TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASİ"

Transkript

1 TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASİ \ TMMOB ELEKTRİK MÜHENDİSLERİ ODASI ANKARA ŞUBESİ ODTÜ ELEKTRİK -ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TÜBİTAK

2 ÖNSÖZ TBMMO Elektrik Mühendisleri Odası Elektrik-Elektronik-Bilgisayar Mühendisliği 7 Ulusal Kongresini ve Sergisini Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde gerçekleştirmiş olmaktan onur ve sevinç duymaktayız. Üniversite olarak kongreye ikinci kez evsahipliği yapmamız izi fazlasıyla mutlu etmiştir, ama mutluluğumuz asıl geçen süre içinde Odamızın, meslek yaşamımızın ve Üniversitemizin ne kadar gelişmiş olduğunu gözlemekten kaynaklanmaktadır. Gerçekten de ilgi alanlarımızın çeşitlenmesi, u alanlarda elli ir eceriye ulaşılmış olması, eskiden güçlü olduğumuz dallarda da gücümüzün sürmesi Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Mühendislerimizin ülke genelinde giderek daha fazla söz sahii olmaları olgusunu yaratmaktadır. Bireysel asanlarımızın kurumlarımızı da ülke ekonomisi ve gelişmesi akımdan güçlendirmekte olduğu açıktır. Nitekim u sektörlerde faaliyet gösteren kuruluş sayısı hızla artmaktadır. Bu sayısal gelişmenin nitelik akımından da aynı hızla sürdüğünü görmek sevindiricidir. Kongremiz ve sergimiz unun en somut kanıtını oluşturmaktadır. 2OOCT1İ yılların Türkiye'sinin ihtiyaçlarını yakahyailmek için daha çok şeyler yapılması gerekmektedir. Endüstri-Eğitim Kurumlan ve Meslek Odaları arasındaki iletişim ve karşılıklı etkileşimi güçlendirmek gerekmektedir. Bu geçmişe oranla daha sevindirici ir düzeyde sürüyor da olsa henüz gelişmiş ülkelerdeki aşardı örneklerin uzağındadır. Önümüzdeki yıllarda u konuda daha fazla çaaya ihtiyaç vardır. Tüm katılımcılara Kongre ve Sergimize vermiş oldukları güç için teşekkür ediyorum. Sizleri Üniversitemizde görmenin kıvancıyla selamlıyor saygılarımı sunuyorum. Prof. Dr. Fatik Canatan Yürütme Kurulu Başkam

3 ELEKTRİK-ELEKTRONİK-BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ 7. ULUSAL KONGRESİ YÜRÜTME KURULU Fatih CANATAN (Başkan, ODTÜ) M. Mete BULUT (ODTÜ) M. Asım RASAN (EMO) Cengiz BEŞİKÇİ (ODTÜ) Cengiz GÖLTAŞ (EMO) Gönül SAYAN (ODTÜ) H. Ali YİĞİT (EMO) Cemil ARIKAN (TÜBİTAK) Kuilay ÖZBEK (EMO) M. Hacim KAMOY (ASELSAN) M. Sıtkı Çiğdem (EMO) Hüseyin ARABUL (BARMEK) Funda BAŞARAN (EMO) Aydın GÜRPINAR (ENERSİS) Mustafa ÖZTÜRK (EMO) EDİTÖRLER Fatih CANATAN Mehmet Mete BULUT

4 İKİ EKLEMLİ ESNEK BİR ROBOT KOLUNUN MODELLENMESİ VE KONTROLÜ Atakan DOĞAN ve Altuğ İFTAR Anadolu Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ESKİŞEHİR Astract: in this paper, modelling and control of a 2-link root manipülatör uıhose first link is rigid and the second one is flexile is considered. The system is modelled using the Hamilton's principle. A trajectory is assigned to each joint angle and a PD type controller is used for tracking the desired trajectory and supressing the tip deviation of the flexile link. Simulation results are presented to confirm the performance of the designed controller. 1. Giriş Esnek root kollarının kinematik ve dinamik analizi ve kontrolü pek çok araştırmacı tarafından ele alınmış ve esnek root kollarının modellenmesi ve kontrolü üzerine pek çok analitik ve deneysel çalışma yapılmıştır. Literatürde root kollarının kontrolü için pek çok yöntem önerilmiştir. PD kontrol yaklaşımı root kollarının kontrolü için kullanılan aşlıca metodlardan irisidir. Bu çalışmada da ilk parçası katı, ikincisi ise esnek ir yapı olan iki eklemli ir root kolu [l]'de önerilen PD kontrol yaklaşımı kullanılarak kontrol edilmiştir. Esnek parça için Euler-Bernoulli modeli esas alınarak sistemin dinamik denklemleri Hamilton prensii kullanılarak türetilmiştir. Polinom fonksiyonlar kullanılarak herir eklem için seçilen yörüngeyi eklem açılarının takip edeilmesi ve esnek parçanın uç sapmasının sönümleneilmesi için, esnek parçanın ilk modu alınarak PD kontrolörün kazanç değerleri deneme yanılma yöntemi ile enzetim çalışmaları yapılarak elde edilmiştir. MATLAB dilinde geliştirilen enzetim programı sistemin dinamiğini tanımlayan doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemleri Runge-Kutta algoritmasını kullanarak çözmektedir. Geliştirilen kontrolörün esnek parçanın ilk dört modunu içeren sisteme uygulanmasıyla yapılan enzetim çalışmaları sunulmuştur. 2. Sistemin Modellenmesi Yatay düzlemde ilk parçası katı ve ikinci parçası esnek ir yapı olan iki eklemli ir root kolu sistemi ele alınmıştır. LI, I. parçanın uzunluğu; pi, i. parçanın çizgisel kütle yoğunluğudur (M{ = PILI, I = 1,2). i. parça, eylemsizlik momenti 7/^ ve yağlı sürtünme katsayısı /3 Z olan i. ekleme uygulanan 7y torku ile hareket ettirilmektedir (i = 1,2). E, esnek parçanın Young esneklik modülü ve I a ise yüzey atalet momentidir. Katı parçanın sonundaki ikinci eklemin kütlesi 77iı olarak alınmıştır. Esnek parçanın ucunda ise değeri elirli ir aralık içerisinde değiştiği varsayılan ir 7712 kütlesi vardır. z(x,t), esnek parçanın herhangi ir t anında ve x noktasındaki katı hal pozisyonundan olan dik sapmasını göstermektedir. Esnek parça için, esnek parçanın ükülmesinden kaynaklanan dönme momenti ve ükülme deformasyonu etkisini ihmal eden Euler- Bernoulli modeli esas alınmıştır. Sistemin matematiksel modeli oluşturulurken: i. Esnek parçanın katı hal pozisyonundan olan dik sapmaları kolun oyuna oranla küçüktür. ii. Yerçekimine karşı yapılan iş sıfırdır, kaullenmeleri yapılmıştır. Sistemin toplam kinetik enerji T, toplam potansiyel enerji V ve korunmayan kuvvetler tarafından yapılan görünen iş 6W ifadeleri: T = \ i = l ı.. y i. mipi.pi + / p2r(x). r(x)dx (1) 2 Jo 2 V= f * \Ehz 2 xx (x,t)dx (2) 2 6W Z= ~ n - Pi6i)66r (3) şeklindedir. Burada 6I, I. eklemin dönme açısı; pi, i. parçanın uç noktasını veren pozisyon vektörü ve r(x), esnek parça üzerindeki z noktasının pozisyon vektörüdür. Hamilton prensii, Jt, (6T - ÖV + 6W)dt = O (4) olmasını gerektirir. Burada <$(.), (.)'nin değişimini göstermektedir. Esnek parçanın dinamiğini tanımlayan kısmi ir diferansiyel denklemle u denklemin sınır koşulları ve sistemin katı hal dinamiğini tanımlayan iki tane zamana göre ikinci dereceden doğrusal olmayan adi diferansiyel denklem, (1), (2) ve (3) denklemleri (4) denkleminde kullanılarak ulunmuştur [2]. Sistemin 1

5 elde edilen dinamik denklemleri, [3]'te tanımlanan diferansiyel özdeğer prolemi yaklaşımı kullanılarak vektör matris formunda aşağıdaki gii yazılailir. arj(t) + aar}(t) + (6>ı )l l +(L ı ı cos( 2 ) + L ı e\sın(e 2 )) ı 2 - (5) edilen denklemlere göre programlama açısından daha elverişli ir formda türetilmiştir. 3. Kontrolör Tasarımı Sistemin istenilen yörüngeyi takip edeilmesi ve esnek kolun salınımlarınm mümkün olan en kısa süre içinde sönümleneilmesi için PD kontrol yaklaşımı [1] kullanılmıştır. Sürekli zaman ir PD kontrolör, Î + L\ + 2L ı Z 2 cos(<9 2 )) - 2L ı sin(6 2 )a 2 r)}6\ + [I h2 + ~M 2 L\ + m 2 L\ + ( ^ + m 2 )L ı L 2 cos{e 2 ) -Lısin(6 2 )a 2 r]}6 2 + (L ı cos(d 2 )a 2 + a 1 )^ +AÖ1 - {M 2 + 2m 2 )L ı İ2Öıö 2 sın(l9 2 ) ( - + m 2 )L ı L 2 6lsin{e 2 ) - L ı 6 2 cos{6 2 ){2d\ )a 2 r) Burada, A a = 2)(Ö! +Ö 2 )Q 2?7 = T X (6) h, + - m 2 L ( - + m 2 )iıl 2 cos(ö 2 ),M 2 m 2 L 2 2 }8 2 + a1^ +L ı 6 2 ıcos(6 2 )a 2 rı = T 2 (7) o n / <j>i(x)<j>j(x)dz = (7 2,7 2 V..) T - 2 = (alal Jo Jo Jo *} = a 2 = (al,al,...), a 2 = p 2 -yj A = diag(x ı,\ 2,...), rj = (TU, T] 2,... ) T şeklinde tanımlanmıştır. <fiı(x), esnek parçanın mod şekillerini; rji(t), deformasyon kordinatlarını göstermektedir [4]. Diferansiyel özdeğer proleminin çözümünün sonucunda elde edilen esnek parçanın dinamiğini tanımlayan (5) denklemi, sonsuz oyutlu zamana göre ikinci dereceden doğrusal olmayan adi ir diferansiyel denklemdir. A matrisi sait, ancak m 2 değerinin elirsizliğinden dolayı elirsiz sonsuz oyutlu ir matris; 7 1 ve 7 2 elirsiz sonsuz oyutlu vektörlerdir. Sistemin dinamiğini ifade eden (5), (6) ve (7) denklemleri, [3]'teelde TI (t) = Kİ ei (t) + i =1,2 (8) formunda yazılailir. Burada K ı ve v Kı sırasıyla oransal d ve türevsel kazanç değerleri, ei(t) Oi(t) di(t), i. eklemin takip etmesi gereken yörünge sinyali 8i(t) ile u eklemin açısı arasındaki farktır. [3]'te yapılan çalışmada da iki eklemli esnek ir root kolunun kontrolü için ilk olarak (8) denklemi ile verilen formda ir PD kontrolör kullanılarak sisteme uygulanan sait referans sinyaller takip edilmeye çalışılmıştır. Belirli çalışma aralıkları ve uç noktası kütlesi için iyi sonuçlar elde edilmesine rağmen, geniş ir çalışma aralığı içinde tasarlanan kontrolörün performansı yetersiz kalmıştır. Aynı çalışmada u yetersizliği aşailmek için PD enzeri doğrusal olmayan kontrolörlerle, yine sisteme uygulanan sait referans sinyaller takip edilmeye çalışılmıştır. Geliştirilen PD enzeri doğrusal olmayan kontrolörün geniş ir çalışma aralığı içerisinde elirli ir performansı sağladığı görülmüştür. Bu çalışmada ise PD kontrolörün performansını i- yileştireilmek için, kontrolör sait referans sinyaller yerine elirli yörüngeleri takip edecek şekilde tasarlanmıştır. Herir eklem için istenilen yörünge hareketini sağlayacak şekilde yüksek dereceli ir polinom fonksiyon seçileilir. Seçilen yörüngenin sınır koşullarını kullanarak yüksek dereceli u polinom fonksiyonunun katsayılarını hesaplamak zordur. Bu zorluğu aşailmek için eklemin tüm yörünge hareketini daha düşük dereceden polinom fonksiyonlarla ifade edeileceğimiz yörünge ölümlerine ayırailiriz [1]. Burada herir eklemin yörünge hareketi üç ölüme ayrılmıştır: Başlangıç-ayrılma, ayrılma-yaklaşma ve yaklaşma-son. Eklemin yörünge hareketinin ilk ölümü, ulunmuş olduğu konumdan aşlayarak ayrılma noktasına kadar süren kalkınma anıdır. Ayrılma noktasını geçtikten sonra yaklaşma noktasına değin süren ara ölge ikinci ölümdür. Yaklaşma-son ölgesinde ise, eklem açısı artık istenilen pozisyona yaklaştığı için eklemin hızı ve ivmesi azaltılarak son noktasında sıfırlanmaktadır. [l]'de önerilen yöntem kullanılarak herir ölge için gerekli sınır koşulları elirlendikten sonra, her üç ölgede de istenilen pozisyon, hız ve ivme şartlarının sağlanailmesi için üç farklı polinom fonksiyon kullanılmıştır. Birinci ölge için 4. dereceden, ikinci ölge için 3. dereceden ve üçüncü ölge için yine 4. dereceden ir polinom fonksiyon kullanılarak eklemin yörünge hareketi oluşturulmuştur.

6 4. Benzetim Çalışmaları Sistemin modelini tanımlayan (5), (6) ve (7) diferansiyel denklemleri doğrusal denklemler olmadıkları için analitik yöntemler kullanarak u denklemlerin çözümünü ulmak oldukça zordur. Dolayısıyla sistemin dinamiğini tanımlayan doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemleri nümerik olarak çözerek sistemin tepkisini ulailiriz. Elimizdeki nümerik hesap algoritmalarını kullanarak ir diferansiyel denklemi çözeilmek için, diferansiyel denklem, i = f(x) (9) formunda olmalıdır. x = (#ı, 6 2, r) T, 6\, 62, rj T ) T şeklinde tanımlanmıştır. Dolayısıyla (5), (6) ve (7) denklem (9) ile verilen formda yazılmıştır [2]. Elde edilen doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemlerin çözümünü ulailmek için, MATLAB dilinde Runge- Kutta algoritmasını kullanan ir enzetim programı yazılmıştır. Geliştirilen program esnek kolun istenilen mod sayısı için simulasyon yapailmektedir. Benzetimi yapılan sistemin parametre değerleri aşağıda verilmiştir. = 1.72 x 1 = x Pı =.2, /3 2 = O.OİNms/rad, m ı =.25% Pı =.5. p 2 =.2696/fcg/m, L x =.6, L 2 =.8m E = x lo ıo N/m 2, I a = x 1 '"m 4, Kontrolör tasarımı ve enzetim çalışmalarında (5), (6) ve (7) denklemleri ile tanımlanan sistemin sonsuz oyutlu modelini kullanmak mümkün değildir. Dolayısıyla esnek parçanın herhangi ir t anında ve x noktasındaki deformasyonunu, sonlu sayıda mod şekli ve zamana ağlı deformasyon koordinatlarının çarpımlarının sonlu ir toplamı şeklinde göstermemiz gerekmektedir. Esnek parçanın ilk modu alınarak yapılan enzetim çalışmaları sonucunda PD kontrolörün kazanç değerleri aşağıdaki gii ulunmuştur. K p = K p = 1, (1) Yörünge polinomlarım seçeilmek için, ilk olarak her ir ölgeye ait sınır koşullan elirlenmelidir. Herir nokta için sınır koşulları aşağıdaki gii seçilmiştir: i. Başlangıç noktasında, eklemin aşlangıç pozisyonu, hızı ve ivmesi sıfır olarak alınmıştır. ii. Ayrılma noktası 1 ve yaklaşma noktası 5 seçilmiştir. Ayrılma noktasının pozisyonu, hızı ve ivmesi ir önceki yörünge ölgesi ile sürekli, yaklaşma noktasının pozisyonu, hızı ve ivmesi ise ir sonraki yörünge ölgesi ile süreklidir. iii. Son noktasının pozisyonu 6, hızı ve ivmesi ise sıfır olarak seçilmiştir. Yukarıda verilen sınır koşulları altında eklem açılarının takip etmesi istenen yörünge polinoinu herir ölge için aşağıdaki gii ulunmuştur. i(t) =.1745i 4, < t < (t- l) (i- I) (t- 1) + TT/18, 1 < I < 2.174(t- 2) (i- 2) (i-2)+.872, 2< <3 Başlangıç-ayrılma ölgesi yörüngesi, < t < 1; ay rılma-yaklaşma ölgesi yörüngesi, 1 < t < 2 ve yaklaşmason ölgesi yörüngesi, 2 < t < 3 saniye aralıkları için yukarıda verilen polinom fonksiyonlarla tanımlanmıştır. Her iki eklem için seçilen yörünge Şekil l'de (derece cinsinden) gösterilmiştir. Elde edilen kontrolör, esnek kolun ilk dört modu alınarak oluşturulan modele uygulanmıştır. Benzetim amacı ile kullanılan u model, yukarıda kontrolör tasarımı için kullanılan tek modlu modelden daha üyük oyutludur. Dolayısıyla enzetim amacıyla kullanılan modelin gerçek sistemi daha iyi tanımladığı söyleneilir, iki ayrı uç nokta kütle değeri için enzetim çalışmaları yapılmıştır. Şekil 2'de m 2 =.25 kg ve Şekil 3'te m,2 =.5 kg için enzetim çalışmaları sonucunda elde edilen eklem açılarının (derece cinsinden) pozisyonları ve esnek parçanın uç sapması görülmektedir. Tasarlanan kontrolör < m 2 <.5 kg kütle değeri aralığında istenilen eklem açısına 3 saniye içerisinde ulaşmakta ve esnek parçanın uç sapmalarını 3-5 saniye içerisinde sönümlemektedir. 5. Sonuç Bu çalışmada, PD kontrolör eklem açılarının elirli yörüngeleri takip etmesini sağlayacak şekilde tasarlanmıştır. [3]'te önerilen PD enzeri doğrusal olmayan kontrolörle karşılaştırıldığında PD kontrolörün sait referans sinyaller yerine elirli yörüngeleri takip edecek şekilde tasarlanmasının, eklem pozisyonunun yakalanmasında ve esnek parçanın uç sapmasının sönümlenmesinde iyileşme sağladığı gözlemlenmiştir. Modellemesi yapılan sistemdeki elirsizlikler gerçek zamanda tasarlanan kontrolörün performansını etkileyecektir. PD kontrolörün gerçekleme açısından kolay olması, gerçek zamanda kontrolörün kazanç değerleri değiştirilerek istenilen performansın elde edilmesine imkan tanımaktadır. 6. Kaynakça [1] K. S. Fu, R. C. Gonzalez ve C. S. G. Lee, ROBOTICS: Control, Sensing, Vision and Intelligence, McGraw-Hill, New York, 1987.

7 [2] A. Doğan, "İki Eklemli Esnek Bir Root Kolunun Modellenmesi", Teknik Rapor No: 971, Anadolu Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, [3] A. Doğan, K. Özel ve A. İftar, "İki Eklemli Bir Root Kolunun Modellenmesi ve Kontrolü", 3. Uluslararası Mekatronik Tasarım ve Modelleme Çalışma Toplantısı Bildirileri, ODTÜ, Ankara, (Yayınlanacak). Şekil 1 [4] L. Meirovitch, Dynamics ani Control of Siructures, Wiley, New York, 199..S 1 Uc sapnea (melret Ur sa(*tmsi (rmlrct Şekil 2 Şekil 3 ELEK1RİK, ELEKTRONİK, BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ 7. ULUSAL KONGRESİ

8 Bir Root Kolunun Tasarımı, Gerçeklenmesi ve Kontrolü Tuğrul ÇAVDAR, Mustafa ULUTAŞ Karadeniz Teknik Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, 618, Trazon Sadettin Aksoy Karadeniz Teknik Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, 618, Trazon ABSTRACT This paper presents how to design, implement, model and control a root arm with two degrees of freedom. First, the mechanical parts were designed, machined and assemled. Then the electronic circuits to dhve PMDC motors at the joints were designed and tested. The second order model of the root arm was derived from the step response of the joints. The arm can move in two modes. s/evv motion and jointinterpolated motion, under the control of a user interface. The softvvare can control the arm online and also lets the user to inspect the actual movements of the arm modelled as a vvireframe oject in 3-D through a graphics window. ÖZET Bu çalışmada ir root kolunun nasıl tasarlandığı, gerçeklendiği, modellendiği ve kontrol edildiği anlatılacaktır. Önce mekanik parçalar tasarlanmış, işlenmiş ve monte edilmiştir. Sonra eklemlerdeki sürekli mıknatıslı DC motorları sürecek elektronik devreler tasarlanmış ve test edilmiştir. Eklemlerin irim asamak cevaından root kolunun ikinci dereceden modeli türetilmiştir. Kol. ir kullanıcı arayüzünün kontrolü altında, maksimum hız hareketi ve eklem interpolasyonlu hareket olmak üzere iki modda hareket edeilmektedir. Yazılım, kolu on-line olarak kontrol edeilir ve kullanıcıya ir grafik pencereden kolun üç oyutlu iskelet modelinin hareketlerini anında izlemeye izin verir. 1. MEKANİK KOL Gerçekleştirilen root kolu iki eklemli ve iki serestlik derecesine sahiptir. Eklemlerde algılayıcı olarak potansiyometreler kullanılmıştır. Eklemlerdeki motorlar 12 V luk sürekli mıknatıslı DC servomotorlardır. motor sürücü devreleri, toplayıcılar, örnekle/tut lokları. Donanımın lok diyagramı Şekil V de verilmiştir. Devrede olailecek aşırı gerilimlere karşı ilgisayara herhangi ir zarar gelmemesi için tamponlar kullanılmıştır. Konum ve hata ilgileri veri edinim kartına gitmekte veya gelmekte, kod çözücüye giden kod ise ilgisayarın paralel ağlantı noktasından gelmektedir. Bu kod sayesinde istenilen ekleme ilişkin örnekle/tut devresi aktif yapılacaktır. Bilgisayardan referans olarak gönderilen konum ilgilerinden. eklemlerde ulunan algılayıcıların gerilimleri çıkarılır ve o anki hata gerilimi elde edilir. Bu hata gerilimi doğrudan motora verilmemiştir. Çünkü motorlar yüksek akımla sürülmektedirler. Dolayısıyla araya ir motor sürücü devresi konmuştur. Kaynak uçlan doğrudan motora ağlandığında motorun hızı 416 derece/s iken motor sürücü devresi ile sürüldüğünde hız 314 derece/s olmaktadır. Buna, sürücü devresindeki transistörierin emetör - kollektörierine düşen gerilimler seep olmaktadır. Verilen u sürücü devreye göre, ir eklem için kapalı çevrimde, yük yokken, genlik ve fazın frekansa göre değişimi deneysel olarak ölçülmüş ve Şekil 2' de verilmiştir. Şekilden de görüldüğü gii yük yokken devrenin doğal frekansı.5 Hz' dir. 3. EKLEM MODELİNİN ÇIKARTILMASI Kolun yükte ve yüksüz olarak modeli çıkarılmıştır. Önce yüksüz olarak sistemin girişine 5.67 V luk ir irim asamak işareti uygulanmıştır. Alınan cevap Şekil 3 (a)' da gösterilmiştir. Alınan u cevapta, yükselme zamanı / r =757 ms, tepe zamanı /y=97 ms, oturma zamanı t s -\.21 s, maksimum cevap aşımı M p =.73/5.67=.1287 ulunmuştur. Buradan sönüm katsayısı 2. DONANIM Gerçekleştirilen donanım, root kolunun kullanıcı tarafından kontrol edilmesini sağlayan ilgisayar programı ile mekanik kol arasında ir arayüz görevi yapmaktadır. Birçok modülden oluşmaktadır: veri edinim kartı, güç kaynağı, formülünden.546 olarak ulunur. Buradan devrenin doğal frekansı

9 ; İstenilen konum ilgisi O anki konum - ilgisi 1 Tampon Tampon Yükselteç_J Örnekle/Tut 1 yetkil ±_^> Toplayıcı Motor sürücü devresi Hata < ilgisi 1 Tampon i Kod Tampon L^J Kod çözücü yetki2 Örnekle/Tut 21 ı oplayıcı Motor sürücü devresi O anki konum ilgisi 2 Tampon i*- Hata ilgisi 2 Tampon * Şekil 1 Root sürücü devresinin lok diyagramı. 1 Ş-1I-- -5 S-2 v -4 \ * 1 ' 1 J frekans (Hz) 1 ı -24 1' 1 1" frekans(hz) 1' (a) () Şekil 2 Yük yokken (a) kazancın ve () fazın frekansa göre değişimi. formülünden co n çekilerek ve ITI ye ölünerek.615 Hz olarak ulunur. Bu pratik olarak ulunan.5 Hz sonucuna çok yakındır. Buradan sistemin transfer fonksiyonu n s I olarak ulunur. Bu transfer fonksiyonun kutupları s/.: = / olur. Pratikte sistemin girişine uyguladığımız irim asamak işaretinin aynısını uygularsak enzetim sonucunda sitemin çıkışında Şekil 4 (a)' daki işaret görülmektedir ve u işaretin değişimi eşitliğinden İCCOS + a n v = : e " r "'[c, sin( rrc, cos( ;)] * 5.67

10 i \ (a) () Şekil 3 Sistemin (a) yüksüz ve () yüklü olarak irim asamak cevaı. 6 x- e ^~ 1 4 <E O* 2 1 n i i 1 - "/ """" i.5 1 zaman (s) (a) zaman (s) () 1.5 Şekil 4 Sistemin enzetim sonucu (a) yüksüz ve () yüklü olarak irim asamak cevaı. 4 1 o L olur. Benzetim sonucu ulunan işaret aşım miktarı, yükselme zamanı, tepe zamanı ve oturma zamanı olarak pratikte görülen şekle enzemektedir. Sisteme yükteyken aynı irim asamak işareti uygulanmış ve Şekil 3 ()' deki değişim gözlenmiştir. Alınan u cevapta, yükselme zamanı / r =757 ms, tepe zamanı / p =1.8 ms, oturma zamanı 4=1.47 5, maksimum cevap aşımı A^,=l.3/5.67=.1816 ulunmuştur. Buradan sönüm katsayısı öncekine enzer şekilde.477 ulunmuştur. Aynı şekilde doğal frekans da hesaplandığında.526 Hz elde edilmiştir. Beklendiği gii sistem yüklendiğinde devrenin sönüm katsayısı ve dolayısıyla doğal frekansı düşmüştür. Bu durumda transfer fonksiyonu ( ulunmuştur. Bu transfer fonksiyonun kutupları 5/.r = y2.9 olur. Pratikte sistemin girişine uyguladığımız irim asamak işaretinin aynısını uygularsak enzetim sonucunda sitemin çıkışında Şekil 4 ()'deki işaret görülmektedir ve u işaretin değişimi v = e" '[C, sin(2.9?) + C 2 cos(2.9/)] olur. 4. YÜKSELME VE EKLEM İNTERPOLASYONLU HAREKETLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Root kolu hem yükselme hareketi hem de eklem interpolasyon hareketi yapailmektedir. Şekil 5' de her iki hareket karşılaştırmıştır. Üstteki grafikler üst eklemin hata işaretini, alttaki grafikler alt eklemin hata işaretlerini göstermektedir. Eklemlerden irine az, diğerine fazla açı dönmesi uygulandığında yükselme hareketinde az dönecek eklemin kısa zamanda hata gerilimini sıfıra indirdiği, fazla ELEKTRİK, ELEKTRONİK, 1İLGİSAYU MOHENDİSLİCİ 7. «LHSAL KONGRESİ

11 / i ri! (a) () Şekil 5 (a) yükselme hareketi ile () eklem interpolasyonlu hareketin karşılaştırılması. (a) () Şekil 6 (a) Üst eklemin ve () alt eklemin on line kontrolü. dönecek eklemin ise daha uzun zamanda hatasını sıfıra indirdiği gözlenmiştir. Bu olay Şekil 5 (a)' da gözlenmektedir. Eklem interpolasyonlu harekette ise az dönecek eklem hızını azaltarak diğer eklemle aynı anda hatasını sıfıra indirmiştir. Bu olay da Şekil 5 ()' de gözlenmektedir. 5. ON L!NE KONTROL SONUÇLARI Her iki motor on line kontrol edildiğinde uçlarındaki hataların değişimleri Şekil 6' da verilmiştir. Hareket için her ir tuşa asılışında motora.73 V luk ir gerilim yollanmaktadır. Şekilden de görüleildiği gii u hata gerilimi uygulandıktan hemen sonra eklem u hatayı sıfıra indirecek yönde çalışmaktadır. Görülen darelerin seei potansiyometrenin muindeki oşluklardır. Motor mili, potansiyometrenin algılayaileceği kadar dönene dek sıfır hata gerilimi motora gelmektedir. Haluki hata gerilimi u arada çok az da olsa artmaktadır. Potansiyometre motor milinin döndüğünü algılayınca hata gerilimi ir miktar artmış olduğundan dolayı motor uçlarında şekilde görülen dareler oluşmaktadır. KAYNAKLAR M. P. GROOVER, M. WEISS, R. N. NAGEL and N. G. ODREY, "Industrial Rootics, Technology, Programming and Applications", Mc-Graw Hill, C. L PHILLIPS. R. D. HARBOR, Systems", Prentice-Hall, 'Feedack Control T. ÇAVDAR, Yüksek Lisans Tezi, Haziran Tuğrul ÇAVDAR 1973' de Trazon' da doğmuştur. 1994' de Karadeniz Teknik Ünivesitesi, Elektronik Mühendisliği Bölümü' nü Mühendislik-Mimarlık Fakültesi irincisi olarak itirmiştir. 1997' de aynı ölümde yüksek lisansını tamamlamıştır. Halen Karadeniz Teknik Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü' nde araştırma görevlisi olup Rootilim üzerinde çalışmaktadır.

12 Root Etlerin Holonik Modellemesi Mehmet DURNA, Aydan M. ERKMEN Orta Doğu Teknik Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ANKARA ABSTRACT İn this paper, holonıc modeling of rootic hands is investigated where a 2-stem-of-links/1-joint holon having asic kinematic properties is considered working in colony in order to grasp like a rootic hand. Those holons are the physical elements which have the capaılities of independent actuation and decision making to some extend with capaility of cooperation with other holons to achieve an overall ehavior for the vvhole structure. Our work focuses on the concept of şelf reconfiguraility of the modular colony structure so as the holons reconfigure themselves to a predescried structure in the asence of a human in the loop. The reconfiguration control of the dynamical holonic hand is developped ased on hyrid control due to our system exhiiting oth dicrete and continuous ehavior. 1. Giriş Arthur Koestler ile literatüre giren holon terimi ugün esnek sistemlerde kendine özgü anlamları ile kullanılmaktadır Holon kelimesi, yunancada "ütün" anlamına gelen holos kelimesi ile "teklik" ildiren -on sonekini irleştirerek iririne zıt iki kavramı kendinde taşır. Bu anlamda holon ir ile ütünün uyumlu irlikteliğini gösterir [1]. Holonik mimarisi olan ir sistemde görüleilen ilk özellik, tüm (muhtemelen karmaşık ve üyük oyutlu olan) yapının, fiziksel ve işlevsel olarak ütüne göre daha asit ve yalın ir şekilde tanımlanailecek alt sistemlerden oluştuğudur. Holonik ir yapıda, u temel yapı irimlerinin iki işlevsel özelliği, ağımsızlık ve işirlikteliğidir. Herir holon, elli ir kısıta kadar işlevseldir ve diğer holonlar ile işirlikteliğine gireilme ecerisine sahiptir. Bu yüzden holonik yapılarda dağıtık karar verme ve işlev süreci görülür. Bu şekliyle geleneksel anlamdaki rootik yapılardan farklılık vardır. Geleneksel rootik yapılar derken, tüm kontrolün merkezi ir kaynaktan yapının alt seviyelerine akması ve geri esleme ilgisinin ise alt seviyelerden giderek soyutlanarak merkeze ulaştığı denetim sistemlerinden ahsediyoruz. Aksine, holonik yapılarda tüm denetim, şu şekilde özetleneilir: ir holon, yöresel ilgisi ile işlev görür ve tüm holon kolonisi istenen görevi ya da görevler dizisini en üst düzeyde yerine getirir. Literatürde, hepsi holonik adı altında olmasa da temelde ağımsızlık ve işirliği ilkesine dayanan ve modüler ya da hücresel özellik gösteren rootik yapılar üzerine irçok çalışma vardır. Bu konuda önde gelen çalışmalardan ahsetmek açıklayıcı olacaktır. Göze çarpan ilk ana çalışma Toshio Fukuda'nınkidir. Fukuda ve arkadaşları CEBOT (Cellular Rootic Systems - Hücresel Rootik Sistemler) olarak adlandırdıkları, yine ağımsızlık ve işirliği ilkesine dayanan yapılarla uğraşmışlardır Fukuda, çalışmasında, işlevce iririnden farklı olan ir kaç tip rootun ortak ir görevi paylaşıp yerine getirmesini ele almıştır. CEBOT'lar geniş ir yelpazede yürümektedir, çünkü Fukuda u sistemleri tasarlamakla kalmayıp prototiplerini imal etmektedir. Bu gerçekleneilırlik, prolemin, rootların yeniden yapılanması, görev paylaşımı, haerleşmesi, engel aşması ve imalatındaki zorluklar gii irçok alana yayılmasına yol açmıştır. CEBOT'da, modüllerin heririne hücre denmekte, ve iririnden ağımsızca fiziksel uzaya dağılmış olan u hücrelerden, verilen ir görevi yerine getirmeleri istenmektedir, örneğin, görev ir nesnenin taşınması ise, tutucu hücrenin, ir hareketli hücreye ağlantı yapması, ve hareketli hücrenin nesneye dikkatlice yaklaşması, tutucunun da nesneyi tutması ve gerekli noktaya hareket etmeleri gerekmektedir. Fukuda, hücrelerin yörünge planlamasında genetik algoritma kullanmıştır [2]. Gregory Chirikjian ise kendi modüler rootik sistemini tasarlamış ve ir prototip üretmiştir. Onun çalışmasındaki temel kaygılar, modüllerin irirlerine sıkıca ağlanıp sağlam yapılar oluşturması ile irlikte modüllerin kendi aşlarına tüm sistemi yeniden yapılandırarak verilen görevi yerine getireilecek hale gelmesidir. Sistemin gösterdiği kendi kendine değişimden ötürü "metamorphic" olarak adlandırılmıştır. Bu modüller, kendi kendine yapılanailen sistemlerin çözümü ve denetiminde simetrinin üyük kolaylık sağlamasından ötürü altıgen ir geometride tasarlanmışlardır [3] Chirikjian, yeniden yapılanma evresinde herir modülün yapacağı hareketi elirlemek için "Benzeşilmiş Soğutma" metodu kullanmıştır. Modüllere atfedilen hareketlilik yetisi ve karar verme zekası irirlerinin aynıdır. Bu sayede tüm yapıda ir çeşit simetri ve homojenlik elde edilmiştir. Bu tür rootik sistemlere duyulan ihtiyaç şu şekilde açıklanailir: çalışılan ortamın yapısızlığı rootun dinamik olarak ortamın ve görevin öngördüğü eniyı yapıya kendikendine ulaşmasını gerektirir, zira u tür ortamlar çoğu kez insan etkisinden uzaktadır; u da görevi yerine getirirken yeterince kuvvetli, duyarlı ve değişken oyutlara sahip olma zorunluluğunu ortaya koyar. Biz çalışmamızda root elin kavrama görevini holonik yapıda ele aldık. Bu sayede üretimde elirlenmiş ir kinematik ve dinamiği olan klasik ir root el yerine, esnek, fiziksel özelliklerini kavrama görevine göre yeniden ve kendi kendine düzenleyeilen ir el tasarlamayı amaçladık. 2. Holonik Root El Modeli Root elin holonik modelinde ilk düşünülmesi gereken husus holonların uygun tasarımıdır. Halihazırda

13 holonların fiziksel gerçekleneilirliğini arka plana atıp sistemin temel işlevlerini modellemeyi ve çözümlemeyi ele aldık. Böyle ir sistemden eklediklerimiz şu şekilde sıralanailinir: 1. Her ir holonun enzer ir yapısı olmalı ve herir holondaki zeka aynı olmalıdır. Böylece yapıda ir homojenlik sağlanmalıdır. Bu şart ize yapının ortaya çıkailecek olası hataları (örneğin holonların ir seepten dolayı işlevlerini yitirmelerini) tolere edeilmeyi ve dolayısı ile gürüzlüğünü sağlar. 2 Holonlar, tüm sistemi yeniden yapılandıracak kadar hareketliliğe sahip olmalıdırlar. Bu şekilde insan faktörünün etkisini en aza indirgeyeiliriz. 3. Holonların irirleri ile iletişim ve yeterince sağlam ir fiziksel ağlanma kurma yetenekleri olmalı ve tüm sistemin temel ir kavrama görevini yerine getirecek şekilde herir holonun fiziksel iş göreilme yeteneği olmalıdır. Holonları tasarlarken ilk kaygımız, yukarıda elirttiğimiz gii en azından insan elinin kavrama yeteneğine erişeilmesi idi. Bu yüzden holonları, Şekil 1'te gösterildiği gii iki ağlantı çuuğu, iki ağlanma ucu ve üç eklemden oluşturduk. ŞEKİL 1: "Bir holonun temel parçaları ve gösterimi" Eklemlerden iri aktif hareket elemanı M(i), diğer ikisi ise ağlanma uçlarının kendileridir, (P1(i) ve P2(i)). Bu son iki eklem pasif küresel eklem olarak düşünüleilir. Herir holon aktif elemanı M(i) (i=1,...,n) olarak adlandırılır. Burada n yapıdaki holon sayısıdır. Bağlanma uçları ise P1(i) ve P2(i) olarak gösterilir. Şekil 2'de ise örnek ir ağlanma şekli (Şekil 2a) ve yapılan ir adımlık hareketle alınan son durum (Şekil 2) gösterilmiştir. P1(l) = * P2(2 M 5] ŞEKİL 2a: "Beş holonun çeşitli içimde irirleriyle ağlanarak oluşturduğu yapı" ŞEKİL 2: "M(1)'in P2(1) ağlanma ucunu M(4)'ün P1(4) ağlanma ucundan koparması ile oluşan durum" 3. Yapılan Varsayımlar ve Tanımlar Holonik yapımızda yapmış olduğumuz varsayımlar ise şu şekilde sıralanailir: 1. Tüm yapıda sait sayıda holon vardır. 2. Tüm yapı sadece u holonların iririne çeşitli şekillerde ağlanması ile oluşmuştur Sadece ir yapı vardır. Yani iririne ağlı olmayan iki holonik küme yoktur. 3. Varolan holonik yapı iki oyutlu ve her yönde izotropik olan ir düzlem üzerindedir. 4. Holonların ağlantı çuukları esnek değildir, elirli ir uzunlukları ve de sıfır kalınlıkları vardır ve her iki çuuğun tüm özellikleri iririnin eşidir. 5. Ana aktif eklem, iki ağlantı çuuğunun arasındaki açıyı, serest olana hareket vererek her iki yöne de (saat ve saatin ters yönü) değiştireilir 6. Belirli ir Ncmax üst sınırına kadar holonlar ağlantı uçlarından irirlerine ağlanailirler. 7. Eğer kısıtlar izin verirse ir holon kendini, ağlı olduğu ağlantı ucu etrafında döndüreilir. 8. Birden fazla holon iririne paralel ağlanmış ise, onları tek ir kenar olarak düşünerek oluşturduğumuz çizgede (kapalı) çevrimler olamaz 9. Biririne ağlanmış ağlantı uçları sanki tek ir ağlantı ucuymuş gii davranırlar. 1. Bir holon kendi ağlantı uçlarını iririne ağlayamaz. 11. Bir holon için, iki tür hareketten ahsedileilinir: Holonun sürekli hareketi ve kesikli hareketi. Sürekli hareketi yaptığı dönme hareketidir. Kesikli hareketi ise iki tane olailir: ağlanma ve ayrılma. Bağlanma hareketi sonucu serest olan ağlanma ucu yapıdaki kısıtlara uygun ir yere kenetlenir. Ayrılma ise, eğer kinematik kısıtlar içindeyse, ağlantı uçlarından irini, ağlı olduğu yerden koparmasıdır. Söz konusu kinematik kısıtlar aşağıda elirtilecektir. Bu varsayımlar ve prolemin yukarıdaki açıklaması ile irtakım tanımlar yapailiriz. Kullanacağımız u 'tanımlar ise şöyledir: Yapı: Basitçe holonların iririne ağlanması ile oluşan ütündür. Varsayımlardan Yapı hakkında şu sonuçlara varailiriz: Bir yapıda her an toplam n holon vardır ve herir holonun diğerlerinden en az irine en az ir ağlantısı vardır. Şu an yapının ulunduğu düzlemin kısıtsız olduğunu varsaydığımızdan yapının dışarıda elli ir noktaya yada doğrultuya göre durumundan ahsedemeyiz. Üstağlantı: Biririne ağlanmış ir yada irden çok ağlantı ucunun onuncu varsayımdan ötürü tek ir nesne olarak yeniden tanımlanmış halidir ve SP(i) olarak elirtilir (Şekil 3). Bunun yararı ise, yapının çözümünde fazla ilgileri elemektir. Şekil 3'te, altta, üstteki yapıdaki tüm ağlantı uçları ve ağlantı uç kümeleri yeniden etiketlenmişlerdir, örneğin, şekilde, SP(3)= {P1(5), P1(2), P2(3) } olarak gösterileilir. Burada üstağlantı uçlarının indeksleri ileride anlatılacak kurala göre verilir. Aile: Yapıda, aynı üstağlantılar arasındaki holonlar ir ailedir ve F(i,j) olarak gösterilir. Tanımını F(ı,j)=(M(k) ELİKTRİK, İLEKTRONİK, BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ 7. ULUSAL KONGRESİ

14 P1(k)eSP(i) ve P2(k)eSP(j) veya P2(k)eSP(i) ve P1(k) esp(j) ve k=1,...,n) olarak vereiliriz. Bir üstaâjantı ucunun normu: Sözkonusu ijstağlantı ucunun eleman sayısını veren pozitif ir tam sayıdır ve Norm(SP(i)) olarak gösterilir. Bir ailenin normu: Bir ailenin eleman sayısıdır ve Norm(F(i,j)) olarak gösterilir. Açık olarak Norm(F(i,j))=Norm(F(j,i))'dir. Bu tanımlar ile yapının ve hareketinin gösterimine aşlamadan önce, yapının ağlantı içimlen ile ilgili kinematik özellikleri ve ir holonun kesikli hareketi ile ilgili kinematik kısıtları tanıtmamız yerinde olur. Yapının ulunduğu düzlem kasıtsız olduğundan, yapıya uygulanacak olan dönme, simetrisini alma, öteleme gii geometrik ŞEKİL 3. "Üstağlantı etiketleri ile yeniden etiketlenmiş yapı". dönüşümler iriirinin eşi yapılar ortaya çıkartırlar. Ayrıca, ir yapıdaki ağlantıları değiştirmeyen ama holonların eklem açılarını değiştiren tüm dönüşümler yapıyı değişmez ırakır. Son olarak, ir yapıda tanımlanmış olan SP(i) kümelerini, M(k) lerin permutasyonları ile dönüşüme uğratarak elde ettiğimiz tüm yeni yapılar iriri ile kinematik olarak eşdeğerlerdir (Şekil 4). Bir holonun yapacağı kesikli hareketlerle ilgili ilk kısıt, ir holonun kesikli ir hareket yapailmesi için, yapıda hiç ir holonun kesikli ir hareket yapmaması gereklidir. Yani, ir anda, tüm yapıda sadece ir ağlanma veya ayrılma görüleilinir. Bir holonun kesikli hareketi ile ilgili kısıtlar için şöyle devam edeiliriz. Bir holonun ağlanma hareketi yapailmesi için: 1. Holonun ağlanma uçlarından irinin elemanı olduğu üstağlanma uçlarından irinin normu ir olmalıdır. Bu ağlanma ucuna ağlantıya uygun uç diyoruz. Dolayısı ile eğer yapıda irden fazla holon varsa, ir holonun ir anda en çok ir ağlanmaya uyguntjcu vardır. 2. Eğer ir holonun ağlanmaya uygun ir ucu varsa, ağlanma hareketinin olması için, ağlanılacak (azı diğer holonların iririne ağlı olduğu) üstağlanma ucunun normunun Ncmax'ı geçmemesi gereklidir. SP(4) M[3 SP 4 ŞEKİL 4: "Çeşitli dönüşümler ve permütasyonlar ile elde edilmiş, kinematik olarak eşdeğer iki yapı" Bir holonun ayrılma hareketini yapailmesi için ise şunlar gereklidir: 1. Ayrılma hareketini yapacak olan holonun ailesinin normu irden fazla olmalıdır. 2. Ayrılacak holon, ait olduğu ailenin kenarında olmalıdır. Böylece, yapının kesikli hareketi ile ilgili tüm varsayımları ve gerekecek olan tüm tanımları yapmış olduk. 4. Holonik Yapının Gösterimi Bir yapıyı tamamen tanımlamak için iki, ve ayrıca kullanacağımız ir üçüncü matrise ihtiyacımız var. İlki Üstağlantı matrisi olarak adlandırdığımız matristir. Üstağlantı matrisi, holonların ağlantı uçlarının hangi üstağlantı ucuna ait olduğunun verir. Şu şekilde tanımlanır: R=[r(i,j)]nx2, r(i,j)=sp(k) eğer M(i)'nin j'inci ağlanma ucu SP(k) nin elemanı ise, i=1,...,n ve j=1,2. İkinci matris Sınır matrisidir. Bu matris, ir holonun, ağlanma ucu etrafında saat ve saatin tersi yönünde yapacağı dönüşlerde hangi diğer holonlar ile kısıtlanacağını verir ve şöyle tanımlanır: B=[(i,j)], (i,j)=(k,l) eğer holon M(i) için, M(i)'nin j'inci ağlanma ucu etrafınca saatin tersi yönünde yapacağı dönüşte holon M(k) ir sınır ise ve holon M(i) için, M(i)'nin j'inci ağlanma ucu etrafınca saat yönünde yapacağı dönüşte holon M(l) ir sınır ise; i,k,l=1,...,n; i*k ve I, ve j=1,2. Eğer M(i) nin j'inci ağlanma ucunun ait olduğu üstağlanma ucun normu ir ise (i,j)=o'dır. Son olarak Bağlılık matrisinden ahsedeceğiz. Bu matris, yapının ir çizge olarak gösterileilmesinden yola çıkılarak tanımlandı. Bir yapının çeşitli hareketler ile dönüşümlerinin aslında ir çeşit çizgelerin dönüşüm dizisi olduğu görüleilir. Bir yapının çizgesi aslında holonların ağlanma şekillerinin oluşturduğu ve yapının kinematik özelliklerini ize yansıtan gösterimdir. Bu çizgede düğümler holonları, kenarlar ise ağlantıları gösterir (Şekil 5). Diyeiliriz ki, eğer iki yapının ağlantı çizgesi iririnin eşdeğeri ise u iki yapı kinematik olarak iriirinin aynısıdır. Dolayısı ile Bağlılık matrisi şöyle tanımlanır: C=[c(i,j)] nx n ; c(i,j) =, eğer M (i) ile M(j) arasında ir ağlantı yoksa, c(i,j) = 1 eğer ir ağlantı varsa, c(i,j) = 2 eğer iki ağlantı varsa.

