Maddenin Elektriksel İletkenlik Özellikleri

Transkript

1 Maddenin Elektriksel İletkenlik Özellikleri Yazar Prof.Dr. Muhsin ZOR ÜNİTE 6 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Katıların bant yapısını öğrenecek, Katıların bant yapılarına göre ayırabilecek, Serbest yükleri tanıyacak, Ohm yasası, özdirenç ve iletkenliği öğrenecek, İletkenliğe etki eden parametrelerin önemini kavrayacak, İletken, yarıiletken ve yalıtkanı ayırt edebilecek, Süperiletkenliği öğreneceksiniz. İçindekiler Giriş 91 Katıların Bant Yapısı 91 Serbest Yüklü Parçacıklar 93 Katıların Bant Yapılarına Göre İletkenlik 94 Elektriksel İletkenlik 95 Süperiletkenler 101 Özet 103

2 Değerlendirme Soruları 103 Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar 104 Çalışma Önerileri Ünite yoğun bir şekilde verildiği için bir konuyu kavramadan öbürüne geçmeyiniz. Verilen kaynaklara ulaşmaya çalışınız. ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

3 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ Giriş Bu ünitenin rahatlıkla izlenebilmesi için, ünite başlığında yer alan ilk kelimeyi genel anlamda değil de sadece katı ortamlar için kullanacağız. Yani sıvı ve gaz durumundakileri konumumuz dışında tutacağız. Başlıkla ilgili bir diğer husus da, kullanılan elektriksel iletkenlik kelimeleridir. Burada da, gerekmedikçe elektriksel kelimesini kullanmayıp sadece iletkenlik kelimesini kullanacağız ve aksine bir açıklama olmadıkça iletkenlik kelimesi elektriksel iletkenlik anlamını taşıyacaktır. Katıların elektriksel iletkenliklerine şöyle bir göz attığımızda; metallerin (gümüş, altın, bakır gibi) iletkenliği ile yalıtkanların (cam, porselen, polietilen gibi) iletkenliği arasında çok büyük bir farkın ve hatta bir uçurumun olduğu farkedilir. Bu durumu sayısal olarak ifade etmeye çalışırsak, bir metalin iletkenliğinin bir yalıtkanın iletkenliğine oranı 1x10 23 mertebesinde bulunur. Böyle büyük bir değişiklik gösteren başka fiziksel bir olay yoktur. Hele bir de süperiletkenliği dikkate alırsak, nasıl bir fiziksel olayla karşı karşıya olduğumuzu anlarız. Yukarıda değinmeye çalıştığımız bu çarpıcı olayı, bize ayrılan sayfalarda adım adım ilerleyerek, açıklamaya çalışacağız. 2. Katıların Bant Yapısı Eş atomlar birbirlerini etkilemeyecek kadar uzak mesafelerde ise, elektronik enerji düzeylerinin birbirlerinin aynısı olacağını biliyorsunuzdur. Bu atomlar birbirlerine yaklaştırıldıklarında etkileşmeye başlarlar. Yani, atomlardaki elektronların yerleşmeleri için kullanılan Pauli dışarlama ilkesi etkisini göstermeye başlar. Bu ilkeye göre nasıl bir atomda aynı kuantum sayılarına sahip iki elektron bulunamaz ise, katı içindeki elektronlardan da aynı kuantum sayılarına sahip iki elektron bulunamaz. Öyle ki; katı ne kadar büyük olursa olsun bu kural geçerlidir. Dolayısıyla, atomlar birbirlerine yeteri kadar yaklaştıklarında anılan ilkeye göre atomik enerji düzeylerinde farklılıklar yani yarılmalar meydana gelecektir. Bu durum 2s seviyesi için Şekil 6.1 de gösterilmiştir. Enerji 2s r 0 r Şekil 6.1: Altı Atomdan Oluşan bir Katıda 2s Düzeyindeki Yarılmalar r 0 Katıdaki Atomlar Arası Mesafedir. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

