İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK"

Transkript

1 Kostadi Treçevski Aeta Gatsovska Naditsa İvaovska İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK DÖRT YILLIK MESLEKİ OKULLARA AİT SINIF III İKTİSAT - HUKUK VE TİCARET MESLEĞİ TİCARET VE PAZARLAMA TEKNİSYENİ

2 Deetleyeler: Dr. Bilyaa Kırsteska, KMÜ, DMF öğretim üyesi, Üskü - başka, Lidiya Kuzmaovska, ÜBOO Lazar Taev, rofesör, Üskü, üye ve Lyubitsa Dimitrova, ÜBOO Gyoşo Viketiev, rofesör, Koçaa, üye Düzelti: Dr. Akta Ago Yayıcı: Makedoya Cumhuriyeti Eğitim ve Bilim Bakalığı Basımevi: Grafiçki Cetar Ltd., Üskü Tiraz: 80 Bu kita Makedoya Eğitim ve Bilim Baka ı o. -486/ ve tarihli kararamesiyle kullaılmaya müsaade edilmiştir. CIP - Каталогизација во публикација Национална и универзитетска библиотека Св.Климент Охридски, Скопје 5. (075.) 5-77 (075.) ТРЕНЧЕВСКИ, Костадин Математика за економисти за lll година на четиригодишното стручно образование: економско-правна и трговска струка техничар за трговија и маркетинг / Костадин Тренчевски, Анета Гацовска, Надица Ивановска. - Скопје: Министерство за образование и наука на Република Македонија, 0, - 88 стр. : граф. прикази ; 9 см ISBN Гацовска, Анета [автор]. Ивановска, Надица [автор] COBISS.MK-ID

3 Ö s ö z İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK kitabı, dört yıllık mesleki eğitimi üçücü sııfıa ait matematik dersii la ve rogramı üzere hazırlamıştır. İktisat hukuku ve ticaret dersi la ve rogramıa göre, iktisat ve azarlama tekisyei eğitim rofili öğrecileri içi ögörülmüştür. Amaç, okuyucuyu bir yada iktisatta gerekli bazı matematiksel yötemlerle taıştırmak, öte yada da matematiksel düşümeye alıştırarak doğruda matematik kitalarıda yararlaabilir duruma gelmesie yardım etmektir. Kita, dokuz bölümde ibarettir. Ele alıa kouları daha iyi ve kolay beimsemek içi her bölüm souda çeşitli düzeylerde çözülmüş örekler, alıştırmalar ve çizimler verilmiştir. Her ders birimii souda, ders esasıda ya da evde öğrecileri kedi başıa çalışmaları içi alıştırmalar verilmiştir. Kitabı souda, alıştırmaları çözümleri, bazılarıı ise çözümü içi tavsiyeler verilmiştir. Birici bölüm Basit faiz hesabı başlığı altıda verilmiştir. Burada amaç: öğreci, basit faiz hesabıı öğremeyi ve ayısıı ratikte uygulamayı; vadeli hesa, iskoto hesabı ve yatırım hesabıı beimsemek, ayı zamada kredi hesabı ve bireysel işlem hesabı kavramlarıı öğremektir. İkici bölüm Kıymetli metaller aralar ve dövizler başlığı altıda verilmiştir. Bu kouu içeriğii öğremekle, kıymetli metaller hakkıda bilgileri geişletilmesii, oları arılık derecesii asıl hesaladığıı ve hesalama tekiklerii öğremeye olaak sağlamaktadır. Buda başka ara ve dövizler hakkıda geiş bilgiler verilmiş, özellikle dövizleri satı ve alımı vurgulamıştır. Üçücü bölüm Üslü ve logaritmalı deklemler başlığı altıda verilmiştir. Burada reel üslü kuvvet ve logaritma kavramı icelemiştir. Amaç, bazı üslü ve logaritmalı deklemleri çözümüe ait tekikleri öğreilmesidir. Dar açıı trigoometrik foksiyoları kousu dördücü bölümde verilmiştir. Bu bölümdeki ders malzemesii öğreilmesiyle, öğreci trigoometri hakkıda temel bilgiler ediecek, yai siüs, kosiüs, tajat ve kotajat temel trigoometrik foksiyolarıı taımlayacak ve oları geometride ve ratikte asıl uyguladığıı öğreecektir. Beşici bölüm Düzlemde doğru diye adladırılmıştır. Bu kouyu icelemekle öğreciler düzlem aalitik geometrisi hakkıda temel bilgiler ediecekler. Özellikle, iki okta arasıdaki uzaklık, doğru arçasıı verile orada bölümesi ve formüllerii uygulaması gösterilmiştir. Bu bölümü souda, iki doğru arasıdaki açı ve bir oktada verile bir doğruya uzaklık kavramlarıda ödevleri asıl çözüldüğüü öğreeceksiiz.

4 Altıcı bölümde Diziler kousu icelemiştir. Bu koudaki malzemeyi öğremekle, reel sayılı diziler hakkıda daha kasamlı bilgiler edieceksiiz. Burada özellikle aritmetik ve geometrik dizilerie, oları geel terimie ve ilk terimlerii tolamıa ait formüllere daha fazla öem verilmiştir. Bileşik faiz hesabı adıda verilmiş ola bölüm (ilerde buu i /i kısaltmasıyla işaretleyeceğiz), öğrecii basit faiz hesabı hakkıda bilgilerii yoklamasıa ve bileşik faiz kavramıı öğremesie olaak sağlamaktadır. Döem başı (atisiativ) ve döem sou (dekurziv) faizleme kavramları iceleir ve buula öğreci faiz oraıı, faiz miktarıı ve faiz süresii asıl hesaladığıı öğreecektir. Sekizici bölümde Vadeli yatırımlar ve vadeli gelirler kavramı icelemiştir. Amaç, döem başı ve döem sou yatırımları taımak ve bu gibi yatırımları soudaki değerlerii hesalamaktır. Bu bölümde kira, kira yatırımı, iskoto ve iskoto değeri kavramlarıı da öğreeceksiiz. Souda, bileşik faiz, yatırımlar ve kira ile ilgili daha bileşik roblemler çözebileceksiiz. So ola dokuzucu Borçlar bölümüde, borç, amortizasyo vadesi, taksitler, ödeme gibi kavramlar icelemiştir. Eşit taksitli borçlar, eşit aüiteli ödemeler, yuvarlak aüiteli ve farklı türde borçlar hakkıda amortizasyo laları yaılmaktadır. Bu kitataki ders malzemesii gerçekleştirirke, öğretme, öğrecileride kedi başlarıa çalışmalarıı teşvik etmelidir. Bu kitabı kalitesii iyileşmesi yöüde, deetleyelerde aldığımız iyi maksatlı eleştiriler içi de özellikle miettarımız. İlerde de, kitabı içeriğii zegileşmesi yöüde olumlu maksatlı her eleştiri içi öcede teşekkürlerimizi suarız. Böylece bu kita, iktisat hukuk bölümüde öğreim göre öğrecilere, ilerdeki meslekleride yararlı olacak bilgileri öğremelerii sağlayacaktır. Mayıs, 00 Yazarlar

5 İÇİNDEKİLER. BASİT FAİZ HESABI Basit Faizi Hesalaması Temel Kavramlar Basit Faizi Hesalamasıda Büyüklükler Arasıdaki Temel Bağıtılar Yüz Üstüde Ve Yüz Altıda Faiz Hesabı Vadeli Hesa Ortalama Vade İle Hesalama Borç Kalaıı Vade Hesalaması İskoto Hesabı Ve İskoto Hesalamalar Kavramı Poliçei Özellikleri Poliçei İskotosu Yatırım (Deozit) Hesaları Kredi Baka Hesabı Kou Pekiştirme Alıştırmaları Kou Özetleri KIYMETLİ METALLER, PARALAR VE DÖVİZLER Kıymetli Metalleri Arılığı Arılık (Saflık) Derecesii Hesalaması Saf Ve Tolam Kütlei Hesalaması Para Birimi Kavramı Ve Öemi Paraları Değerlerideki Değişmeleri Hesalaması Döviz Kavramı Döviz Kuruu Kavramı Ve Alamı Sot İşlemler Sot Kurları Nasıl Ayarlaır Kâr Ve Zarar Pozisyoda Tutuma Kouyu Pekiştirme Alıştırmaları Kou Özetleri ÜSTEL VE LOGARİTMALI DENKLEMLER Reel Sayılı Üslü Kuvvet Kavramı Üstel Deklemler Logaritma Kavramı Logaritmaı Özellikleri

