SINIR KOŞULUNDA SPEKTRAL PARAMETRE BULUNAN GEÇ KALAN ARGÜMENTLİ SÜREKLİ OLMAYAN SINIR-DEĞER PROBLEMİNİN ÖZDEĞER VE ÖZFONKSİYONLARININ ASİMPTOTİK
|
|
- Kelebek Okyar
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 SINIR KOŞULUNDA SPEKTRAL PARAMETRE BULUNAN GEÇ KALAN ARGÜMENTLİ SÜREKLİ OLMAYAN SINIR-DEĞER PROBLEMİNİN ÖZDEĞER VE ÖZFONKSİYONLARININ ASİMPTOTİK İFADELERİ Erdoğa ŞEN Yükek Lia Tezi Matematik Aabilim Dalı Daışma: Doç.Dr. Azad Bayramov
2 T.C. NAMIK KEMAL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SINIR KOŞULUNDA SPEKTRAL PARAMETRE BULUNAN GEÇ KALAN ARGÜMENTLİ SÜREKLİ OLMAYAN SINIR-DEĞER PROBLEMİNİN ÖZDEĞER VE ÖZFONKSİYONLARININ ASİMPTOTİK İFADELERİ Erdoğa ŞEN MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN: Doç. Dr. Azad BAYRAMOV TEKİRDAĞ- Her hakkı aklıdır
3 Doç. Dr. Azad BAYRAMOV u.daışmalığıda, Erdoğa ŞEN tarafıda hazırlaa bu çalışma aşağıdaki jüri tarafıda Matematik Aabilim Dalı da yükek lia tezi olarak kabul edilmiştir. Juri Başkaı : Prof. Dr. Rıfat MİRKASIM İmza : Üye : Doç. Dr. Azad BAYRAMOV (Daışma) İmza : Üye : Yrd. Doç. Dr. Dilek Çiftçi KAZICI İmza : Fe Bilimleri Etitüü Yöetim Kuruluu. tarih ve. ayılı kararıyla oaylamıştır. Doç. Dr. Fatih KONUKCU Etitü Müdürü
4 ÖZET Yükek Lia Tezi SINIR KOŞULUNDA SPEKTRAL PARAMETRE BULUNAN GEÇ KALAN ARGÜMENTLİ SÜREKLİ OLMAYAN SINIR-DEĞER PROBLEMİNİN ÖZDEĞER VE ÖZFONKSİYONLARININ ASİMPTOTİK İFADELERİ Erdoğa ŞEN Namık Kemal Üiveritei Fe Bilimleri Etitüü Matematik Aabilim Dalı Daışma : Doç. Dr. Azad BAYRAMOV Bu Araştırmaı amacı ıır koşuluda ektral arametre bulua geç kala argümetli ürekli olmaya ıır -değer roblemii özdeğer ve özfokiyolarıı aimtotik ifadelerii bulumaıdır. Otomatik Kotrol kuramıda, öz-titreşim itemleri kuramıda, roket motorlarıı ateşlemei ile İlgili çalışmalarda, ekoomii, biyofiziği ve daha başka alaları birçok roblemleride geç kala argümetli diferaiyel deklemleri uygulamalarıa ratlaılır. Bu alalardaki roblemler geç kala argümetli diferaiyel deklemlere idirgeerek çözülür. Bu çalışmada da ıır koşuluda ektral arametre bulua geç kala argümetli ürekli olmaya ıır-değer roblemi icelemiş, yukarıda bahedile alalarda kullaılmak üzere özdeğer ve özfokiyolar içi aimtotik formüller elde edilmiştir. Aahtar kelimeler: Geç kala argümetli diferaiyel deklem, geçiş koşulları, özdeğer ve özfokiyoları aimtotikleri, ektral arametre, 7 ayfa i
5 ABSTRACT MSc. Thei ASYMPTOTIC EXPRESSIONS OF EIGENVALUES AND EIGENFUNCTIONS OF A DISCONTINUOUS BOUNDARY-VALUE PROBLEM WITH RETARDED ARGUMENT WHICH CONTAINS A SPECTRAL PARAMETER IN THE BOUNDARY CONDITION. Erdoğa ŞEN Namık Kemal Uiverity Graduate School of Natural ad Alied Sciece Deartmet of Mathematic Suervior : Aoc. Prof. Dr. Azad BAYRAMOV The aim of thi tudy i to fid aymtotic ereio of eigevalue ad eigefuctio of a dicotiuou boudary-value roblem with retarded argumet which cotai a ectral arameter i the boudary coditio. Alicatio of differetial equatio with retarded argumet ca be ecoutered i the theory of elfocillatory ytem, i the tudy of roblem coected with combutio i rocket egie, i a umber of roblem i ecoomic, biohyic, ad may other field. The roblem i thee area ca be olved reducig differetial equatio with retarded argumet. I thi tudy dicotiuou boudary-value roblem with retarded argumet which cotai a ectral arameter i the boudary coditio were ivetigated ad aymtotic formula were obtaied for eigevalue ad eigefuctio for uig area which metioed above. Keyword : Differetial equatio with retarded argumet, tramiio coditio, aymtotic of eigevalue ad eigefuctio, ectral arameter, 7 age ii
6 TEŞEKKÜR Bu çalışmada baa detek ola ve emeği geçe daışma hocam Sayı Doç. Dr. Azad BAYRAMOV a teşekkür ederim. iii
7 SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ O y ' y " : Büyük O otayou : y fokiyouu birici mertebede türevi : y fokiyouu ikici mertebede türevi : Geç kala argümet iv
8 İÇİNDEKİLER Sayfa No ÖZET.. i ABSTRACT ii TEŞEKKÜR... iii SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ iv İÇİNDEKİLER v. GİRİŞ... KURAMSAL TEMELLER MATERYAL ve YÖNTEM ARAŞTIRMA BULGULARI 7 5. SONUÇ 5 6.KAYNAKLAR. 6 ÖZGEÇMİŞ.. 7 v
9 . GİRİŞ Geç kala argümetli diferaiyel deklemler ilk olarak XVIII. yüzyılda Euler roblemii çözümüyle bağlatılı olarak ortaya çıkmıştır. Geç kala argümetli diferaiyel deklemler adi diferaiyel deklemler teoriii gücel koularıda biridir. Özellikle geç kala argümetli diferaiyel deklemleri ektral aalizie gittikçe arta bir ilgi vardır. Matematikel fiziği bir çok roblemi geç kala argümetli diferaiyel deklemlere idirgeerek çözülür. Sıır koşuluda ektral arametre bulua ikici mertebede adi diferaiyel o- eratörler içi ıır-değer roblemi Fulto (97), Kerimov ve Mamedov (999), Muktarov ve ark. (3) ve Tikhoov (97) tarafıda çalışılmıştır. İkici mertebede geç kala argümetli diferaiyel deklemler içi Sturm-Liouville tili ıır-değer roblemii özdeğer ve özfokiyolarıı aimtotik özellikleri ie Norki (958 ve 97), Bellma ve Cook (963), Demideko ve Likhohvai (5), Bayramov ve ark. (7), Bayramoğlu ve ark. () tarafıda çalışılmıştır. Ayrıca ıır koşuluda ektral arametre bulua Sturm- Liouville tili geç kala argümetli diferaiyel deklem içi özdeğer ve özfokiyoları aimtotik formülleri Bayramoğlu ve ark. () tarafıda elde edilmiştir. Bu çalışmada da, aralığıda / ürekizlik oktaıı içere, ( ) y"( ) + q( ) y( ( )) + λ y( ) = (.) diferaiyel deklemii a y() + a y '() =, (.) y '( ) + dλ y( ) = (.3) ıır koşulları ve γ y( ) = δy( + ), (.4) γ y '( ) = δ y '( + ) (.5) taşıma koşulları ile göz öüe alacağız. Bu deklemde ( ), q( ) ve ( ), [, ) (, ] aralığıda ürekli ve reel değerli
10 fokiyolardır. Burada ( ), [, ), ( ) =, (, ] şeklide taımlıdır ve şu koşullar ağlaır: q( ± ) = lim q( ), ± ( ± ) = lim ( ) olu ± limitleri mevcuttur, [, ) içi ( ), (, ] içi ( ). λ reel ektral arametre,,, γ, γ, δ, δ, a, a, d reel ayılar, a + a ve i =, içi γ i + δi. Ayrıca varayalım ki γδ = γ δ eşitliği ağlaır.
11 . KURAMSAL TEMELLER İkici mertebede aa argümetli diferaiyel deklemler ( m ) ( m ) ( m ) ( ) F t, ( t),..., ( t), ( t ( t)),..., ( t ( t)),..., ( t ( t)),..., ( t ( t)) = (.) şeklidedir. Burada i =,..., içi i ( t) ürekli ve ma i mi = olarak verilir. ( m ) i ( t ( t)) ile ( z ) fokiyouu z = t ( t) oktaıdaki türevi katedilmektedir. A i i verile başlagıç oktaı olu. Her ( t) amaı A oktaıı içere bir i E başlagıç ( i ) A kümei taımlar ve t A içi t ( t) < A dır. i E ( i) A = EA ve µ i= üzeride µ -kere türevleebile bir Φ ( t) başlagıç fokiyou tayi edelim. = ma i m i olu. E A A, ( j) ( j = Φ ) ( A), j =,..., µ olu. µ = ie ek olarak A E A kümeii izole edilmiş bir oktaı ie () A ve () A ayııı tayi edelim. Eğer () A keyfi olarak eçilir. (.) deklemi içi başlagıç değer roblemi [ A, B), B + aralığıda ( j ) ( ) ( j) ( ) () ( ) = A, '( ) = A, A A ( ( )) ( ) t ( t) Φ t t, t t < A ie i i i (.) koşullarıı ağlaya ( t ) çözümüü bulma roblemidir. Saa argümetli diferaiyel deklemleri doğal bir ııfladırılmaı G. A. Kamekii tarafıda yaılmıştır. (.) deklemi ( m ) ( ) t içi çözülüre ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) m m m t = f t, t, t, t t,..., t t... ( m ) ( ( )) ( ( )))..., t t,..., t t (.3) olur. λ = m µ olu. λ > içi deklemler geç kala argümetli deklemler; λ = içi ötral tili deklemler ve λ < içi ileri tili deklemler olarak adladırılır. (.3) deklemide λ > ve f fokiyou t i dışıdaki tüm argümetlere göre lieere ikici mertebede geç kala argümetli diferaiyel deklem elde ederiz: 3
12 i ( ) ( i ) i i (.4) ''( t) = ( a t t ( t) + b ( t) '( t ( t))) + c( t). i= (.4) deklemide ( t) = y ( t) ve '( t) y ( t) y '( t) = y ( t) ( ) i ( ) ( i ( )) i ( ) ( i ( )) = olu. (.4) deklemii birici mertebede ( ) ( ) y ' t = a t y t t + b t y t t + c t i= itemi ile yer değiştirelim. Uyguluk içi daha geel k y '( t) = a ( t) y ( t ( t)) + c ( t), k =,. (.5) k ji j i k j= i= itemii göz öüe alalım. (.5) itemi dağıtılmış gecikmelerle birlikte m k y '( t) = y ( t ) dr ( t, ) + c ( t), k =,,..., m (.6) k j j k j= itemii özel bir biçimidir. Burada itegral Stieltje alamıda alımıştır. k Myki (95) r ( t, ) üzeride bazı kııtlamalara giderek (.6) itemii başlagıç j değer roblemii çözümleri içi varlık ve teklik teoremleri oluşturmuştur. Dahaı bu çözümler başlagıç verilerie ürekli olarak bağlıdır. Amacımıza uygu olarak bu teoremleri (.5) itemii k k y '( t) = ( a ( t) y ( t) + a ( t) y ( t ( t)) ) + c ( t), k =,. (.7) k j j j j k j= formua uygu olarak yazmak yeterlidir. (.7) eşitliğii [ A, B), B + aralığıda taımlı ( k ) yk ( A) = ya = Φk ( A) ( ) ( ) y t ( t) Φ t ( t), t ( t) < A k k, (.8) koşullarıı ağlaya ( ) y t, y ( t ) çözümlerii araştıracağız. Burada, k üzeride taımlı başlagıç fokiyou olu. ( ) a t ( j = veya ) ie, j k = ve ( t) A ( j) Φ k, E A y ( j = veya 4
13 ) ayıı keyfi olarak ataır; eğer A oktaı E A da izole edilmiş bir okta ie ayılarıı her ikii de keyfi olarak ataır. (.7) itemi ile birlikte A ( ) y ve ( ) y A t ( k ) k k yk ( t) = ya + ( a j ( τ ) y j ( τ ) + a j ( τ )) y j ( τ ( t) ) dτ A j= t ( τ ) + c dτ, k =, ; A t < B A k (.9) itegral deklemler itemii göz öüe alalım. (.8) e eşdeğer olarak da ( ) ( ) y τ ( τ ) Φ τ ( τ ), τ ( τ ) < A, j =,. (.) j koşuluu göz öüe alalım. [, ) j k k Buda böyle a ( t), a ( t), c ( t) ( j, k =,) fokiyolarıı ve ( t) j j k ı A B üzeride ve Φ k ( t)( k =,) başlagıç fokiyolarıı E A üzeride ürekli olduklarıı varayacağız. Lemma. (.7) itemii (.8) koşullarıı ağlaya bir çözümü, (.9) itegral deklemler itemii (.) koşuluu ağlaya ürekli bir çözümüdür. Terie (.9) itemii (.) koşuluu ağlaya ürekli çözümüdür. bir çözümü (.7) itemii (.8) koşullarıı ağlaya bir Teorem. Φ = ma u Φ ( t) < olu. O halde (.7) itemii [ A, B ) aralığıda (.8) k EA k başlagıç koşullarıı ağlaya tek bir çözümü vardır. 5
