İyi Bir Modelin Özellikleri

Transkript

1 İyi Bir Modelin Özellikleri 1. Basitlik. Belirlenmişlik 3. R ölçüsü 4. Teorik tutarlılık 5. Tahmin Gücü 1 Model Tanımlanması Araştırmada kullanılan modelin tanımlamasının doğru olduğu kabul edilmektedir.. Doğru modele ulaşmak için R, t, F, DW-d vb. İstatistik ve ekonometrik testler kullanılır. Eğer model hala tatmin edici değilse, araştırmacı tanımlama hatalarından ya da seçilen modeldeki sapmalardan kaygılanmaya başlamaktadır. -Yanlış Fonsiyonel Biçim, - Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, -Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi, -Değişkenlerin Ölçme Hatalı Olması.

2 Tanımlama Hatası Tipleri Y = β 1 + β X + β 3 X + β 4 X 3 + u lny = β 1 + β X + β 3 X + β 4 X 3 + u Yanlış Fonksiyonel biçim Y = λ 1 + λ X + λ 3 X + λ 4 X 3 + u Y = λ 1 + λ X + λ 3 X + λ 4 X 3 + λ 5 X 4 + v v = u - λ 5 X 4 Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, 3 Tanımlama Hatası Tipleri Y = β 1 + β X + β 3 X + β 4 X 3 + u Y = α 1 + α X + α 3 X + v v = β 4 X 3 + u Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi, Y i* = β 1* + β * X i* + β 3* X i * + β 4* X i *3 + u i * Y i* = Y i + ε i X i* = X i + w i Ölçme Hatası Sapması 4

3 Tanımlama Hatası Sonuçları Gerekli Değişkenin Gözardı Edilmesi Y i = β 1 + β X i + β 3 X 3i + u i Y = α 1 + α X i + v i v = β 3 X 3i + u X 3 Değişkenini gözardı etmenin sonuçları 1. α 1 ve α üzerine etkisi (r 3 0), α 1 ve α sapmalı ve tutarsız olacaktır.. (r 3 =0) ise α sapmasız olacak, α 1 hala sapmalı olacaktır. 3. Hata varyansına etkisi ise σ yanlış tahmin edilmiş olur. 5 Tanımlama Hatası Sonuçları Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Alması, Y i = β 1 + β X i + u i Y = α 1 + α X i + β 3 X 3i +v i u i = β 3 X 3i + v i Gereksiz Değişkenin Modelde Yer Almasının Sonuçları 1. Bu tür modeldeki EKK tahmincileri tutarlı ve sapmasızdır.. Hata varyansı σ doğru tahmin edilmiştir. 3. Güven aralıkları ve hipotez testleri hala geçerlidir, 4. α lar etkin değildirler. 6

4 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Y = β 1 + β X + u Y β + β X + X + u = 1 β 3 3 Tahmini model Y ˆ = b + b X 1 Yˆ = b + b X + b X Şimdi modele alınması gereken değişkenlerin alınmaması sonucunda ortaya çıkabilecekleri tartışacağız. 7 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Y = β 1 + β X + u Y β + β X + X + u = 1 β 3 3 Tahmini model Y ˆ = b + b X 1 Yˆ = b + b X + b X Analizimizde iki durum söz konusudur. Y sadece X ile ya da X ve X 3 ile ilişkilendirilecektir. 8

5 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Y = β 1 + β X + u Y β + β X + X + u = 1 β 3 3 Tahmini model Y ˆ = b + b X 1 Yˆ = b + b X + b X Doğru tanımlama. Problem yok Y sadece X ile ilişkilendirilirse problem söz konusu olmayacaktır. 9 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Y = β 1 + β X + u Y β + β X + X + u = 1 β 3 3 Tahmini model Y ˆ = b + b X 1 Yˆ = b + b X + b X Doğru tanımlama. Problem yok Doğru tanımlama. Problem yok. Y hem X ve hem X3 ile ilişkilendirilirse yine problem söz konusu olmayacaktır 10

6 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Y = β 1 + β X + u Y β + β X + X + u = 1 β 3 3 Tahmini model Y ˆ = b + b X 1 Yˆ = b + b X + b X Doğru tanımlama. Problem yok Doğru tanımlama. Problem yok. Doğru model, çok açıklayıcılı model iken, tek açıklayıcılı model tahmin etmenin sonuçlarını inceleyeceğiz. 11 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Yanlış tanımlamanın sonuçları Doğru model Y = β 1 + β X + u Y β + β X + X + u = 1 β 3 3 Tahmini model Y ˆ = b + b X 1 Doğru tanımlama. Problem yok Doğru tanımlama. Problem yok. Daha sonra da doğru model, tek açıklayıcılı model iken, çok açıklayıcılı model tahmin etmenin sonuçlarını inceleyeceğiz. 1

7 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Yanlış tanımlamanın sonuçları Y = β 1 + β X + u Y β + β X + X + u = 1 β 3 3 Tahmini model Y ˆ = b + b X 1 Yˆ = b + b X + b X Doğru tanımlama. Problem yok Tahminciler sapmalı, standart hatalar geçersiz. Doğru tanımlama. Problem yok. Gerekli bir açıklayıcı değişkenin modele alınmaması, modeldeki tahmincilerin sapmalı ve standart hatalarının geçersiz olmasına yol açacaktır. 13 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Y β + β X + X + u = 1 β 3 3 Y ˆ = b + b X 1 Cov( X, X 3 ) E( b ) = β + β 3 Var( X ) Bu durumda X 3, b nin β 3 Cov(X, X 3 )/Var(X ) kadar yanlı olmasına neden olacaktır. 14

8 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Y β + β X + X + u = 1 β 3 3 Y ˆ = b + b X 1 Cov( X, X 3 ) E( b ) = β + β 3 Var( X ) X 3 sabitken X nin doğrudan etkisi Y β β 3 X 3 ün etkisi X 3 gibi davranan X nin görünen etkisi X X 3 β doğrudan etkisine ek olarak X, modele alınmayan X 3 ün vekili gibi davranıp dolaylı etkiye de sahip olacaktır. 15 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI X 3 sabitken X nin Y üzerindeki doğrudan etkisi Y β + β X + X + u = 1 β 3 3 Y ˆ = b + b X 1 Cov( X, X 3 ) E( b ) = β + β 3 Var( X ) Y β β 3 X 3 ün etkisi X 3 gibi davranan X nin görünen etkisi X X 3 Vekil etkisi iki faktöre bağlı olacaktır: X 3 ün Y üzerine etkisinin gücü (β 3 ) ve X ninx 3 ü taklit etme yeteneği. 16

9 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI Y β + β X + X + u = 1 β 3 3 Y ˆ = b + b X 1 Cov( X, X 3 ) E( b ) = β + β 3 Var( X ) X 3 sabitken X nin doğrudan etkisi Y β β 3 X 3 ün etkisi X 3 gibi davranan X nin görünen etkisi X X 3 X nin X 3 ü taklit etme yeteneği X 3 ile X ilişkilendirildiğinde elde edilen eğim elde edilir. 17 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC SM _cons Örneğimizde eğitim süresi (S), yetenek puanı (ASVABC) ve annenin eğitim düzeyine (SM) ilişkilendirilecektir. 18

10 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC SM _cons S β + β ASVABC + SM + u = 1 β 3 Cov( ASVABC, SM ) E( b ) = β + β 3 Var( ASVABC ) Daha sonra SM yi modelden çıkararak tahminleyeceğiz. 19 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC SM _cons S β + β ASVABC + SM + u = 1 β 3 Cov( ASVABC, SM ) E( b ) = β + β 3 Var( ASVABC ) Β 3 ün pozitif olduğunu, sağduyuya dayanarak kabul etmek makul olacaktır. Bu varsayım çoklu regresyonun pozitif ve yüksek derecede anlamlı olduğu tahmin gerçeğiyle kuvvetli olarak desteklenmektedir. 0

11 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM. cor SM ASVABC Source SS df MS (obs=570) Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F SM ASVABC = Residual R-squared = SM Adj R-squared = Total ASVABC Root MSE = S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC SM _cons S β + β ASVABC + SM + u = 1 β 3 Cov( ASVABC, SM ) E( b ) = β + β 3 Var( ASVABC ) ASVABC ve SM arasındaki korelasyon pozitif olduğundan kovaryansı da pozitif olacaktır. Var(ASVABC) da otomatik olarak pozitif olacaktır. Bundan dolayı sapma da pozitif olacaktır. 1 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC _cons SM nin ihmal edildiği regresyon yukarıda yer almaktadır.

