BULANIK ŞARTLAR ALTINDA ÇOK ÜRÜNLÜ VE ÇOK KISITLI BİR ÜRETİM ENVANTER MODELİNİN GELİŞTİRİLMESİ VE MODELİN ÇÖZÜMÜNÜN GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

Transkript

1 YILIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BULANIK ŞARTLAR ALTINA ÇOK ÜRÜNLÜ VE ÇOK KISITLI BİR ÜRETİM ENVANTER MOELİNİN GELİŞTİRİLMESİ VE MOELİN ÇÖZÜMÜNÜN GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Endüstr Yük. Müh. oğan HASAN F.B.E Endüstr Mühendslğ Anablm alı Endüstr Mühendslğ Programında Hazırlanan OKTORA TEZİ Tez Savunma Tarh : 0 Aralık 008 Tez anışmanı : Y. oç. r. Tufan EMİREL (YTÜ) Jür Üyeler : Prof. r. Cengz KAHRAMAN (İTÜ) : oç. r. Tjen ERTAY (İTÜ) : Y. oç. r. Hayr BARAÇLI (YTÜ) : Y. oç. r. Al Fuat GÜNERİ (YTÜ) İSTANBUL, 008

2 İÇİNEKİLER Sayfa ŞEKİL LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... v ABSTRACT...v GİRİŞ.... Tezn Amacı ve Önem.... Tezn Organzasyonu... ENVANTER TEORİSİ ÜZERİNE LİTERATÜR ARAŞTIRMASI Envanter Modeller le İlgl Akademk Çalışmalar Lteratür Çalışmalarının eğerlendrlmes... 3 LAGRANGE ÇARPANLARI VE OPTİMİZASYON PROBLEMLERİNE UYGULANABİLİRLİĞİ Lagrange Çarpanlarına Grş Lagrange Çarpanları Lagrange Çarpanları, Newton-Raphson Metodu Lagrange Çarpanları Ve Optmzasyon Problemler Maksmzasyon ve Mnmzasyon Problemlernn Çözümü İçn Lagrange Çarpanları Br eğşken ve Br Kısıt Olması Halnde Lagrange Çarpanlarının Uygulanması İk eğşkenden aha Fazla Olması Halnde Lagrange Çarpanlarının Uygulanması İk Kısıttan Fazla Olması Halnde Lagrange Çarpanlarının Uygulanması ÇOK ÜRÜNLÜ ÇOK KISITLI BİR ÜRETİM ENVANTER MOELİ Envanter Problem Ve Modeller Klask Üretm Model Gelştrlen Çok Ürünlü ve Çok Kısıtlı Üretm Envanter Modelnn Genel Özellkler Gelştrlen Modeln Varsayımları Gelştrlen Modeln Notasyonu... 43

3 4.6 Gelştrlen Çok Ürünlü ve Çok Kısıtlı Üretm Envanter Model Gelştrlen Modeln Lagrange Çarpanları Yöntem le Çözümü Gelştrlen Model le Yapılan Br Sayısal Uygulama Gelştrlen Modeln eneysel Çözümü Gelştrlen Modeln Br Ürün İçn Çözümü Gelştrlen Modeln Üç Ürün İçn Çözümü Gelştrlen Modeln Matlab İle Programlanması ve Çözümü Gelştrlen Modeln Matlab Programı Gelştrlen Modeln Matlab Çözümü Matlab ve eneysel Çözümün Karşılaştırmalı eğerlendrmes Ve Sonuçların Yorumlanması GELİŞTİRİLEN MOELİN BULANIK ŞARTLAR ALTINA YENİEN OLUŞTURULMASI Bulanıklaştırma Amacı Bulanık Kümeler Bulanık Sayılar Bulanık Şartlar Altında Model epo Kısıtının Bulanıklaştırılması Kapaste Kısıtının Bulanıklaştırılması Bütçe Kısıtının Bulanıklaştırılması Toplam Malyetn Bulanıklaştırılması Zmmermann Yöntem Bulanık Model ve Çözümü SONUÇ VE GENEL EĞERLENİRMELER Çözümlern eğerlendrlmes Tezn Blme Katkısı Gelecektek Araştırmalar İçn Önerler EKLER... 9 Ek Matlab Çözüm Kümes... 9 Ek Bulanık Model Matlab Çözüm Kümes KAYNAKÇA ÖZGEÇMİŞ... 0

4 ŞEKİL LİSTESİ Şekl 3. F ve G fonksyonları temsl gösterm... 6 Şekl 4. Toplam malyet eğrs Şekl 4. Klask üretm envanter model Şekl 4.3 Br ürün çn deneysel olarak çözüm kümesne ulaşılması... 5 Şekl 4.4 Üç ürün çn çözüm kümesne ulaşılması Şekl 4.5 Üç ürün çn çözüm kümesne ulaşılması Şekl 4.6 Üç ürün çn çözüm kümesne ulaşılması Şekl 4.7 Matlab çözüm kümes Şekl 4.8 Bütçe kısıtının. ürün çn uygulandığı hal ve toplam malyet... 6 Şekl 4.9 Bütçe kısıtının. ürün çn uygulandığı hal ve toplam malyet... 6 Şekl 4.0 Bütçe kısıtının 3. ürün çn uygulandığı hal ve toplam malyet Şekl 4. Kısıt değerlernn karşılaştırılması Şekl 5. Üçgensel br bulanık sayı Şekl 5. ct x eştszlğnn üyelk fonksyonu b 0 ~ c T x ~ Şekl 5.3 b eştszlğnn üyelk fonksyonu Şekl 5.4 ( Ax) eştszlğnn üyelk fonksyonu b ~ Şekl 5.5 Br ürün çn bulanık model çözümünün Matlab gösterm Şekl 5.6 Bulanık model çn sparş büyüklükler toplam malyet Şekl 5.7 Bulanık model çn sparş büyüklükler depo kullanımı Şekl 5.8 Bulanık model çn sparş büyüklükler kapaste kullanımı Şekl 5.9 Bulanık model çn sparş büyüklükler bütçe kullanımı v

5 ÇİZELGE LİSTESİ Çzelge. Lteratür araştırması tablosu... Çzelge 4. Modeln Matlab çözüm kümes Çzelge 4. Kısıt değerlernn karşılaştırması Çzelge 5. Bulanık model Matlab çözüm kümes Çzelge 5. Bulanık modeln optmum çözümü v

6 ÖNSÖZ 00 senesnde başladığım doktora çalışmamın son 4 senesnde üzernde çalıştığım bu teze başlarken ve yaparken hayatımda pek çok değşklk oldu. Hayatımın bu zorlu 4 senesnde bu tez Sayın Hocam Yrd. oç. r. Tufan emrel le brlkte ortaya çıkartırken amacım halhazırda çnde bulunduğum malat sanaynde faydası olablecek, şletmelern de kullanableceğ kadar etkn br araç ortaya çıkarmaktı. Bu tez çalışmasıyla bu amaca tam olarak ulaşmada br yol katedldğne nanıyorum. İşletmelern htyacı olan kısa sürede ulaşılablecek sonuçlardır. Kısa sürmeyen ama çok gelşmş yapıları le en doğru sonucu veren sstemler ve süreçler şletmeler çn başka br malyet kapısı oluşturduğu çn çoğunlukla terch edlmemektedrler. Bu tez çalışmamı yapmam konusunda bana destek ve yardımcı olan, hoşgörü gösteren Sayın Hocam Yrd. oç. r. Tufan emrel e ve ben her zaman motve eden ve destekleyen babama ve kardeşlerme teşekkür edyor ve bu çalışmamı rahmetl anneme armağan edyorum. İstanbul, 008 Endüstr Yük. Müh. oğan HASAN v

7 ÖZET Bu tez çalışmasında çok ürünlü çok kısıtlı br üretm envanter model oluşturulmuş ve malat sanaynde sıkça yaşanan malyet mnmzasyonu problemne farklı br bakış açısı le çözüm aranmıştır. Kısıtsız optmzasyon problemne kısıt olarak depo hacm, kapaste ve bütçe kısıtları eklenmş ve böylece toplam malyetn bu kısıtlar altında mnmze edlmes çn çözüm aranmıştır. Kısıtlar seçlrken üretm frmalarının öncelkler dkkate alınmıştır ve bu sebeple modele bu kısıtlar entegre edlmştr. Problemn çözümü çn frmalara da kolaylık sağlayablecek br yöntem aranmıştır. Bu arayış çersnde lteratürde optmzasyon problemlernde seyrek olarak kullanılan ama etkn br araç ve yöntem olan Lagrange çarpanları yöntem üzernde karar kılınmıştır. Lagrange çarpanları yöntem le model deneysel olarak çözülmüş ve daha sonra Matlab programı yardımıyla paralelde çözüm elde edlmştr. Bu sayede görülmüştür k Lagrange çarpanları yöntem optmzasyon problemlernde etkn olarak kullanılablmektedr. aha sonra katı model amaç fonksyonunun ve kısıtların bulanıklaştırılması le bulanık model halne getrlmştr. Bu model br Matlab programı vasıtasıyla çözülmüş ve optmum çözüme ulaşılmıştır. En sonda katı model le bulanık modeln sonuçları değerlendrlmştr. Bu tez çalışması le akademk alanda br yenlk getrlmş, yen br ekonomk sparş mktarı model ortaya konulmuştur. Anahtar kelmeler: Üretm Envanter Model, Bulanık Mantık, Lagrange, Zmmermann, Optmzasyon, Ekonomk Sparş Mktarı v

8 ABSTRACT In ths thess a fuzzy producton nventory model wth multple products and multple fuzzy constrants has been created and t s amed to seek a soluton for cost mnmzaton problems n producton ndustry. Addtonal to unconstraned optmzaton problem, some constrants have been added. These constrants are warehouse capacty, producton capacty and budget. Total producton cost s calculated to mnmze under these constrants. The constrants are chosen by consderng the prortes of producton companes and thus ntegrated to the model. For the soluton of the problem a method has been evaluated whch wll provde ease and effcency to companes. Wth ths evaluaton t has been decded to use Lagrange multplers whch s rarely appled to optmzaton problems, but whch s also an effcent tool and method. The model has been solved wth Lagrange multplers method and then n parallel the soluton has been reached by a Matlab program. In ths way, t has been seen that Lagrange multplers can also be appled effcently to optmzaton problems. After fndng the soluton for the crsp model, the model has been converted to a fuzzy model by fuzzyng the total cost formula and the constrants. Ths fuzzy model has been solved by a Matlab program and thus the optmal soluton has been reached. The results of the crsp and fuzzy models have been evaluated at the end. Wth ths thess, a new economc order quantty model has been developed and thus a new approach has been presented n the academc area. Anahtar kelmeler: Producton Inventory Model, Fuzzy Logc, Lagrange, Zmmermann, Optmzaton, Economc Order uantty. v

9 . GİRİŞ Bu tez çalışmasında hem akademk, hem sanayye yönelk değer olması hedeflenen yen br üretm envanter modelnn gelştrlmes üzerne uğraş sarf edlmştr. Üretm frmalarının çoğunlukla çok ürünlü yapılarının olması sebebyle modeln yapısında çok ürünlülük özellğnn olması, üretm ortamının doğası sebeb le bu yapıda öncelkl tüm kısıtların olması ve yne ortam şartları sebeb le bu kısıtların ve de toplam malyetn bulanık olarak alınması çıkış noktası olmuştur. Hem akademk açıdan yenlk getrmek, hem de sanay sorunlarına çözüm bulmak amacı le böylece çok ürünlü ve çok kısıtlı bulanık br envanter model gelştrmek ve çözümü gerçekleştrmek üzere harekete geçlmştr.. Tezn Amacı ve Önem Frmalar arası rekabetn en uç noktalara ulaştığı günümüzde, bu rekabetçl ortamda ayakta kalmak çn mücadele eden frmalar, mümkün olan tüm malyet kalemlernde tasarrufa gtmek le karşı karşıyadır. Bu malyet kalemlernden en büyüğü ve çnde de en fazla yleştrme potansyel barındırması sebebyle frma yönetmler tarafından sürekl düşürülmes beklenen malyet kalem, envanter malyetdr. Envanter malyetn oluşturan alt malyet kalemler se, üretm malyet, hazırlık malyet, elde bulundurma malyet, elde bulundurmama malyet gb kontrol edleblr malyetlerdr. Bu malyetler her ne kadar kontrol edleblr olsalar da, ortam şartları, kısıtlamalar ve belrszlkler bu kontrol sürecn zorlaştırmaktadır. Frmaların altyapısı veya organzasyonu gereğ oluşan kısıtlar bu malyet kalemlern bağımsız br şeklde düşürmey engellerken, ortamdak belrszlkler, talep dalgalanmaları, nakt akışı sorunları, kapastf belrszlkler ve depolama alanlarındak değşkenlkler benzer şeklde bu kontrolü ve müdahaley zorlaştırmaktadır. Ülkemzdek frmalar açısından konuya bakacak olursak; yurtdışına hracat yapan frmaların terch edlmelerndek en büyük sebeplerden brs fyat avantajının yanı sıra esneklk olmaktadır. Fyat avantajı rekabetçl ortamdan ve de şçlk ücretnn ülkemzde de sürekl artmasından dolayı br süre sonra kaybolacak olan br avantajdır. Bu sebeple esneklğn korunması zarurdr. Normal şartlarda esneklğn yüksek tutmaya çalışan br frma malyetlern de dolaylı olarak yükseltmektedr. Esneklk esas tbarıyla belrszlk

10 hallernde ble, yüksek değşkenlk arz eden durumlarda ble, sevk edeblr olmaktan başka brşey değldr. İşte öneml olan, bu ortam şartlarında mümkün olan en düşük malyetl yapıyı ortaya çıkarmaktır. Üretm, doğasında türlü belrszlkler ve sorunları barındırdığı çn frmalar çn bu malyet mnmzasyonu sürec her zaman başarılı olamamakta ve mnmum malyete ulaşmakta zorluklar yaşanmaktadır. Görülmektedr k, tüm uğraşılara rağmen frmaların stoklarında bazı malzemelerden htyaç olmadığı halde büyük mktarda bulunablmekte, htyaç olan malzemeden düşük mktarda olablmekte ve stokun genelne bakıldığında se çevrm hızının düşük olduğu görüleblmektedr. Lteratürde bulanık üretm envanter problemlerne yönelk yapılan araştırmalar kısıtlıdır, mevcut araştırmalar pratkte yaşanan sorunlar çn tam br çözüm sunamamaktadır. Bunun sebeb de, üretm ortamının tabatından kaynaklanmaktadır. Ortamda çok fazla kısıt, çok fazla parametre ve değşken olması sebeb le frmaların yaşadığı sorunlara çözüm üretmek de br o kadar zor ve karmaşık olmaktadır. Bu tez çalışması le amaçlanan, frmaların sürekl yaşamakta olduğu ve her sene stratejk hedeflern çnde olan envanter sorununa farklı br yaklaşımla çözüm getrmekle brlkte üretm envanter modellerne farklı br bakış açısı le akademk br yenlk de sağlamaktır.. Tezn Organzasyonu Tez konusunun genel yapısının belrlenmes le brlkte bu konuda geçmşte yapılan araştırmaların ncelenmesne başlanmıştır.. bölümde bu yapılan ncelemeler anlatılmaktadır. Bu lteratür araştırması envanter modeller, üretm envanter modeller ve uygulanan çözüm yöntemler üzerne yoğunlaşmıştır. Bu konularda yayınlanmış olan çalışmalar ncelenmş ve böylece çıkış noktası ve yapının ana hatları belrlenmştr. 3. bölümde, mevcut çözüm yöntemlernn ncelenmesnn ardından, çözüm alternatf olarak değerlendrlen Lagrange çarpanları yöntem le lgl lteratür araştırması ortaya konulmaktadır. Burada görülmektedr k, Lagrange çarpanlarının tez konusu olan optmzasyon problemnn çözümünü sağlamak üzere potansyel vardır. Bu konuda kısıtlı uygulama olmakla brlkte, bu nceleme sonucunda tez konusu optmzasyon problemnn çözümünün gerçekleştrlmes çn Lagrange çarpanları yöntemne karar verlmştr. Bu ana yapının belrlenmesnn ardından 4. bölümde, model gelştrmek amacı le gerçek üretm sorunları üzernde durulmuştur. Üretm frmaları envanterlern ve malyetlern

11 3 optmze etmek çn çaba sarf ederken bazı kısıtlarla karşı karşıya kalırlar. Bunlardan bazıları, kapaste kısıtı, bütçesel kısıtlar, depolama alanı/hacm le lgl kısıtlar, müşter le anlaşılan sevk termnler kısıtı, makne-personel denges le lgl kısıtlar, bozulablr hammadde sebebyle oluşan kısıtlar, sparş düzenndek dengeszlkler sebebyle oluşan kısıtlar gb üretm sparş büyüklüğünü ve peryotunun optmzasyonunu ve stok sevyesnn mnmzasyonunu zorlaştıran kısıtlardır. Bu tez çalışmasında kısıt olarak kapaste kısıtı, bütçe kısıtı ve depolama hacm kısıtı kullanılmıştır. Bu kısıtlar şletmeler çn genellkle en belrleyc kısıtlardır ve doğaları gereğ de bu kısıtlar bulanık olarak alınmışlardır. Elde bulundurmama yok sayılmıştır. Elde bulundurma malyet, üretm malyet ve hazırlık malyet toplam malyet oluşturan kalemler olmuştur. Kapaste kısıtı, brm ürünün üretm ve hazırlık süreler le ve halyle sparş büyüklüğüyle bağlantılıdır. Sparş büyüklüğü düştükçe aynı mktarda ürünün üretm çn daha fazla kapaste htyacı oluşacak, yüksek sparş büyüklükler çn se daha düşük kapaste htyacı oluşacaktır. Kapaste zarur hallerde fazla mesa le arttırılabldğ çn bulanık olarak alınmıştır. epolama kısıtı, brm ürünün depoda kapladığı yer ve sparş büyüklüğü le bağlantılıdır. Sparş büyüklüğü arttıkça hem maksmum hem de ortalama depolama yer htyacı artmaktadır. epolama hacm yne zarur hallerde fabrka ç yolların veya fabrka bahçesnn kullanılması le arttırılablecek br kısıt olduğu çn bulanık olarak alınmıştır. Bütçe kısıtı, hazırlık zamanı, üretm zamanı, şçlk saat ücret ve sparş büyüklüğü le bağlantılıdır. Sparş büyüklükler arttıkça br sparş çn bağlanacak şçlk ücret bütçes de artmaktadır. Zıt olarak da sparş büyüklükler düştükçe, o sparşler çn gerekl olan bütçe de düşmektedr. Bütçe kısıtı da benzer şeklde yönetm kurulu tarafından belrlenmş br tutar olablr ve özel znlerle bu tutar da arttırılableceğ çn bu kısıt da bulanık olarak alınmıştır. Oluşturulan bu modeln çözümü çn yukarıda bahsedldğ gb Lagrange çarpanları yöntem kullanılmıştır. Bu yöntem, brden fazla değşkenl ve brden fazla kısıtlı modellerde başarı le kolayca uygulanablmektedr. Lagrange çarpanları yöntemnn uygulanması le kısıtlar le amaç fonksyonu λ katsayıları le tek br fonksyon halne getrlmştr. Bu tek fonksyonun türevlernn 0 a eştlenmes sonucu elde edlen

12 4 fonksyondan, sparş büyüklüğü değşken çekleblmş ve bu sayede, yöntemde olduğu gb λ katsayılarının hareket ettrlmes le çözümlere ulaşılablmştr. aha sonra model, Matlab da yazılan br program vasıtası le çözülmüş ve optmum sonuç ve bu sonucu sağlayan sparş büyüklükler elde edlmştr. Program her ürünün her sparş büyüklüğü çn kısıtların uygunluğunu kontrol etmekte ve daha sonra bu şartları sağlayan sparş büyüklükler çn toplam malyetler hesaplamaktadır. Bu ortaya çıkan toplam malyet alternatfler çözüm kümesn oluşturmaktadır. Bu çözüm kümesnn çnde mnmum malyetl olan değer ve bu değer sağlayan sparş büyüklükler sonucu teşkl etmektedr. 5. bölümde bu oluşturulan model, kısıtların ve toplam malyetn bulanık olarak fade edlmeler le bulanık hale getrlmş ve Zmmermann yöntem le problemn bu hal çn çözüm aranmıştır. λ olgunluk katsayısını kullanarak optmum sparş büyüklüklern bulmak üzere düzenlenen model Matlab programı vasıtası le çözülmüş ve bu şeklde optmum sonuç veren sparş büyüklüklerne ulaşılablmştr. Burada görülmüştür k, bulanık modeln çözümü le elde edlen toplam malyet katı modelde elde edlen toplam malyetten braz daha düşüktür. Gerçek ortam şartlarına uydurmak amacıyla bulanıklaştırdığımız model le böylece daha y br sonuç elde ederek yapılan bu çalışmanın da avantajı ortaya konulmuştur. Son olarak 6. bölümde, katı modeln üç ürün çn deneysel olarak ve Matlab programı aracılığıyla çözümlere ulaşıldığı ve böylece çok ürünlü ve çok kısıtlı modellerde Lagrange çarpanları yöntemnn başarı le kullanılabldğ vurgulanmaktadır. Bununla brlkte bulanık modeln de Zmmermann yöntem le formüle edlmes sayesnde yne Matlab programı yardımı le çözülebldğ ve böylece optmum çözümlere ulaşılabldğ ortaya konulmaktadır. Son olarak katı model ve bulanık model ve bu k modeln çözümü le elde edlenler karşılaştırılmaktadır ve gelecekte yapılablecek çalışmalarla lgl önerler getrlmektedr.

13 5. ENVANTER TEORİSİ ÜZERİNE LİTERATÜR ARAŞTIRMASI Çok ürünlü çok kısıtlı br bulanık üretm envanter model oluşturmadan önce üretm envanter modeller üzerne yapılan lteratür çalışmaları ncelenmştr. Böylece mevcut durum tespt yapılmış, lteratürde gelnen nokta belrlenmş ve yapılması amaçlanan çalışmaya ışık tutacak çalışmalar belrlenmştr. Bu çalışmaların ncelenmes sonucunda modeln ana hatları belrlenmştr. Bu nceleme sonucunda üretm envanter modeller üzerne kısıtlı sayıda çalışma olduğu tespt edlmş ve yapılan çalışmaların da gerçek sanay problemlerne çözüm olmada yetersz kalablecekler görülmüştür. Aşağıda çıkış noktası olarak kullanılan envanter modeller üzerne yapılan çalışmalar mevcuttur.. Envanter Modeller le İlgl Akademk Çalışmalar Kao ve Hsu (000), bulanık talep ortamında tek peryotlu envanter modellern ncelemşlerdr. Tek peryotlu envanter modeller gerçek dünyada karar vercye optmum sparş mktarını tespt etme konusunda destek vermek üzere yaygın br şeklde uygulanmaktadırlar. Geçmş verlern eksklğnden dolayı talepler çoğu durumda sübjektf olarak tespt edlrler. Bu çalışmada bulanık talep ortamı çn tek peryotlu envanter model gelştrlmştr. İncelenen malyetler, satın alma malyet, geckme malyet ve elde bulundurma malyetdr. Farklı sparş mktarlarından ortaya çıkan farklı bulanık toplam malyetler çn, optmum sparş mktarını bulmaya yönelk olarak bulanık sayıları derecelendrmek çn br metot uygulanmıştır. Br parçanın satılması le elde edlen gelr, br dğer parçanın satılamamasından kaynaklanan zarardan az (fazla) se, optmum sparş büyüklüğünün bulanık talebn sol şekl (sağ şekl) fonksyonu çn tanımlanmış menzlde olduğu söyleneblr. Eğer parça gelr zarara denk se, o zaman üyelk dereces olan tüm mktarlar sparş edlmek üzere optmumdurlar. Bu çalışmadak metodoloj, bulanık talepl başka envanter modellernn gelştrlmes çn kullanılablr ve çoğu tek peryotlu envanter problemlernn optmum sparş büyüklüğünü hesaplamak çn gerekl olasılık dağılım fonksyonunu oluşturmakta kullanılacak geçmş verlernn eksk olması sebebyle bu çalışmada ortaya konan model gerçek dünya problemlernn çözümüne yardımcı olablecektr. Chang (003), kaltesz ürünlü ekonomk sparş mktarı model çn br bulanık mantık teors uygulaması yapmıştır. Bu çalışma, sparş edlen partnn gelmesnn ardından yapılan %00 lük görüntüleme proses sonucunda hatalı ürün olarak ayrılan parçaların br sonrak sevkyatla ıskontolu olarak satıldığı durum çn olan envanter problemn ncelemektedr. Burada, bu problem çn k farklı bulanık model sunulmuştur. Bunlardan

14 6 brncs, y ürün oranının (veya hatalı ürün) bulanık br sayı le gösterldğ ve senelk htyacın sabt sayı olarak öngörüldüğü modeldr. İknc modelde, sadece y ürün oranı değl, senelk talep de bulanık sayı le fade edlmştr. Amaç, toplam karı maksmze etmek çn optmum sparş büyüklüğünün tespt edlmesdr. Bazı durumlarda sunulan bulanık modellern katı modele ndrgenebleceğ ve bulanık mantık çndek optmum sparş büyüklüğünün klask optmum sparş büyüklüğü formülüne ndrgenebleceğ sunulmuştur. Sunulan modellern durumlarının ncelenmes çn k sayısal örnek ele alınmıştır ve sonuçlar sabt modelden elde edlenlerle karşılaştırılmıştır. Her k bulanık model çn de yönlü mesafe adında durulaştırma metodu, bulanık mantık çnde parça zamanı başına toplam kar tahmnn bulmak çn uygulanmıştır ve daha sonra lgl optmum sparş büyüklüğü, toplam karı maksmze etmek çn buradan türetlmştr. Chang (003), bu çalışma le bu gb problemlern bu yöntem le daha kolay çözüldüğünü ortaya koymuştur. Lee ve Yao (997), karşılanamayanı olmayan durum çn bulanık mantıkla ekonomk sparş mktarını ncelemştr. Bu çalışma, karşılanamayan olmaksızın envantern bulanık değerl ekonomk sparş mktarını bulmak çn br grup hesap şemalarını ncelemektedr. Bulanık sparş mktarı normal üçgen bulanık sayı olarak fade edlmştr ve daha sonra söz konusu optmzasyon problem çözülmüştür. urulaştırma şlemnden sonra görülür k, toplam malyet sabt modeldeknden braz daha fazladır. Bununla beraber sparşlerdek, sevkyatlardak ve satışlardak değşklkler le ortaya çıkan ekonomk bulanık mktarların daha y kullanılmasını sağlamaktadır. Lee ve Yao (997) ayrıca trapez bulanık sayılı bulanık sparş mktarı çn karşılanamayanlı/sız bulanık envanter üzerne br ncelemede bulunmuşlardır. Bu çalışmanın amacı, karşılanamayanlı/sız envantern bulanık değerl ekonomk sparş mktarı çn br grup hesaplama şemasını ncelemektr. Bulanık sparş mktarı normal trapez bulanık sayı olarak (q, q, q3, q4) olarak fade edlmştr ve daha sonra söz konusu optmzasyon problem çözülmektedr. urulaştırma şlemnden sonra görülmektedr k toplam malyet katı modelden braz daha yüksek olmaktadır, bununla beraber, sparşlerdek ve sevkyatlardak değşklklerle ortaya çıkan ekonomk bulanık mktarların daha y kullanımını sağlamaktadır. Lee ve Yao (997), karşılanmayanlı ve karşılanmayansız bu k envanter model çn sparş ve sevk peryotlarının değşkenlğ düşük se, problemn hem bulanık hem de katı

15 7 model le çözüm hallernde sonuçların brbrne çok yakın olduğunu göstermekte ve böylece katı durumun bulanık mantık le güvenlrlğne şaret etmektedrler. Urban (003), envanter mktarına bağımlı envanter modellerne kapsamlı br gözden geçrme ve brleştren br teor ortaya koymuştur. Bu çalışmada envanter sevyesne bağlı k envanter model ncelenmştr. Pazar araştırmaları ve uygulamalara dayanarak pek çok ürüne olan talebn o ürünün envanter sevyes le doğrudan orantılı belrtlmektedr. Son olarak bu lşky gösteren k farklı envanter kontrol model ncelenmştr. Bu modellerden brnde talep hızı başlangıç envanter sevyesnn br fonksyonudur ve dğernde se anlık envanter sevyesne bağlıdır. Bu konunun kapsamlı br gözden geçrmes yapılmış ve de bast peryodk gözden geçrme model kullanarak bu k modeln denklğ gösterlmştr. Envanter sevyes bağımlı taleb olan envanter modeller çn alternatf br duyarlılık analz de bu çalışmada sunulmuştur. Kao ve Hsu (00), bulanık talepl sparş büyüklüğü-yenden sparş noktası envanter modeln ncelemşlerdr. ğer çalışmalardan farklı olarak karşılanamayanlar oluşan malyet le gerye atılmaktadır. Bulanık talebn α kesm her envanter poltkası çn (,r) bulanık toplam envanter malyetn belrlemek çn kullanılmıştır. Burada sparş büyüklüğü ve r de yenden sparş noktasıdır. Yager n bulanık sayılar çn derecelendrme yöntem bulanık toplam malyet çn en y envanter poltkasını bulmak çn kullanılmıştır. Bulanık talebn 5 farklı menzlndek r çn optmum ve r n lneer olmayan beş çft smültane denklem çn uğraşılmıştır. Talep trapez bulanık sayı olduğunda her çft smültane denklem br kapalı form denklem setne ndrgenmş olur. Bunların optmum sonuçlara ulaştığı spat edlmştr. Bu çalışmada gelştrlen metodoloj en y envanter poltkasını bulmak çn dğer tp envanter problemlerne de uygulanablmektedr. Mandal ve dğerler (004) üç kısıtlı çok amaçlı br bulanık envanter modelne geometrk programlama yaklaşımı uygulamışlardır. Bu çalışmada, depolama alanı, toplam sparş mktarı ve üretm malyet kısıtları olan ve bunun yanı sıra elde bulundurmamaya zn veren ve talebe bağlı parça malyet olan çok parçalı ve çok amaçlı br envanter model oluşturulmuştur. Bu çalışmada, pek çok gerçek dünya olayında karar verc çn malyet parametrelernn, amaç fonksyonlarının ve kısıtların doğaları gereğ belrszlk taşıdıkları belrtlmektedr. Kısıtlar esnek olmaları ve karar vercnn bu kısıtlarla lgl toleranslarının olması sebeb le bulanık olarak alınmışlardır. Buna bağımlı olarak da amaç fonksyonları da bulanık olmaktadır.

16 8 Bu model geometrk programlama yöntem le çözülmüştür. Elde bulundurmamaya zn verlmeyen modeln sonuçları da ayrıca tekl br olay olarak elde edlmştr. Malyet parametrelernn değştrlmes durumu çn duyarlılık analz üzernde tartışılmıştır. Bu modeller sayısal örneklerle gösterlmştr. Uygulamanın yapıldığı şletme ymserlk katsayısını değştrerek hedefne ulaşablmektedr. Mandal ve dğerlernn (004) bu çalışmasında kullanılan yöntemn genel br yöntem olduğu ve gerçek hayatta sanayde karşılaşılan envanter problemlernn çözümünde kullanılableceğ vurgulanmaktadır. Mondal ve Mat (00), genetk algortma kullanarak çok parçalı bulanık ekonomk sparş mktarı modellern ncelemşlerdr. Bu çalışmada, amaç fonksyonunda bulanık parametrel ve parametresz, bulanık hedef ve kaynaklar altında lneer olmayan programlama problemlern çözmek çn br yazılım yaklaşımı sunulmuştur. Bu çalışmada genetk algortmanın envanter modellerne uygulamasını göstermek çn k bast ekonomk sparş büyüklüğü model kullanılmıştır. Kullanılan metodolojler malyet mnmzasyonu bulanık amacı ve depo hacm, katı/bulanık envanter malyetl üretm şarj sayısı bulanık kısıtlar altında uygulanmıştır. Bazı durumlarda genetk algortmanın konvansyonel yöntemlerden daha y sonuçlar verdğ belrtlmektedr. Bulanık metotta tek br optmum sonuç elde edlrken, genetk algortmanın optmum sonuçla brlkte br dz çözüm alternatfn de karar vercye sunduğu ortaya konmaktadır. Bu metodolojnn bazı modfkasyonların uygulanmasıyla katı, bulanık veya bulanık-stokastk kompleks envanter modellerne genşletlebleceğ belrtlmektedr. as ve dğerler (004), k kısıt altında çok parçalı stokastk ve bulanık stokastk envanter modellern ncelemşlerdr. Bu çalışmada, toplam bütçe ve hacm kısıtları altında çok parçalı stokastk ve bulanık stokastk envanter modeller formüle edlmştr. Burada envanter malyetler doğrudan lgl mktarlarla orantılıdır ve parça satın alma/üretm malyetler ters olarak talebe bağlıdır ve yenleme/üretm hızı doğrudan talebe göre değştğ varsayılır. Elde bulundurmamaya zn verlmektedr ama bu ekskler tamamen rezerve edlmektedr. Stokastk problem önce brbrne eş tekl amaçlarına veya şans kısıtı metodunu takp eden çoklu amaçlar problemlerne küçültülmektedr. Tek amaçlı problem gradyen tabanlı teknk le çözülürken, çok amaçlı olana bulanık teknk uygulanmaktadır. Bulanık stokastk programlama problem de önce lgl eş bulanık lneer olmayan programlama problemne küçültülmekte ve bulanık lneer olmayan programlama teknğ le çözülmektedr. Modeller sayısal olarak fade edlmekte ve farklı modellern sonuçları

17 9 karşılaştırılmaktadır. Bu çalışmada kullanılan teknklern dğer gerçek envanter problemlerne de uygulanableceğ belrtlmektedr. Hseh (00), bulanık malat envanter modellernn optmzasyonunu ncelemştr. Bu çalışmada, bulanık ve de katı üretm mktarları çn bulanık parametrel k bulanık üretm envanter model sunulmuştur. Çalışmanın amacı derecelendrlmş ortalama entegrasyon temsl metodunun bulanık toplam üretm envanter malyetnn durulaştırılması çn kullanılmasıyla ve eşt olmayan kısıt problemnn çözümü çn Lagrange metodunun genşletlmş halnn kullanılmasıyla bu modeller çn optmum sonuçları bulmaktır. Çalışmanın sonunda sonuçların sabt gerçek sayılar olduğu gösterlmektedr. İlave olarak bulanık parametreler (bulanık envanter malyet, bulanık talep, bulanık hazırlık malyet, bulanık talep hızı ve bulanık üretm hızı) sabt gerçek sayılardır ve sunulan modeln optmum sonuçları klask üretm envanter modellern karşılaması çn özelleştrleblmektedr. Beyer ve dğerler (00), kısıtlı depo alanı olan stokastk çok ürünlü envanter modellern ncelemşlerdr. Sonuçlar sonlu ve sonsuz ufuklu ıskonto malyetl problemler çn türetlmştr. Optmum ger besleme poltkalarının varlığı oldukça genel kabuller altında oluşturulmuştur. Bunun yanı sıra optmum poltkalar sparş malyetnn lneer ve elde bulundurmama malyetnn konveks olduğu durum çn analz edlmştr. Optmum poltkalar tek ürün haller çn temel stok poltkalarını genellemektedr. Sonuç olarak, stasyonel sonsuz ufuk durumunda, ürün taleplernn bağımsız ve malyet fonksyonlarının ayrıştırılablr olması halnde myopk poltka optmum olmaktadır. Çalışma sonunda açık kalan konular belrtlmştr. Her ürün çn başlangıç artık sevyenn temel stok sevyesnn altında olmaması halnde poltkanın daha ler düzeyde şlenmes ve karakterze edlmes açık konulardan brdr. Poztf sabt sparş malyetlerne zn verleblecek şeklde mevcut modeln genşletlmes br dğer açık konudur. Farklı ürünlern temn sürelernn aynı ve farklı olmaları haller çn sevkyat geckmelerne zn vermek üzere modellern genşletlmes se belrtlen br başka açık konudur. Gannoccarro ve dğerler (00), tedark zncrnn envanter yönetm çn br bulanık ekolon yaklaşımı ortaya koymuşlardır. Bu çalışma bulanık mantık teorsne ve ekolon stok konseptne dayalı olan br tedark zncr envanter yönetm poltkası tanımlamak çn br metodoloj sunmaktadır. Bulanık mantık le pazar talebnn ve envanter malyetnn (elde bulundurma ve karşılamama malyet) belrszlğnn düzgün br şeklde modellendğ bu çalışmada ekolon stok, tedark zncr envantern entegre br şeklde yönetmek çn

18 0 uyarlanmıştır. Bulanık mantığın pazar talebnn ve envanter malyetlernn belrszlğ le çalışırken özellkle karmaşık yapılarda stokastk teknklere göre daha uygunluk sağladığı belrtlmştr. Metodoloj uygulama kolaylığını göstermek çn 3 aşamalı br tedark zncrnde uygulanmıştır. Son olarak smülasyonun uyarlanmasıyla 3 aşamalı tedark zncrnn performansı değerlendrlmş ve görülmüştür k bu durum lokal br envanter yönetm poltkasının uyarlanmasından daha üstündür. ey ve dğerler (004), bulanık teslm sürel ve dnamk talepl envanter kontrolü çn karşılıklı etkleşml br yöntem üzernde çalışmışlardır. Bu çalışma, talebn yükselen br oranda arttığı, zamana bağlı bulanık talep oranlı envanter model çn br çözüm prosedürü önermektedr. Burada, eksklklere zn verlmekte ve kısm olarak takozlanmaktadır. Talep fonksyonunun parametreler, envanter malyet parametreler ve teslm-süres, belrsz sayılar olarak alınmıştır. Bulanık sayılar, doğrusal/doğrusal-olmayan tpte üyelk fonksyonları olarak açıklanmaktadır. Bulanık sayılara, daha sonra br aralık sayısında yaklaşık değer verlr. Bundan sonra problem, sol lmtle temsl edlen amaç fonksyonların; sağ lmtn ve aralık fonksyonlarının merkezlernn en aza ndrldğ çok amaçlı envanter problemne dönüşür. etermnstk çok amaçlı envanter problemnn çözümünü elde etmek çn, karşılıklı etkleşml bulanık çözümleme prosedürü kullanılmıştır. Bu prosedürün avantajı, karar alıcının en kötü durumu kolaylıkla mnmze edeblmesdr. Model oluşturmada, sonrak part çn sparş verme zamanına bağlı olarak farklı senaryolar ele alınmıştır. Teklf edlen talebn genş br uygulama alanı bulunmaktadır. Gerçek yaşamda, pazardak herhang ürünün süres üç aşamayı çerdğ belrtlmştr. Bunlar, gelşme aşaması, olgunluk aşaması ve düşüş aşamasıdır. Gelşme aşamasında, ürüne olan talep zaman çersnde artmalıdır, çünkü müşterler zaman geçtkçe ürünün cazbesne daha da fazla kapılmaktadırlar. Ancak, bu genşleyen pazar sınırsız değldr ve kademel olarak olgunluğa yaklaşır. Bu, gelşme aşamasında ürüne olan talebn azalan br oranda artması gerektğn belrtmektedr. Bu tür talep televzyon, buzdolapları ve çamaşır makneler, v.s. gb tüm yen tür ürünler çn geçerldr. Modeln oluşturulması ve burada sunulan çözümleme prosedürü oldukça geneldr. Her ne kadar problem, katı ve bulanık br ortamda sunulmuşsa da, aynı zamanda bulanık-stokastk br ortamda oluşturulablmektedr. Mevcut modelde, bozulma, sabt zaman ufuğu, v.s. gb envanter özellkler de kolaylıkla dahl edleblr. ey ve dğerlernn (004) bu çalışmasında ana hatları verlen çözümleme prosedürünün, aynı zamanda yapısal analz, v.s. gb model oluşumunda bulanık parametre çeren dğer alanlardak problemler çözmek çn de uygulanableceğ belrtlmektedr.

19 Tbben ve Bassok (003), geckmel kşselleştrme çn br envanter modelne karma br yaklaşım ortaya koymuşlardır. Bu çalışmada, brkaç farklı alanda uygulanablecek br kşselleştrme model sunulmuştur ve makul düzeyde büyük problemlerde bu problemlern nspeten hızlı br bçmde çözümlenebleceğ gösterlmştr. Sadece başlangıçtak ürünü ya da sadece sonlandırılmış ürünler taşımanın optmal olduğu brkaç şart sunulmuştur. Modeln genşletlebleceğ brkaç yol sunulmuştur. İlk olarak, ncelenmeye değer başka kşselleştrme yapıları, özellkle nha ürünlern brtakım htmallerle brbrnn yerne geçebleceğ yapılar belrtlmştr. İknc olarak, farklı teslm sürel çoklu dönemler ve ürünler ele alacak şeklde model genşletmek modeln uygulanablrlğn genşleteceğ belrtlmştr. Son olarak, yaşam döngüsünde artan ve azalan taleplerle sonlu br ürün ömrünü dahl etmenn, özellkle yüksek-teknoloj alanındak karar alıcılara daha da yardımcı olacağı belrtlmektedr. Al-Aram ve Samantha (003), uyarlayıcı nero-bulanık çıkarsama sstemnn envanter kontrolünde uygulanması üzerne br çalışma yapmışlardır. Bu çalışmada, uyarlayıcı nerobulanık çıkarma kullanılarak br envanter denetm model teklf edlmştr. Model, tpk br paketleme kuruluşunda sonlandırılmış ürünün envanter denetm süresnn smülasyonunu yapmak üzere kullanılmıştır. Taleptek büyük değşmlere rağmen envanter, stenen düzeyde oldukça makul bçmde y tutulmaktadır. Mevcut model, envanter durumunu gözetlemede ve arz talep senaryosunu tahmn etmede karar destek sstem olarak yararlı olmaktadır. Model braz geneldr, yaklaşık model parametreleryle dğer benzer kuruluşlar çn de kullanılablmektedr. Ancak, katı yapının bast ver takımları ve bulanık denetleycler kullanılarak prosedür serglenmştr. Mevcut prosedürün, daha genel çıktı verlern ve bulanık denetleyc yapısının otomasyonlu seçmyle daha uzun smülasyon sürelern ele almak üzere genşletlmes, üyelk fonksyonlarının ayarlanması ve belrszlk kurallarının çıkarılması sonrak çalışmaların kapsamında olableceğ belrtlmştr. Teklf edlen prosedürün, blgnn mevcut envanter durumunda ve stenen değernde uygun br zaman ölçeğnde onlne şlenmes yoluyla otomasyonlu envanter denetm sstemne genşletlme potansyel olduğu belrtlmştr. Chu ve dğerler (005), hzmet düzeyl ve teslm sürel gelştrlmş envanter modellern ncelemşlerdr. Bu çalışmada, y envanter yönetmnn, sıklıkla y-şletlen br kurumun şaret olduğu belrtlmektedr. Envanter düzeylernn, y müşter hzmetler malyetlern ve makul düzeylern dengelemek üzere dkkatlce planlanmalarının gerektğ belrtlmektedr. Teslm süresnn uygun bçmde denetlenmes ve optmal sparş

20 mktarının alınması, mnmum toplam tahmn yıllık malyet elde etmede çok öneml olmaktadır. Bu çalışmadak tartışmalarda, Ouyang ve Wu nun makalesndek k sorgulanablr prosedüre şaret edlmştr. Ouyang ve Wu nun algortmalarının yerne geçmek üzere k bastleştrlmş algortma teklf edlmştr. Onların yöntemler, çok karmaşıktır ve hesaplama prosedürünün denetmn kaybetmektedr. Chu ve dğerlernn (005) çalışmasındak yenden düzeltlmş algortmaların kullanımının kolay ve matematksel olarak sağlam oldukları belrtlmektedr. Yang ve dğerler (003), değşken teslm sürel ve mevcut değerl envanter modeller üzerne ncelemede bulunmuşlardır. Yaptıkları çalışmada mevcut değerle determnstk değşken teslm sürel stokastk br envanter model gelştrlmştr. Yenden sparş noktasının tek br çözümünün olduğunu temn etmek çn br krter oluşturulmuştur. Krter sayısal örneklerle desteklenmektedr, bu nedenle pratk bakış açısından krtern geçerl olduğu belrtlmştr. Teslm süresn kısaltmak suretyle şrketler, ş dünyasında rekabetç avantaj elde etmek çn emnyet stokunu azaltmakta, elde bulundurmama kaybını azaltmakta ve pazar talebn karşılamaktadır. Bu durumda frma, özellkle zaman değernn etksnde daha yüksek elde bulundurmama cezası ödemek durumunda kalmaktadır. Bu nedenle, malyetlern öngörülen mevcut değern en aza ndrmek çn zamanı ve malyetler dengelemek ve optmal yenleme poltkası elde etmek üzere çalışma yapılmıştır. Yenden sparş noktası, malyetlern optmal öngörülen değern elde etmek çn yen br karar değşken olarak ele alınmıştır. Ioannou ve dğerler (004), çoklu ürün tedark zncrlernde envanter konumlandırması üzerne nceleme yapmışlardır. Bu çalışmada, satış noktalarından normal olarak dağıtılan talebn öne çıkardığı çoklu ürün tedark zncrler ele alınmıştır. İncelenen problem, lteratürde sık sık ortaya çıkan ertelemenn br versyonudur, fakat başlıca ncelksel yöntemlerle ele alınmıştır. Envanter elde tutma malyetlern hzmet düzeyler kısıtlamalarının altında en aza ndrmek amacıyla envanterlern tutulması gereken tedark zncr düğümünü belrlemek çn yen, analtk ve bast br yaklaşım önerlmştr. Envanter değernn, yukarı akıntı tedark zncr düğümlernde gerçekleştrlen şlem tutarının artan br fonksyonu olduğu varsayılırken ulaşılan doldurma-oranları, envanterle müşter yerleşmler arasındak mesafe-zamanın br fonksyonu olarak ele alınmıştır. Yaklaşımın mekankler, bast br örnekle gösterlmştr. Model ve çözümleme yaklaşımı, fl tedark zncr tasarım uygulamaları çn öneml çe bakışlar sunablmektedr. Envanter bulundurma konumunun belrlenmes, gelr-oluşturmayan envantere en az yatırımla kabul

21 3 edleblr doldurma oranları elde etmek çn karar alıcıların tedark zncrndek depoların yerlern belrlemelerne yardım edeblr. Yne de model ve çözümleme yöntemnn, gerçek-yaşam tedark zncrlernn çoğunluğu olan çoklu-dönem ve çoklu-basamak sstemlerne genşletmek çn daha fazla araştırmaya gerek olduğu belrtlmektedr. Mnner (003), tedark zncr yönetmnde çoklu tedarkç envanter modeller üzerne br gözden geçrme yapmıştır. Bu çalışma, çoklu tedark seçenekl envanter modellern gözden geçrmekte ve bunların tedark zncr yönetmne katkısını tartışmaktadır. Küresel kaynak sağlamada tedarkç rekabetnn stratejk yönlern ve operasyonel esneklğn rolü tartışıldıktan sonra, kıtlık durumlarından kaçınmak ya da bunların etklern azaltmak çn brkaç tedarkçy kullanan envanter modellernn ana hatları çzlmektedr. Bunun ötesnde, ters lojstk alanlarından ve çoklu-basamak sstemlernden lgl envanter problemler sunulmaktadır. Son olarak, ler düzeyde araştırma konuları ve mevcut tedark zncr yönetmyle çoklu tedarkç envanter modellernn sentez tartışılmaktadır. Gözden geçrlen çoklu kaynak envanter modeller, tedark sözleşmelern tasarlamada ve görüşmede brkaç yönün yapım bloğu ve yardımcı araç olarak hzmet edeblr. Özellkle brkaç potansyel tedarkç arasında rekabet altında, brkaç tedark seçeneğnn bulunması ve hatta kaynakları brleştrme htmal, alıcının görüşme gücünü arttırmaktadır. Sunulan modeller, brkaç teklfn değerlendrlmesnde yardımcı olablr. Optmal yenleme poltkası çn, potansyel br tedarkçnn her br teklf tek başına değerlendrlemeyeceğ fakat dğer teklflerle brlkte değerlendrlmes gerektğ belrtlmektedr. Bhattacharya (003), çok ürünlü envanter üzerne br çalışma yapmıştır. Bu çalışma, doğrusal stok-bağımlı talep oranlı bozulan unsurlar çn k-ürünlü envanter modelne yönelk yen br yaklaşım sunmaktadır. Aslında lk defa olarak, dğernn bulunmasından ötürü tek br ürüne taleptek karşılıklı artışı gösteren karşılıklı etkleşml termler modelde uzlaştırılmıştır. Yne, doğrusal talep oranından, envanter ne kadar fazlaysa talep o kadar fazladır anlamı çıkarılablmektedr. Bu nedenle, br kontrol parametres sunulmaktadır ve envantere sürekl arzı temn etmektedr. Sonrasında, tüm muhtemel karlar ve tüm muhtemel kayıplar tbarıyla net karı hesaplamak üzere br amaç fonksyonu oluşturulur. Bhattacharya (003) ün bu çalışması, envantern olağan dferansyel denklemlernce verlen kısıtlamalara tab tutulan amaç fonksyonunu optmze etmek çn sabt durum optmal denetm problemnde gerekl krterler elde etmektedr. Aynı zamanda parametrelern özel br seçmn ele alarak yukarıdak gerekl şartları karşılamaktadır. Bu seçenek altında, kontrol parametrelernn optmal değerler hesaplanmaktadır; aynı

22 4 zamanda envanterlern optmal tutarı bulunmaktadır. Nha olarak, kontrol parametrelernn optmal değerler ve optmal envanterlernk tbarıyla, amaç fonksyonunun optmal değer belrlenmektedr. Sonra, yukarıda bahsedlen gerekl şartların uygulanmadığı başka br parametreler seçm ele alınmaktadır, bu durumda sabt durum çözümü optmal değldr. Böyle br durumda, daha karlı envantere karşılık gelen alt-optmal problem ele alınmaktadır. Alt-optmal sabt durum çözümlemesnn bu durumda mevcut olmadığı gösterlmştr. Khouja (00), çok aşamalı çok ürünlü tedark zncrnde envanter kararlarının optmzasyonu üzerne br çalışma yapmıştır. Bu çalışmada, br frmanın k ya da daha fazla müşterye tedarkte bulunableceğ üç-aşamalı, çok-müşterl, dzl-olmayan tedark zncr model oluşturulmuştur. Zncrn üyeler arasında üç envanter koordnasyon mekanzması analz edlmştr. İlk mekanzmada, tedark zncr boyunca aynı döngü süres kullanılmıştır. İknc mekanzmada, zncrn her aşamasında döngü süres, bleşk aşağı akım aşamasının döngü süresnn tam sayı katıdır. Üçüncü mekanzmada, her br frmanın döngü süres, temel br döngü süresnn k katının tam sayı kuvvetdr. Koordnasyon mekanzması modellernn her brn çözümlemek çn kapalı form fadeler ya da bast algortmalar gelştrlmştr. Analzler, tam sayı çarpan mekanzmasının eşt döngü zaman mekanzmasına göre daha düşük toplam malyetnn olduğunu, ve k çarpan mekanzmasının tam sayı kuvvetlernn tam sayı çarpanlar mekanzmasına göre daha düşük malyetnn olduğunu göstermektedr. Br tedark zncrnn eşt-döngü süres mekanzmasından tam sayı çarpanları mekanzmasına geçerken gerçekleştrdğ toplam malyettek tasarruflar cdd ölçüde olablse de, tam sayı çarpanları mekanzmasından k çarpan mekanzması tam sayı kuvvetlerne geçerken k tasarrufun daha az öneml olduğu belrtlmektedr. Modeller, her br frmanın kend malzemelern sadece tek br tedarkçden elde etmes anlamında sınırlıdır. Buna ek olarak, her br frmanın taleb determnstk ve tek tp olarak varsayılmaktadır. Bu sınırlamalar, daha fazla araştırma sorularını ortaya atmaktadır. Chuang ve dğerler (00), denetleneblr hazırlık malyetl ve teslm sürel peryodk gözden geçrme envanter modelne dar br çalışma yapmışlardır. Bu çalışmada, envanter şletm malyetn azaltmak üzere teslm süresn ve kurulum malyetn eşzamanlı olarak kontrol ederek dönemsel gözden geçrme modellern geçmş sparşler ve kaybedlmş satışlar karışımı brlkte araştırılmıştır. Koruma aralığının htmal dağılımının, yan gözden geçrme süres artı teslm süres, talebn blnmedğ varsayılmaktadır fakat lk k anı

23 5 verlmektedr, bu problem çözmek çn mnmaks serbest prosedürü uygulanmıştır. Optmal çözümler bulmak çn br algortma gelştrlmştr. Özellkle sayısal örnek sonuçlarından, teslm süresnn ve kurulum malyetnn azaltılması yoluyla cdd tasarruflar yapılableceğ gösterlmektedr. Mahadevan ve dğerler (00), tme envanter poltkaları, yenden malat çn peryodk gözden geçrme üzerne br çalışma yapmışlardır. Bu çalışmada, yenden malatlı ve malatlı envanter sstem analz edlmştr. Smülasyon kullanarak sstemn modelnn çıkarılması suretyle, karar değşkenndek dışbükeymslk gözlemlenmştr ve teslm süreler arttığında azalan malyetler gb brtakım nadr davranışlar görülmüştür. öküm belgesnde kolaylıkla hesaplanablecek geleneksel yaklaşık envanter modellerne dayalı bağlar ve keşf araçları gelştrlmştr. Her br geleneksel modeln parametrelerne bast, sezgsel ayarlamalara dayalıdır. İlk k yaklaşım, malat ve yenden malat kaynaklarının tek br toplam kanalla yaklaşık değernn alınmasına dayanmaktadır. Üçüncü yaklaşım, her k kanalın etksn ayrı ayrı açıkça ele almaktadır. Her üç keşfettrcnn performansı, sırasıyla %3.7, %5.96 ve %0.44 ortalama toplam malyet hatasıyla ortalamada oldukça ydr. Eğer her k tedark kanalı benzer hacmler tedark etmekteyse ve partler, gözden geçrme süres esnasında eşt aralıklı olarak gelmekteyse lk k keşfedc çn maksmum hata anlamlı olablr. Bu durumda, her k kanalı ayrı ayrı modellemenn, daha y performans sağlayacağı belrtlmştr. Gelecektek araştırmalarda sunulan analz denenmes ve dğer yenden mal edleblr envanter modellerne genşletlmes önerlmektedr. Özellkle, yenden malat-çekş modellern ele almak önerlmektedr. Çekme model, sadece hzmet verleblr envantern bell br eşğn altında kalması halnde yenden malat partsn başlatır. Bu çalışmada ncelenen tme poltkasının aksne, çekme poltkası fazladan gövdeler tek gözden geçrme süresnn ötesnde stokta tutarak yenden malat faalyetlern erteleyeblr. İlave araştırmaların, aynı zamanda ürünün bütün yaşam döngüsü boyunca, çok az kazancı olan yen ürün aşamasından kazançların taleb gerde bıraktığı ömrün-sonu aşamasına kadar poltka çerçeves oluşturmaya da odaklanması önerlmektedr. İknc durumda envanter poltkasının, ade edlen brmlern mha edlmesn, dolayısıyla lave parametre eklenmesn de ele alması önerlmektedr. Chang (004), değşken teslm sürel envanter modeller çn doğrusallaştırma yaklaşımı üzerne br çalışma yapmıştır. Bu çalışma, Ben-daya ve Raouf (994), Ouyang et al. (996) ve Harrge ve Ben-Raouf (999) tarafından teklf edlenler gb lteratürdek mevcut yöntemlerle çözümlenemeyen kaynak kısıtlarına bağlı olarak değşken teslm sürel

24 6 envanter modeln çözmek çn yaklaşık br küresel optmal yaklaşım önermektedr. Bunun yanı sıra, envanter karar alıcısının teklf edlen modele lave kısıtlama eklemesne zn vermek, gerçek-dünya durumlarına daha çok uymaktadır. Ancak, teklf edlen modeln kesnlğ büyük ölçüde parçalı doğrusal fonksyonlar çn uygun ara noktaların seçlmesne bağlıdır. ışbükey fonksyondak (ya da çbükey fonksyondak) ara noktaların sayısı arttıkça, yaklaşık değer verme programındak 0- değşken sayısı da artar. Bu sorunu çözmek çn, parçalı doğrusallaştırma sürecndek ara noktaların asgar seçmn elde etmek üzere br çözüm prosedürü de dahl edlmştr. Buna ek olarak, sparş mktarının br fonksyonu olarak çarpışma malyet de tartışılmaktadır. Ümt verc sonuçlar, envanter modellerndek ger sparşe, kayıp satışlara ve mevsmsel değşken talebe dar daha fazla araştırma gereksnmn harekete geçrmektedr. Urban (003), ser korelasyonlu, envanter-düzey-bağımlı talepl peryodk gözden geçrme üzerne br çalışma yapmıştır. Bu makalede, ser korelasyonun etklernn yanı sıra envanterde talep bağımlılığının etklern çne alan dönemsel br gözden geçrme model sunulmaktadır. Krtk br kesme dayalı olarak uyum sağlayıcı br taban-stok poltkası teklf edlmektedr; ancak talep üzerndek envanter etksnden ötürü bu oranın brlktelğn üzerne çıkması teork olarak mümkündür. olayısıyla, probleme çözüm belrlemek üzere br algortma gelştrlmştr. Bu talep modelnn sstemde gereken güvenlk stoku üzerndek etks araştırılmakta ve oto-korelasyon düzey arttıkça ve daha az ölçüde envantere talep bağımlılığının etks arttıkça teslm süresnn güvenlk stoku üzerndek etksnn büyük ölçüde genşletldğ gösterlmektedr. Pan ve Yang (00), denetleneblr teslm sürel entegre envanter üzerne br çalışma yapmışlardır. Bu çalışmada, herhang envanter yönetm sstemnde teslm süresnn öneml br unsur olduğu belrtlmektedr. Teslm süresn kısaltmakla, güvenlk stokunu azaltılablr, stok dışı kalmanın neden olduğu kaybı düşürüleblr, müşter hzmet düzey gelştrleblr ve şletmedek rekabet becers arttırılablr (Ouyang ve Wu 997). Brçok pratk durumda, ek br malyetyle teslm süres azaltılablr. Yan, teslm süres denetleneblrdr sonucu çıkarılmaktadır. Bu çalışmada, toplam sparş malyet, elde bulundurma malyet ve çarpışma malyetn mnmze etmek çn bütünleşk br envanter model sunulmaktadır. Teslm süres çn htmal dağılımı normalken, optmal sparş mktarını, teslm süresn ve sevkyat sayısını bulmak çn br prosedür sunulmuştur. Banerjee (986) ve Goyal n (988) üretm varsayımlarının doğaları tbarıyla kısıtlayıcı olduğu belrtlmştr. Bu çalışmada, denetleneblr teslm sürel bütünleşk envanter model

25 7 önerlmektedr ve Banerjee (986) ve Goyal n (988) modelleryle karşılaştırıldığında daha düşük toplam malyetnn ve daha kısa teslm süresnn olduğu gösterlmektedr. Kumar ve dğerler (003), tedark zncrnde satıcı seçm problemnde bulanık hedef programlama yaklaşımı üzerne br çalışma yapmışlardır. Bu çalışmada, satıcı seçm problemn çoklu hedeflerle çözümlemek çn parametrelerden bazılarının doğası tbarıyla bulanık olduğu, bulanık hedef programlama yaklaşımı uygulanmaktadır. Bulanık karışık tam sayı hedef programlama satıcı seçm problem olarak üç ana hedef çeren br satıcı seçm problem oluşturulmuştur: alıcının talebyle, satıcıların kapastesyle, satıcıların kota esneklğyle, ürünlern satın alma değeryle, her br satıcıya bütçe tahssyle v.s le. lgl olarak gerçekç kısıtlamalara bağlı olarak net malyet en aza ndrmek, net retler en aza ndrmek ve net geckmel teslmatları en aza ndrmek şeklnde bu problem tarf edleblr. Teklf edlen modeln etknlğn serglemek üzere gerçekç br durumdan ver setl br gösterm model dahl edlmştr. Teklf edlen yaklaşımın, gerçekç durumları bulanık br ortamda ele alma kapastes bulunmakta ve tedark zncrndek satıcı seçm kararında daha y karar aracı sağlamaktadır. Agrawal ve dğerler (003), tedark zncrlernde envantern dnamk dengelenmes üzerne br çalışma yapmışlardır. Bu çalışmada, envanterlern aralarındak dengeszlkler düzeltmek çn br dz perakendecye klask envanter tahss problemnn dnamk versyonu ele alınmıştır. Çoğu araştırma, önceden belrlenmş sevkyat zamanlı (statk poltka) farklı tahss stratejlern analz etmeye yoğunlaşırken, burada perakende ağındak sevkyatları yenden dengelemey programlamak çn gerçek zamanlı talep (envanter) blglendrmesn kullanmanın yararları ncelenmştr. namk program olarak sevkyatları dengelemenn zamanı ve perakendeclerdek yen stoklama düzeylernn belrlenmes şeklnde k kararı olan dnamk yenden dengeleme problem modellenmştr. Optmal tahss, yenden dengeleme ve zamanlama stratejler çn yapısal özellkler elde edlmştr. Aynı zamanda br perakendecden br dğerne ne kadar sevkyatın optmal olduğuna karar vermede hörstk şartları sunulmuştur. Sevkyatların optmal zamanlamasının ve mktarının belrlenmes dnamk programının çok genş br durum alanı vardır. Bu dnamk programlama etknlğn çözmek çn br algortma sunulmuştur. Aynı zamanda optmale çok yakın uygulama gerçekleştren dnamk probleme hörstk br çözümleme prosedürü sunulmuştur. Sayısal sonuçlar, dnamk tahss poltkalarının özellkle perakendeclerdek başlangıç envanterlernn dengelendğ sstemlerde ya da yüksek hzmet düzeyler gerektğnde cdd yararlara yol açableceğn göstermektedr.

26 8 aya ve dğerler (006), determnstk talepl entegre envanter denetm ve kontrol poltkaları üzerne br çalışma yapmışlardır Bu çalışmada, kontrol sırasında keşfedlen uyumsuz parçaların değştrlmesyle brlkte ve bunlar olmadan bütünleşk envanter kontrol modeller gelştrlmştr. Kontrol poltkaları, sıfır kontrol, örnekleme kontrolü ve %00 kontrolü çermez. Uyumsuz kesmn beta dağılımını zleyen tesadüfî br değşken olduğu varsayılır. Hem sparş mktarı hem de kontrol poltkası karar değşkenlerdr. Kontrol poltkası, her k taraf çn adl br plan elde etmek amacıyla örnek alma plan parametrelernn, alıcı kısıtlamalarının ve malatçı rsklernn belrlenmesn çerr. Kabul edlen poltka, en düşük genel malyete yol verendr. Sparş mktarını, örnekleme büyüklüğünü ve kabul numarasını çeren envanter ve nceleme amaçlı şletme poltkalarının belrlenmes çn br çözümleme prosedürü teklf edlmştr. Öneml model parametreler çn duyarlılık analz gerçekleştrmek ve gelştrlmş modeller hakkında öneml konuları göstermek üzere sayısal örnekler sunulmaktadır. Özellkle, rsk kısıtlamalarının olmadığı durumda, makul br malyet artışıyla rsk kısıtlamaları konularak adl br planın oluşturulableceğ adl olmayan örnekleme alma planları oluşturulablmektedr. Bazı durumlarda hçbr kontrol olmaması yada %00 nceleme, tüm muhtemel nceleme alternatflern göz önüne almayı haklı çıkaran en y seçeneklerdr. Tahmn taleb çeren ve sürekl gözden geçrme envanter poltkasını kullanan benzer modeller gelştrlmştr. Gelecektek araştırmalarda dğer muhtemel alanlar, çft numune alma planları gb başka numune alma poltkalarını çermektedr. Thomas ve Zhang (00), envanter değşklkler ve gelecektek dönüşler üzerne br çalışma yapmışlardır. Bu çalışmada envanter değşklğnn Sloan (996) tarafından kullanılan, br sonrak yılın anormal dönüşleryle en güçlü bçmde lşkl toplu ölçümün bleşen olduğu bulunmuştur. Aynı zamanda envanter artışlı (azalışlı) frmaların öncek 5 yıl çersnde daha yüksek (daha düşük) karlılık düzeyler, büyüme ve anormal dönüşler geçrdğ ve envanter değşklğnden sonra bu eğlmlern derhal tersne döndüğü de görülmektedr. Envanter değşklklernn karlılık dönüşümleryle lşkl olduğu ve borsanın askıdak karlılık kaymalarını nye tanımadığı, kesn cevaplar verlemeyen k öneml sorudur. Ancak, bu çalışmadak sonuca dönük brtakım açıklamalar da reddedleblnmektedr. Bunun yanı sıra aşırı envanter değşklkleryle bağlantılı olduğu şeklde brkaç lgnç deneysel düzenlemeler belgeleneblmektedr. Bu sonuçlar gözlemlenmş olmakla, talep kaymalarına dayalı br açıklama oluşturulmaktadır. Talep kaymalarının hem karlılık ters dönüşümlerne hem de envanter değşklklerne neden olduğu varsayılmakta ve karlılık kayması etksnn eşzamanlı bldrlen karlılıkta nye