Yapay Sinir Ağları İle Tek Eksenli Bileşik Eğilme Altındaki Betonarme Kolon Kesitlerinin Donatı Hesabı

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Yapay Sinir Ağları İle Tek Eksenli Bileşik Eğilme Altındaki Betonarme Kolon Kesitlerinin Donatı Hesabı"

Transkript

1 Fırat Üiv. Fe ve Müh. Bil. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fırat Uiv. 20 (1), , (1), , 2008 Yapa Siir Ağları İle ek Ekseli Bileşik Eğile Altıdaki Betoare Kolo Kesitlerii Doatı Hesabı Ahet BUDAK ve İbrahi CAN Atatürk Üiversitesi, Müh. Fak., İşaat Mühedisliği Bölüü, Erzuru (Geliş/Received: ; Kabul/Accepted: ) Özet: Çalışada; tek ekseli bileşik eğile etkisideki betoare koloları taşıa gücüe göre doatı hesabıa pratik bir çözü getirilesi aaçlaış, arıca ekesit şekli olarak dikdörtge kesit dışıda, altıge, sekizge ve daire gibi ekesit şekilleri de göz öüe alııştır. Bu doğrultuda bazı basit bağıtılar elde ediliştir. Bağıtılar, dege deklelerii çözüü ile elde edile veriler kullaılarak, apa siir ağlarıı eğitilesi soucuda çıkartılıştır. Aahtar Kelieler: ek ekseli bileşik eğile, Çokge kesit, Kısa forüller, Yapa siir ağları Desig of Reiforced Cocrete Colu Sectios Uder Aial Load ad Uiaial Bedig b Artificial Neural Networks Abstract: I this stud it is aied to achieve a practical solutio for ultiate load desig of reiforced cocrete colus subjected to aial load ad uiaial bedig. As a cross sectio rectagular, heagoal, octagoal ad circular sectios are cosidered. Soe siple forulae are obtaied. he forulae are obtaied as a result of traiig the artificial eural etworks usig the data fro solutio of equilibriu equatios. Kewords: Uiaial bedig, Polgoal sectios, Siple forulae, Artificial eural etworks 1. Giriş Noral kuvvet ve eğile oetleri altıda zorlaa koloları taşıa gücüe göre doatı hesabı oldukça karaşık bir probledir. Bu üzde aaliz ve diza içi basitleştiriliş öteleri geliştirilesie karşı geleeksel bir ilgi vardır. Bu doğrultuda ürürlükteki öetelikler de tek ekseli bileşik eğile altıda ve karşılıklı iki kearda doatısı ola koloları doatı alaı hesabı ve taşıa kapasitesii belirleesi içi geellikle karşılıklı etkileşi diagralarıı kullaılasıa daaa öteler öerektedir. Yie güüüzde bilgisaarları oldukça gelişiş ve agı kullaııa rağe bilgisaar azılılarıı çoğu da bu basitleştiriliş öteleri ugulaası şeklide olaktadır. Arıca bu öteleri hee hee taaıda ekesit şekli olarak dikdörtge kesit gibi ekesit şekilleri göz öüe alıaktadır. Bu sebeple ugulaada daha farklı ekesite sahip koloları işa edileside kaçııldığı gibi çoğu zaa özel kesitli eleaları doatı hesabı gerektiği gibi apılaaaktadır. Çözüde tablo vea abak kullaıı he kullaı açısıda zor olakta ve he de abak vea tabloları okuası sırasıda bazı hatalar ortaa çıkabilektedir. Problei bilgisaar destekli çözüü ise pratik ugulaalar içi kullaışsız olaktadır. Bu sakıcaları ortada kaldırabilek ve daha kullaışlı bir öte ortaa koabilek açısıda araştıracılar çözüü birtakı bağıtılarla verilip verileeeceği üzeride duruşlardır. Çakıroğlu ve Özer [1] ekseel basıç ve iki ekseli eğile oetleri altıdaki betoare koloları taşıa gücüe göre doatı hesabıı bazı aklaşık bağıtılarla verişlerdir. Arsla ve İce [2] apa siir ağları ile tek ekseli bileşik eğile altıdaki betoare koloları doatı hesabıı iceleiş, çalışasıı bu kouda apılacak çalışaları ilk adııı teşkil ettiğii

2 A.Budak ve İ.Ca belirterek, elde ettiği souçları apa siir ağlarıı bu koua ugulaasıda başarılı olduğuu belirtiştir. Budak ve Ca [3] iki ekseli bileşik eğile halide dikdörtge kesitleri doatı hesabı içi apa siir ağlarıı eğitilesi ile elde ettikleri bağıtılarda oldukça ii souçlar alışlardır. İel [4] betoare koloları ihai deforaso kapasitelerii apa siir ağları ile odelleiştir. Araştıracı, elde ettiği odel souçlarıı deesel verilerle uu içide olduğuu görüş ve apa siir ağlarıı kiriş ve duvarları deforaso hesapları içide kullaılabilecek alteratif bir etot olduğuu savuuştur. Ülker ve Civalek [5] apa siir ağlarıı kullaarak çeşitli eset koşulu içi ekseel üklü koloları burkula aalizii apışlardır. Civalek ve Ülker [6] apa siir ağlarıı kullaarak plak taşııcı sisteleri lieer ve lieer olaa aalizii apışlardır. 2. Materal ve Metot Çalışada betoare koloları taşıa gücüe göre doatı hesabıda tek ekseli bileşik eğile halide kullaılabile basit forüller öeriliştir. Öerile forüller değişik doatı çeliği ve Şekil 1 de gösterile e kesit şekilleri içi apa siir ağlarıı eğitilesi soucuda elde ediliştir. Veri ığılarıı elde edilesi ve kullaıla apa siir ağlarıı apısı aşağıda kısaca açıklaıştır. h R R R M M M M b bh2r bh2r bh2r a) Dikdörtge Kesit b) Altıge Kesit c) Sekizge Kesit d) Daire Kesit Şekil 1. Kullaıla kesit tipleri, doatı erleşileri ve boutlar 136

