SAYILAR - I 01. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği

Transkript

1 SAYILAR - I 01 Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği 7

2 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - I 1. (6.3 ) : 1 işleminin sonucu kaçtır? 6. x 1 A) B) 1 C) 0 D) 1 E)! İşlemde öncelik sırasına dikkat ettin mi? + 86 Yukarıdaki çarpma işleminde her nokta bir rakamı belirttiğine göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 3003 B) 4004 C) 5005 D) 6006 E) [( 5). + ( ) ( 4)] : ( 4) + 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) 4 E) 6 7. a b (a + b c) c (b a) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? ( 3) : ( 3) işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) a + c C) 4b + a D) b 4a E) c + a A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 0 8. a ve b birer tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? 4. a, b ve c birer rakamdır. ab c4 36 Yukarıdaki çıkarma işlemine göre, a + b c ifadesinin değeri kaçtır? A) a + b B) a + b C) a + ab! a D) b ab E) a + ab ve b ye uygun değerler vererek cevaba kolayca ulaşırsın. A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 5. b < 0 < a olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi daima pozitiftir? A) a b B) a + ab C) a + b D) b + ab E) b + a 9. x, y ve z birer rakamdır. xy5 + 6z 450 Yukarıdaki toplama işlemine göre, x y + z ifadesinin değeri kaçtır? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 8

3 10. Ardışık dört çift sayının toplamı 04 olduğuna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır? A) 100 B) 10 C) 104 D) 106 E) a.b = 1 olduğuna göre, a sayısı katı kadar arttırılıp, b sayısı üçte biri kadar azaltılırsa çarpımın değeri kaç olur? A) 3 B) 4 C) 8 D) 1 E) a, b, c negatif tam sayılar olmak üzere, a + Õ = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 1 B) 10 C) 9 D) 6 E) x ve y birer rakam olmak üzere, x + y = x, y ve z doğal sayıları için, 5x + y 6 = z olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) x tek sayıdır. B) y tek sayıdır. C) z tek sayıdır. D) x çift sayıdır. E) x, y, z tek sayılardır.! İçler dışlar çarpımı yaparak işe başlamalısın. 13. x ve y birer tam sayıdır. 17. x ile y birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. x + 15 y = 1 olduğuna göre, x in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 x.y = 16 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 10 B) 8 C) 8 D) 10 E) a, b, c birer tam sayı ve a < 0 < b < c olmak üzere, a.b = 17 b.c = 13 olduğuna göre, a b c ifadesinin değeri kaçtır? A) 30 B) 3 C) 3 D) 4 E) a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a.b = 56 b.c = 64 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin farkının mutlak değeri kaçtır? A) 87 B) 90 C) 95 D) 98 E) 100 A - E - A - E - E I A - C - E - A I B - C - D - E - E I E - A - D - A 9

4 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - II 1. İki doğal sayının toplamı 0 olduğuna göre, çarpımı en az kaç olabilir? A) 100 B) 51 C) 36 D) 19 E) 0 6. Üç tanesi 50 den büyük olan birbirinden farklı beş çift doğal sayının toplamı en az kaç olur? A) 164 B) 168 C) 184 D) 188 E) 18. a, b, c birer pozitif tam sayı olmak üzere, a.b = 1 b.c = 35 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaç farklı değer alır? A) 1 B) C) 4 D) 6 E) 8 7. I. (65) 80 + II III IV. (008). (007) Yukarıda verilenlerden hangileri tek sayıdır? A) Yalnız I B) Yalnız III C) Yalnız IV D) I ve III E) I ve IV 3. a ve b iki doğal sayıdır. (a + 3).(b 1) = 17 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 16 B) 17 C) 18 D) 4 E) a, b birer tam sayı olmak üzere, a + 1 tek sayı, b 3 3 çift sayıdır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle tek sayıdır? A) ab B) (a + 1)(b + 1) 4. İki basamaklı en küçük doğal sayı ile rakamları farklı üç basamaklı en küçük tam sayının toplamı kaçtır? A) 997 B) 977 C) 975 C) (b )(a 1) D) a E) b D) 11 E) Birbirinden farklı üç basamaklı dört doğal sayının toplamı 718 dir. Bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir? A) 658 B) 515 C) 415 D) 385 E) a, b, c ardışık üç tek sayı ve a < b < c dir. Buna göre, a + c b ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 10

5 10. (x + ) ve (x 4) sayıları ardışık çift sayılar olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 8 B) 0 C) 8 D) 1 E) 0! Hangisinin daha küçük olduğu verilmediğine göre iki ihtimali de düşünmelisin. 15. a, b ve c birer tam sayı ve a < 0 olmak üzere, a = 3b ve 5c = 7b olduğuna göre, c nin alabileceği en büyük değer için a + b toplamı kaçtır? A) 5 B) 3 C) 1 D) 19 E) a, b ve c negatif tam sayılardır. a = 3b ve b = 4c olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 8 B) 13 C) 17 D) 0 E) a, b ve c pozitif tam sayılardır. c 5 = a a b = 7 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 13 B) 14 C) 1 D) E) x toplamında 30 tane terim olduğuna göre, x kaçtır? A) 96 B) 10 C) 140 D) 150 E) 160! Terim Son terim İlk terim sayısı = Artış miktarı olduğunu biliyorsun değil mi? a.b < 0 Õ > 0 verilerine ek olarak aşağıdakilerden hangisinin verilmesi a, b, c nin işaretlerinin bulunması için yeterli değildir? x = y 3 = z 5 eşitliğinde x, y, z pozitif tam sayılar olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 3 B) 33 C) 39 D) 11 E) 134 A) a. c < 0 B) c 3 < 0 C) a. c > 0 D) b a > 0 E) b c > a < b < 0 < c 14. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. ç ö z ü m lü a + 3b + 5c = 84 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 48 B) 39 C) 7 D) 1 E) 19 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle pozitiftir? A) (a + 10)(b + 3) B) a + b + c C) b. c a + c E) b + c a. c D) a c b c E - B - A - B - C I A - A - C - B I D - C - B - D - B I A - D - E - D 11

6 DOĞAL SAYILAR VE TAM SAYILAR - III 1. a ve b birer doğal sayıdır. a + b = 10 olduğuna göre, a. b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? toplamının sonucu kaçtır? A) 160 B) 140 C) 14 D) 1196 E) 960 A) 3500 B) 3540 C) 3599 D) 3600 E) 3660! Toplam = Terim Sayısı x e formülünü hatırladın mı? İlk terim + Son terim p. Aşağıdakilerden hangisi tek doğal sayıdır? A) B) C) ! B D) E) seçeneğini işaretlediysen soruyu daha dikkatli okumalısın. 6. x ve y birer tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima tam sayıdır? A) x. y D) x + y 3 B) x + y E) 4x + y 5 C) x y 3. x 135 (I. çarpan) (II. çarpan) 7. x ve y birer doğal sayıdır. 79 8x + 9y = (Çarpım) olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı değer vardır? Yukarıdaki çarpma işleminde her nokta bir rakamı gösterdiğine göre, I. çarpan kaçtır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1 A) 79 B) 456 C) 396 D) 64 E) a, b ve c tam sayılardır. 4. a < b < c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima negatiftir? A) a + b c B) a b + c C) a.b.c D) a + c c b E) (a c) (b a) 1 < a < b < 10 olduğuna göre, b = a. c eşitliğini sağlayan kaç farklı c değeri vardır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1