15 M(< ŞEKİL: 5 "Bir yapının çizgesi" Yapının öylece gösterilmesinden sonra ortaya iki önemli sonuç çıkar: 1. n holonlu ir yapıda oluşailecek en çok üstağlanma ucunun sayısı (n+1) dir. 2. n holonlu ir yapıda tüm üstağlanti uçlarının normlarinin toplamı 2n'dir. 5. Prolemin Tanımı ve Çözümü Holon kolonisi yapı durum uzayında ulunan iririnden kinematik olarak farklı yapıların arasında ir uzaklık ölçümü tanımlamak üzere Q-vektörü diyeceğimiz vektörü tanimlayailiriz: Q=[q(i)]ı xn +ı q(i)=m(i)'nin yapmış olduğu toplam ağlantı sayısı; i=1,...,n+1. Bu q(i) sayısı C matrisinin i'inci satırında (veya sütununda), (i,i) dışındaki sayıların toplamına karşılık gelir. Ayrıca, q(i)'yi R matrisinden şu şekilde de elde edeiliriz: Eğer M(i), F(j,k)'nın ir elemanı ise, q(i)=2*(norm(f(j,k)-1)) + (Norm(SP(j))-Norm(FG,k))) + (Norm(SP(k))-Norm(F(j,k))) = Norm(SP(j))+ Norm(SP(k))-2. Bu vektör, n-holonluk ir koloninin yapı durum uzayındaki, herir durumu için farklıdır. Q- vektörü ile ilgili olan ir diğer gerçek ise şudur: Q- vektöründeki girişlerin permutasyonunu almak, ilgili yapıdaki holonların irirleri arasında permutasyonunu almaktır. Herir holon işlevsel olarak iririnin aynı olduğundan, u işlem eşdeğer yapılar ortaya çıkartır. Qa ve Q gii iki yapı arasındaki uzaklık ise şöyle ulunur: d(a,)=q(a)*q()-q()*q(). Burada çarpım işlemi, skalardır. Böylece ilgileneceğimiz ilk prolem ortaya çıkmış olmaktadır: ir Qi ilk durumundan aşlayarak, verili ir Qf son durumuna en kısa kesikli hareket adımları dizisi ile ulaşmak. Bu, prolemin çözümü için aşağıda verdiğimiz algoritmayı geliştirdik: Yapı Durum Uzayında En Kısa Yol Algoritması: 1. QukVe Qson verilmiş olsun. Q,ı k durumu ile aşla. 2. Bulunulan duruma Qı diyelim. Qi'ye uygulanailecek tüm kesikli hareketleri uygula ve ulunan yeni durumlardan aynı olanları ayıklayarak olanları ayır. 3. Elde edilen durumlar için şu değeri hesapla: Q,(k) için Vi(k)=a*d(k,Qi)+*d(k,Q 5On ). Burada a katsayısı durumun önceki duruma olan uzaklığının ağırlığı, ise durumun son duruma olan uzaklığının katsayısıdır Yaptığımız varsayım ise, ilk ve son durumlar arasındaki en iyi yörüngenin, arada ulunulan durumlardan son duruma olan uzaklığın yumuşak geçildiği yörünge olduğudur Bu yüzden a ve katsayıları sait olmayıp, irirlerine ters orantılarda, son duruma yaklaşılırken a'nın azalıp 'nin arttığı düşünülmelidir. 4. En küçük v,(k)'ya sahip olan Q,(k) seçilir ve Qn-ı= Qı(k) olur. 5. Eğer Q,M = Qr değil ise 2. adıma gidilir. Yoksa 6. adıma gidilir. 6. Bir kayıtta saklanmış olan ve yörüngeyi tanımlayan durumlar ile irlikte algoritmadan çıkılır. 6. Örnek ve Tartışma Geliştirmiş olduğumuz u algoritma için asit ir yapı üzerinde şöyle ir örnek vereiliriz. Diyelim ki 3 holonlu ir kolonimiz olsun ve ilk yapı ve son yapı ve Q- vektörleri Şekil 6'daki gii Q, =(4,4,4) ve Q f =(3,1,1) olsun. Algoritmada a==1 alırsak eğer, Q, den sadece Q 2 =(3,3,2)'ye geçeiliriz. Q 2 den ise gidilecek iki olası yapı ulunur: Q 3 =(3,1,1) ve Q 4 =(2,1,1). Algoritmamızda d(q2,q 4 ) + d(q 4,Q f ) =5+3=8 ve d(q 2,Q 3 )+d(q3,q f )=3+=3 olur. Böylece en iyi yol ulunur. Halen u algoritma üyük koloniler üzerinde denenmektedir Ici os daireler ustaglanti uclarini göstermekledir ŞEKİL: 6 "3 holonluk ir koloninin yapı durum uzayı ve durumlar arasındaki geçişler" 6. Sonuçlar Bu çalışmada root elin holonik yapı durum uzayında iki durum arasındaki en kısa yolu ulma prolemiyle çalıştık. Bu çalışma, holonik kavrama proleminin kesikli hareket kısmıyla ilgilidir. Ara durumlar arasındaki geçişler ise sürekli hareket denetim modeline girmektedir. Biz u ildirideki çalışmamızda kesikli yapı değişim zıplamalarını tayin eden mimariyi kurmuş olduk. Holonik kavramının tümü u mimari ile sürekli denetimin irleştiği Hirid denetim kullanarak denetlenecektir. 7. Referanslar [1] M. Hirose, "Development of the Holonic Manipülatör and Its Control", Proceedings of the 29th Conference on Decision and Control, Honolulu, Hawaii, Decemer 199 [2] T. Ueyama, T. Fukuda, F. Arai, "Coordinate Planning using Genetic Algorithm - Structure Configuration of Cellular Rootic System-", Proceedings of the 1992 Int. Symposium on Intelligent Control [3] G.S. Chirikjian, "Kinematics of a Metamorphic Rootic System", Proceedings of the 1994 IEEE Int. Conf. on Rootics and Automation, San Diego, CA, May 1994, pp

16 MMIC TEKNOLOJİSİYLE DÜŞÜK GÜRÜLTÜLÜ YUKSELTEÇ VE ANTEN ANAHTARI TASARIMI Fatih ÜSTÜNER*, Nilgün GÜNALP" * TÜBİTAK Marmara Araştırma Merkezi, Geze, KOCAELİ yunus.mam.gov.tr **ODTÜ Elektrik-Elektronik Mühendisliği, ANKARA edu.tr ABSTRACT İn this work, a low nolse amplifier and an antenna T/R switch are designed for a 1.9 GHz vvireless communication system in monolithic microwave integrated circuit (MMIC) form. The designed circuits were manufactured aroad. The active matching is used in the design of the LNA. Moreover an asymmetric circuit topology is proposed for the T/R switch. The minimum usage of the wafer area without sacrificing from electrical performance is one of the main purposes. The similarity etween the simulation and measurement results shows that this purpose can e realizale. genişliğinde en fazla 1 db'lik ir değişimle elirlenen kazancı vermesi istenmiştir. I. GİRİŞ MMIC teknolojisi köken olarak öncelikle X- Band ve yukarı frekanslar için GaAs yarı-iletkeninin yüksek frekanstaki üstün özelliklerinden yararlanılarak geliştirilmiştir. Başlangıçta MMIC devreler sadece askeri sistemler için geliştirilmiş, yüksek maliyeti sivil sistemlerde kullanılmasını engellemiştir. Bununla irlikte 9O'lı yıllarda gittikçe yaygınlaşmaya aşlayan telsiz hücresel iletişim sistemlerinin (GSM, PCN, DECT gii) tümleşik devreler için üyük pazar vaadetmesi, MMIC teknolojisinin sivil sistemlere de yönelmesini sağlamıştır. Bu sistemlerde, silikon yarıiletkeni kullanılarak yapılması oldukça zor olan RF devrelerin (düşük gürültülü yükselteçler, anten anahtarları, güç yükselticileri, karıştırıcılar, osilatörler) MMIC formunda gerçekleştirilmesi hedeflenmiştir. Bu çalışmada u yönelimin etkisinde yola çıkılarak 1.9 Ghz'de çalışan ir telsiz iletişim sistemi için LNA ve anten anahtarı iki ayrı MMIC devre olarak tasarımlanmıştır. Şekil: 1 Düşük Gürültülü Yükselteç Devre Şeması ) Tasarım Devrenin giriş tarafında aktif uyumlama kullanılmıştır. Aktif uyumlama ortak-kapı konfigürasyonundaki FET'in düşük giriş yansıma katsayısı özelliğinin kullanılmasıyla ortaya çıkan ir uyumlama metodudur[1]. GaAs MESFET ortakkaynak konfigürasyonunda yüksek kazançlı ve düşük gürültülü çalışırken, ortak-kapı konfigürasyonunda iyi ir giriş uyumlama özelliği gösterir. II. DÜŞÜK GURULTULU YUKSELTEÇ TASARIMI a) Amaç Amaç istenen elektriksel özelliklere en düşük yonga alanında ulaşmaktır. Kazancın 13 db civarında, gürültü faktörünün ise 3 db'den az olması hedeflenmiştir. Ayrıca giriş ve çıkış dönüş kayıplarının 14 db'den iyi olması istenmiştir, işletim frekansı 1.9 Ghz 'dir. Devrenin 4 Mhz' lik (%2 ) ir and Şekil: 2 LNA Devre Yerleşim Planı ELEKTRİK, ELEKTRONİK, IİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ 7. ULUSAL KONGRESİ

17 Tasarımlanan yükseltici (Şekil 1) iki kattan oluşur: Birinci kat sonraki katın girişini uyumlamak amacıyla kullanılan ir ortak-kapı yapısındadır, ikinci kat ir ortak-kaynak FET şeklindedir ve LNA'nın esas yükseltici kısmını oluşturur. Optimum gürültü uyum empedansını eşlenik giriş uyum empedans seviyesine getirmek için ortak-kaynak FET'in kaynağında seri endüktif geri esleme kullanılmıştır[2]. Ayrıca, ortakkapı FET, savakına ağlanan ir dirençle kararlı hale getirilmiştir. Bir oin kullanımı yoluyla ortak-kapı katının eşlenik uyumlu çıkış empedansı ortak-kaynak katının eşlenik uyum giriş empedansına getirilmiştir. Ortak-kaynak FET katının çıkışı ir L-tipi yüksek geçirgen yapı kullanılarak sistem empedansına uyumlandırılmıştır. Daha sonraki aşamada, gerçek MMIC elemanlar modellenerek devredeki yerlerine konulmuş ve devre elirlenen hedefler çerçevesinde optimize edilmiştir. Devrenin yerleşim planı Şekil 2'de görülmektedir. İşletim frekansı düşük olduğundan irim alana düşen eleman yoğunluğu yüksek tutulmuştur. Yonganın oyutları 1.18X.74 mm (.9 mm 2 ) 'dir. c) Simülasyon ve Ölçüm Sonuçları Devre simülasyonu Lira ortamında gerçekleştirilmiştir. Devre tepkeleri HP851C devre analizörü kullanılarak Bilkent Üniversitesi'nde ölçülmüştür. Simülasyon ve ölçüm sonuçlan Şekil 3'de verilmiştir. Simülasyon sonuçlarına göre kazancın.5 db seviyesinde değişiklikler gösterdiği and genişliği 6 Mhz'dir. Bandın ortasında elde edilen kazanç 14 db, giriş ve çıkış dönüş kayıpları 14 db'den daha iyidir. Gürültü seviyesi 3 db'den iyidir. Kararlılık analizleri sonucu yükselticinin 2 Ghz'e kadar kararlı olduğu görülmüştür. Ölçüm sonuçlarına göre kazanç yaklaşık 1.5 Ghz'lik ir andda 12.5 db civarındadır. Pro kayıplarını göz önüne alırsak, öngörülen kazanç değerinin.5 d altına düşüldüğü, ununla irlikte and genişliğinin 6 Mhz'i aşıp 1.5 Ghz olduğu tesit edilmiştir. Sn parametresinin simülasyon sonucunu aynen takip ettiği görülmüş, ayrıca öngörülenden çok daha iyi ir sonuca ulaşıldığı tesit edilmiştir. S22 parametresi için de enzer yorum yapılailir. 2,_ f L ıs: -2o;"' Ö^ -1-5 ~ " 15 co a.2 a L -35 I -4 I 5 O -5L -1 j. S L "ISOO"" "" 2 " """25 3G Frekans (MHz) (a) r>"j. v ' ' i'!! 1 T5 2 " 25 " 3 X () \ \ \ Frekans (MHi) i; t. ' > 4 \ 1 ~~Î5OÖ~ 2 '" " 25Ö6" '" " 3Ö (c) Frekans (MH;) III. ANTEN ANAHTARI a) Amaç Anten anahtarını tasarımlarken gözetilen amaç yine maliyet etkin yani elektriksel performansdan fazla ödün vermeksizin en küçük yonga alanının kullanılması olmuştur. Şekil: 3 Ölçüm ( o ) ve Simülasyon sonuçları (a) Kazanç (S 2 ı) () Giriş Dönüş Kayı (Sn) (c) Çıkış Dönüş Kayı (S 22 )

18 Bu çalışmamızda, TX-ANT araya giriş kayının.3 db'den düşük olmasını, ANT-RX.araya giriş kayının 1 db'den düşük olmasını, TX-RX arasındaki izolasyonun 2 db'den iyi olmasını ve anten anahtarının 4 mw gücü üzerinden geçireilmesi hedeflenmiştir (TX gönderici giriş terminalini, ANT anten terminalini, RX alıcı çıkış terminalini elirtir.) ) Tasarım Telsiz sistemi anten anahtarı aslında tek kutuplu çift yönlü (SPDT) ir anahtar olarak tasnif edileilir. SPDT olarak yapılan genel amaçlı MMIC anten anahtarları ise hem TX hattında hem de RX hattında aynı devre topolojisini ( Şekil 4.a) kullanırlar. Telsiz uygulamalarında, TX-ANT hattındaki araya giriş kayının azaltılması ANT-RX hattındaki araya giriş kayının azaltılmasından daha önemlidir. Bu nedenle Şekil 4.'de verilen asimetrik devre topolojisi önerilmiştir. konumda devreyi elirleyen en önemli eleman R N direncidir. Kapalı konumdaki önemli eleman ise savak ile kaynak arasında oluşan kapasiteyi modelleyen C ds 'tir. Her ne kadar u iki eleman devrenin elektriksel performansına egemen ise de modellerdeki diğer elemanlarında ulunması devre performansının daha kesin doğrulukta tahmin edilmesini sağlayacağından eldeki FET ilgileri[6] çerçevesinde diğer elemanlarda ulunmuştur. Amaçlar çerçevesinde üç FET'in kapı genişlikleri optimize edilmiştir. Bir diğer amaç olan anahtarın 4 mw gücü kaldırailme yeteneği ise FET'lerin u güç seviyesinde devredeki akım ve gerilime dayanıklı olmalarıyla ilgilidir. Seçilen ve optimize edilen FET'lerin istenen güç seviyesinin üstünde ir seviyeye dayanıklı oldukları tesit edilmiştir. Şekil: 5 Anten Anahtarı Yerleşim Planı TX F1 ANT ir F2 A B A Şekil: 4 (a) Genel Amaçlı SPDT RF Anahtarı Yapısı () önerilen Anten Anahtarı Yapısı () Devre topolojisinin elirlenmesinden sonraki aşama, kullanılacak FET'lerin eşdeğer devrelerinin (hem açık hem de kapalı konumda) tesiti ve devre elemanlarının FET'in kapı genişliğine oranlı değerlerini ulmak oldu. Anahtarlama elemanı olarak, FET'lerin hem açık hem de kapalı konumları iririnin enzeri irçok eşdeğer devre ile modellenmiştir[3,4,5]. Açık RX Devre yerleşim planı (Şekil 5).86X.585 mm ir diğer deyişle.5 mm 2ı lik alan kaplamaktadır. 3 numaralı FET'in kaynağı toprağa çekilmemiş öylece devrenin pozitif gerilimle çalışailmesi mümkün olmuştur. c) Simülasyon ve Ölçüm Sonuçlan 5 adet numune devrenin ölçümü devreleri üreten firmanın laoratuvarlarında yapılmıştır. 5 devrede de elde edilen sonuçlar enzerdir. Devrenin TX-ANT araya giriş kayı simülasyon ve ölçüm sonuçlan (Şekil 6) iririni son derece yakından izlemektedir. Sadece işletim frekansı civarında ölçüm sonucunun eklenenden iraz daha kötü olduğu görülmektedir. AT-RX araya giriş kayı ise eklenenden iraz daha iyi çıkmıştır. TX-RX arasındaki izolasyonun simülasyon sonuçları 3 db'den daha iyi ir dereceye sahip gözükmektedir. Karşılaştırılailecek doğrudan ir ölçüm sonucu mevcut değildir. Bununla eraer dolaylı yoldan fikir edineileceğimiz TX konumunda ANT-RX izolasyonu ölçüm sonucu mevcuttur. TX konumunda TX ve ANT terminallerinin iririne çok yakın seviyelerde olduğu gözönüne alınırsa karşılaştırmanın gerçekçi olacağı

19 şüphesizdir. Ölçüm sonucuna göre izolasyon 3 d civarındadır. o_ -.1 L L ^ i -.6) L -.81 IV. SONUÇ Elde edilen sonuçlar simülasyonda kullanılan eşdeğer devre modellerinin ve eleman değerlerinin gerçekçi olduğunu göstermiştir. MMIC tasarımında, ilgisayar destekli mühendislik ve tasarım araçları yoğun olarak kullanılır. Ayrıca kullanılan modellerin güvenilirliği üyük önem arzeder. Devrenin üretiminden sonra hirit veya ayrık RF devrelerde mümkün olan elektriksel performansa müdahale imkanı MMIC'te tektaş yapıdan dolayı imkansızdır. Bununla irlikte u çalışmada yapılan, tasarımların kanıtladığı gii, eğer devre elemanlarından ve iletim hatlarından kaynaklanailecek parazitikler eşdeğer devre elemanlarıyla simülasyon ortamına yansıtılailirse oldukça tatmin edici sonuçlar alınailir. -.9 L -ıl (a) Frekans (GHz) Bu çalışmada elde edilen ir diğer sonuçta aktif uyumlamanın tektaş devre tasarımında aşarıyla uygulanailmesidir. Anten anahtarı için önerilen asimetrik devre yapısı kısıtlı enerjiye sahip telsiz uygulamaları açısından önemlidir. s. o r İ ~T5 OT ÖTE DT8~ 1 rt tr Frekans (GHz) () Şekil: 7 Ölçüm ( osonuçlan ve Simülasyon ( ) (a) ANT-RX Araya Giriş Kayı () TX-ANT Araya Giriş Kayı ÎT" KAYNAKÇA: [1]. Niclas, " Active Matching with Common-gate MESFETs" IEEE MTT-33, no. 6, June 1985, pp [2]. Engerg, " Simultaneous Input Povver Match and Noise Optimization Using Feedack" IV. Euro. Mw. Conf pp [3]. Ayasli, "Microwave Switching with GaAs FETs", Microwave Journal, vol.25, no: 11, pp.61-74, [4]. Jain, Gutmann, "Modeling and design of GaAs MESFET control devices for road-and applications" IEEET-MTT-38, pp , Feruary 199. [5]. Gopinath, Rankin, "GaAs FET RF Switches", IEEET-ED-32, pp , July [6]. GEC-MARCONI "GaAs Foundry Design Rule Guide F14/F2 Process", 1991

20 İLETİM HATTI MATRİSİ (İHM) YÖNTEMİ İLE MİKRODALGA YAPILARININ ANALİZİ M.Orhan ÖZYALÇIN Elektronik Mühendisi Hava Harp Okulu Öğretim Başkanlığı 3487, Yeşilyurt-İSTANBUL Prof.Dr.Nilgün GÜNALP ODTÜ Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü 6531, ANKARA ABSTRACT A new symmethcal condensed node (SCN) is developed for the analysis of electromagnetic waves y the transmission -line modeling (TLM) method of numerical analysis. The new node has the advantage of condensing the field components to one point in space at the node and removes the disadvantage of asymmetry in existing condensed nodes. İn this paper, the TLM method of numerical analysis in three dimensional space and time has een succesfully applied to microsthp resonator prolems. İn the meantime, some structures with the anisotropic dielecthc sla have also een analysed with the SCN- TLM method. 1. YÖNTEMİN TANITIMI İletim Hattı Matrisi ya da iletim Hattı Modellemesi (İHM) olarak ilinen nümerik yöntemde [1, 2], eldeki fiziksel yapı (dalga kılavuzu, rezonatör vs.) dağıtılmış ir iletim hattı ağıyla modellenmekte ve u ağın dürtü yanıtının (impulse response) ulunmasıyla Maxwell denklemlerine zaman ölgesinde ir çözüm elde edilmektedir. Fiziksel yapının modellenmesinde, yeterince kısa oydaki iki-telli ideal iletim hatları, 3-oyutlu ir kristal yapı içerisinde periyodik ir şekilde yerleştirilmekte ve u hatların kesiştiği noktalarda oluşan düğümler (nodes), uygun ir saçılma matrisi ile karakterize edilmektedir. Yapının herhangi ir yerinden uygulanan ir dürtü uyarımı, u iletim hattı ağı içinde saçılma matrisine uygun olarak düğümlerden saçılmaktadır. Düğümlere eklenen sonu açık devre veya kısa devre edilmiş iletim hattı parçaları (stus) sayesinde ortamın dielektrik ve magnetik geçirgenliği (permittivity, permeaility) modelleneilmektedir. Benzer şekilde, uyumlu yükle sonlandırılmış iletim hatlarının eklenmesiyle ortamın iletkenliğide hesaa katılailmektedir. Yöntemin en üyük avantajlarından irisi de homojen olmayan ortamlar ile elektriksel ve/veya magnetik özellikleri açısından anizotropik olan ortamlarında kolay ir şekilde modelleneilir olmasıdır. İHM yönteminde, yapının herhangi ir düğümünden alınan çıktı, sistemin o noktada dürtü uyarımına olan tepkisini göstermektedir. Bu dürtü yanıtının Fourier Dönüşümü alınarak (ki u asit ir toplama işlemine dönüşmektedir) aynı yapının sinüsoidal uyarıma olan yanıtı da kolaylıkla elde edilmektedir. İHM yönteminin, temel prensipler aynı kalmakla irlikte, iletim hatlarının değişik kominasyonları sonucu oluşan farklı tipleri ulunmaktadır. Genişletilmiş Düğüm (GD), Asimetrik Sıkıştırılmış Düğüm (ASD) ve Simetrik Sıkıştırılmış Düğüm (SSD) teknikleri unlar arasında sayılailir 2. SİMETRİK SIKIŞTIRILMIŞ DÜĞÜM (SSD) İHM YÖNTEMİ Bu makalede mikrodalga yapıların analizinde SSD-İHM yöntemi kullanılmıştır [3]. Bu nedenle, söz konusu yönteme kısaca değinmek gerekmektedir. Şekil-1' de görülen SSD' ye ait saçılma ŞEKİL: 1 Simetrik sıkıştırılmış düğüm

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ

(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Sertaç SAVAŞ T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 1) SÜSPANSİYON SİSTEMLERİNİN PID İLE KONTROLÜ DENEY

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

G( q ) yer çekimi matrisi;

G( q ) yer çekimi matrisi; RPR (DÖNEL PRİZATİK DÖNEL) EKLE YAPISINA SAHİP BİR ROBOTUN DİNAİK DENKLELERİNİN VEKTÖR-ATRİS FORDA TÜRETİLESİ Aytaç ALTAN Osmancık Ömer Derindere eslek Yüksekokulu Hitit Üniversitesi aytacaltan@hitit.edu.tr

Detaylı

3.5. Devre Parametreleri

3.5. Devre Parametreleri 3..3 3.5. Devre Parametreleri 3.5. Devre Parametreleri Mikrodalga mühendisliğinde doğrusal mikrodalga devrelerini karakterize etmek için dört tip devre parametreleri kullanılır: açılma parametreleri (parametreleri)

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri

Şekil-1. Doğru ve Alternatif Akım dalga şekilleri 2. Alternatif Akım =AC (Alternating Current) Değeri ve yönü zamana göre belirli bir düzen içerisinde değişen akıma AC denir. En çok bilinen AC dalga biçimi Sinüs dalgasıdır. Bununla birlikte farklı uygulamalarda

Detaylı

Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Si stemin İ şl evsel Kalitesi. H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n

Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Si stemin İ şl evsel Kalitesi. H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Si stemin İ şl evsel Kalitesi H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin İşlevsel Kalitesi Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin İşlevsel

Detaylı

Anten Tasarımı. HFSS Anten Benzetimi

Anten Tasarımı. HFSS Anten Benzetimi Bu dokümanda, antene ait temel bilgiler verilmiş ve HFSS programında anten tasarımının nasıl yapıldığı gösterilmiştir. Anten Tasarımı HFSS Anten Benzetimi KAZIM EVECAN Dumlupınar Üniversitesi Elektrik-Elektronik

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 İletim Hatları İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla (ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin

Detaylı

Optik Filtrelerde Performans Analizi Performance Analysis of the Optical Filters

Optik Filtrelerde Performans Analizi Performance Analysis of the Optical Filters Optik Filtrelerde Performans Analizi Performance Analysis of the Optical Filters Gizem Pekküçük, İbrahim Uzar, N. Özlem Ünverdi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü Yıldız Teknik Üniversitesi gizem.pekkucuk@gmail.com,

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

BSM 532 KABLOSUZ AĞLARIN MODELLEMESİ VE ANALİZİ OPNET MODELER

BSM 532 KABLOSUZ AĞLARIN MODELLEMESİ VE ANALİZİ OPNET MODELER BSM 532 KABLOSUZ AĞLARIN MODELLEMESİ VE ANALİZİ OPNET MODELER Yazılımı ve Genel Özellikleri Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Kablosuz Ağların Modellemesi ve Analizi 1 OPNET OPNET Modeler, iletişim sistemleri ve

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity)

Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Endüstriyel Sensörler ve Uygulama Alanları Kalite kontrol amaçlı ölçme sistemleri, üretim ve montaj hatlarında imalat sürecinin en önemli aşamalarındandır. Günümüz teknolojisi mükemmelliği ve üretimdeki

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK SİSTEMLER LABORATUVARI 1 OPAMP DEVRELERİ-1

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK SİSTEMLER LABORATUVARI 1 OPAMP DEVRELERİ-1 T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK SİSTEMLER LABORATUVARI 1 OPAMP DEVRELERİ-1 DENEY SORUMLUSU Arş. Gör. Memduh SUVEREN MART 2015 KAYSERİ OPAMP DEVRELERİ

Detaylı

Akım Modlu Çarpıcı/Bölücü

Akım Modlu Çarpıcı/Bölücü Akım Modlu Çarpıcı/Bölücü (Novel High-Precision Current-Mode Multiplier/Divider) Ümit FARAŞOĞLU 504061225 1/28 TAKDİM PLANI ÖZET GİRİŞ AKIM MODLU ÇARPICI/BÖLÜCÜ DEVRE ÖNERİLEN AKIM MODLU ÇARPICI/BÖLÜCÜ

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU Mehmet SUCU (Teknik Öğretmen, BSc.)

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri 3

Elektrik Devre Temelleri 3 Elektrik Devre Temelleri 3 TEMEL KANUNLAR-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi ÖRNEK 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini bulun. (KGK) PROBLEM 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği BMM309 Elektronik-2 Laboratuarı Deney Föyü Deney#6 İşlemsel Kuvvetlendiriciler (OP-AMP) - 2 Doç. Dr. Mutlu AVCI Arş. Gör. Mustafa İSTANBULLU ADANA, 2015 DENEY

Detaylı

ANALOG ELEKTRONİK - II. Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir.

ANALOG ELEKTRONİK - II. Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir. BÖLÜM 6 TÜREV ALICI DEVRE KONU: Opampla gerçekleştirilen bir türev alıcı (differantiator) çalışmasını ve özellikleri incelenecektir. GEREKLİ DONANIM: Multimetre (Sayısal veya Analog) Güç Kaynağı: ±12V

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ

SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ SAYISAL KONTROL 2 PROJESİ AUTOMATIC CONTROL TELELAB (ACT) ile UZAKTAN KONTROL DENEYLERİ Automatic Control Telelab (ACT), kontrol deneylerinin uzaktan yapılmasını sağlayan web tabanlı bir sistemdir. Web

Detaylı

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği BMM212 Elektronik-1 Laboratuvarı Deney Föyü Deney#8 Alan Etkili Transistör (FET) Karakteristikleri Arş. Gör. Mustafa İSTANBULLU Doç. Dr. Mutlu AVCI ADANA,

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ

DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ 3.1 DC MOTOR MODELİ Şekil 3.1 DC motor eşdeğer devresi DC motor eşdeğer devresinin elektrik şeması Şekil 3.1 de verilmiştir. İlk olarak motorun elektriksel kısmını

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 1- GİRİŞ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 Mühendislikte, herhangi bir fiziksel sistemin matematiksel modellenmesi sonucu elde edilen karmaşık veya analitik çözülemeyen denklemlerin

Detaylı

Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları

Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 1-17 Haziran 15 Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ Melih Tuğrul, Serkan Er Hexagon Studio Araç Mühendisliği Bölümü OTEKON 2010 5. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 07 08 Haziran

Detaylı

ASKERİ AMAÇLI BİR DENİZ PLATFORMU İÇİN ŞOK SÖNÜMLEYİCİ TASARIMI

ASKERİ AMAÇLI BİR DENİZ PLATFORMU İÇİN ŞOK SÖNÜMLEYİCİ TASARIMI ASKERİ AMAÇLI BİR DENİZ PLATFORMU İÇİN ŞOK SÖNÜMLEYİCİ TASARIMI Baki Orçun ORGÜL (a), Evren KIYAK (), Oğuz ALABAY (c) (a) Hexagon Studio, TOSB,1.Cadde, 15. Yol, Kocaeli, akiorcun.orgul@hexagonstudio.com.tr

Detaylı

ANALOG FİLTRELEME DENEYİ

ANALOG FİLTRELEME DENEYİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG FİLTRELEME DENEYİ Ölçme ve telekomünikasyon tekniğinde sık sık belirli frekans bağımlılıkları olan devreler gereklidir. Genellikle belirli bir frekans bandının

Detaylı

Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar

Cobra3 lü Akuple Sarkaçlar Dinamik Mekanik Öğrenebilecekleriniz... Spiral yay Yer çekimi sarkacı Yay sabiti Burulma titreşimi Tork Vuruş Açısal sürat Açısal ivme Karakteristik frekans Kural: Belirli bir karakteristik frekansa sahip

Detaylı

KST Lab. Shake Table Deney Föyü

KST Lab. Shake Table Deney Föyü KST Lab. Shake Table Deney Föyü 1. Shake Table Deney Düzeneği Quanser Shake Table, yapısal dinamikler, titreşim yalıtımı, geri-beslemeli kontrol gibi çeşitli konularda eğitici bir deney düzeneğidir. Üzerine

Detaylı

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi 1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2015 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

ATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0

ATOMİK YAPI. Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0 ATOMİK YAPI Elektron Yükü=-1,60x10-19 C Proton Yükü=+1,60x10-19 C Nötron Yükü=0 Elektron Kütlesi 9,11x10-31 kg Proton Kütlesi Nötron Kütlesi 1,67x10-27 kg Bir kimyasal elementin atom numarası (Z) çekirdeğindeki

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME

TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLERDE GERİBESLEME Amaç Elektronikte geniş uygulama alanı bulan geribesleme, sistemin çıkış büyüklüğünden elde edilen ve giriş büyüklüğü ile aynı nitelikte bir işaretin girişe gelmesi

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler

Detaylı

Ayrık Fourier Dönüşümü

Ayrık Fourier Dönüşümü Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =

Detaylı

Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri

Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri PROJENİN ADI: ÖKLİD NE SÖYLER CAUCHY NE ANLAR HAZIRLAYANLAR : AYŞE İREM AKYILDIZ ZEYNEP KOÇYİĞİT ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ÇINAR FEN LİSESİ İSTANBUL-04 Projenin Adı: Öklid

Detaylı

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde

Detaylı

BÖLÜM-6 BLOK DİYAGRAMLARI

BÖLÜM-6 BLOK DİYAGRAMLARI 39 BÖLÜM-6 BLOK DİYAGRAMLARI Kontrol sistemlerinin görünür hale getirilmesi Bileşenlerin transfer fonksiyonlarını gösterir. Sistemin fiziksel yapısını yansıtır. Kontrol giriş ve çıkışlarını karakterize

Detaylı

Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri

Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog alçak geçiren bir filtrenin genlik yanıtı H a (jω) aşağıda gösterildiği gibi verilebilir. Ω p : Geçirme bandı kenar frekansı Ω s : Söndürme bandı kenar

Detaylı

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR

ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR ALTERNATĐF AKIM (AC) I AC NĐN ELDE EDĐLMESĐ; KARE VE ÜÇGEN DALGALAR 1.1 Amaçlar AC nin Elde Edilmesi: Farklı ve değişken DC gerilimlerin anahtar ve potansiyometreler kullanılarak elde edilmesi. Kare dalga

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

Kısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar

Kısa İçindekiler. Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: Bölümleri kapsar Kısa İçindekiler Fizik: İlkeler ve Pratik Cilt 1: 1-21 Bölümleri, Cilt 2: 22-34 Bölümleri kapsar Bölüm 1 Temeller 1 Bölüm 2 Bir Boyutta Hareket 28 Bölüm 3 İvme 53 Bölüm 4 Momentum 75 Bölüm 5 Enerji 101

Detaylı

MATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

MATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü MATLAB a GİRİŞ Doç. Dr. Mehmet İTİK Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik: MATLAB nedir? MATLAB arayüzü ve Bileşenleri (Toolbox) Değişkenler, Matris ve Vektörler Aritmetik işlemler

Detaylı

LAZER SENSÖRLERLE BİR ROBOTUN DOĞAL FREKANSLARININ VE STATİK ÇÖKMELERİNİN ÖLÇÜMÜ

LAZER SENSÖRLERLE BİR ROBOTUN DOĞAL FREKANSLARININ VE STATİK ÇÖKMELERİNİN ÖLÇÜMÜ 327 LAZER SENSÖRLERLE BİR ROBOTUN DOĞAL FREKANSLARININ VE STATİK ÇÖKMELERİNİN ÖLÇÜMÜ Zeki KIRAL Murat AKDAĞ Levent MALGACA Hira KARAGÜLLE ÖZET Robotlar, farklı konumlarda farklı direngenliğe ve farklı

Detaylı

H04 Mekatronik Sistemler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H04 Mekatronik Sistemler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H04 Mekatronik Sistemler MAK 3026 - Ders Kapsamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi H04 Aktüatörler ve ölçme

Detaylı

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s

H(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s Yer Kök Eğrileri R(s) K H(s) V (s) V s R s = K H s 1 K H s B s =1için B(s) Şekil13 Kapalı çevrim sistemin kutupları 1+KH(s)=0 özyapısal denkleminden elde edilir. b s H s = a s a s K b s =0 a s K b s =0

Detaylı

Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu

Otomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu ROOT-LOCUS TEKNİĞİ Lineer kontrol sistemlerinde en önemli kontrollerden biri belirli bir sistem parametresi değişirken karakteristik denklem köklerinin nasıl bir yörünge izlediğinin araştırılmasıdır. Kapalı

Detaylı

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri

5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Elektrik devrelerinde ölçülebilen büyüklükler olan; 5. Elektriksel Büyüklüklerin Ölçülebilen Değerleri Akım Gerilim Devrede bulunan kaynakların tiplerine göre değişik şekillerde olabilir. Zamana bağlı

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler Mekanik Mekanik Rijit-Cisim Mekaniği Şekil değiştiren Cismin Mekaniği Statik Dinamik Dengedeki Cisimler Hareketsiz veya durgun

Detaylı

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics 2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının

Detaylı

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Power Electronic Circuits (Güç Elektroniği Devreleri)

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Power Electronic Circuits (Güç Elektroniği Devreleri) KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Power Electronic Circuits (Güç Elektroniği Devreleri) 1. DENEYİN AMACI ÜÇ FAZ EVİRİCİ 3 Faz eviricilerin çalışma

Detaylı

Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi

Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Yavuz EROL, Hasan H. BALIK Fırat Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisli i Bölümü 23119 Elazı yerol@firat.edu.tr, hasanbalik@gmail.com

Detaylı

SU ALTI AKUSTİĞİ TEMELLERİ & EĞİTİM FAALİYETLERİ

SU ALTI AKUSTİĞİ TEMELLERİ & EĞİTİM FAALİYETLERİ SU ALTI AKUSTİĞİ TEMELLERİ & EĞİTİM FAALİYETLERİ Doç. Dr. Serkan AKSOY T.C. Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü - (GYTE) Elektronik Mühendisliği Bölümü E-mail: saksoy@gyte.edu.tr SUNUM PLANI 1. Eğitim Öğretim

Detaylı

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I

EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I EEM211 ELEKTRİK DEVRELERİ-I Prof. Dr. Selçuk YILDIRIM Siirt Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Kaynak (Ders Kitabı): Fundamentals of Electric Circuits Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku

Detaylı

Mekatronik Mühendisliği Lab1 (Elektrik-Elektronik) Seri ve Paralel RLC Devreleri

Mekatronik Mühendisliği Lab1 (Elektrik-Elektronik) Seri ve Paralel RLC Devreleri YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MAKİNA FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRİK-ELEKTRONİK LABORATUARI (LAB I) DENEY 3 Deney Adı: Seri ve Paralel RLC Devreleri Öğretim Üyesi: Yard. Doç. Dr. Erhan AKDOĞAN

Detaylı

RF MİKROELEKTRONİK TEMEL BİLGİLER

RF MİKROELEKTRONİK TEMEL BİLGİLER RF MİKROELEKTRONİK TEMEL BİLGİLER BİRİMLER terminalli bir devre için desibel cinsinden voltaj kazancı: V o A = V 0log db Vi GİRİŞ Güç kazancı: P o A = P 10log db Pi ÇIKIŞ BİRİMLER Girişteki kaynak direnci

Detaylı

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET

TİTREŞİM VE DALGALAR BÖLÜM PERİYODİK HAREKET TİTREŞİM VE DALGALAR Periyodik Hareketler: Belirli aralıklarla tekrarlanan harekete periyodik hareket denir. Sabit bir nokta etrafında periyodik hareket yapan cismin hareketine titreşim hareketi denir.

Detaylı

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RASTGELE BİR SİNYAL Gürültü rastgele bir sinyal olduğu için herhangi bir zamandaki değerini tahmin etmek imkansızdır. Bu sebeple tekrarlayan sinyallerde de kullandığımız ortalama

Detaylı

Elektrik Devre Temelleri

Elektrik Devre Temelleri Elektrik Devre Temelleri 3. TEMEL KANUNLAR-2 Doç. Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Kocaeli Üniversitesi ÖRNEK 2.5 v 1 ve v 2 gerilimlerini bulun. (KGK) 1 PROBLEM 2.5 v 1 ve v 2

Detaylı

BULANIK MANTIK KONTROLLÜ ÇİFT EKLEMLİ ROBOT KOLU. Göksu Görel 1, İsmail H. ALTAŞ 2

BULANIK MANTIK KONTROLLÜ ÇİFT EKLEMLİ ROBOT KOLU. Göksu Görel 1, İsmail H. ALTAŞ 2 Fırat Üniversitesi-Elazığ BULANIK MANTIK KONTROLLÜ ÇİFT EKLEMLİ ROBOT KOLU Göksu Görel 1, İsmail H. ALTAŞ 2 1 Elektrik ve Enerji Bölümü Çankırı Karatekin Üniversitesi goksugorel@karatekin.edu.tr 2 Elektrik-Elektronik

Detaylı

Ders 9: Bézout teoremi

Ders 9: Bézout teoremi Ders 9: Bézout teoremi Konikler doğrularla en fazla iki noktada kesişir. Şimdi iki koniğin kaç noktada kesiştiğini saptayalım. Bunu, çok kolay gözlemlerle başlayıp temel ve ünlü Bézout teoremini kanıtlayarak

Detaylı

Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları

Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, Izmir, -7 Haziran 5 Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları E.

Detaylı

Uçlarındaki gerilim U volt ve içinden t saniye süresince Q coulomb luk elektrik yükü geçen bir alıcıda görülen iş:

Uçlarındaki gerilim U volt ve içinden t saniye süresince Q coulomb luk elektrik yükü geçen bir alıcıda görülen iş: Etrafımızda oluşan değişmeleri iş, bu işi oluşturan yetenekleri de enerji olarak tanımlarız. Örneğin bir elektrik motorunun dönmesi ile bir iş yapılır ve bu işi yaparken de motor bir enerji kullanır. Mekanikte

Detaylı

8. ALTERNATİF AKIM VE SERİ RLC DEVRESİ

8. ALTERNATİF AKIM VE SERİ RLC DEVRESİ 8. ATENATİF AKIM E SEİ DEESİ AMAÇA 1. Alternatif akım ve gerilim ölçmeyi öğrenmek. Direnç, kondansatör ve indüktans oluşan seri bir alternatif akım devresini analiz etmek AAÇA oltmetre, ampermetre, kondansatör

Detaylı

Problem Çözmede Mühendislik Yaklaşımı İzlenecek Yollar Birimler ve ölçekleme Yük, akım, gerilim ve güç Gerilim ve akım kaynakları Ohm yasası

Problem Çözmede Mühendislik Yaklaşımı İzlenecek Yollar Birimler ve ölçekleme Yük, akım, gerilim ve güç Gerilim ve akım kaynakları Ohm yasası Yrd. Doç. Dr. Fatih KELEŞ Problem Çözmede Mühendislik Yaklaşımı İzlenecek Yollar Birimler ve ölçekleme Yük, akım, gerilim ve güç Gerilim ve akım kaynakları Ohm yasası 2 Mühendislik alanında belli uzmanlıklar

Detaylı

Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür. U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ]

Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür. U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Işıma Şiddeti (Radiation Intensity) Bir antenin birim katı açıdan yaydığı güçtür U=Işıma şiddeti [W/sr] P or =Işıma yoğunluğu [ W/m 2 ] Örnek-4 Bir antenin güç yoğunluğu Olarak verildiğine göre, ışıyan

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektronik Laboratuvarı I İŞLEMSEL YÜKSELTECİN TEMEL ÖZELLİKLERİ VE UYGULAMALARI

Karadeniz Teknik Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektronik Laboratuvarı I İŞLEMSEL YÜKSELTECİN TEMEL ÖZELLİKLERİ VE UYGULAMALARI Öğr. Gör. Oğuzhan ÇAKIR 377 42 03, KTÜ, 2010 Karadeniz Teknik Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektronik Laboratuvarı I İŞLEMSEL YÜKSELTECİN TEMEL ÖZELLİKLERİ VE UYGULAMALARI 1. Deneyin

Detaylı

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği BMM212 Elektronik-1 Laboratuvarı Deney Föyü Deney#8 Alan Etkili Transistör (FET) Karakteristikleri Doç. Dr. Mutlu AVCI Arş. Gör. Mustafa İSTANBULLU ADANA,

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

OTOMATİK KONTROL 18.10.2015

OTOMATİK KONTROL 18.10.2015 18.10.2015 OTOMATİK KONTROL Giriş, Motivasyon, Tarihi gelişim - Tanım ve kavramlar, Lineer Sistemler, Geri Besleme Kavramı, Sistem Modellenmesi, Transfer Fonksiyonları - Durum Değişkenleri Modelleri Elektriksel

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK İlhan AYDIN SIMULINK ORTAMI Simulink bize karmaşık sistemleri tasarlama ve simülasyon yapma olanağı vermektedir. Mühendislik sistemlerinde simülasyonun önemi

Detaylı

Bölüm 3 AC Devreler. 1. AC devrede, seri RC ağının karakteristiklerini anlamak. 2. Kapasitif reaktans, empedans ve faz açısı kavramlarını anlamak.

Bölüm 3 AC Devreler. 1. AC devrede, seri RC ağının karakteristiklerini anlamak. 2. Kapasitif reaktans, empedans ve faz açısı kavramlarını anlamak. Bölüm 3 AC Devreler DENEY 3-1 AC RC Devresi DENEYİN AMACI 1. AC devrede, seri RC ağının karakteristiklerini anlamak. 2. Kapasitif reaktans, empedans ve faz açısı kavramlarını anlamak. GENEL BİLGİLER Saf

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3

Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-3 Faz ve Grup Hızı Güç ve Enerji Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Dik Gelişi Düzlem Dalgaların Düzlem Sınırlara Eğik Gelişi Dik Kutuplama Paralel Kutuplama Faz ve Grup

Detaylı

Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde

Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde DİŞLİ ÇARKLAR Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde özel bir yeri bulunan mekanizmalardır. Mekanizmayı

Detaylı

ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ

ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ 1 ALTERNATİF AKIMIN DENKLEMİ Ani ve Maksimum Değerler Alternatif akımın elde edilişi incelendiğinde iletkenin 90 ve 270 lik dönme hareketinin sonunda maksimum emk nın indüklendiği görülür. Alternatif akımın

Detaylı

ELK273 Elektrik ve Elektronik Mühendisliğinin Temelleri Ders 8- AC Devreler. Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt.

ELK273 Elektrik ve Elektronik Mühendisliğinin Temelleri Ders 8- AC Devreler. Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt. ELK273 Elektrik ve Elektronik Mühendisliğinin Temelleri Ders 8- AC Devreler Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt Ahmet.ozkurt@deu.edu.tr http://ahmetozkurt.net İçerik AC ve DC Empedans RMS değeri Bobin ve kondansatörün

Detaylı

Fizik 101: Ders 7 Ajanda

Fizik 101: Ders 7 Ajanda Fizik 101: Ders 7 Ajanda Sürtünme edir? asıl nitelendirebiliriz? Sürtünme modeli Statik & Kinetik sürtünme Sürtünmeli problemler Sürtünme ne yapar? Yeni Konu: Sürtünme Rölatif harekete karşıdır. Öğrendiklerimiz

Detaylı

MEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELĐŞTĐRME PROJESĐ. 1. Endüstride kullanılan Otomatik Kontrolun temel kavramlarını açıklayabilme.

MEB YÖK MESLEK YÜKSEKOKULLARI PROGRAM GELĐŞTĐRME PROJESĐ. 1. Endüstride kullanılan Otomatik Kontrolun temel kavramlarını açıklayabilme. PROGRAMIN ADI DERSĐN ADI DERSĐN ĐŞLENECEĞĐ YARIYIL HAFTALIK DERS SAATĐ DERSĐN SÜRESĐ ENDÜSTRĐYEL OTOMASYON SÜREÇ KONTROL 2. Yıl III. Yarıyıl 4 (Teori: 3, Uygulama: 1, Kredi:4) 56 Saat AMAÇLAR 1. Endüstride

Detaylı

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ Kurs süresince SolidWorks Simulation programının işleyişinin yanında FEA teorisi hakkında bilgi verilecektir. Eğitim süresince CAD modelden başlayarak, matematik modelin oluşturulması,

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı