Chapter 7 Logic Circuits

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Chapter 7 Logic Circuits"

Transkript

1 hapter 7 Logic ircuits. State the advantages of digital technology compared to analog technology. 2. Understand the terminology of digital circuits. 3. onvert numbers between decimal, binary, and other forms. 5. Understand the binary arithmetic operations used in computers and other digital systems. 6. Interconnect logic gates of various types to implement a given logic function. 7. Use Karnaugh maps to minimize the number of gates needed to implement a logic function. 8. Understand how gates are connected together to form flip-flops and registers. dvantages of the Digital pproach Provided that the noise amplitude is not too large, the logic values represented by a digital signal can still be determined after noise is added. With modern I technology, it is possible to manufacture exceedingly complex digital circuits economically.

2 Definitions Positive versus Negative Logic Digital Words In parallel transmission, an n-bit word is transferred on n wires, one wire for each bit, plus a common or ground wire. In serial transmission, the successive bits of the word are transferred one after the other with a single pair of wires inary Numbers

3 Gray ode 3

4 omplement rithmetic The one s complement of a binary number is obtained by replacing s by s, and vice versa. (one s complement) The two s complement of a binary number is obtained by adding to the one s complement, neglecting the carry (if any) out of the most significant bit. omplements are useful for representing negative numbers and performing subtraction in computers. Subtraction Using Two s- omplement rithmetic Overflow and Underflow In performing arithmetic using two scomplement arithmetic, we must be aware of the possibility of overflow in which the result exceeds the maximum value that can be represented by the word length in use. 4

5 5

6 oolean algebra expressions can be implemented by interconnection of ND gates, OR gates, and inverters. De Morgan s Laws D E F D E F If the variables in a logic expression are replaced by their inverses, the ND operation is replaced by OR, the OR operation is replaced by ND, and the entire expression is inverted, the resulting logic expression yields the same values as before the changes. 6

7 NND, NOR, and XOR Gates Sum-of-Products Implementation Product terms that include all of the input variables (or their inverses) are called minterms. In a sum-of-products expression, we form a product of all the input variables (or their inverses) for each row of the truth table for which the result is logic. The output is the sum of these products. 7

8 Product-of-Sums Implementation Sum terms that include all of the input variables (or their inverses) are called maxterms. In a product-of-sums expression, we form a sum of all the input variables (or their inverses) for each row of the truth table for which the result is logic. The output is the product of these sums. 8

9 Many useful combinatorial circuits known as decoders, encoders, or translators are available as integrated circuits. Karnaugh Maps 9

10

11

12 2

13 SISL SİSTEMLER nalog - Sayısal (Dijital) İşaretler: Gerçek dünyada karşılaştığımız bir çok fiziksel büyüklüğün (akım, gerilim,sıcaklık, ışık şiddeti vb.) değeri sürekli bir aralık içinde değişmektedir. Sınırlar arasındaki her türlü olası değeri alabilen bu tür işaretlere analog işaretler denir. İkili (binary) sayısal işaretler ise belli bir anda sadece olası iki değerdenbirini alabilirler: -, yüksek alçak, doğru yanlış, açık - kapalı. SISL SİSTEMLER Sayısal Sistemlerin vantajları: Eskiden analog sistemlerin kullanıldığı bir çok alanda günümüzde daha avantajlı olduğundan sayısal sistemler kullanılmaktadır. Örnekler: Fotoğrafçılık, video, ses kayıtları, otomobil motorları, telefon sistemleri vb. Sayısal Sistemlerin vantajları: ir sayısal sisteme belli bir giriş kümesi defalarca uygulandığında hep aynı çıkış kümesi elde edilir. urada aynı giriş kümesinin uygulanması demek her defasında aynı değer dizisinin aynı sırada uygulanması demektir. nalog sistemler ise çevre koşullarından daha çok etkilenirler. Sayısal tasarım (lojik tasarım) dayandığı matematiksel temeller açısından daha kolaydır. yrıca sayısal sistemleri test etmek ve hatalardan arındırmak da analog sistemlere göre daha kolaydır. Esneklik ve programlanabilirlik. Günümüzde sayısal sistemleri programlanabilir bilgisayarlar şeklinde gerçeklemek mümkündür. u sayede aynı tasarım yeni gereksinimlere göre yeniden programlanarak tekrar kullanılabilmektedir. Sayısal verileri bilgisayar ortamında saklamak ve işlemek mümkündür. Sayısal sistemler daha hızlı çalışmaktadır. Sayısal sistemler küçülmekte ve ucuzlamaktadır. Sayısal sistemler gelişmeye devam ediyor. 3

14 SISL SİSTEMLER SISL SİSTEMLER Sayısal Kodlama: Sayısal sistemler ikili sayısal işaretler üzerinde işlemler yaptıklarından sadece iki farklı değeri işleyebilirler. u nedenle sayısal devreler yardımıyla üzerinde işlem yapılacak olan fiziksel büyüklüklere (gerilim, sıcaklık vs.) ve her türlü veriye (harf, sayı, renk, ses) ikili sayılar karşı düşürülür. Örneğin 8 basamaklı (8 bitlik inary digit ) bir ikili sayı kullanarak 28 tane (256) farklı şey ifade edebiliriz. unlar 256 farklı renk, 256 sembol, ile 255 arası tamsayılar, ile 256 arası tamsayılar, -28 ile +27 arası tamsayılar olabilir. ir ikili değerin (Örneğin ) ne anlama geldiğine o değeri kullanacak olan sistemi (donanım ya da yazılım sistemi olabilir) kişi belirler. u değer bir sayı da olabilir bir renk de. Özellikle sayıların kodlanması büyük önem taşır. u konu mikroişlemci sistemleri dersinde ele alınacaktır. u derste bazı temel kodlama yöntemlerine ilişkin bilgiler verilecektir. SISL SİSTEMLER Sayı sistemleri, tabanlarına göre isimlendirilir. Dijital elektronikte en çok kullanılan tabanlar onluk (decimal), sekizlik (Octal) ve onaltılık (hexadesimal) tabanlardır. Tabanlar (23) Onluk (Desimal) Sayı Sistemi : Desimal sayı sistemi hepimizin bildiği,,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarını kullanan bir sistemdir. Sistemin tabanı 'dur. Örnek olarak 23 sayısını ele alalım; 23 = 2. ² + 3. ¹ +. º ukarıdaki işlemde nokta (.) çarpma işlemi yerine kullanılmıştır. undan sonra çarpma işlemi için nokta işaretini kullanacağız. İkili (inary) Sayı Sistemi: ikili sayı sisteminin tabanı 2'dir. u sistemde kullanılan rakamlar sadeec ve 'dır. u sayı sistemine İngilizce'de ikili sayı anlamına gelen inary Numbers yani inary sayı sistemi denilmiştir. Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2'nin kuvveti olarak yazılır. Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan yani 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º 'dır. it ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (Least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (Most significant digit) denir. SISL SİSTEMLER inary'den desimale çevirme işlemi: Her bir bit kendi kuvveti ile çarpılır ve hepsi toplanır. Örnek olarak () sayısını ele alalım; () =. 2² +. 2¹ +. 2º = = 6 Desimal'den binary'e çevirme işlemi: Çevirmek istediğimiz sayıyı bölüm ikiden küçük olana kadar 2'ye böleriz. İkiden küçük olan bölüm ile başlayarak sırayla sondan başa doğru kalanları yazarız ve elde ettiğimiz bir ve sıfırlarla oluşmuş sayı binary karşılığıdır. Örnek olarak sayısını ele alalım ; /2 = 5 kalan : 5 /2 = 2 kalan : 2 /2 = kalan : sayımız() u kez 5 sayısını ele alalım ; 5/2 = 7 kalan : 7/ 2 = 3 kalan : 3/ 2 = kalan : sayımız() SISL SİSTEMLER SISL SİSTEMLER 4

15 ÇEVİRİİ (Inverter): Sembol: Giris Çikis Mantık Kapıları Doğruluk Tablosu (Truth Table): VE (ND) KPISI: Sembol: Verilen girişe göre çıkış sinyalini çiziniz. İki veya daha fazla girişli olabilir. Fonksiyon: = Doğruluk Tablosu (Truth Table): 2 giriş = 2 2 = 4 girişlerin değişik kombinezyonu vardır. n = giriş sayısı, girişlerin değişik kombinezyonu = 2 n olur. Giriş Çıkış Üç girişli: 2 3 = 8 değişik kombinezonu vardır. Fonksiyonu: Doğruluk Tablosu = 5

16 6 Dört girişli, 2 4 = 6 değişik kombinezon. D = D D Çikis sinyalini çiziniz. VE DEĞİL KPISI (Not ND, NND GTE): Sembol: invert (evirme) Fonksiyon: invert demektir. Üç girişli: Fonksiyon: Doğruluk Tablosu: Dört girişli D Fonksiyon: D NND

17 VE KPISI ( OR GTE): Sembol: Doğruluk Tablosu: İki girişli olduğunda 2 2 = 4 olur. = + = + + = D D Giriş Çıkış İkiden fazla girişi olabilir. Üç girişli olduğunda 2 3 = 8 olur. Doğruluk Tablosu: VE - DEĞİL KPISI (NOT OR NOR GTE): Sembol: evirici(inverter) NOT-OR NOR D = + = + + = D Doğruluk Tablosu: Giriş Çıkış İki adet su deposunun dolu olup olmadığını gösterecek ve ayrıca hangisinin boş olduğunu gösterecek bir lojik devre tasarımı yapınız. Her depo için bir algılayıcı kullanınız. Depo dolu iken algılayıcı 5v () sinyali üretecek, depo boş iken v () üretecek. 7

18 algilayici (sensor) not Katot + - LED ileri etkilemede Diyot çalisir. L not voltajı katot voltajından,7v (v) daha fazla olursa Diyot çalışır. R L2 R limiting resistor ( - 22) L3 R LED isik yayan diyot (light emitting diode) L 3 ; herhangi ve iki depo aynı anda boşalırsa göstergededir. L ; Depo boşaldığı zaman gösterir. L 2 ; Depo2 boşaldığı zaman gösterir. ir uçak pilotuna inişi geçtiği anda eğer herhangi bir tekerlek açılmadığı zaman ve hangi tekerleğin açılmadığını gösterecek bir sayısal devre tasarlayınız. Her tekerlek için ayrı bir anahtar kullanın. Tekerleklerde kullanılan anahtar, tekerlek kapalı olduğunda (5v) verir, açıldığı zaman (v) verir. sw sw2 sw3 sw: anahtar sw2: anahtar 2 sw3: anahtar 3 sw sw2 sw3 R L3 R L2 L; Herhangi bir veya en az bir tekerlek açılmadığı zaman gösterir. L L ; 3. tekerlek açılmadığı zaman gösterecek. L 2 ; 2. tekerlek açılmadığı zaman gösterecek. R R L ŞRTLI VE KPISI (EXLUSIVE OR GTE): Iki girişli bir elemandır. Genellikle karşılaştırma yapmak için kullanılır. Sembol: Fonksiyon: L 3 ;. terkerlek açılmadığı zaman gösterecek. 8

19 Doğruluk Tablosu: 4 bitlik iki binari sayısı karşılaştırıp, aynı olup olmadıklarını gösterecek bir sayısal devre tasarlayınız Iki girişte aynı ise, çıkış olur. R L3 R L2 R L R L L, L, L2 ve L3 ten en az bir tanesi ON olursa iki sayı birbirine eşit değil demektir. Herhangi bir LED ON olmaz ise sayılar eşit demektir. Lambaları yakmak için, çıkış olur. unu göstermek için; Çıkış olursa göstermesi içi; 5V 5V )- VE (ND) Fonksiyonu : VE foksiyonu bir çarpma fonksiyonudur. Q=. olarak ifade edilir. irbirlerine seri olarak bağlanmış ve anahtarları ND fonksiyonudur. u fonksiyonda, Q lambasının yanabilmesi için her iki anahtarında kapalı olması şarttır. nahtarlardan herhangi birisinin açık olması durumunda lamba yanmayacaktır. Doğruluk Tabloları : Lojik fonksiyon her ne olursa olsun uygulamada giriş değişkenlerinin olacağı duruma göre çıkış değişkenlerinin alacağı durumu gösteren tablolara ihtiyaç duyulur. u tablolara doğruluk tablosu denir. Doğruluk tablosu sayesinde hataları görme olanağı ve fonksiyona ait kurallarda görülebilir. ND Doğruluk Tablosu : n: Giriş değişken sayısı 2 n : foksiyonun alabileceği değişik durum sayısı una göre iki girişli VE fonksiyonu için n:2 olur. 2 n Fonksiyonuna göre 2 2 =2.2=4 değişik durum söz konusu olur. Doğruluk tablosunun sütununa yukarıdan aşağıya olmak üzere; () durumları yazılır. sütununa ise yukarıdan aşağıya olmak üzere; () durumları yazılır. 2)- VE (OR) Fonksiyonu : VE fonksiyonu birden fazla anahtarların paralel bağlanması ile elde edilir. şağıdaki şekilde, anahtarları birbirine paralel bağlıdırlar. O halde bu devre bir VE fonksiyonudur. Q lambasının yanabilmesi için veya anahtarlarından herhangi birisinin kapatılması veya her ikisinin de kapalı olması gerekmektedir. VE fonksiyonu matematikte toplama işlemi yapar. Doğruluk Tablosu : Fonksiyonda iki giriş bulunduğundan n=2 olacaktır. 2 n formülünden 2 2 =2.2=4 olur. Elektrik Şeması : Doğruluk Tablosu : Sembolü : Elektrik Eşdeğeri : Doğruluk Tablosu : Sembolü : Giriş Çıkış Q ND & Q Q Q Giriş Çıkış Q OR > Q 9

20 3)- DEĞİL (NOT) Fonksiyonu : DEĞİL fonksiyonu, girişteki işareti çıkışta tersine çevirmektedir. Örneğin girişten sinyali uygulandığında çıkış ve girişten sinyali uygulandığında çıkış olur. aşka bir ifadeyle NOT fonksiyonu, tersleme özelliğine sahiptir. Uygulamada bu fonksiyona inverter denilmektedir. Elektrik Şeması : Doğruluk Tablosu : Sembolü : Giriş Çıkış Q NOT Q 5)- VE DEĞİL (NOR) Fonksiyonu : NOR kavramı İngilizcede OR ve NOT kelimelerinin birleşmesi ile meydana gelmiştir. Pratikte NOR fonksiyonu oluşturabilmek için OR fonksiyonunun çıkışına bir NOT fonksiyonu ilave edilir. u fonksiyon, OR işleminden elde edilen sonucu tersine çevirir. 4)- VEDEĞİL (NND) Fonksiyonu : NND kavramı İngilizcede NOT ve ND kelimelerinin birleşmesi ile meydana getirilmiştir. Pratikte NND fonksiyonu oluşturabilmek için bir ND fonksiyonu çıkışına NOT fonksiyonu ilave etmek yeterlidir. OR > Q NOR > Q ND & Q NND & NOR fonksiyonu Q=+ şeklinde ifade eldir. NND fonksiyonu Q =. şeklinde ifade edilir. Elektrik Şeması : Doğruluk Tablosu : Giriş Çıkış Q.. Elektrik eşdeğer devresinde ve elemanlarının her ikisinin de açık olması durumunda Q çıkış elemanı aktif olur. Devredeki R direnci ve buton elemanlarının her ikisinin kapalı olması durumunda kısa devre olmasını önlemek için konulmuştur. Elektrik Şeması : Doğruluk Tablosu : Giriş Çıkış Q Q 6)- X-OR (ÖZEL VE) Fonksiyonu : dından da anlaşılabileceği gibi X-OR fonksiyonu, OR fonksiyonunun özel bir şeklidir. İki giriş ve bir çıkışa sahip olan bir fonksiyondur. Özel Veya ( X-OR ) fonksiyonunun elektriksel eşdeğeri incelendiğinde, devredeki her iki anahtarın da özel çift yollu (jocking) kalıcı tip anahtar olduğu görülmektedir. u anahtar yapısında hem normalde kapalı kontak grubu, hem de normalde açık kontak grubu olmak üzere iki çeşit kontak bulunur. nahtara basıldığında normalde kapalı kontak açılıp, normalde açık kontak ise kapanmaktadır. veya Normalde çık kontak veya Normalde Kapalı Kontak Elektriksel Eşdeğer: Sembolü: Doğruluk Tablosu: Q = Q=.+. Lojik Fonksiyon lok Diyagramı: ND. & OR Giriş Çıkış Q OOLEN EİR VE SDELEŞTİRME (OOLEN LGER SIMPLIFITION) ND > &. Doğruluk tablosunda Q çıkışının aktif olduğu (lojik ) durumlar ve giriş elemanlarının ve gibi farklı değerlere sahip olduğu durumlardır. O halde özel veya fonksiyonu girişleri aynı değerlere sahipse çıkış sıfır, farklı değerlere sahipse çıkış aktif (lojik ) olur. Özel Veya fonksiyonu elektrik eşdeğeri incelendiğinde hem seri hem de paralel kontak gruplarının bulunduğu görülür. u nedenle bu fonksiyon özelliği olan veya anlamında özel veya fonksiyonu olarak isimlendirilmiştir. Özel veya fonksiyonunun pratikte kullanımına en iyi örnek vaviyen tesisler gösterilebilir. ollean ebir Kuralları:. erdeğiştirme Kural (ommutative Law): a) + = + =+ =+ 2. irleşme Kuralı (ssociative Law): a) + ( + ) = ( + ) + b) () = () b) = = = () () NOT: Kapı girişlerindeki sıra ne olursa olsun işlem aynıdır. 2

21 3. Dağılım Kuralı (Distribute Law): ( + ) = + Temel ebir Kuralları:. + = Sıfır ile OR yapmak değişken kendisini verir. (+) = = + = = + = ir sayıyı ile OR yapmak her zaman i verir. 3.. = Sıfır ve ND yapmak her zaman sıfır verir. 4.. = eğer =. = =. = 5. + = eğer = + = = + = Kendisi ile OR yapmak yine kendisini verir = = = + = Değerli ile OR yapmak her zaman verir. 7.. = =. = =. = = = + = 8.. = Değili ile ND yapmak her zaman verir. 9. = İki defa değil yapmak kendisini verir.. +. = Isbat: parantezine alınırsa, ( + ) =. = = =. = = =. =. +. = + İsbat: yerine + koyunuz. ( + ) + yerine. ve fazladan bir terimi yazınız. = olduğundan ve + fonksiyonu değiştirmediğinden I ilave etmek fonksiyonu değiştirmez = ( + ) ( + ) =. ( + ) = + 2. ( + ). ( + ) = + De Morgan Kuralları:. = =

22 De Morgan kurallarını uygulayınız. ) D D D 2) ( + ) + ( D(E + F)) K L K. L = ( + ) (D(E + F)) = ( + ) (D(E + F)) = ( + ) (D + E + F) = D + E + F +D + F + F 3) ( + ) + = ( + ) =.. D oolean ebir Kurallarına Göre Mantık Devrelerinin nalizi: D +D (+D) Doğruluk Tablosu: D ( + D) oolean ebir i Kullanarak asitleme: + ( + ) + ( + ) = = = = Örnek2: = ( + ) = + ( + ) + = + + = + ( + ) = + ( + ) = + + İlk devre, sadeleştirilmiş devreye göre; Daha az karmaşıktır. Daha az malzeme kullanılır. Daha kolay kurulur. Daha ucuzdur. Daha hızlıdır. 22

23 Örnek3: + ( + ) + ( + ) ND NOR NOR ND ND OR INVERTER 2 girisli NOR 3 2 girisli ND 3 girisli OR 6 gate + ( + ) + ( + ) ( ) Fonksiyonlar, toplamların çarpımı (product of sums (POS)) veya çarpımların toplamı (sum of products(sop)) şeklinde bulunabilir.. Toplamların Çarpımı (Product of Sums, POS) Formu: = ( + + ) ( + ) ( + ) ==> POS 2. Çarpımların Toplamı (Sum of Products, SOP) Formu: = + + ==> SOP FONKSİONLRIN STNDRT FORMLRI Herhangi bir fonksiyonun, standart formunda tüm değişkenler, her terimde kendisi veya değili olarak bulunmalıdır. = +,, fonksiyon değişkenleri ) Terimlerdeki eksik değişkenler ile (kendisi + değili) ilgili terimler çarpılmalıdır. 2) Daha sonra parantezlerde ortadan kaldırılmalıdır. Terim: eksik ( + ) = (. = ) Terim2: üç değişkende mevcuttur = ( + ) + s = + + = s = ( + + ) ( + + D) ( D) ;,,, D değişkenler T ( + + ) "D" eksik T2 ( + + D) "" eksik standart POS şeklinde ifade ediniz. T = + + ( D). ( D) T2 = + + D ( + + D + ). ( + + D + ) T3 = D standarttır. s = ( D). ( D). ( + + +D) = ( D). ( D) = +, SOP formundaki yi satndart forumda yazınız. T = eksiktir. ( + ) T2 = eksiktir. ( + ) ( + ) = ( + ) + ( + ) ( + ) s = s 23

24 POS SOP Dönüşümü: ( + ) ( + + ) POS Parantezler direk olarak çarpılır. POS SOP paranteleri direk olarak çarpıp açınız. ( + ) ( + + ) = = SOP POS Dönüşümü: = ,, n = 3 = 2 3 = 8 kombinezonu vardır. (değiline, kendisine yaz) ( + + ) ( + + ) ( + + ) = ( + + ). ( + + ). ( + + ) Karno Haritaları oolean matematiğinde yapılan sadeleştirmeleri karno haritasında daha kolay ve daha güvenilir yapmak mümkün. Karno haritası, sadeleştirme ve dijital devre tasarımında kullanılmaktadır. Değişken sayısına göre karno haritası düzenlenir. Örneğin 2 değişken ( ), 5 değişken ( D E) gibi. Karno haritası en fazla 6 değişkenli eşitlikleri sadeleştirmede kullanılır. şağıda değişken sayısına göre karno düzenleme anlatılmıştır. Değişken Sayısına Göre Karno Hazırlama : Karno haritasında kaç kutu olacağını 2n (2 üzeri n) formülü ile bulabilirsiniz. N değişken adedini belirtir. şağıdaki tabloda değişkenin değili olan yerlere, değişkenin kendisi olan yerlere de konur. a) 2 Değişkenli karno haritası : (, ) yani 2 2 = 4 kutu b) 3 Değişkenli karno haritası : (,, ) 2 3 = 8 kutu c) 4 Değişkenli karno haritası : (,,, D) 2 4 = 6 kutu Tablodan Karno Haritasına Geçiş : şağıda görülen tablolarda tasarlanacak lojik devrenin giriş ve çıkış durumları görülmektedir. Çıkış durumları tasarımcının isteğine bağlıdır. Çıkışlar, "girişler... iken çıkışlar... olsun" şeklinde tasarlanır. Daha sonra tablodaki çıkış değerleri karno haritasına aktarılır. Karno haritasındaki kutuların sağ alt köşesindeki mavi renkte yazılmış olan numaralar kutu numaralarıdır. u numaralar tabloda da görülmektedir ve çıkış değerleri karnoya bu numaralara göre yerleştirilir. irde daha önceki konuda yani "Karno Haritası Düzenleme" konusunda görüldüğü gibi, yerleştirme, değişkenlerin durumuna göre de yapılmaktadır. Değişkenin değili (') gösterilen yerlere değişkenin olduğu, değişkenin kendisi () gösterilen yerlere de değişkenin olduğu durumlardaki çıkış değerleri yazılır. 24

25 ukarıdaki tablodaki çıkış değerleri karno haritasına, tabloda görülen kutu numaralarına göre yerleştirilmiştir. Karno haritasındaki kutuların sağ alt köşelerindeki mavi renk numaralar, kutu numaralarıdır. slında tablodan karno haritasına geçiş yapılırken ve değişkenlerinin göz önüne alınması gerekmektedir. ani ve değişkenlerinin olduğu durumdaki çıkış değeri karnoda da ve değişkenlerinin olduğu kutuya yazılmalıdır. u kutu da, görüldüğü gibi nolu kutudur. Daha fazla değişkenli karnolarda da bu kural geçerlidir. u kural ayrıca daha kolaylık sağlar. Karnoda çapraz gruplama yapılamaz. Gruplama yapılırken birbirine yakın olan tüm 'ler gruba dahil edilmelidir. yrıca bir gruba dahil olan, diğer gruba da uyum sağlıyorsa o gruba da alınmalıdır. ir grupta ne kadar çok olursa o kadar sade bir tanım elde edilir. irde aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi en dış kısımda bulunan 'ler gruba alınabilirler. Karno haritasını bir kağıt gibi düşünürsek, üst veya yan kenarlarını uç uca getirdiğimizde bu 'lerin bir grup oluşturabildiğini görürüz. Karno haritasında sadeleştirme yapılırken karno içerisindeki ler gruplandırılırlar. lar ise dikkate alınmazlar. u 'leri gruplandırmanın bir çok yöntemi vardır. yrıca gruplandırmada en doğru olan, en sade olan gruplandırmadır. Şimdi bunları inceleyelim. şağıda karno gruplandırma ve bu grupların tanımı bulunmaktadır. En doğru gruplandırma en sade olanıdır. Grupların tanımları çıkarılırken, grubun kapsadığı kutularda değişiklik göstermeyen değişkenler alınır. Değişiklik gösteren değişkenler etkisiz sayılır. lınan değişken ise tanıma değişkenin değili, ise de değişkenin kendisi yazılır. Örneğin yan tarafta doğru olan karnoda üstteki yatay grubu ele alalım. Grup iki kutu kapsıyor. u kutular 'nın ve 'nin olduğu ('.') kutudur. Diğer kapsadığı kutu ise 'nın, 'nin ise olduğu (.') kutudur. İki tanımı ele aldığımızda ('.') (.') değişkeninin değiştiğini değişkeninin ise sabit kaldığını görüyoruz. u durumda değişkeni etkisizdir. ani, 'da 'de olsa çıkışı etkilemez. Tanım olarak ' 'li alıyoruz. KRNUGH HRİTLRI KULLNRK SDELEŞTİRME KRNUGH Haritaları: 2 Değişkenli Fonksiyonların Haritaları: n = 2 22 = 4 değişik kombinezon haritada 4 değişik yer vardır. Şimdide bu grupların okunuşunu bulalım. İlk önce kırmızı oklarla belirtilen grubu ele alalım. u grubun kapsadığı kutular, dikey olarak ile 'nin olduğu ve 'nın, 'nin ise olduğu kutulardır. atay olarak ise 'nin, D 'nin olduğu ve ile D 'nin olduğu kutulardır. unları düzene soktuğumuzda, dikey ('.') (.'), yatay ('.D) - (.D) olduğunu görürüz. u tanımlardan değişmeyenleri alırsak sonuç, ('.D) olur. Şimdide yeşil oklarla belirtilen grubu ele alalım. Grup dikeyde 'nın 'nin olduğu ve ile 'nin olduğu kutuları kapsıyor. atayda da ile D 'nin olduğu ve 'nin D 'nin ise olduğu kutuları kapsıyor. Dikey ('.) - (.), atay ('.D') - (.D'). Sonuç olarak tanım (.D') olur. u iki sonucunda Veya 'sını alırsak karnonun en sadeleştirilmiş hali Q = ('.D) + (.D') olur. = + K-MP üzerinde gösteriniz fonksiyonunu yerleştiriniz. K-MP (Karnaugh Mapping) haritalarına standart forumdadır. Değişkenler, 2 değişken 4 değişik durumu vardır. 25

26 s ( ) yi standart hale getiriniz. 2 değişkenli bir fonksiyon haritalandırılırken; 2 değişkenli terimler haritada bir bölgede olur. değişkenli terimler haritede iki bölgede olur. Verilen fonksiyon olarak haritalandırılabileceği gibi önce standart hale getirerek de haritalandırılabilir. 3 Değişkenli Fonksiyonların Haritaları: 3 değişken 2 3 = 8 değişik kombinezon haritada 8 değişik bölge vardır. 3 değişkenli,, standarttır. K-MP üzerinde gösteriniz..yol : ( ). ( ) s 2.yol : K-MP üzerinde gösteriniz. Değili olduğunda olan yerlerdir. 4 Değişkenli Fonksiyonların Haritaları: n = = 6 değişik kombinezon 6 değişik bölge vardır. D = (, 3, 5, 7) =? = D + D + D +D 26

27 = D + D + D D NOT: 3 değişkenli bir fonksiyonu; 3 değişkenli terimler bölge 2 değişkenli terimler 2 bölge değişkenli terimler 4 bölge standarttır. = D + D + D D standarttır. = + D Standart degil D Standart s (,,, D) = (D + D) + D = D + D + D.yol: Önce standart hale getirilir sonra tek tek terimler haritaya işlenir. 2.yol: Direk olarak haritaya işlenir. = + D = = = D dikkate alınmaz. yerlerine istenen şartlar sağlanır. u iki yerin ikisine birden yerleştirilir. (,,, D) = + (D).yol: s (,,, D) = + ( + ). (D + D) + D = (D + D + D + D) + D = D + D + D + D 2.yol: (,,, D) = + (D) Sonuç: 4 değişkenli fonksiyonda üç değişken terimler, haritada iki yer tutar. = = yerlerinde şartı sağlanır. 4 yere birden yazılır. = = olan yerler, & D dikkate alınmaz. 27

28 (,,, D) = + D = yerlerine yazınız. (,,, D) = D, K-MP üzerinde gösteriniz. () s (,,, D) = ( + ) ( + ) (D + D) + D (2) (,,, D) = + D = (D + D + D + D) D = D + D + D + D + D = olan tüm yerler.,, D dikkate alnmaz. D NOT: 4 değişkenli bir fonksiyonda değişkenli terimler haritada 8 yer alır.. Terim: = olan tüm yerler. yerlerine = tümüne yazılır. (8 yer) 2. Terim: =, =, = yerleri yerlerinde tümüne yazılır. 3. Terim: =, = yerleri yerlerinde = şartı sağlanır. Tümüne yazılır. = 4 yer, ancak ikisi daha önce kullanıldığı için geri kalan ikisine yazılır. 4. Terim: D Standarttır. yer; daha önce yeri kullanıldığı için yine aynı yere koymaya gerek yoktur. K MP SDELEŞTİRME K MP kullanarak sadeleştirmede dikkat edilecek kurallar.. 2 n kadar aynı gruba dahil edilebilir. 2 n = 2, 4, 8, 6, 2. Maximum sayıda in aynı gruba dahil edilmesine dikkat edilmelidir. 3. atay ve dikey komşu olan ler aynı grupta yer alabilir. 4. Ortak elemanlı gruplar olabilir. 5. K MP bükülüp döndürülerek komşuluklar yaratılır. 6. ir grubun ismi; o grupta DEĞİŞMEEN değişkenlerden oluşur. 7. Tüm ler herhangi bir grupta yer almalıdır. 2 Değişkenli K MP Sadeleştirme: (, ) = + + fonksiyonunu K MP kullanarak sadeleştiriniz. Grup2= grup = Grup yaptıktan sonra; grup ismlerini yazarken diye yazılır ve gruplara bakarız, harfleri aynı olan değişkenleri alırız ve ismi onun adı olur. 28

29 3 Değişkenli K MP Sadeleştirme: (,, ) = yi K MP kullanarak sadeleştiriniz. s (,, ) = + + 3D 3D haritada (,, ) = +, yi K MP kullanarak sadeleştiriniz. Verilen sadeleştirilmiş durumdadır. s (,, ) = + (,, ) = Değişkenli K MP Sadeleştirme: (,,,D) = Σ(,3,5,8,9,,5), yi K MP kullanarak sadeleştiriniz. s = (D) = (,3,5,8,9,,5)=D + D + D + D + D +D s(,,,d) = D + + D (,,, D) = D + D + + D, yi sadeleştiriniz. s (,,,D) = D

5. LOJİK KAPILAR (LOGIC GATES)

5. LOJİK KAPILAR (LOGIC GATES) 5. LOJİK KPILR (LOGIC GTES) Dijital (Sayısal) devrelerin tasarımında kullanılan temel devre elemanlarına Lojik kapılar adı verilmektedir. Her lojik kapının bir çıkışı, bir veya birden fazla girişi vardır.

Detaylı

SAYI SİSTEMLERİ ve BOOLE CEBİRİ 1+1=1 ÖĞR.GÖR. GÜNAY TEMÜR - TEKNOLOJİ F. / BİLGİSAYAR MÜH.

SAYI SİSTEMLERİ ve BOOLE CEBİRİ 1+1=1 ÖĞR.GÖR. GÜNAY TEMÜR - TEKNOLOJİ F. / BİLGİSAYAR MÜH. SAYI SİSTEMLERİ ve BOOLE CEBİRİ 1+1=1 Ders Konusu 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak üzere ortaya konulmuş bir matematiksel sistemdir. İkilik Sayı Sistemi Çoğu

Detaylı

BSE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits)

BSE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits) SE 207 Mantık Devreleri Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates nd Logic Circuits) Sakarya Üniversitesi Lojik Kapılar - maçlar Lojik kapıları ve lojik devreleri tanıtmak Temel işlemler olarak VE,

Detaylı

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Sayısal Elektronik

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Sayısal Elektronik Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi Sayısal Elektronik Günümüz Elektroniği Analog ve Sayısal olmak üzere iki temel türde incelenebilir. Analog büyüklükler sonsuz sayıda değeri içermesine

Detaylı

DOĞRULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE)

DOĞRULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE) LOJİK KAPILAR DOĞRULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE) Doğruluk tabloları sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılan en basit ve faydalı yöntemdir. Doğruluk tablosu giriş değişkenlerini alabileceği

Detaylı

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Hikmet Bilgehan UÇAR 1 3. HAFTA Yrd. Doç. Dr. Mustafa Hikmet Bilgehan UÇAR Karnaugh Haritaları Karnaugh

Detaylı

SAYISAL DEVRELER. İTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümündeki donanım derslerinin bağlantıları

SAYISAL DEVRELER. İTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümündeki donanım derslerinin bağlantıları SAYISAL DEVRELER Doç.Dr. Feza BUZLUCA İstanbul Teknik Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Sayısal Devreler Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/

Detaylı

LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ

LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Sayısal tasarımcılar tasarladıkları devrelerde çoğu zaman VE-Değil yada VEYA-Değil kapılarını, VE yada VEYA kapılarından daha

Detaylı

Elektroniğe Giriş 1.1

Elektroniğe Giriş 1.1 İTÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümündeki donanım derslerinin bağlantıları Sayısal devreler bölümdeki diğer donanım dersinin temelini oluşturmaktadır. Elektroniğe Giriş SAYISAL DEVRELER Sayısal Elektronik

Detaylı

25. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini doğrudan çıkarma yöntemi ile yapınız.

25. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini doğrudan çıkarma yöntemi ile yapınız. BÖLÜM. Büyüklüklerin genel özellikleri nelerdir? 2. Analog büyüklük, analog işaret, analog sistem ve analog gösterge terimlerini açıklayınız. 3. Analog sisteme etrafınızdaki veya günlük hayatta kullandığınız

Detaylı

Bilgisayar Mimarisi. Veri (DATA) Veri nedir? Veri bazı fiziksel niceliklerin ham ifadesidir. Bilgi verinin belli bir yapıdaki şeklidir.

Bilgisayar Mimarisi. Veri (DATA) Veri nedir? Veri bazı fiziksel niceliklerin ham ifadesidir. Bilgi verinin belli bir yapıdaki şeklidir. Bilgisayar Mimarisi Sayısallaştırma ve Sayı Sistemleri Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR ESOGÜ Eğitim Fakültesi - BÖTE twitter.com/cmkandemir Veri nedir? Veri bazı fiziksel niceliklerin ham ifadesidir.

Detaylı

MANTIK DEVRELERİ HALL, 2002) (SAYISAL TASARIM, ÇEVİRİ, LITERATUR YAYINCILIK) DIGITAL DESIGN PRICIPLES & PRACTICES (3. EDITION, PRENTICE HALL, 2001)

MANTIK DEVRELERİ HALL, 2002) (SAYISAL TASARIM, ÇEVİRİ, LITERATUR YAYINCILIK) DIGITAL DESIGN PRICIPLES & PRACTICES (3. EDITION, PRENTICE HALL, 2001) MANTIK DEVRELERİ DERSİN AMACI: SAYISAL LOJİK DEVRELERE İLİŞKİN KAPSAMLI BİLGİ SUNMAK. DERSİ ALAN ÖĞRENCİLER KOMBİNASYONEL DEVRE, ARDIŞIL DEVRE VE ALGORİTMİK DURUM MAKİNALARI TASARLAYACAK VE ÇÖZÜMLEMESİNİ

Detaylı

SAYISAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI:

SAYISAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI: SAYISAL ELEKTRONİK DERS NOTLARI: SAYISAL (DİJİTAL) ELEKTRONİK Günümüz Elektroniği Analog ve Sayısal olmak üzere iki temel türde incelenebilir. Analog büyüklükler sonsuz sayıda değeri içermesine rağmen

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Chapter 3 Boole Fonksiyon Sadeleştirmesi

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-3 29.02.2016 Boolean Algebra George Boole (1815-1864) 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak

Detaylı

Sayısal Sistemlerin Avantajları: Analog - Sayısal (Dijital) İşaretler: Örnekler: Sayısal Sistemlerin Avantajları: analog sayısal Sayısal Kodlama:

Sayısal Sistemlerin Avantajları: Analog - Sayısal (Dijital) İşaretler: Örnekler: Sayısal Sistemlerin Avantajları: analog sayısal Sayısal Kodlama: SISL SİSTEMLER nalog - Sayısal (Dijital) İşaretler: Gerçek dünyada karşılaştığımız bir çok fiziksel büyüklüğün (akım, gerilim,sıcaklık, ışık şiddeti vb.) değeri sürekli bir aralık içinde değişmektedir.

Detaylı

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa H.B. UÇAR 1 2. HAFTA Yrd. Doç. Dr. Mustafa Hikmet Bilgehan UÇAR Entegre Yapıları Lojik Kapılar Lojik

Detaylı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı SYISL ELEKTRONİK Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı ÖLÜM 4 OOLEN RİTMETİĞİ VE DEMORGN TEOREMLERİ OOLEN TOPLM oolean toplama VEY işlemine eşittir. Toplamanın kuralı: 0+0=0 0+= +0= += oolean aritmetiğinde

Detaylı

BİLGİSAYAR MİMARİSİ. İkili Kodlama ve Mantık Devreleri. Özer Çelik Matematik-Bilgisayar Bölümü

BİLGİSAYAR MİMARİSİ. İkili Kodlama ve Mantık Devreleri. Özer Çelik Matematik-Bilgisayar Bölümü BİLGİSAYAR MİMARİSİ İkili Kodlama ve Mantık Devreleri Özer Çelik Matematik-Bilgisayar Bölümü Kodlama Kodlama, iki küme elemanları arasında karşılıklığı kesin olarak belirtilen kurallar bütünüdür diye tanımlanabilir.

Detaylı

VE DEVRELER LOJİK KAPILAR

VE DEVRELER LOJİK KAPILAR ÖLÜM 3 VE DEVELEI LOJIK KPIL VE DEVELE LOJİK KPIL Sayısal devrelerin tasarımında kullanılan temel devre elemanlarına Lojik kapılar adı verilir. ir lojik kapı bir çıkış, bir veya birden fazla giriş hattına

Detaylı

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar;

Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; I. SAYI SİSTEMLERİ Elektronik sistemlerde dört farklı sayı sistemi kullanılır. Bunlar; i) İkili(Binary) Sayı Sistemi ii) Onlu(Decimal) Sayı Sistemi iii) Onaltılı(Heksadecimal) Sayı Sistemi iv) Sekizli(Oktal)

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK SİSTEMLER LABORATUVARI 1

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK SİSTEMLER LABORATUVARI 1 T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK SİSTEMLER LABORATUVARI 1 TEMEL LOJİK ELEMANLAR VE UYGULAMALARI DENEY SORUMLUSU Arş. Gör. Erdem ARSLAN Arş. Gör.

Detaylı

BÖLÜM 6. Karnaugh (Karno) Haritaları. (Karnaugh Maps) Amaçlar. Başlıklar

BÖLÜM 6. Karnaugh (Karno) Haritaları. (Karnaugh Maps) Amaçlar. Başlıklar Karnaugh (Karno) Haritaları ÖLÜM 6 (Karnaugh Maps) maçlar Lojik eşitliklerin sadeleştirilmesinde kullanılan Karnaugh Haritası yönteminin tanıtılması İki-üç-dört değişkenli Karnaugh Haritalarının hücrelerin

Detaylı

Boole Cebiri ve Temel Geçitler

Boole Cebiri ve Temel Geçitler oole ebiri ve Temel Geçitler İL 2 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi ilgisayar Müh. ölümü oole cebiri (oolean algebra ) oole işlevleri (oolean functions) Temel

Detaylı

SAYI SİSTEMLERİ. 1. Sayı Sistemleri. Sayı Sistemlerinde Rakamlar

SAYI SİSTEMLERİ. 1. Sayı Sistemleri. Sayı Sistemlerinde Rakamlar SAYI SİSTEMLERİ 1. Sayı Sistemleri Sayı sistemleri; saymak, ölçmek gibi genel anlamda büyüklüklerin ifade edilmesi amacıyla kullanılan sistemler olarak tanımlanmaktadır. Temel olarak 4 sayı sistemi mevcuttur:

Detaylı

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ 8. HAFTA BLM 221 MANTIK DEVRELERİ Prof Dr Mehmet AKBABA mehmetakbaba@karabuk.edu.tr Temel Kavramlar MULTIPLEXERS (VERİ SEÇİCİLER), ÜÇ DURUMLU BUFFERS, DECODERS (KOD ÇÖZÜCÜLER) BELLEK ELEMANLARI 2 8.2.

Detaylı

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Hikmet Bilgehan UÇAR 1 MANTIK DEVRELERİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Hikmet Bilgehan UÇAR Digital Electronics

Detaylı

(VEYA-DEĞİL kapısı) (Exlusive OR kapısı) (Exlusive NOR kapısı)

(VEYA-DEĞİL kapısı) (Exlusive OR kapısı) (Exlusive NOR kapısı) 1.1 Ön Çalışma Deney çalışmasında yapılacak uygulamaların benzetimlerini yaparak, sonuçlarını ön çalışma raporu olarak hazırlayınız. 1.2 Deneyin Amacı Temel kapı işlemlerinin ve gerçekleştirilmesi. bu

Detaylı

NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL DEVRE TASARIMI LABORATUVARI DENEY FÖYÜ

NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL DEVRE TASARIMI LABORATUVARI DENEY FÖYÜ NECMETTİN ERBAKAN ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SAYISAL DEVRE TASARIMI LABORATUVARI DENEY FÖYÜ DENEY 1 Elektronik devrelerde sık sık karşımıza çıkan

Detaylı

BOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir.

BOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir. BOOLEAN MATEMATİĞİ İngiliz matematikçi George Bole tarafından 1854 yılında geliştirilen BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılması 1938 yılında Claude Shanon tarafından

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-2 22.02.2016 Binary Numbers The Computer Number System İkili sayı Sistemi Bilgisayar Sayı Sistemi Sayı sistemleri nesneleri

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-5 14.03.2016 Karnaugh Haritaları Çarpımlar toplamı yada toplamlar çarpımı formundaki lojikifadelerin sadeleştirilmesine

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Mantık fonksiyonlarından devre çizimi 6 Çizilmiş bir devrenin mantık fonksiyonunun bulunması

Mantık fonksiyonlarından devre çizimi 6 Çizilmiş bir devrenin mantık fonksiyonunun bulunması DERSİN ADI BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE YETERLİKLER DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA GÖRE DAĞILIMI)

Detaylı

BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi

BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi Temel Tanımlar Kapalılık (closure) Birleşme özelliği (associative law) Yer değiştirme

Detaylı

BİL 201 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Müh. Bölümü

BİL 201 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Müh. Bölümü BİL 2 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Müh. Bölümü Boole Cebiri ve Temel Geçitler Boole cebiri (Boolean algebra ) Boole işlevleri (Boolean functions)

Detaylı

SAYI SİSTEMLERİ. Sayı Sistemleri için Genel Tanım

SAYI SİSTEMLERİ. Sayı Sistemleri için Genel Tanım SAYI SİSTEMLERİ Algoritmalar ve Programlama dersi ile alakalı olarak temel düzeyde ve bazı pratik hesaplamalar dahilinde ikilik, onluk, sekizlik ve onaltılık sayı sistemleri üzerinde duracağız. Özellikle

Detaylı

CHAPTER 1 INTRODUCTION NUMBER SYSTEMS AND CONVERSION. Prof. Dr. Mehmet Akbaba CME 221 LOGİC CİRCUITS

CHAPTER 1 INTRODUCTION NUMBER SYSTEMS AND CONVERSION. Prof. Dr. Mehmet Akbaba CME 221 LOGİC CİRCUITS CHAPTER 1 INTRODUCTION NUMBER SYSTEMS AND CONVERSION Prof. Dr. Mehmet Akbaba CME 221 LOGİC CİRCUITS 1 Prof. M. Akbaba Digital Logic 10/12/2015 This Chapter includes: Digital Systems and Switching Circuits

Detaylı

Onluk duzende toplama. Lecture 4. Addition and Subtraction. Onluk tabanda toplama

Onluk duzende toplama. Lecture 4. Addition and Subtraction. Onluk tabanda toplama Lecture 4 Oku H&P sections 4.3-4.5 ddition and Subtraction CPU daki circuit (devrelerle) gerceklestirilir Bu is icin devreler nasil dizayn edilir? Bilgisayar Mimarisi 4.1 Bilgisayar Mimarisi 4.2 Onluk

Detaylı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı SAYISAL ELEKTRONİK Ege Ü. Ege MYO Mekatronik Programı BÖLÜM 2 Sayı Sistemleri İkilik, Onaltılık ve İKO Sayılar İkilik Sayı Sistemi 3 Çoğu dijital sistemler 8, 16, 32, ve 64 bit gibi, 2 nin çift kuvvetleri

Detaylı

Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri. 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri

Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri. 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri 2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR Sayı sistemleri iki ana gruba ayrılır. 1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2. Kayan Noktalı Sayı Sistemleri 2.1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2.1.1. Ondalık Sayı Sistemi Günlük

Detaylı

Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm/Program Dersi Ders Tanım Bilgileri Dersin Adı

Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm/Program Dersi Ders Tanım Bilgileri Dersin Adı Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm/Program Dersi Ders Tanım Bilgileri Adı Mantıksal Tasarım ve Uygulamaları İngilizce Logic Design and Applications Adı Kodu Teori/Saat Uygulama/Saat

Detaylı

SAYISAL ELEKTRONĠK DERS NOTLARI: SAYISAL (DĠJĠTAL) ELEKTRONĠK

SAYISAL ELEKTRONĠK DERS NOTLARI: SAYISAL (DĠJĠTAL) ELEKTRONĠK SAYISAL ELEKTRONĠK DERS NOTLARI: SAYISAL (DĠJĠTAL) ELEKTRONĠK Günümüz Elektroniği Analog ve Sayısal olmak üzere iki temel türde incelenebilir. Analog büyüklükler sonsuz sayıda değeri içermesine rağmen

Detaylı

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ 6. HAFTA BLM 221 MANTIK DEVRELERİ Prof Dr Mehmet AKBABA mehmetakbaba@karabuk.edu.tr Temel Kavramlar KARNO HARITALARI İki ve Üç değişkenli Karno Haritaları Dört değişkenli Karno Haritaları Beş değişkenli

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-6 28.03.2016 Lojik Kapılar (Gates) Lojik devrelerin en temel elemanı, lojik kapılardır. Kapılar, lojik değişkenlerin değerlerini

Detaylı

NEAR EAST UNIVERSITY LOJİK DEVRELER BMT 110 DERS NOTLARI

NEAR EAST UNIVERSITY LOJİK DEVRELER BMT 110 DERS NOTLARI NEAR EAST UNIVERSITY LOJİK DEVRELER DERS NOTLARI BMT 110 2016 İÇİNDEKİLER 1. SAYI SİSTEMLERİ 2. SAYI SİSTEMLERİ ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLER 3. SAYILARIN TÜMLENMESİ 4. SAYILARIN KODLANMASI 5. LOJİK KAPILAR, LOJİK

Detaylı

1. DENEY-1: DİYOT UYGULAMALARI

1. DENEY-1: DİYOT UYGULAMALARI . DENEY-: DİYOT UYGULAMALARI Deneyin Amacı: Diyotun devrede kullanımı.. DC ileri/geri Öngerilim Diyot Devreleri: Şekil. deki devreyi kurunuz. Devreye E = +5V DC gerilim uygulayınız. Devrenin çıkış gerilimini

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR. Kodlama (Coding) : Bir nesneler kümesinin bir dizgi (bit dizisi) kümesi ile temsil edilmesidir.

Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR. Kodlama (Coding) : Bir nesneler kümesinin bir dizgi (bit dizisi) kümesi ile temsil edilmesidir. Bilgisayar Mimarisi İkilik Kodlama ve Mantık Devreleri Yrd.Doç.Dr. Celal Murat KANDEMİR ESOGÜ Eğitim Fakültesi - BÖTE twitter.com/cmkandemir Kodlama Kodlama (Coding) : Bir nesneler kümesinin bir dizgi

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 5. Baskı Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Birleşik Mantık Tanımı X{x, x, x, x n,}}

Detaylı

Boole Cebri. Muhammet Baykara

Boole Cebri. Muhammet Baykara Boole Cebri Boolean Cebri, Mantıksal Bağlaçlar, Lojik Kapılar ve Çalışma Mantıkları, Doğruluk Tabloları, Boole Cebri Teoremleri, Lojik İfadelerin Sadeleştirilmeleri Muhammet Baykara mbaykara@firat.edu.tr

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) ELEKTRİK ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ LOJİK DEVRELER ANKARA 2007 Milli Eğitim Bakanlığı tarafından geliştirilen

Detaylı

DENEY 5: KOD DÖNÜŞTÜRÜCÜLERİN TASARIMI

DENEY 5: KOD DÖNÜŞTÜRÜCÜLERİN TASARIMI DENEY 5: KOD DÖNÜŞTÜRÜCÜLERİN TASARIMI 1 Amaç Gray Kod dan İkili Kod a dönüştürücü tasarlamak ve gerçekleştirmek İkili Kod'dan 7-Bölmeli Gösterge ye (7-Segment Display) dönüştürücü tasarlamak ve gerçekleştirmek.

Detaylı

BÖLÜM - 5 KARNOUGH HARITALARI

BÖLÜM - 5 KARNOUGH HARITALARI ÖLÜM - 5 KRNOUGH HRITLRI KRNOUGH HRITLRI oolean fonksiyonlarını teoremler,kurallar ve özdeşlikler yardımı ile indirgeyebileceğimizi bir önceki bölümde gördük. ncak yapılan bu sadeleştirme işleminde birbirini

Detaylı

2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR

2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR 2. SAYI SİSTEMLERİ VE KODLAR 2.1. Sabit Noktalı Sayı Sistemleri 2.1.1. Ondalık Sayı Sistemi Günlük yaşantımızda kullandığımız sayı sistemi ondalık (decimal) sayı sistemidir. Ayrıca 10 tabanlı sistem olarak

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits)

Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates And Logic Circuits) Lojik Kapılar ve Lojik Devreler (Logic Gates nd Logic Circuits) ÖLÜM 5 maçlar Lojik kapıları ve lojik devreleri tanıtmak Temel işlemler olarak VE, VEY ve DEĞİL işlemlerini tanıtıp, temel işlemleri gerçekleştirmek

Detaylı

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Hikmet Bilgehan UÇAR 6. HAFTA BİLEŞİK MANTIK DEVRELERİ (COMBINATIONAL LOGIC) Aritmetik İşlem Devreleri

Detaylı

MİNTERİM VE MAXİTERİM

MİNTERİM VE MAXİTERİM MİNTERİM VE MAXİTERİM İkili bir değişken Boolean ifadesi olarak değişkenin kendisi (A) veya değişkenin değili ( A ) şeklinde gösterilebilir. VE kapısına uygulanan A ve B değişkenlerinin iki şekilde Boolean

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM122 Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 4. Baskı Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE NEDİR? Mühendisler, elektronik

Detaylı

Boole Cebri. (Boolean Algebra)

Boole Cebri. (Boolean Algebra) Boole Cebri (Boolean Algebra) 3 temel işlem bulunmaktadır: Boole Cebri İşlemleri İşlem: VE (AND) VEYA (OR) TÜMLEME (NOT) İfadesi: xy, x y x + y x Doğruluk tablosu: x y xy 0 0 0 x y x+y 0 0 0 x x 0 1 0

Detaylı

ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR

ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar,

Detaylı

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem

3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem 3.3. İki Tabanlı Sayı Sisteminde Dört İşlem A + B = 2 0 2 1 (Elde) A * B = Sonuç A B = 2 0 2 1 (Borç) A / B = Sonuç 0 + 0 = 0 0 0 * 0 = 0 0 0 = 0 0 0 / 0 = 0 0 + 1 = 1 0 0 * 1 = 0 0 1 = 1 1 0 / 1 = 0 1

Detaylı

6. DİJİTAL / ANALOG VE ANALOG /DİJİTAL ÇEVİRİCİLER 1

6. DİJİTAL / ANALOG VE ANALOG /DİJİTAL ÇEVİRİCİLER 1 6. DİJİTAL / ANALOG VE ANALOG /DİJİTAL ÇEVİRİCİLER 1 Günümüzde kullanılan elektronik kontrol üniteleri analog ve dijital elektronik düzenlerinin birleşimi ile gerçekleşir. Gerilim, akım, direnç, frekans,

Detaylı

BLM221 MANTIK DEVRELERİ

BLM221 MANTIK DEVRELERİ 1. HAFTA BLM221 MANTIK DEVRELERİ Prof. Dr. Mehmet Akbaba mehmetakbaba@karabuk.edu.tr KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi Temel Kavramlar Sayı Sistemlerinin İncelenmesi

Detaylı

BLM1011 Bilgisayar Bilimlerine Giriş I

BLM1011 Bilgisayar Bilimlerine Giriş I BLM1011 Bilgisayar Bilimlerine Giriş I by Z. Cihan TAYŞİ İçerik Sayı sistemleri Binary, Octal, Decimal, Hexadecimal Operatörler Aritmetik operatörler Mantıksal (Logic) operatörler Bitwise operatörler Yıldız

Detaylı

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk

Detaylı

Proje Teslimi: 2013-2014 güz yarıyılı ikinci ders haftasında teslim edilecektir.

Proje Teslimi: 2013-2014 güz yarıyılı ikinci ders haftasında teslim edilecektir. ELEKTRONĐK YAZ PROJESĐ-2 (v1.1) Yıldız Teknik Üniversitesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümünde okuyan 1. ve 2. sınıf öğrencilerine; mesleği sevdirerek öğretmek amacıyla, isteğe bağlı olarak

Detaylı

BÖLÜM 9 (COUNTERS) SAYICILAR SAYISAL ELEKTRONİK. Bu bölümde aşağıdaki konular anlatılacaktır

BÖLÜM 9 (COUNTERS) SAYICILAR SAYISAL ELEKTRONİK. Bu bölümde aşağıdaki konular anlatılacaktır SYISL ELETRONİ ÖLÜM 9 (OUNTERS) SYIILR u bölümde aşağıdaki konular anlatılacaktır Sayıcılarda Mod kavramı senkron sayıcılar senkron yukarı sayıcı (Up counter) senkron aşağı sayıcı (Down counter) senkron

Detaylı

2. SAYI SİSTEMLERİ. M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com

2. SAYI SİSTEMLERİ. M.İLKUÇAR - imuammer@yahoo.com Sayı Sistemleri İşlemci elektrik sinyalleri ile çalışır, bu elektrik sinyallerini 1/0 şeklinde yorumlayarak işlemcide olup bitenler anlaşılabilir hale getirilir. Böylece gerçek hayattaki bilgileri 1/0

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

GENEL BİLGİ: GEREKLİ MALZEMELER:

GENEL BİLGİ: GEREKLİ MALZEMELER: GENEL BİLGİ: Ondalık haneler için ikili kodlar en az dört bit gerektirmektedir. Dört veya daha fazla bitin olası on ayrı birleşimle düzenlenmesiyle çok çeşitli kodlar elde edilebilir. BCD (ikili kodlu

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

BLM221 MANTIK DEVRELERİ

BLM221 MANTIK DEVRELERİ 2. HAFTA BLM221 MANTIK DEVRELERİ Prof. Dr. Mehmet Akbaba mehmetakbaba@karabük.edu.tr KBUZEM Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi Temel Kavramlar Tümleyen Aritmetiği r Tümleyeni

Detaylı

n. basamak... 4. basamak 3. basamak 2. basamak 1. basamak Üstel değer 10 n-1... 10 3 10 2 10 1 10 0 Ağırlık 10 n-1...

n. basamak... 4. basamak 3. basamak 2. basamak 1. basamak Üstel değer 10 n-1... 10 3 10 2 10 1 10 0 Ağırlık 10 n-1... KAYNAK : http://osmanemrekandemir.wordpress.com/ SAYI SISTEMLERI Decimal(Onlu) Sayı sistemi günlük hayatta kullandığım ız 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarından oluşur. Decimal(Onlu) Sayı sisteminde her sayı

Detaylı

Karşılaştırma, Toplayıcı ve Çıkarıcı Devreler

Karşılaştırma, Toplayıcı ve Çıkarıcı Devreler Karşılaştırma, Toplayıcı ve Çıkarıcı Devreler Karşılaştırma Devresi Girişine uygulanan 2 sayıyı karşılaştırıp bu iki sayının birbirine eşit olup olmadığını veya hangisinin büyük olduğunu belirleyen devrelerdir.

Detaylı

DENEY 1a- Kod Çözücü Devreler

DENEY 1a- Kod Çözücü Devreler DENEY 1a- Kod Çözücü Devreler DENEYİN AMACI 1. Kod çözücü devrelerin çalışma prensibini anlamak. GENEL BİLGİLER Kod çözücü, belirli bir ikili sayı yada kelimenin varlığını belirlemek için kullanılan lojik

Detaylı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı SYISL ELEKTRONİK Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı ÖLÜM 3 Mantık Geçitleri Değil (Inverter) Geçidi İnverter geçidi oolean NOT işlemini yapar. Giriş YÜKSEK olduğunda çıkışını DÜŞÜK, giriş DÜŞÜK

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EET-205 SAYISAL ELEKTRONİK - I LABORATUVARI

TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EET-205 SAYISAL ELEKTRONİK - I LABORATUVARI TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EET-205 SAYISAL ELEKTRONİK - I LABORATUVARI DENEY FÖYÜ 1 İÇİNDEKİLER Deney 1 SAYI SİSTEMLERİ... 2 Deney 2 LOJİK KAPILAR (VE/VEYA/DEĞİL)..... 7 Deney

Detaylı

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder.

Sayıtlama Dizgeleri. (a n a n-1 a n1 a n0. b 1 b 2 b m )r. simgesi şu sayıyı temsil eder. 1 Sayıtlama Dizgeleri Hint-Arap Sayıtlama Dizgesi Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Sümerlerin, Mısırlıların, Romalıların ve diğer uygarlıkların kullandıkları

Detaylı

1 ELEKTRONİK KAVRAMLAR

1 ELEKTRONİK KAVRAMLAR İÇİNDEKİLER VII İÇİNDEKİLER 1 ELEKTRONİK KAVRAMLAR 1 Giriş 1 Atomun Yapısı, İletkenler ve Yarı İletkenler 2 Atomun Yapısı 2 İletkenler 3 Yarı İletkenler 5 Sayısal Değerler (I/O) 8 Dalga Şekilleri 9 Kare

Detaylı

Minterm'e Karşı Maxterm Çözümü

Minterm'e Karşı Maxterm Çözümü Minterm'e Karşı Maxterm Çözümü Şimdiye kadar mantık sadeleştirme problemlerine Çarpımlar-ın-Toplamı (SOP) çözümlerini bulduk. Her bir SOP çözümü için aynı zamanda Toplamlar-ın-Çarpımı (POS) çözümü de vardır,

Detaylı

Temel Mantık Kapıları

Temel Mantık Kapıları Temel Mantık Kapıları Tüm okurlara mutlu ve sağlıklı bir yeni yıl diliyorum. Bu ay, bu güne kadar oynadığımız lojik değerleri, mantık kapıları ile kontrol etmeyi öğreneceğiz. Konuya girmeden önce, henüz

Detaylı

Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/

Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ Eşzamanlı (Senkron) Ardışıl Devrelerin Tasarlanması (Design) Bir ardışıl devrenin tasarlanması, çözülecek olan problemin sözle anlatımıyla (senaryo) başlar. Bundan sonra aşağıda açıklanan aşamalardan geçilerek

Detaylı

Mikrobilgisayarda Aritmetik

Mikrobilgisayarda Aritmetik 14 Mikrobilgisayarda Aritmetik SAYITLAMA DİZGELERİ Sayıları göstermek (temsil etmek) için tarih boyunca türlü simgeler kullanılmıştır. Konumuz bu tarihi gelişimi incelemek değildir. Kullanılan sayıtlama

Detaylı

Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme

Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ. Elektronik Öncesi Kuşak. Bilgisayar Tarihi. Elektronik Kuşak. Elektronik Kuşak. Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Giriş MİKROİŞLEMCİ SİSTEMLERİ Bilgisayar teknolojisindeki gelişme Elektronik öncesi kuşak Elektronik kuşak Mikroişlemci kuşağı Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü 1 Bilgisayar Tarihi Elektronik Öncesi Kuşak

Detaylı

İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 00223 - Mantık Devreleri Tasarımı Laboratuar Föyleri Numara: Ad Soyad: Arş. Grv. Bilal ŞENOL Devre Kurma Alanı Arş. Grv. Bilal ŞENOL

Detaylı

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi

Sayı sistemleri-hesaplamalar. Sakarya Üniversitesi Sayı sistemleri-hesaplamalar Sakarya Üniversitesi Sayı Sistemleri - Hesaplamalar Tüm sayı sistemlerinde sayılarda işaret kullanılabilir. Yani pozitif ve negatif sayılarla hesaplama yapılabilir. Bu gerçek

Detaylı

Pursaklar İMKB Teknik ve Endüstri Meslek Lisesi

Pursaklar İMKB Teknik ve Endüstri Meslek Lisesi E. Ö. Yılı: 013 014 Sınıf: 10. Sınıflar Okul Türü: EML ve ATL Dal: Ortak Modül 1: Doğru Akım ve Devreleri Eylül 3 (1) Elektrik kazalarına karşı alınacak tedbirleri kavrar. Elektrik çarpması durumunda alınacak

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

Deney 2: Lojik Devre Analizi

Deney 2: Lojik Devre Analizi eney : Lojik evre nalizi Genel ilgiler: u deneyde, SSI (Small Scale Integration: Küçük Ölçekte Tümleştirme, - kapı) devreler kullanılarak, lojik kapıların, oole fonksiyonlarının, oole ebri aksiyom ve teoremlerinin

Detaylı

SAYI VE KODLAMA SİSTEMLERİ. Teknoloji Fakültesi/Bilgisayar Mühendisliği

SAYI VE KODLAMA SİSTEMLERİ. Teknoloji Fakültesi/Bilgisayar Mühendisliği SAYI VE KODLAMA SİSTEMLERİ Teknoloji Fakültesi/Bilgisayar Mühendisliği Neler Var? Sayısal Kodlar BCD Kodu (Binary Coded Decimal Code) - 8421 Kodu Gray Kodu Artı 3 (Excess 3) Kodu 5 de 2 Kodu Eşitlik (Parity)

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme

Detaylı

T.C. İstanbul Medeniyet Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

T.C. İstanbul Medeniyet Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü T.C. İstanbul Medeniyet Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü MANTIK DEVRELERİ TASARIMI LABORATUVARI DENEY FÖYLERİ 2018 Deney 1: MANTIK KAPILARI VE

Detaylı

Birleşik Devreler ve Kompleks Fonksiyonlar

Birleşik Devreler ve Kompleks Fonksiyonlar Birleşik Devreler ve Kompleks Fonksiyonlar Geri beslemesiz ve hafızasız devrelerdir. İki veya daha çok değişkenin varlığına uygun olarak bir çıkış verirler. Bu kategori içerisinde; Kod Çözücüler (Decoders)

Detaylı

DENEY 3a- Yarım Toplayıcı ve Tam Toplayıcı Devresi

DENEY 3a- Yarım Toplayıcı ve Tam Toplayıcı Devresi DENEY 3a- Yarım Toplayıcı ve Tam Toplayıcı Devresi DENEYİN AMACI 1. Aritmetik birimdeki yarım ve tam toplayıcıların karakteristiklerini anlamak. GENEL BİLGİLER Toplama devreleri, Yarım Toplayıcı (YT) ve

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL ELEKTRONİK LABORATUVAR DENEY RAPORU

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL ELEKTRONİK LABORATUVAR DENEY RAPORU ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ SAYISAL ELEKTRONİK LABORATUVAR DENEY RAPORU DENEY 3: KODLAYICILAR Yrd.Doç. Dr. Ünal KURT Arş. Gör. Ayşe AYDIN YURDUSEV Arş.Gör. Merve ŞEN KURT Öğrenci: Adı Soyadı Grup

Detaylı

BÖLÜM 2 SAYI SĐSTEMLERĐ (NUMBER SYSTEMS)

BÖLÜM 2 SAYI SĐSTEMLERĐ (NUMBER SYSTEMS) BÖLÜM 2 SAYI SĐSTEMLERĐ (NUMBER SYSTEMS) Giriş Sayma ve sayı kavramının yeryüzünde ilk olarak nerede ve ne zaman doğduğu bilinmemekle beraber, bazı buluntular Sümer lerin saymayı bildiklerini ve bugün

Detaylı