Parçacık Hızlandırıcılarının Tipleri ve Fiziği

Transkript

1 Türk Fizik Derneği (TFD) II. Ulusal Parçaık Hızlandırııları ve Dedektörleri Yaz Okulu 18-4 ylül 006, Bodrum Parçaık Hızlandırıılarının Tipleri ve Fiziği Prof. Dr. Ömer YAVAŞ Ankara Üniv. Müh. Fak. Fizik Müh. Bölümü Tel: (31) / 119

2 Konu Başlıkları - 1 Tarihçe Temel kavramlar Hızlandırıı teknolojileri Hızlandırıı tipleri Temel birim ve bağıntılar Temel rölativistik formülasyon Ana parametreler Hızlandırıı Tipleri Demet dinamiğinin temel ilkeleri , Bodrum

3 Konu Başlıkları - Demet kararlılığı Işınlık (luminosity) (L) Kütle Merkezi enerjisi (.m. ) LĐNR HIZLANDIRICILAR lektrostatik hızlandırıılar Tesla transformatörü Cokroft ve Walton hızlandırıısı Van de Graff hızlandırıısı Lineer indüksiyon hızlandırıısı , Bodrum 3

4 Konu Başlıkları - 3 RF Alanlarla hızlandırma Dalga Klavuzları Silindirik RF kaviteler ve Uyarılma modları nerji kazanımı tkin hızlandırma ilkesi DAĐRSL HIZLANDIRICILAR Betatron Zayıf odaklama Adyabatik sönüm , Bodrum 4

5 Konu Başlıkları - 4 Mikrotron Siklotron Sinkro-siklotron Đsokron-sinklotron Sinkrotron Depolama halkaları Dünyadaki hızlandırıılar Hızlandırııların Kullanım Alanları , Bodrum 5

6 Parça aık Hızland zlandırıılar ları Açısından Önemli Tarih, Kişi i ve Olaylar Faraday Maxwell Hertz 1815 Proust: Atomların hepsinin hidrojenden yapıldığını savunan ilk atom modeli Faraday: Yük boşalımı (glow disharge) üzerine ilk yayın Plüker: Katod ışınları ve bunların, magnetik alanı ile saptırılması Lorentz: Maxwell ile eşzamanlı olarak elektromagnetik teorinin açıklanması Helmholtz: lektriğin atomik yapısının açıklanması Maxwell : Treatise on letriity and Magnetism 1883 dison: Isıl ışınım (thermioni emission) Hertz: lektromagnetik dalgalar ve fotoelektrik etkinin gözlenmesi Stoney: Đlk kez elektron ismi kullanılmıştır Lorentz: lektron teorisi, Lorentz kuvveti, Lorentz dönüşümleri , Bodrum 6

7 Röntgen instein 1895 Röntgen: X- ışınlarının keşfi Thompson: e/m oranı ve katod ışınlarının bulunması Lienard: lektrik ve megnetik alanlar içinde parçaığın hareketini, dairesel hareket yapan yüklü parçaığın sinkrotron ışınımı yapaağını gösterdi instein: Özel görelilik, Fotoelektrik Olay Shottky: Atomik spektrum ve sinkrotron teorisi Milikan: Deneysel olarak e- değerinin ölçülmesi Frank-Hertz: ivmeli elektronlarl atomların uyarılması Marsden: ilk olarak alfa parçaıklarının protondan saçılması. 190 Greinaker: ilk kafes jenertörünün kurulması. 19 Wideroe: Sürüklenme tüpleri ile modern lina teorisi. 194 Ising: Sürüklenme tüpleri ile e- lina ve spark gap uyarılmaları. 198 Wideroe: K ve Na iyonlarının lina ta hızlandırılması ve betatron ilkesinin ortaya koyulması. 198 Van de Graff: ilk yüksek gerilim jeneratörünün yapılması. 198 Dira: Pozitronların varlığının ortaya atılması. Thompson , Bodrum 7

8 Livingstone Alvarez 193 Lawrene ve Livingston: 1. MeV lik elektron siklotronunun yapılması. 193 Cokroft ve Walton: Kafes jeneratöründe hızlandırılan protonlar Li atomları ile çarpıştırıldı. Li + p He 193 Anderson, Chadwik, Urey: Sırasıyla, pozitron,nötron ve döteronların keşfedilmesi Hanson, Varian Kardeşler: Stanford da klaystron, mikrodalga tüpü yapıldı Kerst, Serber: ilk betatronu çalıştırdılar Toushek, Serber: Depolama halkası formülasyonu yapıldı Ivonenko, Pomeranuk: Sinkrotron ışınımından dolayı dairesel elektron hızlandrıılarında enerjiye bir üst limit gelmekte olduğu farkedildi Blewett: Deneysel amaçlar için sinkrotron ışınımı elde edilmesi Alvarez: Berkeley de ilk proton lina ının yapılması MMillan: 30 MeV lik bir elektron sinkrotoronu yapıldı Motz: Sinkrotron ışınımı için ilk wiggler (zigzaglayıı magnet) uygulaması. 195 Livingston: Brookhaven da. GeV lik osmotron yapıldı R.R. Wilson: Cornell de 1.1 GeV lik elektron sinkrotronu (AG) yapıldı Lofgren: Betatronda 5.7 GeV lik protonlar hızlndırıldı Courent-Snyder: Değişken gradyenli sinkrotron teorisi ve yüksek güçlü RF kaynaklar üzerinde çalışmalar , Bodrum 8

9 195 CRN: Avrupa Nükleer Araştırma Merkezi (Cenevre) (PS, SPS, LP, LHC) CRN SPS Fransa LHC Đsviçre Airport CNVR , Bodrum 9

10 1959 DSY: Alman lektron Sinkrotronu (Hamburg) (DSY, DORIS, PTRA, HRA, TSLA?) Hamburg ALMANYA Airport Stadion C 6.3 km VOLKSPARK TTF HASYLAB DSY , Bodrum 10

11 1961 KK: Japonya Yüksek nerji Fiziği Merkezi (Tsukuba) (PS, JLC, JHF, J-PARC) , Bodrum 11

12 001 : I. Ulusal Parça aık Hızland zlandırıılar ları ve Uygulamaları Kongresi (UPHUK-1) kim 001, Ankara 004 : II. Ulusal Parça aık Hızland zlandırıılar ları ve Uygulmaları Kongresi (UPHUK-) Haziran 004, Ankara 005 : DÜNYA FĐZĐK YILI Dünyada ivarında parçaık hızlandırıısı bulunmaktadır. Bunlardan 150 kadarı orta ve büyük ölçekli ( > 100 MeV) 005 : I. Ulusal Parçaık Hızlandırııları Yaz Okulu (Ankara) 006 : Türk Hızlandırıı Merkezi Konulu YUUP Projesi 006 : II. Ulusal Parçaık Hızlandırııları ve Dedektörleri Yaz Okulu (Bodrum) 007 : III. Ulusal Hızlandırıı Kongresi (UPHUK-3) 007 : III. Ulusal Parçaık Hızlandırııları ve Dedektörleri Yaz Okulu 007 : Large Hadron Collider (CRN) (LHC, pp, 14 TeV) (ATLAS, CMS, HRA-b, ALIC) Higgs? Prof. Dr. Ömer Yavaş , Bodrum 1

13 010 : Türk Hızlandırıı Merkezi Test Laboratuvarları (Ankara) 013 : International Linear Collider (??) (ILC, e+e-,.m. 0.5 TeV) 017 : Türk Hızlandırıı Merkezi (THM (TAC)), Ankara (Partile Fatory, SR, FL, PS) 00 : Compat Linear Collider (CLIC) (CRN, e+e-,.m.3 TeV) 05 : Very Large Hadron Collider (VLHC) (CRN?, pp,.m.100 TeV) 050 :? 100 :!? 3000 :!!!? , Bodrum 13

14 , Bodrum 14

15 Remarkable omment h/λ kt Uses light λ Uses heat T Uses probe Photons Photons Photons All three the same fundamental physis! , Bodrum 15

16 Temel Kavramlar Fiziğin mekanik, elektromagnetizma, istatistik, kuantum ve optik gibi temel konuları aynı zamanda parçaık hızlandırııları ve çarpıştırıılarınında temelini oluşturmaktadırlar. Parçaık hızlandırııları: Temel yüklü parçaık demetlerinin toplam enerjilerinin artırılarak hedeflenen değere ulaşmalarını sağlayan donanımlardır. Hızlandırma parçaıkların elektrik alan etkisinde kalarak boyuna ivmelenmeleri ile mümkün olmaktadır. Bu demetler sabit hedef deneylerinde, çarpıştrıılarda veya ışınım kaynağı olarak kullanılmaktatır. Hızlandırıı fiziği, parçaık demetlerinin elektromagnetik alanlar altındaki hareketini; yörünge, momentum, enerji kazanımı, dağılma, odaklama v.b. süreçleri ineleyen bir bilim dalıdır. Doğal olarak bu ineleme ilgili mühendislik ve teknolojik uygulamalarıda içermektedir. Hızlandırma lineer veya dairesel yörüngelerde yapılabilir. Çarpıştırıı fiziği: bir parçaık demetini farklı bir demet veya bir anti-parçaık demeti ile, amaa uygun bir kütle merkezi enerjisi (.m. ) ve Işınlık (L, luminosity) değeri ile çarpıştırılmasını ve burada çalışlaak fiziği ineleyen bilim dalıdır. Günümüzde e,p v.b. Parçaık demetleri değişik tekniklerle GeV ve TeV mertebesinde enerjilere ulaştırılabilmektedir. (1eV J, 1 GeV10 9 ev, 1 TeV 10 1 ev) , Bodrum 16

17 Hızlandırıılarda ulaşılan maksimum enerji değeri her 7 yılda bir kat artarak son 50 yılda 10 1 mertebesine yükselmiştir. 007 te çalışaak olan pp çarpıştırıısı LHC de proton demetlerinin enerjisi 7 TeV ev tur. 50 yıl öne ise kuvvetli fokuslamalı bir sinkrotronda birkaç MeV e ulaşılmıştı. lektron, proton, pion, kaon, müon, nötrino ve antiparçaık demetlerinin yanısıra atom ve molekül demetleri oluşturularak deneylerde kullanılmaktadır. Demetler paketçikli (bunhed), sıkıştırılmış (squeezed), modüle edilmiş (modulated) ve dalgalı (hopped) formda olabilirler. Parçaık ve foton demetlerini, bunların doğasını, davranışlarını, demetmadde ve demet-ışıma etkileşmelerini demet fiziği ineler. Demetler üzerinde kullanılan alanlar statik, pulslu, RF salınımlı olabilir , Bodrum 17

18 Hızlandırıı Teknolojileri Parçaık kaynakları RF mühendisliği Magnet teknolojisi Süperiletken malzemeler Soğutma teknolojileri Yüksek gradyenli alanlar Düşük yayınımlı (emittanslı) ve yüksek yoğunluklu demetler Çok kutuplu magnetler (wigglers and undulators) Magnetooptik Düşük vakum teknolojileri v.b , Bodrum 18

19 Hızlandırıılar, yüksek enerji fiziği deneyleri, nükleer fizik deneyleri, sinkrotron ışınım kaynağı, serbest elektron lazeri, atmalı (pulslu) nötron kaynağı, ikinil demetlerin elde edilmesi, malzeme bilimi (iyon implantasyonu), kimya, biyoloji, teşhis ve radyoterapi, petrol ve maden aranması, gıda sterilizasyonu, savunma v.b. Sektörlerde yüzlere kullanım alanı bulmaktadır , Bodrum 19

20 Hızlandırıı Tipleri ve Önemli Kavramlar Yüksek Gerilim Hızlandırııları (High Voltage Aelerators) : Bu düzenekte her parçaık oluşturulan bir potansiyel farkını birkez geçerek kinetik enerji kazanır. Đndüksiyon Hızlandırııları (Indution Aelerators) : Parçaıklar zamanla şiddeti değişen manyetik alan tarafından indüklenen elektrik alan ile hızlandırılırlar. Lineer Hızlandırıılar (Linear Aelerators) : nerji kazanımı bölgeleri olan RF kavitelerin bir doğru boyuna sıralandığı bir hızlandırıı düzenektir. Dairesel Hızlandırıılar (Cirular Aelerators) : Parçaıklar eğii magnetler araılığı ile kapalı bir yörüngede RF lerden defalara geçirilerek hızlandırılırlar. Tekrarlı Hızlandırıılar (Cyli Aelerators) : Parçaıklar lineer veya dairesel olarak aynı potansiyel farkını defalra geçerler. Çarpışan Demetler Deneyi ( Colliding Beams xperiment) : Zıt yönde hızlandırılmış demetlerin çarpışma sonuçlarının inelendiği deneylerdir. Sabit Hedef Deneyi ( Fixed Target xperiment) : Hızlandırılmış demetlerin katı, sıvı veya gaz hedeflerle çarpışma sonuçlarının inelendiği deneylerdir. Betatron (Betatron) : Hafif parçaıklar için kullanılan sabit yarıçaplı indüksiyon ilkesiyle hızlandırma yapan düzeneklerdir , Bodrum 0

21 Siklotron (Cylotron) : Proton veya ağır iyonların sinüsel RF gerilim sayesinde dairesel magnetler içinde spiral çizerek hızlandırılmasını ve kullanılmasını sağlayan düzeneklerdir. Mikrotron (Mirotron) : Parçaık demetinin yörüngenin tek noktasına uygulanan alanla bükülerek aynı kaviteden pek çok kez artan yörünge yarıçaplarıyla geçirilmesi ilkesine dayanan bir hızlandırma düzeneğidir. Sinkrotron (Synrotoron) : Parçaıkların uygun magnetler ile sabit R yarıçapında tutulduğu ve RF kaviteler ile hızlandırıldığı düzeneklerdir. Depolama Halkaları (Storage Rings) : Bir veya daha fazla demeti kapalı yörüngelerde belirli enerjilerde dolndırmak için kulllnılan düzenektir. Đkini Demetler (Seondary Beam) : Bir birinil demetin sabit hedeften saçılması sonuu elde edilen demetlerdir , Bodrum 1

22 Hızlandırıı fiziğinde kullanılan temel birim ve bağıntılar Hızlandırıı fiziğinde enerji ev insinden verilir (1eV J, 1J erg). Momentum ise ev/ insinden verilir ( p 1eV). Đyonlar için nükleon başına enerjiden bahsedilir. Yüklü bir parçaığa etkiyen toplam elektrik ve magnetik kuvvet Lorentz kuvveti adını alır. F q + q( V B) v β Bir dairesel hızlandırııda, parçaıkların ortalama hızı ve toplam yük Z ise demet akımı ; I eznf rev , Bodrum

23 Lineer hızlandırıılarda ise demet akımı, N demet akısı olmak üzere ; I Ze N B manyetik alan gradyenidir ve (G/m) veya (T/m) birimleriyle verilir. 7 Boşluğun dieletrik geçirgenliği, 10 /Vm 1 ε /Vm π Boşluğun manyetik alınganlığı, µ 0 4π 10 6 Vs/mA Vs/mA , Bodrum 3

24 Lorentz Dönüşümleri Temel Rölativistik Formülasyon Birbirine göre hareketli iki sistem arasındaki dönüşüm Lorentz dönüşümleri araılığı ile yapılmaktadır. x x' y y' s s' + β st' 1 β s t t' + β 1 β s s β s v s S, laboratuvar sistemine göre hızıya hareket eden bir S` sisteminde gözlenen uzunluk büzülmesi ve zaman genişlemesi Lorentz dönüşümleri altında ifade edilebilmektedir. S' S / γ t ' γτ V γv ' ρ' / V 1 ρ γ 1+ β s , Bodrum 4

25 , Bodrum 5 Bazı Diferansiyeller lektromagnetik alanlar ve bu alanların yüklü parçaıklarla etkileşimi hızlandırıı fiziği açısından önemlidir. Alanlar için birbirlerine göre hareketli gözlem çerçeveleri arasındaki dönüşümler: β β γ β d kin d d m dp v p p β β γ β β β d d p dp γ dβ m dp 3 s s x s y y y s x x B B + * ), ( * ), ( * β γ β γ s s x s y y y s x x B B B B B B + * ), ( * ), ( * β γ β γ

26 Demet Dinamiğinin Temel Đlkeleri Yüklü parçaıkların elektromagnetik alan varlığında dinamiği veya diğer yüklü parçaıkların ouşturduğu alanların tanımları geniş kapsamda hızlandırıı fiziğidir. Bu elektromagnetik alanları açıklamak için Maxwell denklemleri ve alanlar altında parçaık dinamiği formulasyonu için ve Lorentz Kuvvet tanımı kullanılır..( ε ). B r 0 4πρ 1 t B, B 4π ρ v+ µ r r r F q + q( v B) 1 t , Bodrum 6

27 Lorentz kuvvetinin parçaığın alanla etkileştiği zaman üzerinden integralini alırsak, parçaığın momentumundaki değişimi buluruz: p Fdt Diğer taraftan, Lorentz kuvvetinin alınan yola göre integrali, parçaığın kinetik enerjisindeki değişimi vereektir: kin Fds Momentum ve kinetik enerji diferansiyelleri arasındaki ilişki: βdp d kin Kinetik enerjideki değişim: q kin q ds + ( v B) vdt , Bodrum 7

28 q kin q ds + ( v B) vdt Açıkça görülüyor ki; parçaığın kinetik enerjisi sonlu bir hızlandırıı alanı varlığında artaak ve ivmelenme alanı doğrultusunda olaaktır. Bu ivmelenme parçaık hızından bağımsızdır, hızı sıfır olan parçaığa da etkiyeektir. Lorentz kuvvetinin ikini bileşeni parçaığın hızına bağımlıdır ve yayılma doğrultusu ile magnetik alan doğrultusuna diktir. Bu ikini terim kinetik enerjiyi etkilemez anak yörüngeyi eğer. lektromagnetik alan varlığında yüklü parçaık için hareket denklemi: d dt p d e ( γmv) ze + z( v B) dt Buradaki ve B, skaler ve vektör potansiyel alanlarından türetilen elektrik ve magnetik alanlardır. φ + 1 A t B A , Bodrum 8

29 d dt p dv mγ + dt mv dγ dt ifadesinden yola çıkarsak, γ 3 d dt dp dt γ β dv dt dv 3 β dv m γ + γ ( ) v dt dt Bağıntıda ilk terim kuvvetin parçaık hareketine dik bileşenini, ikini terim ise kuvvetin parçaık hareketine paralel bileşenini vermektedir. dp dt dp ll dt Yörüngeye paralel ve dik hızlandırma arasındaki fark hızlandırıı tasarımını önemli ölçüde etkiler , Bodrum 9

30 Yüklü Parçaık Demetlerinin Kararlılığı Yoğun demet içindeki tek başına parçaıklar ileri düzeyde kararlılık problemlerine sebep olaak şekilde, elektrostatik itme kuvvetlerinin etkisi altında kalabilir. Bütün parçaıkların durgun olduğu bir haim içinde, parçaıkların diğer parçaıkların itme kuvveti etkisi altında yük merkezinden çabuak dışarı kaçmalarını bekleyebiliriz. Bu durum açıkça tüm parçaıkların aynı yönde hareket ettiği bir parçaık demetindeki durumdan farklıdır. Bu nedenle bir demetteki yüklü parçaıkların oluşturduğu alan hesaplanaak ve bu alanlardan kaynaklanan Lorentz kuvveti türetileektir. Laboratuvarda yoğunluklu bir demet varsa: 4πρ 0 B 4π r ρ 0 v Gauss ve Ampere yasalarını kullanarak elektrik ve magnetik alanları hesaplanabilir , Bodrum r πρ 0 r v B πρ φ 0 r 30

31 ! Bu alanlar demet tarafından oluşturulur ve demet içindeki parçaığı etkiler. F e( v v Bφ ) πeρ 0(1 ) πeρ 0 γ r r r F F p F dt r r γ ' ρ ' γ F γ dt ρ γ Yüksek enerjilerde bu itii kuvvet magnetik alan ile karşılanır. Yüksek enerjilerde uzay yükü kuvveti ortadan kalkmaktadır ( ) Đyon durumunda yük çokluğundan dolayı uzay yükü kuvveti Z kat artaaktır. ' e r ' e πρ 0 ' r dp r dt p ' r r ' ' Demetin durgun çerçevesinde (v0, F r 0 ) yalnız elektrostatik kuvvetler vardır. Laboratuvar sisteminde : ρ F r πe r γ , Bodrum F ' γ 0 r γ 31

32 Sonuç: Rölativistik demet kendi alanları etkisi altında kararlıdır. Düşük enerjilerde kararlılığı sağlamak için odaklayıı dış kuvvetler diverging fores kullanmak gerekir , Bodrum 3

33 Işınlık (Luminosite):Hızlandırılan ve çarpıştırılan demetler paketçikli (bunhed) yapıda ise ve bu demetler kafa-kafaya (head-on) çarpıştırıldığını düşünelim. N parçaık içeren silindirik paketçikler A kesit alanına sahip olsun. Böyle bir paketçiğin karşısıdan gelen tek test parçaığı ele alınırsa, test parçaığının paketçikte gördüğü toplam tesir kesiti; Nσ int tkileşme oranı ile orantılıdır. Orantı katsayısı ışınlık (luminoite) olarak bilinir ve ile tanımlanır. A σ int σ int R L , Bodrum 33

34 R, etkileşme sayısıdır. Paketçiklerin frekansı f ise; R N A fσ int L, birim zamanda, birim kesit alanında gerçekleşen etkileşme sayısıdır. L R N f 1 σ A m s int N parçaıklı iki paketçik, f frekansı ile çarpışıyorsa, etkileşme sayısı L ile verilmektedir. Paketçik şekli (kesiti), yuvarlak, elips, Gaussian v.b. olabilir. m s 1 m s 1 Günümüz çarpıştırııları için ışınlık 10 4 ile arasında değişmektedir , Bodrum 34

35 Büyük bir hızlandırıının 1 yıldaki ortalama çalışma süresi 4 aydır (~10 7 s). Çalışma süresindeki toplam ışınlığa integre ışınlık integrated luminosity denir int / L L ay m s 10 Toplam Işınlık ( Lint) genel olarak pb -1 olarak anılır. Hızlandırıı fiziği açısından bir çok demet parametresine bağımlı olan ışınlık (luminosity) değerinin tutturulması son deree önemlidir , Bodrum 35

36 Örnek : DSY deki HRA ep çarpıştırıısının ışınlık değerini hesaplayınız. lektron demeti paketçikleri için : σ 80 m σ 50 m ex µ ey µ n e Foton demeti paketçikleri için : σ 65 m σ 50 m px µ py µ n p Đki çarpışma arası geçen süre: τ µ s τ Çarpışma frekansı : 6 L ep x f oll nen p f σ σ 4π y Bu eşitlikte elektron veya proton tesir kesitlerinden büyük olan kullanılır. oll 11 L ep m s ( m) ( m) 4π , Bodrum 36

37 Kütle Merkezi nerjisi ( s ). m. Kütle merkezi koordinat sistemi çarpışan demetlerin toplam momentumunun sıfır olduğu gözlem çerçevesidir. m ( i i ) ( i p i ) Kullanılabilir enerjiyi, iki demetin çarpışması sonuunda tamamı yeni parçaık üretiminde kullanılaak enerji olarak tanımlarız. avail m i m 0 i Kullanılabilir enerji, kütle merkezi enerjisinden sistemin toplam durgun kütle merkezi enerjisini çıkararak hesaplanır , Bodrum 37

38 , Bodrum 38 Örnek :m 1 kütleli parçaıklardan oluşmuş v 1 hızlı bir demet ile, m kütleli parçaıklardan oluşmuş v hızıyla buna zıt yönde hareket eden bir başka demetten oluşan sistemin kütle merkezi enerjisini bulunuz. 1 ) ( ) ( ) ( γ γβ β γ β γ γ γ m m m m p m m i i i i kin m

39 m m Uygulama : γ, olsun. 0 1 m m ( γ + 1) mp ( γ 1) mp ( γ + 1) mp Kullanılabilir enerji : a avail m i m γ m p i 0 Bu iki proton demeti için : ( ) ( 1) m mp p Maksimum kütle merkezi enerjisi için parçaıklar kafa-kafaya (head-on) eşit enerjilerde (hızlarda) çarpışmalıdır. Bu durumda : γ γ γ 1 m 1 β β β 1 m m m a γm ( m HRA e - (0.7 TeV) (0.8 TeV) e +, 0 ) m 97GeV LHC p (7 TeV) (7 TeV) p, m 14TeV , Bodrum 39

40 Parçaık Hızlandırııları Doğrusal (Lineer) Hızlandırıılar (Linak) LINear ACelerator (LINAC) , Bodrum 40

41 Lineer Hızlandırıılar (Linak) Yüklü parçaık hızlandırıılarının gelişimi parçaıkların izlediği yörüngeye göre lineer ve dairesel hızlandırıılar olarak iki ayrışekilde olmuştur. Dairesel hızlandırıılarda parçaıklar, hızlandırıı yapıyı periodik olarak dolanır ve her defasında enerji alarak kapalı yörüngeler izler. Lineer hızlandırıılarda ise parçaıklar hızlandırıı yapıyı bir kez geçmektedir. TTF LĐnak Hızlandırıı türlerinin birinin diğerine göre temel bir avantaj veya dezavantajından bahsedilemez. Bu iki sınıf arasındaki seçimi hedeflenen uygulama veya bazen de eldeki teknoloji belirlemektedir. Lineer hızlandırıılarda parçaıklar tanıma uygun olarak doğrusal yörüngeler boyuna, elektrostatik veya salınımlı rf alanlarla hızlandırılırlar , Bodrum 41

42 lektrik Alanlar Đçinde Yüklü Parçaıklar Hızlandırıı fiziğinde parçaıklar üzerine etkiyen tüm kuvvetler elektromagnetik alanlardan kaynaklanır. Parçaık hızlandırmada Lorentz kuvvetinin yalnıza elektrik alan bileşenini göz önünde bulundurulur.bu elektrik alan statik, atmalı, zamanla değişen bir magnetik alandan (betatronlarda kulanılır) veya bir rf alan (modern lineer hızlandırıılarda kullanılır) olabilir. Maxwell denklemini ve Stokes integral teoremini kullanarak: 1 d B. da dt. da. ds 1 db dt Düzlem dalga denklemi : i( ωt ks) ( ψ ) 0. e 0. e iψ d mγβ e(ψ dt lektik yüklü bir parçaığa etkiyen Lorentz kuvveti, F ) , Bodrum 4

43 Bu kuvvet etkisi altındaki parçaığın kazandığı momentum her iki tarafın integrasyonu ile bulunur. p m( γβ γ β ) 0 e ( ψ ). dt 0 p mγ 0 0β0 kin kin β p e (ψ ). ds L y , Bodrum 43

44 lektrostatik Hızlandırıılar lektrostatik hızlandırıılarda parçaık hızlandırmak için, arasında potansiyel farkı bulunan iki elektrot kullanılır. Katot ışınları tüpü buna iyi bir örnektir. Diğer daha modern bir örnekte ise x-ışını tüplerinde hızlandırılan elektronlar x-ışını üretmek üzere metal hedefe çarptırılırlar , Bodrum 44

45 Kafes Üreteçleri (asade generators) Bir sığanın levhaları arasındaki potansiyel farkını, gerilim çoğaltıı devre ile istenilen düzeye çıkarma ilkesine dayanır. Bir dizi sığa, uygun yerleştirilmiş diyotlar araılığı ile yüklenir. Bu şekilde N tane kapasitör ile yükleme gerilimi N katına çıkarılabilir. Sonuç olarak, anahtarlama nedeni ile atmalı demet elde edilmektedir. Bu metoda dayanarak Cokroft ve Walton birkaç milyon voltluk gerilimlere ulaşan yüksek enerjili parçaık hızlandırııları inşa etmişlerdir , Bodrum 45

46 Van de Graaff Hızlandırıısı Van de Graaff hızlandırıısı ile daha yüksek gerilim farklarına ulaşılabilir. Metal bir elektroddan çıkan elektrik yükleri bir taşıyıı banda aktarılır ve bu band araılığı ile büyük bir iletken küreye aktarılır. Sonuçta bu küresel iletken yüksek bir yük değerine ulaşır. Bu kürenin potansiyeli ile toprak uu arasında yeterine yüksek bir gerilimini oluşturulabilmektedir. ğer tüm sistem Freon veya SF6 gibi elektriksel olarak asal bir gaz ile dolu yüksek vakumlu ortama alınırsa 0 MV gibi değerlere ulaşılabilir , Bodrum 46

47 Örnek : Bir hidrojen iyonu,, Van de Graaff hızlandırıısı kullanılarak hızlandırılırsa : q e kin e V şeklinde olaaktır Van de Graaff üreteinden elde edilen yüksek gerilim iki eletrot arasına doğrudan uygulanamaz. Hızlandırma bölgesi boyuna düzgün elektik alan oluşturmak için gerilim elektrotlara bağlı seri dirençlere uygulanır , Bodrum 47

48 Lineer indüksiyon hızlandırıısı Oldukçaşiddetli parçaık demetlerini hızlandırmak için, tekrarlanan transformatör uygulamasıyla bir boşluk içinde atmalı elektrik alan üretilir ve parçaık demeti ikinil bobin görevi görür. Betatronda değişen magnetik akı alan çevresinde azimutal hızlandırıı elektrik alanı üretilir. Betatron ilkesinde indüksiyonla oluşan elektrik alan dairesel yola teğettir. Bu magnetik alan ile gap boyuna atmalı elektrik alan indükleyebilir. Đndüksiyon lineer hızlandırıılar 1 ka e kadar demet akımını birkaç MeV lik ılımlı enerjilere hızlandıraakşekilde tasarlanabilir. Bu şekilde ilk hızlandırıı 1964 yılında başarıyla çalıştırılmıştır , Bodrum 48

49 . RF Alanlarla Hızlandırma Güçlü kaynakların varlığından dolayı günümüzde en başarılı parçaık hızlandırma işlemleri rf alanlarla yapılmaktadır. Rf rezonans boşlukları içinde, aynı boyutlardaki elektrostatik hızlandırıılarla elde edilen gerilimden oldukça yüksek hızlandırma gerilimlerine ulaşılabilmektedir. Lineer Hızlandırııların Temel Prensipleri Lineer hızlandırııların çalışma prensibi, salınımlı alanlara ve sürüklenme tüplerine dayanır. Negatif yönlü ivmelendirmeyi engellemek için, alanın ters işaretli yarı periodunda yüklü parçaık demeti kalkanlanarak alandan korunmalıdır. Teknik olarak kalkanlama, demet yolunun metalik sürüklenme tüpleriyle çevrelenmesiyle gerçekleştirilmektedir. Şekilde TSLA (DSY) için geliştirilen süperiletken RF kavite (9 hüreli Nb) görülmektedir , Bodrum 49

50 şzamanlılık: Verimli hızlandırma için parçaık hareketi hızlandırma bölgeleri içinde rf alanla eşzamanlı olmalıdır. Sürüklenme tüplerinin boyutları, parçaığı negatif yarı period boyuna alandan koruyaak, alanın pozitif maksimuma ulaşaağı kesimde ise diğer sürüklenme tüpüne kadar rf alan ile etkileşeeği bir boşluğa girmesini sağlayaak şekilde olmalıdır. L i 1 v T i i. sürüklenme tüpünün uzunluğu parçaığın v i hızıyla alanın yarı periyodu boyuna gideeği yol kadar olmalıdır. Yirmini yüzyılda bu prensip geliştirildiğinde, kayda değer güçte yüksek frekanslı üreteçler imal etmek çok zordu. 198 de anak 7 MHz e kadar rf üreteçler elde edilebildi. 7 MHz de, ışık hızının yarısına sahip bir parçaık için 10.7 m lik tüp gerekmektedir. Daha kısa tüpler kullanabilmek için daha yüksek frekanslı rf donanıma ihtiyaç duyulmuştur. RF lineer hızlandırııların gelişimindeki ilerleme, II. Dünya Savaşı sırasında radar tekniklerindeki gelişme ile bağlantılı olarak, yüksek frekanslı rf donanımın gelişiminden önemli ölçüde etkilenmiştir de Stanford da Hansen ve Varian kardeşlerin klistron u (klistron) iadıyla yaklaşık 100 MHz den 10 GHz in üstlerine kadar geniş bir yüksek frekans aralığı elde edilebilir olmuştur. rf , Bodrum 50

51 Wideroe lineer hızlandırıısının şematik yapısı. Alvarez linak yapısının şematik gösterimi. Bununla birlikte daha yüksek frekanslarda Wideroe yapısının kapasitif doğası elektromagnetik ışınımdan dolayı oldukça kayıplı olmaktadır. Bunu ortadan kaldırmak için Alvarez tüpler arasındaki boşlukları metal kavitelerle çevrelemeyi önerdi , Bodrum 51

52 Yüksek Frekanslı M DalgalarĐçin Dalga Kılavuzları Önelikle düzgün bir kılavuz yapı boyuna dalgaların yayılma karakteristiklerinden bahsedilmelidir. Yayılma yönünde herhangi bir dalga bileşeni bulunmayan enine elektromagnetik dalgalar (TM) modunun yanısıra, boyuna elektrik alan bileşenine sahip enine magnetik (TM) dalgalar ve boyuna magnetik alan bileşenine sahip enine elektrik (T) dalgalarda bulunmaktadır. TM ve T modların her ikisi de karakteristik kesim (ut off frequeny) frekansına sahiptir. Kesim frekansının altında kalan belirli bir moddaki dalgalar yayılamazlar. Bir moddaki güç ve sinyal iletimi anak kesim frekansının üstündeki frekanslar için mümkündür. lektromagnetik alanları parçaık hızlandırma açısından kullanışlı hale getirmek için, e.m. alanların boyuna bileşene sahip olaak şekilde değiştirilmesi gibi sınır koşullar göz önünde bulundurulmalıdır. Bu amaçla, em dalgaların silindirik veya dikdörtgen biçimli tüpler içinde yayılım karakteristikleri ve alan desenleri (pattern) çalışılmaktadır , Bodrum 5

53 , Bodrum 53 Bu denklemin çözümüşuşekildedir ; ) ( 0 ks t i s s e ω Azimutal magnetik alan için benzer eşitlikler, 0 + H ω φ ) ( 0 ks t i e H H ω φ φ Hızlandırıı alan bileşeni s için dalga denklemi Laplae denklemi ile verilir. 0 + s ω

54 , Bodrum 54 Silindirik Dalga Kılavuzları lektromagnetik dalgalar yuvarlak metal tüpler içinde de yayılabilir. Silindirik RF kavite Silindirik koordinatlarda diverjans ve Laplasyen şu şekilde ifade edilir: ),, ( θ φ r s s r r r ˆ ˆ 1 ˆ + + θ θ 1 ) ( 1 z r r r r r + + ψ θ ψ ψ ψ Azimut açısı daki periyodiklik n ise, olmak üzere: θ n θ 0 ) ( s s s r n k r r r Burada k kesilme dalga sayısıdır. Denklem, Bessel diferansiyel denklemidir. s için bu diferansiyel denklemin çözümü Bessel fonksiyonlarını verir: ) ( ) ( r k BY r k AJ n n s + n sayısı Bessel fonksiyonunun dereesini belirtmektedir.

55 s AJ n( kr) + BYn ( kr) Fonksiyonun özelliklerinden dolayı r 0 da singülarite olmaması için B0 olmalıdır. Jn modu, sınır koşulları ile uyumlu n mod sağlar. θ,r, s Daha öne bahsedilen TM modu için koordinatlardarındaki periyodiklik TM npq şeklinde ifade edilir. Buradaki indisler sırasıyla, θ,r, s koordinatlarındaki periyodikliği belirtmektedir. Verilen bir mod ve periodiklik belli 0 ( r a) s θ sınır koşulları ve geometri için r θ 0 ( s 0, s l) sağlanabilir. n0 için çözüm buşartları sağlarsa azimutal periodiklik yoktur. lektrik alan bileşenleri s θ r 0 0, i J 0 k k ( k 0 r), J ( k 0 r) e i( ωt ks). Magnetik alan bilşenleri: H H H s θ r 0, ω i k 0. 0 J ( k 0 r) e i( ωt ks), , Bodrum 55

56 Silindirik kavite içinde TM 010 modu için alan deseni J ( x) x 0 Burada, J0 ( x), J0 J1 olarak verilir. Kavite duvarında s 0 olaaksa, J 0 (k a)0 olaağından, Bessel fonksiyonunun köklerinden k a değeri bulunur , Bodrum 56

57 TM 010 modu, s doğrultusunda, radyal periyodikliğe sahip elektrik alanın varlığını belirtmektedir. Dalga kılavuzu boyuna üstel olarak azalan dalgalar yerine (kesilim dalga sayısının negative olduğu durum), ilerleyen dalgalar elde etmek için kesilim dalga sayısı pozitif olmalıdır. k ω k > ω k a Burada kesilim frekansını belirleyen a sayısı, λ < a şartını sağlamalıdır. k ω ω ( ) (1 ω ) Đlerleyen dalganın fazı: ψ ωt ψ& 0 v ph s& ks ω ω k ks& sabit Faz hızı: v ph > 1 ω Bu, parçaık hızlandırma açısından kararlı değildir. Kullanılabilir hale getirmek için dalgların faz hızı en fazla ışık hızına eşit olmalıdır , Bodrum 57

58 Grup hızı ise dalga kılavuzu boyuna dalgaların enerji taşıma hızıdır. v dω dk k ω v g < ph tkin hızlandırma için yayılan dalganın faz hızı, parçaığın hızına yakın olmalıdır. v ~ ph v p Bir elektron lineer hızlandırıısı için diskle bölmelenmiş dalga klavuzu , Bodrum 58

59 nerji Kazanımı Parçaığın t0 da hızlandırıı aralığın tam ortasında v hızıyla ilerlediğini varsayalım. Kavitedeki elektomagnetik alan salındığından: ev ( t) ev os t ev os( ) l uzunluklu kavite için enerji kazanımı: kin ev ( t) dt l λ dt ds l rf uzunluklu kavite için enerji kazanımı: kin ev ˆ0 λrf sin( ω ) 4v λrf ω 4v kin l / l / ˆ evˆ l ω s ω v 0 os( ) geçiş zaman faktörü: T t λrf sin( ω ) 4v λrf ω 4v ˆ s ω v s vt ds , Bodrum 59

60 V p <<V ph ise geçiş zaman faktörü ve hatta kazanç negatif olabilir. Maksimum enerji kazanımı T t ~ 1 için sağlanır. Bu ise V p ~ için sağlanır. V p ~ ise T t ~ 1 dir ve kinetik enerjideki değişim maksimumdur. lektromagnetik dalgalar için V g dir , Bodrum 60

61 tkin Hızlandırma Koşulu Hızlandırma bölümü sonunda parçaığın sahip olduğu enerji, parçaık ile alanın bağıl hareketenin eşzamanlılığına bağlıdır. v << v >> p ph v ~ v p v ph p Bu durum hızlandırmayı olumsuz etkiler. tkin hızlandırma için şarttır. Parçaığın ve alanın bağıl hareketi laboratuvardan gözlendiğinde: s ph v ph t s p v p t faz kayması ψ k( s s ) k( v v ) ph p ph p s v p p k ω π v λ v ph rf ph π ψ λ rf v ph v ph v v p p s p , Bodrum 61