ÜN TE I KUVVET. 1. Vektörler. a) Vektörlerin Toplanmas. b) ki Vektörün Fark (Ç karma fllemi) c) Vekörlerin Bileflenlerine Ayr lmas

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜN TE I KUVVET. 1. Vektörler. a) Vektörlerin Toplanmas. b) ki Vektörün Fark (Ç karma fllemi) c) Vekörlerin Bileflenlerine Ayr lmas"

Transkript

1 ÜN TE I KUVVET 1. Vektörler a) Vektörlerin Toplanmas b) ki Vektörün Fark (Ç karma fllemi) c) Vekörlerin Bileflenlerine Ayr lmas 2. Kuvvet Kavram, Özellikleri, Ölçülmesi 3. Stati in Prensipleri ve Tatbikat a) Kesiflen Kuvvetlerin Bileflkesi b) Ayn Do rultulu Kuvvetlerin Bileflkesi c) Paralel Kuvvetlerin Bileflkesi 4. Kuvvetin Döndürme Etkisi ve Momenti a) Kuvvetin Bir Noktaya Göre Momenti b) Bir Kuvvetin Eksene Göre Momenti 5. Denge fiartlar 6. Kütle ve A rl k Kavramlar 7. Kütle ve A rl k Merkezi ÖZET Ö REND KLER M Z PEK fit REL M DE ERLEND RME SORULARI Ünite I ile lgili Problemler Ünite I ile lgili Test Sorular

2 BU ÜN TEDE NELER Ö RENECE Z? Bu bölümü çal flt n zda; Skaler ve vektörel büyüklükleri kavrayacak, Vektörlerle toplama ve ç karma ifllemlerini yapacak, vektörleri, bileflenlerine ay racak, Kuvveti tan mlayacak, özelliklerini ve ölçümünü ö renecek, Kesiflen, ayn do rultulu ve paralel kuvvetlerin bileflkesini hesaplayacak, Momenti tan mlayacak, kuvvetin bir noktaya ve eksene göre momentini kavrayacak, ifllemlerini yapacak, Denge flartlar n kavrayacak, Kütle ve a rl kavrayarak hakk nda bilgilenecek, Kütle ve a rl k merkezi ile ilgili ifllemleri yapacaks n z. BU ÜN TEY NASIL ÇALIfiMALIYIZ? Bu bölümü kavrayabilmek için basit matematik ve geometri bilgisi gereklidir. Di er ünitelerin anlafl labilmesi için bu ünitenin mutlaka çok iyi kavranm fl olmas gerekir. Bölüm içindeki örnekleri ve çözümlerini inceleyerek, bölüm sonundaki de erlendirme sorular n çözmeniz yarar n za olacakt r. 2

3 1.1. VEKTÖRLER Fiziksel büyüklüklerin bir k sm n belirtmek için bir say ve bir birim yeterlidir. S cakl k, zaman, ifl, güç, enerji, kütle... gibi büyüklüklere skaler büyüklük denir. Örne in: Havan n s cakl 19 C tur. ifadesinden havan n s cakl hakk nda net bilgi edinilebilir. H z, kuvvet, ivme, yer de ifltirme... gibi büyüklükler yaln zca say de eri ve birimi ile ifade edilemezler. Örne in: Rüzgar n h z saatte 60 km dir. ifadesinde yaln zca büyüklük (say sal de eri) belirtilmektedir. Oysa Do u yönünde esen rüzgar n h z saatte 60 km dir. fleklinde h z büyüklü ü ile birlikte yönünün de söylenmesi gerekir. Ve k t ö rel nicelikler ( ) i fl a reti ile gösterilir. fiekil 1.1 de gösterilen vektörü inceleyiniz. fiekil 1.1: Vektörün gösterilmesi K noktas vektörün bafllang ç noktas n (etki noktas n ), KL do rultusu veya x do rultusu vektörün do rultusunu, okun ucu (fiekil 1.1 de +x yönü) vektörün yönünü, KL do ru parças n n büyüklü ü de vektörün büyüklü ünü (fliddetini) belirtir. fiekil 1.2 ile fiekil 1.3 teki vektörleri inceleyiniz. fiekil 1.2: Ayn yönlü, ayn do rultulu, büyüklükleri (fliddetleri) eflit vektörler fiekil 1.3: Z t (ters) yönlü, ayn do rultulu, eflit büyüklükteki (fliddetteki) vektörler 3

4 a. Vektörlerin Toplanmas Vektörlerin toplanmas için uygulanan iki yöntemi inceleyelim. I. Paralelkenar Yöntemi: fiekil 1.4'teki A ve B vektörleri üzerinde, bu yöntemi aflamal olarak ele alarak bileflke vektörü çizelim. fiekil 1.4: A ve B vektörleri fiekil 1.4. a a. Vektörler büyüklük ve yönleri de iflmeyecek flekilde bafllang ç noktalar çak flt r larak çizilir ( fiekil 1.4. a ). b. Vektörlerin bitifl noktalar ndan birbirlerine paraleller çizilerek paralelkenar oluflturulur ( fiekil 1.4. b ). fiekil 1.4. b fiekil 1.4. c c. Bafllang ç noktas ile elde edilen yeni köfle birlefltirilir. Köflegen bileflke (toplam) vektör olur ( fiekil 1.4. c ). Toplam vektör R = A + B olur. Dikkat edilirse vektörler cebirsel olarak toplanmaz. A ve B vektörlerinin cebirsel toplamlar n n R bileflke (toplam) vektörünü vermeyece i bunu göstermektedir. II. Uç Uca Ekleme Yöntemi: 1. Üçgen Yöntemi: fiekil 1.4'teki A ve B vektörlerinin bileflkesini uç uca ekleme yöntemiyle çizelim. 4

5 a. Vektörler do rultu, yön ve büyüklükleri de ifltirilmeden birinin bitifl noktas na di erinin bafllang ç noktas gelecek flekilde kendilerine paralel kayd r larak uç uca eklenir ( fiekil 1.4. a.a ). fiekil 1.4. a.a fiekil 1.4. b.b b. lk vektörün bafllang ç noktas n son vektörün bitim noktas na birlefltirerek bileflke (toplam) vektör elde edilir ( fiekil 1.4. b.b ). Bileflke vektörün (R= A+ B) paralelkenar yöntemi ve üçgen ayn bulundu una dikkat ediniz. yönteminde 2. Çokgen Yöntemi: Vektör say s ikiden fazla ise, bu durumda vektörleri s ralamaya ba l kalmadan herhangi bir vektörden bafllayarak uç uca ekleyerek bileflke vektörü çizeriz. fiekil 1.5'teki A, B ve C vektörlerini toplayal m. fiekil 1.5: A, B ve C vektörleri fiekil 1.5. a a. Herhangi bir vektörün bitifl noktas na di er vektörün bafllang ç noktas getirilir ( fiekil 1.5. a ). b. Üçüncü vektörün bafllang ç noktas ikinci vektörün bitifl noktas na getirilir ( fiekil 1.5. b ). fiekil 1.5. b fiekil 1.5. c c. lk vektörün bafllang ç noktas n son vektörün bitifl noktas na birlefltiren R bileflke vektör çizilir ( fiekil 1.5. c ). 5

6 fiekil 1.5 teki vektörlerin bileflkesini de iflik bir vektörden bafllayarak çiziniz. Buldu unuz bileflke vektörü önceki çizimde bulunan ile karfl laflt r n z. kiden fazla vektörün toplanmas için de paralelkenar yönteminin kullan labilece ini gösteriniz. Ölçekli çizimlerde R vektörünün büyüklü ü ölçülerek bulunur. Ayr ca kesiflen iki vektör aras ndaki aç α ise, bileflke vektörün büyüklü ü kosinüs teoremi kullan larak bulunur. Sonuç olarak bileflke vektör için R 2 =A 2 +B 2 +2AB Cos α ba nt s yaz l r. b. ki Vektörün Fark (Ç karma fllemi) Asl nda A vektöründen B vektörü ç kar l rken A vektörü ile -B vektörü toplanmaktad r. Vektörlerin ç kar lmas n da toplanmas nda kulland m z yöntemlerle yapabiliriz. fiekil 1.6'da verilen A vektöründen B vektörünü ç karmak için paralelkenar ve uç uca ekleme yöntemlerini kullanal m. I. Paralelkenar Yöntemi: fiekil 1.6: A ve B vektörleri fiekil 1.6.a fiekil 1.6.b II. Uç uca Ekleme Yöntemi: 6 fiekil 1.6.a.a fiekil 1.6.b.b Ölçekli çizimlerle R bileflke vektörün bulunuflunu gördük. ki vektör aras ndaki aç α ise kosinüs teoreminden elde edilen R 2 = A 2 + B 2-2AB Cos α ba nt s kullan larak R bileflke vektörünün büyüklü ü bulunur.

7 c. Vektörlerin Bileflenlerine Ayr lmas ki veya daha fazla vektörün toplam na efl de er vektöre bileflke vektör, bileflke vektörü oluflturan vektörlerden her birine de bileflen vektör denir. Bir vektör, düzlemde birbirine dik iki koordinat ekseni üzerinde bileflenlerine ayr labilir. fiekil 1.7'de A vektörünün dik koordinat sisteminde x ekseni üzerindeki dik bilefleni Ax, y ekseni üzerindeki dik bilefleni A y olmak üzere iki bilefleni vard r. A vektörünün x ekseni ile yapt aç θ d r. Bu verilenleri ve basit trigonometri bilgilerini kullanarak, Cos θ = A x A dan A x = A cos θ formülü ile A vektörünün yatay bileflenini, Sin θ = A y A dan A y = A sin θ formülü ile de A vektörünün düfley bileflenini bulabiliriz. Şekil 1.7: A vektörünün dik bileşenleri A vektörünü, yerine bileflenlerini yazarak, A = Ax + Ay olarak, A vektörünün büyüklü ü de pisagor ba nt s ndan A 2 = A x 2 + A y 2 A = A x 2 + A y 2 olarak hesaplan r. ÖRNEK 1 fiekil 1.8'deki F bileflke vektörün de eri kaç birimdir? F x = 4 birim F y = 3 birim F =? Birbirine dik vektörlerin bileflkesi pisagor ba nt s ndan yararlan larak hesaplan r. F 2 = F x 2 + F y 2 F = F x 2 + F y 2 F = F = F = 25 F = 5 2 F = 5 birim fiekil 1.8 7

8 ÖRNEK 2 Aralar nda 60 aç bulunan fiekil 1.9 daki kuvvetlerin bileflkesi kaç N dur? (Cos 60 = 0,5) Aralar nda aç bulunan kuvvetlerin bileflkesi kosinüs teoremi ile hesaplan r. R 2 = F F F 1 F 2 cos 60 R 2 = ,5 R 2 = 49 R 2 = 49 R = 7 N fiekil 1. 9 ÖRNEK 3 fiekil 1.10 daki vektörlerin; a. Bileflke vektörünü (toplam n ) yatay ve düfley bileflenlerine ay rarak hesaplay n z. b. Bileflkesinin do rultusunu bulunuz. fiekil a. A, B ve C vektörlerine ait yatay ve düfley bileflenleri Tablo 1.1 de gösterelim. Vektör A B C R= A+B +C b. R bileflke vektörün do rultusunu bulmak için R vektörünün x ekseni ile yapt aç n n (α) tanjant n al r z. tg α = R y R x tg α = 1 1 tg α = 1 tanjant 1 olan aç 45 dir. Yatay Bileflen A x -3 B x 0 C x +2 R x -1 Tablo 1. 1 Düfley A y 0 B y -2 C y +3 R y +1 Bileflen R bileflke vektörün de eri Pisagor ba nt s ndan, R 2 = R x 2 + R y 2 R 2 = (-1) 2 + (+1) 2 R 2 = 1+1 R 2 = 2 R = 2 birim olarak hesaplan r. 8 fiekil 1.11

9 ÖRNEK 4 Yatayla 60 aç yapan F 1 vektörü ile yatay do rultudaki F 2 vektörü eflit büyüklükte olup 5N de erindedir. R = F 1 - F 2 vektörünün büyüklü ü kaç N'dur? (Cos 60 = Cos 120 = 0,5) fiekil 1.12 R = F 1 - F 2 yi R = F 1 + (-F 2 ) fleklinde düflenebiliriz. fiekil 1.12.a I. yol. Bileflkenin büyüklü ü kosinüs teoreminden; R 2 = F 1 2 +F 2 2-2F1F 2 cos 120 R 2 = ,5 R 2 = R 2 = 25 R 2 = 5 2 R = 5 N olarak bulunur. II. yol Bileflkenin büyük lü ü; "aralar nda 120 aç bulunan eflit vektörlerin bileflkesinin büyüklü ü vektörlerden birinin de erine eflittir" ifadesinden F 1 = F 2 = F R = F R = 5 N olarak bulunur. ÖRNEK 5 37 lik aç ile kuzey-do u yönünde 40 km yol alan bir uça n; a. Do u b. Kuzey Yönündeki yer de ifltirmesi kaç km olmufltur? Sin 37 = 0,6, Cos 37 = 0,8 a. Cos 37 = S x S S x = S. Cos 37 S x = 40. 0,8 S x = 32 km b. Sin 37 = S y S S y = S. Sin 37 S y = 40. 0,6 S y = 24 km fiekil KUVVET KAVRAMI, ÖZELL KLER, ÖLÇÜLMES Demir tozlar n çeken m knat s n, yel de irmenini çeviren rüzgâr n, cisimleri yerin merkezine do ru çeken Dünya n n, ayn tür elektrik yükü ile yüklü cisimlerin birbirini itmesinin, hareketli arac yavafllatan ya da durduran fren sisteminin...vb. etkilerin nedeni kuvvettir. 9

10 Cisimlerin flekilleri ve hareketleri üzerinde de ifliklik yaratan etkiye kuvvet denir. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Vektör ile ilgili bilgilerin tamam kuvvet için de geçerlidir. fiekil 1.14 te kuvvetin özellikleri verilmifltir. Büyüklük Do rultu Uygulama noktas F Yön fiekil 1.14: Kuvvet Vektörü Kuvvet dinamometre ad verilen ölçü araçlar yla ölçülür. Büyüklü ün ölçümünde, dinamometre içindeki esnek sarmal yay n kuvvet etkisiyle orant l olarak uzama ya da s k flmas ndan yararlan l r. SI birim sisteminde kuvvet birimi nevton dur. N ile gösterilir. 1 nevton, 1 kg l k bir cismin yeryüzündeki a rl n n yaklafl k onda birine eflit olan kuvvettir. 3. STAT N PRENS PLER VE TATB KATI Maddelerin denge ve hareket nedenlerini, bununla ilgili kanunlar inceleyen fizik bölümüne mekanik, mekani in hareketi nedenleriyle inceleyen dal na dinamik, hareket etmeyen cisimlerin ya da sistemlerin üzerindeki kuvvet dengesini inceleyen dal na da statik denir. Stati in prensipleri flunlard r: 1. Bir cisme etkiyen bileflen kuvvetlerin yerine, bu kuvvetlerin eflde erleri olan bileflke kuvvet al nabilir. fiekil 1.15 te bir cismin ayn noktas na etki eden F 1 ve F 2 bileflen kuvvetleri yerine cismi dengeleyen R bileflke kuvvetinin al nd görülmektedir. 10 fiekil 1.15:a. Bileflen kuvvetler b. Bileflke kuvvet

11 2. Bir cisim ikiden fazla kuvvetin etkisinde dengedeyse, bu kuvvetlerden her biri ötekilerinin bileflke kuvvetine eflit büyüklükte ancak z t yönde etkir. fiekil 1.16: F 1, F 2 ve F 3 kuvvetlerinin etkisindeki cisim fiekil 1.16'da cisim F 1, F 2 ve F 3 kuvvetlerinin etkisinde dengededir. F 3 kuvveti, F 1 ve F 2 kuvvetlerinin bileflkesine eflit ve ters yöndedir. O hâlde; F 3 = F 1 + F 2 F 3 =1 + 2 F 3 = 3 N bulunur. a. Kesiflen kuvvetlerin bileflkesi Do rultular birbirlerini kesen kuvvetlere kesiflen kuvvetler denir. Kesiflen kuvvetlerin bileflkesi vektörel toplama yöntemleri kullan larak bulunur. ÖRNEK 6 O noktas na etkiyen fiekil 1.17 deki üç kuvvetin bileflkesi kaç N dur? Sin 53 = 0,8, Cos 53 = 0,6 F 1 ve F 2 kuvvetleri ayn do rultulu z t yönlü kuvvetler oldu undan bileflkesi, F 1.2 = F 1 - F 2 F 1.2 =12-4 F 1.2 = 8 N olup yönü büyük kuvvet yönündedir. (fiekil 1.17.a). fiekil 1.17 F 3 kuvvetini bileflenlerine ay r rsak; fiekil 1.17.a Sin 53 = F y F 3 F y = F 3. Sin 53 F y =10.0,8 F y = 8 N, fiekil 1.17.b Cos 53 = F x F 3 F x = F 3. Cos 53 F x =10.0,6 F x = 6 N olur (fiekil 1.17.b). 11

12 F x ile F 1,2 kuvvetleri ayn do rultuluayn yönlü oldu undan bileflke kuvvetin büyüklü ü, R x = F x + F 1,2 R x = R x =14 N olur (fiekil 1.17.c). fiekil 1.17.c R y ile R x kuvvetleri birbirine diktir. Pisagor ba nt s ndan R bileflke kuvvet, R = R x 2 + R y 2 R = R = R = 260 R 16 N olarak bulunur. Ayn noktaya etki eden kuvvetler aras ndaki aç küçüldükçe bileflke kuvvetin büyüklü ü artmaktad r. Bunun için afla daki örne i inceleyim. ÖRNEK 7 b. Ayn Do rultulu Kuvvetlerin Bileflkesi Aralar ndaki aç 0 (ayn yönlü) veya 180 (z t yönlü) olan iki kuvvetin bileflkesi R = F 1 + F 2 ba nt s yla hesaplan r. fiekil α = 0 ise, R = F 1 + F 2 'dir. 2. α =180 ve F 1 > F 2 ise, R = F 1 - F 2 'dir. 12 fiekil 1.19: Bir noktaya etki eden ayn do rultulu, ayn yönlü iki kuvvetin bileflkesi fiekil 1.20 : Bir noktaya etki eden ayn do rultulu, z t yönlü iki kuvvetin bileflkesi

13 Uygulamalarda do rultunun bir yönü (+) art, di er yönü (-) eksi al nacakt r. ÖRNEK 8 fiekil 1.21.deki ölçekli çizimde her ölçü 1 N u gösterdi ine göre F 1 ve F 2 v e k t ö r l e r i n i n bileflkesi kaç N dur? fiekil 1.21 Kuvvetler aras ndaki aç 0 olup ayn do rultulu ayn yönlü kuvvetler oldu undan F 1 = 2 N F 2 = 3 N R = F 1 + F 2 R = R = 5 N olur. fiekil a ÖRNEK 9 fiekil 1.22 deki kuvvetlerin bileflkesi kaç N dur? fiekil 1.22 Kuvvetler aras ndaki aç 180 oldu undan kuvvetlerin do rultular ayn olmakla birlikte yönleri farkl d r. Bileflke vektör hesaplan rken kuvvetlerin farklar n n al nd n hat rlay n z. F 1 = 3 N F 2 = 1 N R = F 1 - F 2 R = 3-1 R = 2 N olur. fiekil 1.22.a 13

14 c. Paralel Kuvvetlerin Bileflkesi 1. Paralel ve ayn yönlü iki kuvvetin bileflkesi fiekil 1.23 de görüldü ü gibi A ve B noktalar na ayn yönlü ve paralel uygulanan F 1 ve F 2 kuvvetlerinin bileflkesi, Bileflkenin büyüklü ü ise, R = F 1 + F 2 R = F 1 + F 2 olur. fiekil 1.23: Ayn yönlü paralel iki kuvveti bileflkesi Ayn yönlü paralel iki kuvvetin bileflkesi; Kuvvetlerin aras nda, Büyük kuvvete yak n, Kuvvetlerle ayn yönlüdür. Bileflke kuvvetin uygulama noktas, F 1. AO = F 2. OB ba nt s ndan bulunur. ÖRNEK 10 fiekil1.24 te gösterilen uzunlu u 3 m olan a rl önemsiz homojen çubu un uçlar na etkiyen F 1 ve F 2 kuvvetlerinin bileflkesinin de erini ve uygulama noktas n belirleyiniz. 14 fiekil 1.24 fiekil 1.24.a F 1. AO = F 2. OB 5. 3-x) = 10. x 15-5x = 10x 15 = 10x + 5x 15 = 15x x = x = 1 m OB = x =1 m

15 AB = 3 OB = 1 m ise AB = AO + OB AO = AB - OB AO = 3-1 AO = 2 m fiekil 1.24.b 2. Paralel ve Z t Yönlü ki Kuvvetin Bileflkesi fiekil 1.25: Paralel ve z t yönlü iki kuvvetin bileflkesi fiekil 1.25'te görüldü ü gibi bir cismin A ve B noktalar na uygulanan paralel ve z t yönlü F 1 ve F 2 kuvvetlerinin bileflkesi, R = F 1 + F 2 Bileflkenin büyüklü ü ise; R = F 1 - F 2 olur. Paralel ve z t yönlü iki kuvvetin bileflkesi; Kuvvetlerin etki noktalar n birlefltiren do rultunun d fl nda, Büyük kuvvete yak n ve ayn yönlüdür. Bileflkenin uygulama noktas n n yeri, F 1. AO = F 2. OB ba nt s ndan bulunur. 15

16 ÖRNEK 11 fiekil 1.26 daki sistemde bileflke kuvvetin büyüklü ünü ve yerinin küçük kuvvete olan uzakl n hesaplay n z. Bileflke kuvvetin büyüklü ü, fiekil a R = F 1 - F 2 R = R = 10 N olur. Bileflke kuvvetinin yeri ve küçük kuvvete olan uzakl ise; F 1. AO = F 2. OB 20. x = 10. (2 + x) 20x = x 10x = 20 x = 2 m OB = 2 + x OB = OB = 4 m bulunur. fiekil KUVVET N DÖNDÜRME ETK S VE MOMENT Sabit bir noktaya etkiyen, eflit, z t yönlü, paralel kuvvetlere kuvvet çifti denir. Musluk, döner su f skiyesi, bir vidan n s k flt r lmas, bisiklet pedal, araba direksiyonu, kap n n aç l p kapanmas kuvvet çiftine örnek olarak gösterilebilir. Bu kuvvetler etkidi i cisimlere dönme hareketi yapt r r. Kuvvetin döndürme etkisinin ölçüsüne moment denir. Moment; 1. Kuvvetin fliddeti ile, 2. Kuvvetin, dönme noktas na olan dik uzakl ile do ru orant l d r Bunu M.α.F. d fleklinde ifade edebiliriz. 16

17 a. Kuvvetin Bir Noktaya Göre Momenti Bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin büyüklü ü, noktadan kuvvetin etki çizgisine olan dik uzakl ile kuvvetin büyüklü ünün çarp m d r. Moment vektörel bir büyüklük olup, M sembolü ile gösterilir. fiekil a ve b yi inceleyerek momentin matematiksel ifadelerini yazal m. a b F kuvvetinin 0 noktas na göre momenti, M = F. d olur. fiekil 1.27 F kuvveti d uzunlu u ile a aç s yap yorsa, kuvvetin dik bileflenif y = F sin α olaca ndan M = F y. d ifadesinden 0 noktas na göre momenti, M = F.d.sinα olarak yaz l r. Nicelik Kuvvet Uzakl k Moment Sembol F d M Birim N m N.m Tablo 1.2: Birim tablosu b. Bir Kuvvetin Eksene Göre Momenti fiekil 1. 28: Bir kuvvetin bir eksene göre momenti fiekil 1.28'deki P düzleminin d fl ndakif kuvvetinin, bu düzleme O noktas nda dik olan eksene göre momenti için, F kuvvetinin P düzlemi üzerindeki izdüflümü al n r. F kuvvetinin O noktas na göre momenti M = l. F dür.momentin büyüklü ü, M = F. l.sin α veya M = F. d ba nt s yla bulunur. Do rultular dönme noktas ndan geçen kuvvetlerin momenti s f rd r. 17

18 ÖRNEK 12 K L ekseni etraf nda dönebilen, eni 0,8 m olan fiekil 1.29 daki çerçeveye 5 N luk bir kuvvet dik olarak etkirse, dönme eksenine göre momentin de eri kaç N.m. olur? fiekil DENGE fiartlari F = 5 N d = 0,8 m M = M. d M = 5. 0,8 M = 4 N. m olur. Bir cisim duruyor, sabit h zla yer de ifltiriyor ya da sabit aç sal h zla dönme hareketi yap yorsa dengededir. Statik denge halindeki bir cisim için öteleme ve dönme dengeleri sa lanm fl olmal d r. Bunu sa layan denge flartlar : I. Öteleme Dengesi (Kuvvetlerin Dengesi): Cismin öteleme hareketi yapmamas için cisme etki eden bütün kuvvetlerin toplam (Bileflke kuvvet) s f r olmal d r. Bu flart ayn do rultulu kuvvetler için, Σ F = 0 fleklinde; do rultular kesiflen kuvvetler için yani x ve y ekseni do rultusundaki bileflenleri için, ΣF x = F 1x + F 2x + F 3x +... = 0 ΣF y = F 1y + F 2y + F 3y +... = 0 fleklinde yaz l r. 18 (sigma): Cebirsel toplam Eksenler üzerindeki toplama ifllemi yap l rken bir yöndeki kuvvetlerin iflareti (+), di er yön (-) al n r. II. Dönme Dengesi (Momentlerin Dengesi): Bir cisim üzerine etki eden kuvvetlerin herhangi bir nokta veya dönme eksenine göre momentlerinin cebirsel toplam s f r olmal d r. Bu flart; ΣM = 0 fleklinde yaz l r. Kuvvetlerin bir noktaya veya bir eksene göre momenti al n rken döndürme etkilerine göre bir yön (+), di er yön (-) al n r.

19 Stevin Ba nt s (Lami Teoremi) Sinüs teoremi: Bir üçgende, kenar uzunluklar n n bu kenarlar karfl s ndaki aç lar n sinüslerine oran, birbirlerine eflit ve sabittir. Δ Teorem, ABC ne göre; fiekil 1.30 a sin α = b sin β = c sin δ fleklinde yaz l r. Stevin Ba nt s (Lami Teoremi): Ayn düzlemde yer alan üç kuvvet, bir cismin ayn noktas na etki etti inde cisim dengede ise kuvvetlerden herhangi ikisinin bileflkesi üçüncü kuvvetle ayn do rultuda, z t yönde ve eflit büyüklüktedir. Bu ba nt da kesiflen kuvvetlerin denge durumlar n aç klar. fiekil 1.31: Kesiflen üç kuvvetin bileflkesi fiekil 1.31 e göre Stevin Ba nt s (Lami Teoremi): F 1 sin α = F 2 sin β = F 3 sin δ fleklinde yaz l r. Sinüs teoremi ile Stevin Ba nt s (Lami Te o remi) aras ndaki benzerlik dikkatinizi çekti mi? ÖRNEK N'luk bir yük, tavan n A ve B noktalar na fiekil 1.32'deki gibi as lm flt r. T 1 ve T 2 gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri kaçar N'dur? Sin 53 = Cos 37 = 0,8 Sin 37 = Cos 53 = 0,6 Sin 90 = 1 fiekil

20 1. Stevin Ba nt s ile: Birbirini 180 ye tamamlayan aç lar n sinüsleri eflittir. Buna göre Sin 127 = Sin 53 = 0,8 ve Sin 143 = Sin 37 = 0,6 olur. Bu de erleri eflitlikte yerine yazal m. P Sin δ = T 1 Sin α = T 2 Sin β fiekil 1.32.a α = = 143 β = = 127 = Sin 90 = T 1 Sin 143 = T 2 Sin = T 1 0,6 = T 2 0,8 T 1 = 36 N T 2 = 48 N bulunur. 2. Bileflenlerine ay rarak: ΣF y = 0 ΣF y = T 1y + T 2y - P = 0 ΣF y =T 1 Sin 37 + T 2 Sin 53 - P = 0 ΣF y = T 1 0,6 + T 2 0,8-60 = 0 fiekil 1.32.b T 1 0,6 + T 2 0,8 = 60 0,75 T 2. 0,6 + T 2 0,8 = 60 0,45 T 2 + 0,8 T 2 = 60 1,25 T 2 = 60 T 2 = 60 1,25 T 2 = 48 N ΣF x = 0 ΣF x = T 2x - T 1x = 0 ΣF x = T 2 Cos 53 - T 1 Cos 37 = 0 ΣF x = T 2. 0,6 - T 1 0,8 = 0 T 2. 0,6 = T 1 0,8 T 1 = 0,6 0,8 T 2 T 1 = 0,75 T 2 T 1 = 0,75 T 2 T 1 = 0, T 1 = 36 N olarak bulunur. 20

21 6- KÜTLE VE A IRLIK KAVRAMLARI Kütle, madde miktar n n ölçüsüdür. Skaler bir büyüklüktür. Kütle evrenin her yerinde ayn de erdedir. Birim kütleye etki eden yer çekimi kuvvetine yerin çekim alan fliddeti veya yer çekimi ivmesi denir. g ile gösterilir. A rl k ise yerin cisme uygulad çekim kuvvetidir. Cismin kütlesi m ise o cismin a rl G= m. g ba nt s ndan bulunur. bulunur. Yerin çekim alan fliddeti vektörel bir büyüklük oldu undan a rl kta vektörel bir b ü y ü k l ü k t ü r. Çekim kuvveti cismin bulundu u co rafî enleme, yüksekli e, gezegenlere göre de iflti inden cismin a rl da de iflir. A rl k dinamometre ile ölçülür. Nicelik Kütle Tablo 1. 3: Birim tablosu Yerin çekim alan fliddeti A rl k Sembol m g G Birim kg N/kg N 7- KÜTLE VE A IRLIK MERKEZ Bir cismin en küçük parçalar na kadar etkiyen yer çekimi kuvvetlerinin bileflkesi o cismin a rl d r. Bileflkenin uygulama noktas na da A rl k Merkezi denir. Cismin kütle merkezi ile a rl k merkezi ayn noktadad r. Cisimlerin a rl k merkezinin hesaplanmas nda cismin, düzgün ve/veya türdefl olup olmad göz önünde bulundurulmal d r. 21

22 Tablo 1.4: Baz türdefl cisimlerin kütle merkezleri bir nokta veya eksene göre simetri özelli i gösterir. C S M KÜTLE MERKEZ N N YER Çubu un orta noktas fieklin geometrik merkezi Kare, kare levha, kare çerçeve Üçgen levha, üçgen çerçeve Köflegenlerin veya karfl l kl kenarlar n orta noktalar ndan geçen do rular n kesim noktas Kenar ortaylar n kesim noktas. Bu nokta; yüksekli i kenardan 1/3, köfleden 2/3 oran nda bölen noktad r. Y km = 2r π Yar m çember yay Y km = 4r 3π Yar m daire fleklinde levha Dikdörtgenler prizmas Tabanlar n kütle merkezlerini birlefltiren do ru parças n n orta noktas Simetri ekseninin orta noktas Silindir 22

23 fiekil 1.33'teki sistem dengededir. m 1, m 2...kütleli parçac klar n a rl klar G 1 = m 1 g G 2 = m 2 g...olur. Ayn yön ve do rultulu paralel G 1 ve G 2 kuvvetlerinin bileflkesi al n rsa G = G 1 + G 2 G = m 1 g + m 2 g G = g m 1 + m 2 elde edilir. Uygulama noktas ise 0 olur. fiekil 1-33: A rl k ve kütle merkezinin koordinatlar 0 noktas na göre, bileflenlerin momentleri toplam yine ayn noktaya göre bileflkenin momentine eflittir. Buna göre; Gx = G 1 x 1 + G 2 x 2 x = G 1x 1 + G 2 x 2 G G = G 1 + G 2 x = G 1x 1 + G 2 x 2 bulunur. G 1 + G 2 Cismi oluflturan parçac klar n tamam düflünüldü ünde a rl k merkezinin apsisi, X A.Mer. = SGx SG olur. Ayn flekilde a rl k merkezinin ordinat, Y A.Mer. = SGy SG Yer çekimi alan flidetinin s f r oldu u yerde a rl k s f r olaca ndan cismin a rl k merkezi yerine kütle merkezi ifadesi kullan l r. G 1 = m 1 g, G 2 = m 2 g de erleri yukar daki ba nt larda yerine yaz l rsa kütle merkezinin koordinatlar, X km = Σmx Σm = m 1x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 Y km = Σmy Σm = m 1y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2 fleklinde yaz l r. elde edilir. Cisimlerin a rl k merkezi ile ilgili özellikleri:. Cisim a rl k merkezinden as l rsa, dengede kal r.. Türdefl ve geometrik yap s düzgün olan cisimlerin birim uzunluklar, birim alanlar, birim hacimleri o cismin a rl n n yerine al nabilir. 23

24 ÖRNEK 14 Merkezleri K ve L, yar çaplar biri di erinin 2 kat olan türdefl çemberler fiekil 1.34 t e k i gibi birlefltirilmifltir. Sistemin a rl k merkezi K noktas ndan kaç r uzakl ktad r? fiekil 1.34 fiekil a Çemberler uzunluk boyutunda olduklar ndan, a rl klar yerine cisimlerin çevreleri al nabilir. G = G 1 + G 2 G = πr + 2πr G = 3πr fiekil 1.34.a'dan G 1. OK = G 2. OL pr 3r - x = 2pr. x 3r - x = 2x 3r = 2x + x 3r = 3x r = x olarak bulunur. Sistemin a rl k merkezi L noktas ndan r kadar uzakl ktad r. 3r - r = 2r ise, K noktas na olan uzakl d r. ÖRNEK 15 fiekil 1.35'teki a rl önemsiz AB çubu u AC ipi ile dengelenmifltir. pteki gerilme kuvveti 20 N ise G a rl kaç N'dur? Sin 45 = Cos 45 = 0,7 fiekil 1.35 fiekil a 24 pteki gerilme kuvvetinin düfley bilefleni cismin a rl na eflit büyüklükte ve z t yöndedir. Sin 45 = T y T T y = T Sin 45 T y = 20. 0,7 T y = G = 14 N'dur.

25 ÖZET Baz fiziksel büyüklüklerin say sal de eri ve birimi verildi i zaman, büyüklük hakk nda yeterli bilgiye sahip oluruz. Bu tür büyüklüklere skaler büyüklükler denir. Skaler büyüklüklerle yap lan ifllemlerde bildi imiz dört ifllem kurallar geçerlidir. Ancak; fizikte baz nicelikleri yaln z skaler de erleriyle ifade etmek yetmez. flte bu büyüklüklere vektörel büyüklükler ad n veriyoruz. Vektörel büyüklükler, say sal büyüklük ve birimin yan s ra bir de yön vererek tan mlayabildi imiz büyüklüklerdir. Bunlarla yap lan ifllemlerde vektörel ifllem kurallar geçerlidir. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Bir cismin ayn noktas na etkiyen kuvvetlerin hepsinin xy düzleminde olmas hâlinde, cismin dengede olabilmesi için; ΣF x = 0 ΣF y = 0 ya da ΣM = 0 olmas yeterlidir. M momenti ifade etmektedir. Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti (M) kuvvetin büyüklü ü ile noktan n bu kuvvetin etki çizgisine olan dik uzakl n n çarp m d r. Moment, kuvvetin döndürme etkisidir. Düzgün yap da baz cisimlerin a rl k merkezi, teorik olarak hesaplanm fl ve deneysel olarak kan tlanm flt r. 25

26 Ö REND KLER M Z PEK fit REL M 1- ki kuvvetin bileflkesinin en küçük de eri 4 N, en büyük de eri ise 16 N oldu una göre, bu kuvvetlerin de eri kaç N dur? ki kuvvetin bileflkesinin en küçük olmas için kuvvetler ayn do rultulu, z t yönlü olmal d r. R = F 1 - F 2 'den 4 = F 1 - F 2 F 1 = 4 + F 2 16 = 4 + F 2 + F 2 F 1 kuvveti ise F 2 = 6 N R = F 1 + F 2 'den 16 = F F 1 = 10 N olarak bulunur. 2- fiekil 1.36 daki kuvvetlerin bileflkesini tablo çizerek (cebirsel yoldan) bulunuz. ki kuvvetin bileflkesinin en büyük olmas R = F için kuvvetler, ayn do rultulu, 1 + F 2 ' den ayn 16 yönlü = F olmal d r. 1 + F 2 R = F 1 + F 2 ' den F 1 eflitli i yerine yaz l rsa 16 = F 1 + F 2 16 = 4 + F 2 + F 2 F 1 eflitli i yerine yaz l rsa F 2 = 6 N Kuvvet Yatay Yatay Düfley Düşey bilefleni Bileşeni Bileşeni bilefleni F F F R = F 1 + F 2 + F fiekil Tablo Uzunlu u 80 cm olan fiekil 1.37'deki AB çubu unun uçlar na 1 ve 3- Uzunlu u 80 cm olan fiekil 1.37'deki AB çubu unun uçlar na F 2 12 N'luk ayn yönlü paralel iki kuvvet etkimektedir. 1 = 4 N ve F 2 = 12 N'luk ayn yönlü paralel iki kuvvet etkimektedir. a. Bileflkenin de erini, a. Bileflkenin de erini, b. Uygulama noktas n bulunuz. b. Uygulama noktas n bulunuz. 26 fiekil 1. 37

27 a. R = F 1 + F 2 R = R = 16 N b. F 1. AO = F 2. OB F 1 0,80 - x = F 2 x 4 0,80-x = 12 x 3,2-4 x = 12 x x = OB = 0,2 m AO = 0,6 m olarak bulunur. fiekil 1.37.a 4- fiekil 1.38 deki kuvvetlerin bileflke de eri ve yönü nedir? Yönü yukar do ru olan kuvvetleri (-), afla do ru olanlar (+) alal m. Bileflke kuvvet R = F 1 + F 2 + F 3 - F 4 + F 5 R = R = 4 N olup yönü (+) yönde yani afla do rudur. fiekil fiekil 1.39 daki sistemlerin dengede tutulabilmeleri için hangilerine uygulanan F kuvvetleri eflit olmal d r? (Çubuk ve makaralar a rl ks z olup, sürtünmeler önemsenmeyecek.) F. 6 = P. 2 F. 6 = F. 6 = 120 F = F = 20 N a F. 2r = P. r F. 2 = P F = P 2 F = 60 2 F = 30 N fiekil 1.39 a b c a ile c sistemine uygulanan kuvvetler eflit olup 20 N dur. b c F. 3r = P. r F. 3 = P F. 3 = 60 F = 60 3 F = 20 N 27

28 6- fiekil 1.40 ta görülen 80 cm uzunlu undaki eflit bölmeli türdefl AB çubu unun A ucundan 20 cm si çubuk üzerine katlan yor. Oluflan sistemin a rl k merkezi B noktas ndan kaç metre uzakta bulunur? (Çubuk a rl önemsenmeyecek) fiekil Çubuk katland ktan sonra; katlanan k sm n (KM) a rl k merkezi L, kalan k sm n (MB) a rl k merkezi N noktas d r. Sistemin a rl k merkezi ise L ile N aras ndaki O noktas d r. A rl klar yerine uzunluk al narak 0 noktas na göre moment eflitli i yaz l rsa, fiekil 1.40.a G 1. LO = G 2. ON 0,4 0,3 - x = 0,4. x 0,12-0,4 x = 0,4 x 0,8 x = 0,12 x = 0,12 0,8 x = 0,15 m x = ON = 0,15 m bulunur. A rl k merkezinin B noktas na olan uzakl ise; BO = ON + NB BO = 0,15 + 0,2 BO = 0,35 m'dir. 7- Eflit bölmeli türdefl AB çubu una fiekil 1.41 deki yükler as lm flt r. Sistemin yatay konumda dengede kalabilmesi için A noktas na as lacak yükün de eri kaç N olmal d r? (Çubuk a rl önemsenmeyecek) fiekil noktas na göre moment al n rsa, P. 2 = P P P = P = P = 50 P = 50 2 P = 25 N bulunur. 28

29 8- fiekil 1.42'deki G a rl kl silindir fleklindeki bidonu dengede tutabilecek en küçük kuvvet hangisidir? fiekil 1.42 Moment; kuvvetin dönme noktas na olan dik uzakl ile do ru orant d r. F 4 silindirin yan yüzeyi, oldu undan F 4 buna uymaktad r m yar çapl bir silindirin iç yüzeyinde motosikletini döndüren bir akrobat n, silindirin yar s n ve tamam n döndü ünde; yapt yer de ifltirme ve ald yol kaç m olur? (π=3 al nacak) Silindirin yar s n döndü ünde; Ald yol = 2πr = = 60 m 2 2 Yer de ifltirme = Çemberin çap d r = 40 m. fiekil 1.43 Silindirin tamam n döndü ünde; Ald yol = 2πr = = 120 m Cisim bafllang ç noktas na geldi inden, Yer de ifltirme = 0 olur. 10- Afla daki tan mlardan kaç tanesi do rudur? Cisimlerin flekilleri ve hareketleri üzerinde de ifliklik yaratan etkiye kuvvet denir. Maddelerin denge ve hareket nedenlerini bununla ilgili kanunlar inceleyen fizik bölümüne mekanik denir. Kuvvetin döndürme etkisinin ölçüsüne moment denir. Birim kütleye etki eden yerçekimi kuvvetine yerin çekim alan fliddeti denir. Verilen tan mlar n hepsi do rudur. 29

30 . DE ERLEND RME SORULARI a) BÖLÜM LE LG L PROBLEMLER 1- Büyüklükleri A = 6 birim ve B = 8 birim olan iki vektörü nas l gösterelim ki bileflke vektör; a. 2 b. 10 c. 14 birim olsun? 2- Bir hareketli önce bat yönünde 60 km, sonra güney yönünde 30 km, daha sonra do u yönünde 20 km yol al yor. Hareketlinin yer de ifltirme vektörünün; 3- a. Yönü, b. Büyüklü ü nedir? fiekil 1.44'teki F 1, F 2 ve F 3 kuvvetlerinin 0 noktas na uygulad klar bileflke kuvvetin büyüklü ü kaç birimdir? fiekil fiekil 1.45 teki sistemin kütle merkezinin koordinatlar nedir? fiekil 1.45 fiekil fiekil 1.46 daki eflit bölmeli türdefl çubu un O noktas na uygulanan toplam momentin de eri kaç N. m dir? 30

31 b) BÖLÜM LE LG L TEST SORULARI 1- fiekildeki vektörler için A+B-C vektörü afla dakilerden hangisidir? A) B) C) D) 2- fiekildeki ölçekli çizimde her birim 1 N a eflittir. Buna göre bileflke vektörün yönü ve büyüklü ü hangi seçenekte do ru verilmifltir? Seçenek Yönü Büyüklü ü (N) A Do u 5 B Kuzey Do u 3 C Kuzey 2 D Güney Do u 2 3- A rl 12 N olan türdefl küre, bir iple as lm flt r. pin düfleyle 37 aç yapmas n sa layan F kuvveti ve ipteki T gerilme kuvveti afla dakilerden hangisidir? (Sin 90 = 1, Sin 127 = Sin 53 = 0,8, Sin 143 = Sin 37 = 0,6) Seçenek F(N) T(N) A 3 9 B 6 12 C 9 15 D

32 4- Çap 8 cm olan daire fleklindeki levhadan, çap 4 cm olan daire fleklindeki parça kesilip ç kar l yor. Sistemin a rl k merkezinin K noktas na olan uzakl kaç cm olur? A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 5- fiekildeki sistemin dengede kalabilmesi için F kuvveti kaç N olmal d r? A) 25 B) 50 C) 75 D) fiekle göre; G a rl n dengeleyen iplerdekit 1, T 2 ve T 3 gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri aras ndaki iliflki hangisidir? 32 A) T 1 > T 3 > T 2 B) T 2 > T 1 > T 3 C) T 3 > T 1 > T 2 D) T 3 > T 2 > T 1

33 7- A rl 4 G olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl çubu a G a rl kl cisim as ld nda çubuk yatay konumda dengede kal yor. Deste in tepki kuvveti kaç G dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 8- fiekildeki eflit bölmeli, a rl önemsenmeyen çubuk içlerinde su bulunan P ve R kaplar ile yatay konumda dengededir. Afla dakilerden hangilerinin yap lmas halinde denge bozulur? I. P ve R kab ndan eflit miktarda su al nmas II. P ve R kab na eflit miktarda su eklenmesi III. P ve R kaplar n n eflit miktarda deste e yaklaflt r lmas A) yaln z III B) I ve III C) II ve III D) I,II ve III 33

34 9- fiekildeki eflit büyüklükteki kuvvetlerin 0 noktas na göre momentlerinin büyüklükleri ile ilgili olarak verilenlerden kaç tanesi do rudur? (Levha düzgün ve türdefl olup 0 noktas etraf nda dönebilmektedir.) M 1 = M 2 M 3 > M 2 M 1 = M 2 = M 3 M 3 = M 1 + M 2 A) 1 B) 2 C) 3 D) fiekildeki türdefl kare levhalardan L karesi kesilerek ç kar ld nda, sistemin a rl k merkezi kaç numaral nokta olur? A) II B) III C) IV D) V 34

ÜN TE I NEWTON UN HAREKET KANUNLARI

ÜN TE I NEWTON UN HAREKET KANUNLARI ÜN TE I 1. Newton un I. Hareket Kanunu ve Uygulamalar 2. Newton un II. Hareket Kanunu ve Uygulamalar a) Sabit Bir Kuvvet Etkisinde H z De iflmeleri b) vmenin, Kuvvetin Büyüklü üne Ba l l 3. Newton un III.

Detaylı

KUVVET VE ÖZELLiKLERi BÖLÜM 2

KUVVET VE ÖZELLiKLERi BÖLÜM 2 UVVET VE ÖZEiEi BÖÜ 2 ODE SOU 1 DE SOUAI ÇÖZÜE 1. Vektörel büyüklükler cebirsel işlemlerle ifade edilemez. I. ifade yanlıştır. uvvet vektörel bir büyüklük olduğunda yönü değişirse özelliği değişmiş olur.

Detaylı

ÖLÜM 3 DENGE, İR KUVVETİN MOMENTİ 3.1 ir Kuvvetin Momenti elirli bir doğrultu ve şiddete sahip bir kuvvetin, bir cisim üzerine etkisi, kuvvetin etki çizgisine bağlıdır. Şekil.3.1 de F 1 kuvveti cismi sağa

Detaylı

TEST Levhan n a rl G olsun. G a rl n n O F 1 TORK (KUVVET MOMENT ) - DENGE

TEST Levhan n a rl G olsun. G a rl n n O F 1 TORK (KUVVET MOMENT ) - DENGE R (UVVE MME ) - DEE ES -... evhalar dengede oldu una göre, desteklerin oldu u noktalara göre moment al n rsa,...... oldu u görülür. CEVA B d d d d. ucuna göre moment cambaz den ye giderken momenti azald

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. BÖÜ VETÖE ODE SOU - 1 DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ ODE SOU - DEİ SOUAI ÇÖZÜEİ 1. Bir kuvvetin tersi doğrultu ve büyüklüğü aynı yalnızca yönü ters olan kuvvettir. = olacağından, I. eşitlik yanlıştır. II. eşitlik

Detaylı

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden

Detaylı

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır? www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne

Detaylı

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu 06-Bahar Dönemi Gebze Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof.Dr. Selim Sivrioğlu s.selim@gtu.edu.tr.03.06 Hareket denklemi: Enerji Metodu

Detaylı

t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P k ). t xlo )+( 2 t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P m ).

t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P k ). t xlo )+( 2 t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P m ). 3. KES (KİRİŞ) SİSTEM HESI 3.1 Kafes Sistem Yük nalizi Kafes kirişler (makaslar), aşıkları, çatı örtüsünü ve çatı örtüsü üzerine etkiyen dış yükleri (rüzgar, kar) taşırlar ve bu yükleri aşıklar vasıtasıyla

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN GEOMETR Geometrik Cisimler Uzunluklar Ölçme 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Prizmalar n temel elemanlar n belirler. Tabanlar n n karfl l kl köflelerini birlefltiren ayr tlar tabanlara

Detaylı

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik ve Ölçme Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik kanunları temel büyüklükler(nicelikler) cinsinden ifade edilir. Mekanikte üç temel büyüklük vardır; bunlar uzunluk(l), zaman(t)

Detaylı

DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST)

DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. AMAÇ: Bu deney, üç eksenli sıkışmaya maruz kalan silindirik kayaç örneklerinin makaslama dayanımı parametrelerinin saptanması

Detaylı

Page 1. Page 3. Not: Doğrusal ölçüde uzunlukların ölçülendirilmesi şekildeki gibidir.

Page 1. Page 3. Not: Doğrusal ölçüde uzunlukların ölçülendirilmesi şekildeki gibidir. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Ölçülendirmenin Gereği ve Önemi Parçaların üretimi için gerekli değerlerin belli kurallara göre resme (görünüşlere) yansıtılması işlemine ölçülendirme denir.

Detaylı

ANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1

ANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1 NLİTİK GEMETRİ KRM / TEST-. (, ) noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı ) ) 7 ) 9 ). = (k 6) + b k = k doğrularının ekseni üzerinde dik kesişmeleri

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014

Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 1 Doğrusal Momentum ve Korunumu v hızı ile hareket eden m kütleli bir parçacığın doğrusal momentumu

Detaylı

ÜN TE II MPULS VE MOMENTUM

ÜN TE II MPULS VE MOMENTUM ÜN TE II MPULS VE MOMENTUM 1. mpuls ( tme) 2. Momentum (Lineer Momentum) 3- ki Cismin Çarp flmas nda Momentum De iflmeleri a) Hareketli Bir Cisimle Duran Bir Cismin Merkezî Çarp flmas b) Hareketli Bir

Detaylı

2013 YGS MATEMATİK Soruları

2013 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. 0 YGS + m = olduğuna göre, m kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7. 0 YGS a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a a = b b a.b = olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) 6 ) ) D) E). 0 YGS.(0,)

Detaylı

7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI

7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI 7. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 7.1. Sayılar ve İşlemler 7.1.1. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 7.1.2. Rasyonel Sayılar 7.1.3. Rasyonel Sayılarla İşlemler 7.1.4.

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 11. SINIF ONU ANAIMI 2. ÜNİE: UVVE ve HAREE 3. onu OR, AÇISA MOMENUM ve DENGE EİNİ ve ES ÇÖZÜMERİ 2 2. Ünite 3. onu ork, Aç sal Momentum ve Denge A n n Yan tlar 1. Çubuk dengede oldu una göre noktas na

Detaylı

Vektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN

Vektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN Vektör Uzayları Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Matematik ve mühendislikte birçok uygulamaları olan cebirsel yapılardan vektör uzayı ve alt uzay kavramlarını

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R

GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm 4: Konik Projeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Koni en genel projeksiyon yüzeyidir. Koninin yüksekliği sıfır alınırsa düzlem, sonsuz alınırsa silindir elde edilir. Genel

Detaylı

8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR 8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR KONULAR 1. TRİGONOMETRİ 2. Açı 3. Yönlü Açı 4. Yönlü Yaylar 5. Birim Çember 6. Açı Ölçü Birimleri 7. Derece 8. Radyan 9. Grad 10. Esas Ölçü 11. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

Detaylı

STATİK - MUKAVEMET 2. Rijit cisimler, Moment, Kuvvet Çifti, Eşdeğer Kuvvet Sistemleri. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATİK - MUKAVEMET 2. Rijit cisimler, Moment, Kuvvet Çifti, Eşdeğer Kuvvet Sistemleri. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK - MUKAVEMET 2. Rijit cisimler, Moment, Kuvvet Çifti, Eşdeğer Kuvvet Sistemleri i Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ. Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde;kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen

Detaylı

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. ÇEMBER N DENKLEM 3. MERKEZLER R J NDE, EKSENLER ÜZER NDE V E YA EKSENLERE T E E T LAN ÇEMBERLER N DENKLEM 4. ÇEMBER N GENEL DENKLEM 5. VER LEN ÜÇ NKTADAN

Detaylı

DÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER . 60 N N 45. N 75 N N I 20 . 30

DÜZLEM AYNALAR ÇÖZÜMLER . 60 N N 45. N 75 N N I 20 . 30 Tİ Tİ 49 3 75 75 4 5 5 80 80 6 35 7 8 0 0 70 70 80 0 0 80 9 0 50 0 50 0 DÜZE AAAR DÜZE AAAR BÖÜ BÖÜ AŞTRAAR AŞTRAAR DÜZE AAAR ÇÖZÜER 5 9 3 3 3 6 0 3 3 3 3 7 3 3 3 4 8 3 3 3 50 Tİ 3 5 9 6 0 3 7 4 8 Tİ 5

Detaylı

F Z K 3 ÜN TE II HAREKET

F Z K 3 ÜN TE II HAREKET ÜN TE II HAREKET 1. Bir Do ru Üzerinde Konum ve Yer De ifltirme 2. Düzgün Hareket 3. Ortalama H z ve Anî H z 4. Ortalama vme ve Anî vme 5. Sabit vmeli Hareket ÖZET Ö REND KLER M Z PEK fit REL M DE ERLEND

Detaylı

DENEY 7 ELASTİK YAY AMAÇ: TEORİ:

DENEY 7 ELASTİK YAY AMAÇ: TEORİ: DENEY 7 ELASTİK YAY AMAÇ: Bir yayın yay sabitinin ölçülmesi, Bir yay-kütle sisteminde mekanik enerjinin korunmasının incelenmesi ve Yaya asılı bir kütlenin harmonik salınımlarının incelenmesi. TEORİ: a)elastik

Detaylı

KAZANIMLAR, ETKİNLİK ÖRNEKLERİ VE AÇIKLAMALAR I. DÖNEM

KAZANIMLAR, ETKİNLİK ÖRNEKLERİ VE AÇIKLAMALAR I. DÖNEM KAZANIMLAR, ETKİNLİK ÖRNEKLERİ VE AÇIKLAMALAR I. DÖNEM ÖĞRENME ALANI: SAYILAR 12. MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI 29 DOĞAL SAYILAR Bu ünitenin sonunda öğrenciler; 1. Doğal sayılar

Detaylı

Basit Kafes Sistemler

Basit Kafes Sistemler YAPISAL ANALİZ 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla kullanılan ahşap gergi elemanları

Detaylı

TOPOĞRAFYA Takeometri

TOPOĞRAFYA Takeometri TOPOĞRAFYA Takeometri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI. Hazırlayan Arş. Grv. A. E. IRMAK

2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI. Hazırlayan Arş. Grv. A. E. IRMAK 2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI AMAÇ Hazırlaan Arş. Grv. A. E. IRMAK Eş zamanlı kuvvetler etkisinde dengede bulunan bir cismin incelenmesi, analitik ve vektörel metotları kullanarak denge problemlerinin

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu BASINÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu BASINÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. INI KONU ANLATIMLI 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu BAINÇ ETKİNLİK ve TET ÇÖZÜMLERİ Ünite 1 Madde ve Özellikleri 1. Ünite 1. Konu (Basınç) A nın Çözümleri b. 1. Basınç kuvveti, yüzeye dik uygulanan

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ. Atomlar Arası Bağlar

MALZEME BİLGİSİ. Atomlar Arası Bağlar MALZEME BİLGİSİ Dr.- Ing. Rahmi ÜNAL Konu: Atomlar Arası Bağlar 1 Giriş Atomları bir arada tutarak iç yapıyı oluştururlar Malzemelerin mukavemeti, elektriksel ve ısıl özellikleri büyük ölçüde iç yapıya

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4. 04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?

Detaylı

Proje konularından istediğiniz bir konuyu seçip, hazırlamalısınız.

Proje konularından istediğiniz bir konuyu seçip, hazırlamalısınız. 5. SINIF MATEMATİK PROJE KONULARI (2012-2013) Atatürk ün geometri alanında yaptığı çalışmaların ülkemizdeki geometri öğretimine katkılarını açıklayınız. Geometrik cisimlerin (prizmalar ve piramitler) günlük

Detaylı

Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J

Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 13 Amortize Edilmiş Analiz Dinamik Tablolar Birleşik Metod Hesaplama Metodu Potansiyel Metodu Prof. Charles E. Leiserson Kıyım tablosu ne kadar büyük olmalı? Amaç

Detaylı

ÜNİTE ÖĞRENME ALANI/ ALT ÖĞRENME ALANI SAYILAR Sayılar KAZANIMLAR 1. Deste ve düzineyi örneklerle açıklar. 2. Nesne sayısı 100 den az olan bir çokluğu

ÜNİTE ÖĞRENME ALANI/ ALT ÖĞRENME ALANI SAYILAR Sayılar KAZANIMLAR 1. Deste ve düzineyi örneklerle açıklar. 2. Nesne sayısı 100 den az olan bir çokluğu MATEMATİK 2. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN ÜNİTE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM TOPLAM KAZANIM SAYISI 1 SAYILAR Sayılar 1-2-3-4-5 Toplama Çıkarma 1 Çarpma 1-2 GEOMETRİ Örüntü ve Süslemeler

Detaylı

[ 1 i 6 2i. [ a b. Örnek...3 : Örnek...4 : 0 0 0. Örnek...5 : 1 3 2. Örnek...6 : i sanal sayı birimi olmak üzere, i. Örnek...1 : 3 4 2 8 =?

[ 1 i 6 2i. [ a b. Örnek...3 : Örnek...4 : 0 0 0. Örnek...5 : 1 3 2. Örnek...6 : i sanal sayı birimi olmak üzere, i. Örnek...1 : 3 4 2 8 =? A=[a i j] r x r bir kare matris ise bu kare matrisi reel bir sayıya eşleyen fonksiyona determinant denir. Örnek...3 : i sanal sayı birimi olmak üzere, [ 1 i 6 2i 3+i 2+2i] matrisinin determinantı kaça

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları)

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları) UZUN DÖNEMLİ AMAÇLAR (yıl sonunda) RİTMİK SAYMALAR BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları) 100 e kadar ikişer ritmik sayar. ÖĞRETİMSEL AMAÇLAR BAŞ. BİTİŞ (Kazanımlar)

Detaylı

OBEB - OKEK Test -1. 6. OKEK( 14, 20) kaçtır? 1. OBEB(16, 20, 48) kaçtır? 7. OBEB, 2. OBEB(56, 140, 280) kaçtır? 3. OKEK(10, 15, 25) kaçtır?

OBEB - OKEK Test -1. 6. OKEK( 14, 20) kaçtır? 1. OBEB(16, 20, 48) kaçtır? 7. OBEB, 2. OBEB(56, 140, 280) kaçtır? 3. OKEK(10, 15, 25) kaçtır? OE - OKEK Test -1 1. OE(16, 0, 8) kaçtır? A) ) ) ) 6 E) 8 6. OKEK( 1, 0) kaçtır? A) 10 ) 160 ) 180 ) 10 E) 0. OE(56, 10, 80) kaçtır? 7. OE, 15 5 kaçtır? A) 1 ) 0 ) ) 8 E) A) 75 ) 75 ) 5 ) 5 E) 5. OKEK(10,

Detaylı

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan

Detaylı

MADDE VE ÖZELLİKLERİ. Katı-Sıvı-Gaz-Plazma / Özkütle /Dayanıklılık/Adezyon Kuvveti / Kohezyon / Kılcallık /Yüzey Gerilimi. Sorular

MADDE VE ÖZELLİKLERİ. Katı-Sıvı-Gaz-Plazma / Özkütle /Dayanıklılık/Adezyon Kuvveti / Kohezyon / Kılcallık /Yüzey Gerilimi. Sorular MA V ÖZLLİKLRİ Katı-Sıvı-Gaz-Plazma / Özkütle /ayanıklılık/adezyon Kuvveti / Kohezyon / Kılcallık /Yüzey Gerilimi Sorular MA GAZ PLAZMA ÖZKÜTL Maddenin 4 hali bulunmaktadır. KATI Tanecikler arası boşluk

Detaylı

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden

Detaylı

1- Düz ( düzlem ) Ayna

1- Düz ( düzlem ) Ayna AYNALAR VE KULLANIM ALANLARI Düz aynada ışık ışınları düzgün olarak yansımaya uğrar. Bunun sonucunda düz ayna çok parlak görünür ve düz aynada cisimlerin çok net görüntüsü oluşur. Düz ayna önünde duran

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES ANAL T K GEOMETR ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES 1. ANAL T K UZAY. ANAL T K UZAY D A D K KOORD NAT EKSENLER VE ANAL T K UZAY I. Analitik uzayda koordinat sistemi II. Analitik

Detaylı

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik FRAKTALLAR -. Ünite 9. A seçeneğinde verilen şekil adet doğru parçası, B seçeneğinde bulunan şekil 6 adet doğru parçası C seçeneğinde bulunan şekil ise 0 adet doğru parçası kullanılarak oluşturulmuştur.

Detaylı

CO RAFYA. DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 :

CO RAFYA. DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 : CO RAFYA DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 : K rk nc paralel üzerindeki bir noktan n hangi yar mkürede yer ald afla dakilerin hangisine bak larak saptanamaz? A) Gece-gündüz süresinin

Detaylı

MANYETİK ALAN KAVRAM TESTİ. Bölüm: Bay ( ) Bayan ( )

MANYETİK ALAN KAVRAM TESTİ. Bölüm: Bay ( ) Bayan ( ) MANYETİK ALAN KAVRAM TESTİ Adı-Soyadı: Sınıf: Bölüm: Bay ( ) Bayan ( ) 1. Manyetik kutuplar ile ilgili aşağıdaki ifadelerden A. Manyetik kutuplar arasındaki kuvvet, iki elektrik yükü arasındaki kuvvetle

Detaylı

A)1/2 B)2/3 C)1 D)3/2 E)2

A)1/2 B)2/3 C)1 D)3/2 E)2 SORU1: Eşit bölmeli bir çubuğa büyüklükleri 2F,F olan F1,F2 kuvvetleri şekildeki gibi dik olarak uygulanıyor. F1,F2 kuvvetlerinin O noktasına göre momentlerinin büyüklüğü sırasıyla M1,M2 olduğuna göre,m1/m2

Detaylı

3.1 3. ÜN TE. ÖLÇÜP TARTALIM, GERÇEKLERE ULAfiALIM. S v lar Ölçelim, Nesneleri Tartal m

3.1 3. ÜN TE. ÖLÇÜP TARTALIM, GERÇEKLERE ULAfiALIM. S v lar Ölçelim, Nesneleri Tartal m 3. ÜN TE ÖLÇÜP TARTALIM, GERÇEKLERE ULAfiALIM 3. S v lar Ölçelim, Nesneleri Tartal m S v lar Ölçelim. Litre ve mililitre ile ölçülebilen ürünlerin listesini yap n z. Litre Mililitre 2. 7 litreyi gösteren

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/25 Görünüşler Birinci İzdüşüm Metodu Üçüncüİzdüşüm Metodu İzdüşüm Sembolü Görünüşlerin Çizilmesi Görünüş Çıkarma Kuralları Tek Görünüşle

Detaylı

Bilardo: Simetri ve Pisagor Teoremi

Bilardo: Simetri ve Pisagor Teoremi Bilardo: Simetri ve Pisagor Teoremi Meral Tosun 30 Ağustos 2015 Bilardo, uzunluğu genişliğinin iki katı olan masalarda en az 3 top ile oynanır. Oyundaki toplam top sayısına ve vuruş kurallarına göre değişik

Detaylı

MECHANICS OF MATERIALS. Burulma. Fatih Alibeyoğlu. Third Edition CHAPTER. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T.

MECHANICS OF MATERIALS. Burulma. Fatih Alibeyoğlu. Third Edition CHAPTER. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. T E CHAPTER MECHANICS OF 3 MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Burulma John T. DeWolf Fatih Alibeyoğlu Burulma Döndürme momenti etkisi altında dairesel kesitli parçalar burulmaya zorlanır.

Detaylı

SÜRE ÜNİTE 1: MADDE VE ÖZELLİKLERİ. HEDEF VE DAVRANIġLAR SÜRE ÜNİTE 1: MADDE VE ÖZELLİKLERİ (15-16-17-18 EKİM 2013) KURBAN BAYRAMI

SÜRE ÜNİTE 1: MADDE VE ÖZELLİKLERİ. HEDEF VE DAVRANIġLAR SÜRE ÜNİTE 1: MADDE VE ÖZELLİKLERİ (15-16-17-18 EKİM 2013) KURBAN BAYRAMI 4. 21-25 EKĠM EKĠM 2. 7-11 EKĠM 1. 0 EYLÜL 4 EKĠM 2. 2-27 EYLÜL EYLÜL 1. 16-20 EYLÜL ÜNİTE 1: MADDE VE ÖZELLİKLERİ 1.1. Varlıkların en ve boyca belli bir oranda büyütülmesi veya küçültülmesi durumunda

Detaylı

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r?

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : 1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Do ru Düzlem Nokta 5. MATEMAT K TEST 19 Ifl n Do ru Do ru parças 2. Afla daki hangi do runun çizgi modeli

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 4. KONU AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 4. KONU AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ 11. SINIF KNU ANLATIMLI 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 4. KNU AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ 2 2. Ünite 4. Konu 3. A rl k Merkezi - Kütle Merkezi A nn Çözümleri su 1. BM fiekil I fiekil

Detaylı

HAREKET PROBLEMLERİ Test -1

HAREKET PROBLEMLERİ Test -1 HREKET PROLEMLERİ Test -. ir araç saatte 60 km hızla saatte kaç km yol alabilir? ) 560 ) 80 ) 0 60 00 5. ir araç şehrinden şehrine saatte 60 km hızla 0 dakikada gidiyor. una göre, ile şehirleri arasındaki

Detaylı

F Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42

F Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42 F Z BASINÇ ÖRNE : ÇÖZÜ : Özdefl iki tu lan n I, II, III konumlar ndayken yere uygulad klar toplam bas nç kuvvetleri, iki tu lan n a rl klar toplamlar na eflittir. Bu nedenle F = F = F olur. yer I II III

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE I PR ZMALAR

GEOMETR 7 ÜN TE I PR ZMALAR ÜN TE I PR ZMALAR 1. PR ZMAT K YÜZEY VE TANIMLAR 2. PR ZMA a. Tan m b. Prizman n Özelikleri 3. D K PR ZMA a. Tan m b. Dik Prizman n Özelikleri 4. E K PR ZMA a. Tan m b. E ik Prizman n Özelikleri 5. DÜZGÜN

Detaylı

8. SINIF FEN BİLİMLERİ TEOG2 DENEMESİ. 4) Şekildeki müzik aleti, aynı cins maddeden farklı

8. SINIF FEN BİLİMLERİ TEOG2 DENEMESİ. 4) Şekildeki müzik aleti, aynı cins maddeden farklı 8. SINIF FEN BİLİMLERİ TEOG2 DENEMESİ 1) Sıcaklıkları belli olan bloklarla şekildeki gibi iki ayrı düzenek oluşturuluyor. 4) Şekildeki müzik aleti, aynı cins maddeden farklı uzunluklarda kesilmiş çubukların

Detaylı

DAİRESEL KESİTLİ TELDEN SOĞUK OLARAK SARILAN BASMA YAYLARININ HESABI

DAİRESEL KESİTLİ TELDEN SOĞUK OLARAK SARILAN BASMA YAYLARININ HESABI DAİRESEL KESİTLİ TELDEN SOĞUK OLARAK SARILAN BASMA YAYLARININ HESABI Yaylar enerji depolayan elemanlardır. Basma yaylarında, malzemenin elastik bölgesinde kalmak şartiyle, yayın ekseni doğrultusunda etkiyen

Detaylı

SIVILARIN KALDIRMA KUVVET (ARCHIMEDES YASASI)

SIVILARIN KALDIRMA KUVVET (ARCHIMEDES YASASI) SIVILARIN ALDIRMA UVVET (ARCHIMEDES YASASI) S v içerisine bat r lan bir cisim s v taraf ndan yukar do ru itilir. Bu itme kuvvetine s - v n n kald rma kuvveti(f k ) denir. d S v Taflan s v Bir s v n n cisme

Detaylı

uzman yaklaşımı Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı Dr. Levent VEZNEDAROĞLU

uzman yaklaşımı Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı Dr. Levent VEZNEDAROĞLU Branş Analizi öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı de yer alan öğretim teknolojileri ve materyal tasarımı sorularının çoğunluğu kolay, bir kısmı da orta düzeydedir. Sınavda siz öğretmen adaylarını

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 2. Konu KALDIRMA KUVVETİ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 2. Konu KALDIRMA KUVVETİ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINIF KONU ANLAIMLI 1. ÜNİE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 2. Konu KALDIRMA KUVVEİ EKİNLİK ve ES ÇÖZÜMLERİ 2 Ünite 1 Madde ve Özellikleri 1. Ünite 2. Konu (Kaldırma Kuvveti) A nın Çözümleri 4. K 1. Suya batan

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! A KİTAPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI 8. SINIF MATEMATİK 2015 8. SINIF 1. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZİ ORTAK (MAZERET) SINAVI 12 ARALIK 2015 Saat: 10.10 Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası

Detaylı

4. Lale bir günde 4 çeyrek elma yedi. 1. Afla daki flekillerden hangisinin çeyre i boyanm flt r? Buna göre, Lale bir günde kaç bütün elma yemifltir?

4. Lale bir günde 4 çeyrek elma yedi. 1. Afla daki flekillerden hangisinin çeyre i boyanm flt r? Buna göre, Lale bir günde kaç bütün elma yemifltir? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Kesirler Simetri MATEMAT K TEST 17 1. Afla daki flekillerden hangisinin çeyre i boyanm flt r? 4. Lale bir günde 4 çeyrek elma yedi. Buna göre, Lale bir günde kaç bütün

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYLAR Do al Say lar Parças ve fl n 6. SNF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YLLK PLAN Süre/ KAZANMLAR Ders AÇKLAMALAR 1. Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözer ve kurar. Do al say

Detaylı

KUVVET, MOMENT ve DENGE

KUVVET, MOMENT ve DENGE 2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran 2006. Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran 2006. Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 006 Matematik I Soruları ve Çözümleri. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a.b b a a b olduğunu göre, a + b toplamı kaçtır? A) 3 B) 3 C) 0 D) E) 3

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON ÜN TE IV KON 1. KON K YÜZEY VE TANIMLAR 2. KON a. Tan m b. Dik Dairesel Koni I. Tan mlar II. Dik Dairesel Koninin Özelikleri III. Dönel Koni c. E ik Dairesel Koni 3. D K DA RESEL KON N N ALANI 4. DA RESEL

Detaylı

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR III. ÖLÜM ÜÇGN L LG L TML KVRMLR Tan m (Çokgen) : n > olmak üzere, bir düzlemde 1,, 3,..., n gibi birbirinden farkl, herhangi üçü do rusal olmayan n nokta verilsin. Uç noktalar d fl nda kesiflmeyen [ 1

Detaylı

YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla

Detaylı

Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler

Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama, Ç karma ve Çarpma fllemi Oran ve Orant

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS erdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler BÖLÜM 4. OPERATÖRLER 4.1 Giriş Turbo Pascal programlama dilinde de diğer programlama dillerinde olduğu gibi operatörler, yapılan işlem türüne göre aritmetik, mantıksal ve karşılaştırma operatörleri olmak

Detaylı

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ 0 0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ SÜRE Ay Hafta D. Saati ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR Geometri Örüntü Süslemeler. Doğru, çokgen çember modellerinden örüntüler

Detaylı

Do al Say lar. Do al Say larla Toplama fllemi. Do al Say larla Ç karma fllemi. Do al Say larla Çarpma fllemi. Do al Say larla Bölme fllemi.

Do al Say lar. Do al Say larla Toplama fllemi. Do al Say larla Ç karma fllemi. Do al Say larla Çarpma fllemi. Do al Say larla Bölme fllemi. MATEMAT K la Toplama fllemi la Ç karma fllemi la Çarpma fllemi la Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi Ondal k Kesirler Temel Kaynak 4 DO AL SAYILAR Ay, bugün çok yoruldum. Yüz yirmi

Detaylı

FİZİKÇİ. 2. Kütlesi 1000 kg olan bir araba 20 m/sn hızla gidiyor ve 10 m bir uçurumdan aşağı düşüyor.

FİZİKÇİ. 2. Kütlesi 1000 kg olan bir araba 20 m/sn hızla gidiyor ve 10 m bir uçurumdan aşağı düşüyor. 1. Aşağıdakilerden hangisi Frekans ı tanımlamaktadır? a) Birim zamandaki titreşim sayısıdır ve boyutu sn -1 b) Birim zamandaki hızlanmadır c) Bir saniyedeki tekrarlanmadır d) Hızın zamana oranıdır 6. İki

Detaylı

Origami. Bu kitapç n sahibi. Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer

Origami. Bu kitapç n sahibi. Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer Origami Bu kitapç n sahibi Haz rlayan: Asl Zülal Foto raflar: Burak Murat Bayram Tasar m: Ay egül Do an Bircan Çizimler: Bengi Gencer A ustosböce i 1 2 Kâ d üçgen Üçgenin uzun kenar n n iki kö esi üçüncü

Detaylı

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

Bu konuda cevap verilecek sorular?

Bu konuda cevap verilecek sorular? MANYETİK ALAN Bu konuda cevap verilecek sorular? 1. Manyetik alan nedir? 2. Maddeler manyetik özelliklerine göre nasıl sınıflandırılır? 3. Manyetik alanın varlığı nasıl anlaşılır? 4. Mıknatısın manyetik

Detaylı

R.G. 27 26.02.2016 UBAN (ULUSAL BANKA HESAP NUMARASI) TEBLİĞİ

R.G. 27 26.02.2016 UBAN (ULUSAL BANKA HESAP NUMARASI) TEBLİĞİ R.G. 27 26.02.2016 UBAN (ULUSAL BANKA HESAP NUMARASI) TEBLİĞİ İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM 1 Amaç, Kapsam ve Tanımlar 1 Madde 1 - Amaç 1 Madde 2 - Kapsam 1 Madde 3 - Tanımlar 1 İKİNCİ BÖLÜM 2 UBAN Yapısı,

Detaylı

4.2. SAYISAL MANTIK SEVİYELERİ VE DALGA FORMLARI

4.2. SAYISAL MANTIK SEVİYELERİ VE DALGA FORMLARI 4. TEMEL DİJİTAL ELEKTRONİK 1 Yarı iletkenlerin ucuzlaması, üretim tekniklerinin hızlanması sonucu günlük yaşamda ve işyerlerinde kullanılan aygıtların büyük bir bölümü dijital elektronik devreli olarak

Detaylı

NEWTON UN HAREKET KANUNLARI

NEWTON UN HAREKET KANUNLARI 1. Eylemsizlik Prensibi(Fnet = 0) NEWTON UN HAREKET KANUNLARI Bir cisme kuvvet etki etmiyorsa ya da etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı sıfır ise cisim başlangıçta duruyorsa durmasına, hareket halinde

Detaylı

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =... Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.

Detaylı

18. ÜNİTE ÜÇ FAZLI SAYAÇ BAĞLANTILARI

18. ÜNİTE ÜÇ FAZLI SAYAÇ BAĞLANTILARI 18. ÜNİTE ÜÇ FAZLI SAYAÇ BAĞLANTILARI KONULAR 1. ÜÇ FAZLI SAYAÇLARIN YAPILARI VE ÇALIŞMASI 2. ÜÇ FAZLI DÖRT TELLİ SAYAÇ BAĞLANTISI 3. ÜÇ FAZLI ÜÇ TELLİ (ARON) SAYAÇ BAĞLANTISI 18.1 ÜÇ FAZLI SAYAÇLARIN

Detaylı

Ölçme ve Kontrol Ders Notları

Ölçme ve Kontrol Ders Notları Ölçme ve Kontrol Ders Notları Namık Kemal Üniversitesi Hayrabolu Meslek Yüksek Okulu Öğretim Görevlisi Ahmet DURAK ÖLÇME Bilinen bir değerin aynı cinsten bilinmeyen bir değer içinde ne kadar olduğunun

Detaylı

2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 0-0 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ YILLIK PLANI Temel Kavramlar 9... Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler. 6 EYLÜL 0 EYLÜL Temel Kavramlar

Detaylı

Görsel Tasarım İlkelerinin BÖTE Bölümü Öğrencileri Tarafından Değerlendirilmesi

Görsel Tasarım İlkelerinin BÖTE Bölümü Öğrencileri Tarafından Değerlendirilmesi Görsel Tasarım İlkelerinin BÖTE Bölümü Öğrencileri Tarafından Değerlendirilmesi Cahit CENGİZHAN Duygu ATEŞ Öğretim Görevlisi Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Bilgisayar ve Öğretim Teknolojileri

Detaylı

http://acikogretimx.com

http://acikogretimx.com 09 S 0- İstatistik sorularının cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve ormüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir.. şağıdakilerden hangisi istatistik birimi değildir? ) Doğum B) ile C) Traik kazası

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. 1. Giriş ve ana ilkeler, Vektörler ve kuvvetler, Maddesel noktaların statiği. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. 1. Giriş ve ana ilkeler, Vektörler ve kuvvetler, Maddesel noktaların statiği. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET 1. Giriş ve ana ilkeler, Vektörler ve kuvvetler, Maddesel noktaların statiği Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ İÇİNDEKİLER (STATİK) 1. Giriş ve ana ilkeler, Vektörler ve kuvvetler 2. Rijit

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! KİTPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MTEMTİK 016 8. SINIF. DÖNEM MTEMTİK DERSİ MERKEZÎ ORTK SINVI 7 NİSN 016 Saat: 10.10 dı ve Soyadı

Detaylı