SINIR ŞARTLARININ KAPALI ORTAMLARDAKİ DOĞAL TAŞINIMLA ISI TRANSFERİ VE SICAKLIK DAĞILIMINA ETKİSİNİN SAYISAL ANALİZİ

Transkript

1 _ 355 SINIR ŞARTARININ KAPAI ORTAMARDAKİ DOĞA TAŞINIMA ISI TRANSFERİ VE SICAKIK DAĞIIMINA ETKİSİNİN SAYISA ANAİZİ Birol ŞAİN ÖZET Kapalı kare ortamlardaki doğal taşınım, ortamın düşe duvarlarından birine farklı sınır koşulu ugulanması durumu için saısal olarak incelendi. İncelenen kapalı ortamın ata duvarlarının alıtılmış, düşe duvarlarından birinin ise sabit sıcaklığa sahip olduğu kabul edildi. Diğer duvarın sıcaklığı ise konuma bağlı olarak artan vea azalan önde bir özellik göstermektedir. Belirlenen durumların her biri için elde edilen saısal bulgular, çözüm bölgesi içerisindeki akım çizgileri, eş sıcaklık eğrileri ve ortalama Nusselt saıları olarak sunuldu. Doğal taşınım probleminin çözümü için geçerli olan Navier-Stokes denklemleri ve enerji denklemi boutsuzlaştırılmış olup sonlu kontrol hacmi metodu kullanılarak SIMPE algoritmasına göre çözüldü. Çalışma, laminer doğal taşınımla ısı transferinin gerçekleştiği Raleigh saısının aralığındaki değerleri için apıldı. Kapalı ortam içerisinde kullanılan akışkanın hava olduğu kabulüle Prandtl saısı 0.71 alındı. Ugulanan sınır şartlarının kare geometrisindeki kapalı ortamlarda ısı transferi ve sıcaklık dağılımını önemli bir şekilde etkilediği sonucuna varıldı. Anahtar Kelimeler: Kare kapalı ortam, doğal taşınımla ısı transferi, sınır şartı. ABSTRACT Natural convection heat transfer in a square enclosure one of the vertical walls having different boundar conditions has been numericall analzed. orizontal walls were insulated and one of the vertical wall had a constant temperature. The other wall s temperature is depending on the direction of increasing or decreasing from location. Results of the prescribed cases are presented in terms of stream functions, isotherms and average Nusselt numbers. Navier-Stokes and energ equations valid to solve the natural convection problem have been non-dimensionalized and discretized b finite volume method. Discretized equations solved b well known SIMPE algoritm. Analsis for the current problem is performed for 10 4 to10 6 range of Raleigh number. Fluid used in enclosure is air and Prandtl number is accepted 0.71 for air. As a result, applied boundar conditions in square enclosures have significant effect on heat transfer and temperature distribution. Ke Words: Square enclosure, natural convection heat transfer, boundar condition 1. GİRİŞ Doğal taşınımla ısı transferi, pek çok alanda ugulaması olan ve sıklıkla karşımıza çıkan bir konudur. Bu nedenle özellikle kapalı ortamlarda ısıl konforun sağlanmasında, elektronik cihazların soğutulmasında, güneş enerjisi sistemlerinde, nükleer reaktörlerin soğutulmasında, damıtma işlemleri gibi alanlarda doğal taşınımla ısı transferinden fadalanılmaktadır.

2 _ 356 Genel olarak taşınımla ısı transferi doğal ve zorlanmış taşınım olarak ikie arılır. Zorlanmış taşınım, bir fan, vantilatör, pompa, vb. dış etkiler sonucu medana gelirken doğal taşınımda akışı zorlaıcı dış etkiler oktur. Doğal taşınımla ısı transferi oğunluk farkından kanaklanmaktadır. Isınan molekülün oğunluğu azalacağından dolaı er çekiminin tersi önünde hareket eder, bölece bir kaldırma kuvveti medana gelir. Genelde akışkanlar hem sıcak, hem de soğuk üzelerle temasta bulundukları için, sınır şartlarına bağlı olarak er çekimi önünde vea buna ters önde akışkan hareketleri eş zamanlı olarak oluşur. Doğal taşınımla ısı transferi, Raleigh saısına bağlı olarak laminer ve türbülanslı doğal taşınım olarak ikie arılmaktadır. Kullanılan akışkana ve sınır şartlarına göre Raleigh saısının aralığındaki değerleri için laminer doğal taşınım, Raleigh saısının 10 9 dan büük olması durumunda ise türbülanslı doğal taşınım geçerlidir. Doğal taşınımla ısı transferi ile ilgili saısal çalışmalar daha çok 1980 ılı ve sonrasında, bilgisaarların hızına ve kapasitesine bağlı olarak artmıştır. Bir tarafı üksek sıcaklıkta, tavan kısmı düşük sıcaklıkta olan ve diğer üzeleri alıtılmış iki boutlu kapalı ortam için doğal taşınım problemi, akım fonksionuvortisite formülasonu kullanılarak değişik en/bo oranlarında ve Raleigh saısının aralığında olması durumları için Adın vd. [1] tarafından çalışılmıştır. De la Cruz ve Ramos [2], zaman bağımlı doğal taşınım olaını akış oluşturacak şekilde değişken sıcak ve soğuk sıcaklıklara sahip olan iki boutlu kapalı ortamlarda incelemişlerdir. Bölece üst ve alt duvarları periodik olarak ısıtılan ve soğutulan iki boutlu kapalı ortamlar için geliştirilen doğal taşınım eşitliklerile saısal bir çözüm apılmıştır. Corcione [3], alttan ısıtılmış, üstten soğutulmuş, an duvarları farklı sınır şartlarındaki iki boutu kapalı ortamlarda medana gelen doğal taşınımla ısı transferini saısal olarak incelemiştir. Davis [4], iki boutlu geometrie sahip alttan ve üstten alıtılmış, farklı sıcaklıklara sahip an duvarlar arasındaki doğal taşınımla ısı transferi olaını Grashoff saısının aralığında değişmesi durumu için incelemiştir. Kare geometrisine sahip kapalı bir ortamdaki laminer doğal taşınım problemi çözümleri Davis ve Jones [5] tarafından karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Karşılaştırma, değişik Raleigh saılarında elde edilen sonuçlar için apılmıştır. Moukalled ve Achara [6], eğimli üzelerine engeller erleştirilmiş trapezoidal geometrideki kapalı ortam için ortamdaki akış ve ısı transferine Raleigh saısının ve ortam içine erleştirilen engellerin etkisini saısal olarak incelemişler ve eğimli üzelerin değişik sınır koşullarına sahip olmaları durumundaki sonuçları elde etmişlerdir. Yüze sıcaklığı zamanla periodik olarak değişen düşe bir duvara sahip kapalı kare ortamdaki laminer doğal taşınımla ısı transferi olaı Kazmiercak ve Chinoda [7] tarafından saısal olarak incelenmiştir. Sıcak olan üzein sıcaklığı sinüzoidal şekilde değişmekte olup ortalama bir sıcaklık değeri civarında salınım apmaktadır. Soğuk olan karşı duvar ise sabit bir sıcaklığa sahiptir. Kapalı ortam bounca üze sıcaklığındaki değişimin akış ve ısı transferine etkisini farklı durumlar için elde etmişlerdir. Ostrach [8], kapalı ortamlardaki doğal taşınım problemi için geniş bir literatür araştırması vermiş olup problemlerin çözümü için önerilerde bulunmuştur. Şahin ve Arıcı [9], aptıkları çalışmalarda kapalı ortamların değişik konfigürasonları ve farklı sınır şartları için saısal çalışmalar apmışlardır. Salmun [10], üçgen geometrie sahip tabanı üksek sıcaklıkta, eğimli üzei düşük sıcaklıkta ve diğer üzei alıtılmış olan kapalı ortam için en/bo oranının ve Raleigh saısının aralığında değişmesi durumlarındaki ısı transferi olaını incelemiştir. Shi ve Khodadadi [11], kapalı kare ortamın sıcak olan sol üzeine erleştirilen kanatçığın ısı transferi üzerine etkisini, laminer doğal taşınım için sonlu kontrol hacmi metodunu kullanarak saısal olarak çözmüşlerdir. Daha önceden apılan çalışmalarda, sınır şartlarının ve geometrinin doğal taşınımla ısı transferi üzerine etkisi incelenmiş olup, isteğe göre doğal taşınımla ısı transferinin artırılması vea azaltılması amacıla değişik öntemler kullanılmıştır. Yapılan çalışmada ise lineer olarak artan vea azalan öndeki sıcaklık profilinin doğal taşınımla ısı transferi ve dolaısıla kapalı ortamdaki akım ve sıcaklık dağılımı üzerine etkileri incelenmiştir.

3 _ TEORİK ÇAIŞMA İncelenen problem geometrisi kare olup Şekil 1 de verilmiştir. Verilen geometri için kapalı ortamın sağ düşe duvarı düşük sıcaklıkta olup, sol düşe duvarının sıcaklığı ise önünde lineer olarak artmakta vea azalmaktadır. Kapalı ortamın ata duvarlarının ise alıtıldığı kabul edilmiştir. Çözüm bölgesi içerisinde duvar üzelerinde kamama sınır koşulu geçerli olup akışkan özellikleri sabit alınmıştır. v u l g r x Şekil 1. Kare Geometrie Sahip Kapalı Ortam. Doğal taşınımla ısı transferi, sıcaklık farkından dolaı medana gelen kaldırma kuvvetlerinden kanaklanmaktadır. İki boutlu sürekli rejimde doğal taşınım için geçerli olan momentum denklemlerile enerji denklemi kaldırma kuvvetlerini de ihtiva edecek şekilde boutsuz olarak aşağıda verilmiştir: U U P U U U + V = + Pr + ( 1 ) V V P V V U + V = + Ra Pr + Pr + ( 2 ) U + V = + ( 3 ) Denklemlerde kullanılan boutsuz büüklüler şu şekildedir: x X =, Y =, u U =, α v V =, α T T c =, T h T c 2 p P = 2 ρα Şekil 1 de verilen problem geometrisi için sol düşe duvarın sıcaklığının lineer olarak artması durumu konfigürason I, lineer olarak azalması durumu ise konfigürason II olarak adlandırılmıştır. l = (ineer olarak artan sıcaklık profili) l = 1 (ineer olarak azalan sıcaklık profili) Çalışılan sınır şartları ve konfigürasonlar Şekil 2 de gösterilmiştir:

4 _ 358 Konfigürason I (ineer artan sıcaklık profili) Konfigürason II (ineer azalan sıcaklık profili) v u v u l g r l g r x x Şekil 2. Kış Sınır Şartları Altında Çalışılan Konfigürasonlar. Taşınımla ısı transferinin göstergesi olarak kabul edilen Nusselt saısı, sıcaklığı lineer olarak değişen sol duvar için erel ve ortalama değerleri elde edilecek şekilde aşağıdaki gibi hesaplanır: 1 Nul = Nul = NuldY X =0 0 Eliptik bir FORTRAN programı, problemi çözecek şekilde geliştirilmiştir. Saısal çalışma, iki boutlu kare ortamın 120x120 uniform ağ apısına bölünmesile apılmıştır. Problemi temsil eden iki momentum ve bir enerji denklemi sonlu kontrol hacmi öntemile arıklaştırılmış ve arık denklemler iteratif olarak Patankar [12] tarafından verilen SIMPE algoritması ile çözülmüştür. Momentum denklemleri için duvarlarda kamama sınır koşulu olarak sıfır hız, enerji denklemi için ata duvarlarda alıtım sınır koşulu, sağ duvarda sabit sıcaklık sınır koşulu, sol duvarda ise lineer olarak değişen sıcaklık sınır koşulu verilmiştir. Çözüm, boutsuz denklemlerle gerçekleştirildiği için sınır koşulları da boutsuz sınır koşulu olarak; soğuk olan duvar için 0 değeri, sol duvar için ise maksimum sıcaklık değeri olarak 1 verilmiştir. Kapalı ortamda bulunan akışkanın hava olduğu kabulüle Prandtl saısı 0.71 alınmıştır. 3. BUGUAR Verilen sınır şartları altında elde edilen bulgular, Raleigh saısının değerlerinde kare ortam için ortalama Nusselt saıları, akım çizgileri, eş sıcaklık eğrilerinin değişimleri Şekil 3-5 te sunulmuştur. Karşılaştırma apmak amacıla sol duvarı üksek sıcaklıkta (=1), sağ duvarı düşük sıcaklıkta (=0) olan geleneksel doğal taşınım problemi için boş kare ortamda elde edilen ortalama Nusselt saıları, Davis [4] tarafından apılan çalışma ile karşılaştırılmıştır. Şekil 3 ten de görüleceği gibi elde edilen sonuçlarla literatürde verilen sonuçlar benzerlik göstermektedir.

5 _ Davis Yapılan çalışma 6 Nu Ra Şekil 3. Yapılan Çalışma İle Davis [6] Tarafından Elde Edilen Sonuçların Karşılaştırılması. Kapalı ortamın sol duvarına ait sınır koşullarına karşılık gelen ortalama Nusselt saılarının değişimi farklı Raleigh saıları için Şekil 4 te verilmiştir. Daha sağlıklı bir karşılaştırma apmak amacıla sol duvara ait boutsuz sıcaklık değeri için 1 ve 0.5 gibi sabit sıcaklık sınır şartları da verilmiştir. Şekil 4 te görüldüğü gibi kapalı ortamın sol duvarı için lineer olarak artan sıcaklık değerine sahip profilde (konfigürason I) diğer sıcaklık profillerine göre daha fazla ısı transferi olmaktadır. Benzer şekilde, en az ısı transferinin ise lineer olarak azalan sıcaklık değerine sahip profilde (konfigürason II) olduğu görülmektedir. Kullanılan sınır koşulları için elde edilen akım çizgileri ve eş sıcaklık eğrileri, akış alanının sıcaklık alanı üzerindeki etkisini açık olarak göstermektedir. Akış ve sıcaklık alanları üzerinde hem Raleigh saısı hem de ugulanan sınır koşulu önemli birer parametredir. Şekil 4 te görüldüğü gibi artan Raleigh saısıla birlikte doğal taşınımla ısı transferi de artmaktadır l =1 l =/ l =1-/ l =0.5 Nu l Şekil 4. Farklı Sınır Koşullarında Raleigh Saısının Değerleri İçin Elde Edilen Ortalama Nusselt Saılarının Değişimi. Akım çizgileri ve eş sıcaklık eğrilerinin Raleigh saısı ve konfigürasonlara göre değişimi Şekil 5 te verilmektedir. Şekil 5 te verilen konfigürason I için önünde artan sıcaklık profiline bağlı olarak kapalı ortam içerisinde tek bir akım hücresinin oluştuğu ve bu akım hücresinin merkezinin artan Raleigh saısıla birlikte sağ duvara doğru kadığı görülmektedir. Ra

6 _ 360 Ra Konfigürasonlar Konfigürason I Konfigürason II Ψ Ψ Şekil 5. Farklı Sınır Koşulları İçin Raleigh Saısının Değerlerinde Elde Edilen Akım Çizgileri ve Eş Sıcaklık Eğrileri. Konfigürason I için eş sıcaklık eğrilerinin artan Raleigh saısıla birlikte sol duvara akın üst bölgede sıklaştığı görülmektedir. Konfigürason II de ise üksek Raleigh saılarında artan kaldırma kuvvetlerine ve akım hızına bağlı olarak ikincil akım hücrelerinin oluştuğu görülmektedir. Buna rağmen akım hücresinin merkezi aklaşık olarak kapalı ortamın ortasında olmaktadır. Eş sıcaklık eğrileri açısından incelenecek olursa konfigürason II de, konfigürason I e göre daha uniform dağılımlı bir apı görülmektedir. Konfigürason II de eş sıcaklık eğrileri, sıcaklık farkının üksek olduğu kapalı ortamın sol alt bölgesinde sıklaşmaktadır. 4. SONUÇAR Elde edilen bulgular incelenecek olursa, ortalama değeri anı olan sıcaklık profilleri karşılaştırıldığında düşe duvar bounca lineer olarak artan sıcaklık değerine sahip konfigürasonda, doğal taşınımla ısı transferinin diğerlerine göre daha fazla olduğu sonucu elde edilmiştir. Doğal taşınımla ısı transferinin en az olduğu konfigürason ise sıcaklık değeri lineer olarak azalan konfigürasondur. Sabit sıcaklık sınır şartına sahip profilde medana gelen doğal taşınımla ısı transferi ise bu iki konfigürasonun değerleri arasında kalmaktadır. Ortam içerisinde daha uniform bir sıcaklık dağılımının istendiği durumlarda değeri lineer olarak azalan sınır şartı kullanılmalıdır. Bütün konfigürasonlar için artan sıcaklık farkına bağlı olarak ısı transferinin de arttığı görülmüştür.

7 _ 361 KUANIAN SEMBOER Nu l kapalı ortamın düşe kenar üksekliği, kapalı ortamın uzunluğu erel Nusselt saısı Nu ortalama Nusselt saısı P boutsuz basınç Pr Prandtl saısı, ν / α Ra 3 Raleigh saısı, ρ gβ ( Th Tc ) /( μα ) T, sıcaklık, boutsuz sıcaklık u, U ata hız bileşeni, boutsuz ata hız bileşeni v, V düşe hız bileşeni, boutsuz düşe hız bileşeni x, X ata koordinat, boutsuz ata koordinat, Y düşe koordinat, boutsuz düşe koordinat ψ akım çizgisi AT İNDİSER l r Sol duvar Sağ duvar KAYNAKAR [1] AYDIN, O., ÜNA, A., AYAN, T., Natural Convection in Rectangular Enclosures eated From One Side and Cooled from the Ceiling, International Journal of eat and Mass Transfer, 42, , [2] DE A CRUZ.M. and RAMOS, E., Mixing with Time Dependent Natural Convection, International Communications in eat and Mass Transfer, 33 (2006) [3] CORCIONE, M., Effects of the Thermal Boundar Conditions at the Sidewalls upon Natural Convection in Rectangular Enclosures eated from Below and Cooled from Above, International Journal of Thermal Sciences, 42, , [4] DAVIS, G.de.V., Natural Convection of Air in a Square Cavit: A Benchmark Numerical Solution, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 3, , [5] DAVIS, G.de.V. and JONES, I.P., Natural Convection in a Square Cavit: A Comparison Exercise, International Journal for Numerical Methods in Fluids, 3, , [6] MOUKAED, F., ACARYA, S., Natural Convection in Trapezoidal Cavities with Baffles Mounted on the Upper Inclined Surfaces, Numerical eat Transfer, Part A, 37, , [7] Kazmierczak, M. and Chinoda, Z., Buoanc-Driven Flow in an Enclosure with Time Periodic Boundar Conditions, International Journal of eat and Mass Transfer, 35, 6 (1992) [8] OSTRAC, S., Natural Convection in Enclosures, Journal of eat Transfer, 10, , [9] ŞAİN, B., Arıcı, M.E., Kapalı Kare Ortamlarda Yata, Düşe ve Eğik İç Bölmelerin Doğal Taşınımla Isı Transferine Etkisinin Saısal İncelenmesi,15.Ulusal Isı Bilimi ve Tekniği Kongresi UIBTK, Trabzon, 2005 [10] SAMUN,., Convection Patterns in a Triangular Domain, International Journal of eat Mass Transfer, 38, , [11] SI, X., Khodadadi, J.M., aminar Natural Convection eat Transfer in a Differentiall eated Square Cavit Due to a Thin Fin on the ot Wall, Journal of eat Transfer, 125, , [12] PATANKAR, S. V., Numerical eat Transfer and Fluid Flow, McGraw ill, New York, 1980.

8 _ 362 ÖZGEÇMİŞ Birol ŞAİN 1977 ılında Trabzon ilinin Arsin ilçesinde doğdu. İlk ve orta öğrenimini Erzurum ilinde, lise öğrenimini Denizli ilinde tamamladı ılında Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü nde lisans, 2002 ılında K.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Makina Mühendisliği Anabilim Dalı nda Yüksek isans, 2008 ılında ise Doktora eğitimini tamamladı ılları arasında K.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü nde Araştırma Görevlisi olarak çalıştı ılından itibaren KTÜ Beşikdüzü Meslek Yüksekokulu nda Öğretim Görevlisi olarak çalışmaktadır. Doğal taşınımla ısı transferi ve birleşik ısı transferi konularında çalışmaktadır.