a , 3, π v.b sayılardır.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "a + 12 2, 3, π v.b sayılardır."

Transkript

1 . BÖLÜM: TEMEL KAVRAMLAR. A RAKAM VE SAYI KAVRAMI Rkm: Syılrı ife etmek için kullnıln { 0,,,,,,6,,8, 9} semollerinen her irine rkm enir. ÖRNEK:, rkm olmk üzere; + = ise. nin lğı en üyük eğer neir? ÇÖZÜM:. nin en üyük eğer lilmesi için ile nin frklrının en z olmsı gerekmekteir. Bu neenle toplmlrı veren 6 ve olup;. = 6.= ır. ÖRNEK:, iririnen frklı rkm olmk üzere; + = ise. nin lğı en küçük eğer neir? ÇÖZÜM:. nin en küçük eğer lilmesi için ile nin frklrının en fzl olmsı gerekir. Bu neenle toplmlrı,rkmlrı frklı 9 ile olur..=9.= olur. Syı: Rkmlrın ir çokluk elirteek şekile ir ry getirilmesiyle oluşn ifeye syı enir. Her rkm syıır. Fkt her syı rkm olmz.. B SAYI KÜMELERİ. Sym Syılr: en şlyıp sonsuz kr evm een,,,... şekline gösterilir. syılrır. S = { } ÖRNEK:. iririnen frklı sym syılr olmk üzere; + = ise. nin en üyük eğeri neir? ÇÖZÜM: + = ise ile frklrı en z oln ile olup,.=.=6 ır. Doğl Syılr: 0 n şlyıp sonsuz kr gien syılrır. N = { 0,,,,...} şekline gösterilir. ÖRNEK:, frklı iki oğl syı olmk üzere; + = ise. nin en üyük eğeri ile en küçük eğerinin toplmı neir? ÇÖZÜM: + = ise =. = 9.8= 0 + =. = 0.= 0 olup toplmlrı: olur.. Tm Syılr: Z = {...,,,,0,,,....} kümesine tmsyılr kümesi enir. + Pozitif tmsyılr: Z = {,,,...} + Negtif tmsyılr: =,,,..., Z = Z { 0} Z ır. Z { } Sıfır ir tmsyıır. Fkt pozitif vey negtif eğilir. Yni işretsizir. ÖRNEK:,, tmsyı olmk üzere;. =,. = 0 ise.. en çok kçtır? ÇÖZÜM: =, =, = 0 lırsk;.. =.().(0)= 0 olur.. Rsyonel Syılr: Q= :, Z, 0} kümesine rsyonel syılr kümesi enir.. İrrsyonel Syılr: Rsyonel olmyn syılr irrsyonel syı enir.virgülen sonr üzensiz evreen syılrır. Q ile gösterilir.,, π v. syılrır. ÖSS Mtemtik- 6. Reel Syılr: Rsyonel syılr kümesi ile irrsyonel syılr kümesinin irleşimine reel syılr kümesi enir.r ile gösterilir. R= Q Q şekline ife eilir. Syı kümeleri rsın; S N Z Q R ğıntısı vrır. Tmsyılr İşlemler ) Toplm ve Çıkrm: Aynı işretli iki tmsyı toplnırken,syılr toplnır ve ortk işret yzılır.ters işretli iki tmsyı toplnırken syı eğeri üyük olnn küçük oln çıkrılır ve üyüğünün işreti verilir. Çıkrm işlemi toplmy çevrilerek ypılır. Yni çıkn syının işreti eğiştirilerek toplm ypılır. ) Çrpm ve Bölme: Çrpm işlemine ynı işretli syılr rtı,ters işretliler eksi işretini lır. Bölme işlemi e çrpm oluğu giiir. Biren fzl işlem gerektiren sorulr işlemler elirli sıry göre ypılır. Önelikle vrs prntez içineki işlem, sonr çrpm vey ölme en son toplm vey çıkrm ypılır. ( + = :.( ) = ( ). =. [ 0 : ) ( ) ] ( )?.?.?.,, pozitif tmsyılr olmk üzere; + + = 0 ise en fzl kç olur?., Z + olmk üzere, + = 00 ise nın lileeği kç eğer vrır? C SAYI ÇEŞİTLERİ kesrini tm syı ypn kç tne tm syısı vrır? ifesini tmsyı ypn kç pozitif tmsyısı vrır?. Çift Syılr: ile tm olrk ölüneilen syılr çift syı enir. Ç= {...,,,0,,,...} ir. Çift syılr genel olrk n ile gösterilir. (n Z ). Tek Syılr: ile tm olrk ölünemeyen syılr tek syı enir. T= {...,,,,,...} ir. Tek syılr genel olrk n- vey n+ şekline gösterilir. T+T=Ç TT=Ç T.T=T n Z + T+Ç=T TÇ=T T.Ç=Ç T n = T Ç+Ç=Ç ÇÇ=Ç Ç.Ç=Ç Ç n = Ç. Pozitif ve Negtif Syılr: Sıfırn üyük syılr pozitif, sıfırn küçük syılr negtif syılr enir. ) >0 ve >0 + > 0,. > 0, : > 0 ır. ) <0 ve <0 + < 0,. > 0, : > 0 ır. ) >0 ve <0. < 0, : < 0 ır. ) >0 ve n R n > 0 ır. ) <0 ve n tek syı n < 0 ır. 6) R ve n çift syı n > 0 ır.

2 ., oğl syı olmk üzere; = ise şğıkileren hngisi oğruur? tek syıır çift syıır tek syıır çift syıır tek ise tektir. n+9 syısı çift syı ise hngisi kesinlikle tek syıır? n +n n+ n-8 n -n n +n+.,, pozitif tm syılrır. + 6 = ise şğıkileren hngisi oğruur? tek ise tektir tek ise çifttir çift ise tektir çifttir tektir.,, sıfırn frklı irer tmsyı ve += oluğun göre; ++ toplmı şğıkileren hngisine eşit olilir? 0.. tek syı ise + toplmı ne olilir? 0 6., ve pozitif tm syılr olmk üzere;. = 8,. = ise ++ toplmının en üyük ve en küçük eğerinin frkı neir? ,y,z çift syılr olmk üzere şğıkileren hngisi tek syıır? y y z +y+z +y+z+ 8.,, pozitif tm syı olmk üzere; + ( + y) z = ise hngisi kesinlikle oğruur? tek ise tektir tek ise çifttir çifttir çift ise e çifttir çift ise çifttir 9.,, pozitif tm syılr ve =, = oluğun göre ++ toplmının en küçük eğeri kçtır? (ÖSS-99) m 0. m ve n tm syı olmk üzere, oluğun göre şğıkileren hngisi ir çift syıır? = n + m + m+ m +m+ m -m m+..+ = eşitliğine ve tmsyılrır.eşitliği sğlyn kç tne tmsyı ikilisi vrır? , Z olmk üzere.+=-6 eşitliğini sğlyn en üyük tmsyısının eğeri kçtır? 0 8. Üç smklı 9KM syısı iki smklı KM syısının ktıır. Bun göre K + M kçtır? 6 9. ir tmsyı oluğun göre, şğıkileren hngisinin sonuu kesinlikle çift syıır? (ÖSS-00) , y, z irer tmsyı ve y > 0, z > 0 ır..y = ve.z = oluğun göre, + y + z toplmının eğeri neir? 0 6. <<0< oluğun göre, şğıkileren hngisi kesinlikle negtiftir?.. (+) ()... 8., oğl syılrı için; = 9 ise + =? 8 8. D FAKTÖRİYEL en n ye kr oln oğl syılrın çrpımın n fktöriyel enir ve n! içimine yzılır. n! = n.(n-).(n-)... n! = n.(n).(n)! (n)! = (n).(n)! (n+)! = (n+).(n+)(n+)!!=...=0! =.! yzılilir. Bzı oğl syılrın fktöriyeli: 0! =! = 0 ( Birler smğı sıfırır.)! = 6! = 0 ( Birler smğı sıfırır.)! = 9! = 0 ( Birler smğı sıfırır.)! = 6! = n olmk üzere n! syısının irler smğı sıfırır...! =? 6! 9! + 8! =? 9! 8! ( n + )! = 0 n = ( n + )!.0! +! = 9!!.0! = 0.0 ise pozitif tmsyısı kçtır?.?.?.! 6.!= A oluğun göre;!! ifesinin A insinen eğeri neir? 8.! syısının sonn kç smğı sıfırır? ,,6,,9 rkmlrını kullnrk yzıln, rkmlrı iririnen frklı, eş smklı KMPTS syısın K + M = T + S ir. Bu koşullrı 8.! m. n sğlyn kç tne eş smklı KMPTS syısı vrır? (ÖSS-000) ÖSS Mtemtik- = oluğun göre, en üyük m oğl syısı kçtır?

3 9.! +! +! + + 0! syısının irler smğı kçtır? 0 6! 0., N ve = oluğun göre; 8 oğl syısının en üyük eğeri neir? 6.! + 6! +! toplmının sonn kç smğı sıfırır? !! frkının son iki smğı şğıkileren hngisiir? ! +! Toplmının sonn kç smğı sıfırır? 6. E ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI Belli ir kurl göre rtrk eğişen syı izilerine rışık syılr enir. n tm syı olmk üzere; Arışık tm syılr : n,n+,n+,... Arışık çift syılr : n,n+,n+,... Arışık tek syılr : n-,n+,n+,... Arışık in ktlrı : n,n+,n+0,... şekline gösterilir. Arışık syılrın sonlu toplmlrı. Arışık syılr: n= n( n +) ir.. Arışık çift syılr: n=n.(n+) ir.. Arışık tek syılr: (n-) =n ir.. Genel toplm formülü: r ilk terim, n son terim ve rtış miktrı olmk üzere; r ( n + r)( n r + ) ( r + ) + ( r + ) n = n r + ir. n.( n + ).(n + ) n = ır. 6.! +.! +.! n. n! = ( n + )! ir. + ir.. Terim syısı = toplmı kçtır? toplmı kçtır? toplmı kçtır? =?..! +.! +.! + +.! toplmının irler smğınki rkm kçtır? işleminin sonuu kçtır? Arışık 9 oğl syının toplmı 6 ır.bu syılrın en küçüğü kçtır? 8. Arışık 0 pozitif tek syının toplmı 80 ise en küçük syı neir? 9 9. T = olsun.t toplmının her ir teriminin ikini çrpnı irer zltılırs T toplmı kç zlır? = = ise kçtır? X= Y= oluğun göre; Y toplmı X toplmının kç ktıır? n ir oğl syı olmk üzere; en n ye kr oln oğl syılrın toplmı X, 0 n n ye kr oln oğl syılrın toplmı Y ile gösteriliyor. X +Y = oluğun göre X kçtır? en n ye kr oln n tne oğl syının kreleri toplmı; T= n ir. Bu n tne oğl syının her iri rtırılığın T kç rtr? n n n(n+) n(n-) n(n+) = ise eğeri hngisiir? 9. Arışık iki tek oğl syının kreleri toplmı 80 oluğun göre u iki syının toplmı kçtır? İki smklı iki syının çrpımı ile u iki syının her ir rkmının er rttırılığınki çrpımı rsınki frk 06 ise u syılrın toplmı kçtır? 9 9. Arışık iki pozitif tmsyın küçük olnın ktı ile üyük olnın ktının toplmı 0 ir. Bun göre küçük syı kçtır. (ÖYS-99) BÖLÜM: BASAMAK KAVRAMI VE TABAN ARİTMETİĞİ. A SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ Bir oğl syıyı oluşturn rkmlrn her irine u syının smğı, u oğl syının tnımlnığı sym sistemine e syının tnı enir.,,, irer rkm olmk üzere; = 0. + = = içimine çözümlenir.. ve iki smklı syılrır.+=66 oluğun göre; + toplmı kçtır? 6 8. İki smklı ir syının,rkmlrının yerleri eğiştirilirse syı üyüyor. Bun göre, u syının rkmlrı rsınki frk neir? ÖSS Mtemtik-

4 . Aşğı verilen ikişer smklı ört syının toplmı 6 ve K L oluğun göre KL syısının en küçük eğeri neir? KK LK KL + LL üç smklı syısı syısının kç ktıır?.,, üç smklı syılrın toplmı oluğun göre; ++ kçtır? 6 6. İki smklı ir syı rkmlrı toplmının ktı oluğun göre, u syılrn kç tne vrır? 6 () ()., rkm olmk üzere; =? = 6 + ise nin en üyük eğeri ile en küçük eğeri rsınki frk kçtır? Her iri,en z üç smklı oln eş syının her irinin irler smğınki rkm küçültülür,onlr smğınki rkm küçültülür ve yüzler smğınki rkm üyültülürse, u eş syının toplmı ne kr rtr? Rkmlrı ve kenileri frklı iki smklı ört syının toplmı ir. Bu syılrın en küçüğü en z kçtır? 6 8. Üç smklı,frklı ört syının toplmı 69 ür.bunlrn en üyüğü en fzl kç olilir? Üç smklı en üyük pozitif tek syı ile üç smklı en üyük negtif çift tm syının toplmı kçtır? en 6 y kr oln rkmlr kullnılrk yzıln, rkmlrı iririnen frklı,ltı smklı ABCDEF syısın A+B=C+D=E+F ir. Bu koşulrı sğlyn en üyük ABCDEF syısının irler smğınki rkm kçtır? (ÖSS-99). Üç smklı AB syısı,iki smklı BA syısının ktınn fzlır. Bun göre, BA syısı kçtır? (ÖSS-99) 9 9. Üç smklı ABC syısı iki smklı AB syısınn fzl ise, A + B + C toplmı kçtır? (ÖSS-99) 6. B TABAN ARİTMETİĞİ Doğl syılrı genel olrk on tnın göre yzığımız gii şk tnlr göre e yziliriz.bir oğl syı tnın göre yzılmk isteniyors tne ve ten küçük rkm kullnrk in kuvvetleri içimine yzılır. 0 ( ) t =. t +. t +. t +. t şekline çözümlenir. tnın kullnıln rkmlr ten küçük olur ve u tn rkmlr {0,,,,} tür. ÖRNEK: syısı tnın; (0) şekline yzılır. NOT: Her hngi ir tnn 0 tnın çevirme ypılırken syı çözümlenir. On tnınn herhngi ir tn çevirirken ölme işlemi ypılır. En son ölümen şlyrk klnlr yzılrk istenilen tn çevrilmiş olur. Her hngi ir tnn şk tn çevirirken öne 0 tnın sonr istenilen tn çevrilir.. tnınki 66 syısının 0 tnınki yzılışı neir? n tnınki 0 syısı 0 tnın göre 0 ye eşit ise n neir? 6 8. ve tn olmk üzere,() = () ise kçtır? 0. ve syı tnını göstermek üzere; () = (0) oluğun göre kçtır? 0. tnınki 6 syısının ir fzlsı ynı tn nsıl yzılır? , syı tnı olmk üzere; () () = frkı kçtır? 0 0., syı tnı olmk üzere; () () sonuu tnın göre hngisiir? 8. syı tnı () () =? Aynı tn neye eşitti? ve syı tnlrı () 0 () frkı 0 tnın göre kçtır? kesrini tnın göre yzınız? Çözüm: 96 = 8 + = (,) 0 = = Rkmlrı iririnen frklı oln ve yüzler smğınki rkm ile irler smğınki rkm yer eğiştiriğine syı eğeri 69 rtn, üç smklı kç tne ABC oğl syısı vrır? (ÖSS-99) ÖSS Mtemtik-. (,) = () 0 ise kçtır?. Tnınki rkmlrı iririnen frklı ört smklı en üyük tek syının tnki eğeri neir? ( C: 0)

5 . () 8 syısın rkmlrın yerleri eğiştiriliğine syı rtmktır. Bu özellikte yzılileek kç tne () 8 iki smklı syısı vrır? 6. ( + + ) syısı tnın göre yzılığın kç smklı ir syı ele eilir? 6. 8 syısı tnın kç smklı ir syıır? (ÖSS-00) 6. BÖLÜM: BÖLME BÖLÜNEBİLME, EBOB - EKOK NOT: m smklı ir syı ile n smklı ir syının çrpımının smk syısı; En z (m + n) smklı, en çok m + n smklıır smklı ir syı ile smklı ir syının çrpımı en çok kç smklıır? A syısının B ile ölümü 6,klnı ir.b syısının 8 ile ölümünen kln oluğun göre A syısının ile ölümünen kln kçtır? 0 0. İki smklı ile ölününe klnını veren en üyük ile en küçük syının toplmı kçtır? A DOĞAL SAYILARDA BÖLEN KALAN İLİŞKİLERİ A, B, C, K oğl syı ve B 0 olmk üzere; A B K C Yukrıki ölme işlemine A: Bölünen, B: Bölen, C: Bölüm D: Kln olup u syılr rsın şğıki ğıntılr yzılilir.. A = B.C + K ır.. K < B ir.. K = 0 ise A, B ye tm olrk ölünür.. K < C olmk üzere, B ile C nin yerleri eğiştirilirse A ve K ynı klır. A n + n. 00 syısının 6 ile ölümünen ele eilen ölüm kç smklıır? 6. A syısının ile ölümüne, ölüm 8 ve kln ise A kçtır? Yukrıki ölme işlemine ölünen A, ölen, ölüm n + ve kln n ir. A ve n oğl syı oluğun göre; A nın lileeği en üyük eğer kçtır? syısı iki smklı syısın ölünüğüne ölüm 6, kln oluğun göre neir? ört smklı syısı iki smklı syısın ölünüğüne ölüm kçtır? A syısının B ile ölümüneki ölüm ve kln 6 ır. B syısının C ile ölümüneki ölüm ve kln ır.a syısının ile ölümünen kln kçtır? Toplmlrı oln gerçel iki syın üyüğü küçüğüne ölünüğüne ölüm, kln ır. Küçük syı kçtır?. B BÖLÜNEBİLME KURALLARI Bir syının sıfır ölümü tnımsızır.sıfırın syıy ölümü sıfırır. 0 = 0 0 ır. = tnımsızır. Sıfırn şk tüm syılr kenisine tm ölünür.bütün syılr ile ölünür. ile ölüneilme: Syının irler smğı {0,,,6,8} olmlıır. ile ölüneilme: Syının rkmlrı toplmı ün ktı olmlıır. ile Bölüneilme: Son iki smğı 0 y ün ktı olmlıır. İle ölüneilme: Birler smğı {0,} olmlıır. ile çrpm: Syı 0 ile çrpılır sonr ye ölünür. ile ölme: Syı öne 0 ile çrpılır sonr ye ölünür. 6 ile ölüneilme: Hem, hem e ile ölünmeliir 8 İle ölüneilme: Syının son üç smğı 8 e ölünmeliir. 9 İle ölüneilme: Syının rkmlrı toplmı 9 un ktı olmlıır. İle ölüneilme: (+) (+) = 0 vey in ktı olmlıır ye ve e ölünen syılr 0 ölünür. e ve e ölünen syılr e e ölünür. ye ve 9 ölünen syılr 8 e e ölünür. e ve e ölünen syılr 0 ye e ölünür.. < olmk üzere üç smklı syısının ile ölümünen kln ir. Bu syının ile ölüneilmesi için A nın lğı eğerler toplmı kçtır? (ÖSS-99) Bir syısının rkmlrının syı eğerlerinin toplmı tir. Bun göre syısının 9 ile ölümünen kln kçtır? (ÖSS-99) 8 6.! + 6! syısı şğıkileren hngisine tm ölünemez? 9. olmk koşulu ile, syısı ile tm ölüneilmekteir. Bu özellikte yzılileek üç smklı kç syı vrır?. 9! + 0! syısı şğıkileren hngisine tm olrk ölünemez? (ÖSS-000) 6 6. içimine yzılmış üç smklı ir syı 9 ile ölüneilmekte ve 0 ile ölünüğüne klnını vermekteir. + toplmının u şrtlrı sğlyn kç eğeri vrır? 6 8 ÖSS Mtemtik-

