ÇOKGENLER DÖRTGENLER ve ÇEMBER

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇOKGENLER DÖRTGENLER ve ÇEMBER"

Transkript

1 MY GOMTRİ RS NOTLRI Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi TMOZ un katkılarıyla ÇOKGNLR ÖRTGNLR ve ÇMR Mustafa YĞI LTIN NOKT YYINVİ N 01

2 İÇİNKİLR ölüm Knu Sayfa ölüm Knu Sayfa 1 Çkgenler Karede çı ve Uzunluk üzgün Çkgenler Karede şlik ve enzerlik üzgün eşgen Karede lan ltın Oran Çeşitkenar Yamuk üzgün ltıgen ik Yamuk üzgün Sekizgen İkizkenar Yamuk iğer üzgün Çkgenler Çemberin Tanımı örtgen Çeşitleri Çemberde Kiriş Özellikleri örtgenin çıları Çemberde Teğet Özellikleri örtgende Uzunluk Ortak Teğetler örtgenlerde lan Hesapları Merkez ve Çevre çı eltit Çemberde çı Prblemleri Paralelkenarıda çı Kiriş örtgenleri Paralelkenarda Uzunluk Kuvvet Teremi Paralelkenarda enzerlik Teğet örtgenleri Paralelkenarda lan Çemberin Çevresi ikdörtgen airenin lanı şkenar örtgen TMOZ Test

3 01 GeUmetri Ntları Mustafa YĞI, Çkgenler Yazımıza elbette çkgenin tanımıyla başlamamız gerekiyr ama tanımın neden öyle yapıldığını daha rahat kavrayabilmek için taa üçgenin tanımına gideceğiz. Hatırlayacağınız üzere üçgenin tanımı şuydu:,, dğrudaş lmayan (aynı dğru üzerinde bulunmayan) üç nkta ise [], [] ve [] dğru parçalarının birleşimine üçgeni denir. Şimdi, madem üçgenler böyle tanımlanıyr, buradan kpya çekerek dörtgenleri tanımlayabilir miyiz? akalım: Üçgen tanımında kullandığımız, ve harflerine harfini de eklesek yeter mi acaba? Yani,,, dğrudaş lmayan dört nkta ise [], [], [], [] dğru parçalarının birleşimine dörtgeni denir desek hayal ettiğimiz şeyi anlatmış lur muyuz? Şimdi size gerçekten dğrudaş lmayan,,, nktalarıyla bir dörtgen çiziyrum. Yukardaki çizim size nerede hata yaptığımızı anlatmış lmalı. Çünkü yukardaki şekil bir dörtgen değil, düpedüz üçgendir. Srun,, nktalarının dğrudaş lmasından kaynaklanmaktadır. (,, ), (,, ) veya (,, ) nktaları kendi aralarında dğrudaş lsalardı da aynı srunla yüz yüze lacaktık. O halde hatamızı şöyle giderebiliriz:,,, herhangi üçü dğrudaş lmayan dört nkta ise [], [], [] ve [] dğru parçalarının birleşimine dörtgeni denir. c a b Peki sizce şu an ldu mu? akalım: Tanıma göre ben,, nktalarını aynı düzlemde alıp nktasını bu düzlemin dışında alabilirim. Yani aşağıdaki de bir dörtgen midir? vet, bu tanıma göre dörtgendir ama şu an düzlem gemetrisiyle uğraştığımızdan yani gemetrik nesnelerin aynı düzleme ait lmalarını istediğimizden tanıma düzlemdeş kelimesini de ekleyebiliriz. Yk eğer böyle bir derdimiz yksa yani her türden dörtgeni masaya yatırmak istiyrsak yukardaki tanım bizi amacımıza ulaştıracaktır. enzer şekilde her türlü beşgeni,,,, herhangi üçü dğrudaş lmayan beş nkta ise [], [], [], [] ve [] dğru parçalarının birleşimine beşgeni denir. şeklinde tanımlayabiliriz. öylelikle altıgen, yedigen, sekizgen de tanımlanabilir. unların hepsine birden gemetride çkgen denir. ğer çkgende ilk alınan nkta sayısı n ise özel larak n-gen dendiği de lur. n-geni tanımlarken,,,,, harflerini kullanmak sıkıntı dğurur. Çünkü n inci harfi nasıl bulacağız? unun yerine nktaları 1,, 3,, n larak tanımlamak kaçınılmaz snuç lacaktır. n-genin tanımı. 1,, 3,, n herhangi üçü dğrudaş lmayan n farklı nkta lsun. [ 1 ], [ 3 ], [ 3 4 ],, [ n-1 n ] ve [ n 1 ] dğru parçalarının birleşimine 1 3 n n-geni denir. [ 1 ] [ 3 ] [ 3 4 ] [ n 1 ] = 1 3 n 7

4 Mustafa YĞI Çkgenler 1 3 n n-genini luşturduğumuz bu 1,, 3,, n nktalarına çkgenin köşeleri, bu dğru parçalarına çkgenin kenarları ve böylece luşan 1 3, 3 4, 3 4 5,, n-1 n 1 açılarına da çkgenin iç açıları, bu açıların bütünleyenlerine de çkgenin dış açıları denir köşesi 1'e ait dış açı 1'e ait iç açı [ 1 ] kenarı Köşeleri 1,, 3,, n ile isimlendirilmiş bir çkgende 1 ile, ile 3, genel larak n 1 ile n köşe çiftlerine ardışık köşeler denir. Çkgen Çkgensel ölge Çkgenin İç ölgesi Çkgenin ış ölgesi Çkgenin kendisi ile iç bölgesinin birleşimine de çkgensel bölge denir. ( 1 3 n ) ile gösterilir. ir çkgenin iç bölgesinde alınan rastgele iki nktayı birleştiren dğru parçasının tüm nktaları daima çkgensel bölgede kalıyrsa çkgene dışbükey veya knveks denir. ğer böyle çizilen bir dğru parçasının tek bir nktası bile dış bölgeye aitse çkgene içbükey veya knkav denir. rdışık köşe kavramını kullanarak çkgenin kenarlarını şöyle de tanımlayabiliriz: ir çkgenin ardışık köşelerini birleştiren dğru parçalarına çkgenin kenarları denir. ışbükey (Knveks) İçbükey (Knkav) urada dğal larak ardışık lmayan köşeleri birleştiren dğru parçalarına ne dendiği srusu akla gelir. Söyleyelim, nlara da çkgenin köşegenleri denir. Üçgenin herhangi iki köşesi daima ardışık lduğundan, yani başka deyişle; üçgenin ardışık lmayan iki köşesi lmadığından, köşegeninin lmadığına dikkatinizi çekerim. Çkgenin tanımına göre dönüp dlaşıp başlangıç nktasına gelmemiz gerekiyr. uradan anlıyruz ki, çkgenler kapalı şekillerdir. Yukardaki şekillerden ne demek istediğimizi daha rahat anlayabilirsiniz. Knveks ve knkav lmanın bu tanımı matematiksel larak eksiksiz lsa da laya yabancı birinin bu tanıma riayet ederek çkgenin cinsini anlaması vakit alabiliyr. Çünkü çkgensel bölgeye ait tüm nkta çiftlerinin belirttiği tüm dğru parçalarını incelemeye kalkanlar gördüm! Knkavlığı-knveksliği anlamak için şöyle bir metd önerebilirim: F ışbükey (Knveks) İçbükey (Knkav) Çkgenler köşelerine göre kunup, kenar sayısına göre adlandırılırlar ( üçgeni, dörtgeni, beşgeni, F altıgeni gibi). Çkgenler üzerinde bulundukları düzlemi, çkgenin iç bölgesi, çkgen ve çkgenin dış bölgesi diye adlandırılan üç ayrık kümeye ayırır. İç bölge çkgenin sınırladığı bölgedir. Çkgeni zaten tanımından biliyruz. ış bölge ise iç bölge ile çkgenin birleşiminde bulunmayan nktalar kümesidir. ir çkgenin tüm köşegenleri çkgensel bölgeye aitse çkgen dışbükeydir, bir köşegeninin en az bir nktası dış bölgeye aitse çkgene içbükeydir. Yalnız bu metdla, üçgenin dışbükey mi içbükey mi lduğuna cevap veremezsiniz. Çünkü üçgenlerin köşegeni yk! unun için verilen tanımı kullanarak, tüm üçgenlerin knveks yani dışbükey lduklarını söyleyebiliriz. 8

5 Mustafa YĞI Çkgenler Terem. n kenarlı bir çkgende bir köşeden n 3 tane farklı köşegen geçer. Kanıt: Çkgen dendiğine göre n 3 lduğunu anlamalıyız. Şimdi n tane nkta düşünelim. Herhangi üçü dğrusal lmasın. unun en iyi ylu (dışbükeyler için) nktaları çembersel düşünmektir. Şimdi nktalardan herhangi birini seçin. O nktadan kendine, en yakın sldakine ve en yakın sağdakine çizilen dğru parçaları köşegen lmayacaktır. nlayacağınız 1 nktadan 3 nktaya gidiş yasak, geriye kalan n 3 nktaya ise gidiş serbesttir. u yüzden bir köşeden n 3 tane köşegen geçer. İçbükeyler için benzer kanıtı da siz yapınız. Örnek larak üstteki beşgeni ele alalım. Tanım gereği köşegen ardışık iki kenardan geçemez. Yani köşesinden kendisine, ye ve ye çizilemez. u kuralın sanırım beşgen için değil tüm çkgenler için sağlanması gerektiği aşikar. Yani üç nktaya köşegen çizilemediğinden cevabımız n 3. uradan şu snucu da çıkarmak mümkün: Şekildeki iki köşegen beşgeni 3 üçgene ayırdığından bunu genelleyebiliriz: ir köşeden çizilebilecek n 3 köşegen de çizildiği zaman çkgen n tane üçgene ayrılır. Örnek. ir köşesinden geçen tüm köşegenler çizildiğinde 6 üçgene parçalanan knveks çkgen kaç kenarlıdır? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 Çözüm: Yukardaki açıklamalarımızda, luşan üçgen sayısının n lduğunu bulmuştuk. n = 6 lduğuna göre n = 8 lmalıdır. ğru cevap:. ir çkgenin köşegenlerle üçgenlere parçalanması, iç açı ölçüleri tplamını bulmamıza yarar. Çünkü üçgenlerin iç açı ölçüleri tplamı, çkgenin iç açı ölçüleri tplamını verir. Terem. ir n-genin iç açılarının ölçüleri tplamı (n ) 180 dir. Kanıt: ir köşeden çizilebilecek tüm köşegenlerin, çkgeni n tane üçgene ayırdığını söylemiştik. u üçgenlerin iç açılarının ölçüleri tplamı çkgenin iç açıları ölçüleri tplamını verecektir. layısıyla iç açıların ölçüleri tplamının (n ) 180 lduğunu kanıtlamış lduk. Örnek. ir ngenin iç açılarının ölçüleri tplamı kaç derecedir? ) 1080 ) 160 ) 1440 ) 160 ) 1800 Çözüm: Hemen frmülümüzü uygulayalım. (10 ) 180 = 1440 larak bulunur. ğru cevap:. Görüldüğü üzere, bir n-genin iç açı ölçüleri tplamı n ye bağlıdır. n arttıkça iç açıların ölçüleri tplamı da artmaktadır. İlginçtir ki, n kaç lursa lsun bir n- gende dış açıların ölçüleri tplamı sabit bir sayıdır, n değiştikçe değişmez. Hemen bunu verip kanıtlayalım: Terem. ir n-genin dış açılarının ölçüleri tplamı 360 dir. Kanıt: ir n-genin n tane iç açısı, n tane de dış açısı vardır. unlar da n tane dğru açı yapar. n tane dğru açının tplamı 180 n dir. İç açıların ölçüleri tplamı (n ) 180 yani 180 n 360 lduğuna göre dış açıların ölçüleri tplamı 360 lmalıdır. Örnek. ışbükey bir çkgenin en çk kaç tane iç açısı dar labilir? ) 1 ) ) 3 ) 4 ) Snsuz çklukta Çözüm: ar iç açı, geniş dış açı demektir. ış açıların tplamı her çkgende 360 lduğundan bir çkgenin 3 ten fazla geniş dış açısı lamaz, zira lursa tplamı 360 ı geçer. u yüzden en çk 3 tane dar iç açıya sahip labilir. ğru cevap:. 9

