t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim."

Transkript

1 SAYI SİSTEMLERİ A. Basamak ve Taban Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan her birine basamak, rakamların bulundukları yerdeki değerine basamak değeri ve bu doğal sayının tanımlandığı sayı sistemine de sayı tabanı (düzeni) denir. B. Çözümleme t sayı tabanı ve üzere, a, b, c, d, e rakamları t den küçük olmak A (abcde) sayısının basamakları: t ( 19 89) tabanındaki ( 01) sayısını çözümleyelim ( 01) A (abcde) sayısının, t 1 0 A (a b c d e) t a.t 1 0 b.t c.t d.t e.t şeklinde yazılmasına A sayısının t tabanına göre çözümlenmesi denir. tabanındaki ( 01) sayısını çözümleyelim. Uyarı 10 luk sistemdeki sayılar taban belirtilmeden de yazılabilir. Örneğin ( 1) 1 tür tabanındaki ( 1989) sayısını çözümleyelim ( 01)

2 Sonuç a, b, c birer rakam olmak üzere, Sonuç abc ve cba üç basamaklı birer doğal sayı olmak üzere, ab 10.a b aa 10.a a 11. a abc 100.a 10.b c aaa 100.a 10.a a 111. a dır. abc cba 99.(a c) dir. İki basamaklı ab sayısı ile ba sayısının toplamı 1 dir. Buna göre, ab sayısının en çok kaç olabileceğini bulalım. İki basamaklı bir sayının rakamlarının yerleri değiştirilince bu sayı küçülüyor. Bu sayının rakamları arasındaki farkı bulalım. İki basamaklı bir sayı ab olsun. Verilenlere göre, ab ba ( 10.a b) (10.b a) 9.a 9.b 9.(a b) a b olur. abc ve cba üç basamaklı iki sayıdır. abc cba 69 olduğuna göre, c a farkını bulalım. abc cba (100a 10b c) (100c 10b a) 99a 99c (a c) 69 a c 7 c a 7 bulunur. ab ba 1 10.a b 10.b a 1 11.a 11.b 1 11.(a b) 1 a b 1 olur. ab sayısı en büyük olacağına göre, a en büyük rakam olmalıdır. a 9 ve b seçilirse ab sayısı 9 olur. x 6yz ve x yz beş basamaklı birer doğal sayıdır. A x6yz ve B xyz olduğuna göre, A B farkını bulalım. A x6yz 10000x y 10. x B xyz 10000x y 10. x A B 1000.(6 ) 10.( ) A B ( ) A B A B 970 olur.

3 .Yol x 1, y ve z olsun A x6yz 16 ve B xyz 1 olur. A B bulunur. a, b ve c birbirinden farklı rakamlardır. ab ve ba iki basamaklı, abab ve baba dört basamaklı sayılar olduğuna göre, abab baba ab ba kesrinin değerini bulalım. abab 1000a 100b 10a b olduğuna göre, 1.Yol a b c toplamını bulalım. baba 1000b 100a 10b a abab baba 909a 909b 909.(a b) Buna göre, abab baba 909.(a b) olur. ab ba 9.(a b) 9 abc 100.a 10.b c bca 100.b 10.c a cab 100.c 10.a b abc bca cab 111.a 111.b 111.c 111.(a b c) a b c 111.Yol c a b, b c a, a b c toplamları birbirine eşittir. Verilen toplama işleminde toplamın birler basamağı olduğuna göre, c a b toplamı;, 1, olabilir. Eğer c a b olsaydı toplam olurdu. Eğer c a b 1 olsaydı toplam 1 olurdu. Buna göre, c a b a b c tür. Her biri en az üç basamaklı on tane sayı vardır. Bu sayılardan her birinin yüzler basamağındaki rakam azaltılıyor, onlar ve birler basamağındaki rakamlar arttırılıyor. Bu sayıların toplamının kaç artacağını bulalım. 1.Yol Bu sayılardan biri abc olsun. abc 100.a 10.b c sayısında istenen değişiklikler yapılırsa, 100.(a ) 10.(b ) (c ) 100.a b 0 c 100.a 10.b c 6 abc 6 olur. Buna göre, her bir sayı 6 azaldığından dolayı on tane sayı toplam azalır.

4 .Yol Üç basamaklı bir sayı alıp, istenen değişiklikleri yapalım. Böyle bir sayı, olsun. Bu sayının yüzler basamağındaki rakam azaltılıp, onlar ve birler basamağındaki rakamlar arttırılırsa, 99 sayısı elde edilir. Fark: 99 6 dır. Her bir sayı 6 azalacağına göre, 10 tane sayı toplam, azalır. Rakamları farklı üç basamaklı en büyük pozitif çift sayı ile rakamları farklı üç basamaklı en küçük pozitif tek sayının toplamını bulalım. Bu üç sayıdan birinin en küçük olması için diğer ikisinin en büyük olması gerekir. En küçük sayı abc iken diğer ikisi en büyük 999 ile 998 dir. abc abc abc abc 768 olur. Aşağıdaki çarpma işleminde her bir nokta ve a, b, c, d birer rakamın yerini tutmak üzere, Üç basamaklı sayımız abc olsun. Bu sayının en büyük olabilmesi için a nın en büyük sonra da sırasıyla b ve c nin en büyük olması gerekir. Dolayısıyla a en büyük 9, b en büyük 8, c de 8 den farklı en büyük 6 çift rakamı olabilir. olduğuna göre a b c d toplamı kaçtır? Buna göre rakamları farklı üç basamaklı en büyük pozitif çift sayı 986 olur. abc sayısının en küçük olabilmesi için a nın en küçük sonra da sırasıyla b ve c nin en küçük olması gerekir. Sayımızın iki basamaklı olmaması için, a sıfırdan farklı olmalıdır. Dolayısıyla a en küçük 1, b en küçük 0 olur. c de 1 den farklı en küçük tak rakam olan olabilir. 1. çarpan ile. çarpanın çarpımı 66 olduğundan abc. Buna göre, 66 abc 8 olur. Buna göre, rakamları farklı üç basamaklı en küçük pozitif tek sayı 10 olur. Buna göre, bu iki sayının toplamı, olur. Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 76 tir. Bu üç sayıdan en küçüğünün en az kaç olabileceğini bulalım. Buradan xyz olur. d ile abc nin çarpımı xyz olduğundan, d.abc xyz d.8 98 d olur. Buna göre, a b c d 8 16 dır.

5 C. Herhangi Bir Tabandaki Bir Sayının 10 Tabanında Yazılması Herhangi bir tabandaki bir sayı, verilen tabana göre çözümlenirse 10 luk tabana dönüştürülmüş olur. tabanındaki bulalım. ( 1101) sayısını 10 tabanındaki eşitini ( 110 1) tabanındaki bulalım (1) 10 ( 01) sayısını 10 tabanındaki eşitini 10 1 ( 01) tabanındaki bulalım (9) ( 1) sayısını 10 tabanındaki eşitini 1 0 ( 1) tabanındaki 1 sayısını 10 tabanındaki eşitini bulalım. 1 0 ( 1) olur. x sayı tabanı olmak üzere ( 6) x eşitliğini sağlayan x sayısını bulalım. 1 0 ( 6) 6.x.x 6x x 6x 8 a sayı tabanı olmak üzere, ( a).a 1 a x 8 bulunur. olduğuna göre, a nın değerini bulalım. ( 1 a).(a ) a.(a ).(a a 0 )

6 .(a a ) a.(a ).1.a 1 a 10a 11.a 1 10a a 0 a bulunur. Uyarı ( abc) sayısında t tabanı 1 den ve a,b,c rakamlarının her t birinden büyük olmalıdır. Yani; sayının tabanı, sayıyı oluşturan rakamlardan büyük bir doğal sayıdır. 8, sayı tabanı olmak üzere, kaç olabileceğini bulalım. ( 1x) sayısında x in en çok 8 Taban olduğu için, x ve y, ten küçük olmalıdır. Bunun için, y 8 olamaz. Dolayısıyla x, y olur. Buradan x y bulunur. D. 10 Tabanındaki Bir Sayının Başka Bir Tabana Göre Yazılması 10 tabanında verilen bir sayı, başka bir tabana çevrilirken, verilen sayı ardışık olarak istenen tabana bölünür. Bu bölme işlemine bölüm 0 olana kadar devam edilir. En son elde edilen kalan, istenen sayının en solundaki rakam olacak şekilde, kalanlar sırasıyla sayının rakamlarını oluşturur. 97 sayısının tabanındaki eşitini bulalım. 1.Yol ( 1x) sayısında; taban 8 olduğuna göre, x en çok 7 8 olabilir., sayı tabanı olmak üzere, ( xy) 6 97 (97) () 10.Yol eşitliğini sağlayan x y toplamını bulalım. 1 0 ( xy) 6. x. y. 6 0 x y 6 x y 1 tür. Burada 97 ye en yakın ile bölünebilen 9 sayısı 97 nin altına, 9 in ile bölümü 97 nin soluna yazılır. Bu işlem ten küçük sayı elde edilinceye kadar devam ettirilirse 97 sayısının tabanındaki eşiti olarak bulunur. Buna göre, 97 (97) () olur. 10 x y 1 ise x 1, y 8 veya x, y olabilir. 6

7 ( 18) (x) eşitliğini sağlayan x sayısını bulalım Yol Buna göre, ( ) (7) (01) olur. 10 F. Herhangi Bir Tabana Göre İşlemler ( 18) (10010) ise x olur. 10.Yol Aynı tabanda verilmiş olan iki sayının toplamı, farkı ve çarpımı 10 tabanında yapılan işlemlere benzer işlemlerle bulunur. Yalnız toplama ve çarpma işlemi yapılırken işlem süresince ortaya çıkan sayılarda tabanın katları elde olarak bir sonraki işleme eklenir. Tabanın katından fazla olan kısım çizginin altına yazılır. tabanındaki ( 1) ile ( ) sayılarının toplamının tabanındaki eşitini bulalım. E. Herhangi Bir Tabanda Verilen Bir Sayının Başka Bir Tabana Dönüştürülmesi Herhangi bir tabanda verilen bir sayı, önce çözümlenerek 10 tabanına daha sonra 10 tabanından istenen tabana dönüştürülür. tabanındaki bulalım. ( ) sayısının tabanındaki eşitini 1 0 ( ) ( ) (7) 10 Önce 7 olur. tabanında 7 yazılamayacağında 7 nin içinde kaç tane olduğuna bakılır. 7 de bir kere vardır. 0 7 den çıkarılırsa kalır. Bu, toplamın (sonucun) lar (birler) basamağına yazılır. Eldeki 1 de soldaki basamağa eklenirse 1 1 olur. te bir kere vardır. ten 1 çıkarılırsa 0 kalır. Bu rakam sonucun ler (beşler) basamağına yazılır. Eldeki 1 de soldaki basamağa eklenirse 1 6 olur. 6 da bir kere vardır. 6 ten çıkarılırsa 1 kalır. Bu rakam sonucun ler (yirmibeşler) basamağına yazılır. Eldeki 1 de toplanacak basamak kalmadığı için 1 in soluna yani ler (yüzyirmibeşler) basamağına yazılarak sonuç 110 ) olarak bulunur. 7

8 tabanındaki ( 1) ile ( 1) sayılarının çarpımının tabanındaki eşitini bulalım. Önce ten çıkarılırsa kalır, bunu birler basamağına yazıyoruz. Sonra ten çıkmayacağı için ten 1 yani 6 alıyoruz. 6 ile ün toplamı 9 eder. 9 dan çıkarılırsa kalır, 1 bu 6 ler (altılar) basamağına yazılır. ten 1 aldığımız için 6 ler (otuzaltılar) basamağında kaldı. ten de 1 çıkarılırsa kalır, bunu da yazarsak çıkarma işleminin sonucu 6 ler (otuzaltılar) basamağına ( ) olarak bulunur. 6 Aşağıda verilen toplama işlemlerini inceleyiniz. Önce ( ) ile ( 1) sayısını çarparız.. 6 ve 6 da bir kere vardır. 6 nın ile bölümünden kalan yi yazarız.. ve bir de elde olduğu için 1 tir. te bir kere vardır. in ile bölümünden kalan 1 i nin soluna yazarız..1 ve bir de elde olduğu için 1 tür., ten küçük olduğu için bu doğrudan 1 in soluna yazılır ve ( ) x(1) (1) bulunur. Sonra ( 1) ile ( 1) sayısını çarparsak yine ( 1) olur. Bu 1 ü, 1 nin altına bir basamak sola kaydırarak yazıp, yine aynı tabanda toplarsak sonuç ( 0) olarak bulunur. Aşağıda verilen çıkarma işlemlerini inceleyiniz. Uyarı Çıkarma işlemi yapılırken gerektiğinde bir soldaki basamaktan 1 alınırsa bu 1 in aktarıldığı basamağa katkısı tabanın değeri kadardır. Yani tabanında yapılan çıkarma işleminde soldaki basamaktan 1 alınırsa, bu 1 in, alındığı basamağa katkısı tir. Aşağıda verilen çarpma işlemlerini inceleyiniz. 6, bir sayı tabanı olmak üzere, ( ) (1) 6 6 işleminin sonucunu 6 tabanında bulalım. 8

9 Çözümlü Sorular 1. İki basamaklı bir sayının, rakamlarının yerleri değiştirilirse, sayı 6 büyüyor. Bu sayının rakamları arasındaki far kaçtır? İki basamaklı sayı ab olsun. Verilenlere göre, ba ab 6 (10b a) (10a b) 6 9.b 9.a 6 9.(b a) 6 b a 7 dir.. Üç basamaklı abc sayısının yüzler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakam yer değiştirince sayı 70 küçülüyor. Buna göre, Verilenlere göre, abc bac 70 a b kaçtır? ( 100a 10b c) (100b 10a c) 70 ( 100a 10a) (10b 100b) (c c) 70 90a 90b (a b) 70 a b olur.. Aşağıdaki toplama işleminde her harf sıfırın dışında farklı birer rakamı göstermektedir. M < N < R ve MNR 100.M 10.N R NRM 100.N 10.R M RMN 100.R 10.M N MNR NRM RMN M 111.N 111.R (M N R) M N R R nin en büyük olabilmesi için M ve N sıfırdan ve birbirinden farklı en küçük rakam olmalıdır. Yani, M 1, N, R 8 verilen koşulları sağlar.. Her biri en az üç basamaklı olan on tane sayı vardır. Bunlardan her birinin yüzler basamağındaki rakam, sayısal değeri bakımından büyütülür, onlar basamağındaki rakam küçültülür ve birler basamağındaki rakam 1 büyütülürse bu 10 sayının toplamı kaç artar? 1.Yol Üç basamaklı bir sayının; yüzler basamağındaki rakam artırılırsa sayı 00 artar, onlar basamağındaki rakam azaltılırsa sayı 0 azalır, birler basamağındaki rakam 1 artırılırsa sayı 1 artar. Bu işlemler birlikte yapılırsa bu sayı = 171 artırılmış olur. 10 tane sayıda aynı işlem yapılırsa bu 10 sayının toplamı = 1710 artar..yol Bu sayılardan biri abc olsun. abc 100.a 10.b c sayısında istenen değişiklikler yapılırsa, 100.(a ) 10.(b ) (c 1) olduğuna göre, R nin en büyük değeri kaçtır? 100.a b 0 c 1 9

10 100.a 10.b c abc 171 olur. Buna göre, her bir sayı 171 artacağından dolayı 10 tane sayı toplam, artar. 99.a 99.c 99.(a c) 9.a 9.c 9.(a c) bulunur. 9. AB C6 ve AB C9 beş basamaklı iki sayıdır. Buna göre, ABC6 ABC9 farkı kaçtır? 1.Yol ABC6 ABC A 1000.B C A 1000.B C 9 7. Bir öğrenciden, verilen bir x sayısını ile çarpması istenmiştir. Öğrenci, sonucu 70 bulmuş; fakat işlemi kontrol ederken verilen x sayısının sıfır olan onlar basamağını 6 olarak gördüğünü saptamıştır. 1.Yol Buna göre, doğru sonuç kaçtır? Öğrenci, x sayısının 0 olan onlar basamağını 6 görmekle x sayısını 6.10 = 60 fazla görmüştür. Sonra x sayısını ile çarptığı içinde çarpımı.60 = 100 fazla bulmuştur. Buna göre, doğru sonuç = 60 tir..yol bulunur. A, B, C rakamlarına herhangi birer değer verelim. A 1, B, C olsun..yol Öğrenci x ile i çarpıp 70 bulduğuna göre, 70 i e bölersek öğrencinin hatalı olarak aldığı x sayısını buluruz olduğuna göre, öğrenci 16 ile i çarpmış. Halbuki x sayısının sıfır olan onlar basamağını 6 olarak gördüğüne göre, x sayısı 16 değil, 10 tür. Buna göre, doğru sonuç.10 = 60 tir. A,B,C nin başka değerleri için de aynı sonuç bulunabilir. 6. abc ve cba üç basamaklı, ac ve ca iki basamaklı doğal sayılardır. abc cba Buna göre kesrinin değeri kaçtır? ac ca abc cba (100.a 10.b c) (100.c 10.b a) ac ca (10.a c) (10.c a) 8. İki basamaklı ab sayısı rakamları toplamının x katı, iki basamaklı ba sayısı da rakamları toplamının y katına eşittir. 1.Yol Buna göre, x + y toplamı kaçtır? ab sayısı, rakamları toplamının x katına eşit ise, ab x.(a b) dir. ba sayısı, rakamları toplamının y katına eşit ise, 10

11 ba y.(b a) dır. Buna göre, x x x tir. ab ba x.(a b) y.(b a) 10a b 10b a (a b).(x y).yol 11.a 11.b (a b).(x y) 11.(a b) (a b).(x y) x y 11 dir. a, b rakamlarına herhangi birer değer verelim. a 1, b olsun. ab 1 sayısı, rakamları toplamının x katına eşit ise, 1 x.(1 ) x tür. ba 1 sayısı, rakamları toplamının y katına eşit ise, 1 y.( 1) y 7 dir. Buna göre, x y 11 dir. 10. Her biri üç basamaklı, dört tane doğal sayının toplamı 778 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir? Toplamı 778 olan üç basamaklı dört doğal sayıdan birinin en büyük olabilmesi için diğer üçü mümkün olan en küçük sayılar olmalıdır. Bu üç basamaklı sayıların birbirinden farklı olması gerekmektedir. En küçük üç basamaklı sayı 100 dür. Buna göre, sayıların toplamı, olur. Dördüncü sayı ise, dir. 11. Üç basamaklı bir sayının birler basamağındaki rakam tir. Bu rakam sayının en soluna yazıldığında sayının değeri 87 azalıyor. Buna göre, bu sayının rakamları toplamı kaçtır? Üç basamaklı sayı ab olsun. Koşulları sağlayan başka bulunabilir. a, b değerleri için de aynı sonuç Verilenlere göre, ab ab Her biri üç basamaklı, rakamları sıfırdan farklı, farklı doğal sayının toplamı 1071 dir. Buna göre, bu sayılardan en büyüğü en çok kaç olabilir? Toplamı 1071 olan üç basamaklı farklı doğal sayıdan birinin en çok olabilmesi için diğer üçünün en az olması gerekir. Rakamları sıfırdan farklı, en küçük farklı üç tam sayı, 111, 11 ve 11 tür. Aradığımız sayı x ise, 100.a 10.b ( a b) 87 ise, a 9 ve b 8 dir. 90.a 9.b a 9.b 88 9.(10.a b) 88 9.ab 88 ab 98 11

12 ab 98 olduğuna göre, a b 9 8 olur. 1.,, 6, 7, 8 rakamlarını kullanarak yazılan, rakamları birbirinden farklı, beş basamaklı KMPTS sayısında, K M T S dir. Bu koşulları sağlayan kaç tane beş basamaklı KMPTS sayısı vardır?,, 6, 7, 8 rakamlarını kullanarak yazılan, rakamları birbirinden farklı, beş basamaklı KMPTS sayısında, K M T S koşuluna uygun KMPTS biçimindeki sayılarda, 8 7 veya 7 6 olduğuna göre, ( K, M 8, T 7, S, P 6 ) veya ( K, M 7, T, S 6, P 8 ) olabilir. Toplama işleminde değişme özelliği olduğu dikkate alınarak istenen koşullardaki KMPTS sayılarını yazalım: Buna göre, istenen koşullarda on altı tane sayı yazılabilir. KISACA,, 6, 7, 8 rakamlarından dördü seçilip, K M T S ( 8 7 veya 7 6 ) eşitliği oluşturulabilir. Buna göre, eşitliğin bir tarafında; ile 8 diğer tarafında ile 7 (bu biçimde sekiz sayı yazılabilir). Bu durumda 8. = 16 sayı yazılabilir. 1. xy iki basamaklı bir doğal sayıdır. xy y koşulunu sağlayan xy sayılarının toplamı kaçtır? xy y koşulunu sağlayan y rakamı sadece ve 6 dır. Buradan, xy veya xy 6 6 olur. Buna göre, bu koşulları sağlayan xy sayılarının toplamı, 6 61 olur. 1. Üç basamaklı ve birbirinden farklı üç doğal sayının toplamı 70 dir. Bu sayılardan en küçüğü en çok kaç olabilir? Bu üç sayının en küçüğünün en büyük değerini alması için, üç sayının da birbirine yakın seçilmesi gerekir. 70 Ortanca sayı tür. Buna göre, bu sayılar:,, olur. Buna göre, bu üç sayının en küçüğü en çok olur. 1. abc üç basamaklı bir doğal sayıdır. a c 1 c b koşullarına uygun olarak yazılabilecek abc çift sayılarının toplamı kaçtır? 1

13 Verilen şartlara göre, a ve c rakamları b nin alabileceği değerlere bağlıdır. Sayının çift olabilmesi için c çift olmalıdır. Bunun içib b tek sayı olmalıdır. Verilen koşullar da göz önünde bulundurularak yazılabilecek üç basamaklı çift sayılar, 1, 76, 98 dir. Bu sayıların toplamı, dir. 16. aa ve bb iki basamaklı doğal sayılardır. ( aa) (bb) 968 olduğuna göre, a kaçtır? a ve b 1 olur. Buna göre, ( aa) (bb) 968 koşulunu sağlayan a değeri tür. 17.,,,, 6, 7 rakamlarının üçüyle rakamları farklı üç basamaklı ABC sayısı, diğer üçüyle rakamları farklı üç basamaklı DEF sayısı oluşturulmuştur. ABC DEF toplamı 801 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi bu sayılardan biri olamaz? A ) B ) 6 C ) 6 D ) 7 E ) 76 ( aa) (bb) 968 ABC DEF 801 olduğuna göre, C ile F nin toplamı 11; B ile E nin toplamı 9; A ile D nin toplamı 7 dir. ABC 6 olduğunu varsayalım. ( 10.a a) (10.b b) 968 Buna göre, ( 11.a) (11.b) a 11.b (a b ) 968 a b 8 ( a b).(a b) 968 ( a b 1 ve a b 8 ) veya ( a b 1 ve a b 8 ) olabilir. Şimdi bu iki durumu inceleyelim. Sayılardan biri 6 olursa, toplamın 801 olması için diğeri = olur. Bu da verilen koşullara aykırıdır den 8 ye kadar olan tam sayılar soldan sağa doğru yan yana yazılarak a şeklinde bir a sayısı oluşturuluyor. Buna göre, a sayısı kaç basamaklıdır.? 1 den 8 ye kadar olan tam sayılar soldan sağa doğru yan yana yazılarak a şeklinde bir a sayısı oluşturulurken; bir basamaklı 9 tane sayı yazıldıktan sonra iki basamaklı sayıları yazılmıştır. a 9 a 9 / olamaz. Çünkü a rakamdır. 10 dan 8 ye kadar; = 7 tane sayı vardır. Bu sayıların her biri iki basamaklı olduğu için bunlar ile 7. = 16 tane rakam yazılmış olur. Buna göre, a sayısı, a = 1 basamaklıdır. 1

14 19. den 8 e kadar olan rakamlar kullanılarak yazılan rakamları birbirinden farklı, altı basamaklı ABCDEF sayısında A + B = C + D = E + F dir. Bu koşulları sağlayan en büyük ABCDEF sayısının birler basamağındaki rakam ile yüzler basamağındaki rakamın toplamı kaçtır?,,, 6, 7, 8 rakamları ile, A + B = C + D = E + F 8 + = 7 + = n 0.n 1.n 0 n 1 0 n 9 n 7 bulunur.. 6 tabanındaki sayısının 1 fazlası aynı tabanda kaçtır? olacak biçimde yazılabilecek en büyük ABCDEF sayısı 876 tir. Buna göre, bu sayının birler basamağındaki rakam ile yüzler basamağındaki rakamın toplamı; + = 9 dur sayısının tabanındaki eşiti kaçtır? Yukarıdaki toplama işleminde A,B,C,D birbirinden farklı birer tek rakamı, AB ve CD de iki basamaklı sayıları göstermektedir. Buna göre, toplama işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz? A ) 10 B ) 96 C ) 6 D ) 70 E ) 6 A,B,C,D birbirinden farklı birer tek rakam olduğuna göre, bunlar; 1,,, 7, 9 olabilir = olduğuna göre, toplam en az olabilir; 0 olamaz. 1. n tabanındaki 101 sayısı, 10 tabanındaki 0 ye eşit olduğuna göre, n kaçtır?. (0) 6 6 sayısı 6 tabanına göre yazıldığında, kaç basamaklı bir sayı elde edilir? (1100) 6 olduğuna göre, verilen sayı 6 tabanına göre yazıldığında dört basamaklı bir sayı elde edilir. Dikkat edilecek olunursa; 6 sayısı da, 6 tabanına göre yazıldığında dört basamaklı bir sayı olur. m Sonuç olarak, n sayısı n tabanına göre yazıldığında ( m + 1 ) basamaklı bir sayı elde edilir. ( 101) (0) n 10 1

15 . x sıfırdan farklı bir rakam, ve y sayı tabanını göstermek üzere, ( xxx) (xx) y olduğuna göre, y kaçtır? Sayılar verilen tabana göre çözümlenirse, ( xxx) (xx) y 7. 7 sayı tabanı olmak üzere ( abc) (cba) (6) olduğuna göre, a c farkı kaçtır? 1 0 ( 6) ( abc) (cba) (6) x. 1 x. 0 x. 1 x.y 0 x.y ( a.7 b.7 c.7 ) (c.7 b.7 a.7 ) 0 16.x.x x x.y x 1.x x.(y 1) y 1 1 y 0 bulunur. 9a 7b c (9c 7b a) 0 8a 8c 0 8.(a c) 0 a c tir ve m sayı tabanını göstermek üzere, ( 16) (0) m 6 olduğuna göre, m kaçtır? ( 16) (0) m m.m 6.m m m m m m 6 90 m 8 0 ( m 1).(m 7) 0 m 1 veya m 7 dir. m 6 olacağından m 7 olur. 8. ve birer sayı tabanı olmak üzere, ( 1100) (x) olduğuna göre, x kaçtır? 1 0 ( 1100) ( 1100) (x) (x) (x) 6 (x) 6 ( 1100) ( x) ( x) 1.. ( x) (1) x 1 dir. 1

16 9. ve x sayı tabanı olmak üzere, ( x1) (10) x toplamının değeri 10 tabanında kaçtır? ( x1) (10) ifadesinde x sayısı den büyük ten x küçük olmalıdır. Bu durumda x tür. 1 0 ( x1) (1) ( 10) (10) x tabanında rakamları farklı üç basamaklı en büyük sayı ile yine aynı tabanda rakamları farklı üç basamaklı en küçük pozitif sayının toplamı tabanında kaçtır? tabanında rakamları farklı üç basamaklı en büyük sayı ( abc) olsun. Burada, a en çok, b en çok, c en çok olur. tabanında rakamları farklı üç basamaklı en küçük sayı ( def) olsun. Burada, d en az 1, e en az 0, f en az olur. Buna göre, 9 11 Buna göre, ( x1) (10) 11 6 olur. x 0. 6 tabanındaki iki basamaklı bir sayının rakamlarının yerleri değiştirildiğinde sayı ( ) büyüyor. 6 Buna göre, bu koşulu sağlayan en büyük sayı kaçtır? 6 tabanındaki iki basamaklı bir sayı Verilenlere göre, ( ba) (ab) () ( 6.b a) (6.a b) 6..(b a) 1 b a ( ab) olsun. 6 ( ab) sayısının en büyük olması için a ve b en büyük 6 olmalıdır. b a ise b ve a olur. Buna göre, ( ab) () olur. 6 6 olur.. sayı tabanı olmak üzere, ( ) () işleminin sonucu tabanında kaçtır? olduğuna göre, ( ) () () (). () () ( 1).( ) (11) olur.. x, ten büyük bir rakam olmak üzere ( x 1) ifadesi x tabanında kaçtır? 16

17 ( x 1) 1.x.x.x x.x.x 1.x (11) x. ve 8 sayı tabanı olmak üzere, ( ) (x) 8 eşitliğini sağlayan x sayısı kaçtır? olduğuna göre, ( ) 11 (67) dir. 8.Yol tabanındaki bir sayıyı tabanında yazmak için, verilen sayının basamakları sağdan sola doğru lü gruplara ayrılır. Sonra en soldaki gruptan başlanarak her bir grup sırasıyla tabanına göre çözümlenerek elde edilen sayılar soldan sağa doğru 8 tabanında yazılır. Buna göre, 1.Yol ( ) ( ) ( ) (67) 8.Yol ( ) ( ) (67) ve ( ) (x) ise 8 8 x 8 dir.. I. II. III. ( 1) ( 11) 7 ( 1) sayılarından hangilerinin 10 tabanındaki değeri tek sayıdır? Taban çift olduğunda birler basamağındaki rakam tek ise sayının 10 tabanındaki değeri tek sayıdır. Taban çift olduğunda birler basamağındaki rakam çift ise sayının 10 tabanındaki değeri çifttir. Buna göre, tabanı çift olan ( 1) sayısının birler basamağındaki rakamı tek olduğu için, ( 1) sayısının 10 tabanındaki değeri tek sayıdır. 17

18 Taban tek olduğunda sayının rakamlarının sayısal değerleri toplamı; tek ise 10 tabanındaki değeri tek, çift ise 10 tabanındaki değeri çifttir. Buna göre, tabanı tek olan ( 1) sayısının rakamları toplamı = çift olduğundan, ( 1) sayısının 10 tabanındaki değeri çift sayıdır. Tabanı tek olan ( 11) sayısının rakamları toplamı = tek olduğundan, ( 11) sayısının 10 7 tabanındaki değeri tek sayıdır. 6. x 8AB7 ve y 7B8A beş basamaklı iki doğal sayıdır. x y 1 olduğuna göre, A B farkı kaçtır? ABCD CBAD 990.A 990.C ( A C) A C C A 8. Dört basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklıdır? Bu sayıları uygun şartlarda en küçük seçersek çarpımları da en küçük olur. Dört basamaklı en küçük sayı 1000, iki basamaklı en küçük sayı 10 dur. Bunları çarparsak, = olur. Bu durumda çarpım basamaklıdır. 8AB7 7B8A ( A B) 8AB7 7B8A ( A B) olduğuna göre, Bu işlemi genelleyebiliriz. x basamaklı bir doğal sayı ile y basamaklı bir doğal sayının çarpımı; en az ( x + y 1 ) basamaklı, en çok ( x + y ) basamaklıdır. 9. a ve b birer rakamdır. x y 1 x y 8AB7 7B8A ( A B) ( A B) ( A B) 90 A B tir. olduğuna göre, 1.Yol a. b kaçtır? Verilen sayılar çözümlenirse, 7. ABCD ve CBAD dört basamaklı birer sayıdır. olduğuna göre, C A farkı kaçtır? a 111.b (10.a b) 18

19 ab ab ab a ve b olup a.b. 1 olur..yol AB A B C A B A B C A B A B C 80 9.A C 80 dir. Bu eşitliğin sol tarafındaki sayı 9 un katı olduğu için sağ taraftaki sayı da 9 un katı olmalıdır. Bu durumda C rakamı 1 olmak zorundadır ab ab ab C 1 ise, 9.A A 81 A 9 dur.. ab a ve b olup a.b. 1 olur. 0. İki basamaklı bir doğal sayı, rakamları toplamının katına eşittir. Buna göre, bu sayı en çok kaç olabilir? İki basamaklı doğal sayı ab olsun. Yukarıda verilen ikişer basamaklı dört sayının toplamı 176 ve A B olduğuna göre, bu koşula uyan kaç farklı AB sayısı vardır? ab.(a b) ise, 10.a b.a. b 6.a.b.a b Buradan, a nın alabileceği değerler 1,,, tür. a nın bu değerlerine karşın b nin alacağı değerler sırasıyla;,, 6, 8 dir. Buna göre, ab en çok 8 olur. 1. A,B,C birer rakam, AB iki basamaklı bir sayı ve AB A B C 80 olduğuna göre, A kaçtır? A,B,C birer rakam, AB iki basamaklı bir sayı ise, A B 8 dir. Buradan, A nın alabileceği değerler; 1,,,,, 6, 7 dir. A nın bu değerlerine karşın B nin alacağı değerler sırasıyla; 7, 6,,,,, 1 dir. A B olduğundan A, B olamaz. Bu durumda, 6 farklı AB tamsayısı vardır. Bunlar; 17, 6,,, 6, 71 dir.. Dört basamaklı abab sayısı iki basamaklı ab sayısının kaç katıdır? abab 1000.a 100.b 10.a b 1010.a 101.b 19

20 101.(10.a b) 101.ab olduğundan abab sayısı ab sayısının 101 katıdır.. ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. ab ba ab ba 11 olduğuna göre, ab sayısının en büyük değeri kaçtır? ab ba olduğuna göre, ab ba a b (10.b a) 9.a 9.b 10.a b (10.b a) a 11.b 11 9.(a b) 11.(a b) 11.(a b) 1 a b.a.b a b a.b dir. a.b ise, a nın alabileceği değerler;,, 6, 8 dir. a nın bu değerlerine karşın b nin alabileceği değerler sırasıyla; 1,,, tür. Buna göre, ab sayısı en çok 8 olur.. Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı, dört basamaklı en büyük tam sayı ile üç basamaklı en küçük doğal sayının farkı kaçtır? Rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı; dört basamaklı en büyük tam sayı 9876, en küçük üç basamaklı doğal sayı, 1 tür. Bu sayıların farkı, = 97 tür. 6. Üç basamaklı ABC sayısı iki basamaklı AB sayısından 1 fazladır. Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır? Üç basamaklı ABC sayısı iki basamaklı AB sayısından 1 fazla olduğuna göre, ABC AB A 10.B C 10.A B 1 90.A 9.B C 1 tür. Bu eşitliği sağlayan değerler, A 1, B, C 8 dir. Buna göre, A B C tür. 7. Her biri basamaklı, rakamları birbirinden farklı üç farklı doğal sayının toplamı 06 tir. Buna göre, bu sayılardan en küçüğü en az kaçtır? Toplamı 06 olan basamaklı rakamları birbirinden farklı, üç farklı doğal sayının birisinin en az olabilmesi için diğer ikisinin en büyük olması gerekir. Rakamları birbirinden farklı, en büyük farklı iki doğal sayı; 9876 ve 987 tir. Aradığımız sayı x ise, x x x x 1 bulunur. 8. ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. ( ab) 1089 (ba) olduğuna göre, a. b çarpımı kaçtır? 0

21 ( ab) 1089 (ba) (ab) (ba) 1089 ( a b).(a b) 11 ise, a b 11 a b 1 ( ab ba).(ab ba) (a b).9.(a b) (a b).9.(a b) (a b).(a b) (a b).(a b) 1089 ( a b).(a b) 11 dir. a 6 ve b olur. Buna göre, a.b 6. 0 bulunur. 9. x sayı tabanı olmak üzere, ( 1) (8) x 10 eşitliğinde, x kaçtır? ( 1) (8) x x.x.x 8 x.x 8 0. ve a sayı tabanı olmak üzere, x. ( xxx) (xx) a olduğuna göre, a kaçtır? 1 x. ( xxx) (xx) a 0 x. 1 x.a.x.x x a.x x 0 x.a 0.x a.x a 0 olur. 1. Hangi tabandaki 6 sayısı tabanında e eşittir? x tabanındaki 6 sayısının tabanındaki eşiti olsun. ( 6) () x x.x... 6.x 1 6.x 7 x 7 dir.. sayı tabanını göstermek üzere, ( ) x () şartını sağlayan x doğal sayıları kaç tanedir? x.x 0 ( ) x () ( x 9).(x 6) 0 x 9 veya x 6 dır. x, ( 1) sayısının tabanı olduğu için, x olmalıdır. Buna göre, x 6 olur x.. 1 x 0 19 x ise, x in alabileceği doğal sayı değerleri, 0, 1,, tür. 1

22 ., sayı tabanını göstermek üzere, ( 10) (11) a b 1 a b 7 a ve b a.b. 1 dir. farkı, tabanına göre kaçtır? KONU BİTMİŞTİR.., sayı tabanını göstermek üzere, ( ).() çarpma işleminin sonucu tabanına göre kaçtır?. sayı tabanı ve ( ab) (ba) tür. a, b sayı tabanı ve ( ) (1) 18 dir. a b Buna göre, a.b çarpımı kaçtır? ( ab) (ba).a b (b a) a b a b 1 dir. ( ) (1) 18 a b 1 18 a b a b 18 a b 7

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? , 006 MC Ceir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@yahoo.com.tr Tam Sayılar TEST I 1. a > üzere a üç asamaklı ir sayıdır. Bu koşulları sağlayan 6 ile tam ölüneilen kaç farklı sayı vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

Detaylı

Volkan Karamehmetoğlu

Volkan Karamehmetoğlu 1 Doğal Sayılar Tanımlar Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur. 2 Uyarı: Her

Detaylı

1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR

1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR 1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR 2. Doğal Sayılar 3. Sayma Sayıları 4. Tam Sayılar(Yönlü sayılar) 5. Tam sayılarda Dört İşlem 6. Tek ve çift sayılar 7. Asal Sayılar 8. Bölünebilme Kuralları 9. Asal

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız

b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız 1 b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız Bölünebilme Kuralları b Asal Sayılar, Asal Çarpanlar,

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER

SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER 1. (p + 1) q sayısının hangi p ve q asal sayıları için bir tam kare olduğunu 2. n+2n+n+... +9n toplamının bütün basamakları aynı rakamdan oluşan bir sayıya eşit olmasını sağlayan

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1.

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1. SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap:

Detaylı

ygs temel matematik DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I 6. 2x (3y + 5x) (2y 2x) + 5y 7. 8 [ 5 [ 2 ( 3)]] 8. a = 3 ve b = 4 olmak üzere,

ygs temel matematik DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I 6. 2x (3y + 5x) (2y 2x) + 5y 7. 8 [ 5 [ 2 ( 3)]] 8. a = 3 ve b = 4 olmak üzere, Üniversite ygs temel matematik Hazırlık 0 DO AL SAYILAR VE TAM SAYILAR - I. 8 : ( 4) + 4 : ( ) işleminin sonucu 6. x (y + 5x) (y x) + 5y işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) 6 C) 4 D) E)

Detaylı

TAM SAYILARLA İŞLEMLER

TAM SAYILARLA İŞLEMLER TAM SAYILARLA İŞLEMLER 5 4 3 2 1 1 TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü, bilimsel ve teknolojik gelişmeler ışığında meteorolojik gözlemler, hava tahminleri ve iklim değişiklikleri

Detaylı

SAYILAR - I 01. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği

SAYILAR - I 01. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği SAYILAR - I 01 Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği 7 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - I 1. (6.3 ) : 1 işleminin sonucu kaçtır? 6. x 1 A) B) 1 C) 0 D) 1 E)! İşlemde öncelik sırasına

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

ÇÖZEBĠLME HAZIRLAYAN ÖĞRT.

ÇÖZEBĠLME HAZIRLAYAN ÖĞRT. OKUL ADI : ATABEK KOLEJĠ ĠLKÖĞRETĠM OKULU DERS ADI : MATEMATĠK SINIF SEVĠYESĠ : 5 ÜNĠTE ADI : DOĞAL SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANI : DOĞAL SAYILAR,DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA ĠġLEMĠ,ÇIKARMA ĠġLEMĠ ve PROBLEMLERĠ

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

matematik Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır.

matematik Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır. matematik KOLEJ VE BİLSEM SINAVLARINA HAZIRLIK Aşağıda verilen sayılar en yakın onluğa ya da yüzlüğe yuvarlanmıştır. Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

TOPLAMADA KISAYOLLAR

TOPLAMADA KISAYOLLAR ARDIŞIK SAYILARIN TOPLANMASI TOPLAMADA KISAYOLLAR 1 Kural: Gruptaki en küçük sayı ile en büyük sayıyı topla, sonucu gruptaki sayıların miktarıyla çarp ve sonucu 2 ye böl. Örneğin 33 den 41 e kadar olan

Detaylı

Örnek: sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri ve sayı değeri arasındaki fark bulunuz.

Örnek: sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri ve sayı değeri arasındaki fark bulunuz. Basamak Analizi : Bir sayıda rakamların yazıldığı yere basamak denir. * Bir sayıda bulunan rakamların kendi değerine sayı değeri denir. Örnek: 208371 sayısının binler basamağındaki rakamın basamak değeri

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.)

I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.) I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.) 1. ve B ise aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? )B=B B)B=B )(B) D)(B) E)(B) 5. 19 4 B5 7 Bölme işleminde ve B sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere +B kaç

Detaylı

... ... ... ... 2... ... ... 13... ... ... Ders: Konu: TEOG. Yaprak No: Copyright: MİKRO ANLATIM. Kazanım: Üslü sayılar ile ilgili kuralları hatırlar.

... ... ... ... 2... ... ... 13... ... ... Ders: Konu: TEOG. Yaprak No: Copyright: MİKRO ANLATIM. Kazanım: Üslü sayılar ile ilgili kuralları hatırlar. Ders: Konu: TEOG Yaprak No: Copyright: MİKRO ANLATIM Matematik Üslü Sayılar- ÇALIŞMA DEFTERİ Bilal KICIROĞLU Kazanım: Üslü sayılar ile ilgili kuralları hatırlar. ÜSLÜ SAYILAR- Bu içerikte öncelikle üslü

Detaylı

4.2.1 Sayma Sistemleri

4.2.1 Sayma Sistemleri . Taban Aritmetiği.. Sayma Sistemleri a. 9 Etkinlik. a. gün; kaç yıl, kaç ay, kaç hafta, kaç gündür? ( yıl gün, ay 0 gün sayılacaktır.) b. 7 saniye; kaç saat, kaç dakika, kaç saniyedir? c. 7 kg fındık

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. x ile y pozitif tam sayılardır. EBOB(x,y) = 9 ve x+y = 7 olduğuna göre, x kaç farklı değer alır? 3. 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 9 7 49 1 5 36 10 4? n n-5. Uygun yerlere parantezler yerleştirilerek, 1::3:4:5:6:7:8

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Tam Sayılarda Bölünebilme...3. Kongrüanslar...13. Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...26. Genel Tarama Sınavı...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Tam Sayılarda Bölünebilme...3. Kongrüanslar...13. Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...26. Genel Tarama Sınavı... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Tam Sayılarda Bölünebilme...3 Kongrüanslar...13 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...6 Genel Tarama Sınavı...34 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler Tanım: a, m Z, m > 1 ve (a,

Detaylı

Örnek Uzay: Bir deneyin tüm olabilir sonuçlarının kümesine Örnek Uzay denir. Genellikle harfi ile gösterilir.

Örnek Uzay: Bir deneyin tüm olabilir sonuçlarının kümesine Örnek Uzay denir. Genellikle harfi ile gösterilir. BÖLÜM 3. OLASILIK ve OLASILIK DAĞILIMLARI Rasgele Sonuçlu Deney: Sonuçlarının kümesi belli olan, ancak hangi sonucun ortaya çıkacağı önceden söylenemeyen bir işleme Rasgele Sonuçlu Deney veya kısaca Deney

Detaylı

matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri soru bankası tamamı çözümlü Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS Matematik-Geometri

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATİK DENEMESİ-2 Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

YAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 6. Sınıf MATEMATİK

YAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 6. Sınıf MATEMATİK YAZILIYA HAZIRLIK SETİ 6. Sınıf MATEMATİK 1. Fasikül İÇİNDEKİLER 3 Üslü Sayılar 7 Doğal Sayılar 15 Doğal Sayı Problemleri 19 Kalansız Bölünebilme 26 Asal Sayılar 31 1. Dönem 1. Yazılı Soruları 33 Cevap

Detaylı

8. SINIF KONU : ÜSLÜ SAYILAR

8. SINIF KONU : ÜSLÜ SAYILAR NEGATİF ÜS DİKKAT : Kuvvet negatif olduğunda ifade anlamsızdır bu şekilde değerini bulmak imkansızdır. Anlamlı olması için mutlaka kuvvetin pozitif hale getirilmesi gerekir. ÜSSÜN ÜSSÜ NEDEN İŞARET TESPİTİ

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR. 1. Baskı: Haziran 2014, Ankara ISBN 978-605-364-760-7

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR. 1. Baskı: Haziran 2014, Ankara ISBN 978-605-364-760-7 Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-6-760-7 Kitapta yer alan ölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 0 Pegem Akademi Bu kitaın asım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme kpss 204 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 0 deneme KOMİSYON MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-64-706-5 Kitap içeriğinin

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI 4. + :. 4 7 7 7 =? + : 6 4. x, y, z, a, b, c Z olmak üzere x+a = y+b = z+c= - bağıntısı vardır. x,y,z sayılarının aritmetik ortalaması olduğuna göre, a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? A)

Detaylı

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66... İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

Detaylı

4- a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, 2a + 4b 5c işleminin sonucu en fazla kaçtır?

4- a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, 2a + 4b 5c işleminin sonucu en fazla kaçtır? 140 Soru ile Matematik Testi KPSS MATEMATiK SORULARI www.cepsitesi.net Not: Cevaplar aşağıdadır. 1- Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı bir doğal sayının rakamlarının yerleri değiştirilerek dört

Detaylı

Örnek...3 : 8 x (mod5) denkliğini sağlayan en küçük pozitif doğal sayısı ile en büyük negatif tam sa yısının çarpım ı kaçtır?

Örnek...3 : 8 x (mod5) denkliğini sağlayan en küçük pozitif doğal sayısı ile en büyük negatif tam sa yısının çarpım ı kaçtır? MOD KAVRAMI (DENKLİK) a ve b tam sayıları arasındaki fark bir m pozitif tam sayısına tam bölünebiliyorsa bu sayılara m modülüne göre denktir denir ve a b(modm) yazılır. Yani m Z +,m (a b) a b (mod m) dir

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ORAN-ORANTI. İlköğretim Matematik Öğretmenliği. Grup1 E N F O R M A T İ K - L A B 4

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ORAN-ORANTI. İlköğretim Matematik Öğretmenliği. Grup1 E N F O R M A T İ K - L A B 4 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ORAN-ORANTI İlköğretim Matematik Öğretmenliği Grup1 2011 1 E N F O R M A T İ K - L A B 4 İçindekiler ÜNİTE HAKKINDA BİLGİ:... 3 ORAN... 3 ORANTI... 4 1)ORANTI ÇEŞİTLERİ... 5 A)DOĞRU

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

Sınav : MATEMATĐK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENĐ-GOÖD-MTÖD. Yarışma Sınavı A ) B ) C ) E ) 4 1200 sayısının asal olmayan tamsayı bölenlerinin

Sınav : MATEMATĐK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENĐ-GOÖD-MTÖD. Yarışma Sınavı A ) B ) C ) E ) 4 1200 sayısının asal olmayan tamsayı bölenlerinin 1 Üç basamaklı XYZ doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 6 dır. Buna göre X ve Y rakamları 4 arttırılır, Z rakamı 8 azaltılırsa elde edilen sayının 7 ile bölümünden kalan kaç olur? 1 3 2 0 4 3 2 Đki basamaklı

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

... 2.Adım 3. Adım 4. Adım

... 2.Adım 3. Adım 4. Adım 1-.... 2.Adım 3. Adım 4. Adım Yukarıda verilen şekillerdeki üçgen sayısı ile örüntülü bir sayı dizisi oluşturulmuştur. İki basamaklı doğal sayılardan rastgele seçilen bir sayının bu sayı dizisinin elemanı

Detaylı

ORTAOKULU 2014 2015 ÜNİTİLENDİRİLMİŞ YILLIK BİREYSEL DERS PLANI (BEP)

ORTAOKULU 2014 2015 ÜNİTİLENDİRİLMİŞ YILLIK BİREYSEL DERS PLANI (BEP) ORTAOKULU 2014 2015 ÜNİTİLENDİRİLMİŞ YILLIK BİREYSEL DERS PLANI (BEP) AY EYLÜL EKİM SÜRE SINIF:8 DERS: MATEMATİK HAFTA DERS SAATİ UZUN DÖNEMLİ AMAÇ KISA DÖNEMLİ AMAÇ ÖĞRETİMSEL AMAÇLAR AMAÇ 30: Dört basamaklı

Detaylı

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir.

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir. Bölüm ONDALIK KESİRLER Paydası 0 un tam kuvveti olan veya bu duruma getirilebilen kesirlere ondalık kesirler denir. Örneğin, ondalık kesirdir. 0 ; 00 ; 000,... birer Paydaları 0 un tam kuvveti olmayan

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I

YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I Sınav 2015 ve sonrası YGS sınavlarının müfredatına uygundur. 1. -2 [3 (2-5)-(2-3 5)] = işleminin sonucu kaçtır? A) -10 B) -8 C) 6 D) 10 E) 12 5. A= 24 + 2 2 olup 24 2 2 ifadesinin

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

2004 ÖSS Soruları. 5. a, b, c pozitif tam sayılar, c asal sayı ve. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? işleminin sonucu kaçtır?

2004 ÖSS Soruları. 5. a, b, c pozitif tam sayılar, c asal sayı ve. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? işleminin sonucu kaçtır? 1. 1 1 1c + m 1 + 4 işleminin sonucu kaçtır? 0 16 6 ) ) ) ) ) 1 9 9 6. a, b, c pozitif tam sayılar, c asal sayı ve 1 1 1 + = y 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? ) a < b < c )

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

1- Yirmi dörtten başlayarak dörder ritmik sayarken dördüncü olarak hangi sayıyı söyleriz?

1- Yirmi dörtten başlayarak dörder ritmik sayarken dördüncü olarak hangi sayıyı söyleriz? 1- Yirmi dörtten başlayarak dörder ritmik sayarken dördüncü olarak hangi sayıyı söyleriz? a) 36 b) 40 c) 44 2-5 = onluk + 9 birlik çözümlemesinde ve yerine yazılması gereken sayıların toplamı kaçtır? a)

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

Genel Yetenek - Matematik KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS. GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK

Genel Yetenek - Matematik KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS. GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK 1 KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK KPSS Sınavına hazırlık dosyalarımız son 3 yılda yapılan sınavlarda çıkmış sorular baz alınarak hazırlanmıştır. İtinalı çalışmalarımıza rağmen

Detaylı

kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde

kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde kpss ezberbozan serisi 2016 MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK ÇANAKKALE 2012 ÖNSÖZ Bu kitap Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Matematik Bölümünde lisans dersi olarak Cebirden

Detaylı

Onlu Sayılandırmadan Dönüştürme

Onlu Sayılandırmadan Dönüştürme Onlu Sayılandırmadan Dönüştürme Sekizli ve onaltılı sayı sistemleri, ikilinin (2 tabanı) çarpanı olan tabanlara sahiptir, onaltılı yada sekizli ve ikili arasında geri ve ileri dönüşüm çok kolaydır İkili,

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - I

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - I BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - I SAYI BASAMAKLARI - I MF TM YGS LYS1 04 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 8. İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 31 MART 2012 A KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 150 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar Cevap kağıdınıza,

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

Kesirler ve İşlemler Ondalık Kesirler ve İşlemler, Yüzdeler, Oran. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.

Kesirler ve İşlemler Ondalık Kesirler ve İşlemler, Yüzdeler, Oran. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu. Kesirler ve İşlemler Ondalık Kesirler ve İşlemler, Yüzdeler, Oran Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Kesirler 4 elmayı çocuğa paylaştıralım: 4 : = 4 elmayı

Detaylı

TOPLAMA VE ÇIKARMA... 1-12 ÇARPMA VE BÖLME... 13-30 İŞLEM ÖNCELİĞİ... 31-52 PARANTEZ AÇILIMI... 53-62 ORTAK PARANTEZE ALMA...

TOPLAMA VE ÇIKARMA... 1-12 ÇARPMA VE BÖLME... 13-30 İŞLEM ÖNCELİĞİ... 31-52 PARANTEZ AÇILIMI... 53-62 ORTAK PARANTEZE ALMA... İ ç i n d e k i l e r TOPLAMA VE ÇIKARMA... ÇARPMA VE BÖLME... 0 İŞLEM ÖNCELİĞİ... PARANTEZ AÇILIMI... 6 ORTAK PARANTEZE ALMA... 668 PARANTEZ AÇMA... 698 SADELEŞTİRME... 887 DENKLEM ÇÖZÜMLERİ... 886 RASYONEL

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal DGS Puanınızın (DGS-SAY) hesaplanmasında ; Eşit

Detaylı

4. x, y, z ve t birbirinden farklı gerçel sayılardır. y - z = x ve x.z.t = 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

4. x, y, z ve t birbirinden farklı gerçel sayılardır. y - z = x ve x.z.t = 0 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? 04 - YGS / MAT GENETİK K.. Bu testte 40 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. 5.. 5 7 işleminin sonucu kaçtır? D) 7 9 E) 7 C). 4 6 8.6

Detaylı

Madde 2. KTÜ de not değerlendirilmesinde bağıl değerlendirme sistemi (BDS ) ve mutlak değerlendirme sistemi (MDS ) kullanılmaktadır.

Madde 2. KTÜ de not değerlendirilmesinde bağıl değerlendirme sistemi (BDS ) ve mutlak değerlendirme sistemi (MDS ) kullanılmaktadır. Karadeniz Teknik Üniversitesi Ön Lisans ve Lisans Programlarında Başarı Notunun Değerlendirilmesine Dair Senato Tarafından Belirlenen Usul ve Esaslar Karadeniz Teknik Üniversitesi ön lisans ve lisans eğitim-öğretim,

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

üslü sayılar temel kurallar-1

üslü sayılar temel kurallar-1 üslü sayılar temel kurallar- Kazanım :Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi. 0. 0 işleminin sonucunun 00 olduğunu biliyoruz.bu. =....

Detaylı

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ LES / İLKHR 008 İKKT! SORU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "" OLRK EVP KÂĞIIN İŞRETLEMEYİ UNUTMYINIZ. SYISL ÖLÜM SYISL- TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal ğırlıklı LES Puanınızın (LES-SY)

Detaylı

12. 13. Faktöryel: 01. 02. 03.

12. 13. Faktöryel: 01. 02. 03. ĐZMĐR FEN LĐSESĐ SINIF MATEMATĐK ÇALIŞMA SORULARI: (Permütasyon-Kominasyon-Binom ve Olasılık) Çarpmanın Temel Đlkesi: 0 Faktöryel: 06. 06. 11. 1 11. 4. a. b. 5. c. 6. 7. 8. 16. 9. 17. 30. 31. Permütasyon:

Detaylı

Doğal sayılarda dört işlem 10.12.2011 SINIF AKDENİZ

Doğal sayılarda dört işlem 10.12.2011 SINIF AKDENİZ Doğal sayılarda dört işlem 10.12.2011 SINIF AKDENİZ 1 İçindekiler DOĞAL SAYILAR... 3 DOĞAL SAYILARDA DÖRT İŞLEM... 4 Doğal Sayılarda Toplama işlemi... 4 Doğal Sayılarda Çıkarma İşlemi... 7 Doğal Sayılarda

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

KOMBİNASYON - PERMÜTASYON Test -1

KOMBİNASYON - PERMÜTASYON Test -1 KOMİNSYON - PERMÜTSYON Test -. kişi arka arkaya sıralanacaktır. u kişiler kaç farklı sıra oluşturabilir?. kişilik bir sıraya, öğrenci kaç farklı dizilişte yan yana oturabilir?. farklı çatal, farklı kaşık

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - I Ödev Kitapçığı (MF-TM) Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Adý

Detaylı

PROBLEMLER. CD olduğu bilindiğine göre, trenin saatteki hızı kaç km dir? (yanıt: 32)

PROBLEMLER. CD olduğu bilindiğine göre, trenin saatteki hızı kaç km dir? (yanıt: 32) PROBLEMLER 1. Bir sınıfta matematik dersinde başarı gösterenler %80, bu dersten 4 ün üzerinde alanlar, başarı gösterenlerin %30 udur. Aynı sınıfta Türkçe dersinden başarı gösterenler %80 dir. Bu sınıfta

Detaylı