Mühendislik Ekonomisi Doç. Dr. Turan PAKSOY

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İçindekiler Mühendislik Ekonomisi Doç. Dr. Turan PAKSOY Eğimli veya dereceli nakit akışları, harcama veya gelirlerin belirli bir eğilimle azalıp çoğaldığı nakit akışlardır. Azalan veya artan miktara eğim (gradient) adı verilmektedir. Bazen düzgün olan nakit akışları sabit kalacağı yerde düzgün artan değerlerden meydana gelebilir. Yani, A, A+G, A+2G, A+3G şeklinde olabilir. Bu düzgün artış serilerindeki nakit değerinin bugünkü ve gelecekteki değerini bulmaya çalışalım. A A+(n-1)G A+2G A+G n = (n-1)g 2G A A A A G n n P' P'' P Şeklinde gösterilebilir. P''=Her yılki artışların bugünkü değerini P'=Her yılki eşit değerlerin bugünkü değerini gösterir. P= P'+ P'' şeklinde toplam bugünkü değer bulunur. Düzgün artan bir nakit akışı için gelecek değeri de bulabiliriz. 1

2 0 G 2G 3G 4G 5G 6G Her iki tarafı taraf tarafa çıkarırsak: F+F.i F=G[(1+i) n 1 +(1+i) n 2 + +(1+i) 2 +(1+i)+1] ng F=G(1+i) n-2 +2G(1+i) n-3 + +(n-2)g(1+i)+(n-1)g Yukarıdaki ifadenin her iki tarafını (1+i) ile çarparsak: (1+i)F=G[(1+i) n-1 +2(1+i) n-2 + +(n -2)(1+i) 2 +(1+i)(n-1)] İfadeleri elde edilir. Ayrıca F=P(1+i) n olduğundan, F=G[(1+i) n-2 +2(1+i) n-3 + +(n -2)(1+i)+(1+i)(n-1)] İfadeleri elde edilir Soru: Bir otomobilin bakım masrafları aşağıdaki gibidir. Yıl Bakım Masrafları Bir kişi yandaki bakım masrafları tablosu tablosu verilen yeni bir PB otomobil satın almış ve ilk 5 yıl için PB arabanın bakım masraflarını PB PB karşılamak amacıyla bankada yıllık PB %5 faiz üzerinden bir hesap açtırmak istiyor. Açılacak hesabın miktarı ne olmalıdır? P P' P=A(P/A; %5; 5)+G(P/G; %5; 5) P=12000(4,329)+3000(8,237) P= =76600 PB A=12000 PB A=3000 PB = + P'' 2

3 Soru: Aşağıdaki nakit akış diyagramına, eğimin şimdiki değerini yerleştiriniz. P G Soru: Aşağıdaki nakit akış diyagramına, eğimin şimdiki değerini yerleştiriniz Eğimin şimdiki değeri (PG), eğimin başladığı yıldan iki yıl öncesinde oluşacaktır. G 2G 3G 4G 100 Pb100 Pb100 Pb100 Pb 150 Pb 200 Pb 250 Pb G=50 PB 300 Pb Yukarıdaki akış diyagramını a ile gösterelim Pb 100Pb 100Pb 100Pb 100Pb 100Pb 100Pb 100Pb P b G (a)=(b)+(c) 50Pb 100Pb G=50 PB 150Pb c 150Pb Soru: Yıllık %6 bileşik faizin ödendiği bir tasarruf hesabında, her yıl birer adet senet biriktirecektir. İlk değeri 300 Pb olan senet, her yıl 100 PB lik bir artış göstermektedir. Yapılan 5 tasarrufun hemen sonunda hesapta ne kadar para birikmiş olacaktır? F=F 1 +F F 1 F = PB 400 PB 500 PB 600 PB 700 PB A=300 PB 100 PB 200 PB 300 PB 400 PB Bileşik Seri Eşit Seri Eğimli Seri 3

4 Yukarıda görüldüğü gibi, nakit akış serisi; 300 PB lik eşit seri ile G=100 PB lik bir eğim serisinin toplamından oluşmaktadır. Eğimli seri, eşit ödemeler serisine dönüştürülürse; A=G(A/G; %6; 5) A=100(1,8836)=188,36 PB olur Dolayısıyla bileşik seri yi ,36=488,36 PB lik eşit miktarlı bir nakit akış serisine dönüştürmüş oluruz. Bu eşit seride; F=A(F/A; %6; 5) F=488,36(5,6375)=2752,93 PB olur. Soru: Yıllık %8 bileşik faiz oranıyla faiz ödemesi yapan bir fonda, 5 yıllık tasarruf yapılmıştır. İlk tasarruf miktarı 800 PB dir. Diğer tasarruflar ise sırasıyla 700, 600, 500, 400 Pb dir. Fonda, 5. tasarruftan hemen sonra birikecek miktarı belirleyiniz = PB 500 PB 600 PB 700 PB 800 PB A=800 PB 100 PB 200 PB 300 PB 400 PB Eğimli serinin eşdeğeri olan eşit seri; A=G(A/G; %8; 5) A=100.(1,845)=184,65 Pb Oluşan yeni eşit serileri nakit akışı; ,65=615,35 Pb olacaktır. Bu durumda gelecek değer; F=A(F/A; %8; 5) F=615,35(5,8666) F=3610,01 PB Soru: aşağıdaki nakit akışının,i=%7 faiz oranı için şimdiki değerini hesaplayınız 0 P T =? (a) 4

5 Şekildeki nakit akışı ikiye bölünerek hesaplama yapılabilir. Birinci nakit akışı A+900 PB/yıllık eşit ödemeleri gösterirken, ikinci nakit akışı G=100 PB lik eğimli ödemeleri gösterecektir. (a)=(b)-(c) 0 P A =? A= (b) P G =? (c) P T =P A -P G P T =900.(P/A; %7; 6)-100.(P/G; %7; 6) P T =900(4,7665)-100(10,978) P T = PB Ödev: i=%8 faiz oranı için aşağıda verilen diyagramda a)eşdeğer yıllık seriyi b)şimdiki değeri hesaplayınız A= Herhangi bir problemde; faiz oranı ve faiz dönemi içeren faiz formülleri doğrudan kullanılabildiği gibi, bu formüllerde yer alan bazı faktörlerin değerleri tablodan faydalanarak da bulunabilir. Ancak bazı durumlarda belirli bir i faiz oranı ve n faiz dönemi için istenen faktör değeri, hazırlanan faiz tablolarından bulunamayabilir. Bu tür durumlarda enterpolasyon yöntemine başvurulabilir. b a i veya n Çizelgedeki bir alt sınır İstenen Çizelgedeki bir üst sınır Değer 1 Bilinmeyen değer Değer 2 Faktör Doğrusal enterpolasyonda ilk adım, bilinen ve bilinmeyen değerlerin tablodaki ayarlanmasıdır. Bundan sonra yapılacak ikinci işlem, aşağıdaki gibi bir oransal eşitlik yardımıyla istenen i veya n değerine karşılık gelen faktör değerinin bulunmasıdır. c d 5

6 a/b=c/d veya c=(a/b)xd Burada; a, b, c veya d değerleri, faiz çizelgeleri arasındaki farktır. Soru: 5 yıllık süre ve %8.3 faiz oranı için A/P faktörünün değerini bulunuz. Tablodan n=5 yıl için %8 ve %9 faiz oranına ait A/P faktör değerini, sırasıyla ve olarak bulduk. Bu durumda; b a % %8.3 X c % d Soru: Bay Mülayim, tasarruf hesabında bulunan PB parasını çekerek, hisse senedi almıştır. 5 yıl sonra hisse senetlerini satarak karşılık olarak PB lik çek almıştır. Bay Mülayim, Pb ini tasarruf hesabında bırakmış olsaydı, üç aylık bileşik %5 faiz oranı kazanacaktı. Bay Mülayim, her iki yatırım alternatifini karşılaştırmak için, hisse senedi yatırımında kazandığı verim oranını hesaplamak istemektedir. Üç aylık bileşik faize dayalı olarak, Mülayim Bey in hisse senedi yatırımında ne kadarlık bir nominal faiz oranı kazandığını hesaplayınız. Kazandığı etkin faiz oranı nedir? Hisse senedi yatırımı P= PB F= PB n=20 (3 aylık dönemler) F=P(F/P; %i; n) = (F/P; %i; 20) Faiz Tablolarından; İ F/P; i; 20 % i %

7 Çözüm(Devam): yaparak i=%1.25+ %0.25( )/( ) i=1.35% Nominal faiz oranı= 4x%1.35=%5.4 Etkin faiz oranı= ( ) 4-1=0.0551=%5.51 Soru: 1555 yılında Kral Henry, bankerlerinden şu koşula göre borç para almıştır: 40 ödeme yapana kadar her panayırda borcunun %5 ini ödeyecektir. Bir yılda 4 kez panayır yapılmaktadır. 40 ödemeden sonra borç bitecektir.. Kral Henry nin bankerlerine ödediği etkin faiz oranı nedir? A=0.05 P n=40 (3 aylık dönemler) P Çözüm(devam): P=0.05P(P/A; %i; 40) İ P/A; %i; 40 (P/A; %i; 40)=20 % Faiz Tablosundan; Doğrusal enterpolasyon ile % i=%3.5+%0.5(( )/( )) i=%3.93 (3 aylık) Etkin faiz oranı=( ) 4-1=0.1667=%16.67 Ekonomik Ölçüt: Bir işletmeiçineniyisermayeyatırımının seçilmesinde, uygun bir karşılaştırma yöntemi kullanarak mevcut birden fazla alternatif yatırımın değerlendirilmesi gerekir. Sermaye yatırımını esas alan projelerin giderleri, gelirleri ve zamanlamalarının farklı olması nedeniyle kullanılacak karşılaştırma yönteminin, mümkün olabildiğince bu farklılıkları paranın zaman değerinin hesaplanmasında dikkate alması gerekir. Yatırım projelerinin değerlendirilmesinde ve yapılan yatırımın ne denli etkin olup olmayacağının ortaya konmasında kullanılan çeşitli karşılaştırma ölçütleri/ kriterleri vardır. 7

8 Bunlardan belli başlıcaları: Net Şimdiki Değer(Net Present Value) Yıllık Nakit Akışı (Annual Equivalent Amount) İç Verim Oranı (Internal Rate of Return) Artış Analizi (Incremental Analysis) Gelecek Değer Analizi Kazanç-Maliyet Oranı Analizi Geri Ödeme Devresi Duyarlılık ve Başabaş Noktası Analizi Şimdiki Değer Tekniklerini Uygulama Bugünkü değer analizi; daha çok gelecekteki para, alacak ve borçlarının şimdiki değerinin belirlenmesi için kullanılır. Bu bize, örneğin bir apartman dairesi, bir petrol kuyusu gibi mal mülkün sağlandığı gelirlerin şimdiki değerlerini belirlememizde yardımcı olur. Eğer gelecekteki gelirler ve giderler bilinirse, uygun bir faiz oranı kullanarak bir malın şimdiki değeri hesaplanabilir. Böylece, bir malın satış ve satın almafiyatının tahmini kolaylaşmış olur. Diğer uygulamalara, hisse senedi ve tahvillerin değerinin hesaplanmasında rastlanır. Şimdiki değer analizinde dikkat edilecek önemli noktalardan biri analiz döneminin verilmesidir. Genellikle işin buna bağlı zaman dönemi içinde yapıldığı varsayılır. Bu durumda, her seçeneğinin sonuçları analiz dönemi veya bazen planlama ufku denilen bu zaman dönemi içinde göz önüne alınmış olur. Ekonomik analiz problemlerinde farklı 3 analiz dönemiyle karşılaşılır 1. Her seçeneğin yararlı ömrünün analiz dönemine eşit olması 2. Seçeneklerin yararlı ömürlerinin analiz döneminden farklı olması 3. Analiz döneminin sonsuz olması 8

9 Ekonomik ömürleri eşit seçeneklerin karşılaştırması Soru: Bir işletme aynı görevi yapacak iki cihazdan birini satın almak durumundadır. Her iki cihazında satın alma maliyetleri Pb, ekonomik ömürleri 5 yıl olup hurda değeri yoktur. A cihazını yıllık PB gelir getirmesi beklenmektedir. B cihazının ise ilk yıl PB olmak üzere her yıl PB azalarak bir gelir getirmesi beklenmektedir. %7 faiz esas alındığında işletme hangi cihazı satın almalıdır? Analiz dönemi olarak her iki cihazında yararlı ömrü olan 5 yıl kolayca seçilebilir. Her iki cihazın da satın alma maliyetleri eşittir, yani sabit girdi söz konusudur. Burada karar ölçütü, gelirlerin şimdiki değeri maksimum olan seçeneği seçerek olacaktır P A Gelirlerin Şimdiki değeri A n=5 yıl A=30000 PB P A Gelirlerin Şimdiki değeri B Çözüm (devam) P A =30000(P/A; %7; 5)=30000(4,100) P A = PB P B =40000(P/A; %7;5)-5000(P/G; %7; 5) P B =40000(4,100)-5000(7,467) P B = PB B cihazının gelirlerinin şimdiki değeri daha büyük olduğundan, bu cihaz tercih edilir. Soru: Bir işletme yüksek bir yerden su taşımak için su kemeri yapmak istiyor. Bu kemer şimdiki gereksinimi karşılayacak boyutta olmak üzere 3 milyar liraya yapılabilir. Ancak 25 yıl sonraki gereksinimi karşılamak üzere, o zaman 3 milyar liralık genişletme yatırımlarına gidecektir. Bir diğer seçenek ise 25 yıl sonraki gereksinimi de karşılayacak şekilde başlangıçta 4 milyarlık bir harcama yapmaktadır. Her iki seçeneğinde kapasitesi 50 yıllık süre için geçerlidir. Bakım giderleri çok düşüktür ve göz önüne alınmamıştır. Faiz oranı %6 esas alındığında, hangi yatırım seçilmelidir. 9

10 P 1 = 3 Milyar + 3 milyar(p/f; %6; 25) P 1 = 3 Milyar Milyon=3.699 Milyar PB P 2 = 4 Milyar PB 1. seçenek seçilir. Soru: Bir satın alma acentesi posta odası için bazı cihazlar almayı düşünüyor. İki farklı imalatçıdan fiyat alıyor. Fiyatların analizi aşağıdaki gibidir. İmalatçı Maliyet Yararlı Ömür Hurda değeri Bosch yıl PB General Elct yıl Pb Her iki imalatçının cihazı da aynı verimle çalışacaktır. Beş yıl analiz dönemi için hangi imalatçının cihazı seçilmelidir? Bakım giderleri eşit ve faiz oranı %7 dir. BOSCH/ P B = (P/F; %7; 5) P B = (0.7130)= PB GENERAL ELECTRIC P G = (P/F; %7; 5) P G = (0,7130)= PB Bu durumda BOSCH firmasının cihazı tercih edilir. Soru: Bir işletme sanayisinde paketleme işlemlerinin gerçekleştiren iki çeşit tartı skalası hakkında kara vermeye çalışıyor. Eğer her skala 6yıl analiz dönemine eşit yararlı ömre sahipse hangisi seçilmelidir? Faiz oranı %8 varsayılmaktadır. Seçenek Maliyet Düzgün Hurda değeri yıllık Gelir (H) Hassas A.Ş PB PB PB (D) Doğru A.Ş PB PB Pb 10

11 Soru: Her iki seçenek için net şimdiki değer (NŞD) hesaplanacaktır. Net Şimdiki Değer= Gelirin Ş. D.- Giderin Ş.D. NŞD H =45000(P/A; %8; 6) (P/F; %8; 6) NŞD H =45000(4,623)+10000(0,6302) NŞD H = NŞD H = PB NŞD D =60000(P/A; %8; 6)+70000(P/F; %8 ; 6) NŞD D =60000(4,623) (0,6302) NŞD D = NŞD D = PB Bu durumda Doğru A.Ş. nin tartı aletleri tercih edilecektir. Ekonomik Ömürleri Farklı Seçeneklerinin Karşılaştırması Şimdiki değer analizinde daima bir analiz dönemi tanımlanmalıdır. Her seçenek bu dönem içinde göz önüne alınmalıdır. Önceki örneklerde her seçeneğin yararlı ömrü analiz dönemine eşit idi. Ancak pek çok durumda seçeneklerin ekonomik ömürleri analiz döneminden farklıdır Bu zorluğu aşmak için, alternatiflerin en küçük ortak kartı (EKOK) analiz dönemi olarak seçilir. Soru: Elektronik cihaz örneğinde General Electric firmasının aletinin10yıl ekonomik ömre veya Bosch un aletlerinin 2 katı ekonomik ömre sahip olduğunu varsayalım. Aynı zamanda General Electric aletlerinin hurda değerini 10 yıl sonunda da PB sabit kaldığını varsayalım. Bu durumda hangi alet tercih edilecektir? Seçeneklerin yararlı ömürlerinin EKOK u analiz dönemi olarak alınır. Böylece analiz dönemi 10 yıl olur. 11

12 Çözüm (Devam) Bosch cihazı için ekonomik analiz 20000PB PB PB 20000PB 10 yıllar Ş.D Gider= ( )(P/F; %7; 5) (P/F; %7, 10) Ş.D = (0,7130)-20000(0.5083) Ş.D.= = pb Çözüm (Devam): General Electric için; PB PB ŞD Gider= (P/F; %7; 10) ŞD Gider= (0,5083) Şd Gider= Pb Bu durumda General Electric firmasının cihaz tercih edilir. 10 Ekonomik incelemeye ilişkin analiz dönemi durumuna göre saptanmalıdır. Teknolojinin hızla değiştiği bazı sanayi dallarında, analiz dönemi daha olmalıdır. Teknolojinin daha yavaş değiştiği bazı sanayi dallarında ise (çelik imalatı gibi) daha uzun analiz dönemi kullanılabilir (10-20 yıl gibi). Devlet yatırımlarında (alt yapı gibi) ise bu dönem 50 veya daha fazla yıldır. Görüldüğü gibi analiz dönemi olarak seçeneklerin ekonomik ömürlerinin EKOK unun alınması her zaman geçerli bir yaklaşım değildir. Yukarıdaki örnekte, eğer seçeneklerden birinin yararlı ömrü7diğerinin 13 yıl olsaydı, bu durumda analiz dönemi 91 yıl olacaktı. Bu analiz dönemi olan 91 yıl, gerçeğe ne kadar uygun olur? Analiz dönemleri seçeneklerinin ekonomik ömürleri bu kadar uzaklaştığında daha uygun bir çözüm bulmalıyız. Analiz dönemi ihtiyaç hissedilen yıl kadar seçilir. Bu yılın sonunda her seçeneğin piyasa değeri tahmin edilir ve hesaplar bu analiz dönemi esas alınarak yapılır 12

13 Bu örnekte bahsedilen hizmet için 10 yıl analiz dönemi ihtiyaç gösterilsin. Bu durunda her iki seçenek için ekonomik analiz aşağıda gösterilen esaslara göre yapılmalıdır. Seçenek 1; Hurda değeri 10. Yıl sonundaki Piyasa Değeri yıllık ömür 7 yıllık ömür İlk Maliyet Yenileme Maliyeti Seçenek 2; İlk Maliyet 13 yıllık ömür 10 yıllık Analiz dönemi 10. Yıl sonundaki Piyasa Değeri Analiz döneminin, seçeneklerinden herhangi birinin ekonomik ömre eşit olması gerekmez. Seçici en uygun analiz dönemi saptayabilir. Analiz dönemi sonundaki seçeneklerin piyasa değerleri iyi tahmin edilmelidir. Soru: 8 yıllık bir analiz dönemi ve %10 faiz oranı kullanarak hangi alternatifin seçilmesi gerektiğine karar veriniz. A B İlk Maliyet Düzgün yıllık kazanç Yaralı ömür (yıl) 4 8 A Alternatifi; NŞD A = (P/A;%10;8) (P/F;%10;4) NŞD A = PB B Alternatifi NŞD B = (P/A;%10;8) NŞD B = PB A alternatifi seçilir. 13

14 Soru: Bir mühendis, yeni bir binaya asansör tesis etmek için iki teklif almıştır. Teklifler ve mühendisin asansöre ait değerlendirmesi aşağıdaki gibidir: Firmalar ASSA AŞ. MERSA AŞ Servis Ömrü (yıl) Tesis Maliyeti 45 Milyon PB 54 Milyon PB Mühendisin Tahminleri Onarımları İçeren Yıllık Çalışma Maliyeti Servis Ömrü Sonu Hurda Değer PB/yıl PB PB/yıl PB Mühendisin %10 faiz oranı kullanarak şimdiki değer analiz yapacaktır. Analizi yapınız ve hangi teklifin kabul edilmesi gerektiğini söyleyiniz. ASSA; Pb Pb Pb Pb 10 yıl 10 yıl 10 yıl Pb Pb Pb ASSA nın 30 yıllık maliyetinin şimdiki değeri; NŞDA= (P/A; %10; 30) (P/F; %10; 10) (P/F; %10; 20) (P/F; %10; 30) = PB MERSA; A= Pb Pb Pb 15 yıl 15 yıl Pb Pb MERSA nın 30 yıllık maliyetinin şimdiki değeri; NŞDA= (P/A; %10; 30) (P/F; %10; 15) (P/F; %10; 30) = PB MERSA nın teklifi çok az farkla daha ekonomiktir. Sonsuz Analiz Dönemi: Şimdiki değer analizinde bir diğer zorluk, sonsuz analiz dönemi ile karşılaştığımızda ortaya çıkar. Özellikle devlet yatırımlarında sonsuz dönem kavramı ile karşılaşılır. Bu yatırımlar genellikle alt yapı yatırımlarıdır. Bunlara örnek olarak karayolları, demiryolları, barajlar ve boru hatları gösterilebilir. Bu durumlarda maliyetlerin şimdiki değer analizleri sonsuz analiz dönemi için yapılır. Bu maliyete, kapitalize edilmiş veya indirgenmiş maliyet denir. İndirgenmiş maliyet, servis veya diğer gerekler için kullanılan para giderlerini oluşturan sermayenin şimdiki değeridir. 14

15 Gelecekteki bu giderleri karşılayabilmek için bir fonun oluşturulması veya saklanması gerekebilir. Hazır tutulan bu paranın faiz harcanabilir fakat esas olan bu değildir. Önemli olan bu fonun zaman içinde azaltılmaması, arttırılması esastır. Daha öncede gördüğümüz gibi: Anapara + Dönem Faizi = Dönem Sonu Mİktarı P + P.i = P+i.P Eğer biz ilk dönem elde edilen i.p faizini harcarsak, daha sonraki dönemlerde ana para P, tekrar P+iP miktarına yükselecektir. Böylece biz tekrar i.p miktar kadar harcayabiliriz. Örneğin bir bankaya yıllık %4 faizle Pb yatırmış olalım. Başlangıçtaki Pb parayı azaltılmaksızın her yıl elde edebileceğimiz para ne kadardır? İlk yıl sonunda PB, %4 faiz üzerinden 800 Pb para kazandırır. Eğer bu kazanılan para çekilirse, banka hesabımızda yine Pb olur. Bu Pb 2. yıl sonunda bize tekrar 800 Pb kazandırır. Bu böylece sonsuza kadar devam edebilir ve bana hesabı her zaman PB dir. Yıldan yıla durum aşağıdaki gibidir; Pb 1 yıl Başlangıç P= =20800 Çekilen Para i.p=800 Pb 2 yıl =20800 Çekilen Para i.p=800 Pb 3 yıl =20800 Ve bu şekilde devam eder. Böylece, ilk şimdiki P miktarı azalmaksızın, her dönem sonu çekilebilen, her döneme ait ve i.p değerine eşit bir A yekünü söz konusudur. Bu bizi aşağıdaki temel bağıntıya götürür; Bu bağıntı indirgenmiş maliyet hesaplarının anahtarıdır. Maliyetlerin karşılanabilmesi için gerekli olan sermaye yukarıdaki bağıntıdan elde edilen P miktarı değerindedir. Eğer istenilen görev veya servisin bedeli A miktarını karşılaştırabilirsek gerekli sermaye miktarı P yi hesaplayabiliriz 15

16 Soru: Bir teçhizat için her yılki bakım gideri Pb ise ve faiz %4 kabul edilirse, bu gideri karşılayabilmek için ne kadar para biriktirilmelidir. P = A/i =5000/0.04 = Pb Soru: Orta yaşlı bir bayan, varlığının büyük bir kısmını hayır kurumlarına bağışlamaya v kendisine geçinebilecek karar para ayırmaya karar vermiştir. İhtiyaçları için, ayda PB nin yeterli olacağını düşünmektedir. Soru(devam): Bankada aylık bileşik %5 faiz ödeyen bir hesap açtıracaktır. Her ayın sonuda Pb çekecektir. Öldüğü zaman,hesabında kalan paranın yeğenine kalmasını istemektedir. Yaşlı bayan, bir hesap açtırıp, kendisine sürekli olarak her ay Pb getirecek kadar yeterli miktarda para yatırırsa, yeğeni o öldüğünde ne kadar para alacaktır? P= /0.05= Pb Halası öldüğünde yeğen alıcaktır. Bu bölümde şimdiye kadar iki seçenekli tartışmalar örneklerle ele alındı. Ancak yatırımlarda 2 den fazla seçenekler söz konusu olabilir. Çok seçenekli problemlerde iki seçenekli problemlerde kullanılan bazı yöntemler ile çözülebilir. Soru: Bir müteahhit dağlarda 6 km uzunluğunda bir tünel inşa etmek için anlaşma yapmaya karar verir. 5 yıllık inşaat sürecinde, inşaat sahası yakınındaki bir çaydan su ihtiyacını karşılayabilecektir. Soru(devam): Ana inşaat sahasına suyu taşımak için bir boru hattı yapılması gerekecektir. Çeşitli boru boyutları için maliyetler aşağıdaki gibidir: 2'' 3'' 4'' 5'' Boru ve pompanın kurulma maliyeti Pompanın saatlik PB işletme maliyeti Boru ve pompanın 5yıl sonundaki hurda değerlieri birbirine eşit olduğundan, bu değerler göz önüne alınmayacaktır. Pompa her yıl 2000 saat çalışacaktır. Müteahhiddin vermeye razı olduğu faiz oranı veya sermaye maliyeti %7 dir. Hangi tip boru hattı tercih edilir? 16

17 2'' 3'' 4'' 5'' Kurulum Maliyeti x2000x(P/A; %7; 5) x2000x x2000x x2000x Maliyetin Şimdiki Değeri Şimdiki değer maliyeti en düşük olan 3'' boyutlu boru hattı seçilir. Soru: Bir yatırımcı kasabanın ucunda ile satın alabileceği küçük bir parselde ne yapılabileceğini öğrenmek için danışman firmaya Pb öder. Danışman firmanın raporlarında uzmanlar 4 seçenek önerirler. Seçenek Arazi ile ilgili toplam yatırım Yıllık net düzgün gelir 20 yılın sonundaki değeri Hiçbirşey Sebze Pazarı Benzin İstasyonu Küçük Motel Sermaye maliyeti %10 varsayıldığında, yatırımcı ne yapmalıdır? A seçeneği: Bir şey yapmama NŞD=0 B seçeneği: Sebze Pazarı NŞD= (P/A; %10; 20) (P/F; %10; 20) NŞD= (8,514) (0,1486) NŞD= Pb C seçeneği: Benzin İstasyonu NŞD: (P/A; %10; 20) (P/F; %10; 20) Çözüm(devam); NŞD= NŞD= Pb D seçeneği:küçük Motel NŞD = (P/A; %10; 20) (P/F; %10; 20) NŞD= = Pb B,C,D, seçeneklerinin net şimdiki değerleri negatif olduğundan, şimdiki değeri 0 olan A seçeneği seçilir. Bu durumda yatırımcı araziyi satın almayacaktır. 17

18 Yatırım için danışman ücreti olarak Pb ödenmiştir. Bu para geçmiş bir gider olduğu için buna batık maliyet denir. Soru: Bir maden şirketi, kömür çıkarmak amacıyla Pb ine bir arazi satın alma projesini gündeme getirmiştir. Kömür madenin sağlayacağı yıllık net kazanç Pb tahmin ediliyor. 10 yıllık yararlı ömür sonunda şirket PB harcayarak bu araziyi tarıma elverişli hale getirmekle yükümlüdür. Yıllık faizoranı %10 olduğuna göre proje uygun mudur? Yatırım fırsatını aşağıdaki nakit kışı ile tanımlayabiliriz. Yıl Nakit akışı NŞD= (P/A; %10, 10) (P/F; %10; 10) NŞD= (6,145) (0.3855)= PB Soru: % 8 faiz esas alınarak hangi seçenekler tercih edilir. Yıl A Seçeneği B Seçeneği Ş.D. Gelir Ş.D.= (P/A; %8; 8) (P/A; %8; 4) (P/G; %8; 4); Ş.D= (5,747) (3,312) (4,650)= Pb Ş.D. Maliyet= Pb NŞD= = Pb 18

19 Çözüm(Devam): Ş.D. Gelir Ş.D.= (P/A; %8; 8) +( (P/F; %8; 1) (P/G; %8; 4)(P/F; %8; 4); Ş.D= (5,747) (0,9259) (4,650)(0,7350)= Pb Ş.D. Maliyet= Pb NŞD= = Pb A seçeneği tercih edilir. 19