TAM SAYILARLA İŞLEMLER

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TAM SAYILARLA İŞLEMLER"

Transkript

1 TAM SAYILARLA İŞLEMLER TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü, bilimsel ve teknolojik gelişmeler ışığında meteorolojik gözlemler, hava tahminleri ve iklim değişiklikleri konusunda çalışmalar yapar. Bir araştırmaya göre, 211 yılı Doğu Anadolu Bölgesi nde en düşük ortalama sıcaklık yaklaşık olarak 3 C olarak ölçülmüştür. Doğu Anadolu Bölgesi nde en yüksek ortalama sıcaklık değeri ise, en düşük ortalama sıcaklık değerine göre 11 C fazladır. Buna göre, en yüksek ortalama sıcaklık değerini bulalım. Verilen problemdeki verileri sayma pulları ile modelleyerek çözelim (3) (3) (11) (3) (11) = (8) En yüksek ortalama sıcaklık değeri 8 C olarak bulunur. Aynı problemi sayı doğrusunda modelleyerek çözelim. (3) (11) (3) (11) (3) (8) (3) ( 11) = (8) 9

2 Matematik Sayı doğrusu modelinde toplama işlemi yapılırken dan başlanır. İlk sayı pozitif ise sağa doğru, negatif ise sola doğru ilerlenir. Bulunan noktadan eklenen sayı için de aynı uygulama yapılır. Toplanan sayıların işaretleri zıt ise mutlak değerce büyük olan sayıdan küçük olan çıkarılır, mutlak değeri büyük olan sayının işareti yazılır. (8) (5) = 3 (4) (11) = 7 Siz Yapınız (5) (8) işlemini sayma pulları ile modelleyerek yapınız. (9) (4) işlemini sayı doğrusunda modelleyerek yapınız. (39) (44) işlemini yapınız. Berna nın 5 TL borcu vardır. Berna 3 TL daha borç alırsa toplam kaç TL borcu olacağını bulalım. Verilen problemi önce sayma pulları ile daha sonra sayı doğrusunda modelleyerek çözelim. (5) (5) (3) (5) (3) = (8) 5 TL borcu olduğu için 5 negatif pul eklenir. 3 TL borç aldığı için 3 negatif pul daha eklenir. (5) Toplam 8 negatif pul olur (3) (5) (3) (5) (8) (5) (3) = (8) Berna nın toplam borcu 8 TL olarak bulunur. 1

3 Toplanan sayıların işaretleri aynı ise sayıların işaretleri dikkate alınmadan toplanır, işaret aynen yazılır. (3) (4) = 7 (1) (5) = 6 Siz Yapınız (4) (5) işlemini sayma pulları ile modelleyerek yapınız. (1) (6) işlemini sayı doğrusunda modelleyerek yapınız. Aşağıdaki işlemleri yapınız. (32) (12) (45) (55) (5) (5) işleminin sonucunu bulalım (5) (5) = bulunur. Toplamları (sıfır) olan iki tam sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir. sayısı negatif ya da pozitif tam sayılara ait değildir. Toplama işleminin değişme özelliği vardır. (3) (2) = (2) (3) 1 = 1 Toplama işleminin birleşme özelliği vardır. (2) [(3) (4)] = [(2) (3)] (4) (2) (1) = (1) (4) 3 = 3 TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİ Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğünün tahminlerine göre pazartesi günü hava sıcaklığı 2 C, salı günü ise 4 C olacaktır. Buna göre bu iki günün sıcaklık farkını bulalım. Pazartesi Salı 2 C 4 C Problem, matematik cümlesi ile (4) (2) olarak ifade edilebilir. 11

4 Matematik (4) (2) işleminin sayma pulları ile modelleyerek yapalım. (4) (4) [(2) (2)] (4) [(2) (2)] (2) (4 pozitif puldan 2 negatif pul çıkarabilmek için 2 negatif pul olmalıdır. Fakat 2 negatif pul olmadığı için (4) ün değerini bozmayacak şekilde 2 pozitif ve 2 negatif pul eklenir.) (4) (2) = (6) Pazartesi ve salı günleri hava sıcaklıkları farkı 6 C olarak bulunur. (5) (1) işlemini sayma pulları ile modelleyerek yapalım. (5) (5) [(1) (1)] (5) ten (1) çıkarabilmemiz için 1 tane pozitif pula ihtiyaç vardır. Bu yüzden (5) in değerini bozmayacak şekilde 1 pozitif ve 1 negatif pul eklenir. (5) [(1) (1)] (1) (5) (1) = (6) 12

5 (4) (3) =? Ayşe öğretmen, tahtadaki işlemin sonucunu Mert ten bulmasını istiyor. Haydi, Mert e yardım edelim. Verilen işlemi sayma pulları ile modelleyerek yapalım. (4) (4) (3) (4) (3) = (1) Tahtada yapılan işlemin sonucu (1) olarak bulunur. Verilen işlemi toplama işlemine dönüştürerek yapalım. (4) (3) = (4) (3) = 1 Tam sayılarla çıkarma işlemi, toplama işlemine dönüştürülerek de yapılabilir. 1. adım: Eksilen sayı aynen yazılır. 2. adım: Çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür. 3. adım: Çıkan sayının işareti değiştirilir (, ). 4. adım: Toplama işlemi yapılır. 2 7 ve [2 (7)] işlemlerini yaparak sonuçlarını karşılaştıralım. 2 7 = 9 2 (7) = 9 Sonuçları (9) aynı olduğu için 2 7 = 2 (7) olarak yazılabilir. a b işlemi a (b) olarak yazılabilir. a b = a (b) 13

6 Matematik Siz Yapınız Aşağıda verilen işlemleri sayma pulları ile modelleyerek yapınız. (6) (4) (3) (5) (8) (2) Aşağıda verilen işlemleri yapınız. (7) (4) (15) (9) (99) (1) 1 33 : 21 SBS (7) 5 (3) işlemi yapılırken, aşağıdakilerden hangisinde hata yapılmamıştır? A) (7) 5 (3) = (7) (2) = 9 B) (7) 5 (3) = (12) (3) = 9 C) (7) 5 (3) = (7) (2) = 5 D) (7) 5 (3) = (2) (3) = 5 Çözüm İki toplama işleminden oluştuğu için işlem önceliği gereği işlemler soldan sağa doğru yapılır. (7) 5 (3) = [(7) (5)] (3) (a b = a (b)) = (2) (3) = (5) olarak bulunur. Verilen çözümlerden uygun olan seçenek belirlenir. Doğru Seçenek D : 28 SBS Aşağıdaki tabloda Elazığ ilinin dört günlük hava sıcaklık değerleri verilmiştir. Tabloya göre gece ve gündüz sıcaklıkları farkı hangi gün en fazladır? Tablo: Elazığ ın Dört Günlük Hava Sıcaklık Değerleri ( C) Günler Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Zaman Gece Gündüz A) Pazartesi B) Salı C) Çarşamba D) Perşembe Çözüm Gece ve gündüz sıcaklıkları farkını hesaplamak için gündüz sıcaklıklarından gece sıcaklıklarını çıkaralım. Gündüz Gece Fark Pazartesi (9) = 5 Salı (5) = 8 Çarşamba (1) = 7 Perşembe (2) = 6 Günler için ayrı ayrı sıcaklık farklarını incelediğimizde farkın en fazla olduğu günün salı (8) olduğu görülür. Doğru Seçenek B 14

7 TAM SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ Bir buz pateni pistinin sıcaklığı C dir. Pistin sıcaklığı her 5 dakikada 2 C düşmektedir. Buna göre 2 dakika sonra pistin sıcaklığının kaç C olacağını bulalım. Sıcaklık her 5 dakikada 2 C azalacağından 2 dakika sonraki sıcaklık, (2) (2) (2) (2) = 8 C olarak bulunur. Aynı işlemi 4 x (2) = 8 olarak da ifade edebiliriz. 4 x (2) işlemini sayma pulları ile modelleyerek yapalım. Sıfır pul ile başlanır. () 4 grup (2) pul eklenir. 4 x (2) 4 x (2) = (8) Buz pateninin 2 dakika sonraki sıcaklığı 8 C olarak bulunur. 15

8 Matematik (3) x (5) işlemini sayma pulları ile modelleyerek yapalım. Sıfır pul ile başlanır. () (Üç grup 5 negatif pul elde edebilmek için ın değerini bozmayacak şekilde 5 i negatif, 5 i pozitif olan 3 grup pul eklenir.) () Birinci çarpan (3) negatif olduğundan 3 grup pul çıkarılır. (3) x (5) (3) x (5) = (15) 16

9 Tam sayılarla çarpma işlemlerini sayma pulları ile modellerken; 1. adım: Her zaman sıfır pulla başlanır. 2. adım: Birinci çarpan, ikinci çarpan sayısı kadar olan pullardan kaç grup ekleneceğini ya da çıkarılacağını gösterir. Birinci çarpan pozitif ise o sayıda gruplanmış pul eklenir. Birinci çarpan negatif ise o sayıda gruplanmış pul çıkarılır. 3. adım: İkinci çarpanın işareti, grupların içinden çıkacak ya da eklenecek pulların işaretini belirler. Aşağıdaki çarpma işlemlerini inceleyiniz. (2) x (3) = 6 (5) x (2) = 1 (4) x (2) = 8 (3) x (4) = 12 Tam sayılarla çarpma işleminde, aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitiftir.. =. = Tam sayılarla çarpma işleminde, zıt işaretli iki sayının çarpımı negatiftir.. =. = Siz Yapınız Aşağıda verilen işlemleri sayma pulları ile modelleyerek yapınız. (4) x (4) (6) x (2) (3) x (4) işlemini yapınız. (5) x (1) işlemini yapınız. 17

10 Matematik x Verilen çarpma tablosunu inceleyerek çarpma işleminin özelliklerin bulalım. ile yapılan çarpma işlemlerinin sonucu (sıfır) dır. x (2) = Herhangi bir sayının 1 ile çarpımı yine kendisini verir. (3) x 1 = 3 Çarpanların yerlerinin değişmesi işlem sonucunu değiştirmez. (2) x (3) = (3) x (2) = 6 Çarpma işleminde etkisiz eleman 1, yutan eleman dır. Çarpma işleminin değişme özelliği vardır. a x b = b x a [(3). (2)]. (4) ile (3). [(2). (4)] işlemlerini yapalım ve işlem sonuçlarını karşılaştıralım. [(3). (2)]. (4) = (6). (4) = (24) (3). [(2). (4)] = (3). (8) = (24) İşlem sıraları değiştiği hâlde sonuç değişmemiştir. Tam sayılarla çarpma işleminde birleşme özelliği vardır. a x (b x c) = (a x b) x c 18

11 Siz Yapınız Aşağıda verilen işlemleri yapınız. (999). (1) x 1. (49) 1. (1998) Aşağıda verilen işlemlerde verilmeyen sayıları çarpma işleminin özelliklerini (değişme ve birleşme) kullanarak belirleyiniz. [(5). (2)]. (9) =. [(2). (9)] (1). (99) =. (1) Aşağıda verilen işlemleri çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapalım. (9). (15) işleminde ikinci çarpanı (5) = (1) (5) biçiminde yazıp çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini uygulayalım. a) (9). (15) = (9). [(1) (5)]. (15) = (1) (5) = [(9). (1)] [(9). (5)] = (9) (45) = (135) (9). (15) = (135) Her iki işlemin sonucu da aynıdır. b) (12). (6) = (12). [(4) (1)]. [(4) (1) = (6)] = [(12). (4)] [(12). (1)] = (48) (12) = (72) (12). (6) = (72) Her iki işlemin de sonucu aynı çıkmıştır. Tam sayılarla çarpma işleminde çarpma işleminin, toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır. a. (b c) = a. b a. c a. (b c) = a. b a. c Siz Yapınız (8). (5). (1) işlemini çarpma işleminin birleşme özelliğinden yararlanarak yapınız. (5). (12) işlemini çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerindeki dağılma özelliklerini kullanarak yapınız. a. (b c) ile (c b). a ifadelerinin birbirine eşit olup olmadıklarını belirleyiniz. 19

12 Matematik : 28 SBS x 8, 3, 2 sayıları yukarıdaki semboller yerine hangisindeki gibi yerleştirilirse elde edilen işlemin sonucu en büyük olur? A) B) C) D) Çözüm Verilen işlem zinciri çarpma ve toplama işlemlerinden oluşmaktadır. İşlemin sonucuna en çok etki edecek işlem çarpma işlemi olacaktır. Çarpma işleminin değerini en büyük yapacak sayılar seçilir. (8) x (3) = (24) (8) x (2) = < 16 x = (8) x (2) (3) = (16) (3) = (19) olur. İşlemin en büyük değeri (19) dur. Bunu sağlayan: = (8) = (2) = (3) değerleridir. Doğru Seçenek D : 211 SBS Mete, şekildeki gibi puanlanmış hedef tahtasına 12 atış yapıyor. Pozitif tam sayıların olduğu her bölgeye ikişer ok, negatif tam sayıların olduğu her bölgeye üçer ok isabet ettiriyor. Mete isabet ettirdiği her ok için o bölgedeki puanı aldığına göre, toplam kaç puan kazanmıştır? A) 54 B) 16 C) 1 D) 88 Çözüm Pozitif tam sayıların olduğu her bölgeye 2 atış, negatif tam sayıların olduğu her bölgeye 3 atış yapılırsa; Toplam puan = (2) 3. (1) = (6) (3) = 52 (36) = 16 olur. Doğru Seçenek B 2

13 TAM SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ Bir denizaltı 4 saniyede 12 metre derinliğe inebilmektedir. Su yüzeyindeki bir denizaltının 1 saniyede kaç metre derinliğe inebileceğini bulalım. Problemi matematiksel cümle ile (12) : (4) şeklinde ifade ederiz. (12) : (4) işlemini sayma pulları ile modelleyerek yapalım. () 1. grubu çıkar. 2. grubu çıkar. 3. grubu çıkar. (12) ((12) yi elde ettiğimiz için pul ekleme işlemine son verdik.) (12) yi elde etmek için 3 grup (4) çıkardık. Buna göre; (12) : (4) = (3) olur. 21

14 Matematik (8) : (2) işlemini sayma pulları ile modelleyerek yapalım. () 1. grubu çıkar. 2. grubu çıkar. 3. grubu çıkar. 4. grubu çıkar. (8) (8) i elde ettiğimiz için pul ekleme işlemine son verdik. (8) i elde etmek için 4 grup (2) çıkardık. Buna göre; (8) : (2) = (4) olur. Pozitif sayıda (2) ekleyerek (8) i elde edemeyeceğimiz için sonuç negatif olur. Negatif sayıda pul eklemek demek o sayıda pulu çıkarmak demektir. (15) : (5) işlemini sayma pulları ile modelleyerek yapalım. () 1. grup eklendi. 2. grup eklendi. 22

15 3. grup eklendi. (15) (15) i elde ettiğimiz için pul ekleme işlemine son verdik. (15) i elde etmek için 3 grup (5) ekledik. Buna göre; (15) : (5) = (3) olur. Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir. : = : = Zıt işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir. : = : = Siz Yapınız (12) : (3) işlemini sayma pulları ile modelleyerek yapınız. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. a) (18) : (6) b) (2) : (5) c) (2) : (1) ( 36) ( 4) ( 5).( 2) ç) d) ( 6) ( 3) PROBLEM ÇÖZME Problem çözerken belli bir strateji izlemek hem problemin çözümünü kolaylaştırır hemde hata yapma ihtimalini azaltır. Bu stratejilerden en yaygın olanı Polya nın (George Polya ) problem çözme basamaklarıdır. Bu strateji, genel olarak dört basamaktan oluşmaktadır. Şimdi bu basamakları inceleyelim. I. Problemi Anlama Bu basamakta; Problemi dikkatli bir şekilde okuma, Bilinen verilerin ne olduğu, neyin sorulduğu ve koşulların ne olduğu, Verilen koşulların sağlanmasının mümkün olup olmadığı veya koşulların verilmeyeni bulmak için yeterli olup olmadığı, Gerektiğinde verileri şekille ifade etme veya uygun bir gösterimle yazma gibi durumlar incelenerek problemin anlaşılması sağlanır. 23

Volkan Karamehmetoğlu

Volkan Karamehmetoğlu 1 Doğal Sayılar Tanımlar Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur. 2 Uyarı: Her

Detaylı

1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR

1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR 1. ÜNİTE TAM SAYILAR KONULAR 1. SAYILAR 2. Doğal Sayılar 3. Sayma Sayıları 4. Tam Sayılar(Yönlü sayılar) 5. Tam sayılarda Dört İşlem 6. Tek ve çift sayılar 7. Asal Sayılar 8. Bölünebilme Kuralları 9. Asal

Detaylı

b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız

b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız 1 b Üslü Sayılara Giriş b İşlem Önceliği b Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği b Doğal Sayı Problemleri b Çarpanlar ve Katlar - Kalansız Bölünebilme Kuralları b Asal Sayılar, Asal Çarpanlar,

Detaylı

t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim.

t sayı tabanı ve üzere, A (abcde) sayısının basamakları: ( 2013) sayısını çözümleyelim. A (abcde) sayısının, ( 30214) sayısını çözümleyelim. SAYI SİSTEMLERİ A. Basamak ve Taban Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan her birine basamak, rakamların bulundukları yerdeki değerine basamak değeri ve bu doğal sayının tanımlandığı sayı sistemine de

Detaylı

... ... ... ... 2... ... ... 13... ... ... Ders: Konu: TEOG. Yaprak No: Copyright: MİKRO ANLATIM. Kazanım: Üslü sayılar ile ilgili kuralları hatırlar.

... ... ... ... 2... ... ... 13... ... ... Ders: Konu: TEOG. Yaprak No: Copyright: MİKRO ANLATIM. Kazanım: Üslü sayılar ile ilgili kuralları hatırlar. Ders: Konu: TEOG Yaprak No: Copyright: MİKRO ANLATIM Matematik Üslü Sayılar- ÇALIŞMA DEFTERİ Bilal KICIROĞLU Kazanım: Üslü sayılar ile ilgili kuralları hatırlar. ÜSLÜ SAYILAR- Bu içerikte öncelikle üslü

Detaylı

Örnek...3 : 8 x (mod5) denkliğini sağlayan en küçük pozitif doğal sayısı ile en büyük negatif tam sa yısının çarpım ı kaçtır?

Örnek...3 : 8 x (mod5) denkliğini sağlayan en küçük pozitif doğal sayısı ile en büyük negatif tam sa yısının çarpım ı kaçtır? MOD KAVRAMI (DENKLİK) a ve b tam sayıları arasındaki fark bir m pozitif tam sayısına tam bölünebiliyorsa bu sayılara m modülüne göre denktir denir ve a b(modm) yazılır. Yani m Z +,m (a b) a b (mod m) dir

Detaylı

2. SINIF MATEMATİK 2. KİTAP

2. SINIF MATEMATİK 2. KİTAP . SINIF MATEMATİK. KİTAP Bu kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKAYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 01 YAZAR Ahmet KÜÇÜKAYDIN KAPAK

Detaylı

YAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 6. Sınıf MATEMATİK

YAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 6. Sınıf MATEMATİK YAZILIYA HAZIRLIK SETİ 6. Sınıf MATEMATİK 1. Fasikül İÇİNDEKİLER 3 Üslü Sayılar 7 Doğal Sayılar 15 Doğal Sayı Problemleri 19 Kalansız Bölünebilme 26 Asal Sayılar 31 1. Dönem 1. Yazılı Soruları 33 Cevap

Detaylı

ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR

ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar,

Detaylı

TOPLAMADA KISAYOLLAR

TOPLAMADA KISAYOLLAR ARDIŞIK SAYILARIN TOPLANMASI TOPLAMADA KISAYOLLAR 1 Kural: Gruptaki en küçük sayı ile en büyük sayıyı topla, sonucu gruptaki sayıların miktarıyla çarp ve sonucu 2 ye böl. Örneğin 33 den 41 e kadar olan

Detaylı

matematik Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır.

matematik Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır. matematik KOLEJ VE BİLSEM SINAVLARINA HAZIRLIK Aşağıda verilen sayılar en yakın onluğa ya da yüzlüğe yuvarlanmıştır. Ahmet bugün 9 yaşındadır. Dört yıl sonra annesinin yaşı Ahmet'in yaşının üç katı olacaktır.

Detaylı

TAM SAYILARI TANIYALIM

TAM SAYILARI TANIYALIM O.S 6.SINIF MATEMATİK 6 TAM SAYILARI TANIYALIM Kazanım: Tam sayıları yorumlar ve sayı doğrusunda gösterir ÇALIŞMA KAĞIDI Günlük yaşantımızda karşılaştığımız olayları ifade etmek için, doğal sayılar yetersiz

Detaylı

RASYONEL SAYILARIN MÜFREDATTAKİ YERİ MATEMATİK 7. SINIF RASYONEL SAYILAR DERS PLANI

RASYONEL SAYILARIN MÜFREDATTAKİ YERİ MATEMATİK 7. SINIF RASYONEL SAYILAR DERS PLANI RASYONEL SAYILARIN MÜFREDATTAKİ YERİ Rasyonel sayılar konusu 7.sınıf konusudur. Matematiğin soyut, zor bir ders olduğu düşüncesi toplumda çoğu kişi tarafından savunulan bir bakış açısıdır. Bu durum beraberinde

Detaylı

ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464

ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464 Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482464 ISBN NUMARASI: 65482464! ISBN NUMARASI:

Detaylı

ORTAOKULU 2014 2015 ÜNİTİLENDİRİLMİŞ YILLIK BİREYSEL DERS PLANI (BEP)

ORTAOKULU 2014 2015 ÜNİTİLENDİRİLMİŞ YILLIK BİREYSEL DERS PLANI (BEP) ORTAOKULU 2014 2015 ÜNİTİLENDİRİLMİŞ YILLIK BİREYSEL DERS PLANI (BEP) AY EYLÜL EKİM SÜRE SINIF:8 DERS: MATEMATİK HAFTA DERS SAATİ UZUN DÖNEMLİ AMAÇ KISA DÖNEMLİ AMAÇ ÖĞRETİMSEL AMAÇLAR AMAÇ 30: Dört basamaklı

Detaylı

π θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04.

π θ = olarak bulunur. 2 θ + θ θ θ θ θ π 3 UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ 22.04. UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II VİZE SORULARI ÇÖZÜMLERİ.04.006. Aşağıdaki gibi, M ve M merkezli br yarıçaplı iki dairenin kesişimi şeklinde bir park inşa edilmektedir. Bu iki dairenin

Detaylı

+ + + + + + + + + + + + Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma işlemleri Yapalım. Etkinlik: Tam Sayılarla Toplama işlemi

+ + + + + + + + + + + + Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma işlemleri Yapalım. Etkinlik: Tam Sayılarla Toplama işlemi Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma işlemleri Yapalım Doğal sayılarla; Toplama işlemi Çıkarma işlemi Bankaların müşterilerine verdiği hesap cüzdanlarını incelediniz mi? Bu cüzdanlarda yazan sayıların ve bu

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

6.6. Korelasyon Analizi. : Kitle korelasyon katsayısı

6.6. Korelasyon Analizi. : Kitle korelasyon katsayısı 6.6. Korelasyon Analizi : Kitle korelasyon katsayısı İki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkiyi gösterir. Korelasyon çözümlemesinin amacı değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ve yönünü belirlemektir.

Detaylı

TEST. Tam Sayılar 1. ( 36) : (+12).( 3) : ( 2) 3 + [( 6) ( 2)] işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 1 C) 1 D) 9

TEST. Tam Sayılar 1. ( 36) : (+12).( 3) : ( 2) 3 + [( 6) ( 2)] işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 1 C) 1 D) 9 Tam Sayılar 1. ( 6) : (+12).( ) 7. Sınıf Matematik Soru Bankası 5. 4 2 : () + [( 6) ()] TEST 1 A) 9 B) C) 1 D) 9 A) B) 4 C) D) 2. 6. Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde modellenen işlem aşağıdakilerden (

Detaylı

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları)

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları) UZUN DÖNEMLİ AMAÇLAR (yıl sonunda) RİTMİK SAYMALAR BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KISA DÖNEMLİ AMAÇLAR (ünite-konu amaçları) 100 e kadar ikişer ritmik sayar. ÖĞRETİMSEL AMAÇLAR BAŞ. BİTİŞ (Kazanımlar)

Detaylı

Matematik. T.C. İnkılap Tarihi ve Atatürkçülük. Fen ve Teknoloji. İngilizce. Din Kültürü ve Ahlâk Bilgisi. Türkçe

Matematik. T.C. İnkılap Tarihi ve Atatürkçülük. Fen ve Teknoloji. İngilizce. Din Kültürü ve Ahlâk Bilgisi. Türkçe TEOG SINAV SİSTEMİ Fen ve Teknoloji Din Kültürü ve Ahlâk Bilgisi Matematik Türkçe T.C. İnkılap Tarihi ve Atatürkçülük İngilizce Ortak değerlendirmeler her dönem iki yazılısı olan derslerden BİRİNCİSİ,

Detaylı

MATEMATİK MODÜLÜ BİREYSEL EĞİTİM PLANI (1.ÜNİTE) SAYILAR

MATEMATİK MODÜLÜ BİREYSEL EĞİTİM PLANI (1.ÜNİTE) SAYILAR (1.ÜNİTE) SAYILAR KISA DÖNEMLİ MATERYAL YÖNTEM- Birer ritmik sayar. 1 1 den başlayarak 10 (20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100) a kadar birer ritmik sayar. 2 Verilen herhangi bir sayıdan başlayarak 10

Detaylı

I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.)

I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.) I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.) 1. ve B ise aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? )B=B B)B=B )(B) D)(B) E)(B) 5. 19 4 B5 7 Bölme işleminde ve B sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere +B kaç

Detaylı

YAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 7. Sınıf MATEMATİK

YAZILIYA HAZIRLIK SETİ. 7. Sınıf MATEMATİK YAZILIYA HAZIRLIK SETİ 7. Sınıf MATEMATİK 1. Fasikül İÇİNDEKİLER 3 Tam Sayılarda Çarpma İşlemi 7 Tam Sayılarda Bölme İşlemi 12 Tam Sayılarla İlgili Problemler 19 Üslü Nicelikler 26 Rasyonel Sayılar 28

Detaylı

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? , 006 MC Ceir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@yahoo.com.tr Tam Sayılar TEST I 1. a > üzere a üç asamaklı ir sayıdır. Bu koşulları sağlayan 6 ile tam ölüneilen kaç farklı sayı vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

Detaylı

Toplam Olasılık Kuralı

Toplam Olasılık Kuralı Toplam Olasılık Kuralı Farklı farklı olaylara bağlı olarak başka bir olayın olasılığını hesaplamaya yarar: P (B) = P (A 1 B) + P (A 2 B) +... + P (A n B) = P (B/A 1 )P (A 1 ) + P (B/A 2 )P (A 2 ) +...

Detaylı

8. SINIF KONU : ÜSLÜ SAYILAR

8. SINIF KONU : ÜSLÜ SAYILAR NEGATİF ÜS DİKKAT : Kuvvet negatif olduğunda ifade anlamsızdır bu şekilde değerini bulmak imkansızdır. Anlamlı olması için mutlaka kuvvetin pozitif hale getirilmesi gerekir. ÜSSÜN ÜSSÜ NEDEN İŞARET TESPİTİ

Detaylı

1- Yirmi dörtten başlayarak dörder ritmik sayarken dördüncü olarak hangi sayıyı söyleriz?

1- Yirmi dörtten başlayarak dörder ritmik sayarken dördüncü olarak hangi sayıyı söyleriz? 1- Yirmi dörtten başlayarak dörder ritmik sayarken dördüncü olarak hangi sayıyı söyleriz? a) 36 b) 40 c) 44 2-5 = onluk + 9 birlik çözümlemesinde ve yerine yazılması gereken sayıların toplamı kaçtır? a)

Detaylı

Tekrar

Tekrar İŞLEM KAVRAMI Tekrar Kazanımlar T.C. Milli Eğitim Bakanlığı tarafından okulöncesi eğitim dönemi için işlem kavramı için belirlenen kazanımlar ve göstergeler şunlardır. Kazanım 16. Nesneleri

Detaylı

ÜNİTE ÖĞRENME ALANI/ ALT ÖĞRENME ALANI SAYILAR Sayılar KAZANIMLAR 1. Deste ve düzineyi örneklerle açıklar. 2. Nesne sayısı 100 den az olan bir çokluğu

ÜNİTE ÖĞRENME ALANI/ ALT ÖĞRENME ALANI SAYILAR Sayılar KAZANIMLAR 1. Deste ve düzineyi örneklerle açıklar. 2. Nesne sayısı 100 den az olan bir çokluğu MATEMATİK 2. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN ÜNİTE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM TOPLAM KAZANIM SAYISI 1 SAYILAR Sayılar 1-2-3-4-5 Toplama Çıkarma 1 Çarpma 1-2 GEOMETRİ Örüntü ve Süslemeler

Detaylı

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR. 1. Baskı: Haziran 2014, Ankara ISBN 978-605-364-760-7

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR. 1. Baskı: Haziran 2014, Ankara ISBN 978-605-364-760-7 Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-6-760-7 Kitapta yer alan ölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 0 Pegem Akademi Bu kitaın asım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

Sevgili Öğrencilerimiz,

Sevgili Öğrencilerimiz, 103 ZEKÂ OYUNU BİLSEM e Hazırlık Mantık Oyunları - Dikkat Oyunları - Hafıza oyunları Dikkat Geliştirme - Sözel Zekâ - IQ Soruları Sayısal Zekâ - Görsel Zekâ Baki Yerli - Ali Can Güllü - Halil İbrahim Akçetin

Detaylı

3. MATEMATİK YARIŞMASI

3. MATEMATİK YARIŞMASI ÖZEL MALTEPE GÖKYÜZÜ EĞİTİM KURUMLARI 3. MATEMATİK YARIŞMASI A Kitapçığı 5. SINIFLAR Adı Soyadı TC Kimlik No Okulu : :. : SINAVLA İLGİLİ UYARILAR Yarışmaya gelirken okul tarafından verilmiş olan Giriş

Detaylı

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK

ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MODÜLER ARİTMETİK ÇANAKKALE 2012 ÖNSÖZ Bu kitap Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Matematik Bölümünde lisans dersi olarak Cebirden

Detaylı

SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER

SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER SAYILAR TEORİSİ - PROBLEMLER 1. (p + 1) q sayısının hangi p ve q asal sayıları için bir tam kare olduğunu 2. n+2n+n+... +9n toplamının bütün basamakları aynı rakamdan oluşan bir sayıya eşit olmasını sağlayan

Detaylı

matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri soru bankası tamamı çözümlü Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS Matematik-Geometri

Detaylı

3-SINIF BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI

3-SINIF BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI 3-SINIF BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KİMLİK BİLGİLERİ Öğrencinin Adı, Soyadı :... Doğum Tarihi, Yeri :... Anne/Baba Adı :... Ev Adresi :... Engel Durumu :... R.A.M Kaynaştırma Dosya No :... Rapor

Detaylı

2. SINIFLAR HAYAT BİLGİSİ DERSİ TEMALARI ve KAVRAMLAR

2. SINIFLAR HAYAT BİLGİSİ DERSİ TEMALARI ve KAVRAMLAR 2. SINIFLAR HAYAT BİLGİSİ DERSİ TEMALARI ve KAVRAMLAR OKUL HEYECANIM BENİM EŞSİZ YUVAM DÜN, BUGÜN, YARIN Ders Programı Yardım Şekil Saygı Duygu Ulaşım Araçları Vücut Sağlık İletişim Nezaket Görsel Materyal

Detaylı

BÖLÜM 11 Z DAĞILIMI. Şekil 1. Z Dağılımı

BÖLÜM 11 Z DAĞILIMI. Şekil 1. Z Dağılımı 1 BÖLÜM 11 Z DAĞILIMI Z dağılımı; ortalaması µ=0 ve standart sapması σ=1 olan Z puanlarının evren dağılımı olarak tanımlanabilmektedir. Z dağılımı olasılıklı bir normal dağılımdır. Yani Z dağılımının genel

Detaylı

TOPLAMA VE ÇIKARMA... 1-12 ÇARPMA VE BÖLME... 13-30 İŞLEM ÖNCELİĞİ... 31-52 PARANTEZ AÇILIMI... 53-62 ORTAK PARANTEZE ALMA...

TOPLAMA VE ÇIKARMA... 1-12 ÇARPMA VE BÖLME... 13-30 İŞLEM ÖNCELİĞİ... 31-52 PARANTEZ AÇILIMI... 53-62 ORTAK PARANTEZE ALMA... İ ç i n d e k i l e r TOPLAMA VE ÇIKARMA... ÇARPMA VE BÖLME... 0 İŞLEM ÖNCELİĞİ... PARANTEZ AÇILIMI... 6 ORTAK PARANTEZE ALMA... 668 PARANTEZ AÇMA... 698 SADELEŞTİRME... 887 DENKLEM ÇÖZÜMLERİ... 886 RASYONEL

Detaylı

DÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

DÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! D KİTAPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MATEMATİK 205 8. SINIF. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZİ ORTAK SINAVI 25 KASIM 205 Saat: 0.0 Adı

Detaylı

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?

Cebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır? www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne

Detaylı

KODLAMA SİSTEMLERİNİN TANIMI :

KODLAMA SİSTEMLERİNİN TANIMI : KODLAMA SİSTEMLERİ KODLAMA SİSTEMLERİNİN TANIMI : Kodlama, iki küme elemanları arasında karşılıklı kesin olarak belirtilen kurallar bütünüdür diye tanımlanabilir. Diğer bir deyişle, görünebilen, okunabilen

Detaylı

YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I

YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I YGS MATEMATİK DENEME SINAVI I Sınav 2015 ve sonrası YGS sınavlarının müfredatına uygundur. 1. -2 [3 (2-5)-(2-3 5)] = işleminin sonucu kaçtır? A) -10 B) -8 C) 6 D) 10 E) 12 5. A= 24 + 2 2 olup 24 2 2 ifadesinin

Detaylı

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

İÇİNDEKİLER TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 02-03 FAKTÖRİYEL...65-66... İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No 3-PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TOPLAMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...59-60... 01-01 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA YÖNTEMİ...61-64... 0-03 FAKTÖRİYEL...65-66...

Detaylı

kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde

kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde kpss ezberbozan serisi 2016 MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

2016-2017 5.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR

2016-2017 5.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR 06-07.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR Adı Soyadı İmza Adı Soyadı 8 0 6 7 Ömer Askerden İmza 06-07 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK.SINIF

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

Türev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Kavramı ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Kavramı Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramını anlayacak, türev alma kurallarını öğrenecek, türevin geometrik ve fiziksel anlamını kavrayacak,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Tam Sayılarda Bölünebilme...3. Kongrüanslar...13. Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...26. Genel Tarama Sınavı...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Tam Sayılarda Bölünebilme...3. Kongrüanslar...13. Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...26. Genel Tarama Sınavı... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Tam Sayılarda Bölünebilme...3 Kongrüanslar...13 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler...6 Genel Tarama Sınavı...34 Primitif (İlkel) Kökler ve İndeksler Tanım: a, m Z, m > 1 ve (a,

Detaylı

E N E S S E R T E N E S S E R T

E N E S S E R T E N E S S E R T iryaki Hasan Paşa İlkokulu - 3/A ınıfı *** Çalışma Kitabı oruları 4 *** OUÇ: Adım oyadım : Okul umaram:. 1- Dört düzine kalemin 1/4 ini Ozan,1/3 ini de elin alıyor. elin in aldığı kalemlerin sayısı Ozan

Detaylı

ÇÖZEBĠLME HAZIRLAYAN ÖĞRT.

ÇÖZEBĠLME HAZIRLAYAN ÖĞRT. OKUL ADI : ATABEK KOLEJĠ ĠLKÖĞRETĠM OKULU DERS ADI : MATEMATĠK SINIF SEVĠYESĠ : 5 ÜNĠTE ADI : DOĞAL SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANI : DOĞAL SAYILAR,DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA ĠġLEMĠ,ÇIKARMA ĠġLEMĠ ve PROBLEMLERĠ

Detaylı

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ

2014 2015 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ 0 0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ SÜRE Ay Hafta D. Saati ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR Geometri Örüntü Süslemeler. Doğru, çokgen çember modellerinden örüntüler

Detaylı

Üslü Nicelikler = 2 4 (iki üzeri dört) 4 tane. Sefa Tuncay. 8.8 = 8 2 (sekiz üzeri iki) veya (sekizin karesi) 2 tane

Üslü Nicelikler = 2 4 (iki üzeri dört) 4 tane. Sefa Tuncay. 8.8 = 8 2 (sekiz üzeri iki) veya (sekizin karesi) 2 tane Üslü Nicelikler Dogal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler. Kim Milyoner Olmak İster? yarışmasına katıldığınızı ve büyük ödül 1

Detaylı

8. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI

8. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI 8. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 8.1. Sayılar ve İşlemler 8.1.1. Çarpanlar ve Katlar 8.1.2. Üslü İfadeler 8.1.3. Kareköklü İfadeler 8.2. Cebir 8.2.1. Cebirsel İfadeler

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATİK DENEMESİ-2 Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

10. ÜNİTE DİRENÇ BAĞLANTILARI VE KİRCHOFF KANUNLARI

10. ÜNİTE DİRENÇ BAĞLANTILARI VE KİRCHOFF KANUNLARI 10. ÜNİTE DİRENÇ BAĞLANTILARI VE KİRCHOFF KANUNLARI KONULAR 1. SERİ DEVRE ÖZELLİKLERİ 2. SERİ BAĞLAMA, KİRŞOFUN GERİLİMLER KANUNU 3. PARALEL DEVRE ÖZELLİKLERİ 4. PARALEL BAĞLAMA, KİRŞOF UN AKIMLAR KANUNU

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

Dinamik Akademi den Mantıklı ALES SÖZEL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME 1. - 4. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.

Dinamik Akademi den Mantıklı ALES SÖZEL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME 1. - 4. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. Dinamik Akademi den Mantıklı ALES SÖZEL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME 1. - 4. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE Bir otobüs durağında kalkıp giderken ilk altı durakta şöyle bir indi bindi oluyor. 1. durak: 8 kişi biniyor..

Detaylı

Onlu Sayılandırmadan Dönüştürme

Onlu Sayılandırmadan Dönüştürme Onlu Sayılandırmadan Dönüştürme Sekizli ve onaltılı sayı sistemleri, ikilinin (2 tabanı) çarpanı olan tabanlara sahiptir, onaltılı yada sekizli ve ikili arasında geri ve ileri dönüşüm çok kolaydır İkili,

Detaylı

YGS MATEMATİK PROBLEMLER NAMIK KARAYANIK

YGS MATEMATİK PROBLEMLER NAMIK KARAYANIK NELER ÖĞRENECEĞİZ? Denklem ve eşitsizlikleri gerçek hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır. Gerçek hayat durumlarını temsil eden sözel ifadelerdeki ilişkilerin cebirsel, grafiksel ve

Detaylı

Vektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN

Vektör Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN Vektör Uzayları Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Matematik ve mühendislikte birçok uygulamaları olan cebirsel yapılardan vektör uzayı ve alt uzay kavramlarını

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 2. Konu KALDIRMA KUVVETİ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 2. Konu KALDIRMA KUVVETİ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINIF KONU ANLAIMLI 1. ÜNİE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 2. Konu KALDIRMA KUVVEİ EKİNLİK ve ES ÇÖZÜMLERİ 2 Ünite 1 Madde ve Özellikleri 1. Ünite 2. Konu (Kaldırma Kuvveti) A nın Çözümleri 4. K 1. Suya batan

Detaylı

8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR 8. ÜNİTE TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR KONULAR 1. TRİGONOMETRİ 2. Açı 3. Yönlü Açı 4. Yönlü Yaylar 5. Birim Çember 6. Açı Ölçü Birimleri 7. Derece 8. Radyan 9. Grad 10. Esas Ölçü 11. TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR

Detaylı

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR 1.1 Tamsayılarda İşlemler... 2 1.1.1 Tek, Çift ve Ardışık Tamsayılar... 5 1.2 Rasyonel Sayılar... 6 1.2.1 Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi... 7 1.2.2 Kesirlerin Genişletilmesi

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) MATEMATİK TESTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. 7. kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden 0 hangisidir? 0, 0 0,

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l

Detaylı

Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif

Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif TAM SAYILAR NEDİR? Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır.pozitif tam sayılar,negatif tam sayılar ve sıfır sayısının birleşmesi sonucu tam sayılar

Detaylı

GAZİ İLKOKULU EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 2. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ YILLIK DERS PLÂNI

GAZİ İLKOKULU EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 2. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ YILLIK DERS PLÂNI 4.HAFTA 3.HAFTA 2.HAFTA 1.HAFTA 2. SINIFLAR MATEMATİK İ YILLIK PLÂNI Konu: Onluk ve Birliklere Ayıralım 18-21 Eyl 1. Nesne sayısı 100 den az olan bir çokluğu, model kullanarak onluk ve birlik gruplara

Detaylı

4. Sınıf MATEMATİK. 4. Sınıf Matematik Etkinliklerle Çalışma Yaprakları. YAZAR Ahmet KÜÇÜKAYDIN Fatih KÜÇÜKAYDIN. KAPAK TASARIMI Resul KÖSE

4. Sınıf MATEMATİK. 4. Sınıf Matematik Etkinliklerle Çalışma Yaprakları. YAZAR Ahmet KÜÇÜKAYDIN Fatih KÜÇÜKAYDIN. KAPAK TASARIMI Resul KÖSE Matemati k Gü ngü nça l ı ş may a p r a k l a r ı 4 35 +48 4. 4. Sınıf MTMTİK u kitabın bütün hakları Fatih KÜÇÜKYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz.

Detaylı

2013-2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÖZEL BAHÇELİEVLER İHLAS ORTAOKULU MATEMATİK DERSİ 5.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI

2013-2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÖZEL BAHÇELİEVLER İHLAS ORTAOKULU MATEMATİK DERSİ 5.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI 4. EKİM 7 EKİM - EKİM. EYLÜL-EKİM 0 EYLÜL- 4 EKİM. EYLÜL -7 EYLÜL SILA. EYLÜL 6-0 EYLÜL ÖĞENM E 0-04 EĞİTİM ÖĞETİM YILI ÖZEL BAHÇELİEVLE İHLAS OTAOKULU MATEMATİK DESİ.SINIF ÜNİTELENDİİLMİŞ YILLIK DES PLANI

Detaylı

8. Sınıf Fen ve Teknoloji. KONU: Sıvılarda ve Gazlarda Basınç

8. Sınıf Fen ve Teknoloji. KONU: Sıvılarda ve Gazlarda Basınç Sıvılar bulundukları kabın her yerine aynı basıncı uygulamazlar. Katılar zemine basınç uygularken sıvılar kabın her yerine basınç uygularlar. Sıvı basıncı, kapta bulunan sıvının hacmine, kabın şekline

Detaylı

ÖRNEK 2: A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M ) \ (K L M)

ÖRNEK 2: A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M ) \ (K L M) TET ÜEER ÖRNE 1: ofl kümeden farkl ve kümeleri için 3. s( ) = 4. s( ) = 5. s( ) oldu una göre, kümesinin eleman say - s en az kaçt r? ÖRNE 2: ) 12 ) 27 ) 35 D) 47 E) 60 (ÖSS - 1999) Yukar daki flemada

Detaylı

2016-2017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. İLKOKULU 2. SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

2016-2017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. İLKOKULU 2. SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI EKİM - KASIM 7, 8 (7 EKİM- 4 KASIM) (0- EKİM) 1. ÜNİTE (1-19 EKİM) EYLÜL - EKİM --4 ( EYLÜL 1 EKİM) 1 (19- EYLÜL ) 01-017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI. İLKOKULU. SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

Detaylı

TAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR

TAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR Kazanım: Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri yapar. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer. HATIRLATMA :TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Aynı işaretli tam sayılar toplanırken işaretleri

Detaylı

Genel Yetenek ve Eğilim Belirleme Sınavı

Genel Yetenek ve Eğilim Belirleme Sınavı Türkiye Geneli Genel Yetenek ve Eğilim Belirleme Sınavı Aynı Günı Aynte Saat Sınav tarihi 9 Son basvuru tarihi 1 Nisan Nisan CUMARTESİ CUMA 16 16 3. sınıf 4, 5, 6,7 ve 8.sınıf Saat.00 Saat 14.00 Sözel

Detaylı

DERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

DERS 1. ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler DERS ki De i kenli Do rusal Denklem Sistemleri ve Matrisler.. Do rusal Denklem Sistemleri. Günlük a amda a a dakine benzer pek çok problemle kar la r z. Problem. Manavdan al veri eden bir mü teri, kg armut

Detaylı

Sınav : MATEMATİK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENİ (GOÖD) Yarışma Sınavı A ) B ) C ) D ) E ) A ) B ) C ) D ) E ) 5 A ) B ) C ) A ) B ) C ) D ) E ) D ) E )

Sınav : MATEMATİK (TÜRKÇE) ÖĞRETMENİ (GOÖD) Yarışma Sınavı A ) B ) C ) D ) E ) A ) B ) C ) D ) E ) 5 A ) B ) C ) A ) B ) C ) D ) E ) D ) E ) 1 4 5 2 3 6 Bir sınıfın öğrencilerinden her biri matematik, fizik ve kimya derslerinin yalnız birinden 5 almıştır. Bu sınıftaki öğrencilerin 1/8'i kimyadan 5 almıştır. 15 öğrenci fizikten 5 alamamıştır.

Detaylı

İSTANBUL PROF.FAİK SOMER SPOR LİSESİ 2016-2017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI YETENEK SINAV KILAVUZU

İSTANBUL PROF.FAİK SOMER SPOR LİSESİ 2016-2017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI YETENEK SINAV KILAVUZU İSTANBUL PROF.FAİK SOMER SPOR LİSESİ 2016-2017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI YETENEK SINAV KILAVUZU YETENEK SINAVI ( %70 ) Yetenek sınavında adayların değerlendirmesi 100 puan üzerinden yapılır. Bu puanın % 70 i

Detaylı

18.3.2016. Damlama Ana bitkinin belirlenmesi. Yoğun bitkilendirmede: 1. Su isteği en az olan 2. Zemini kaplayan: yerörtücü veya çalı

18.3.2016. Damlama Ana bitkinin belirlenmesi. Yoğun bitkilendirmede: 1. Su isteği en az olan 2. Zemini kaplayan: yerörtücü veya çalı Damlama Sulama seksiyonları 5 bodur ibreli 6 bodur ibreli 7 yerörtücü + orta boylu çalı 8 1,5 m aralı büyük çalı 9 sebze bahçesi 10 eve yakın aralıklı bitkiler Damlama Ana bitkinin belirlenmesi Yoğun bitkilendirmede:

Detaylı

Kentsel Hava Kirliliği Riski için Enverziyon Tahmini

Kentsel Hava Kirliliği Riski için Enverziyon Tahmini DEVLET METEOROLOJİ İŞLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ ARAŞTIRMA ve BİLGİ İŞLEM DAİRESİ BAŞKANLIĞI ARAŞTIRMA ŞUBE MÜDÜRLÜĞÜ Kentsel Hava Kirliliği Riski için Enverziyon i 2007-2008 Kış Dönemi (Eylül, Ekim, Kasım, Aralık,

Detaylı

SAYILAR - I 01. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği

SAYILAR - I 01. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği SAYILAR - I 01 Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği 7 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - I 1. (6.3 ) : 1 işleminin sonucu kaçtır? 6. x 1 A) B) 1 C) 0 D) 1 E)! İşlemde öncelik sırasına

Detaylı

TEMEL EĞİTİMDEN ORTAÖĞRETİME GEÇİŞ SİSTEMİ (TEOG) 2015-2016 Öğretim Yılında 8. sınıfta okuyan öğrenciler, Ortaöğretime (Liseye) TEOG ile

TEMEL EĞİTİMDEN ORTAÖĞRETİME GEÇİŞ SİSTEMİ (TEOG) 2015-2016 Öğretim Yılında 8. sınıfta okuyan öğrenciler, Ortaöğretime (Liseye) TEOG ile TEMEL EĞİTİMDEN ORTAÖĞRETİME GEÇİŞ SİSTEMİ (TEOG) 2015-2016 Öğretim Yılında 8. sınıfta okuyan öğrenciler, Ortaöğretime (Liseye) TEOG ile yerleştirileceklerdir. SINAVIN UYGULANACAĞI DERSLER 2015-2016 eğitim

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

5. ÜNİTE ÜÇ FAZLI ALTERNATİF AKIMLAR

5. ÜNİTE ÜÇ FAZLI ALTERNATİF AKIMLAR 5. ÜNİTE ÜÇ FAZLI ALTERNATİF AKIMLAR KONULAR 1. Üç Fazlı Alternatif Akımların Tanımı Ve Elde Edilmeleri 2. Yıldız Ve Üçgen Bağlama, Her İki Bağlamada Çekilen Akımlar Ve Güçlerin Karşılaştırılması 3. Bir

Detaylı

Adınız ve Soyadınız: Doğum Tarihiniz: Sorular hakkındaki genel düşünceniz:

Adınız ve Soyadınız: Doğum Tarihiniz: Sorular hakkındaki genel düşünceniz: Adınız ve Soyadınız: Doğum Tarihiniz: Sorular hakkındaki genel düşünceniz: Soru 1 (15 puan): Dedektif Konan bir gün çok ilginç bir vakayla karşılaşır: Ünlü bir matematikçi iş yerinde güpegündüz ölü bulunur.

Detaylı

ĐTÜ GELĐŞTĐRME VAKFI OKULLARI ĐZMĐR ÖZEL ANADOLU LĐSESĐ

ĐTÜ GELĐŞTĐRME VAKFI OKULLARI ĐZMĐR ÖZEL ANADOLU LĐSESĐ ĐTÜ GELĐŞTĐRME VAKFI OKULLARI ĐZMĐR ÖZEL ANADOLU LĐSESĐ 2016-2017 KAYIT TAKVĐMĐ VE KAYIT KABUL YÖNERGESĐ ĐTÜ GELĐŞTĐRME VAKFI OKULLARI ĐZMĐR ÖZEL ANADOLU LĐSESĐ KAYIT KABUL YÖNERGESĐ A ) Lise Kayıt Kabul

Detaylı

VARANT BÜLTENİ 02.11.2015

VARANT BÜLTENİ 02.11.2015 VARANT BÜLTENİ 02.11.2015 Piyasalar Gelişmekte olan ülkelere yönelik risk algısındaki bozulma ve devam eden politik belirsizlikler nedeniyle Türkiye piyasaları en kötü performans gösteren piyasalar arasında

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

5. SINIF MATEMATİK PROBLEM TESTİ

5. SINIF MATEMATİK PROBLEM TESTİ 1- Bir çiftçinin 23 ineği 45 tavuğu vardır. Her ineğinden günde ortalama 9 litre süt, her tavuğundan ise günde 1 yumurta almaktadır. Bu çiftçinin beşinci hafta sonunda elindeki süt ve yumurta miktarı aşağıdaki

Detaylı

ALGORİTMA İ VE PROGRAMLAMA

ALGORİTMA İ VE PROGRAMLAMA ALGORİTMA İ VE PROGRAMLAMA II Öğr.Gör.Erdal GÜVENOĞLU Hafta 2 Maltepe Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ALGORİTMA ANALİZİ 2 Neden algoritmayı analiz ederiz? Algoritmanın performansını ölçmek

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS. Bölge / Sk. No: Buca-İZMİR Tel:.. - Faks: 6 6 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic.

Detaylı

Bölüm 4 JÜLYEN GÜNÜ VE SAATİNİN HESAPLANMASI

Bölüm 4 JÜLYEN GÜNÜ VE SAATİNİN HESAPLANMASI Bölüm 4 JÜLYEN GÜNÜ VE SAATİNİN HESAPLANMASI AAVSO ya iletilen değişken yıldız gözlemleri mutlaka Jülyen Günü (JG) ve günün ondalık kısmı verilerek Greenwich Ortalama Gökbilim Saati (Greenwich Mean Astronomical

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 9 Mayıs 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 5 = 1000 = 0,005

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 9 Mayıs 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 5 = 1000 = 0,005 Akademik Personel e Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınaı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 9 ayıs 010 atematik Soruları e Çözümleri 1. 0,1 sayısı 0 sayısının kaç katıdır? A) 0 B) 00 C) 0,005 D) 0,05 E) 0,5 Çözüm

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

Ortaöğretim Kurumları Yönetmeliği (MEB Ortaöğretim Kurumlar Yönetmeliği 07.09.2013 tarihli 28758 sayılı Resmi Gazete)

Ortaöğretim Kurumları Yönetmeliği (MEB Ortaöğretim Kurumlar Yönetmeliği 07.09.2013 tarihli 28758 sayılı Resmi Gazete) Ortaöğretim Kurumları Yönetmeliği (MEB Ortaöğretim Kurumlar Yönetmeliği 07.09.2013 tarihli 28758 sayılı Resmi Gazete) MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ORTAÖĞRETİM KURUMLARI YÖNETMELİĞİ Geç Gelme, Devamsızlık ve

Detaylı

Kesirler ve İşlemler Ondalık Kesirler ve İşlemler, Yüzdeler, Oran. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.

Kesirler ve İşlemler Ondalık Kesirler ve İşlemler, Yüzdeler, Oran. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu. Kesirler ve İşlemler Ondalık Kesirler ve İşlemler, Yüzdeler, Oran Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Kesirler 4 elmayı çocuğa paylaştıralım: 4 : = 4 elmayı

Detaylı