3 Yapa Siir Ağları İle ek Ekseli Bileşik Eğile Altıdaki Betoare Kolo Kesitlerii Doatı Hesabı 2.1. Veri Yığılarıı Oluşturulası Ekseel kuvvet ve iki ekseli eğile oetleri etkisideki betoare koloları doatı hesabı, birçok öeteliği kabulleri arasıda er ala ve davraışla da uu içide ola birtakı varsaılar apılarak üç adet dege dekleii çözüüe idirgeebilektedir [1, 9, 10, 11, 12]. İki ekseli bileşik eğile altıda zorlaa betoare bir kesit içi dege dekleleri; F c :Kırıla aıda beto basıç bölgesii taşıabileceği oral kuvvet F c ve F c :Beto basıç bölgesi ağırlık erkezii tü kesiti ağırlık erkezie ola uzaklıkları F si :i. doatı çubuğuu kırıla aıda taşıdığı oral kuvvet F si ve F si :i. doatı çubuğuu ağırlık erkezii tü kesiti ağırlık erkezie ola uzaklıkları olak üzere FZ 0...F c Fsi N d i 1 M 0...F cfc FsiFsi M (1) i 1 M 0...F cfc FsiFsi M i 1 şeklide azılabilir. ek ekseli bileşik eğile halide dege deklelerii saısı ikie düşektedir. (1) deklelerii çözüüde özellikleri verile bir betoare kesiti doatı alaı vea doatı oraı elde edilebilir. Betoare koloları doatı hesabı; kesit özelliklerie, kesit etkilerie, alzee daaılarıa, doatıları erleşi düzeie ve pas paıa bağlı olarak ortaa çıkaktadır. Yapa siir ağları ile bu problei çözüüde ukarıdaki paraetreleri taaıı ae kullaılasıı pratiklik açısıda ugu olaacağı düşüülerek, bu paraetreleri etkisii içere bağıtı (2) deki boutsuz ifadeler kullaılıştır. N d, bhf ck M, bh 2 f ck f k ρ ρ (2) f ck Burada; N d : Noral kuvvet M : eksei etrafıda kesiti eğee çalışa eğile oeti b :Dikdörtge kesitte ekseie dik kesit boutu, diğer kesitlerde kesit çapı h :Dikdörtge kesitte ekseie dik kesit boutu, diğer kesitlerde kesit çapı f ck :Beto karakteristik basıç daaıı f k :Çelik karakteristik daaıı ρ :Mekaik doatı oraı ρ :opla doatı oraı Yapa siir ağıı eğitileside kullaıla veriler, doatı çeliğii S220 ve S420 olası halleri ile dört tip kesit şekli (Şekil 1) olduğu üzere topla sekiz gurup olarak üretiliştir. Her bir guruptaki veriler, rastgele üretile acak öetelik sıırlaalarıa ugu ola b, h, N d, M ve f ck değerleri kullaılarak (1) deklelerii çözüüde elde ediliştir. Her bir gurup içi aklaşık olarak adet veri üretiliş olup üretile verileri aklaşık üçte ikisi ağı eğitileside kala üçte biri ise ağı testi içi kullaılıştır Yapa Siir Ağları ve Kullaıla Model Moder odellee tekikleride biri ola Yapa Siir Ağları ı (YSA) ugulaa alaı birçok bili dalıda olduğu gibi İşaat Mühedisliği de de giderek artaktadır. YSA lar hesaplaa ve bilgi işlee gücüü, paralel dağılış apısıda, öğreebile ve geellee eteeğide alaktadırlar. Geellee, eğiti a da öğree sürecide karşılaşılaa girişler içi de YSA ı ugu çıktıları üretesi olarak taılaır. Bu üstü özellikleri, YSA ı karaşık probleleri çözebile eteeğii gösterir. Geellikle bir apa siir ağı girdi, gizli ve çıktı tabakaları olak üzere üç biride oluşaktadır. Girdi ve çıktı tabakasıda çözülecek probledeki girdi ve çıktı saısı kadar öro buluur. Gizli tabakadaki öro saısıı belirli bir sisteatiği buluaaktadır. Bu tabakadaki öro saısı deee aıla olu ile 137

4 A.Budak ve İ.Ca belirleir [7]. Şekil 2 de tipik bir üç tabakalı apa siir ağıı apısı görülektedir. Çalışada, apa siir ağıı eğitileside Leveberg-Marquardt algoritası kullaılıştır [8]. Leveberg-Marquardt algoritası diğer hata geri aa algoritalarıa azara 10 ila 100 kat daha hızlı olduğu içi tercih ediliştir. Şekil 2. Yapa siir ağlarıı apısı Şekil 2 deki girdi tabakasıdaki örolar, sadece X i 'i, gizli tabakadaki örolara dağıtılasıı sağlaa tapo görevii aparlar. Gizli tabakada bulua her bir j idisli işle eleaı; X i girdisii giriş tabakasıda w ji ağırlıkları ile çarptıkta sora toplar ve toplaı bir f foksiou olarak i çıkışıı aşağıdaki gibi hesaplar. i i f( w X φ ) (3) ji i w ij X 1 w jk X 2 φ j φ k Burada f, aktivaso foksiou dee türevi alıabile bir foksiodur. Aktivaso foksiou sigoidal vea hiperbolik tajat foksiou gibi basit bir foksio olabilir. Çıktı tabakasıdaki öroları çıkışları da bezer şekilde hesaplaır. Bu çalışada, ağ iarisi Şekil 3 te görüle, üç tabakalı bir apa siir ağı kullaılıştır. φ j i w ij φ k j Şekil 3. Çalışada kullaıla apa siir ağı iarisi j w jk ρ Girdi tabakasıda ve girdi olarak kullaıldığı içi girdi tabakasıda iki öro buluaktadır. Çıktı tabakasıda sadece problei çıktısı ola ρ ekaik doatı oraı olduğu içi bir öro buluaktadır. Gizli tabakada ise üç öro kullaılası ugu görülüştür. Hesaplaalarda Matlab paket prograı kullaılıştır. Oluşturula veri ığılarıı aklaşık 2/3 ü ağı eğitileside ve 1/3 ü de ağı test edileside kullaılarak w ij ağırlık saıları Leveberg-Marquardt algoritası ile optiize ediliştir. Kullaıla apa siir ağıı gizli tabakasıda aktivaso foksiou olarak hiperbolik tajat foksiou, çıktı tabakasıda ise lieer foksio kullaılıştır. Mekaik doatı oraı ρ i ateatik odelii atris foru; ρ { A} tah 13 [ B] 32 {} C 31 D (4) şeklidedir. Burada; A ve C vektörleri ile B atrisi ve D sabiti ağırlık katsaılarıda edaa gelektedir. 3. Bulgular Şekil 1 de doatı erleşii ile beraber gösterile kesit tipleri içi doatı çeliğii S220 ve S420 olası halleride Ek 1 de verile bağıtılar elde ediliştir. Bütü kesitlerde pas palarıı kearları 0,1 i oraıda olduğu kabul ediliştir. Aşağıda elde edile bağıtıları daha ii alaşılasıı sağlaak üzere birkaç örek suuluştur. Örek 1: h' h h-2h' h' b' N d b-2b' b b' M b 50 c h 70 c b'7 c h'5 c N d 80 t M 2800 tc f ck 0,16 t/c 2 f k 2,20 t/c 2 138

5 Yapa Siir Ağları İle ek Ekseli Bileşik Eğile Altıdaki Betoare Kolo Kesitlerii Doatı Hesabı Verile bağıtıları kullaılabilesi içi ilk N d olarak ve değerleri; 0,1428; bhf M 0,0714; olarak hesaplaır. 2 bh f ck Örekte kullaıla doatı çeliği S220 ve kesit tipi dikdörtge olduğuda E2 bağıtısı kullaılarak; ck ρ tah , , buluur. Hesaplaa ekaik doatı oraı ile topla doatı oraı; f 160 ρ ρ 0,052 0, ck f k olarak elde edilir. Kesit ekesit alaı A c 3500 c 2 olduğuda topla doatı alaı A st ρa c 13,230 c 2 olarak buluur. Dege deklelerii çözüüde elde edile souç ise 13,177 c 2 ve souçları bağıl hatası % 0,4 tür. Örek 2: N d R R' M b 45 c 2R h 45 c 2R R-R'0,2R4.5 c N d 175 t M 2775 tc f ck 0,15 t/c 2 f k 4,20 t/c 2 İlk örekte olduğu gibi 2 f ck N d 0.576, bhf M değerleri hesapladıkta bh sora, kullaıla doatı çeliği S420 ve kesit tipi altıge olduğuda E3 bağıtısı kullaılarak; ck , ρ tah , olarak ekaik doatı oraı buluur. Bua göre f ck 0.15 doatı oraı; ρ ρ , f k olarak elde edilir. Kolou ekesit alaı A c 1315,27 c 2 olduğuda topla doatı alaı; A ρa 82,73 c 2 buluur. Dege st c 139

6 A.Budak ve İ.Ca deklelerii çözüüde elde edile souç ise 83,149 c 2 dir. Bağıl hata ise % 0,504 olarak buluur. 4. Souç Elde edile bağıtıları değerledirilesi içi, kesit etkileri, boutları ve beto daaıları rastgele acak Afet ve S500 öetelikleri çerçevesie ugu seçile betoare koloları doatı alaları, doatı çeliğii S220 ve S420 olası halleri ile göz öüe alıa tü kesit tipleri içi hesaplaıştır. Bu çözülerde her bir gurupta adet olak üzere topla adet kolou doatı hesabı, çalışada elde edile bağıtılar ve dege deklelerii çözüüe daaa hesap ötei kullaılarak apılıştır. Elde edile çözülerde rastgele seçile bazıları ablo 1 de, çözülerde hesaplaa bağıl ortalaa hatalar ve bağıl hataları souçlar içideki oraları ablo 2 de, veriliştir. ablo 2 i iceleeside bağıl ortalaa hataları çok küçük olduğu, souçları aklaşık taaıı kabul edilebilir hata sıırları ( ± % 5 ) içide kaldığı gözleektedir. Hataları ispete büük gözüktüğü kesitlere ait doatı alaları icelediğide (ablo 1), doatı alaı farkıı çok küçük olduğu, ai hatada kaaklaa doatı alaı farkıı öesiz olduğu görülebilir. Dolaısı ile elde edile bağıtıları; ekseel kuvvet ve tek ekseli eğile altıdaki betoare koloları doatı hesabıda, ugulaabilir souçlar verdiği değerledirilektedir. Bölece apa siir ağları kullaılarak elde edile bağıtılar, oldukça karaşık ve zaa alıcı ola çokge kesitli koloları doatı hesabıı kolalaştırarak ugulaacılara avataj sağlaış buluaktadır. 140

7 Yapa Siir Ağları İle ek Ekseli Bileşik Eğile Altıdaki Betoare Kolo Kesitlerii Doatı Hesabı ablo 1. Elde edile bağıtılarla hesaplaa ve rastgele seçile bazı souçlar Kesit ipi b (c) h (c) Kesit Alaı (c 2 ) N d (to) M (tc) F ck (t/c 2 ) F k (t/c 2 ) D.D. Çözüü Bu Çalışa Bağıl Hata (%) Dikdörtge ,19 2,2 32,824 32,801 0,070 // ,22 2,2 18,681 19,017 1,798 // ,19 2,2 52,545 52,664 0,226 // ,20 4,2 15,382 15,665 1,839 // ,16 4,2 15,115 15,286 1,131 // ,24 4,2 35,133 35,292 0,452 Altıge , ,27 2,2 54,543 54,751 0,381 // , ,20 2,2 5,198 5,067 2,520 // , ,16 2,2 35,325 34,947 1,070 // , ,23 4,2 43,863 43,762 0,228 // , ,14 4,2 11,92 12,035 0,968 // , ,16 4,2 25,596 25,471 0,485 Daire , ,24 2,2 32,867 31,800 3,243 // , ,28 2,2 30,423 29,651 2,534 // , ,27 2,2 50,880 51,162 0,556 // , ,17 4,2 47,753 47,476 0,579 // , ,15 4,2 14,380 14,266 0,787 // , ,22 4,2 24,306 24,628 1,326 Sekizge , ,20 2,2 12,742 12,456 2,244 // , ,16 2,2 66,483 66,311 0,258 // , ,20 2,2 35,771 34,388 3,866 // , ,18 4,2 8,743 8,820 0,880 // , ,16 4,2 41,77 42,118 0,833 // , ,21 4,2 30,817 31,106 0,937 ablo 2. Bağıl hataları souçlar içideki oraı Kesit ipi Ortalaa Bağıl Bağıl Hataları Souçlar İçideki Yüzdesi Hata (%) < ± %5 < ± %4 < ± %3 < ± %2 < ± %1 Dikdörtge 0, ,80 98,15 92,89 79,23 S220 Altıge 0,781 99,35 98,84 97,29 92,35 73,39 Daire 0,696 99,75 99,39 98,36 94,81 78,00 Sekizge 0,772 99,80 99,60 98,52 92,11 71,53 Dikdörtge 0, ,96 99,63 97,76 88,21 S420 Altıge 0,851 99,72 99,17 97,68 90,29 66,16 Daire 0,600 99,42 99,13 98,72 97,18 85,05 Sekizge 0,685 99,99 99,27 97,95 94,77 73,56 141

8 A.Budak ve İ.Ca 5. Kaaklar 1. Çakıroğlu, A. ve Özer, E. (1983). Eğik Eğile ve Ekseel Kuvvet Etkisideki Dikdörtge Betoare Kesitlerde aşıa Gücü Forülleri, Matbaa ekiseleri Koll.Şti. İstabul, 36s. 2. Arsla, A., İce, R. (1993). Gerie Yaıla Yapa Siir Ağı Kullaılarak Betoare Koloları asarıı. urkish Joural of Egieerig ad Eviroetal Scieces, 19 (2), Budak, A., Ca, İ. (2005). Betoare Kolo Kesitlerii Hesabı İçi Yapa Siir Ağları İle Geliştirile Yei Forüller, Paukkale Üiversitesi Mühedislik Bilileri Dergisi, 11 (2), Iel, M. (2007). Modelig ultiate deforatio capacit of RC colus usig artificial eural etworks. Egieerig Structures, 29 (3), Ülker, M., Civalek, Ö. (2002). Yapa Siir Ağları İle Ekseel Yüklü Koloları Burkula Aalizi. urkish Joural of Egieerig ad Eviroetal Scieces, 26 (2), Civalek, Ö., Ülker, M. (2004). Dikdörtge Plakları Doğrusal Ollaa Aalizide Yapa Siir Ağı Yaklaşıı. İMO ekik Dergi, 15(2), Fauset, L. (1994). Fudaetals of Neural Networks, Pretice Hall, Eglewood Clifs, NJ, 461 s. 8. Haga, M.., ad Mehaj, M. (199). raiig feed-forward etworks with the Marquardt algorith, IEEE rasactios o Neural Networks, 5 (6), Erso, U. (1987). Betoare eel İlkeler ve aşıa Gücü Hesabı, Bizi Büro Basıevi. Akara, 643s. 10. Güdüz, A. (1980). Betoare aşıa Gücü İlkesie Göre Hesap, Kazaz Matbaası. İstabul, 154s. 11. Kıral, E., Düdar, C. (1987). Eğik Eğile ve Ekseel Basıç Altıdaki Betoare Kesitleri Bilgisaar ile Hesabı, ekik Yaıevi, Akara, 59s. 12. ACI. Buldig Code Requireets for Reiforced Cocrete (ACI )(Revised 1992), Detroit: Aerica Cocrete Istitute,

9 Yapa Siir Ağları İle ek Ekseli Bileşik Eğile Altıdaki Betoare Kolo Kesitlerii Doatı Hesabı Ek 1: ek Ekseli Bileşik Eğile Hali İçi Elde Edile Bağıtılar 1) Dikdörtge Kesit Doatı Çeliği S tah ρ (E1) Doatı Çeliği S tah ρ (E2) 2) Altıge Kesit Doatı Çeliği S tah ρ (E3) Doatı Çeliği S tah ρ (E4) 3) Sekizge Kesit Doatı Çeliği S tah ρ (E5) Doatı Çeliği S tah ρ (E6) 4) Daire Kesit Doatı Çeliği S tah ρ (E7) Doatı Çeliği S tah ρ (E8) 143

BETONARME KOLON KESİTLERİNİN HESABI İÇİN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE GELİŞTİRİLEN YENİ FORMÜLLER

BETONARME KOLON KESİTLERİNİN HESABI İÇİN YAPAY SİNİR AĞLARI İLE GELİŞTİRİLEN YENİ FORMÜLLER PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİL İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 005 : : : 83-9 BETONARME

Detaylı

KOMPOZİT MALZEMELERİN SÜRÜNME DAVRANIŞININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ

KOMPOZİT MALZEMELERİN SÜRÜNME DAVRANIŞININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE İNCELENMESİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING OLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİL İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SIENES YIL İLT SAYI SAYFA : 2004 : 0 : : 59-66 KOMPOZİT

Detaylı

TABAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİNDE KALINLIĞIN VE ANİZOTROPİNİN ETKİSİ

TABAKALI KOMPOZİT PLAKLARIN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİNDE KALINLIĞIN VE ANİZOTROPİNİN ETKİSİ ĞÜ ü. Bili. Derg. / GU J. Eg. Sci. iğde Üiversitesi üedisli Bilileri Dergisi, Cilt, Saı, (6), 7- igde Uiversit Joural of Egieerig Scieces, Volue, uber, (6), 7- Araştıra / Researc TABAAL OPOZİT PLALAR SERBEST

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KARAKTER TABANLI PLAKA TANIMA

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KARAKTER TABANLI PLAKA TANIMA YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KARAKTER TABANLI PLAKA TANIMA Cemil ÖZ 1, Raşi KÖKER 2, Serap ÇAKAR 1 1 Sakara Üiversiesi Mühedislik Fakülesi Bilgisaar Mühedisliği Bölümü, Eseepe, Sakara 2 Sakara Üiversiesi Tekik

Detaylı

EKSANTRİK YÜK ALTINDA ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLARIN ANALİZİ

EKSANTRİK YÜK ALTINDA ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLARIN ANALİZİ ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MİM.FK.DERGİSİ CİLT.25 SYI.1-2 Haziran/ralık June/Deceber 2010 Ç.Ü.J.FC.ENG.RCH. VOL.25 NO.1-2 EKSNTRİK YÜK LTIND ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLRIN NLİZİ Serkan TOKGÖZ M.Ü., İnşaat Mühendisliği

Detaylı

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME Uğur SAYNAK ve Alp KUŞTEPELİ Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü İzmir Yüksek Tekoloji Estitüsü, 35430, Urla, İZMİR e-posta: ugursayak@iyte.edu.tr e-posta:

Detaylı

AES S KUTUSUNA BENZER 4-BİT GİRİŞE VE 4-BİT ÇIKIŞA SAHİP S KUTULARININ TASARIMI

AES S KUTUSUNA BENZER 4-BİT GİRİŞE VE 4-BİT ÇIKIŞA SAHİP S KUTULARININ TASARIMI S S KUTUSUN NZR -İT GİRİŞ V -İT ÇIKIŞ SHİP S KUTULRININ TSRIMI M. Tola SKLLI, rca ULUŞ, daç ŞHİN, ata ÜYÜKSRÇOĞLU ilisaar Mühedisliği ölüü, Mühedislik-Miarlık akültesi,traka Üiversitesi, dire e-posta:

Detaylı

DÖNEL PARABOLOİD ŞEKLİNDEKİ PARÇALARIN BSD FREZE TEZGAHLARINDA İMALATININ ARAŞTIRILMASI

DÖNEL PARABOLOİD ŞEKLİNDEKİ PARÇALARIN BSD FREZE TEZGAHLARINDA İMALATININ ARAŞTIRILMASI DEÜ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 4 Sayı: 1 sh. 89-97 Ocak 2002 DÖNEL PRBOLOİD ŞEKLİNDEKİ PRÇLRIN BSD FREE TEGHLRIND İMLTININ RŞTIRILMSI (THE INVESTIGTION OF MNUFCTURING OF WORK

Detaylı

KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir.

KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir. 1 Taı: pozitif doğal saı olak üzere kuvvette kökü deir. KÖKLÜ İFADELER = a dekleii sağlaa saısıa a ı ici = a dekleide = a, tek ise a 0 ; = ± a, çift ise Uarı: = ise, a = a olarak gösterilir. a ifadesie

Detaylı

Dikdörtgen Kesitli Betonarme Kolonların M p Moment Kapasitelerinin Belirlenmesi *

Dikdörtgen Kesitli Betonarme Kolonların M p Moment Kapasitelerinin Belirlenmesi * İMO Tekik Dergi, 2009 4545-4565, Yazı 301 Dikdörtge Kesitli Betoarme Koloları M p Momet Kapasitelerii Belirlemesi * Cem AYDEMİR* Mustafa ZORBOZAN** Sema NOYAN ALACALI*** ÖZ Türk Deprem Yöetmeliği, kiriş

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KM 482 Kimya Mühedisliği Laboratuarı III eey No : 2-a eeyi adı : Kesikli istilasyo eeyi amacı : a) Kolodaki basıç kaybıı belirlemek,

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

İÇ YÖNELTME İÇİN KENAR GÖSTERGELERİNİN ÖLÇÜLMESİNDE ÖKLİT MESAFESİ YÖNTEMİNİN KULLANILABİLİRLİĞİNİN ARAŞTIRILMASI

İÇ YÖNELTME İÇİN KENAR GÖSTERGELERİNİN ÖLÇÜLMESİNDE ÖKLİT MESAFESİ YÖNTEMİNİN KULLANILABİLİRLİĞİNİN ARAŞTIRILMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 0. Türkiye Harita Bilisel ve Tekik Kurultayı 8 Mart - Nisa 005, Akara İÇ YÖNELTME İÇİN KENAR GÖSTERGELERİNİN ÖLÇÜLMESİNDE ÖKLİT MESAFESİ YÖNTEMİNİN KULLANILABİLİRLİĞİNİN

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

PARÇALI ARİTMETİK DEĞİŞİMLİ GERİ ÖDEMELERE SAHİP ORTAKLIĞA DAYALI KONUT FİNANSMAN MODELİ

PARÇALI ARİTMETİK DEĞİŞİMLİ GERİ ÖDEMELERE SAHİP ORTAKLIĞA DAYALI KONUT FİNANSMAN MODELİ Süleya Deirel Üiversitesi İtisadi ve İdari Bililer Faültesi Dergisi Y.0, C.6, S., s.-7. Suleya Deirel Uiversity The Joural of Faculty of Ecooics ad Adiistrative Scieces Y.0, Vol.6, No., pp.-7. PARÇALI

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ

METAL MATRİSLİ DAİRESEL DELİKLİ KOMPOZİT LEVHALARDA ARTIK GERİLMELERİN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : -3 : 141-146

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

CAM TEMPERLEME FIRININDA ENERJİ ANALİZİ

CAM TEMPERLEME FIRININDA ENERJİ ANALİZİ MAKALE CAM TEMPERLEME FIRININDA ENERJİ ANALİZİ Yavuz Tütüoğlu * TMMOB Makia Mühedisleri Odası Kocaeli Şubesi, İzit-Kocaeli yavuztutuoglu@oorgtr Alpasla Güve TMMOB Makia Mühedisleri Odası Kocaeli Şubesi,

Detaylı

PİPELİNE İŞLEMCiLERDEN OLUŞAN ÇOK işlemcili SİSTEMİN PERFORMANSI

PİPELİNE İŞLEMCiLERDEN OLUŞAN ÇOK işlemcili SİSTEMİN PERFORMANSI SAU Fe Bilileri Estitüsü Dergisi 3.Cilt 1.Sayı (1999) 4-7 PİPELİNE İŞLEMCiLERDEN OLUŞAN ÇOK işlemcili SİSTEMİN PERFORMANSI Aşkı DEMIRKOL * Mesut RAZBONYALI** *Sakarya Üiversitesi Mühedislik Fakültesi Bilgisayar

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİ 3

OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİ 3 The Joural of Academic Social Sciece OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜİK EĞİTİMİ 3 ÖET Ece KARŞAL 1 Tüli MALKOÇ 2 Bu çalışmada, Okul öcesi döem işitme egelli çocuklara müzik eğitimi verilmiş

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2

Vektör bileşenleri için dikey eksende denge denklemi yazılırak, aşağıdaki eşitlik elde edilir. olarak elde edilir. 2 Açıklama Sorusu : V kayışlar, ayı mekaizma büyüklükleride düz kayışlara göre daha yüksek dödürme mometlerii taşıyabildikleri bilimektedir. V kayışları düz kayışlara göre gözlee bu üstülüğü sebebi "kama

Detaylı

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ HARMONİK DİSORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ Celal KOCAEPE Oktay ARIKAN Ömer Çağlar ONAR Mehmet UZUNOĞLU Yıldız ekik Üiversitesi Elektrik-Elektroik Fakültesi Elektrik

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

SERBEST LİE CEBİRLERİNDE HESAPLAMALAR * Computation In Free Lie Algebras*

SERBEST LİE CEBİRLERİNDE HESAPLAMALAR * Computation In Free Lie Algebras* Ç.Ü Fe Bilileri Estitüsü Yıl:2008 ilt:18-3 SERBEST LİE EBİRLERİNDE ESAPLAMALAR * oputatio I Free Lie Algebras* Ebubekir TOPAK Mateatik Aabili Dalı Ahet TEMİZYÜREK Mateatik Aabili Dalı ÖZET Bu çalışada

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

GERİLİM ANALİZİ. YÜZEY KUVVETİ: bir cismin dış yüzeyi boyunca etki eder ve başka bir cisimle teması sonucu oluşur.

GERİLİM ANALİZİ. YÜZEY KUVVETİ: bir cismin dış yüzeyi boyunca etki eder ve başka bir cisimle teması sonucu oluşur. GRİLİM ANALİZİ Her biri matematiksel teoriler ola elastisite, viskoite vea plastisite teorileri kedi içleride bir düee sahip olup kuvvet, gerilim, deformaso ve birim deformaso davraışları gibi parametreler

Detaylı

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi Karaelmas Fe ve Mühedislik Dergisi / Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural 3 (2), 43-47, 2013 Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural Joural home page: http://fbd.beu.edu.tr Araştırma Makalesi El Hareketii Takip

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi ENERGY COST IN GEOTHERMAL POWER PLANTS

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi ENERGY COST IN GEOTHERMAL POWER PLANTS Joural of Egieerig ad Natural Scieces Mühedislik ve Fe Bilimleri Dergisi Sigma 2005/2 ENERGY COST IN GEOTHERMAL POWER PLANTS Ahmet DAĞDAŞ* Yıldız Tekik Üiversitesi, Makia Fakültesi, Makia Mühedisliği Bölümü,

Detaylı

TG Mayıs 2013 DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ.

TG Mayıs 2013 DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI MUTLAKA OKUYUNUZ. KAMU ERSONEL SEÇME SINAI LİSANS ÖĞREMENLİK ALAN BİLGİSİ FEN E EKNOLOJİ ESİ ÇÖZÜM KİAÇIĞI.C. KİMLİK NUMARASI : ADI : SOYADI : G Mayıs 0 DİKKA! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA ERİLEN UYARILARI MULAKA OKUYUNUZ..

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

DERS 5. Limit Süreklilik ve Türev

DERS 5. Limit Süreklilik ve Türev DERS 5 imit Süreklilik ve Türev İlk dersimizi solarıda, it sözüğü kullaılmada bu sözükle iade edile kavram ele alımıştıbak.. Bu dersimizde, it kavramıa biraz daa akıda bakaağız ve bu kavram ardımıla süreklilik

Detaylı

CİLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNCELENMESİ

CİLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNCELENMESİ İLALI ve PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA SÜRTÜNME KATSAYILARININ İNELENMESİ (*) Mehmet Ardıçlıoğlu, (**) Ahmet Bilgil, (*) Özgür Öztürk (*) Erciyes Üiversitesi, İşaat Müh., Böl., Kayseri (**) Niğde Üiversitesi,

Detaylı

Yatay yüklü kısa kazıkların tasarımını etkileyen faktörlerin araştırılması

Yatay yüklü kısa kazıkların tasarımını etkileyen faktörlerin araştırılması Yatay yüklü kısa kaıkları tasarımıı etkileye faktörleri araştırılması Ivestigatio of factors affectig the desig of lateral loaded piles Öca Ta Selçuk Üiversitesi Müh.Mim. Fak. İşaat Müh. Böl., Koya, Türkiye

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ . TEKNE FOR ARAETREERİNİN EİRENESİ Kovasiyoel gemi formlarıı performası büyük ölçüde ekesit alaları ve dizay su hattı eğrilerii formua bağlıdır. u edele bu eğrileri taımlaya blok katsayısı (), orta kesit

Detaylı

BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT ETKİLEŞİM DİYAGRAMLARI

BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT ETKİLEŞİM DİYAGRAMLARI ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MİM.FAK.DERGİSİ CİLT.25 SAYI.1-2 Haziran/Aralık June/Deceber 2010 Ç.Ü.J.FAC.ENG.ARCH. VOL.25 NO.1-2 BETONARME KOLONLARIN NORMAL KUVVET MOMENT Cengiz DÜNDAR Ç.Ü., İnşaat Mühendisliği

Detaylı

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ FİER RAGG IZGARA TAANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ Lale KARAMAN 1 N. Özlem ÜNVERDİ Elektroik ve Haberleşme Mühedisliği ölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 34349, eşiktaş, İstabul 1

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

21. İzostatik esas sitemin otomatik seçimi, B 0 ve B x matrislerinin hesabı

21. İzostatik esas sitemin otomatik seçimi, B 0 ve B x matrislerinin hesabı . İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı. İzostatik esas sitei otoatik seçii, B ve B x atrislerii hesabı Serbestlik derecesi(dekle sayısı), bilieye sayısı ola hiperstatik sistelerde

Detaylı

Matrislerin Hadamard Çarpımı Üzerine *

Matrislerin Hadamard Çarpımı Üzerine * S Ü Fe Fa Fe Derg Sayı 37 (011) 9-14, KONYA Matrisleri Hadaard Çarpıı Üzerie * İ. Halil GÜMÜŞ, Necati AŞKARA Selçu Üiversitesi, Fe Faültesi, Mateati Bölüü, Koya Özet: Bu çalışada lieer cebirde öeli bir

Detaylı

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014 A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap

Detaylı

GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ

GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gai Uiversity Cilt 3, No, 73-79, 15 Vol 3, No, 73-79, 15 GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ

Detaylı

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ P A M U K K A L Ü N İ V R S İ T S İ M Ü H N D İ S L İ K F A K Ü L T S İ P A M U K K A L U N I V R S I T Y N G I N R I N G C O L L G M Ü H N D İ S L İ K B İ L İ M L R İ D R G İ S İ J O U R N A L O F N G

Detaylı

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ

MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN ANALİZİ Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gazi Uiversity Cilt 27, No 4, 795-806, 2012 Vol 27, No 4, 795-806, 2012 MATLAB VE ASP.NET TABANLI WEB ARAYÜZÜ KULLANILARAK

Detaylı

Coğrafi Bilgi Sistemleri (CBS) ve Bulanık Analitik Hiyerarşi Metodu (FAHP) Kullanılarak Rüzgar Santralleri için En Uygun Yer Tayini

Coğrafi Bilgi Sistemleri (CBS) ve Bulanık Analitik Hiyerarşi Metodu (FAHP) Kullanılarak Rüzgar Santralleri için En Uygun Yer Tayini Eleco 2014 Elektrik Elektroik Bilgisayar ve Biyoedikal Mühedisliği Sepozyuu, 27 29 Kası 2014, Bursa Coğrafi Bilgi Sisteleri (CBS) ve Bulaık Aalitik Hiyerarşi Metodu (FAHP) Kullaılarak Rüzgar Satralleri

Detaylı

NÜKLEER REAKSİYONLAR

NÜKLEER REAKSİYONLAR NÜLEER REASİONLAR Polonudan çıkan parçacıklarının enerjisi 7,68 e dir. ukarıda erilen reaksionun gerçekleşe oranı /5000 dir. ani 5000 heludan sadece biri reaksiona uğraakta diğerleri a çarpışadan saçılakta

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

KYM411 AYIRMA ĠġLEMLERĠ SIVI-SIVI EKSTRAKSİYONU - 2. Prof.Dr.Hasip Yeniova

KYM411 AYIRMA ĠġLEMLERĠ SIVI-SIVI EKSTRAKSİYONU - 2. Prof.Dr.Hasip Yeniova KYM4 AYIRMA ĠġEMERĠ SII-SII EKSTRAKSİYOU - 2 Prof. SII-SII EKSTRAKSĠYO PROSESERĠDE KUAIA EKĠPMAAR Distilaso ile aırma proseside gördüğüüz gibi, sıvı-sıvı ekstraksiou ile aırma iģlemide de FAZARI BĠRBĠRĠYE

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:134-4141 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 28 (3) 41-48 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Düşük Sıcak Kayaklı Isı Pompaları Eerji Maliyet Aalizi Özet Murat KAYA Hitit

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

limiti reel sayı Sonuç:

limiti reel sayı Sonuç: 6 TÜREV MAT Bara Yücel Taı: a, br veriliş ols. olak üzere : a, b R oksiyo ab, içi li liiti reel sayı ise, b liit değerie oksiyo oktasıdaki türevi deir ve d dy, ya da biçiide gösterilir. d d Ba göre, li

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler ve örnekler Güç ve hareket iletimi

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler ve örnekler Güç ve hareket iletimi Makie Elemaları II Prof. Dr. Akgü ALSARAN Temel bilgiler ve örekler Güç ve hareket iletimi İçerik Güç ve Hareket İletimi Redüktör Vites kutusu Örek 2 Giriş 3 Bir eerjiyi, mekaik eerjiye döüştürmek içi

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

ŞEKER PANCARI KÜSPESİ KARBOKSİMETİL SELÜLOZUNUN GÖRÜNÜR VİSKOZİTESİNE SICAKLIK VE KONSANTRASYONUN ETKİSİ

ŞEKER PANCARI KÜSPESİ KARBOKSİMETİL SELÜLOZUNUN GÖRÜNÜR VİSKOZİTESİNE SICAKLIK VE KONSANTRASYONUN ETKİSİ ŞEKER PACARI KÜSPESİ KARBOKSİMETİL SELÜLOZUU GÖRÜÜR VİSKOZİTESİE SICAKLIK VE KOSATRASYOU ETKİSİ Hasa TOĞRUL, urha ARSLA Fırat Üiversitesi, Mühedislik Fakültesi, Kimya Mühedisliği Bölümü-ELAZIĞ ÖZET Şeker

Detaylı

Ludwick Tipi Doğrusal Olmayan Malzemeden Yapılmış Bir Konsol Kirişteki Doğrusal Kabullerin Yer Değiştirmeler Üzerindeki Etkisinin İncelenmesi

Ludwick Tipi Doğrusal Olmayan Malzemeden Yapılmış Bir Konsol Kirişteki Doğrusal Kabullerin Yer Değiştirmeler Üzerindeki Etkisinin İncelenmesi BAÜ Fe Bil. Est. Dergisi Cilt 6() 5-5 (04) Ludwick Tipi Doğrusal Olmaya alzemede Yapılmış Bir osol irişteki Doğrusal abulleri Yer Değiştirmeler Üzerideki Etkisii İcelemesi İbrahim EREN * Yıldız Tekik Üiversitesi

Detaylı

Eczacılık Fakültesi Öğrencilerinin Mesleğe Yaklaşımları Pharmacy Students' Approach to Their Profession

Eczacılık Fakültesi Öğrencilerinin Mesleğe Yaklaşımları Pharmacy Students' Approach to Their Profession Eczacılık Fakültesi Öğrecilerii Mesleğe Yaklaşımları Pharmacy Studets' Approach to Their Professio Işıl ŞİMŞEK* Yıldır ATAKURT** Bihter YAZICIOĞLU*** ÖZET Bu çalışmada, Eczacılık Fakültesi öğrecilerii

Detaylı

ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç ş ö ö ü ç ş ç ş ş ö ç ş ö

ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç ş ö ö ü ç ş ç ş ş ö ç ş ö ş ü ş ü ü üü ü ş ö ş ş ö Ü ş ş ş ö Ç ö öü ö ö Ç ş ş ş ö ç ç ş ş ş ş ü ç ş ö ü ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç

Detaylı

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ PMUKKL ÜNİ VRSİ TSİ MÜHNDİ SLİ K FKÜLTSİ PMUKKL UNIVRSITY NGINRING COLLG MÜHNDİ SLİ K Bİ L İ MLRİ DRGİ S İ JOURNL OF NGINRING SCINCS YIL CİLT SYI SYF : 999 : 5 : - : 47-5 Gas-TBNLI FİBR GLS V LZRLRD KILVUZLNMIŞ

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Joural of Research i Educatio ad Teachig OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Yard.Doç.Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

TAŞIMA GÜCÜ. n = 17 kn/m3 YASD

TAŞIMA GÜCÜ. n = 17 kn/m3 YASD TAŞIMA GÜCÜ PROBLEM 1: Diğer bilgilerin şekilde verildiği durumda, a) Genişliği 1.9 m, uzunluğu 15 m şerit temel; b) Bir kenarı 1.9 m olan kare tekil temel; c) Çapı 1.9 m olan dairesel tekil temel; d)

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINI ONU ANATII 5. ÜNİTE: DAGAAR ETİNİ e TEST ÇÖZÜERİ 31 5. Üite 1. ou Etkilik C i Çözümleri c. 1. Soruda e dalgalarıı hızı eşit erilmiş. Ayrıca şekil icelediğide m = 4 birim, m = 2 birimdir. Burada;

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKUZ EYÜ ÜİVERSİTESİ FE BİİMERİ ESTİTÜSÜ YAYII KÜTEİ SİSTEMERİ YÜKSEK MERTEBEDE KESME DEFORMASYOU TEORİSİ DİFERASİYE QUADRATURE (DQM) VE DİFERASİYE TRASFORMASYO (DTM) YÖTEMERİ KUAIARAK DİAMİK AAİZİ Yusuf

Detaylı

Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi

Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) 2003 26 KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 Dinamik Sistemlerin Yaa Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi Hasan Rıza ÖZÇALIK Ahmet KÜÇÜKTÜFEKÇİ KSÜ. Müh.-Mim.

Detaylı

Plakların hesabı için gerilme seçimli hibrid bir sonlu eleman

Plakların hesabı için gerilme seçimli hibrid bir sonlu eleman itüdergisi/d mühedislik Cilt:3, Sayı:-3-4-5, 37-44 Ekim 004 Plakları hesabı içi gerilme seçimli hibrid bir solu elema Kutlu DARILMAZ *, Nahit KUMBASAR İÜ İşaat Fakültesi, İşaat Mühedisliği Bölümü, 34469,

Detaylı

Prof.Dr. Füsun ÜLENGİN

Prof.Dr. Füsun ÜLENGİN İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YAPAY SİNİR AĞLARI YARDIMI İLE ŞİRKET BİRLEŞMELERİNİN KESTİRİMİ DOKTORA TEZİ Y. Müh. Rukiye DEMİR (50795255) Tezi Estitüye Verildiği Tarih : 7 Nisa

Detaylı

ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI

ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI Doç. Dr. Cihat ARSLANTÜRK Doç. Dr. Yusuf Ali KARA ERZURUM BÖLÜM MATEMATİKSEL TEMELLER ve HATA ANALİZİ..

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ

LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ Sıra No Parametre 1 Kişisel Soluabilir Tozları Kosatrasyou 2 İşyeri Ortamı

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Isı Pompası Ve Kombi Isıtma Sistemleri Maliyet Analizlerinin Karşılaştırılması

Isı Pompası Ve Kombi Isıtma Sistemleri Maliyet Analizlerinin Karşılaştırılması Makie Tekolojileri Elektroik Derisi Cilt: 6, No: 2, 2009 (39-47) Electroic Joural of Machie Techoloies Vol: 6, No: 2, 2009 (39-47) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastiralar.co e-issn:1304-4141 Makale

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ M. Turha ÇOBAN Ege Üiversitesi, Mühedislik Fakultesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Borova, İZMİR Turha.coba@ege.edu.tr Özet: Kimyasal degei

Detaylı

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI

YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI 2. Türkiye Deprem Mühedisliği ve Sismoloji Koferası YAPISAL ELEMANLARIN TİTREŞİM FREKANSLARININ ANALİZİ İÇİN ÜÇ BOYUTLU TIMOSHENKO KİRİŞ ELEMANI ÖZET: O. Soydaş 1 ve A. Sarıtaş 2 1 Doktora Öğrecisi, İşaat

Detaylı

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK

Detaylı

Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı *

Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı * İMO Teknik Dergi, 011 5659-5674, Yazı 6 Eğik Eğilme Etkisi Altındaki Dikdörtgen Tekil Temellerde Taban Gerilmelerinin Hesabı * Güna ÖZMEN* ÖZ Deprem bölgelerinde apılacak apılardaki tüm temellerin eğik

Detaylı

Hasat makinelerinde kullanılan biçme düzenlerini esas olarak dört grupta toplamak mümkündür. Bunlar;

Hasat makinelerinde kullanılan biçme düzenlerini esas olarak dört grupta toplamak mümkündür. Bunlar; 2.2.2.Biçe Düzeleri Hasat akieleride kullaıla biçe düzelerii esas olarak dört grupta toplaak üküdür. Bular; a) Bıçaklarda biri hareketli kobie biçe yapa düze, b) Her iki bıçağı hareketli yaprak bıçaklı

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Değişim Oraı: oksiouu değişimii ile, i değişimii İle östere. Değişim oraı olur. Diğer tarata olduğuda, Değişim oraı ve 0, alalım. Örek: Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol olur. 0,

Detaylı