6 Mustafa YĞI Çkgenler Örnek. İç açılarının ölçüleri tplamı dış açılarının ölçüleri tplamının 10 katı lan çkgen kaç kenarlıdır? ) 15 ) 16 ) 18 ) ) 4 Çözüm: ış açıların ölçüleri tplamı her çkgende 360 lduğundan, srudaki çkgenin iç açılarının ölçüleri tplamının 3600 lduğunu anlıyruz. Yine frmüle başvuralım: (n ) 180 = 3600 (n ) 180 = n = 0 lduğundan n = bulunur. ğru cevap:. Şimdi de bir çkgenin tplam kaç köşegeni lduğunu hesaplamaya geldi sıra Örnek. İç açılarının ölçüleri tplamı 8 dik açı ölçüsünün tplamı lan bir çkgenin kaç köşegeni vardır? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 Çözüm: 8 dik açı ölçüsünün tplamı 8 90 = 70 yapar. unu, iç açıların ölçüleri tplamına eşitleyerek kenar sayısını bulalım. (n ) 180 = 70 = (n ) 180 = n = 4 n = 6 Şu durumda çkgenin bir altıgen lduğu anlaşıldı. Köşegen sayısı frmülünden cevabımız 6 (6 3) = 9 lur. ğru cevap:. Terem. n kenarlı bir çkgenin tane köşegeni vardır. nn ( 3) Örnek. Köşegen adediyle kenar adedinin tplamı 45 lan çkgen kaç kenarlıdır? Kanıt 1: Herhangi üçü dğrusal lmayan düzlemdeş n farklı nkta alalım. Köşegenler dğru parçası lduğundan bu n tane nktanın kaç değişik dğru parçası belirtebileceğini bulacağız. n tane nkta en çk (n, ) tane dğru parçası belirtir. Fakat ardışık köşeleri simgeleyen iki nktanın belirttiği dğru parçaları köşegen değil kenar lduğundan köşegen sayısı (n, ) n dir. Hesaplanırsa nn ( 3) bulunur. ahis knusu çkgen lduğundan, n 3 lması gerektiğini biliyruz. n = 3 için bu sayının 0 lduğuna dikkat ediniz. Yani üçgende köşegen möşegen yktur! Kanıt : ir köşeden n 3 tane köşegen çizilebiliyrsa, n köşeden tplam n(n 3) tane çizilebilir. Fakat burada her köşegen kere sayılmış lur. Örneğin; dan çizilebileceklerin içinde dan ye gideni saymıştık ama den çizilebilenlerin içinde de den ya gideni bir daha saydık (sanki farklıymış gibi). layısıyla bulduğumuz sayıyı ikiye bölmeliyiz. n(n 3) çarpımının ye bölümü köşegen sayısıdır. ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) 10 Çözüm: Kenar adedine n dersek, köşegen adedinin nn ( 3) lacağını bulmuştuk. O halde nn ( 3) + n = 45 nn ( 3) + n= 90 n n 90 = 0 ( n 10)( n+ 9) = 0 eşitliğinden ve n nin negatif lamayacağını bildiğimizden n = 10 larak bulunur. ğru cevap:. Yıldızıl. Knveks bir çkgenin kenarlarının uzatılması ile elde edilen şekle yıldızıl denir. Çkgenin köşe sayısı ile yıldızılın köşe sayısı eşittir. Yıldızıl eşgen Yıldızıl ltıgen Yıldızıl Yedigen 10

7 Mustafa YĞI Çkgenler Üst şekillerden de görüleceği üzere, yıldızıl bir çkgenin kenarları birbirlerini köşe dışında da kesmektedir. Yıldızıl bir n-gen daima n tane üçgen ve rtada knveks bir n-genden luşur. Şimdi bir yıldızıl çkgenin iç açı ölçüleri tplamının kaç lduğunu söyleyen bir terem vereceğiz. Terem. n > 4 lmak şartıyla, n köşeli bir yıldızılın iç açılarının ölçüleri tplamı (n 4) 180 dir. Kanıt: Knveks bir n-gen çizip kenarlarını uzatıp alt şekildeki gibi bir yıldızıl n-gen elde edelim. Taralı lan üçgenlerin iç açılarının ölçüleri tplamının (T lsun), yıldızın köşe açılarının ölçüleri tplamı (Y lsun) ve rtadaki taranmamış çkgenin dış açılarının ölçüleri tplamının katı ( 360 ) ile luştuğuna dikkat edersek; T = Y lur. T = n 180 lduğundan Y = n = (n 4) 180 lduğu kanıtlanmış lur. Örnek. bir yıldızıl beşgen lduğuna göre şekilde x, y, z, m, n ile belirtilen ölçülerin tplamı kaç derecedir? ) 360 ) 450 ) 540 ) 70 ) 900 Çözüm: Ölçüleri x, y, z, m, n lan açıların köşelerine sırasıyla X, Y, Z, M, N diyelim. XYZMN beşgeninin iç açılarının ölçülerinin de ters açılar gereği x, y, z, m, n lduğunu fark ediniz. O halde beşgenin iç açılarının ölçüleri tplamından cevap (5 ) 180 = 540º bulunur. ğru cevap:. y y x z x y x z z n m n n m m ÇOKGN ÇİZİMLRİ MY GO 1 kitabında Üçgen Çizimleri başlığında bir üçgenin çizilebilme şartlarını incelemiştik. Çıkan snuç şuydu: ir üçgenin belirlenebilmesi için en az 3 bilgiye ihtiyaç vardır. u üç bilginin en az 1 tanesi uzunluk, en fazla tanesi açı ölçüsü lmalıydı. unun nedenini tekrar hatırlatalım. ir üçgenin iç açı ölçüleri tplamı sabit ve 180 lduğundan herhangi iki iç açısının ölçüsü bilindiğinde üçüncüsünün verilmesine gerek yktur, nu biz de bulabiliriz. iğer yandan, illa bir uzunluk ölçüsü bilmeliyiz. Zira, verilen açı ölçülerinden üçgenin eşkenar üçgen lduğunu bulduk diyelim. Snsuz farklı byutta eşkenar üçgen çizilebileceğinden, herhangi bir uzunluk ölçüsü bilmeden istenen eşkenar üçgeni çizemeyiz. Şimdi üçgen için yaptığımız yrumları dörtgen için yapalım. örtgenin de iç açı ölçüleri tplamı bellidir. O halde dört açı ölçüsünün verilmesine gerek yk, üçü bilinirse dördüncüsünü biz bulabiliriz. emek ki en fazla üç açı ölçüsü verilmelidir. Peki üçgendeki gibi, tüm açı ölçüleri bilindiğinde sadece tek bir uzunluk ölçüsü dörtgeni bulmamıza yeter mi? una cevabımız: Hayır! Sözgelimi dörtgeninin,,, iç açılarının ölçüleri sırasıyla 90, 10, 30, 10 lsun. Herhangi bir kenar uzunluğunu da biliyr lalım, sözgelimi = 4 br lsun. akalım dörtgeni inşa edebilecek miyiz? Üst şekillerden de görüldüğü üzere, aynı verilere sahip iki farklı dörtgeni çizilebilmektedir. Yani bu veriler belli bir dörtgeni işaret etmemektedir. Halbuki, sözgelimi değeri verilseydi, tek bir tane dörtgeni belirecekti. yerine veya de labilirdi tabii ki emek ki bir dörtgenin belirlenebilmesi için en az uzunluk ölçüsüne ihtiyaç vardır

8 Mustafa YĞI Çkgenler ir de beşgene göz atalım: ir beşgenin de, diğer tüm çkgenler gibi iç açı ölçüleri tplamı bilinmektedir. u yüzden en fazla 4 tane açı ölçüsü bize yeter. izi bekleyen sruyu tahmin etmişsinizdir: n az kaç tane uzunluk ölçüsü verilmelidir? Tüm açı ölçüleri belli ama sadece iki kenar uzunluğu belli lan beşgen belli midir, na bakalım: α γ γ a c c θ β b Yukardaki şekilden de görüldüğü üzere, c kenarı belli lmadığında aynı verilere sahip iki farklı beşgeni çizilebilmektedir. İki beşgende de iç açı ölçüleri aynı lup iki kenar uzunluğunun da aynı lduğuna dikkat ediniz. emek ki; bir beşgenin belirlenebilmesi için en az 3 uzunluk ölçüsüne ihtiyaç vardır. Şimdi buradan bir genelleme yapacağız. 3-gen, 4- gen ve 5-genin belirlenebilmesi için sırasıyla en fazla, 3 ve 4 açı ölçüsüne ihtiyaç duyulmuştu, halde n-genin belirlenebilmesinde de en fazla n 1 tane açı ölçüsü lazımdır. iğer yandan, 3-gen, 4-gen ve 5-genin belirlenebilmesi için sırasıyla en az 1, ve 3 uzunluk ölçüsü verilmeliydi, halde n-genin belirlenebilmesi için de en az n tane uzunluk ölçüsü verilmelidir. Şu durumda denebilir ki; bir n-genin belirlenebilmesi için en fazla n 1 tanesi açı ölçüsü ve en az n tanesi uzunluk ölçüsü lmak üzere en az n 3 tane bilgiye ihtiyaç vardır. Sn kullandığımız en az cümlesi, verilen bilgilerin birbirinden bağımsız lup lmadığının bilinmediğindendir. emek istediği şu ki, verilen birkaç bilgiden bir diğer bilgi zaten çıkarılıyrsa fazla bilgi verilmiş demektir. u da çizim için yeterli lmayacaktır. Yani, verilen herhangi bir bilgi, eldeki diğer bilgilerden elde edilemiyrsa n 3 tane bağımsız bilgi n-geni çizmeye, çizemesek de varlığına delil lmaya yeterdir. Örnek. ir yedigenin belirlenebilmesi için en az kaç uzunluk veya açı ölçüsü bilgisine gerek vardır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 11 ) 13 Çözüm: ir n-genin belirlenebilmesi için yeter sayının en az n 3 lduğunu bulmuştuk. O halde bir yedigenin belirli labilmesi için en az 7 3 = 11 bilgiye ihtiyaç vardır. ğru cevap:. Örnek. ir sekizgenin belirlenebilmesi için gereken en fazla açı ölçüsü bilgisi sayısı a, en az uzunluk ölçüsü bilgisi sayısı b lduğuna göre 3a + b tplamı kaçtır? ) 37 ) 35 ) 33 ) 31 ) 9 Çözüm: ir n-genin belirlenebilmesi için gereken en az n 3 bilginin, en fazla n 1 tanesinin açı ölçüsü, en az n tanesinin uzunluk ölçüsü lması gerektiğini söylemiştik. O halde sekizgen için a = 7 ve b = 6 lur. O halde 3a + b = = 33 larak bulunur. ğru cevap:. Örnek. elli labilmesi için biri diğerinden elde edilemeyen 15 bilgiye ihtiyaç duyulan çkgenin tplam köşegen sayısı kaçtır? ) 14 ) 0 ) 7 ) 35 ) 44 Çözüm: Hemen n 3 = 15 diyerek çkgenin 9 kenarlı lduğunu bulalım. Tplam köşegen sayısı nn frmülü de ( 3) lduğundan, cevabımız 7 lmalıdır. ğru cevap:. Örnek. n az 10 tane uzunluk ölçüsüyle belli labilen bir çkgenin iç açılarının ölçüleri tplamı kaç dik açı ölçüsüne bedeldir? ) 40 ) 9 ) 4 ) ) 0 Çözüm: ir n-genin belirlenebilmesi için gereken bilgilerden en az n tanesi uzunluk ölçüsü bilinmeliydi. emek ki n = 1. iğer yandan bir n-genin iç açı ölçüleri tplamı da n tane 180, diğer deyişle n 4 tane 90 lduğundan srumuzun cevabı 1 4 = 0 lmalıdır. ğru cevap:. 1

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI SS MTEMTİK DENEME SINVI 8. SINIF SS MTEMTİK DENEME SINVI. 4.. Güneş ile yut gezegeni arasındaki uzaklık 80000000 km dir. una göre bu uzaklığın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ),8.0 9 km

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

Geometri ile Trigonometri Sorusu Yazma Tekniği

Geometri ile Trigonometri Sorusu Yazma Tekniği TMOZ/cege@yahgrups.cm Kasım - 005 Trignmetri Gemetri İlişkisi 3 Gemetri ile Trignmetri Srusu Yazma Tekniği Eyüp Kamil Yeşilyurt Mustafa Yağcı u yazımızda, gemetri yardımıyla trignmetri srularının, nasıl

Detaylı

ÜNİTE ÇEMBER VE DAİRE

ÜNİTE ÇEMBER VE DAİRE 4. ÜNİT ÇMR V İR + + + Çember ve Çemberde çı Çemberde Çevre Uzunluğu aire ve aire iliminin lanı Maç başlarken topun konulduğu noktayı ve sadece oyunu başlatan futbolcuların bulunabildiği alanı geometrik

Detaylı

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÖRTGN TNII üzlemde herhangi üçü doğrusal olmaan dört noktanın birleştirilme sile elde edilen kapalı şekle dörtgen denir. Temel elemanlar : 4 ÇI, 4 ÖŞ, 4 NR dır.

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır.

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır. . KÜMELERİN YAPILARI. Açık Kümeler-Kapalı Kümeler vereceğiz. Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç ylla labilir. Biz bu ylların birkaçını.. Tanım: (X, ) metrik uzay x0 (i) B(x, r) { x X : (x, x)

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü

Detaylı

Üçüncü Kitapta Neler Var?

Üçüncü Kitapta Neler Var? Üçüncü Kitapta Neler Var?. Kümeler 7 0. Kartezyen çarpım - Bağıntı 4. Fnksiynlar 4 74 4. İşlem 7 84. Mdüler Aritmetik 8 00 6. Plinmlar 0 0 7. İkinci Dereceden Denklemler 6 8. Eşitsizlikler 7 6 9. Parabl

Detaylı

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI 5. ÜNİTE ÇILR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULMLRI açılar KONULR 1. çı, çı Türleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Tümler ve ütünler çılar ÜÇGENLER 1. Üçgene it Temel ilgiler 2. Üçgen Türleri 3. Üçgenin Yardımcı

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Doç. Dr. Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2011 2012 Güz Dönemi Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. ÜÇGENDE AÇILAR Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları

Detaylı

geometri kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır

geometri kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel knu anlatımları örnekler yrumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün srular ve açıklamaları gemetri 0 kpss de 8 sru yeni knularla yeni srularla yeni sınav sistemine

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen

Detaylı

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden

noktaları alınıyor. ABC üçgeninin alanı S ise, A1 B1C 1 5) Dışbükey ABCD dörtgeninde [DA], [AB], [BC], [CD] kenarlarının uzantıları üzerinden ALAN PROBLEMLERĐ Viktor Prasolov un büyük eseri Plane Geometry kitabının alan bölümünün özgün bir tercümesini matematik severlerin hizmetine sunuyoruz. Geomania organizasyonu olarak çalışmalarınızda kolaylıklar

Detaylı

Şekil 1: Direnç-bobin seri devresi. gerilim düşümü ile akımdan 90 o ileri fazlı olan bobin uçlarındaki U L gerilim düşümüdür.

Şekil 1: Direnç-bobin seri devresi. gerilim düşümü ile akımdan 90 o ileri fazlı olan bobin uçlarındaki U L gerilim düşümüdür. 1 TEME DEVEEİN KAMAŞIK SAYIAA ÇÖÜMÜ 1. Direnç Bbin Seri Devresi: (- Seri Devresi Direnç ve bbinin seri bağlı lduğu Şekil 1 deki devreyi alalım. Burada devre gerilimi birbirine dik lan iki bileşene ayrılabilir.

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

Pegem Pegem. Pegem Pegem. Pegem. Pegem. Pegem

Pegem Pegem. Pegem Pegem. Pegem. Pegem. Pegem İ itörler: Kerem KÖKR - Kenan SMNĞLU Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem KPSS Geometri itörler: Kerem Köker / Kenan smanoğlu KPSS Geometri ISN 978-605-364-197-1

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU

SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU SÜLEYMAN DEMİ REL ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K-Mİ MARLIK FAKÜLTESİ MAKİ NA MÜHENDİ SLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK LABORATUARI DENEY RAPORU DENEY ADI DENEYSEL GERİLME ANALİZİ - EĞME DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DOÇ.DR.

Detaylı

Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri

Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri İkosahedron Küpoktahedron Hazırlayan: Banu Binbaşaran Tüysüzoğlu Çizim: Bilgin Ersözlü İkosidodekahedron Çember Eşkenar üçgen İkizkenar üçgen Dik üçgen Kare Küpoktahedron Üçgen şeklinde sekiz, kare şeklinde

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Ygs-Lys. 2010 dan itibaren üniversitelere öğrenci seçimi iki aşamalı sınav uygulanarak yapılacaktır.

Ygs-Lys. 2010 dan itibaren üniversitelere öğrenci seçimi iki aşamalı sınav uygulanarak yapılacaktır. Ygs-Lys 2010 dan itibaren üniversitelere öğrenci seçimi iki aşamalı sınav uygulanarak yapılacaktır. 1.Aşama : Yükseköğretime Geçiş Sınavı () 2.Aşama : Lisans Yerleştirme Sınavı (LYS) larak adlandırılmıştır.

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 2

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 2 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI 01-016 7. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 01-016 7. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - MATEMATİK Adı ve Syadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAYISI : 0 SINAV SÜRESİ : 40

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

TEST. Yıl Sonu Değerlendirme ile +5 arasındaki tam sayıların çarpımı A, Eren Bey bir malı %20 kârla 240 ye, başka bir. 4.

TEST. Yıl Sonu Değerlendirme ile +5 arasındaki tam sayıların çarpımı A, Eren Bey bir malı %20 kârla 240 ye, başka bir. 4. Yıl Sonu eğerlendirme. Sınıf Matematik Soru ankası TST 8. ile +5 arasındaki tam sayıların çarpımı, ile +5 arasındaki tam sayıların toplamı olduğuna göre, + kaçtır? 2. ) 0 ) ) 8 ) 2 + 5 5 +2 Yukarıdaki

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATĠK DENEMESĠ-1 Muharrem ġahġn TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEġĠLYURT Gökhan KEÇECĠ Saygın DĠNÇER Mustafa YAĞCI Ġ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

7 Mayıs 2006 Pazar,

7 Mayıs 2006 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 14. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 7 Mayıs 2006 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D ÇIR / TST-1 P = [P] m( P ) = //,, doğrusal m( ) = 30 // m( ) m( ) = = 30 d3 // d3 // d4 m( ) = Verilenlere göre, + + ) 250 ) 260 ) 270 ) 280 ) 300 Verilenlere göre, m( ) ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 ) 50 10 Verilenlere

Detaylı

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI İÖRGN ( İÖRGN NII, ÖİRİ V NI ĞRNİRR ) İÖRGN NI V ÖİR ir iç açısının ölçüsü 90 o olan paralelkenara dik dörtgen denir. arşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. []//[], []//[] dir. a b Örnek...3 : dikdörtgen

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

Demek ki ölçmeye çalıştığımız açı dar açıdır. üçgen. gönye. dar açı

Demek ki ölçmeye çalıştığımız açı dar açıdır. üçgen. gönye. dar açı Dar Açı Gönyemizin dik kısmını herhangi bir şeklin köşesine yerleştirdiğimizde, şeklin köşesindeki açı gönyeden küçük olursa o köşedeki açıya dar açı denir. gönye Demek ki ölçmeye çalıştığımız açı dar

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI -2014

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI -2014 ÖZEL DÜŞŞFK LİSESİ SLİH ZEKİ V. MTEMTİK ŞTIM PJELEİ YIŞMSI -0 PJENİN DI PTLEMY TEEMİ VE UYGULMLI PJEYİ HZILYNL HLİL İHİM YZII MUHMMED ENİS ŞEN PJE DNIŞMNI DULGFU TŞKIN ÖZEL MÜÜVVET EVYP KLEJİ VE FEN LİSESİ

Detaylı

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik

Detaylı

2009 VII.MATEMATİK YARIŞMASI

2009 VII.MATEMATİK YARIŞMASI ÖZL SRVRGZİ LİSSİ 2009 VIIMTMTİ YRIŞMSI ÇÖZÜMLRİ 1 5 (n 2009)! = 2 7 3 4 57 buradan n 2009 = 9 n = 2018 2 m + n = 2008 6 F β +β 3 t 1 kuralına göre 18 için (8 1)18 14 için (4 1)14 17 için (7 1)17 13 için

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

ÖRNEK: Öteleme ile oluşturulmuş bir süsleme. ÖRNEK: 2)GEOMETRİK HAREKETLER

ÖRNEK: Öteleme ile oluşturulmuş bir süsleme. ÖRNEK: 2)GEOMETRİK HAREKETLER ÖTELEME: Bir şeklin duruşunun, biçiminin, boyutlarının bozulmadan yer değiştirmesine o şekli öteleme denir. Ötelemede biçim, boyut, yön değişmez. Yer değişir. Bir şekil ötelendiği zaman şekil üzerindeki

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

Algoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9

Algoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9 Örnek 1 Algritma, Akış Şeması ve Örnek Prgram Kdu Uygulamaları Ünite-9 Klavyeden girilen A, B, C sayılarına göre; A 50'den büyük ve 70'den küçük ise; A ile B sayılarını tplayıp C inci kuvvetini alan ve

Detaylı

a) BP = P H olmalıdır. b) BP = 2 P H olmalıdır. c) P H = 2 BP olmalıdır. d) Böyle bir P noktası yoktur. e) Hiçbiri

a) BP = P H olmalıdır. b) BP = 2 P H olmalıdır. c) P H = 2 BP olmalıdır. d) Böyle bir P noktası yoktur. e) Hiçbiri TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 7. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 00 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A 1. Bir ikizkenar

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI LİSE ÖĞRENCİLERİNİN ÜNİVERSİTE SINAVLARINA HAZIRLANMALARI İÇİN GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI HAZIRLAYAN Erol GEDİKLİ Matematik Öğretmeni SUNUŞ Sevgili öğrenciler! Bu kitap; hazırlandığınız üniversite sınavlarında,

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Geometrik Çizimler-1 2/32 Geometrik Çizimler - 1 Geometrik Çizimler-1 T-cetveli ve Gönye kullanımı Bir doğrunun orta noktasını bulma

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? . + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +

Detaylı

TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır?

TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır? ik Üçgen ve Pisagor ağıntısı. Sınıf atematik Soru ankası TEST 1.. ik enarlar Hipotenüs m m cm 1 cm cm 60 cm y cm 100 cm z cm 1, cm 1,3 cm ir el fenerinden çıkan ışık m yol alarak yukarıdaki m uzunluğundaki

Detaylı

DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER Tekel Karşıtı ve Rekabet İlkeleri

DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER Tekel Karşıtı ve Rekabet İlkeleri DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER Tekel Karşıtı ve Rekabet İlkeleri MAGNA INTERNATIONAL INC. Tekel Karşıtı ve Rekabet İlkeleri Magna, aktif ancak adil bir rekabet içindedir ve serbest ve adil rekabeti

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r?

1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : 1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Do ru Düzlem Nokta 5. MATEMAT K TEST 19 Ifl n Do ru Do ru parças 2. Afla daki hangi do runun çizgi modeli

Detaylı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı

X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı X. Ulusal İlköğretim Matematik Olimpiyatı B 1. Bir kentten diğerine giden bir otobüs, yolun ilk yarısını 40 km/saat, ikinci yarısını ise 60 km/saat hızla gittiyse, otobüsün ortalama hızı kaç km/saat olmuştur?

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

7.SINIF MATEMATİK TEST. Adı ve Soyadı: Sınıfı :... Numarası : Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri

7.SINIF MATEMATİK TEST. Adı ve Soyadı: Sınıfı :... Numarası : Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 7.SINIF TTİ dı ve Syadı: ZNI VR Tam Sayılarla Çarpma ve ölme İşlemleri. şağıdakilerden hangisinde verilen iki sayının çarpımı - 8 dir? ) - 6 ile - 8 ) - ile ) ile 6 ) - 8 ile -. 6 ^+ 6h. ^-6h@ : ^-h işleminin

Detaylı

Açıların Özellikleri ve Ölçü Birimleri

Açıların Özellikleri ve Ölçü Birimleri çıların Özellikleri ve Ölçü irimleri 1. ÜNİT ÇIRIN ÖZİRİ V ÖÇÜ İRİRİ çı; aynı başlangıç noktasından çıkan iki ışının oluşturduğu geometrik şekildir. [O ve [O ışınlarına açının kenarları denir. O noktası

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D) Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden

Detaylı

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir?

1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 1. 4 kız ve 5 erkek öğrenci; a) kızların tümü bir arada olacak şekilde kaç türlü sıralanabilir? 9. 4 çocuklu bir aile yan yana poz verecektir. Çocukların soldan sağa doğru boy sırasında olduğu kaç durum

Detaylı

3 olduğuna göre, o gün Lincoln de en düşük

3 olduğuna göre, o gün Lincoln de en düşük AMC 013 (Amerika Liseler Arası Matematik Yarışması 013) 1. Ocak ayının belli bir gününde Lincoln Nebrasca da en yüksek sıcaklık en düşük sıcaklıktan 16 yüksektir. En düşük ve en yüksek sıcaklıkların ortalaması

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden

Detaylı

DERS BİLGİ FORMU 2. MİMARLIK VE ŞEHİR PLANLAMA HARİTA VE KADASTRO 1. DÖNEM Türkçe DÖNEMİ DERSİN DİLİ. Seçmeli. Ders DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR

DERS BİLGİ FORMU 2. MİMARLIK VE ŞEHİR PLANLAMA HARİTA VE KADASTRO 1. DÖNEM Türkçe DÖNEMİ DERSİN DİLİ. Seçmeli. Ders DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR DERSİN ADI BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA GÖRE DAĞILIMI) DERS BİLGİ

Detaylı

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü 13. ( n + 3 )! ( n + )! ( n + 1 )! = 3. 3. 5. 7 15. b olduğuna göre, n kaçtır? 3 6 9 a c d ) 1 ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 16 14. V 3 V V 1 Yukarıda verilen düzgün altıgen şeklindeki pistin noktasından belirtilen

Detaylı

4. BÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER

4. BÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER 4. ÖLÜM GEOMETRİK ÇİZİMLER MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 4. GEOMETRİK ÇİZİMLER 4.1. ir doğruyu istenilen sayıda eşit parçalara bölmek 1. - doğrusunun bir ucundan herhangi bir açıda yardımcı

Detaylı

T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DIŞ PAYDAŞ ANKET FORMU

T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DIŞ PAYDAŞ ANKET FORMU Sayın Paydaşımız; T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DIŞ PAYDAŞ ANKET FORMU Bu anketin amacı, Mezunlarımızın Sakarya Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümünden

Detaylı

Değerlendirme erlendirme Süreci: S

Değerlendirme erlendirme Süreci: S Değerlendirme erlendirme Süreci: S Değerlendirici erlendirici Bilgileri MÜDEK Prgram Değerlendiricileri erlendiricileri Eğitim E Sunum İçeriği Değerlendiricilerin Yükümlülükleri Değerlendirme Süreci Evreleri

Detaylı

DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER TEKEL KARŞITI & REKABET İLKELERİ

DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER TEKEL KARŞITI & REKABET İLKELERİ DAVRANIŞ KURALLARI VE ETİK DEĞERLER TEKEL KARŞITI & REKABET İLKELERİ TEKEL KARŞITI & REKABET İLKELERİ Magna, aktif ancak adil bir rekabet içindedir ve serbest ve adil rekabeti desteklemektedir. Tarafımızca,

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

Örnek...1 : O merkezli çemberde ÇEMBERDE AÇI 1 S S TEMEL KAVRAMLAR TEĞET KESEN KİRİŞ ÇEMBERDE AÇI 1. MERKEZ AÇI ÇEMBERDE TEĞET VE KİRİŞ ÖZELLİKLERİ

Örnek...1 : O merkezli çemberde ÇEMBERDE AÇI 1 S S TEMEL KAVRAMLAR TEĞET KESEN KİRİŞ ÇEMBERDE AÇI 1. MERKEZ AÇI ÇEMBERDE TEĞET VE KİRİŞ ÖZELLİKLERİ Ç ÇI 1 ( V Ğ, SN, İİŞ V Öİİ Ç ÇI V Öİİ ĞNİ ) V üzlem de sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir. uradak i sabit nok ta ya çemberin merkezi, eşit uzaklığa ise çemberin yar ıçapı

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).

Detaylı

16. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI

16. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 16. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2008 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 27 Nisan 2008 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

dir. Bu avcı en çok 3 atışta bu hedefi vurabilme

dir. Bu avcı en çok 3 atışta bu hedefi vurabilme 1. 3 mavi, 3 kırmızı, 3 siyah kalemin bulunduğu bir torbada rasgele alınan iki kalemin farklı renkte olma olasılığı kaçtır? A) 1 3 B) 2 3 C) 3 4 D) 3 5 E) 4 5 2. 43 kişilik bir sınıfta Almanca İngilizce

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý YGS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI YGS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 GEOMETRİ TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.

MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 GEOMETRİ TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. Ö S Y M T.. YÜKSKÖĞRTİM KURULU ÖĞRNİ SÇM V YRLŞTİRM MRKZİ LİSNS YRLŞTİRM SINVI MTMTİK SINVI GOMTRİ TSTİ SORU KİTPÇIĞI 9 HZİRN 00 U SORU KİTPÇIĞI 9 HZİRN 00 LYS GOMTRİ TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. u testlerin

Detaylı

KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1)

KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) Sermaye Piyasası Kurulu tarafından 30.12.2011 tarih Seri IV, N: 56 Kurumsal Yönetim İlkelerinin Belirlenmesine ve Uygulanmasına

Detaylı

Geometride Nokta, Doğru, Düzlem gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. E düzlemi yandaki gibi gösterilir.

Geometride Nokta, Doğru, Düzlem gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. E düzlemi yandaki gibi gösterilir. GEOMETRĐK KAVRAMLAR Geometride Nokta, Doğru, Düzlem gibi kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. 1. Nokta:. biçiminde gösterilir. Boyutu yoktur. 2. Doğru: Đki uçtan sınırsız noktalar kümesidir. 3. Düzlem:

Detaylı

ise, yazılı olarak çözmeniz gereken 3 problemden oluşmakta olup, süresi 75 dakikadır. Elinizdeki

ise, yazılı olarak çözmeniz gereken 3 problemden oluşmakta olup, süresi 75 dakikadır. Elinizdeki TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 11. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2006 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÖRTGENLER DÖRTGEN VE TEMEL ELEMANLARI Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C ve D noktaları verilsin. [AB], [BC], [CD] ve [DA]

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 9. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Nokta: Herhangi bir büyüklüğü olmayan ve yer belirten geometrik terimdir.

Detaylı

HANGİ DERSLER NASIL ÇALIŞILIR?

HANGİ DERSLER NASIL ÇALIŞILIR? HANGİ DERSLER NASIL ÇALIŞILIR? TÜRKÇE DERSİNE NASIL ÇALIŞILMALI Türkçe dersi SBS'de belirleyici derslerden biridir. Türkçe knuşmak, Türkçeyi ve nun kurallarını bilmek için yeterli değildir. Bu yüzden Türkçe

Detaylı

T.C. MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS DERS TANITIM FORMU

T.C. MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS DERS TANITIM FORMU T.C. MİMAR SİNAN GÜZEL SANATLAR ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS DERS TANITIM FORMU Dersin Adı İnsan Kaynakları Yönetimi Kdu Dönemi Zrunlu/Seçmeli MSGSÜ Kredi AKTS İST 373 3

Detaylı

Nesbitt Eşitsizliğine Farklı Bir Bakış

Nesbitt Eşitsizliğine Farklı Bir Bakış ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI Nesbitt Eşitsizliğine Farklı Bir Bakış Muhammed Osman Çorbalı Danışman Öğretmen: Yüksel Demir PROJE RAPORU 2014 PROJENİN AMACI:

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 008 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 7 ( 1).( ) 1 7 1 7 ( ). -7 1. 4,9 0,49 0,1 + işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı