HAREKETL YÜK ETKSNDEK SSTEMLERN TTREM ANALZ VIBRATION ANALYSIS OF SYSTEMS UNDER MOVING LOADS

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "HAREKETL YÜK ETKSNDEK SSTEMLERN TTREM ANALZ VIBRATION ANALYSIS OF SYSTEMS UNDER MOVING LOADS"

Transkript

1 HAREKETL YÜK ETKSNDEK SSTEMLERN TTREM ANALZ VIBRATION ANALYSIS OF SYSTEMS UNDER MOVING LOADS DOKUZ EYLÜL ÜNVERSTES REKTÖRLÜÜ PROJE NO: 02.KB.FEN.063 PROJE KOORDNATÖRÜ : Prof. Dr. Hira KARAGÜLLE PROJE GRUBU: Yrd. Doç. Dr. Zeki KIRAL DEÜ MÜHENDSLK FAKÜLTES MAKNA MÜHENDSL BÖLÜMÜ Kas m 2004 ZMR 1

2 ÖZET Köprü, tren raylar), krenler gibi birçok mühendislik yap)s) ile rulmanl) yataklar gibi makine elemanlar), kayar uzuv içeren mekanizmalar ve hidrolik ve pnömatik sistem elemanlar) hareketli yük etkisi alt)ndad)rlar. Hareketli yük etkisindeki sistemlerin dinamik analizleri basit geometri ve basit yük halleri için analitik yöntemler ile yap)labilmektedir. Ele al)nan problemin karma2)kla2mas) durumunda çözüm için sonlu elemeanlar tekni3ine ba2vurulmaktad)r. Karma2)k geometrilerin sonlu elemanlar modelinin olu2turulmas) ve dinamik yüklerin etkisinde hareket denklemlerinin çözülmesi zor bir i2lemdir. Bilgisayar destekli mühendislik tekniklerindeki geli2meler mühendisler için karma2)k problemleri incelemeleri aç)s)ndan yeni imkanlar sunmakta ve karma2)k problemlerin çözümlerini mümkün k)lmaktad)r. Bu proje kapsam)nda hareketli yüke maruz üç farkl) sistem; kiri2 üzerindeki hareketli tekil yük, dönel radyal yüke maruz sabit bilyal) bir rulmanl) yatak içeren yap), hareketli bas)nç yüküne maruz bir hidrolik silindir ele al)nm)2 ve sonlu elemanlar yöntemi ile farkl) sistemlerin dinamik davran)2lar) bilgisayar destekli olarak incelenmi2tir. ABSTRACT Engineering strucrures such as bridges, rails and cranes, machine elements such as rolling element bearings, mechanisms having slider joints and fluid power system elements are subjected to moving loads. Dynamic analysis of simple structures under simple loading can be done analytically. In the case of complex structure and complex loading conditions the finite element method is employed. Forming the finite element model of complex structures and solving the model for moving loads are difficult tasks. Developments in computer aided engineering (CAE) techniques provide opportunities to engineers to analyze this kind of problems more easily. In the scope of this project, three different systems subjected to moving loads are studied. These are moving single load on a beam, a structure housing a deep groove ball bearing subjected to rotating radial load and an hydraulic cylinder subjected to moving pressure are considered and dynamic behaviours of tehese systems are investigated by using the finite element method and computer aided engineering tools. 2

3 ÇNDEKLER 1. HAREKETL> YÜK ETK>S>NDEK> S>STEMLER>N I-DEAS >LE D>NAM>K ANAL>Z> Giri Hareketli Yüke Maruz Kiri Süreksizlik >çeren Elastik Zemin Üzerindeki Kiri Sonuç Kaynaklar RULMANLI YATAK >ÇEREN YAPILARDA YÜKLEME MODEL> GEL>HT>R>LMES> VE T>TREH>M ANAL>Z> Giri Rulmanl) Yatak Modeli Zorlama fonksiyonu tan)mlar) Zaman ortam) analizleri Sonuç Kaynaklar H>DROL>K VE PNÖMAT>K S>STEM ELEMANLARININ B>LG>SAYAR DESTEKL> D>NAM>K ANAL>Z> Giri Model Yükleme modeli ve analizler Statik Analiz Yükleme Modeli Titre2im Analizi Sonuç Kaynaklar

4 1. HAREKETL YÜK ETKSNDEK SSTEMLERN I-DEAS LE DNAMK ANALZ 1.1 Giri, Hareketli yüke maruz sistemlerin dinamik davran)2lar) y)llardan beri mühendislerin ve ara2t)rmac)lar)n ilgisini çekmi2tir. Bu konuda yap)lan çal)2malar genel olarak araç ve araç yolu (köprü, tren ray)) aras)ndaki etkile2imleri üzerine yo3unla2m)2 ve model olarak elastik bir zemin üzerinde olan veya olmayan kiri2 problemi ele al)nm)2t)r. Hareketli yük ile ilgili temel bilgiler ve sonuçlar Olsson taraf)ndan verilmi2tir. [1.1]. 1.2 nolu kaynak elastik zemin üzerindeki kiri2ler ile yap)lan çal)2malar)n bir özetini içermektedir. Bu konuda yap)lan ilk çal)2malarda kiri2in dinamik davran)2)n)n belirlenebilmesi için modlar)n toplanmas) metoduna dayal) analitik çözümler yap)lm)2t)r [ ], Botsal) ve Özgüven [1.6] elastik zemin üzerindeki sürekli kiri2leri de3i2ik hareketli yükleme durumlar) için incelemi2 ve çözümleri analitik denklemler ile vermi2lerdir. Daha sonraki çal)2malarda sonlu elemanlar metodu kullan)lm)2t)r [ ]. Analitik yöntemler ve sonlu elemanlar metodunun kullan)ld)3) çal)2malar 1.1 ve 1.2 nolu kaynaklarda bulunabilir. Son zamanlarda, Gutherrez ve Laura düzgün olmayan kesitli kiri2leri ele alm)2lard)r. [1.9]. Wang [1.10] çok mesnetli Timoshenko kiri2lerini incelemi2tir. Wu ve Shi [1.11] yüksek h)zla hareket eden yük etkisi alt)ndaki tren raylar) ve ta2)y)c) sistemlerin dinamik davran)2lar) üzerinde çal)2m)2lard)r. Rao yük ataletinin etkisini incelemi2tir [1.12]. Say)sal sonuçlar)n deneysel çal)2malar ile kar2)la2t)r)ld)3) çal)2malar da mevcuttur [ ]. Bu bölümde, süreksizlik bar)nd)ran elastik zemin üzerinde bulunan bir kiri2in dinamik analizi yap)lm)2t)r. Bu çal)2mada ele al)nan temel veriler hareketli yük etkisi alt)ndaki ta2)y)c) sistemlerin titre2im yöntemi ile izlenilmesinde kullan)labilir. Titre2im analizi ile hata tespiti uzun y)llardan beri kullan)lan bir yöntemdir. Bu tip çal)2malara ait bilgi Ratchliffe taraf)ndan verilmi2tir [1.16]. Bilgisayar teknolojisindeki geli2meler ve kullan)m kolayl)3) olan bilgisayar destekli mühendislik yaz)l)mlar)n)n geli2tirilmesi, mühendislik yap)lar)n)n analizlerini kolay hale getirmi2tir. Bu tip programlar ile ele al)nan sistem geometrik olarak modellenmekte ve sonlu elemanlar modeli olu2turulmaktad)r. Yüklerin ve serbestlik derecesi s)n)rland)rmalar)n)n uygulanmas)n) takiben problemin çözümü program taraf)ndan gerçekle2tirilmektedir. Bu çal)2mada, hareketli yük alt)ndaki sistemlerin dinamik analizlerine örnek olarak basit mesnetli bir kiri2 ele al)nm)2 ve kiri2in dinamik analizi bir bilgisayar destekli mühendislik 4

5 program) olan I-DEAS [1.17] ile gerçekle2tirilmi2tir. Halen sonlu elemanlar tekni3i ile analiz yapan birçok mühendislik program) mevcuttur. >lk olarak, basit mesnetli bir kiri2 ele al)nm)2 ve tan)mlanan hareketli yük etkisi alt)nda kiri2in dinamik cevab) I-DEAS program) ile elde edilmi2tir. Elde edilen sonuçlar kaynak 1.1 de verilen analitik çözümler ile kar2)la2t)r)larak program)n hassasiyeti kontrol edilmi2tir. Daha sonra kiri2 elastik bir zemin üzerinde dü2ünülmü2tür. Elastik zemin içerisinde mevcut olabilecek süreksizli3i (hata) modellemek ve bu süreksizli3in kiri2in dinamik davran)2) üzerindeki etkisini incelemek üzere kiri2in sonlu elemanlar modelinde elastik zemin modellemesi içerisinde yay bo2luklar) olu2turulmu2 ve hareketli yük tan)m) yap)larak çözüm elde edilmi2tir. Bu çal)2mada elde edilen sonuçlar elastik zemin üzerindeki bir kiri2 2eklinde modellenebilecek yap)lar)n titre2im yöntemi ile izlenilmeleri ile ilgili çal)2malarda faydal) olabilir. 1.2 Hareketli Yüke Maruz Kiri, Bu çal)2mada L=0.5 m uzunlu3una sahip m x 0.02 m ölçülerinde dikdörtgen kesitli ve e3ilme rijitli3i EI = (2.06x10 11 )x(0.01x /12) Nm 2 olan basit mesnetli bir kiri2 ele al)nm)2t)r. Kiri2 üzerinde, kiri2 eksenine dik yönde 100 N luk bir tekil yük hareket etmektedir. Yük h)z), v = L /, hareket süresince sabit al)nm)2t)r. Burada v tekil yükün kiri2 ekseni boyunca hareket h)z), tekil yükün kiri2in bir ucundan di3er ucuna gidi2 zaman)d)r. Kiri2 I-DEAS program)nda 20 adet e2it boyutlu eleman ile modellenmi2tir (Hekil 1.1). Ele al)nan kiri2 basit mesnetli olarak dü2ünülmü2 ve uç noktalar)ndaki dü3ümlerdeki s)n)r 2artlar) buna uygun verilmi2tir. ekil 1.1. Kiri, sonlu elemanlar modeli. 5

6 Hekil 1.2 de kiri2 eksenine dik yönde etki eden tekil yükün zamana ba3l) grafi3i herhangi bir dü3üm için çizilmi2tir. Burada i = x i /v, yükün i. dü3ümde oldu3u zaman, x i i. dü3ümün konumudur. Tekil yükün tüm dü3ümler için zamana göre de3i2imi bir d)2 program yard)m) ile tan)mlanmaktad)r ve bu program I-DEAS içerisinden çal)2t)r)larak hareket eden tekil yük modellenmektedir. Kuvvet tan)m) için kullan)lan program Visual Basic [1.18] programlama dilinde I-DEAS )n gerektirdi3i dosya biçimine uygun olarak olu2turulmu2tur. Gerekli tan)mlamalar)n ard)ndan istenilen dü3ümler için yerde3i2tirmelerin zaman göre de3i2imleri I-DEAS program) ile hesaplanmaktad)r. eki 1.2 hareketli yük tan mlamas Hekil 1.3a kiri2 orta noktas) için analitik [1.1] ve Hekil 1.3b I-DEAS ile hesaplanm)2 yer de3i2tirmelerin boyutsuzla2t)r)lm)2 de3erlerini göstermektedir. Dinamik orta nokta yerde3i2tirmeleri (u z ), statik orta nokta yerde3i2tirme de3erine (u zs ) oranlanarak boyutsuzla2t)r)lm)2t)r. Statik yerde3i2tirme hesab)nda P yükü kiri2 orta noktas)nda dü2ünülmü2tür. Hareket eden yükün h)z)n) temsilen tan)mlanan boyutsuz parametre =T 1 /2 d)r. Burada T 1 ele al)nan kiri2in ilk do3al periyodudur. (b) t/ ekil 1.3. Kiri, orta noktas için boyutsuzla,t r lm, yerde<i,tirmeler, =0.125, a) Kaynak 1.1, b) I-DEAS. 6

7 D d dinamik büyültme faktörü olarak adland)r)lmakta ve kiri2 orta noktas) için yerde3i2tirme zaman e3risindeki en büyük de3erin kiri2 orta noktas) için hesaplanan statik çökme de3erine oran) olarak tan)mlanmaktad)r. Dinamik büyütme faktörü için I-DEAS ile hesaplanan de3erler kaynak 1.1 de verilen de3erler ile kar2)la2t)rmak üzere Hekil 1.4a ve Hekil 1.4b de verilmi2tir. Hekil 1.3 ve 2ekil 1.4 ün kar2)la2t)r)lmas), I-DEAS ile hesaplanan dinamik yerde3i2tirme de3erlerinin teorik olarak hesaplanan de3erler ile uyum içerisinde oldu3unu göstermektedir. (b ekil 1.4. Dinamik büyültme faktörü a) Kaynak 1.1, b) I-DEAS. Hekil 1.5 de de3i2ik de3erleri için kiri2 orta noktas)nda en büyük yerde3i2tirmenin gerçekle2ti3i zaman)n, yükün kiri2 üzerindeki hareketini tamamlama zaman)na oran) görülmektedir. Bu 2ekilden görülece3i gibi, küçük de3erleri (dü2ük h)zlar) için zamanlar)n oran), Hekil 1.3 deki noktalara kar2)l)k gelmek üzere iki adet minumuma sahiptir. 0.2 den küçük de3erleri için kiri2 orta noktas)ndaki en büyük çökme kuvvet kiri2 orta noktas)na yak)n bölgede iken gerçekle2mektedir. de3erinin 0.3 den büyük de3erler almas) durumunda, orta noktadaki en büyük çökmeler, hareketli yükün kiri2 orta noktas)n) geçmesinden sonra gerçekle2mektedir. Yükün hareket h)z) artt)kça t max / oran) yükselmekte ve nihayetinde, yükün kiri2i do3al periyodunun yar)s)na kar2)l)k gelen zamanda katetmesi halinde, orta noktadaki en büyük yerde3i2tirme, yük kiri2i terk ederken gerçekle2mektedir. ekil 1.5. En büyük yerde<i,tirme için zaman oranlar. 7

8 1.3 Süreksizlik çeren Elastik Zemin Üzerindeki Kiri, >çerisinde süreksizlik bar)nd)ran elastik bir zemin üzerindeki kiri2 Hekil 1.6 da gösterilmi2tir. Kiri2 basit mesnetli olup L uzunlu3una sahiptir. Birim uzunluk için zemin rijitli3i k ile gösterilmi2tir. Elastik zemin içerisinde b geni2li3ine sahip yay bo2lu3u modellenmi2tir. x b elastik zemin içerisinde dü2ünülen yay bo2lu3unun orta noktas)n)n sabit mesnetten uzakl)3)d)r. Kiri2 eksenine dik olarak etki eden ve kiri2 üzerinde hareket eden P tekil yükü (100 N) v= L/ h)z)na sahiptir. ekil 1.6. Süreksilik içeren elstik zemin üzerindeki kiri,. Sonlu elemanlar analizi için kiri2 I-DEAS sonlu elemanlar modülünde e2it boyutlu 20 eleman ile modellenmi2tir. Boyutsal de3erler ve kiri2e ait malzeme özellikleri bir önceki bölümde al)nan de3erler ile ayn)d)r. Kiri2e ait boyutsuz e3ilme rijitli3i kl 3 /(EI)=0.03 de3eri için kiri2 ilk do3al frekans)n)n, elastik zemin içerisindeki bo2lu3un konumuna göre de3i2imi de3i2ik bo2luk geni2likleri için Hekil 1.7 de verilmi2tir. Hekil 1.7 den gözlenece3i üzere kiri2 ilk do3al frekans) yay bo2lu3unun kiri2 orta noktas)na ilerlemesi ve yay bo2lu3u boyutunun artmas) ile dü2mektedir. ekil 1.7. Kiri, ilk do<al frekans n n yay bo,lu<unun konumu ile de<i,imi. 8

9 Hekil 1.8 b/l=0.3 de3eri için, de3i2ik kl 3 /(EI) de3erlerinde, ilk do3al frekans)n yay bo2lu3unun konumuna ba3l) olarak de3i2imini göstermektedir. Bu 2ekilden görülece3i gibi do3al frekans de3eri yay bo2lu3unun kiri2 orta noktas)na ilerlemesi veya zemin rijitli3inin azalmas) ile dü2mektedir. ekil 1.8 Kiri, ilk do<al frekans n n yay bo,lu<unun konumu ile de<i,imi. Yay bo2lu3unun kiri2 ortas)na ilerlemesi, yay bo2lu3u miktar)n)n artmas) ve zemin rijitli3inin dü2mesi sistemin direngenli3ini azaltan etkiler oldu3u için Hekil 1.6 ve 1.7 deki sonuçlar beklenilen sonuçlard)r. Hekil 1.9 dan Hekil 1.11 ye kadar hareketli yük etkisi alt)ndaki kiri2in orta noktas)n)n yer de3i2tirme-zaman grafikleri çe2itli durumlar için verilmi2tir. Hekil 1.9 da kiri2 orta noktas)n)n yerde3i2tirmesi yay bo2lu3unun de3i2ken konumlar), 2ekil alt)nda belirtilen bo2luk boyutu (b/l), e3ilme rijitli3i ve de3eri için verilmi2tir. Yay bo2lu3unun kiri2 ortas)na ilerlemesi ile orta noktadaki yerde3i2tirme de3erinin artt)3) görülmektedir. Bununla birlikte yay bo2lu3unun kiri2 ortas)na ilerlemesi ile, orta noktada görülen en büyük yer de3i2tirmenin olu2ma zaman) da artmaktad)r. 9

10 ekil 1.9. Kiri, orta nokta çökmesinin zamana göre de<i,imi. kl 3 /EI=3,b/L=0.2, = Ayn) gözlemler Hekil 1.10 için de geçerlidir. Hekil 1.9 ve 2ekil 1.10 aras)ndaki fark bu 2ekillerin elde edildi3i kiri2 için zemin içerisindeki yay bo2lu3u de3erinin (b/l) farkl) olu2udur. Bo2luk boyutunun büyümesi ile orta noktadaki en büyük yerde3i2tirme de3eri büyümekte ve en büyük yer de3i2tirmenin olu2ma zaman) da artmaktad)r. Say)sal örnek olarak, Hekil 1.9 da b/l=0.2, x b /L=0.5 de3erinde D d = ve t d =0.485 iken, Hekil 1.10 da b/l=0.3, x b /L=0.5 de3erinde D d = ve t d =0.504 de3erlerini almaktad)r. ekil Kiri, orta nokta çökmesinin zamana göre de<i,imi.kl 3 /EI=3,b/L=0.3, = Yukar)da bahsedilen gözlemler Hekil 1.11 için de geçerlidir. Hekil 1.10 ve Hekil 1.11 aras)ndaki fark kullan)lan de3erindedir. Kiri2 orta noktas)na ait yerde3i2tirme-zaman grafi3i 10

11 kullan)lan de3erlerine göre de3i2im göstermektedir [1.1]. Orta nokta yerde3i2tirmeleri, en büyük yerde3i2tirme de3eri ve en büyük yerde3i2tirmenin olu2ma zaman) yay bo2lu3unun kiri2 ortas)na ilerlemesi ile artmakta, yay bo2lu3unun mesnetlere do3ru ilerlemesi ile azalmaktad)r. ekil Kiri, orta nokta çökmesinin zamana göre de<i,imi. kl 3 /EI=3,b/L=0.3, = Sonuç Hareketli yük etkisindeki yap)lar)n dinamik analizleri incelenen yap)lar)n ve etki eden yüklerin basit olmas) halleri için analitik olarak yap)labilmektedir. Ele al)nan sistemin karma2)kla2mas) halinde çözüm için sonlu elemanlar tekni3ine ba2vurulmaktad)r. Karma2)k yap)lar)n dinamik etkiler alt)ndaki analizleri için sonlu elemanlar modellerinin olu2turulmas) ve çözümleri oldukça karma2)k algoritmalar gerektirmektedir. Bilgisayar destekli mühendislik yaz)l)mlar)n)n daha fazla kullan)l)r hale gelmesi ile mühendisler karma2)k yap)lar)n analizlerini daha kolayl)kla yapma olana3)na kavu2mu2lard)r. Bu bölümde elastik zemin üzerinde bulunan bir kiri2in dinamik analizi bir mühendislik yaz)l)m) olan I-DEAS ile yap)lm)2t)r. >lk olarak kiri2 basit mesnetli olarak dü2ünülmü2 ve elastik zemin göz önünde bulundurulmu2tur. Bu durum için kiri2 üzerinde bir hareketli yük tan)mlan)p kiri2 orta noktas)ndaki yer de3i2tirme de3erleri farkl) yük hareket h)zlar) için elde edilmi2 ve daha önce yay)nlanm)2 teorik sonuçlar ile kar2)la2t)r)lm)2t)r. Daha sonra kiri2 içerisinde bo2luk içeren bir elastik zemin üzerinde dü2ünülmü2tür. Elastik zemin içerisindeki yay bo2lu3unun kiri2in ilk do3al frekans)na ve hareketli yük etkisi alt)nda kiri2 orta noktas)n)n yerde3i2tirme de3erine etkisi incelenmi2tir. 11

12 1.5 Kaynaklar [1.1]. Olsson M. On the fundamental moving load problem. Journal of Sound and Vibration 1991;145: [1.2]. Tambiratnam D, Zhuge Y. Dynamic analysis of beams on elastic foundation subjected to moving loads. Journal of Sound and Vibration 1996;198: [1.3]. Kenney J.T. Steady-state vibrations of beams on elastic foundation for moving load. Journal of Applied Mechanics 1954;21: [1.4]. Ayre R.S., Ford F., Jacobsen L.S., Transverse vibration of a two-span beam under the action of a moving constant force. American Society of Mechanical Engineers, Transactions of the Journal of Applied Mechanics 1950; 17:1-12. [1.5]. Frbya L. Vibration of solids and Structures under Moving Loads. Groningen:Noorhoff [1.6]. Botsal) F.M., Özgüven H.N. Elastik desteklere oturan sürekli kiri2lerin serbest ve zorlanm)2 titre2imleri. 1. Ulusal Makine Teorisi ve Sempozyumu Bildiri Kitab), 1984; [1.7]. Hilho F.V. Finite element analysis of structures under moving loads. Shock and Vibration Digest 1978;10:27:35. [1.8]. Hino J., Yoshimura T., Konishi K. A finite element method prediction of the vibration of a bridge subjected to a moving vehicle load. Journal of Sound and Vibration 1986;96: [1.9]. Gutherrez R.H., Laura P.A. Vibration of beam of non-uniform cross-section traversed by time varying concentrated force. Journal of Sound and Vibration 1997;207: [1.10]. Wang R.T., Vibration of multi-span Timoshenko beams to a moving force. Journal of Sound and Vibration 1997;207: [1.11]. Wu J., Shih P., Dynamic responses of railway and carriage under high-speed moving loads. Journal of Sound and Vibration 1997;236: [1.12]. Rao G.V. Linear dynamics of an elastic beam u)nder moving loads. Journal of Vibration and Acoustics, Transactions of the ASME 2000; 122: [1.13]. Law S.S., Chan T.H.T., Zeng Q.H. Moving force identification-a freqency and time domain analysis, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, Transactions of the ASME 1999;121: [1.14]. Chan T.H., Yu L., Law S.S., Comparative studies on moving force identification from bridge strains in laboratory. Journal of Sound and Vibration 2000;235:

13 [1.15]. Law S.S., Zhu X.Q., Study on different beam models in moving force identification. Journal of Sound and Vibration 2000;234: [1.16]. Ratchliffe C.P. A frequency and curvature based experimental method locating damage in structures. Journal of Vibration and acoustics, Transactions of the ASME 2000;122: [1.17]. Lawry M.H. I-DEAS Master series, Structural Dynamics Research Corparation Milford, OH, [1.18]. Norton P. Peter Norton s Guide to Visual basic 6., SAMS, A Division of Macmillan Compute publishing, Indiana,

14 2. RULMANLI YATAK ÇEREN YAPILARDA YÜKLEME MODEL GELTRLMES VE TTREM ANALZ 2.1. Giri, Rulmanl) yataklar endüstriyel amaçl) makinalar)n pekço3unda kullan)lan makine elemanlar)d)r. Bu elemanlar)n sa3l)kl) bir 2ekilde fonksiyonlar)n) yerine getiriyor olmalar) uzun süreli ve yüksek maliyetli üretim duru2lar)n)n önüne geçilmesi için gereklidir. Düzenli bir bak)m ve uygun durum izleme yöntemlerinin kullan)lmas) ile rulmanl) yatak içeren makinalar)n beklenilmedik ar)zalar)n)n önüne geçilebilir. Ta2)d)3) endüstriyel önem aç)s)ndan rulmanl) yataklar)n durum izlemeleri ile ilgili yöntemlerin geli2tirilmesi ara2t)rmac)lar)n büyük ilgisini çekmekte ve bu konuda birçok çal)2malar yap)lmaktad)r. Rulmanl) yataklar)n durum izlemesi çal)2malar)nda en s)k kullan)lan yöntem titre2im analizidir. Titre2im analizi ile rulmanl) yatak gövdesinden al)nan titre2im sinyalleri zaman veya frekans düzleminde analiz edilerek sa3l)kl) bir rulman)n sahip oldu3u bilgilerden sapma derecesine göre rulman ar)zal) ve ar)zas)z olarak nitelendirilmektedirler. Uygulamada tercih edilen, muhtemel ar)zalar)n henüz ba2lang)ç a2amas)nda tespit edilebilmesidir. Bu amaçla son zamanlarda geli2mi2 birle2ik zaman frekans analizleri kullan)lmakta olup yeni yöntemler geli2tirilmektedir. Titre2im analizi ile durum izleme çal)2malar)nda rulmanl) yatak gövdesinden al)nm)2 titre2im sinyallerine ihtiyaç vard)r. Titre2im sinyalleri deneysel çal)2malar neticesinde elde edilebildi3i gibi, rulman geometrisi için yap)lan teorik analizler [ ] neticesinde de elde edilmektedir. Deneysel çal)2malar bar)nd)rd)klar) pratik ve ekonomik zorluklar dolay)s) ile her zaman yürütülememekte, teorik analizlerde mevcut hali ile çe2itli kabuller içerdikleri için eksik bilgi içermektedirler. Rulmanl) yatak titre2imleri ile ilgili teorik çal)2malarda genel olarak rulman iç veya d)2 bilezi3i göz önünde bulundurulmakta ve yatak titre2imi iç veya d)2 bilezi3in esnek titre2im modlar)n)n katk)lar) ile hesaplanmaktad)r [2.3]. Bu çal)2malarda rulman) çevreleyen ve titre2im ölçerler ile rulman aras)ndaki yolu olu2turan yatak gövdelerinin yap)sal etkileri ihmal edilmekte veya basitle2tirilmi2 kütle-yay sistemleri ile temsil edilmektedir. Bu problemin çözümüne yönelik bir çal)2ma K)ral [2.4] taraf)ndan yap)lm)2t)r. 14

15 Rulmanl) yataklar genel olarak, sabit do3rultulu-sabit genlikli, de3i2ken do3rultulu - sabit genlikli, de3i2ken do3rultulu - de3i2ken genlikli yükleri ta2)maktad)rlar. Literatürdeki çal)2malarda genel olarak sabit do3rultulu - sabit genlikli yükleme modeli incelenmi2tir. Titre2im sinyallerinin içerisinde rulmanl) yatak gövdesinin etkisini gözönünde bulundurabilmek için rulman taraf)ndan ta2)n)lan yükün gövdeye iletilme modelinin uygun bir 2ekilde olu2turulmas) gerekmektedir. Rulman kinemati3i ve yükleme durumu gözönünde bulunduruldu3unda bu i2lem oldukça karma2)k bir yap)ya sahiptir. Bu çal)2ma temel olarak de3i2ken do3rultulu ve sabit genlikli (dengesizlik kuvveti) bir yüke maruz sabit bilyal) bir rulman için rulman kinemati3i ve yatak gövdesi dikkate al)narak dinamik yükleme modelinin geli2tirilmesi ve geli2tirilen dinamik yükleme etkisinde rulmanl) yatak gövdesinin sonlu elemanlar yöntemi ile titre2im analizine yöneliktir Rulmanl Yatak Modeli Bu çal)2mada 6205 model tek s)ral) sabit bilyeli bir rulman ve bu rulman) çevreleyen yatak gövdesi ele al)nm)2t)r. Rulman d)2 bilezi3i sabit ve gövdeye s)k) geçme ile tak)lm)2t)r. Rulmana ait temel boyutlar Hekil 2.1 de gösterilmi2tir. D = 52 mm d = 25 mm d m =38.95 mm d b =7.895 mm w= 15 mm (temas aç)s))= 0º Z (bilye say)s)) = 9 ekil 2.1. Rulman temel ölçüleri. Rulmanl) yatak gövdesi ticari bir bilgisayar destekli modelleme ve analiz program) olan I-DEAS [2.5] ile modellenmi2 ve yata3a ait sonlu elemanlar modeli olu2turulmu2tur. Hekil 2.2 de yatak gövdesine ait temel boyutlar ve sonlu elemanlar modeli görülmektedir. Rulman d)2 bilezi3i yatak gövdesi ile birlikte modellenmi2, rulman çeli3i tan)mlamas)na olanak sa3lamak 15

16 üzere farkl) bir hacim olarak olu2turulmu2tur. Rulman d)2 bilezi3i ile yatak gövdesi aras)nda göreceli bir hareket yoktur. Yatak gövdesi ve d)2 bilezi3in sonlu elemanlar modeli her dü3ümünde üç serbestlik derecesi olan 10 dü3ümlü üçgen prizma elemanlar kullan)larak modellenmi2tir. Mevcut sonlu elemanlar modeli dü3üm ve elemandan olu2maktad)r. Yatak gövdesi ve rulman için malzeme özellikleri Tablo 1 de verilmi2tir. Tablo 2.1. Model malzeme özellikleri Young modülü Poisson oran Yo<unluk Yatak 206 GPa kg/m 3 Rulman 200 GPa kg/m 3 Rulmanl) yata3) olu2turan d)2 bilezik, iç bilezik, yuvarlanan elemanlar (bilyeler) ve kafes mil dönü2 frekans) ve rulman geometrisine ba3l) olarak farkl) dönü2 frekanslar)na sahiptirler. D)2 bilezik ve iç bilezik frekanslar) iç bilezi3in veya d)2 bilezi3in sabit olmas) durumuna göre mil dönü2 frekans)na (f s ) e2ittir. Bilyeleri e2it mesafede birarada tutan kafes (f c ) ve bilyelerin de kendine ait dönü2 frekanslar) (f r ) vard)r. Kafes ve bilye frekanslar) d)2 bilezi3i sabit bir rulman için a2a3)daki 2ekilde hesaplanabilir [2.6]. ekil 2.2. Rulmanl yatak gövdesi sonlu elemanlar modeli. 16

17 fs d b f = 1 cos c (2.1) 2 d m 2 d mf s d = b 2 f r 1 cos (2.2) 2 2d b d m Burada f s mil dönü2 frekans)d)r. Temas aç)s) rulman taraf)ndan ta2)nan yükün radyal yük olmas) nedeni ile 0 olarak al)nm)2t)r. Tek s)ra sabit bilyeli rulmanlarda bilyeler ile d)2 bilezik iç yüzeyi (yuvarlanma yüzeyi) temas) bir çizgi boyunca olmaktad)r. Çal)2ma s)ras)nda rulman hatalar) ço3unlukla dinamik olarak yüklenen bu bölgede olu2maktad)r. Bu çal)2mada rulman yükü mil üzerindeki bir dengesizlik kuvveti olarak al)nm)2 ve dolay)s) ile radyal yük mil ile birlikte dönmekte ve böylelikle rulman d)2 bilezi3i çevresel olarak yüklenmektedir. Mil üzerindeki dengesizlik kuvveti iç bilezik-bilyeler-d)2 bilezik ve son olarak yatak gövdesine iletilmektedir. Bu sistemde en önemli rolü hem kafes dönü2 frekans) ile mil eksen etraf)nda, bilye dönü2 frekans) ile de kendi eksenleri etraf)nda dönen bilyeler üstlenmi2lerdir. Kafes frekans)n) mil dönü2 frekans)ndan dü2ük oldu3u dikkate al)nd)3)nda dengesizlik kuvvetinin bu kuvveti yatak gövdesine aktaran bilyelerden daha h)zl) döndü3ü görülebilir. Bununla birlikte rulman geometrisi gere3i mil üzerindeki radyal kuvvet d)2 bilezi3e belirli say)daki bilye taraf)ndan bir yay)l) yük olarak iletilmektedir. Rulman içerisindeki yük da3)l)m) Stribeck denklemi taraf)ndan [2.7] ifade edilmektedir. q( ) = q (1 cos) n (2.3) burada q 0 en büyük yük genli3ini, yük da3)l)m faktörünü, ise yük da3)l)m eksenine göre aç)sal koordinat) temsil etmektedir. Rulman içerisindeki yük da3)l)m) Hekil 2.3 de görülmektedir. ekil 2.3. Rulman yük da< l m.

18 Sabit bilyeli rulmanlar için n üsteli 10/9 olarak al)nmaktad)r [2.6]. Yük bölgesi içerisindeki her bir bilyenin ta2)d)3) yük miktar) Denklem 2.3 den hesaplanabilmektedir. Bilyelerin ta2)d)3) yüklerin rulman eksenine göre bile2kesi radyal yüke (F r ), momentleri ise s)f)ra e2ittir. Hekil 2.3 de görüldü3ü gibi belirli bir anda rulman)n sadece belirli bir k)sm) yüklenmekte, rulman)n di3er k)sm) yük ta2)mamaktad)r. D)2 bilezik üzerindeki yük da3)l)m) genel olarak 2u 2ekilde ifade edilebilir [2.6]. 1 z < < q z 0 q 1 (1 cos ) ( ) = (2.4) 2 0 Diger yerlerde Burada q 0 en büyük yükü temsil etmektedir ve 2u 2ekilde ifade edilir. 5Fr q 0 = (2.5) Zcos Burada Z bilye say)s)n) temsil etmektedir. Yük bölgesi aç)s) yük da3)l)m faktörüne ba3l)d)r. Pozitif bo2luklu (bilye çap) d)2 bilezik ve iç bilezik aras)ndaki bo2luktan daha büyük) rulmanlar için yük da3)l)m faktörü 0 ve 0.5 de3erleri aras)nda ve z ise 0 ile 90 aras)nda olmaktad)r. Bu çal)2mada =0.45 olarak al)nm)2 ve yük bölgesi aç)s) z ise a2a3)daki formül ile hesaplanm)2t)r. z = cos 1 (1 2) (2.6) Bu çal)2mada rulman d)2 bilezi3i üzerindeki yay)l) yük, d)2 bilezik yuvarlanma çizgisi üzerinde olu2turulmu2 sonlu elemanlar modeli ile elde edilmi2 dü3üm noktas) yard)m) ile tan)mlanm)2t)r Zorlama Fonksiyonu Tan mlar Standart sonlu elemanlar yaz)l)mlar) genellikle karma2)k yap)ya sahip dinamik yükleri tan)mlamak için tasarlanmam)2lard)r. Bu çal)2mada ele al)nan problemdeki yükleme durumunu tan)mlamak üzere VisualBASIC [2.8] program) ile geli2tirilen bir program kullan)lm)2t)r. Geli2tirilen program ile yükleme durumu ve rulman kinemati3i dikkate al)narak çal)2ma esnas)nda rulman d)2 bilezi3ine, dolay)s) ile yatak gövdesine iletilen 18

19 kuvvetler herbir dü3üm noktas) için zamana ba3l) yükleme fonksiyonlar) olarak tan)mlanm)2t)r. Dinamik yükleme modeli için esas al)nan tan)mlamalar Hekil 2.5 de gösterilmi2tir. ekil 2.5. Yükleme modeli tan mlamalar. Rulman d)2 bilezi3i iç yüzeyi ile bilye temas)n)n noktasal bir temas oldu3u kabulü yap)lm)2t)r. Temas çizgisinde bulunan dü3üm noktalar)n)n etiketleri ve aç)sal konumlar) (n i ) sonlu elamanlar modelinden al)nm)2t)r. Yatak gövdesinin dinamik yükleme modeli Denklem 2.4 den elde dilen yüklerin bu dü3üm noktalar)na etki ettirilmesi ile elde edilmi2tir. Zorlama fonksiyonlar)n)n tan)mland)3) dü3üm say)s) 80 dir ve dü3üm noktalar) aras)ndaki aç)sal mesafe 4.5 dir. Radyal yük tan)m) için her dü3ümde x ve y yönünde zorlama fonksiyonlar) tan)mlanm)2 olup kullan)lan toplam zorlama fonksiyonu say)s) 160 d)r. Yatak gövdesine iletilen radyal yükün da3)l)m), zorlama tan)mlanan dü3ümler, ili2kili radyal yükler ve yükleme bölgesinin s)n)rlar) Hekil 2.5 de gösterilmi2tir. Burada milin dönü2ü, bilye aç)s) b j (j=1...z) ve dü3üm aç)sal konumu n i ile gösterilmi2tir (i=1...80). Yük bölgesi içerisinde kalan bilye say)s) yük bölgesi aç)s), yük aç)s) ve bilyelerin aç)lar) taraf)ndan belirlenmekterir. Radyal yükün dönü2ü yük bölgesi merkezi aç)s)n)n de3i2tirilmesi ile elde edilmektedir. Yük bölgesi içerisinde kalan toplam dü3üm say)s) sabit olup yük bölgesi aç)s) taraf)ndan belirlenmektedir. Bununla birlikte yük bölgesinde kalan dü3üm noktalar) sürekli olarak de3i2mektedir. Yük bölgesi içerisinde kalan toplam dü3üm say)s) 2u 2ekilde bulunur, N z = 2 * N 1 (2.7) 19

20 burada N, n i - < z ko2ulunu sa3layan dü3üm say)s)d)r. Bilye yak)n)ndaki dü3üm noktalar) radyal yüke maruz kalmaktad)rlar. Bir dü3üm noktas) e3er n i b j 0.5 i = 1...N z, j = 1...Z (2.8) 2art)n) sa3l)yor ise zorlama fonksiyonu tan)mlanacak dü3ümler grubuna dahil edilmektedir. Burada kom2u iki dü3üm noktas) aras)ndaki aç)sal mesafedir. Dü3üm numaras) tespit edildikten sonra bu dü3üm üzerine etki eden yük, dü3ümün yük bölgesi içerisindeki konumuna göre Denklem 2.4 yard)m) ile hesaplanmaktad)r. Rulman geometrisinin dinamik yüklemesine ait iki farkl) an Hekil 2.6 da gösterilmi2tir. Hekil 2.6 dan görüldü3ü gibi, Denklem 2.8 ile verilen 2art) sa3layan dü3ümler radyal yükün belirli bir k)sm)n) ta2)maktad)rlar. Bu ko2ul tüm dü3ümler için de3i2ik anlarda sa3lanmakta böylelikle temas dairesi üzerindeki tüm dü3ümler belirli anlarda yük ta2)maktad)rlar. Fakat, yük genlikleri sürekli de3i2ik de3erlerde olmaktad)r ki bu rulman kinemati3inin ve radyal yükün dönüyor olmas)n)n ortaya ç)kard)3) bir sonuçtur. ekil 2.6. Farkl yükleme anlar. Geli2tirilen bilgisayar program) bilyelerin pozisyonunu, yük bölgesi içerisindeki dü3ümlerin etiketlerini, bu dü3ümlere etki eden kuvvetlerin etkime zamanlar)n) ve genliklerini belirlemektedir. Geli2tirilen bilgisayar program) ile temas aç)s) 0 olan tüm sabit bilyeli rulmanlar)n zorlama fonksiyonlar) istenilen mil dönü2ü say)s) için I-DEAS program)nda çal)2t)r)labilecek ASCII dosya biçiminde olu2turulmaktad)r. Programa girilmesi gereken bilgiler temas dairesindeki dü3ümlerin etiketleri ve aç)sal konumlar), rulman özellikleri (d b, d m, D, Z, ). Program ç)kt)s) olarak elde edilen dosyan)n I-DEAS program) içerisinde çal)2t)r)lmas) ile 160 adet zorlama fonksiyonu elde edilmektedir d/d ( Hz) mil dönü2 h)z), 500 N luk radyal yük etkisinde, 45 de bulunan bir dü3üm için üretilen x 20

21 yönündeki zorlama fonksiyonu Hekil 2.7 de gösterilmi2tir. Bu 2ekilden görüldü3ü gibi, bilye ile dü3üm noktas)n)n her bulu2mas)nda dü3üme etki eden kuvvetin genli3i farkl) olmaktad)r. ekil 2.7. Örnek bir yükleme fonksiyonu. Zorlama fonksiyonlar)na yak)n bir bak)2 yükleme mekanizmas)n) daha aç)k bir 2ekilde ortaya koymaktad)r. Hekil 2.8 de aç)sal konumlar) 2ekil üzerinde verilmi2 olan üç dü3ümün 1 nolu bilyenin etkisinde kald)klar) anlar görülmektedir. Bu 2eklin olu2tu3u aç)sal aral)k dir. Bu aç)sal aral)kta her üm dü3üm de yükleme bölgesinin alt k)sm)nda yer almaktad)r ve radyal yük saat ibresinin tersi yönünde döndü3ü için yük genlikleri azalmaktad)r. Zorlama fonksiyonlar)n)n olu2turulmas)n) takiben I-DEAS program) analiz uygulamas) ile yatak gövdesinin zorlanm)2 titre2im analizi yap)lm)2t)r. I-DEAS yaz)l)m) titre2im analizinde mod toplama yöntemini kullanmaktad)r. Bu çal)2mada yatak gövdesine ait 10 adet do3al titre2im biçimi kullan)lm)2 olup bunlar)n 5 adedi tamam)yle x-y düzlemi içerisindedir. Yatak gövdesine ait en dü2ük do3al frekans Hz ve en yüksek do3al frekans ise Hz dir. Zorlanm)2 titre2im çözümünde zaman art)m) olarak t=t min /20 de3eri kullan)lm)2t)r. Burada T min ilgilenilen bölgedeki en büyük titre2im biçiminin periyodudur. 21

22 ekil 2.8. Yükleme tan m. N1 ile gösterilen ve muhtemel ivmemetre pozisyonlar)ndan biri olarak dü2ünülen noktada, 1000 d/d mil dönü2 h)z) için elde edilen yer de3i2tirme, h)z ve ivme cevaplar) Hekil 2.9 da verilmi2tir. Hekil 2.9 da yer de3i2tirme cevab)n)n dü2ük frekansl) (mil dönü2) ve yüksek frekansl) (do3al modlar)n etkisi) bile2enler içerdi3i görülmektedir. ekil 2.9. N1 e ait titre,im cevab, 1000 d/d. 22

23 2.4. Zaman Ortam Analizleri Titre2im analizi ile elde edilen yatak gövdesine ait zaman sinyalleri, rulmanl) yataklar)n durum izleme çal)2malar)nda s)kl)kla kullan)lan [2.9] kare ortalamalar)n)n karekökü (Rms), kurtosis ve tepe faktörü (F c ) gibi istatistiki büyüklükler kullan)larak analiz edilmi2tir. Bu analizler N1, N2 ve N3 ile gösterilen üç adet muhtemel ivmemetre konumu için hesaplanan zaman sinyalleri için d/d mil dönü2 h)z) aral)3) için yap)lm)2t)r. N s adet örne3e sahip x titre2im sinyali için Rms, kurtosis ve tepe faktörü de3erleri a2a3)daki formüller ile ifade edilir. 1 N s 2 Rms =! x i, N i= 1 s max(x) min(x) C f =, Rms Kurtosis = Ns! ( x i mean (x)) i= 1 N s Rms 4 4 (2.9) Hekil 2.10 yer de3i2tirme sinyaline ait kurtosis de3erlerini göstermektedir. Bu 2ekilden görülece3i gibi N1 ve N3 kurtosisler aç)s)ndan ayn) davran)2a sahiptir ve dönü2 h)z)na ba3l) olarak art)m göstermektedir. N2 noktas), yatak gövdesinin üst noktas)d)r ve bu noktada kurtosis dönü2 h)z)na ba3l) olarak daha düzenli bir de3i2im göstermektedir Kurtosis N1 N2 N Mil dönü hz (d/d) l 10. Yerde3i2tirme cevabu kurtosis de3erleri. ekil Yerde3i2tirme cevab) kurtosis de3erleri. Hekil 2.11a, 2.11b ve 2.12c N1, N2 ve N3 noktalar) için hesaplanan ivme cevaplar)na ait kurtosis, Rms ve tepe faktörü de3erlerini göstermektedir. Hata bar)nd)rmayan bir rulman için kurtosis de3erlerinin yakla2)k 3 civar)nda oldu3u literatürde verilmektedir [2.10]. 23

24 Hekil 2.11a da görüldü3ü gibi N1 ve N3 noktalar) için bu de3er ortalama olarak sa3lanmaktad)r, N2 noktas) için ise kurtosis de3erleri mil dönü2 h)z) ile önemli de3i2imler göstermektedir. Bu durum istatistiki de3erlerin sensör konumuna ve dönü2 h)z)na ba3l) olarak de3i2im gösterebilece3ini ortaya koymaktad)r. Hekil 2.11b ve 2.11c de s)ras) ile Rms ve tepe faktörü de3erleri verilmektedir. Hekillerden görüldü3ü gibi gerek Rms de3eri gerekse tepe faktörü de3eri mil dönü2 frekans) ile önemli de3i2imler göstermektedir. N1 ve N3 noktalar) kurtosis, Rms ve tepe faktörü de3erleri için benzer davran)2lar) göstermektedir (a) Kurtosis Mil dönü hz (d/d) 800 N1 N2 N (b) Rms (m/s 2 ) Mil dönü hz (d/d) 13 N1 N2 N3 Tepe faktörü (Fc) (c) N1 N2 N Mil dönü hz (d/d) ekil 2.11 vme cevab a) Kurtosis, b) Rms de<erleri, c) Tepe faktörü 24

25 Bu çal)2mada verilen istatistiki de3erler sa3l)kl) bir rulman bar)nd)ran bir yatak gövdesinin titre2im analizi sonuçlar)ndan elde edilmi2tir. Durum izleme çal)2malar)nda, hatas)z ile hatal) yap)lardan elde edilen sonuçlar)n kar2)la2t)r)lmas) yap)larak de3erlendirmeler yap)lmaktad)r. Geli2tirilen bilgisayar program) sabit bilyal) herhangi bir rulman)n d)2, iç ve bilye üzerinde istenilen aç)sal konumda ve istenilen say)da hata bar)nd)r)lmas) durumlar) için de yükleme fonksiyonlar) üretebilmektedir, fakat bu çal)2mada esas olarak rulman geometrisine ait dinamik yükleme modeli üzerinde duruldu3u için hatal) rulmanlar için analiz yap)lmam)2t)r Sonuç Bu çal)2mada hatas)z bir rulmanl) yatak gövdesi için, rulman kinemati3i ve yükleme durumu gözönünde bulundurularak, sonlu elemanlar modeli bilgileri yard)m) ile yatak gövdesinin dinamik yükleme modeli geli2tirilmi2tir. Elde edilen dinamik yükleme modelinin yatak gövdesi üzerine uygulanmas)n) takiben I-DEAS program) ile sonlu elemanlar yöntemi ile titre2im analizi yap)lm)2 ve de3i2ik noktalar için elde edilen titre2im cevaplar)n)n kurtosis, Rms ve tepe faktörü gibi istatistiki de3erleri elde edilmi2tir. Bu çal)2ma rulmanl) yatak titre2imleri ile ilgili çal)2malarda kullan)lmak ve gereksinim duyulan datalar)n deneysel yöntemler yerine mevcut ticari sonlu elemanlar paketleri yard)m) ile elde edilebilmesini sa3layacak bir yöntem önermektedir. Önerilen yöntem ile rulman titre2im sinyalleri içerisinde yatak gövdesine ait yap)sal bilgilerin de bulunmas) sa3lanmaktad)r. Bu yöntem de3i2ik rulman hatalar)n) modellemek ve hatal) rulman yap)lar)na ait deneysel olarak elde edilmesi zahmetli titre2im sinyallerinin bilgisayar ortam)nda modellenmesini sa3lamaktad)r Kaynaklar [2.1]. McFadden, P.D. and Smith, J.D., Model for The Vibration Produced by a Single Point Defect in a Rolling Element Bearing, Journal of Sound and Vibration, Vol. 96: 1984, pp

26 [2.2]. Tandon, N. and Choudhury, A., An Analytical Model for the Prediction of The Vibration Response of Rolling Element Bearings Due to a Localized Defect, Journal of Sound and Vibration, Vol. 205: 1997, pp [2.3]. Choudhury, A. and Tandon, N., A Theoretical Model to Predict Vibration Response of Rolling Bearings to Distributed Defects Under Radial Load, Tran ASME, Vol. 120: 1998; pp [2.4]. K)ral, Z., Simulation and Analysis of Vibration Signals Generated by Rolling Element Bearings with Defects, Doktora Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, [2.5]. Lawry, M.H., I-DEAS Master Series, Structural Dynamics Research Corparation, Milford, OH, [2.6]. Holm-Hansen, B.T., and Gao, R.X., Vibration Analysis of a Sensor-Integrated Ball Bearing, Trans. ASME, Vol. 122:2000, pp [2.7]. McFadden, P.D. and Smith, J.D., Vibration Monitoring of Rolling Element Bearings by The High Frequency Resonance Technique A Review, Tribology International, Vol. 17: 1984, pp [2.8]. Norton, P., Peter Norton s Guide to Visual Basic 6, SAMS, A Division of Macmillan Computer Publishing, Indiana, [2.9]. Martin, H.R., Honorvar, F., Application of Statistical Moments to Bearing Failure Detection, Applied Acoustics, Vol. 44: 1995, pp [2.10]. Cempel, C., Vibroacoustic Condition Monitoring, Ellis Horwood Limited, England,

27 3. HDROLK VE PNÖMATK SSTEM ELEMANLARININ BLGSAYAR DESTEKL DNAMK ANALZ 3.1. Giri, Pnömatik elemanlar otomasyona dayal) imalat ve montaj hatlar)nda, kontrol sistemlerinde ve buna benzer birçok endüstriyel uygulamada kullan)lan temel elemanlard)r. Endüstriyel uygulamalara bak)ld)3)nda, genel olarak bu elemanlar)n dü2ük çal)2ma frekanslar)na sahip olduklar) görülmektedir. Dü2ük çal)2ma frekanslar)na ba3l) olarak bu elemanlar üzerindeki bas)nç zorlamas) genel olarak statik yükleme olarak alg)lanmaktad)r. Bir pnomatik silindire ait yükleme durumu incelendi3inde, silindir içerisindeki pistonun hareketi ile pnömatik bas)nca maruz kalan silindir yüzeyinin zamana ba3l) olarak artt)3) ve strok sonunda en yüksek seviyesine ç)kt)3), geri dönü2 hareketinde ise yüklü bölgelerin piston tekrar bu bölgelere gelene kadar yükten kurtuldu3u ve tekrar bas)nca maruz kald)3) gözlemlenebilir. Mevcut hali ile bir silindir içerisindeki yükleme durumu baz) farkl)l)klar ile birlikte hareketli yük modeli ile tan)mlanabilir. Hareketli yük ile ilgili çal)2malara bak)ld)3)nda ara2t)rmac)lar)n genel olarak basit geometrili sistemler (kiri2, tren ray)) üzerinde durduklar) ve yük hareketinin ele al)nan sistemin dinamik davran)2)na etkilerini inceledikleri görülmektedir. Hareketli yük ile temel bilgiler Olsson taraf)ndan verilmi2tir [3.1]. Wu and Shih [3.2] hareketli yük problemi olarak tren vagonlar)n)n ray üzerindeki hareketini ele alm)2lar ve elastik zemin üzerindeki kiri2 olarak modelledikleri tren raylar)n)n yüksek geçi2 h)zlar) etkisindeki dinamik cevaplar)n) sonlu elemanlar yöntemi ile incelemi2lerdir. Wu ve arkada2lar) [3.3] hareketli yüke maruz bir krenin dinamik davran)2)n) I-DEAS program)n) kullanarak incelemi2lerdir. K)ral ve Karagülle [3.4, 3.5] süreksizlik bar)nd)ran bir kiri2 üzerindeki hareketli yük problemini parametrik olarak incelemi2ler ve hareketli yük problemini daha karma2)k geometri ve yükleme durumuna sahip rulmanl) yatak problemlerine geni2letmi2lerdir. Rouvinen ve Handroos [3.6] bir hidrolik sistemde piston pozisyonu ve silindir iç bas)nç dalgalanmalar)n) ADAMS program) ile modellemi2lerdir. Son zamanlarda yap)lan bir çal)2mada yüksek frekanslarda çal)2an bir servo hidrolik silindir yükleme modeli ve silindir dinamik davran)2)na ait sonuçlar sunulmu2tur [3.7]. Bu bölümde çift yönlü çal)2an bir pnömatik silindirin çal)2ma frekans)na ba3l) olarak verdi3i dinamik cevap ele al)nm)2t)r. Silindir içerisindeki bas)nç da3)l)m)n)n zamana ba3l) 26

28 modellemesi VisualBASIC [3.8] programlama dilinde yaz)lan bir program yard)m)yla yap)lm)2, ve pnömatik silindir dinamik cevab) ticari bir bilgisayar destekli mühendislik yaz)l)m) olan I-DEAS [3.9] program) ile sonlu elemanlar yöntemi kullan)larak elde edilmi2tir Model Bu çal)2mada Hekil 3.1a da görülen çift yönlü çal)2an bir pnömatik silindir ele al)nm)2t)r. Silindir kat) modeli I-DEAS program)n)n Master Modeler k)sm)nda olu2turulmu2tur. Kat) modelleme programlar) kullanarak karma2)k geometrilere sahip modeller üç boyutlu olarak modellenebilmekte ve sonlu elemanlar analizi için gerekli modeller olu2turulabilmektedir. Kat) modeli olu2turan pnömatik silindir aluminyum malzemeden imal edilmi2 olup yo3unlu3u 2770 kg/m 3, elatisite modülü 7.1x10 10 N/m 2 ve poisson oran) 0.3 dür. Olu2turulan kat) model I-DEAS )n Simülasyon uygulamas) ile 10 dü3ümlü ve herbir dü3üm noktas)nda 3 serbestlik derecesi olan üçgen prizma elamanlara bölünmü2tür. Elde edilen sonlu elamanlar modeli eleman ve adet dü3üm içermektedir. Hekil 3.1b de pnömatik silindire ait sonlu elemanlar modeli görülmektedir. (a) (b) ekil 3.1. Pnömatik silindir a) Kat model, b) Sonlu elemanlar modeli. Ele al)nan pnömatik silindir için iki de3i2ik serbestlik derecesi s)n)r 2art) dikkate al)nm)2t)r. Pnömatik silindirin zemine iki farkl) biçimde monte edildi3i dü2ünülmü2 ve bu iki durum için statik ve dinamik analizler yap)lm)2t)r. Pnömatik silindir çal)2ma bas)nc) 20 bar olarak al)nm)2 ve silindir, iç yüzeyinden Hekil 3.2 de görüldü3ü gibi statik olarak 27

29 bas)nç yüküne maruz b)rak)lm)2t)r. Her iki s)n)r 2art) için Dü3üm 1 ve Dü3üm 2 olarak belirtilen noktalarda (silindir stro3u orta noktas)) statik yerde3i2tirmeler hesaplan)lm)2t)r. Elde edilen statik yerde3i2tirmeler titre2im analizi sonucunda ayn) noktalar için elde edilen dinamik yerde3i2tirmeler ile oranlanarak dinamik yükseltme faktörü (D d ) de3erleri elde edilmi2tir. Dinamik yükseltme faktörü hareketli yük problemlerinde yük h)z) ile yap)n)n dinamik cevab) aras)ndaki ili2kiyi ortaya koymas) nedeni ile önemli bir tasar)m parametresi olarak kullan)lmaktad)r. Dinamik yükseltme faktörünün tan)m), bir noktaya etkiyen dinamik bir kuvvetin o noktada olu2turdu3u dinamik yerde3i2tirmenin, yükün o noktada statik olarak etki etmesi durumunda olu2turdu3u statik yerede3i2tirmeye oran) olarak yap)lmaktad)r. Bu çal)2mada da seçilen iki ayr) nokta için elde edilen statik ve dinamik yerde3i2tirmeler kullan)larak elde edilen dinamik yükseltme faktörlerinin hareketli yük frekans)na ba3l) olarak de3i2imi incelenmi2tir. (a) (b) ekil 3.2. Serbestlik derecesi s n r,artlar ve bas nç yükü, a) Tip 1, b) Tip Yükleme Modeli ve Analizler Dinamik yükseltme faktörlerinin belirlenmesine yönelik çal)2ma üç temel a2amadan olu2maktad)r: Statik analiz ile statik yerde3i2tirmelerinin belirlenmesi, pnömatik silindirin dinamik zorlamas)n) modellemek üzere bas)nç bölgesinde kalan herbir dü3üm için zorlama fonksiyonlar)n)n olu2turulmas) ve son a2ama olarak titre2im analizi ile istenilen 28

30 noktalarda dinamik yerde3i2tirmelerin hesaplanmas). A2a3)da bu a2amalardan s)ras) ile bahsedilmi2tir Statik Analiz Pnömatik silindir için, silindir içerisindeki pistonun strok sonuna ula2mas) ve silindirin içerisinin tamamen bas)nçl) hava ile dolmas) durumu gözönüne al)narak silindir iç yüzeyinden yap)lan bas)nç yüklemesi bu çal)2madaki statik durumu ifade etmektedir. Analizlerde I-DEAS program)n)n simulasyon uygulamas) kullan)lm)2t)r. Sonlu elemanlar yöntemi ile yap)lan statik analizlerde sisteme ait direngenlik matrisi elde edilmekte ve bilinen yüklemeler alt)nda a2a3)da matris notasyonunda gösterilen denklem tak)m) çözülerek herbir dü3üm noktas)ndaki yerde3i2tirme de3erleri hesaplanmaktad)r. [ K ]{ x} = { f } (3.1) Burada K sisteme ait direngenlik matrisi, x yerde3i2tirme vektörü ve f kuvvet vektörüdür. I-DEAS program) kullan)larak yap)lan statik analizler sonucunda 20 bar l)k bir pnömatik bas)nç için a2a3)daki tabloda verilen sonuçlar elde edilmi2tir. Tablo 3.1: Statik yerde3i2tirmeler. S n r,art Tip 1 Tip 2 Dü<üm mm mm Dü<üm mm mm Yap)lan statik analizler sonucunda dinamik yükseltme faktörü hesab)nda kullan)lmak üzere statik yerde3i2tirmeler hesaplanm)2t)r. Ele al)nan pnömatik silindirin çift yönlü ve periyodik olarak çal)2t)3) dü2ünüldü3ünde yükleme durumu statik halden çok daha farkl) olacakt)r. Pnömatik silindir için dü2ünülen dinamik analizi gerçekle2tirmek için periyodik çal)2may) tan)mlayacak bir yükleme modeline gereksinim vard)r. 29

31 3.3.2 Yükleme Modeli Dinamik yükleme modelini geli2tirmek için pnömatik silindir sonlu elemanlar modeline ait bilgiler kullan)lm)2t)r. Pnömatik bas)nca maruz silindir iç yüzeyi üzerinde bulunan dü3ümlere ait aç)sal koordinatlar mevcut sonlu elemanlar modelinden okunarak radyal yönde etki eden kuvvetler x ve y bile2enleri ile tan)mlanm)2lard)r. Bas)nç tan)m) için Hekil 3.3 de görülen toplam 1040 adet dü3üm kullan)lm)2 olup x ve y bile2enleri dü2ünüldü3ünde tan)mlanmas) gereken 2080 adet kuvvet fonksiyonu mevcuttur. ekil 3.3. Kuvvet fonksiyonu tan mlanan dü<ümler. Periyodik olarak çal)2an çift yönlü pnömatik silindir için bas)nç yükü piston pozisyonuna ba3l) olarak de3i2mektedir. Silindirin en fazla yüklü oldu3u durum pistonun strok sonuna ula2t)3) and)r ve bu durum gidi2 ve geli2 stroklar) için de geçerlidir. Di3er durumlarda ise zamanla artan 2ekilde silindirin belirli bir k)sm) pnömatik bas)nca maruzdur. Bu modeli olu2turmak için Hekil 3.3 de gösterilen her bir dü3üm için Hekil 3.4 de gösterilen 2ekilde kuvvet fonksiyonlar) tan)mlanm)2t)r adet dü3üm için bu fonksiyonlar)n tek tek olu2turulmas)n)n gerçekçi olmad)3) aç)kt)r. Bu i2lem VisualBASIC programlama dilinde yaz)lm)2 bir kod ile üretilen bir ASCII dosyan)n I-DEAS program) 30

32 içerisinde çal)2t)r)larak istenilen zorlama fonksiyonlar)n)n elde edilmesi 2eklinde gerçekle2tirilmi2tir. Ticari sonlu elemanlar paketleri genel olarak d)2 zorlamalar)n tan)mlanmas) için çe2itli imkanlar sunmu2larsa da ço3u kez ilgilenilen probleme göre kullan)c) taraf)ndan geli2tirilen kodlar yard)m) ile d)2 zorlamalar)n tan)mlanmas) gerekmektedir. ekil 3.4. Zorlama fonksiyonu tan mlamas. Hekil 3.4 de strok ba2lang)c)nda ve 0 aç)sal konumundaki bir dü3üm için 1 Hz çal)2ma frekans) ve dört periyodluk bir zaman dilimine ait kuvvet fonksiyonu görülmektedir. Piston ilerlemeye ba2lad)3) anda kuvvet etki etmeye ba2lamakta, piston geri dönü2e geçti3i anda ise bu dü3üm üzerindeki kuvvet 0 de3erini almaktad)r. Hekil 3.4 de ayr)ca strok orta noktas)nda ve 45 aç)sal konumda bulunan bir dü3üm için de zorlama fonksiyonu görülmektedir. Aç)sal konumdan dolay) kuvvetin x bile2eni genli3inin dü2tü3ü ve ileri gidi2 için pistonun bu dü3üm üzerine gelene kadar dü3üm üzerine kuvvet etki etmedi3i görülmektedir. Ayn) dü3üm için geri dönü2 durumunda da kuvvetin daha erken etki etmeye ba2lad)3) belirgindir. Tüm dü3ümler için kuvvet fonksiyonlar) tan)mlanm)2 ve 31

33 sonlu elemanlar modeli üzerine d)2 zorlama olarak etki ettirilerek pnömatik silindir için dinamik analiz yap)lm)2t)r Titre,im Analizi Tan)mlanm)2 zorlama fonksiyonlar) etkisi alt)nda pnömatik silindire ait dinamik analiz I-DEAS program)n)n Model Response uygulamas) ile yap)lm)2t)r. Sonlu elemanlar metodunun uygulanmas) ile bir yap)n)n zorlanm)2 sönümsüz titre2imlerine ait denklem tak)m) a2a3)daki gibi olu2ur. [ ]{&& x} [ K]{ x} { f (t)} M =+ (3.2) Burada M yap)ya ait kütle matrisi, & x& dü3ümlere ait ivme vektörü, f(t) ise kuvvet etki eden dü3ümler için tan)mlanm)2 zamana ba3l) zorlama vektörüdür. Denklem 3.2 bir diferansiyel denklem tak)m)d)r ve denklemler birbiri ile ili2kilidir. I-DEAS program) titre2im analizi için mod toplama yöntemini kullanmaktad)r. Bu yöntem gere3i ilk olarak yap)ya ait do3al frekanslar)n ve titre2im biçimlerinin bulunmas) gereklidir. Yap)n)n bir d)2 zorlamaya cevab) zorlama frekans) ve titre2im biçimleri taraf)ndan belirlenmektedir. >ncelenen pnömatik silindirin her iki s)n)r 2art) için hesaplanm)2 olan do3al frekanslar) a2a3)daki tabloda verilmi2tir. Tablo 3.2 : Pnömatik silindir do3al frekanslar). S n r art Tip 1 Tip 2 Mod Hz 4966 Hz Mod Hz 5178 Hz Mod Hz 6887 Hz Mod Hz 7054 Hz Mod Hz 8161 Hz Mod Hz Hz Mod Hz Hz Mod Hz Hz Mod Hz Hz Mod Hz Hz 32

34 Ele al)nan pnömatik silindire ait Tip1 s)n)r 2art) için iki de3i2ik titre2im biçimi Hekil 3.5 de verilmi2tir. (a) (b) ekil 3.5. Pnömatik silindir titre,im biçimleri a) 1. Mod, 3266 Hz, b) 7. Mod, 8145 Hz. Titre2im analizi 1Hz - 5 Hz çal)2ma frekanslar) aras)nda yap)lm)2t)r. Yap)lan analizlerde 10 adet titre2im biçimi kullan)lm)2 olup titre2im cevab) hesab)nda zaman art)m) olarak t=t 10 /20 al)nm)2t)r. Burada T do3al titre2im moduna ait periyottur. Pnömatik silindirin Dü3üm 1 ile tan)mlanan noktas) için 1 Hz çal)2ma frekans)nda hesaplanan titre2im cevab) Hekil 3.6 da görülmektedir. Bu 2ekil incelendi3inde pistonun gidi2 ve dönü2 stroklar)nda Dü3üm 1 ile gösterilen noktada yerde3i2tirmenin düzgün olarak artt)3), bununla birlikte, pistonun yön de3i2tirmesinin silindir üzerinde bir impuls zorlama etkisi olu2turarak yüksek frekansl) (do3al frekanslar)n etkisi) titre2imlerin olu2tu3u görülmektedir. Titre2im analizinde sönüm etkisini modellemek üzere lik bir viskoz sönüm de3eri kullan)lm)2t)r. ekil 3.6. Dü<üm 1 e ait titre,im cevab, 1 Hz de. 33

35 1 Hz 5 Hz çal)2ma bölgesi için yap)lan titre2im analizleri ile Dü3üm 1 ve Dü3üm 2 noktalar)na ait dinamik yerde3i2tirmeler elde edilmi2tir. Bu noktalar için elde edilen dinamik ve statik yerde3i2tirmeler oranlanarak pnömatik silindirin belirtilen iki noktas) için dinamik yükseltme de3erleri hesaplanm)2t)r. Dü3üm 1 ve Dü3üm 2 için elde edilen dinamik yükseltme de3erleri her iki s)n)r 2art) için Hekil 3.7 ve Hekil 3.8 de verilmi2tir. Dinamik Yükseltme Oran (Dd) Frekans (Hz) Düüm 1 Düüm 2 ekil 3.7. Tip 1 s n r,art için dinamik yükseltme de<erleri. Dinamik Yükseltme Oran (Dd) Frekans (Hz) Düüm 1 Düüm 2 ekil 3.8. Tip 2 s n r,art için dinamik yükseltme de<erleri. 34

HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ

HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ Balkesir Üniversitesi Mühendislik- Mimarlk Fakültesi, IV. Mühendislik-Mimarlk Sempozyumu, 11-13 Eylül 2002. HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ Zeki Kral 1, Hira Karagülle 2 ve Kutlay Aksöz 3 ÖZET -Hidrolik ve pnömatik

Detaylı

HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ

HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ 12. ULUSAL MAKNA TEORS SEMPOZYUMU Erciyes Üniversitesi, Kayseri 09-11 Haziran 2005 HAREKETL BASINÇ YÜKLEMES ALTINDAK HDROLK SLNDRN DNAMK ANALZ Kutlay AKSÖZ, Hira KARAGÜLLE ve Zeki KIRAL Dokuz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

RULMANLI YATAK İÇEREN YAPILARDA YÜKLEME MODELİ GELİŞTİRİLMESİ VE TİTREŞİM ANALİZİ

RULMANLI YATAK İÇEREN YAPILARDA YÜKLEME MODELİ GELİŞTİRİLMESİ VE TİTREŞİM ANALİZİ 11. ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Gazi Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlýk Rulmanlı Yatak İçeren Fakültesi, Yapılarda -6 Eylül Yükleme 003 Modeli Geliştirilmesi Ve Titreşim Analizi RULMANLI YATAK İÇEREN

Detaylı

RULMANLI YATAK GEOMETRLERNDE BÖLGESEL HATA ADEDNN TTREM SNYALLER ÜZERNDEK ETKSNN ZAMAN VE FREKANS ORTAMLARINDA NCELENMES

RULMANLI YATAK GEOMETRLERNDE BÖLGESEL HATA ADEDNN TTREM SNYALLER ÜZERNDEK ETKSNN ZAMAN VE FREKANS ORTAMLARINDA NCELENMES . ULUSAL MAKNA TEORS SEMPOZYUMU Erciyes Üniversitesi, Kayseri 9 - Haziran, RULMANLI YATAK GEOMETRLERNDE BÖLGESEL HATA ADEDNN TTREM SNYALLER ÜZERNDEK ETKSNN ZAMAN VE FREKANS ORTAMLARINDA NCELENMES Zeki

Detaylı

SUALTI ve SUÜSTÜ GEM LER N N AKUST K Z ÇIKARTIMI

SUALTI ve SUÜSTÜ GEM LER N N AKUST K Z ÇIKARTIMI SUALTI ve SUÜSTÜ GEMLERNN AKUSTK Z ÇIKARTIMI Erkul BAARAN (a), Ramazan ÇOBAN (b), Serkan AKSOY (a) (a) Yrd. Doç. Dr., Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Elektronik Müh. Böl., 41400, Gebze, Kocaeli erkul@gyte.edu.tr

Detaylı

HAREKETLİ YÜK ETKİSİNDEKİ SİSTEMLERDE TİTREŞİM ANALİZİ VE KONTROLÜ

HAREKETLİ YÜK ETKİSİNDEKİ SİSTEMLERDE TİTREŞİM ANALİZİ VE KONTROLÜ T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ HAREKETLİ YÜK ETKİSİNDEKİ SİSTEMLERDE TİTREŞİM ANALİZİ VE KONTROLÜ BİTİRME PROJESİ Yalçın KAYA Projeyi Yöneten Yrd.Doç.Dr.

Detaylı

Üzerinde birden fazla yay-kütle sistemi bulunan eksenel yük etkisi altındaki kirişlerin serbest titreşim analizi

Üzerinde birden fazla yay-kütle sistemi bulunan eksenel yük etkisi altındaki kirişlerin serbest titreşim analizi Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, No: 3, 011 (1-11) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 8, No: 3, 011 (1-11) TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P k ). t xlo )+( 2 t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P m ).

t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P k ). t xlo )+( 2 t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P m ). 3. KES (KİRİŞ) SİSTEM HESI 3.1 Kafes Sistem Yük nalizi Kafes kirişler (makaslar), aşıkları, çatı örtüsünü ve çatı örtüsü üzerine etkiyen dış yükleri (rüzgar, kar) taşırlar ve bu yükleri aşıklar vasıtasıyla

Detaylı

TİTREŞİM ANALİZİ İLE RULMANLARDA KESTİRİMCİ BAKIM

TİTREŞİM ANALİZİ İLE RULMANLARDA KESTİRİMCİ BAKIM C.B.Ü. Fen Bilimleri Dergisi ISSN 1305-1385 C.B.U. Journal of Science 11.1 (2015) 17-23 11.1 (2015) 17-23 TİTREŞİM ANALİZİ İLE RULMANLARDA KESTİRİMCİ BAKIM Engin YILDIRIM 1*, M.M. Fatih KARAHAN 2 1 Celal

Detaylı

HARAKETLİ YÜK PROBLEMİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ

HARAKETLİ YÜK PROBLEMİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ Kıral, Malgaca ve Akdağ, UMTS27, C:1,351-36 HARAKETLİ YÜK PROBLEMİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ Zeki KIRAL*, Levent MALGACA*, Murat AKDAĞ* (*) Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makina

Detaylı

PEZOELEKTRK KUMANDA ELEMANI VE ALGILAYICI ÇEREN ESNEK BR KRN AKTF TTREM KONTROLÜNÜN SMÜLASYONU

PEZOELEKTRK KUMANDA ELEMANI VE ALGILAYICI ÇEREN ESNEK BR KRN AKTF TTREM KONTROLÜNÜN SMÜLASYONU PEZOELEKTRK KUMANDA ELEMANI VE ALGILAYICI ÇEREN ESNEK BR KRN AKTF TTREM KONTROLÜNÜN SMÜLASYONU Levent MALGACA*, Hira KARAGÜLLE* *Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisli!i Bölümü

Detaylı

Taş, Yaman ve Kayran. Altan KAYRAN. akayran@metu.edu.tr ÖZET

Taş, Yaman ve Kayran. Altan KAYRAN. akayran@metu.edu.tr ÖZET HAVA TAŞITLARINA UYGULANAN GÜÇLENDİRİLMİŞ, SİLİNDİRİK BİR DIŞ DEPONUN YAPISAL ANALİZİ Caner TAŞ ASELSAN, MST Mekanik Tasarım Müdürlüğü, Macunköy 06370, ANKARA, tas@aselsan.com.tr Yavuz YAMAN Orta Doğu

Detaylı

K UZUVLU MANPÜLATÖRÜN YÖRÜNGE TASARIMI LE TTREM KONTROLÜ. Levent MALGACA ve Hira KARAGÜLLE Makina Mühendislii Bölümü, Dokuz Eylül Üniversitesi

K UZUVLU MANPÜLATÖRÜN YÖRÜNGE TASARIMI LE TTREM KONTROLÜ. Levent MALGACA ve Hira KARAGÜLLE Makina Mühendislii Bölümü, Dokuz Eylül Üniversitesi 1. ULUSAL MAK3NA TEOR3S3 SEMPOZYUMU Selçuk Üniversitesi, Konya, Eylül 1 ÖZET K UZUVLU MANPÜLATÖRÜN YÖRÜNGE TASARIMI LE TTREM KONTROLÜ Levent MALGACA ve Hira KARAGÜLLE Makina Mühendislii Bölümü, Dokuz Eylül

Detaylı

DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST)

DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) DENEY NO: 9 ÜÇ EKSENLİ BASMA DAYANIMI DENEYİ (TRIAXIAL COMPRESSIVE STRENGTH TEST) 1. AMAÇ: Bu deney, üç eksenli sıkışmaya maruz kalan silindirik kayaç örneklerinin makaslama dayanımı parametrelerinin saptanması

Detaylı

RCRCR KAVRAMA MEKANİZMASININ KİNEMATİK ANALİZİ Koray KAVLAK Selçuk Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, KONYA

RCRCR KAVRAMA MEKANİZMASININ KİNEMATİK ANALİZİ Koray KAVLAK Selçuk Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, KONYA Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journal of Technical-Online Volume, Number:-006 Cilt, Sayı:-006 Özet RCRCR KAVRAMA MEKANİZMASININ KİNEMATİK ANALİZİ Koray KAVLAK Selçuk Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlık

Detaylı

ETK N D NAM K ANAL Z YÖNTEM VE UYGULAMASI EFFECTIVE DYNAMIC ANALYSIS METHOD AND ITS APPLICATION FOR HIGH SPEED RAILWAY BRIDGES

ETK N D NAM K ANAL Z YÖNTEM VE UYGULAMASI EFFECTIVE DYNAMIC ANALYSIS METHOD AND ITS APPLICATION FOR HIGH SPEED RAILWAY BRIDGES 5. Uluslararasleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 09), 13-15 Mays 009, Karabük, Türkiye YÜKSEK HIZLI DEMRYOLU KÖPRÜLERNDE ETKN DNAMK ANALZ YÖNTEM VE UYGULAMASI EFFECTIVE DYNAMIC ANALYSIS METHOD AND ITS

Detaylı

8. Hafta. Kirişlerin Kesme Kuvveti ve Eğilme E. Kiri. görece. beam) Nedir?; MUKAVEMET I : I : MUKAVEMET I MUKAVEMET I : 09/10 5.H. (kalınlıkxgenişlik)

8. Hafta. Kirişlerin Kesme Kuvveti ve Eğilme E. Kiri. görece. beam) Nedir?; MUKAVEMET I : I : MUKAVEMET I MUKAVEMET I : 09/10 5.H. (kalınlıkxgenişlik) : 09/10 5.H 11 8. Hafta Kirişlerin Kesme Kuvveti ve Eğilme E oment Diyagramlarının Çizimi : 09/10 5.H Kiriş (beam Kiri beam) Nedir?; uzunluk boyutunun diğer en kesit boyutlarından (kalınlıkxgenişlik) görece

Detaylı

PATLAYICILAR LE KONTROLLÜ YIKIMI

PATLAYICILAR LE KONTROLLÜ YIKIMI 5. Uluslararasleri Teknolojiler Sempozyumu (ITS 09), 13-15 Mays 2009, Karabük, Türkiye R BETONRME SNY YPISININ BLGSYR ORTMIND PTLYICILR LE KONTROLLÜ YIKIMI THE CONTROLLED DEMOLITION OF INDUSTRIL BUILDING

Detaylı

İnönü Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

İnönü Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İnönü Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü MKM-560 Sonlu Elemanlar Tekniği Ders Sunumu 2 Yrd. Doç. Dr. Eray Arslan eray.arslan@inonu.edu.tr Başlıca ABAQUS Özellikleri (1/4) Tek bir SE yazılımı içerisinden,

Detaylı

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu.

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu. DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ TEST ASANSÖRÜ KUYUSUNUN DEPREM YÜKLERĐ ETKĐSĐ ALTINDAKĐ DĐNAMĐK DAVRANIŞININ ĐNCELENMESĐ Zeki Kıral ve Binnur Gören Kıral Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine

Detaylı

ENDÜSTRYE YÖNELK BLGSAYAR DESTEKL TASARIM

ENDÜSTRYE YÖNELK BLGSAYAR DESTEKL TASARIM Makina Tasarm ve malat Teknolojileri Kongresi, Makina Mühendisleri Odas Konya ubesi, 2-3 Kasm 2001. ENDÜSTRYE YÖNELK BLGSAYAR DESTEKL TASARIM ETM Prof.Dr. Hira Karagülle, Doç.Dr. Ramazan Karakuzu ve Ör.Gör.

Detaylı

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu

MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu 06-Bahar Dönemi Gebze Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof.Dr. Selim Sivrioğlu s.selim@gtu.edu.tr.03.06 Hareket denklemi: Enerji Metodu

Detaylı

EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas

EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas Cengiz Tepe 1 Hatice Sezgin 1, Elektrik Elektronik Mühendislii Bölümü, Ondokuz May#s

Detaylı

DAİRESEL KESİTLİ TELDEN SOĞUK OLARAK SARILAN BASMA YAYLARININ HESABI

DAİRESEL KESİTLİ TELDEN SOĞUK OLARAK SARILAN BASMA YAYLARININ HESABI DAİRESEL KESİTLİ TELDEN SOĞUK OLARAK SARILAN BASMA YAYLARININ HESABI Yaylar enerji depolayan elemanlardır. Basma yaylarında, malzemenin elastik bölgesinde kalmak şartiyle, yayın ekseni doğrultusunda etkiyen

Detaylı

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn SORU : Aada tanm verilen f fonksiyonlarndan hangisi denklemini her R için salar? f + = f t dt integral e A) f = e B) f = e C) f D) f = E) f = e ( ) = e ( ) SORU : Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln

Detaylı

FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2015-2016 YAZ OKULU DERS İÇERİĞİ. (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri)

FEN FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 2015-2016 YAZ OKULU DERS İÇERİĞİ. (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) Bölümü Dersin Kodu ve Adı K MAT101 Genel I (Mühendislik Fakültesi Bütün Bölümler, Fen Fakültesi Kimya ve Astronomi Bölümleri) 1- Kümeler, reel sayılar, bir denklem veya eşitsizliğin grafiği 2- Fonksiyonlar,

Detaylı

Geçiş Eğrisi Olarak 4.Dereceden Parabol Geçi E risi Olarak 4.Dereceden Parabol

Geçiş Eğrisi Olarak 4.Dereceden Parabol Geçi E risi Olarak 4.Dereceden Parabol hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 009/ Sayı 0 www.hkmo.org.tr hkm Jeodezi,Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 009/ Say 0 www.hkmo.org.tr Geçiş ğrisi larak.dereceden Parabol Geçi

Detaylı

Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi

Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi Taksimat dairesi; pinyon dişli mil ile birlikte imâl edildiği durumda, kabaca taksimat dairesi çapı, Pinyon mile takıldığında taksimat dairesi çapı Pinyon feder ile

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü - Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü - Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü - Fizik Bölümü Fizik 8.02 Ödev # 1 6 Şubat 2002. Kendinize bir iyilik yapın ve derslere hazırlanın! Derste anlatılmadan önce, konuları okumanızı şiddetle öneririz. Derslerden

Detaylı

Alıştırma Toleransı -TERMİNOLOJİ

Alıştırma Toleransı -TERMİNOLOJİ Alıştırma Toleransı -TERMİNOLOJİ Mil: Dış şekli belirtir. Silindirik olmayan şekilleri de kapsar. Normal Mil (Esas Mil): Bir alıştırma ş sisteminde esas olark seçilen mil. Delik: İç şekli belirtir. Silindirik

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Helisel dişli geometrisi Kavrama oranı Helisel dişli boyutları Helisel dişlilerin mukavemet

Detaylı

Yüzeysel Temellerin Sayısal Analizinde Zemin Özelliklerindeki Değişimin Etkisi

Yüzeysel Temellerin Sayısal Analizinde Zemin Özelliklerindeki Değişimin Etkisi Yüzeysel Temellerin Sayısal Analizinde Zemin Özelliklerindeki Değişimin Etkisi Yrd. Doç. Dr. Banu Yağcı Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Balıkesir byagci@balikesir.edu.tr Özet Geoteknik

Detaylı

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST YÜKSEKÖRETME GEÇ SINAVI (YGS) 11 NSAN 010 TEMEL MATEMATK TEST 1. 0, 0,0 0,. 6 1 ileminin sonucu kaçtr? ileminin sonucu kaçtr? A) D) 8 B) E) 1 C) 7 0 A) B) C) 1 D) 1 E) 1.. a1 a1 ileminin sonucu kaçtr?

Detaylı

L SANS YERLE T RME SINAVI 1

L SANS YERLE T RME SINAVI 1 LSANS YERLETRME SINAVI MATEMATK TEST SORU KTAPÇII 9 HAZRAN 00. ( )( + ) + ( )( ) = 0 eitliini salayan gerçel saylarnn toplam kaçtr?. ( )( ) < 0 eitsizliinin gerçel saylardaki çözüm kümesi aadaki açk aralklarn

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ. Atomlar Arası Bağlar

MALZEME BİLGİSİ. Atomlar Arası Bağlar MALZEME BİLGİSİ Dr.- Ing. Rahmi ÜNAL Konu: Atomlar Arası Bağlar 1 Giriş Atomları bir arada tutarak iç yapıyı oluştururlar Malzemelerin mukavemeti, elektriksel ve ısıl özellikleri büyük ölçüde iç yapıya

Detaylı

TURBOCHARGER REZONATÖRÜ TASARIMINDA SES İLETİM KAYBININ NÜMERİK VE DENEYSEL İNCELENMESİ

TURBOCHARGER REZONATÖRÜ TASARIMINDA SES İLETİM KAYBININ NÜMERİK VE DENEYSEL İNCELENMESİ 7. OTOMOTİV TEKNOLOJİLERİ KONGRESİ, 26 27 MAYIS BURSA TURBOCHARGER REZONATÖRÜ TASARIMINDA SES İLETİM KAYBININ NÜMERİK VE DENEYSEL İNCELENMESİ Özgür Palaz, Eksen Mühendislik opalaz@ex-en.com.tr Burak Erdal,

Detaylı

Burulma (Torsion) Amaçlar

Burulma (Torsion) Amaçlar Bu bölümde şaftlara etkiyen burulma kuvvetlerinin etkisi incelenecek. Analiz dairesel kesitli şaftlar için yapılacak. Eleman en kesitinde oluşan gerilme dağılımı ve elemanda oluşan burulma açısı konuları

Detaylı

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1

MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BURKULMA HESABI Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 BU SLAYTTAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Burkulmanın tanımı Burkulmanın hangi durumlarda

Detaylı

yurdugul@hacettepe.edu.tr VB de Veri Türleri 1

yurdugul@hacettepe.edu.tr VB de Veri Türleri 1 yurdugul@hacettepe.edu.tr 1 VB de Veri Türleri 1 Byte 1 aretsiz tamsay Integer 2 aretli Tamsay Long 4 aretli Tamsay Single 4 Gerçel say Double 8 Gerçel say Currency 8 Gerçel say Decimal 14 Gerçel say Boolean

Detaylı

Ç NDEK LER I. C LT KONULAR Sayfa 1. Lineer Cebire Giri... 2. Lineer Denklem Sistemlerinin Elemanter lemlerle Çözümü

Ç NDEK LER I. C LT KONULAR Sayfa 1. Lineer Cebire Giri... 2. Lineer Denklem Sistemlerinin Elemanter lemlerle Çözümü ÇNDEKLER I. CLT KONULAR 1. Lineer Cebire Giri... 1 Lineer Modeller... 3 Lineer Olmayan Modeller... 3 Dorunun Analitik Analizi.. 5 Uzayda Geometrik Büyüklükler. 7 Lineer Cebir ve Lineerite 10 Lineer Denklem

Detaylı

İYON DEĞİŞİMİ AMAÇ : TEORİK BİLGİLER :

İYON DEĞİŞİMİ AMAÇ : TEORİK BİLGİLER : Gazi Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuvarı III DENEY NO : 3b İYON DEĞİŞİMİ AMAÇ : İyon değişim kolonunun yükleme ve/veya geri kazanma işlemi sırasındaki davranışını

Detaylı

1.1 Yapı Dinamiğine Giriş

1.1 Yapı Dinamiğine Giriş 1.1 Yapı Dinamiğine Giriş Yapı Dinamiği, dinamik yükler etkisindeki yapı sistemlerinin dinamik analizini konu almaktadır. Dinamik yük, genliği, doğrultusu ve etkime noktası zamana bağlı olarak değişen

Detaylı

Faaliyet Alanları. 22 Aralık 2014. Yıldız Teknik Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

Faaliyet Alanları. 22 Aralık 2014. Yıldız Teknik Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 22 Aralık 214 Yıldız Teknik Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 214 eğitim yılında doldurulmuş olan Bölümü Değerlendirme Anket Formları Raporu. Öğrencilerin staj yaptıkları firmaların doldurduğu

Detaylı

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır? www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 7 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 7 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 7 Çözümler 17 Nisan 2002 Problem 7.1 İdeal transformatör. (Giancoli 29-42) Transformatörün birincil (giriş) sargısına bağlanmış bir voltmetrenin

Detaylı

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ/ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ 2015-2016 EĞİTİM PLANI Saat/Hafta

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ/ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ 2015-2016 EĞİTİM PLANI Saat/Hafta MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ/ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ 2015-2016 EĞİTİM PLANI Saat/Hafta Ders Kodu Dersin Adı Pratik/ Kuramsal Uygulama Laboratuva r Yıl 1 / Yarıyıl 1 Kredisi AKTS Kredisi Toplam Dersin Türü 507001012006

Detaylı

Prof.Dr. BEYTULLAH TEMEL

Prof.Dr. BEYTULLAH TEMEL Prof.Dr. BEYTULLAH TEMEL ÖZGEÇMİŞ DOSYASI KİŞİSEL BİLGİLER Doğum Yılı : Doğum Yeri : Sabit Telefon : Faks : E-Posta Adresi : Web Adresi : Posta Adresi : 1964 Maraşlı T: 322 3386084 2041 F: 322 3386702

Detaylı

Homojen Zeminlerde Deprem Ve Yer Alt Suyunun ev Güvenlik Say s na Etkisinin Janbu Yöntemi le ncelenmesi

Homojen Zeminlerde Deprem Ve Yer Alt Suyunun ev Güvenlik Say s na Etkisinin Janbu Yöntemi le ncelenmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 203, Trabzon - 33 - Homojen Zeminlerde Deprem Ve Yer Alt Suyunun ev Güvenlik Saysna Etkisinin Janbu Yöntemi le ncelenmesi Ör.Gör. Tülin ÇETN, Doç.Dr. Yusuf ERZN

Detaylı

SERTLİK ÖLÇME DENEYLERİ

SERTLİK ÖLÇME DENEYLERİ SERTLİK ÖLÇME DENEYLERİ Sertlik nedir? Sertlik genel anlamda, malzemelerin kesmeye, çizilmeye, aşınmaya veya kendisine batırılmaya çalışılan cisimlere karşı göstermiş oldukları kalıcı şekil değiştirme

Detaylı

MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 00201 MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ ARA SINAVI (19.11.2014)

MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 00201 MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ ARA SINAVI (19.11.2014) MADEN MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 00201 MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ ARA SINAVI (19.11.2014) CEVAPLAMAYA GEÇMEDEN ÖNCE SINAVLA İLGİLİ AŞAĞIDAKİ AÇIKLAMALARI LÜTFEN OKUYUNUZ! Sınav Kurallarıyla İlgili Önemli Hatırlatmalar

Detaylı

PNÖMATİK KAS. Pnömatik kas bu doğrultuda geliştirilmiştir.basit fikir olarak esnek bir hortumun kombinasyonu diyebiliriz. (şekil 1) Şekil 1.

PNÖMATİK KAS. Pnömatik kas bu doğrultuda geliştirilmiştir.basit fikir olarak esnek bir hortumun kombinasyonu diyebiliriz. (şekil 1) Şekil 1. 437 PNÖMATİK KAS Enver ÇATAK ÖZET Teknolojinin gelişimi ile artık kuvvet ve hareket üreten sistemlerin daha esnek, sorunsuz, küçük güçlerle büyük kuvvet elde edebilme, kullanımın kolay ve hareketlerin

Detaylı

3. Bölüm. DA-DA Çevirici Devreler (DC Konvertörler) Doç. Dr. Ersan KABALCI AEK-207 GÜNEŞ ENERJİSİ İLE ELEKTRİK ÜRETİMİ

3. Bölüm. DA-DA Çevirici Devreler (DC Konvertörler) Doç. Dr. Ersan KABALCI AEK-207 GÜNEŞ ENERJİSİ İLE ELEKTRİK ÜRETİMİ 3. Bölüm DA-DA Çevirici Devreler (D Konvertörler) Doç. Dr. Ersan KABA AEK-207 GÜNEŞ ENERJİSİ İE EEKTRİK ÜRETİMİ Dönüştürücü Devreler Gücün DA-DA dönüştürülmesi anahtarlamalı tip güç konvertörleri ile yapılır.

Detaylı

KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ

KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ KORELASYON VE TEKLİ REGRESYON ANALİZİ-EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ 1 KORELASYON ANALİZİ İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücünü(derecesini) ve yönünü belirlemek için hesaplanan bir sayıdır. Belirli

Detaylı

Çok Katlı Yapılarda Perdeye Saplanan Kirişler

Çok Katlı Yapılarda Perdeye Saplanan Kirişler Prof. Dr. Günay Özmen Bilsar A.Ş. gunayozmen@hotmail.com Çok Katlı Yapılarda Perdeye Saplanan Kirişler Doç. Dr. Kutlu Darılmaz İTÜ İnşaat Fakültesi kdarilmaz@ins.itu.edu.tr Şekil 1 - Tipik kat kalıp planı

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm 4: Konik Projeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Koni en genel projeksiyon yüzeyidir. Koninin yüksekliği sıfır alınırsa düzlem, sonsuz alınırsa silindir elde edilir. Genel

Detaylı

Vektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN

Vektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN Vektör Uzayları Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Matematik ve mühendislikte birçok uygulamaları olan cebirsel yapılardan vektör uzayı ve alt uzay kavramlarını

Detaylı

FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS KOMPLEKS ANALİZ FM-311 3 / 1.YY 2 2+0+0 3 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin Seviyesi : Lisans

Detaylı

MODERN MÜHENDİSLİK HESAPLAMALARI İLE ASANSÖR BİLEŞENLERİNİN GÜVENİRLİKLERİNİN ARTTIRILMASI

MODERN MÜHENDİSLİK HESAPLAMALARI İLE ASANSÖR BİLEŞENLERİNİN GÜVENİRLİKLERİNİN ARTTIRILMASI Asansör Sempozyumu 25-27 Eylül 2014 // İzmir 73 MODERN MÜHENDİSLİK HESAPLAMALARI İLE ASANSÖR BİLEŞENLERİNİN GÜVENİRLİKLERİNİN ARTTIRILMASI Kadir Çavdar 1, Hasan Güngör 2, Hüseyin Keşanlı 3 1 Uludağ Üniversitesi,

Detaylı

PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER. Prof. Dr. Ali EN ÖLÇEKLER

PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER. Prof. Dr. Ali EN ÖLÇEKLER PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER Prof. Dr. Ali EN 1 Normal dalm artlarn salamayan ve parametrik istatistik tekniklerinin kullanlmasn elverisiz klan durumlarn bulunmas halinde, eldeki verilere bal

Detaylı

ASMOLEN UYGULAMALARI

ASMOLEN UYGULAMALARI TURGUTLU TULA VE KREMT SANAYCLER DERNE ASMOLEN UYGULAMALARI Asmolen Ölçü ve Standartlar Mart 2008 Yayn No.2 1 ASMOLEN UYGULAMALARINDA DKKAT EDLMES GEREKL HUSUSLAR Döeme dolgu tulas, kil veya killi topran

Detaylı

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM

MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM (Shell Mesh, Bearing Load,, Elastic Support, Tasarım Senaryosunda Link Value Kullanımı, Remote Load, Restraint/Reference Geometry) Shell Mesh ve Analiz: Kalınlığı az

Detaylı

Hesapların yapılması;modül,mil çapı,rulman,feder ve yağ miktarı gibi değerlerin seçilmesi isteniyor.

Hesapların yapılması;modül,mil çapı,rulman,feder ve yağ miktarı gibi değerlerin seçilmesi isteniyor. PROJE KONUSU : İKİ KADEMELİ REDÜKTÖR. VERİLEN BİLGİLER VE İSTENENLER : Giriş gücü = P giriş =,5 kw Kademe sayısı = Giriş mil devri = n g = 750 devir/dakika.kademe dişli tipi = Düz dişli çark Çıkış mil

Detaylı

Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J

Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J Algoritmalara Giriş 6.046J/18.401J DERS 13 Amortize Edilmiş Analiz Dinamik Tablolar Birleşik Metod Hesaplama Metodu Potansiyel Metodu Prof. Charles E. Leiserson Kıyım tablosu ne kadar büyük olmalı? Amaç

Detaylı

Trakya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü Yeni Ders Planını Uygulama Esasları ve intibak kuralları

Trakya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü Yeni Ders Planını Uygulama Esasları ve intibak kuralları Trakya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü Yeni Ders Planını Uygulama Esasları ve intibak kuralları A) Anadal Öğrencileri için a) Yeni ders planı (ekte sunulan) 2013-2014 Öğretim

Detaylı

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya DİNAMİK YÜKLER ETKİSİ ALTINDAKİ ÜSTYAPI-ZEMİN ORTAK SİSTEMİNİN EMPEDANS FONKSİYONLARINA DAYALI ÇÖZÜMÜ SUBSTRUCTURING ANALYSIS BASED ON IMPEDANCE FUNCTIONS FOR SOIL-STRUCTURE COUPLING SYSTEM SUBJECTED TO

Detaylı

Akışkanlar Mekaniği. Dr. Osman TURAN. Makine ve İmalat Mühendisliği. osman.turan@bilecik.edu.tr

Akışkanlar Mekaniği. Dr. Osman TURAN. Makine ve İmalat Mühendisliği. osman.turan@bilecik.edu.tr Akışkanlar Mekaniği Dr. Osman TURAN Makine ve İmalat Mühendisliği osman.turan@bilecik.edu.tr Kaynaklar Ders Değerlendirmesi 1. Vize 2. Vize Ödev ve Kısa sınavlar Final % 20 % 25 % 15 % 40 Ders İçeriği

Detaylı

Page 1. Page 3. Not: Doğrusal ölçüde uzunlukların ölçülendirilmesi şekildeki gibidir.

Page 1. Page 3. Not: Doğrusal ölçüde uzunlukların ölçülendirilmesi şekildeki gibidir. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Ölçülendirmenin Gereği ve Önemi Parçaların üretimi için gerekli değerlerin belli kurallara göre resme (görünüşlere) yansıtılması işlemine ölçülendirme denir.

Detaylı

Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları

Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 1-17 Haziran 15 Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları

Detaylı

BURULMA DÜZENSİZLİĞİ OLAN YAPILARDA ZEMİN SINIFININ KOLONLARIN DAVRANIŞLARINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ

BURULMA DÜZENSİZLİĞİ OLAN YAPILARDA ZEMİN SINIFININ KOLONLARIN DAVRANIŞLARINA ETKİSİNİN İNCELENMESİ ISSN:136-3111 e-journal of New World Sciences Academy 29, Volume: 4, Number: 2, Article Number: 1A14 ENGINEERING SCIENCES Received: October 28 Accepted: March 29 Series : 1A ISSN : 138-7231 29 www.newwsa.com

Detaylı

BLGSAYAR DESTEKL TASARIM HAFTA 4 SOLIDWORKS LE KATI MODELLEME

BLGSAYAR DESTEKL TASARIM HAFTA 4 SOLIDWORKS LE KATI MODELLEME BLGSAYAR DESTEKL TASARIM HAFTA 4 SOLIDWORKS LE KATI MODELLEME SolidWorks ile geçerli bir sketch olu$turulduktan sonra kat' model olu$turmak için ilgili Feature i$lemleri kullan'l'r. View menüsü içerisinden

Detaylı

BİR ASANSÖR KABİNİ SÜSPANSİYONU İÇİN DÜŞME ANALİZİ

BİR ASANSÖR KABİNİ SÜSPANSİYONU İÇİN DÜŞME ANALİZİ BİR ASANSÖR KABİNİ SÜSPANSİYONU İÇİN DÜŞME ANALİZİ Zeki KIRAL, Binnur GÖREN KIRAL ve Mustafa ÖZKAN Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, 35100, Bornova-İzmir, Tel:

Detaylı

BÖLÜM 2 D YOTLU DO RULTUCULAR

BÖLÜM 2 D YOTLU DO RULTUCULAR BÖLÜ 2 DYOTLU DORULTUCULAR A. DENEYN AACI: Tek faz ve 3 faz diyotlu dorultucularn çalmasn ve davranlarn incelemek. Bu deneyde tek faz ve 3 faz olmak üzere tüm yarm ve tam dalga dorultucular, omik ve indüktif

Detaylı

Zemin fiziksel parametreleri ile zemin yatak katsayıları arasındaki bağlantı ve zemin yapı etkileşiminde uygulama

Zemin fiziksel parametreleri ile zemin yatak katsayıları arasındaki bağlantı ve zemin yapı etkileşiminde uygulama Zemin fiziksel parametreleri ile zemin yatak katsayıları arasındaki bağlantı ve zemin yapı etkileşiminde uygulama Relation between soil physical parameters and modulus of subgrade reaction and application

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.org ISSN:1304-4141 Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 2004 (2) 50-55 TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Teknik Not Civata-Somun bağlantı sistemlerinde temas gerilmelerinin üç boyutlu

Detaylı

MEKANİK ANABİLİMDALI MUKAVEMET-2 UYGULAMA PROBLEMLERİ SAYFA:1

MEKANİK ANABİLİMDALI MUKAVEMET-2 UYGULAMA PROBLEMLERİ SAYFA:1 SAYFA:1 1. Üç tane tahta plakanın birbirlerine yapıştırılmasıyla yapılmış olan bir AB kirişi; şekildeki yüklemelere maruzdur. Kirişe ait boyutlar şekilde verilmiştir. Kirişin n-n kesitindeki herbir birleşme

Detaylı

DİKİMDE HATA OLUŞTURAN NEDENLERİN BELİRLENMESİNE YÖNELİK İSTATİSTİKSEL BİR ARAŞTIRMA

DİKİMDE HATA OLUŞTURAN NEDENLERİN BELİRLENMESİNE YÖNELİK İSTATİSTİKSEL BİR ARAŞTIRMA PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 23 : 9 : 3 : 327-332 DİKİMDE

Detaylı

Kursların Genel Görünümü

Kursların Genel Görünümü Yayınlanma tarihi: 15 Haziran 2013 YÖNETİCİ ÖZETİ İlki 15 Mart 2012 tarihinde yayınlanan UMEM Beceri 10 Meslek Kursları İzleme Bülteni, geçmiş dönemlere ait verilerin sistematik olarak takip edilmesi ihtiyacına

Detaylı

H20 PANEL S STEM Her tür projeye uygun, güvenilir, sa lam ekonomik kolon ve perde kal b

H20 PANEL S STEM Her tür projeye uygun, güvenilir, sa lam ekonomik kolon ve perde kal b H20 PANEL SSTEM Her tür projeye uygun, güvenilir, salam ekonomik kolon ve perde kalb 1 2 çindekiler H20 Panel Sistem 4 Kalp sistemleri içinde H20 Panel 6 Tamamlanm örnek projeler 8 Sistem Elemanlar 3 H20

Detaylı

Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Say s n n Pratik Ba nt larla Tahmin Edilmesi

Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Say s n n Pratik Ba nt larla Tahmin Edilmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon - - Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Saysnn Pratik Bantlarla Tahmin Edilmesi Prof. Dr. Özcan TAN, Ar.Gör..Hakk ERKAN, Ar.Gör. Yavuz YENGNAR Selçuk Üniversitesi

Detaylı

BAYINDIRLIK LER BRM FYAT ANALZLERNDEK GÜCÜ VERMLLKLERNN RDELENMES. M.Emin ÖCAL, Ali TAT ve Ercan ERD Ç.Ü., naat Mühendislii Bölümü, Adana / Türkiye

BAYINDIRLIK LER BRM FYAT ANALZLERNDEK GÜCÜ VERMLLKLERNN RDELENMES. M.Emin ÖCAL, Ali TAT ve Ercan ERD Ç.Ü., naat Mühendislii Bölümü, Adana / Türkiye ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MM.FAK.DERGS CLT.19 SAYI.2 Aral,k December 2004 Ç.Ü.J.FAC.ENG.ARCH. VOL.19 NO.2 BAYINDIRLIK LER BRM FYAT ANALZLERNDEK GÜCÜ VERMLLKLERNN RDELENMES M.Emin ÖCAL, Ali TAT ve Ercan ERD

Detaylı

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ 0 0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ SÜRE Ay Hafta D. Saati ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR Geometri Örüntü Süslemeler. Doğru, çokgen çember modellerinden örüntüler

Detaylı

RULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ

RULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ RULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Erdem KOÇ Arş.Gör. Mahmut

Detaylı

5. ÜNİTE ÜÇ FAZLI ALTERNATİF AKIMLAR

5. ÜNİTE ÜÇ FAZLI ALTERNATİF AKIMLAR 5. ÜNİTE ÜÇ FAZLI ALTERNATİF AKIMLAR KONULAR 1. Üç Fazlı Alternatif Akımların Tanımı Ve Elde Edilmeleri 2. Yıldız Ve Üçgen Bağlama, Her İki Bağlamada Çekilen Akımlar Ve Güçlerin Karşılaştırılması 3. Bir

Detaylı

8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR 8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR KONULAR 1. TRİGONOMETRİ 2. Açı 3. Yönlü Açı 4. Yönlü Yaylar 5. Birim Çember 6. Açı Ölçü Birimleri 7. Derece 8. Radyan 9. Grad 10. Esas Ölçü 11. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

Detaylı

NESNEYE DAYALI PROGRAMLAMA VE C++

NESNEYE DAYALI PROGRAMLAMA VE C++ NESNEYE DAYALI PROGRAMLAMA VE C++ İstanbul Teknik Üniversitesi 1.1 Dersin Amacı: GİRİŞ Nesneye Dayalı Programlama (Object-Oriented Programming) ve Üretken Programlama (Generic Programming) yöntemlerini

Detaylı

1. YARIYIL / SEMESTER 1

1. YARIYIL / SEMESTER 1 T.C. NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ, MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, 2017-2018 AKADEMİK YILI ÖĞRETİM PLANI T.C. NECMETTIN ERBAKAN UNIVERSITY ENGINEERING AND ARCHITECTURE

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4. 04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?

Detaylı

27.02.2013 ASMA GERME TAŞIYICI SİSTEMLER KABLOLU SİSTEMLER. Kablolu Sistemler. Kablolar

27.02.2013 ASMA GERME TAŞIYICI SİSTEMLER KABLOLU SİSTEMLER. Kablolu Sistemler. Kablolar ASMA GERME TAŞIYICI SİSTEMLER Kablolu Sistemler Yrd. Doç. Dr. Deniz GÜNEY www.yildiz.edu.tr/~deguney deguney@yildiz.edu.tr Kablolu sistemler, doğadan esinlenerek geliştirilmişlerdir. Kablolar Kablolu sistemlerin

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu BASINÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu BASINÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. INI KONU ANLATIMLI 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu BAINÇ ETKİNLİK ve TET ÇÖZÜMLERİ Ünite 1 Madde ve Özellikleri 1. Ünite 1. Konu (Basınç) A nın Çözümleri b. 1. Basınç kuvveti, yüzeye dik uygulanan

Detaylı

GÜÇ ENERJ. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa i yapılmaz. 6. Eer cismin yerdeitirmesi sıfır ise cismin yaptıı i sıfırdır.

GÜÇ ENERJ. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa i yapılmaz. 6. Eer cismin yerdeitirmesi sıfır ise cismin yaptıı i sıfırdır. GÜÇ ENERJ kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geni kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda iin tanımı tektir.. Yapılan i, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmı olduu yerdeitirmenin çarpımına

Detaylı

Anketler ne zaman kullanlr? Ünite 6 Anketlerin Kullanm. Temel Konular. Soru Tipleri. Açk-uçlu ve kapal anketler. Anketler. Anketler de0erlidir, e0er;

Anketler ne zaman kullanlr? Ünite 6 Anketlerin Kullanm. Temel Konular. Soru Tipleri. Açk-uçlu ve kapal anketler. Anketler. Anketler de0erlidir, e0er; Ünite 6 Anketlerin Kullanm Sistem Analiz ve Tasarm Sedat Telçeken Anketler ne zaman kullanlr? Anketler de0erlidir, e0er; Organizasyonun elemanlar geni/ olarak da0lm/sa Birçok eleman projede rol almaktaysa

Detaylı

Akım beslemeli invertörler / 14. Hafta

Akım beslemeli invertörler / 14. Hafta 1.a. Çıkış faz gerilimi etkin değeri; 3 fazlı gerilim kaynaklı invertörün yıldız yükte oluşan çıkış faz gerilimi Sekil-7.32 de görüldüğü gibi olduğundan, çıkış geriliminin etkin değer eşitliği aşağıdadır.

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Talaşlı İmalat ve Takım Tezgahları

Talaşlı İmalat ve Takım Tezgahları Talaşlı İmalat ve Takım Tezgahları İmalat Yöntemleri İmalat Yöntemleri Talaşlı Talaşsız Direk şekil verme Bağlama Mekanik Özel Döküm Kaynak Tornalama Ekstrüzyon Kalıcı şekil verme Lehim Frezeleme Telerozyon

Detaylı

+ 1. ) transfer edilir. Seri. Isı T h T c sıcaklık farkı nedeniyle üç direnç boyunca ( dirençler için Q ısı transfer miktarı aşağıdaki gibidir.

+ 1. ) transfer edilir. Seri. Isı T h T c sıcaklık farkı nedeniyle üç direnç boyunca ( dirençler için Q ısı transfer miktarı aşağıdaki gibidir. GİRİŞ Isı değiştiricileri (eşanjör) değişik tiplerde olup farklı sıcaklıktaki iki akışkan arasında ısı alışverişini temin ederler. Isı değiştiricileri başlıca yüzeyli ısı değiştiricileri, karışımlı ısı

Detaylı

Ortotropik Kompozit Döşemelerde Sönüm ve Yürüyüş Frekansının Titreşime Etkisinin Analitik İncelenmesi

Ortotropik Kompozit Döşemelerde Sönüm ve Yürüyüş Frekansının Titreşime Etkisinin Analitik İncelenmesi Ortotropik Kompozit Döşemelerde Sönüm ve Yürüyüş Frekansının Titreşime Etkisinin Analitik İncelenmesi Cem Haydaroğlu Arup Mühendislik ve Müşavirlik Ltd. Şti. Barbaros Blv. Morbasan Sok. Koza İş Mrk. B

Detaylı

MONTAJ VE ALT MONTAJLAR

MONTAJ VE ALT MONTAJLAR MONTAJ VE ALT MONTAJLAR Seri üretim montaj hatlarında çok sayıda parçadan oluşan makine veya mekanizmaların montajı yapılır. Bu hat çok sayıda «istasyon»dan oluşur. Her bir montaj istasyonunda önceden

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Yapısal Analiz Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 6. Yapısal Analiz Şekilde görüldüğü

Detaylı

Test Geliştirme. Testin Amacı. Ölçülecek Özelliğin Belirlenmesi 08.04.2014. Yrd. Doç. Dr. Çetin ERDOĞAN 08.04.2014 3 08.04.

Test Geliştirme. Testin Amacı. Ölçülecek Özelliğin Belirlenmesi 08.04.2014. Yrd. Doç. Dr. Çetin ERDOĞAN 08.04.2014 3 08.04. BÖLÜM 7 Test Geliştirme Yrd. Doç. Dr. Çetin ERDOĞAN cetinerdogan@gmail.com Test Geliştirme Testler gözlenemeyen özelliklerin gözlenebilir hale getirilmesi veya hedef kazanımların kazandırılıp kazandırılmadığını

Detaylı