Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download ""

Transkript

1 EK- ANKARA ÜNİVERSİTESİ BİLİMSEL ARAŞTIRMA PROJESİ KESİN RAPORU Dağıtımlı bir sıra tabanlı oun apa zekâsının geliştirilmesi Proje ürütücüsü: Yardımcı araştırmacı: Yrd. Doç. Dr. Şahin Emrah Doç.Dr. İman Askerbeli Yrd.Doç.Dr. Aşe Karaman Öğr.Gör. Bülent Tuğrul Arş.Gör. Yılmaz Ar Proje Numarası: 08A Başlama Tarihi: 0/06/008 Bitiş Tarihi: 0//009 Rapor Tarihi 7/0/00 Ankara Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Ankara - 00

2 I. Dağıtımlı bir sıra tabanlı oun apa zekâsının geliştirilmesi Özet Yapa Zekâ YZ) makinelere düşünmei kazandırmaı hedefleen bilim dalıdır. Oun Yapa ZekâsıOYZ) ise makinelere oun onamaı öğretmei hedefleen bilim dalıdır. Projede Modern Yapa ZekânınYZ) temel modelleri, akıllı sistemlerin teorik altapısı ve pratik örnekleri araştırılıştır. Yapa zekânın tarihi, günümüzde geldiği nokta ve bundan sonraki olası gelişme süreci anlatılmıştır. Bunun anı sıra Oun Yapa Zekâsının OYZ) tarihi, gelişimi ve teorisi incelenmiş, domino ounu için bilgisaarda ugulanmıştır. Domino ounu, bilindiği üzere kişi vea 4 kişi tarafından onanan eski bir oundur. Projede ouncudan birinin bilgisaar olduğu tam olarak kodlaştırılmış ve ugulanmıştır. 4 ouncu varken bilgisaarlar bir ağla birleştirilmiş, ounculardan birinin vea bir kaçının makine olacağı durumun teorik altapısı incelenmiştir. Bunun için bulanık mantık kullanılmış, karşıa çıkan teorik sorular için çözüm öntemi üretilmiş ve bu öntem 009 Ekim TOBB ETÜ de gerçekleştirilen. Uluslar arası Fuzz Sistemler konferansında sunulmuştur.

3 Development of Artificial Intelligence for a Distributed Turn-based Game. Abstract Artificial IntelligenceAI) is a branch of science that aims to make machines 'think'. Game Articicial IntelligenceGAI), in particular, is the science of teaching machines how to pla games. In this project, the fundamentals models of AI, and the theoretical foundations and the practical examples of intelligent sstems were investigated. The past, the current and prospective states of AI were discussed. In addition, the theor of GAI was applied on the dominos game. Dominos is a well-known old game plaed with or 4 plaers. The version of the game with two plaers one being controlled b the computer) on a single machine has been full developed as software. For four plaers one or more artificial plaers ) with network support, the game has been designed and is still at development stage. Fuzz logic was used to resolve some theoretical problems that arose in the design. The methodolog was presented at the st International Fuzz Sstems Conference at TOBB ETÜ in October 009.

4 II.Amaç ve kapsam Projenin amacı bir vea ağla bağlı birkaç bilgisaara, sıra tabanlı bir ounu domino oununu) düşünerek onamaı öğretebilen öntemleri araştırmak ve domino ounun bilgisaar kodunu azmaktır. Bu amaçla Microsoft XNA teknolojisi kullanılmıştır. Bu teknoloji Microsoft tarafından bilgisaar ounlarını geliştirmek ve önetmek için üretilmiştir.

5 III.Materal ve Yöntem A. Zekâ ve Yapa zekâ YZ) Zekâ, bir problemle karşılaştığımızda o problem için çözüm üretebilmemizi sağlaabilen bir etenektir. Problem denince akla mutlaka zor bir soru gelmemelidir, örneğin, su içebilmek için kapalı bir musluğu açmak da basit de olsa bir zekâ işidir. Bu tür bir davranışı en akıllı saabileceğimiz havanlardan bile beklememiz çok zordur. Aslında modern tıp halen düşünmenin ne olduğunu, nasıl gerçekleştiğini çözememiştir. Dolaısıla insan zekâsının tam olarak ne olduğunu, nasıl ölçülebileceğini bilmioruz ama bunu bilmememiz günlük haatımızda karşımıza çıkan üzlerle problemi çözebilmemiz için engel değil. Haatımızı kolalaştırabilen araçlar araba, telefon, televizon, bilgisaar) icat edioruz, bu araçları kullanabilioruz. Bazen satranç, dama, oke vea bilgisaarlardaki strateji ounları gibi ounlar onuoruz ve kazanmaa çalışıoruz. Acaba bu işleri makineler de apabilir mi? 50 ıldan fazladır birçok bilim adamını düşündüren sorulardan biri de şudur: Makineler de insanlar gibi düşünebilirler mi? Makinenin düşünebilme eteneğine apa zekâ denebilir. Yapa zeka üzerine ilk çalışma olarak 943 ılında McCulloch ve Pitts tarafından apılmış Benin Boole cebiri ile modellenmesi çalışması gösterilmektedir. Yapa zekâ kavramı ise bilim adamları tarafından 956 ılında Dartmouth toplantısında kabul edilmiştir. 950 lerden 970 lere kadar olan dönem apa zekâ konusunda büük beklentilerin oluştuğu dönemdir. 950 lerde ilk YZ programları apılmıştır.965 de Robunson mantıksal sonuç çıkarma algoritmasını bulmuştur. 960 ların sonu-970 lerin başında YZ oluşturabilmenin varsaılandan çok daha zor bir iş olduğu fark edilior ve apa sinir ağları çalışmalarından vazgeçilior. 970 lerin sonuna doğru bilgi tabanlı sistemlerin geliştirilmesile Yapa Zeka bir endüstri haline gelior, 986 da Yapa sinir ağları çalışmalarına eniden başlanıor. 987 de Yapa Zeka bir bilim dalı olarak ortaa çıkıor.