7 9. a, b ve c pozitif tam sayılardır. 14. x, y, z, t ve m birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. 3a + 5b + c 8 = 83 olduğuna göre, b nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 16 B) 15 C) 14 D) 1 E) 9 m = 3x + 5y + z 8 + t 7 olduğuna göre, m nin alabileceği en küçük değer için z + t y x işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 7 C) 1 D) 14 E) Birbirinden farklı iki basamaklı beş doğal sayının ç ö z ü m lü toplamı 06 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü en az kaç olur? A) 4 B) 43 C) 44 D) 45 E) 5! Sayılar birbirine yakın seçilmelidir değil mi? 11. Ardışık 13 tam sayının toplamı x olduğuna göre, en büyük sayının x cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? 15. a, b pozitif tam sayılar olmak üzere, a + 5 ve b + sayıları asal sayılar olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) a b çarpımı tektir. B) a + b toplamı tektir. C) a < b D) a + b > 9! + E) a = b dışındaki tüm asal sayıların tek sayı olduğunu biliyorsun değil mi? A) x 13 D) x B) x E) x C) x x ve y pozitif tam sayılar ve 5x = 7y + 90 olduğuna göre, x y farkı en az kaçtır? 1. a, b, c pozitif tam sayılar ve A) 5 B) 8 C) 14 D) 19 E) 0 7a 5b 3c = 4 olduğuna göre, a nın alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) ile 50 arasındaki tam sayılar yazılırken kaç tane 3 rakamı kullanılır? A) 50 B) 30 C) 9 D) 11 E) x ve y birer tam sayı olmak üzere, 4x = 37 x.y koşulunu sağlayan y değerlerinin toplamı kaçtır? A) 41 B) 16 C) 0 D) 13 E) İki basamaklı negatif tek sayılarla iki basamaklı pozitif çift sayıların toplamı kaçtır? A) 90 B) 45 C) 0 D) 45 E) 90 D - C - D - E I B - B - B - C I B - C - D - D - B I B - B - E - B - B 13

8 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - IV 1. a, b, c tam sayılardır. A = 5a + 7b + 6c eşitliğindeki a sayısı ve b sayısı 8 artırılırsa, A sayısının değerinin değişmemesi için c sayısı kaç azaltılmalıdır? A) 10 B) 11 C) 1 D) 16 E) x, y pozitif tam sayılar ve 56.x = y olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 7 B) 14 C) 4 D) 80 E) 11. x bir tam sayı olmak üzere, ve (x 11) den sonra gelen en küçük çift sayı, (6 x) ten önce gelen en büyük tek sayıdan 81 fazladır. Buna göre, x kaçtır? 6. Ardışık 16 tek sayının toplamı 64 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır? A) 35 B) 33 C) 7 D) 3 E) 19 A) 16 B) C) 4 D) 3 E) a, b, c tam sayılardır. a + 3b 5c = 7 olduğuna göre, a + 6b işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz? 7. Üç tanesi 50 den büyük olan beş farklı pozitif tam sayının toplamı 70 olduğuna göre, en büyük sayı en çok kaç olabilir? A) 113 B) 130 C) 164 D) 168 E) 171 A) 164 B) 84 C) 34 D) 6 E) 14! a + 6b = (a + 3b) biçiminde düzenlersen sonucu daha rahat bulursun. 8. (x + y) ile (x y) sayıları aralarında asal sayılardır = x ç ö z ü m lü = y olduğuna göre, y nin x cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) x 40 B) x 408 C) x 0 D) x 408 E) x 506 3x + y = 10 şartını sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5! 3x + y = (x + y) + (x y) biçiminde düzenleyebilirsin değil mi? 14

9 9. 10 ile 15 arasında olan ve 8 ile tam bölünebilen tam sayıların toplamı kaçtır? A) 78 B) 764 C) 840 D) 95 E) a, b, c negatif tam sayılar olmak üzere, a b = 7 b c = 3 olduğuna göre, a + 3b + c ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 66 B) 59 C) 37 D) 33 E) x, y, z pozitif tam sayılar ve x > 10 olmak üzere, y + z x = 6, olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 13 B) 17 C) 7 D) 34 E) 38! x > 10 şartına dikkat ettin mi? 15. Ardışık üç çift sayının çarpımı ortanca sayının 96 katına eşittir. Bu şartı sağlayan ardışık sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 6 B) 10 C) 1 D) 4 E) x, y, z birbirinden farklı negatif tam sayılardır. x + y + z = 0 olduğuna göre, 3x + y 4z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 41 B) 51 C) 76 D) 89 E) m, n, k birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. m n n = k olduğuna göre, m + n + k toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 5 B) 1 C) 3 D) 9 E) x ve y birer tam sayı olmak üzere, ç ö z ü m lü xy + 3x = 5y + 6 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) ikilisi vardır? A) 1 B) C) 4 D) 6 E) m < n < k olmak üzere, m, n ve k ardışık üç pozitif tam sayıdır. 1 m + 1 n + k m. n = 1 7 olduğuna göre, k kaçtır? A) 11 B) 17 C) 1 D) 3 E) x, y, z tam sayılar ve (x + z)(3y + 5) + 7 z + 4 = 1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) x + y çifttir. B) x y tektir. C) x z tektir. D) x z çifttir. E) y z çifttir. 18. x, y, z tam sayılar ve x y = 30 y z = 4 x z = 35 olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 1 B) 18 C) 15 D) 18 E) 4 D - C - D - B I C - E - C - D I D - C - B - C - E I C - E - C - D - B 15

10 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - V 1. a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a + b = 18 olduğuna göre, a nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 144 B) 153 C) 176 D) 180 E) a, b ve c negatif tam sayılardır. a b = 10 a c = 7 olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaç olabilir? A) 3 B) C) 1 D) 0 E) 19. x + 1 ve 3x 19 sayıları ardışık tek sayılar olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 35 B) 38 C) 40 D) 41 E) 45! Tek sayılar arasındaki fark veya dir değil mi? 6. a, b birer tam sayı ve 6 < a 15 4 b < 10 olduğuna göre, 3a b işleminin sonucu en az kaç olabilir? A) 9 B) 8 C) 5 D) 4 E) 3! a yı en küçük, b yi en büyük seçmelisin değil mi? 3. x ve y doğal sayılardır. 3x + 4y = A eşitliğinde aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılırsa A sayısının değeri 0 artar? A) x, ve y, 3 artırılırsa B) x, 1 ve y, 4 artırılırsa C) x, 3 ve y, artırılırsa D) x, 4 ve y, artırılırsa E) x, 5 ve y, 1 artırılırsa 7. Ardışık 10 tane tam sayının toplamı x olduğuna göre, en büyük sayının x türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) x D) B) x x E) x C) x x, y, z negatif tam sayılardır. 4. a ile b aralarında asal iki sayı ve a + b = 15 olduğuna göre, a.b çarpımı kaç farklı değer alabilir? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 x = 7y 5y = 3z olduğuna göre, x + y + z toplamının 00 den küçük en büyük değeri kaçtır? A) 0 B) 03 C) 11 D) 14 E) 15 16

11 9. a, b pozitif tam sayılardır. 4a + 5b = 184 koşulunu sağlayan kaç farklı b değeri vardır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) Birbirinden farklı 5 tane doğal sayının toplamı 173 tür. Bu sayıların en küçüğü en çok kaç olabilir? A) 30 B) 31 C) 3 D) 33 E) 34! Sayıları mümkün olduğunca birbirine yakın seçmelisin değil mi? 10. a + b < 0 a.c < 0 b.c < 0 olduğuna göre, a, b, c nin işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A), +, B), +, + C) +,, D) +, +, E),, 15. İlk terimi 4 olan ve bir sonraki terimi bir önceki teriminden 6 fazla olan 5 tane doğal sayının toplamı kaçtır? A) 1440 B) 1600 C) 1800 D) 1900 E) = x 11. a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a + b a > 3 ve b + c b < 3 olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? = y olduğuna göre, x y farkı kaçtır? A) 100 B) 110 C) 13 D) 16 E) 196 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) a, b ve c doğal sayılardır. 1. x, y pozitif tam sayılardır. ç ö z ü m lü 375.x = y 3 olduğuna göre, x + y toplamı en az kaç olabilir? A) 15 B) 18 C) 4 D) 37 E) 43 a(b c) = 0 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaç olabilir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) x ve y ardışık tek sayılardır. 13. Pozitif bölen sayıları birbirine eşit olan sayılara ikiz sayı denir. Buna göre, aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi ikiz sayıdır? A) {5, 48} B) {1, 4} C) {4, 36} D) {18, 4} E) {0, 3} 0 < x < y (x 4)x + (x )y = 66 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 8 B) 10 C) 1 D) 14 E) 16! y = x + olur değil mi? A - C - D - D I D - E - C - B I B - A - B - C - E I C - D - D - B - E 17

12 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - VI 1. x = 7 ve y = 6 olduğuna göre, x + y [x (y + 3x [y 5x])] işleminin sonucu kaçtır? A) 41 B) 45 C) 48 D) 5 E) a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. 4a + 5b + 3c = 104 olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaç olabilir? A) 31 B) 3 C) 33 D) 34 E) 35! Kat sayısı büyük olana küçük değer vermelisin değil mi?. a ve b birer tam sayıdır. a + 5 > 0 b 8 < 0 olduğuna göre, a b farkı en az kaç olabilir? A) 1 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 6. x, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere, 4x (3y z) [3(x y) + 4z] = 3z olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 3. a ve b birer tam sayıdır. a.b a = 13 olduğuna göre, a + b kaç farklı değer alabilir? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6! 13 + a b = = 13 a a + 1 ifadesinin tam sayı olması isteniyor değil mi? 7. a, b, c, d birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. ç ö z ü m lü a + b + c + d = 8 olduğuna göre, a.b.c.d çarpımı en az kaç olabilir? A) 60 B) 90 C) 10 D) 13 E) x, y pozitif tam sayılar ve a ile b üç basamaklı doğal sayılardır. a = 7x 1 b = 8y + 3 olduğuna göre, a + b toplamı en az kaç olabilir? A) 08 B) 09 C) 10 D) 11 E) 1 8. a, b, c birer tam sayı olmak üzere, 3a + 4b = c koşulunu sağlayan (a, c) ikilisi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) ( 3, 1) B) (1, 5) C) (, 6) D) (7, 8) E) (10, ) 18

13 9. x ve y pozitif tam sayılardır. 5x + 6y = 360 olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir? ile bölünebilen ardışık 5 tane tam sayının toplamı 5 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır? A) 45 B) 48 C) 51 D) 54 E) 57 A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) x ve y negatif tam sayılardır. x + y 15 = x + olduğuna göre, x + y toplamı en çok kaç olabilir? A) 9 B) 8 C) 5 D) 4 E) a, b birer tam sayı olmak üzere, (a + b).(a 5) çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 8 B) 30 C) 35 D) 36 E) 40! a tek sayı da olsa, çift sayı da olsa (a + b).(a 5) çarpımı çift olur değil mi? 11. Altı tane ardışık tek sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 4 B) 7 C) 10 D) 46 E) İki tanesi 40 tan büyük beş farklı iki basamaklı doğal sayının toplamı 148 dir. Bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir? 16. Birbirinden farklı beş tane doğal sayının toplamı 33 tür. Bu sayıların en büyüğü en az kaç olabilir? A) 65 B) 66 C) 67 D) 68 E) 69 A) 4 B) 43 C) 69 D) 74 E) 8! 40 tan büyük iki sayıdan biri en büyük sayıdır değil mi? 13. x ve y birer tam sayıdır. x. y 5x = 3y + 4 olduğuna göre, x.y çarpımı en çok kaç olabilir? A) 96 B) 108 C) 10 D) 16 E) ile 4 arasındaki tek sayıların toplamı x ve 6 ile 46 arasındaki tek sayıların toplamı y olduğuna göre, 0 ile 46 arasındaki tek sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) x + y B) x + y + 4 C) x + y + 5 D) x + y + 9 E) x + y + 31 E - B - A - D I C - C - D - D I E - A - D - D - E I A - C - C - D 19

14 BASAMAK KAVRAMI ve TABAN ARİTMETİĞİ - I 1. ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. ab + ba = 176 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 9 B) 1 C) 14 D) 15 E) Üç basamaklı bir doğal sayının birler basamağındaki rakamın sayı değeri 1 azaltılır, onlar ve yüzler basamağındaki rakamın sayı değeri artırılırsa sayı ne kadar artar? A) 09 B) 18 C) 19 D) 0 E) 1 6. x ve y beş basamaklı iki sayıdır.. İki basamaklı bir doğal sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayının değeri 63 azalıyor. Buna göre, bu sayının rakamları toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? x = A3B4 y = A3B6 olduğuna göre, x y farkı kaçtır? A) 8 B) 798 C) 808 D) 898 E) 908 A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1 7. İki basamaklı ab sayısı, rakamları toplamının 8 katına eşit olduğuna göre, iki basamaklı ba sayısı rakamları toplamının kaç katına eşittir? 3. AB üç basamaklı, AB iki basamaklı bir doğal sayıdır. A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 AB + AB = 816 olduğuna göre, A B çarpımı kaçtır? A) 1 B) 4 C) 8 D) 30 E) 36! Bu soruyu AB = 10. (AB) + biçiminde yazarak da yapabilirsin. 8. a = b ve a = c + 1 eşitliklerini sağlayan üç basamaklı kaç farklı abc doğal sayısı yazılabilir? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 9. K, L, M birer rakam ve K < L < M dir. 4. Rakamları toplamının 4 katına eşit olan iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır? A) 60 B) 7 C) 88 D) 100 E) 10 KLM + MKL + LMK = 1776 olduğuna göre, M nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 0

15 10. ab x 3 pr + st 140 Yandaki çarpma işlemi hatalı yapılmıştır. Yukarıdaki çarpma işleminin doğru sonucu kaçtır? A) 1018 B) 896 C) 76 D) 644 E) 560! 5.(ab) = 140 olduğunu görebildin mi? ve 3, sayı tabanını göstermek üzere, ç ö z ü m lü (A) 3 = (13) 4 olduğuna göre, A sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1111 B) 1110 C) 1101 D) 1010 E) , sayı tabanını göstermek üzere, (43) 5 (43) 5 farkı, 5 tabanına göre kaçtır? 11. m ve n, sayı tabanını göstermek üzere, A) 13 B) 134 C) 144 D) 33 E) 44 A = (143) m ve B = (3m) n olduğuna göre, m + n toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1! 4 < m < n olmalıdır değil mi? 16. 4, sayı tabanını göstermek üzere, (13) 4 x (3) 4 çarpımı, 4 tabanına göre kaçtır? A) 10 B) 110 C) 00 D) 0 E) tabanındaki 33 sayısının, 5 tabanındaki eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 311 B) 301 C) 01 D) 113 E) , sayı tabanını göstermek üzere, (1ab) 7 = 9 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) tabanındaki 3 sayısının, 10 tabanındaki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 170 B) 16 C) 154 D) 148 E) m tabanındaki 3 sayısı, 6 tabanında 45 e eşit olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9 E - D - C - E I C - D - A - C - D I B - D - D - C I D - B - C - C - E 1

16 BASAMAK KAVRAMI ve TABAN ARİTMETİĞİ - II 1. Üç basamaklı, rakamları farklı abc tek doğal sayısı ç ö z ü m lü yüzler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakam yer değiştirdiğinde elde edilen üç basamaklı doğal sayıdan 540 fazladır. Buna göre, kaç tane abc tek doğal sayısı yazılabilir? A) 9 B) 11 C) 16 D) 18 E) 1 5. a3b üç basamaklı, ab iki basamaklı birer doğal sayıdır. a3b = ab olduğuna göre, ab sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 39 B) 36 C) 33 D) 30 E) 9 6. abc üç basamaklı, cb iki basamaklı doğal sayılardır. abc cb = 436 olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri kaçtır?. İki basamaklı ab sayısı, rakamları toplamının 6 katına eşittir. Buna göre, üç basamaklı ba0 sayısı rakamları toplamının kaç katına eşittir? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 A) 8 B) 10 C) 1 D) 14 E) ab3, ba8 ve xy1 üç basamaklı rakamları birbirinden farklı doğal sayılardır. ab3 + ba8 = xy1 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9 3. ABCD ve ADCB dört basamaklı sayılardır. B D = 7 olduğuna göre, ABCD ADCB farkı kaçtır? A) 59 B) 593 C) 69 D) 693 E) Özlem den, verilen bir a sayısını 35 ile çarpması ç ö z ü m lü istenmiştir. Özlem, sonucu 5355 bulmuş; fakat işlemi kontrol ederken a sayısının 3 olan onlar basamağını 5 olarak aldığını görüyor. Buna göre, doğru sonuç aşağıdakilerden hangisidir? A) 905 B) 985 C) 3385 D) 3785 E) ab ve ba üç basamaklı doğal sayılardır. 5ab ba = 46 olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri kaçtır? A) 3 B) 5 C) 11 D) 1 E) Üç basamaklı AB4 sayısı, iki basamaklı AB sayısının 13 katının 41 eksiğine eşittir. Buna göre, A B kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

17 10. a, b, c birbirinden farklı rakamlar, abc, bca, ccb üç basamaklı sayılardır. Buna göre, abc + bca ccb ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 558 B) 1690 C) 1788 D) 1807 E) 1897! Sayıları çözümlemek çözümü kolaylaştırır ve 5, sayı tabanını göstermek üzere, (10) 4 < a < (104) 5 koşulunu sağlayan kaç tane a tam sayısı vardır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) ve m, sayı tabanını göstermek üzere, (1000) 6 = (1331) m olduğuna göre, m kaçtır? 11. Üç basamaklı abc sayısı iki basamaklı bc sayısının 1 katından 40 fazladır. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8! (a + b) = a + 3a b + 3ab + b eşitliğini kullanmalısın. İki basamaklı bc sayısının alabileceği en büyük değer için b + c toplamı kaçtır? A) 18 B) 15 C) 11 D) 7 E) m sayı tabanını göstermek üzere, (4). (3)m m = (1331) m olduğuna göre, m kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) , sayı tabanını göstermek üzere, (33) 4 + (11) 4 (13) 4 işleminin sonucu 4 tabanına göre kaçtır? A) 1103 B) 1013 C) 1003 D) 303 E) tabanındaki (34) 7 sayısının beş eksiği, aynı tabanda kaçtır? A) (34) 7 B) (36) 7 C) (316) 7 D) (31) 7 E) (306) ve 5, sayı tabanını göstermek üzere, (13) 10 (13) 5 farkı 10 tabanına göre kaçtır? A) 8 B) 85 C) 88 D) 90 E) ve 6, sayı tabanını göstermek üzere, (1a) 3 = (1b) 6 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 B - E - D - D I A - E - D - E - A I B - D - D - B I C - B - A - C - D 3

18 BASAMAK KAVRAMI ve TABAN ARİTMETİĞİ - III 1. ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. ba ab 6 = 1 3 olduğuna göre, a b farkı kaçtır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6. AB ve CD iki basamaklı doğal sayılardır. 5. Her biri en az iki basamaklı olan 8 tane doğal sayı vardır. Bunlardan her birinin birler basamağındaki rakam sayı değeri bakımından 3 büyütülür, onlar basamağındaki rakam küçültülürse, bu 8 sayının toplamı nasıl değişir? A) 136 artar. B) 146 artar. C) Değişmez. D) 146 azalır. E) 136 azalır.! Sayılarından biri için değişimi hesaplayıp bunu 8 ile çarpabilirsin. K = AB CD olmak üzere, A ile B nin sayı değerleri artırılıp, C ile D nin sayı değeri azaltılırsa, K nasıl değişir? A) artar. B) azalır. C) Değişmez. D) 44 artar.! CD E) 44 azalır. sayısındaki azalma, K sayısında artışa sebep olur değil mi? 6. abc üç basamaklı bir doğal sayı ve a < b < c dir. Üç basamaklı abc sayısının yüzler ve birler basamağındaki rakamlar yer değiştirdiğinde sayının değeri 396 artıyor. Buna göre, kaç farklı abc doğal sayısı yazılabilir? A) 3 B) 6 C) 9 D) 1 E) Dört basamaklı 36ab sayısı, iki basamaklı ab sayısının 73 katıdır. 3. abc ve bca üç basamaklı, ab iki basamaklı doğal sayıdır. ab + abc + bca = 876 Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9 olduğuna göre, c kaçtır? A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) ,, 4, 6, 8 rakamları kullanılarak yazılan, rakamları birbirinden farklı beş basamaklı ABCDE sayısında, A + C = B + E 4. Üç basamaklı 5AB sayısı, iki basamaklı BA sayısının 1 katından 14 fazladır. Buna göre, iki basamaklı AB sayısı kaçtır? A) 34 B) 45 C) 54 D) 58 E) 64 dir. Bu koşullara uyan beş basamaklı en büyük ABCDE sayısının, yüzler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakamın sayı değerleri toplamı kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 4

19 9. a ve a + 4, sayı tabanını göstermek üzere, (10) a = (1) a + 4 olduğuna göre, a kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) ve 8, sayı tabanını göstermek üzere, (aa) 5 = (bb) 8 olduğuna göre, a b farkı kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) a ve b birer rakam ve < a 5 < b olmak üzere, rakamları farklı dört basamaklı ab6 sayısının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 180 B) 0 C) 30 D) 70 E) a ve b, sayı tabanını göstermek üzere, (4) a = (5) b olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değeri kaçtır? A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 18! a > 4 ve b > 5 şartlarını unutmadın değil mi? 11. xy ve yx iki basamaklı doğal sayılardır. x = y + 11 olduğuna göre, (xy) (yx) işleminin sonucu kaçtır? A) 1089 B) 1111 C) 1443 D) 1454 E) 1554! İki kare farkı özdeşliğini kullanmalısın , sayı tabanı, a < b ve a ile b ardışık sayılardır. a = (13) 4 olduğuna göre, a + b toplamı 4 tabanına göre kaçtır? A) 1 B) 13 C) 31 D) 313 E) a 1 ve b, sayı tabanını göstermek üzere, 17. a > 3 olmak üzere, a + 3 sayısının, a + 1 tabanındaki değeri kaçtır? ç ö z ü (34) a 1 + (3a) b toplamının alabileceği en küçük değer için, a + b toplamı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 11 D) 1 E) 13 m lü A) 11 B) 1 C) 1 D) E) ve x, sayı tabanını göstermek üzere, (x3) 5 + (3) x 13. 5, sayı tabanını göstermek üzere, (a1) 5 (b) 5 = (13) 5 olduğuna göre, a. b çarpımı kaçtır? A) 1 B) 9 C) 8 D) 6 E) 4 toplamı 10 tabanına göre kaçtır? A) 7 B) 78 C) 8 D) 84 E) 88! Öncelikle x in kaç olduğunu tahmin etmelisin. C - D - E - C I E - E - B - A I A - B - A - E - A I A - E - D - C - D 5

20 BASAMAK KAVRAMI ve TABAN ARİTMETİĞİ - IV 1. abc üç basamaklı ve ac iki basamaklı doğal sayılardır. abc ac = 134 b olduğuna göre, a. b + c ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 5. Her biri en az üç basamaklı olan 10 tane doğal sayı vardır. Bunlardan herbirinin birler basamağındaki rakam sayı değeri bakımından küçültülür, onlar basamağındaki rakam sayı değeri bakımından a küçültülür, yüzler basamağındaki rakam sayı değeri bakımından büyütülürse bu 10 sayının toplamı 1580 artıyor. Buna göre, a kaçtır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6. ab4 üç basamaklı, ba iki basamaklı doğal sayılardır. ab4 sayısının onlar ve yüzler basamağındaki rakam yer değiştirdiğinde elde edilen sayı, ba sayısının 8 katının 56 fazlasına eşittir. Buna göre, iki basamaklı ab sayısı kaçtır? A) 45 B) 49 C) 57 D) 6 E) 68 6., 3, 4, 5, 6 rakamları kullanılarak yazılan, rakamları birbirinden farklı beş basamaklı ABCDE sayısında, C D < A B dir. Bu koşulları sağlayan en küçük ABCDE sayısı için A + D toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 ç ö z ü m lü 3. abc, bca, cab üç basamaklı sayıları sırasıyla rakamları toplamının (x + 1), (3x 3) ve (6x + 3) katına eşit olduğuna göre, x kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 15 E) Üç basamaklı abc sayısı iki basamaklı bc sayısının 16 katına eşit olduğuna göre, iki basamaklı bc sayısı b sayısının kaç katına eşittir? A) 8 B) 10 C) 14 D) 16 E) Üç basamaklı abc doğal sayısının sağına yazılarak elde edilen dört basamaklı sayıdan abc sayısının soluna yazılarak elde edilen dört basamaklı sayı çıkarıldığında 3654 bulunuyor. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 1 D) 16 E) abc üç basamaklı, xy iki basamaklı doğal sayılardır. Üç basamaklı abc sayısında b nin sayı değeri artırılıp, a nın sayı değeri 3 azaltılırsa, (abc). (xy) çarpımının sonucu 400 azalıyor. Buna göre, iki basamaklı xy sayısı kaçtır? A) 1 B) 13 C) 15 D) 17 E) 1 6

21 9. ACE ve BDF üç basamaklı doğal sayılardır. A = B + 4 D = C + 3 F = E + olduğuna göre, ACE BDF farkı kaçtır? 14. 5, sayı tabanını göstermek üzere, (ab) 5 (ba) 5 farkının 10 tabanındaki değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 9 B) 10 C) 1 D) 15 E) 18 A) 468 B) 43 C) 37! Bu D) 368 E) 358 soruyu, A, B, C, D, E, F için uygun rakamlar seçerek de çözebilirsin , sayı tabanını göstermek üzere, (abc) 6 (cba) 6 = m pozitif tam sayı olmak üzere, (34) m + (m) 7 olduğuna göre, (ac) 5 sayısının 10 tabanında alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 16 B) 18 C) 0 D) 1 E) 4 toplamının 10 tabanındaki en büyük değeri kaçtır? A) 104 B) 11 C) 114 D) 18 E) m, sayı tabanını göstermek üzere, (ab) m (13) m = (34) m 11. m, sayı tabanını göstermek üzere, (10). m (4) m = (4334) m olduğuna göre, m kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 olduğuna göre, a + b m oranı kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5! (ab) = (13) m m + (34) m olur değil mi? doğal sayısı 3 tabanına göre yazıldığında kaç basamaklı bir sayı elde edilir? A) 9 B) 10 C) 11 D) 1 E) sayısı 4 tabanında yazıldığında sağdan kaç basamağı 3 olur? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) , sayı tabanını göstermek üzere, (a) 6 + (b3) 6 (c5) 6 = (36) 10 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 1 E) ,48 sayısının 5 tabanındaki değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1, B) 1,1 C),4 D),1 E), A - D - B - D I C - B - B - C I D - C - A - E - E I C - C - A - E - E 7

22 BİRLİKTE ÇÖZELİM Doğal Sayılar ve Tam Sayılar II/14 a + 3b + 5c = 84 eşitliğinde kat sayısı en büyük olan c ye, daha sonra da b ye verebileceğimiz en küçük değerleri verelim. c = 1 için a + 3b + 5c = 84 a + 3b + 5 = 84 a + 3b = 79 olur. a, b, c birbirinden farklı olacağından b ye verebileceğimiz en küçük değer dir. Ancak b = için a tam sayı olmaz. O halde, b ye 3 verelim. b = 3 için a + 3b = 79 a = 79 a = 35 olur. Buna göre, a + b + c nin en büyük değeri, Doğal Sayılar ve Tam Sayılar IV/4 Verilenlerden x y farkını hesaplayalım = x + / = y 4(4 ) + 5(5 3) + 6(6 4) (0 18) = x y = x y ( ) = x y ( ) e o = x y 408 = x y 408 = x y ise y = x 408 olur. Cevap B a + b + c = = 39 olur. Cevap B Doğal Sayılar ve Tam Sayılar IV/1 Verilen eşitlikten x i yalnız bırakalım. xy + 3x = 5y + 6 Doğal Sayılar ve Tam Sayılar III/10 Sayıların en büyüğünün en az olması isteniyorsa sayılar birbirine yakın olmalıdır. Sayıların birbirine yakın olması için 06 yı 5 e bölelim Sayılar 41 e yakın seçilecek 1 Kalan 1 sayılardan birine eklenecek İstenen 5 sayıyı birbirinden farklı ve 41 e yakın olacak biçimde aşağıdaki gibi düzenleyebiliriz. 1. sayı. sayı 3. sayı 4. sayı 5. sayı Buna göre, en büyük sayı en az 44 olur. Cevap C x(y + 3) = 5y + 6 5y + 6 5(y + 3) + 11 x = = y + 3 y x = 5 + y + 3 olur. x ve y tam sayı olması gerektiği için y + 3 sayısı 11 in tam bölenlerinden olmalıdır. 11 in tam bölenleri 1, 11, 1, 11 olduğundan dört farklı (x, y) ikilisi bulunur. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar V/1 375 = olduğundan 375. x = y x = y 3 Cevap C eşitliğini sağlayan en küçük x değeri 3 dir. Buna göre, = y = y 3 y = 15 olur. O halde, x + y toplamı en az = 4 bulunur. Cevap C 8

23 Doğal Sayılar ve Tam Sayılar VI/7 Toplamları sabit olan dört sayının çarpımının en az olabilmesi için sayılardan üçüne verebileceğimiz en küçük değerleri verelim. a + b + c + d = 8 ise a = 1, b = ve c = 3 için d = olur Buna göre, a. b. c. d = = 13 bu çarpımın alabileceği en küçük değerdir. Cevap D Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği I/14 Önce (13) 4 sayısı 10 tabanında yazıp, daha sonra bulunan sayı 3 tabanına çevrilir. (13) 4 = = = 30 bulunur Şimdi 30 u 3 tabanında yazalım = (1010) 3 olur. Cevap D Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği II/8 Öncelikle Özlem in hangi sayıyı 35 ile çarparak sonucu 5355 bulduğunu bulalım Özlem a sayısını 153 olarak görmüştür. Özlem daha sonra a sayısının onlar basamağının 5 değil 3 olduğunu fark ediyor. Yani, a = 133 tür. Buna göre, doğru sonuç; = 4655 tir. Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği III/17 Cevap E a + 3 sayısının a + 1 tabanındaki değerini aşağıdaki gibi bulabiliriz. a + 3 a + 1 a + 1 Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği II/1 abc sayısının yüzler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakamın yer değiştirmesiyle bac sayısı elde edilir. abc sayısı bac den 540 fazla ise; a > 3 olduğuna göre, a + 3 = (1) a + 1 bulunur. Cevap C abc bac = a + 10b + c (100b + 10a + c) = (a b) = 540 a b = 6 bulunur. abc tek doğal sayı ise c tek rakam olmalıdır. a b = 6 ve c tek olacak şekilde yazılabilecek rakamları farklı abc sayıları aşağıdaki gibi bulunur. a b c {1, 5, 7} 3 sayı yazılır. {1, 3, 5, 7, 9} 5 sayı yazılır. 7 1 {3, 5, 9} 3 sayı yazılır. Buna göre, toplam = 11 sayı yazılır. Cevap B Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği IV/3 Soruda verilenlere göre aşağıdaki eşitlikleri yazıp bunları taraf tarafa toplayalım. abc = (x + 1) (a + b + c) bca = (3x 3) (a + b + c) + cab = (6x + 3) (a + b + c) abc + bca + cab = (11x + 1)(a + b + c) 11(a + b + c) = (11x + 1) (a + b + c) 111 = 11x = x Yukarıdaki gibi abc, bca ve cab sayılarını çözümleyerek topladığımızda oluşan denklemden x = 10 bulunur. Cevap B 9

24 DÖRT KÖŞE 1. Sayfa sayılarında eksiklik ve yanlışlık bulunmayan bir kitabın sayfaları 1 den başlayarak sırasıyla numaralandırılıyor. Kitabın tüm sayfalarını numaralandırmak için 804 tane rakam kullanıldığına göre, kitap kaç sayfadır? A) 97 B) 99 C) 301 D) 304 E) , 1,, 3, 4, 6 rakamları kullanılarak yazılan, rakamları birbirinden farklı, altı basamaklı KLMNPR sayısında K M = L N = P R dir. Bu koşulları sağlayan en küçük KLMNPR sayısının onlar basamağındaki rakam kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 6. a, b ve c birer tam sayıdır. 4 < a < b < 0 Ã = c olduğuna göre, a + b toplamı kaç farklı değer alabilir? 4. (5) sayısı 5 tabanında yazıldığında oluşan sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 7 D) 9 E) 1 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 D - B I D - B 30

25 SAYILAR - II 0 Bölme ve Bölünebilme Kuralları Asal Çarpanlara Ayırma ve OBEB-OKEK Rasyonel ve Ondalık Sayılar 31

26 BÖLME ve BÖLÜNEBİLME KURALLARI - I 1. a ve b birer doğal sayıdır. a 7 b 9 Yukarıdaki bölme işlemine göre, a nın alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 61 B) 7 C) 79 D) 88 E) x 6 y Yukarıdaki bölme işleminde x ve y pozitif tam sayılar olduğuna göre, y nin x cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) x 6 5 D) B) x 9 5 x C) x 1 5 E) 5x 6 5. Beş basamaklı ababa sayısı, iki basamaklı ab sayısına bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) a B) a C) a D) a E) a 6. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a nın b ile bölümündeki bölüm 8 ve kalan 37 dir. Buna göre, a nın 8 ile bölümündeki bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) b + 37 B) b + 11 C) b + 9 D) b + 7 E) a 1 Yukarıdaki bölme işleminde a iki basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 15 B) 17 C) 4 D) 5 E) 30! 54 te a sayısının 1 kere olduğuna dikkat etmelisin. 7. x, y, z pozitif tam sayılardır. x y y z 3 5 z 5 Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, x en az kaç olabilir? A) 4 B) 9 C) 111 D) 13 E) x ve y doğal sayılardır. x y 4 11 y Yukarıdaki bölme işlemine göre, y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 1 B) 1 C) 4 D) 34 E) 45 ç ö z ü m lü 8. Üç basamaklı abc sayısı iki basamaklı bc sayısına bölündüğünde bölüm 1 ve kalan 0 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaç olabilir? A) 6 B) 9 C) 10 D) 11 E) 18 3

27 9. Üç basamaklı xyz sayısı 3 ile tam bölünüyor. ˇ = g olduğuna göre, z nin alabileceği kaç farklı değer vardır? A) B) 3 C) 4 D) 6 E) 9! x = 6 ve y = 8 değerlerini de alabilir değil mi? 14. Beş basamaklı 78a6b sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaç olabilir? A) 16 B) 13 C) 11 D) 9 E) a tam sayısı 7 ile bölündüğünde 4 kalanını vermektedir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi 7 ile bölündüğünde 1 kalanını verir? 10. Üç basamaklı abc sayısı 5 ile bölündüğünde 4 kalanını veren bir çift doğal sayıdır. Bu sayı 9 ile tam bölündüğüne göre, a + b toplamının alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? A) a + 1 B) a + 8 C) a 1 D) a E) a + 1 A) 7 B) 19 C) 18 D) 14 E) a ve b pozitif doğal sayılardır. 11. Üç basamaklı a7b sayısı 6 ile tam bölünebilen bir doğal sayıdır. Buna göre, a b çarpımı kaç farklı değer alır? A) 1 B) 11 C) 9 D) 6 E) 4 a 6 b 5 b. 4 3 Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, a nın 15 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 1 C) 7 D) 1 E) Beş basamaklı 3a4bc sayısı 9 ile bölündüğünde 1 kalanını veriyor. Buna göre, a + b + c toplamı en çok kaç olabilir? A) 3 B) 8 C) 1 D) 1 E) Dört basamaklı a35b sayısı 36 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 11 B) 1 C) 13 D) 14 E) (5671).(5764) işleminin sonucunun 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) 5 E) Üç basamaklı abc sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre, dört basamaklı abc9 sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 5 C - C - B - E I C - C - C - D I D - B - B - D - E I A - D - C - B - D 33

28 BÖLME ve BÖLÜNEBİLME KURALLARI - II 1. 1 ile bölündüğünde 15 kalanını veren bir doğal sayının iki katının 14 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 1 C) D) 6 E) 1 5. Dört basamaklı 4a7b sayısı 15 e bölündüğünde kalanını vermektedir. a > b olduğuna göre, a nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 3 B) 1 C) 19 D) 0 E)! Sayının 15 e bölümünden kalan ise, 3 e ve 5 e bölümünden kalan olur değil mi?. a ve b pozitif tam sayıdır. a b + 7 b 3 1 b Yukarıdaki bölme işlemine göre, a nın alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 11 B) 34 C) 37 D) 51 E) Beş basamaklı a53ab sayısı 4 ile tam bölünmektedir. Beş basamaklı a53ab sayısının alabileceği en küçük değer için a + b toplamı kaç olur? A) 0 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7 7. Dört basamaklı 5a7b sayısı 11 ile tam bölünebildiğine göre, a nın alabileceği en büyük değer için b kaçtır? 3. a ve b pozitif tam sayılardır. A) B) 3 C) 5 D) 6 E) 9 a + 1 b 3 a b Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, a kaçtır? A) 10 B) 114 C) 11 D) 136 E) ile 40 arasında 7 ile tam bölünebilen kaç tane tam sayı vardır? A) 11 B) 1 C) 13 D) 16 E) Dört basamaklı 8a7b sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir. a + b toplamının alabileceği en büyük değer için a b çarpımı en çok kaç olur? A) 36 B) 35 C) 3 D) 7 E) 4 9. Toplamları 65 olan iki doğal sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 1 ve kalan 5 olmaktadır. Buna göre, bu sayıların farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 45 B) 5 C) 1 D) 185 E)

29 10. a sayısı, b nin 1 katından 7 eksiktir. Buna göre, a nın katının eksiği aşağıdakilerden hangisine kesinlikle tam bölünür? A) 6 B) 7 C) 8 D) 1 E) çarpımını tam bölen kaç tane doğal sayı vardır? A) 8 B) 40 C) 56 D) 80 E) Onüç basamaklı 11. x, y ve z birer pozitif tam sayıdır. x + 1 y 1 y + 1 z Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, z nin x cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? tane sayısının kaç tane pozitif tam böleni vardır? A) 39 B) 78 C) 56 D) 180 E) 195 A) x 8 0 D) x B) x E) x C) x sayısının asal olmayan kaç tane tam sayı böleni vardır? 1. 5a7b8 4 9 A) 4 B) 1 C) 18 D) 1 E) 9! Tam sayı bölenlerinin tamamından asal olanları çıkarmalısın değil mi? Yukarıdaki bölme işleminde 5a7b8 beş basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, a + b toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 7 B) 11 C) 13 D) 14 E) 16! 5a7b8 sayısının 9 ile bölümünden kalanın 4 olduğuna dikkat ettin mi? ! + 9! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? A) 7 B) 11 C) 14 D) 5 E) sayısını tam bölen kaç tane tam sayı vardır? A) 1 B) 14 C) 4 D) 8 E) ! + 3! + 6! + 9! + 1! ç ö z ü m lü toplamının 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 C - C - A - A I C - B - B - C - B I C - C - C - D I B - E - B - D - C 35

30 BÖLME ve BÖLÜNEBİLME KURALLARI - III 1. Dört basamaklı x3y sayısının çarpanlarından biri 36 olduğuna göre, x.y çarpımının alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? A) 13 B) 16 C) 18 D) 34 E) 46! x3y sayısı 36 ile tam bölünür değil mi? 5. x ve y sayılarının 7 ile bölümünden kalanlar sırasıyla 4 ve 6 dır. toplamının 7 ile bölü- Buna göre, 4x + 4xy + y münden kalan kaçtır? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 5 6. a ve b birer doğal sayıdır.. Dört basamaklı 4a7b sayısının 18 ile bölümünden kalan 13 tür. ç ö z ü m lü Buna göre, a.b çarpımının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 1 B) C) 3 D) 5 E) b a a Yukarıdaki bölme işlemine göre, a.b çarpımı kaçtır? A) 15 B) 18 C) 1 D) 4 E) Üç basamaklı aba sayısının 5 ile bölümünden kalan dir. 3. a ve c tek rakamlardır. Üç basamaklı abc ve cba sayılarının farkı aşağıdakilerden hangisi ile her zaman tam bölünemez? Bu sayı 6 ile tam bölünebildiğine göre, b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 7 B) 18 C) 15 D) 1 E) 9 A) 3 B) 5 C) 6 D) 9 E) 8. a, b, c ve x birer pozitif tam sayıdır. 4. Yirmibir basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) 5 D) 6 E) 7 a 14 b 6 a 1 b c. 5 5 x Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, x kaçtır? A) 3 B) 5 C) 1 D) 15 E) 19 36

31 9. 9! 8! + 7! işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? A) 5 B) 35 C) 39 D) 46 E) a, b, c, d ve e ardışık pozitif tam sayılardır. Buna göre, a.b.c.d.e çarpımı aşağıdakilerden hangisine daima tam bölünebilir? A) 7 B) 9 C) 11 D) 15 E) Beş basamaklı 34a5b sayısının 36 ile bölümünden kalan 7 dir. Buna göre, a b çarpımının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 5 B) 10 C) 1 D) 59 E) 64! Sayının 36 ile bölümünden kalan 7 ise, 4 ile bölümünden kalan 3, 9 ile bölünden kalan 0 olur değil mi? 15. a ve b pozitif tam sayılardır. a 66 b + 6 b 3 1 Yukarıdaki bölme işlemine göre, a nın alabileceği en büyük değerin 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 3 C) 4 D) 5 E) a, b, c birer pozitif tam sayı ve c 5c > 3 tür. a b b c c Yukarıdaki bölme işlemlerine göre, a nın c ile bölümündeki bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 5c + 3 B) 5c + 7 C) 4c + 3 D) 4c 1 E) c + 4 ç ö z ü m lü 16. Beş basamaklı a74b sayısının 11 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, a b farkının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 7 B) 4 C) 3 D) 3 E) a5 ve b31 sayıları üç basamaklı doğal sayılardır. (a5).(b31) çarpımının sonucu 81 ile tam bölünebildiğine göre, a b çarpımı kaçtır? den küçük pozitif tam sayılardan kaç tanesi 3 ile bölündüğü halde 5 ile bölünemez? A) 6 B) 9 C) 10 D) 18 E) 4 A) 66 B) 65 C) 53 D) 40 E) x 1 sayısı 8 ile bölündüğünde bölüm 3y ve kalan 3 tür. Buna göre, 5x + 11 sayısının 1 ile bölümünden elde edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir? A) y + 1 B) y + 3 C) y + 15 D) y 3 E) y 18. Beş basamaklı 567ab sayısı 4 ile tam bölünen bir doğal sayıdır. Buna göre, iki basamaklı ab doğal sayısı kaç farklı değer alır? A) 6 B) C) 0 D) 1 E) 4! 4 ile tam bölünebilen iki basamaklı doğal sayıların sayısının sorulduğunu fark ettin mi? E - D - B - A I A - C - C - C I D - D - B - C - A I D - B - D - C - B 37

32 BÖLME ve BÖLÜNEBİLME KURALLARI - IV 1. 83ab sayısı beş basamaklı bir doğal sayıdır. 83ab 8 15 Yukarıdaki bölme işlemine göre, a b farkı en az kaç olabilir? A) 7 B) 6 C) 4 D) 0 E) sayısı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? A) 8 B) 31 C) 35 D) 6 E) 63! İki kare farkı özdeşliğinden yararlanmalısın.. a ve b pozitif tam sayılardır. a + 5 b 7 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre, a nın 100 den küçük kaç farklı değeri vardır? A) 14 B) 11 C) 10 D) 6 E) 7. a 6a 4 a + 1 b Yukarıdaki bölme işleminde a ve b pozitif tam sayılar olduğuna göre, b nin a cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) a 10 B) a 7 C) a D) a + 1 E) a , ve 5 rakamlarının sırasıyla yan yana yazılmasıyla elde edilen 47 basamaklı sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) C) 5 D) 6 E) 8 4. Üç basamaklı ab sayısı 6 ile tam bölünebiliyor. Buna göre, a b çarpımı kaç farklı değer alır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) ab5 beş basamaklı bir doğal sayı ve x ile y birer tam sayıdır. A = 71ab5 A = 3.x x = 3.y olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 8 B) 6 C) 5 D) 3 E)! A sayısı 9 ile tam bölünür değil mi? 5. ab iki basamaklı bir doğal sayıdır. ab b a a + 9. Beş basamaklı 43ab sayısı 5 ile bölündüğünde 4 kalanını vermektedir. Yukarıdaki bölme işlemine göre, a b çarpımı en çok kaçtır? A) 7 B) 64 C) 56 D) 48 E) 35 Bu sayı 8 ile tam bölündüğüne göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 0 B) 4 C) 8 D) 1 E) 14 38

33 10. Dört basamaklı 5xy sayısının 11 ile bölümünden kalan 3 tür. Buna göre, aynı sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 8 B) 5 C) 4 D) 3 E) Dört basamaklı 4a3b sayısı 1 ile tam bölünebilmektedir. a < b olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) abcd ve badc dört basamaklı doğal sayılardır. a = b x sayısı 6 ile bölündüğünde bölüm y ve kalan 3 tür. y sayısının 8 ile bölümünden kalan 5 tir. Buna göre, x e aşağıdaki sayılardan hangisi eklenirse sonuç 4 ile tam bölünür? d = c 4 olduğuna göre, abcd badc farkının 16 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 0 B) 6 C) 9 D) 10 E) 1 A) 9 B) 1 C) 37 D) 39 E) sayısının kaç tane tam sayı böleni vardır? A) 0 B) 40 C) 90 D) 148 E) a ve x pozitif tam sayılardır. a.x 4 a Yukarıdaki bölme işlemine göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 1 B) C) 3 D) 5 E) x.4 x + 1 sayısının asal olmayan 70 tane tam sayı böleni olduğuna göre, x kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8! verilen sayının tam sayı bölenlerinin sayısının 7 olduğunu fark ettin mi? 13. x ve y pozitif tam sayılardır. x 1 y 1 y + 1 Yukarıdaki bölme işlemine göre, x in 00 den küçük kaç farklı değeri vardır? A) 10 B) 1 C) 14 D) 1 E) Dört basamaklı a7bc sayısı 5 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayının 9 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, a nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 3 B) 18 C) 16 D) 7 E) B - B - D - B - C I C - A - E - D I A - D - C - B I C - E - E - A - A 39

34 ASAL ÇARPANLARA AYIRMA ve OBEB - OKEK - I 1. 4 ile 40 sayılarının OBEB i a ve OKEK i b olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 84 B) 96 C) 18 D) 144 E) , 5, 6 sayılarına bölündüğünde 1 kalanını veren iki basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır? A) 31 B) 46 C) 61 D) 81 E) , 108 ve 16 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır? A) 6 B) 9 C) 1 D) 18 E) eklendiğinde 6, 7 ve 10 ile tam bölünebilen en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 3. Ortak katlarının en küçüğü 10 olan birbirinden farklı üç tam sayının toplamı en çok kaç olabilir? A) 184 B) 0 C) 40 D) 88 E) Boyutları 1 cm ve 1 cm olan dikdörtgen şeklindeki kartlar yan yana ve üst üste dizilerek kare şeklinde bir tablo yapılacaktır. Buna göre, bu işlem için en az kaç karta ihtiyaç vardır? A) 8 B) 30 C) 33 D) 36 E) 4 4. Ortak bölenlerinin en büyüğü 6 olan iki pozitif tam sayının toplamı 7 olduğuna göre, bu iki sayının çarpımı en çok kaç olabilir? A) 160 B) 1080 C) 960 D) 840 E) 70! Sayıların obeb i 6 ise, sayılar 6 nın katı olmalı değil mi? 9. Boyları 80 cm ve 144 cm olan iki tel çubuk eşit boyda hiç parça artmayacak şekilde parçalara ayrılacaktır. Buna göre, en az kaç parça tel oluşur? A) 1 B) 14 C) 15 D) 18 E) sayısı ile sayısının OKEK i aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) Kenar uzunlukları 108 m ve 198 m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın kenarlarına köşelere de birer tane gelecek şekilde eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Buna göre, bu işlem en az kaç fidana ihtiyaç vardır? A) 18 B) 4 C) 8 D) 30 E) 34 40

35 11. Bir salondaki öğrenciler 5 erli, 6 şarlı ve 7 şerli gruplara ayrılırsa her seferinde 3 öğrenci grup dışında kalıyor. Salondaki öğrenci sayısı 100 den fazla olduğuna göre, bu salonda en az kaç öğrenci vardır? A) 13 B) 143 C) 07 D) 13 E) Aralarında asal iki sayının OBEB i ile OKEK inin toplamı 61 olduğuna göre, bu sayıların toplamı en az kaç olabilir? A) 0 B) 33 C) 46 D) 56 E) 69! Aralarında asal sayıların OBEB i 1 e, OKEK leri ise bu sayıların çarpımına eşittir değil mi? kg pirinç, 360 kg nohut ve 384 kg fasulye birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit ağırlıktaki torbalara doldurulacaktır. Buna göre, en az kaç torbaya ihtiyaç vardır? A) 31 B) 36 C) 41 D) 48 E) , 1 ve 18 ile tam bölünebilen 500 den küçük üç basamaklı kaç tane doğal sayı vardır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) Üç koşucu dairesel bir yolda bir A noktasından aynı anda ve aynı yönde harekete başlıyorlar. I. koşucu 15 dakikada bir, II. koşucu 16 dakikada bir, III. koşucu ise 18 dakikada bir tur atmaktadır. Üç koşucu aynı anda harekete başlayıp ilk kez birlikte A noktasına geldiklerinde III. koşucu toplam kaç tur atmıştır? 17. Boyutları 4 cm, 30 cm ve 48 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutular yan yana ve üst üste dizilerek en küçük hacimli bir küp yapılacaktır. Buna göre, oluşturulan küpün bir kenar uzunluğu kaç cm olur? A) 96 B) 10 C) 160 D) 180 E) 40 A) 36 B) 40 C) 48 D) 60 E) Birbirinden farklı iki pozitif tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğü 0 olduğuna göre, bu iki sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) 40 C) 110 D) 10 E) a + 1 = 5b + 3 = 6c + 4 eşitliklerini sağlayan en küçük a, b, c doğal sayılarının toplamı kaçtır? A) 18 B) 39 C) 44 D) 49 E) 58 C - D - B - A - E I C - D - A - B - E I D - C - B - E I B - D - E - A 41