ÇOKGENLER DÖRTGENLER ve ÇEMBER

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇOKGENLER DÖRTGENLER ve ÇEMBER"

Transkript

1 MY GOMTRİ RS NOTLRI Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi TMOZ un katkılarıyla ÇOKGNLR ÖRTGNLR ve ÇMR Mustafa YĞI LTIN NOKT YYINVİ N 01

2 İÇİNKİLR ölüm Knu Sayfa ölüm Knu Sayfa 1 Çkgenler Karede çı ve Uzunluk üzgün Çkgenler Karede şlik ve enzerlik üzgün eşgen Karede lan ltın Oran Çeşitkenar Yamuk üzgün ltıgen ik Yamuk üzgün Sekizgen İkizkenar Yamuk iğer üzgün Çkgenler Çemberin Tanımı örtgen Çeşitleri Çemberde Kiriş Özellikleri örtgenin çıları Çemberde Teğet Özellikleri örtgende Uzunluk Ortak Teğetler örtgenlerde lan Hesapları Merkez ve Çevre çı eltit Çemberde çı Prblemleri Paralelkenarıda çı Kiriş örtgenleri Paralelkenarda Uzunluk Kuvvet Teremi Paralelkenarda enzerlik Teğet örtgenleri Paralelkenarda lan Çemberin Çevresi ikdörtgen airenin lanı şkenar örtgen TMOZ Test

3 01 GeUmetri Ntları Mustafa YĞI, Çkgenler Yazımıza elbette çkgenin tanımıyla başlamamız gerekiyr ama tanımın neden öyle yapıldığını daha rahat kavrayabilmek için taa üçgenin tanımına gideceğiz. Hatırlayacağınız üzere üçgenin tanımı şuydu:,, dğrudaş lmayan (aynı dğru üzerinde bulunmayan) üç nkta ise [], [] ve [] dğru parçalarının birleşimine üçgeni denir. Şimdi, madem üçgenler böyle tanımlanıyr, buradan kpya çekerek dörtgenleri tanımlayabilir miyiz? akalım: Üçgen tanımında kullandığımız, ve harflerine harfini de eklesek yeter mi acaba? Yani,,, dğrudaş lmayan dört nkta ise [], [], [], [] dğru parçalarının birleşimine dörtgeni denir desek hayal ettiğimiz şeyi anlatmış lur muyuz? Şimdi size gerçekten dğrudaş lmayan,,, nktalarıyla bir dörtgen çiziyrum. Yukardaki çizim size nerede hata yaptığımızı anlatmış lmalı. Çünkü yukardaki şekil bir dörtgen değil, düpedüz üçgendir. Srun,, nktalarının dğrudaş lmasından kaynaklanmaktadır. (,, ), (,, ) veya (,, ) nktaları kendi aralarında dğrudaş lsalardı da aynı srunla yüz yüze lacaktık. O halde hatamızı şöyle giderebiliriz:,,, herhangi üçü dğrudaş lmayan dört nkta ise [], [], [] ve [] dğru parçalarının birleşimine dörtgeni denir. c a b Peki sizce şu an ldu mu? akalım: Tanıma göre ben,, nktalarını aynı düzlemde alıp nktasını bu düzlemin dışında alabilirim. Yani aşağıdaki de bir dörtgen midir? vet, bu tanıma göre dörtgendir ama şu an düzlem gemetrisiyle uğraştığımızdan yani gemetrik nesnelerin aynı düzleme ait lmalarını istediğimizden tanıma düzlemdeş kelimesini de ekleyebiliriz. Yk eğer böyle bir derdimiz yksa yani her türden dörtgeni masaya yatırmak istiyrsak yukardaki tanım bizi amacımıza ulaştıracaktır. enzer şekilde her türlü beşgeni,,,, herhangi üçü dğrudaş lmayan beş nkta ise [], [], [], [] ve [] dğru parçalarının birleşimine beşgeni denir. şeklinde tanımlayabiliriz. öylelikle altıgen, yedigen, sekizgen de tanımlanabilir. unların hepsine birden gemetride çkgen denir. ğer çkgende ilk alınan nkta sayısı n ise özel larak n-gen dendiği de lur. n-geni tanımlarken,,,,, harflerini kullanmak sıkıntı dğurur. Çünkü n inci harfi nasıl bulacağız? unun yerine nktaları 1,, 3,, n larak tanımlamak kaçınılmaz snuç lacaktır. n-genin tanımı. 1,, 3,, n herhangi üçü dğrudaş lmayan n farklı nkta lsun. [ 1 ], [ 3 ], [ 3 4 ],, [ n-1 n ] ve [ n 1 ] dğru parçalarının birleşimine 1 3 n n-geni denir. [ 1 ] [ 3 ] [ 3 4 ] [ n 1 ] = 1 3 n 7

4 Mustafa YĞI Çkgenler 1 3 n n-genini luşturduğumuz bu 1,, 3,, n nktalarına çkgenin köşeleri, bu dğru parçalarına çkgenin kenarları ve böylece luşan 1 3, 3 4, 3 4 5,, n-1 n 1 açılarına da çkgenin iç açıları, bu açıların bütünleyenlerine de çkgenin dış açıları denir köşesi 1'e ait dış açı 1'e ait iç açı [ 1 ] kenarı Köşeleri 1,, 3,, n ile isimlendirilmiş bir çkgende 1 ile, ile 3, genel larak n 1 ile n köşe çiftlerine ardışık köşeler denir. Çkgen Çkgensel ölge Çkgenin İç ölgesi Çkgenin ış ölgesi Çkgenin kendisi ile iç bölgesinin birleşimine de çkgensel bölge denir. ( 1 3 n ) ile gösterilir. ir çkgenin iç bölgesinde alınan rastgele iki nktayı birleştiren dğru parçasının tüm nktaları daima çkgensel bölgede kalıyrsa çkgene dışbükey veya knveks denir. ğer böyle çizilen bir dğru parçasının tek bir nktası bile dış bölgeye aitse çkgene içbükey veya knkav denir. rdışık köşe kavramını kullanarak çkgenin kenarlarını şöyle de tanımlayabiliriz: ir çkgenin ardışık köşelerini birleştiren dğru parçalarına çkgenin kenarları denir. ışbükey (Knveks) İçbükey (Knkav) urada dğal larak ardışık lmayan köşeleri birleştiren dğru parçalarına ne dendiği srusu akla gelir. Söyleyelim, nlara da çkgenin köşegenleri denir. Üçgenin herhangi iki köşesi daima ardışık lduğundan, yani başka deyişle; üçgenin ardışık lmayan iki köşesi lmadığından, köşegeninin lmadığına dikkatinizi çekerim. Çkgenin tanımına göre dönüp dlaşıp başlangıç nktasına gelmemiz gerekiyr. uradan anlıyruz ki, çkgenler kapalı şekillerdir. Yukardaki şekillerden ne demek istediğimizi daha rahat anlayabilirsiniz. Knveks ve knkav lmanın bu tanımı matematiksel larak eksiksiz lsa da laya yabancı birinin bu tanıma riayet ederek çkgenin cinsini anlaması vakit alabiliyr. Çünkü çkgensel bölgeye ait tüm nkta çiftlerinin belirttiği tüm dğru parçalarını incelemeye kalkanlar gördüm! Knkavlığı-knveksliği anlamak için şöyle bir metd önerebilirim: F ışbükey (Knveks) İçbükey (Knkav) Çkgenler köşelerine göre kunup, kenar sayısına göre adlandırılırlar ( üçgeni, dörtgeni, beşgeni, F altıgeni gibi). Çkgenler üzerinde bulundukları düzlemi, çkgenin iç bölgesi, çkgen ve çkgenin dış bölgesi diye adlandırılan üç ayrık kümeye ayırır. İç bölge çkgenin sınırladığı bölgedir. Çkgeni zaten tanımından biliyruz. ış bölge ise iç bölge ile çkgenin birleşiminde bulunmayan nktalar kümesidir. ir çkgenin tüm köşegenleri çkgensel bölgeye aitse çkgen dışbükeydir, bir köşegeninin en az bir nktası dış bölgeye aitse çkgene içbükeydir. Yalnız bu metdla, üçgenin dışbükey mi içbükey mi lduğuna cevap veremezsiniz. Çünkü üçgenlerin köşegeni yk! unun için verilen tanımı kullanarak, tüm üçgenlerin knveks yani dışbükey lduklarını söyleyebiliriz. 8

5 Mustafa YĞI Çkgenler Terem. n kenarlı bir çkgende bir köşeden n 3 tane farklı köşegen geçer. Kanıt: Çkgen dendiğine göre n 3 lduğunu anlamalıyız. Şimdi n tane nkta düşünelim. Herhangi üçü dğrusal lmasın. unun en iyi ylu (dışbükeyler için) nktaları çembersel düşünmektir. Şimdi nktalardan herhangi birini seçin. O nktadan kendine, en yakın sldakine ve en yakın sağdakine çizilen dğru parçaları köşegen lmayacaktır. nlayacağınız 1 nktadan 3 nktaya gidiş yasak, geriye kalan n 3 nktaya ise gidiş serbesttir. u yüzden bir köşeden n 3 tane köşegen geçer. İçbükeyler için benzer kanıtı da siz yapınız. Örnek larak üstteki beşgeni ele alalım. Tanım gereği köşegen ardışık iki kenardan geçemez. Yani köşesinden kendisine, ye ve ye çizilemez. u kuralın sanırım beşgen için değil tüm çkgenler için sağlanması gerektiği aşikar. Yani üç nktaya köşegen çizilemediğinden cevabımız n 3. uradan şu snucu da çıkarmak mümkün: Şekildeki iki köşegen beşgeni 3 üçgene ayırdığından bunu genelleyebiliriz: ir köşeden çizilebilecek n 3 köşegen de çizildiği zaman çkgen n tane üçgene ayrılır. Örnek. ir köşesinden geçen tüm köşegenler çizildiğinde 6 üçgene parçalanan knveks çkgen kaç kenarlıdır? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 Çözüm: Yukardaki açıklamalarımızda, luşan üçgen sayısının n lduğunu bulmuştuk. n = 6 lduğuna göre n = 8 lmalıdır. ğru cevap:. ir çkgenin köşegenlerle üçgenlere parçalanması, iç açı ölçüleri tplamını bulmamıza yarar. Çünkü üçgenlerin iç açı ölçüleri tplamı, çkgenin iç açı ölçüleri tplamını verir. Terem. ir n-genin iç açılarının ölçüleri tplamı (n ) 180 dir. Kanıt: ir köşeden çizilebilecek tüm köşegenlerin, çkgeni n tane üçgene ayırdığını söylemiştik. u üçgenlerin iç açılarının ölçüleri tplamı çkgenin iç açıları ölçüleri tplamını verecektir. layısıyla iç açıların ölçüleri tplamının (n ) 180 lduğunu kanıtlamış lduk. Örnek. ir ngenin iç açılarının ölçüleri tplamı kaç derecedir? ) 1080 ) 160 ) 1440 ) 160 ) 1800 Çözüm: Hemen frmülümüzü uygulayalım. (10 ) 180 = 1440 larak bulunur. ğru cevap:. Görüldüğü üzere, bir n-genin iç açı ölçüleri tplamı n ye bağlıdır. n arttıkça iç açıların ölçüleri tplamı da artmaktadır. İlginçtir ki, n kaç lursa lsun bir n- gende dış açıların ölçüleri tplamı sabit bir sayıdır, n değiştikçe değişmez. Hemen bunu verip kanıtlayalım: Terem. ir n-genin dış açılarının ölçüleri tplamı 360 dir. Kanıt: ir n-genin n tane iç açısı, n tane de dış açısı vardır. unlar da n tane dğru açı yapar. n tane dğru açının tplamı 180 n dir. İç açıların ölçüleri tplamı (n ) 180 yani 180 n 360 lduğuna göre dış açıların ölçüleri tplamı 360 lmalıdır. Örnek. ışbükey bir çkgenin en çk kaç tane iç açısı dar labilir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) Snsuz çklukta Çözüm: ar iç açı, geniş dış açı demektir. ış açıların tplamı her çkgende 360 lduğundan bir çkgenin 3 ten fazla geniş dış açısı lamaz, zira lursa tplamı 360 ı geçer. u yüzden en çk 3 tane dar iç açıya sahip labilir. ğru cevap:. 9

6 Mustafa YĞI Çkgenler Örnek. İç açılarının ölçüleri tplamı dış açılarının ölçüleri tplamının 10 katı lan çkgen kaç kenarlıdır? ) 15 ) 16 ) 18 ) ) 4 Çözüm: ış açıların ölçüleri tplamı her çkgende 360 lduğundan, srudaki çkgenin iç açılarının ölçüleri tplamının 3600 lduğunu anlıyruz. Yine frmüle başvuralım: (n ) 180 = 3600 (n ) 180 = n = 0 lduğundan n = bulunur. ğru cevap:. Şimdi de bir çkgenin tplam kaç köşegeni lduğunu hesaplamaya geldi sıra Örnek. İç açılarının ölçüleri tplamı 8 dik açı ölçüsünün tplamı lan bir çkgenin kaç köşegeni vardır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 Çözüm: 8 dik açı ölçüsünün tplamı 8 90 = 70 yapar. unu, iç açıların ölçüleri tplamına eşitleyerek kenar sayısını bulalım. (n ) 180 = 70 = (n ) 180 = n = 4 n = 6 Şu durumda çkgenin bir altıgen lduğu anlaşıldı. Köşegen sayısı frmülünden cevabımız 6 (6 3) = 9 lur. ğru cevap:. Terem. n kenarlı bir çkgenin tane köşegeni vardır. nn ( 3) Örnek. Köşegen adediyle kenar adedinin tplamı 45 lan çkgen kaç kenarlıdır? Kanıt 1: Herhangi üçü dğrusal lmayan düzlemdeş n farklı nkta alalım. Köşegenler dğru parçası lduğundan bu n tane nktanın kaç değişik dğru parçası belirtebileceğini bulacağız. n tane nkta en çk (n, ) tane dğru parçası belirtir. Fakat ardışık köşeleri simgeleyen iki nktanın belirttiği dğru parçaları köşegen değil kenar lduğundan köşegen sayısı (n, ) n dir. Hesaplanırsa nn ( 3) bulunur. ahis knusu çkgen lduğundan, n 3 lması gerektiğini biliyruz. n = 3 için bu sayının 0 lduğuna dikkat ediniz. Yani üçgende köşegen möşegen yktur! Kanıt : ir köşeden n 3 tane köşegen çizilebiliyrsa, n köşeden tplam n(n 3) tane çizilebilir. Fakat burada her köşegen kere sayılmış lur. Örneğin; dan çizilebileceklerin içinde dan ye gideni saymıştık ama den çizilebilenlerin içinde de den ya gideni bir daha saydık (sanki farklıymış gibi). layısıyla bulduğumuz sayıyı ikiye bölmeliyiz. n(n 3) çarpımının ye bölümü köşegen sayısıdır. ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) 10 Çözüm: Kenar adedine n dersek, köşegen adedinin nn ( 3) lacağını bulmuştuk. O halde nn ( 3) + n = 45 nn ( 3) + n= 90 n n 90 = 0 ( n 10)( n+ 9) = 0 eşitliğinden ve n nin negatif lamayacağını bildiğimizden n = 10 larak bulunur. ğru cevap:. Yıldızıl. Knveks bir çkgenin kenarlarının uzatılması ile elde edilen şekle yıldızıl denir. Çkgenin köşe sayısı ile yıldızılın köşe sayısı eşittir. Yıldızıl eşgen Yıldızıl ltıgen Yıldızıl Yedigen 10

7 Mustafa YĞI Çkgenler Üst şekillerden de görüleceği üzere, yıldızıl bir çkgenin kenarları birbirlerini köşe dışında da kesmektedir. Yıldızıl bir n-gen daima n tane üçgen ve rtada knveks bir n-genden luşur. Şimdi bir yıldızıl çkgenin iç açı ölçüleri tplamının kaç lduğunu söyleyen bir terem vereceğiz. Terem. n > 4 lmak şartıyla, n köşeli bir yıldızılın iç açılarının ölçüleri tplamı (n 4) 180 dir. Kanıt: Knveks bir n-gen çizip kenarlarını uzatıp alt şekildeki gibi bir yıldızıl n-gen elde edelim. Taralı lan üçgenlerin iç açılarının ölçüleri tplamının (T lsun), yıldızın köşe açılarının ölçüleri tplamı (Y lsun) ve rtadaki taranmamış çkgenin dış açılarının ölçüleri tplamının katı ( 360 ) ile luştuğuna dikkat edersek; T = Y lur. T = n 180 lduğundan Y = n = (n 4) 180 lduğu kanıtlanmış lur. Örnek. bir yıldızıl beşgen lduğuna göre şekilde x, y, z, m, n ile belirtilen ölçülerin tplamı kaç derecedir? ) 360 ) 450 ) 540 ) 70 ) 900 Çözüm: Ölçüleri x, y, z, m, n lan açıların köşelerine sırasıyla X, Y, Z, M, N diyelim. XYZMN beşgeninin iç açılarının ölçülerinin de ters açılar gereği x, y, z, m, n lduğunu fark ediniz. O halde beşgenin iç açılarının ölçüleri tplamından cevap (5 ) 180 = 540º bulunur. ğru cevap:. y y x z x y x z z n m n n m m ÇOKGN ÇİZİMLRİ MY GO 1 kitabında Üçgen Çizimleri başlığında bir üçgenin çizilebilme şartlarını incelemiştik. Çıkan snuç şuydu: ir üçgenin belirlenebilmesi için en az 3 bilgiye ihtiyaç vardır. u üç bilginin en az 1 tanesi uzunluk, en fazla tanesi açı ölçüsü lmalıydı. unun nedenini tekrar hatırlatalım. ir üçgenin iç açı ölçüleri tplamı sabit ve 180 lduğundan herhangi iki iç açısının ölçüsü bilindiğinde üçüncüsünün verilmesine gerek yktur, nu biz de bulabiliriz. iğer yandan, illa bir uzunluk ölçüsü bilmeliyiz. Zira, verilen açı ölçülerinden üçgenin eşkenar üçgen lduğunu bulduk diyelim. Snsuz farklı byutta eşkenar üçgen çizilebileceğinden, herhangi bir uzunluk ölçüsü bilmeden istenen eşkenar üçgeni çizemeyiz. Şimdi üçgen için yaptığımız yrumları dörtgen için yapalım. örtgenin de iç açı ölçüleri tplamı bellidir. O halde dört açı ölçüsünün verilmesine gerek yk, üçü bilinirse dördüncüsünü biz bulabiliriz. emek ki en fazla üç açı ölçüsü verilmelidir. Peki üçgendeki gibi, tüm açı ölçüleri bilindiğinde sadece tek bir uzunluk ölçüsü dörtgeni bulmamıza yeter mi? una cevabımız: Hayır! Sözgelimi dörtgeninin,,, iç açılarının ölçüleri sırasıyla 90, 10, 30, 10 lsun. Herhangi bir kenar uzunluğunu da biliyr lalım, sözgelimi = 4 br lsun. akalım dörtgeni inşa edebilecek miyiz? Üst şekillerden de görüldüğü üzere, aynı verilere sahip iki farklı dörtgeni çizilebilmektedir. Yani bu veriler belli bir dörtgeni işaret etmemektedir. Halbuki, sözgelimi değeri verilseydi, tek bir tane dörtgeni belirecekti. yerine veya de labilirdi tabii ki emek ki bir dörtgenin belirlenebilmesi için en az uzunluk ölçüsüne ihtiyaç vardır

8 Mustafa YĞI Çkgenler ir de beşgene göz atalım: ir beşgenin de, diğer tüm çkgenler gibi iç açı ölçüleri tplamı bilinmektedir. u yüzden en fazla 4 tane açı ölçüsü bize yeter. izi bekleyen sruyu tahmin etmişsinizdir: n az kaç tane uzunluk ölçüsü verilmelidir? Tüm açı ölçüleri belli ama sadece iki kenar uzunluğu belli lan beşgen belli midir, na bakalım: α γ γ a c c θ β b Yukardaki şekilden de görüldüğü üzere, c kenarı belli lmadığında aynı verilere sahip iki farklı beşgeni çizilebilmektedir. İki beşgende de iç açı ölçüleri aynı lup iki kenar uzunluğunun da aynı lduğuna dikkat ediniz. emek ki; bir beşgenin belirlenebilmesi için en az 3 uzunluk ölçüsüne ihtiyaç vardır. Şimdi buradan bir genelleme yapacağız. 3-gen, 4- gen ve 5-genin belirlenebilmesi için sırasıyla en fazla, 3 ve 4 açı ölçüsüne ihtiyaç duyulmuştu, halde n-genin belirlenebilmesinde de en fazla n 1 tane açı ölçüsü lazımdır. iğer yandan, 3-gen, 4-gen ve 5-genin belirlenebilmesi için sırasıyla en az 1, ve 3 uzunluk ölçüsü verilmeliydi, halde n-genin belirlenebilmesi için de en az n tane uzunluk ölçüsü verilmelidir. Şu durumda denebilir ki; bir n-genin belirlenebilmesi için en fazla n 1 tanesi açı ölçüsü ve en az n tanesi uzunluk ölçüsü lmak üzere en az n 3 tane bilgiye ihtiyaç vardır. Sn kullandığımız en az cümlesi, verilen bilgilerin birbirinden bağımsız lup lmadığının bilinmediğindendir. emek istediği şu ki, verilen birkaç bilgiden bir diğer bilgi zaten çıkarılıyrsa fazla bilgi verilmiş demektir. u da çizim için yeterli lmayacaktır. Yani, verilen herhangi bir bilgi, eldeki diğer bilgilerden elde edilemiyrsa n 3 tane bağımsız bilgi n-geni çizmeye, çizemesek de varlığına delil lmaya yeterdir. Örnek. ir yedigenin belirlenebilmesi için en az kaç uzunluk veya açı ölçüsü bilgisine gerek vardır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 11 ) 13 Çözüm: ir n-genin belirlenebilmesi için yeter sayının en az n 3 lduğunu bulmuştuk. O halde bir yedigenin belirli labilmesi için en az 7 3 = 11 bilgiye ihtiyaç vardır. ğru cevap:. Örnek. ir sekizgenin belirlenebilmesi için gereken en fazla açı ölçüsü bilgisi sayısı a, en az uzunluk ölçüsü bilgisi sayısı b lduğuna göre 3a + b tplamı kaçtır? ) 37 ) 35 ) 33 ) 31 ) 9 Çözüm: ir n-genin belirlenebilmesi için gereken en az n 3 bilginin, en fazla n 1 tanesinin açı ölçüsü, en az n tanesinin uzunluk ölçüsü lması gerektiğini söylemiştik. O halde sekizgen için a = 7 ve b = 6 lur. O halde 3a + b = = 33 larak bulunur. ğru cevap:. Örnek. elli labilmesi için biri diğerinden elde edilemeyen 15 bilgiye ihtiyaç duyulan çkgenin tplam köşegen sayısı kaçtır? ) 14 ) 0 ) 7 ) 35 ) 44 Çözüm: Hemen n 3 = 15 diyerek çkgenin 9 kenarlı lduğunu bulalım. Tplam köşegen sayısı nn frmülü de ( 3) lduğundan, cevabımız 7 lmalıdır. ğru cevap:. Örnek. n az 10 tane uzunluk ölçüsüyle belli labilen bir çkgenin iç açılarının ölçüleri tplamı kaç dik açı ölçüsüne bedeldir? ) 40 ) 9 ) 4 ) ) 0 Çözüm: ir n-genin belirlenebilmesi için gereken bilgilerden en az n tanesi uzunluk ölçüsü bilinmeliydi. emek ki n = 1. iğer yandan bir n-genin iç açı ölçüleri tplamı da n tane 180, diğer deyişle n 4 tane 90 lduğundan srumuzun cevabı 1 4 = 0 lmalıdır. ğru cevap:. 1

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI SS MTEMTİK DENEME SINVI 8. SINIF SS MTEMTİK DENEME SINVI. 4.. Güneş ile yut gezegeni arasındaki uzaklık 80000000 km dir. una göre bu uzaklığın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ),8.0 9 km

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

Geometri ile Trigonometri Sorusu Yazma Tekniği

Geometri ile Trigonometri Sorusu Yazma Tekniği TMOZ/cege@yahgrups.cm Kasım - 005 Trignmetri Gemetri İlişkisi 3 Gemetri ile Trignmetri Srusu Yazma Tekniği Eyüp Kamil Yeşilyurt Mustafa Yağcı u yazımızda, gemetri yardımıyla trignmetri srularının, nasıl

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır.

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır. . KÜMELERİN YAPILARI. Açık Kümeler-Kapalı Kümeler vereceğiz. Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç ylla labilir. Biz bu ylların birkaçını.. Tanım: (X, ) metrik uzay x0 (i) B(x, r) { x X : (x, x)

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü

Detaylı

Üçüncü Kitapta Neler Var?

Üçüncü Kitapta Neler Var? Üçüncü Kitapta Neler Var?. Kümeler 7 0. Kartezyen çarpım - Bağıntı 4. Fnksiynlar 4 74 4. İşlem 7 84. Mdüler Aritmetik 8 00 6. Plinmlar 0 0 7. İkinci Dereceden Denklemler 6 8. Eşitsizlikler 7 6 9. Parabl

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen

Detaylı

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden ALAN PROBLEMLERĐ Viktor Prasolov un büyük eseri Plane Geometry kitabının alan bölümünün özgün bir tercümesini matematik severlerin hizmetine sunuyoruz. Geomania organizasyonu olarak çalışmalarınızda kolaylıklar

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

Pegem Pegem. Pegem Pegem. Pegem. Pegem. Pegem

Pegem Pegem. Pegem Pegem. Pegem. Pegem. Pegem İ itörler: Kerem KÖKR - Kenan SMNĞLU Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem KPSS Geometri itörler: Kerem Köker / Kenan smanoğlu KPSS Geometri ISN 978-605-364-197-1

Detaylı

Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri

Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri İkosahedron Küpoktahedron Hazırlayan: Banu Binbaşaran Tüysüzoğlu Çizim: Bilgin Ersözlü İkosidodekahedron Çember Eşkenar üçgen İkizkenar üçgen Dik üçgen Kare Küpoktahedron Üçgen şeklinde sekiz, kare şeklinde

Detaylı

Ygs-Lys. 2010 dan itibaren üniversitelere öğrenci seçimi iki aşamalı sınav uygulanarak yapılacaktır.

Ygs-Lys. 2010 dan itibaren üniversitelere öğrenci seçimi iki aşamalı sınav uygulanarak yapılacaktır. Ygs-Lys 2010 dan itibaren üniversitelere öğrenci seçimi iki aşamalı sınav uygulanarak yapılacaktır. 1.Aşama : Yükseköğretime Geçiş Sınavı () 2.Aşama : Lisans Yerleştirme Sınavı (LYS) larak adlandırılmıştır.

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik

Detaylı

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI -2014

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI -2014 ÖZEL DÜŞŞFK LİSESİ SLİH ZEKİ V. MTEMTİK ŞTIM PJELEİ YIŞMSI -0 PJENİN DI PTLEMY TEEMİ VE UYGULMLI PJEYİ HZILYNL HLİL İHİM YZII MUHMMED ENİS ŞEN PJE DNIŞMNI DULGFU TŞKIN ÖZEL MÜÜVVET EVYP KLEJİ VE FEN LİSESİ

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

Algoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9

Algoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9 Örnek 1 Algritma, Akış Şeması ve Örnek Prgram Kdu Uygulamaları Ünite-9 Klavyeden girilen A, B, C sayılarına göre; A 50'den büyük ve 70'den küçük ise; A ile B sayılarını tplayıp C inci kuvvetini alan ve

Detaylı

DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER Tekel Karşıtı ve Rekabet İlkeleri

DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER Tekel Karşıtı ve Rekabet İlkeleri DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER Tekel Karşıtı ve Rekabet İlkeleri MAGNA INTERNATIONAL INC. Tekel Karşıtı ve Rekabet İlkeleri Magna, aktif ancak adil bir rekabet içindedir ve serbest ve adil rekabeti

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Geometrik Çizimler-1 2/32 Geometrik Çizimler - 1 Geometrik Çizimler-1 T-cetveli ve Gönye kullanımı Bir doğrunun orta noktasını bulma

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı B 1. Bir kentten diğerine giden bir otobüs, yolun ilk yarısını 40 km/saat, ikinci yarısını ise 60 km/saat hızla gittiyse, otobüsün ortalama hızı kaç km/saat olmuştur?

Detaylı

Değerlendirme erlendirme Süreci: S

Değerlendirme erlendirme Süreci: S Değerlendirme erlendirme Süreci: S Değerlendirici erlendirici Bilgileri MÜDEK Prgram Değerlendiricileri erlendiricileri Eğitim E Sunum İçeriği Değerlendiricilerin Yükümlülükleri Değerlendirme Süreci Evreleri

Detaylı

4. BÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER

4. BÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER 4. ÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 4. GEOMETRİK ÇİZİMLER 4.1. ir doğruyu istenilen sayıda eşit parçalara bölmek 1. - doğrusunun bir ucundan herhangi bir açıda yardımcı

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DIŞ PAYDAŞ ANKET FORMU

T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DIŞ PAYDAŞ ANKET FORMU Sayın Paydaşımız; T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DIŞ PAYDAŞ ANKET FORMU Bu anketin amacı, Mezunlarımızın Sakarya Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümünden

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý YGS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI YGS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER TEKEL KARŞITI & REKABET İLKELERİ

DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER TEKEL KARŞITI & REKABET İLKELERİ DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER TEKEL KARŞITI & REKABET İLKELERİ TEKEL KARŞITI & REKABET İLKELERİ Magna, aktif ancak adil bir rekabet içindedir ve serbest ve adil rekabeti desteklemektedir. Tarafımızca,

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 GEOMETRİ TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.

MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 GEOMETRİ TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. Ö S Y M T.. YÜKSKÖĞRTİM KURULU ÖĞRNİ SÇM V YRLŞTİRM MRKZİ LİSNS YRLŞTİRM SINVI MTMTİK SINVI GOMTRİ TSTİ SORU KİTPÇIĞI 9 HZİRN 00 U SORU KİTPÇIĞI 9 HZİRN 00 LYS GOMTRİ TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. u testlerin

Detaylı

KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1)

KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) Sermaye Piyasası Kurulu tarafından 30.12.2011 tarih Seri IV, N: 56 Kurumsal Yönetim İlkelerinin Belirlenmesine ve Uygulanmasına

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Nokta: Herhangi bir büyüklüğü olmayan ve yer belirten geometrik terimdir.

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

T.C. MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS DERS TANITIM FORMU

T.C. MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS DERS TANITIM FORMU T.C. MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS DERS TANITIM FORMU Dersin Adı İnsan Kaynakları Yönetimi Kdu Dönemi Zrunlu/Seçmeli MSGSÜ Kredi AKTS İST 373 3

Detaylı

HANGİ DERSLER NASIL ÇALIŞILIR?

HANGİ DERSLER NASIL ÇALIŞILIR? HANGİ DERSLER NASIL ÇALIŞILIR? TÜRKÇE DERSİNE NASIL ÇALIŞILMALI Türkçe dersi SBS'de belirleyici derslerden biridir. Türkçe knuşmak, Türkçeyi ve nun kurallarını bilmek için yeterli değildir. Bu yüzden Türkçe

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÖRTGENLER DÖRTGEN VE TEMEL ELEMANLARI Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C ve D noktaları verilsin. [AB], [BC], [CD] ve [DA]

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý LYS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI LYS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı

GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin GEOMETRİ KPSS 206 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 204 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25 Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin

Detaylı

VERİ İLETİŞİMİ FİNALİ

VERİ İLETİŞİMİ FİNALİ VERİ İLETİŞİMİ FİNALİ Süre: 1 saat 40 dakika 22 Ocak 2014 Bnus 5 puan 1. (20 puan) a) Aşağıdaki kdların minimum Hamming uzaklıkları nedir? Bu iki farklı tür kdlamanın her biri kaç bitlik hatayı sezebilir?

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

IBF, PIRI Group ve Jacobs & Associates Konsorsiyumu DEA REHBERİ

IBF, PIRI Group ve Jacobs & Associates Konsorsiyumu DEA REHBERİ IBF, PIRI Grup ve Jacbs & Assciates Knsrsiyumu DEA REHBERİ 1. GİRİŞ Bu Rehber, Mevzuat Hazırlama Usul ve Esasları Hakkında Yönetmeliğin kapsamına giren ve milli güvenlikle ilgili hususlar ile kesin hesap

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi KAĞIT KATLAMA YOLUYLA KESİRLERİN BELİRLENMESİ Onur NURTAN Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN Özel Atacan Anadolu Lisesi Özet: Kare biçimindeki kağıdı tam iki eş parçaya ayıran kırışığına kağıdımızı katlayarak

Detaylı

Kerem Köker / Kenan Osmanoğlu KPSS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI KİTAP ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Kerem Köker / Kenan Osmanoğlu KPSS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI KİTAP ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. erem öker / enan Osmanğlu PSS GOMTRİ ONU NLTIMLI İTP ISN 978-605-318-091-3 itapta yer alan bölümlerin tüm srumluluğu yazarına aittir. Pegem kademi u kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem kademi Yay.

Detaylı

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM

TEMEL SORU KİTAPÇIĞI ÖSYM 1-16062012-1-1161-1-00000000 TEMEL SORU KİTAPÇIĞI AÇIKLAMA 1. Bu kitapçıkta Lisans Yerleştirme Sınavı-1 Geometri Testi bulunmaktadır. 2. Bu test için verilen cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu testte

Detaylı

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A

18. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK SORULARI A A A A A A A KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 18. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTLRI BİRİNCİ ŞM SORULRI SINV TRİHİ VESTİ:30 MRT 2013 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav süresi 150 dakikadır. SINVL İLGİLİ

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

4. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP

4. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP 4. SINIF MTEMTİK 1. KİTP u kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 2015 YZR hmet KÜÇÜKYDIN KPK TSRIMI

Detaylı

Lojistik & Tedarik Zinciri Projesi. 16.02.2015 / B.Arda Dedekoca

Lojistik & Tedarik Zinciri Projesi. 16.02.2015 / B.Arda Dedekoca Ljistik & Tedarik Zinciri Prjesi 16.02.2015 / B.Arda Dedekca Ljistik Genel bakış Ljistik şirketleri cir büyüklüklerine göre 3 grupta tplanabilir A-Yılllık cirsu 0 50 mtl (Pazarın %75 i) yerli sermaye B-Yıllık

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır.

( ) MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) 2009 - ÖSS / MAT-1. 1. Bu testte 30 soru vardır. 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. ( )( ) + 4. m = olduğuna göre, m + ifadesinin değeri işleminin

Detaylı

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERI Temel Postulatlar İspatlanamayan ve ispatına gerek duyulmayan ancak doğru

Detaylı

Çemberin Çevresi, Dairenin Alanı, π nin Değeri

Çemberin Çevresi, Dairenin Alanı, π nin Değeri Çemerin Çevresi, Dairenin Alanı, π nin Değeri Ali Nesin B u yazıda, r yarıçaplı ir çemerin çevresinin neden 2πr, alanının neden πr 2 olduğunu göreceğiz. İlkokuldan eri ezerletilen u formüllerin kanıtlarını

Detaylı

(pi) GÜNÜ 1. MATEMATİK ve AKIL OYUNLARI YARIŞMASI TOBB ETÜ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÇALIŞMA DOSYASI

(pi) GÜNÜ 1. MATEMATİK ve AKIL OYUNLARI YARIŞMASI TOBB ETÜ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÇALIŞMA DOSYASI (pi) GÜNÜ. MTEMTİK ve KIL OYUNLRI YRIŞMSI TO ETÜ MTEMTİK ÖLÜMÜ ÇLIŞM DOSYSI www.akiloyunlari.com KIL OYUNLRI TÜRLERİ 0 Hazine vı miral attı Sihirli Piramit ağlamaca Patika Patika Oluşturma Farklı Komşular

Detaylı

1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler

1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler 1.5. Doğrularla İlgili Geometrik Çizimler Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şeklin üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler, çemberlerin

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

12-A. Fizik Bilimine Giriş TEST. 4. Aşağıda verilen büyüklüklerden hangisi fizik bilimindeki. 1. Aşağıdaki büyüklüklerden hangisi türetilmiş bir

12-A. Fizik Bilimine Giriş TEST. 4. Aşağıda verilen büyüklüklerden hangisi fizik bilimindeki. 1. Aşağıdaki büyüklüklerden hangisi türetilmiş bir -A TEST izik Bilimine Giriş AZANIM AVRAMA TEST. Aşağıdaki büyüklüklerden hangisi türetilmiş bir büyüklüktür? 4. Aşağıda verilen büyüklüklerden hangisi fizik bilimindeki temel bir büyüklüktür? A) Işık şiddeti

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

DİKKAT! BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR.

DİKKAT! BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜM VPLYĞINIZ TOPLM SORU SYISI 90 IR. İlk 5 Soru Son 5 Soru Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kavram ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir. şit ğõrlõklõ

Detaylı

Panik Atak ve Panik Bozukluk

Panik Atak ve Panik Bozukluk Panik Atak ve Panik Bzukluk Panik ve kaygı her türlü insanı yaşamının herhangi bir döneminde etkileyebilir. Araştırmalara göre her 30 kişiden biri hayatının bir döneminde ciddi panik atak srunu yaşayabilir.

Detaylı

MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni

MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni MUHSİN ERTUĞRUL MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ TAKIDA TEKNİK RESİM SORULARI 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni aşağıdakilerden hangisidir? A) Estetik görünmesi için. B) Rahat

Detaylı

5.2. 5.2.1. Üçgenin Alanı. Neler Öğreneceğiz? Başlarken

5.2. 5.2.1. Üçgenin Alanı. Neler Öğreneceğiz? Başlarken ölüm 5. Üçgende lan Neler Öğreneceğiz? Üçgenin alanını veren bağıntılar ve üçgenin alanıyla ilgili uygulamaları nahtar Terimler 5... Üçgenin lanı aşlarken İnşaat sektöründe ustalar, çatı, duvar ya da zemini

Detaylı

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 12. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2007 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ

Detaylı

ENVISTA ARM API Bilgileri

ENVISTA ARM API Bilgileri ENVISTA ARM API Bilgileri Bu dökümanın amacı, EnvistaARM nin izleme istasynlarından veri alabilmesini sağlayabilmek için gerekli APIbilgilerini sunmaktır. Bu dküman, Argate Yazılım ve Bilişim Ltd. Şti.

Detaylı

DUVAR KAĞIDI GRUPLARI

DUVAR KAĞIDI GRUPLARI DUVAR KAĞIDI GRUPLARI Fulya Taştan Bir düzlemi (odanın zeminini, voleybol sahasını) bir çeşit karoyla kaplayabilmek için birbirinden bağımsız en azından iki yönde karoları ötelemek gerekir elbette. Bunu

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Oyun Nintendo tarafından yapıldı ve ilk olarak Nintendo DS için piyasaya sürüldü.

Oyun Nintendo tarafından yapıldı ve ilk olarak Nintendo DS için piyasaya sürüldü. Bölüm 1 Oyuna Giriş Bu bölümü lütfen seçtiğniz yuna giriş için kullanınız 1.1 Oyunun Adı Big Brain Academy (Wii ler için) 1.2 Oyunun yapımcıları ve yaratıcıları Başka hangi yunları yaptılar Diğer önemli

Detaylı

Su-Sail 1* Eğitim Kitapçığı Yarışçılığa Başlangıç YARIŞÇILIĞA GİRİŞ

Su-Sail 1* Eğitim Kitapçığı Yarışçılığa Başlangıç YARIŞÇILIĞA GİRİŞ Su-Sail 1* Eğitim Kitapçığı Yarışçılığa Başlangıç YARIŞÇILIĞA GİRİŞ Yelken yarışlarında amaç, rüzgar ve deniz kşulları çerçevesinde labildiğince uygun rtada, labildiğince uygun yelken trimiyle seyir ederek

Detaylı

VARANT AKADEMİ. Eğitimin Konusu: Eğitimin Amacı: Kimler İçin Uygundur: Varantın İpuçları

VARANT AKADEMİ. Eğitimin Konusu: Eğitimin Amacı: Kimler İçin Uygundur: Varantın İpuçları Varantın İpuçları VARANT AKADEMİ Eğitimin Knusu: Varantın İpuçları Eğitimin Amacı: Varant fiyatına etki eden parametreleri açıklamak ve en çk merak edilen srulara cevap vermek Kimler İçin Uygundur: Yeni

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı

Maddesel Nokta Statiği 2.1. HAFTA. Đçindekiler S T A T İ K :

Maddesel Nokta Statiği 2.1. HAFTA. Đçindekiler S T A T İ K : --11-- Maddesel Nkta Statiği 2.1. HATA --22-- Đçindekiler Mekaniğe Giriş Đki kuvvetin bileşkesi Vektörler Vectörel işlemler Bir nktada kesişen kuvvetlerin bileşkesi Örnek Prblem 2.1 Örnek Prblem 2.2 Bir

Detaylı

2 Mayıs 1995. ELEKTRONİK DEVRELERİ I Kontrol ve Bilgisayar Bölümü Yıl içi Sınavı Not: Not ve kitap kullanılabilir. Süre İKİ saattir. Soru 1.

2 Mayıs 1995. ELEKTRONİK DEVRELERİ I Kontrol ve Bilgisayar Bölümü Yıl içi Sınavı Not: Not ve kitap kullanılabilir. Süre İKİ saattir. Soru 1. ELEKONİK DEELEİ I Kntrl ve Blgsayar Bölümü Yıl ç Sınavı Nt: Nt ve ktap kullanılablr. Süre İKİ saattr. Sru.- r 00k 5k 5k 00Ω 5 6 k8 k6 7 k 8 y k5 0kΩ Mayıs 995 Şekl. Şekl-. de kullanılan tranzstrlar çn

Detaylı

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak

18 Sağ son örnek x 3 yerine 3 x yazılacak 20 5 Soru denkleminin reel köklerinin olacak MAT 1 Hata 73 1 C 135 8 A 137 7 D şıkkına parantez konacak 143 Sol üst örnek Sıkça yapılan yanlış ün son cümlesi O halde. 144 Son örnek tam yerine doğal 208 9 18 yerine 18 8 5 225 2 A 246 6 Doğru cevap:

Detaylı

STAJLAR HAKKINDA KISA BİLGİLENDİRME

STAJLAR HAKKINDA KISA BİLGİLENDİRME STAJLAR HAKKINDA KISA BİLGİLENDİRME Staj başvurusu için ve kntenjan yerleştirmeleri snrasında yapılacakların tanıtımı Staj Rehberi dsyasında ayrıntılı anlatılmaktadır. Stajlar ile ilgili SHGM tarafından

Detaylı

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker

kpss matematik geometri tamamı çözümlü kenan osmanoğlu / kerem köker kpss soru bankası tamamı çözümlü sözel adaylar için matematik geometri kenan osmanoğlu / kerem köker ÖN SÖZ Değerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme

Detaylı

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1 şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 Ders İçeriği Temel Mdülasyn Kavramları LED şık Mdülatörler Elektr-Optik Mdülatörler Akust-Optik Mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler Bragg Tipi Mdülatörler Magnet-Optik Mdülatörler

Detaylı

Kentsel Planlama ve Kentsel Altyapı İlişkisinde Yeni bir Dönem; Kentsel Dönüşüm

Kentsel Planlama ve Kentsel Altyapı İlişkisinde Yeni bir Dönem; Kentsel Dönüşüm Kentsel Planlama ve Kentsel ltyapı İlişkisinde Yeni bir Dönem; Kentsel Dönüşüm.Faruk GÖKSU Kentsel Strateji td.şti. nahtar Kelimeler: Kentsel Planlama, Kentsel ltyapı, kıllı Büyüme (smart grwth), Kentsel

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80. Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50

Detaylı

SÜREÇ İYİLEŞTİRME-II

SÜREÇ İYİLEŞTİRME-II İçindekiler SÜREÇ İYİLEŞTİRME-II... 1 1. SÜREÇ İYİLEŞTİRME YÖNTEMLERİ... 1 1.1. Sadeleştirme... 1 1.2. Katma Değer Analizi... 2 1.3. Bşluk ve Kpuklukları Giderme... 2 2. SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN BİR METODOLOJİ...

Detaylı

İşletme yöneticilerine danışmanlik hizmetlerinden sağladıkları yararları sorduğumuzda, aldığımız yanıtların üç temel alana odaklandığını gördük.

İşletme yöneticilerine danışmanlik hizmetlerinden sağladıkları yararları sorduğumuzda, aldığımız yanıtların üç temel alana odaklandığını gördük. www.aktifegitim.cm Aktifeğitim Danışmanlık Hizmetleri size ne yarar sağlar? İşletme yöneticilerine danışmanlik hizmetlerinden sağladıkları yararları srduğumuzda, aldığımız yanıtların üç temel alana daklandığını

Detaylı

DC/DC gerilim çeviriciler güç kaynakları başta olmak üzere çok yoğun bir şekilde kullanılan devrelerdir.

DC/DC gerilim çeviriciler güç kaynakları başta olmak üzere çok yoğun bir şekilde kullanılan devrelerdir. DC/DC gerilim çeviriciler güç kaynakları başta lmak üzere çk yğun bir şekilde kullanılan devrelerdir. 1. Düşüren DC/DC Gerilim Çevirici (Buck (Step Dwn) DC/DC Cnverter). Yükselten DC/DC Gerilim Çevirici

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı