Mekanik: Cisimlerin kuvvetlere nasıl tepki gösterdiğini inceler. 1) Maddesel nokta, Rijit Cisim 2) Deforme Cisim

Transkript

1 Mekanik: Ciimlerin kuetlere naıl tepki göterdiğini inceler 1) Maddeel nkta, Rijit Ciim 2) Defrme Ciim Statik Dinamik: 1. Kinematik hız, ime e yl analizi 2. Kinetik -kuetin etkiini inceler Mekanik: Ciimlerin kuetlere naıl tepki göterdiğini inceler 1) Maddeel nkta, Rijit Ciim 2) Defrme Ciim -Elatiite e ciimlerin dayanımı -Akışkanlar Mekaniği 1

2 Dinamiğin Uygulama Alanları: Maddeel Nkta Rket, taşıt eya uçak gibi büyük ciimlerin hareketleri maddeel nkta larak incelenir. Niçin? Genel bir ru: Şekildeki rketin hız e imeini zamanın bir fnkiynu larak bulabilirmiyiz? UYGULAMA (deam) Bir tren düz bir hat byunca hareket ediyr. Treni bir maddeel ciim larak kabul edebilirmiyiz? Sru: Eğer tren abit bir imeyle hızlanıyra (belli bir zaman nra) trenin aldığı ylu e hızını naıl bulabiliriz? 2

3 UYGULAMA (deam) Aynı ruları bir futbl tpu için rabilirmiyiz? Bunun için dğru mdel ne lmalı? Maddeel nkta, rijit ciim eya defrme ciim Duruma göre ceap değişir: Bir maddeel nkta mdeli tpun fırlatıldığı eya durduğu andaki aldığı yl, ime eya hızın bulunmaında kullanılır. Bir rijit ciim mdeli dönmenin etkiiyle hareketi inceler. Bir defrme ciim mdeli enerji tranferini tanımlamak için kullanılır. Bu Derin Amacı Gerçek hayattaki prblemler için mdelleme yeteneğinin kazandırılmaı. Prblem çözümlerinde kullanılacak mantıkal e matematikel bilgilerin erilmei Hareket luşumundaki kuetin rlünü incelemek 3

4 Dinamik Kinematik BÖLÜM I Maddeel Nktanın Kinematiği Düzgün Dğrual Hareket Amaç: Düz bir ylda ilerleyen maddael nkta için knum, yl, hız e ime analizi. 4

5 KONUM VE YOL ANALİZİ Düz bir ylda ilerleyen maddeel nkta krdinatında yl alıyr. r: ektör larak P nktaının knumu : alınan yl (OP) Yer değiştirme Vektör larak: Δ r =r -r Meafe: Δ = - HIZ Hız birim zamanda alınan yldur. Vektr larak incelenir ( şiddeti e yönü ardır). Birimi m/, km/aat eya ft/. birim zaman aralığındaki Δt Ortamama hız rt = Δr/Δt Zamana göre türei = dr/dt Hızın uzunluğu: = d/dt Alınan yl byunca rtalama hız: ( p ) ag = T / Δ t 5

6 İVME İme birim zamanda hızdaki değişim ranı larak tanımlanabilir. Bir ektördür. Birimi m/ 2 r ft/ 2. Zamana göre hızın türei Vektör larak: a = d/dt Uzunluk larak: a = d/dt = d 2 /dt 2 İme hızın artmaı eya azalmaına göre (+) eya (-) labilir. Hız e ime deklemleri birleştirilire a d = d Hız e ime deklemlerinin bulunmaı = d/dt ; a = d/dt eya a = d/d t d = Hız: Yl: a dt ; d = a d d = dt t e ilk yl e hız t = 0 iken. 6

7 İme abit ie 3 denklem çıkarılabilir : d = ac dt t d = dt t d = ac d = + a t c = + t + (1/2) a t 2 = ( ) 2 + 2a ( - ) c 2 c ÖRNEK Sru: Bir mtriklet ürücüü düz bir yl byunca 27 m/ lik bir hızla eyahat ediyr. Sürücü frene batığında mtrun hızı -6t m/ 2 lik bir imeyle azalıyr. İtenen:Mtrun frene baıldıktan nraki durma meafeini bulunuz. Plan: Krdinat itemini luştur. Gidiş yönünü pitif krdinat larak al. İme zamanın bir fnkiynu lduğundan hızı bulmak için integral al e alınan ylu bul. Sruyu çözerken başlangıç erilerini kullan. 7

8 Çözüm: ÖRNEK (deam) 1) Hızın bulunmaı. t a = d / dt => d = a dt => d = ( 6t) dt => = -3t 2 => = -3t 2 + 2) Durma zamanını bulunmaı. = 0, = 27 m/ kullan (niye?). 0 = -3t => t = 3 3) Şimdi 3 aniyedeki durma meafeini bul. = 0 larak al: = d / dt => d = dt => t => = -t 3 + t d = ( 3t 2+ ) dt => 0 = -(3) 3 + (27)(3) => = 54 m GRUP ÇALIŞMASI Verilen:A tpu 40 ft yükeklikten aşağı dğru bırakılıyr. Aynı zamanda B tpu ie 5 ft yükeklikten yukarı dğru dikey larak fırlatılıyr. Tplar 20 ft yükeklikte karşılaşıyr. Bul: B tpunun fırlatma hızını bulunuz. Plan:??? 8

9 GRUP ÇALIŞMASI Verilen:A tpu 40 ft yükeklikten aşağı dğru bırakılıyr. Aynı zamanda B tpu ie 5 ft yükeklikten yukarı dğru dikey larak fırlatılıyr. Tplar 20 ft yükeklikte karşılaşıyr. Bul: B tpunun fırlatma hızını bulunuz. Plan: Krdinat itemini belirleyip abit ime frmullerini kullanınız. A tpunun 20ft lik ylu alacağı zamanı bulunuz. Sn larak B tpunun aynı zamanda 20 ft lik ylu alacağı hızı bulunuz. ÖRNEK Sru: Şekildeki başlangıçta duran araba, düz bir ylda ilerlemeye başlıyr. Arabanın hızı aşağıda erildiği gibi zamana bağlı bir fnkiyndur. Arabanın 3 n nraki aldığı ylu e imeini heaplayınız. 9

10 ÖRNEK (deam) Arabanın hızı zamana bağlı bir fnkiyn 3 n nra ÖRNEK (deam) İme 3 n nra m/n 2 10