6 .5. Farklı Tabalı Logaritmalar Arasıdaki Bağıtılar Logaritmalı Deklemler Kouyu Pekiştirme Ödevleri Kou Özetleri DAR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARI Dar Açıı Trigoometrik Oraları Bazı Açıları Trigoometrik Foksiyolarıı Değerlerii Hesalaması Hesa Makiesi Kullaarak Trigoometrik Foksiyoları Değerlerii Hesalaması Ayı Açıı Trigoometrik Foksiyoları Arasıdaki Bağıtılar Dik Üçgei Çözümü Kou Pekiştirme Alıştırmaları Kou Özetleri DÜZLEMDE DOĞRU Düzlemde Dik Açılı Koordiat Sistemi İki Nokta Arasıdaki Uzaklık Doğru Parçasıı Verile Orada Bölümesi Üçgei Alaı Doğru Deklemii Açık Şekli Doğru Deklemii Geel Şekli Doğruu Ekse Parçalarıa Göre Deklemi Nokta Ve Doğru Arasıdaki Durumlar Bir Noktada Geçe Doğru Demetii Deklemi İki Noktada Geçe Doğruu Deklemi Noktada Doğruya Uzaklık İki Doğru Arasıdaki Durumlar İki Doğru Arasıdaki Durumlar İki Doğru Arasıdaki Açı. İki Doğruu Dik Olma Şartı Kou Pekiştirme Alıştırmaları Kou Özetleri DİZİLER Dizi Kavramı Arta Ve Eksile Diziler Aritmetik Diziler Aritmetik Dizileri Özellikleri Geometrik Diziler

7 6.6. Geometrik Dizileri Özellikleri Kou Pekiştirme Ödevleri Kou Özetleri BİLEŞİK FAİZ HESABI Bileşik Faiz Kavramı Ve Hesalaması Temel Değeri Gelecekteki Değerii Hesalamak Koform Faiz Hesabı Yatırıla Paraı Başlagıç Değeri Ve Faiz Miktarıı Hesalaması Faiz Döem Sayısıı Ve Faiz Oraıı Hesalaması Kou Pekiştirme Alıştırmaları Kou Özetleri PERİYODİK YATIRIMLAR (MEVDUATLAR) VE PERİYODİK KİRALAR Periyodik Yatırımlar Mevduatları Gelecekteki Değerii Hesalamak Bireysel Mevduatı Değerii Hesalamak Mevduat Sayısıı Ve So Mevduatı Hesalaması Yatırımlarda Faiz Oraıı Hesalaması Periyodik Alacaklar (Kiralar) Kira Sermayesii Hesalaması Kira Tutarıı Hesalaması Kira Sayısı Ve Kira Kalaıı Hesalaması Periyodik Kiralarda Faiz Oraıı Hesalaması Karma Ödevler Alıştırmalar Kou Özetleri BORÇLAR Borç Kavramı Ve Çeşitleri Eşit Aüiteli Borçlarda, Borcu Ve Aüitei Hesalaması Eşit Aüiteli Borçları Ödemelerii Hesalaması Eşit Aüiteli Borçlarda Borcu Ödemiş Kısmıı Ve Kala Kısmıı Hesalaması Eşit Aüiteli Borçları Amortismaıda Faiz Oraı Ve Devre Sayısıı Hesalaması

8 9.6. Eşit Aüiteli Borcu Amortisma Plaı Yuvarlak Tutarlı Aüiteli Borçlar Yuvarlak Aüiteli Borçları Amortisma Plaı Kou Pekiştirme Alıştırmaları Kou Özetleri Alıştırmaları Çözümleri Ve Cevaları Yararlaıla Kayaklar

9 BASİT FAİZ HESABI... Temel Kavramlar.. Basit Faizi Hesalaması Gülük yaşatımızda bakaya ara yatırımı, bireysel hesa, tasarruf mevduatı kareleri, kredi kareleri işlemlerie ek çok rastlıyoruz. Geel olarak, maaşlar, emeklilik maaşları, biriktirdiklerimizi belli bir süre saklamak ve korumak üzere bakaya teslim edilmiş ve istediğimiz zama alabildiğimiz aralardır. Bu sürede, teslim edile aralarda baka yararlaır ve bua karşılık olarak baka araları sahibie faiz hesalıyor. Diğer tarafta çok sık vatadaşları da akit araya ihtiyaçları olduğuda belli bir süre içi bakada borç alıyorlar. Buu karşılığıda borç ala kişi bakaya belli bir miktar ara ödüyor. Kredi bağları, borçlu ve borç vere arasıda kurulmaktadır. Aslıda, bu bağıtıı temeli faizdir. Faiz, borç ala kişii aldığı ara karşılığıda borç veree ödediği bir yüzde miktarıdır, yai yararladığı ara içi ödediği miktardır. Bakada borç (kredi) aldığımızda, baka alacaklı, arayı alaa ise verecekli (borçlu) deir. Bakaı arasıda yararlaa verecekli, karşılık olarak bakaya belli bir faiz ödeyecektir. Bakaya ara yatırdığımız takdirde, baka kullaıcıdır ve vericiye belli bir faiz ödemektedir. Faiz miktarı, yüzde miktarı gibi hesalaır, yai yatırıla araı her 00 birimi içi belli bir miktardır. Fakat bildiğimiz yüzde farklıdır hesabıda farklıdır, çükü faiz miktarı sadece yüzde oraıa değil, araı bakada kaldığı süreye de bağlıdır. Faiz hesalamaları içi e basit örekler: tasarruf mevduatları, vatadaşları ve şirketleri kredi kullamaları, tüketici kredileri, baka ve kredi kartlarıdır. Bir yatırımı, yatırım döemi süresice sadece aaarasıı kazadığı faiz oraıa basit faiz deir. Faiz miktarıı ve oa bağlı ola diğer büyüklükleri hesalamasıa basit faiz hesabı deir. Basit faiz hesabıda geel olarak şu dört temel büyüklüğe rastlaılır: Aa ara (kaital, temel değer) K faiz miktarı (yüzde ayı) i yüzde oraı (faiz miktarı) - zama birimide 00 dearı faizie eşittir. faizi hesaladığı süre (zama) t. 5

10 Faiz fiyatı, geellikle yıllık olarak gösterilir. Fakat bazı durumlarda bir yılda küçük aralıklar içi de verilebilir, mesela: yarıyıl (sömestir), üç aylık (çeyrekyıl), aylık ve bezer olabilir. Faizi hesaladığı süre de yıllar, aylar ya da güler ile ifade edilebilir. Alaşma gereği bir yıl 65 gü, ayları gü sayısı ise takvime göre belirleir; fakat hesalamayı daha basitleştirmek içi bir yıl 60 gü ve bir ay 0 gü olarak alıır. Faizi hesalaması döem souda ya da döem başlagıcıda hesalaabilir, fakat buula ilgili ilerde daha ayrıtılı açıklamalar yaılacaktır. Temel değeri faiz miktarı kadar artmasıa (K + i), çok kez birike değer terimii de kullaacağız.... Basit Faizi Hesalamasıda Büyüklükler Arasıdaki Temel Bağıtılar Aşağıdaki öreklerle basit faizi hesalamasıda temel büyüklükler arasıdaki bağıtıları iceleyeceğiz.. Bakaya yatırıla dear kaitali yıllık %8 faiz oraı ile 4 yıllık faizi e kadardır? dear kaitali bir yıllık faizi: deardır. Faiz, aa araya (temel kaitale) hesaladığıa göre, ikici yılı faiz miktarı yie 760 dear ve her gelecek yıl bu miktar ayı olacaktır. Bua göre, 4 yıllık faiz miktarı ilk yılı faizii 4 katı olacaktır. O halde tolam faiz miktarı: 8 i olur. 00 Bu hesalamayı geel işaretlemelerle yazarsak, bir yıllık faiz miktarı (yüzde ayı) i K 00 olur. t yılda ise: Kt i 00 formülü elde edilir. Bu durumda, yıllık basit faiz şu temel oratı ile de gösterilebilir: K : i 00 : t 6

11 Bu formülde yararlaarak, basit faiz hesabıda bulua tüm diğer büyüklükler içi de formüller çıkarabiliriz.. Bakaya e kadar ara yatırılmalıdır ki, yıllık %5 faiz oraı ile 8 yılda 9600 dear faiz elde edilsi? Temel büyüklükler arasıdaki oratıyı göz öüde buludurarak, aa ara K 00i. t formülüyle hesalaır. Öreğimizde yatırıla ara K 4000 deardır. 5 8 Bezer şekilde faizi hesaladığı zama süresi ve faiz oraı içi formüller yazabiliriz. Bu formülleri örekler çözerke yazacağız dear temel kaital bakaya kaç yıl yatırılmalıdır ki, %6 faiz oraıyla 6480 dear faiz elde edilsi? Temel oratıda 00i t. K formülü elde edilir. O halde t yıl godii. elde edilir dear alıa borç içi üç yılda 8700 dear faiz ödemişse, faiz oraıı hesalayıız. Bilimeye büyüklük faiz oraıdır. Buu temel oratı gereğice şu formülle hesalayabiliriz: 00i. Kt O halde: % elde edilir. Şimdiye dek icelee öreklerde, faiz miktarıı hesaladığı zama yıllarla gösterilmişti. Fakat geel durumda faiz hesalama zamaı tam sayılı yıllarla ifade edilmiyor. Böyle durumlarda basit faizi hesalamasıa ait yukarda elde edile formüllerde yararlamak içi, 7

12 güleri ve ayları yılı birer kısmı olarak göstermek e uygu olur. Bu şekilde bir ay yılı si, gü ise yılı 60 i ya da i gibi alıacaktır. Zama aylar ile ifade edildiği durumda, t zamaı yılı 65 si olduğuu göz öüde buludurarak, faiz miktarı (yüzde ayı) içi: K t i, 00 formülü elde edilir. Aylar ile ifade edilmiş ola t zamaı içi temel oratı K : i 00 : t. olur. t zamaı gülerle ifade edildiği durumda, alaşma gereği, yılı takvime göre 65 gü ((k,65) biçimide işaret edilir) ya da (0, 60) zama matrisi biçimide eğer yılı 60 gü sayarsak. faiz miktarıı i ya da Kt 6000 Kt i, 6500 t formülüyle hesalayacağız. Yai zama t gülerle ifade edildiğide, yılı kısmı olacaktır. Zamaı hesalamak içi karşılık gele temel oratı 65 K : i 6500 : t ya da K : i 6000 : t. ya da şeklide yazılabilir. Not. Güler takvime göre ve bir yılda 60 gü sayıldığı durumda da (k, 60) işaretlemesi de kullaılabilir dear temel kaital, % 6 faiz oraıyla 8 ayda e kadar faiz getirir? Ödevi koşullarıa göre K= , t = 8 ay, = % 6 dır. O halde i Kt 9600 dear elde edilir Hagi faiz oraıyla dear aa arada, 60 güde 04 dear faiz miktarı elde edilecektir? Kt Verileler: K = dear, i = 04 ve t = 60 gü. i, formülüde 6500 t 60 8

13 6500 i %. elde edilir. Kt mayısta 6 eylüle kadar bakaya yatırıla bir miktar ara %4 faiz oraıyla 4576 dear faiz getirmiştir. Zama takvime göre (k, 65) hesaladığıa göre yatırıla ara e kadarmış? Öce, gü sayısıı belirtirke zama dilimii ilk güü sayılırsa so güüü sayılmayacaktır ya da ilk gü sayılmazsa vadei so güü sayılacaktır, yai her durumda faizde kala sürei ilk ve so güüde sadece biri hesalamaktadır. Şu örekte, faiz hesalamaı ilk güü 4 mayıs olarak alacağız, yai ilk güü saymıyoruz. Bu durumda mayıs ayıda 8 gü, hazira 0 gü, temmuz ve ağustos ayları gü ve eylül ayıı so 6.cı güüü hesaba koyduğumuza göre, faizi hesalaacağı tolam gü sayısı t = = 6 elde edilir. Bilimeye büyüklük aa ara K yı hesalamak içi yukarıda verile formülde yararlaarak 6500 i K t 4 6 dear elde edilir. Demek ki, mayısta yatırıla ara deardır. 8. Bir teis yarışmasıda şamio, kazadığı dearlık şamiyoluk ödülüü iki bakaya yatırmıştır. Birici bakada faiz oraı %7, ikici bakada ise % 5 tir. Bir yıl sora her iki bakada tolam dear faiz elde edildiğie göre, her bakaya kaçar ara yatırılmıştır? Bilie büyüklükler: K = dear ola aa ara, K = x ve K = 5000 x olmak üzere iki ayrı yatırıma ayrılmıştır. Faiz oraları = %7 ve = % 5, tolam faiz miktarı i = i + i = 7850 deardır. Verile koşullara göre t = t = yıl olmak üzere şu deklemi oluşturuyoruz: K t K t i, Orada 7x x 7850, deklemi elde edilir. Deklemi çözüyoruz: = x ; x = elde edilir. Bua göre K = x = dear ve K = dear elde edilir. Alıştırmalar. Bakaya yatırıla dear % 5 faiz ile: 9

14 a) 5 yılda; b) üç ayda; c) (0, 60) ve (k, 65) e göre 5 güde e kadar faiz getirir?. Bir bakaya % 5 faiz oraıyla bir K kaitalı yatırılmıştır. Basit faiz hesabıyla e kadar zamada faiz miktarı yatırıla araya eşit olacaktır? (Not: K = i ) dear borç içi 4 yılda dear faiz hesaladığıa göre, faiz oraıı belirtiiz. 4. % 6 faiz oraı ile hagi aa arada: a) 4 yılda; b) 8 ayda 540 dear faiz miktarı elde edilir? 5*. Bir bakaya, aralarıdaki fark 000 dear olmak üzere iki farklı kaital yatırılmıştır. Büyük ola kısmı % 4 faiz oraıyla yıl, diğeri ise %6 faiz oraıyla 8 ay içi bakada kalmıştır. Her iki kısmı faiz miktarları eşit olduğua göre, bakaya yatırıla tolam ara e kadar olduğuu hesalayıız. 6*. Faiz oraı % 6,5 olmak üzere ayı yılda üç kaitalda: Biricisi 8000 dear a kadar, ikicisi ise 7600 dear a kadar ve 8900 dear a kadar vade ile bakaya yatırılıyor. Tolam faiz miktarıı hesalayıız... Yüz Üstüde ve Yüz Altıda Faiz Hesabı Borçlar ve olara ait faizlerde, yatırımlar ve mevduatları faizleri söz kousu oluca çoğu kez, basit faizi büyüklükleri arasıdaki değerlere değimede, ratik olsu diye aa araı faiz miktarı kadar çoğalmasıa ya da hesalaa faiz miktarı kadar aa araı azalmasıda söz edilir. Aa araı faiz miktarıyla beraber değeri K + i bilidiğide, yüz üstüde faiz hesabı söz kousu olur ve buu K ve i büyüklüklerii belirtmek içi kullaıyoruz. Diğer tarafta, aa araı faiz miktarı kadar azalmış yai, K i olduğu durum, yüz altıda faiz hesabı gibi ifade edilir. Burada da faiz süresii hesaladığımızda, faizi hesalaması yıllık, aylık ya da gülük olabilir. Kt Basit faiz hesabı K : i = 00 : t formülüyle verilmiştir. Hesalaa faiz miktarıı i formülüyle ifade ettikte sora, ou aa araya ekleyerek: 00 Kt t K i K K elde edilir. 0

15 O halde K i t 00 t, K ifadesi, bu eşitlikte de K i: 00 t K : 00 () oratısı elde edilir. Bezer şekilde, temel oratıyı K : 00 = i : t biçimide yazarsak, basit faiz hesabıda, faizle beraber tolam ara ve diğer temel büyüklükler arasıdaki bağıtıyı göstere ve K i: 00 t i : t. () oratı elde edilir. Bezer şekilde aa araı azaldığı durumu icelersek: Kt t 00 t K i K K K elde edilir. Buu K : 00 oraıda yeide değiştirmekle: K i: 00 t K : 00 () elde edilir. Bu oratıları bezerliğide K i: 00 t i : t. (4) K i: 00 t K : 00 K i: 00 t i : t. biçimide yazılabilir. Bu formüller, oratıları özellikleride yararlaarak da elde edilebilir. Bua göre, iki oratıı tarafları birbiri ile toladığıda ya da biri diğeride çıkarıldığıda oratı bozulmaz, yai ilk oratıı sağ ve sol tarafıa eşit olur. Elde edile yei oratılarda yüz üstüde ve yüz altıda faiz hesabıdaki aa ara (kaital) ve faiz miktarıı hesalaması içi formüller elde edilir: K i00 K i t K ve i. 00 t 00 t. Borçlu, borç veree yıl içi % 6 faiz oraıyla aldığı ara içi faiziyle beraber 570 dear veriyor. Borç aldığı ara e kadardır ve e kadar faiz ödemiştir? K i00 K + i = 570 dear biliiyor. O halde, = % 6, t = olduğua göre K, formülüde 00 t K 5000 dear elde edilir. 00 6

16 Bua göre, Borcu temel kısmı 5000 dear ve bu araya ödediği faiz miktarı = 60 deardır.. Faiz oraı % 8 olmak üzere, 6 aylık faiz miktarıı aldıkta sora, baka borç alaa 5800 dear ara vermiştir. Temel borç ve faiz miktarı e kadardır? Faiz miktarı (yüzde ayı) i öcede ödetilmiş olduğuu göz öüe buludurarak, aa ara faiz miktarı kadar azalmış olduğuu fark edebilirsiiz. Demek ki borçlu bakaya daha K i dear, yai aldığı ara kadar bakaya ödemesi gerekir. O halde K i = 5800 dear, t = 6 ay, = % 8 dir. Aa arayı hesalamak içi iki yötem gösterebiliriz. Bularda biri zama 6 süresi yıl ile ifade edildiğide t, ya da yüz altıda ve yüz üstüde faiz hesalama formülleride yararlaarak, zamaı aylar ya da güler ile ifade ederek hesalaabilir. Yukarıda gösterile formülde doğruda doğruya yararlaıyoruz: K i K t dear ve faiz miktarı K i t 00 i t dear olduğuu buluyoruz (ya da i = K (K ı) = = 00 dear). Faiz süresi (zama) aylarla ifade edildiği durumda, hazır oratıları da kullaabiliriz; yai K : i = 00 : t oratısıda: ve K i: 00 t K : 00 K i: 00 t i : t. elde edilir. K : i = 6500 : t ya da K : i = 6000 : t eşitliğide, oratıları özelliklerii kullaarak: K i: 6500 t K : 6500 K i: 6500 t i : t ve bezer şekilde, zama aralığı gülerle ifade edildiğide, zama matrisleri (k, 65) ve (0, 60) olmak üzere K i : 6000 t K : 6000 K i: 6000 t i : t, elde edilir.. Bir kişi, % faiz oraıyla beraber 9 ay içi 5450 dear ödemiştir. Kredi miktarı ve faiz miktarı e kadardır?

17 Faiz ve temel kaital tolamı K + i formülüe ait (K + i) : (00 + t) = K : 00 temel oratısıda yararlaarak, zama aylarla ifade edildiği durumda K i K t 00 9 dear elde edilir. Faiz miktarı (yüzde ayı) ise i = (K + i)- K = = 450 dear elde edilir. Alıştırmalar. Yüz üstüde faiz ve yüz altıda faiz hesabı edir? Açıklayıız.. 00 gü içi dear borç ala kişi, % 0 faiz miktarıı çıkardıkta sora, borcu tahsil ederke kaç ara ödemesi gerekecektir? Faiz miktarı e kadardır? Bakaya tolam e kadar ara ödeecektir? (0, 60) zama matrisii kullaıız.. Bir kişi, % 0 faiz oraıyla üç aylık bir kredi içi baka ile kotrat yamıştır. Kotrata göre, baka faiz miktarıı alarak kişiye 440 dear kredi vermiştir. Kredi kotratı e kadar ara içi imzalamıştır ve hesalaa faiz miktarı e kadardır? (0, 60) Zama matrisii kullaıız. 4. Bir kişiye 5000 dear yıl içi ve dear 5 yıl zama içi ödemesi gerekir. Faiz oraı % 5 tir. Gereke araı elde edilmesi içi bakaya e kadar ara yatırılmalıdır? 5*. %, faizle beraber zama aralığı süresi içi; (0, 60), borçlu 900 dear borç ödemiştir. Borç ve faiz miktarıı hesalayıız. 6. Borçlu %,5 faizle beraber yılda 5500 dear borç ödemiştir. Borç ve hesalaa faiz miktarı e kadardır? 7. Bir baka 5.0 ta.08 zama aralığı içi % 9 faiz miktarıı aldıkta sora müşterisie 0000 dear borç vermiştir. Zama matrisi (K, 65) sayıldığıa göre, borç ve hesalaa faiz miktarı e kadardır?.. Vadeli Hesa Bir borçluu farklı miktarda, farklı ödeme vadeleri ve farklı faiz oralarıyla birkaç borcu olduğu durumda, e borçlu e de alacaklı zararlı olmayacak şekilde borçları ayı ada ödemesie mümkü olu olmadığı sorusu sorulabilir. Bu soruyu acak borçları ödemesi vadelerii ortalaması e kadardır, ortalama faiz oraı e kadardır, borçları ödediği ada borç miktarı e kadardır soruları açısıda iceleyebiliriz. Bu ise resi olarak, ayrı ayrı ara

18 miktarları faizlerii tolamı, borçları tolamıı ortalama vadeye göre, ortalama faiz oraıyla hesalaa faiz miktarıa eşit olmalıdır demektir. Ortalama vadeyi ve ortalama faiz oraıı belirtme işlemie vadeli hesa deir ve aslıda basit faiz hesabıı bir uygulamasıdır. Birkaç borç miktarı farklı vadelerde ödeecek yerde, tolam borcu ayı ada ödemesi içi ayrıla zamaa orta vade deir. Bazı durumlarda borçlu, ayı ada başka borçlularda alacaklı durumuda olabilir. Böyle durumda alacak ve verecek farkıı ödeme vadesie borç kalaıı (saldou) ödeme vadesi deir.... Ortalama Vade ile Hesalama Borçluu tahvillerii miktarları K, K,.., K, bulara karşılık gele faiz oraları,,., ve ödeme vadeleri t, t,., t zama aralıkları olsu. Formüllerde t k, k =,,, zamaı herhagi bir ölçü birimie göre verilebilir, fakat bakalar geellikle güü ölçü birimi olarak alıyorlar. Borçlu, bir orta vade t k ve ortalama faiz oraıyla tüm borçları ayı ada ödemek istiyor. Hesalamaı sadeleşmesi içi zama ölçüsü yıl olsu. Borçluu tüm tahvillerii faiz miktarları K t K t K t olsu. Bu miktar her bir tahvili ortalama faiz oraıyla ve ortalama ödeme vadesiyle hesalaa tüm faiz miktarları tolamıa K st s K st s K st s eşit olmalıdır. Böyle durumda zararlı ola taraf yoktur, çükü temel borçları tolamı eşit, fakat hesalaa faiz miktarları da eşittir. Demek ki, K t K t K t K st s K st s K sts......, elde edilir, orada da K t K t... K t t K K... K s s. olduğuu yazabiliriz. Burada, ortalama faiz oraı bilidiği takdirde, borcu ortalama ödeme vadesii hesalayabiliriz, u yai tüm borcu ödeme vadesii K t K t... K t t s. K K... K elde etmiş oluyoruz. s 4

19 5 Borç miktarları, faiz oraları ve ödeme vadeleri farklı olduğu durumlarda ortalama faiz oraıa ait şu formülü uygulayacağız: s s K K K t t K t K t K Ödeme vadeleri eşit olduğu durumda, ayrı ayrı tüm borçları faiz miktarıı iceleyelim. Bu edele, öceki formülde t = t = t = t s yazarak şu formülü elde edeceğiz: s K K K K K K ]Hesalaa ortalama faiz oraıı, ortalama ödeme vadesi formülüde değiştirelim: s K K K K K K K K K t K t K t K t , orada da s K K K t K t K t K t formülü elde edilir. Hesalamalarda çok kez bazı büyüklükler birbirie eşit olabilir. Örek: - Temel miktarlar K = K = K = K olduğu durumda, ortalama vade ve ortalama faiz oraı içi: s t t t K t t t K t ve K K s ; formülleri elde edilir. - Faiz oraları birbirie eşit = = = olduğuda, ortalama ödeme vadesi içi s K K K t K t K K t K K K t K t K K t t , formülü elde edilir; ortalama faiz oraı ise s = dir. - Hem temel miktarlar hem faiz oraları birbirie eşit oldukları durumda ise s = ve t t t K t t t K t s dir. Ödeme vadesii (ödeme tarihii) belirtmek içi, geellikle birici ödeme tarihie hesalaa ortalama vade tarihi ekleir. Bu durumda, borcu tahsilide tüm vadeleri hesalaması, ilk ödeme vadesie göre karşılaştırılarak yaılır.

20 Zama, gülerle ifade edildiği durumda, ayrı ayrı faiz miktarları tolamıı ve ortalama vadeyle hesalaa faiz miktarları deklemi K t K t K t K st s K st s K sts......, şeklie döüşür. O halde yie K t K t... K t sts K K... K. eşitliği elde edilir. Bua göre, zama birimi ister yıl, ister ay, ister gü olarak alıdığıda hesalamalar ayı formüllerle yaılır, fakat ödeme vadeleri daima ayı ölçü birimide olmalıdır.. Bir borçlu 0000 dear arayı dört eşit taksitle ödemelidir. Ödeme vadeleri: ilki 0 gü sora, ikicisi 60 gü, üçücüsü 90 gü ve so taksit 0 gü sora ödeyecektir. Faiz oraı % 8 olduğua göre, tüm borcu birde kaç gü sora ödeyebilir? Borcu ödemesi eşit taksitlerle olduğua göre, K, K, K ve K 4 birbirie eşittir; faiz oraı her taksit içi eşit yai = %8 ve taksitleri ödeme vadesi t = 0, t = 60, t = 90 ve t 4 = 0 dir. Bu özel durum içi ortalama vadeyi hesalayacağız: t t t t t s gü elde edilir. Bua göre, 0000 dear borç % 8 faiz ile 75 gü sora ödeebilir. Vadeli hesata, faizi hesalamasıa başlaıldığı tarihe faiz döemi deir. Faiz döemii ilk taksitte başlaması mecburi değildir. Faiz hesalamaları iki farklı döemde yaılacak bir örek iceleyelim.. Borçlu, dear borcuu % 6 faiz oraıyla 4 eşit taksitle şu tarihlerde ödemelidir: Birici taksit 5. 0, ikicisi 7. 0, üçücüsü ve dördücüsü. 05. a) döem: 5. 0; b) döem 7. 0 olduğua göre, hagi tarihte borçlu tüm borcu ödeyebilir? Faiz döemi 5.0 tarihide başladığı durumda (( a) şıkkı), birici taksiti faizdeki zamaı t = 0 dır. İkici taksiti faizdeki zamaı 5.0 de 7.0 e kadardır (5. 0 yi saymıyoruz fakat 7. 0 zamaa aittir), yai t = 0 güdür. Bezer şekilde t = 49 gü (şubat ayıı güü, mart gü ve isaı 5 güü) ve t 4 = 75 gü (5. 0 de.05 e kadar). Temel miktarlar ve faiz oraları eşit olduklarıa göre, orta vade içi: 6

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı

TEMEL BANKACILIK HİZMETLERİ TALEP ve BİLGİ FORMU TAHSİLAT PERİYODU 15,-TL. 3 er aylık. 5 TL Talep başına 5 TL. İşlem Başına 5-TL.

TEMEL BANKACILIK HİZMETLERİ TALEP ve BİLGİ FORMU TAHSİLAT PERİYODU 15,-TL. 3 er aylık. 5 TL Talep başına 5 TL. İşlem Başına 5-TL. TEMEL BANKACILIK HİZMEERİ TALEP ve BİLGİ FORMU ÜRÜNÜN /TANIMI : Katılım Fou (/Yabacı Para) Süresi (Vadesi) : Süresiz TAHSİL EDİLECEK ÜCRET, MASRAF VE KOMİSYON; Özel Cari Hesap İşletim Ücreti Hesap Özeti

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ .4.26 5. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ Mekul Kıymet Yatırımlarıı Değerlemesi Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Temel Değerleme Modeli Mekul Kıymet Değerlemesi

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014 A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK

Kırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK KAPAK KONUSU Kırsal Kalkıma içi IPARD Programı da Sektöre BÜYÜK DESTEK Kırsal Kalkıma (IPARD) Programı Kırmızı Et Üretimi ve Et Ürülerii İşlemesi ve Pazarlaması alalarıda gerçekleştirilecek yatırımları

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04 İşaat projelerii içi fiasal ve ekoomik aaliz yötemleri İşaat projeleri içi temel maliyet kavramları Yaşam boyu maliyet: Projei kafamızda şekillemeye başladığı ada itibare başlayıp kullaım ömrüü tamamlayaa

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK

İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK Kostadi Teçevski Aeta Gatsovska Naditsa İvaovska Yovaka Teçeva Smileski İKTİSATÇILAR İÇİN MATEMATİK DÖRT YILLIK MESLEKİ OKULLARA AİT SINIF IV İKTİSAT - HUKUK MESLEĞİ EKONOMİ TEKNİSYENİ Deetleyele: D. Bilyaa

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş

4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş 4.Bölüm Tahvil Değerlemesi Doç. Dr. Mee Doğaay Prof. Dr. Ramaza Akaş Amaçlarımız Bu bölümü amamladıka sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Tahvillerle ilgili emel kavramları bilmek

Detaylı

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ MENKUL KIYMET EĞERLEMESİ.. Hiss Sdii Tk ömlik Gtirisii Hsaplaması Bir mkul kıymti gtirisi, bkl akit akımlarıı, şimdiki piyasa fiyatıa şitly iskoto oraıdır. Mkul kıymti özlliği gör bu akit akımları faiz

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona

Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona Zaman tercihinden dolayı paranın zaman değeri her zaman söz konusudur. Parayı şimdi yada gelecekte almanın tercihi hangisi daha avantajlı ise ona göre yapılır. Bugün paranızı harcamayıp gelecekte harcamak

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

FİNANSMAN MATEMATİĞİ

FİNANSMAN MATEMATİĞİ FİNANSMAN MATEMATİĞİ Serbest piyasa ekonomisinde, sermayeyi borç alan borç aldığı sermayenin kirasını (faizini) öder. Yatırımcı açısından faiz yatırdığı paranın geliridir. Başlangıçta yatırılan para ise

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

TEMEL BANKACILIK HİZMETLERİ TALEP ve BİLGİ FORMU TAHSİLAT PERİYODU 15,-TL. 3 er aylık. 5 TL Talep başına 5 TL. İşlem Başına 5-TL.

TEMEL BANKACILIK HİZMETLERİ TALEP ve BİLGİ FORMU TAHSİLAT PERİYODU 15,-TL. 3 er aylık. 5 TL Talep başına 5 TL. İşlem Başına 5-TL. TEMEL BANKACILIK HİZMEERİ TALEP ve BİLGİ FORMU ÜRÜNÜN /TANIMI : Katılım Fou (/Yabacı Para) Süresi (Vadesi) : Süresiz TAHSİL EDİLECEK ÜCRET, MASRAF VE KOMİSYON; Özel Cari Hesap İşletim Ücreti Hesap Özeti

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

FİNANSAL MUHASEBE I DERSİ ARA SINAVI

FİNANSAL MUHASEBE I DERSİ ARA SINAVI Sınav süresi 45 dakikadır. Soru kağıtlarını alabilirsiniz. İşletme mal hareketlerini aralıklı envanter yöntemine göre izlemektedir. 1-7. sorular için sadece günlük defter kayıtlarını yapınız. SORU 1: İşletme,

Detaylı

27 Ağustos 2011 CUMARTESİ Resmî Gazete Sayı : 28038 TEBLİĞ

27 Ağustos 2011 CUMARTESİ Resmî Gazete Sayı : 28038 TEBLİĞ 7 Ağustos 011 CUMARTESİ Resmî Gazete Sayı : 8038 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve ĠletiĢim Kurumuda: SABĠT TELEFON HĠZMETĠNE ĠLĠġKĠN HĠZMET KALĠTESĠ TEBLĠĞĠ BĠRĠNCĠ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayaak ve Taımlar Amaç

Detaylı

PSİKİYATRİ POLİKLİNİĞİNDE KONTROL SÜREKLİLİĞİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN ARAŞTIRILMASI

PSİKİYATRİ POLİKLİNİĞİNDE KONTROL SÜREKLİLİĞİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN ARAŞTIRILMASI Kriz Dergisi 3 (1-2): 133-137 PSİKİYATRİ POLİKLİNİĞİNDE KONTROL SÜREKLİLİĞİNİ ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN ARAŞTIRILMASI Ayça GÜRDAL*, Hasa MIRSAL" GİRİŞ VE AMAÇ Ayakta tedavi sürekliliği, diğer tıp dallarıda

Detaylı

KONUT FİNANSMANI SÖZLEŞME ÖNCESİ BİLGİ FORMU

KONUT FİNANSMANI SÖZLEŞME ÖNCESİ BİLGİ FORMU KONUT FİNANSMANI SÖZLEŞME ÖNCESİ BİLGİ FORMU KREDİ VERECEK KURULUŞ : ICBC TURKEY BANK A.Ş. KREDİ TALEBİNDE BULUNAN : Müşterinin Adı Soyadı, Adresi ve Telefonu KREDİ TÜRÜ TEMİNAT GÖSTERİLEN) : KONUT KREDİSİ

Detaylı

1) Bir kişi her ay 8000 lira taksit almak üzere 35 ay aylık % 7 bileşik faizle bir buzdolabı almıştır.

1) Bir kişi her ay 8000 lira taksit almak üzere 35 ay aylık % 7 bileşik faizle bir buzdolabı almıştır. Örnekler 1) Bir kişi her ay 8000 lira taksit almak üzere 35 ay aylık % 7 bileşik faizle bir buzdolabı almıştır. a) Buzdolabı 35 ay sonra alınacak olsa kaç liraya alınabilir? b) Buzdolabının bugünkü peşin

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ

MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ MADENCİLİK, Cilt 42, Sayı 3, Sayfa 25-30, Eylül 2003 Vol. 42, No. 3, pp 25-30, September 2003 MADENCİLİK YATIRIM PROJELERİNİN SOSYAL KARLILIK ANALİZİYLE DEĞERLENDİRİLMESİ Appraisal of Miig Ivestmet Projects

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ Kerem GÜRBÜZ Hazira, 011 ĐZMĐR ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

Günlük Bülten. 31 Ocak 2013. Turizm gelirleri 2012 yılında %1.8 arttı. HSBC Takipteki Şirketler 4Ç 2012 Finansal Tahminleri

Günlük Bülten. 31 Ocak 2013. Turizm gelirleri 2012 yılında %1.8 arttı. HSBC Takipteki Şirketler 4Ç 2012 Finansal Tahminleri 31 Ocak 2013 Perşembe Gülük Bülte İMKB verileri İMKB 100 78,982.9 Piyasa Değeri-TÜM ($m) 315,056.7 Halka Açık Piyasa Değeri-TÜM ($m) 90,359.1 Gülük İşlem Hacmi-TÜM ($m) 2,603.21 Turizm gelirleri 2012 yılıda

Detaylı

Kasadaki mevcut para 85.000,- Depodaki kuruyemişler 60.000,- B Bankası ndaki ticari mevduat 17.800,- K Bankası ndan alınan kredi 35.

Kasadaki mevcut para 85.000,- Depodaki kuruyemişler 60.000,- B Bankası ndaki ticari mevduat 17.800,- K Bankası ndan alınan kredi 35. VAKA C Serdar KUTLU (tek şahıs) kuruyemiş alım satımı ile uğraşmak üzere 01.12.2015 tarihinde bir işletme kurarak aşağıdaki varlık ve borçlarla işe başlamıştır. Kasadaki mevcut para 85.000,- Depodaki kuruyemişler

Detaylı

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin.

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin. UYGULAMA- OLASILIK HESABI Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω { ω, ω,, ω }, U olmak üzere, Ω ı her bir ω i, i,,, elemaıa aşağıdaki özelliklere sahip bir p i sayısı karşılık getirilsi. ) p 0, i,,...,

Detaylı

BÖLÜM 268. (63/1962, 8/1994 ve 28/1995 sayılı Yasalarla değiştirilmiş şekliyle) MADDELERİN DİZİNİ I.KISIM TANIMLAMALAR

BÖLÜM 268. (63/1962, 8/1994 ve 28/1995 sayılı Yasalarla değiştirilmiş şekliyle) MADDELERİN DİZİNİ I.KISIM TANIMLAMALAR BÖLÜM 268 * TİCARET MARKALARI YASASI (63/1962, 8/1994 ve 28/1995 sayılı Yasalarla değiştirilmiş şekliyle) 1. Kısa isim. 2. Yorum MADDELERİN DİZİNİ I.KISIM TANIMLAMALAR II.KISIM TESCİL, İHLÂL VE ESASA İLİŞKİN

Detaylı

İHTİYAÇ KREDİSİ BİLGİ ve TALEP FORMU

İHTİYAÇ KREDİSİ BİLGİ ve TALEP FORMU İHTİYAÇ KREDİSİ BİLGİ ve TALEP FORMU ÜRÜNE AİT BİLGİLER: Ürünün Adı İHTİYAÇ KREDİSİ Süresi (Vadesi) Kredinin Tutarı TAHSİL EDİLECEK FAİZ ÜCRET ve MASRAF TUTARLARI (*): FAİZİN/MASRAFIN/ÜCRETİN FAİZ MASRAF

Detaylı

Kasadaki para 90.000,- Oyuncak eşyalar için ödenen KDV 12.600,- Satıcı V ye senetsiz borç 35.000,- Alıcı Z den senetsiz alacak 42.

Kasadaki para 90.000,- Oyuncak eşyalar için ödenen KDV 12.600,- Satıcı V ye senetsiz borç 35.000,- Alıcı Z den senetsiz alacak 42. VAKA B Sevim ERASLAN oyuncak eşya alım satımı ile uğraşmak üzere 01.12.2012 tarihinde bir işletme (tek şahıs) kurarak aşağıdaki varlık ve borçlarla işe başlamıştır. Kasadaki para 90.000,- Oyuncak eşyalar

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:134-4141 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 28 (3) 41-48 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Düşük Sıcak Kayaklı Isı Pompaları Eerji Maliyet Aalizi Özet Murat KAYA Hitit

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı Damızlık Değeri, geotipik değer, allel frekasları Aki Pala, aki@comu.edu.tr ttp://members.comu.edu.tr/aki/ Damızlık değeri esabı µ Ökkeş =800 gr gülük calı ağırlık Sürü A Sürü µ Döller µ 500gr 700 DD esabı

Detaylı

T.C. ZİRAAT BANKASI A.Ş. SABİT FAİZ ORANLI KONUT FİNANSMANI KREDİLERİ İÇİN SÖZLEŞME ÖNCESİ BİLGİ FORMU

T.C. ZİRAAT BANKASI A.Ş. SABİT FAİZ ORANLI KONUT FİNANSMANI KREDİLERİ İÇİN SÖZLEŞME ÖNCESİ BİLGİ FORMU T.C. ZİRAAT BANKASI A.Ş. SABİT FAİZ ORANLI KONUT FİNANSMANI KREDİLERİ İÇİN SÖZLEŞME ÖNCESİ BİLGİ FORMU 1-Giriş İşbu Sözleşme Öncesi Bilgi Formunda yer alan bilgiler, işbu formun tüketiciye verildiği tarihten

Detaylı

Klinik Araştırma. Şenol Emre, Haluk Emir, Sinan Celayir. İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi, Çocuk Cerrahisi Anabilim Dalı, İstanbul

Klinik Araştırma. Şenol Emre, Haluk Emir, Sinan Celayir. İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi, Çocuk Cerrahisi Anabilim Dalı, İstanbul Çocuk Cerrahisi Dergisi (-):-, 0 doi:0./jtaps.0.0 Kliik Araştırma Tıp fakültesi beşici sııf öğrecilerii çocuk cerrahisi stajı içi düşüceleri: Geribildirim aketlerii ve sıav başarı oralarıı değerledirilmesi

Detaylı

SABİT FAİZLİ KONUT FİNANSMANI SÖZLEŞME ÖNCESİ BİLGİ FORMU

SABİT FAİZLİ KONUT FİNANSMANI SÖZLEŞME ÖNCESİ BİLGİ FORMU Tarih: Müşteri Adı Soyadı Müşteri Numarası : : SABİT FAİZLİ KONUT FİNANSMANI SÖZLEŞME ÖNCESİ BİLGİ FORMU ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Detaylı

EV DEĞİŞTİREN MORTGAGE SABİT FAİZLİ KONUT FİNANSMAN KREDİSİ VE TEMİNAT SÖZLEŞMESİ KREDİYE İLİŞKİN BİLGİLER

EV DEĞİŞTİREN MORTGAGE SABİT FAİZLİ KONUT FİNANSMAN KREDİSİ VE TEMİNAT SÖZLEŞMESİ KREDİYE İLİŞKİN BİLGİLER Müşteri No. İşbu Ev Değiştiren Mortgage Krediye şkin Bilgiler sayfası, Ödeme Planı, Ev Değiştiren Mortgage Konut Finansman Kredisi İle İlgili Sözleşme Öncesi Bilgi Formu Kapak Sayfası, Sözleşme Öncesi

Detaylı

GENEL MUHASEBE. Dönen Varlıklar-Alacaklar. Yrd. Doç. Dr. Serap DURUKAN KÖSE Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi

GENEL MUHASEBE. Dönen Varlıklar-Alacaklar. Yrd. Doç. Dr. Serap DURUKAN KÖSE Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi GENEL MUHASEBE Dönen Varlıklar-Alacaklar Yrd. Doç. Dr. Serap DURUKAN KÖSE Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi ALACAKLAR İşletmenin ticari veya diğer işlemleri sonucu doğan ve vadesi geldiğinde tahsil edilecek

Detaylı

Hesap Kodu Hesap Adı YTL

Hesap Kodu Hesap Adı YTL Hesap Kodu Hesap Adı YTL 1 Cari Varlıklar 46.722.460,48 10 Nakit Ve Nakit Benzeri Varlıklar 25.925.242,17 100 Kasa 60.746,12 101 Alınan Çekler 0,00 102 Bankalar 25.861.797,80 103 Verilen Çekler Ve Ödeme

Detaylı

Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış.

Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. Hata! Yer işareti tanımlanmamış. İÇİNDEKİLER MOTOR KONTROL SİSTEMLERİ VE TEMEL MEKANİK BİLGİLER... Hata! Yer işareti taımlamamış.. GİRİŞ... Hata! Yer işareti taımlamamış.. HAREKET ŞEKİLLERİ... Hata! Yer işareti taımlamamış... Doğrusal

Detaylı

2 10-HAZIR DEĞERLER. www.erkantokatli.com erkantokatli@outlook.com

2 10-HAZIR DEĞERLER. www.erkantokatli.com erkantokatli@outlook.com 2 www.erkantokatli.com erkantokatli@outlook.com 2 VARLIK HESAPLARI 3 VARLIK HESAPLARI Varlık Kavramı Geçmişte olan işlemlerin sonucunda ortaya çıkan ve hali hazırda işletmenin kontrolünde olan ve gelecekte

Detaylı

Günlük Bülten. 06 Şubat 2013. TÜFE bazlı reel efektif döviz kuru endeksi Ocak ayında 120.16'ya yükseldi

Günlük Bülten. 06 Şubat 2013. TÜFE bazlı reel efektif döviz kuru endeksi Ocak ayında 120.16'ya yükseldi 06 Şubat 2013 Çarşamba Gülük Bülte İMKB verileri İMKB 100 80,309.9 Piyasa Değeri-TÜM ($m) 321,722.1 Halka Açık Piyasa Değeri-TÜM ($m) 92,241.7 Gülük İşlem Hacmi-TÜM ($m) 1,673.26 Yurtdışı piyasalar Borsalar

Detaylı

SEROLOJİK ÖRNEKLEME EL KİTABI. AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI

SEROLOJİK ÖRNEKLEME EL KİTABI. AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI 1/9 Hazırlaya Oaylaya Yürürlük Tarihi Revizyo Tarihi Mehmet ÜVEY Mehmet ÜVEY 06.04.2011 05.06.2014 Gözde Geçire Gözde

Detaylı

A MUHASEBE KPSS-AB-PS/2007. 1. İşletmede satılan ticari mallar maliyeti tutarı kaç YTL dir? 1. - 4. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ.

A MUHASEBE KPSS-AB-PS/2007. 1. İşletmede satılan ticari mallar maliyeti tutarı kaç YTL dir? 1. - 4. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ. 1. - 4. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE Bir işletmenin 2006 yılı genel geçici mizanında yer alan bilgilerden bazıları aşağıdadır: Borç Tutarı (Bin YTL) A MUHASEBE Alacak Tutarı Kasa 6.770 6.762 Ticari Mallar

Detaylı

Depolamanın imalatçı tarafından yapıldığı doğrudan sevkiyat. Depolama imalatçı, sevkiyat sırasında birleştirme

Depolamanın imalatçı tarafından yapıldığı doğrudan sevkiyat. Depolama imalatçı, sevkiyat sırasında birleştirme Dağıtım Ağı Tasarımı Seçimi Uygu ağ seçimide ürü karakteristiklerii yaısıra dağıtım ağıı güçllü ve zayıf yöleri de göz öüüe alımalıdır. Geçe hafta ele aldığımız tasarımları hem güçlü hem de zayıf yöleride

Detaylı

Kasadaki mevcut para 90.000,- Binekoto alımından doğan senetsiz borç 13.000,- Binekoto 80.000,- P Bankası na kredi borcu 30.000,-

Kasadaki mevcut para 90.000,- Binekoto alımından doğan senetsiz borç 13.000,- Binekoto 80.000,- P Bankası na kredi borcu 30.000,- VAKA L Faaliyetine devam eden ve gıda maddeleri alım satımı ile uğraşan Asım KALELER (tek şahıs) İşletmesi nin 01.12.2014 tarihi itibariyle bilanço verileri aşağıdaki gibidir. Kasadaki mevcut para 90.000,-

Detaylı

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009

http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 Eylül 2009 http://www.cengizonder.com Temel Finans Matematiği Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1 SORU - 1 31.12.2009 itibariyle, AIC Şirketi'nin çıkarılmış sermayesi 750.000.000 TL olup şirket sermayesini temsil eden

Detaylı

LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ

LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ Sıra No Parametre 1 Kişisel Soluabilir Tozları Kosatrasyou 2 İşyeri Ortamı

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

İHTİYAÇ KREDİSİ BİLGİ ve TALEP FORMU TAHSİL EDİLECEK FAİZ, ÜCRET, MASRAF VE KOMİSYON TUTARLARI (*):

İHTİYAÇ KREDİSİ BİLGİ ve TALEP FORMU TAHSİL EDİLECEK FAİZ, ÜCRET, MASRAF VE KOMİSYON TUTARLARI (*): İHTİYAÇ KREDİSİ BİLGİ ve TALEP FORMU ÜRÜNE AİT BİLGİLER: Ürünün Adı İHTİYAÇ KREDİSİ Süresi (Vadesi) Kredinin Tutarı TAHSİL EDİLECEK FAİZ, ÜCRET, MASRAF VE KOMİSYON TUTARLARI (*): MASRAFIN ADI Faiz Oranı

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir

Detaylı

11 Finansal Varlıklar ile Riski Sigortalılara Ait Finansal Yatırımlar 84.811.033

11 Finansal Varlıklar ile Riski Sigortalılara Ait Finansal Yatırımlar 84.811.033 31.3.2014 TARİHİ İTİBARİYLE BİLANÇO HESAPLARI Hesap Kodu Hesap Adı Tutar (TL) VARLIKLAR 379.896.026 1 Cari Varlıklar 276.410.751 10 Nakit ve Nakit Benzeri Varlıklar 55.160.287 100 Kasa 5.188 101 Alınan

Detaylı

Banka, Şube ve Personel Sayıları

Banka, Şube ve Personel Sayıları İÇİNDEKİLER Banka, Şube ve Personel Sayıları... 1 Seçilmiş Bilanço Kalemleri... 2 Bilanço İçi Büyüklükler... 4 Bilanço Dışı Büyüklükler 5 Temel Büyüklüklere İlişkin Gelişim 7 Kârlılık... 8 Krediler...

Detaylı

11 Finansal Varlıklar ile Riski Sigortalılara Ait Finansal Yatırımlar 3.586.496

11 Finansal Varlıklar ile Riski Sigortalılara Ait Finansal Yatırımlar 3.586.496 Şirket Unvanı HÜR SİGORTA AŞ Şirket Kodu 1060 Yıl 2012 Tablo Kodu 100301 Frekans Q1 Versiyon 1 31.3.2012 TARİHİ İTİBARİYLE BİLANÇO HESAPLARI Hesap Kodu Hesap Adı Tutar (TL) VARLIKLAR 64.915.153,19 1 Cari

Detaylı

Şirket Unvanı. HÜR SİGORTA AŞ Şirket Kodu. 1060 Yıl 2012 Tablo Kodu. 100301 Frekans. Q3 Versiyon 2

Şirket Unvanı. HÜR SİGORTA AŞ Şirket Kodu. 1060 Yıl 2012 Tablo Kodu. 100301 Frekans. Q3 Versiyon 2 Şirket Unvanı HÜR SİGORTA AŞ Şirket Kodu 1060 Yıl 2012 Tablo Kodu 100301 Frekans Q3 Versiyon 2 AÇIKLAMA Hesap Kodu Hesap Adı Tutar (TL) VARLIKLAR 69.003.163 1 Cari Varlıklar 67.337.334 10 Nakit ve Nakit

Detaylı

TAYVAN ÇİN HALK CUMHURİYETİ İLİŞKİLERİNDE SOSYOLOJİK DÖNÜŞÜM

TAYVAN ÇİN HALK CUMHURİYETİ İLİŞKİLERİNDE SOSYOLOJİK DÖNÜŞÜM Türkmeeli İşbirliği ve Kültür Vakfı AVRASYA İNCELEMELERİ MERKEZİ CENTER FOR EURASIAN STUDIES TAYVAN ÇİN HALK CUMHURİYETİ İLİŞKİLERİNDE SOSYOLOJİK DÖNÜŞÜM ÇİN TAYVAN 30 Aralık 2014, Akara TAYVAN ÇİN HALK

Detaylı

TAŞIT KREDİSİ ÜRÜN VE SÖZLEŞME ÖNCESİ BİLGİ FORMU

TAŞIT KREDİSİ ÜRÜN VE SÖZLEŞME ÖNCESİ BİLGİ FORMU Form No.:...[1] TAŞIT KREDİSİ ÜRÜN VE SÖZLEŞME ÖNCESİ BİLGİ FORMU Bu formda yer alan bilgiler ve kredi koşulları. [2] tarihi itibari ile düzenlenmiş olup, verilen bilgiler. [3] tarihine kadar geçerlidir.

Detaylı

Silo Yemlerinde Organik Asit Belirlemede İki Farklı Metodun Karşılaştırması

Silo Yemlerinde Organik Asit Belirlemede İki Farklı Metodun Karşılaştırması Hayvasal Üretim 44(2): 3746 (2003) Silo Yemleride Orgaik Asit Belirlemede İki Farklı Metodu Karşılaştırması Fisu Koç, Levet Coşkutua Trakya Üiversitesi Tekirdağ Ziraat Fakültesi Zooteki Bölümü, Tekirdağ

Detaylı

ORMAN ENVANTERİ VE MEŞCERE ÖLÇÜMÜ

ORMAN ENVANTERİ VE MEŞCERE ÖLÇÜMÜ ORMAN ENVANTERİ VE MEŞCERE ÖLÇÜMÜ Ormaı e öemli bölümüü, kapitali büyük kısmıı oluştura, ağaç serveti oluşturmaktadır. Ormada ağaç serveti deilice, var ola hacim ve buu faizi durumuda ola hacim artımı

Detaylı

LÜTFEN DİPNOTLARI ve AÇIKLAMALARI OKUYUNUZ 26.08.2011 23.09.2011

LÜTFEN DİPNOTLARI ve AÇIKLAMALARI OKUYUNUZ 26.08.2011 23.09.2011 LÜTFEN DİPNOTLARI ve AÇIKLAMALARI OKUYUNUZ Tablo Adı KONSOLİDE BİLANÇO Tablo Kodu 91 Şirket Ünvanı LİBERTY SİGORTA A.Ş. Şirket Kodu 2340 Yıl (YYYY) 2011 Tablonun Müsteşarlıkça Sisteme(Portala) Yüklendiği

Detaylı

BİLGİSAYARLI MUHASEBE. HAZIRLAYAN: ADEM ŞANLI (MESLEK DERSLERİ Öğretmeni)

BİLGİSAYARLI MUHASEBE. HAZIRLAYAN: ADEM ŞANLI (MESLEK DERSLERİ Öğretmeni) BİLGİSAYARLI MUHASEBE MAHASEBE KAVRAMI Bir işletmede ortaya çıkan işletmeler arası veya işletme içi mali karakterli olayları kronolojik olarak işleyen, tasniflendiren, özetleyen ve elde edilen bilgileri

Detaylı

DENEYİN ADI: UYARTIM SARGISI AYRI BİR KAYNAKTAN BESLENEN (YABANCI UYARTIMLI) SARGILI KUTUPLU DC MOTORUN BOŞ ÇALIŞMA KARAKTERİSTİĞİ

DENEYİN ADI: UYARTIM SARGISI AYRI BİR KAYNAKTAN BESLENEN (YABANCI UYARTIMLI) SARGILI KUTUPLU DC MOTORUN BOŞ ÇALIŞMA KARAKTERİSTİĞİ DENEYİN D: YRTM SRGS YR BİR KYNKTN BESENEN (YBNC YRTM) SRG KTP DC MOTORN BOŞ ÇŞM KRKTERİSTİĞİ yartım akımı (kutup akımı) sabit tutula sargılı kutuplu DC motoru edüvi gerilimi ile devir sayısı (mil hızı)

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

"30.04.2008" Hesap Kodu Hesap Adı YTL

30.04.2008 Hesap Kodu Hesap Adı YTL Tablo Adı BİLANÇO Tablo Kodu 11 Şirket Ünvanı AIG SİGORTA A.Ş. Şirket Kodu 150 Yıl (YYYY) 2008 Tablonun Müsteşarlıkça Sisteme(Portala) Yüklendiği Tarih "30.04.2008" Şirketlerce Tablonun Sisteme(Portala)

Detaylı

3.2.3 DC Şönt Motora Yolverme... 58 3.2.4 DC Şönt Motorun Devir Sayısı Ayar Metotları... 63 3.2.5 DC Şönt Motorun Dönüş Yönünün Değiştirilmesi...

3.2.3 DC Şönt Motora Yolverme... 58 3.2.4 DC Şönt Motorun Devir Sayısı Ayar Metotları... 63 3.2.5 DC Şönt Motorun Dönüş Yönünün Değiştirilmesi... İÇİNDEKİLER ELEKTRİKLE TAHRİKİN TANII VE TEEL EKANİK BİLGİLER.... GİRİŞ.... ELEKTRİKLE TAHRİKTE HAREKET ŞEKİLLERİ..... Doğrusal Hareket..... Döer Hareket... 4.3 HAREKET OLAYLARININ KİNETİĞİ... 6.4 BİRİ

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

Şirket Kodu 1060 Yıl 2013 Tablo Kodu 100301 Frekans Versiyon 2. Açıklama. 102022 Yabancı Para (YP) 0

Şirket Kodu 1060 Yıl 2013 Tablo Kodu 100301 Frekans Versiyon 2. Açıklama. 102022 Yabancı Para (YP) 0 Şirket Unvanı HÜR SİGORTA AŞ Şirket Kodu 1060 Yıl 2013 Tablo Kodu 100301 Frekans Q4 Versiyon 2 Tablo Uyarı Açıklama TAMAM TAMAM 0 31.12.2013 TARİHİ İTİBARİYLE BİLANÇO HESAPLARI Hesap Kodu Hesap Adı Tutar

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

MAKEDONYA CUMHURİYETİ NDEKİ İLKOKUL VE LİSELERE YÖNELİK ELEKTRONİK ARAŞTIRMA

MAKEDONYA CUMHURİYETİ NDEKİ İLKOKUL VE LİSELERE YÖNELİK ELEKTRONİK ARAŞTIRMA БИРО ЗА РАЗВОЈ НА ОБРАЗОВАНИЕТО МИНИСТЕРСТВО ЗА ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА НА РЕПУБЛИКА МАКЕДОНИЈА macedoia civic educatio ceter MAKEDONSKI CENTAR ZA GRA\ANSKO OBRAZOVANIE Eğitimde Etiklerarası Etegrasyo Projesi

Detaylı