ÇOKLU GEZG N SATICI PROBLEM N N ÇÖZÜMÜ Ç N B R EN Y LEME KÜTÜPHANES N N TASARIMI VE GÖRSEL YAZILIM GEL T RME ORTAMI LE B RL KTE GERÇEKLE T R M

Transkript

1 EGE ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ (YÜKSEK L SANS TEZ ) ÇOKLU GEZG N SATICI PROBLEM N N ÇÖZÜMÜ Ç N B R EN Y LEME KÜTÜPHANES N N TASARIMI VE GÖRSEL YAZILIM GEL T RME ORTAMI LE B RL KTE GERÇEKLE T R M Utku CEVRE Bilgisayar Mühendisli i Anabilim Dalı Bilim Dalı Kodu : Sunu Tarihi : Tez Danı manı : Yrd. Doç. Dr. Aybars U UR BORNOVA ZM R

2 II

3 Utku CEVRE tarafından YÜKSEK L SANS TEZ olarak sunulan Çoklu Gezgin Satıcı Probleminin Çözümü çin Bir Eniyileme Kütüphanesinin Tasarımı ve Görsel Yazılım Geli tirme Ortamı ile Birlikte Gerçekle tirimi ba lıklı bu çalı ma E.Ü. Lisansüstü E itim ve Ö retim Yönetmeli i ile E.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü E itim ve Ö retim Yönergesi nin ilgili hükümleri uyarınca tarafımızdan de erlendirilerek savunmaya de er bulunmu ve tarihinde yapılan tez savunma sınavında aday oybirli i/oyçoklu u ile ba arılı bulunmu tur. III Jüri Üyeleri: mza Jüri Ba kanı : Yrd. Doç. Dr. Aybars U UR... Raportör Üye : Yrd. Doç. Dr. Murat Osman ÜNALIR... Üye : Yrd. Doç. Dr. Korhan KARABULUT...

4 IV

5 V ÖZET ÇOKLU GEZG N SATICI PROBLEM N N ÇÖZÜMÜ Ç N B R EN Y LEME KÜTÜPHANES N N TASARIMI VE GÖRSEL YAZILIM GEL T RME ORTAMI LE B RL KTE GERÇEKLE T R M CEVRE, Utku Yüksek Lisans Tezi, Fen Bilimleri Enstitüsü Tez Yönetici: Yrd. Doç. Dr. Aybars U UR A ustos 2008, 139 sayfa Çoklu Gezgin Satıcı Problemi (ÇGSP), verilen belirli sayıda ehrin her biri ayrı bir satıcıya atanmak üzere m adet tura bölünerek en dü ük maliyet ile dola ılmasını hedefleyen karma ık bir kombinasyonel eniyileme problemidir. Bu tez projesinde, ÇGSP nin çözümü için bir eniyileme kütüphanesi tasarlanmı ve görsel yazılım geli tirme ortamı ile birlikte gerçekle tirilmi tir. Kütüphanede, melez olarak da uygulanabilen Genetik Algoritmalar ve Yerel Eniyileme (2-opt ve 3-opt) yöntemlerine yer verilmi tir. Web tabanlı ortam, otomatik GSP/ÇGSP kodları da üretebilen etkile imli bir grafik arayüz te kil etmektedir. Kütüphane çe itli TSPLIB verileri ile test edilmi ve sonuçlar sunulmu tur. Projenin kullanıcılar açısından yararı belirtilmi tir. Anahtar Sözcükler: Çoklu Gezgin Satıcı Problemi, Genetik Algoritmalar, Yerel Eniyileme, Yazılım Geli tirme.

6 VI

7 VII ABSTRACT DESIGN AND IMPLEMENTATION OF AN OPTIMIZATION LIBRARY WITH VISUAL SOFTWARE DEVELOPMENT ENVIRONMENT FOR THE SOLUTION OF MULTIPLE TRAVELING SALESMAN PROBLEM CEVRE, Utku MSc, Fen Bilimleri Enstitüsü Supervisor: Asst. Prof. Dr. Aybars U UR August 2008, 139 pages Multiple Traveling Salesman Problem (MTSP) is a complex combinatorial optimization problem, which aims a given collection of cities to be traveled with minimum cost by dividing them into m tours, all of which are to be appointed to a different salesman. In this thesis, an optimization library was designed and implemented with visual software development environment for the solution of Multiple Traveling Salesman Problem. The library contains Genetic Algorithms and Local Optimization (2-opt and 3-opt) methods which can be applied as hybrid. Prepared Web based environment forms an interactive GUI which can also produce automatic TSP/MTSP codes. The library was tested with a variety of TSPLIB instances and results presented. The benefits of the project for users were mentioned. Keywords: Multiple Traveling Salesman Problem, Genetic Algorithms, Local Optimization, Software Development.

8 VIII

9 IX TE EKKÜR Tez çalı mam süresince bilgisini esirgemeyerek daima destek olan de erli hocam Yrd. Doç. Dr. Aybars U UR a; gösterdikleri sabır ve fedakarlık, payla tıkları pozitif dü ünceler ile her zaman yanımda olan sevgili anne ve babama; yola birlikte çıktı ımız kıymetli dostum ve orta ım Barı ÖZKAN a; üzerimde eme i olan tüm hocalarıma ve muhabbetlerini payla an dostlarıma gönülden te ekkür ederim. Ayrıca tahsis ettikleri burs dolayısıyla TÜB TAK Bilim nsanı Destekleme Daire Ba kanlı ı (B DEB) na te ekkürü bir borç bilirim.

10 X Ç NDEK LER Sayfa ÖZET...V ABSTRACT... VII TE EKKÜR... IX EK LLER D Z N...XIII Ç ZELGELER D Z N...XV KISALTMALAR... XVI 1. G R GEZG N SATICI PROBLEM Problemin Tanımı Gezgin Satıcı Probleminin Önemi Gezgin Satıcı Problemi için Çözüm Algoritmaları Kesin Algoritmalar Yakla ık Algoritmalar Çoklu Gezgin Satıcı Problemi ÇGSP çin Kromozom Gösterimleri EN Y LEME YÖNTEMLER Genetik Algoritmalar Evrimsel Hesaplamanın Tarihçesi Biyolojik Terminoloji Genetik Algoritmaların Temel Kavramları Kromozom ve Topluluk Uygunluk Genetik Operatörler Genetik Algoritma Süreci Kromozomların Kodlanması Toplulu un lklenmesi Seçilim Çaprazlama Mutasyon Seçkincilik Genetik Algoritma Parametreleri Topluluk Büyüklü ü Çaprazlama Oranı Mutasyon Oranı Maksimum Nesil Sayısı...44

11 Parametre De erleri ile lgili Çalı malar Genetik Algoritmaların Avantajları ve Dezavantajları Genetik Algoritmaların Uygulama Alanları Hazır Genetik Algoritma Kütüphaneleri Karınca Kolonisi Eniyilemesi Gerçek Karınca Kolonisi Davranı ı Karınca Kolonisi Algoritması Yerel Eniyileme Yerel Arama Sezgileri Yerel Eniyileme Algoritmaları opt k-opt Lin-Kernighan ÖNCEK ÇALI MALAR Gezgin Satıcı Problemi Çoklu Gezgin Satıcı Problemi ÇOKLU GSP KÜTÜPHANES ÇGSP Kütüphanesinin Tasarımı Gezgin Satıcı Problemi Modülü Eniyileme Modülü ÇGSP Kütüphanesinin Gerçekle tirimi DENEYSEL SONUÇLAR GSP çin Elde Edilen Deneysel Sonuçlar Çoklu GSP çin Elde Edilen Deneysel Sonuçlar GÖRSEL YAZILIM GEL T RME ORTAMI Ortamın Tasarımı ve Gerçekle tirimi Yazılımın Kullanımı Fare Modu Dosya Menüsü GA Menüsü Eniyileme Menüsü Çalı tır Menüsü Di er Menüsü Genetik Parametreler Kod Olu turma Ekran Görüntüleri SONUÇ KAYNAKLAR D Z N EKLER XI

12 XII Ek 1 Eniyileme Modülünün Sınıf Diyagramı Ek 2 TSPSolver XML eması Ek 3 GAOptDataDictionary XML eması ÖZGEÇM...139

13 XIII EK LLER D Z N Sayfa ekil 2.1: 100 ehirlik bir harita için 3 gezgin satıcılı örnek bir ÇGSP.. 13 ekil 2.2: 4 Satıcı için 15 ehirli ÇGSP nin ki Kromozom Gösterimi Örne i (Carter, 2003) ekil 2.3: 4 Satıcı için 15 ehirli ÇGSP nin Tek Kromozom Gösterimi Örne i (Carter, 2003) ekil 2.4: 4 Satıcı için 15 ehirli ÇGSP nin ki Parçalı Kromozom Gösterimi Örne i (Carter, 2003) ekil 3.1: kili kodlama (Obitko, 1998) ekil 3.2: Permütasyon kodlama (Obitko, 1998) ekil 3.3: Çok karakter ve gerçek de er kodlamaları (Obitko, 1998) ekil 3.4: A aç kodlamaları (Obitko, 1998) ekil 3.5: Tekdüze da ılı a ve b arasında de er alan rastgele sayılar ( en, 2004) ekil 3.6: Gauss da ılımlı rastgele sayılar ( en, 2004) ekil 3.7: GSX Yönteminin Gerçekle tirimi ekil 3.8: Yuva ile yiyecek arasında karıncaların buldu u en kısa yol (Dorigo et al., 1996) ekil 3.9: Yola bir cisim konulmasıyla en kısa yolun bozulması (Dorigo et al., 1996) ekil 3.10: Cismin konulmasından hemen sonraki durum (Dorigo et al., 1996) ekil 3.11: Cismin konulmasından belirli bir süre sonraki durum (Dorigo et al., 1996) ekil 3.12 : Bir turun (a) ikili yer de i tirme uygulanmadan önce ve (b) uygulandıktan sonraki durumu. Kesikli çizgiler etkilenen kenarları göstermektedir ekil 3.13 : Bir -rotası ekil 5.1: Çoklu GSP Kütüphanesi modülleri ekil 5.2: Gezgin Satıcı Problemi modülü ekil 5.3: Singleton tasarım deseni (Dofactory, 2007) ekil 5.4a: Eniyileme modülü ekil 5.4b: Eniyileme modülü (devam) ekil 5.5: Template tasarım deseni (Dofactory, 2007) ekil 5.6: Strategy tasarım deseni (Dofactory, 2007)... 80

14 XIV ekil 6.1a: berlin52 üzerinde GSP için en iyi tur uzunlu unun nesiller boyunca geli imi...96 ekil 6.1b: kroa100 ve kroa150 üzerinde GSP için en iyi tur uzunlu unun nesiller boyunca geli imi...97 ekil 6.2: kroa150 için bulunan en iyi tur...98 ekil 6.3: ÇGSP nin toplam uzaklık açısından GSP ile kar ıla tırılması99 ekil 6.4: kroa100 haritası için ÇGSP ile zamandan sa lanan kazancın yoldan ya anan kayıp ile kar ıla tırılması ekil 6.5a: berlin52 ve kroa100 için en iyi tur uzunlu unun nesiller boyunca geli imi ekil 6.5b: krob100 ve kroc100 için en iyi tur uzunlu unun nesiller boyunca geli imi ekil 6.5c: kroa150 ve kroa200 için en iyi tur uzunlu unun nesiller boyunca geli imi ekil 6.6: kroa100 üzerinde 2 satıcı için bulunan en iyi tur ekil 7.1: Görsel yazılım geli tirme ortamının arayüzü ekil 7.2: Grafik modülü ekil 7.3: Haritayı Kaydet diyalog penceresi ekil 7.4: GA Menüsünden çaprazlama tipinin de i tirilmesi ekil 7.5: Türkçe arayüz ekil 7.6: kro200 haritası üzerinde GSP için bulunan optimal tur ekil 7.7: kroc100 haritası üzerinde ÇGSP için iki satıcı ile bulunan çözüm...122

15 XV Ç ZELGELER D Z N Sayfa Çizelge 3.1: Genetik Algoritmalar için önerilen parametre de erleri (Karabo a, 2005) Çizelge 5.1: Varsayılan GA parametre de erleri Çizelge 5.2: GeneticAlgorithm.solve metodu Çizelge 5.3: GeneticAlgorithm.determineSelectionTemplate metodu Çizelge 5.4: Selection.determineCrossoverStrategy metodu Çizelge 5.5: Chromosome.determineMutationStrategy metodu Çizelge 5.6: Chromosome.determineOptimizationStrategy metodu Çizelge 6.1: TSPLIB örnekleri üzerinde GSP için elde edilen sonuçlar. 96 Çizelge 6.2: TSPLIB örnekleri üzerinde ÇGSP için elde edilen en iyi sonuçlar (m=2 için) ve en uzun altturlar Çizelge 6.3: TSPLIB örnekleri üzerinde ÇGSP için farklı sayıda satıcılar ile bulunan ortalama sonuçlar Çizelge 6.4: kroa100 için farklı sayıda satıcılar için en iyi sonuç ve en uzun alttur kar ıla tırması Çizelge 7.1: Klavye Kısayolları Çizelge 7.2: cities.tsp dosyası içeri i Çizelge 7.3: ga_configuration.xml dosyasının içeri i Çizelge 7.4: salesman.sal dosyası içeri i Çizelge 7.5: Olu turulan Java kodu içeri i

16 XVI KISALTMALAR ACO: Ant Colony Optimization API: Application Programming Interface CPU: Central Processing Unit ÇGSP: Çoklu Gezgin Satıcı Problemi GA: Genetik Algoritma(lar) GAlib: Genetic Algorithms Library GAUL: The Genetic Algorithm Utility Library GNU: GNU s Not Unix GP: Genetik Programlama GSP: Gezgin Satıcı Problemi GSX: Greedy Subtour Crossover GUI: Graphical User Interface IDA*: Iterative Deepening A* JAGA: Java API for Genetic Algorithms JGAP: Java Genetic Algorithms Package KKO: Karınca Kolonisi Optimizasyonu (Eniyilemesi) MTSP: Multiple Traveling Salesman Problem NP: Nondeterministic Polynomial TSP: Traveling Salesman Problem TSPLIB: TSP Library UML: Unified Modeling Language XML: Extensible Markup Language

17 1 1. G R Gezgin Satıcı Problemi (Traveling Salesman Problem) veya kısaca GSP (TSP), aralarındaki uzaklıklar bilinen N adet noktanın ( ehir, parça veya dü üm gibi) her birisinden yalnız bir kez geçen en kısa veya en az maliyetli turun bulunmasını hedefleyen bir kombinasyonel eniyileme problemidir. Problemin çözümü günlük hayatta, yol ve rota planlama (uçak, otobüs, da ıtım kamyonları, bilgisayar a ları, posta ta ıyıcılar, vb.), i planlama, baskı devre kartlarındaki delgi i lemi sırasının belirlenmesi gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Problem boyutunun büyük oldu u durumlarda hızlı bir ekilde iyi çözümlerin bulunmasını sa layan sezgi (heuristics) ve yakla ım algoritmaları, 1950 lerden bu yana, problemin çözümünde kullanılmaktadır. GSP üzerine yapılan çalı malar günümüzde de yo un ilgi görmekte ve artarak sürmektedir. Çoklu Gezgin Satıcı Problemi (Multiple Traveling Salesman Problem) ya da ÇGSP (MTSP) ise çok sayıda günlük hayat problemini modellemek için kullanılabilecek karma ık bir problemdir ve Gezgin Satıcı Problemi nin türevidir. ÇGSP de n adet ehir, her biri ayrı bir satıcıya atanmak üzere m adet tura bölünmektedir. Problemin çözümü, araç rotalama, yük dengeleme, takvim olu turma, üretim yönetimi gibi pek çok alanda kullanılmaktadır. Çoklu GSP, GSP den daha zor bir problemdir, zira çözümü için öncelikle her bir satıcıya hangi ehirlerin atanaca ının ve satıcıların turları üzerindeki ehirlerin optimal sıralamasının belirlenmesi gerekmektedir. Bu nedenle Çoklu Gezgin Satıcı Problemi nin geleneksel programlama metotlarıyla çözülmesi zordur. Genetik Algoritmalar, Karınca Kolonisi Eniyilemesi ve Yerel

18 2 Eniyileme gibi birçok yöntem, problemin çözülmesini kolayla tırabilir. Problem üzerine 1970 lerden beri yapılan çalı malar yıllar içinde artmı, ancak yine de belirli bir miktarı geçememi tir. Mevcut olan çalı malara dayanarak ÇGSP nin geli meye çok açık bir alan oldu u söylenebilir. Bu tez projesi kapsamında, Java platformu kullanılarak Çoklu Gezgin Satıcı Problemi nin çözümü için bir eniyileme kütüphanesinin tasarımı ve görsel yazılım geli tirme ortamı ile birlikte gerçekle tirimi yer almaktadır. Eniyileme kütüphanesinde Genetik Algoritmalar ve Yerel Eniyileme (2-opt, 3-opt) yöntemleri ile bu yöntemlerin uygulanmasında görev yapan çe itli algoritmalara yer verilmektedir. bu kütüphane, yazılım geli tiricilerin, spesifik olarak bu problemi çözmek üzere veya daha geni kapsamlı bir projenin bir kısmında problemin çözülmesini gerektiren yazılımları olu tururken yararlanabilecekleri platform ba ımsız bir kaynak te kil etmektedir. Ba ka bir yazılım gerekmeksizin, problemin çözümü için planlanan en uygun yöntem tercih edilebilmekte ve görsel yazılım geli tirme ortamının sundu u seçenekler aracılı ıyla, tercih edilen yöntem kolayca uygulanabilmektedir. Eniyileme kütüphanesinde birden çok yönteme yer verilmesi sayesinde, yazılım geli tiricilerin tek bir algoritmayla sınırlanması önlenmektedir. Ayrıca çe itli yöntemlerin melez olarak uygulanabilmesine de olanak verilmektedir. Kütüphane Çoklu GSP ile birlikte özgün GSP için de çözüm bulabilmektedir. Kütüphane ile birlikte gerçekle tirilen görsel yazılım geli tirme ortamı, Web üzerinden de kullanılabilmektedir. GSP için mevcut birçok kütüphane ve yazılım bulunmasına ra men, Çoklu GSP için bu ciddiyette Web tabanlı bir yazılım ve kütüphane bulunmamaktadır. Tez projesi kapsamında yapılan çalı manın

19 3 temel katkısı, bu konudaki bo lu u doldurmaktır. Ayrıca kütüphanenin nesneye dayalı yakla ım ile tasarlanıp gerçekle tirilmesi sayesinde kolayca geni letilebilir olması, konu üzerinde çalı an yazılım geli tiriciler için önemli bir noktadır. Tez metninin akı ı u ekildedir: Bölüm 2 de Gezgin Satıcı Problemi hakkında bilgi verilmektedir. Problemin tanımı ve önemi ile çözümünde kullanılan algoritmalara de inildikten sonra, tez çalı masının temelinde yer alan Çoklu Gezgin Satıcı Problemi anlatılmaktadır. Bölüm 3 te Eniyileme yöntemlerinden bahsedilmektedir. Tez projesi kapsamında uygulanan Genetik Algoritmalar ve Yerel Eniyileme yöntemleri etraflı bir biçimde i lenmekte, projede kullanılmayan ancak literatürdeki çalı maların bir kısmında yararlanılmı olan Karınca Kolonisi Algoritması ise kısaca anlatılmaktadır. Bölüm 4 te Gezgin Satıcı Problemi ve Çoklu Gezgin Satıcı Problemi ile ilgili literatürdeki çalı malar incelenmektedir. Bu çalı maların haricindeki birçok kayna a ise tez boyunca yeri geldikçe atıfta bulunulmaktadır. Bölüm 5 te tez projesi kapsamında tasarımı yapılan Eniyileme Kütüphanesi anlatılmaktadır. Tasarım, sınıf diyagramları ile desteklenmekte; kullanılan yöntemler ve tasarım desenleri söz konusu edilmektedir. Bundan sonra ise kütüphanenin gerçekle tirimi ayrıntılı olarak irdelenmektedir. Bu ba lamda önemli bazı metotların içeri i gösterilmekte, yazılan programın akı ı anlatılmaktadır.

20 4 Bölüm 6 da Çoklu Gezgin Satıcı Kütüphanesi nin eniyileme kısmında yer verilen algoritma ve yöntemlerin ba arısını ölçmek adına bir dizi standart veri üzerinde gerçekle tirilen deneylerin sonuçları verilmektedir. GSP ve ÇGSP için ayrı ayrı TSPLIB örnekleri için yapılan deneylerin sonuçları tablolar ve grafikler halinde gösterilmekte, bu tablo ve grafiklerden yola çıkarak sonuçların kar ıla tırmalı de erlendirimleri yapılmaktadır. Bölüm 7 de kütüphanenin gerçekle tirimi kapsamında hazırlanan görsel yazılım geli tirme ortamının detaylarına de inilmektedir. Ortamın tasarımı ve gerçekle tirimi ile yazılımın kullanımından ba ka, yazılım geli tirme fonksiyonu da ayrıntılı olarak aktarılmaktadır. Ayrıca uygulamanın çalı tırılmasına ili kin ekran görüntüleri de sunulmaktadır. Bölüm 8 de ise Çoklu Gezgin Satıcı Problemi nin eniyilemesinin konu edildi i bu projenin önemi irdelenerek, yazılım geli tirme a aması sonunda çıkarılan sonuçlar ele alınmakta ve konuyla ilgili ilerde yapılabilecek çalı malar de erlendirilmektedir. Yüksek Lisans E itimi ve Tez Kapsamında Yapılan Yayınlar U ur, A., Özkan, B. ve Cevre, U., 2008, Gezgin satıcı problemini melez bir eniyileme yöntemi ile çözen web tabanlı etkile imli bir simülasyon aracı geli tirilmesi, Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi (Hakem de erlendirme sürecinde). Cevre, U., Özkan, B. ve U ur, A., 2007, Gezgin satıcı probleminin genetik algoritmalarla eniyilemesi ve etkile imli olarak Internet üzerinde görselle tirilmesi, INET-TR 2007, Ankara. Özkan, B., Cevre, U. ve U ur, A., 2008, Melez bir eniyileme yöntemi ile rota planlama, Akademik Bili im 2008, Çanakkale.

21 5 2. GEZG N SATICI PROBLEM 2.1 Problemin Tanımı Gezgin Satıcı Problemi (Traveling Salesman Problem) veya kısaca GSP (TSP), aralarındaki uzaklıklar bilinen N adet noktanın ( ehir, parça veya dü üm gibi) her birisinden yalnız bir kez geçen en kısa veya en az maliyetli turun bulunmasını hedefleyen bir problemdir. Ayrık ve Kombinasyonel Eniyileme (Combinatorial Optimization) problemlerinin kapsamına girer. Problemdeki maliyet, uzaklık, zaman veya para gibi unsurlardan biri olabilir. Çizge teorisinde ise, gezgin satıcı problemi Verilen bir a ırlıklı çizgede (dü ümler yani kö eler ehirleri; kenarlar ise ehirlerin arasındaki yolları göstermek; a ırlıklar da yolun maliyeti veya uzunlu u olmak üzere), en dü ük maliyetli Hamilton Çevrimi nin bulunması eklinde tanımlanabilir. Problemin matematiksel ifadesi u ekilde yapılabilir (Helsgaun, 2000): Verilen bir maliyet matrisi C = (c ij ) için - ki burada c ij ehir i den ehir j ye gitme maliyetini temsil eder (i,j = 1,..., n) - 1 den n e kadar tamsayıların a a ıdaki niceli i minimize eden bir permütasyonunu (i 1, i 2, i 3,..., i n ) bulunuz: c i1 i 2 + c i2 i c in i 1 Maliyet matrisi C nin özellikleri problemlerin sınıflandırılmasında kullanılır:

22 6 Tüm i ve j de erleri için c ij = c ji ise problem simetriktir ve Simetrik GSP adını alır; aksi takdirde ise asimetriktir ve Asimetrik GSP adını alır. Problemin en yaygın ekli Simetrik GSP dir. Ancak bazı durumlarda A ehrinden B ehrine gitmenin maliyeti ile, B ehrinden A ehrine gitmenin maliyeti farklıdır. Bazı ehirler arasında tek yön yolların olması, gidi ve geli yönlerindeki yolların trafik sıkı ıklı ının getirece i süre farklılıkları gibi durumlar dikkate alındı ında Asimetrik GSP devreye girer. E er üçgen e itsizli i sa lanıyorsa (tüm i,j ve k de erleri için c ik c ij + c jk ise), problem metriktir ve Metrik GSP adını alır. E er c ij düzlemdeki noktalar arasındaki Öklit uzaklı ı ise problem Öklit tabanlıdır ve Öklit Tabanlı GSP adını alır. Problemin bu tipi için dü ümler, R 2 (daha genel anlamda herhangi bir d için, R d eklinde) uzayındadır. Öklit Tabanlı GSP do al olarak hem simetrik hem de metriktir. 2.2 Gezgin Satıcı Probleminin Önemi GSP nin önemi, yolculuk mesafelerini minimize etmek isteyen satıcıların büyük ihtiyaçlarından do maz. Asıl önem pek ço u yolculuk rotalarıyla ili kili görünmeyen çok sayıda ba ka uygulamadan ileri gelir (Helsgaun, 2000). Örne in, u süreç planlama problemini ele alalım: Belirli bir sayıda i in tek bir makine üzerinde yapılması gerekmektedir. Makine aynı anda yalnızca bir i yürütebilmektedir. Bir i in yapılmasına ba lanmadan önce

23 7 makine hazırlanmalıdır (temizlenme, ayarlanma vb). Her bir i in yürütülme zamanının ve bir i ten di erine geçerken kaybolan zamanın verildi i durumda, amaç toplam yürütülme zamanını olabildi ince kısa tutacak bir i letim sırası bulmaktır. Bu problemin bir GSP örne i oldu u kolayca görülebilir. Burada c ij i i inden sonra j i ini tamamlamak için gereken süreyi temsil eder (iki i arasındaki geçi zamanı ve j i ini yapmak için gereken zaman). Yürütülme zamanı 0 olan sözde bir i makine için ba lama ve biti durumunu belirtir. Çok sayıda gerçek dünya problemi GSP örnekleri olarak formüle edilebilir. Problemin çok yönlülü ü a a ıdaki örnek uygulama alanları ile ortaya konulmaktadır: o o o o o o o o Bilgisayar elektrik tertibatı kurulumu Araç rotalama Yol ve rota planlama (uçak, otobüs, da ıtım kamyonları, bilgisayar a ları, posta ta ıyıcılar vb.) planlama Kristalografi Robot kontrolü Baskı devre kartlarının delgi i lemi Zamandizinsel (kronolojik) sıralama GSP türünün, yani kombinasyonel eniyilemenin tipik bir problemidir. Bu, GSP üzerinde yapılan çalı malardan edinilen teorik ve

24 8 pratik kavrayı ın, bu alandaki di er problemlerin çözümü için de sıklıkla yarar sa layabilece i anlamına gelir. Aslında kombinasyonel eniyilemedeki birçok geli menin GSP üzerindeki ara tırmalara kadar izi sürülebilir. u anda iyi bilinen bir hesaplama yöntemi olan dallandır ve ba la (branch and bound) ilk defa GSP kapsamında kullanılmı tır (Dantzig et al., 1954). Ayrıca unu da belirtmek gerekir ki, GSP üzerindeki ara tırmalar 1970lerin ba ında hesaplama karma ıklı ı (computational complexity) teorisinin geli tirilmesinde de önemli bir itici güç olmu tur (Karp, 1972). Fakat GSP ye duyulan ilgi yalnızca pratikte ve teorideki öneminden kaynaklanmamaktadır. Problemi çözmenin zihinsel zorlu u da büyük rol oynar. Basit tanımına ra men GSP çözülmesi güç bir problemdir. Zorluk, olası turların sayısı dü ünüldü ünde - görece az sayıda ehir için bile astronomik bir de er - a ikar hale gelir. n ehirlik simetrik bir problem için (n-1)!/2 olası tur bulunmaktadır. n = 20 ise den fazla tur var demektir. Örnek olarak Helsgaun un (2000) çalı masındaki 7397 ehirlik problem içinse den fazla tur mevcuttur. Kar ıla tırma yapmayı kolayla tırmak adına, evrendeki temel parçacıkların sayısının yalnızca (!) oldu unu belirtmek gerekir. 2.3 Gezgin Satıcı Problemi için Çözüm Algoritmaları GSP nin NP-tam problemler kümesinin elemanı oldu u ispatlanmı tır. Bu, zaman karma ıklıkları üstel olan çok zor problemlerden olu an bir sınıftır. Sınıfın elemanları birbiriyle ili kilidir, yani bir problem için bir polinomsal zaman bulunursa, tüm problemler

25 9 için polinomsal zaman algoritmaları mevcut olabilir. Ancak yaygın kanı böyle bir polinomsal algoritmanın olmadı ı yönündedir. Bu yüzden GSP için optimal çözümler bulmak için genel bir algoritma olu turma giri imlerinin tümü (muhtemelen) ba arısız olacaktır. Çünkü, böyle bir algoritma dahilinde üretilecek problem örnekleri için çalı ma zamanı, girdinin büyüklü üyle orantılı olarak en azından üstel olarak büyüyecektir. Elbette, buradaki zaman karma ıklı ının herhangi bir algoritmanın en kötü senaryolardaki davranı ına tekabül etti ine dikkat edilmelidir. Ortalama çalı ma zamanları polinomsal olan algoritmaların bulunabilece i göz ardı edilemez. Bu tür algoritmaların varlı ı ise hala cevaplanmamı bir sorudur. En kısa güzergahı (turu) bulmanın en basit yolu, verilen N adet ehir için tüm ehir permütasyonlarını listeleyerek her bir olası güzergahın toplam yol uzunlu unu hesaplamaya dayanmaktadır (Özkan vd., 2008). En küçük de ere sahip olan güzergah veya güzergahlar kesin çözümdür. Ancak bu yöntemin zaman karma ıklı ı O(n!) dir. Dola ılacak 6 ehir varsa, toplam 6!=720 farklı olası güzergahın toplam yol uzunlu unun hesaplanması gerekecektir. 40 ehir oldu u durumda bile, permütasyonların sayısı, bilgisayarın kısa sürede çözemeyece i kadar büyük olmaktadır. Bu nedenle, kesin yöntemlerin yanında, kısa sürede iyi çözümlerin bulunmasını sa layan yakla ım yöntemleri de günümüzde birçok alanda kullanılmaktadır. Problem boyutunun büyük oldu u durumlarda hızlı bir ekilde iyi çözümlerin bulunmasını sa layan sezgi (heuristics) ve yakla ım algoritmaları, 1950 lerden bu yana, gezgin satıcı problemlerinde kullanılmaktadır (Gambardella and Dorigo, 1996).

26 10 Bu ön bilgiyle birlikte GSP için çözüm algoritmaları Kesin algoritmalar ve Yakla ık (sezgisel) algoritmalar olarak iki sınıfa ayrılabilir Kesin Algoritmalar Kesin algoritmalar, optimal çözümü sınırlı sayıda adımda bulmayı garanti eder. Günümüzde birkaç bin ehirlik simetrik problemler için kesin sonuçlar bulunabildi i gibi, daha fazla sayıda ehir içeren problemlerin çözüm haberleri de gelmektedir. En etkili kesin algoritmalar, kesit düzlem (cutting-plane) veya yüzey bulma (facet-finding) algoritmalarıdır (Padberg and Rinaldi, 1991; Grötchel and Holland, 1991; Applegate et al., 1995). Bu algoritmalar oldukça karma ıktır ve satır düzeyinde kodlara sahiptirler. Ayrıca algoritmalar yüksek bilgisayar gücüne ihtiyaç duyarlar. Örne in, 2392 ehirlik bir simetrik problemin kesin çözümü güçlü bir süper bilgisayar üzerinde 27 saatten uzun bir süreçte bulunabilmi tir (Grötchel and Holland, 1991) ehirlik bir problemin kesin çözümü ise çok geni bir bilgisayar a ı üzerinde yakla ık 3-4 yıllık CPU zamanı almı tır (Applegate et al., 1995). Simetrik problemlerin çözülmesi genellikle asimetrik problemlerden daha zordur (Bellmore and Malone, 1972) Yakla ık Algoritmalar Kesin algoritmaların aksine, yakla ık algoritmalar iyi çözümler elde etmelerine ra men optimal çözümün bulunaca ını garanti etmezler.

27 11 Bu algoritmalar genellikle oldukça basittir ve görece kısa çalı ma zamanlarına sahiptir. Bazı algoritmalar ortalama olarak optimal çözümden yalnızca küçük bir yüzdeyle farklı olan çözümler verir. Bundan dolayı, optimum de erden küçük bir sapma kabul edilebilirse, yakla ık algoritmaları kullanmak uygun olabilir. Yakla ık algoritmalar sınıfı üç alt sınıfa ayrılabilir: Tur olu turma algoritmaları Tur iyile tirme algoritmaları Karma algoritmalar Tur olu turma algoritmaları her adımda yeni bir ehir ekleyerek bir güzergahı kademeli olarak meydana getirir. Tur iyile tirme algoritmaları çe itli de i toku larla bir tur üzerinde iyile tirmeler yapar. Karma algoritmalar ise bu iki özelli i birle tirir. Basit bir tur olu turma algoritması örne i olarak en yakın kom u algoritması (Rosenkrantz et al., 1977) gösterilebilir. Bu algoritmada rastgele seçilmi bir ehirden ba lanır. Ziyaret edilmemi ehir kaldı ı müddetçe turda henüz belirmemi en yakın ehir ziyaret edilir. Son olarak ilk ehre geri dönülür. Bu yakla ım basit ancak genellikle gere inden fazla aç gözlüdür. Olu turma sürecindeki ilk mesafeler makul kısalıktadır ancak sürecin sonundaki mesafeler genellikle daha ziyade uzun olacaktır. Bu soruna çare bulmak için pek çok ba ka tur olu turma algoritması da geli tirilmi tir (Laporte, 1992).

28 12 Bununla birlikte, en büyük ba arıyı tur iyile tirme algoritmaları yakalamı tır. Bu tip algoritmaların temel bir örne i 2-opt algoritmasıdır. Verilen tur ile ba lanır. Turdaki iki ba lantı ba ka iki ba lantı ile yeni tur uzunlu u daha kısa olacak ekilde yer de i tirilir. Daha fazla iyile tirme yapılması mümkün olmayıncaya kadar bu ekilde devam edilir. Bu yöntemin genelle tirilmesi simetrik GSP yi çözmede en etkili yakla ık algoritmalardan biri olan Lin-Kernighan algoritmasına temel te kil etmektedir (Lin and Kernighan, 1973). Lin ve Kernighan tarafından ilk olarak 1971 yılında gerçekle tirildi i ekliyle orijinal algoritma ortalama O(n 2.2 ) çalı ma zaman karma ıklı ındadır ve 100 ehirden az ehirlik problemlerin ço u için optimal çözümleri bulabilmektedir. Yine de i bu algoritmanın gerçekle tirimi kolay de ildir da yapılan bir çalı mada (Melamed et al., 1989) yazarlar algoritmanın o tarihlerdeki ba ka hiçbir uygulamasının, Lin ve Kernighan tarafından elde edilen etkinli i veremedi ini belirtmi lerdir. 2.4 Çoklu Gezgin Satıcı Problemi Çoklu Gezgin Satıcı Problemi (Multiple Traveling Salesman Problem) ya da ÇGSP (MTSP) çok sayıda günlük hayat problemini modellemek için kullanılabilecek karma ık bir problemdir. N adet ehir için alt-tur olmaksızın, her ehri yalnızca bir defa ziyaret ederek en iyiye yakın turu bulmayı hedefleyen ve yine karma ık bir problem olan Gezgin Satıcı Problemi nin (GSP) türevidir (Carter, 2003). ÇGSP de n adet ehir, her biri ayrı bir satıcıya atanmak üzere m adet tura bölünmektedir. ÇGSP, GSP den daha zor bir problemdir, zira çözümü için öncelikle her

29 13 bir satıcıya hangi ehirlerin atanaca ının ve satıcıların turları üzerindeki ehirlerin optimal sıralamasının belirlenmesi gerekmektedir. Örnek bir Çoklu GSP ve 3 gezgin satıcının turları ekil 2.1'de gösterilmektedir. TUR 1 TUR 2 TUR 3 ekil 2.1: 100 ehirlik bir harita için 3 gezgin satıcılı örnek bir ÇGSP ÇGSP nin en yaygın uygulaması planlama alanındadır. Bir üretim hattı üzerindeki i lerin planlanması i lemi genellikle GSP olarak modellenir. Üretimin, i lere tahsis edilecek birden çok paralel hat üzerine geni ledi i durumlarda ise problem ÇGSP olarak modellenebilir. Yaygın olarak ÇGSP olarak modellenen bir ba ka problem ise araç planlama problemidir. bu problem her birinden yalnızca bir defa geçmek üzere, birçok adresi ziyaret etmek için aynı depodan yola çıkan bir araç kümesinin planlanmasını içerir (Park, 2001). GSP üzerinde ÇGSP olarak modellenebilecek ekilde yapılabilecek bir çe itleme de, tek satıcının n adet ehri m adet daha küçük turlar serisi eklinde dola masıdır. Bu çe itlemenin günlük hayattaki uygulaması, n adet ehri

30 14 belirli bir süre içinde dola ırken, hafta içinde seyahat eden, hafta sonlarında ise eve dönen satıcıların planlanması problemidir. ÇGSP nin kombinasyonel karma ıklı ı dolayısıyla, gerçekçi büyüklüklerdeki problemlerin çözülmesi için sezginin (heuristics) kullanılması gerekmektedir. Genetik Algoritmalar (GA) GSP için bir sezgisel arama teknikleri sınıfını temsil eder. Araç planlama problemi üzerinde yapılan ara tırmalar, GSP için geli tirilen GA nın kullanımının ÇGSP için de çözüm üretmek üzere yayılmasını sa lamı tır. Araç planlama probleminin genetik algoritmalar ile çözümü üzerine yapılan ara tırmalar üç temel kromozom gösterimi üzerine yo unla mı, özellikle bunlardan sonuncusunun gereksiz çözümleri azaltıp çözüm alanını daraltarak, aramanın etkinli ini arttırdı ı gözlenmi tir ÇGSP çin Kromozom Gösterimleri Çoklu GSP için (özgün GSP de oldu u gibi) olası çözümlerde yer alan ehir sırasının temsil edilece i bir yapıya ihtiyaç vardır. ÇGSP ye özel olarak ehirlerin yanında, her bir satıcının hangi ehirlerden sorumlu olaca ı da bu yapı içerisinde tutulmalıdır. ehirlerin permütasyonunu ve satıcıları gösteren bu yapı Genetik Algoritmalar yönteminde kromozom olarak geçmektedir (Bkz: Kromozom ve Topluluk). ki Kromozom Tekni i ekil 2.2 ÇGSP ye (n=15 ve m=4) getirilen çözümlerin gösterimi için ki Kromozom Tekni i olarak anılan bir yakla ımı göstermektedir.

31 15 Adından da anla ılaca ı gibi, bu yöntem bir çözümü temsil etmek için her biri n uzunlu a sahip iki kromozoma ihtiyaç duyar. lk kromozom n adet ehrin bir permütasyonunu içerirken, ikinci kromozom satıcıları ilk kromozomdaki sırasına göre ehirlere atamaktadır (Park, 2001). ekil 2.2: 4 Satıcı için 15 ehirli ÇGSP nin ki Kromozom Gösterimi Örne i (Carter, 2003) ekil 2.2 deki örnekte 2,8,12 ve 9 numaralı ehirler (bu sırayla) Satıcı 2 tarafından ziyaret edilmektedir. 5, 14, 10 ve 15 numaralı ehirler (bu sırayla) Satıcı 1 tarafından ziyaret edilmekte, aynı ekilde kalan ehirler de Satıcı 3 ve Satıcı 4 e atanmaktadır. Bu kromozom tasarımı kullanıldı ında, n ehir sayısı ve m satıcı sayısı olmak üzere, probleme n!m n muhtemel çözüm getirilebilir. Bununla birlikte muhtemel çözümlerin pek ço u gereksizdir. Örne in, yukarıdaki kromozomların her birindeki ilk iki genin yer de i tirmesiyle elde edilecek farklı kromozom, aynı (gereksiz) çözümün bulunmasına yol açacaktır. Tek Kromozom Tekni i ekil 2.3 aynı ÇGSP ye (n=15 ve m=4 olan) getirilen çözümlerin temsil edilmesi için ikinci bir yöntem göstermektedir. Bu teknik n+m-1

32 16 uzunlu undaki tek bir kromozomun kullanımını içerir ve Tek Kromozom Tekni i olarak anılır (Tang et al., 2000). Bu yakla ımda n adet ehir 1 den n e kadar olan tamsayıların bir permütasyonu ile temsil edilir. Bu permütasyon, bir satıcıdan bir sonraki satıcıya geçi i temsil eden m-1 adet negatif tamsayının (-1 den (m-1) e kadar) araya eklenmesi ile m adet alt-tura bölünmektedir. Bu n+m-1 tamsayının herhangi bir permütasyonu problem için olası bir çözümü temsil eder. ekil 2.3: 4 Satıcı için 15 ehirli ÇGSP nin Tek Kromozom Gösterimi Örne i (Carter, 2003) ekil 2.3 teki örnekte, ilk satıcı 2, 5, 14 ve 6 numaralı ehirleri (bu sırayla) ziyaret etmektedir. kinci satıcı 1, 11, 8 ve 13 numaralı ehirleri (bu sırayla) ziyaret etmekte ve Satıcı 3 ve Satıcı 4 de kalan ehirleri aynı ekilde ziyaret etmektedirler. Bu kromozom planı kullanıldı ında, probleme getirilebilecek (n+m-1)! olası çözüm olu maktadır. Muhtemel kromozomların birço u gereksizdir. Örne in, ilk be gen ile sonraki be genin basitçe yer de i tirilmesi e de er (gereksiz) bir çözüm üretecektir. Ayrıca, bu yakla ımda iki veya daha fazla negatif tamsayının arka arkaya gelmesi olasılık dahilinde oldu u için yararlanılacak satıcı sayısında belirgin dü ü ya anabilir.

33 17 ki Parçalı Kromozom Tekni i ekil 2.4 aynı ÇGSP için (n=15 ve m=4) birbirinden ayrı iki parçaya sahip yeni bir kromozomu göstermektedir. Yöntem bu sebeple ki Parçalı Kromozom Tekni i olarak anılmaktadır (Carter, 2003). ÇGSP için iki parçalı kromozom kullanma fikri, gruplama genetik algoritmasının (Falkenauer, 1998) iki parçalı kromozomuyla benzerdir. lk parça n adet ehri temsil eden 1 den n e kadar olan tamsayıların bir permütasyonudur. Kromozomun ikinci parçası ise m uzunlu undadır ve m adet satıcının her birine atanmı ehir sayılarını gösterir. Kromozomun ikinci parçasına tahsis edilen de erler, toplamları ziyaret edilecek ehirlerin sayısı (n) eden m adet pozitif tamsayı olma kısıtındadır. ekil 2.4: 4 Satıcı için 15 ehirli ÇGSP nin ki Parçalı Kromozom Gösterimi Örne i (Carter, 2003) ekil 2.4 te Satıcı 1 2, 5, 14 ve 6 numaralı ehirleri (bu sırayla) ziyaret etmekte, Satıcı 2 1, 11, 8 ve 13 numaralı ehirleri (bu sırayla) ziyaret etmekte, bu durum Satıcı 3 ve Satıcı 4 için de aynı ekilde sürmektedir. Yeni iki parçalı kromozom yönteminin kullanılması, gereksiz çözümlerin bir kısmının (hepsinin de il) budanması dolayısıyla, arama alanının büyüklü ünün azaltılmasını sa lar. Örne in, Satıcı 1 e

34 18 atanan ehirler iki parçalı kromozomda her zaman ba ta bulunur ve ikinci satıcıya atanan ehirler tarafından takip edilir. Bu önceki iki kromozom gösteriminin hiçbirinde söz konusu de ildir, zira verilen bir satıcı için ehirler kromozomdaki herhangi bir göreli pozisyonda bulunabilmektedir (zaten kromozomlardaki gereksizli in ço u da bu sebepten dolayıdır). ÇGSP için iki parçalı kromozomun kullanılmasıyla kromozomun ilk parçası için n! olası permütasyon olu ur. Kromozomun ikinci parçası toplamı n eden bir pozitif vektörü (x 1, x 2,..., x m ) göstermektedir.bu gereksinimi sa layan tane farklı pozitif tamsayı de erli m-vektörü mevcuttur. Bu yüzden iki parçalı kromozom için çözüm alanının büyüklü ü dir.

35 19 3. EN Y LEME YÖNTEMLER GSP ve ÇGSP nin çözümü için sezgisel ve yakla ıma dayalı birçok eniyileme yöntemi kullanılmaktadır. Bunlardan en çok öne çıkanlar Genetik Algoritmalar, Yerel Eniyileme ve Karınca Kolonisi Eniyilemesi yöntemleridir. Tez projesi kapsamında Genetik Algoritmalar ve Yerel Eniyileme (2-opt, 3-opt) den yararlanılmaktadır, ancak literatürdeki bir kısım çalı mada kullanıldı ı için, tez projesinde yer almamasına ra men Karınca Kolonisi Eniyilemesi de kısaca anlatılmaktadır. 3.1 Genetik Algoritmalar Genetik Algoritmalar (GA), Yapay Zeka'nın hızlı geli en alanlarındandır. Özellikle kombinasyonel eniyileme problemlerine yakla ık iyi sonuçlar bulmayı hedefleyen arama yöntemleridir (U ur, 2008). Problemin çözümünde kullanılacak rastgele seçilmi bir çözüm kümesi olu turabilmek için evrimsel mekanizmaların kullanıldı ı bu yöntemlerin temel mantı ı toplulu un nesilden nesle geçmesi sırasında kötü çözümlerin yok olmasına ve iyi çözümlerden daha iyi çözümlere ula ılmasına dayanır Evrimsel Hesaplamanın Tarihçesi 1950ler ve 1960larda bilgisayar bilimleriyle u ra an pek çok ki i, evrimin mühendislik problemleri için bir eniyileme yöntemi olarak kullanılabilece i fikrinden yola çıkarak evrimsel sistemler üzerinde ba ımsız olarak çalı malar yapmı lardır. Bu sistemlerin tümünde yer alan

36 20 fikir, bir problem için verilen çözüm adayları toplulu unun, do al genetik varyasyon ve do al seçilimden esinlenilerek olu turulmu operatörler kullanılarak evrilmesidir. lk olarak Rechenberg (1973) kanat profili gibi araçlar için gerçek-de er parametrelerini eniyilemek üzere kullandı ı bir yöntem olan evrim stratejileri ni (Alm. Evolutionsstrategie) tanıtmı tır. Bu fikir Schwefel (1975) tarafından daha da geli tirilmi tir. Evrim stratejileri halihazırda GA dan ba ımsız aktif bir ara tırma alanı olarak varlı ını sürdürmektedir. Fogel, Owens ve Walsh (1966) evrimsel programlama yı geli tirmi lerdir. Bu teknikte görevler için verilen aday çözümler, durum geçi diyagramları rastgele mutasyona u ratılıp en uygunun seçilmesiyle evrimlenen sonlu durum makineleri olarak gösterilmektedir. Evrimsel programlama da halen bir aktif ara tırma alanı olarak mevcuttur. Evrim stratejileri, evrimsel programlama ve genetik algoritmalar hep birlikte evrimsel hesaplama (evolutionary computation) sahasının omurgasını olu turur. 1950ler ve 1960larda çalı malar yapan birçok ba ka ki i de eniyileme ve makine ö renmesi için evrim benzeri algoritmalar geli tirmi lerdir. Box (1957) ve Bremermann (1962) bu alanda çalı malarda bulunmu lardır, ancak hazırladıkları çalı malar evrim stratejileri, evrimsel programlama ve genetik algoritmalar kadar ilgi çekmemi tir. Bunlara ek olarak, bazı evrimsel biyologlar kontrollü deneyler gerçekle tirmek amacıyla, evrimi bilgisayar kullanarak simüle etmi lerdir (Baricelli, 1957 gibi). Bilgisayarın geli imindeki süreçte evrimsel hesaplamanın da oldukça etkili bir faktör oldu u söylenebilir. Genetik Algoritmalar, 1960larda John Holland tarafından ke fedilmi ve 1960lar ve 1970ler boyunca Holland, ö rencileri ve

37 21 Michigan Üniversitesi ndeki meslekta ları tarafından geli tirilmi tir. Evrim stratejilerinin ve evrimsel programlamanın aksine, Holland ın ilk hedefi belirli problemleri çözebilecek algoritmalar tasarlamak de il, adaptasyon olgusunu do ada gerçekle ti i biçimiyle inceleyerek do al adaptasyon mekanizmasını bilgisayar sistemlerine uygulamayı sa layacak yollar geli tirmektir. Holland ın 1975 tarihli kitabı Adaptation in Natural and Artificial Systems genetik algoritmayı biyolojik evrimin bir soyutlaması olarak sunmu tur ve GA kapsamı içindeki adaptasyonun teorik bir çerçevesini vermektedir. Holland ın GA sı, bir kromozom (birler ve sıfırlardan ya da bitlerden olu an diziler) toplulu unu yeni bir toplulu a, do al seçilimi genetik benzeri çaprazlama, mutasyon ve ters çevirme (inversion) operatörleri ile birlikte kullanarak ta ımaya yarayan bir yöntemdir. Her kromozom genlerden (bitler) olu ur, her bir gen ise belirli bir alelin (0 veya 1) örne idir. Seçilim operatörü topluluktaki kromozomların içinden ço almasına müsaade edilenleri seçecektir. Ortalama olarak daha yüksek uygunlu a sahip kromozomlar daha çok çocuk üretir. Çaprazlama, biyolojideki iki haploid (tek kromozomlu) organizmanın tekrar birle mesine kabaca benzer bir biçimde, iki kromozomun alt parçalarını de i toku eder. Mutasyon, kromozomun içinde belirli yerlerdeki alel de erlerini rastgele de i ikli e u ratır. Ters çevirme ise kromozomun sürekli bir kısmındaki düzeni de i tirerek, genlerin sıralarını yeniden düzenler. Holland ın tanı tırdı ı çaprazlama, mutasyon ve ters çevirme içeren topluluk tabanlı algoritma büyük bir yeniliktir. Ayrıca Holland evrimsel hesaplamayı sa lam bir teorik temele oturtan (Holland, 1975) ilk ki idir. Yakın zamana kadar genetik algoritmalar üzerindeki hemen tüm

38 22 çalı malar bu plan temel alınarak yapılmaktayken, son yıllarda ise pek çok evrimsel yakla ımı etkile ime u ratarak yeni yöntemler geli tirilmeye ba lanmı tır. Holland ın ö rencisi olan Goldberg in hazırladı ı doktora tezi ile National Science Foundation tarafından verilen Genç Ara tırmacı ödülünü alması ve dört yıl içinde klasik eserini (Goldberg, 1989) yayınlaması ile GA nın pratik kullanımına olan ilgi ço almı tır. John Koza nın 1992 tarihli çalı ması ise, genetik algoritmadaki bireylerin yerine bilgisayar programlarını koyarak genetik programlama kavramını yaratmı (Koza, 1992) ve evrimsel hesaplamaya yeni bir dal eklemi tir Biyolojik Terminoloji Genetik Algoritmalar ba lamında adı geçen biyolojik terimler biyoloji bilimiyle paralel olarak kullanılmaktadır, ancak gerçek biyolojik kar ılıklarına göre çok daha basit kavramları kapsarlar. Tüm canlı organizmalar hücrelerden olu ur ve her hücre, organizma için bir ifre olarak hizmet veren, bir veya daha fazla kromozomdan olu an aynı kümeyi - DNA dizisi - içerir. Bir kromozom kavramsal olarak genlere bölünebilir, bu genlerin her biri belirli bir proteini ifreler. Kabaca açıklamak gerekirse, bir genin belirli bir özelli i (ör; göz rengi) ifreledi i dü ünülebilir. Bu özellik için farklı olası seçeneklere (ör; mavi, kahverengi, ela) aleller denir. Her gen kromozom üzerindeki belirli bir pozisyonda (locus) bulunur. Ço u organizma her bir hücresinde birden çok kromozom ta ır. Genetik materyalin tamamına (bütün kromozomların toplamı)

39 23 organizmanın genomu denir. Genotip terimi, bir genomdaki belirli bir gen kümesine tekabül eder. Aynı genoma sahip iki birey aynı genotipe sahiptir. Genotip, bireyin geli imi sırasında organizmanın fenotipine - fiziksel ve zihinsel karakteristiklerine (göz rengi, boy, beyin büyüklü ü ve zeka gibi) - yön verir. Kromozomları çiftler biçiminde dizili organizmalara diploid; bu biçimde dizili olmayan organizmalara ise haploid organizmalar adı verilir. Do ada, ço alabilen türlerin ço u (vücuttaki tüm somatik hücreleri 23er çift kromozom içeren insanlar da dahil olmak üzere) diploid organizmalardır. Üreme sırasında çaprazlama gerçekle ir: her ebeveynde genler tüm kromozom çiftleri arasında de i toku edilerek bir gamet (tek bir kromozom) olu turulur. Daha sonra ise iki ebeveynden gelen gametler birle erek tam bir diploid kromozom kümesi yaratır. Haploid ço almada genler iki ebeveynin tek ipli kromozomları arasında de i toku edilir. Çocuklar mutasyona maruz kalır, bu sırada nükleotidler (DNA nın temel parçacıkları) de i tirilir. Bir organizmanın uygunlu u genellikle organizmanın üreme ihtimali ya da sahip oldu u çocuk sayısı (do urganlık) olarak tanımlanır. GA da kromozom terimi, bir problem için genellikle bir bit dizisi eklinde kodlanmı olası bir çözüme tekabül eder (Mitchell, 1999). Genler, ya tek bitler ya da yan yana bulunan ve aday çözümün belirli bir unsurunu kodlayan kısa bit bloklarıdır. Bir bit dizisindeki alel 0 veya 1 dir; daha geni alfabeler içinse her bir locusta daha birçok alel bulunması ihtimal dahilindedir. Çaprazlama, iki adet tek kromozomlu haploid ebeveynin arasındaki genetik materyal de i imini içerir. Mutasyon, rastgele seçilen bir locustaki biti tersine çevirmeyi (ya da daha

40 24 geni alfabeler için rastgele seçilen bir locustaki sembolü rastgele seçilen yeni bir sembol ile de i tirmeyi) içerir. GA nın bir çok uygulaması haploid, özellikle de tek kromozomlu bireyleri kullanır. Bit dizileri kullanan bir GA da bir bireyin genotipi, o bireyin kromozomundaki bitlerin yerle im biçimidir. GA lar için genellikle bir fenotip nosyonundan söz edilmese de, yakın tarihli çalı malarda bu yönde denemeler yapılmaktadır. Bir yapay sinir a ının bit dizisi kodlaması ve yapay sinir a ının kendisi hem genotipik hem de fenotipik seviyenin bulundu u bir örnektir Genetik Algoritmaların Temel Kavramları Evrimsel hesaplama toplulu unda yerle ik, tek bir Genetik Algoritma tanımı bulunmamakla beraber, Genetik Algoritma sınıfına girdi i kabul edilen yöntemlerde en azından u ortak unsurlara rastlanır: kromozom toplulu u, uygunlu a göre seçilim, yeni bireyler üretmek için çaprazlama, yeni bireylerin rastgele mutasyonu. Holland ın GA nın unsurları içinde saydı ı ters çevirme operatörü günümüzde nadiren kullanılmaktadır Kromozom ve Topluluk GA da kromozomlar, problem için olası çözümleri temsil ederler. Bu çözümlerden her birine birey adı verilir. Topluluk (popülasyon) kromozomlardan (bireylerden) olu an kümedir. GA nın kromozom toplulukları üzerinde i lemler yapması ile, bir önceki topluluklar her seferinde yeni üretilen topluluklarla yer de i tirir.

41 Uygunluk Uygunluk de eri, çözümün kalitesini belirler ve uygunluk fonksiyonu kullanılarak hesaplanır. Uygunluk fonksiyonu mevcut topluluktaki her kromozoma bir puan (uygunluk de eri) atar. Kromozomun uygunlu u, o kromozomun eldeki problemi ne kadar iyi çözdü üyle ili kilidir. Bu bakımdan uygunluk fonksiyonu bir çözüm kalitesi de erlendirme birimi olarak i yapar. Kalite de erlendirme biriminde normalizasyon i lemine gerek duyulur. Genetik Algoritmalar normalizasyon i lemine kar ı çok hassastır. Ara tırma bir taraftan, iyi çözümlerin bulundu u tarafa do ru odaklanmaya çalı ırken, di er taraftan, algoritmanın küresel optimizasyon i lemini gerçekle tirebilmesi için ara tırmaya yeterli bir ıraksamanın sa lanması gerekir. Aksi halde erken yakınsama (premature convergence) problemi ortaya çıkacak ve bu da tüm ara tırma uzayının tamamen ara tırılmasını engelleyecektir (Mitchell, 1999). Bu olay küresel ara tırmada arzu edilmeyen bir durumdur. Normalizasyon i leminde yaygın olarak kullanılan teknik, ölçekleme penceresi (scaling window) i lemidir. Uygunluk fonksiyonunun çalı ma mekanizması bir örnekle daha iyi açıklanabilir. Bilindi i gibi GA nın yaygın bir uygulaması da fonksiyon optimizasyonudur. Bu i lemde örne in çok parametreli bir fonksiyonu en yüksek de erine çıkaran parametre de erlerini bulmak amaçlanmaktadır. Basit bir örnek olarak, reel de erli tek boyutlu bir fonksiyon olan: f(y) = y + sin(32y), 0 y < verilsin. Burada aday çözümler y nin de erleridir ve gerçek sayıları temsil eden bit dizileri olarak kodlanabilirler. Uygunluk hesaplaması verilen bir x bit dizisini y

42 26 gerçek sayısına çevirir ve fonksiyonu o de er ile hesaplar. Bit dizisinin (kromozomun) uygunlu u o noktada fonksiyonun de eridir Genetik Operatörler GA nın en basit formu üç tip genetik operatör içerir: seçilim, çaprazlama (tek noktalı) ve mutasyon. Seçilim: Bu operatör topluluktaki kromozomları üreme için seçer. Kromozomun yüksek uygunluk de erine sahip olması, üremek için seçilmesi ihtimalini arttırır. Çaprazlama: Bu operatör rastgele bir locus belirleyip, iki kromozomun bu locustan önceki ve sonraki kısımlarını de i toku ederek iki yeni birey yaratılmasını sa lar. Örne in ve dizileri, her birisindeki be inci locustan itibaren çaprazlama yapılması halinde ve bireylerini üretirler. Çaprazlama operatörü do adaki iki haploid organizma arasındaki biyolojik yeniden olu turma i lemini yakla ık olarak taklit eder. Mutasyon: Bu operatör kromozomdaki bazı bitleri rastgele olarak ters çevirir. Örne in, dizisi dördüncü bitte mutasyona u rayarak dizisine dönü ebilir. Mutasyon, bir dizinin herhangi bir bit pozisyonunda belirli bir ihtimal dahilinde - genellikle çok küçük (ör; ) - gerçekle ebilir.

43 Genetik Algoritma Süreci Çözülmek üzere tanımlı bir problem verilmesi ve aday çözümlerin birer bit dizisi ile temsil edilmesi halinde, GA u ekilde çalı ır: 1. N adet kromozom (problem için aday çözümler) içeren rastgele olu turulmu bir topluluk ile ba la. 2. Topluluktaki her x kromozomu için f(x) uygunluk de erini hesapla. 3. A a ıdaki adımları birey n (topluluk büyüklü ü) olu turuluncaya kadar tekrarla. a. Güncel topluluktan, yüksek uygunluk de erinin seçilme ihtimalini arttırdı ını göz önünde bulundurarak, iki ebeveyn kromozom seç. Seçilim, aynı kromozomun birden çok defa ebeveyn olarak seçilmesine olanak verecek ekilde yapılır. b. P c olasılı ı ( çaprazlama olasılı ı ya da çaprazlama oranı ) ile seçilen çifti iki yeni birey olu turmak üzere rastgele belirlenen bir noktadan çaprazla. E er çaprazlama gerçekle mezse ebeveynlerinin birebir kopyası olan iki çocuk olu tur. c. P m olasılı ı ( mutasyon olasılı ı ya da mutasyon oranı ) ile, olu an iki çocu u tüm locuslarında mutasyona u rat.

44 28 d. Sonuçta elde edilen kromozomları yeni toplulu a ekle. 4. Önceki toplulu u yeni topluluk ile de i tir. 5. Sonlandırma ko ulu sa landıysa mevcut topluluktaki en iyi çözümü döndür, sa lanmadıysa 2. adıma dön (Cevre vd., 2007). Bu sürecin her bir iterasyonuna bir nesil adı verilir. Bir genetik algoritma genellikle 50 ila 500 zaman zaman ise daha fazla nesil için döndürülür. Nesillerin toplamına bir ko u (çalı tırma) adı verilir. Bir çalı tırma seansının sonunda genellikle bir veya daha fazla yüksek uygunluk de erine sahip kromozom mevcut olacaktır. Çalı ma süresince rastgelelik büyük önem arz etti i için farklı sayılarda topluluk büyüklükleri, de i ik davranı lara dolayısı ile de i ik sonuçlara neden olacaktır. GA ara tırmacıları deneysel sonuçlarını aynı problem üzerindeki birden çok ko unun ortalamasını alarak verebilmektedirler Kromozomların Kodlanması Bir problemin çözümünde Genetik Algoritmalar kullanılacaksa çözümün ilk adımı kromozomların nasıl kodlanaca ına karar vermektir. Kodlama yakla ımı çözümün ba arısına do rudan etki eder ve problemin türüne ve özelliklerine göre farklılık gösterir. kili Kodlama: En yaygın kodlama yöntemidir. kili kodlamada her kromozom 1 ve 0 lardan olu an bir karakter dizisi biçiminde ifade edilir (Bkz: ekil 3.1). lk defa Holland ve ö rencileri tarafından uygulanmı