12 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC SM _cons reg S ASVABC S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC _cons Gördüğünüz gibi, ASVABC nin katsayısı SM ihmal edildiğinde gerçektende daha yüksek olmaktadır. Farkın bir kısmı tam değişime bağlı olabilir, fakat fark sapmaya atf olunabilir. 3 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S SM Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] SM _cons S β + β ASVABC + SM + u = 1 β 3 Cov( ASVABC, SM ) E( b3 ) = β 3 + β Var( SM ) SM yerine ASVABC in ihmal edilmesiyle elde edilen regresyon yukarıda yer almaktadır. b 3 nin yukarı doğru sapma yapması beklenir. β nin pozitif olmasını bekleriz ve sapma ifadesinde yer alan hem kovaryans hem de varyans pozitif olduğunu biliyoruz. 4

13 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ASVABC SM _cons reg S SM S Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] SM _cons Yukarıdaki örnekte sapma gerçekten çarpıcıdır. SM katsayısı iki katından daha fazladır. (Büyük sonucun sebebi Var(SM), Var(ASVABC) den daha küçükken, β ve β 3 nin tahminlerinin aynı boyutta olmasıdır.) 5 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.015. reg S SM Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.305 Sonuç olarak, R bir değişken ihmal edildiğinde nasıl davranış gösterdiğini inceledik. Snin ASVABC deki basit regresyonundaki, R değeri 0.33, ve S nin SM deki basit regresyonundaki R değeri 0.13 dir. 6

14 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.015. reg S SM Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.305 Yukarıdaki örnek S Deki değişimin %35 i yetenek puanı(asvabc) i ve SM ile, % 33 ünü sadece yetenek puanı(asvabc) ve %13 üde annenin eğitim yılı (SM) ile açıklanmaktadır. 7 GEREKLİ BİR DEĞİŞKENİN MODELE ALINMAMASI. reg S ASVABC SM Source SS df MS Number of obs = F(, 567) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = reg S ASVABC Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.015. reg S SM Source SS df MS Number of obs = F( 1, 568) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =.305 8

15 Tanımlama Hatası Testleri Gereksiz değişkenlerin varlığının araştırılması, Basit t testi Değişken gerekli olup olmadığı F testi Gerekli değişkenlerin gözardı edilmesinin ve yanlış fonksiyonel biçimin test edilmesi: 1. Hataların İncelenmesi. The Durbin-Watson d istatistiği(-) 3. Ramsey in RESET testi 4. Eklenen Değişkenler için Lagrange Multiplier (LM) testi 5. Hausman Testi 9 Hataların İncelenmesi Y Residuals Y Residuals Y Residuals 30

16 Ramsey in RESET testi Modelde tanımlama hatası olup olmadığını araştırmak için 1. Adım: Y i = β 1 + β X i + u i Ŷ. Adım: ˆ e ve Y arasındaki dağılma diyagramı çizilerek n Ŷ derecesi belirlenir. (n=, 3,..,) değişkenleri eklenerek yardımcı regresyon modeli yeniden tahminlenir: Dağılma diyagramından yola çıkarak grafik parabolik ise; Y = b + b X + Y ˆ + u i 1 i Grafik kübik ise; Y = b + b X + Yˆ + Yˆ + v 3 i 1 i 31 3

17 Ramsey in RESET testi 3. Adım: 4. Adım: 5. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. F tab =F α, f 1, f =? f 1 : Yeni Değişken Sayısı f : n yeni modeldeki katsayı sayısı F ( ) ( 1 R )/f R R /f Yeni Eski 1 hes = Yeni 6. Adım: F hes > F tab H 0 reddedilebilir. 33 Ramsey in RESET testi Uygulama: Türkiye nin dönemi için İhracatı (IHR,milyar $) ile ABD Döviz Kurları (1/ 1000 YTL) değerleri aşağıda verilmiştir. YILLAR DK IHR YILLAR DK IHR

18 Ramsey in RESET testi 1. Adım: ln(ihr ) = ln(dk ) t t (71.59) (3.503) t R = eski e = t. Adım: Yardımcı regresyon modeli tahmin edilir. 3 t = + t t + t ln(ihr ) ln(DK ) 3.993ln(IHR ) 0.43ln(IHR ) t (.561) (.53) (-.185) (.301) R = yeni e = t 35 Ramsey in RESET testi 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. 4. Adım: F tab =F α,, 0-4 =3.63 α= Adım: f 1 : Yeni Değişken Sayısı f : n yeni modeldeki katsayı sayısı ( ) ( 1 R )/f Yeni Eski 1 hes Yeni ( ) ( ) R R /f / F = = = /(0 4) 6. Adım: F hes > F tab H 0 reddedilebilir. Model spesifikasyonu doğru değildir. 36

19 Lagrange Multiplier (LM) testi Y = β + β X + β X + β X + v 3 i 1 i 3 i 4 i i Y = α + α X + u i 1 i i Sınırlandırılmamış Model Sınırlandırılmış Model 1. Adım:Sınırlandırılmış model EKK ile tahminlenip $ i ue i elde edilir.. Adım: e = β + β X + β X + β X + w i 3 1 i 3 i 4 i i R 37 Lagrange Multiplier (LM) testi 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. 4. Adım: χ = nr hes 5. Adım: χ = c c: sınırlama sayısı tab 6. Adım: χ hes > χ tab H 0 reddedilebilir. 38

20 Lagrange Multiplier (LM) testi Uygulama: Kısa dönemde bir malın üretimiyle toplam üretim maliyetini gösteren veriler aşağıda verilmiştir. Üretim (X) Toplam Maliyet $ (Y) Lagrange Multiplier (LM) testi 40

21 Lagrange Multiplier (LM) testi 1. Adım: Ŷ = X t t (8.751) (6.50) R = Adım: Y = β + β X + β X + β X + u Teorik olarak 3 i 1 i 3 i 4 i i sınırlandırılmamış model e = X X X i 3 t (-3.87) (9.11) (-13.15) (15.89) R = Lagrange Multiplier (LM) testi 3. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. 4. Adım: χ hes = 10(0.9895) = Adım: χtab = 5.99 c = (sınırlama sayısı) 6. Adım: χ hes > χ tab H 0 reddedilebilir. 4

22 Hausman Tanımlama Testi Basit regresyon modeli için Hausman test istatistiği ˆ q m = m: 1 serbestlik dereceli ki kare dağılımıdır. Vq ( ˆ) Gerçek model: Tahminlenen model: (Araç Değişkenli Model) Y Y = α + β X + ε i 0 0 i i = α + β Z + υ i 1 1 i i ˆq = ˆ β ˆ β Var( qˆ ) = Var( ˆ β ˆ 1) Var( β0) Araç değişken yöntemi ile tutarlı tahminciler elde edilebilir. Araç değişken Z ise araç değişken tahmincisi; YZ ˆ β ˆ 1 = = β1 + XZ ˆq = ˆ β ˆ β 1 0 εz XZ Var( ˆ β ) Var( qˆ ) = Var( ˆ β ) Var( ˆ β ) 1 0 Z σ = σ XZ X Z 1 = σ XZ r: X ve Z arasındaki korelasyon katsayısı ˆ 1 r = Var( β0 ) r 44

23 Hausman Tanımlama Testi ˆ q m = Vq ( ˆ) qr ˆ m = Var ( ˆ β )1 r 0 45 Hausman Tanımlama Testi 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır. m: 1 serbestlik dereceli ki kare dağılımıdır.. Adım: Test İstatistiği: qr ˆ m = Var ( ˆ β )1 r 0 3. Adım: m: 1 serbestlik dereceli ki kare dağılımı gösterir. 4. Adım: H 1 hipotezi altında m > χ 1 H o reddedilebilir. 0 ˆβ tutarsızdır. 46

24 Hausman Tanımlama Testi Uygulama: İhracat modelini Hausman testi ile test edelim. EKK ile tahmin edilen model ln(ihr ) = ln(dk ) t ( ) s b ( ) ( ) i t (71.59) (3.503) t s(β 0 ) Araç değişkeni kullanılarak elde edilen model: ln(ihr ) = ln(GSMH ) t t (-4.149) (8.67) t 47 Hausman Tanımlama Testi qˆ = ˆ β ˆ β = = Var ( β0 )=( ) = rln DK,ln GSMH = = qr ˆ β = (0.9916) ( ) m = Var ( ˆ ) 1 r ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 48

25 Hausman Tanımlama Testi 1. Adım: H 0 : Model spesifikasyonu doğrudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanlıştır.. Adım: Test İstatistiği: qr ˆ m = = Var ˆ ( β )1 r 0 4. Adım: χ 1 = Adım: m > χ 1 H o reddedilebilir. 49 Ölçme Hataları 1. Bağımlı değişkendeki Ölçme Hataları. Bağımsız değişkendeki Ölçme Hataları 3. Hem Bağımlı hem de Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları 50

26 Bağımlı Değişkendeki Ölçme Hataları Y i = α + βx i +e i Y * i = Y i + w i σu var(ˆ) β = x i Doğru Model Y * i = (α + βx i +e i ) + w i Y * i = α + βx i +v i Yanlış Model var( ˆ σ σ +σ β ) = = v e w xi xi Katsayıların sapmasız tahminlerini vermektedir. tahmin edilen varyanslar ölçme hatasının bulunmadığı duruma göre daha büyüktür. 51 Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Basit doğrusal regresyon denklemi Y = β + β X + e i 0 1 i Bağımsız değişken X de toplamsal ölçme hatası olsun. Bu hata v i ile ifade edilirse, ölçme hatalı bağımsız değişken X = X + v * i i i Ölçme Hatası v i, temel varsayımları sağlamakta, e i ile v i nin bağımsız olduğu varsayılsın. 5

27 Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları X X v * = β β ( ) * i i i Y = + X v + e i 0 1 i i i Y = β + β X + e β v * i 0 1 i i 1 i Hatalı tahminlenen model e = e β v * i i 1 i Y = β + β X + e * * i 0 1 i i Katsayıları tahmincileri sapmalı ve turtarsızdır. X lerde ölçme hatası olması, Y lerde ölçme hatası olmasından daha kötü sonuç doğurur. 53 Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Y = Y + w * i i i 1. w i ve v i temel varsayımlara sahip X = X + v * i i i. e i, v i ve w i birbirinden bağımsızdır.

28 Bağımlı ve Bağımsız Değişkendeki Ölçme Hataları Parametre tahmincileri Sapmalı Tutarsız olacaktır. Bağımsız Değişkenlerin Ölçme Hatalı Olması Durumunda Çözüm Yolları 1. σ < σ EKK uygulanabilir. v X. Alet Değişken Yöntemi 56

29 Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Leamer e göre, model kurma arayışına girmek için 6 neden vardır: Hipotez Testi Yorumlama Basitleştirme İkame Değişken arama Veri seçme Yeni model ilave etme. 57 Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Bir malın talebinin belirlenmesi; En basit şekilde talep kuramına göre; her şey aynı iken, bir malın talep edilen miktarı tüketicinin geliri ile o malın fiyatına bağlıdır. Y: Talep edilen miktar (Portakal), I: Gelir; P: Fiyat İlk olarak Log-log model ile başlandığını varsayılsın; logy = logi 0.67 logp R =0.15 s(b i ) (1.1) (0.1) (0.13) n=150 58

30 Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Hipotez Test ile arayışta fiyat esnekliği katsayısınının-1 olduğu varsayımı; logy = logi 0.67 logp R =0.15 s(b i ) (1.1) (0.1) (0.13) n=150 Sınırlı regresyon tahmini logy + logp = logi R =0.14 s(b i ) (1.0) (0.0) t 4.8 n=150 F testi sonucu fiyat esnekliği katsayısının -1 olduğu hipotezi reddedilemez. 59 Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Veri seçme veri setinin güneş alan ve almayan bölgeler olarak ayrılması; logy N = logi N 0.60 logp N R =0.18 s(b i ) (1.9) (0.41) (0.5) n=65 t (3.84) (.17) (.4) t tab = t 6,0.05 = logy S = logi S 1.10 logp S R =0.19 s(b i ) (.) (0.31) (0.6) n= 85 t (3.18) (.64) (4.3) t tab = t 8,0.05 = 1.98 N: Kuzey S:Güney P:Fiyat I:Gelir Gelir ve fiyat değişkenlerinin bölgesel katsayıları aynıdır hipotezi ile veri seçme arayışı gerçekleştirilebilir. 60

31 Leamer in Model Seçim Yaklaşımı İkame değişken arama; Gelir (I) yerine Harcama ( E) değişkeninin kullanılması logy = loge 0.45 logp R =0.18 s(b i ) (1.0) (0.18) (0.16) n=150 Yeni bir model kurma İşaretleri yanlış logy = loge logp 0.56 loggp R =0.0 s(b i ) (1.0) (0.83) (0.13) (0.60) n=150 GP: İkame mal fiyatı (Mandalina Fiyatı) 61 Leamer in Model Seçim Yaklaşımı Yorumlama İşaretleri doğru logy = logi logp loggp R =0.19 s(b i ) (0.9) (0.19) (0.14) (0.31) n=150 Basitleştirme logy = log(e/p) R =0.19 s(b i ) (0.8) (0.18) n=150 6

32 Hendry in Model Seçim Yaklaşımı 1. Veri alabilmeli: Model ile yapılan kestirimler mantığa uymalı. Teoriye uygun olmalı: İktisadi anlamı olmalı 3. Dışsallığı zayıf açıklayıcı değişkenleri olmalı: Açıklayıcı değişkenleri hata terimiyle ilişkisiz olmalı 4. Katsayılar değişmez olmalı: Katsayıların değerleri durağan olmalı, aksi halde kestirim güç olur. 5. Hata terimi Beyaz Gürültülü olmalı: Modelden tahmin edilen hatalar bütünüyle rassal olmalı. 6. Kapsayıcı olmalı: Model bütün rakip modelleri kapsamalı yada içermeli. 63 Hendry in Model Seçim Yaklaşımı Yukardan aşağıya yada genelden özele yaklaşım Y = β X + β X β X + δ Y + δ Y δ Y + u t 0 t 1 t 1 m t m 1 t 1 t m t m t Genel Model Y t = αx t Özel Model 64

33 Hendry in Model Seçim Yaklaşımı Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: Included observations: 3 Housing: İnşa edilen konut sayısı GNP: GSMH INTRATE: Faiz UNEMP: İşsizlik POP: Nüfus Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C GNP INTRATE POP UNEMP R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Hendry in Model Seçim Yaklaşımı Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: Included observations: 3 İşareti yanlış Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C GNP INTRATE UNEMP R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

34 Hendry in Model Seçim Yaklaşımı Dependent Variable: HOUSING Method: Least Squares Sample: Included observations: 3 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C GNP INTRATE R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Seçilmiş Hipotez Testleri 1. Yuvalanmış Model Testleri. Yuvalanmamış Model Testleri Model A: Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + b 4 X 4 + u Model B: Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + u Model C: Y = a 1 + a X + u Model D: Y = b 1 + b Z + v Model E: Y = c 1 + c X + c 3 Z + u 68

35 Yuvalanmış Model Testleri Model A: Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + b 4 X 4 + u Model B: Y = b 1 + b X + b 3 X 3 + u B modeli, A modeli içinde yuvalanmıştır. Hipotez testleri: A modeli tahmin edilerek H 0 : β 4 = 0 test edilerek hipotez kabul edilirse A modeli B modeline indirgenir. 69 Yuvalanmamış Hipotez Testleri Model C: Y = a 1 + a X Model D: Y = b 1 + b Z + u + v C ve D yuvalanmamış modellerdir. 70

36 Yuvalanmamış Hipotez Testleri 1. Ayırdedici Yaklaşım, Belirlilik Katsayıları Hocking S p Ölçüsü Mallow C p Ölçüsü Amemiya PC Ölçüsü Akaike AIC Schwartz SC 71 Yuvalanmamış Hipotez Testleri Farklı Model Bilgisiyle Ayırdedici Yaklaşım Yuvalanmamış- F testi Davidson-MacKinnon testi 7

37 Yuvalanmamış-F testi Model E: Y = c 1 + c X + c 3 Z + u Model C: Y = a 1 + a X + u Model D: Y = b 1 + b Z + v C modeli doğru ise c 3 = 0 D modeli doğru ise c = 0 olacaktır. Katsayılar t yada F Testi ile test edilirler 73 Yuvalanmamış-F testi Uygulama: yılları verisi ile Vadeli Mevduat (VM), Para arzı(pa) ve GSMH verileri ile Yuvalanmamış F testini yapalım. YILLAR VM PA GSMH

38 Yuvalanmamış-F testi Model E: Sadece t testi uygulayarak Dependent Variable: VM VM = c1 + c GSMH+ c3 PA Sample (adjusted): Included observations: 13 after adjustments H 0 : c 3 = 0 H 0 : c = 0 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob C GSMH PA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterio Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) VM = c 1 + c GSMH+ c 3 PA Gelirin vadeli mevduat üzerinde bir etkisi yok (c =0) Para arzının vadeli mevduat üzerinde bir etkisi vardır. VM = f(pa)

39 Model C: Yuvalanmamış-F testi VM = f(gsmh) VM = c 1 + c GSMH+ c 3 PA Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 13 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C GSMH R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Yuvalanmamış-F testi Model D: VM = f(pa) VM = c1 + c GSMH+ c3 PA Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 13 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C PA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

40 F Testi: 1. Adım: Yuvalanmamış-F testi VM = c1 + c GSMH+ c3 PA VM = f(gsmh, PA) Sınırlandırılmamış Model R-squared VM = f(pa) Sınırlandırılmış Model R-squared H 0 : c = 0 (Değişken modele eklenmemelidir.) H: En az biri sıfırdan farklıdır. (Değişken modele eklenmelidir.).adım ( ) hes ( 1 R ) f yeni ( ) ( ) 13 3 R yeni R eski f F = = = Adım F 1, 10, 0.05 = Adım F hes < F tab H 0 reddedilemez. t testi ile F testi benzer sonuçları vermiştir. VM = f(pa) 79 Davidson-MacKinnon J Testi Model C: Y = a 1 + a X + u Model D: Y = b 1 + b Z + v C modelini, D modeliyle karşılaştırmak istediğimizi düşünelim; 1. Adım: D modelini tahmin et, tahmin edilmiş Y değerleri ˆ D Y i bul.. Adım: ˆ D Y i değerini, C modeline ek bir açıklayıcı değişken olarak koy, aşağıdaki modeli tahmin et. Y = α + α X + α Yˆ + u D t 1 i 3 i i Kapsayıcılık İlkesi 3. Adım: α 3 = 0 olup olmadığı t testiyle kontrol edilir. 4. Adım: Eğer α 3 = 0 hipotezi reddedilmez ise, C modelini doğru model olarak kabul ederiz. C Modeli, D Modelini kapsamaktadır. 80

41 Davidson-MacKinnon J Testi Model C: Y = a 1 + a X + u Model D: Y = b 1 + b Z + v D modelini, C modeliyle karşılaştırmak istediğimizi düşünelim; 1. Adım:. Adım: Yˆ C i C modelini tahmin et, tahmin edilmiş Y değerleri ˆ C Y i bul. değerini D modeline ek bir açıklayıcı değişken olarak koy, aşağıdaki modeli tahmin et. Y = β + β Z + β Yˆ + u C t 1 i 3 i i Kapsayıcılık İlkesi 3. Adım: β = 3 0 olup olmadığı t testiyle kontrol edilir. 4. Adım: Eğer β 3 = 0 hipotezi reddedilmez ise, D modelini doğru model olarak 81 kabul ederiz. D Modeli, C Modelini kapsamaktadır. Davidson-MacKinnon J Testi Uygulama: yılları verisi ile Vadeli Mevduat (VM), Para arzı(pa) ve GSMH verileri ile Davidson- MacKinnon J sınaması ile testini yapalım. YILLAR VM PA GSMH

42 Davidson-MacKinnon J Testi Model C: VM = a 1 + a PA + u Model D: VM = b 1 + b GSMH + v 83 Davidson-MacKinnon J Testi Model C: VM = a1 + a PA + u Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample: Included observations: 13 H 0 reddedilemez Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C PA YD R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) C modeli doğru bir modeldir. C modeli, D modelini kapsamaktadır. 84

43 Davidson-MacKinnon J Testi Model D: VM = b1 + b GSMH + v Dependent Variable: VM Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 13 after adjustments H 0 red. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C GSMH YC R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterio Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) D modeli doğru bir model değildir.d modeli, C modelini kapsamamaktadır. 85