4 92 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ? Atomlar arası mesafenin r = r 0 olduğu değerde, örneğin Şekil 6.1, 2s enerji düzeylerinin alt ve üst sınırlarını sabitmiş gibi kabul ettiğimizde, bu sınırlar arasına katıya ilave edilecek her bir atom için bir enerji çizgisi çizmeye çalışırsak, eşit aralıklı olarak çizilen bu çizgiler birbirlerine o kadar yaklaşır ki; artık gözlerimizle çizgileri ayırt edemez hale geliriz. 0,1 mm ince ucu olan bir kalemle 1 cm lik bölgeye gözlerimizle ayırt edebileceğiniz kaç çizgi çizebilirsiniz? Bir çay kaşığı veya parmağınızdaki bir yüzükte kaç tane atom olduğunu düşünüp, bu sayı kadar enerji düzeyini belirlediğimizde (örneğin s seviyesi için), alt alta iki enerji düzeyi arasındaki farkın 1x10-19 ev olduğunu görürüz (1eV = 1,6x10-19 joule). İşte, birbirlerine bu kadar yakın enerji düzeylerinin bir aradaki haline enerji bandı diyoruz.şu halde, atomlardaki enerji düzeylerine karşılık katılarda da enerji bantları olmaktadır. Buraya kadar katılardaki enerji bantlarının oluşumunu gördük. Şimdi de bantlar arasına bakalım. Belki de, hemen aklınıza, bantların arasında elektron bulunamayacağı gelir. Kesinlikle haklısınız. Nasıl ki, atomlarda enerji düzeyleri arasında elektron bulunamaz ise, katılarda da elektronların bulundukları bantların arasındaki enerji değerlerinde elektronlar bulunamaz. Buna göre, bir enerji ekseninde hem elektronların bulunabileceği enerji bölgeleri ve hem de elektronların bulunamayacağı enerji bölgeleri vardır. Yani iki farklı karekterde bant vardır. Bir tanesi elektronların bulunabileceği izinli enerji bantları, diğeri bunlar arasında kalan, elektronların bulunamayacağı izinsiz veya yasak enerji bantlarıdır. Yasak enerji bantlarına, genel olarak, yasak enerji aralıkları diyoruz. Bu durumlar Şekil 6.2 de gösterilmiştir. Yasak enerji aralığı Yasak enerji aralığı İzinli enerji bantları Şekil 6.2: Bir Katıda Elektronlar İçin İzinli ve Yasak Enerji Bölgeleri Bantlar elektronlarla doldurulurken, elektronlar, her bir enerji düzeyinde iki elektron bulunacak şekilde, bandın en altından itibaren yerleşmeye başlar. Burada iç bantların tamamen dolu olduklarını söyleyebiliriz. Bu iç bantlar da konumuz itibariyle bizi pek ilgilendirmemektedir. Bir enerji düzeyinde iki elektron bulunması durumunu, Pauli dışarlama ilkesine göre açıklamaya çalışınız. ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

5 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ 93 Bizim üzerinde durmak istediğimiz bant valans bandıdır. Valans bandı, atomlardaki dış kabuk elektronlarının bulunduğu banttır. Atomların valans elektronları kimyasal olaylarda nasıl önemli rol oynuyorsa, katıların valans bandı da fiziksel olaylarda önemli rol oynar. Bu bant katıya bağlı olarak kısmen dolu veya tamamen dolu olarak karşımıza çıkmaktadır. Örneğin, son yörüngesinde 1 tane s elektronu olan sodyum atomunu (sodyumun elektron yerleşimi: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 ) ele alalım. Na atomlarından meydana gelen katı ortamda 3s bandı, 3s elektronları tarafından tamamen doldurulmayacaktır çünkü; her enerji düzeyinde iki elektron bulunacağından, valans bandı ancak yarıya kadar dolacaktır. Demek oluyor ki, bu katıda valans bandı alttan itibaren yarısına kadar dolu, üst yarısı ise boştur. Silisyum (Si) atomlarından meydana gelmiş katıda ise, valans bandının tamamen dolu olduğunu görüyoruz. Bu kesimi tamamen sonuçlandırmadan önce, bir önemli banttan da söz etmemiz gerekir. Katılarda valans bandın yukarısında ve bazan da valans bantla kısmen örtüşen boş bir bant daha vardır. Elektronlar geldiklerinde yerleşebilecekleri enerji düzeyleri olan bu boş banda iletim bandı diyoruz. Bu bant, adı üzerinde, elektriksel iletimde çok önemli rol oynamaktadır. Valans bandı ve iletim bandının değişik konumları Şekil 6.3. te gösterilmiştir..b. İ.B. Enerji İ.B..B. İ.B..B. E g V.B. İ.B..B. V.B. Şekil 6.3: T = 0K (Mutlak Sıfır) Sıcaklıkta İletim İle Valans Bantlarındaki Elektron Doluluk Durumları ve Bantların Enerji Eksenine Göre Konumları V.B. (a) (b) (c) (d) E g V.B. 3. Serbest Yüklü Parçacıklar Yüklü parçacıklar elektrik yüklü pozitif veya negatif olan parçacıklardır. Bunlar, elektron, hol ve iyonlardır. Bu yüklü parçacıklar uzayda, bulundukları bir konumdan başka bir konuma hareket edebiliyorlarsa, bunlara serbest yüklü parçacıklar diyoruz. Bir potansiyel fark altında, bu parçacıkların hareketleri de bildiğimiz elektrik akımını meydana getirmektedir. Anılan parçacıklardan iyonları dışlayıp sadece elektron ve hol akımını ele alacağız. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

6 Atom 94 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ Atomlar, pozitif ve negatif yük içermelerine rağmen yüklü parçacık sayılmaz ve potansiyel fark altında hareket etmezler. 4. Katıların Bant Yapılarına Göre İletkenlik Katılarda yüklü parçacıkların (elektronların) hareket edebilmeleri için onların gidebilecekleri bir enerji düzeyinin boş olması gerekir, bir başka deyişle; elektronlar boş bir enerji düzeyi varsa hareket edebilirler, aksi halde hareket edemezler. Buna göre, eğer bir bant dolu ise voltaj uygulansa bile elektronlar hareket edemeyecektir. Demek ki, dolu bir banttaki elektronlar akıma katkıda bulunamayacaklardır. Boş bantta da elektron olmadığı için akım da gözlenemeyecektir. Bu çerçevede Şekil 6.3. ü incelemeye çalışalım. Şekil 6.3.a; dikkat ederseniz bant dolu değildir ve elektronun gidebileceği bir enerji düzeyi bantta mevcuttur. Bu durumda elektronun hareket etmesine bir engel yoktur ve en küçük potansiyel farklarında bile, sıcaklık ne olursa olsun elektrik akımı ölçülebilir. Bu tür banda sahip olan katılar metallerdir, bildiğiniz gibi elektriği çok iyi iletirler. Şekil 6.3.b; bu tür katılarda valans bandın tamamen dolu ve iletim bandının da tamamen boş olması gerekir. Ancak ne var ki, elektronlar kendilerine ayrılan enerji düzeyinden daha aşağıda boş enerji düzeyleri varsa kural olarak oraya giderler. Böyle bir yapıda da iletim bandının alt kısımı ile valans bandının üst kısmı örtüştüğünden, dolu olmasını beklediğimiz valans bandın üst kısmındaki elektronlar, boş olan iletim bandının alt kısımlarına geçerler. Bu durumda da elektronların hareket edebilmeleri mümkün olur. Bunlar da elektriği iletirler ancak geçiş yapan elektron miktarının az olması sonucu, metaller kadar iyi iletmezler. Bunlar yarı metal olarak adlandırılırlar. Şekil 6.3.c,d; bu iki şekil arasındaki tek fark, iletim bandı ile valans bandı arasındaki E g ile gösterilen yasak enerji aralığının birinde küçük, diğerinde büyük olmasıdır. E g için kesin bir sınır olmamasına rağmen, E g nin 3 ev tan küçük değerlerine sahip katılara yarıiletken, bu değerden büyüklerine sahip olan katılara da yalıtkan adı verilmektedir. Her iki katı için de, valans bantlarının tamamen dolu ve iletim bantlarının da tamamen boş olması sonucu elektriği iletmeyeceğini söyleyebiliriz. Tabi bu ifadeyi, yarıiletkenlerin mutlak sıfır sıcaklıktaki durumları için kullanıyoruz. Oda sıcaklığında (300 K) durum biraz farklıdır. Şöyle ki; ortamdan, E g kadar enerjiyi temin eden valans bandındaki bir kısım elektronlar iletim bandına geçebilirler. Bu durumda hem iletim bandında ve hem de valans bandında elektron hareketi gözlenir.yarıiletkenlerde gözlenebilen bu elektron hareketini, yalıtkanlarda gözlemek çok zordur, hatta böyle bir durumun yalıtkanlarda olmayacağını söylemek daha kolaydır. Katıların elektriksel iletkenliklerinde bant yapılarının ne derece önemli olduğunu, onların iletkenliklerinde gözlenen farkın nasıl meydana geldiğini anlatmaya çalıştık. Takip eden kesimde biraz daha ayrıntılı olarak iletkenliği ele alacağız. ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

7 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ Elektriksel İletkenlik Aşağıdaki eşitliğin Ohm yasası olduğunu hepiniz biliyorsunuzdur. V = IR (6.1) Eşitliğin açıklamasını şöyle yapabiliriz; R dirençli bir cismin uçları arasına V voltajı uygulanmış ise, o dirençten geçen akım I kadar olur. Bu eşitlikte yer alan R maddenin bir özelliği olarak kullanılmaz, zira R maddenin geometrisine de bağlıdır. Bu bakımdan, elimizdeki bir maddenin geometrisine bağlı olmayan ve onun bir özelliği olan özdirenci kullanırız. Direnç ile özdirenç arasındaki ilişki eşitlik 6.2 de verilmiştir. R = ρ l A (6.2) burada ρ; (ro diye okunur ve birimi ohm.m dir) maddenin özdirenci, l; (m) R direncinin voltaj uygulanan uçları arasındaki uzaklık, A; (m 2 ) maddenin akıma dik yöndeki kesit alanıdır. Eşitlik 6.2 yi eşit.6.1 de yerine koyup bazı düzenlemeler yapıldığında; V l = I A ρ (6.3) ifadesini elde ederiz. Eşitliğin sol tarafı elektrik alan; sağ taraftaki ilk kesirli terim de akım yoğunluğu demektir. Buna göre eşitlik yazıldığında; ε = Jρ (6.4) olarak Ohm yasasının bir başka formunu elde etmiş oluruz. Bu eşitlikte üzerinde duracağımız terim ρ dur. ρ nun tersi yani özdirencin tersi iletkenliktir, σ (sigma) ile gösterilir, birimi (ohm.m) -1 dir. σ = 1 ρ (6.5) Bilimciler maddenin bir özelliği olan her ikisini de kullanmaktadırlar, aralarında bir tercih yoktur ancak; biz konumuza uygun olarak iletkenliği kullanmayı tercih edeceğiz. Buna göre Ohm yasası ; J = σε (6.6) olarak ifade edilebilir. Bir bantta hareket etme imkanına sahip yüklü parçacıklar (serbest elektronlar), katının sınırları içerisinde de hareket ederler ve bu hareketlerinde sahip oldukları hız (ısıl hız) oldukça yüksektir(1x10 6 m/s) ancak; çeşitli çarpışmalarla karşı karşıya kalacakları için bu hızla çarpışmalar arası geçen süre kadar yol alırlar. Her çarpışma AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

8 96 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ sonunda da hızlarının yönü değişmektedir. Bütün serbest elektronlar için bu durumu bir an için değerlendirdiğimizde, elektronların hızlarının vektörel toplamının sıfır olduğunu buluruz. Bu, böyle olmak durumundadır çünkü; aksi takdirde bir yöne doğru net bir hız bulmuş oluruz ki bu da akım demektir, bir fiziksel etki olmadan da akım elde etmek mümkün değildir. Böyle bir katının uçları arasına voltaj uygulayacak olursak, katıda oluşan elektrik alandan dolayı, serbest elektronların tamamı elektrik alana zıt yönde (elektron yükünün negatif olmasından dolayı) bir kuvvetin etkisiyle hareket ederler. Bunun sonucu olarak bu serbest elektronların tamamı belirtilen yönde bir hızda sürüklenmeye başlar. Bu sürüklenmeden dolayı elektronların sahip oldukları hıza sürüklenme hızı (v s ) denir ve oldukça düşük bir hızdır (1x10-4 m/s). Elektrik alandaki q yüklü ve m kütleli bir parçacığın hareketini alalım. Parçacık elektriksel kuvvetin etkisi altında hareket edeceğinden hareket denklemi ; ma=qε (6.7) olacaktır. İfadedeki a ivmesi hızın zamana göre türev i olarak yazılırsa; dv dt = q m ε (6.8) şeklindeki diferansiyel denklemi elde ederiz. Bu denklemin çözümünden; v = q m εt + v 0 (6.9) bulunur. Eşitlikteki v 0, parçacığın ilk hızıdır. Bu hızı sıfır olarak kabul edelim ve parçacık t = 2τ süresi sonunda bir çarpışma yapmış olsun. Buna göre eşitlik (6.9); v = q m 2τε (6.10) halini alır. Bu parçacığın ortalama hızı da, ilk hız ile son hızın toplamının yarısı olacağından; v = q m τε (6.11) şeklinde bulunur. Bu ortalama hıza daha önce sözünü ettiğimiz sürüklenme hızı diyoruz. Akım yoğunluğu için verilen aşağıdaki ifadede; J = nqv s (6.12) v s yerine 6.11 i koyduğumuzda; J= nq 2 τ m ε (6.13) ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

9 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ 97 elde ederiz. Burada n katıdaki serbest taşıyıcı yoğunluğudur, yani birim hacimdeki serbest taşıyıcı sayısıdır. Bu eşitliği, eşitlik (6.6) ile kıyasladığımızda iletkenliğin; σ = nq 2 τ m (6.14) olduğunu görürüz. Bu ifade, katıların elektriksel iletkenliklerini açıklayan çok önemli bir ifadedir. Yukarıdaki ifadede yer alan parametreler ile Şekil 6.3 le ilgili açıklamaların değerlendirilmesiyle, katıların elektriksel iletkenlikleri hakkında bilgilere ulaşabilmekteyiz. Katıların gruplar halinde iletkenliklerini ele almadan önce, eşitlik (6.14) teki parametreler üzerinde biraz durmakta yarar vardır. n; katı içerisindeki serbest yüklü parçacıkların yoğunluğudur. ilerleyen konularda ayrıntılı olarak ele alınacaktır. q 2 ; yükün karesi olduğundan, yükün işaretine göre iletkenliğin farklılık göstermediğini belirtmesi açısından önemlidir. τ; (to diye okunur) çarpışmalar arasında geçen süredir. Eşitlikten de kolayca görülebileceği gibi, çarpışmalar arasındaki süre ne kadar büyük olursa iletkenlik o kadar büyük olur(süperiletkenlerde sonsuz değere ulaşmaktadır). Yani, bir taşıyıcı bir çarpışma yapmadan ne kadar uzak mesafeye gidebilirse iletkenlik o ölçüde büyük olur. Katıortamın yapısındaki yabancı atomların varlığı, atomların yerlerinden kopmuş olmaları, katıdaki bozukluklar ve kusurların bulunması τ yu küçülten etkenlerdir. Bunların dışında katıdaki atomlar birbirleriyle uyumlu bir titreşim yaparlar. Bu uyumlu titreşim, dalga karakterinin olması ve bir parçacık gibi de davranması sonucu, serbest parçacıklarla çarpışma yapar. Katılarda bu özellikteki uyumlu titreşimlere fonon (phonon) diyoruz. Fononların yoğunluğu sıcaklıkla artış gösterir. Fonon yoğunluğunun artmasıyla çarpışma sıklaşacağından, τ da önemli ölçüde küçülür. Her çeşit katı için bu etki geçerlidir. m; serbest yüklü parçacığın kütlesidir. Bildiğiniz gibi elektronun kütlesi m 0 ; 9,1x10-31 kg dır. Bir katı içerisindeki elektronun kütlesi bu değerden farklı olabilmektedir. Katıya bağlı olarak, bir elektronun m 0 kütlesinin birkaç katı olabileceği gibi, yüzde biri kadar da olabilmektedir. Hatta, aynı katıda elektronun bir yöndeki hareketiyle sahip olduğu kütle, farklı bir yöndeki hareketinden dolayı sahip olduğu kütleden farklı olabilmektedir. Bu bakımdan m kütlesi yerine etkin kütle (m*) kullanmak daha doğru olacaktır. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

10 98 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ 5.1. Metaller Metallerin valans bantlarının hemen hemen yarısı boş olduğundan ve metal atomlarının her birinden 1 elektron serbest bulunduğundan dolayı elektron yoğunluğu n (bakır için 8,5 x m -3 ) çok büyüktür. Hepsi de iletime katkıda bulunur. Sıcaklıkla bu yoğunluk değişmez ancak iletkenlik ifadesindeki τ sıcaklık arttıkça küçülür. Bu yüzden metallerin iletkenliği sıcaklıkları arttıkça azalma gösterir. Metallerin iletkenliği 5 x 10 7 (ohm.m) -1 civarındadır Yarı Metaller Yarı metallerde, valans bandı ile, iletim bandının enerji boyutunda kısmen örtüşmüş olmaları sonucu serbest yüklü taşıyıcıların yoğunluğu, metallerinkine göre azdır. Dolayısıyla iletkenlik de az olacaktır. İletkenliğin tipik değeri, bu sınıf materyaller için, 1x10 6 (ohm.m) -1 civarındadır. Arsenik, antimon, bizmut bu grupta yer alırlar Yarıiletkenler Yarıiletkenlerin, teknolojik gelişmelerde oynadığı önemli rolü dikkate aldığımızda, üzerinde biraz daha ayrıntılı durmamızın gerektiği ortaya çıkmaktadır. Yarıiletkenlerin en önemli özelliği, onların bir yasak enerji aralığına sahip olması ve içlerine katılan uygun atomlarla ve miktarlarla elektriksel iletkenliklerinin önemli ölçüde değiştirilebilmesidir Has Yarıiletkenler Yarıiletkenle ilgili enerji bant diyagramını tekrar ele alıp, hem T = 0K ve hem de T > 0K sıcaklıklarındaki durumlarına bir bakalım. Daha önce de bahsedildiği gibi E E elektronlar E C Boş iletim bandı E C E g = E C - E V E g = E C - E V E V Dolu valans bandı E V holler (a) (b) Şekil 6.4: Has Yarıiletkenin Farklı Sıcaklıklardaki İletim ve Valans Bandı. a) T = OK, b) T > OK ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

11 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ 99 T = 0K mutlak sıcaklıkta yarıiletkende herhangi bir taşıyıcı hareketi gözlenmez. Ancak; sıcaklık yükseltildiğinde, yasak enerji aralığı kadar bir enerjiyi ortamdan temin eden bir kısım elektronlar valans banttan iletim bandına geçer. Bu durumda iletim bandında ve valans bantta (boşaltılan enerji durumlarından dolayı) iletim gözlenmeye başlar. Doğal olarak iletime katkı, iletim bandındaki elektronlardan ve valans bandındaki boş durumlara geçen elektronlardan gelecektir. Valans bandındaki hareketin, boş durumlarla sınırlı olacağını unutmayalım. Bunu biraz daha ayrıntılı ele alırsak, valans bantta boş duruma geçen bir elektron, geldiği yerde bir boş durum bırakacaktır, tekrar bir başka boş duruma giderse bu sefer en son olduğu yerde boş durum bırakmış olacaktır. Bu olay, elektronla boş durumun yer değiştirmesi gibi görülebilir (Şekil 6.5). Bir başka deyişle, elektronu görmezden gelip boş durumun hareketini takip edebiliriz. Bu bize elektron hareketine zıt yönde hareket eden ve kütlesi elektron kütlesi gibi olan bir parçacığın tanımlanması imkanını verir. Genel olarak, bu boş durumla ilgili kullanılan kelime, deşik, boşluk veya hol (hole) kelimeleridir. Biz burada hol kelimesini kullanacağız. Yukarıdaki açıklamalardan anlaşılacağı gibi, valans bandındaki hol yoğunluğu ile iletim bandındaki elektron yoğunluğu birbirine eşit olmaktadır. Bu durumdaki yarıiletkenlere, has yarıiletken diyoruz. Si Si Si Si Si Si -e Si Si Si Si Si -e Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Elektrik alan Şekil 6.5: Si Kristalinde Elektron-Hol Oluşumu ve Bunların Bir Elektrik Alanda Hareketleri, E g = 1,1 ev. Sıcaklığın artmasıyla taşıyıcı yoğunluklarındaki artış eksponensiyel olduğundan, yariletkenlerin iletkenliklerindeki artış da eksponensiyel olmaktadır. Bu bakımdan sıcaklık artmasıyla τ 'da görülen azalma iletkenliğin artmasına engel olamamaktadır Katkılı Yarı iletkenler n-tipi yarıiletken Silisyum kristali, Si atomlarının birbiriyle kovalant bağ (elektronların ortaklaşa kullanılması ve her Si-Si bağında zıt spinli iki elektron olması) yaparak, her Si atomunun dört komşusu olacak şekilde oluşur. Silisyum kristalindeki bir Si atomu nun yerine Periyodik Tablodaki V. grup elementlerinden fosfor (P) atomunu koyduğumuzda, fosforun, beş dış kabuk elektronundan dördü AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

12 100 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ kovalant bağda kullanılır ve beşinci elektron çok küçük bir enerjiyle (0,04 ev) fosfora bağlı kalır; Şek. (6.6). Bu elektron bu kadar enerjiyi ortamdan temin ettiğinde iletim bandına geçer. Bu enerjinin, silisyumun yasak enerji aralığı olan 1,1 ev a göre kıyaslandığında ne kadar küçük olduğunu görüyorsunuz. Fosforun bu şekilde beşinci elektronunu vermesi sonucu iletim bandında elektron artışı olacak, valans bantta ise hol artışı olmayacaktır. Bu şekilde fosfor katkılamak suretiyle yarıiletkendeki elektron yoğunluğu hol yoğunluğuna göre daha büyük olmaktadır. Bu tür yarıiletkenlere n-tipi yarıiletken denir. Fosfor gibi ortama elektron veren atomlara da donör denir. Si Si Si Si Si Si Si Si -e Si Si Si Si Si Si P Si Si Si Si Si Si Si Şekil 6.6: Fosfor Katkılı Si Kristali. Fosforun Beşinci Elektronu Fosforunu Fosfora Zayıf Bir Kuvvetle Bağlı n-tipi yarıiletkenlerde katkı yoğunluğuna bağlı olarak iletkenlik yükselmektedir. Yani, benzer iki yarıiletken için donör katkı yoğunluğu fazla olanın iletkenliği yüksek olur. p-tipi yarıiletken Silisyum kristalindeki bir Si atomunun yerine, Periyodik Tablonun üçüncü grup elementlerinden Boron(B) yerleştiğinde, boronun üç dış elektronu olması sonucu, B-Si bağlarından birinde bir boş durum açıkta kalır. Bu eksik elektron valans bandından yani Si-Si kovalant bağından bir elektron alınarak doldurulur ve bunun için gerekli enerji oldukça küçüktür (0,04 ev). Boron atomu bu durumda elektron kabul edici anlamında akseptör adını alır (Şekil 6.7). Valans bantta bu şekilde hol oluşması karşılığında iletim bandına elektron çıkmaz. Buna göre yarıiletkende bu tür katkı yoğunluğunu arttırmak suretiyle valans bantta da hol yoğunluğu artmış olur. Böyle yarıiletkenlere p-tipi yarıiletken adı verilir. Burada da iletkenlik katkı miktarına bağlı olarak artış gösterir. Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si B Si Si Si Si Si Si Si Şekil 6.7: Boron Katkılı Si Kristali. Borona Bağlı Boş Durum Si-Si Bağından Bir Elektronla Doldurulur ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

13 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ 101 Yarıiletkenlerin iletkenliklerinin en düşük olduğu durum onların has özellik gösterdiklerinde görülür. n-tipi veya p-tipi bir yarıiletken has yarıiletkene dönüştürülebilir. Örneğin n-tipi bir yarıiletkene akseptörler katkılamakla yarıiletken has duruma, biraz daha katkılamakla ise p-tipine dönüştürülebilir, aynı yarıiletkene donör katkılamaya devam edilirse tekrar has ve tekrar n-tipi yapılabilir. Yarıiletken teknolojisinde bu işlem çok önemlidir. Çünkü entegre devrelerde devre elemanlarının büyük ve önemli bir kısmı bu şekilde yapılmaktadır. Yarıiletkenler için bir başka önemli nokta da, hangi tip özellik gösterirlerse göstersinler, verilen bir sıcaklıkta iletim bandındaki elektron yoğunluğu ile valans bandındaki hol yoğunluğunun çarpımı, o sıcaklık için ye eşittir. Yaygın olarak kullanılan yarıiletkenler ve enerji aralıkları : Germanyum (0,7 ev), silisyum (1,1 ev), galyum arsenik (1,4 ev), kadmiyum sülfür (2,4 ev). n i 2 Sonuç olarak; yarıiletkenlerin elektriksel iletkenlikleri yukarıda değindiğimiz gibi koşullara ve amaçlara göre geniş bir bölgede yer almaktadır. Bu bölge 1x x10 4 (ohm.m) -1 olarak belirtilebilir Yalıtkanlar Yalıtkanlarda, daha önce de belirttiğimiz gibi, valans bandı tamamen doludur. İletim bandı da tamamen boştur. İki bant arasındaki yasak enerji aralığının oldukça büyük olması, valans banttan iletim bandına elektron geçişi ısıl yollarla (sıcaklığın arttırılmasıyla) hemen hemen imkansız olmaktadır. Böylece ne iletim bandında ve ne de valans bantta bir taşıyıcı hareketi görülmeyecektir. Bir başka ifadeyle, iletkenlikle ilgili eşitlikte yer alan n sıfır olacaktır. Bu da iletkenliğin sıfır olduğu anlamına gelir. 6. Süperiletkenler Süperiletkenler fizik dünyasına, helyumun sıvılaştırılmasından (helyumun kaynama sıcaklığı 4,2 K) sonra girmiştir. Hollandalı fizikçi H.Kamerlingh Onnes, helyumu sıvılaştırmayı (1908) başardıktan sonra, düşük sıcaklıklarda metallerin özdirençlerini incelerken, bazılarının 0K sıcaklığa uzatılan özdirenç değerlerinde, artık özdirenç diyeceğimiz, maddenin saflığına bağlı özdirençlerinin olduğunu gördüler. Ancak; Cıvanın (Hg) özdirenci incelenirken, insanı şaşırtan ve beklenmeyen bir durum olan, 4,15 K sıcaklıkta, cıvanın özdirencinde ani bir düşüşle karşılaşıldı (1911), öyle ki, özdirenç değerini ölçmek bile mümkün değildi. Bir başka deyişle, özdirencin sıfır yahut iletkenliğin sonsuz olduğu durum görüldü. Bu durum süperiletkenlik (aşırı iletkenlik) olarak değerlendirilmiştir. Alüminyum (1,20 K), cıva (4,15 K), kurşun (7,19 K) gibi bir çok iletken parantez içerisinde verilen sıcaklıklarda süperiletken duruma geçerken, gümüş, altın, bakır gibi çok iyi iletkenler ise süperiletkenlik göstermemişlerdir. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

14 102 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ Süperiletkenlikte, madde kritik sıcaklık (T c ) dediğimiz bir sıcaklıkta normal durumdan farklı bir fiziksel duruma geçmektedir yani, belli bir direnci gösterdiği durumdan aniden hiç bir direnç göstermediği duruma geçmektedir. Burada aklımıza şu şekilde bir soru gelebilir. Sıfır dirence sahip bir madde, süper iletken durumunda mıdır? Şöyle bir cevap aklınıza uygun gelebilir; süperiletkenin direnci sıfır olduğuna göre, sıfır dirençli bir madde de tabii ki süperiletkendir. Ancak; cevap tatmin edici değildir, çünkü; süperiletkenliğin bir diğer önemli şartı daha vardır. O da, süperiletken durumdaki bir maddeden magnetik alanın dışarı atılmasıdır. Bu olay, Meissner olayı olarak bilinir ve süperiletkenliğin önemli bir şartıdır. Bu durumu biraz daha ayrıntılı ele alırsak, normal durumdaki bir madde magnetik alan içerisine konuldğunda, alan çizgileri madde içerisine girecektir. Madde soğutulmaya başladığında, iki önemli olayla karşılaşıyoruz; Magnetik alan yeteri kadar büyük değilse, madde T c den daha düşük sıcaklıkta süperiletken duruma geçiyor. Magnetik alan yeteri kadar büyükse, madde süperiletken duruma geçemiyor, yani, magnetik alan süperiletkenlik durumu bozabiliyor. İkinci durumu incelediğimizde, maddeyi 0K sıcaklıkta süperiletken durumdan normal duruma geçiren magnetik alanın minimum değerine kritik magnetik alan (H c ) diyoruz. Süperiletken maddeleri magnetik alanda incelediğimizde karşımıza iki tür süperiletken çıktığını görüyoruz. I. tür süperiletkenler Bu tür süperiletkenler H c kritik magnetik alana kadar süperiletken, bu noktadan sonra ise normal duruma dönen maddelerdir. II. tür süperiletkenler Bu türdekiler, H c 1 den kritik magnetik alana kadar, I.türdeki gibi davranan, ancak; H c 1 den büyük değerlerde hem normal durumda bölgeleri olan yani magnetik alan bulunduran ve hem de süperiletken bölgesi olanlardır. Bu maddeler de, yine I.türdekiler gibi, H c 2 kritik magnetik alanda H c 2 > H c 1 tamamen normal duruma dönerler yılına kadar 40 K sıcaklığın üzerine çıkamayan süperiletkenler, bu yıldan itibaren 125 K gibi bir sıcaklığa bakır oksitli bileşiklerle ulaştılar. Bu aşama oldukça önemlidir, çünkü; sıvı helyum çok pahalı olmasından dolayı karşılaşılan ekonomik zorluklar, sıvı azotla (kaynama sıcaklığı 77 K) aşılmış olmaktadır. Konuyla ilgili araştırmalarını sürdüren fizikçilerin hedefi hep oda sıcaklığında süperiletkenlik gösteren madde olmuştur ve olmaya da devam edecektir. Hepimiz ümit ediyoruz ki, böyle bir madde bulunsun. ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

15 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ 103 Özet Katı maddelerin elektriksel iletkenlikleri, onların bant yapılarına ve içerdikleri serbest yüklü taşıyıcıların yoğunluklarına bağlıdır. Bant yapılarına göre katıları dört grupta ele alıyoruz. Bunlar; metaller, yarı metaller, yarıiletkenler ve yalıtkanlardır. Bunlardan metaller ve yarı metaller elektriği iletirler ve iletken maddeler olarak adlandırılırlar. Sıcaklık arttıkça iletkenlikleri azalma gösterir. Yarıiletken maddelerin, içlerine katılan uygun elementlerle elektriksel iletkenlikleri değiştirilebilir ve hatta pozitif (hol) veya negatif (elektron) yüklü taşıyıcıların yoğunlukları aynı yöntemle değiştirilebilir. İletkenlikleri sıcaklık arttıkça, taşıyıcı yoğunluğunda hızlı bir artma gözlenmesi sonucu, artar. Yalıtkanlarda yasak enerji aralığının büyük olması sonucu serbest taşıyıcılar bulunmaz. Bu bakımdan elektriği iletmezler. Süperiletkenlerde durum yukarıdakilerden farklı olmaktadır. Burada madde, belirli bir kritik sıcaklıkta sonsuz iletkenliğe geçmektedir. Süperiletken ortamda magnetik alan dışlanmaktadır. Bu olay Meissner olayı olarak bilinir. Magnetik alanın yeteri kadar büyük olması durumunda süperiletkenlik hali ortadan kalkmaktadır yılından sonra yüksek sıcaklık süperiletkenleri dediğimiz bakır oksitli bileşikler (125 K) bulunmuş ve oda sıcaklığında (300 K) süperiletken madde bulma arayışı yoğun bir şekilde sürmektedir. Değerlendirme Soruları Aşağıda verilen ifadeler için uygun seçenekleri belirleyiniz. 1. Katılarda elektronlar her enerji düzeyinde bulunabilirler. A. Yanlış B. Doğru 2. Elektriksel iletkenlikte katıların bant yapıları çok önemlidir. A. Yanlış B. Doğru 3. Metallerin iletkenlikleri sıcaklık arttıkça artar. A. Yanlış B. Doğru 4. Yarıiletkenlerin iletkenlikleri sıcaklık arttıkça artar. A. Yanlış B. Doğru AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

16 104 MADDENİ N ELEKTRİ KSEL İ LETKENLİ K ÖZELLİ KLERİ 5. Yüklü taşıyıcıların (elektron ve hol) kütleleri katılarda değişmez. A. Yanlış B. Doğru 6. Yalıtkanlarda yüklü parçacıklar olduğu halde, elektrik iletimi gözlenmez. A. Yanlış B. Doğru 7. Elektriksel iletkenliği sonsuz olan bir madde süperiletkendir. A. Yanlış B. Doğru 8. Elektriksel iletkenlikleri yüksek olan her metal kritik sıcaklığın altında süperiletken olur. A. Yanlış B. Doğru Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar Modern Fizik, Editör Muhsin ZOR, Anadolu Üniv.Yayınları, Fen ve Mühendislik için Fizik, Modern Fizik 3, Çeviri Editörü Kemal Çolakoğlu, Palme Yayıncılık, Ankara Değerlendirme Sorularının Yanıtları 1. A 2. B 3. A 4. B 5. A 6. B 7. A 8. A ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