Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji"

Transkript

1 Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji Kavrama Soruları - iziksel iş ile günlük hayatta alışık oluğumuz iş kavramları aynımıır? - Kuvvet ve yer eğiştirmenin sıfıran farklı oluğu urumlara iş sıfır olabilir mi? 3- Dairesel harekette merkezcil kuvvetin yaptığı iş neir (veya iş yapar mı?)? 4- İki vektörün skaler çarpımı neen skaler bir sayıır? 5- Bir ton buğay tanesini bir binanın tepesine çıkaran bir vinç ile bir karıncanın yaptıkları iş aynımıır? 6- Bir karınca mı yoksa bir vinç mi aha güçlüür? Konu İçeriği Sunuş 7- Sabit bir kuvvetin yaptığı iş 7- İki vektörün skaler çarpımı 7-3 Değişken kuvvetin yaptığı iş 7-4 Kinetik enerji ve iş-kinetik enerji teoremi 7-5 Güç Sunuş Bu bölüme, iş tanımı yapılacak, önce sabit bir kuvvetin yaptığı iş, aha sonra büyüklüğü konuma göre eğişen bir kuvvetin yaptığı iş hesaplanacaktır. İki vektörün skaler çarpımı anlatılacak ve iş ifaesinin skaler çarpım olarak nasıl ifae eileceği gösterilecektir. Son olarak a güç kavramına eğinilecektir. Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji, Hazırlayan: Dr. H.Sarı /9 Güncel: Temmuz 008

2 7- Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı İş İş: Sabit bir kuvvetin bir cisim üzerine yaptığı iş, W, kuvvetin () yer eğiştirme yönüneki bileşeni (cosθ) ile yer eğiştirmenin () çarpımıır. W=(.cosθ) θ Buraa: : uygulanan kuvvet : yer eğiştirme θ: ile yer eğiştirme vektörü arasınaki açı İş, skaler bir niceliktir. Boyutu [kuvvet].[uzunluk] ya a temel boyutlar cinsinen [Kütle.Uzunluk /Zaman], [ML /T ]. İşin SI birim sistemine birimi Newton-Metre (N.m) veya Joule (J) olarak ifae eilir. İşin sıfıran farklı olabilmesi için kuvvet () ve yer eğiştirme () niceliklerinen her ikisinin e eğerinin sıfıran farklı olması gerekmekteir. W=. // W=(.cosθ) W=0 0, =0 Bu şartın yanına, yer eğiştirmenin kuvvet yönüne bileşeninin e sıfıran farklı olması gerekmekteir. Eğer yer eğiştirme ile kuvvet arasına 90 o lik bir açı varsa yapılan iş sıfırır. Bu uruma en güzel örnek airesel harekettir. Dairesel harekette cisme etki een kuvvet merkeze oğru olmasına rağmen cismin yer eğiştirmesi bu kuvvete ik olan yörüngeye teğet oğrultuaır. r m W=0 r O W=(.cos90 ο )=0 Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji, Hazırlayan: Dr. H.Sarı /9 Güncel: Temmuz 008

3 Örnek 7. Bir aam bir cismi yatayla 30 o lik bir açıa =50 N büyüklüğüne bir kuvvet ile çekiyor. Cisim yataya oğru 3m yer eğiştiriğine kuvvetin cisim üzerine yaptığı işi hesaplayınız. Çözüm: n =50 N 30 ο W=(cosθ) =(50 N).(cos 30 o ).(3m) =30 J mg Kuvvetin yukarı yönlü bileşeni sinθ, cisim üzerine hiçbir iş yapmaz çünkü bu kuvvet yer eğiştirmeye iktir. 7. İki Vektörün Skaler Çarpımı A ve B gibi herhangi iki vektörün skaler çarpımı, bu iki vektörün büyüklükleri ile bunların arasınaki açının kosinüsüsün çarpımına eşit olan skaler bir niceliktir. A.B= A. B.cosθ Skaler Çarpım Skaler çarpıma vektörleren birinin iğer vektör üzerineki iz üşümü alınarak aynı oğrultuya getirilir ve bunlara skaler sayı gibi işlem yapılabilir. A ve B vektörlerini birim vektörler cinsinen ifae eerek iki vektörün skaler çarpımını bulmaya çalışalım. A=A î+a y ĵ B=B î+b y ĵ θ A A.cosθ B A.B=( A î+a y ĵ).( B î+b y ĵ)=a B (î.î)+ A B y (î.ĵ)+a y B (ĵ.î)+a y B y (ĵ.ĵ) î.î= (İki birim vektör arasınaki açı θ=0 o, cos(0 o )=) ĵ.ĵ= (İki birim vektör arasınaki açı θ=0 o, cos(0 o )=) î.ĵ=ĵ.î=0 (İki birim vektör arasınaki açı θ=90 o, cos(90 o )=0) y ĵ î Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 3/9 Güncel: Temmuz 008

4 A.B=A B + A y B y A ve B arasınaki açı cos θ = A. B A. B Eğer vektör üç boyutta tanımlanmış ise; A=A î+a y ĵ+a z k B=B î+b y ĵ+b z k A.B=( A î+a y ĵ+a z k).( B î+b y ĵ+b z k)= A B (î.î)+ A B y (î.ĵ)+a y B (ĵ.î)+a y B y (ĵ.ĵ) z k.k= (İki birim vektör arasınaki açı θ=0 o, cos(0 o )=) ĵ.ĵ= (İki birim vektör arasınaki açı θ=0 o, cos(0 o )=) î.î= (İki birim vektör arasınaki açı θ=0 o, cos(0 o )=) î.ĵ=ĵ.î= î.k=ĵ.k=0 (İki birim vektör arasınaki açı θ=90 o, cos(90 o )=0) k î ĵ y bulunur. A.B=A B + A y B y + A z B z Örnek 7. Çözüm: A ve B vektörleri A=î+3ĵ ve B=-î+ĵ olarak veriliyor. a) A.B skaler çarpımını hesaplayınız. b) A ile B arasınaki açıyı bulunuz. a) A.B=(î+3ĵ).(-î+ĵ)=-+6=4 birim b) A.B= A B cosθ =>cosθ=(a.b)/ A. B A nın büyüklüğü A =( +3 ) / =(3) / B nın büyüklüğü B =((-) + ) / =(5) / cosθ=(a.b)/ A. B =4/[(3) /.(5) / ] =>θ=arccos(4/8,06)=60, o Skaler çarpım notasyonunu kullanarak aha önce tanımlaığımız işi kuvvet ve yer eğiştirme vektörleri cinsinen şu şekile ifae eebiliriz: W=.=.. cosθ Buraa ve her ikisi e vektörel niceliktir. Görülüğü gibi iş ifaesini vektör notasyonu ile yazığımıza kuvvetin yer eğiştirme yönüneki bileşeni e otomatik olarak ikkate alınmış olur. 7.3 Değişken Bir Kuvvetin Yaptığı İş Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 4/9 Güncel: Temmuz 008

5 Bölüm 7. e tanımlaığımız iş ifaesine kuvvetinin büyüklüğünü sabit kabul etmiştik. kuvveti sabit ise bu kuvvetin yaptığı iş ΔW, W=(cosθ). şekline tanımlamıştık Eğer kuvveti sabit eğil ise, yani in eğeri (büyüklüğü) konum ile eğişiyor ise; Kuvvet her küçük Δ yer eğiştirmesine sabit ise, her Δ aralığına yapılan iş; ΔW=.Δ : kuvvetinin yer eğiştirme (Δ) yönüneki bileşeni Δ: Yer eğiştirme Yapılan toplam işi bulmak istersek her Δ aralığına yapılan işleri (.Δ) toplamamız gerekecektir. Bu toplamı ( ) matematiksel olarak ifae eersek: W s = Δ i Yer eğiştirme Δ i çok küçük alırsak toplam iş ifaesi yukarıaki kesikli toplam ( ) ifaesi sürekli toplam ( ) ifaesine önüşür. Sürekli toplamı gösteren bu ifae matematikte integral olarak bilinir. s lim Δ = Δ 0 i s i W s = Değişken bir kuvvetin yaptığı iş i Konuma göre eğişen kuvvete verilebilecek güzel bir örnek kütle yay-sistemiir. Bir yayın uygulaığı kuvvet, yayın enge noktasınan ne kaar uzaklaştığı () ile ve yayı karakterize een yay sabiti (k) ile orantılıır. =-k k: yay sabiti, boyutu [k]=[kuvvet]/[l] : enge konumunan olan yer eğiştirme =0 Buraaki (-) işaret kuvvetin yer eğiştirme ile ters yönlü oluğunu göstermekteir. Buna göre bir kütle-yay sistemine yayı enge konumunan kaar uzaklaştırmakla yay üzerine yapılacak işi hesaplamaya çalışırsak: W = s i s = 0 0 s = = k = k k0 ( k ) i = = = i = k Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 5/9 Güncel: Temmuz 008

6 Buraan, yay sabiti k olan bir yayı enge konumunan kaar uzaklaştırmak için yapılması gereken iş için genel bir ifae ele eeriz: W = k Eğer, bu problemi sabit kuvvet için türettiğimiz iş ifaesini kullanarak yapmış olsayık ele eeceğimiz iş ifaesi: W=.= -k.=-k =-k (yanlış!) olacaktı ki bu yukara buluğumuz ifaeen (½) kaar farklı olacaktır. Örnek 7.4 Bir cismin üzerine etkiyen kuvvet şekile görülüğü gibi ile eğişmekteir. Cisim =0 an =6m ye hareket ettiğine kuvvetin yaptığı işi hesaplayınız. Çözüm: A (N) 4 B C (m) Kuvvetin yaptığı iş, =0 ile =6 m arasınaki eğrinin altına kalan toplam alana eşittir (. ifaesinen). A ve B arasınaki ikörtgenin alanı ve B ile C arasınaki üçgenin alanının toplamı toplam alana eşittir. A-B arası: (5N).(4m)=0 J B-C arası: (½)(5N).(m)=5J Toplam iş W=0J+5J=5 Joule 7.4 Kinetik Enerji ve İş-Kinetik Enerji Teoremi Sabit bir kuvvetinin etkisi altına sağa oğru hareket een m kütleli bir cismi göz önüne alalım. v i m v s Cismin, kuvvet uygulanmaan önceki hızı v i, kuvveti mesafesi boyunca uygulanıktan sonraki hızı a v s olsun. Kuvvet sabit oluğu için cisim, mesafesi boyunca sabit bir a=/m ivmesi ile hareket eecektir ve hızı v i en v s a çıkacaktır. net kuvvetinin mesafesi boyunca cismin üzerine yaptığı toplam iş: W=.=(ma). Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 6/9 Güncel: Temmuz 008

7 Bu ifaeyi hızlar cinsinen tekraran üzenleyebiliriz. Yer eğiştirme sabit oluğunan ortalama hızı kullanabiliriz) = ( vi + vs ) t (ivme İvme vs vi a = (ivme tanımınan) t W = m v v ( v + v ) t) = mv mv s i ( ).( i s s i t mv niceliği parçacığın hareketi ile ilgili enerjiyi temsil eer. Bu niceliğe Kinetik Enerji enir. Genel olarak bir v hızı ile hareket een m kütleli bir parçacığın kinetik enerjisi (K): K mv şekline tanımlanır. Kinetik enerji skaler bir niceliktir ve iş ile aynı boyut ve birime sahiptir. Yukarıaki ifaee cismin kuvveti uygulanmaan önceki v i hızınan olayı sahip oluğu kinetik enerjiyi K i, kuvvetinen sonra v s hızınan olayı a sahip oluğu kinetik enerjiyi K s ile gösterirsek, yukarıaki ifaeyi W = mv s mv i ilk ve son kinetik enerjiler cinsinen W = K s K i = ΔK ifae eebiliriz. Buraa: K s : son kinetik enerji K i : ilk kinetik enerji ΣW: yapılan toplam iş Bu eşitlik İş-Kinetik Enerji teoremi olarak bilinir. Bu teorem, ışarıan uygulanan bir kuvvetinin cismin hızını v i en v s a çıkarmakla cismin kinetik enerjisine ΔK lık bir artışa neen olacağını söylemekteir. Bölüm 7 e konuman kaynaklanan enerji e ikkate alınığına bu ifae tekraran üzenlenecektir. Örnek 7.7 Başlangıçta urgun olan 6 kg lık bir blok, N luk sabit, yatay bir kuvvetle yatay sürtünmesiz bir yüzey boyunca çekilmekteir. Blok 3m lik bir uzaklığa hareket ettikten sonra hızını bulunuz. Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 7/9 Güncel: Temmuz 008

8 Çözüm: n mg v s W=.=(N).(3m)=36 N.m=36 J =,5 m/s İlk kinetik enerji sıfır oluğu ikkate alınırsa W=K s -K i =36 J K s - 0 =36 J K s =36 J=(/)mv s v s =3,5 m/s bulunur. Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar Eğer bir yüzey üzerine hareket een bir cisme sürtünme kuvveti etki eiyorsa, bu kuvvet cismin kinetik enerjisini azaltacak yöne olur. v i f k m Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş W s : v s W s = - f k. f k : kinetik sürtünme kuvveti : yer eğiştirme Sürtünme kuvveti her zaman hızın oğrultusunun tersi yöne oluğu için, cisim üzerine yapılan toplam iş W t ifaesi ΣW-f k =W t İş-kinetik enerji formülüne sürtünmeyi e yazarsak W t =K s -K i =ΔK ΣW=ΔK+ f k. Buraa ΣW ifaesi sürtünme ışına net kuvvetnin cisim üzerine yaptığı işi vermekteir. 7.5 Güç İş yapma hızına güç enir. Bir cisme bir ış kuvvet uygulanırsa bu kuvvetin Δt süresine yaptığı iş ΔW ise bu süree harcanan ortalama güç (P ort ): P ort =ΔW/Δt Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 8/9 Güncel: Temmuz 008

9 olarak tanımlanır. Ani gücü tanımlarsak ( Δt 0) Güç ile kuvvet ilişkisine bakacak olursak W= oluğunan ΔW W P = lim = Δ t 0 Δt t W. P = = = =. v t t t SI birim sistemine güç birimi Joule/saniye (J/s) ir. Bu birim aynı zamana Watt (W) olarak a alanırılır. W= J/s= kg.m /s İngilizler güç birimi olarak Beygir Gücü kullanır (BG) BG=746 W a eşeğerir. Örnek 7.8 Pürüzlü bir yüzey üzerine çekilen blok: Örnek 7.7 eki yüzey 0,5 lik bir kinetik sürtünme katsayısına sahip ise bloğun son süratini bulunuz. Çözüm: W=.=(N).(3m)=36 J Sürtünme kuvvetinin büyüklüğü: f k =μ k.n= μ k mg=(0,5).(6kg).(9,8 m/s )=8,8 N ΔK=-fk.=(-8,8 N).(3m)=-6,5 J (½)mv i + W-f k =(½)mv s 0 +36J-6,5J=(½)(6kg)v s v s =,8 m/s bulunur. Bölüm 7 nin Sonu Kaynak: Bu ers notları, R. A. Serway ve R. J. Beichner (Çeviri Eitörü: K. Çolakoğlu), en ve Mühenislik için İZİK-I (Mekanik), Palme Yayıncılık, 005. kitabınan erlenmiştir. Bölüm 7: İş ve Kinetik Enerji, Hazırlayan: Dr. H.Sarı 9/9 Güncel: Temmuz 008

BASINÇ KATILARIN BASINCI

BASINÇ KATILARIN BASINCI BASINÇ Katı ve sıvılar ağırlıkları neeniyle temas ettikleri yüzeylere, kapalı kaptaki gazlar ise moleküllerinin areketi sonucu okunukları yüzeylere basınç uygularlar. Birim yüzeye ik olarak etki een kuvvete

Detaylı

Bir kuvvetin yaptığı işi bulmak için, kuvvetin büyüklüğü ile cismin yaptığı yer değiştirmeyi bilmek

Bir kuvvetin yaptığı işi bulmak için, kuvvetin büyüklüğü ile cismin yaptığı yer değiştirmeyi bilmek 1. İş Nedir? Bir cisim, bir kuvvet etkisiyle kuvvet doğrultusunda hareket ediyorsa, bu kuvvet cisim üzerinde iş yapmış olur. Günlük yaşantımızdan işe birçok örnek verebiliriz. Bir arabanın itilmesi, bir

Detaylı

Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2)

Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2) Soru 1 Kütlesi 10 kg olan bir taş yerden 5 m yüksekte duruyor. Bu taşın sahip olduğu potansiyel enerji kaç Joule dür? (g=10n/s2) Soru 2 Kütlesi 20 kg olan bir cisim 10 m/s hızla hareket ederken kinetik

Detaylı

GENEL FİZİK II DERS NOTLARI

GENEL FİZİK II DERS NOTLARI GENEL FİZİK II DERS NOTLARI Hazırlayanlar: Prof. Dr. Mustafa POLAT Prof. Dr. Leyla TATAR YILDIRIM 1 BÖLÜM-1 Elektrik Yükü Bu bölümde, maddenin özelliklerinden birisi olan elektrik yükü ile tanışacağız.

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ

PARALEL KUVVETLERİN DENGESİ ARALEL KUVVETLERİN DENGESİ aralel kuvvetler eğer aynı yönlü ise bileşke kuvvet iki kuvvetin arasında ve büyük kuvvete daha yakın olur. Bileşke kuvvetin bulunduğu noktadan cisim asılacak olursak cisim dengede

Detaylı

2. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET

2. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET 2. ÜNİTE KUVVET VE HAREKET Sarmal Yayları Tanıyalım İş ve Enerji Enerji Çeşitleri ve Dönüşümleri Basit Makineler Enerji ve Sürtünme i Bu ünitede öğrencilerin; Sarmal yayların özelliklerini farketmeleri,,

Detaylı

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ GİRİŞ Önceki bölümde cisme etkiyen kuvvetlerin dengesi incelenerek gerilme kavramı geliştirildi. Bu bölümde ise şekil değiştiren cisim mekaniğinin en önemli kavramlarından biri olan

Detaylı

Temel Ders Kitabı: Fen Bilimcileri ve Mühendislik için Fizik; Douglas C. Giancoli, Akademi, 2009 (Dördüncü Baskıdan Çeviri)

Temel Ders Kitabı: Fen Bilimcileri ve Mühendislik için Fizik; Douglas C. Giancoli, Akademi, 2009 (Dördüncü Baskıdan Çeviri) FİZİK 102 Temel Ders Kitabı: Fen Bilimcileri ve Mühendislik için Fizik; Douglas C. Giancoli, Akademi, 2009 (Dördüncü Baskıdan Çeviri) 1. Hafta: Elektrik Alanları (Bölüm 21) Elektrik Yükü: Pozitif ve negatif

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) ELEKTRİK ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) ELEKTRİK ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) ELEKTRİK ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ALTERNATİF AKIM ESASLARI ANKARA 007 Milli Eğitim Bakanlığı tarafından geliştirilen

Detaylı

STATİK Mekanik 1) Rijid cisimler mekaniği 2) Şekil değiştiren cisimler mekaniği 3) Akışkanlar mekaniği

STATİK Mekanik 1) Rijid cisimler mekaniği 2) Şekil değiştiren cisimler mekaniği 3) Akışkanlar mekaniği STTİK Mekanik ) Rijid cisimler mekaniği ) Şekil değiştiren cisimler mekaniği ) kışkanlar mekaniği Kuvvetler altında şekil değiştirmeyen cisme rijid cisim denir. ütün cisimler kuvvetler etkisinde az veya

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları

Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin. Alternatif Gerilim. Alternatif Akımın Fazör Olarak İfadesi. Temel Devre Elemanlarının AG Etkisi Altındaki Davranışları Yrd. Doç. Dr. Levent Çetin İçerik Alternatif Gerilim Faz Kavramı ın Fazör Olarak İfadesi Direnç, Reaktans ve Empedans Kavramları Devresinde Güç 2 Alternatif Gerilim Alternatif gerilim, devre üzerindeki

Detaylı

EEEN 213 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNİN TEMELLERİ DERS NOTU

EEEN 213 ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNİN TEMELLERİ DERS NOTU EEEN EEKTİK-EEKTONİK MÜHENDİSİĞİNİN TEMEEİ DES NOT 00-0 DOĞ AKM DEVE ANAİZİ BÖÜM DİENÇ, OHM KANN, İŞ VE GÜÇ. EEKİK ENEJİSİ ve ÖZEİKEİ Bugün elektrik çağında yaşamaktayız. Kullandığımız enerjinin büyük

Detaylı

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ

11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ 2012 11. SINIF MATEMATİK KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1.ÜNİTE: KARMAŞIK SAYILAR x 2 +3=0 gibi denklemlerin gerçek sayılarda çözümü olmadığından bu denklemlerin boş kümeden farklı çözüm kümeleri

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) ELEKTRİK ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ DOĞRU AKIM ESASLARI ANKARA 2007 Milli Eğitim Bakanlığı tarafından geliştirilen

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

GÖBEK / MİL BAĞLANTILARI

GÖBEK / MİL BAĞLANTILARI 0 Ekim ÖBEK / MİL BAĞLANTILARI ÖZET 09 M. üven KUTAY DİKKAT: İyi niyet, bütün ikkat ve çabama karşın yanlışlar olabilir. Bu neenle sonucu sorumluluk verecek hesalara, ya imalatcının vereceği veya özel

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

IARS. 02-20 Temmuz 2007. Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik ( ITAP )

IARS. 02-20 Temmuz 2007. Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik ( ITAP ) IARS İSTATİSTİK MEKANİK VE KARMAŞIKLIK SERİSİ İLERİ İSTATİSTİK MEKANİK VE KARMAŞIKLIK ÇALIŞTAYI DERS NOTLARI 02-20 Temmuz 2007 Marmaris Kuramsal ve Uygulamalı Fizik Araştırma Enstitüsü ( ITAP ) Turunç-

Detaylı

İNŞ 331 ULAŞIM 1. Dr. Neslihan SEÇKİN

İNŞ 331 ULAŞIM 1. Dr. Neslihan SEÇKİN İNŞ 331 ULAŞIM 1 Öğr.. Gör. G Dr. Neslihan SEÇKİN 1.GİRİŞ İyi bir karayolu ağının sağladığı ulaşım kolaylığı bir ülke için çok yönlü kalkınma açısından büyük bir itici güçtür. ilk insanlar için yer değiştirme

Detaylı

YENİDEN YAPILANMA SÜRECİNDE FİZİK EĞİTİMİ ÖĞRENCİLERİNİN GENEL FİZİK KAVRAMLARI İLE İLGİLİ BİLGİ DÜZEYLERİNİN BELİRLENMESİNE İLİŞKİN BİR ÇALIŞMA

YENİDEN YAPILANMA SÜRECİNDE FİZİK EĞİTİMİ ÖĞRENCİLERİNİN GENEL FİZİK KAVRAMLARI İLE İLGİLİ BİLGİ DÜZEYLERİNİN BELİRLENMESİNE İLİŞKİN BİR ÇALIŞMA YENİDEN YAPILANMA SÜRECİNDE FİZİK EĞİTİMİ ÖĞRENCİLERİNİN GENEL FİZİK KAVRAMLARI İLE İLGİLİ BİLGİ DÜZEYLERİNİN BELİRLENMESİNE İLİŞKİN BİR ÇALIŞMA Ömer GEMİCİ 1, Hüseyin KÜÇÜKÖZER 1, Aysel MERGEN KOCAKÜLAH

Detaylı

Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları

Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları 4.Ders Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları Tanım:,U, P bir olasılık uzayı ve X, X,,X n : R n X, X,,X n X, X,,X n olmak üzere, her a, a,,a n R n için : X i a i, i,, 3,,n U özelliği sağlanıyor

Detaylı

ÖZET. Basit Makineler. Basit Makine Çeşitleri BASİT MAKİNELER

ÖZET. Basit Makineler. Basit Makine Çeşitleri BASİT MAKİNELER Basit Makineler Basit Makine Nedir? Günlük hayatımızda yaptığımız işleri kolaylaştırmak için bir takım araçlar kullanırız. Bir kuvvetin yönünü, büyüklüğünü ya da bir kuvvetin hem büyüklüğünü hem de yönünü

Detaylı

M.Ş.BÜLBÜL. Kafkas Üniversitesi Eğitim Fakültesi Fizik Eğitimi A.B.D., Kars, Türkiye,

M.Ş.BÜLBÜL. Kafkas Üniversitesi Eğitim Fakültesi Fizik Eğitimi A.B.D., Kars, Türkiye, CANLANDIRMALI FİZİK ÖĞRETİMİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA M.Ş.BÜLBÜL Kafkas Üniversitesi Eğitim Fakültesi Fizik Eğitimi A.B.D., Kars, Türkiye, İçindekiler 1. SABİT İVMELİ HAREKET 2. BASİT AC DEVRELERİ 3. BOHR

Detaylı

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ KAZANIMLAR Örnek uzay Olasılık kavramı Bir olayın olasılığının hesaplanması Teorik olasılık kavramı Deneysel olasılık kavramı Öznel olasılık kavramı Bağımsız olay Bağımlı olay

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ELEKTRİK-ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ELEKTRİĞİN TEMEL ESASLARI 522EE0010

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ELEKTRİK-ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ELEKTRİĞİN TEMEL ESASLARI 522EE0010 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ELEKTRİK-ELEKTRONİK TEKNOLOJİSİ ELEKTRİĞİN TEMEL ESASLARI 522EE0010 Ankara, 2011 Bu modül, mesleki ve teknik eğitim okul/kurumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim Programlarında

Detaylı

Analiz I (Temel Gerçel Analiz)

Analiz I (Temel Gerçel Analiz) Ali Nesin Analiz I (Temel Gerçel Analiz) Nesin Yayıncılık A.Ş. İnönü Mahallesi Çimen Sokak No: 50/A Elmadağ Şişli/İstanbul Tel: 022 29 49 89 Faks: 022 234 7 77 nesin@nesinyayinevi.com www.nesinyayinevi.com

Detaylı

PARALEL MEKANİZMALARIN KİNEMATİĞİ, DİNAMİĞİ VE ÇALIŞMA UZAYI

PARALEL MEKANİZMALARIN KİNEMATİĞİ, DİNAMİĞİ VE ÇALIŞMA UZAYI HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 25 CİLT 2 SAYI 1 (19-36) PARALEL MEKANİZMALARIN KİNEMATİĞİ, DİNAMİĞİ VE ÇALIŞMA UZAYI Elmas ANLI Uçak Müh. Böl İstanbul Teknik Üni. anli@itu.edu.tr Hüseyin

Detaylı

MALZEME BİLGB DEĞİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN. Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR

MALZEME BİLGB DEĞİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN. Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR 4 MALZEME BİLGB LGİSİ ŞEKİL DEĞİŞ ĞİŞTİRME Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR ŞEKİL L DEĞİŞ ĞİŞTİRME Dış kuvvetlerin tesiri altında bulunan herhangi bir cismin şeklinde bazı değişiklikler

Detaylı