14 3. MATERYAL ve YÖNTEM Bu çalışmada öcelikle (.)-(.5) roblemii çözümü itegral deklemler ciide yazılmıştır. Daha ora roblemi özdeğerlerii ayıı ve yaıı belirleerek özdeğer ve özfokiyolar içi aimtotik formüller elde edilmiştir. Teoremleri iatlamaıda ie Rolle teoremi, kımi itegrayo ve iterayo tekiği kullaılmıştır. Rolle Teoremi. ( ) f fokiyou [ a, b ] aralığıda ürekli, f '( ) türevi (, ) aralığıda mevcut ve f ( a) = f ( b) olu. O halde e az bir c ( a, b) Teorem (Kımi itegrayo). u ( ) ve v( ) fokiyoları [, ] b a b açık içi f '( c ) = olur. a b kaalı aralığıda diferaiyelleebile fokiyolar ie u( ) v '( ) d = u( b) v( b) u( a) v( a) u '( ) v( ) d olur. a İterayo. Çekirdek olarak adladırıla K ( t, ) ve f ( t ) fokiyoları bilie, y( t ) bilimeye fokiyo, λ ie herhagi bir ayıal arametre olmak üzere b a b [ ] y( t) = λ K( t, ) y( ) d + f ( t), t a, b (3.) a lieer Fredholm itegral deklemii göz öüe alalım. Burada K ( t, ) fokiyou {(, ) :, } G = t R a t b a b üzeride, ( ) (3.) deklemii [, ] [ ] f t ie [, ] a b üzeride üreklidir. O halde a b aralığı üzeride ürekli bir y *( t ) çözümü vardır ve her başlagıç y ( t) C a, b fokiyou içi terimleri şeklide taımlaa y dizii * b y ( t) = λ K( t, ) y ( ) d + f ( t), =,,... a y fokiyoua [, ] a b aralığıda düzgü yakıaktır. 6
15 4. ARAŞTIRMA BULGULARI w (, λ ), (.) deklemii, aralığıda w (, λ ) = a, w '(, λ ) = a (4.) başlagıç koşullarıı ağlaya bir çözümü olu. (4.) başlagıç koşulları (.) deklemii tek bir çözümüü taımlar (Norki 97). Yukarıdaki durumu belirterek, aralığıda (.) deklemii w (, λ ) çözümüü aşağıdaki başlagıç koşullarıda w (, λ) çözümü yardımıyla şöyle taımlayacağız: w (, λ) = γδ w (, λ), w '(, λ) = γ δ w '(, λ). (4.) (4.) başlagıç koşulları (.) deklemii, aralığıda tek bir çözümüü taımlar. Souç olarak w(, λ ) fokiyou,, aralığıda (.) deklemii (.),(.4) ve (.5) ıır koşullarıı ağlaya çözümü olarak aşağıdaki eşitlik ile taımlıdır. w (, λ),,, w(, λ) = w (, λ),,. Lemma 4. w(, λ ), (.) deklemii bir çözümü ve λ > olu. O halde aşağıdaki itegral deklemler ağlaır. a q( τ ) w (, λ) = a co i i ( τ ) w ( τ ( τ ), λ) dτ, (4.3) 7
16 γ w '(, λ) w w γ (, λ) = (, λ)co ( ) + i ( ) δ δ q( τ ) i ( ) w ( ( ), ) d (, ). τ τ τ λ τ = λ λ > / (4.4) q( τ ) İat. Bu lemmayı iatlamak içi (4.3) ve (4.4) de ıraıyla w ( τ ( τ ), λ) yerie w ( τ, λ) w ''( τ, λ) ve w q( τ ) ( τ ( τ ), λ) yerie koularak ve iki kere kımi itegrayo uygulaarak buluur. w ( τ, λ) w ''( τ, λ) Teorem 4. (.)-(.5) ıır-değer roblemi adece bait özdeğerlere ahi olabilir. İat. λ ɶ, (.)-(.5) ıır-değer roblemii bir özdeğeri ve uɶ (, ɶ λ),,, uɶ (, ɶ λ) = uɶ (, ɶ λ),, bu özdeğere karşı gele özfokiyo olu. O halde (.) ve (4.) de u(, ) a W λ u(, λ), w (, λ) = ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ uɶ '(, ɶ λ) a = elde edilir. Böylece Wrokia ıfıra eşit olduğuda u ɶ (, λɶ ) ve w (, λɶ ),, aralığıda lieer bağımlıdır (Norki 97). Bezer şekilde u ɶ (, λɶ ) ve w (, λɶ ) ü de, aralığıda lieer bağımlı olduğu göterilebilir. Bu yüzde bazı K ve K içi uɶ (, ɶ λ) = K w (, ɶ λ) ( i =, ) (4.5) i i i elde edilir. K = K olduğuu götermeliyiz. Varayalım ki K K. (.4) ve (4.5) eşitlikleride γ uɶ (, ɶ λ) δuɶ ( +, ɶ λ) = γ uɶ (, ɶ λ) δuɶ (, ɶ λ) = γkw (, ɶ λ) δkw (, ɶ λ) 8
17 = γkδγ w (, ɶ λ) δkw (, ɶ λ) = Kδw (, ɶ λ) Kδw (, ɶ λ) = δ( K K) w (, ɶ λ) =. δ ( K K ) olduğuda w(, ɶ λ ) = (4.6) elde edilir. Bezer şekilde (.5) de w '(, ɶ ) λ = (4.7) elde edilir. w (, λɶ ),, aralığıda (.) deklemii (4.6) ve (4.7) başlagıç koşullarıı ağlaya bir çözümü olduğuda, aralığıda w (, ɶ λ ) = olarak buluur. Ayrıca, w (, ɶ λ) = w '(, ɶ λ) =. eşitliği (4.), (4.6) ve (4.7) kullaarak elde edilir. w (, λ ) hakkıda elde edile ouçlarda, aralığıda w (, ) λ = olarak buluur. Dolayııyla,, aralığıda w(, ɶ λ) özdeş olarak ıfıra eşittir. Bu da (4.) ile çelişir ki bu da iatı tamamlar. w(, λ ), (.) deklemii (.), (.4) ve (.5) koşullarıı ağlaya aşikar olmaya bir çözümüdür. w(, λ ) yı (.3) de yerie koyarak, karakteritik deklemii elde ederiz. F( λ) = w'(, λ) + dλw(, λ) =. (4.8) Teorem (4.) de (.)-(.5) ıır-değer roblemii özdeğerleri ile (4.8) deklemii reel kökleri ayıdır. / q = q( τ ) dτ ve q = q( τ ) dτ olu. / Lemma 4. () λ olu. O halde (4.3) deklemii w (, ) λ çözümü içi aşağıdaki 4q eşitizlik doğrudur: 9
18 w (, λ) 4 q a + a,,. q () ma{ 4 q,4q } içi aşağıdaki eşitizlik doğrudur: (4.9) λ olu. O halde (4.4) deklemii w (, λ) çözümü γ γ w (, λ) 4 q a + a +,,. q δ δ (4.) İat. B = ma w (, ) olu. O halde (4.3) de her λ > içi aşağıdaki eşitizlik λ λ, doğrudur: a B λ a + + B λq. Eğer q ie o halde Burada da a + a B B q a a B λ λ + λ = + + B B B = a + a λ 4q a + a λ λ q B 4 q a + a. λ q Buluur ki böylece (4.9) elde edilir. (4.3) ü e göre türevii alırak şuu elde ederiz: w '(, λ) = a i a co q( τ )co ( τ ) w ( τ ( τ )) dτ. (4.) + olduğuu görmek kolaydır. a i a co a a q( τ )co ( τ ) w ( τ ( τ )) dτ q( ) d 4q a a ma [, ] co ( ) τ τ + τ τ q. q. 4 q a + a. = 4 q a + a. q.
19 (4.9) ve (4.) de q içi aşağıdaki eşitizlik doğrudur: Buda dolayı q ve, içi w '(, ) a a 4 q a a. λ w '(, λ) 4q a + a + 4q a + a = 4q a + a Burada da elde edilir. λ ma (, λ), q 4 q a + a. q w '(, λ ) 4q a + a (4.) B = w olu. O halde (4.4), (4.9) ve (4.) de q içi w '(, λ ) γ γ ( τ ) w λ B w λ B dτ (, ) q λ (, ) λ δ + δ + / γ 4q a a 4q a a B q q + + γ q + + q λ δ δ B B λ λ γ γ Bλ = 4 q a + a +. q δ δ Buda dolayı ma{ 4 q,4q } λ içi (4.) ağlaır. Teorem 4. (.)-(.5) roblemi ouz ayıda ozitif özdeğerlere ahitir. İat. (4.4) ü e göre türevii alırak γ γ w '(, λ) = w ', λ i ( ) + w '(, λ) co ( ) δ δ q( )co ( ) w ( ( ), ) d. τ τ τ λ τ / (4.3), (4.4), (4.6),(4.9) ve (4.) de (4.3)
20 / γ a F( λ) = a co i q( τ )i τ w ( τ ( τ ), λ) dτ δ i / γ + a a q w δ co / i co ( τ )co τ ( τ ( τ ), λ) q( τ )co ( τ ) w ( τ ( τ ), λ) dτ / γ a + λd a co i q( τ )i τ w ( τ ( τ ), λ) dτ δ co a i a co q( τ )co τ w ( τ ( τ ), λ) dτ / γ + δ i q( )i ( ) w ( ( ), ) d / τ τ τ τ λ τ (4.4) elde edilir. Burada olaı iki durum vardır:. a. a =. Öce a durumuu göz öüe alalım. λ yeterice büyük olu. Eğer (4.4) ü ile bölerek şuu elde ederiz: γa γ a dγ a co i i co + co co δ δ δ / dγa dγ i co q( τ )i ( τ ) w ( τ ( τ ), λ ) dτ co δ δ dγ a dγ a i i co i δ δ / / dγ ( )co ( ) q τ τ w ( τ ( τ ), λ) dτ i δ d q( τ )i ( τ ) w ( τ ( τ ), λ) dτ. = O halde (4.9) ve (4.) da (4.4) deklemi yeterice büyük λ değerleri içi
21 γ co co γ i i + () = da O δ δ şeklide yeide yazılabilir. γ δ = γ δ eşitliğii kullaırak ve burada da γ co co γ i i + () = da O δ δ daγ + co + O() =. (4.5) δ Aşikar olarak (4.5) ouz ayıda çözüme ahitir. a = durumuda ie + O i + () = halii alır ki deklem ouz ayıda çözüme ahitir. Böylece teorem iatlamış oldu. Şimdi özdeğer ve özfokiyoları aimtotik özellikleri üzeride çalışacağız. Buda ora i yeterice büyük olduğuu varayacağız. elde edilir. (4.3) ve (4.9) da, aralığıda w (, λ ) = O(). (4.6) (4.4) ve (4.) da, aralığıda w (, λ ) = O() (4.7) λ < ve içi '(, ) w λ ; λ < ve içi w '(, ) λ türevlerii varlığı ve ürekliliği Norki (97) tarafıda göterilmiştir: ve '(, ) (),, w λ = O w '(, λ) = O(),, 3 (4.8) (4.9) Teorem 4.3 bir doğal ayı olu. Yeterice büyük her içi a durumuda (.)-
22 (.5) roblemii ( ) + ( + ) civarıda tam olarak bir özdeğeri vardır. İat. (4.5) deklemide O () ile göterile şu ifadeyi göz öüe alacağız: γ + a + a δ γ + da i + i + co δ δ γ ( + ) τ ( + ) τ d i + /co ( ) + + δ co ( τ ) dδ i ( τ ) + + q( τ ) w ( τ ( τ ), λ) dτ. γ / γ q( τ ) w ( τ ( τ ), λ) dτ (4.6)-(4.9) formülleri göz öüe alıdığıda göterilebilir ki büyük değerleri içi bu ifade olu türeve ahitir. Aşikardır ki (4.5) deklemii kökleri büyük değerleri içi tam ayıları + yakııda yer alır. Biz götereceğiz ki büyük içi (4.5) deklemii ( + ) civarıda adece bir kökü vardır. daγ + G( ) = co + O() fokiyouu göz öüe alalım. O halde δ daγ daγ ( ) G '( ) co + + i + = + O() türevi δ δ + ( + ) civarıda yeterice büyük içi mevcut olduğuda Rolle teoremide iddiamızı doğru olduğu görülür. yeterice büyük olu. (.)-(.5) roblemii özdeğerii λ = olarak göterelim. + δ = O( ) elde edilir. Souç olarak ( + ) ( + ) civarıda = ( + ) + δ olarak taımlayalım. O halde (4.5) de ( ) ( ). = + + O + (4.) (4.) formülü (.)-(.5) roblemii özfokiyouu aimtotik ifadeii elde etmeyi mümkü kılar. (4.3), (4.) ve (4.6) da 4
23 ve w (, λ ) = a co O( ) + (4.) w '(, λ ) = a i + O() (4.) (4.4), (4.7), (4.), (4.) ve γδ = γ δ eşitliğide γ a γ a w O (, λ) = co co ( ) i i ( ) + ( ) δ δ γ a δ γ a co co ( ) i i ( ) O( ) δ = + γ a co( ( )) O( ) δ = + + γ a ( ) co ( ) O( ) δ = + + (4.3) (4.) yi (4.) ve (4.3) de yerie koyarak şuu elde ederiz: ( + ) u = w λ = a + O ( ) (, ) co ( ), + γ ( )( + ) ( + ) u = w λ = + + O ( ) (, ) co( ) ( ) δ ( + ) + Buda dolayı u ( ) özfokiyoları aşağıdaki aimtotik ifadeye ahitir: ( + ) u( ) = + + δ ( + ) + a co + O( ),,, + γ ( )( + ) ( + ) co( ) O( ),,. Bazı ek koşullar altıda geç kala argümete bağlı daha kei aimtotik formüller elde edilebilir. Varayalım ki aşağıdaki koşullar ağlaır: a.) q '( ) ve ''( ) türevleri mevcut,,, aralığıda ıırlı ve ıraıyla q '( ± ) = lim q '( ) ve ± ''( ± ) = lim ''( ) olu limitleri mevcuttur. ± b.),, aralığıda '( ), ( ) = ve lim ( ) = + b.) yi kullaarak; 5
24 ( ),, (4.4) ve ( ),, (4.5) (4.), (4.3),(4.4) ve (4.5) de, ve, içi ıraıyla w ( τ ( τ ), λ) = a co ( τ ( τ )) + O( ), (4.6) γ a ( ) τ ( τ ) w = + + O (4.7) ( τ ( τ ), λ) co ( ) ( ) δ buluur. Bu ifadeleri (4.4) de yerie koyarak; da γ + γ da + γ a + a γ + co i i co δ δ δ δ / γ + τ q( τ )co ( ) a co ( τ ( τ )) O( ) dτ δ + / γ + τ q( )i ( τ d δ = co ) a co ( τ ( τ )) + O( ) dτ γa τ ( τ ) q( )co ( ) co ( ) O( ) d τ τ + + τ / δ d γa τ ( τ ) q( )i ( ) co ( ) O( ) d τ τ + + τ / δ da γ + γda + γa + i i δ δ δ / + co ( τ )i ( τ ) c / / dγa + i τ q ( τ ) co co ( τ ( τ )) dτ δ τ co q ( )i co ( ( )) d τ τ τ τ + q o ( ( )) d τ τ τ 6
25 + τ τ τ τ τ + / da γ + γ da + γ a + = co i i δ δ δ i q( )i ( )i ( ( )) d O( ) / dγa + i τ q ( τ )co co ( τ ( τ )) dτ δ / + τ co q ( )i co ( ( )) d τ τ τ τ co τ i ( )co co ( ( )) + q τ τ τ dτ / co co q ( ) / τ τ i co ( τ ( τ )) dτ i τ i ( )co i ( ( )) + q τ τ τ dτ / + / τ i co q( τ )i i ( τ ( τ )) dτ O( ) da γ + γ a = co da + δ δ + i τ co i q( τ ) co c / dγa + ( τ ) i q( τ ) co co ( τ ( τ )) dτ δ + / + ( τ ) co q( τ ) i i ( τ ( τ )) dτ + ( ) + + / o ( τ ( τ )) dτ ( τ ) co co q( ) i i ( ( )) d τ + τ τ τ / ( τ ) i i q( ) i i ( ( )) d τ τ τ τ / i co q( τ ) ( τ ) co co ( τ ( τ )) dτ + O( ) =. / (4.8) Şimdi bazı fokiyolar taımlayalım: 7
26 A(,, ( τ )) = q( τ )i ( τ ) dτ, B(,, ( τ )) = q( τ )co ( τ ) dτ. (4.9) Açıktır ki bu fokiyolar < < içi aralığıda ıırlıdır. C(,, ( τ )) = q( τ )i ( τ ) dτ, / D(,, ( τ )) = q( τ ) co ( τ ) dτ. / (4.3) Açıktır ki bu fokiyolar < < içi aralığıda ıırlıdır. a.) ve b.) koşulları altıda aşağıdaki formüller doğrudur (Norki 97). q( τ )co ( τ ( τ )) dτ = O( ), / / q( τ )i ( τ ( τ )) dτ = O( ), q( τ )co ( τ ( τ )) dτ = O( ), q( τ )i ( τ ( τ )) dτ = O( ). (4.3) (4.8), (4.9), (4.3) ve (4.3) de şuu elde ederiz: dγ a + da γ + γ a + co i i δ δ δ dγ a + dγ a + B(,, ( τ ))i + A(,, ( τ ))co δ δ dγ a dγ a D(,, ( τ ))i co C(,, ( τ ))i i δ δ dγ a + C(,, ( τ )) co co δ dγ a D(,, ( τ ))co i O( ). δ + = Eğer bu deklemi ile bölerek deklem şu hale gelir: 8
27 dγ a + da γ + γ a + co i i δ δ δ dγ a + dγ a + B(,, ( τ ))i + A(,, ( τ )) co δ δ dγa + C(,, ( τ )) co( + ) δ dγ a D(,, ( ))i( + ) + O( ) =. δ τ (4.3) deklemii i( + ) = i + ile bölerek (4.3) dγa + daγ γa cot δ δ δ dγ a dγ a + B(,, ( τ )) + A(,, ( τ ))cot δ δ dγ a + dγ a (,, ( τ )) cot (,, ( τ )) ( ) + C D + O = δ δ olur. Böylece deklem + d d + + cot C(,, ( τ )) d A(,, ( τ )) d da d = a ve D(,, ( τ )) B(,, ( τ )) O( ) + d da d cot = D(,, ( τ )) B(,, ( τ )) + O( ) a ( + ) Eğer = + δ olarak alırak + ( + ) δ ( + ) δ cot( ( + ) + ) = ta + d ( + ) da d ( + ) (,, ( τ )) (,, ( τ )) ( + ) + a + + O( ) = D B olur. Bu yüzde büyük içi 9
28 d ( + ) da d ( + ) δ = D(,, ( τ )) B(,, ( τ )) ( + ) + a + + O( ) olarak buluur. Souç olarak, ( + ) d ( + ) da D(,, ( )) + ( + ) + a = τ + + d ( + ) + B + O + (,, ( τ )) ( ). Böylece ıradaki teoremi iatlamış olduk. (4.33) Teorem 4.3 Eğer a.) ve b.) koşulları ağlaıra (.)-(.5) roblemii özdeğerleri içi (4.33) aimtotik formülüe ahitir. da: λ = ozitif Özfokiyolar içi daha kei bir aimtotik formül elde edebiliriz. (4.3) ve (4.6) a a λ = τ τ τ τ τ + w (, ) a co i q( )i ( )co ( ( )) d O( ). Böylece (4.9), (4.3) ve (4.3) de a w λ a (, ) = co i q( ) i co co i co ( ( )) d O( ). τ τ τ τ τ τ a + w a q a a (, λ) = co i ( ) i co co ( ( )) τ τ τ τ co i τ co ( τ ( τ )) dτ + O( ). a i a w (, λ) a co i q( τ ) = co ( ) co ( ( )) d τ + τ τ τ a co q( ) i ( ) i ( ( )) d O( ). τ τ τ τ τ + +
29 a i a co a w (, λ) = a co i B(,, ( τ )) + A(,, ( τ )) + O( ). A(,, ( )) i τ a w (, λ) = a co + a + B(,, ( τ )) + O( ). yerie koyarak ve (4.33) ü kullaarak u w λ a ( + ) ( + ) A ( + ) = (, ) = co + (,, ( )) + ( + ) + elde edilir. + a ( + ) d D ( + ) i (,, ( τ )) + ( + ) + da ( + ) + ( + ) db(,, ( τ )) i a + ( + ) + a ( + ) a + B(,, ( τ )) + O( ) + w '(, λ) a a = i co q τ τ τ τ O a ( )co ( )co ( ( )) + ( ) a a = i co a q( ) co ( ( )) co ( ( ( )) τ τ + τ τ a = i + A (,, ( τ )) co a a + B(,, ( τ )) O( ),,. + τ (4.34) (4.35) (4.36) (4.4), (4.7), (4.3), (4.34), (4.36) ve γδ = γ δ eşitliğide
30 i γ w (, λ) = a co + A(,, ( τ )) δ a a + B(,, ( τ )) + O( ) co ( ) co γ a i + A(,, ( τ )) + δ a a + B(,, ( τ )) + O( ) i ( ) γa ( ) q( τ )i ( τ ) co ( τ ( τ )) O( ) dτ + + / δ γ a co co co A (,, ( τ )) δ γa i co co δ a + B(,, ( τ )) a = + γ a co i i A (,, ( τ )) δ γa i i i δ a B(,, ( τ )) a γ a i i co A (,, ( τ )) δ γa co i co δ a + B(,, ( τ )) a + + γ a i co i A (,, ( τ )) δ γa co co i δ a B(,, ( τ )) a + + γa ( ) q( τ ) i ( ( τ )) δ + / + ( ) τ τ τ + i ( ( ( ))) d O( )
31 γ a co co co A (,, ( τ )) δ γa i co co δ a + B(,, ( τ )) a = + γ a co i i A (,, ( τ )) δ γa i i i δ a + B(,, ( τ )) a γ a i i co A (,, ( τ )) δ γa co i co δ a (,, ( τ )) a B γ a i co i A (,, ( τ )) δ γa co co i δ a + B(,, ( τ )) a + γa ( ) ( τ ) i ( + ) q( τ )co dτ δ / D(,, ( τ )) γa ( ) ( τ ) + co ( + ) q( τ )i dτ δ / O( ) O( ) C (,, ( τ )) γa ( ) i ( ) q( τ )co( τ ( τ )) dτ δ / O( ) γa ( ) + co ( ) q( τ )i( τ ( τ )) dτ δ / O( ) γ a (,, ( )) co co co co i A i δ = + τ + 3
32 γa a + i i co i co i + B(,, ( τ )) δ a i co co + i i i co i co ( co co i ) + + i ( + ) D(,, ( τ )) ( + ) C + O co ( ) (,, ( τ )) ( ) γa γa ( ) = + A(,, ( τ )) + C(,, ( τ )) co ( + ) δ δ γa γ a ( ) D(,, ( τ )) + a + B(,, ( τ )) i ( + ) δ δ + O( ),,. yerie koyarak ve (4.33) eşitliğii kullaarak, içi γa + ( + ) u = w (, λ ) = + A(,, ( τ )) δ ( + ) + γ( + ) ( + ) ( )( + ) + C(,, ( τ )) co( ) + δ ( + ) + + ( + ) γ a d ( + ) D δ ( + ) + + (,, + B(,, ( τ )) ( τ )) d ( + ) ( ) + B(,, ( τ )) + + da a + + aγ ( + ) ( + ) γ( + ) D(,, ( τ )) + δ( + ) + δ ( + ) a ( + ) ( )( ) i( + + ) + O( ). + + ( + ) ( a (4.37) a = durumu içi de bezer işlemler yaılarak özdeğer ve özfokiyolar içi aimtotik formüller elde edilebilir. 4
33 5. SONUÇ So olarak elde edile bulgular oucuda aşağıdaki teorem iatlamış oldu: Teorem 5. Eğer a.) ve b.) koşulları ağlaıyora (.)-(.5) roblemii u ( ) özfokiyolarıı içi aimtotik göterilimi u ( ), [, ), u ( ) = u( ), (, ] şeklidedir. Burada u ( ), (4.35) ve u ( ), (4.37) formülleriyle taımlıdır. 5
34 6. KAYNAKLAR Bayramoğlu M, Köklü K, Baykal O (). O the ectral roertie of the regular Sturm-Liouville roblem with the lag argumet for which it boudary coditio deed o the ectral arameter. Turk. J. Math., V.6 No.4: Bayramov A, Çalışka S, Ulu S (7). Comutatio of eigevalue ad eigefuctio of a dicotiuou boudary value roblem with retarded argumet. Al. Math. Comut., Vol. 9:59-6. Bellma R, Cook KL (963). Differetial-Differece Equatio. New York Academic Pre, Lodo, USA Demideko GV, Likhohvai VA (5). O Differetial Equatio with Retarded Argumet. Sib. Mat. Zh, 46.3: Fulto CT (977). Two oit boudary value roblem with eigevalue arameter cotaied i the boudary coditio. Roy. Soc. Ediburgh, A 77: Kerimov NB, Mamedov K (999). O a boudary value roblem with a ectral arameter i the boudary coditio. Sib Math. Zh., : Mukhtarov OSH, Kadakal V, Altmışık N (3). Eigevalue ad eigefuctio of dicotiuou Sturm-Liouville roblem with eigearameter i the boudary coditio. Idia J. Pure Al. Math., 34(3): Norki SB (958). O Boudary Problem of Sturm-Liouville Tye for Secod Order Differetial Equatio with Retarded Argumet. Izv. Vy. Uceb. Zaved. Matematika, o 6(7): 3-4. Norki SB (97). Differetial Equatio of the Secod Order with Retarded Argumet. America Mathematical Society, 85, Providece, Rhode Ilad, USA. Tikhoov AN, Samarki AA (97). Uraveiya mathematichekoi fiziki, Mocow, USSR. 6
35 ÖZGEÇMİŞ Erdoğa Şe, 8 Aralık 985 tarihide Kırcaali de doğmuştur. 4 yılıda Perteviyal Aadolu Lieii bitirdikte ora ayı yıl Gebze Yükek Tekoloji Etitüü Fe Fakültei Matematik Bölümü de lia eğitimie başlamıştır. Lia Eğitimii 8 yılıda tamamladıkta ora 9 yılıda Yıldız Tekik Üiveritei Fe Bilimleri Etitüü Matematik Aabilim Dalı da yükek lia eğitimie başlamıştır. Tez aşamaıda ie Namık Kemal Üiveritei Fe Bilimleri Etitüü Matematik Aabilim Dalı a yatay geçiş yamıştır. 9 yılıı Aralık ayıda beri Namık Kemal Üiveritei Fe Edebiyat Fakültei Matematik Bölümü de araştırma görevlii olarak çalışmaktadır. 7
BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ VE GREEN FONKSİYONU
T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN BAZI ÖZELLİKLERİ VE GREEN FONKSİYONU Yaemi KUZU YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR HAZİRAN T.C. AHİ
DetaylıBİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU
T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU Oka KUZU YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR
DetaylıDIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ
DIRAC SİSTEMİ İÇİN BİR SINIR DEĞER PROBLEMİ UFUK KAYA Mersi Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Matematik Aa Bilim Dalı YÜKSEK LİSANS TEZİ Tez Daışmaı Prof. Dr. Nazım KERİMOV MERSİN Hazira - 8 ÖZ Bu çalışmada
DetaylıSınır Koşullarının Spektral Parametreyi İçerdiği İmpulsive Sturm-Liouville Sınır-Değer Problemi İçin Düz ve Ters Problemler
CÜ Fe-Edebiyat Faültesi Fe Bilimleri Dergisi (6)Cilt 7 Sayı Sıır Koşullarıı Spetral Parametreyi İçerdiği İmpulsive Sturm-Liouville Sıır-Değer Problemi İçi Düz ve Ters Problemler R Kh Amirov, B Kesi, A
Detaylı0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322
Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem
DetaylıBASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
DetaylıPOLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
DetaylıAnaliz II Çalışma Soruları-2
Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
Detaylıf n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi
4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie
Detaylı(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
DetaylıLİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh. 129-138 Ocak 2004 CEBİRSEL KATSAYILI HOMOJEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN FARK DENKLEMLERİ İLE ÇÖZÜMÜ (SOLUTION OF HOMEGENEOUS DIFFERANTIAL
DetaylıEÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 4-2 Yıl: 2011 113-124
EÜFBED - Fe Bilimleri Estitüsü Dergisi Cilt-Sa: 4- Yl: 3-4 STURM LİOUVİLLE FARK OERATÖRÜNÜN SEKTRAL ÖZELLİKLERİ SECTRAL ROERTIES OF THE STURM LIOUVILLE DIFFERENCE OERATOR Ateki ERYILMAZ * e Bileder AŞAOĞLU
DetaylıKATSAYILARI PERİYODİK FONKSİYON OLAN DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL ANALİZİ
ADIYAMAN ÜNİVERTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ KATSAYILARI PERİYODİK FONKSİYON OLAN DİFERANSİYEL OPERATÖRLERİN SPEKTRAL ANALİZİ HARUN TEKİN MATEMATİK ANA BİLİM DALI TEZ DANIŞMANI Prof.Dr
DetaylıSistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir.
43 BÖLÜM 3 ZAMAN CEVABI Sitemi derecei, itemi karakteritik deklemii e ade halide (çarpaız) paydadaki i e yükek dereceidir. Bir Trafer Fokiyouu Kutupları Trafer fokiyou G() N()/N() şeklide ifade edilire,
DetaylıPROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları
PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?
DetaylıBir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1
S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri
DetaylıÖrnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1
Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault
DetaylıCebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi
3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada
DetaylıAralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri
C.Ü. Fe-Edebiyat Faültesi Fe Bilimleri Dergisi 5Cilt 6 Sayı Aralığı İç Notasıda Süresizliğe Sahip Dirac Operatörüü Spetral Özellileri R. Kh. AMİROV ve Y. GÜLDÜ Cumhuriyet Üiversitesi Fe Edebiyat Faültesi
Detaylı1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
Detaylı2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
DetaylıJournal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi
Joural of Egieerig ad atural Scieces Mühedislik ve Fe Bileri Dergisi Sigma 6/4 Araştırma Makalesi / Research Article O SPEKTRUM OF A SEF ADJOIT DIFFERATIA OPERATOR OF HIGHER ORDER WITH UBOUDED OPERATOR
Detaylı5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
DetaylıSAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
DetaylıSAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
DetaylıT.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
.C SELÇUK ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ CHEBYSHEV POLİNOMLARI VE BAZI UYGULAMALARI NEJLA ÇALIK YÜKSEK LİSANS EZİ İLKÖĞREİM ANABİLİM DALI KONYA, 00 ÖZE YÜKSEK LİSANS EZİ CHEBYSHEV POLİNOMLARI VE BAZI
DetaylıSistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri
Korol Siemleri Taarımı Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Prof.Dr. Galip Caever Korol Siemleri Taarımı Prof.Dr.Galip Caever Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı
DetaylıTOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.
DetaylıYÜKSEK LİSANS TEZİ. Müh. Özkan KARABACAK. Yrd.Doç.Dr. Neslihan Serap ŞENGÖR. Prof.Dr. Leyla GÖREN (İ.T.Ü.)
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ANAHTARLANMIŞ DOĞRUSAL SİSTEMLERİN KARARLILIĞININ İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Özka KARABACAK Tezi Estitüye Verildiği Tarih : 25 Aralık 2006
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Dinamik Programlama. Örnek 1: Posta Arabası Problemi. Örnek 1: Posta Arabası Problemi. Hafta 1
YÖNYLM RŞTRMS afta 1 Öğretim Üyei: Yrd. oç. r. eyazıt Ocakta er grubu: e-mail: bocakta@gmail.com iamik Programlama iamik Programlama (P) bir çok optimizayo problemii çözmek içi kullaılabile bir tekiktir.
DetaylıT.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI CHAKI PSEUDO SİMETRİK MANİFOLDLAR YÜKSEK LİSANS TEZİ.
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI CHAKI PSEUDO SİMETRİK MANİFOLDLAR YÜKSEK LİSANS TEZİ İsmail AYDOĞDU Balıkesir, Hazira-009 ÖZET CHAKI PSEUDO SİMETRİK MANİFOLDLAR
DetaylıZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE
ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE DOKTORA TEZİ Dez UÇAR DANIŞMAN Doç. Dr. Yaşar BOLAT MATEMATİK ANABİLİM DALI TEMMUZ AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DetaylıTUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi
TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,
DetaylıT.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI UZAY-ZAMAN KESİRLİ DİFÜZYON SİSTEMLERİNİN OPTİMAL KONTROLÜ
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI UZAY-ZAMAN KESİRLİ DİFÜZYON SİSTEMLERİNİN OPTİMAL KONTROLÜ DOKTORA TEZİ DERYA AVCI BALIKESİR, OCAK - 3 T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ
DetaylıLOGARİTMİK ORTAM FİLTRELERİNİN SİSTEMATİK SENTEZİ
.C. PAMUKKALE ÜNİERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ LOGARİMİK ORAM FİLRELERİNİN SİSEMAİK SENEZİ Şaziye SURA YLMAZ Yükek Lia ezi DENİZLİ 5 LOGARİMİK ORAM FİLRELERİNİN SİSEMAİK SENEZİ Pamukkale Üiveritei Fe Bilimleri
DetaylıDOKTORA TEZİ. Ali ÇEVİK
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ MATRİS ORTOGONAL POLİNOMLARININ ve MATRİS FONKSİYONLARININ BAZI ÖZELLİKLERİ Ali ÇEVİK MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 9 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora
DetaylıYard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Değişim Oraı: oksiouu değişimii ile, i değişimii İle östere. Değişim oraı olur. Diğer tarata olduğuda, Değişim oraı ve 0, alalım. Örek: Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol olur. 0,
Detaylı18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005
8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi
DetaylıT.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI
T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI GAUSS BALANS VE GAUSS KOBALANS SAYILARI ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ MUSTAFA YILMAZ DENİZLİ, TEMMUZ - 07 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
DetaylıHİPER KÜRESEL HORMONİKLER Nursefa YAKUPOĞLU Yüksek Lisans Tezi Matematik Anabilim Dalı Uygulamalı Matematik Bilim Dalı Yrd. Doç. Dr.
HİPER KÜRESEL HORMONİKLER Nursefa YAKUPOĞLU Yüksek Lisas Tezi Matematik Aabilim Dalı Uygulamalı Matematik Bilim Dalı Yrd. Doç. Dr. Arzu AYKUT 2014 Her hakkı saklıdır ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
DetaylıTümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları
Detaylı6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
DetaylıOLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)
OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza
Detaylı( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri
V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı
DetaylıÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora Tezi
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102
DetaylıVenn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak
Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt
DetaylıYÜZME HAVUZUNUN AYARLI SIVI SÖNÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMANSI
. Türkiye Deprem Mühediliği ve Simoloi Koferaı -4 Ekim ODTÜ AKARA ÖZET: YÜZME HAVUZUU AYARLI SIVI SÖÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMASI A. Bozer Yrd. Doç. Dr., İşaat Müh. Bölümü, uh aci Yazga Üiveritei, Kayeri
DetaylıPOLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
Detaylıdenklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
Detaylı8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden
MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9
Detaylıİşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.
OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre
DetaylıANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi. SZASZ TIPI OPERATORlERlE poıinom AGIRUKU UZAYLARDA YAKLAŞıM. Nurhayat ispir 1
...\) O"'''t" ~.Q~Cıo;>~';. ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi cl o ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY \ L Cilt/Vol.: 3 - Sayı/No: 3 : 41-45 (00) ı ṯ rri('ho~o)\ Q~ XLV.
DetaylıMÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI. Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
MÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 200 ANKARA ii Mehmet YILDIZ tarafıda hazırlaa MÖBİUS
DetaylıTOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER
TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI GRUPLAR ÜZERİNDE ANALİTİK İŞLEMLER ERDENER KAYA MERSİN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANA BİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ MERSİN HAZİRAN 7 TOPLAMSAL ARİTMETİK YARI
DetaylıTümleştirilmiş Kombinezonsal Devre Elemanları
Sayıal Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kombiezoal Devre Elemaları Sayıal itemleri gerçekleştirilmeide çokça kullaıla lojik devreler, lojik bağlaçları bir araya getirilmeiyle tümleştirilmiş devre
DetaylıORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ
ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze
DetaylıARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:10-Sayı/No: : 383-388 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE BAZI ÜÇGENSEL VE DÖRTGENSEL
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıOKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜZİK EĞİTİMİ 3
The Joural of Academic Social Sciece OKUL ÖNCESİ DÖNEMİ İŞİTME ENGELLİ ÇOCUKLARDA MÜİK EĞİTİMİ 3 ÖET Ece KARŞAL 1 Tüli MALKOÇ 2 Bu çalışmada, Okul öcesi döem işitme egelli çocuklara müzik eğitimi verilmiş
Detaylı5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM
5. ORURKİ İSKOZ (SÜRTÜNMEİ) KIM 5.0. oru Sistemleri Çözüm Yötemleri oru sistemleriyle ilgili problemleri çözümüde tip çözüm yötemi vardır. ular I. Tip, II. Tip ve III. Tip çözüm yötemleridir. u çözüm yötemleride
DetaylıSTANDART OLMAYAN BÜYÜME KOŞULLU ELİPTİK TİPTEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ. Sezgin OĞRAŞ
T.C DİCLE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STANDART OLMAYAN BÜYÜME KOŞULLU ELİPTİK TİPTEN FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ Sezgi OĞRAŞ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI Temmuz DİYARBAKIR TEŞEKKÜR
Detaylıdenklemini x=0 adi nokta civarında çözünüz.
dklmii = adi okta ivarıda çözüüz. Rküra bağıtıı DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN y +y +( /6y= ( dklmi içi = oktaıı düzgü tkil okta olduğuu götri, İdi dklmii köklrii bulu v çözü. P( = = = = tkil okta
DetaylıÖğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı
Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar
DetaylıMatematik Olimpiyatları İçin
KONU ANLATIMLI Matematik Olimpiyatları İçi İdirgemeli Diziler, Kombiatorik ve Cebirsel Uygulamaları LİSE MATEMATİK OLİMPİYATLARI İÇİN Lokma Gökçe, Osma Ekiz İdirgemeli Diziler ve Uygulamaları Lokma Gökçe,
DetaylıBir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı
5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.
DetaylıALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim
DetaylıNümerik Analiz. Bilgisayar Destekli. Ders notları 2014. PROGRAMLAR: Doğrusal denklem sistemi Çözücüler
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedilik Mimarlık Fakültei İşaat Mühediliği Bölümü E-Pota: ogu.ahmet.topcu@gmail.com We: http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu Bilgiayar Detekli Nümerik Aaliz Der otları 014 Ahmet
Detaylı12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,
. Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.
DetaylıKırsal Kalkınma için IPARD Programı ndan Sektöre BÜYÜK DESTEK
KAPAK KONUSU Kırsal Kalkıma içi IPARD Programı da Sektöre BÜYÜK DESTEK Kırsal Kalkıma (IPARD) Programı Kırmızı Et Üretimi ve Et Ürülerii İşlemesi ve Pazarlaması alalarıda gerçekleştirilecek yatırımları
DetaylıDers #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.
Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin
DetaylıKESĠRLĠ MERTEBEDEN DEĞĠġKEN KATSAYILI DĠFERENSĠYEL DENKLEM VE DENKLEM SĠSTEMLERĠNĠN HERMĠTE COLLOCATION YÖNTEMĠ ĠLE YAKLAġIK ÇÖZÜMLERĠ
KESĠRLĠ MERTEBEDEN DEĞĠġKEN KATSAYILI DĠFERENSĠYEL DENKLEM VE DENKLEM SĠSTEMLERĠNĠN HERMĠTE COLLOCATION YÖNTEMĠ ĠLE YAKLAġIK ÇÖZÜMLERĠ Nilay AKGÖNÜLLÜ PĠRĠM DOKTORA TEZĠ MATEMATĠK GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN
DetaylıBAĞINTI VE FONKSİYON
BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı
DetaylıCalculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field
D.Ü.Ziya Gökalp Eğitim Fakülti Drgii 9, 1-17 (007) DÜZGÜN ANYETİK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELİ ELEKTRON İÇİN KENDİLİĞİNDEN YAYA YARI ÖÜRLERİNİN HESAPLANASI Calculatio of Spotaou Emiio Dcay Rat of a Elctro
DetaylıSTURM-LlOUVlLLE PROBLEMİNİN REZOLVENT OPERATÖRÜ VE ÖZFONKSİYONLARI
XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-0 Ağustos 0 Celal Baar Üniversitesi Manisa STURM-LlOUVlLLE PROBLEMİNİN REZOLVENT OPERATÖRÜ VE ÖZFONKSİYONLARI Erdoğan ŞEN Okta MUKHTAROV Kamil ORUÇOĞLU Namık Kemal Üniversitesi
DetaylıGAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ
Gai Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Joural of the Faculty of Egieerig ad Architecture of Gai Uiversity Cilt 3, No, 73-79, 15 Vol 3, No, 73-79, 15 GAUSS HÜZMESİNİN YÜKSEK FREKANSLARDA PLAZMA ORTAMLA ETKİLEŞİMİ
DetaylıBu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.
19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:
DetaylıMÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Meti OLGUN Akara Üiversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiği temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler
Detaylı6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine
Algoritmalara Giriş 6.046J/8.40J DERS 9 Rastgele yapılamış iili arama ağaçları Belee düğüm deriliği üseliği çözümleme Dışbüeyli öuramı Jese i eşitsizliği Üstel yüseli Post mortem (süreç sorası Pro. Eri
DetaylıHİPERBOLİK TANJANT YÖNTEMİNİN KLASİK BOUSSINESQ SİSTEMİNE UYGULANMASI. Application of Hyperbolic Tangent Method to Classical Boussinesq System
D.Ü.Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi 10, 159-171 (008) HİPERBOLİK TANJANT YÖNTEMİNİN KLASİK BOUSSINESQ SİSTEMİNE UYGULANMASI Applicatio of Hyperbolic Taget Method to Classical Boussiesq System Mustafa
DetaylıDENEY 4 Birinci Dereceden Sistem
DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace
DetaylıT.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
T.C. SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ AÇILARI VE KENARLARI ARĠTMETĠK, GEOMETRĠK VE HARMONĠK DĠZĠ OLUġTURAN ÜÇGENLER ĠLE x 3y z DĠOPHANTĠNE DENKLEMĠ ARASINDAKĠ ĠLĠġKĠ ÜZERĠNE BĠR ARAġTIRMA Tayfu
DetaylıM Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R
İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY
DetaylıSÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI
XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağustos 5, Karadeiz Tekik Üiversitesi, Trabzo SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI Ciha BAYINDIR Işık
Detaylı(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.
Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ ANABİLİM DALI GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI Şerife TUNÇEZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Daışma
DetaylıYrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol
komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir
DetaylıOtomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4
Der #4 Otomatik Kontrol Fizikel Sitemlerin Modellenmei Elektrikel Sitemeler Mekanikel Sitemler 6 February 007 Otomatik Kontrol Kontrol itemlerinin analizinde ve taarımında en önemli noktalardan bir tanei
DetaylıBÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
DetaylıSayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
DetaylıDicle Üniversitesi Tıp Fakültesi Histoloji ve Embriyoloji Anabilim Dalı
Dicle Üiversitesi Tıp Fakültesi Histoloji ve Embriyoloji Aabilim Dalı TARİHÇEMİZ Dicle Üiversitesi Tıp Fakültesi Histoloji ve Embriyoloji aabilim dalı 1969 yılıda kurulmuştur. 1982 yılıa kadar Histoloji
DetaylıDİFERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI
Ercie Üiveritei Mühedilik Fakültei Makia Mühediliği Bölümü DİFERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI (DERS NOTLARI) Doç.Dr. Sebahatti ÜNALAN Kaeri, Elül BÖLÜM I. GİRİŞ. ROBLEM ve DİFERANSİYEL ÇÖZÜM Mühedilik
DetaylıHARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI
HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme
DetaylıFREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI
FREKANS CEVABI YÖNEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI G(s (r(t ı Laplace döüşümü; A(s B(s A(s (s p (s p L(s p C(s G(sR(s R(s R s A(s B(s R(s A(s R a C(s L B(s s s j s j s p a b b s
DetaylıBÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve
BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre
Detaylı