6 . eş smklı syısı ve 9 ile ölünüğüne klnını veren çift syıır. Bun göre + toplmı ne olur? syısı ile ölüneiliğine göre; kçtır? eş smklı syısının ile ölümünen kln ir. Bu syı ile tm ölüneiliğine göre + nin en üyük ve en küçük eğeri toplmı kçtır? ( kkkkmmmk ) okuz smklı syısının ile ölümünen kln ise k nın lğı eğerler toplmı kçtır? 8 8. A6B syısı ile klnsız ölüneilen ört smklı ir syıır. Bun göre A nın lğı eğerler toplmı kçtır? (ÖSS-9) Üç smklı syısı 6 ile klnsız ölüneilmekteir. Aynı syı ile ölünüğüne kln oluğun göre, nın lğı eğerler toplmı kçtır? (ÖSS-98) 6 8. Üç smklı 8 syısının 6 ile klnsız ölüneilmesi için, syısı kç frklı eğer lilir? (ÖSS-9). Beş smklı 6 syısı 0 ile ölüneiliğine göre, yerine geleileek en üyük rkm kçtır? (ÖSS-9)., ve 8 ile klnsız ölüneilen 000 en küçük syılrın en üyüğünün onlr smğınki rkm kçtır? (ÖSS-00) ve ört smklı irer oğl syıır. syısı ile ölünüğüne kln 6 oluğun göre, syısı ile ölünüğüne kln kç olur? (ÖSS-00) 6.! +! +! ! toplmının 0 ile ölümünen kln kçtır? 8.! +! + 6! ! syısının ile ölümünen kln kçtır?. C ASAL SAYILAR ve kenisinen şk öleni olmyn en üyük oğl syılr sl syı enir. {,,,,,,,9,,9, } syılrı sl syılrır. En küçük sl syı olup en şk çift sl syı yoktur.. Arlrın Asl Syılr syısınn şk ortk öleni olmyn syılr rlrın sl syılr enir. ile 9; ile ; 6, ve v. Arlrın sl iki syıy ölüneilen ir syı u iki syının çrpımın ölünür. SORU: (-y) ile (+y) syılrı rlrın sl iki syı ır. y = oluğun göre (+y) + y y eğeri neir? 0. Asl Çrpnlr Ayırm Verilen oğl syılrı sl syılrın çrpımı içimine yzılmsın sl çrpnlr yırm enir. Örneğin; 8=.9=., 6=.9=. şekline yzılır =. şekline yzılır. 9. Bir Doğl Syının Tm Bölenleri Örneğin; 8 syısının pozitif tm ölenleri;,,,6,9,8 ir. Syı üyüükçe u işlemin ypılmsı hyli güç olktır. Bunun için verilen syı sl çrpnlrın yrılır. Asl çrpnlrının kuvvetlerine ir eklenerek çrpılır, sonuç pozitif tm ölenlerinin syısını verir =. (+).(+)=.=6 tne pozitif öleni vrır..6= tne tm öleni vrır. Asl ölenlerinin syısı, sl olmyn ölenlerinin syısı: 6- = tür. Herhngi ir A syısının iririnen frklı sl çrpnlrı,, olsun. m n p A =.. içimine ise A syısının; Pozitif tm ölenlerinin syısı: (m+).(n+).(p+) ir. Tüm tmsyı ölenleri syısı:.(m+).(n+).(p+) ir. Asl ölenleri,, ir. Pozitif tm ölenlerinin toplmı: m+ n+ p+ T= Pozitif tm ölenlerinin çrpımı: A = ( m + )( n + )( p + ) ir. ir.. syısının pozitif tm ölenlerinin syısı kçtır?. 00 syısının kç tne sl çrpnı vrır? (C: ). 60 syısının kç tne tmsyı öleni vrır? (C: ). 0! +! syısının sl ölenlerinin syısı kçtır? (C: ). syısının sl olmyn kç tne tmsyı öleni vrır? (C: 6) n nın pozitif tm ölenlerinin syısı oluğun göre n=? n. A =. 6 syısının sl olmyn tmsyı ölenleri 6 tne oluğun göre n kçtır? (C: ) 8. n Z olmk üzere, n + 9 n + ifesi ir tmsyı oluğun göre, n nin lileeği kç frklı eğer vrır? (C: ) + 9. A =.. 6 in pozitif tm ölenlerinin syısı 6 ise kçtır? 0. n n.. 0 A = syısının pozitif ölenlerinin syısı 86 ise n neir? ÖSS Mtemtik- 6

7 . D E.B.O.B E.K.O.K. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (e..o.) En z iri sıfırn frklı oln, iki y h fzl tmsyının ortk ölenlerinin en üyüğüne, u syılrın en üyük ortk öleni enir. ile nin en üyük ortk öleni ise, e..o.(,) = ile gösterilir. KURAL: Verilen syılrın ortk ölenlerinin en üyüğü ulunurken; Syılr sl çrpnlrın yrılır. Ortk oln sl çrpnlrn üssü küçük olnlrın çrpımı u syılrın eo unu verir. Örnek: ile 90 syılrının eo unu ullım. = =.. yzılır. Bun göre;. eo(,90)= =.9 = 8 ir. Soru:,, iririnen frklı sl syılrır. A =. B =... C =... EN KÜÇÜK ORTAK KAT (e.k.o.k) oluğun göre eo (A,B,=? Hepsi sıfırn frklı oln, iki y h fzl tmsyının pozitif ortk ktlrının en küçüğüne u syılrın en küçük ortk ktı enir. ile nin en küçük ortk ktı ise, e.k.o.k (,) = ile gösterilir. KURAL: Verilen syılrın en küçük ortk ktı ulunurken; syılr sl çrpnlrın yrılır. Ortk oln sl çrpnlrn üssü en üyük olnlr ile ortk olmyn sl syılrın çrpımı u syılrın ekok unu verir. Örnek: ile 90 syılrının ekok unu ullım. =. 90 =.. yzılır. Bun göre;.. ekok (,90) = =.. = 0 ir. Soru:,, iririnen frklı sl syılr olmk üzere; A =. B =.. C =.. oluğun göre, ekok (A,B, =? NOT: Verilen syılr irlikte sl çrpnlrın yrılrk eo ve ekok kıs yoln ulunilir. Bunu ir örnek ile gösterelim. Örnek: ile 90 nın eo ve ekok unu ullım. KURAL: Yn işreti ulunn syılrın çrpımı eo u, Bütün ölenlerin çrpımı ekok u verir. Bun göre; eo (, 90) =.. = 8 ir. ekok (,90) =... = 0 tir.. ile rlrın sl iki oğl syı ise; eo (,) = ve ekok (,) =. ir.. İki pozitif tmsyının eo u ile ekok u çrpımı u iki syının çrpımın eşittir. Bun göre. = eo(,). ekok(,) ir.., 60, 0 syılrını ölüğüne klnını veren en üyük oğl syı kçtır?. Kenr uzunluklrı 6 m ve 98 m oln ikörtgen şeklineki ir hçenin köşelerine ve kenrlrın eşit rlıklrl ğç ikileektir. Bu iş için en z kç ğç gerekir? 0. Bir simitçi, simitlerini er er, 6 şr 6 şr ve şer şer syığın im simiinin rttığını görüyor. Bu simitçinin en z kç simii vrır? 8 86.,, sym syılrır. T= + = + = koşulunu sğlyn en küçük T syısı kçtır? ve oğl syılrır.. +. = oluğun göre + en çok kçtır? , 60 ve sniye r ile çln yrı zil, ilk kez irlikte çlıktn en z kç kik sonr ikini kez irlikte çlrlr? 6 9. Bir torki ilyeler eşer eşer, ltışr ltışr y sekizer sekizer syılığın her seferine ilye rtıyor. Torki ilye syısı 0 en z oluğun göre, u tor en fzl kç ilye olilir? Boyutlrının uzunluklrı 0 m, m ve 60 m oln ikörtgenler prizmsı içimineki ir kutunun içine, hiç oşluk klmyk içime özeş küpleren en z kç tne yerleştirileilir? ve oğl syılrır. eo (,) = 9 ekok (,) = oluğun göre,. çrpımı kçtır? ile ölünüğüne 8, 6 ile ölünüğüne 0 ve ile ölünüğüne klnını veren en küçük oğl syı kçtır? Ortk ktlrının en küçüğü 0 oln frklı iki syının toplmı en çok kçtır? (996-ÖSS). Bir kutuki klemlerin syısının en z 8 en çok 0 oluğu ilinmekteir. Kutuki klemler er, 6 şr, şer syılığın her seferine klem rtmktır. Bun göre kutu kç klem vrır? (996-ÖSS) İki syının toplmı 69 ve en küçük ortk ktlrı 6 oluğun göre en üyük ortk ölenleri kçtır? 9 6.,, sym syılrı için. =. = 6 oluğun göre nin en üyük eğeri için + + toplmı kçtır? ÖSS Mtemtik-

8 . BÖLÜM: RASYONEL SAYILAR. A KESİR VE ÇEŞİTLERİ. Tnım:, tmsyı ve 0 olmk üzere; ifesine rsyonel syı y kesir enir. y kesrin pyı, ye e kesrin pysı enir. 9 Örneğin:,,,, 0,,, 0, syılrı irer rsyonel syıır.. Bir Kesrin Genişletilmesi vey Seleştirilmesi 8 Bir rsyonel syının py ve pysı ynı syı ile çrpılır vey ölünürse kesrin eğeri eğişmez. Ypıln u işlemlere sırsı ile kesrin genişletilmesi vey seleştirilmesi enir. Kesrin genişletilmesi vey seleştirilmesi sonuun ele eilen yeni kesir ilk kesre enktir. Değeri ise eşittir. Örnek: : 8 kesrini 8 ile seleştirelim. : Örnek: kesrini ile genişletelim.. KURAL: Örnek:. =. = ir. = ele eilir. = ele eilir.. =. =. yzılır. Burn = = 0. Bsit Kesir Bileşik Kesir. İşlem Öneliği Toplm, çıkrm, çrpm, ölme ve üs lm işlemlerinen ir kçının irlikte ulunuğu rsyonel syılr işlemler, şğıki sıry göre ypılır. I. Prntezler ve kesir çizgisi işleme yön verir. II. Üslü işlemler vrs sonuçlnırılır. III. Çrpm - ölme ypılır. IV. Toplm - çıkrm ypılır. Toplm ile çıkrm ve çrpm ile ölme keni rsın önelik tşımz. Özellikle çrpm ile ölmee önelik söz konusu ise u, prntezle elirlenir.. C RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Pozitif kesirlere sırlm ypılırken şğıki yollrn iri kullnılır. I. Pylrı eşit oln (eşitlenen) kesirleren pyı üyük oln h üyüktür. II. Pylrı eşit oln (eşitlenen) kesirleren pysı küçük oln h üyüktür. III. Pyı ile pysı rsınki frkı eşit oln sit kesirlere, pyı üyük oln h üyüktür. IV. Pyı ile pysı rsınki frkı eşit oln ileşik kesirlere, pyı küçük oln h üyüktür. NOT: Yukrı verilen yöntemler pozitif kesirlere geçerliir. Negtif kesirlere ise urum tersineir. ÖRNEKLER: Pyı pysınn mutlk eğere küçük oln kesirlere sit kesir, pyı pysınn mutlk eğere üyük vey pyı pysın eşit oln kesirlere ileşik kesir enir. Örnek:,, 0 9,,,,... kesirleri sit kesirir. Örnek:, 6,... kesirleri ileşik kesirir.. B RASYONEL SAYILARDA DÖRT İŞLEM... <, >, > < < < ir. 6 > > > ir., < 8. Toplm Çıkrm : Toplm ve çıkrm işlemlerine, eğer pylr eşit eğilse pylr eşitlenir. Pysı eşit oln kesirlerin pylrı toplmı (frkı) py olrk lınır. Ortk py py olrk lınır.. +. =. +,.. =. ir.. Çrpm : Çrpm işlemine; pylrın çrpımı py, pylrın çrpımı py olrk yzılır.. =. ir.. Bölme : Bölme işlemine; ölünen kesir ynen yzılır, ölen kesir ters çevrilerek çrpm ypılır.. = =. ir. İki Rsyonel Syı Arsınki Syılr ile rsın syılmyk çoklukt rsyonel syı vrır. Bunlrn zılrını ulmk için ile nin ekok u ulunur. Verilen kesirlerin pylrı ulunn ekok t eşitlenir. İstenen koşulki syıyı ulmk için kesirler genişletileilir. ile kesirlerinin tm ortsınki ( ort nokt) syı ise; = + ile rsyonel syılrının ortsın 0 = + = = ir. Örnek: syısı vrır. ÖSS Mtemtik- 8

9 . D ONDALIK SAYILAR. Onlık Syı Pysı 0 un pozitif tm kuvveti oln kesirlere onlık syı enir. ir tm syı ve n ir sym syı olmk üzere n 0 içimineki rsyonel syılr onlık syı enir. =, = yzılilir : işleminin sonuu kçtır? 00 = ?, syısın y tm kısım, ye e onlık kısım enir. Örnek: = 0, =, =, 0, 00 = syılrı irer onlık syıır.. Devirli Onlık Syı =. +? Bir onlıklı syı onlıklı kısım elli ir kurl göre tekrrlnıyors u syıy evirli onlıklı syı enir. Devreen kısım üzerine ( ) işreti konulur.,... =, ir. Örnek: 0,8 0, 0, 0, 0,. Aşğıki rsyonel syılrn hngisi ile rsınır? =,... =, = 0,... = 0, ir.. Onlık Syılr İşlemler. 9 9 : işleminin sonuu kçtır? I. Toplm - Çıkrm: Onlık kesirler toplnırken, virgüller lt lt geleek şekile yzılır ve oğl syılr toplm vey çıkrm işlemine oluğu gii işlem ypılır. Sonuç, virgüllerin hizsınn virgülle yrılır. II. Çrpm: Onlık kesirlerin çrpımı ypılırken, virgül yokmuş gii çrpm işlemi ypılır. Sonuç, çrpıln syılrın virgülen sonrki smk syılrının toplmı kr, sğn sol oğru virgülle yrılır. III. Bölme: Onlık kesirlerin ölme işlemi ypılırken, ölen virgülen kurtulk içime 0 un kuvveti ile çrpılır. Bölen e ynı 0 un kuvveti ile çrpılrk norml ölme işlemi ypılır işleminin sonuu kçtır?. Devirli Onlık Syının Rsyonel Syıy Dönüştürülmesi, Örnek: 990 = ır. 0, = = = ur Örnek:,9 = = = =, NOT: Devreen 9 ise, 9 n ir öneki rkmın syısl eğeri rtr.. =? sonsuz zinir kesrinin sonuu kçtır? Örnek:, =,9 = olur. Örnek: 0,9 = ir. 8 ÖSS Mtemtik- 9

10 , =, = = oluğun göre, şğıki sırlmlrn hngisi oğruur? << << << << << 0. + = eşitliğine eğeri kçtır?. işleminin sonuu kçtır? (ÖSS-99)., 0, işleminin sonuu kçtır? (ÖSS-00),, 0 0, 9,9 0,, : işleminin sonuu kçtır? (ÖSS-00) 6 < < oluğun göre, şğıkileren hngisi olilir? (ÖSS-00) 6 = 0, 0, 0, + 0, 0, 0,.? işleminin sonuu kçtır? (ÖSS-99),.,, pozitif reel syılr olmk üzere, 0. 8 : işleminin sonuu kçtır? (ÖSS-00) 8 + ifesineki her reel syı ile çrpılırs şğıkileren hngisi ele eilir? (ÖSS-99) ,,, pozitif syılr : =, = 0 : oluğun göre, + nin lileeği en küçük eğer kçtır? (ÖSS-00) 8 0., 0,, 0, + işleminin sonuu kçtır? (ÖSS-000),, 0, =? (ÖSS-00) 0, 0, 0, : işleminin sonuu kçtır? (ÖSS-000) 0, 0, 0 0, =? 0, 0 0, 00 0, 000 ( ÖSS-00) 0, 0, ( ) ( ) 0, ,. 0 =? (ÖSS-00) < < < sırlmsın iririni izleyen syılr rsınki frklr eşittir. Bun göre + toplmı kçtır? (ÖSS-00) ÖSS Mtemtik- 0

11 . BÖLÜM: BASİT EŞİTSİZLİKLER (SIRALAM. A EŞİTSİZLİK Eşitsizlik, eşit olmnın krşıtıır. ise ; > y < ir. Reel syı eksenine ( syı oğrusu ) herhngi ir syının sğın ulunn syılr im u syın üyük, solun ulunn syılr ise u syın küçüktür.. B REEL SAYI ARALIKLARI. Kplı Arlık. 0 < < ise, > > 0 ır. n n + < (n N ) ir.. < < 0 ise, 0 > > ir. n n > (n pozitif çift syı) olur. n n < (n pozitif tek syı) olur. < olsun. ve syılrı ile u syılrın rsınki tüm reel (gerçel) syılrı kpsyn rlık [, ] vey, IR içimine gösterilir ve, kplı rlığı iye okunur.. Açık Arlık ve Yrı Açık Arlık I.. < ve < < ir < < ise, > > >... olur.. > ise, < < <... olur. 8. > + > + > < < (, ) vey < <, IR ifesine çık rlık enir. II. (, ) çık rlığının uç noktlrınn herhngi irinin hil eilmesiyle ele eilen rlığ yrı çık rlık enir. 0 < < 0 <. <. 0.. < 0 ise, ile zıt işretliir... > 0 ise, ile ynı işretliir. [, ) vey < ifesine sğn çık rlık enir.. C EŞİTSİZLİĞİN ÖZELLİKLERİ. Bir eşitsizliğin her iki ynın ynı syı eklenir y çıkrılırs eşitsizlik ynı klır. < olsun. + < + < ir.. Bir eşitsizliğin her iki ynı pozitif ir syı ile çrpılırs y ölünürse eşitsizlik ynı klır. Negtif syı ile çrpılırs y ölünürse eşitsizlik yön eğiştirir. < olsun. > 0 ise,. <. olur. < 0 ise,. >. olur. k > 0 ise, :k < :k olur. m < 0 ise, :m > :m olur..,, irer negtif tmsyıır. = = oluğun göre + + nin en üyük eğeri kçtır? < 0 ve. < 0 oluğun göre, için şğıkileren hngisi oğruur? > 0 < 0 < > <. < < 8 eşitsizliğini sğlyn oğl syı eğerleri toplmı kçtır? < eşitsizliğini sğlyn tmsyı eğerleri toplmı kçtır? eşitsizliğini sğlyn tmsyı eğerlerinin çrpımı kçtır? ÖSS Mtemtik-

12 6. < < ve < < oluğun göre, nin lileeği en küçük tm syı eğeri kçtır? 6. < ve 6 < y oluğun göre y nin lileeği en üyük tmsyı eğeri kçtır? < oluğun göre, y nin lileeği tmsyı eğerleri y = + toplmı kçtır? o < y < z ve + + = y z 6 < oluğun göre z nin en küçük tmsyı eğeri kçtır? ve y irer reel syıır. <.y > y oluğun göre, y için şğıkileren hngisi kesinlikle oğruur? y > 0 y < 0 0<y< y > y < 9. ve irer reel syıır. < < < < oluğun göre, nin lileeği en üyük tmsyı eğeri ile en küçük tmsyı eğerinin toplmı kçtır? ve irer tmsyıır. < < < < oluğun göre, nin lileeği en üyük eğer kçtır? Bir stıı liry lığı ir mlı y liry stmktır. ile y rsın y = ğıntısı vrır. ir tm syı oluğun göre, u stıının zrr etmemesi için mlı en z kç liry stmlıır? < 0, = y, y = z oluğun göre, şğıki sırlmlrn hngisi oğruur? y<z< y<<z z<<y z<y< <y<z., pozitif gerçel syıır. = = 0... oluğun göre, şğıki sırlmlrn hngisi oğruur? << << << << <<. < < oluğun göre, şğıkileren hngisi oğruur? < < < < 6 < < < < < <. <,. < 0, + = 0 ise şğıkileren hngisi ynlıştır? + < 0. < 0 + > 0 8 < 0 8. > 0, y > 0, z > 0 ve 9..y y.z.z = 6 şğıki sırlmlrn hngisi oğruur? = oluğun göre, (99 ÖSS) y<z< y<<z z<<y z<y< <y<z < eşitsizliğini sğlyn p oğl syısının lileeği en küçük P eğer kçtır? (99 ÖSS) 0. ve irer tmsyı olmk üzere, + 6 < + < 8 ve = oluğun göre, frkı en çok kçtır? (996 ÖSS) 8 0. < ve = oluğun göre, için şğıkileren hngisi oğruur? (998 ÖSS) < 8 < -8< - -< -< + +. > ve <,, frklı pozitif tmsyılr oluğun göre, + + toplmının en küçük eğeri kçtır? (999 ÖSS) > 0, < 0, ve. > 0 oluğun göre, şğıkileren hngisi kesinlikle oğruur? (000 ÖSS) +>0 >0 > > >. 0 < < y oluğun göre, şğıkileren hngisi ynlıştır? y < 0 y + y > y. < 0 < olmk üzere, y > 0 + y < göre, k syısı şğıkileren hngisi olilir? k y < (00 ÖSS) = gerçel syısı veriliyor. Bun (00 ÖSS) ÖSS Mtemtik-

13 6. BÖLÜM: MUTLAK DEĞER 6. A TANIM Syı oğrusu üzerine reel syısının orijine oln uzklığın in mutlk eğeri enir. içimine gösterilir., = 0,, > 0 ise = 0 ise < 0 ise Bütün reel syılrı için, 0 ır. 6. B MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ. = ir.. y = y ir... y =. y ir.. n = n ir.. y 0 olmk üzere, = ir. y y 6. y + y + y ir.. 0 ve IR olmk üzere, = = vey = ır. 8. = y = y vey = y ir. 9. eğişken ve sit irer reel syı olmk üzere, + ifesinin en küçük eğeri koşulun uygun ir eğeri için ulunn sonuçtur. 0. eğişken ve sit irer reel syı olmk üzere, ifesinin en küçük eğeri = için, en üyük eğeri ise = için ulunur.., pozitif sit ir reel syı olmk üzere,. < 0 eşitsizliğini sğlyn kç tne reel syısı vrır? 0. < 0 < olmk üzere, + +. ifesinin eğeri kçtır? < < olmk üzere, + + ifesinin eğeri neir? 0. = oluğun göre, in lileeği eğerler çrpımı kçtır? y = 0 oluğun göre, + y toplmı kçtır? 0 6. eşitsizliğini sğlyn in kç frklı oğl syı eğeri vrır? 0. + = 8 enklemini sğlyn eğerlerinin toplmı neir? ise in kç frklı tmsyı eğeri vrır? = ise in lileeği eğerlerin çrpımı kçtır? y + 0 oluğun göre, + y toplmı kçtır?. < 0 olmk üzere, 8 8 =? (99 ÖSS) oluğun göre, y + = 0 koşulunu sğlyn kç tne y tmsyısı vrır? (000 ÖSS) 6 I. < ise, < < ır. II. ise, ır.., pozitif sit ir reel syı olmk üzere, I. > ise, < vey > ır. II. ise, vey ır. ÖSS Mtemtik-.. + = eşitliğinin çözüm kümesi neir? (00-ÖSS) { -, - } { -, } { - } { } {, }. f() = ise f() + f(0) + f() =? (00-ÖSS) 0. 9 = ise in lileeği eğerlerin toplmı kçtır? (00-ÖSS)

a , 3, π v.b sayılardır. 9. SINIF MATEMATİK - SAYILAR

a , 3, π v.b sayılardır. 9. SINIF MATEMATİK - SAYILAR 9. SINIF MTEMTİK - SYIR. BÖÜM: TEME KVRMR. RKM VE SYI KVRMI Rkm: Syılrı ife etmek için kullnıln { 0,,,,,,6,,8, 9} semollerinen her irine rkm enir. ÖRNEK:, rkm olmk üzere; + = ise. nin lğı en üyük eğer

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile

Detaylı

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi )

3 kesri on ikide üç şeklinde okunur. a kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, a a.k, k 0 ( Kesrin Genişletilmesi ) RASYONEL SAYILAR A Rsyonel Syı ve irer tm syı ve 0 olmk üzere, içiminde yzılilen syılr rsyonel syı denir Rsyonel syılr kümesi Q ile gösterilir Q { : ve tm syı ve 0 } dır ifdesinde y py, ye de pyd denir

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

Volkan Karamehmetoğlu

Volkan Karamehmetoğlu 1 Doğal Sayılar Tanımlar Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur. 2 Uyarı: Her

Detaylı

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? , 006 MC Ceir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@yahoo.com.tr Tam Sayılar TEST I 1. a > üzere a üç asamaklı ir sayıdır. Bu koşulları sağlayan 6 ile tam ölüneilen kaç farklı sayı vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

2011 RASYONEL SAYILAR

2011 RASYONEL SAYILAR 011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x

1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 :

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 : SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d

Detaylı

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.

MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır. gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52 . İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR

SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri

ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor.

1.BÖLÜM SORU SORU. Reel say larda her a ve b için a 2 b 2 = (a+b) 2 2ab biçiminde bir ifllemi tan mlan yor. .BÖLÜM MATEMAT K Derginin u sy s n fllem ve Moüler Aritmetik konusun çözümlü sorulr yer lmkt r. Bu konu, ÖSS e ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içine

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR

1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR 1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR 2. Doğal Sayılar 3. Sayma Sayıları 4. Tam Sayılar(Yönlü sayılar) 5. Tam sayılarda Dört İşlem 6. Tek ve çift sayılar 7. Asal Sayılar 8. Bölünebilme Kuralları 9. Asal

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a. MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. DEVLET DEMİRYOLLARI İŞLETMESİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. DEVLET DEMİRYOLLARI İŞLETMESİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlenirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. DEVLET DEMİRYOLLRI İŞLETMESİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b

ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b 1 ORAN VE ORANTI ORAN: Ayı irimle ölçüle iki çokluğu ölme yoluyl krşılştırılmsı or eir. ı ye orı; şeklie gösterilir. 3 00gr 15m Örek 1:,,... 3 300gr 0m irer orır. 00gr 30m 5000TL Örek :,,,... ifeleri irer

Detaylı

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI

POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI POLİNOMLARIN ÇARPANLARA AYRILMASI Tnım: P ( ) polinomu Q ( ) polinomun bölündüğünde bölüm B ( ), Kln ( ) 0 durumd, P ( ) = Q( ). B( ) yzılır. K = olsun. Bu Q ( ) ve B ( ) polinomlrın P ( ) polinomunun

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

2011 LYS MATEMATİK Soruları

2011 LYS MATEMATİK Soruları 0 LYS MATEMATİK Sorulrı. 0, ( 0, ) işlminin sonuu kçtır? A) B) C) 0 D) E). x y = oluğun gör, x + 4y 4x y y + x ifsinin ğri kçtır? A) 4 B) C) 8 D) 9 E). v < x < v oluğun gör, x şğıkilrn hngisi olilir? 4

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER

SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER 1. (p + 1) q sayısının hangi p ve q asal sayıları için bir tam kare olduğunu 2. n+2n+n+... +9n toplamının bütün basamakları aynı rakamdan oluşan bir sayıya eşit olmasını sağlayan

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

ygs temel matematik DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I 6. 2x (3y + 5x) (2y 2x) + 5y 7. 8 [ 5 [ 2 ( 3)]] 8. a = 3 ve b = 4 olmak üzere,

ygs temel matematik DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I 6. 2x (3y + 5x) (2y 2x) + 5y 7. 8 [ 5 [ 2 ( 3)]] 8. a = 3 ve b = 4 olmak üzere, Üniversite ygs temel matematik Hazırlık 0 DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I. 8 : ( 4) + 4 : ( ) işleminin sonucu 6. x (y + 5x) (y x) + 5y işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 6 C) 4 D) E)

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

ALIN DÜZLEMİ: Alın izdüşüm düzlemine paralel veya çakışık olan düzlemlere ALIN DÜZLEMİ denir. (Şekil 2.1)

ALIN DÜZLEMİ: Alın izdüşüm düzlemine paralel veya çakışık olan düzlemlere ALIN DÜZLEMİ denir. (Şekil 2.1) r. Doç. Dr. Mus Glip ÖZK DÜZLEMLERİN İZDÜŞÜMLERİ ir üzlemin üzerine çeşitli noktlmlr ypmk ve üzlem üzerine oğrulr çizmek mümkünür. u neenle üzlemler: ) ynı oğrultu olmyn üç nokt ile, ) ir oğru ve u oğru

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEM Tam sayılarda dört işlem yapılırken, işlem önceliklerine dikkat edilmelidir.

TEMEL KAVRAMLAR. TAM SAYILARDA DÖRT İŞLEM Tam sayılarda dört işlem yapılırken, işlem önceliklerine dikkat edilmelidir. TEMEL KAVRAMLAR Bu bölümde mtemtiğin en temel kvrmlrı incelenecektir. Temel mtemtik bilgilerinin kvrnmsı ilerleyen bölümlerde önemli olcğındn eksiksiz bilinmesi şrttır. Bu konud tm syılrd dört işlem üzerinde

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu

Detaylı

) = 5 = 0,5 Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) Çözüm 1 = 3. isleminin sonucu kaçtır?

) = 5 = 0,5 Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) Çözüm 1 = 3. isleminin sonucu kaçtır? Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. ( 9 (9 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A B 9 C 7 D 8 E 9 Çözüm ( 9 (9 9 9 0 8 8 80 9 9 9 9.. 4 isleminin sonucu kçtır? A 4 B 4 C D E 4 Çözüm 4 4.(.(. 4.( ².( 4.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

(THE REARRANGEMENT INEQUALITY ) DERS NOTLARI

(THE REARRANGEMENT INEQUALITY ) DERS NOTLARI YENİDEN DÜZENLEME EŞİTSİZLİĞİ (THE REARRANGEMENT INEQUALITY ) DERS NOTLARI www.selin.wordpress.om 7 Şut 009 Bu ders notund re-rrngement inequlity konusu ele lınrk olimpiyt sınvınd çıkmış zı eşitsizlik

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 6. GRUP: ELEKTRİK MÜHENDİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ADALET BAKANLIĞI PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 6. GRUP: ELEKTRİK MÜHENDİSİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlenirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ DLET BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI. GRUP: ELEKTRİK MÜHENDİSİ

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 82 E) 9

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 82 E) 9 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 9 Hzirn 005 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 3 (3 ) 3 3 9 (9 ) 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A) 3 B) 9 C) 7 D) 3 8 E) 9 Çözüm 3 (3 ) 3 3 9 (9 ) 9 9 0 8 3 3 8 80 9 9 3 9 9. 3 3

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı