ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER
|
|
- Mehmed Çağlayan
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR
2 KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen cisme prizm denir. oğrulr çokgene dik ise prizmy dik prizm, dik değilse eğik prizm denir. Çokgenlere prizmnın tbnlrı, köşelerini birleştiren doğrulr ynl yrıt, ynl yrıtlrının oluşturduğu düzlemsel yüzeylere ynl yüz denir. ynı yüzde bulunn iki yrıtın kesim noktsın köşe denir. şğıdki prizmd; Üst tbn Yn yüz bn yrıtı Köfle lt tbn. ve ʹʹʹʹ çokgensel bölgeleri prizmnın tbnlrıdır.. ʹ, ʹ, ʹ, ʹ doğru prçlrı prizmnın yn yrıtlrıdır..,,,, ʹ, ʹ, ʹ, ʹ noktlrı prizmnın köşeleridir.. ʹʹ, ʹʹ, ʹʹ, ʹʹ... prizmnın yüzeyleridir. Yn yr t RİZM ÇŞİLRİ ÖLÜM rizmlr tbn şekillerine göre dlndırılırlr. bnı dikdörtgen oln prizmy dikdörtgenler prizmsı, tbnı üçgen oln prizmy üçgen prizm denir. ikdörtgenler prizmsı İK RİZM Üçgen prizm Kre prizm ltıgen prizm NIM Yn yrıtlrı tbn düzlemine dik oln prizmlr dik prizm denir. Yükseklik bn lnı S vey G bn çevresi Ç Ynl lnı S Y ütün lnı S ile gösterilir. ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 59
3 ÜZGÜN RİZM ÜNİ 9 NIM bnı düzgün çokgen oln dik prizmy düzgün prizm ) ikdörtgenler prizmsının lnı = (b + bc + c) denir. ir düzgün prizmnın yn yüzleri birbirine eş dikdört- = ( ) genlerdir. GMRİK İSİMLR = ( ) = 08 cm b) isim köşegeninin uzunluğu; k= + b + c = = = 9 cm bulunur. üzgün ltıgen dik prizm İKÖRGNLR RİZMSI NIM üm yüzeyleri dikdörtgen oln dik prizmy dikdörtgenler ölüm prizmsı denir. F = FG = b k c = c e b F = e G F isim köşegeni: F = k = F = k olsun. ikdörtgenler prizmsının cisim köşegeni + b + c FG yüz köşegeni: F = e = +b + b + c = 88 + b + c = ( + b + c) = + b + c + (b + bc + c) = 5 ikdörtgenler prizmsının bütün yüzeyleri dikdörtgendir. + b + c = & + b + c = ^ KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ ir dikdörtgenler prizmsının yrıt uzunluklrı, b, c dir. + b + c = = bc ve dikdörtgenler prizmsının cisim köşegeni olduğun göre kç cm dir? 88 + (b + + c) = 5 (b + + c) = 5 88 ( + b + c) = 8 yrıt uzunluklrı cm, cm, 8 cm oln dikdörtgenler prizmsının ) lnı kç cm dir? b) isim köşegeninin uzunluğu kç cm dir? bulunur. = 8 = 550 dir.
4 yrıtlrı uzunluklrı, b, c oln bir dikdörtgenler prizmsınd + + = b c ve bc = 7 cm olduğun göre prizmnın yüzey lnı kç cm dir? bc = = b c ( bc) ( c) ( b) bc + c + b = bc bc + c + b = 7 bc + c + b = $ 7 = 5 = ( bc+ c+ b) = 08 cm bulunur. ln yrıt uzunluklrı cm, cm ve cm oln dikdörtgenler prizmsının cisim köşegeninin uzunluğu kç cm dir? isim köşegeni k olsun. u durumd bulunur. k = + b + c = + + = + + = 9 = k = cm ir dikdörtgenler prizmsının üç frklı yüzünün lnlrı cm, cm, 8 cm olduğun göre prizmnın cisim köşegeninin uzunluğu kç cm dir? ikdörtgenler prizmsının yrıtlrı, b, c olsun. isim köşegeni = + b + c soruluyor. Verilenler: $ b = İstenen: + b + c b$ c = c$ = 8 $ b = _ b b$ c = ` c$ = 8 b eşitliklerini trf trf çrplım. ( b) (b c) (c ) = 8 ( b c ) = ( ) 8 ( b c) = ( 8) ( b c) = ( b c) = b c = = olur. b = ve b c = c = c = = 8 c = 8 ve c = = 8 = = b = ve = b = b = = tür. lde + b + c = + + = 9 = cm bulunur. ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 55
5 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ KÜ NIM üm yrıtlrı birbirine eşit oln dikdörtgenler prizmsın küp denir. isim köşegeni: k = Yüzey köşegeni: e = e F k Küpün bütün yüzeyleri birbirine eş krelerdir. Küpün ltı yüzü, on iki yrıtı, sekiz köşesi ve dört cisim köşegeni vrdır. isim köşegenleri birbirine eşittir. yrıt uzunluğu cm oln bir küpün lnı kç cm dir? yrıt uzunluğu oln bir küpün yüzey lnı olduğundn = iken S = = = 9 cm bulunur. F G G e d ik prizm c ) ik rizmnın lnı e b c d b ik prizmnın çınımı Şekil ik prizmnın ynl lnı, tbn çevresi ile yükseklik uzunluğunun çrpımın eşittir. Yukrıdki Şekil, Şekil deki dik prizmnın düzleme çınımı görülüyor. ik prizmnın ynl yüzü dikdörtgenlerden oluşur. u dikdörtgenlerin [ʹ], [ʹ], [ʹ], [ʹ], [ʹ] kenrlrı prizmnın yüksekliğidir. u nedenle dik prizmnın ynl lnı, bu dikdörtgenlerin lnlrının toplmın eşittir. S Y = + b + c + d + e S Y = ( + b + c + d + e) S Y = (bnın çevre uzunluğu) S Y = Ç SNUÇ : erngi bir prizmnın toplm lnı; ynl lnı ile lt tbn ve üst tbn lnlrının toplmın eşittir. üm ln S ise d c e b e b ik prizm Şekil ik prizmnın çınımı F G S = S Y + S dir. 55
6 SNUÇ : yrıt uzunluklrı, b, c oln dikdörtgenler prizmsının yüzey lnı: dır. S = (b + bc + c) F 5 F c bnı dik üçgeni oln dik prizmd verilen uzunluk ölçülerine göre prizmnın: ) ynl lnını b) tüm yüzey lnını bulunuz. dik üçgeninde = cm (ipotenüs) = cm (dik kenr) olduğundn ) Ynl ln = bn çevresi x yükseklik = (5 + + ) 0 = 0 0 = 00 cm dir. b) üm ln = bn lnı + Ynl ln = 5 $ $ + 00 = = 0 cm bulunur. = 5 cm (dik kenr) dir. b 0 yrıt uzunluklrı cm, cm ve 0 cm oln şekildeki dik prizmnın bir köşesinden dikdörtgenler prizmsı şeklinde bir prç kesilip çıkrılıyor. Geriye kln kısmın yüzey lnı kç cm dir? ir dikdörtgenler prizmsının bir köşesinden dikdörtgenler prizmsı şeklinde bir prç kesilip çıkrılırs prizmnın yüzey lnı değişmez. Çünkü, çıkrıln yüzeyler yerine, onlr eş yeni yüzeyler gelir. lde prizmnın yüzey lnı = ( ) = ( ) = 8 cm bulunur. SNUÇ : yrıt uzunluğu oln bir küpün yüzey lnı dir. S = yrıt uzunluğu cm oln küpün,, köşeleri birleştirilerek üçgeni elde ediliyor. üçgeninin: ) Çevresi kç cm dir? b) lnı kç cm dir? ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 55
7 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ K, L, dik ikizkenr üçgenler olup K L ikkt edilirse [], [], [] küpün yüzey köşegenleridir. Küpün er yüzü eş krelerden oluştuğundn bu krelerin köşegenleri eşit uzunluktdır. Yni = = olup eşkenr üçgen olur. K = K = L = L = = = olduğundn = = = cm dir. lde, & ) Çevre ( ) = + + = 8 cmdir. & ( ) $ b) ln ( ) = = 8 cm bulunur. bnı ymuğu oln dik prizmnın yüksekliği cm, = 0 cm = cm = = cm olduğun göre prizmnın ynl lnı kç cm dir? ik prizmnın ynl yüzleri birer dikdörtgen olduğundn S Y = Ç = ( ) = 0 = 80 cm bulunur. Ynl lnı 0 cm ve tbn çevresi 5 cm oln bir dik prizmnın yüksekliği kç cm dir? ik prizmnın ynl lnı: S Y = Ç 0 = 5 = 8 cm dir. bnı düzgün ltıgen oln dik prizmnın tbn yrıtlrının uzunluğu 5 cm ve yüksekliği 0 cm olduğun göre prizmnın ynl lnı kç cm dir? ik prizmnın ynl lnı S Y = Ç = ( 5) 0 = 00 cm bulunur. Yndki şekilde verilen binnın üstü riç diğer cepeleri boyncktır. [K] [F], F 8 = m, 0 = 0 m, K K = m ve = 8 m olduğun göre boynck kısım kç m dir? F 8 [K] [F] F = K = = 8 cm 0 8 K = cm olduğundn = 8 = 8 cm dir. K & Ön cepenin lnı = (F) + F ( ) 8 = 8 +. = = m Sğ yüzün lnı = () = 8 0 = 0 m Ön cepe ile rk, sğ cepe ile sol cepe ynı olup boynck toplm ln = ( + 0) = 08 m dir. 55
8 b) İK RİZMNIN Mİ ir cismin uzyd kpldığı yere o cismin cmi denir. ir cismin cmini ölçmek için öncelikle bir ölçü birimi seçilir. Sonr cismin uzyd kpldığı yerde bu birimden kç tne bulunduğu esplnır. Seçilen ölçü birimi cim esplmlrınd kolylık sğlmlıdır. cim esplmlrınd en uygun ölçü birimi birim küptür. NIM yrıt uzunluğu birim oln küpe birim küp denir. ğer birim; cm olrk seçilirse br = cm, m olrk seçilirse br = m olur. oyutlrı cm birimi ile verilen bir cismin cmi bu cismin içine yerleştirilebilen cm lük küplerin syısın eşittir. ir dik prizmnın cmi tbn lnı ile yüksekliğinin çrpımın eşittir. ' ' ' & V = ( l l l) $ l l $ l l V = f p$ ' F' F ' ' ' ' b c ' V = ( l l l l) $ l V = $ b$ c ' ' ' V = (ʹʹʹʹʹF) V = S $ Kre dik prizm şeklindeki üstü kplı teneke içinde 0 cm yüksekliğinde sıvı bulunmktdır. = = 8 cm olduğun göre teneke KF tbn olck şekilde ytırılırs sıvının yüksekliği kç cm olur? V sıvı = 8 0 cm tür. eneke, KF tbn gelecek şekilde ytırılırs son durumd sıvının yüksekliği olmk üzere V sıvı = ln(kf) x dir. lde bulunur. 8 0 = (8 0) Yndki kre dik prizmd = cm = 8 cm 8 = = olduğun göre prizmnın cmi kç cm tür? = cm ' 8 F ' L 8 ' K 0 0 ' 8 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 555
9 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ rizmnın cmi = bn lnı Yükseklik olduğundn cim: bnı F düzgün ltıoln dik prizmnın tbn çevresi 5 cm ve yüksekliği cm olduğun göre prizmnın cmi kç cm tür? ltıgen dik prizmnın cmi: V = (F) F düzgün ltıgeninin bir 5 kenr uzunluğu = 9 cm dir. V = () ʹ = 8 = 8 = 88 cm olur. F' F F ' ' ' ' ' ir düzgün ltıgen birbirine eş tne eşkenr üçgenden oluşur. 0 & F ( ) = $ ( ) = $ () = = $ 8 = cm dir. lde düzgün ltıgen dik prizmnın cmi: ^ $ V 58 = $ = cm bulunur. geni bn çevresi 8 cm ve yüksekliği 8 cm uzunluğund oln kre dik prizmnın cmi kç cm tür? rizmnın cmi V = bn lnı yükseklik kresinin bir kenrı olsun. Ç() = 8 = 8 9 = = cm V = ln () 9 V = d n $ 8 V = 8 $ 8 = cm bulunur. ' 5 ' ' L L = 9 F F K K 8 = 9 çınımı yukrıdki gibi oln üçgen dik prizmnın cmi kç cm tür? 8 55
10 ' 5 5 Şekilde ikizkenr üçgenini tbn kbul eden dik prizmd ' 0 rizmnın cmi & V = ( ) $ l 5$ = $ = 0 $ = 80 cm bulunur. = = 0 cm, = cm ve F = 0 cm olduğun göre, prizmnın cmi kç cm tür? üçgeninde [] [] çizilirse ikizkenr üçgen olduğundn = = 8 cm ve dik üçgeninde = 8 cm, = 0 cm (ipotenüs) olduğundn = cm ( 8 0 dik üçgeni) dir. ik prizmnın cmi & V = ( ) $ $ = $ 0 V = 8 $ 0 = 90 cm bulunur F F cm cm cm cm cm cm 8 cm Yukrıd verilen ypının komşu yüzleri birbirine diktir. Verilen uzunluk ölçülerine göre, ypının cmi kç cm tür? N N cm F K cm cm cm cm cm S F cm cm cm cm S cm K S 8 cm cm cm 8 cm cm Verilen ypının tbnını FKN çokgensel bölgesi, yüksekliğini de [] kbul edelim. u durumd, ypının cmini bulbilmek için tbn lnı ile yüksekliğinin çrpımı bulunmlıdır. bn S, S ve S şeklinde üç dikdörtgensel bölgeye yrıldığınd ölçüler şekildeki gibi bulunbilir. urdn; ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 557
11 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ S =. = cm S = 8. = cm S =. = cm olcğındn (FKN) = + + lde ypının cmi; = 8 cm bulunur. bn lnı x yükseklik = 8.8 = 7 cm bulunur. İKÖRGNLR RİZMSININ Mİ yrıt uzunluklrı, b, c birim oln bir dikdörtgenler prizmsının cmi Sonuçlr: V = $ b$ c br tür. b c ) ir dikdörtgenler prizmsının cmi, tbn lnı ile yüksekliğinin çrpımın eşittir. Yni V = S $ b c b c ) yrıt uzunluğu birim oln bir küpün cmi V = br tür. ikdörtgenler prizmsının yrıtlrı, b, c olsun. b = b c = c = 9 olup üç eşitlik trf trf çrpılırs ( b cc) = 9 ( b c) = ( ) b c = V = b c = cm bulunur. b c yırt uzunluklrı, b, c oln bir dikdörtgenler prizmsınd + + = ve b c b prizmnın lnı 88 cm olduğun göre cmi kç cm tür? ir dikdörtgenler prizmsının üç frklı yüzünün lnlrı cm, cm, 9 cm olduğun göre prizmnın cmi kç cm tür? bc + c + b + + = & = b b c bc ve prizmnın lnı = (b + bc + c) = 88 b + bc + c = cm dir. = & bc = 8 cm olur. bc lde prizmnın cmi V = bc = 8 cm bulunur. c 558
12 yrıt uzunluklrı, b, c oln bir dikdörtgenler prizmsınd; = b c c b 88 ve prizmnın cmi 8 cm olduğun göre cisim köşegeninin uzunluğu kç cm dir? V = bc = 8 cm 7 + b + c = & = b c c b 88 ( bc) b + c 7 & = $ 8 & + b + c = 88 7 ( $ ) & + b + c = $ 7$ & + b + c = = 5 olup prizmnın cisim köşegeni k = + b + c = 5 = cm bulunur. cmi cm oln küpün yrıt uzunluğu kç cm dir? yırt uzunluğu olsun, cmi V = = = = cm dir. isim köşegeninin uzunluğu 9 cm oln küpün cmi kç cm tür? Küpün yrıt uzunluğu olsun. isim köşegeni: = = = = cm olup küpün cmi : V = = ^ = 7 $ ^ = 8 cm bulunur. isim köşegeninin uzunluğu 5 cm oln küpün cmi kç cm tür? yrıt uzunluğu oln küpün cisim köşegeni = 5 & = 5 dir. Küpün cmi V = = 5 = 5 cm bulunur. Şekildeki küpün cmi syısl değer bkımındn lnın eşit olduğun göre yrıt uzunluğu kç birimdir? ' ' ' ' K olduğundn ' ' ' ' ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 559
13 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ Küpün bir yrıt uzunluğu olsun. Küpün cmi V = Küpün lnı = olup problemde verilenlerden = =, ( 0) = bulunur. İRMİLR NIM ir düzlemsel çokgene dynn ve bu çokgenin düzlemi dışındki sbit bir noktdn geçen doğrulrın oluşturduğu yüzeye, pirmidl yüzey denir. Sbit nokty tepe noktsı, çokgene dynk eğrisi, yüzeyin tepeden geçen erngi bir doğrusun d n doğru denir. irmidl yüzey epe n do ru irmidl Yüzey ynk e risi irmidl bölge NIM irmit irmidl bölge irmit yüzeyi ir pirmidl yüzeyin bütün n doğrulrını kesen bir düzlemle, tepesi rsınd kln cisme, pirmit denir. tepe epesi ve doğrultmnı dörtgeni oln bir pirmit, (, ) ile gösterilir. yüzy Ynl Çokgenle sınırlnn düzlem (yrıt) prçsın tbn, tbn köşeleri ile tepeyi birleştiren doğru bn prçlrın d ynl yrıt, ynl yrıtlr rsınd kln üçgensel bölgelere, ynl yüz, den (, ) irmidi çokgensel bölgenin bulunduğu düzleme indirilen dikmeye pirmidin yüksekliği denir. ir pirmitte, bir ynl yüzdeki üçgenin tbnın it yüksekliğine de o ynl yüze it ynl yüksekliği denir. 50
14 İRMİ ÇŞİLRİ irmitler tbnlrındki çokgenlerin çeşitlerine göre dlndırılırlr. bnı üçgen oln pirmide üçgen pirmit, tbnı kre oln pirmide kre pirmit, tbnı ltıgen oln pirmide ltıgen pirmit denir. Kre pirmit irmidin yüksekli i Ynl yükseklik ÜZGÜN İRMİ NIM Üçgen pirmit Ynl yükseklik irmidin yüksekli i K Ynl yükseklik Ynl yükseklik lt gen pirmit bnı düzgün çokgen ve yükseklik yğı tbn merkezinde oln pirmide, düzgün pirmit denir. şkenr üçgenin merkezi kenrortylrının kesim noktsıdır. Krenin merkezi köşegenlerinin kesim noktsıdır. üzgün beşgenin merkezi, er köşesinden krşı kenr çizilen dikmelerin kesim noktsıdır. üzgün çokgenlerin merkezi çevrel çemberinin merkezidir. flkenr üçgen dik pirmit F üzgün lt gen pirmit üzgün kre pirmit üzgün beflgen pirmit ) üzgün irmidin lnı üzgün pirmidin tbnı düzgün çokgen, ynl yüzleri eş ikizkenr üçgenlerdir. ir düzgün pirmidin ynl lnı, tbn çevresi ile ynl yüksekliğinin çrpımının yrısın eşittir. ' G ' ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 5
15 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ üzgün pirmit üzgün pirmidin ç n m (üzgün kre pirmit) bnı kre oln yukrıdki düzgün pirmitte ynl yüz yüksekliği oln ikizkenr üçgen bulunur. lde $ S Y = = ( ) $ = $ $ ( bn Çevresi) dir. un göre tbnı bir düzgün n kenrlı çokgen oln düzgün pirmitin tbn çevre uzunluğu n. olduğundn ynl lnı: dir. $ bnçevresi$ Ynl yükseklik S = n = $ ( n) = Y ir düzgün pirmidin bütün lnı, ynl lnı(s Y ) ile tbn lnının (G) toplmıdır. S = G+ S Y çınımı verilen düzgün kre pirmidin yn yüzleri eşkenr üçgenlerdir. Şeklin çevresi 8 cm olduğun göre, pirmidin yüzey lnı kç cm dir? Şeklin çevresi 8 cm olduğundn eşkenr üçgenin kenr uzunluğu 8 = cm dir. 8 Yüzey lnı = Krenin lnı +. eşkenr üçgenin lnı = + $ = + cm bulunur bnının bir kenrı 8 birim ve yüksekliği birim oln düzgün kre pirmidin ynl lnını ve bütün lnını bulunuz. Şekildeki düzgün pirmitte [] [] çizelim. = = = = = = 8 cm noktsı krenin köşegenlerinin kesim noktsı olup = cm dir. dik üçgeninde = = 5 dir. (,, 5 üçgeni) ( pirmidin ynl yüksekliğidir.) 8 lde pirmidin Ynl lnı Ç $ ( ) : S $ 8 $ 5 Y = SY = = 80 br ütün lnı : S = S Y + G = = br bulunur. 5
16 bnının bir kenrı birim ve yüksekliği ltıgen pirmidin ynl lnı kç cm dir? noktsı düzgün ltıgeninin uzun köşegenlerinin kesim noktsıdır. u nokt ltıgenin merkezidir. üzgün ltıgen, bir köşesi oln tne eşkenr üçgenden oluşur. & u üçgenlerden biri F dır. F eşkenr üçgeninde [] [F] çizilirse F = = cm dik üçgeninde = = = 5 cm, 5 F birim oln düzgün cm ise dik üçgeninde isgor bğıntısı ile cm dir. & F $ $ 5 F üçgeninde, F ( ) = = = 5 ve irmidin ynl lnı, S = $ 5 = 90 cm dr. Y d; ( bnçevresi) $ Ynl yükseklik $ $ 5 S = = Y = 90 cm bulunur. b) irmidin cmi ir pirmidin cmi, tbn lnı ile yükseklik uzunluğunun çrpımının üçte birine eşitttir. Üçgen pirmit Üçgen prizm ' ' Önce bir üçgen pirmit llım. unu üçgen prizmy tmmlylım. Sonr bu üçgen prizmyı üç pirmide yırlım. ir pirmidin tbn lnı G, yüksekliği ise cmi: V G $ = olur. bn lnlrı ynı ve yükseklik uzunluklrı eşit oln biri üçgen diğeri dörtgen oln iki pirmit llım. Q G' G ir pirmidin tbnın prlel düzlemlerle oluşn kesitleri tbnındki çokgene benzer çokgenlerdir. u pirmitlerin tbnındn ynı yükseklikteki prlel düzlemlerle kesitlerinin lnlrı birbirine eşittir. (bn lnlrı ve yükseklikleri eşittir) bnının bir kenrı 0 cm ve ynl yüksekliği cm oln düzgün kre pirmidin cmi kç cm tür? ' G' G 0 ' ' ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 5
17 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ dik üçgeninde = 0 = = 5 cm ve ynl yüksekliği cm olup isgor bğıntısın göre + = + 5 = 0 = 5 = 9 5 = = cm dir. bn lnı Yükseklik irmitin cmi : V = V G $ 0 $ = = V = 00 cm bulunur. bnı eşkenr üçgen oln düzgün pirmidin tbn yrıtı cm ve yüksekliği 8 cm olduğun göre cmi kç cm tür? irmidin tbn lnı: G = = = 9 cm irmidin yüksekliği : = 8 cm olup irmidin cmi: V G $ 9 $ 8 = = = cm tür. bnı dik üçgen oln dik pirmidin yüksekliği cm = 8 cm ve = 0 cm olduğun göre pirmidin cmi kç cm tür? dik üçgeninde isgor bğıntısın göre = cm dir. irmidin cmi: $ 8 V G d n$ $ = = V = 8$ = 8 cm bulunur. ir düzgün ltıgen dik pirmidin tbn çevresi 8 cm ve yüksekliği cm olduğun göre pirmidin: ) ynl yrıtını b) ynl yüksekliğini c) tbn lnını d) cmini bulunuz. ) [F] köşegeni çizilirse F = =. = cm dir. = cm ve = cm & olduğundn dik üçgeninde isgor bğıntısı ile = + = 9 + = 5 = 5 cm dir. b) F eşkenr üçgeninde [] yüksekliği çizilirse = = + F = f p = + = & = cm dir. c) rmidin tbnı düzgün ltıgen ve düzgün ltıgen birbirine eş eşkenr üçgenden oluştuğundn 7 G = ( F) = $ = cm dir. 7 d) irmidin cmi : V G $ $ = = = 8 cm tü. r
18 yrıt uzunluğu birim oln düzgün dörtyüzlünün lnını ve cmini bulunuz. üzgün dört yüzlü tüm yrıt uzunluklrı birim oln dört eş eşkenr üçgenden oluşn bir düzgün pirmittir. G, nin ğırlık merkezi olmk üzere [G] [] dir. eşkenr üçgen olduğundn = ve G ğırlık merkezi olduğundn G = = $ = dır. = = olup G + G = & G + f p = f p & G = 7 G = = G = & G = G G = tür. G = düzgün dörtyüzlünün cisim yüksekliğidir. lde düzgün dörtyüzlünün cmi: & $ ( ) $ G $ V = = = V = br bulunur. ir yrıtı birim oln düzgün sekizyüzlünün lnını ve cmini bulunuz. üm yrıtlrının uzunluklrı birim oln iki kre pirmidin tbn tbn birleştirilmesiyle düzgün sekizyüzlü elde edilir. üzgün sekizyüzlünün tüm yüzleri birbirine eş, eşkenr üçgenlerden oluşur. üzgün sekizyüzlünün lnı = 8$ = br dir. ln = kresinde = ve ve dik üçgeninde = + = & + f p = & + = ' & = = & = lde düzgün sekizyüzlünün cmi V = $ d $ G$ n = $ f $ $ p = br bulunur. ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 55
19 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ İK İRSL SİLİNİR NIM ir f eğrisine dynn ve sbit bir d doğrusun prlel olrk kyn doğrulrın oluşturduğu yüzeye silindirik yüzey denir. f eğrisine silindirik yüzeyin dynk eğrisi prlel doğrulr d n doğrulrı denir. d NIM f dynk e risi n do ru ynk eğrisi kplı bir eğri oln bir silindirik yüzeyin n doğrulrını kesen ve birbirlerine prlel oln iki düzlemle silindirik yüzey rsınd kln cisme silindir denir. d f dynk e risi Silindirik Yüzey n do ru üzlemlerle oluşn kesitlere silindirin tbnlrı, tbnlr rsındki dik doğru prçsın, silindirin yüksekliği denir. n doğrulrı tbn dik oln silindire dik silindir, eğik oln silindire eğik silindir denir. Çember ik diresel silindir r (yükseklik) Çember ğik diresel silindir r ik diresel silindire dönel silindir de denir. d simetri ekseni (yükseklik) ir dikdörtgen bir kenrı etrfınd 0 döndürülürse oluşn dik silindir bir dönel silindir olur. d simetri ekseni Yukrıdki silindir dikdörtgeninin [] kenrı etrfınd 0 döndürülmesiyle elde edilmiştir. d (simetri ekseni) Yukrıdki silindir dikdörtgeninin [] kenrı etrfınd 0 döndürülmesiyle elde edilmiştir. ) Silindirin lnı ir dik diresel silindir n doğrusu boyunc kesilip düzleme çılırs lttki şekil elde edilir. ik diresel silindirin ynl yüzünün çınımı bir kenrı dire çevresine, diğer kenrı yüksekliğe eşit oln bir dikdörtgendir. ik silindirin ynl lnı: S Y = bn Çevresi Yükseklik = πr dir. r S Y r 5
20 ir dik diresel silindirin bütün lnı, (S Y ) ynl ln ile tbn lnlrının (G) toplmın eşittir. Silindirin bütün lnı: S = S Y + G S = πr + π r S = rr( r+ ) dir. b) ik iresel Silindirin cmi ir silindirin cmi (V S ) tbn lnı ile yüksekliğinin çrpımın eşittir. V S = πr Yndki dik diresel silindirin; ) Ynl lnı kç cm dir? b) ütün lnı kç cm dir? c) cmi kç cm tür? = direnin çevresi = π r = π = 8π cm ) Silindirin ynl lnı; S Y = π r = 8π 8 = π cm b) Silindirin bütün lnı: ' r ' cm 8 cm 8 π = 8 π S = S Y + πr = π + π = π + π = 9π cm c) Silindirin cmi: V = πr = bn lnı. yükseklik = π r = π 8 V = 8π cm bulunur. Yndki dik diresel silindirin cmi 5π cm ve yüksekliği cm olduğun göre ) Silindirin tbn diresinin yrıçpı kç cm dir? b ) Silindirin ynl lnı kç cm dir? c ) Silindirin bütün lnı kç cm dir? ' cm ) V = π r = 5π r = 5 r = 5 r = 9 r = cm dir. b) Silindirin ynl lnı S Y = πr = π S Y = π cm c) Silindirin bütün lnı: S = S Y + πr = π + π = π + 8π = 5π cm bulunur. ir dik diresel silindir içine üst tbnı, lt tbnı ʹʹʹʹ oln kre dik prizm şekildeki gibi yerleştiriliyor. Kre dik prizmnın cmi 0 cm olduğun göre silindirin cmi kç cm tür? ' π = π ' ' r ' cm cm ' 0 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 57
21 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ ʹʹʹ dik üçgeninde ʹʹ = ʹʹ = olsun. Kre dik prizmnın cmi = 0 ve = 0 ise 0 ' 0 = = ' r = cm olur. ' ' ʹʹ = = r & r = cm dir. lde silindirin cmi V = π r = π ^ 0 V = 80π cm bulunur. ik diresel silindir biçimindeki kütüğün tbn yrıçpı 5 m, yüksekliği π metredir. u kütüğün noktsınd bulunn bir krınc kütük yüzeyini bir kez dolşrk noktsın gidiyor. un göre en z kç metre yürüyerek yolunu tmmlr? Krıncnın, kütük yüzeyini bir kez dolşrk en kıs yoldn gidebilmesi; silindir biçimindeki kütüğün yn yüzünün çık çizimi oln dikdörtgenin köşegen uzunluğu kdr gitmesi demektir. K = πr = π 5 = 0π dir. K dik üçgeninde isgor bğıntısın göre = (0π) + (π) = π (0 + ) ' = π ( ) = π 7 = π = π metre bulunur. π 5=0 π 5 π K bn yrıçpı cm yüksekliği 5π cm oln dik silindir biçimindeki kütüğün noktsın bir ip bğlnıyor. İp iki tur silindire dolnrk ucu noktsın getiriliyor. un göre ipin uzunluğu en z kç cm dir? Silindirin çık biçimini düşünelim. İp iki tur dolndığı için + nin en küçük olmsı için noktsı [] nin = ort noktsı olmlıdır. Silindirin tbn yrıçpı cm oldu- ğundn ʹ = πr = π = π ve ʹʹ = 5π cm olduğundn 5r ʹ = cm dir. dik üçgeninde isgor ğıntısı ile 5r = (π) +d n 5r 89r = r + = 89 7r = r & = cm ve = olduğundn 7r + = = = 7r cm bulunur. çınımı ynd verilen dik diresel silindirin cmi kç cm tür? r π ' 5 π ' 5 5 ' 8 58
22 KNİ = π r = π r = cm dir. Silindirin cmi: V = π r = π 8 = 7π cm bulunur. Sbit bir noktsındn geçen ve sbit bir f eğrisine dynn doğrulrın oluşturduğu yüzeye koni yüzeyi denir. noktsın koninin tepe noktsı, f eğrisine dynk eğrisi, tepeden geçen doğrulr d n doğrusu denir. epe nokts NIM n do ru f do ru e risi n do ru epe epe nokts Koni yüzeyi (Konik yüzey) ynk eğrisi, kplı bir eğri oln koni yüzeyinin tüm n doğrulrını kesen bir düzlemle, tepe noktsı rsınd kln cisme koni denir. üzlemsel kesite koninin tbnı, tepenin tbn oln uzklığın d koninin yüksekliği denir. f tbn yükseklik İK İRSL KNİ NIM Yükseklik yğı tbn merkezinde oln koniye dik koni denir. bnı dire oln dik koniye dik diresel koni denir. ik diresel koninin yüksekliği simetri eksenidir. ik diresel koninin ekseninden geçen er düzlemle rkesiti bir ikizkenr üçgensel bölgedir. (Şekilde KL üçgeni) ik diresel konide n doğrulrın uzunluklrı eşittir. ik diresel konide tbn prlel er kesit bir diredir. ) ik iresel Koninin lnı ir dik diresel koninin ynl lnı, tbn çevresi ile n doğrusunun uzunluğu çrpımının yrısın eşittir. l r l ik diresel koni l K α S Y r r l r dik diresel koninin düzleme ç n mı L = ik diresel koninin çık biçiminde S Y ile gösterilen kısım koninin ynl yüzüdür. Koninin ynl yüzü merkezli = =, yrıçplı, α merkez çısın sip bir dire dilimidir. % yyının uzunluğu: % º = $ ve 0º r, % (tbn diresinin çevresi) ol- º r º duğundn $ r, = r$ r & = dir. merkezli dire dilimi, koninin ynl yüzü olduğundn koninin ynl 0º, 0º lnı º r S = $ r $, ve = Y 0º 0º, olup ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 59
23 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ r S Y = $ r $,, = r $ r $, ( rr) $, = SY = r $ r$, dir. ik diresel koninin bütün lnı S = Ynl ln + bn lnı = S Y + G S = π r, + π r S = rr$ ( r +,) b) ik iresel Koninin cmi ir dik diresel koninin cmi tbn lnı ile yükseklik uzunluğunun çrpımının üçte birine eşittir. c r $ r $ Vkoni = ir dik üçgen bir dik kenr etrfınd 0 döndürüldüğünde bir dik diresel koni elde edilir. b dik üçgeni kenrı c etrfınd 0 döndürülürse yndki koni elde edilir. c b dik üçgeni kenrı etrfınd 0 döndürülürse yndki koni elde edilir. b c G l b b r l r $ c $ Vkoni = c b r $ $ c Vkoni = G bn yrıçpı cm ve yüksekliği 8 cm oln dik silindirin: ) Ynl lnı kç cm dir? b) lnı kç cm dir? c) cmi kç cm tür? dik üçgeninde isgor bğıntısı yrdımıyl = + 8 = + = 00 = 0 cm dir. r = cm, = 8 cm,, = 0 cm olup ) Silindirin ynl lnı: S Y = π r, = π 0 = 0π cm b) Silindirin lnı: S = bn lnı + ynl lnı = G + S Y = π + 0π c) Silindirin cmi: = π + 0π = 9π cm dir. V = bn lnı x yükseklik x V = G $ r $ $ 8 = = 9r cm bulunur. bn lnı π cm ve n doğru uzunluğu 5 cm oln dik koninin: ) Ynl lnı kç cm dir? b) cmi kç cm dir? 5 570
24 Koninin tbn lnı: πr olup πr = π r = r = cm dir. dik üçgeninde isgor bğıntısın göre, + = 5 = 5 = 5 = 9 ) Koninin ynl lnı: S Y = π r, = 9 = π 5 = 0π cm = cm dir. r$ r $ r$ $ b) Silindirin cmi: V = = = r bulunur. bn yrıçpı 0 cm yüksekliği 00 cm oln silindir biçimindeki kütük içinden tepe noktsı oln koni biçiminde bir prç oyulrk tılıyor. Geriye kln kısmın cmi kç π cm tür? Kln kısmın cmi: Silindirin cmi Koninin cmi = 0000r cm 0 = V S V K r $ 0 $ 00 = r $ 0 $ 00 = r$ 0 $ 00d n= r$ 0 $ 00 $ bulunur. lde cevp: 0000 olur. r= 5 00 cm çınımı ynd verilen koninin tbn yrıçpı cm ve ynl lnı 5π cm olduğun göre; ) Koninin yüksekliği kç cm dir? b) Koninin cmi kç cm tür? Koninin ynl lnı: π r, olup r = ve S Y = 5π olduğundn π, = 5π, = 5 cm dir. ) dik üçgeninde isgor bğıntısı kullnılırs + = 5 = 5 9 = = = cm dir. lde = cm dir. b) Koninin cmi: V = bn lnı yükseklik km km V G r $ r$ $ r$ $ = = $ V = π cm bulunur. Yukrıd üstteki şekil lttki koninin çık biçimidir. % m ( ) = 0, = ʹ = km Koni şeklindeki dğın noktsınd bulunn bir krınc dğın yüzeyinde bir tur dolşıp tekrr noktsın geliyor. Krıncnın yürüdüğü yol en z kç km dir? 5 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 57
25 KÜR ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ ğın yüzeyinde bir tur dolşrk dn y en kıs yol koninin çık biçiminde ʹ uzunluğudur. ʹ üçgeninde ʹ = K L km dir. cm cm ' 0 cm Şekildeki tt kleminde L = cm 0 km ʹ = (0,5) cm = 0 cm Verilenlere göre klemin cmi kç cm tür? K L cm cm ' 0 cm Klem, bir silindir ve bir koniden oluşuyor. Silindirin ve koninin tbnı ynı ve tbn diresinin yrıçpı r = (0,5) cm dir. V klem = V silindir + V koni r( 05, ) $ = r $ ( 05, ) $ 0 + rd n $ = r $ d n $ $ r r 8r = + r $ $ = = cm bulunur. = NIM Uzyd sbit bir noktdn eşit uzklıkt bulunn noktlrın kümesine küre yüzeyi vey küre denir. Sbit nokty kürenin merkezi, sbit uzklığ d kürenin yrıçp uzunluğu denir. ir küre üzerindeki iki noktyı birleştiren doğru prçsın kürenin bir kirişi, merkezden geçen kirişe kürenin çpı, merkezi ile kürenin bir noktsını birleştiren doğru prçsın kürenin yrıçpı denir. kirifl İR ÜZLML İR KÜRNİN RKSİİ ir düzlemle bir kürenin rkesiti bir tek nokt ise bu düzlem küreye teğettir. ir düzlem bir küreyi birden çok noktd keserse rkesit bir çemberdir. Çp rkesit çemberinin yrıçpı rʹ, kürenin yrıçpı r ve kürenin merkezinin kesit diresine uzklığı d olsun. isgor bğıntısın göre = + r = d + (rʹ) rʹ = r d r yr çp e me nokts e et üzlemi r r' d 57
26 KÜRNİN LNI V Mİ Yrıçp uzunluğu r oln bir kürenin lnı: S = rr Yrıçp uzunluğu r oln bir kürenin cmi: V = rr Yrıçp uzunluğu r oln bir dire çpı etrfınd 80 döndürülürse bir küre oluşur. r Yrıçp uzunluğu cm oln kürenin: ) lnı kç cm dir? b) cmi kç cm tür? ) Yrıçpı r oln kürenin lnı dir. r S = πr ve r = olduğundn S = π = π 9 = π cm b) Yrıçpı r oln kürenin cmi V = r $ r ve r = olduğundn V = r$ = r bulunur. r d Yüzey lnı π cm oln kürenin cmi kç cm tür? S = πr = π r = r = r = cm ve kürenin cmi: V = rr = r$ V = r$ = 88r cm dür. Yrıçpı 5 cm oln bir küre merkezinden cm uzklıkt bir düzlemle kesiliyor. lde edilen kesitin lnı kç π cm dir? Yrıçpı 5 cm oln küre bir düzlemi ile merkezinden cm uzklıktn kesilirse elde edilen kesit bir diredir. K = cm, L = 5 cm olduğundn KL = cm dir. ( 5 özel dik üçgeni) M K 5 5 lde kesit direnin lnı: πr = π = π cm dir. İstenen cevp dır. Yrıçp uzunluğu 5 cm oln kürede ve kesit direlerinin merkezleridir. = 7 cm = 5 cm K = 5 cm dir. Verilenlere göre kesit direlerinin lnlrının toplmı kç cm dir? 0 L 5 K ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 57
27 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ ve dik üçgenlerinde = 5 cm = 7 cm ve = 5 cm olduğundn isgor bğıntısın göre = = = 5 7 = 5 5 = 5 9 = 57 = 5 5 = 00 = 57 dir. lde kesit direlerin lnlrının toplmı π. + π. = π 57 + π 00 = 97π cm bulunur. bn yrıçp uzunluğu cm oln dik diresel silindirin içine yrıçpı cm oln iki küre şekildeki gibi yerleştiriliyor. Silindir içinde kln boşluğun cmi kç cm tür? Silindirin yüksekliği x = cm dir. İstenen: Silindirin cmi x kürenin cmi. V boşluk = V S V küre = r$ $ $ $ r$ = 08r 7r V boşluk = π cm bulunur K Yrıçpı r oln bir bilye kg boy ile boynıyor. ilye merkezinden geçen bir düzlemle kesiliyor. lde edilen iki prç kç kg boy ile boynbilir? S = πr = r ilyeyi merkezinden ikiye yırlım. İki prçnın lnı rr S = $ frr + p= rr + rr S = rr πr lik ln için kg boy kullnılırs πr lik ln için x kg boy kullnılır. oğru rntı: π r x = π r x = kg bulunur. Yrım dire çpı etrfınd 0 döndürülürse bir küre oluşur. luşn kürenin cmi V = rr = r$ = rcm tür. r d r Yrıçpı cm oln yrım dire d doğrusu etrfınd 0 döndürülüyor. luşn cismin cmi kç cm olur? d 57
28 . ir küpün yüzey köşegeni cm ise küpün yüzey lnı kç cm dir? 08. yrıt uzunluklrı cm, 5 cm ve 8 cm oln dikdörtgenler prizmsının yüzey lnı kç cm dir? ÇIK UÇLU SRULR 58. bnı kre oln bir dik prizmnın ynl lnı 0 cm ve tbn lnı 5 cm olduğun göre prizmnın yüksekliği kç cm dir?. isim köşegeni birim oln küpün cmi kç br tür? 5. yrıt uzunluğu birim oln küpte K = K olduğun göre K kç birimdir? G 8 K F. ir yüzünün köşegen uzunluğu cm oln küpün cisim köşegeni kç cm uzunluğunddır? 7. yrıt uzunluğu birim oln bir küpün tüm yüzeyleri srı ile boynıyor. sonr küp birim küplük küplere yrılıyor. ) Üç yüzü srı oln kç küp vrdır? b) Kç tnesinin sdece iki yüzeyi srıdır? c) Kç tnesinin sdece bir yüzeyi srıdır? ) 8, b), c) 8. ir dikdörtgenler prizmsının yrıt uzunluklrı 5,, 7 ile doğru orntılıdır. rizmnın cisim köşegeni 0 cm olduğun göre, ) lnı kç cm dir? b) cmi kç cm tür? 9. Yndki dik kre prizmd = = birim K = 0 birim olduğun göre dikdörtgenler prizmsı kç tne birim küple doldurulbilir? L ), b) 0 F K 0 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 575
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
DetaylıÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
Detaylıek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
DetaylıG E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
DetaylıA C İ L Y A Y I N L A R I
ünite ÇM = 1 Çemberde çılr Çemberde Uzunluk Çemberin Çevresi irenin lnı 1 0 1 ÇM ÇM Ç 1.. 70 8 60 ukrıd merkezli çember verilmiştir. m( ) =, m( ) = 8 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? Şekilde merkezli
Detaylı1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
DetaylıÇevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf
Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk
Detaylı7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.
7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,
DetaylıÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
Detaylı1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
Detaylı11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
DetaylıÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN
ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.
DetaylıÖrnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün
ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge
DetaylıHİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
DetaylıLYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
Detaylı1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
Detaylıİntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
DetaylıSunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi
Detaylı2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN
1)KESĐK PĐRAMĐT: Bir pirmit, tbn prlel bir düzlem ile kesildiğinde, tbn düzlemi ile kesit üzei rsınd kln kısım kesik pirmit denir. KESĐK PĐRAMĐDĐN YANAL YÜZ ALANI: Bir düzgün kesik pirmidin nl lnı, lt
Detaylı1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
Detaylı2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
DetaylıMobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?
Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks
Detaylı1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
Detaylı1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
Detaylı1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
Detaylı2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
DetaylıYGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri
Detaylı6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
DetaylıTrigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:
DetaylıDOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu
OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı
DetaylıUZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
DetaylıGeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit
www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz
DetaylıÖ.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
DetaylıÜslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
DetaylıII. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
Detaylı1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
DetaylıKPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK
MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ
Detaylıa 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
DetaylıYÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...
Detaylı(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC
ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde
Detaylı7.SINIF: PARALELKENARIN ve ÜÇGENİN ALANI
7.SINIF: PRLLKNRIN ve ÜÇGNİN LNI ikdörtgen şeklindeki ir krtonu şekildeki gii işretlenen yerden kesip diğer trf eklediğimizde krtonun eksilmediğini,sdece görüntüsünün değiştiğini görürüz. Prlelkenrd Yükseklik
Detaylı1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160
8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre
DetaylıÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,
DetaylıÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 10. ve 11. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI GEOMETRİ KATI CİSİMLER. Prizmalar Piramitler Silindir Koni Küre
ÜNİVRSİTY HZIRI 0. ve. SINI OU YRIMI ONU NTIMI SORU NSI TI İSİMR GOMTRİ Prizmlr Pirmitler Silindir oni üre ÜNİVRSİTY HZIRI 0. ve. SINI OU YRIMI ONU NTIMI SORU NSI ISN 978 60 7 6 7 ditörler Hzl ÖZNR - Uğurcn
DetaylıTİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER
TYT / Temel Mtemtik TML MTMTİ TSTİ eneme - ÇÖZÜMLR.. < < 9 9 < b < 6 < c < 6 c = 6 = verilen rlıkt değildir. oylı olmyn üçgen syısı = = Tüm üçgenlerin syısı 6. - = - - - = - - = - = 0 sonuç yyınlrı 6..
DetaylıÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI
ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı
DetaylıÖrnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...
YU ( YU TNII ORT TN YU NI İİZNR YU İ YU ) YU TNII Ylnız iki kenrı birbirine prlel oln dörtgene YU denir. [] // [] ise ymuktur. rlel oln kenrlr ymuğun tbnlrıdır. [] ve [] tbn. iğer iki kenr yn kenrlrdır.
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
DetaylıÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DetaylıIşığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri
2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
DetaylıVektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
Detaylı( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8
Detaylı(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin
4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?
DetaylıD) 240 E) 260 D) 240 E) 220
01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60
DetaylıPİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik
DetaylıLYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
DetaylıİÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
DetaylıTEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez
DetaylıTEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST
ve Ç ÜLİ PLI ÜLR ve S I İSİMLR.. P(a,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde (,, ) olduğuna göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br tür? nalitik uzayda yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı
DetaylıBİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
DetaylıKONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2
Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................
DetaylıÖrnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan
KAT CİSİMLERİN HACİMLERİ Örnek...2 : =2, =4, =2, = 5 doğrulrı rsınd kln ölgenin O ekseni etrfınd 360 o döndürülm esi le oluşck ktı cism in hcm ini ulunuz İNTEGRAL İLE HACİM HESAB 1. X EKSENİNDE DÖNDÜRMELER
DetaylıTEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
DetaylıMATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
DetaylıDiğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25
EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü
DetaylıDENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
DetaylıI. b çift ise a b tek (doğru) II. b tek ise a + b çift (doğru) x, y ve z çift sayı olmamalıdır. III. a 6 + a b (yanlış)
TYT / MATEMATİK Deneme -. olsun. 0 0 0,, 0 09 9 + + + + 0,, 0 0$ ulunur. 0 0 4. ^5 5h 5 5 $ $ 6 ulunur. ^5 5 h ^ 5 5 h Cevp : D Cevp : D. + + 0 + + + + 8 8 Toplm 8 8 ^4h ulunur. 5. Asl syılr {,, 5,,,,,
Detaylı1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
DetaylıKATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal.
TI İSİM İZM İZM irbirine paralel iki düzlem içinde yer alan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen cisme İZM denir. İ İZMIN N V HİMİ Tüm dik rizmalarda
DetaylıKATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A
BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı
DetaylıMatematik Olimpiyatları İçin
ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı
DetaylıYGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. ʹ. y 1 1 1ʹ y < + 1 y dir. m ^ h olsun. + 1. 1 + 1 1 17 0 17 0 1 1 olur. + + y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri + 17 7 bulunur.
Detaylıc
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
DetaylıTEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
DetaylıMATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)
009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..
DetaylıÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı
ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki
DetaylıDRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
Detaylı10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI
10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin
DetaylıTEST SORULARI STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI. Adı /Soyadı : No : İmza: Örnek Öğrenci No xaxxxxbcd
dı /Sodı : No : İmz: STTİK-MUKVEMET 1. YI İÇİ SINVI 01-11-013 Örnek Öğrenci No 010030403 bcd 3 α3 α α4 4 α1 1 Şekildeki kuvvetler sistemini ) O noktsın indirgeiniz. ) ileşkenin etki çizgisinin ve ekseninin
DetaylıT 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10
1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek
Detaylı1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4
98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm
Detaylı4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre,
. BA ve AC iki bsmklı, ABC üç bsmklı doğl syıdır. Bun göre, ABC BA AC 0,A 0,0A 0,00A ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3. Rkmlrı frklı üç bsmklı ABC doğl syısının rkmlrı birer kez kullnılrk elde edilen
DetaylıCevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
Detaylı2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ
. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere
Detaylı4. x ve y pozitif tam sayıları için,
YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son
DetaylıKATI CİSİMLER ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT
TI İSİMR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT 1. znım : tı cisimleri ve kplı yüzeyleri sınıflndırır.. znım : Çokyüzeyli ktı cisimlerin temel elemnlrını çıklr.. znım : Verilen çokyüzlülerin çınımlrını ypr ve çınımlrı
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
DetaylıSORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise
GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+
Detaylı