MİKRO İKTİSAT. Erkan DEMİRBAŞ Doç.Dr.

Transkript

1 MİKRO İKTİSAT Erkan DEMİRBAŞ Doç.Dr. 1

2 BÖLÜM 9 ÜRETİM TEKNOLOJİSİ ÜRÜN: Üretim faktörlerinin (emek, sermaye toprak) üretim sürecine katılmasıyla elde edilen çıktıdır. İMALAT: Hammadde veya yarı mamûllerin üretim süreci sonunda şeklini değiştirerek, yeni bir mamûl elde etme sürecidir. FİRMA : Üretimi gerçekleştiren ve bunların satışı konusunda karar veren ekonomik birime firma denir. ÜRETİM: Üretim, insanların ihtiyaçlarını dolaylı ya da doğrudan karşılayacak mal ve hizmetleri meydana getirme çabasıdır. Üretim yöntemi: X malı üreten firma, 1 birim x malını 6 br Emek, 1 br sermaye veya 5 br emek 2 br sermaye ile elde edebilir. Bir birim çıktı elde edilmesini mümkün kılan her alternatif girdi bileşimine, üretim yöntemi-tekniği denir. 2

3 Üretim yöntemi: X malı üreten firma, 1 birim x malını 6 br Emek, 1 br sermaye veya 5 br emek 2 br sermaye ile elde edebilir. Bir birim çıktı elde edilmesini mümkün kılan her alternatif girdi bileşimine, üretim yöntemi-tekniği denir. 3

4 ÜRETİM YÖNTEMİ/TEKNİĞİNİN ÖZELLİKLERİ 1- Bedava üretim yoktur 2- Üretim Tersine Çevrilmezliği 6 birim L ve 1 birim K ile 1 birim X malı üretilirse, 1 birim X malı bu sefer girdi olarak kullanılarak 6 birim L ve 1 birim K elde edilemez 3-Üretimin bölünebilirliği: 1 birim X malını: 6 br L ve 1 br K ile üretiyorsak, 1/2 birim X malını: 3 br L ve 1/2 br K ile üretebiliriz 4

5 Üretim fonksiyonu Kar max amaçlayan firmalar, kendileri için en az maliyet ve en yüksek üretim düzeyini sağlayan üretim yöntemlerini tercih ederler. Yani firmalar teknolojik olarak etkin olmayan üretim yöntemlerini tercih etmezler. Teknolojik olarak etkin olan üretim yöntemlerinin tümüne kısaca üretim fonksiyonu denir. 5

6 Üretim fonksiyonu Üretilen ürün miktarı üretim faaliyeti sırasında kullanılan girdilere bağlıdır. Üretim faktörü (girdi), üretim için kullanılan herhangi bir mal veya hizmet olabilir. Üretim fonksiyonu eldeki girdi ve teknikle ençok ne kadar üretilebileceğini gösterir. 6

7 Üretim Teknikleri Sermaye-yoğun üretim Emek-yoğun üretim Firma, emek ve sermaye için ödeyeceği bedelleri karşılaştırarak, minimum maliyeti (dolayısıyla maksimum karı) veren tekniği seçer. Üretimde kullanacağı emek-sermaye kombinasyonunu da, bu ücretlere dayanarak bulur. 7

8 2. BÖLÜM: ÜRETİM TEORİSİ: Çünkü kısa dönemde bazı faktörler değiştirilememektedir (bu yüzden.yasası söz konusudur-buna birazdan değineceğiz!). Uzun dönemde ise artık tüm faktörler değiştirilebilirdir. 8

9 KISA DÖNEM ÜRETİM FONK. Qx=F(K,L) basit bir üretim fonksiyonu. Kısa dönemde ise Qx=F(L) olacaktır. Kısa dönemde K sabittir. Sadece L değişkendir 9

10 KISA DÖNEMDE ÜRETİM Bazı temel kavramlar KISA DÖNEM: Üretim faktörlerinin sadece bir tanesinin değiştirilmesine olanak sağlayan süredir. TOPLAM, ORTALAMA VE MARJİNAL FİZİKİ ÜRETİM TOPLAM FİZİKİ ÜRÜN: Değişken girdinin arttırılmasına bağlı olarak elde edilen çıktıdır. (TÜ veya Q) MARJİNAL FİZİKİ ÜRÜN (marjinal ürün-mü): Emek miktarındaki bir birimlik değişmenin toplam ürün miktarında meydana getirdiği değişmedir. MÜ= Q/ L AZALAN VERİMLER YASASI: Diğer üretim faktörleri miktarı sabitken, bir üretim faktörünün üretiminde kullanılan miktarının arttırılması durumunda, artırılan faktörün verimi (marjinal ürün) belirli bir üretim düzeyinden sonra azalmaya başlamaktadır. Bu duruma Azalan Veriler Kanunu denir. (yada Azalan Marjinal Ürün ) ORTALAMA FİZİKİ ÜRÜN (Ortalama Ürün-OÜ): kişi başına düşen üretim miktarı. OÜ=Q/L 10

11 KISA DÖNEMDE ÜRETİM L TÜ MÜ OÜ tepe tepe tepe 11

12 Azalan verimler kanunu: 12

13 13

14 MÜ de kırılmanın başladığı nokta. Bu noktadan sonra her gelen işçi bir öncesinden daha az üretim ortaya koymaktadır. TÜ, artık azalan oranda artmaktadır. Çünkü yetersiz sermayeden dolayı, ilave işçilerin katkısı düşmektedir. 14

15 1. BÖLGE: MÜ>OÜ 2. BÖLGE: MÜ OÜ ÜRETİMİN 3 BÖLGESİ 3. BÖLGE: MÜ<0<OÜ S:Bu ayırım hangi değer dikkate alınarak yapılır? OÜ dikkate alınarak yapılır? 15

16 UZUN DÖNEM ÜRETİM FONK. UZUN DÖNEM: Üretimde kullanılan tüm girdilerin miktarlarının değiştirilebildiği üretim dönemidir. Tüm girdilerin değiştirilebilmesi ÖLÇEK ve ÖLÇEĞİN VERİMİ kavramlarını da beraberinde getirmektedir. Tüm üretim faktörlerinin uzun dönemde değişmesine, üretim tesis ölçeğinin de değişmesi denir. Q=f(x1, x2, x3, x4,.xn), faktörleri t oranında artıralım. Q=t f(x1, x2, x3, x4,.xn), Daha basit bir şekilde düşünürsek Q=t f(k,l) 16

17 50 birim X malı üretmek için ne kadar K ve L kullanabiliriz? 8 K, 1L veya 2, 4 veya 1,8 K ve L bileşenleri kullanılabilir. Bu noktaların geometrik yeri bize eş ürün eğrisini verir 17

18 Uzun Dönemde Üretim: Eşürün Eğrileri Uzun dönemde tüm üretim faktörleri değişkendir. Firma, hem K yı hem L yı farklı miktarlarda (teknik) bir araya getirebilir. Firmanın önünde sonsuz sayıda alternatifler vardır ve bunların her biri (K ve L bileşimlerinin her biri) farklı bir teknolojiyi ifade etmektedir. Bu farklı bileşenler firmaya aynı üretim düzeyini sağlayacaktır. Örneğin: A(K 1, L 1 ) ya da B(K 2, L 2 ) aynı üretim hacmini (Q 1 ) sağlıyor olabilir. Bu durumda A ve B input bileşimleri (teknikleri) aynı eşürün eğrisi üzerindedirler.

19 Şekil-2.2: Eşürün Eğrisi K K 0 K 1 K 2 A C B Q=f(L,K) farklı emek ve sermaye miktarlarını kullanarak, aynı miktarda üretim yapılmaktadır. Hangi noktada, sermaye yoğun üretim yapılmaktadır? Hangi noktada, emek yoğun üretim yapılmaktadır? C Q 1 L 0 L 1 L 2 L

20 Şekil-2.2: Eşürün Eğrisi K Q 2 > Q 0 > Q 1 K 1 A Q=f(x,y) K 2 Q 2 B C Q 0 Q 1 L 1 L 2 L

21 A dan B ye hareketle: K den kullandığı input miktarını K 1 den K 2 ye düşürürken, L den kullandığı input miktarını L 1 den L 2 ye artırmaktadır. Ancak K deki ΔK kadarlık azalmanın ortaya çıkardığı üretim kaybı, L den ΔL kadar daha fazla kullanmanın ortaya çıkardığı üretim artışına eşittir. Bu yüzden firmanın üretiminde bir değişme olmamıştır: -ΔTÜ y = ΔTÜ x Ancak bu, -ΔK = ΔL anlamına gelmez. Eşürün Eğrisi (Tanım): Firmaya aynı üretim düzeyini veren input bileşimlerini gösteren noktaların geometrik yerine denir.

22 Tüketici, K'dan kullandığı miktarı K 1 den K 2 ye azaltırken, L den kullandığı miktarı L 1 den L 2 ye artırmayıp L 1 de sabit tutsaydı: A dan B ye değil; C ye geçmiş olurdu. Bu ise daha az input kullandığı için üretiminde bir azalma demektir. C noktası, Q 0 a göre daha soldaki bir farksız eğrisi olan I 1 üzerindedir. Sonuç: Eşürün eğrileri sola doğru kaydıkça üretim azalmaktadır. Aynı gerekçelerle eşürün eğrisinin sağa doğru hareket etmesi (orijinden uzaklaşması) üretimin arttığı anlamına gelmektedir. Q 2 > Q 0 > Q 1

23 Öyleyse, K ve L arasında bir değişim yaparken, aynı üretim düzeyinde kalmak üzere her seferinde belli bir oranda mı ikame yapmam gerekmektedir? Bu orana Tüketici Dengesinde ne demiştik?

24 MTİO, Eşürün eğrisi üzerinde bir noktadan diğerine hareket ederken, aynı üretim düzeyinde kalabilmek için, üreticinin, bir faktörü diğeriyle hangi oranda ikame ettiğini gösteren orandır: MRTS k,l = = tan α MTİO k,l =Sermayedeki azalış miktarı Emekteki artış miktarı K L Bu oran, eşürün eğrisinin eğimine eşittir. Bu ise faktörlerin marjinal ürünlerinin birbirine oranına eşittir. İspatı

25 Şekil-2.3: Marjinal Teknik İkame Oranı(MTİO) K K 1 ΔK A tan alfa K L K 2 α B I 0 ΔL L 1 L 2 L

26 Eşürün Eğrisinin Eğimi Faktörlerin Marjinal Ürünlerinin Birbirine Oranına Eşittir - ΔTÜ K = ΔTÜ L olmalıdır. İspat: L in marjinal ürünü: MÜ L = TÜ L ΔTÜ L = MÜ L ΔL (1) veya K nin marjinal ürünü: MÜ K = TÜ K veya ΔTÜ K = MÜ K ΔK (2) - ΔTÜ K + ΔTÜ L =0 MÜ K ΔK+ MÜ L ΔL =0 -MÜ K ΔK= MÜ L ΔL =

27 Şekil-2.3 de A dan B ye hareketle K nin azalmasından ötürü toplam üretimde - ΔTÜ K kadar azalış ve ΔTÜ L kadar artış olmaktadır. Aynı eşürün eğrisi üzerinde kalabilmek (yani toplam üretimin değişmemesi) için: - ΔTÜ K = ΔTÜ L olmalıdır. Bu yüzden (1) ve (2) no lu denklemlerin sağ tarafları birbirine eşit olmalıdır. MÜ K ΔK = -MÜ L ΔL, veya MTİO =Tanα = K L MÜ MÜ L K

28 Eşürün Eğrilerinin Özellikleri 1- Negatif eğimlidirler. 2- Kesişmezler 3- Orijine dış-bükeydirler

29 1- Eşürün Eğrileri Negatif eğimlidir: Çünkü inputlardan biri azaltıldığında diğeri artırılmalıdır ki firma aynı üretim düzeyini koruyabilsin.

30 Şekil-2.4: Eşürün Eğrileri Kesişmez K K 1 K C A C Q 1 K 2 B Q 0 L 1 L 2 L

31 2- Eşürün Eğrileri Kesişmezler: Çünkü üretim teorisine ilişkin varsayımlarla çelişir. A = B, Çünkü Q 0 üzerindedirler. A = C, Çünkü Q 1 üzerindedirler. Buna göre B = C olmalıdır. Ancak B < C dir. Çünkü L den kullanılan miktar aynı (L 2 ) kadar olmasına rağmen C noktasında B ye göre [K 1 K C ] kadar daha fazla kullanılmaktadır.

32 Şekil-2.5: Eşürün Eğrileri Orijine Dış- Bükeydir K K 1 A K 2 B K 3 C D K 4 Q 0 L 1 L 2 L 3 L 4 L

33 3- Eşürün Eğrileri Orijine Dış-Bükeydirler: Bunun nedeni azalan marjinal teknik ikame haddi (MTİO) dir. Yani, Eğri üzerinde yukarıdan aşağıya doğru indikçe her seferinde eşit miktarda L faktörü için vazgeçilen K faktörü miktarı azalmaktadır.

34 MTİO sürekli küçülür=- K/ L K K 1 A K 2 B K 3 C D K 4 Q 0 L 1 L 2 L 3 L 4 L

35 SIRT ÇİZGİLERİ: ÜRETİMİN İKTİSADİ BÖLGESİ Şimdi yeni bir şey öğrenelim: L yi en kadar azaltıp, K yı ne kadar azaltabilirim. Veya tam tersini için durum nedir? Burada ikame için bir sınır var mıdır? Örnek: Bir tüfeğin namlusunu delmek ve içine yiv yapmak için en az iki adet CNC ye ihtiyacım varsa, üretim sürecinde sadece 1 adet CNC bir işe yaramayacaktır. Çünkü o makinenin yapacağı işi insan gücüyle yapmam olanaksız yada çok uzun zaman gerektirmektedir. Sonuç: Öyleyse ikame de bir sınır vardır.

36 Faktörlerin birbirleri yerine geçmesi (ikamesi) sınırlıdır. Örneğin, bir ürünün imalat sürecinde tüm araçları bir kenara bırakıp, her şeyi elle imal etmeniz mümkün değildir. Daha az sermaye kullanabilirsiniz, ancak bunun bir sınırı vardır İkame Sınırı

37 Örnek: Toprağı işlemek için ne kadar iş gücü olursa olsun, mutlaka bir miktar araçgerece ihtiyaç vardır. İkame Sınırı Şekilde E noktası neyi temsil etmektedir?

38 Evet E noktasında, kapital ile emek arasındaki ikame ilişkisi bitmiştir. E noktası, minimum sermaye düzeyini (maksimum emek düzeyini) verir. İkame Sınırı E noktasında emeğin marj. fiziki verimliliği sıfırdır. (yani E için toplam üretim maksimumdur)

39 A noktası neyi temsil eder? İkame Sınırı

40 A noktası q1 üretim için kullanılabilecek minimum emek düzeyini verir (yani maksimum sermaye düzeyini verir. İkame Sınırı Burada sermayenin marj. verimliliği sıfırdır. Burası en fazla kullanabileceğin sermaye düzeyini verir. Daha fazla kullanırsan, toplam üretim azalmaya başlar)

41 Bu şekilde, sınır A ve E benzeri noktalar birleştirildiğinde, ikame sınırları elde edilir. AA ikame sınırı, sermayenin marjinal verimliliğinin sıfır olduğu noktaları gösterir. EE ise emeğin marjinal verimliliğinin sıfır olduğu noktaları verir İkame Sınırı

42 Soru: E noktasında emeği 1 bir daha arttırarak L noktasına gelsem ne olur? İkame Sınırı

43 Aynı üretim düzeyinde kalmak için sadece L yi değil, K yı da artırmak gerekir (y1-y2 kadar). Yani maliyet artacaktır (aynı üretimde bulunabilmek için maliyet artışına katlanmak gerekmektedir)

44 Soru: E bileşiminde, Y faktörü sabit tutulup, X faktörü x1- x2 kadar artırılırsa ne olur? İkame Sınırı

45 İkame Sınırı Üretim q1 e düşer. Mutlak azalan verimler kanunu geçerli olur.

46 UZUN DÖNEMDE ÖLÇEĞİN VERİMİ (ÖLÇEĞE GÖRE GETİRİ) ÖLÇEĞİN VERİMİ: Bütün üretim girdilerinin aynı oranda arttırılması durumunda ürün miktarının hangi oranda değişeceğini ifade eden ölçüttür. ÖLÇEĞE GÖRE SABİT VERİM: Girdideki artış oranı ile ürün miktarındaki artış oranının aynı olması durumudur. ÖLÇEĞE GÖRE AZALAN VERİM: Ürün miktarındaki artış oranının girdilerdeki artış oranından düşük olması durumudur. ÖLÇEĞE GÖRE ARTAN VERİM: Ürün miktarındaki artış oranının girdilerdeki artış oranından fazla olması durumudur. 46

47 Ölçeğe göre sabit getiri: Eğer üretimdeki artış oranı, üretim faktörleri artış oranına eşitse örnek: tüm faktörleri 2 kat artıralım. üretim de 2 kat artsın. Q=2 f(x1, X2, X3, X4,.Xn), 47

48 Ölçeğe göre artan getiri: Eğer üretimdeki artış oranı, üretim faktörleri artış oranından daha büyükse örnek: tüm faktörleri yine 2 kat artıralım. üretim 4 kat artmış olsun. Q=2 f(x1, X2, X3, X4,.Xn), Büyümek avantajlı mıdır? 48

49 Ölçeğe göre azalan getiri: Eğer üretimdeki artış oranı, üretim faktörleri artış oranından daha küçükse örnek: tüm faktörleri 2 kat artıralım. Q=2 f(x1, X2, X3, X4,.Xn), Üretimdeki artış, üretim faktörleri artış oranından daha küçüktür. Böyle bir durumda, firma için büyüme avantajlı mıdır? 49

50 Optimal üretim tesis ölçeği Firmanın uzun döneme geçerken tercih etmesi gereken bu ölçek büyüklüğüne, en uygun tesis ölçeği veya optimal üretim tesis ölçeği denir. Ayda 100 adet otomobil üretebilmek için; Firmam ne kadar büyük olmalı; kaç CNC tezgahım olmalı, ne kadar işçim olmalı, kaç tane paketleme makinem olmalı vb. ÇÖZÜM: 100 adet otomobili en düşük maliyetle üretmeme imkan sağlayacak bir tesis kurmalıyım. 50

51 İKAME ESNEKLİĞİ VEÜRETİM FONKSİYONLARI İkame esnekliği: girdiler arasında ikamenin ne kadar kolay olduğunun belirlenmesini mümkün kılar. Bir katsayı ile gösterilir. k=0 ise ikame mümkün değildir. (Leontief üretim fonk. Ayakkabının sağ ve sol çifti; ) ör: k = ise ikamenin tam old durumdur (gerçek ekonomik hayattan örnek göstermek mümkün değil) (Doğrusal üretim fon.&düz bir doğru görünümünde eş ürün eğrisi) k=1 ise Coubb-Douglas Üretim fonk. Girdilerin herhangibir şekilde ikame edildiği (ama tam ikamenin olmadığı durumdur) (negatif eğimli eş ürün eğrisi) 51

52 Bir noktadan diğerine geçilince MTİO değiştiği gibi, sermaye-emek (K/L) oranı da (sermaye yoğunluğu) değişir. 52

53 A dan B ye geçilince her ikisi de küçülmektedir. Hem K/L, hem de MTİO, B noktasında A ya göre daha küçüktür. 53

54 ikame esnekliği nedir? Sermaye-emek oranındaki (K/L) değişmenin, MTİO daki değişmeye olan duyarlılığına, ikame esnekliği denir. % cinsinden ölçülür. 54

55 k değeri, pozitiftir. Bu değer ne kadar büyük olursa, girdilerin ikamesi o kadar kolay olur. k= bunun uç örneğidir. Aksin bu değer ne kadar küçük olursa, girdilerin ikamesi o kadar zor olur. k= 0 bunun uç örneğidir. 55

56 ÜRETİM FONKSİYONLARI 1-Cobb-Douglas Üretim Fonk. k=1 İkame vardır ama mükemmel (tam veya birebir) değildir. Girdilerin herhangibir şekilde ikame edildikleri bu durumda, Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun değişken oranlı bir üretim fonk old söylenebilir. Q=AL α K β şeklinde bir fonksiyondur 56

57 Cobb-Douglas üretim fonk. Matametiksel ifadesi şöyledir: Q=f(K,L) Q=AL α K β Q=üretim miktarı A=sabit bir değerdir (ölçek katsayısıdır, teknoloji düzeyini verir) L=kullanılan emek düzeyi α=üretimin emek esnekliği, (emek % 1 birim artınca, üretim % kaç artar) K=kullanılan kapital düzeyi, β=üretimin kapital (sermaye) esnekliği, (kapital % 1 birim artınca, üretim % kaç artar) A, α, β > 0

58 Örnek α=0,7 ise, emek % 1 artınca, üretim düzeyi % 0,7 artmıştır. β=0,5 ise, sermaye % 1 artınca, üretim düzeyi % 0,5 artmıştır.

59 Girdiler m katı atrrığında, çıktığının kaç kat artacağını ne belirler? α ve β, 0-1 arasında değerler alır. + =1, ölçeğe göre sabit getiri + >1, ölçeğe göre artan getiri + <1, ölçeğe göre azalan getiri Ölçeğe Göre Sabit getiri, artan getiri ve azalan getiri kavramlarını daha önce görmüştük. + >1 + <1 + =1

60 2. Doğrusal Üretim Fonksiyonu (k= ) Bir önceki Cobb-douglas tipi üretim fonksiyonunda, k=1 durumu K ve L arasında ikamenin sınırlı olduğunu (yani birebir değil; 1 birim L artarsa, 1 birim K düşer olmadığını) gösterir. Oysa K ve L ikamesi tam olması gibi bir durum sözkonusu olabilir. Böyle bir durumda, eş ürün eğrisi düz bir çizgiden ibaret olur. Düz bir çizgi olması durumunda, MTİO sabit olur. Bundan dolayı, MTİO yüzde değişmesi sıfır olur. (Yani ikame esnekliği katsayısını veren denklemin paydası sıfır (0) olur. Ve bundan dolayı k değeri sonsuz olur.) Q=f(K,L)=aK+bL şeklinde bir fonksiyondur

61 k=(1-2)/2=0,5= (1-1)/1 0 Bu durumda üretim fonksiyonuna, doğrusal üretim fonksiyonu (linear) denir. (Tıpkı talep fonk gibi). Doğrusal üretim fonk. Şöyle gösterilir: q=f(k,l)=ak+bl Ölçeğe göre sabit getiri geçerlidir. 4 3 MTİO= 1/1=1 4/2=2 2 3 Gerçek hayatta mümkün değildir. Çünkü doğr. üretim fonksiyonu K ve L nin daha ucuz olanı ile üretim yapılmasının gerektirir. Ancak gerçek hayatta her makinenin en azından düğmesine basacak bir işçiye ve her işçinin ne kadar az olursa olsun sermayeye ihtiyacı vardır. (Yani bir vidayı sıkmak için en az bir kişi ve en az bir tornavida gereklidir) 3/3=1 MTİO= 1/1=1 NOT: Eş ürün doğrusu 45 derece ise MTİO her noktada 1 e eşittir. 61

62 Şekil Mükemmel (Tam) İkame: Toz&kesme şeker; gaz&benzin gibi. MİO her noktada sabittir/aynıdır. Toz şeker A MİO her noktada (aynıdır) sabittir, eğer eğrinin eğimi 45 derece ise MİO her noktada 1 e eşittir. Yani değişim (ikame) oranı 1 e 1 dir. Kesme şeker 1 birim artınca, toz şeker 1 birim azaltılır. B I 0 Kesme şeker

63 50 kuruş ve 1 TL tam ikame özelliği taşır. 50 kuruş yerine 1 TL ikame edilirse, B noktasında MRS oranı nedir? 50 kuruşu azalt, 1 TL yi artır. 50 Krş Azaltılan Kuruş adedi/artırılan TL adedi=? MRS =? A B I 0 1 TL

64 MRTS=2 =2 adet 50 kuruştan vazgeç/ 1 adet TL edin Cüzdanındaki para tutarı aynı kalmıştır.

65 0,25 Krş 0,25 kuruş ve 1 TL tam ikame özelliği taşır. 0,25 kuruş yerine 1 TL ikame edilirse, B noktasında MRTS oranı nedir? 1 TL yi 1 tane artırsam, yerine kaç tane 0,25 krş koymalıyım Azaltılan Kuruş adedi/artırılan TL adedi=? MRTS =? A B I 0 1 TL

66 MTİO=4/1=4

67 3)-Sabit oranlı Üretim fonksiyonu k=0 durumu; Leontief üretim fonk denir. İkame mümkün olmayabilir. Bir başka deyişle, K ve L bazen sabit bir oranda kullanılabilir (ör: 1/6 oranında; Yani 1 L, 6 K; 2 L, 12 K gibi) K/L oranı değişmeyeceği için pay değeri % değişimi sıfır (0) olacaktır. k katsayısı da bundan dolayı sıfır (0) olacaktır. k=% (K/L)/% (MTİO)= k=0/% (MTİO)=0 NOT: bir çok malın üretiminde K ve L nin ikamesi mümkün olduğundan, Leontief üretim fonksiyonuna gerçek hayatta pek sık rastlanılmaz 67

68 Şekil : Mükemmel (Tam) Tamamlayıcılık: Bir çift ayakkabının sağ ve sol tekleri gibi. Tam tamamlayıcıdır. İkame söz konusu değildir. Sağ iki ürün belli oranlarda artırılarak üretim düzeyi yükseltilir. 2 B C bir tane sağ ayakkabıyı Bırakıp, iki tane sol ayakkabı giyelim!!! I 2 1 A I Sol

69 Şekil : Mükemmel (Tam) Tamamlayıcılık: Bir çift ayakkabının sağ ve sol tekleri gibi. Tam tamamlayıcıdır. İkame söz konusu değildir. K B noktası ne anlama gelir? 2 B C K bir birim artmasına rağmen Q artmaz. Yani B noktasında K nın marjinal ürünü sıfırdır. I 2 1 A I L

70 BÖLÜM 10: ÜRETİM MALİYETLERİ Maliyet: Firmanın, üretimde kullandığı inputların parasal değeridir. Bazı maliyet kavramları Açık-Örtük maliyet Ekonomik (Alternatif maliyet) 70

71 Açık maliyet: Firma kasasından yapılan, muhasebe kayıtlarında görülen masraflar (muhasebecilerin hesabı) Örtük maliyet: firmanın sahip olduğu girdilerin (emek, sermaye, toprak, girişimci) en iyi alternatif üretim alanlarında elde edebilecekleri gelirlerin toplamıdır. 1-Üretimde kendi binamı kullanıyor ve binamı bir başkasına kiralamıyorum, kiralasaydım aylık TL gelirim olacaktı. 2-Ben başka bir yerde maaşlı çalışsaydım aylık 3,500 TL maaş alabilirdim. Mevcut işi yapmam dolayısıyla TL bir maliyete maruz kalıyorum. Bunu da hesaba katmam lazım. Bundan dolayı, firma, satacağı malların fiyatını belirlerken, örtük maliyetlerini de dikkate almalıdır. 71

72 Ekonomik-alternatif maliyet Açık + örtük maliyet=ekonomik maliyet (Alternatif maliyet) Öyleyse alternatif maliyet nedir? 72

73 Ekonomik (alternatif maliyet) Açık + örtük maliyet=ekonomik maliyet(alternatif maliyet) Alternatif maliyet: bir şeyi kazanmak için vazgeçtiğin herşeyin toplamına denir. Firma kendi binasında otomobil imal etsin. Açık maliyet: Otomobil üretiminde kullandığı girdilerin maliyeti. (elektrik, su, işçi ücreti vb.) Örtük maliyet: Binasını birine kiraya vermemekle kaybettiği kira geliri, Bir yerde çalışmamakla kaybettiği ücret. 73

74 İktisatçı ve Muhasebeci Açısından Firmaya Bakış Bir İktisatçının Firmaya Bakışı Bir Muhasebecinin Firmaya Bakışı Gelir Fırsat maliyeti= Ekonomik Kar Gelir Açık maliyet= Muhasebe karı Örtük Maliyet Açık Maliyet Ekonomik (iktisadi) Maliyet veya (Fırsat maliyeti) Açık Maliyet 74

75 MALİYETLER EKONOMİK KAR: Elde edilen toplam hasılatın toplam fırsat maliyetlerini aşan kısmıdır. 75

76 örnek Ahmet üniversiteye gidince yıllık 300 TL kitap parası öder. Ahmet okumak yerine babasının yanında çalışsaydı yıllık TL gelir elde edebilecekti. Ancak o üniversiteyi tercih etti. Ahmet in fırsat maliyeti nedir? İpucu: Ahmet in üniversiteye gidebilmek için vazgeçtiği herşey. 76

77 örnek Ahmet üniversiteye gidebilmek için kitap parası 300 TL den vazgeçti (açık maliyet) Ahmet üniversiteye giderek yıllık TL gelirden vazgeçti. (örtük maliyet) Açık +örtük maliyet=fırsat maliyeti =5.300 TL fırsat maliyetidir. 77

78 Amaç: örtük maliyet hesabı neden önemli Soru: üretimde kullandığınız her bir faktör size ait olduğunu varsayın. Yani cebinizden 5 krş çıkmıyor. Bu ürünün (çıktının) maliyetini nasıl hesaplayacaksınız ve kaç liradan satacaksınız? 78

79 Üretim fonksiyonu-maliyet Fonksiyonu Üretim fonksiyonu; Qn=f(x1, x2, x3, x4,.xn), Qn, üretim çıktısıdır. x1, x2, x3, x4,.xn, ise üretim faktörleridir Örnek: 2 hektar tarla, 500 kg buğday, 100 işgünü, 20 kg gübre vb. Bu hesaba üretim faktörlerinin maliyetlerini de eklersek; C=w 1 x 1 + w 2 x 2 +w 3 x 3 +w 4 x 4 +.w n x n ) 79

80 C=w 1 x 1 + w 2 x 2 +w 3 x 3 +w 4 x 4 +.w n x n ) Bu denklem, firmanın belli bir miktar üretim almak üzere kullandığı üretim faktörlerinin..ve bunların..vermektedir 80

81 C=w 1 x 1 + w 2 x 2 +w 3 x 3 +w 4 x 4 +.w n x n ) Bu denklem, firmanın belli bir miktar üretim almak üzere kullandığı üretim faktörlerinin miktarlarını ve bunların birim fiyatlarını vermektedir 81

82 Maliyeti etkileyen faktörler Q=Üretim miktarı, W=üretim faktörleri fiyatı, T=Üretimde kullanılan teknoloji düzeyi, K=Sabit üretim faktörleri (sermaye malları) C=f(q, w1,w2,w3,t,k) Kısa dönemde, sadece bazı faktörler değişebilir. Bu durumda maliyet fonksiyonu C=f(q, w1,w2,w3) Soru: Kısa dönemde değiştirilemeyen faktör nedir? 82

83 Maliyet fonksiyonunda üretim miktarı hariç diğer tüm faktörleri sabit kabul edersek, C=f(q), Ceter. Parib. Tıpkı talep fonk. Olduğu gibi, diğer faktörlerin değişmesi durumunda, maliyet fonksiyonu kayacaktır. Bundan dolayı bu faktörlere maliyet eğrisini kaydırıcı faktörler denir. 83

84 Kısa Dönem ve Uzun Dönemde Maliyet Kısa Dönem: üretim düzeyindeki değişiklik, firmanın kapasite sınırları içerisinde yapılır. Bu kısa bir zaman diliminde gerçekleştirilebilir. Firmanın üretim miktarını değiştirmek için üretim faktörlerinin bir kısmı değiştirilebildiği dönemdir. Hepsi değiştirilemez. Bu dönemde değiştirilmesi mümkün olan masraflara değişir MASRAFLAR, değiştirilmesi mümkün olmayanlara da sabit MASRAFLAR denir. Kısa döneme çalıştığınız firmadan örnek verebilir misiniz? Tüm firma ve sektörler için kısa dönem aynı mıdır? Kısa dönemde üretim teknolojisi sabittir. Firmanın üretim kapasitesi sabittir. Üretim kapasitesi: kısa dönemde en düşük maliyetle üretebileceği üretim miktarıdır. Kapasiteyi sabit MASRAFLAR belirler (Fiziki sermaye, ör:makine). Kısa dönemde kapasite sabittir. Ancak değişir masraflar değiştirilerek, üretim artırılabilir yada azaltılabilir. (1.4 motor gücüne bağlı olarak saatte alacağım hız ) Firma, atıl kapasite, tam kapasite yada aşırı kapasitede çalışabilir. 84

85 Kısa Dönem ve Uzun Dönemde Maliyet Uzun Dönem: eğer üretim hacmindeki değişiklik üretim kapasitesinin değiştirilmesini gerektirecek kadar önemliyse, yeni tesislerin kurulması zaman alacağından buna da uzun dönem denilir Üretim faktörlerinin tamamının değiştirilebildiği dönemdir. Tüm faktörler değiştirilebildiği için azalan verimler kanunu söz konusu değildir. Ölçeğe göre getiri geçerlidir. 85

86 KISA DÖNEM&UZUN DÖNEM AYRIMI Kısa dönem. Bazı faktörler değişebilir. Değişir masraflar: emek, vb. Sabit masraflar: tezgah Uzun dönem Tüm faktörler değişebilir. Değişir masraflar: emek, tezgah Özetle fiziki sermaye, bina, makine miktarı Değiştirilebilir masraf (uzun dönem) veya Sabit masraf (kısa dönem) 86

87 Kısa Dönem Maliyet Eğrileri Toplam maliyetler (TC) ; TC = TFC + TVC Total cost=total fixed cost + total variable cost Toplam Sabit Maliyet (Total Fixed Cost):? Üretim miktarından bağımsız olan masraflara denir: (üretim yapılsa da ödenir, yapılmasa da, üretimden bağımsızdır.) Kira, maaş, sigorta, amortisman, reklam gideri Toplam Değişken Maliyet ( Total Variable Cost):? Üretimin sürdürülebilmesi için gerekli olan faktörlere yapılan ödemeler Hammadde, enerji, ek mesai ödemesi, 87

88 KISA DÖNEM MALİYETLER MARJİNAL MALİYET (MC): Firmanın üretimini bir birim artırması sonucu toplam maliyette meydana gelen değişmedir. ORTALAMA TOPLAM MALİYET (AC): Firmanın ürettiği birim başına düşen maliyettir. ORTALAMA DEĞİŞKEN MALİYET (AVC): Firmanın ürettiği birim başına düşen değişken maliyet miktarıdır. ORTALAMA SABİT MALİYET (AFC): Firmanın ürettiği birim başına düşen sabit maliyet miktarıdır. 88

89 KISA DÖNEM MALİYETLER İLERİ DÜZEY BİLGİ: MÜ ile tam ters yönde hareket eder. MÜ düşerken, MC artar. MÜ düşerken, MC artar. MÜ minimum iken, MC maksimumdur 89

90 (SD) İSPAT MC=w. 1 MP L TC=w. 1 Q Q/ L TC=w. L Q Q TC=w. L 90

91 TFC bir şeklini çizebilir misiniz? (yatay da üretim miktarı, dikeyde TFC) TFC nin ortalamasını (AFC) nasıl bulurum? Şekli nasıl olur? 91

92 Sabit Masraflar TFC=üretim miktarından bağımsız olduğu için, miktar eksenine paraleldir. AFC (ortalama sabit masraf)=tfc/q Bu değer, tgα değerine eşittir. 92

93 Sabit Masraflar SORU: AFC neden sürekli azalan bir eğilim içerisindedir? İp ucu: orjinden çıkıp, TFC yi kesen doğruların tgα değerini kıyaslayınız. 93

94 Sabit Masraflar tgα değeri, Kq1/0q1 değerini verir. Bu değer, üretim miktarı arttıkça matematiksel olarak küçülür. Bundan dolayı, AFC sürekli azalan bir eğilim içerisindedir 94

95 TVC nin şeklini çizebilir misiniz? 95

96 Değişir Masraf ve ortalama değişir masraf TVC orjinden başlar. Çünkü üretim yokken, TVC sıfırdır ve üretimle birlikte artar. 96

97 Değişir Masraf ve ortalama değişir masraf AVC=Ortalama Değişir Masraf=TVC/Q AVC önce azalır, sonra artar 97

98 Değişir Masraf ve ortalama değişir masraf AVC=tgα q1 ve q2 üretim düzeyinde tgα değerlerini kıyaslayalım. Açı, büyüyor mu, yoksa küçülüyor mu? 98

99 şimdi yeni bir şey öğrenelim TC TC=TFC+TVC Biz TFC ve TVC yi çizimlerde gördük. Şimdi siz TC yi çizebilir misiniz? 99

100 Şekil 3.1: Kısa Dönemde Toplam Maliyet Eğrileri TC eğrisi, her noktada TFC kadar TVC eğrisinin yukarısındadır. (TC, TVC nin paralel olarak TFC kadar yukarı kaymış halidir. Bu yüzden eğim TC her noktada eğim TVC ye eşittir. Ve, TC ile TVC arasındaki düşey mesafe her noktada TFC ye eşittir.) 100

101 Ortalama maliyet AC=TC/q değerine eşittir. Bu da, orjinden çıkıp, TC yi kesen doğrunun eğimidir. 101

102 Marjinal maliyet son birim üretimin, toplam maliyet üzerindeki ilave etkisine denir. TC eğrisi üzerindeki her bir noktanın eğimi, (tgβ) bize marjinal maliyeti verir. MC= TC/ Q 102

103 Marjinal maliyet ve Ortalama Maliyet İlişkisi tgα=ac ve tgβ=mc tgα açısındaki değişimi izleyelim. tg β açısındaki değişimi izleyelim. İki açının minimum noktası neresidir? İki nokta nerede kesişmektedir? 103

104 Marjinal maliyet MÜ ile tam ters yönde hareket eder. MC düşerken, MÜ artar. MC artarken, MC düşer. MC minimum iken, MÜ maksimumdur. Yani, MC nin önce azalan sonra artan bir yapıda olması AZALAN VERİMLER KANUNU İLE ilişkilidir. Neden mi? 104

105 MC, marjinal ürünün tersi ile ücret haddinin çarpımına eşittir. Böylece, marjinal ürün artarken (azalırken) MC düşer (yükselir). Marjinal verim, marjinal maliyeti belirler Marjinal verim düştükçe, marjinal maliyet artar. 105

106 Maliyetler ve Azalan Verimler Kanunu Şimdi sırasıyla MÜ ve MC nin hareketlerini inceleyelim. MÜ max. iken MC nedir? NOT: OÜ 106

107 MC, AC ve AVC arasındaki ilişki Kısa dönemde, TFC değişmediğinden, TC, TVC ye bağlı olarak değişir 107

108 MC, AC ve AVC arasındaki ilişki AC ile AVC arasındaki değer, bize AFC yi verir. AFC azalan bir yapıya sahip olduğundan, üretim artıkça AC eğrisiyle AVC eğrisi giderek birbirine yaklaşır. 108

109 Örneklerle maliyetler q1 üretim düzeyinde: AFC=KL mesafesi, AVC=Lq1 AC=Kq1 AFC=AC-AVC, (KL) MC=Sq1 109

110 Örneklerle maliyetler TFC değeri nedir? TVC değeri nedir? 110

111 Örneklerle maliyetler TFC=KLxOq1 (AFCxQ) TVC=Lq1xOq1 (AVCxQ) 111

112 Örneklerle maliyetler TC nedir? 112

113 Örneklerle maliyetler TC =ACxq=Kq1xOq1 Veya TFC+TVC dir 113

114 UZUN DÖNEMDE OPT GİRDİ BİLEŞİMİ K TC/v EŞ MALİYET DOĞRUSU TC=wL+vK.P K 1 A.R α L 1 TC/w L 114

115 Firma A noktasında ise: Harcamasının bir bölümüyle L 1 kadar L faktöründen almış, geriye kalanıyla K faktöründen ancak K 1 kadar alabilmiştir. P noktası (Eşmaliyet doğrusunun dışı): Mevcut harcamasıyla satın alamayacağı faktör bileşimini gösterir. R noktası (Eşmaliyet doğrusunun içi): Harcamasının bir bölümünü yapmadığı anlamına gelir. Sonuç: Firma daima eşmaliyet doğrusu üzerindedir.

116 Eşmaliyet Doğrusunun Eğimi Şekil de eşmaliyet doğrusunun eğimi: TC/v tanα = = TC/w TC v w TC w v Eşmaliyet doğrusunun eğimi faktörlerin fiyatları oranına eşittir.

117 Firmanın harcamasının reel ya da nominal olarak değişmesi eşmaliyet doğrusunu kaydırır. 1-Faktörlerin fiyatları (w, v ) sabitken firmanın nominal (parasal) harcaması artarsa eşmaliyet doğrusu sağa kayar. Çünkü firmanın hem K, hem L faktöründen satın alabileceği maximum miktarlar artmıştır. (Bunun tersi de doğrudur: nominal harcamanın azalması eşmaliyet doğrusunu sola kaydırır.) Eşmaliyet Doğrusunun Kayması

118 K Şekil Firmanın Harcamasının Değişmesi C 1 /v C 0 /v Artış C 2 /v Azalış α α α C 2 /wl C 0 /wl C 1 /wl L

119 2- Nominal (parasal) harcaması ve faktörlerden birinin (örneğin K nin fiyatı sabitken, diğerinin (yani L nin fiyatı w düşerse) firmanın harcaması reel olarak artacaktır. Bu durumda firmanın L den satın alabileceği maximum miktar artmıştır. Ancak K nin fiyatında bir değişme olmadığı için K den satın alabileceği maximum miktar değişmeyecektir.

120 Şekil-2.9: Faktör Fiyatının Değişmesi K TC 0 /v Fiyatlar oranı değiştiğinden eğim değişmiştir (tanα=w / v > tanβ=w 1 / v ). Eğrilerdeki kayma paralel değildir. α β TC 0 /w Lo TC 0 /w L1 L

121 Şekil- Faktör Fiyatının Değişmesi K Aşağıdaki şekle göre, değişen nedir? TC 0 /v 0 TC 0 /v 1 TC 0 /w Lo L

122 FİRMA DENGESİ: Optimum İnput Bileşiminin Seçilmesi Firma, faktörlerin fiyatları veri iken mevcut harcamasıyla satın aldığı faktör bileşimi o nun üretimini maximize ettiğinde dengededir. Firmanın amacı optimum input bileşimini seçerek üretimini maximize etmektir ve bunu gerçekleştirdiğinde dengededir. Ve, TC, w, ve v değişmediği sürece firma bu dengesini değiştirmeyecektir.

123 Şekil-Firma Dengesi (Optimum İnput Bileşiminin Seçilmesi) K TC 0 /v A A ve b noktası iktisadi olarak etkin değil. (Yani 1 TL ile 4 birim çıktı elde etmek yerine daha az (örnek 3 birim) miktarda çıktı elde edilmektedir). N K 0 M. D 0 Q 2 Q 0 B Q 1 α L 0 TC 0 /w X

124 1- M noktası, denge noktası değildir: Neden? 2- N noktası, denge noktası değildir: Neden? 3- A ve B noktaları, denge noktası değildir: Neden? D noktası, denge noktasıdır. Ve, bu noktada, Denge Şartı: MRTS = K L w v K L w v MÜ MÜ L k MÜ v k MÜ w L Optimal faktör bileşimi sağlayarak dengeye gelen firmanın, bütçesinden her üretim faktörüne ödediği son liranın sağladığı fiziki verimin eşit olduğunu gösterir.

125 UZUN DÖNEMDE OPTİMUM GİRDİ BİLEŞİMİ NE DEMEKTİR? Bir firmanın belli bir çıktıyı en düşük maliyetle üretmesini sağlayan girdi bileşimine denir. 125

126 Bir firmanın belli bir çıktıyı en düşük maliyetle üretmesi = Belirli bir maliyetle maksimum çıktı üretmesi Aynı şeyi ifade etmektedir. 126

127 UZUN DÖNEMDE OPTİMUM GİRDİ BİLEŞİMİ Uzun dönemde en düşük maliyetle üretim:tercih nasıl yapılır Ücret haddi: w=2 TL; sermaye kiralama maliyeti: v=2 TL Dört farklı girdi bileşimi var. Bunlardan en düşük maliyetlisini seçerim. Çünkü max karın belirleyicisi, minimum maliyet olacaktır. 100 birim çıktı, en az 12 TL maliyet ile elde edilebilir. ÜRETİM YÖNTEMİ ÇIKTI MİKTARI SERMAYE MİKTARI EMEK MİKTARI TOPLAM MALİYET A B C D

128 Optimum girdi bileşimi Hedeflenen belli miktardaki üretimin minimum maliyetle elde edilmesine imkan veren girdi bileşimine denir. 128

129 Optimum girdi bileşiminin koşulu var mıdır? MPL=emeğin marj. Verimliliği MPk=sermayenin marj. Verimliliği, w=ücret haddi v=sermaye kira bedeli olmak üzere Girdilerin marjinal ürünleri arasındaki oranın girdilerin fiyatları arasında orana eşit olmasıdır. 129

130 veya Bir diğer ifadeyle; Minimum maliyetle üretimi (optimum girdi bileşimi) ifade eden koşul, girdilerin marjinal ürünleri ile fiyatları arasındaki oranların birbirine eşit olmasıdır. Yani, firma her girdi için harcadığı son liranın marjinal ürünlerini birbirine eşitlemek suretiyle maliyetini minimize eder. 130

131 örnek MP L =8 w=4 MP K =4, v=2 olsun 8 2 yani 4 2 Eşitlik olmadığına göre, Toplam maliyet minimum değil demektir. Demek ki, aynı üretim düzeyini daha ucuza elde edebilirim. Peki bunun için ne yapmam lazım? 131

132 2 > 1 Ör: Yamaç bölgede zeytin toplarken L daha verimlidir HEDEF: AYNI ÇIKTIYI DAHA UCUZA ÜRETMEK. Bunun için, daha fazla verimli olanı tercih ederim. K dan daha az alıp, L den daha fazla alırım. Emeğe harcanan son liranın üretime katkısı daha fazla. Sermayede ise daha az. O zaman daha fazla emek, daha az sermaye istihdam etmem lazım. NOT: Emek ve sermayenin bileşenlerini değiştirerek aynı düzeyde üretim elde edebilirim. Ancak bunların birim maliyetleri aynı olmadığı için Toplam maliyet minimum olmayacaktır. Seçimimi yaparken, bana en düşük maliyeti sağlayan K,L bileşenini seçmem lazım. Emek girdisi için harcanan son liranın üretime katkısı: 2 birim çıktı Sermaye girdisi için harcanan son liranın üretime katkısı: 1 birim çıktı Sermayeyi 2 TL kısarım (çıktı 2 birim azalır), kısılan 2 TL nin 1 TL sini emeği harcarım (çıktı 2 birim artar). Sonuç: Aynı üretim miktarını daha ucuza yapmış olurum. (1 TL daha ucuza imal edilmiş olur) 132

133 Örnek: Peki tam tersi olursa 1 < 2 Sermayeye harcanan son liranın üretime katkısı daha fazla. Emeğin ki ise daha az. O zaman daha fazla sermaye, daha az emek istihdam etmem lazım. NOT: Emek ve sermayenin bileşenlerini değiştirerek aynı düzeyde üretim elde edebilirim. Ancak bunların birim maliyetleri aynı olmadığı için Toplam maliyet minimum olmayacaktır. Seçimimi yaparken, bana en düşük maliyeti sağlayan K,L bileşenini seçmem lazım. Emek girdisi için harcanan son liranın üretime katkısı: 1 birim iken Sermaye girdisi için harcanan son liranın üretime katkısı: 2 birim Emeği 2 TL kısarım (çıktı 2 birim azalır), kısılan 2 TL nin 1 TL sini sermayeye harcarım (çıktı 2 birim artar). Sonuç olarak, aynı üretim miktarını daha ucuza yapmış olurum. 133

134 Genişleme Yolu Firmanın çeşitli üretim düzeylerini en düşük maliyetiyle üretebileceği (optimal faktör bileşiminin sağlandığı durum) denge noktaları birleştirildiğinde, genişleme yolu elde edilir.

135 GY eğrisi firmanın genişleme yolunu verir. Genişleme yolunun doğrusal olup olmaması üretim fonksiyonunun özelliğine bağlıdır. Genişleme Yolu

136 Eğer üretim fonksiyonu homojen ise genişleme yolu orjinden geçen bir doğru olacaktır. Burada faktörlerin bileşim oranı sabittir. Yani üretim düzeyi arttıkça, K ve L aynı oranda artırılır Genişleme Yolu

137 Uzun dönem maliyet eğrileri ve Genişleme Yolu

138 Uzun dönem maliyet eğrileri ve Genişleme Yolu Genişleme yolu, bir malın çeşitli düzeylerini min maliyetle üretimini sağlayan optimal faktör bileşim noktalarının geometrik yeridir.

139 Uzun dönem maliyet eğrileri ve Genişleme Yolu 3 farklı üretim düzeyimiz olsun, q1, q2 ve q3. q1 üretim düzeyi, C1 yada TC1 aşamasında en düşük maliyetle üretilirken; q2 birim ürün, TC2 maliyetle en düşük masrafla üretilmektedir.

140 Uzun dönem maliyet eğrileri ve Genişleme Yolu Çeşitli üretim düzeylerinin en düşük (min) maliyetle gerçekleştirildiği bu noktaların geometrik olarak birleştirilmesi bize LTC yi verir.

141 Eğer üretim fonksiyonu homojen değilse (yani faktörlerin bileşim oranı sabit değilse) genişleme yolunun aldığı şekil nasıl olacaktır?

142 Olası durumlar Kapital yoğun üretim teknolojisi Emek yoğun üretim teknolojisi Değişken üretim teknolojisi

143 Üretim fonksiyonu doğrusal değilse

144 ÖLÇEK EKONOMİLERİ Ölçeğe göre artan getiri Ölçeğe göre azalan getiri Pozitif ölçek ekonomileri Negatif ölçek ekonomileri 144