Chapter 7 Logic Circuits

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Chapter 7 Logic Circuits"

Transkript

1 hapter 7 Logic ircuits. State the advantages of digital technology compared to analog technology. 2. Understand the terminology of digital circuits. 3. onvert numbers between decimal, binary, and other forms. 5. Understand the binary arithmetic operations used in computers and other digital systems. 6. Interconnect logic gates of various types to implement a given logic function. 7. Use Karnaugh maps to minimize the number of gates needed to implement a logic function. 8. Understand how gates are connected together to form flip-flops and registers. dvantages of the Digital pproach Provided that the noise amplitude is not too large, the logic values represented by a digital signal can still be determined after noise is added. With modern I technology, it is possible to manufacture exceedingly complex digital circuits economically.

2 Definitions Positive versus Negative Logic Digital Words In parallel transmission, an n-bit word is transferred on n wires, one wire for each bit, plus a common or ground wire. In serial transmission, the successive bits of the word are transferred one after the other with a single pair of wires inary Numbers

3 Gray ode 3

4 omplement rithmetic The one s complement of a binary number is obtained by replacing s by s, and vice versa. (one s complement) The two s complement of a binary number is obtained by adding to the one s complement, neglecting the carry (if any) out of the most significant bit. omplements are useful for representing negative numbers and performing subtraction in computers. Subtraction Using Two s- omplement rithmetic Overflow and Underflow In performing arithmetic using two scomplement arithmetic, we must be aware of the possibility of overflow in which the result exceeds the maximum value that can be represented by the word length in use. 4

5 5

6 oolean algebra expressions can be implemented by interconnection of ND gates, OR gates, and inverters. De Morgan s Laws D E F D E F If the variables in a logic expression are replaced by their inverses, the ND operation is replaced by OR, the OR operation is replaced by ND, and the entire expression is inverted, the resulting logic expression yields the same values as before the changes. 6

7 NND, NOR, and XOR Gates Sum-of-Products Implementation Product terms that include all of the input variables (or their inverses) are called minterms. In a sum-of-products expression, we form a product of all the input variables (or their inverses) for each row of the truth table for which the result is logic. The output is the sum of these products. 7

8 Product-of-Sums Implementation Sum terms that include all of the input variables (or their inverses) are called maxterms. In a product-of-sums expression, we form a sum of all the input variables (or their inverses) for each row of the truth table for which the result is logic. The output is the product of these sums. 8

9 Many useful combinatorial circuits known as decoders, encoders, or translators are available as integrated circuits. Karnaugh Maps 9

10

11

12 2

13 SISL SİSTEMLER nalog - Sayısal (Dijital) İşaretler: Gerçek dünyada karşılaştığımız bir çok fiziksel büyüklüğün (akım, gerilim,sıcaklık, ışık şiddeti vb.) değeri sürekli bir aralık içinde değişmektedir. Sınırlar arasındaki her türlü olası değeri alabilen bu tür işaretlere analog işaretler denir. İkili (binary) sayısal işaretler ise belli bir anda sadece olası iki değerdenbirini alabilirler: -, yüksek alçak, doğru yanlış, açık - kapalı. SISL SİSTEMLER Sayısal Sistemlerin vantajları: Eskiden analog sistemlerin kullanıldığı bir çok alanda günümüzde daha avantajlı olduğundan sayısal sistemler kullanılmaktadır. Örnekler: Fotoğrafçılık, video, ses kayıtları, otomobil motorları, telefon sistemleri vb. Sayısal Sistemlerin vantajları: ir sayısal sisteme belli bir giriş kümesi defalarca uygulandığında hep aynı çıkış kümesi elde edilir. urada aynı giriş kümesinin uygulanması demek her defasında aynı değer dizisinin aynı sırada uygulanması demektir. nalog sistemler ise çevre koşullarından daha çok etkilenirler. Sayısal tasarım (lojik tasarım) dayandığı matematiksel temeller açısından daha kolaydır. yrıca sayısal sistemleri test etmek ve hatalardan arındırmak da analog sistemlere göre daha kolaydır. Esneklik ve programlanabilirlik. Günümüzde sayısal sistemleri programlanabilir bilgisayarlar şeklinde gerçeklemek mümkündür. u sayede aynı tasarım yeni gereksinimlere göre yeniden programlanarak tekrar kullanılabilmektedir. Sayısal verileri bilgisayar ortamında saklamak ve işlemek mümkündür. Sayısal sistemler daha hızlı çalışmaktadır. Sayısal sistemler küçülmekte ve ucuzlamaktadır. Sayısal sistemler gelişmeye devam ediyor. 3

14 SISL SİSTEMLER SISL SİSTEMLER Sayısal Kodlama: Sayısal sistemler ikili sayısal işaretler üzerinde işlemler yaptıklarından sadece iki farklı değeri işleyebilirler. u nedenle sayısal devreler yardımıyla üzerinde işlem yapılacak olan fiziksel büyüklüklere (gerilim, sıcaklık vs.) ve her türlü veriye (harf, sayı, renk, ses) ikili sayılar karşı düşürülür. Örneğin 8 basamaklı (8 bitlik inary digit ) bir ikili sayı kullanarak 28 tane (256) farklı şey ifade edebiliriz. unlar 256 farklı renk, 256 sembol, ile 255 arası tamsayılar, ile 256 arası tamsayılar, -28 ile +27 arası tamsayılar olabilir. ir ikili değerin (Örneğin ) ne anlama geldiğine o değeri kullanacak olan sistemi (donanım ya da yazılım sistemi olabilir) kişi belirler. u değer bir sayı da olabilir bir renk de. Özellikle sayıların kodlanması büyük önem taşır. u konu mikroişlemci sistemleri dersinde ele alınacaktır. u derste bazı temel kodlama yöntemlerine ilişkin bilgiler verilecektir. SISL SİSTEMLER Sayı sistemleri, tabanlarına göre isimlendirilir. Dijital elektronikte en çok kullanılan tabanlar onluk (decimal), sekizlik (Octal) ve onaltılık (hexadesimal) tabanlardır. Tabanlar (23) Onluk (Desimal) Sayı Sistemi : Desimal sayı sistemi hepimizin bildiği,,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarını kullanan bir sistemdir. Sistemin tabanı 'dur. Örnek olarak 23 sayısını ele alalım; 23 = 2. ² + 3. ¹ +. º ukarıdaki işlemde nokta (.) çarpma işlemi yerine kullanılmıştır. undan sonra çarpma işlemi için nokta işaretini kullanacağız. İkili (inary) Sayı Sistemi: ikili sayı sisteminin tabanı 2'dir. u sistemde kullanılan rakamlar sadeec ve 'dır. u sayı sistemine İngilizce'de ikili sayı anlamına gelen inary Numbers yani inary sayı sistemi denilmiştir. Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2'nin kuvveti olarak yazılır. Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan yani 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º 'dır. it ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (Least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (Most significant digit) denir. SISL SİSTEMLER inary'den desimale çevirme işlemi: Her bir bit kendi kuvveti ile çarpılır ve hepsi toplanır. Örnek olarak () sayısını ele alalım; () =. 2² +. 2¹ +. 2º = = 6 Desimal'den binary'e çevirme işlemi: Çevirmek istediğimiz sayıyı bölüm ikiden küçük olana kadar 2'ye böleriz. İkiden küçük olan bölüm ile başlayarak sırayla sondan başa doğru kalanları yazarız ve elde ettiğimiz bir ve sıfırlarla oluşmuş sayı binary karşılığıdır. Örnek olarak sayısını ele alalım ; /2 = 5 kalan : 5 /2 = 2 kalan : 2 /2 = kalan : sayımız() u kez 5 sayısını ele alalım ; 5/2 = 7 kalan : 7/ 2 = 3 kalan : 3/ 2 = kalan : sayımız() SISL SİSTEMLER SISL SİSTEMLER 4

15 ÇEVİRİİ (Inverter): Sembol: Giris Çikis Mantık Kapıları Doğruluk Tablosu (Truth Table): VE (ND) KPISI: Sembol: Verilen girişe göre çıkış sinyalini çiziniz. İki veya daha fazla girişli olabilir. Fonksiyon: = Doğruluk Tablosu (Truth Table): 2 giriş = 2 2 = 4 girişlerin değişik kombinezyonu vardır. n = giriş sayısı, girişlerin değişik kombinezyonu = 2 n olur. Giriş Çıkış Üç girişli: 2 3 = 8 değişik kombinezonu vardır. Fonksiyonu: Doğruluk Tablosu = 5

16 6 Dört girişli, 2 4 = 6 değişik kombinezon. D = D D Çikis sinyalini çiziniz. VE DEĞİL KPISI (Not ND, NND GTE): Sembol: invert (evirme) Fonksiyon: invert demektir. Üç girişli: Fonksiyon: Doğruluk Tablosu: Dört girişli D Fonksiyon: D NND

17 VE KPISI ( OR GTE): Sembol: Doğruluk Tablosu: İki girişli olduğunda 2 2 = 4 olur. = + = + + = D D Giriş Çıkış İkiden fazla girişi olabilir. Üç girişli olduğunda 2 3 = 8 olur. Doğruluk Tablosu: VE - DEĞİL KPISI (NOT OR NOR GTE): Sembol: evirici(inverter) NOT-OR NOR D = + = + + = D Doğruluk Tablosu: Giriş Çıkış İki adet su deposunun dolu olup olmadığını gösterecek ve ayrıca hangisinin boş olduğunu gösterecek bir lojik devre tasarımı yapınız. Her depo için bir algılayıcı kullanınız. Depo dolu iken algılayıcı 5v () sinyali üretecek, depo boş iken v () üretecek. 7

18 algilayici (sensor) not Katot + - LED ileri etkilemede Diyot çalisir. L not voltajı katot voltajından,7v (v) daha fazla olursa Diyot çalışır. R L2 R limiting resistor ( - 22) L3 R LED isik yayan diyot (light emitting diode) L 3 ; herhangi ve iki depo aynı anda boşalırsa göstergededir. L ; Depo boşaldığı zaman gösterir. L 2 ; Depo2 boşaldığı zaman gösterir. ir uçak pilotuna inişi geçtiği anda eğer herhangi bir tekerlek açılmadığı zaman ve hangi tekerleğin açılmadığını gösterecek bir sayısal devre tasarlayınız. Her tekerlek için ayrı bir anahtar kullanın. Tekerleklerde kullanılan anahtar, tekerlek kapalı olduğunda (5v) verir, açıldığı zaman (v) verir. sw sw2 sw3 sw: anahtar sw2: anahtar 2 sw3: anahtar 3 sw sw2 sw3 R L3 R L2 L; Herhangi bir veya en az bir tekerlek açılmadığı zaman gösterir. L L ; 3. tekerlek açılmadığı zaman gösterecek. L 2 ; 2. tekerlek açılmadığı zaman gösterecek. R R L ŞRTLI VE KPISI (EXLUSIVE OR GTE): Iki girişli bir elemandır. Genellikle karşılaştırma yapmak için kullanılır. Sembol: Fonksiyon: L 3 ;. terkerlek açılmadığı zaman gösterecek. 8

19 Doğruluk Tablosu: 4 bitlik iki binari sayısı karşılaştırıp, aynı olup olmadıklarını gösterecek bir sayısal devre tasarlayınız Iki girişte aynı ise, çıkış olur. R L3 R L2 R L R L L, L, L2 ve L3 ten en az bir tanesi ON olursa iki sayı birbirine eşit değil demektir. Herhangi bir LED ON olmaz ise sayılar eşit demektir. Lambaları yakmak için, çıkış olur. unu göstermek için; Çıkış olursa göstermesi içi; 5V 5V )- VE (ND) Fonksiyonu : VE foksiyonu bir çarpma fonksiyonudur. Q=. olarak ifade edilir. irbirlerine seri olarak bağlanmış ve anahtarları ND fonksiyonudur. u fonksiyonda, Q lambasının yanabilmesi için her iki anahtarında kapalı olması şarttır. nahtarlardan herhangi birisinin açık olması durumunda lamba yanmayacaktır. Doğruluk Tabloları : Lojik fonksiyon her ne olursa olsun uygulamada giriş değişkenlerinin olacağı duruma göre çıkış değişkenlerinin alacağı durumu gösteren tablolara ihtiyaç duyulur. u tablolara doğruluk tablosu denir. Doğruluk tablosu sayesinde hataları görme olanağı ve fonksiyona ait kurallarda görülebilir. ND Doğruluk Tablosu : n: Giriş değişken sayısı 2 n : foksiyonun alabileceği değişik durum sayısı una göre iki girişli VE fonksiyonu için n:2 olur. 2 n Fonksiyonuna göre 2 2 =2.2=4 değişik durum söz konusu olur. Doğruluk tablosunun sütununa yukarıdan aşağıya olmak üzere; () durumları yazılır. sütununa ise yukarıdan aşağıya olmak üzere; () durumları yazılır. 2)- VE (OR) Fonksiyonu : VE fonksiyonu birden fazla anahtarların paralel bağlanması ile elde edilir. şağıdaki şekilde, anahtarları birbirine paralel bağlıdırlar. O halde bu devre bir VE fonksiyonudur. Q lambasının yanabilmesi için veya anahtarlarından herhangi birisinin kapatılması veya her ikisinin de kapalı olması gerekmektedir. VE fonksiyonu matematikte toplama işlemi yapar. Doğruluk Tablosu : Fonksiyonda iki giriş bulunduğundan n=2 olacaktır. 2 n formülünden 2 2 =2.2=4 olur. Elektrik Şeması : Doğruluk Tablosu : Sembolü : Elektrik Eşdeğeri : Doğruluk Tablosu : Sembolü : Giriş Çıkış Q ND & Q Q Q Giriş Çıkış Q OR > Q 9

20 3)- DEĞİL (NOT) Fonksiyonu : DEĞİL fonksiyonu, girişteki işareti çıkışta tersine çevirmektedir. Örneğin girişten sinyali uygulandığında çıkış ve girişten sinyali uygulandığında çıkış olur. aşka bir ifadeyle NOT fonksiyonu, tersleme özelliğine sahiptir. Uygulamada bu fonksiyona inverter denilmektedir. Elektrik Şeması : Doğruluk Tablosu : Sembolü : Giriş Çıkış Q NOT Q 5)- VE DEĞİL (NOR) Fonksiyonu : NOR kavramı İngilizcede OR ve NOT kelimelerinin birleşmesi ile meydana gelmiştir. Pratikte NOR fonksiyonu oluşturabilmek için OR fonksiyonunun çıkışına bir NOT fonksiyonu ilave edilir. u fonksiyon, OR işleminden elde edilen sonucu tersine çevirir. 4)- VEDEĞİL (NND) Fonksiyonu : NND kavramı İngilizcede NOT ve ND kelimelerinin birleşmesi ile meydana getirilmiştir. Pratikte NND fonksiyonu oluşturabilmek için bir ND fonksiyonu çıkışına NOT fonksiyonu ilave etmek yeterlidir. OR > Q NOR > Q ND & Q NND & NOR fonksiyonu Q=+ şeklinde ifade eldir. NND fonksiyonu Q =. şeklinde ifade edilir. Elektrik Şeması : Doğruluk Tablosu : Giriş Çıkış Q.. Elektrik eşdeğer devresinde ve elemanlarının her ikisinin de açık olması durumunda Q çıkış elemanı aktif olur. Devredeki R direnci ve buton elemanlarının her ikisinin kapalı olması durumunda kısa devre olmasını önlemek için konulmuştur. Elektrik Şeması : Doğruluk Tablosu : Giriş Çıkış Q Q 6)- X-OR (ÖZEL VE) Fonksiyonu : dından da anlaşılabileceği gibi X-OR fonksiyonu, OR fonksiyonunun özel bir şeklidir. İki giriş ve bir çıkışa sahip olan bir fonksiyondur. Özel Veya ( X-OR ) fonksiyonunun elektriksel eşdeğeri incelendiğinde, devredeki her iki anahtarın da özel çift yollu (jocking) kalıcı tip anahtar olduğu görülmektedir. u anahtar yapısında hem normalde kapalı kontak grubu, hem de normalde açık kontak grubu olmak üzere iki çeşit kontak bulunur. nahtara basıldığında normalde kapalı kontak açılıp, normalde açık kontak ise kapanmaktadır. veya Normalde çık kontak veya Normalde Kapalı Kontak Elektriksel Eşdeğer: Sembolü: Doğruluk Tablosu: Q = Q=.+. Lojik Fonksiyon lok Diyagramı: ND. & OR Giriş Çıkış Q OOLEN EİR VE SDELEŞTİRME (OOLEN LGER SIMPLIFITION) ND > &. Doğruluk tablosunda Q çıkışının aktif olduğu (lojik ) durumlar ve giriş elemanlarının ve gibi farklı değerlere sahip olduğu durumlardır. O halde özel veya fonksiyonu girişleri aynı değerlere sahipse çıkış sıfır, farklı değerlere sahipse çıkış aktif (lojik ) olur. Özel Veya fonksiyonu elektrik eşdeğeri incelendiğinde hem seri hem de paralel kontak gruplarının bulunduğu görülür. u nedenle bu fonksiyon özelliği olan veya anlamında özel veya fonksiyonu olarak isimlendirilmiştir. Özel veya fonksiyonunun pratikte kullanımına en iyi örnek vaviyen tesisler gösterilebilir. ollean ebir Kuralları:. erdeğiştirme Kural (ommutative Law): a) + = + =+ =+ 2. irleşme Kuralı (ssociative Law): a) + ( + ) = ( + ) + b) () = () b) = = = () () NOT: Kapı girişlerindeki sıra ne olursa olsun işlem aynıdır. 2

21 3. Dağılım Kuralı (Distribute Law): ( + ) = + Temel ebir Kuralları:. + = Sıfır ile OR yapmak değişken kendisini verir. (+) = = + = = + = ir sayıyı ile OR yapmak her zaman i verir. 3.. = Sıfır ve ND yapmak her zaman sıfır verir. 4.. = eğer =. = =. = 5. + = eğer = + = = + = Kendisi ile OR yapmak yine kendisini verir = = = + = Değerli ile OR yapmak her zaman verir. 7.. = =. = =. = = = + = 8.. = Değili ile ND yapmak her zaman verir. 9. = İki defa değil yapmak kendisini verir.. +. = Isbat: parantezine alınırsa, ( + ) =. = = =. = = =. =. +. = + İsbat: yerine + koyunuz. ( + ) + yerine. ve fazladan bir terimi yazınız. = olduğundan ve + fonksiyonu değiştirmediğinden I ilave etmek fonksiyonu değiştirmez = ( + ) ( + ) =. ( + ) = + 2. ( + ). ( + ) = + De Morgan Kuralları:. = =

22 De Morgan kurallarını uygulayınız. ) D D D 2) ( + ) + ( D(E + F)) K L K. L = ( + ) (D(E + F)) = ( + ) (D(E + F)) = ( + ) (D + E + F) = D + E + F +D + F + F 3) ( + ) + = ( + ) =.. D oolean ebir Kurallarına Göre Mantık Devrelerinin nalizi: D +D (+D) Doğruluk Tablosu: D ( + D) oolean ebir i Kullanarak asitleme: + ( + ) + ( + ) = = = = Örnek2: = ( + ) = + ( + ) + = + + = + ( + ) = + ( + ) = + + İlk devre, sadeleştirilmiş devreye göre; Daha az karmaşıktır. Daha az malzeme kullanılır. Daha kolay kurulur. Daha ucuzdur. Daha hızlıdır. 22

23 Örnek3: + ( + ) + ( + ) ND NOR NOR ND ND OR INVERTER 2 girisli NOR 3 2 girisli ND 3 girisli OR 6 gate + ( + ) + ( + ) ( ) Fonksiyonlar, toplamların çarpımı (product of sums (POS)) veya çarpımların toplamı (sum of products(sop)) şeklinde bulunabilir.. Toplamların Çarpımı (Product of Sums, POS) Formu: = ( + + ) ( + ) ( + ) ==> POS 2. Çarpımların Toplamı (Sum of Products, SOP) Formu: = + + ==> SOP FONKSİONLRIN STNDRT FORMLRI Herhangi bir fonksiyonun, standart formunda tüm değişkenler, her terimde kendisi veya değili olarak bulunmalıdır. = +,, fonksiyon değişkenleri ) Terimlerdeki eksik değişkenler ile (kendisi + değili) ilgili terimler çarpılmalıdır. 2) Daha sonra parantezlerde ortadan kaldırılmalıdır. Terim: eksik ( + ) = (. = ) Terim2: üç değişkende mevcuttur = ( + ) + s = + + = s = ( + + ) ( + + D) ( D) ;,,, D değişkenler T ( + + ) "D" eksik T2 ( + + D) "" eksik standart POS şeklinde ifade ediniz. T = + + ( D). ( D) T2 = + + D ( + + D + ). ( + + D + ) T3 = D standarttır. s = ( D). ( D). ( + + +D) = ( D). ( D) = +, SOP formundaki yi satndart forumda yazınız. T = eksiktir. ( + ) T2 = eksiktir. ( + ) ( + ) = ( + ) + ( + ) ( + ) s = s 23

24 POS SOP Dönüşümü: ( + ) ( + + ) POS Parantezler direk olarak çarpılır. POS SOP paranteleri direk olarak çarpıp açınız. ( + ) ( + + ) = = SOP POS Dönüşümü: = ,, n = 3 = 2 3 = 8 kombinezonu vardır. (değiline, kendisine yaz) ( + + ) ( + + ) ( + + ) = ( + + ). ( + + ). ( + + ) Karno Haritaları oolean matematiğinde yapılan sadeleştirmeleri karno haritasında daha kolay ve daha güvenilir yapmak mümkün. Karno haritası, sadeleştirme ve dijital devre tasarımında kullanılmaktadır. Değişken sayısına göre karno haritası düzenlenir. Örneğin 2 değişken ( ), 5 değişken ( D E) gibi. Karno haritası en fazla 6 değişkenli eşitlikleri sadeleştirmede kullanılır. şağıda değişken sayısına göre karno düzenleme anlatılmıştır. Değişken Sayısına Göre Karno Hazırlama : Karno haritasında kaç kutu olacağını 2n (2 üzeri n) formülü ile bulabilirsiniz. N değişken adedini belirtir. şağıdaki tabloda değişkenin değili olan yerlere, değişkenin kendisi olan yerlere de konur. a) 2 Değişkenli karno haritası : (, ) yani 2 2 = 4 kutu b) 3 Değişkenli karno haritası : (,, ) 2 3 = 8 kutu c) 4 Değişkenli karno haritası : (,,, D) 2 4 = 6 kutu Tablodan Karno Haritasına Geçiş : şağıda görülen tablolarda tasarlanacak lojik devrenin giriş ve çıkış durumları görülmektedir. Çıkış durumları tasarımcının isteğine bağlıdır. Çıkışlar, "girişler... iken çıkışlar... olsun" şeklinde tasarlanır. Daha sonra tablodaki çıkış değerleri karno haritasına aktarılır. Karno haritasındaki kutuların sağ alt köşesindeki mavi renkte yazılmış olan numaralar kutu numaralarıdır. u numaralar tabloda da görülmektedir ve çıkış değerleri karnoya bu numaralara göre yerleştirilir. irde daha önceki konuda yani "Karno Haritası Düzenleme" konusunda görüldüğü gibi, yerleştirme, değişkenlerin durumuna göre de yapılmaktadır. Değişkenin değili (') gösterilen yerlere değişkenin olduğu, değişkenin kendisi () gösterilen yerlere de değişkenin olduğu durumlardaki çıkış değerleri yazılır. 24

25 ukarıdaki tablodaki çıkış değerleri karno haritasına, tabloda görülen kutu numaralarına göre yerleştirilmiştir. Karno haritasındaki kutuların sağ alt köşelerindeki mavi renk numaralar, kutu numaralarıdır. slında tablodan karno haritasına geçiş yapılırken ve değişkenlerinin göz önüne alınması gerekmektedir. ani ve değişkenlerinin olduğu durumdaki çıkış değeri karnoda da ve değişkenlerinin olduğu kutuya yazılmalıdır. u kutu da, görüldüğü gibi nolu kutudur. Daha fazla değişkenli karnolarda da bu kural geçerlidir. u kural ayrıca daha kolaylık sağlar. Karnoda çapraz gruplama yapılamaz. Gruplama yapılırken birbirine yakın olan tüm 'ler gruba dahil edilmelidir. yrıca bir gruba dahil olan, diğer gruba da uyum sağlıyorsa o gruba da alınmalıdır. ir grupta ne kadar çok olursa o kadar sade bir tanım elde edilir. irde aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi en dış kısımda bulunan 'ler gruba alınabilirler. Karno haritasını bir kağıt gibi düşünürsek, üst veya yan kenarlarını uç uca getirdiğimizde bu 'lerin bir grup oluşturabildiğini görürüz. Karno haritasında sadeleştirme yapılırken karno içerisindeki ler gruplandırılırlar. lar ise dikkate alınmazlar. u 'leri gruplandırmanın bir çok yöntemi vardır. yrıca gruplandırmada en doğru olan, en sade olan gruplandırmadır. Şimdi bunları inceleyelim. şağıda karno gruplandırma ve bu grupların tanımı bulunmaktadır. En doğru gruplandırma en sade olanıdır. Grupların tanımları çıkarılırken, grubun kapsadığı kutularda değişiklik göstermeyen değişkenler alınır. Değişiklik gösteren değişkenler etkisiz sayılır. lınan değişken ise tanıma değişkenin değili, ise de değişkenin kendisi yazılır. Örneğin yan tarafta doğru olan karnoda üstteki yatay grubu ele alalım. Grup iki kutu kapsıyor. u kutular 'nın ve 'nin olduğu ('.') kutudur. Diğer kapsadığı kutu ise 'nın, 'nin ise olduğu (.') kutudur. İki tanımı ele aldığımızda ('.') (.') değişkeninin değiştiğini değişkeninin ise sabit kaldığını görüyoruz. u durumda değişkeni etkisizdir. ani, 'da 'de olsa çıkışı etkilemez. Tanım olarak ' 'li alıyoruz. KRNUGH HRİTLRI KULLNRK SDELEŞTİRME KRNUGH Haritaları: 2 Değişkenli Fonksiyonların Haritaları: n = 2 22 = 4 değişik kombinezon haritada 4 değişik yer vardır. Şimdide bu grupların okunuşunu bulalım. İlk önce kırmızı oklarla belirtilen grubu ele alalım. u grubun kapsadığı kutular, dikey olarak ile 'nin olduğu ve 'nın, 'nin ise olduğu kutulardır. atay olarak ise 'nin, D 'nin olduğu ve ile D 'nin olduğu kutulardır. unları düzene soktuğumuzda, dikey ('.') (.'), yatay ('.D) - (.D) olduğunu görürüz. u tanımlardan değişmeyenleri alırsak sonuç, ('.D) olur. Şimdide yeşil oklarla belirtilen grubu ele alalım. Grup dikeyde 'nın 'nin olduğu ve ile 'nin olduğu kutuları kapsıyor. atayda da ile D 'nin olduğu ve 'nin D 'nin ise olduğu kutuları kapsıyor. Dikey ('.) - (.), atay ('.D') - (.D'). Sonuç olarak tanım (.D') olur. u iki sonucunda Veya 'sını alırsak karnonun en sadeleştirilmiş hali Q = ('.D) + (.D') olur. = + K-MP üzerinde gösteriniz fonksiyonunu yerleştiriniz. K-MP (Karnaugh Mapping) haritalarına standart forumdadır. Değişkenler, 2 değişken 4 değişik durumu vardır. 25

26 s ( ) yi standart hale getiriniz. 2 değişkenli bir fonksiyon haritalandırılırken; 2 değişkenli terimler haritada bir bölgede olur. değişkenli terimler haritede iki bölgede olur. Verilen fonksiyon olarak haritalandırılabileceği gibi önce standart hale getirerek de haritalandırılabilir. 3 Değişkenli Fonksiyonların Haritaları: 3 değişken 2 3 = 8 değişik kombinezon haritada 8 değişik bölge vardır. 3 değişkenli,, standarttır. K-MP üzerinde gösteriniz..yol : ( ). ( ) s 2.yol : K-MP üzerinde gösteriniz. Değili olduğunda olan yerlerdir. 4 Değişkenli Fonksiyonların Haritaları: n = = 6 değişik kombinezon 6 değişik bölge vardır. D = (, 3, 5, 7) =? = D + D + D +D 26

27 = D + D + D D NOT: 3 değişkenli bir fonksiyonu; 3 değişkenli terimler bölge 2 değişkenli terimler 2 bölge değişkenli terimler 4 bölge standarttır. = D + D + D D standarttır. = + D Standart degil D Standart s (,,, D) = (D + D) + D = D + D + D.yol: Önce standart hale getirilir sonra tek tek terimler haritaya işlenir. 2.yol: Direk olarak haritaya işlenir. = + D = = = D dikkate alınmaz. yerlerine istenen şartlar sağlanır. u iki yerin ikisine birden yerleştirilir. (,,, D) = + (D).yol: s (,,, D) = + ( + ). (D + D) + D = (D + D + D + D) + D = D + D + D + D 2.yol: (,,, D) = + (D) Sonuç: 4 değişkenli fonksiyonda üç değişken terimler, haritada iki yer tutar. = = yerlerinde şartı sağlanır. 4 yere birden yazılır. = = olan yerler, & D dikkate alınmaz. 27

28 (,,, D) = + D = yerlerine yazınız. (,,, D) = D, K-MP üzerinde gösteriniz. () s (,,, D) = ( + ) ( + ) (D + D) + D (2) (,,, D) = + D = (D + D + D + D) D = D + D + D + D + D = olan tüm yerler.,, D dikkate alnmaz. D NOT: 4 değişkenli bir fonksiyonda değişkenli terimler haritada 8 yer alır.. Terim: = olan tüm yerler. yerlerine = tümüne yazılır. (8 yer) 2. Terim: =, =, = yerleri yerlerinde tümüne yazılır. 3. Terim: =, = yerleri yerlerinde = şartı sağlanır. Tümüne yazılır. = 4 yer, ancak ikisi daha önce kullanıldığı için geri kalan ikisine yazılır. 4. Terim: D Standarttır. yer; daha önce yeri kullanıldığı için yine aynı yere koymaya gerek yoktur. K MP SDELEŞTİRME K MP kullanarak sadeleştirmede dikkat edilecek kurallar.. 2 n kadar aynı gruba dahil edilebilir. 2 n = 2, 4, 8, 6, 2. Maximum sayıda in aynı gruba dahil edilmesine dikkat edilmelidir. 3. atay ve dikey komşu olan ler aynı grupta yer alabilir. 4. Ortak elemanlı gruplar olabilir. 5. K MP bükülüp döndürülerek komşuluklar yaratılır. 6. ir grubun ismi; o grupta DEĞİŞMEEN değişkenlerden oluşur. 7. Tüm ler herhangi bir grupta yer almalıdır. 2 Değişkenli K MP Sadeleştirme: (, ) = + + fonksiyonunu K MP kullanarak sadeleştiriniz. Grup2= grup = Grup yaptıktan sonra; grup ismlerini yazarken diye yazılır ve gruplara bakarız, harfleri aynı olan değişkenleri alırız ve ismi onun adı olur. 28

29 3 Değişkenli K MP Sadeleştirme: (,, ) = yi K MP kullanarak sadeleştiriniz. s (,, ) = + + 3D 3D haritada (,, ) = +, yi K MP kullanarak sadeleştiriniz. Verilen sadeleştirilmiş durumdadır. s (,, ) = + (,, ) = Değişkenli K MP Sadeleştirme: (,,,D) = Σ(,3,5,8,9,,5), yi K MP kullanarak sadeleştiriniz. s = (D) = (,3,5,8,9,,5)=D + D + D + D + D +D s(,,,d) = D + + D (,,, D) = D + D + + D, yi sadeleştiriniz. s (,,,D) = D

5. LOJİK KAPILAR (LOGIC GATES)

5. LOJİK KAPILAR (LOGIC GATES) 5. LOJİK KPILR (LOGIC GTES) Dijital (Sayısal) devrelerin tasarımında kullanılan temel devre elemanlarına Lojik kapılar adı verilmektedir. Her lojik kapının bir çıkışı, bir veya birden fazla girişi vardır.

Detaylı

BSE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits)

BSE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits) SE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates nd Logic Circuits) Sakarya Üniversitesi Lojik Kapılar - maçlar Lojik kapıları ve lojik devreleri tanıtmak Temel işlemler olarak VE,

Detaylı

25. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini doğrudan çıkarma yöntemi ile yapınız.

25. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini doğrudan çıkarma yöntemi ile yapınız. BÖLÜM. Büyüklüklerin genel özellikleri nelerdir? 2. Analog büyüklük, analog işaret, analog sistem ve analog gösterge terimlerini açıklayınız. 3. Analog sisteme etrafınızdaki veya günlük hayatta kullandığınız

Detaylı

MANTIK DEVRELERİ HALL, 2002) (SAYISAL TASARIM, ÇEVİRİ, LITERATUR YAYINCILIK) DIGITAL DESIGN PRICIPLES & PRACTICES (3. EDITION, PRENTICE HALL, 2001)

MANTIK DEVRELERİ HALL, 2002) (SAYISAL TASARIM, ÇEVİRİ, LITERATUR YAYINCILIK) DIGITAL DESIGN PRICIPLES & PRACTICES (3. EDITION, PRENTICE HALL, 2001) MANTIK DEVRELERİ DERSİN AMACI: SAYISAL LOJİK DEVRELERE İLİŞKİN KAPSAMLI BİLGİ SUNMAK. DERSİ ALAN ÖĞRENCİLER KOMBİNASYONEL DEVRE, ARDIŞIL DEVRE VE ALGORİTMİK DURUM MAKİNALARI TASARLAYACAK VE ÇÖZÜMLEMESİNİ

Detaylı

LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ

LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Sayısal tasarımcılar tasarladıkları devrelerde çoğu zaman VE-Değil yada VEYA-Değil kapılarını, VE yada VEYA kapılarından daha

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Chapter 3 Boole Fonksiyon Sadeleştirmesi

Detaylı

BİLGİSAYAR MİMARİSİ. İkili Kodlama ve Mantık Devreleri. Özer Çelik Matematik-Bilgisayar Bölümü

BİLGİSAYAR MİMARİSİ. İkili Kodlama ve Mantık Devreleri. Özer Çelik Matematik-Bilgisayar Bölümü BİLGİSAYAR MİMARİSİ İkili Kodlama ve Mantık Devreleri Özer Çelik Matematik-Bilgisayar Bölümü Kodlama Kodlama, iki küme elemanları arasında karşılıklığı kesin olarak belirtilen kurallar bütünüdür diye tanımlanabilir.

Detaylı

SAYI SİSTEMLERİ. 1. Sayı Sistemleri. Sayı Sistemlerinde Rakamlar

SAYI SİSTEMLERİ. 1. Sayı Sistemleri. Sayı Sistemlerinde Rakamlar SAYI SİSTEMLERİ 1. Sayı Sistemleri Sayı sistemleri; saymak, ölçmek gibi genel anlamda büyüklüklerin ifade edilmesi amacıyla kullanılan sistemler olarak tanımlanmaktadır. Temel olarak 4 sayı sistemi mevcuttur:

Detaylı

VE DEVRELER LOJİK KAPILAR

VE DEVRELER LOJİK KAPILAR ÖLÜM 3 VE DEVELEI LOJIK KPIL VE DEVELE LOJİK KPIL Sayısal devrelerin tasarımında kullanılan temel devre elemanlarına Lojik kapılar adı verilir. ir lojik kapı bir çıkış, bir veya birden fazla giriş hattına

Detaylı

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar;

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; I. SAYI SİSTEMLERİ Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; i) İkili(Binary) Sayı Sistemi ii) Onlu(Decimal) Sayı Sistemi iii) Onaltılı(Heksadecimal) Sayı Sistemi iv) Sekizli(Oktal)

Detaylı

BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi

BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi Temel Tanımlar Kapalılık (closure) Birleşme özelliği (associative law) Yer değiştirme

Detaylı

Onluk duzende toplama. Lecture 4. Addition and Subtraction. Onluk tabanda toplama

Onluk duzende toplama. Lecture 4. Addition and Subtraction. Onluk tabanda toplama Lecture 4 Oku H&P sections 4.3-4.5 ddition and Subtraction CPU daki circuit (devrelerle) gerceklestirilir Bu is icin devreler nasil dizayn edilir? Bilgisayar Mimarisi 4.1 Bilgisayar Mimarisi 4.2 Onluk

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 5. Baskı Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Birleşik Mantık Tanımı X{x, x, x, x n,}}

Detaylı

SAYISAL ELEKTRONĠK DERS NOTLARI: SAYISAL (DĠJĠTAL) ELEKTRONĠK

SAYISAL ELEKTRONĠK DERS NOTLARI: SAYISAL (DĠJĠTAL) ELEKTRONĠK SAYISAL ELEKTRONĠK DERS NOTLARI: SAYISAL (DĠJĠTAL) ELEKTRONĠK Günümüz Elektroniği Analog ve Sayısal olmak üzere iki temel türde incelenebilir. Analog büyüklükler sonsuz sayıda değeri içermesine rağmen

Detaylı

Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri. 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri

Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri. 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri 2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri 2.1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2.1.1. Ondalık Sayı Sistemi Günlük

Detaylı

Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits)

Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits) Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates nd Logic Circuits) ÖLÜM 5 maçlar Lojik kapıları ve lojik devreleri tanıtmak Temel işlemler olarak VE, VEY ve DEĞİL işlemlerini tanıtıp, temel işlemleri gerçekleştirmek

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) ELEKTRİK ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ LOJİK DEVRELER ANKARA 2007 Milli Eğitim Bakanlığı tarafından geliştirilen

Detaylı

Minterm'e Karşı Maxterm Çözümü

Minterm'e Karşı Maxterm Çözümü Minterm'e Karşı Maxterm Çözümü Şimdiye kadar mantık sadeleştirme problemlerine Çarpımlar-ın-Toplamı (SOP) çözümlerini bulduk. Her bir SOP çözümü için aynı zamanda Toplamlar-ın-Çarpımı (POS) çözümü de vardır,

Detaylı

2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR

2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR 2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR 2.1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2.1.1. Ondalık Sayı Sistemi Günlük yaşantımızda kullandığımız sayı sistemi ondalık (decimal) sayı sistemidir. Ayrıca 10 tabanlı sistem olarak

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR. Kodlama (Coding) : Bir nesneler kümesinin bir dizgi (bit dizisi) kümesi ile temsil edilmesidir.

Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR. Kodlama (Coding) : Bir nesneler kümesinin bir dizgi (bit dizisi) kümesi ile temsil edilmesidir. Bilgisayar Mimarisi İkilik Kodlama ve Mantık Devreleri Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR ESOGÜ Eğitim Fakültesi - BÖTE twitter.com/cmkandemir Kodlama Kodlama (Coding) : Bir nesneler kümesinin bir dizgi

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM122 Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 4. Baskı Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE NEDİR? Mühendisler, elektronik

Detaylı

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem 3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem A + B = 2 0 2 1 (Elde) A * B = Sonuç A B = 2 0 2 1 (Borç) A / B = Sonuç 0 + 0 = 0 0 0 * 0 = 0 0 0 = 0 0 0 / 0 = 0 0 + 1 = 1 0 0 * 1 = 0 0 1 = 1 1 0 / 1 = 0 1

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

2. SAYI SİSTEMLERİ. M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com

2. SAYI SİSTEMLERİ. M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com Sayı Sistemleri İşlemci elektrik sinyalleri ile çalışır, bu elektrik sinyallerini 1/0 şeklinde yorumlayarak işlemcide olup bitenler anlaşılabilir hale getirilir. Böylece gerçek hayattaki bilgileri 1/0

Detaylı

Pursaklar İMKB Teknik ve Endüstri Meslek Lisesi

Pursaklar İMKB Teknik ve Endüstri Meslek Lisesi E. Ö. Yılı: 013 014 Sınıf: 10. Sınıflar Okul Türü: EML ve ATL Dal: Ortak Modül 1: Doğru Akım ve Devreleri Eylül 3 (1) Elektrik kazalarına karşı alınacak tedbirleri kavrar. Elektrik çarpması durumunda alınacak

Detaylı

n. basamak... 4. basamak 3. basamak 2. basamak 1. basamak Üstel değer 10 n-1... 10 3 10 2 10 1 10 0 Ağırlık 10 n-1...

n. basamak... 4. basamak 3. basamak 2. basamak 1. basamak Üstel değer 10 n-1... 10 3 10 2 10 1 10 0 Ağırlık 10 n-1... KAYNAK : http://osmanemrekandemir.wordpress.com/ SAYI SISTEMLERI Decimal(Onlu) Sayı sistemi günlük hayatta kullandığım ız 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarından oluşur. Decimal(Onlu) Sayı sisteminde her sayı

Detaylı

Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme

Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Elektronik öncesi kuşak Elektronik kuşak Mikroişlemci kuşağı Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü 1 Bilgisayar Tarihi Elektronik Öncesi Kuşak

Detaylı

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder.

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder. 1 Sayıtlama Dizgeleri Hint-Arap Sayıtlama Dizgesi Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Sümerlerin, Mısırlıların, Romalıların ve diğer uygarlıkların kullandıkları

Detaylı

Proje Teslimi: 2013-2014 güz yarıyılı ikinci ders haftasında teslim edilecektir.

Proje Teslimi: 2013-2014 güz yarıyılı ikinci ders haftasında teslim edilecektir. ELEKTRONĐK YAZ PROJESĐ-2 (v1.1) Yıldız Teknik Üniversitesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümünde okuyan 1. ve 2. sınıf öğrencilerine; mesleği sevdirerek öğretmek amacıyla, isteğe bağlı olarak

Detaylı

BÖLÜM 9 (COUNTERS) SAYICILAR SAYISAL ELEKTRONİK. Bu bölümde aşağıdaki konular anlatılacaktır

BÖLÜM 9 (COUNTERS) SAYICILAR SAYISAL ELEKTRONİK. Bu bölümde aşağıdaki konular anlatılacaktır SYISL ELETRONİ ÖLÜM 9 (OUNTERS) SYIILR u bölümde aşağıdaki konular anlatılacaktır Sayıcılarda Mod kavramı senkron sayıcılar senkron yukarı sayıcı (Up counter) senkron aşağı sayıcı (Down counter) senkron

Detaylı

Bu dersimizde pic pinlerinin nasıl input yani giriş olarak ayarlandığını ve bu işlemin nerelerde kullanıldığını öğreneceğiz.

Bu dersimizde pic pinlerinin nasıl input yani giriş olarak ayarlandığını ve bu işlemin nerelerde kullanıldığını öğreneceğiz. Ders-2: ---------- Bu dersimizde pic pinlerinin nasıl input yani giriş olarak ayarlandığını ve bu işlemin nerelerde kullanıldığını öğreneceğiz. Hazırlanan programlarda pic in zaman zaman dış ortamdan bilgi

Detaylı

MİNTERİM VE MAXİTERİM

MİNTERİM VE MAXİTERİM MİNTERİM VE MAXİTERİM İkili bir değişken Boolean ifadesi olarak değişkenin kendisi (A) veya değişkenin değili ( A ) şeklinde gösterilebilir. VE kapısına uygulanan A ve B değişkenlerinin iki şekilde Boolean

Detaylı

İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 00223 - Mantık Devreleri Tasarımı Laboratuar Föyleri Numara: Ad Soyad: Arş. Grv. Bilal ŞENOL Devre Kurma Alanı Arş. Grv. Bilal ŞENOL

Detaylı

Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/

Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ Eşzamanlı (Senkron) Ardışıl Devrelerin Tasarlanması (Design) Bir ardışıl devrenin tasarlanması, çözülecek olan problemin sözle anlatımıyla (senaryo) başlar. Bundan sonra aşağıda açıklanan aşamalardan geçilerek

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

Mikrobilgisayarda Aritmetik

Mikrobilgisayarda Aritmetik 14 Mikrobilgisayarda Aritmetik SAYITLAMA DİZGELERİ Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Konumuz bu tarihi gelişimi incelemek değildir. Kullanılan sayıtlama

Detaylı

1. Direnç değeri okunurken mavi renginin sayısal değeri nedir? a) 4 b) 5 c) 1 d) 6 2. Direnç değeri okunurken altın renginin tolerans değeri kaçtır?

1. Direnç değeri okunurken mavi renginin sayısal değeri nedir? a) 4 b) 5 c) 1 d) 6 2. Direnç değeri okunurken altın renginin tolerans değeri kaçtır? 1. Direnç değeri okunurken mavi renginin sayısal değeri nedir? a) 4 b) 5 c) 1 d) 6 2. Direnç değeri okunurken altın renginin tolerans değeri kaçtır? a) Yüzde 10 b) Yüzde 5 c) Yüzde 1 d) Yüzde 20 3. Direnç

Detaylı

LOJİK DEVRELER-I III. HAFTA DENEY FÖYÜ

LOJİK DEVRELER-I III. HAFTA DENEY FÖYÜ LOJİK DEVRELER-I III. HAFTA DENEY FÖYÜ 3 Bitlik Bir Sayının mod(5)'ini Bulan Ve Sonucu Segment Display'de Gösteren Devrenin Tasarlanması Deneyin Amacı: 3 bitlik bir sayının mod(5)'e göre sonucunu bulan

Detaylı

Mantık Devreleri Laboratuarı

Mantık Devreleri Laboratuarı 2013 2014 Mantık Devreleri Laboratuarı Ders Sorumlusu: Prof. Dr. Mehmet AKBABA Laboratuar Sorumlusu: Emrullah SONUÇ İÇİNDEKİLER Deney 1: 'DEĞİL', 'VE', 'VEYA', 'VE DEĞİL', 'VEYA DEĞİL' KAPILARI... 3 1.0.

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

(Boolean Algebra and Logic Simplification) Amaçlar Lojik sistemlerin temeli olarak Booleron Matematiğini tanıtmak

(Boolean Algebra and Logic Simplification) Amaçlar Lojik sistemlerin temeli olarak Booleron Matematiğini tanıtmak Boolean Kuralları ve Lojik İfadelerin Sadeleştirilmesi BÖLÜM 4 (Boolean lgebra and Logic Simplification) maçlar Lojik sistemlerin temeli olarak Booleron Matematiğini tanıtmak Başlıklar Booleron Kurallarını

Detaylı

Temel Mantık Kapıları

Temel Mantık Kapıları Temel Mantık Kapıları Tüm okurlara mutlu ve sağlıklı bir yeni yıl diliyorum. Bu ay, bu güne kadar oynadığımız lojik değerleri, mantık kapıları ile kontrol etmeyi öğreneceğiz. Konuya girmeden önce, henüz

Detaylı

BÖLÜM 2 SAYI SĐSTEMLERĐ (NUMBER SYSTEMS)

BÖLÜM 2 SAYI SĐSTEMLERĐ (NUMBER SYSTEMS) ÖLÜM ĐÇĐNDEKĐLER -sayı sistemleri 2-kodlama ve kodlar 3-boolean kuralları 4-lojik kapılar,lojik devreler 5-karnaugh haritaları 6-sayısal entereler 7-birleşik mantık devreleri 8-multi vibratörler ve flip-floplar

Detaylı

Sayı Sistemleri. Mikroişlemciler ve Mikrobilgisayarlar

Sayı Sistemleri. Mikroişlemciler ve Mikrobilgisayarlar Sayı Sistemleri 1 Desimal Sistem Günlük hayatımızda desimal sistemi kullanmaktayız Tabanı 10 dur Örn: 365 = 3.10 2 +6.10 1 +5.10 0 4827 = 4.10 3 +8.10 2 +2.10 1 +7.10 0 2 İkili Sayı Sistemi (Binary System)

Detaylı

DENEY 3-1 Kodlayıcı Devreler

DENEY 3-1 Kodlayıcı Devreler DENEY 3-1 Kodlayıcı Devreler DENEYİN AMACI 1. Kodlayıcı devrelerin çalışma prensibini anlamak. GENEL BİLGİLER Kodlayıcı, bir ya da daha fazla girişi alıp, belirli bir çıkış kodu üreten kombinasyonel bir

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ ARİTMETİK DEVRELER Ankara, 2013 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer alan yeterlikleri kazandırmaya

Detaylı

4.2. SAYISAL MANTIK SEVİYELERİ VE DALGA FORMLARI

4.2. SAYISAL MANTIK SEVİYELERİ VE DALGA FORMLARI 4. TEMEL DİJİTAL ELEKTRONİK 1 Yarı iletkenlerin ucuzlaması, üretim tekniklerinin hızlanması sonucu günlük yaşamda ve işyerlerinde kullanılan aygıtların büyük bir bölümü dijital elektronik devreli olarak

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Lojik Devre Laboratuvarı

Lojik Devre Laboratuvarı 1. Deney ödev soruları 1. Verilen devreyi sadece NAND kapıları kullanarak gerçekleyin. 2. Verilen devreyi sadece NAND kapıları kullanarak gerçekleyin. 3. Verilen devreyi sadece NOR kapıları kullanarak

Detaylı

(pi) GÜNÜ 1. MATEMATİK ve AKIL OYUNLARI YARIŞMASI TOBB ETÜ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÇALIŞMA DOSYASI

(pi) GÜNÜ 1. MATEMATİK ve AKIL OYUNLARI YARIŞMASI TOBB ETÜ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÇALIŞMA DOSYASI (pi) GÜNÜ. MTEMTİK ve KIL OYUNLRI YRIŞMSI TO ETÜ MTEMTİK ÖLÜMÜ ÇLIŞM DOSYSI www.akiloyunlari.com KIL OYUNLRI TÜRLERİ 0 Hazine vı miral attı Sihirli Piramit ağlamaca Patika Patika Oluşturma Farklı Komşular

Detaylı

SAYISAL DEVRELER. Analog - Sayısal (Dijital) İşaretler:

SAYISAL DEVRELER. Analog - Sayısal (Dijital) İşaretler: SYISL DEVRELER Yrd.Doç.Dr. Feza UZLU İstanbul Teknik Üniversitesi ilgisayar Mühendisliği ölümü www.buzluca.info/sayisal. nalog - Sayısal (Dijital) İşaretler: Gerçek dünyada karşılaştığımız bir çok fiziksel

Detaylı

DİJİTAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI

DİJİTAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI DİJİTAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI Analog sinyal Sonsuz sayıda ara değer alabilen, devamlılık arz eden büyüklük, analog büyüklük olarak tanımlanır. Dünyadaki çoğu büyüklük analogdur. Analog sinyal aslında

Detaylı

DİJİTAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI

DİJİTAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI DİJİTAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI Analog sinyal Sonsuz sayıda ara değer alabilen, devamlılık arz eden büyüklük, analog büyüklük olarak tanımlanır. Dünyadaki çoğu büyüklük analogdur. Analog sinyal aslında

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ

ELEKTRİK-ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ELEKTRİK-ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ TEMEL MANTIK DEVRELERİ 522EE0245 Ankara, 2012 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer

Detaylı

ENTEGRELER (Integrated Circuits, IC) Entegre nedir, nerelerde kullanılır?...

ENTEGRELER (Integrated Circuits, IC) Entegre nedir, nerelerde kullanılır?... ENTEGRELER (Integrated Circuits, IC) Entegre nedir, nerelerde kullanılır?... İçerik Düzeni Entegre Tanımı Entegre Seviyeleri Lojik Aileler Datasheet Okuma ENTEGRE TANIMI Entegreler(IC) chip adı da verilen,

Detaylı

KODLAMA VE HATA BULMA TEKNİKLERİ

KODLAMA VE HATA BULMA TEKNİKLERİ Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Sayısal Tasarım Laboratuvarı KODLAMA VE HATA BULMA TEKNİKLERİ Kodlama eleketronik dünyasında çok sık kullanılan, hatta

Detaylı

DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR

DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR DENEY 4: TOPLAYICILAR, ÇIKARICILAR VE KARŞILAŞTIRICILAR 1 Amaç Toplayıcı ve çıkarıcı devreleri kurmak ve denemek. Büyüklük karşılaştırıcı devreleri kurmak ve denemek. 2 Kullanılan Malzemeler 7404 Altılı

Detaylı

C-Serisi PLC İleri Seviye Eğitim

C-Serisi PLC İleri Seviye Eğitim C-Serisi PLC İleri Seviye Eğitim 1 PLC ye Giriş 2 PLC ye Giriş 3 PLC ye Giriş CJ1 I/O Modülleri - 8/16/32/64pts Max I/O - 160,640 Max Program Kapasitesi - 20K Steps Komut sayısı - 400 4 PLC Ladder Diyagram

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

Bilgi ve Bilgi Sistemleri. Bilgisayar Mühendisliğine Giriş 1

Bilgi ve Bilgi Sistemleri. Bilgisayar Mühendisliğine Giriş 1 Bilgi ve Bilgi Sistemleri Bilgisayar Mühendisliğine Giriş Sembol, Veri, Bilgi, Anlamlı Bilgi Anlamlı Bilgi (Knowledge) Bilgi, (Information) Veri(Data) Sembol (Symbol) Örnek: Semboller: 0,,2,.8,9,A,.,Y,Z,%,+,=,!

Detaylı

(Random-Access Memory)

(Random-Access Memory) BELLEK (Memory) Ardışıl devreler bellek elemanının varlığı üzerine kuruludur Bir flip-flop sadece bir bitlik bir bilgi tutabilir Bir saklayıcı (register) bir sözcük (word) tutabilir (genellikle 32-64 bit)

Detaylı

Katlı Giriş Geçitleri

Katlı Giriş Geçitleri Katlı Giriş Geçitleri Eviriciler ve tamponlar tek-girişli geçit devresi için olasılıkları çıkartır. Tamponlamak yada evirmekten başka tek mantık sinyali ile daha fazla ne yapılabilir? Daha fazla mantık

Detaylı

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL TASARIM LABORATUVARI DENEY 6 ANALOG/DİGİTAL DÖNÜŞTÜRÜCÜ. Grup Numara Ad Soyad RAPORU HAZIRLAYAN:

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL TASARIM LABORATUVARI DENEY 6 ANALOG/DİGİTAL DÖNÜŞTÜRÜCÜ. Grup Numara Ad Soyad RAPORU HAZIRLAYAN: ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL TASARIM LABORATUVARI DENEY 6 ANALOG/DİGİTAL DÖNÜŞTÜRÜCÜ DENEYİ YAPANLAR Grup Numara Ad Soyad RAPORU HAZIRLAYAN: Deneyin Yapılış Tarihi Raporun Geleceği Tarih Raporun

Detaylı

LOJİK DEVRELER DERS NOTLARI. Prof.Dr. Bekir ÇAKIR Yrd.Doç.Dr. Ersoy BEŞER Yrd.Doç.Dr. Esra KANDEMİR BEŞER

LOJİK DEVRELER DERS NOTLARI. Prof.Dr. Bekir ÇAKIR Yrd.Doç.Dr. Ersoy BEŞER Yrd.Doç.Dr. Esra KANDEMİR BEŞER LOJİK DEVRELER DERS NOTLARI Prof.Dr. Bekir ÇAKIR Yrd.Doç.Dr. Ersoy BEŞER Yrd.Doç.Dr. Esra KANDEMİR BEŞER 2015 Lojik Devreler Ders Notları B.ÇAKIR & E.BEŞER & E.KANDEMİR BEŞER 1 İÇİNDEKİLER 1. SAYI SİSTEMLERİ

Detaylı

BAĞLANTILI SĐSTEMLER ĐLE MODEL BĐR YERLEŞKE A MODEL CAMPUS WITH CONNECTED SYSTEMS

BAĞLANTILI SĐSTEMLER ĐLE MODEL BĐR YERLEŞKE A MODEL CAMPUS WITH CONNECTED SYSTEMS BAĞLANTILI SĐSTEMLER ĐLE MODEL BĐR YERLEŞKE A MODEL CAMPUS WITH CONNECTED SYSTEMS Öğrenci Cem ALTIN, Sinop Üniversitesi Meslek Yüksekokulu, Sinop Öğrenci Mete BĐRĐZ, Sinop Üniversitesi Meslek Yüksekokulu,

Detaylı

18. FLİP FLOP LAR (FLIP FLOPS)

18. FLİP FLOP LAR (FLIP FLOPS) 18. FLİP FLOP LAR (FLIP FLOPS) Flip Flop lar iki kararlı elektriksel duruma sahip olan elektronik devrelerdir. Devrenin girişlerine uygulanan işarete göre çıkış bir kararlı durumdan diğer (ikinci) kararlı

Detaylı

Bölüm 4 Ardışıl Lojik Devre Deneyleri

Bölüm 4 Ardışıl Lojik Devre Deneyleri Bölüm 4 Ardışıl Lojik Devre Deneyleri DENEY 4-1 Flip-Floplar DENEYİN AMACI 1. Kombinasyonel ve ardışıl lojik devreler arasındaki farkları ve çeşitli bellek birimi uygulamalarını anlamak. 2. Çeşitli flip-flop

Detaylı

5.Butonlar. Resim 1: Değişik yapıdaki buton resimleri. Tablo 1 Tahrik türleri ve sembolleri. Şekil 3 Çok tahrikli üniteler

5.Butonlar. Resim 1: Değişik yapıdaki buton resimleri. Tablo 1 Tahrik türleri ve sembolleri. Şekil 3 Çok tahrikli üniteler 5.Butonlar Butonlar, kumanda devrelerinde, devrenin çalışmasını başlatmak ve durdurmak amacı ile kullanılan elemanlardır. Çalışma şekillerine göre değişik tip ve yapıda imal edilirler. Butonlar çalışma

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM II

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM II 0 BÖLÜM 1 ORCAD PROGRAMINA GİRİŞ: OR-CAD programını başlatmak için Başlat menüsünden programlara gelinir. Programların içerisinde ORCAD Release 9 ve bunun içerisinden de ORCAD Capture seçilir. Karşımıza

Detaylı

6. Fiziksel gerçeklemede elde edilen sonuç fonksiyonlara ilişkin lojik devre şeması çizilir.

6. Fiziksel gerçeklemede elde edilen sonuç fonksiyonlara ilişkin lojik devre şeması çizilir. 5. KOMBİNEZONSAL LOJİK DEVRE TASARIMI 5.1. Kombinezonsal Devre Tasarımı 1. Problem sözle tanıtılır, 2. Giriş ve çıkış değişkenlerinin sayısı belirlenir ve adlandırılır, 3. Probleme ilişkin doğruluk tablosu

Detaylı

mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar

mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar Algoritma ve Programlamaya Giriş mustafacosar@hitit.edu.tr http://web.hitit.edu.tr/mustafacosar İçerik Algoritma Akış Diyagramları Programlamada İşlemler o o o Matematiksel Karşılaştırma Mantıksal Programlama

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ ARİTMETİK DEVRELER 523EO0025 Ankara, 2011 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer alan yeterlikleri

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE

EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE EXCEL 2007 ELEKTRONİK ÇİZELGE Excel, Microsoft Office paketinde yer alan ve iş hayatında en sık kullanılan programlardandır. Bir hesap tablosu programıdır. Excel, her türlü veriyi (özellikle sayısal verileri)

Detaylı

Programlama Dilleri. C Dili. Programlama Dilleri-ders02/ 1

Programlama Dilleri. C Dili. Programlama Dilleri-ders02/ 1 Programlama Dilleri C Dili Programlama Dilleri-ders02/ 1 Değişkenler, Sabitler ve Operatörler Değişkenler (variables) bellekte bilginin saklandığı gözlere verilen simgesel isimlerdir. Sabitler (constants)

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Mantık Devreleri EEE307 5 3+0 3 3

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Mantık Devreleri EEE307 5 3+0 3 3 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Mantık Devreleri EEE307 5 3+0 3 3 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

İKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER

İKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER İKİLİ SAYILAR VE ARİTMETİK İŞLEMLER DENEY 3 GİRİŞ Bu deneyde kurulacak devreler ile işaretsiz ve işaretli ikili sayılar üzerinde aritmetik işlemler yapılacak; işaret, elde, borç, taşma kavramları incelenecektir.

Detaylı

Özyineleme (Recursion)

Özyineleme (Recursion) C PROGRAMLAMA Özyineleme (Recursion) Bir fonksiyonun kendisini çağırarak çözüme gitmesine özyineleme (recursion), böyle çalışan fonksiyonlara da özyinelemeli (recursive) fonksiyonlar denilir. Özyineleme,

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

HESAP MAKİNASI YAPIMI

HESAP MAKİNASI YAPIMI HESAP MAKİNASI YAPIMI 1..Aşağıdakine benzer görünüm ve butonları hazırlayın. 2. 24. Butonun içerisine aşağıdaki kodları yazın. 3. Yeni bir layer ekleyip Frame1 F9 na aşağıdaki kodları ekleyelim. 4. Butonlardan

Detaylı

ELK-208 MANTIK DEVRELERİ Kaynaklar: Doç. Dr. Hüseyin EKİZ, Mantık Devreleri, Değişim Yayınları, 3. Baskı, 2003

ELK-208 MANTIK DEVRELERİ Kaynaklar: Doç. Dr. Hüseyin EKİZ, Mantık Devreleri, Değişim Yayınları, 3. Baskı, 2003 BÖLÜM : ANALOG VE SAYISAL KAVRAMLAR ELK-28 MANTIK DEVRELERİ Kaynaklar: Doç. Dr. Hüseyin EKİZ, Mantık Devreleri, Değişim Yayınları, 3. Baskı, 23 Öğretim Üyesi: Yrd. Doç. Dr. Şevki DEMİRBAŞ e@posta : demirbas@gazi.edu.tr

Detaylı

SAYISAL TASARIM. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı

SAYISAL TASARIM. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı SAYISAL TASARIM Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı BÖLÜM 5 ADC, Analog Sayısal Dönüştürücüler Analog İşaretler Elektronik devrelerin giriş işaretlerinin büyük çoğunluğu analogtur. Günlük yaşantımızda

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

SAYISAL DEVRELERE GİRİŞ ANALOG VE SAYISAL KAVRAMLARI (ANALOG AND DIGITAL) Sakarya Üniversitesi

SAYISAL DEVRELERE GİRİŞ ANALOG VE SAYISAL KAVRAMLARI (ANALOG AND DIGITAL) Sakarya Üniversitesi SAYISAL DEVRELERE GİRİŞ ANALOG VE SAYISAL KAVRAMLARI (ANALOG AND DIGITAL) Sakarya Üniversitesi DERS İÇERİĞİ Analog Büyüklük, Analog İşaret, Analog Gösterge ve Analog Sistem Sayısal Büyüklük, Sayısal İşaret,

Detaylı

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER KODLAB İÇİNDEKİLER IX İÇİNDEKİLER 1 GİRİŞ 1 Kitabın Amacı 1 Algoritmanın Önemi 2 Bilgisayarın Doğuşu ve Kullanım Amaçları 3 Programlama Dili Nedir? 3 Entegre Geliştirme Ortamı (IDE) Nedir? 4 2 ALGORİTMA VE AKIŞ

Detaylı

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek

Detaylı

SAYISAL UYGULAMALARI DEVRE. Prof. Dr. Hüseyin EKİZ Doç. Dr. Özdemir ÇETİN Arş. Gör. Ziya EKŞİ

SAYISAL UYGULAMALARI DEVRE. Prof. Dr. Hüseyin EKİZ Doç. Dr. Özdemir ÇETİN Arş. Gör. Ziya EKŞİ SAYISAL DEVRE UYGULAMALARI Prof. Dr. Hüseyin EKİZ Doç. Dr. Özdemir ÇETİN Arş. Gör. Ziya EKŞİ İÇİNDEKİLER ŞEKİLLER TABLOSU... vi MALZEME LİSTESİ... viii ENTEGRELER... ix 1. Direnç ve Diyotlarla Yapılan

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL TASARIM LABORATUVARI DENEY RAPORU. Deney No: 1 MULTİSİM E GİRİŞ

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL TASARIM LABORATUVARI DENEY RAPORU. Deney No: 1 MULTİSİM E GİRİŞ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL TASARIM LABORATUVARI DENEY RAPORU Deney No: 1 MULTİSİM E GİRİŞ Yrd.Doç. Dr. Ünal KURT Arş. Gör. Ayşe AYDIN YURDUSEV Öğrenci: Adı Soyadı Numarası

Detaylı

10 LU SAYISAL SİSTEMİ İLE 2 Lİ SAYISAL SİSTEMİ ARASINDA ÇEVİRİM UYGULAMASI

10 LU SAYISAL SİSTEMİ İLE 2 Lİ SAYISAL SİSTEMİ ARASINDA ÇEVİRİM UYGULAMASI 10 LU SAYISAL SİSTEMİ İLE 2 Lİ SAYISAL SİSTEMİ ARASINDA ÇEVİRİM UYGULAMASI Sayısal Sistemler Sayısal sistem, sayıları temsil eden simgeler için bir yazma sistemi yani matematiksel bir gösterim sistemidir.

Detaylı

DENEY 1. 7408 in lojik iç şeması: Sekil 2

DENEY 1. 7408 in lojik iç şeması: Sekil 2 DENEY 1 AMAÇ: VE Kapılarının (AND Gates) çalısma prensibinin kavranması. Çıkıs olarak led kullanılacaktır. Kullanılacak devre elemanları: Anahtarlar (switches), 100 ohm ve 1k lık dirençler, 7408 entegre

Detaylı

DENEY 2-1 VEYA DEĞİL Kapı Devresi

DENEY 2-1 VEYA DEĞİL Kapı Devresi DENEY 2-1 VEYA DEĞİL Kapı Devresi DENEYİN AMACI 1. VEYA DEĞİL kapıları ile diğer lojik kapıların nasıl gerçekleştirildiğini anlamak. GENEL BİLGİLER VEYA DEĞİL kapısının sembolü, Şekil 2-1 de gösterilmiştir.

Detaylı

1 Nem Kontrol Cihazı v3

1 Nem Kontrol Cihazı v3 NEM KONTROL CİHAZI v5.0 Nem Kontrol Cihazı v3.0 1 Nem Kontrol Cihazı v3 NEM Havada bulunan su buharı miktarına nem denir. Nem ölçümlerinde mutlak nem, bağıl nem ve spesifik nem hesaplanır. Mutlak nem birim

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

Verilog HDL e Giriş Bilg. Yük. Müh. Selçuk BAŞAK

Verilog HDL e Giriş Bilg. Yük. Müh. Selçuk BAŞAK Verilog HDL e Giriş Bilg. Yük. Müh. Selçuk BAŞAK SelSistem Bilgi ve İletişim Teknolojileri www.selsistem.com.tr Donanım Tanımlama Dilleri - HDL İlk olarak 1977 yılında, ISP(Instruction Set Processor) -

Detaylı

1. Sayıcıların çalışma prensiplerini ve JK flip-floplarla nasıl gerçekleştirileceğini anlamak. 2. Asenkron ve senkron sayıcıları incelemek.

1. Sayıcıların çalışma prensiplerini ve JK flip-floplarla nasıl gerçekleştirileceğini anlamak. 2. Asenkron ve senkron sayıcıları incelemek. DENEY 7-2 Sayıcılar DENEYİN AMACI 1. Sayıcıların çalışma prensiplerini ve JK flip-floplarla nasıl gerçekleştirileceğini anlamak. 2. Asenkron ve senkron sayıcıları incelemek. GENEL BİLGİLER Sayıcılar, flip-floplar

Detaylı

ENDÜSTRİYEL OTOMASYON TEKNOLOJİLERI

ENDÜSTRİYEL OTOMASYON TEKNOLOJİLERI T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ENDÜSTRİYEL OTOMASYON TEKNOLOJİLERI LOJİK DEVRELER 522EE63 ANKARA 2 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında yer alan yeterlikleri

Detaylı