6 995 de akıllı sistem ugulamaları, 000 lerde YZ kullanan robotlar haatımıza girior. Yapa zekâda temel aklaşım vardır: -Kuvvetli apa zekâ Makinelerin düşünerek davranış sergilemesi -Zaıf apa zekâ Makinelerin düşünmeden akıllı davranışta bulunması Yapa zekâda 4 temel model vardır: -İnsan gibi düşünen sistemler Bu tür modellerde insan beninin çalışması modellenmektedir. -İnsan gibi davranan modeller Bu tür modellerde insan gibi konuşabilir, insan gibi hareket eder -Rasonel düşünen sistemler Bu modeller mantıksal çıkarımlar apabiliorlar -Rasonel davranan sistemler Bu modeller bir problemle karşılaştıklarında en ugun davranışı sergileen modellerdir B. Oun apa zekâsı Klasik ounlar her zaman apa zekâ araştırmacılarının araştırma konusu olmuştur. Bu tür modellerde genellikle arama ağaçları kullanılmaktadır. Örnek olarak, aşağıdaki ounları gösterelim:. Japonların favori ounu olan Go ounu Go onaan YZ geliştirilmiştir ama ii onaan bir Go ustasını enemeecek bir YZ dir.. Satranç ounu Satranç onaan birçok YZ vardır. IBM Deep Blue 997 de düna satranç şampionu Gar Kasparov u enmiş olsa da halen de mükemmel bir satranç YZ nin var olduğunu sölemek için henüz erkendir. Ticari satranç programlarının büük bir kısmı inelemeli arama ağaçlarını ve ii ouncuların ounlarını kullanmaktadırlar.

7 3. Poker ounu Poker onaan YZ nın eksiği blöf olaıdır. İnsanların kolalıkla apabildiği blöfü makineler apamamaktadır. Günümüzde var olan üksek teknoloji bilgisaar ounlarını hızlı bir biçimde geliştirmektedir. Yalnız artık sadece görsellik üzerine gelişme eterli olmamaktadır. Ounların kalitesini artık kullanılan YZ ler belirlemektedir. Bu nedenle de firmalar YZ geliştirilmesine de para harcamak zorundalar. Buna rağmen ine de bu konuda şöle bir çelişki vardır. Aslında YZ konusunda akademik araştırmalar, ani ounların teorik altapısı, şu anda var olan ticari ounların YZ sına göre çok da ileri konumdadır. Bunun nedeni olarak, apa zekaa arılan kanak azlığını; sinir ağlarına şüphe ile aklaşılmasını; geliştirme sürelerinin azlığı; ileri YZ tekniklerinin kola anlaşılabilir olmamasını gösterebiliriz. Ounlarda kullanılan YZ teknikleri aşağıdakilerdir: Sonlu Durum Makineleri Bulanık Durum Makineleri Genetik Algoritmalar Yapa Yaşam Yapa Sinir Ağları Birim Davranışları C. XNA D ve XNA koordinat sistemi Ounun görselliği için XNA D platformu kullanılmıştır. Sol üst nokta XNA koordinat siteminde orijine denk gelmektedir. X ekseni orijinden sağa doğru çıkan bir ışındır. Y ekseni ise orijinden aşağıa doğru çıkan bir ışındır. 0,0) 04,0) 0,768)

8 D. Domino ounu Ounda 8 tane taş vardır. Her taş çizgile arılan kareden oluşmakta ve her karede den 6 a kadar olan ve 6 dahil olmak üzere) saılardan biri noktalarla aşağıdaki gibi azılmıştır. 0 saısı saısı * saısı * * 3 saısı * * * 4 saısı * * * * 5 saısı * * * * * 6 saısı * * * * * * olarak azılmıştır.

9 İki kişilik oun. İlk seferinde her ouncu 7 taş alıor. Oun sıra ile onanıor. Sırası gelen ouncu bu taşlardan birini açarak diğer taşlarla zincir oluşturacak biçimde masanın üzerine kouor. Zincir anı değerdeki karelerin uç uça gelmesile oluşmaktadır. Sırası geldiğinde hamle apamaan ouncu dağıtılmaan 4 taştan ikisini alıor. Taşlarını ilk bitiren ouncu, rakibinin elinde kalan taşların içeriklerinin toplamı kadar kazanıor. Dört kişilik oun. Tüm taşlar bir masa etrafında oturan 4 kişi arasında eşit palaştırılıor. Karşılıklı oturan kişiler bu ounda ortak oluorlar. Ouncular ine de taşları sırala masaa masadaki taşlarla uç uca zincir oluşturacak biçimde bırakıorlar. Sırası geldiğinde ugun taşı olmaan sırasını kabedior. Ortaklardan biri taşlarının tümünü masaa bıraktığında ounu kazanıorlar ve kazançları rakiplerinin elinde kalan taşların içeriklerinin toplamı kadar oluor. Bir ouncunun taşları bitmeden hiçbir ouncunun koacak taşı kalmazsa bu defa tüm eller açılıor ve elinde toplam içeriği en az olan ortaklar rakiplerinin ellerinde kalan taşların toplam içeriği kadar kazanıorlar.

10 Domino ounu, satranç ounu kadar olmasa da bir zeka ounudur ama anı zamanda satrançtan farklı olarak belirsizlikler içermektedir. Ouncu hamle aparken kendi elindeki ve erdeki taşları görüor. Bunun dışında ouncu erdeki taşların hangisinin kimin koduğunu aklında tutarak bu bilgile ortağının ve rakiplerinin ellerindeki taşları tahmin etmek zorundadır. Bu da ouna bir belirsiklik katmaktadır. Belirsizlikler 3 farklı öntemle modellenebilirler.. Rastlantısal olarak, ani olasılık teorisinin ardımıla. Bulanık manıkla 3. Aralılar teorsisinin ardımıla Bu projede biz bulanık mantık kullandık.

11 IV. Analiz ve Bulgular A.Teorik alt apı çalışması Ounda YZ belli bir anlamda en iisini seçebilmek zorundadır. Belirsizlik ortamında en iinin ne olduğunu tanımlamak gerekmektedir. Domino öle bir oundur ki bu ounu en ii onaabilen bir insanın da kazanmasını garantileebilmesi zordur. Ounun sonucu insanın bu ounu nasıl onaması dışında taşların dağılımını da bağlıdır. Dolaısıla bir belirsizlik vardır. Belirsizliğin modellenmesi için bulanık mantık seçilmesinin nedeni şudur: Olasılık teorisi kullanılmış olsadı en ii durumda gelen taşarın durumunda ouncunun kazanması olasılığını hesaplaabilirdik vea ortalama kazancı bulmuş olurduk. Osaki bizim amacımız YZ aratmaktı ani belirsizlik ortamında bilgisaarın karar verebilmesini sağlamaktı. Başka bir deimle bilgisaarın anen bir insan gibi davranmasını sağlamaa çalıştık. Belirsizlik ortamında karar vermee çalışan insan da kendisi için en iisini seçmee çalışıor ama ne azık ki en iinin ne olduğunu tam olarak bilemior. Bu çalışmalar bizi bulanık fonksionların tanımına, sürekliliğine ve özellikle çok değişkenli bulanık fonksionların analizine çıkardı. Bulanık kümeler teorisi ilk defa Zadeh tarafından 965 de ortaa atılmış, bu gün çok popüler bir teori olsa da ilk ıllar bilim insanları tarafından fazla rağbet görmemiştir. Teknolojinin gelişmesi ile bulanık mantık belirsizliklerin modellenmesi için daha çok kullanılmaa başlamıştır ama her model matematik altapı gerektirmektedir. Ne azık ki bulanık kümeler teorisinin ugulamada olduğu kadar oturuşmuş bir matematiksel teorisi bulunmamaktadır. Projede bu altapı üzerine araştırmalar apılmıştır. Araştırma sonuçlarından biri olan A novel approach to definition of fuzz functions makalesi Communications dergisinde aın için kabul edilmiştir.[0]

12 B. Bulanık koordinatlar Bulanık saıların en populeri üçgensel bulanık saılardır. Bu saılar, = a, b, c) ile gösterilir ve bu saıların üelik fonksionları aşağıdaki gibi tanımlanır: x a, a x b b a µ x) = x c, b x c b c Burada b a, b c. a reel saısını a, a, a) üçgensel bulanık saı olarak düşünebiliriz. Verilen [ 0,] α olabilirliği için = a, b, c) üçgensel saısının α kesiti sırasıla L α) = a+ α b a) ve R α) = c+ α b c) ile hesaplanır. Tanım. = a, b, c) üçgensel saısı verilmiş olsun. cr = b saısına saısının kesin kısmı denir. Aşağıdaki tanımlarda = a, b, c) ve = d, e, f ) üçgensel bulanık saılardır. Tanım. = olması için ancak ve ancak Tanım3. + = a+ d, b+ e, c+ f ) Tanım 4. ka, kb, kc), k 0 k = kc, kb, ka), k< 0 a = d, c= f, b= e olmalıdır. Tanım 5. = + ) Tanım 6. D ve F bulanık kümeler olsun. µ Dx) ve µ F x) sırasıla D ve F kümelerinin üelik fonksionları G= x, ) x D, F, µ x, ) = min µ x), µ )) kümesine D ve F olsu { G D F } kümelerinin kartezen çarpımı denir ve G= D F ile gösterilir. = a, b, c ) ve = a, b, c ) bulanık üçgensel saılar verilmiş olsun. x x x x Köşeleri A, ) ax a, A, ) ax c, A, ) 3 cx c, A, ) 4 cx a olan A A A3 A 4 dikdörtgeni XY koordinat sisteminde, = a, b, c ) ve = a, b, c ) bulanık saılar x x x x ikilisini ifade etmektedir. Bu dikdörtgenin B b, b ) noktası, derecesi olan noktaa karşılık gelmektedir. B bx, b ) noktasına A A A3 A 4 dikdörtgeninin kesin merkezi dielim ve S B ) ile gösterelim. XY koordinat sisteminde her x

13 = a, b, c ), = a, b, c ) ) ikilisi için sadece bir tane S B) dikdörtgeni vardır x x x x ve tam tersi her S B ) dikdörtgeni sadece bir tane = a, b, c ), = a, b, c ) ) bulanık üçgen saı ikilisi belirlemektedir. Bu x x x x nedenle S B) dikdörtgenine koordinatları, ) olan bulanık dikdörtgennokta) dielim ve S %, ) ile gösterelim. x x x e S % in apsisi ve e ordinatı denir. C. Bulanık Fonksionlar Bulanık üçgensel saılar kümesini E ile gösterelim. We call function, defined in ~ ~ A E kümesinden B E kümesine bulanık ~ f fonsionunu tanımlaalım ve ~ = ~ f ~ x) ile gösterelim. Örnek. üçgensel saıdır. ~ ~ f ~ x ~ ~ ) = x + b bulanık fonksion olsun. Burada b =,,3 ) verilen Genel durumda, k verilen reel saı ve b ~ verilen üçgensel saı ise ~ ~ f ~ x) = kx ~ + b ) bulanık fonksiondur. Koordinat sisteminde ~ x, ~ ) ikilisine karşılık gelen ~ S ~ x, ~ ) dikdörtgenlerinin geometric eri ~ f bulanık fonksionlarının grafiğidir, burada ~ ~ ~ ~ = f x) dir. S ~ x, ~ ) dikdörtgenlerinin kesin merkezlerinin geometrik erine bulanık fonksionun ana örüngesi denir. Not edelim ki ana örünge klasik anlamda bulanık fonksion olmak zorunda değil.. Bunu aşağıdaki örnekte görebiliriz. ~ ~ =,3,4),,3,5) B =,3,5),,4,6) bulanık saılar kümeleri olsun. Örnek. A { } ve { } ~ ~ ~ f : A B fonksionunu ~ f,3,4)) =,3,5) ~ f,3,5)) =,4,6) ile tanımlaalım. Bu durumda f ~ fonksonun grafiği aşağiki dibidir:

14 x Şekil Göründüğü gibi bu örnekte ana örünge { 3,3),3,4) } tanımlamamktadır. bir fonksion Tanım 7. Eğer = a, b, c ) ve = a, b, c) üçgensel saıları için a a, b b, c c koşullarının üçü de sağlanıorsa ve üçgensel saılarına ciddi farklı üçgensel saılar denir A ~ kümesi ciddi farklı üçgensel saılar kümesi olsun. Şimdi A ~ kümesinde tanımlı bulanık fonksionların ana örüngesi de bir fonksion olacaktır. E E kümesinde tanımlı d fonksionu aşağıdaki gibi tanımlaalım: Tanım 8. = a, b, ) ve = a, b, ) üçgensel saıları için,, ) c d = a a + b b + c c Önerme. d, ) metrik bir fonsiondur. c İspat d, ) 0 ve d, ) = 0 doğru ise = olduğu açıktır. Kolalıkla d, ) = d, ) olduğunu görebiliriz. = a, b, ), = a, b, ) ve = a, b, ) c olsun. Buradan, 3) c d = a a + b b + c c a c3 a + a a3 + b b + b b3 + c c + c c3 = d, ) + d, 3)

15 Tanım 9. A ~ kümesi ciddi farklı üçgensel saılar kümesi olsun. Aşağıdaki işaretlemei kullanalım: = { = % }, a = sup { a a, b, c) = A % } a inf a a, b, c) A = { = % }, b = sup { b a, b, c) = A % } b inf b a, b, c) A = { = % }, c = sup { c a, b, c) = A % } c inf c a, b, c) A Eğer her a a, a ), b b, b ) ve c c, c ) için = a, b, c) A ~ ise A ~ kümesine sıkı bulanık küme denir. Tanım 0. A ~ ve B ~ bulanık üçgensel saılar kümesi olsun. A ~ kümesi sıkı bulanık küme ve ~ f : A ~ B ~ bulanık fonksion olsun. A ~ alalım. Eğer her ε > 0 için öle bir δ > 0 varsa ki d, ) < δ koşulunu sağlaan her üçgensel saısı için ~ d ~ f ), f )) <ε eşitsizliğinin doğru oluor, ~ f fonksionuna için sürekli fonksion denir. Eğer ~ f fonksionu her A ~, için sürekli ise f~ fonksionu A ~ kümesinde süreklidir denir. Önerme. A ~ kümesinde sürekli f ~ fonksionunun ana örüngesi de sürekli fonksiondur. Bu önermenin ispatı [] de verilmiştir. Önerme e gore sürekli f ~ fonksionu aşağıdaki gibi açıklanabilir: Sürekli bir ana örünge üzerinde sürekli hareket eden dikdörtgenler vardırşekil.). Şekil. x

16 Örneğin, ana örüngesi aşağıdaki şekil3 de verilen f ~ fonksionu için ~ f 4,5,6))=4,6,8) olsun. Şekil.3) Şekil x Şekil 3 den görüldüğü gibi 0,5 olabilirlikli x= 4, 5 için ~ f fonksionu [4,8] aralığından çeşitli olabilirlikte değer almaktadır. Örneğin, ~ f 4,5;0,5) = 4;0 ~ f 4,5;0,5) = 5;0,5 ~ f 4,5;0,5) = 6; ~ f 4,5;0,5) = 7;0,5 ~ f 4,5;0,5) = 8;0

17 D.Domino ounu Yapa zekâ algoritması Giriş verileri: Hamle sırası geldiğinde elindeki taşlar ve masada açılmış taşlar Oun stratejisi: i. hamlede bilgisaar fi) bulanık fonksionun değerlerini ve olabilirliklerini değerlendirir. Olabilirliği en üksek olan ama elindeki toplam değeri minimize edecek taşı onar

18 V. Sonuç ve Öneriler Proje sonucunda aşağıdakiler apılmıştır:. Domino onaan apa zekâ tasarımı. Bulanık mantığa daalı apa zekâ modeli 3. Teorik altapı çalışmaları 4. kişilik domino ounun tasarımı ve kodlaştırılması 5. kişilik domino ounun görsel sunumu 6. 4 kişilik ounun tasarımı ve kodlaştırılması Projede araştırılan konu çok kapsamlıdır ve daha arıntılı araştırılabilmesi için daha büük bütçe, zaman ve uzmanlaşmış kişilerin güç birliği gerekmektedir.. Dünada oun apa zekası üretmee çalışan bir çok merkezler vardır ama bu merkezlerde teorik araştırmalardan daha çok pratik işlemler apılmaktadır. Örneğin, oun onaabilen robotlar üretilior. Doğal olarak robotun ounu en ii onaabilmesi hedeflenmektedir ama ilk aşamada robotun en ii şekilde onaabilmesinden daha çok herhangi bir şekilde onaabilmesi sağlanmaktadır. Gelecekte, üniversitemizde bilgisaar mühendisliği bölümünün gelişmesi ve genişlemesile apa zekâ grubu oluşturulabilir. Bu bağlamda bu proje ilk adım olarak değerlendirilebilir

19 VI. Kanaklar [] Zadeh L.A., Inf. Control 8 965) []Sugeno M.,Yasukawa T, IEEE Transactions on Fuzz Sstems ), 993) 7 3 [3] Takagi T., Sugeno M., IEEE Trans. Sst. Man Cbern. SMC-5 )985) 6 3. [4] Tanaka H., Fuzz Sets Sst. 4 99) [5] Mamdani E.H., Assilian S, in: Mamdani E.H., Gains B.R. Eds.), Fuzz Reasoning and Its Applications, Academic Press, New York, 98, pp [6] Türkşen I.B., Applied Soft Computing 8 008) [7] Demirci M., Fuzz Sets Sst ) [8] Sasaki M., Fuzz sets and sstems 55993),95-30 [9]Şahin Emrah, Iman Askerzade Fuzz Extreme of the Multivariable Crisp Functions Defined on Fuzz Domain,Proceedings. pp st International Fuzz Sstems Smposium FUZZYSS'09) [0] Şahin Emrah Amrahov, İ.N.Askerzade A novel approach to definition of fuzz functions Communications,Vol 59, issue,00 [] Luger, George; Stubblefield, William 004). Artificial Intelligence: Structures and Strategies for Complex Problem Solving 5th ed.). The Benjamin/Cummings Publishing Compan, Inc.. ISBN [] Nilsson, Nils 998). Artificial Intelligence: A New Snthesis. Morgan Kaufmann Publishers. ISBN [3] Russell, Stuart J.; Norvig, Peter 003), Artificial Intelligence: A Modern Approach nd ed.), Upper Saddle River, New Jerse: Prentice Hall, ISBN [4] Poole, David; Mackworth, Alan; Goebel, Rand 998). Computational Intelligence: A Logical Approach. New York: Oxford Universit Press. [5] Winston, Patrick Henr 984). Artificial Intelligence. Reading, Massachusetts: Addison-Wesle. ISBN

20 VII. Ekler A. Mali Bilanço ve Açıklamaları Bütçe kodu Ödenek adı Gelir miktarı Gider miktarı Proje Bütçesi Proje No 08A G-03- Tüketime Yönelik Mal ve Malzeme Alımları A G-03-3 Yolluklar A G-03-5 Hizmet Alımları Menkul Mal, Garimaddi Hak Alımları, 08A G-03-7 Bakım ve Onarım Toplam B. Makine ve Teçhizatın konumu ve İlerideki Kullanımına Dair Açıklamalar Proje kapsamında harcanan lira ile alınan bilgisaar ve azıcı Bilgisaar Mühendisliği bölümünde proje öneticisi Şahin Emrah ın odasında ve kullanımındadır. İleride de bilimsel araştırma amacıla kullanılması düşünülmektedir.

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

91-03-01-517 YAPAY ZEKA (Artificial Intelligence)

91-03-01-517 YAPAY ZEKA (Artificial Intelligence) 91-03-01-517 YAPAY ZEKA (Artificial Intelligence) Dersi Veren Öğretim Üyesi Y. Doç. Dr. Aybars UĞUR Ders Web Sayfası : http://yzgrafik.ege.edu.tr/~ugur 27.09.2009 Y. Doç. Dr. Aybars UĞUR (517 Yapay Zeka)

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

Bu kitabın tüm basım ve yayın hakları Ömer ALSAN a. aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz. Metin ve sorular,

Bu kitabın tüm basım ve yayın hakları Ömer ALSAN a. aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz. Metin ve sorular, Bu kitabın tüm basım ve aın hakları Ömer ALSAN a aittir. Kısmen de olsa alıntı apılamaz. Metin ve sorular, Ömer ALSAN ın önceden izni olmaksızı n elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir kaıt sistemile

Detaylı

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum DERS Çok Değişkenli onksionlarda Maksimum Minimum.. Yerel Maksimum Yerel Minimum. z denklemi ile tanımlanan iki değişkenli bir onksionu ve bu onksionun tanım kümesi içinde ab R verilmiş olsun. Tanım. Eğer

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde DERS 4 Üstel ve Logaritmik Fonksionlar, Bileşik Faiz 4.. Üstel Fonksionlar. > 0, olmak üzere fonksiona taanında üstel fonksion denir. f = ( ) denklemi ile tanımlanan gösterimi ile ilgili olarak, okuucunun

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

Ders 7: Konikler - Tanım

Ders 7: Konikler - Tanım Ders 7: Konikler - Tanım Şimdie kadar nokta ve doğrular ve bunların ilişkilerini konuştuk. Bu derste eni bir kümeden söz edeceğiz: kuadrikler ve düzlemdeki özel adı konikler. İzdüşümsel doğrular, doğrusal

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ FORMU

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ FORMU BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ AKADEMİK ÖZGEÇMİŞ FORMU KİŞİSEL BİLGİLER Adı Soyadı Tolga YÜKSEL Ünvanı Birimi Doğum Tarihi Yrd. Doç. Dr. Mühendislik Fakültesi/ Elektrik Elektronik Mühendisliği 23.10.1980

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

8. SINIF MATEMATİK A. 4. Bir basketbol sahasında orta yuvarlak denilen 2 olan dairesel bölgenin

8. SINIF MATEMATİK A. 4. Bir basketbol sahasında orta yuvarlak denilen 2 olan dairesel bölgenin . (- 3) -2 saısı aşağıdaki saılardan hangisi ile çarpılırsa sonuç 3 olur? 3 3 B) 3 C) 3 2 D) ( ) - 3-3 4. Bir basketbol sahasında orta uvarlak denilen ve alanı 9, 72 m 2 olan dairesel bölgenin çapı kaç

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

Yard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik

Yard. Doç. Dr. İrfan DELİ. Matematik Unvanı Yard. Doç. Dr. Adı Soyadı İrfan DELİ Doğum Yeri ve Tarihi: Çivril/Denizli -- 06.04.1986 Bölüm: E-Posta Matematik irfandeli20@gmail.com, irfandeli@kilis.edu.tr AKADEMİK GELİŞİM ÜNİVERSİTE YIL Lisans

Detaylı

MÜFREDAT DERS LİSTESİ

MÜFREDAT DERS LİSTESİ MÜFREDAT DERS LİSTESİ MÜHENDİSLİK FAK. / BİLGİSAYAR MÜHENDİSL / 2010 BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ Müfredatı 0504101 Matematik I Calculus I 1 GÜZ 4 5 Z 0504102 Genel Fizik I General Physics I 1 GÜZ 4 4 Z 0504103

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

Bilginin Görselleştirilmesi

Bilginin Görselleştirilmesi Bilginin Görselleştirilmesi Bundan önceki konularımızda serbest halde azılmış metinlerde gerek duduğumuz bilginin varlığının işlenmee, karşılaştırmaa ve değerlendirmee atkın olmadığını, bu nedenle bilginin

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

DERS 1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler

DERS 1. Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler DERS Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler Sosal ve Beşeri Bilimlerde Matematik I kitabımıda doğrusal denklemleri tanımlamıştık (safa 85). Arıca, matematiksel modeli doğrusal denklemler içeren problem

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS YAPAY ZEKA BG-421 4/2 2+1+0 2+.5 4 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin Seviyesi : LİSANS

Detaylı

İki Eksenli Bir Helikopter Düzeneği İçin Bulanık Kontrolör Tasarımı

İki Eksenli Bir Helikopter Düzeneği İçin Bulanık Kontrolör Tasarımı İki Eksenli Bir Helikoter Düzeneği İçin Bulanık Kontrolör Tasarımı Yusuf Buğda, Mehmet Önder Efe, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi, Ankara {bugda, onderefe}@etu.edu.tr

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

Bulanık Mantık : Bulanıklılık Kavramı

Bulanık Mantık : Bulanıklılık Kavramı Bulanık Mantık : Bulanıklılık Kavramı Doç. Dr. İsmail H. ALTAŞ Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü 61080 Trabzon E-mail : altas@ktu.edu.tr

Detaylı

İleri Bilgisayar Mimarileri (COMPE 532) Ders Detayları

İleri Bilgisayar Mimarileri (COMPE 532) Ders Detayları İleri Bilgisayar Mimarileri (COMPE 532) Ders Detayları Ders Adı İleri Bilgisayar Mimarileri Ders Kodu COMPE 532 Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i

Detaylı

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ Ders Adı.ınıf Mezun LY MATEMATİK KONU ANLATIM FAİKÜLÜ TÜREV KAF 0 Konu Bir doğrunun eğimi dik koordinat sisteminde X ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantıdır. Örneğin, şekilde verilen d doğrusunun

Detaylı

Alkın Küçükbayrak alkin@superonline.com. Bilim Dalı Olarak ve Uygulamada "Yapay Zeka"

Alkın Küçükbayrak alkin@superonline.com. Bilim Dalı Olarak ve Uygulamada Yapay Zeka Alkın Küçükbayrak alkin@superonline.com Bilim Dalı Olarak ve Uygulamada "Yapay Zeka" Bir önceki yazımızda beyin simulatörlerinden bahsetmiştik. Beynin işlevlerini deşifre etmeye yönelik çalışmalardan biri

Detaylı

MATEMATİK 12. SINIF DERS KİTABI

MATEMATİK 12. SINIF DERS KİTABI ORTAÖĞRETİM MATEMATİK. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR Mustafa BAĞRIAÇIK Muslu LÖKÇÜ Zenel SAĞLAM Önder ÇOLAK Timur YURTSEVEN Turgut OĞUZ Asun Nükhet ELÇİ Yalçın YILDIRIM DEVLET KİTAPLARI BEŞİNCİ BASKI...,

Detaylı

Kablosuz Sensör Ağlar ve Eniyileme. Tahir Emre KALAYCI. 21 Mart 2008

Kablosuz Sensör Ağlar ve Eniyileme. Tahir Emre KALAYCI. 21 Mart 2008 Kablosuz Sensör Ağlar ve Eniyileme Tahir Emre KALAYCI 21 Mart 2008 Gündem Genel Bilgi Alınan Dersler Üretilen Yayınlar Yapılması Planlanan Doktora Çalışması Kablosuz Sensör Ağlar Yapay Zeka Teknikleri

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

YÖNETİM BİLİŞİM SİSTEMLERİ BÖLÜMÜ YENİ DERS MÜFREDATI (1) FAKÜLTESİ: İŞLETME FAKÜLTESİ / BUSINESS SCHOOL

YÖNETİM BİLİŞİM SİSTEMLERİ BÖLÜMÜ YENİ DERS MÜFREDATI (1) FAKÜLTESİ: İŞLETME FAKÜLTESİ / BUSINESS SCHOOL (3) SINIFI: 1. Yıl Güz Dönemi MIS101 BİLGİSAYAR PROGRAMLAMA 1 COMPUTER PROGRAMMING 1 Z 3-0 4 BUS101 BİLİM VE TEKNOLOJİ TARİHİ HISTORY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Z 3-0 4 BUS103 İŞLETMECİLER İÇİN MATEMATİK

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

DÖRT ROTORLU HAVA ARACI İÇİN GERÇEK ZAMANDA BULANIK MANTIKLA KONTROLÖR TASARIMI

DÖRT ROTORLU HAVA ARACI İÇİN GERÇEK ZAMANDA BULANIK MANTIKLA KONTROLÖR TASARIMI HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 203 CİLT 6 SAYI 2 (59-67) DÖRT ROTORLU HAVA ARACI İÇİN GERÇEK ZAMANDA BULANIK MANTIKLA KONTROLÖR TASARIMI Gökhan GÜL * Hava Harp Okulu HUTEN, Elektronik MühABD,

Detaylı

Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi

Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi KSÜ Fen ve Mühendislik Dergisi 6(1) 2003 26 KSU J. Science and Engineering 6(1) 2003 Dinamik Sistemlerin Yaa Sinir Ağları ile Düz ve Ters Modellenmesi Hasan Rıza ÖZÇALIK Ahmet KÜÇÜKTÜFEKÇİ KSÜ. Müh.-Mim.

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

DEVLET VEYA ÖZEL OKUL SEÇİMİNDE KARAR VERME SÜRECİ VE MATEMATİKSEL KARAR YÖNETİMİ

DEVLET VEYA ÖZEL OKUL SEÇİMİNDE KARAR VERME SÜRECİ VE MATEMATİKSEL KARAR YÖNETİMİ DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI DEVLET VEYA ÖZEL OKUL SEÇİMİNDE KARAR VERME SÜRECİ VE MATEMATİKSEL KARAR YÖNETİMİ ÖĞRENCİLER: CİHAN ATLİNAR KAAN YURTTAŞ DANIŞMAN: SERHAT GÖKALP MEV KOLEJİ

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

ALÇAK IF ALICI İÇİN (CCII) AKIM TAŞIYICILARLA GERÇEKLEŞTİRİLEN ÇOK FAZLI SÜZGEÇ KATI

ALÇAK IF ALICI İÇİN (CCII) AKIM TAŞIYICILARLA GERÇEKLEŞTİRİLEN ÇOK FAZLI SÜZGEÇ KATI HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 26 CİLT 2 SAYI 3 (21-26) ALÇAK IF ALICI İÇİN (CCII) AKIM TAŞIYICILARLA GERÇEKLEŞTİRİLEN ÇOK FAZLI SÜZGEÇ KATI Mahmut ÜN İstanbul Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

Detaylı

Bilgisayar Mühendisliği. Bilgisayar Mühendisliğine Giriş 1

Bilgisayar Mühendisliği. Bilgisayar Mühendisliğine Giriş 1 Bilgisayar Mühendisliği Bilgisayar Mühendisliğine Giriş 1 Mühendislik Nedir? Mühendislik, bilim ve matematiğin yararlı cihaz ve sistemlerin üretimine uygulanmasıdır. Örn: Elektrik mühendisleri, elektronik

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

Çoklu-Algılayıcılardan Alınan Görüntülerde Eşleştirme Yöntemlerinin Karşılaştırılması

Çoklu-Algılayıcılardan Alınan Görüntülerde Eşleştirme Yöntemlerinin Karşılaştırılması Çoklu-Algılaıcılardan Alınan Görüntülerde Eşleştirme Yöntemlerinin Karşılaştırılması Vesel Aslantaş, Emre Bendeş, Rifat Kurban, A. Nusret Toprak Ercies Üniversitesi, Bilgisaar Mühendisliği Bölümü, 38039,

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üniveitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale Univeit Journal of Engineering Sciences ULAŞIM AĞ TASARIMI PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE DİFERANSİYEL GELİŞİM ALGORİTMASI TABANLI ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI

Detaylı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı 1.8.Reel Sayılar Kümesinin Tamlık Özelliği Rasyonel sayılar kümesi ile rasyonel olmayan sayıların kümesi olan irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine reel sayılar kümesi denir ve IR ile gösterilir. Buna

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ Endüstri Mühendisliği Bölümü

MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ Endüstri Mühendisliği Bölümü MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ Endüstri Mühendisliği Bölümü Lisans Öğretim Planı (Türkçe) - 8 YARIYILLIK LİSANS MÜFREDATI I. SEMESTER MAT111 Matematik I Calculus I 4 0 4 5 FİZ101 Fizik I Physics I 3

Detaylı

Sponsorlar için detaylı bilgi, ekte sunulan Sponsor Başvuru Dosyası nda yer almaktadır.

Sponsorlar için detaylı bilgi, ekte sunulan Sponsor Başvuru Dosyası nda yer almaktadır. TOK 2014 OTOMATİK KONTROL ULUSAL TOPLANTISI KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ İZMİT Sayın Yetkili, Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi nin kararıyla Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı ve Sergisi 2014 (TOK 2014), Kocaeli

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-I T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 58 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 499 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-I Yazarlar Prof.Dr. Müjgan SAĞIR (Ünite, 4, 5) Yrd.Doç.Dr. Mahmut ATLAS (Ünite, ) Doç.Dr. Nil ARAS (Ünite

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? . BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.

Detaylı

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics

2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics 2011 Third International Conference on Intelligent Human-Machine Systems and Cybernetics Özet: Bulanık bir denetleyici tasarlanırken karşılaşılan en önemli sıkıntı, bulanık giriş çıkış üyelik fonksiyonlarının

Detaylı

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr Uasal Görüntü İileştirme/Filtreleme Doç. Dr. Fevi Karslı karsli@ktu.edu.tr İileştirme Herhangi bir ugulama için, görüntüü orijinalden daha ugun hale getirmek Ugunluğu her bir ugulama için sağlamak. Bir

Detaylı

15. Bağıntılara Devam:

15. Bağıntılara Devam: 15. Bağıntılara Devam: Yerel Bağıntılardan Örnekler: Doğal sayılar kümesi üzerinde bir küçüğüdür (< 1 ) bağıntısı: < 1 {(x, x+1) x N} {(0,1), (1, 2), } a< 1 b yazıldığında, a doğal sayılarda bir küçüktür

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE TÜRKİYE DEKİ SİGORTA ŞİRKETLERİNİN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE TÜRKİYE DEKİ SİGORTA ŞİRKETLERİNİN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi Yıl:4 Saı:7 Bahar 005/ s.9-9 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMİ İLE TÜRKİYE DEKİ SİGORTA ŞİRKETLERİNİN PERFORMANSLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Münevver TURANLI

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Mustafa NİL

Yrd. Doç. Dr. Mustafa NİL Yrd. Doç. Dr. Mustafa NİL ÖĞRENİM DURUMU Derece Üniversite Bölüm / Program Fırat Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Y. Kocaeli Üniversitesi Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

Detaylı

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır?

Örnek...1 : mx+3y+12=0 ve 2x 5y+3=0 doğruları para - lelse m kaçtır? İKİ DOĞRUNUN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU DURUM 1 PARALEL DOĞRULAR ve doğruları paralel doğrular ise eğimleri eşittir. Yani / / m 1 =m 2 Ayr ıca : a 1 x+b 1 y+c 1 =0 =0} / / a 1 a 2 = b 1 c 1 c 2 Örnek...1 :

Detaylı

Soru. x y R olmak üzere 2 x y 3 1 x 4 olduğuna göre y nin alabileceği değerler hangi aralıktadır? A 3 y 1 B 6 y 2

Soru. x y R olmak üzere 2 x y 3 1 x 4 olduğuna göre y nin alabileceği değerler hangi aralıktadır? A 3 y 1 B 6 y 2 Eşitsizliklerde taraf tarafa toplama Sağlama işlemi apma Adana Ankara İzmir zümresine katılan meslektaşlarımızla birlikte piasada cevabı hatalı verilen sorular azıldığını tespit ederek anı hatanın tekrarı

Detaylı

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES ANAL T K GEOMETR ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES 1. ANAL T K UZAY. ANAL T K UZAY D A D K KOORD NAT EKSENLER VE ANAL T K UZAY I. Analitik uzayda koordinat sistemi II. Analitik

Detaylı

PARABOL TEST / 1. 1. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði parabol. 5. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði A(0,2) noktalarýndan geçer?

PARABOL TEST / 1. 1. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði parabol. 5. Aþaðýdaki fonksiyonlardan hangisinin grafiði A(0,2) noktalarýndan geçer? PARABOL TEST /. Aþaðýdaki fnksinlardan hangisinin grafiði parabl belirtir? 5. Aþaðýdaki fnksinlardan hangisinin grafiði A(0,) nktalarýndan geçer? A) f()=5 f()=+ C) f()= D) f()= f()= 4 + + A) f()= f()=

Detaylı

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 :

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 : LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

Hazırladığı Tezler Yüksek lisans tezi

Hazırladığı Tezler Yüksek lisans tezi ÖZGEÇMİŞ 1 Adı Soyadı : Dr. Serdar BİROĞUL Doğum Yeri ve Tarihi : İzmit, 10/09/1980 Yabancı Dil : İngilizce İş adresi : Muğla Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Elektronik-Bilgisayar Teknolojisi Bölümü Cep

Detaylı

OSPF PROTOKOLÜNÜ KULLANAN ROUTER LARIN MALİYET BİLGİSİNİN BULANIK MANTIKLA BELİRLENMESİ

OSPF PROTOKOLÜNÜ KULLANAN ROUTER LARIN MALİYET BİLGİSİNİN BULANIK MANTIKLA BELİRLENMESİ OSPF PROTOKOLÜNÜ KULLANAN ROUTER LARIN MALİYET BİLGİSİNİN BULANIK MANTIKLA BELİRLENMESİ Resul KARA Elektronik ve Bilgisayar Eğitimi Bölümü Teknik Eğitim Fakültesi Abant İzzet Baysal Üniversitesi, 81100,

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: R. TUNÇ MISIRLIOĞLU Doğum Tarihi: 1971 Adres: İstanbul Kültür Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik-Bilgisayar Bölümü Ataköy Kampüsü, 34156 Bakırköy-İstanbul

Detaylı

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK

BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR. Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK BM202 AYRIK İŞLEMSEL YAPILAR Yrd. Doç. Dr. Mehmet ŞİMŞEK Derse Genel Bakış Dersin Web Sayfası http://www.mehmetsimsek.net/bm202.htm Ders kaynakları Ödevler, duyurular, notlandırma İletişim bilgileri Akademik

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Resim ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Telefon : 386 280 45 50 Mail : kskula@ahievran.edu.tr

Detaylı

Doğu Anadolu Alevi köylerinin tarihi ile ilgili sorular (1920-2000)

Doğu Anadolu Alevi köylerinin tarihi ile ilgili sorular (1920-2000) Doğu Anadolu Alevi kölerinin tarihi ile ilgili sorular (1920-2000) Öncelikle lütfen soru formunun tümünü okuunuz. Yanıtlaamadığınız soruları açık bırakınız. Eğer anıtla ilgili olarak başka açıklamalar

Detaylı

KLİMA SİSTEM KONTROLÜNÜN BULANIK MANTIK İLE MODELLEMESİ

KLİMA SİSTEM KONTROLÜNÜN BULANIK MANTIK İLE MODELLEMESİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2004 : 10 : 3 : 353-358

Detaylı

RİSK ALTINDA DENETİM MALİYETİNİ MİNİMİZE EDECEK STRATEJİLERİN OYUN TEORİSİ YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ

RİSK ALTINDA DENETİM MALİYETİNİ MİNİMİZE EDECEK STRATEJİLERİN OYUN TEORİSİ YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ i T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI RİSK ALTINDA DENETİM MALİYETİNİ MİNİMİZE EDECEK STRATEJİLERİN OYUN TEORİSİ YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ Güler Ferhan ÜNAL

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları

2013 2013 LYS LYS MATEMATİK Soruları LYS LYS MATEMATİK Soulaı. LYS 5. LYS ( + a ) = 8 < < olmak üzee, olduğuna öe, a kaçtı? I. A) D) II. + III. (.) ifadeleinden hanileinin değei neatifti? A) Yalnız I Yalnız II Yalnız III D) I ve III II ve

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Birim BALCI 2. Doğum Tarihi : 28.07.1975 3. Unvanı : Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Derece Alan Üniversite Yıl Lisans

ÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Birim BALCI 2. Doğum Tarihi : 28.07.1975 3. Unvanı : Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Derece Alan Üniversite Yıl Lisans ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Birim BALCI 2. Doğum Tarihi : 28.07.1975 3. Unvanı : Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Teknik Eğitim, Elektronik- Bilgisayar Eğitimi Marmara Üniversitesi.

Detaylı

Sigma 26 301-313, 2008

Sigma 26 301-313, 2008 Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen ilimleri Dergisi raştırma Makalesi / Research rticle NEW METOD FOR SOLVING THE RESETION ROLEM Sigma 6 0-, 008 Veli KRSU * Zonguldak Karaelmas

Detaylı

Yaklaşık Düşünme Teorisi

Yaklaşık Düşünme Teorisi Yaklaşık Düşünme Teorisi Zadeh tarafından 1979 yılında öne sürülmüştür. Kesin bilinmeyen veya belirsiz bilgiye dayalı işlemlerde etkili sonuçlar vermektedir. Genellikle bir f fonksiyonu ile x ve y değişkeni

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ. 4. ÖĞRENİM DURUMU Derece Mezun Olunan Alan Üniversite Yıl. Lisans Bilgisayar Mühendisliği SELÇUK ÜNİVERSİTESİ June 1905

ÖZGEÇMİŞ. 4. ÖĞRENİM DURUMU Derece Mezun Olunan Alan Üniversite Yıl. Lisans Bilgisayar Mühendisliği SELÇUK ÜNİVERSİTESİ June 1905 ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Kürşat Mustafa KARAOĞLAN İletişim Bilgileri İş Adresi : Eskipazar M.Y.O. Telefon : Mail : kursatkaraoglan@gmail.com.doğum Yeri : Gaziantep 3. Ünvanı : Öğr.Gör. 4. ÖĞRENİM DURUMU

Detaylı

1/1000 ÖLÇEKLİ KADASTRO PAFTALARININ KARTOGRAFİK YÖNTEMLERLE SAYISAL HALE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ VE DOĞRULUK ANALİZİ

1/1000 ÖLÇEKLİ KADASTRO PAFTALARININ KARTOGRAFİK YÖNTEMLERLE SAYISAL HALE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ VE DOĞRULUK ANALİZİ 1/1000 ÖLÇEKLİ KADASTRO PAFTALARININ KARTOGRAFİK YÖNTEMLERLE SAYISAL HALE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ VE DOĞRULUK ANALİZİ ÖZET A. Celan 1, Ö. Mutluoğlu 2, R. Günaslan 3 1 S. Ü. Müh. Mim. Fak., Jeodezi ve Fot. Müh.

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

Ö Z G E Ç M İ Ş. 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN. 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976. 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D.

Ö Z G E Ç M İ Ş. 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN. 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976. 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D. Ö Z G E Ç M İ Ş 1. Adı Soyadı: Mustafa GÖÇKEN 2. Doğum Tarihi: 12 Haziran 1976 3. Unvanı: Yrd. Doç. Dr. 4. Öğrenim Durumu: Ph.D. Derece Alan Üniversite Yıl Lisans Endüstri Mühendisliği Çukurova Üniversitesi

Detaylı

YÜZ İFADE ANALİZİNDE ÖZNİTELİK SEÇİMİ VE ÇOKLU SVM SINIFLANDIRICILARINA ETKİSİ

YÜZ İFADE ANALİZİNDE ÖZNİTELİK SEÇİMİ VE ÇOKLU SVM SINIFLANDIRICILARINA ETKİSİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 24, No 1, 7-14, 2009 Vol 24, No 1, 7-14, 2009 YÜZ İFADE ANALİZİNDE ÖZNİTELİK SEÇİMİ VE ÇOKLU SVM SINIFLANDIRICILARINA ETKİSİ Turan GÜNEŞ

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. a 9! 8!, 9! 8! OKEK (a, ) OBEB (a, ) ifadesinin değeri kaçtır?. a ve a ile arasındaki ağıntı nedir? a a a a a a a a. ( ). ( ). ( ) 8 nın insinden eşiti nedir?. z z z toplamı

Detaylı

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ

ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ ÖZGEÇMİŞ VE ESERLER LİSTESİ Adı Soyadı E-posta İletişim Adresileri : Özge CAĞCAĞ YOLCU : ozge.cagcag_yolcu@kcl.ac.uk ozgecagcag@yahoo.com : Giresun Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği

Detaylı

Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları

Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Olasılık ve İstatistik (IE 220) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Olasılık ve İstatistik IE 220 Her İkisi 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin

Detaylı

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2 SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ * Intersections of Terms of Polycentral Series and Lower Central Series of Free Lie Algebras Zeynep KÜÇÜKAKÇALI

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı