ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER"

Transkript

1 ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR

2 KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen cisme prizm denir. oğrulr çokgene dik ise prizmy dik prizm, dik değilse eğik prizm denir. Çokgenlere prizmnın tbnlrı, köşelerini birleştiren doğrulr ynl yrıt, ynl yrıtlrının oluşturduğu düzlemsel yüzeylere ynl yüz denir. ynı yüzde bulunn iki yrıtın kesim noktsın köşe denir. şğıdki prizmd; Üst tbn Yn yüz bn yrıtı Köfle lt tbn. ve ʹʹʹʹ çokgensel bölgeleri prizmnın tbnlrıdır.. ʹ, ʹ, ʹ, ʹ doğru prçlrı prizmnın yn yrıtlrıdır..,,,, ʹ, ʹ, ʹ, ʹ noktlrı prizmnın köşeleridir.. ʹʹ, ʹʹ, ʹʹ, ʹʹ... prizmnın yüzeyleridir. Yn yr t RİZM ÇŞİLRİ ÖLÜM rizmlr tbn şekillerine göre dlndırılırlr. bnı dikdörtgen oln prizmy dikdörtgenler prizmsı, tbnı üçgen oln prizmy üçgen prizm denir. ikdörtgenler prizmsı İK RİZM Üçgen prizm Kre prizm ltıgen prizm NIM Yn yrıtlrı tbn düzlemine dik oln prizmlr dik prizm denir. Yükseklik bn lnı S vey G bn çevresi Ç Ynl lnı S Y ütün lnı S ile gösterilir. ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 59

3 ÜZGÜN RİZM ÜNİ 9 NIM bnı düzgün çokgen oln dik prizmy düzgün prizm ) ikdörtgenler prizmsının lnı = (b + bc + c) denir. ir düzgün prizmnın yn yüzleri birbirine eş dikdört- = ( ) genlerdir. GMRİK İSİMLR = ( ) = 08 cm b) isim köşegeninin uzunluğu; k= + b + c = = = 9 cm bulunur. üzgün ltıgen dik prizm İKÖRGNLR RİZMSI NIM üm yüzeyleri dikdörtgen oln dik prizmy dikdörtgenler ölüm prizmsı denir. F = FG = b k c = c e b F = e G F isim köşegeni: F = k = F = k olsun. ikdörtgenler prizmsının cisim köşegeni + b + c FG yüz köşegeni: F = e = +b + b + c = 88 + b + c = ( + b + c) = + b + c + (b + bc + c) = 5 ikdörtgenler prizmsının bütün yüzeyleri dikdörtgendir. + b + c = & + b + c = ^ KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ ir dikdörtgenler prizmsının yrıt uzunluklrı, b, c dir. + b + c = = bc ve dikdörtgenler prizmsının cisim köşegeni olduğun göre kç cm dir? 88 + (b + + c) = 5 (b + + c) = 5 88 ( + b + c) = 8 yrıt uzunluklrı cm, cm, 8 cm oln dikdörtgenler prizmsının ) lnı kç cm dir? b) isim köşegeninin uzunluğu kç cm dir? bulunur. = 8 = 550 dir.

4 yrıtlrı uzunluklrı, b, c oln bir dikdörtgenler prizmsınd + + = b c ve bc = 7 cm olduğun göre prizmnın yüzey lnı kç cm dir? bc = = b c ( bc) ( c) ( b) bc + c + b = bc bc + c + b = 7 bc + c + b = $ 7 = 5 = ( bc+ c+ b) = 08 cm bulunur. ln yrıt uzunluklrı cm, cm ve cm oln dikdörtgenler prizmsının cisim köşegeninin uzunluğu kç cm dir? isim köşegeni k olsun. u durumd bulunur. k = + b + c = + + = + + = 9 = k = cm ir dikdörtgenler prizmsının üç frklı yüzünün lnlrı cm, cm, 8 cm olduğun göre prizmnın cisim köşegeninin uzunluğu kç cm dir? ikdörtgenler prizmsının yrıtlrı, b, c olsun. isim köşegeni = + b + c soruluyor. Verilenler: $ b = İstenen: + b + c b$ c = c$ = 8 $ b = _ b b$ c = ` c$ = 8 b eşitliklerini trf trf çrplım. ( b) (b c) (c ) = 8 ( b c ) = ( ) 8 ( b c) = ( 8) ( b c) = ( b c) = b c = = olur. b = ve b c = c = c = = 8 c = 8 ve c = = 8 = = b = ve = b = b = = tür. lde + b + c = + + = 9 = cm bulunur. ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 55

5 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ KÜ NIM üm yrıtlrı birbirine eşit oln dikdörtgenler prizmsın küp denir. isim köşegeni: k = Yüzey köşegeni: e = e F k Küpün bütün yüzeyleri birbirine eş krelerdir. Küpün ltı yüzü, on iki yrıtı, sekiz köşesi ve dört cisim köşegeni vrdır. isim köşegenleri birbirine eşittir. yrıt uzunluğu cm oln bir küpün lnı kç cm dir? yrıt uzunluğu oln bir küpün yüzey lnı olduğundn = iken S = = = 9 cm bulunur. F G G e d ik prizm c ) ik rizmnın lnı e b c d b ik prizmnın çınımı Şekil ik prizmnın ynl lnı, tbn çevresi ile yükseklik uzunluğunun çrpımın eşittir. Yukrıdki Şekil, Şekil deki dik prizmnın düzleme çınımı görülüyor. ik prizmnın ynl yüzü dikdörtgenlerden oluşur. u dikdörtgenlerin [ʹ], [ʹ], [ʹ], [ʹ], [ʹ] kenrlrı prizmnın yüksekliğidir. u nedenle dik prizmnın ynl lnı, bu dikdörtgenlerin lnlrının toplmın eşittir. S Y = + b + c + d + e S Y = ( + b + c + d + e) S Y = (bnın çevre uzunluğu) S Y = Ç SNUÇ : erngi bir prizmnın toplm lnı; ynl lnı ile lt tbn ve üst tbn lnlrının toplmın eşittir. üm ln S ise d c e b e b ik prizm Şekil ik prizmnın çınımı F G S = S Y + S dir. 55

6 SNUÇ : yrıt uzunluklrı, b, c oln dikdörtgenler prizmsının yüzey lnı: dır. S = (b + bc + c) F 5 F c bnı dik üçgeni oln dik prizmd verilen uzunluk ölçülerine göre prizmnın: ) ynl lnını b) tüm yüzey lnını bulunuz. dik üçgeninde = cm (ipotenüs) = cm (dik kenr) olduğundn ) Ynl ln = bn çevresi x yükseklik = (5 + + ) 0 = 0 0 = 00 cm dir. b) üm ln = bn lnı + Ynl ln = 5 $ $ + 00 = = 0 cm bulunur. = 5 cm (dik kenr) dir. b 0 yrıt uzunluklrı cm, cm ve 0 cm oln şekildeki dik prizmnın bir köşesinden dikdörtgenler prizmsı şeklinde bir prç kesilip çıkrılıyor. Geriye kln kısmın yüzey lnı kç cm dir? ir dikdörtgenler prizmsının bir köşesinden dikdörtgenler prizmsı şeklinde bir prç kesilip çıkrılırs prizmnın yüzey lnı değişmez. Çünkü, çıkrıln yüzeyler yerine, onlr eş yeni yüzeyler gelir. lde prizmnın yüzey lnı = ( ) = ( ) = 8 cm bulunur. SNUÇ : yrıt uzunluğu oln bir küpün yüzey lnı dir. S = yrıt uzunluğu cm oln küpün,, köşeleri birleştirilerek üçgeni elde ediliyor. üçgeninin: ) Çevresi kç cm dir? b) lnı kç cm dir? ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 55

7 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ K, L, dik ikizkenr üçgenler olup K L ikkt edilirse [], [], [] küpün yüzey köşegenleridir. Küpün er yüzü eş krelerden oluştuğundn bu krelerin köşegenleri eşit uzunluktdır. Yni = = olup eşkenr üçgen olur. K = K = L = L = = = olduğundn = = = cm dir. lde, & ) Çevre ( ) = + + = 8 cmdir. & ( ) $ b) ln ( ) = = 8 cm bulunur. bnı ymuğu oln dik prizmnın yüksekliği cm, = 0 cm = cm = = cm olduğun göre prizmnın ynl lnı kç cm dir? ik prizmnın ynl yüzleri birer dikdörtgen olduğundn S Y = Ç = ( ) = 0 = 80 cm bulunur. Ynl lnı 0 cm ve tbn çevresi 5 cm oln bir dik prizmnın yüksekliği kç cm dir? ik prizmnın ynl lnı: S Y = Ç 0 = 5 = 8 cm dir. bnı düzgün ltıgen oln dik prizmnın tbn yrıtlrının uzunluğu 5 cm ve yüksekliği 0 cm olduğun göre prizmnın ynl lnı kç cm dir? ik prizmnın ynl lnı S Y = Ç = ( 5) 0 = 00 cm bulunur. Yndki şekilde verilen binnın üstü riç diğer cepeleri boyncktır. [K] [F], F 8 = m, 0 = 0 m, K K = m ve = 8 m olduğun göre boynck kısım kç m dir? F 8 [K] [F] F = K = = 8 cm 0 8 K = cm olduğundn = 8 = 8 cm dir. K & Ön cepenin lnı = (F) + F ( ) 8 = 8 +. = = m Sğ yüzün lnı = () = 8 0 = 0 m Ön cepe ile rk, sğ cepe ile sol cepe ynı olup boynck toplm ln = ( + 0) = 08 m dir. 55

8 b) İK RİZMNIN Mİ ir cismin uzyd kpldığı yere o cismin cmi denir. ir cismin cmini ölçmek için öncelikle bir ölçü birimi seçilir. Sonr cismin uzyd kpldığı yerde bu birimden kç tne bulunduğu esplnır. Seçilen ölçü birimi cim esplmlrınd kolylık sğlmlıdır. cim esplmlrınd en uygun ölçü birimi birim küptür. NIM yrıt uzunluğu birim oln küpe birim küp denir. ğer birim; cm olrk seçilirse br = cm, m olrk seçilirse br = m olur. oyutlrı cm birimi ile verilen bir cismin cmi bu cismin içine yerleştirilebilen cm lük küplerin syısın eşittir. ir dik prizmnın cmi tbn lnı ile yüksekliğinin çrpımın eşittir. ' ' ' & V = ( l l l) $ l l $ l l V = f p$ ' F' F ' ' ' ' b c ' V = ( l l l l) $ l V = $ b$ c ' ' ' V = (ʹʹʹʹʹF) V = S $ Kre dik prizm şeklindeki üstü kplı teneke içinde 0 cm yüksekliğinde sıvı bulunmktdır. = = 8 cm olduğun göre teneke KF tbn olck şekilde ytırılırs sıvının yüksekliği kç cm olur? V sıvı = 8 0 cm tür. eneke, KF tbn gelecek şekilde ytırılırs son durumd sıvının yüksekliği olmk üzere V sıvı = ln(kf) x dir. lde bulunur. 8 0 = (8 0) Yndki kre dik prizmd = cm = 8 cm 8 = = olduğun göre prizmnın cmi kç cm tür? = cm ' 8 F ' L 8 ' K 0 0 ' 8 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 555

9 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ rizmnın cmi = bn lnı Yükseklik olduğundn cim: bnı F düzgün ltıoln dik prizmnın tbn çevresi 5 cm ve yüksekliği cm olduğun göre prizmnın cmi kç cm tür? ltıgen dik prizmnın cmi: V = (F) F düzgün ltıgeninin bir 5 kenr uzunluğu = 9 cm dir. V = () ʹ = 8 = 8 = 88 cm olur. F' F F ' ' ' ' ' ir düzgün ltıgen birbirine eş tne eşkenr üçgenden oluşur. 0 & F ( ) = $ ( ) = $ () = = $ 8 = cm dir. lde düzgün ltıgen dik prizmnın cmi: ^ $ V 58 = $ = cm bulunur. geni bn çevresi 8 cm ve yüksekliği 8 cm uzunluğund oln kre dik prizmnın cmi kç cm tür? rizmnın cmi V = bn lnı yükseklik kresinin bir kenrı olsun. Ç() = 8 = 8 9 = = cm V = ln () 9 V = d n $ 8 V = 8 $ 8 = cm bulunur. ' 5 ' ' L L = 9 F F K K 8 = 9 çınımı yukrıdki gibi oln üçgen dik prizmnın cmi kç cm tür? 8 55

10 ' 5 5 Şekilde ikizkenr üçgenini tbn kbul eden dik prizmd ' 0 rizmnın cmi & V = ( ) $ l 5$ = $ = 0 $ = 80 cm bulunur. = = 0 cm, = cm ve F = 0 cm olduğun göre, prizmnın cmi kç cm tür? üçgeninde [] [] çizilirse ikizkenr üçgen olduğundn = = 8 cm ve dik üçgeninde = 8 cm, = 0 cm (ipotenüs) olduğundn = cm ( 8 0 dik üçgeni) dir. ik prizmnın cmi & V = ( ) $ $ = $ 0 V = 8 $ 0 = 90 cm bulunur F F cm cm cm cm cm cm 8 cm Yukrıd verilen ypının komşu yüzleri birbirine diktir. Verilen uzunluk ölçülerine göre, ypının cmi kç cm tür? N N cm F K cm cm cm cm cm S F cm cm cm cm S cm K S 8 cm cm cm 8 cm cm Verilen ypının tbnını FKN çokgensel bölgesi, yüksekliğini de [] kbul edelim. u durumd, ypının cmini bulbilmek için tbn lnı ile yüksekliğinin çrpımı bulunmlıdır. bn S, S ve S şeklinde üç dikdörtgensel bölgeye yrıldığınd ölçüler şekildeki gibi bulunbilir. urdn; ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 557

11 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ S =. = cm S = 8. = cm S =. = cm olcğındn (FKN) = + + lde ypının cmi; = 8 cm bulunur. bn lnı x yükseklik = 8.8 = 7 cm bulunur. İKÖRGNLR RİZMSININ Mİ yrıt uzunluklrı, b, c birim oln bir dikdörtgenler prizmsının cmi Sonuçlr: V = $ b$ c br tür. b c ) ir dikdörtgenler prizmsının cmi, tbn lnı ile yüksekliğinin çrpımın eşittir. Yni V = S $ b c b c ) yrıt uzunluğu birim oln bir küpün cmi V = br tür. ikdörtgenler prizmsının yrıtlrı, b, c olsun. b = b c = c = 9 olup üç eşitlik trf trf çrpılırs ( b cc) = 9 ( b c) = ( ) b c = V = b c = cm bulunur. b c yırt uzunluklrı, b, c oln bir dikdörtgenler prizmsınd + + = ve b c b prizmnın lnı 88 cm olduğun göre cmi kç cm tür? ir dikdörtgenler prizmsının üç frklı yüzünün lnlrı cm, cm, 9 cm olduğun göre prizmnın cmi kç cm tür? bc + c + b + + = & = b b c bc ve prizmnın lnı = (b + bc + c) = 88 b + bc + c = cm dir. = & bc = 8 cm olur. bc lde prizmnın cmi V = bc = 8 cm bulunur. c 558

12 yrıt uzunluklrı, b, c oln bir dikdörtgenler prizmsınd; = b c c b 88 ve prizmnın cmi 8 cm olduğun göre cisim köşegeninin uzunluğu kç cm dir? V = bc = 8 cm 7 + b + c = & = b c c b 88 ( bc) b + c 7 & = $ 8 & + b + c = 88 7 ( $ ) & + b + c = $ 7$ & + b + c = = 5 olup prizmnın cisim köşegeni k = + b + c = 5 = cm bulunur. cmi cm oln küpün yrıt uzunluğu kç cm dir? yırt uzunluğu olsun, cmi V = = = = cm dir. isim köşegeninin uzunluğu 9 cm oln küpün cmi kç cm tür? Küpün yrıt uzunluğu olsun. isim köşegeni: = = = = cm olup küpün cmi : V = = ^ = 7 $ ^ = 8 cm bulunur. isim köşegeninin uzunluğu 5 cm oln küpün cmi kç cm tür? yrıt uzunluğu oln küpün cisim köşegeni = 5 & = 5 dir. Küpün cmi V = = 5 = 5 cm bulunur. Şekildeki küpün cmi syısl değer bkımındn lnın eşit olduğun göre yrıt uzunluğu kç birimdir? ' ' ' ' K olduğundn ' ' ' ' ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 559

13 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ Küpün bir yrıt uzunluğu olsun. Küpün cmi V = Küpün lnı = olup problemde verilenlerden = =, ( 0) = bulunur. İRMİLR NIM ir düzlemsel çokgene dynn ve bu çokgenin düzlemi dışındki sbit bir noktdn geçen doğrulrın oluşturduğu yüzeye, pirmidl yüzey denir. Sbit nokty tepe noktsı, çokgene dynk eğrisi, yüzeyin tepeden geçen erngi bir doğrusun d n doğru denir. irmidl yüzey epe n do ru irmidl Yüzey ynk e risi irmidl bölge NIM irmit irmidl bölge irmit yüzeyi ir pirmidl yüzeyin bütün n doğrulrını kesen bir düzlemle, tepesi rsınd kln cisme, pirmit denir. tepe epesi ve doğrultmnı dörtgeni oln bir pirmit, (, ) ile gösterilir. yüzy Ynl Çokgenle sınırlnn düzlem (yrıt) prçsın tbn, tbn köşeleri ile tepeyi birleştiren doğru bn prçlrın d ynl yrıt, ynl yrıtlr rsınd kln üçgensel bölgelere, ynl yüz, den (, ) irmidi çokgensel bölgenin bulunduğu düzleme indirilen dikmeye pirmidin yüksekliği denir. ir pirmitte, bir ynl yüzdeki üçgenin tbnın it yüksekliğine de o ynl yüze it ynl yüksekliği denir. 50

14 İRMİ ÇŞİLRİ irmitler tbnlrındki çokgenlerin çeşitlerine göre dlndırılırlr. bnı üçgen oln pirmide üçgen pirmit, tbnı kre oln pirmide kre pirmit, tbnı ltıgen oln pirmide ltıgen pirmit denir. Kre pirmit irmidin yüksekli i Ynl yükseklik ÜZGÜN İRMİ NIM Üçgen pirmit Ynl yükseklik irmidin yüksekli i K Ynl yükseklik Ynl yükseklik lt gen pirmit bnı düzgün çokgen ve yükseklik yğı tbn merkezinde oln pirmide, düzgün pirmit denir. şkenr üçgenin merkezi kenrortylrının kesim noktsıdır. Krenin merkezi köşegenlerinin kesim noktsıdır. üzgün beşgenin merkezi, er köşesinden krşı kenr çizilen dikmelerin kesim noktsıdır. üzgün çokgenlerin merkezi çevrel çemberinin merkezidir. flkenr üçgen dik pirmit F üzgün lt gen pirmit üzgün kre pirmit üzgün beflgen pirmit ) üzgün irmidin lnı üzgün pirmidin tbnı düzgün çokgen, ynl yüzleri eş ikizkenr üçgenlerdir. ir düzgün pirmidin ynl lnı, tbn çevresi ile ynl yüksekliğinin çrpımının yrısın eşittir. ' G ' ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 5

15 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ üzgün pirmit üzgün pirmidin ç n m (üzgün kre pirmit) bnı kre oln yukrıdki düzgün pirmitte ynl yüz yüksekliği oln ikizkenr üçgen bulunur. lde $ S Y = = ( ) $ = $ $ ( bn Çevresi) dir. un göre tbnı bir düzgün n kenrlı çokgen oln düzgün pirmitin tbn çevre uzunluğu n. olduğundn ynl lnı: dir. $ bnçevresi$ Ynl yükseklik S = n = $ ( n) = Y ir düzgün pirmidin bütün lnı, ynl lnı(s Y ) ile tbn lnının (G) toplmıdır. S = G+ S Y çınımı verilen düzgün kre pirmidin yn yüzleri eşkenr üçgenlerdir. Şeklin çevresi 8 cm olduğun göre, pirmidin yüzey lnı kç cm dir? Şeklin çevresi 8 cm olduğundn eşkenr üçgenin kenr uzunluğu 8 = cm dir. 8 Yüzey lnı = Krenin lnı +. eşkenr üçgenin lnı = + $ = + cm bulunur bnının bir kenrı 8 birim ve yüksekliği birim oln düzgün kre pirmidin ynl lnını ve bütün lnını bulunuz. Şekildeki düzgün pirmitte [] [] çizelim. = = = = = = 8 cm noktsı krenin köşegenlerinin kesim noktsı olup = cm dir. dik üçgeninde = = 5 dir. (,, 5 üçgeni) ( pirmidin ynl yüksekliğidir.) 8 lde pirmidin Ynl lnı Ç $ ( ) : S $ 8 $ 5 Y = SY = = 80 br ütün lnı : S = S Y + G = = br bulunur. 5

16 bnının bir kenrı birim ve yüksekliği ltıgen pirmidin ynl lnı kç cm dir? noktsı düzgün ltıgeninin uzun köşegenlerinin kesim noktsıdır. u nokt ltıgenin merkezidir. üzgün ltıgen, bir köşesi oln tne eşkenr üçgenden oluşur. & u üçgenlerden biri F dır. F eşkenr üçgeninde [] [F] çizilirse F = = cm dik üçgeninde = = = 5 cm, 5 F birim oln düzgün cm ise dik üçgeninde isgor bğıntısı ile cm dir. & F $ $ 5 F üçgeninde, F ( ) = = = 5 ve irmidin ynl lnı, S = $ 5 = 90 cm dr. Y d; ( bnçevresi) $ Ynl yükseklik $ $ 5 S = = Y = 90 cm bulunur. b) irmidin cmi ir pirmidin cmi, tbn lnı ile yükseklik uzunluğunun çrpımının üçte birine eşitttir. Üçgen pirmit Üçgen prizm ' ' Önce bir üçgen pirmit llım. unu üçgen prizmy tmmlylım. Sonr bu üçgen prizmyı üç pirmide yırlım. ir pirmidin tbn lnı G, yüksekliği ise cmi: V G $ = olur. bn lnlrı ynı ve yükseklik uzunluklrı eşit oln biri üçgen diğeri dörtgen oln iki pirmit llım. Q G' G ir pirmidin tbnın prlel düzlemlerle oluşn kesitleri tbnındki çokgene benzer çokgenlerdir. u pirmitlerin tbnındn ynı yükseklikteki prlel düzlemlerle kesitlerinin lnlrı birbirine eşittir. (bn lnlrı ve yükseklikleri eşittir) bnının bir kenrı 0 cm ve ynl yüksekliği cm oln düzgün kre pirmidin cmi kç cm tür? ' G' G 0 ' ' ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 5

17 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ dik üçgeninde = 0 = = 5 cm ve ynl yüksekliği cm olup isgor bğıntısın göre + = + 5 = 0 = 5 = 9 5 = = cm dir. bn lnı Yükseklik irmitin cmi : V = V G $ 0 $ = = V = 00 cm bulunur. bnı eşkenr üçgen oln düzgün pirmidin tbn yrıtı cm ve yüksekliği 8 cm olduğun göre cmi kç cm tür? irmidin tbn lnı: G = = = 9 cm irmidin yüksekliği : = 8 cm olup irmidin cmi: V G $ 9 $ 8 = = = cm tür. bnı dik üçgen oln dik pirmidin yüksekliği cm = 8 cm ve = 0 cm olduğun göre pirmidin cmi kç cm tür? dik üçgeninde isgor bğıntısın göre = cm dir. irmidin cmi: $ 8 V G d n$ $ = = V = 8$ = 8 cm bulunur. ir düzgün ltıgen dik pirmidin tbn çevresi 8 cm ve yüksekliği cm olduğun göre pirmidin: ) ynl yrıtını b) ynl yüksekliğini c) tbn lnını d) cmini bulunuz. ) [F] köşegeni çizilirse F = =. = cm dir. = cm ve = cm & olduğundn dik üçgeninde isgor bğıntısı ile = + = 9 + = 5 = 5 cm dir. b) F eşkenr üçgeninde [] yüksekliği çizilirse = = + F = f p = + = & = cm dir. c) rmidin tbnı düzgün ltıgen ve düzgün ltıgen birbirine eş eşkenr üçgenden oluştuğundn 7 G = ( F) = $ = cm dir. 7 d) irmidin cmi : V G $ $ = = = 8 cm tü. r

18 yrıt uzunluğu birim oln düzgün dörtyüzlünün lnını ve cmini bulunuz. üzgün dört yüzlü tüm yrıt uzunluklrı birim oln dört eş eşkenr üçgenden oluşn bir düzgün pirmittir. G, nin ğırlık merkezi olmk üzere [G] [] dir. eşkenr üçgen olduğundn = ve G ğırlık merkezi olduğundn G = = $ = dır. = = olup G + G = & G + f p = f p & G = 7 G = = G = & G = G G = tür. G = düzgün dörtyüzlünün cisim yüksekliğidir. lde düzgün dörtyüzlünün cmi: & $ ( ) $ G $ V = = = V = br bulunur. ir yrıtı birim oln düzgün sekizyüzlünün lnını ve cmini bulunuz. üm yrıtlrının uzunluklrı birim oln iki kre pirmidin tbn tbn birleştirilmesiyle düzgün sekizyüzlü elde edilir. üzgün sekizyüzlünün tüm yüzleri birbirine eş, eşkenr üçgenlerden oluşur. üzgün sekizyüzlünün lnı = 8$ = br dir. ln = kresinde = ve ve dik üçgeninde = + = & + f p = & + = ' & = = & = lde düzgün sekizyüzlünün cmi V = $ d $ G$ n = $ f $ $ p = br bulunur. ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 55

19 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ İK İRSL SİLİNİR NIM ir f eğrisine dynn ve sbit bir d doğrusun prlel olrk kyn doğrulrın oluşturduğu yüzeye silindirik yüzey denir. f eğrisine silindirik yüzeyin dynk eğrisi prlel doğrulr d n doğrulrı denir. d NIM f dynk e risi n do ru ynk eğrisi kplı bir eğri oln bir silindirik yüzeyin n doğrulrını kesen ve birbirlerine prlel oln iki düzlemle silindirik yüzey rsınd kln cisme silindir denir. d f dynk e risi Silindirik Yüzey n do ru üzlemlerle oluşn kesitlere silindirin tbnlrı, tbnlr rsındki dik doğru prçsın, silindirin yüksekliği denir. n doğrulrı tbn dik oln silindire dik silindir, eğik oln silindire eğik silindir denir. Çember ik diresel silindir r (yükseklik) Çember ğik diresel silindir r ik diresel silindire dönel silindir de denir. d simetri ekseni (yükseklik) ir dikdörtgen bir kenrı etrfınd 0 döndürülürse oluşn dik silindir bir dönel silindir olur. d simetri ekseni Yukrıdki silindir dikdörtgeninin [] kenrı etrfınd 0 döndürülmesiyle elde edilmiştir. d (simetri ekseni) Yukrıdki silindir dikdörtgeninin [] kenrı etrfınd 0 döndürülmesiyle elde edilmiştir. ) Silindirin lnı ir dik diresel silindir n doğrusu boyunc kesilip düzleme çılırs lttki şekil elde edilir. ik diresel silindirin ynl yüzünün çınımı bir kenrı dire çevresine, diğer kenrı yüksekliğe eşit oln bir dikdörtgendir. ik silindirin ynl lnı: S Y = bn Çevresi Yükseklik = πr dir. r S Y r 5

20 ir dik diresel silindirin bütün lnı, (S Y ) ynl ln ile tbn lnlrının (G) toplmın eşittir. Silindirin bütün lnı: S = S Y + G S = πr + π r S = rr( r+ ) dir. b) ik iresel Silindirin cmi ir silindirin cmi (V S ) tbn lnı ile yüksekliğinin çrpımın eşittir. V S = πr Yndki dik diresel silindirin; ) Ynl lnı kç cm dir? b) ütün lnı kç cm dir? c) cmi kç cm tür? = direnin çevresi = π r = π = 8π cm ) Silindirin ynl lnı; S Y = π r = 8π 8 = π cm b) Silindirin bütün lnı: ' r ' cm 8 cm 8 π = 8 π S = S Y + πr = π + π = π + π = 9π cm c) Silindirin cmi: V = πr = bn lnı. yükseklik = π r = π 8 V = 8π cm bulunur. Yndki dik diresel silindirin cmi 5π cm ve yüksekliği cm olduğun göre ) Silindirin tbn diresinin yrıçpı kç cm dir? b ) Silindirin ynl lnı kç cm dir? c ) Silindirin bütün lnı kç cm dir? ' cm ) V = π r = 5π r = 5 r = 5 r = 9 r = cm dir. b) Silindirin ynl lnı S Y = πr = π S Y = π cm c) Silindirin bütün lnı: S = S Y + πr = π + π = π + 8π = 5π cm bulunur. ir dik diresel silindir içine üst tbnı, lt tbnı ʹʹʹʹ oln kre dik prizm şekildeki gibi yerleştiriliyor. Kre dik prizmnın cmi 0 cm olduğun göre silindirin cmi kç cm tür? ' π = π ' ' r ' cm cm ' 0 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 57

21 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ ʹʹʹ dik üçgeninde ʹʹ = ʹʹ = olsun. Kre dik prizmnın cmi = 0 ve = 0 ise 0 ' 0 = = ' r = cm olur. ' ' ʹʹ = = r & r = cm dir. lde silindirin cmi V = π r = π ^ 0 V = 80π cm bulunur. ik diresel silindir biçimindeki kütüğün tbn yrıçpı 5 m, yüksekliği π metredir. u kütüğün noktsınd bulunn bir krınc kütük yüzeyini bir kez dolşrk noktsın gidiyor. un göre en z kç metre yürüyerek yolunu tmmlr? Krıncnın, kütük yüzeyini bir kez dolşrk en kıs yoldn gidebilmesi; silindir biçimindeki kütüğün yn yüzünün çık çizimi oln dikdörtgenin köşegen uzunluğu kdr gitmesi demektir. K = πr = π 5 = 0π dir. K dik üçgeninde isgor bğıntısın göre = (0π) + (π) = π (0 + ) ' = π ( ) = π 7 = π = π metre bulunur. π 5=0 π 5 π K bn yrıçpı cm yüksekliği 5π cm oln dik silindir biçimindeki kütüğün noktsın bir ip bğlnıyor. İp iki tur silindire dolnrk ucu noktsın getiriliyor. un göre ipin uzunluğu en z kç cm dir? Silindirin çık biçimini düşünelim. İp iki tur dolndığı için + nin en küçük olmsı için noktsı [] nin = ort noktsı olmlıdır. Silindirin tbn yrıçpı cm oldu- ğundn ʹ = πr = π = π ve ʹʹ = 5π cm olduğundn 5r ʹ = cm dir. dik üçgeninde isgor ğıntısı ile 5r = (π) +d n 5r 89r = r + = 89 7r = r & = cm ve = olduğundn 7r + = = = 7r cm bulunur. çınımı ynd verilen dik diresel silindirin cmi kç cm tür? r π ' 5 π ' 5 5 ' 8 58

22 KNİ = π r = π r = cm dir. Silindirin cmi: V = π r = π 8 = 7π cm bulunur. Sbit bir noktsındn geçen ve sbit bir f eğrisine dynn doğrulrın oluşturduğu yüzeye koni yüzeyi denir. noktsın koninin tepe noktsı, f eğrisine dynk eğrisi, tepeden geçen doğrulr d n doğrusu denir. epe nokts NIM n do ru f do ru e risi n do ru epe epe nokts Koni yüzeyi (Konik yüzey) ynk eğrisi, kplı bir eğri oln koni yüzeyinin tüm n doğrulrını kesen bir düzlemle, tepe noktsı rsınd kln cisme koni denir. üzlemsel kesite koninin tbnı, tepenin tbn oln uzklığın d koninin yüksekliği denir. f tbn yükseklik İK İRSL KNİ NIM Yükseklik yğı tbn merkezinde oln koniye dik koni denir. bnı dire oln dik koniye dik diresel koni denir. ik diresel koninin yüksekliği simetri eksenidir. ik diresel koninin ekseninden geçen er düzlemle rkesiti bir ikizkenr üçgensel bölgedir. (Şekilde KL üçgeni) ik diresel konide n doğrulrın uzunluklrı eşittir. ik diresel konide tbn prlel er kesit bir diredir. ) ik iresel Koninin lnı ir dik diresel koninin ynl lnı, tbn çevresi ile n doğrusunun uzunluğu çrpımının yrısın eşittir. l r l ik diresel koni l K α S Y r r l r dik diresel koninin düzleme ç n mı L = ik diresel koninin çık biçiminde S Y ile gösterilen kısım koninin ynl yüzüdür. Koninin ynl yüzü merkezli = =, yrıçplı, α merkez çısın sip bir dire dilimidir. % yyının uzunluğu: % º = $ ve 0º r, % (tbn diresinin çevresi) ol- º r º duğundn $ r, = r$ r & = dir. merkezli dire dilimi, koninin ynl yüzü olduğundn koninin ynl 0º, 0º lnı º r S = $ r $, ve = Y 0º 0º, olup ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 59

23 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ r S Y = $ r $,, = r $ r $, ( rr) $, = SY = r $ r$, dir. ik diresel koninin bütün lnı S = Ynl ln + bn lnı = S Y + G S = π r, + π r S = rr$ ( r +,) b) ik iresel Koninin cmi ir dik diresel koninin cmi tbn lnı ile yükseklik uzunluğunun çrpımının üçte birine eşittir. c r $ r $ Vkoni = ir dik üçgen bir dik kenr etrfınd 0 döndürüldüğünde bir dik diresel koni elde edilir. b dik üçgeni kenrı c etrfınd 0 döndürülürse yndki koni elde edilir. c b dik üçgeni kenrı etrfınd 0 döndürülürse yndki koni elde edilir. b c G l b b r l r $ c $ Vkoni = c b r $ $ c Vkoni = G bn yrıçpı cm ve yüksekliği 8 cm oln dik silindirin: ) Ynl lnı kç cm dir? b) lnı kç cm dir? c) cmi kç cm tür? dik üçgeninde isgor bğıntısı yrdımıyl = + 8 = + = 00 = 0 cm dir. r = cm, = 8 cm,, = 0 cm olup ) Silindirin ynl lnı: S Y = π r, = π 0 = 0π cm b) Silindirin lnı: S = bn lnı + ynl lnı = G + S Y = π + 0π c) Silindirin cmi: = π + 0π = 9π cm dir. V = bn lnı x yükseklik x V = G $ r $ $ 8 = = 9r cm bulunur. bn lnı π cm ve n doğru uzunluğu 5 cm oln dik koninin: ) Ynl lnı kç cm dir? b) cmi kç cm dir? 5 570

24 Koninin tbn lnı: πr olup πr = π r = r = cm dir. dik üçgeninde isgor bğıntısın göre, + = 5 = 5 = 5 = 9 ) Koninin ynl lnı: S Y = π r, = 9 = π 5 = 0π cm = cm dir. r$ r $ r$ $ b) Silindirin cmi: V = = = r bulunur. bn yrıçpı 0 cm yüksekliği 00 cm oln silindir biçimindeki kütük içinden tepe noktsı oln koni biçiminde bir prç oyulrk tılıyor. Geriye kln kısmın cmi kç π cm tür? Kln kısmın cmi: Silindirin cmi Koninin cmi = 0000r cm 0 = V S V K r $ 0 $ 00 = r $ 0 $ 00 = r$ 0 $ 00d n= r$ 0 $ 00 $ bulunur. lde cevp: 0000 olur. r= 5 00 cm çınımı ynd verilen koninin tbn yrıçpı cm ve ynl lnı 5π cm olduğun göre; ) Koninin yüksekliği kç cm dir? b) Koninin cmi kç cm tür? Koninin ynl lnı: π r, olup r = ve S Y = 5π olduğundn π, = 5π, = 5 cm dir. ) dik üçgeninde isgor bğıntısı kullnılırs + = 5 = 5 9 = = = cm dir. lde = cm dir. b) Koninin cmi: V = bn lnı yükseklik km km V G r $ r$ $ r$ $ = = $ V = π cm bulunur. Yukrıd üstteki şekil lttki koninin çık biçimidir. % m ( ) = 0, = ʹ = km Koni şeklindeki dğın noktsınd bulunn bir krınc dğın yüzeyinde bir tur dolşıp tekrr noktsın geliyor. Krıncnın yürüdüğü yol en z kç km dir? 5 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 57

25 KÜR ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ ğın yüzeyinde bir tur dolşrk dn y en kıs yol koninin çık biçiminde ʹ uzunluğudur. ʹ üçgeninde ʹ = K L km dir. cm cm ' 0 cm Şekildeki tt kleminde L = cm 0 km ʹ = (0,5) cm = 0 cm Verilenlere göre klemin cmi kç cm tür? K L cm cm ' 0 cm Klem, bir silindir ve bir koniden oluşuyor. Silindirin ve koninin tbnı ynı ve tbn diresinin yrıçpı r = (0,5) cm dir. V klem = V silindir + V koni r( 05, ) $ = r $ ( 05, ) $ 0 + rd n $ = r $ d n $ $ r r 8r = + r $ $ = = cm bulunur. = NIM Uzyd sbit bir noktdn eşit uzklıkt bulunn noktlrın kümesine küre yüzeyi vey küre denir. Sbit nokty kürenin merkezi, sbit uzklığ d kürenin yrıçp uzunluğu denir. ir küre üzerindeki iki noktyı birleştiren doğru prçsın kürenin bir kirişi, merkezden geçen kirişe kürenin çpı, merkezi ile kürenin bir noktsını birleştiren doğru prçsın kürenin yrıçpı denir. kirifl İR ÜZLML İR KÜRNİN RKSİİ ir düzlemle bir kürenin rkesiti bir tek nokt ise bu düzlem küreye teğettir. ir düzlem bir küreyi birden çok noktd keserse rkesit bir çemberdir. Çp rkesit çemberinin yrıçpı rʹ, kürenin yrıçpı r ve kürenin merkezinin kesit diresine uzklığı d olsun. isgor bğıntısın göre = + r = d + (rʹ) rʹ = r d r yr çp e me nokts e et üzlemi r r' d 57

26 KÜRNİN LNI V Mİ Yrıçp uzunluğu r oln bir kürenin lnı: S = rr Yrıçp uzunluğu r oln bir kürenin cmi: V = rr Yrıçp uzunluğu r oln bir dire çpı etrfınd 80 döndürülürse bir küre oluşur. r Yrıçp uzunluğu cm oln kürenin: ) lnı kç cm dir? b) cmi kç cm tür? ) Yrıçpı r oln kürenin lnı dir. r S = πr ve r = olduğundn S = π = π 9 = π cm b) Yrıçpı r oln kürenin cmi V = r $ r ve r = olduğundn V = r$ = r bulunur. r d Yüzey lnı π cm oln kürenin cmi kç cm tür? S = πr = π r = r = r = cm ve kürenin cmi: V = rr = r$ V = r$ = 88r cm dür. Yrıçpı 5 cm oln bir küre merkezinden cm uzklıkt bir düzlemle kesiliyor. lde edilen kesitin lnı kç π cm dir? Yrıçpı 5 cm oln küre bir düzlemi ile merkezinden cm uzklıktn kesilirse elde edilen kesit bir diredir. K = cm, L = 5 cm olduğundn KL = cm dir. ( 5 özel dik üçgeni) M K 5 5 lde kesit direnin lnı: πr = π = π cm dir. İstenen cevp dır. Yrıçp uzunluğu 5 cm oln kürede ve kesit direlerinin merkezleridir. = 7 cm = 5 cm K = 5 cm dir. Verilenlere göre kesit direlerinin lnlrının toplmı kç cm dir? 0 L 5 K ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 57

27 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ ve dik üçgenlerinde = 5 cm = 7 cm ve = 5 cm olduğundn isgor bğıntısın göre = = = 5 7 = 5 5 = 5 9 = 57 = 5 5 = 00 = 57 dir. lde kesit direlerin lnlrının toplmı π. + π. = π 57 + π 00 = 97π cm bulunur. bn yrıçp uzunluğu cm oln dik diresel silindirin içine yrıçpı cm oln iki küre şekildeki gibi yerleştiriliyor. Silindir içinde kln boşluğun cmi kç cm tür? Silindirin yüksekliği x = cm dir. İstenen: Silindirin cmi x kürenin cmi. V boşluk = V S V küre = r$ $ $ $ r$ = 08r 7r V boşluk = π cm bulunur K Yrıçpı r oln bir bilye kg boy ile boynıyor. ilye merkezinden geçen bir düzlemle kesiliyor. lde edilen iki prç kç kg boy ile boynbilir? S = πr = r ilyeyi merkezinden ikiye yırlım. İki prçnın lnı rr S = $ frr + p= rr + rr S = rr πr lik ln için kg boy kullnılırs πr lik ln için x kg boy kullnılır. oğru rntı: π r x = π r x = kg bulunur. Yrım dire çpı etrfınd 0 döndürülürse bir küre oluşur. luşn kürenin cmi V = rr = r$ = rcm tür. r d r Yrıçpı cm oln yrım dire d doğrusu etrfınd 0 döndürülüyor. luşn cismin cmi kç cm olur? d 57

28 . ir küpün yüzey köşegeni cm ise küpün yüzey lnı kç cm dir? 08. yrıt uzunluklrı cm, 5 cm ve 8 cm oln dikdörtgenler prizmsının yüzey lnı kç cm dir? ÇIK UÇLU SRULR 58. bnı kre oln bir dik prizmnın ynl lnı 0 cm ve tbn lnı 5 cm olduğun göre prizmnın yüksekliği kç cm dir?. isim köşegeni birim oln küpün cmi kç br tür? 5. yrıt uzunluğu birim oln küpte K = K olduğun göre K kç birimdir? G 8 K F. ir yüzünün köşegen uzunluğu cm oln küpün cisim köşegeni kç cm uzunluğunddır? 7. yrıt uzunluğu birim oln bir küpün tüm yüzeyleri srı ile boynıyor. sonr küp birim küplük küplere yrılıyor. ) Üç yüzü srı oln kç küp vrdır? b) Kç tnesinin sdece iki yüzeyi srıdır? c) Kç tnesinin sdece bir yüzeyi srıdır? ) 8, b), c) 8. ir dikdörtgenler prizmsının yrıt uzunluklrı 5,, 7 ile doğru orntılıdır. rizmnın cisim köşegeni 0 cm olduğun göre, ) lnı kç cm dir? b) cmi kç cm tür? 9. Yndki dik kre prizmd = = birim K = 0 birim olduğun göre dikdörtgenler prizmsı kç tne birim küple doldurulbilir? L ), b) 0 F K 0 ÜNİ 9 GMRİK İSİMLR ölüm KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ 575

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN

2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN 1)KESĐK PĐRAMĐT: Bir pirmit, tbn prlel bir düzlem ile kesildiğinde, tbn düzlemi ile kesit üzei rsınd kln kısım kesik pirmit denir. KESĐK PĐRAMĐDĐN YANAL YÜZ ALANI: Bir düzgün kesik pirmidin nl lnı, lt

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri 2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI

PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik

Detaylı

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2

KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2 Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................

Detaylı

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan

Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan KAT CİSİMLERİN HACİMLERİ Örnek...2 : =2, =4, =2, = 5 doğrulrı rsınd kln ölgenin O ekseni etrfınd 360 o döndürülm esi le oluşck ktı cism in hcm ini ulunuz İNTEGRAL İLE HACİM HESAB 1. X EKSENİNDE DÖNDÜRMELER

Detaylı

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25

Diğer kitaplar ve testler için aşağıdaki linki tıklayınız. www.izmirkpsskursu.net. EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ www.izmirkpsskursu.net 0 232 445 21 25 EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 5 5 DÜZLEMDE ÇILR Prlel Ġki Doğrunun Bir Kesenle Yptığı çılr: Tnım: Bşlngıç noktsı ortk iki ışının irleşim kümesine çı denir. d 6 5 d 7 8 O OB OB = BO ÇI ÇEġĠTLERĠ. Dr çı: Ölçüsü

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST

TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST ve Ç ÜLİ PLI ÜLR ve S I İSİMLR.. P(a,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde (,, ) olduğuna göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br tür? nalitik uzayda yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A

KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek

Detaylı

KATI CİSİMLER ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

KATI CİSİMLER ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT TI İSİMR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT 1. znım : tı cisimleri ve kplı yüzeyleri sınıflndırır.. znım : Çokyüzeyli ktı cisimlerin temel elemnlrını çıklr.. znım : Verilen çokyüzlülerin çınımlrını ypr ve çınımlrı

Detaylı

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ

2. BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ . BÖLÜM AKIŞKANLARIN STATİĞİ Akışknlr mekniğinin birçok probleminde reket yoktur. Bu tip problemlerde durn bir kışkn içinde bsınç dğılımı ve bu bsınç dğılımının ktı yüzeylere ve yüzen vey dlmış cisimlere

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar Test Çözümleri

Dayanıklılık, Yüzey Gerilimi ve Kılcal Olaylar Test Çözümleri Dynıklılık, Yüzey Gerilimi ve ılcl Olylr Test Çözümleri Test 'in Çözümleri.. /2 Aynı mddeden ypılmış düzgün geometrik biçimli cisimlerin dynıklılığı bğıntısıyl esplnır. üp ve silindirin leri eşit olduğun

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

ÜNİTE DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER. 5.1 : Dörtgenler ve Özellikleri 5.2 : Özel Dörtgenler 5.3 : Çokgenler

ÜNİTE DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER. 5.1 : Dörtgenler ve Özellikleri 5.2 : Özel Dörtgenler 5.3 : Çokgenler 5 ÜNİT ÖRTGNLR V ÇOGNLR 51 : örtgenler ve Özellikleri 5 : Özel örtgenler 53 : Çokgenler 50 50 0 ünymız yklşık olrk küre biçimindedir Onun üzerinde bir üçgen çizmeye klktığımızd o üçgenin iç çılrının toplmı

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ YS / GMTİ NM ÇÖZÜMİ eneme -.. 70 70 b desek olu. b Ç ` j cm olduğundn + b b - dı. de 6 @ ot tbnı çizilise benzelik ydımıyl biim bulunu. 6@ ' 6@ olduğundn m^\ h m ^\ h 70c di. ikiz ken üçgen çıktığındn

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI:

DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI: ĞRU ÇILR GMTRİ 01 TML VRMLR NT: ĞRU: ÇI ÖLÇÜ İRMLRİ: R: RYN: R = 360 2π PLI ĞRU PRÇSI: MŞU ÇI: YRI ÇI ĞRU PRÇSI: TÜMLR ÇI: ÇI ĞRU PRÇSI: ÜTÜNLR ÇI: PLI YRI ĞRU (IŞIN): R ÇI: ÇI YRI ĞRU: İ ÇI: ÇI: GNİŞ

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından Milli ğitim knlığı, Tlim ve Terbie urulu knlığı'nın 0.1.010 trih ve 0 sılı krrı ile kbul edilen ve 011 01 Öğretim Yılındn itibren ugulnck progrm göz önüne lınrk hzırlnmıştır. u kitb n her hkk skl d r ve

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 6 Hzirn 00 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri.,4 0,4,4,4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 0, C) 9,9 D) 0, E), Çözüm,4 0,4,4,4 0 99 0 0 40 4 4 40 9,9. 6 : 4. işleminin sonucu kçtır?

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3 Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

Soru 1- Köşegenleri dik kesişen bir dikdörtgende köşegenlerin uzunlukları toplamı 12 ise bu dörtgenin alanı en çok kaç olabilir?

Soru 1- Köşegenleri dik kesişen bir dikdörtgende köşegenlerin uzunlukları toplamı 12 ise bu dörtgenin alanı en çok kaç olabilir? Soru - Köşegenleri dik kesişen bir dikdörtgende köşegenlerin uzunluklrı toplmı ise bu dörtgenin lnı en çok kç olbilir? A) 8 B) C) 6 D) E)6 Köşegenlerin uzunluklrı ve y olsun. Köşegenleri dik kesiştiği

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

www.mustafayagci.com.tr, 2013 Geometri Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Küp

www.mustafayagci.com.tr, 2013 Geometri Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Küp www.mustfygci.com.tr, 0 Geometri Notlrı Mustf YĞI, ygcimustf@yhoo.com üp ütün yüzleri kre oln bir prizmy, diğer deyişle tüm yrıtlrı eş oln dikdörtgenler prizmsın küp denir. üp, nihyetinde bir dikdörtgenler

Detaylı

ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI

ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI ULUSL İLKÖĞRETİM MTEMTİK OLİMPİYTI DENEME SINVI -0 SINVL İLGİLİ UYRILR: * Çoktn seçmeli 0 test sorusundn oluşn sınv süresi 50 dkikdır. * evp kğıdınız, size verilen soru kitpçığının türünü işretlemeyi unutmyınız.

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1.

Bahar. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL. Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversitesi n aat Mühendisli i Bölümü 1. 2015-2016 Br Su Ypılrı II Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi Müendislik Mimrlık Fkülesi İnş Müendisliği Bölümü Yozg Yrd. Doç. Dr. Burn ÜNAL Bozok Üniversiesi n Müendislii Bölümü 1 2015-2016 Br İnce

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

ÇÖZÜM SORU. Küpün yan yüzünü açal m. En k sa yol, do rusal uzakl k oldu undan, Bir dikdörtgenler prizmas n n ayr tlar a, b, c dir.

ÇÖZÜM SORU. Küpün yan yüzünü açal m. En k sa yol, do rusal uzakl k oldu undan, Bir dikdörtgenler prizmas n n ayr tlar a, b, c dir. GMTR eginin bu sy s nd Uzy Geometi, isimlein ln ve Hcimlei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ve ptik yoll, soul m z n çözümü içinde t ltmy mçld

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ

PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 2011 PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 15.12.2011 ĠÇĠNDEKĠLER ÜNİTE HAKKINDA GENEL BİLGİ... 3 KONULAR... 4 PİRAMİTLER... 4 KARE PİRAMİT... 5 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT... 6 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ... 6 DÜZGÜN

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ 2 ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ 2 ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-LYS GMTRİ ÖZT ÇÖZÜMLRİ TST.. Doğrusl olmn nokt bir düzlem belirtir. Doğrusl olmn noktı üzerinde bulundurn en z bir düzlem belirtir. Ynıt: 0 noktdn rstgele üçünü seçelim nokt düzlemsel olduğu için noktnın

Detaylı