ÖĞRETİM PROGRAMININ GENEL AMAÇLARI. matematiksel anlamlar geliştirmelerine yardımcı olacaktır.

Transkript

1 ÖĞRETİM PROGRAMININ GENEL AMAÇLARI matematiksel anlamlar geliştirmelerine yardımcı olacaktır. "Ortaöğretim Matematik Dersi (9,10,11 ve 12. sınıflar) Öğretim Programı", 1739 sayılı Milli Eğitim Temel Kanunu'nun 2.maddesinde ifade edilen Türk Milli Eğitiminin genel amaçları ile Türki Milli Eğitiminin Temel ilkeleri esas alınarak hazırlanmıştır. Teknolojik gelişmelerle birlikte daha önceki kuşakların karşılaşmadığı yeni problemlerle karşılaşılan günümüz dünyasında, matematiğe değer veren, matematiksel düşünme gücü gelişmiş, matematiği modelleme ve problem çözmede kullanabilen bireylere her zamankinden daha çok ihtiyaç duyulmaktadır. Bu çerçevede, tasarlanan lise matematik öğretim programı "Sayılar ve Cebir", "Geometri" ve "Veri, Sayma ve Olasılık" tan oluşan öğrenme alanlarından hareketle öğrencileri kişisel, sosyal ve mesleki hayata hazırlamayı ve yüksek öğrenimle gerekli olan temel matematiksel bilgi ve becerilerle donatmayı amaçlamaktadır. Bu kapsamda lise matematik öğretim programı ile öğrencilerin; Problem çözme becerilerini geliştirmeleri, Matematiksel düşünme becerisi kazanmaları, Matematiğin kendine has dilini terminolojisini doğru ve etkili bir şekilde kullanılabilmeleri amaçlanmıştır. İşlemsel ve bilgili odaklı matematik öğretimi yerine matematiksel kavramları sınıf ortamında tartışmalar yürütülerek yapılandırıldığı işlemsel ve kavramsal bilginin dengeli bir şekilde ele alındığı bir yaklaşım esas alınmakta; öğrencilerin informel deneyimlerinden ve sezgilerinden yola çıkarak matematiksel anlamları oluşturmalarına e soyutlama yapabilmelerine yardımcı olmak amaçlanmaktadır. Programın uygulanmasında matematik öğrenme aktif bir süreç olarak ele alınmıştır: öğrencilere araştırma yapma, matematiksel ilişkileri keşfetme ve ispatlama, modelleme ve problem çözme, çözüm ve yaklaşımları sınıf ortamında paylaşma ve tartışma olanakları sunulmalıdır. Öğretim programının benimsediği genel öğrenme döngüsü şu şekildedir. Problem Keşfetme Hipotez Kurma Doğrulama Genelleme İlişkilendirme Çıkarım Bu çerçevede programın kazanımlarının öğrenciler tarafından yapılandırılması süresince aşağıdaki süreçleri yaşamları güçlü ve derin Merak sebep sonuç dahilinde sorgulama ve keşfetme. Değişkenler arasındaki ilişkileri gözlemleme Özel durumlardan hareketle genellemelere ulaşma, Matematiksel yapıların ortak özelliklerinden yola çıkarak soyutlama yapma, Verileri sınıflandırma, analiz etme ve yorumlama Matematiği, modelleme ve problem çözme sürecinde aktif olarak kullanma, Yeni bilgileri mevcut bilgilerle ilişkilendirme. Ulaşılan sonuçları matematiksel dilde ifade etme, gerekçelendirme ve paylaşma, Bilgi ve iletişim teknolojilerinden aktif olarak yararlanma. Öğretmen sınıfa iyi yapılandırılmış etkinlikler planlayarak gelmelidir. Bu bağlamda, eğitim materyalleri(kitap,video,yazılım vb.) ve bunların kullanılacağı matematik öğrenme ortamları/etkinlikleri yapılandırılırken aşağıdaki hususlara dikkat edilmesi programın yaklaşımının hayata geçirilmesinde oldukça önemlidir. Öğrencilerin seviyesine ve ilgilerine uygun, aktif katılımlarını sağlayacak gerçekci problem çözme ve modelleme etkinliklerine dayalı öğrenme ortamları tercih edilmelidir. Öğrencilerin matematik öğrenme sürecinde bilgi ve iletişim teknolojilerinden aktif olarak yararlanmaları sağlanmalıdır. Matematiksel bilginin oluşturulmasında veya oluşturulan matematiksel bilginin kullanılmasında farklı disiplinlerle ilişkilendirme önemsenmelidir. Bir insan ürünü olarak matematiğin konu ve kavramlarının tarihsel gelişimi ve bu bağlamda öne çıkan matematikçilerle ilgili sade, aççık ve öğrencinin bilgi seviyesine uygun anekdotlar kullanılmalıdır. Gerçek hayattan seçilmiş problemler aracılığı ile öğrencileri formel matematiksel bilgiye ulaştıracak, üst düzey düşünme becerilerini geliştirecek öğrenme ortamları tasarlanmalıdır. Öğrencilerin varsayımda bulunma ve genelleme gibi matematiksel düşünme süreçlerini yaşabil- 1

2 meleri için kendi arabalarında tartışabilecekleri uygun ortamlar hazırlanmalıdır. Öğrencilerin matematiksel bilgiyi yapılandırma süreçleri çoklu temsiller ve materyallerle desteklenmelidir. Öğrenmeyi destekleyici dönütler verilmelidir. İşlenecek konuların derinliği ve öğrenme öğretme süreçleri öğrencilerin hazır bulunuşluk düzeyleri, algı ve motivasyonları, bireysel farklılıkları dikkate alınarak yapılandırılmalıdır. Öğrenme ve öğretme sürecinde, öğrenciler arasında yarışma ve rekabet gibi olumlu yaklaşımlar benimsenmeli; öğrencilerin kendilerini rahat ifade edebilecekleri demokratik öğrenme ortamları oluşturulmalıdır. Soyutlama, genelleme ve problem çözme etkinlikleri (ve genel olarak sınıf içi iletişim) boyunca öğrenciye sunulacak destek, doğrudan hazır bilgiyi sunan, doğruyu veya yanlışı dayatmaya çalışan bir anlayışla değil, ipuçları verme veya öğrenciyi düşünmeye yönlendirecek yardımlar şeklinde olmalıdır. ÖĞRETİM PROGRAMININ ÖĞRENCİLERE KAZANDIRMAYI HEDEFLEDİĞİ MATEMATİKSEL YETERLİLİK VE BECERİLER Öğretim programının geliştirmeyi hedeflediği matematiksel beceri ve yetenekler şunlardır; I. Matematiksel modelleme ve problem çözme II. Matematiksel süreç becerileri: Matematiksel dili ve termilojiyi doğru ve etkin kullanma (matematiksel iletişim) matematiksel akıl yürütme ve ıspat yapma, matematiğin kendi içindeki konular/kavramlar arasında ve başka alanlarla ilişkilendirme III. Matematiğe ve öğrenimine değer verme IV. Psikomotor becerilerde gelişim sağlama V. Bilgi ve iletişim Teknolojilerin (BİT) yerinde ve etkin kullanma. Matemetiksel modelleme, hayatın her alanındaki problemlerin doğasındaki ilişkileri çok daha kolay görebilmemizi ve sonuç çıkarabilmemizi, matematik terimleriyle ifade edebilmemizi, sınıflandırabilmemizi, genelleyebilmemizi ve sonuç çıkarabilmemizi kolaylaştıran dinamik bir yöntemdir. Bu yolla, gerçek dünya durumlarını açıklamak ve geleceğe yönelik tahminler yapmak için matematiğin ne kadar kullanışlı bir dil sunduğunu öğrencilerin görmesi sağlanmalıdır. Gerçek Dünya Gerçek Yaşam Problemi Çözümü Gerçek Yaşam Uyarlama Dönüştürme Yorumlama Matematik Dünyası Matematiksel Problem Matematiksel Problem Bir bireyin problem çözme yeterliliği, bir problem durumunu anlama, çözüm için bir stratejiyi geliştirme, geliştirdiği stratejiyi uygulama ve elde ettiği çözümü doğrulama kapasitesi olarak ifade edilebilir. Problem çözme etkinliği esnasında öğrencilerin birçok becerisi test edilirken aynı zamanda geliştirilir. Bu becerilerden bazıları şunlardır: matematiksel bilgiyi kullanma; hipotez ortaya atma ve test etme; elde edilen sonucun doğruluğunu kontrol/ispat etme; eleştirel düşünme; farklı çözüm yolları üretme; tümevarımsal/tümdengelimsel düşünme; soyutlama; ikna etme, Problem ve problem çözme bu yönüyle geleneksel olarak kural temelli yaklaşımları içeren alıştırma, soru ve daha çok bir konu gibi öğretilen rutin sözel problemler ve bunların çözümlerinden farklıdır. Öğrenme ve öğretme sürecinde kullanılacak olan problemler mümkün oldukça öğrencilerin günlük hayatında gereksinim duyduğu/duyabileceği konularla ilgili, ilginç, ve mümkün olduğunca gerçekçi olmalıdır. Öğrencilerin problem çözme yeterlilikleri'' problemi anlama, çözümü planlama, planı ve stratejiyi uygulama, çözümün doğruluğunu ve geçerliğini kontrol etme,çözümü genelleme ve benzer/özgün problem kurma''aşamalarıyla ilişkilendirilebilir. I. Matematiksel Modelleme ve Problem Çözme Problem Çözme Sürecinin Aşamaları 1. Problemi Anlama Verilenleri (koşullar, değişenler vb. ) ve istenenleri tanımlama 2

3 Çözüm gerekli, gereksiz ve eksik verileri belirleme Anlatılmak istenen olay ve ilişkileri sözel, sembolik, sayısal (tablo) ve/vaya grafik ile gösterme Anlatılmak istenen olay ve ilişkilerle ilgili sözel, cebirsel sayısal (tablo) şekil ve/veya grafiksel olarak temsil etme Çözüm için anlamlı ait problemleri belirleme Anlamlı parçaları ve aralarındaki ilişkileri belirleyerek hipotezler oluşturma Problemi başka bir biçimde ifade etme, problemi basitleştirme 2. Plan Yapma Uygun strajileri belirleme Belirlenen stratejileri karşılaştırma En uygun stratejinin hangisi olduğunu gerekçeleriyle açıklama 3. Planı uygulama Belirlenen bir stratejinin uygunluğunu kritik etme Belirlenen bir stratejenin gerektirdiği sayısal işlem ve algoritmaları yürütme Belirlenen bir stratejide gerektiğinde değişiklik yapma 4. Çözümün Doğruluğunu ve Geçerliğini Kontrol Etme Çözüm sürecinde elde edilen sonuçların doğru ve anlamlı olup olmadığını gerekçeleriyle açıklama Çözüm sürecinde kullanılan bir stratejenin uygunluğunu (veya neden seçildiğini) gerekçelendirme Problemin varsayımlarını, stratejilerini ve alternatif çözüm yollarını kritik etme Problemin çözümünden yola çıkarak benzer başka problemlerin çözümü için fikir ve stratejiler üretme Çözüm sürecinde ortaya çıkan ara ve nihai sonuçların doğruluğunu değerlendirmek için çıkan sonuç ile tahmin edilen sonuçları karşılaştırma Çözüm sürecinde kullanılan işlemlerin ve algoritmaların doğruluğunu kontrol etme Çözüm sürecinde ortaya çıkan sonuçların matematiksel olarak ve gerçek hayatla (veya problem bağlamında) uygunluğunu tartışma. Çözümü, problemde verilenler ve istenenler değiştirildiğinde elde edilecek yeni problemlerin çözümü için genelleme. 5. Çözümü genellemeye ve Yeni / Özgün Problem Kurma Verilen resim, şekil, fotoğraf, harita vb. görsellere uygun gerçekçi problem durumları oluşturma Verilen bir gerçek hayat durumuna uygun matematiksel problemleri tanımlama Belirli bir veri setine uygun gerçekçi problem durumları oluşturma Verilen matematiksel işlemlere uygun gerçek / gerçekçi problem durumları oluşturma Verilen bir çözüm stratejisini ve/veya çözümü genelleme Eldeki bilgilere uygun yeni/düzgün problem durumları oluşturma II. Matematiksel Süreç Becerileri 1. Matematiksel iletişim sağlayabilme Öğrencilerin matematiksel iletişim becerilerinin gelişmesi için aşağıdaki davranışları kazanmaları hedeflenmektedir: Somut model, şekil, resim, grafik, tablo, sembol vb. farklı temsil biçimlerini kullanarak matematiksel düşünceleri (ni) ifade etme Günlük dil ve sembollerle; matematiksel dili, günlük dil ve sembollerle ilişkilendirme Matematiksel dilin gerçek problem durumlarını sade, anlaşılır ve etkin bir biçimde ifade etme başarısının farkına varma ve bunu takdir etme Matematiğin sembol ve terimlerini etkili bir şekilde kullanma Matematiğin aralarında anlamlı ilişkiler bulunan kendine özgü sembolleri ve terminolojisi olan bir dil olduğunu fark etme Matematiksel dili matematiğin kendi içinde farklı disiplinlerde ve kendi yaşantısında uygun ve etkili bir biçimde kullanma Matematiksel kavramları, işlemleri ve durumları somut model, şekil, resim, grafik, tablo, sembol vb. farklı temsil biçimlerini kullanarak ifade etme 3

4 Matematikle ilgili verilen diyalog ve düşüncelerin doğruluğunu ve anlamını yorumlama Matematik dilini kullanmada öz güvene sahip olma Matematik dilinin kullanımıyla ilgili olumlu duygu ve düşüncelere sahip olma Matematiksel konu, kavram ve fikirler arasında ilişki kurma Matematiksel kavramların, işlemlerin ve durumların farklı temsil biçimlerinin arasında ilişki kurma Farklı temsiller (sayısal, sembolik, geometrik / grafiksel vb.) arasında geçişler yapma. 2. Matematiksel akıl yürütme ve ispat yapabilme Öğrencilerin akıl yürütme becerilerinin gelişiminde öğrencilerde aşağıdaki davranışların geliştirilmesi hedeflenmiştir. Matematikte ve günlük yaşantısında mantığa dayalı genellemeler ve çıkarımlar da bulunma Matematikteki ve matematik dışındaki çıkarımlarının, duygu ve düşüncelerinin doğruluğunu / geçerliğini savunma Düşüncelerini açıklarken matematiksel modeller, kurallar ve ilişkileri kullanma Bir (matematiksel) durumu analiz ederken matematiksel ilişkileri kullanma v Matematikteki ilişkileri açıklama Farklı stratejiler kullanarak kestirimlerde bulunma ve bunu mantıksal gerekçelerle savunma Genel ilişkileri özel durumlara uygulayabilme Modelleri, önermeleri, özellikleri ve ilişkileri kullanarak yaptığı matematiksel çıkarımı açıklayabilme Matematiksel doğrulama sürecinde tümevarımı ve tümdengelimi etkin olarak kullanabilme Matematiksel bir önermeyi ispatlama sürecinde en uygun ispat yöntemini seçme 3. Matematiksel ilişkilendirme yapabilme Öğretim programında, öğrencilerin ilişkilendirme becerilerinin gelişiminde aşağıdaki davranışların geliştirilmesi hedeflenmiştir. Kavramsal ve işlemsel bilgiler arasında ilişki kurma Matematiksel kavram ve kuralları çoklu temsil biçimleriyle gösterme Öğrenme alanları (sayılar ve cebir; geometri, sayma, veri ve olasılık) arasında ilişki kurma Matematiği diğer derslerde ve günlük hayatında karşılaştığı konu ve durumlarla ilişkilendirme III. Matematiğe ve Öğrenimine Değer Verme Öğrencilerin matematiğe ve matematik öğrenimine yönelik öz güvene, olumlu tutumlara ve değerlere sahip olduklarının bazı göstergeleri aşağıda sıralanmıştır: Matematik öğrenmeye istekli olma; matematikle uğraşmaktan zevk alma Matematiğin gücünü ve güzelliğini takdir etme Matematikte öz güvene sahip olma Bir problemi çözerken sabırlı olma Matematiği öğrenebileceğine inanma Gerçek hayatta matematiğin öneminin farkında olma Matematik dersinde yapılması gerekenler dışında da çalışmalar yapma Matematikle ilgili çalışmalarda yer almayı istekli olma Matematiğin bilimsel ve teknolojik gelişmeye katkısının farkında olma Matematiğin kişinin yaratıcılığını ve estetik anlayışını geliştirdiğine inanma Matematiğin estetik yönünün farkında olma Matematiğin eğlenceli yönünün farkında olma Matematiğin mantıksal kararlar vermedeki (analitik düşünme) rolünün farkında olma Öğrencilerin matematikte öz düzenleme yapabildiklerinin bazı göstergeleri aşağıda sıralanmıştır. Matematikle ilgili konularda kendini motive etme Matematik dersi için hedefler belirleyerek bu hedeflere ulaşmada kendini yönlendirme Matematik dersinde istenenleri zamanında ve düzenli olarak yapma Matematikle ilgili çalışmalarda kendini sorgulama Gerektiğinden ailesinden, arkadaşlarından ve öğretmenlerinden yardım isteme 4

5 Matematik dersine verimli bir şekilde çalışma Matematik sınavlarında heyecanlı ve panik halde olmama Matematik dersinde yapılan çalışmalarda düzenli olma Matematik dersinde araç ve materyalleri kullanırken özen gösterme IV. Psikomotor Becerilerde Gelişim Sağlama Öğrencilere aşağıdaki psikomotor becerilerin kazandırılması hedeflenmiştir: Grafikleri aslına uygun bir şekilde çizme Geometrik araç gereçleri (pergel, cetvel, vb.) temel geometrik çizimlerde kullanma Bilgi ve iletişim teknolojilerini kullanma Ölçme değerlendirme sürecinde kullanılabilecek soruların bilişsel olarak sınıflandırılması Ezberleme İşlemleri gerçekleştirme Anlama/kavrama Varsayımda bulunma, genelleme, ispatlama Rutin olmayan problemleri çözme ve ilişki kurma Matematikte kullanılan soruların niteliklerini karmaşıklık düzeylerine göre belirleyen bir diğer sınıflama aşağıda sunulmuştur. Düşük karmaşıklıkta sorular Orta karmaşıklıkta sorular Yüksek karmaşıklıkta sorular V. Bilgi ve İletişim Teknolojilerin (BİT) Yerinde ve Etkili Kullanma Bilgi ve iletişim teknolojilerini matematik öğreniminde etkin kullanabilmeleriyle ilgili öğrencilerin aşağıdaki kazanımlara sahip olması beklenir: Grafik hesap makinesini yerinde ve etkin kullanma Elektronik tablo yazılımlarını yerinde ve etkin kullanma Dinamik matematik/geometri yazımlarını yerinde ve etkin kullanma Matematik öğretimi için geliştiren uygun kaynakları yerinde ve etkin kullanma Matematikle ilgili konularda ihtiyaç duyacağı bilgi,video,uygulama vb. kaynaklara ulaşamada interneti yerinde ve etkin kullanma PROGRAMIN ÖLÇME DEĞERLENDİRME YAKLAŞIMI Ölçme ve değerlendirme; öğrenme öğretme sürecinde öğrencilerin kazanımlara ulaşma düzeylerini saptamak ve öğrenme düzeylerini geliştirmek, öğretim etkinliklerinin ve öğretim yöntemlerinin eksiklerini belirlemek ve niteliklerini geliştirmek, öğrencilerin güçlü ve geliştirmeye açık yanlarını anlamak, uygulanan programın zayıf ve kuvvetli yanlarını ortaya çıkarmak için yapılır. Bu nedenle, ölçme ve değerlendirme öğrenci gelişimini izleyen bir süreç olarak tanımlanabilir. Bu süreç, öğretim materyal ve etkinliklerinin sürekli geliştirilmesine ışık tutar. PROGRAMIN UYGULANMASINA İLİŞKİN AÇIKLAMALAR Öğretim programının uygulanması süresince aşağıdaki hususlara uyulması yerinde olacaktır; Programda kazanımlar ve bunlar ve bunlara ilişkin açıklamalar bir bütün olarak ele alınmalıdır. Programdaki öğrenme alanları, alt öğrenme alanları ve kazanımların sıralanışı, işleniş sırası olarak düşünülmelidir. Ders kitaplarında ünitelerin genel sıralamasında bir değişiklik yapmamak kaydıyla ünite içindeki kazanımların veriliş sırasında değişikliğe gidebilir. Gerekli hallerde bir kazanım başka bir ünite altında ele alınabilir. Kazanımlar ders kitabında ele alınırken yazar gerek duyduğu durumlarda kazanımlarda olmadığı halde hatırlatma amacıyla bazı ön bilgilere yer verebilir. Lise matematik programı; bölge, okul ve öğrenci farkı gözetmeksizin sınıflarda aynı içeriğin, sınıflarda ise öğrencilerin tercih, ihtiyaç, kariyer planları vb. durumlara göre Temel ve ileri olmak üzere iki farklı içeriğin takibini önermektedir. Matematik öğretim programı öğrenciyi merkeze alan, kavramsal anlamayı, matematiksel modelleme ve problem çözmeyi önemseyen bir bakış açısı ortaya koymakla birlikte, özel bir öğretim yöntemi veya yaklaşımını dikte etmemektedir. Özel eğitime ihtiyacı olan öğrenciler için, özellikleri, eğitim performansları ve ihtiyaçları doğrultusunda sorumlu olduğu eğitim programı temel alına- 5

6 rak '' Bireyselleştirilmiş Eğitim Programı (BEP)'' hazırlanmalı ve uygulanmalıdır. 9. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI SAYILAR VE CEBİR Kümeler Kümelerde Temel Kavramalar Terimler: Küme, elemen, evrensel küme, boş küme, alt küme, sonlu küme, sonsuz küme, eşit kümeler Küme kavramını örneklerde açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler kullanır. Evrensel küme, boş küme, sonlu küme kavramlarını örneklerle açıklar. Alt küme kavramını ve özelliklerini açıklar. İki kümenin eşitliğini açıklar. İki kümenin eşitliğini kavramı alt küme ile ilişkilendirilir. Denk küme kavramı verilmez. Terimler: birleşim, kesişim, fark, tümleme, ayrık kümeler, De Morgan kuralları, sıralı ikili, kartezyan çarpım Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar; bu işlemler arasındaki ilişkileri ifade eder. Kümelerin birleşim ve kesişim işlemlerinin özellikleri keşfettirilir. En fazla üç kümenin birleşiminin eleman sayısını veren ilişkiler incelenir. Fark ve tümleme işlemlerinin özelliklerinin özellikleri incelenir. De Morgan kuralları keşfettirilir. Kümelerde fark kavramı işlenirken ayrık küme kavramına yer verilir. İki kümenin kartezyen çarpımını açıklar. Sıralı ikili ve sıralı ikililerin eşitliği örneklerle açıklanır. İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısını veren ilişki keşfettirilir. Kümelerde işlemleri kullanarak problem çözer. Gerçek/gerçekçi hayat durumlarının modellenmesini içeren problemlere yer verilir. Denklem ve Eşit sizlikler Gerçek sayılar Terimler: Doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı, israsyonel sayı, gerçek (reel) sayı İrrasyonel sayılar ve gerçek sayılar kümesini açıklar. Doğal sayı, tam sayı ve rasyonel sayı kavramları hatırlatılır. 2sayısının bir rasyonel sayı olmadığı ispatlanır; sayı doğrusundaki yeri belirlenir. Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri incelenir. R nin geometrik temsilinin sayı doğrusu; RxR nin geometrik temsillerinde kartezyan koordinat sistemi olduğu vurgulanır. Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler Terimler: Birinci dereceden denklem, eşitsizlik, mutlak değer, aralık, çözüm kümesi Gerçek sayılar kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini açıklar. Gerçek sayılar kümesinde aralık kavramları ve bunların gösterimleri incelenir, Açık, kapalı ve yarı açık aralık kavramları ve bunların gösterimleri incelenir Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur. Bir geçek sayısının mutlak değeri ile ilgili özellikleri gösterir ve mutlak değerli ifade içeren birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur. Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem ve eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümelerini bulur. Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem ve eşitsizlik sistemlerinin çözümü analitik düzlemde yorumlanır. Üslü ifade, köklü ifade, rasyonel kuvvet Üslü ifadeleri içeren denklemleri çözer. Bir gerçek sayının tam sayı kuvveti basit uygumalarla hatırlatılır. Üslü ifadelerin çarpımı, bölümü ve kuvvetleri ile ilgili özellikler cebirsel olarak incelenir. Köklü ifadeler ve özelliklerini bir gerçek sayının rasyonel sayı kuvveti ile ilişkilendirerek açıklar. χ R + ve η Z + için x olduğu vurgulanarak; köklü ifadeler ve özellikleriyle üslü ifadeler ve özellikleri arasındaki ilişkiler üzerinde durulur. 6

7 Oran, orantı, yüzde, denklem, eşitsizlik Oran ve orantı kavramlarını gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır. Oran, orantı ve orantıya ait özellikler hatırlatılır. Oran ve orantı kavramları gerçek/gerçekçi hayat durumlarını modelleme ve karar vermede kullanılır. Denklem ve eşitsizlikleri gerçek / gerçekçi hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanılır. Bir formülü veya cebirsel ifadeyi değişkenlerin herhangi birini verecek şekilde yeniden yazma değişkenlerin belli değerleri için sonucu hesaplama uygulamaları yaptırılır. Fonksiyonlar Fonksiyon kavramı ve gösterimi Fonksiyon, tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi, fonksiyonun grafiği, sabit fonksiyon, birim fonksiyon, bire bir fonksiyon, örten fonksiyon, doğrusal fonksiyon, yatay doğru testi, dikey (düşey) doğru testi Fonksiyon kavramını açıklar; Bu konuda yalnızca gerçek sayılar üzerinde tanımlanmış fonksiyonlar ele alınacaktır. Fonksiyon konuda girişte soyut bir yaklaşım yerine önce bire bir olan ve olmayan fonksiyon durumları ile modellenebilecek gerçek / gerçekçi hayat durumları kullanılarak, tablo grafik inceleme, bağımlı bağımsız değişken arasındaki ilişki vb. durumlar bağlamında fonksiyon kavramı ele alınır. İki fonksiyonun eşitliği kavramı örneklerle açıklanır. Fonksiyonunun grafiği tanım kümesi ve görüntü kümeleri gösterilir. Grafiği verilen bir fonksiyonun tanım kümesindeki bazı elemanların görüntüsü ve görüntü kümesindeki bazı elemanların ters görüntüleri belirlenir. Bir fonksiyonunu grafiğinde, fonksiyonunun x- ekseni üzerinde tanımlı olduğu her bir noktadan y- eksenine paralel çizilen doğrunun grafiği yalnızca bir noktada kestiğine işaret edilir. (düzey / dikey doğru testi) Bir f fonksiyonunun grafiğinin y = f(x) denkleminin grafiği olduğu ve grafiğin (varsa), x-eksenini kestiği noktaların f(x) = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesi olduğu vurgulanır. Tanım kümesinin bir alt kümesinin fonksiyon altındaki görüntüsünün bulunmasıyla ilgili grafik yorumlama uygulamaları yapılır. f(x) = ax + b şeklindeki fonksiyonların grafikleri ile ilgili uygulamalar yaptırılır. Değişim hızı ve doğrunun eğimi arasındaki ilişki üzerinde durulur. Parçalı tanımlı şekilde verilen fonksiyonların grafikleri çizdirilir ve ilgili işlemler yaptırılır. Bu bağlamda, mutlak değer fonksiyonu da bir parçalı tanımlı fonksiyon örneği olarak verilir. Değer kümesinin bir alt kümesinin fonksiyon altındaki ters görüntüsünün bulunmasıyla ilgili grafik yorumlama uygulamaları yapılır. f(x) = x n (x Z) biçimindeki fonksiyonların grafiklerini çizer. n = 1,2,3, -1 için değer tablosu oluşturularak yaptırılır. Bire bir örten fonksiyonları açıklar. Bir fonksiyonunu bire bir örtenliği grafik üzerinde yatay doğru testi ile incelenir ve cebirsel olarak ilişkilendirilir. Üçgenlerin Eşliği Terimler : Üçgen, açı, kenar, iç açı, dış açı, üçgen eşitsizliği, eşkenar üçgen, eşlik, Kenar-Açı- Kenar (K.A.K), Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.), Açı- Kenar-Açı (A.K.A.) Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 360 olduğunu gösterir. Üçgenin temel ve yardımcı elemanları hatırlatılır. Bir üçgende daha uzun olan kenarın karşısındaki açının ölçüsünün daha büyük olduğunu gösterir. Uzunlukları verilen üç doğru parçasının hangi durumlara üçgen oluşturduğunu belirler. İki kenar uzunluğu verilen bir üçgenin üçüncü kenar uzunluğunun hangi aralıkta değerler alabileceği incelenir. Üçgenlerin Benzerliği Bir üçgenin bir kenarına paralel olarak çizilen bir doğru diğer iki kenarı kestiğinde bu doğrunun üçgenin kenarlarını orantılı doğru parçalarına 7

8 ayırdığını (temel orantı teoremi) ve bunun karşıtının da doğru olduğunu gösterir. Paralel en az üç doğrunun farklı iki kesen üzerinde ayırdığı karşılıklı doğru parçalarının uzunlukları arasındaki ilişki incelenir. İki üçgenin benzerliğini açıklar, iki üçgenin benzer olması için gerekli olan asgari koşulları belirler. Eşlik ile benzerlik arasındaki ilişki incelenir. Asgari koşullar belirlenirken bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. Üçgenlerin benzerliğini modelleme ve problem çözmede kullanır. Gerçek / gerçekçi hayat durumlarının modellenmesini içeren problemlere yer verilir. Açıortay, iç açıortay, kenarortay, yükseklik, diklik merkezi, orta dikme, ağırlık merkezi, iç teğet çember, dış teğet çember, çevrel çember. Bir açının açıortayını çizer ve özelliklerini açıklar. Üçgenin iç ve dış açıortaylarının özelliklerinin gösterir. Üçgende iç ve dış açıortayların kesişimlerine dair ilişkiler ile iç ve dış açıortay teoremlerine yer verilir. Üçgenin iç teğet ve dış teğet çemberleri çizdirilir. Bilgi iletişim teknolojilerinden yararlanılır. Üçgenin kenarortaylarının bir noktada kesiştiğini gösterir ve kenarortayla ilgili özellikleri açıklar. Kenarortayların kesiştiği noktanın üçgenin ağırlık merkezi olduğu vurgulanır; üçgenin ağırlık merkeziyle ilgili özellikler incelenir. Üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesiştiğini gösterir ve üçgenin çeşidine göre bu noktanın konumunu belirler. Dik üçgen, Pisagor teoremi, birim çember, trigonometrik oranlar Dik üçgende Pisagor teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğunun hipotenüsün uzunluğunun yarısı kadar olduğu keşfettirilir. Dik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarını tanımlar ve uygulamalar yapar. Bir açının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantı dik üçgen üzerinde tanımlanır. Dik üçgende; 30, 24 ve 60 nin trigonometrik oranları özel üçgenler yardımıyla hesaplanır. Eşkenar üçgenin yüksekliğinin uzunluğu ile kenar uzunluğu arasındaki ilişki keşfettirilir. Birim çemberi tanımlar ve trigonometrik oranları birim çember üzerindeki noktanın koordinatlarıyla ilişkilendirir. Sadece ile 180 açıların trigonometrik oranları birim çember yardımıyla hesaplatılır. Üçgende kosinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar. Üçgenin Alanı Alan, taban, yükseklik, sinüs teoremi Üçgenin alanını veren bağıntıları oluşturur ve uygulamalar yapar. Üçgenin kenar orta dikmelerinin bir noktada kesiştiğini gösterir. Bir doğru parçasının orta dikmesi üzerinde alınan her noktanın doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıkta olduğu ve bunun karşıtının da doğru olduğu gösterilir. Üçgenin çevrel çemberi çizdirilir. İki kenarının uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilen üçgenin alanı hesaplatılır. Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı hesaplatılır. Aynı yüksekliğe sahip üçgenlerin alanlarıyla tabanları; aynı tabana sahip üçgenlerin alanlarıyla yükseklikleri arasındaki ilişki keşfettirilir. Benzer üçgenlerin alanları ile benzerlik oranları arasındaki ilişki keşfettirilir. 8

9 Eşkenar üçgen içerisinde alınan bir noktadan kenarlara indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı ile üçgenin yüksekliği arasındaki ilişki keşfettirilir. İkizkenar üçgenin tabanında alınan bir noktadan kenarlara çizilen diklerin toplamı ile üçgenin eş olan kenarlarına ait yüksekliği arasındaki ilişki keşfettirilir. Üçgende sinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar. Sinüs teoreminin ispatı üçgenin alan bağıntısından yararlanılarak yapılır. Bu aşamada sinüs teoremi çevrel çemberle ilişkilendirilmez. Vektörler Vektör Kavramı ve Vektörlerle İşlemler Vektör, vektörün doğrultusu, konum vektörü, vektörün uzunluğu, sıfır vektör, birim vektör, vektörlerin toplamı Terimler : Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, açıklık, en büyük değer, en küçük değer, alt çeyrek, üst çeyrek, çeyrekler açıklığı, standart sapma Merkezi eğilim ve yayılım ölçülerini verileri yorumlamada kullanılır. Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, en büyük değer, en küçük değer ve açıklık kavramları hatırlatılır. Bir veri grubuna ait alt çeyrek, üst çeyrek, çeyrekler açıklığı ve standart sapma tanımlanır. Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri kullanılarak gerçek / gerçekçi hayat durumları yorumlanır. Terimler : Veri, kesikli veri, sürekli veri, serpme grafiği, kutu grafiği Kesikli ve sürekli veriler tanımlanarak grafik temsilleri arasındaki farklara vurgu yapılır. İkiden fazla grubunun karşılaştırıldığı durumlara da yer verilir. Vektör kavramını açıklar, Vektörler sadece düzlemde ele alınır. Vektör, yönlü doğru parçası olarak tanımlanır. Denklik sınıflarından bahsedilmez, Yönü ve uzunluğu aynı olan yönlü doğru parçalarının birbirlerinin yerine kullanılabileceği açıklanır. Konum vektörüne, vektörün bileşenlerine, vektörün uzunluğuna, sıfır ve birim vektörlerine yer verilir. İki vektörün toplamını ve vektörün bir gerçek sayıyla çarpımını cebirsel ve geometrik olarak gösterir. Vektörlerin toplamı; vektörleri uç uca ekleme, paralelkenara tamamlama, bileşenleri toplama yöntemleri kullanılarak oluşturulur. Vektörün bir gerçek sayıyla çarpımı yapılarak oluşan vektör, gerçek sayının farklı değerlerine göre inceletilir. Merkezi Eğitim ve Yayılım Ölçüleri Serpme grafiği açıklar, iki nicelik arasındaki ilişkiyi serpme grafiği ile gösterir ve yorumlar. Kutu grafiğini açıklar, bir veri grubuna ait kutu grafiğini çizerek yorumlar ve veri gruplarını karşılaştırmada kutu grafiğini kullanılır. Basit Olayların Olasılıkları Örnek uzay, olay, deney, çıktı, ayrık olaylar, ayrık olmayan olaylar, bir olayın tümleyeni, olasılık Örnek uzay, deney, çıktı, bir olayın tümleyeni, ayrık ve ayrık olmayan olay kavramlarını açıklar. Örnek uzay, deney, çıktı kavramları eş olası durumlardan yola çıkarak eş olası olmayan durumlar için de örneklendirilir ve tanımlanır, Ayrık ayrık olmayan durumlar incelenir. Bir olayın tümleyeni ile olasılık değerinin ilişkisi fark ettirilir. Tümleyenin, ayrık ve ayrık olmayan olaylar ile ilgili olasılıkları hesaplar. 9

10 Ayrık ve ayrık olmayan olayların olasılıkları arasındaki farkın önce sezgisel olarak değerlendirilmesi, daha sonra da hesaplanarak karşılaştırılması istenir. Sadece sonlu ve ayrık kümeler üzerinde tanımlı olayların olasılıkları incelenir. Simülasyon vb. bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. Koşullu Olasılık Terimler : Koşullu olasılık, bağımlı olay, bağımsız olay Koşullu olasılığı örneklerle açıklar. Tablo ve Venn diyagramlarından yararlanılır. 10. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI Bağımlı ve bağımsız olayları örneklerle açıklar, gerçekleşme olasılıklarını hesaplar. VERİ, SAYMA ve OLASILIK Bileşik olayların olasılıklarını hesaplar. Sayma Sıralama ve Seçme Terimler: Toplama prensibi, çarpma prensibi, faktöriyel, permüstasyon, kombinasyon, Pascal özdeşliği, binom teoremi Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini (permütasyonlarını) örneklerle açıklar. n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilip sıralanabileceğini hesaplar. n elemanlı bir kümenin r tane elemanının kaç farklı şekilde seçilebileceğini hesaplar. Kombinasyon kavramının aşağıdaki temel özellikleri incelenir. Pascal özdeşliğini gösterir ve Pascal üçgenini oluşturur. Pascal özdeşliği, veya Pascal üçgeni olarak isimlendirilen konu ve kavramların aralarında Ömer Hayyam'ında bulunduğu Hint, Çin, İslam medeniyetlerindeki matematikçi ve düşünürler tarafından Pascal'dan çok önceleri ele alındığı; bu çerçevede matematiksel bilginin oluşumunda farklı kültür ve bilim insanlarının rolü vurgulanır. Binom teoremini açıklar ve açılımdaki katsayıları Pascal üçgeni ile ilişkilendirir. Ağaç şemasından yararlanılır. En fazla üç aşamalı olaylardan seçim yapılır. ve, veya bağlaçlarının doğru şekilde kullanılması ve bu bağlaçlarla oluşturulan olayların olasılıkları hesaplanır. SAYILAR ve CEBİR Fonksiyonlarla İşlemler ve Uygulamaları Fonksiyonların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri Terimler: Öteleme, simetri, dönüşüm, tek fonksiyon, çift fonksiyon Bir fonksiyonunun grafiğinden, simetri dönüşümleri yardımı ile yeni fonksiyon grafikleri çizer. Tek ve çift fonksiyonlar tanımlanır ve bu tür fonksiyonların hem cebirsel ifadesi hem de grafiğinin simetri özellikleri üzerinde durulur. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f ve g fonksiyonlarını kullanarak f + g, f g, f. g ve fonksiyonlarını elde eder. Parçalı tanımlı fonksiyonlarla işlemlere girilmez. f g Fonksiyonlarda bileşke işlemini açıklar. Olasılık Parçalı tanımlı fonksiyonların bileşkesine girilmez. 10

11 Bileşke işlemini açıklarken fonksiyon makinesi ve diğer benzetmelerden yararlanılır. Bileşke işlemi, fonksiyonların cebirsel ve grafik gösterimleri ilişkilendirilerek ele alınır. Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özelliğinin olduğu gösterilir; değişme özelliğinin olmadığı örneklerle fark ettirilir. Bir fonksiyonun bileşke işlemine göre tersinin olması için gerekli ve yeterli şartları belirleyerek, verilen bir fonksiyonun tersini bulur. Grafiği verilen bire bir örten fonksiyonun tersinin grafiği çizdirilir; fonksiyonun grafiği ile tersinin grafiğinin y = x doğrusuna göre simetrik olduğu fark ettirilir. Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar Analitik düzlemde doğru denklemini oluşturur ve denklemi verilen iki doğrunun birbirine göre durumlarını inceler. Bir doğrunun eğim açısı ve eğimi tanımlanır. İki noktası ile ya da eğimi ve bir noktası ile verilen doğrunun denklemi oluşturulur. Eksenlere paralel doğruların denklemleri ve grafikleri yorumlanır. İki doğrunun birbirine göre durumları (çakışık, paralel, tek noktada kesişme ve dik kesişme) inceletilir ve kesişen iki doğrunun kesişme noktası bulunur. İki miktar (nicelik) arasındaki ilişkiyi fonksiyon kavramıyla açıklar; problem çözümünde fonksiyonun grafik ve tablo temsilini kullanır. Bir noktanın bir doğruya uzaklığını açıklar ve uygulamalar yapar. Paralel iki doğru arasındaki uzaklık hesaplatılır. Grafiğin x ve y eksenlerini kestiği noktalar; fonksiyonunun pozitif, negatif, artan ve azalan olduğu aralıklar; fonksiyonunun maksimum ve minimumları ve bunların (verilen durum bağlamında) anlamları grafik üzerinden açıklanır. Sembolik ifade, grafik veya tablo ile verilen bir fonksiyonun belli bir aralıktaki ortalama değişim hızı f(b) f(a) (keseninin eğimi, ) hesaplattırılır. b a Analitik Geometri Doğrunun Analitik İncelenmesi Analitik düzlem, iki nokta arasındaki uzaklık, doğrunun eğimi, eğim açısı, iki doğrunun paralleliği, iki doğrunun dikliği Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklığı veren bağıntıyı oluşturur ve uygulamalar yapar. Bir doğru parçasını belli bir oranda (içten veya dıştan) bölen noktanın koordinatlarını hesaplar.. Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları buldurulur. Bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları buldurulur. Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Özellikleri Dışbükey, dörtgen, içbükey, dörtgen, köşegen, alan, çevre Dörtgenin temel elemanlarını ve özelliklerini açıklar. Dörtgenin iç ve dış açılarının ölçüleri toplamı incelenir. Dörtgenin alanı incelenir. Dışbükey ve içbükey dörtgen kavramları açıklanır. Yamuk, ikizkenar yamuk, dik yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, kare, deltoid Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoid ile ilgili açı, kenar ve köşegen özelliklerini açıklar. Yamuk, en az iki kenarı paralel olan dörtgen olarak tanımlanır. 11

12 Yamukta orta taban tanımlanır ve orta tabanın uzunluğu alt ve üst taban uzunluklarından yararlanılarak buldurulur. İkizkenar ve dik yamuk incelenir. Bir dörtgenin kenarlarının orta noktalarını köşe kabul eden dörtgenin paralelkenar olduğu keşfettirilir. Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, kare ve deltoid arasındaki hiyerarşik ilişkiler incelenir. Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoidin alan bağıntılarını oluşturur. Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları verilen üçgenin alanı bağıntısı bulunur. Paralelkenar içinde alınan bir noktanın köşelere birleştirilmesiyle elde edilen üçgenlerin alanları arasındaki ilişkiler bulunur. Dörtgenlerin alan bağıntılarını modelleme ve problem çözmede kullanılır. Çokgenler Çokgen Çokgenleri açıklar, iç ve dış açılarının ölçülerini hesaplar. Düzgün çokgenlerden bahsedilir; iç ve dış açılarının ölçüleri buldurulur. İçbükey çokgenlere girilmez. Çokgenlerin köşegenleri ile ilgili özelliklere değinilmez. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Terimler : İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, denklemin kökü, diskriminant, sanat birim, karmaşık sayı, eşlenik İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. Her bir çözüme denklemin kökü denildiği vurgulanır. ax 2 + bx + c biçimindeki cebirsel ifadelerin, tam kare ve iki kare farkına ait özdeşlikler de kullanılarak çarpanlara ayrılmasıyla ilgili uygulamalar yapılır. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler; tam kareye tamamlanarak (y = x 2 + bx + c şeklinde olanları) ve çarpanlarına ayrılarak çözdürülür, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerini veren formül oluşturulur. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin gerçek köklerin varlığı diskriminantın işaretine göre inceletilir. i= 1 sanal birim olmak üzere bir karmaşık sayının a + bi (a, b R) biçiminde ifade edildiğini açıklar. Diskriminantın sıfırdan küçük olduğu durumlarda ikinci dereceden bir denklemin köklerinin bulunabilmesi için gerçek sayılar kümesini de kapsayan yeni bir sayı kümesi tanımlama gereği örneklerle açıklanır. Karmaşık sayılarda toplama, çarpma ve bölme işlemleri ve özellikleri gösterilir. Bir karmaşık sayının eşleniği verilir. Karmaşık kökleri olan gerçek katsayılı ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümüyle ilgili uygulamalar yapılır. İkinci dereceden bir bilinmeyenli gerçek katsayılı bir denklemin sanal köklerinin birbirinin eşleniği olduğu keşfettirilir. SAYILAR VE CEBİR İkinci Dereceden Denklem ve Fonksiyonlar İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki ilişkileri belirler. 12

13 Sadece kökler toplamı ve çarpımı ile denklemin katsayıları arasındaki ilişkiler incelenir. Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi oluşturmayla ilgili uygulamalara yer verilir. İkinci dereceden fonksiyon, tepe noktası, parabol, simetri ekseni İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlu açıklar ve grafiğini çizer. Fonksiyonun grafiğinin tepe noktası, eksenleri kestiği noktalar ve simetri ekseni buldurulur. Fonksiyonun grafiğinin tepe noktası ile fonksiyonunun en küçük ya da en büyük değeri ilişkilendirilir. Grafiğin x-eksenini kestiği noktalar ile denklemin kökleri ilişkilendirilir. Fonksiyonun katsayılarındaki değişimin fonksiyonunun grafiği üzerine etkisi bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanarak incelenir. y = a(x-y) 2 + k ve y = a(x-x).(x-x) şeklinde verilen ikinci dereceden fonksiyonların grafikleri çizilir. Tepe noktası ile grafiği üzerindeki bir noktanın verilen ya da grafiği birisi y-eksenini kesmek şartıyla herhangi üç noktadan geçen ikinci dereceden fonksiyon oluşturulur. Grafiği verilen ikinci dereceden denklemin cebirsel ifadesi bulunur. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılabilir. İkinci derece denklem ve fonksiyonlarla modellenebilen problemleri çözer. Polinom, polinomlun derecesi, polinom katsayıları, polinomun sabit terimi, sabit polinom, sıfır polinomu, kalan teoremi, polinomun sıfırları Gerçek katsayılı ve bir değişkenli polinom kavramını açıklar. Polinomun derecesi, katsayıları ve sabit terimi belirtilir. Sabit polinom, sıfır polinomu ve iki polinomun eşitliği örneklerle açıklanır. Polinomların özel bir fonksiyon türü olarak ele alınabileceği açıklanır. Polinomlarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Bir p(x) polinomunun q(x) polinomuna bölümünden kalanı bulur. Bir polinomun sıfırı (kökü) kavramı örneklerle açıklanır. Kalan Teoremi : Bir p(x) polinomunun x a ile bölümünden klana p(a) dır. p(a) () x a, p(x) in bir çarpanıdır. q(x) polinomu en fazla ikinci dereceden polinom olarak alınır. Katsayıları tam sayı ve en yüksek dereceli terimin katsayısı 1 olan polinomların tam sayı sırılarının, sabit terimin çarpanları arasından olacağını örneklerle gösterir. Polinomun çarpanları, özdeşlik, değişken değiştirme Gerçek katsayılı bir polinomu çarpanlara ayırır. Bir polinomu ortak çarpan parantezine alma yoluyla çarpanlarına ayırma uygulamaları yapılır. Tam kare, iki kare farkı, iki terimin toplamının ve farkının küpü, iki terimin köprülerinin toplamı ve farkına ait özdeşlikleri kullanılarak çarpanlara ayırma uygulamaları yapılır. Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler 13

14 Bir polinoma terim ekleyerek veya polinomdan terim çıkararak çarpanlara ayırma uygulamaları yapılır. Değişken değiştirme yöntemi ile polinomlarda çarpanlara ayırma uygulamaları yapılır. Polinom ve Rasyonel Denklemlerin Çözüm Kümeleri Rasyonel ifade, polinom denklem, rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi ile ilgili uygulamalar yapar. Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve rasyonel ifadelerin sadeleştirilmesi ile ilgili uygulamalar yapar. Polinom ve rasyonel denklemlerle ilgili uygulamalar yapar. Çözümlerin grafikler yardımıyla yorumlanmasında bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır. Çapı gören çevre açının ölçüsünün fark ettirir olduğu Eş kirişlerin ve paralel kirişlerin ayırdığı yay parçalarının eş olduğu fark ettirilir. Sinüs teoreminin çevrel çemberin yarıçapı ile ilişkisi incelenir. Çemberde Teğet Terimler: Teğet, teğet parçası Çemberde teğetin özelliklerini gösterir. Çemberin dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunluklarının eşit olduğu üçgende Pisagor Teoremi kullanılarak gösterir. Dairenin Çevresi ve Alanı Daire, daire dilimi GEOMETRİ Çember ve daire Dairenin çevresini ve alanını veren bağıntılar oluşturur ve uygulamalar yapar. Daire dilimin alanı hesaplatılır ve uygulamalar yapılır. Çemberin Temel Elemanları Terimler: Çember, merkez, yarıçap, çap, kiriş, teğet, kesen, yay Çemberlerde teğet, kiriş, çap ve yay kavramlarını açıklar. Bir çember ile bir doğrunun birbirlerine göre durumları incelenir. Çemberdeki kirişin özelliklerini gösterir. Bir çemberde, kirişin orta dikmesinin çemberin merkezinden geçtiği ve bir kirişin orta noktasını ççemberin merkezine birleştiren doğrunun da kirişe dik olduğu keşfettirilir. Bir çemberde kirişlerin uzunlukları ile merkeze olan uzaklıkları arasındaki ilişki incelenir. Çemberde Açılar Merkez açı, çevre açı, iç açı, dış açı, teğet kiriş açı Bir çemberde merkez, çevre,iç, dış ve teğet kiriş açıları açıklar; bu açıların ölçüleri ile gördükleri yayların ölçülerini ilişkilendirir. Geometrik Cisimler Katı Cisimlerin Yüzey Alanları ve Hacimleri Terimler: Dik prizma, piramit, dik pramit, dik dairesel koni, küre, ayrıt, yükseklik, ana doğru, yan yüz yüksekliği, tepe noktası, taban alanı, yüzey alanı, hacim Dik prizma ve dik piramitlerin yüzey alan ve hacim bağıntılarını oluşturur. Dik prizma ve tabanı düzgün çokgen olan dik piramitlerin temel elemanları ve özellikleri incelenir. Düzgün dört yüzlü incelenir. Dik dairesel silindiri ve dik dairesel koniyi açıklar, yüzey alan ve hacim bağıntılarını oluşturur. Dik dairesel silindir ve dik dairesel koninin elemanları ve özellikleri incelenir. Küreyi açıklar, yüzey alanı ve hacim bağıntısını oluşturur. Katı cisimlerin yüzey alan ve hacim bağıntısını oluşturur. Katı cisimlerin yüzey alan ve hacim bağıntılarını modelleme ve problem çözmede kullanır. 14

15 11. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROĞRAMI SAYILAR VE CEBİR Mantık Önermeler ve Bileşik önermeler Terimler: Önerme,bileşik önerme, önermenin değili, ve, veya, ya da bağlaçları, De Morgan kuralları, koşullu önerme, koşullu önermenin karşıtı, koşullu önermenin tersi, koşullu önermenin karşıt tersi, iki yönlü koşullu önerme (veya gerek ve yeter şart) totoloji, çelişki Önermeyi, önermenin doğruluk değerini iki önermenin denkliğini ve önermenin değilini açıklar. Bileşik önermeyi açıklar, ve, veya, ya da bağlaçları ile kurulan bileşik önermelerin özellikleri ve De Morgan kurallarını doğruluk tablosu kullanarak gösterir. ve/veya bağlaçlarının anlamalrı elektrik devrelerinden örneklerle pekiştirilir. Kümelerle yapılan işlemler ve sembolik mantıkta kullanılan sembol, gösterim ve bunlarla ifade edilen işlemler arasında benzer ilişkilendirmeler yapılır. Koşullu önermeyi açıklar, koşullu önermenin karşıtını, tersini, karşıt tersini yazar ve doğruluk tablosu kullanarak denk olanları gösterir. p q p v q olduğu doğruluk tablosu yardımıyla gösterilir. ve, veya, ya da, ise bağlaçları kullanılarak verilen en fazla iki önerme içeren ve en fazla dört bileşenli bileşik önermelere denk basit önermeler buldurulur. İki yönlü koşullu önermeyi açıklar. p q (p q) Λ(q p) olduğu doğruluk tablosu ile gösterilir. Sözel olarak veya sembolik mantık dilinde verilen bileşik önermeleri birbirine dönüştürür. Tanım, aksiyom, teorem ve ispat kavramlarını açıklar, bir teoremin hipotezini ve hükmünü belirtir. Mantık kurallarını basit teoremlerin ispatlarında kullanır. Aksine örnek verme, karşıt ters, doğrudan ispat ve çelişki yoluyla ispat teknikleri verilir. Tümevarım yöntemi ile ispat yapar. Modüler Aritmetik Bölünebilme, Öklit algoritması, modüler aritmetik Tam sayılarda bölünebilme ve özelliklerini açıklar. Öklit algoritmasını açıklar. a,b Z için EBOB(a,b) =ax + by olacak şekilde x ve y tamsayıları buldurulur. Modülleraritmetik Modüler aritmetikle ilgili özellikleri gösterir ve bunları kullanarak uygulamalar yapar. Denklem ve Eşitsizlikler Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümü Doğrusal (lineer) denklem sistemi, yok etme yöntemi Doğrusal (lineer) denklem sistemini açıklar ve en çok birinci dereceden 3 bilinme yenli doğrusal denklem sisteminin çözümünü yok etme yöntemiyle bulur. Totoloji ve çelişkiyi örneklerle açıklar. Terimler: Açık önerme, her, bazı, tanım, aksiyom, teorem, hipotez, hüküm, ispat, tümevarım sembol ve gösterimler açıklar. Her ( ) ve bazı ( ) niceleyecilerini örneklerle Denklem ve eşitsizliklerin açık önerme olduğu vurgulanır. 15

16 İkinci Dereceye Dönüştürülebilen Denklemler ve Denklem Sistemleri İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler Terimler : Değişken değiştirme, ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem, denklem sistemi İkinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme dönüştürülebilen denklemlerin çözüm kümesini cebir ve grafik yardımıyla bulur. İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denkleme dönüştürülebilen ve polinomların çarpımı veya bölümü biçiminde verilen denklemlerim çözüm kümelerinin bulunmasına yer verilir. Değişken değiştirerek ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denkleme indirgenebilen denklemlerin çözüm kümelerinin bulunmasına yer verilir. İkinci dereceden bir bilinmeyenli bir denkleme dönüştürülebilen ve en çok iki köklü ifade içeren denklemlerin çözüm kümelerinin bulunmasına yer verilir. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme dönüştürülebilen ve bir mutfak değer içeren denklemlerin çözüm kümelerinin bulunmasıyla yer verilir. İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesini cebir ve grafik yardımıyla bulur. Sistemin çözümü cebir ve grafik yardımıyla bulunur. Bir doğrusal denklem ile bir ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklemin bulunduğu sistemlerle de işlem yapılır. İkinci dereceden eşitsizlik İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun alacağı değerlerin işaretini inceler ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşirsizliklerin çözüm kümesini bulur. Çözüm kümesi cebir ve grafik yardımıyla incelenir. ax + b veya ax 2 + bx + c şeklindeki ifadelerin çarpımı veya bölümü biçiminde verilen eşitsizliklerin çözüm kümesi de buldurulur. Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılabilir. İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözmeden köklerinin varlığını ve işaretini belirler. Sadece gerçek köklere sahip denklemler incelenir. Parametre içeren ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemin köklerinin varlığını ve işareti parametrenin alacağı değerlere göre tablo üzerinde belirlenir. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri İkinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümesini cebir ve grafik yardımıyla bulur. Bilgi ve iletişim teknolojilerden yararlanılır. 16

17 ölçü GEOMETRİ Trigonometri Yönlü Açılar Yönlü açı, derece, radyan, birim çember, esas Sekant ve kosekant fonksiyonları tanımlanır ancak grafiklerine yer verilmez. Tanjant, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının ters fonksiyonlarını oluşturur. Yönlü açıyı açıklar, açı ölçü birimlerinden derece ile radyanı ilişkilendirir. Derecenin alt birimleri olarak dakikadan bahsedilir. Dünyanın eksen eğikliği örnek olarak verilir. Birim çember denklemi verilmeden tanımlanır, açının esas ölçüsünden bahsedilir. Trigonometrik Fonksiyonlar Trigonometrik fonksiyonlar, periyod, periyodik fonksiyon, ters trigonometrik fonksiyon Trigonometrik fonksiyonları birim çember yardımıyla oluşturur ve grafiklerini çizer. Tanjant, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının bire bir ve örten olduğu aralıklar ve bu fonksiyonların terslerinin grafikleri bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılarak inceletilir. İki Açının Ölçüleri Toplamının ve Farkının Trigonometrik Değeri Yarım açı formülleri dönüşüm formülleri İki açının ölçüleri toplamının ve farkının trigonometrik değerlerine ait formülleri bulur. Yarım açı formülleri ve toplamı çarpıma dönüştürme (dönüşüm) formülleri oluşturulur. Ters dönüşüm formülleri verilmez. Trigonometrik fonksiyonlar arasındaki temel özdeşlikler, oluşturulan benzer üçgenler yardımıyla inceletilir. Trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre işaretleri inceletilir. Açı değerlerine göre trigonometrik fonksiyonların aldığı değerler sıralanır. k Z olmak üzere kπ ±θ sayılarının 2 trigonometrik değerleri θ dar açısının trigonometrik değerlerinden yararlanarak hesaplatılır. Periyod ve periyodik fonksiyon açıklanır, trigonometrik fonksiyonların periyodik oldukları keşfettirilir. f(x) = αsin(bx + c) + k türündeki fonksiyonların grafikleri ve katsayılarının grafik üzerindeki etkileri incelenir. Trigonometrik fonksiyonların grafikleri yardımıyla sinüs, tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının tek, kosinüs fonksiyonunun çift fonksiyon olduğu belirtilir. Trigonometri Denklemler Trigonometrik denklem Trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerini bulur. SAYILAR ve CEBİR Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Üst Fonksiyon Üstel fonksiyonu açıklar. Üslü ifadeler ve bunlarla yapılan işlemlerin özellikleri hatırlatılır. 17