TOPLAMA VE ÇIKARMAYI ANLAMA

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TOPLAMA VE ÇIKARMAYI ANLAMA"

Transkript

1 TOPLAMA VE ÇIKARMAYI ANLAMA Yrd. Doç. Dr. Müge YURTSEVER KILIÇGÜN İŞLEM KAVRAMI İşlem, bir kümenin iki elemanından belli bir kurala göre başka bir eleman elde edilmesi işi olup, günlük dilde işlem bir veya daha çok maddeden, belli bir kurala göre, bunlardan başka bir madde elde etme işidir (Baykul, 1997; 1999). İşlemlerin bilgisi, matematikte kullanılan semboller, kurallar ve matematik yaparken başvurulan işlemlerin bilgisi olarak tanımlanmaktadır (Akt: Baykul, 1999). Bu tanımdaki semboller bir matematik ifadesindeki işaretlerdir. Örneğin; 3+5=8 ifadesindeki 3, 5, 8, + birer semboldür. Semboller kavramların anlamını ifade etmeyip, sadece o kavramları yazmak için kullanılırlar (Baykul, 1997; 1999). Matematik işlemleri, iki matematik kavramının birleştirilmesinde başvurulan ve adım adım yürütülen yollardır. Örneğin 2 ile 2'nin toplanmasında 2'ye önce 1 ekleyip 3 ün, sonra tekrar 1 ekleyip 4 ün elde edilmesi bir işlemdir. Bu işlemler her seferinde 1 eklenerek adım adım gerçekleştirilmiştir. 1

2 Matematik bir süreklilik eğitimidir. Basit bir toplama işlemi yapabilmek için önce sayı kavramını bilmek, sayıları tanımak, sayma becerisini elde etmek ve daha sonra bunların nasıl ve ne şekilde kullanıldıklarını öğrenmek gerekmektedir. Öğretmene düşen görev, çocuklara formal çıkarma ve toplama işlemini öğretmeden önce, çocuğa nasıl ekleme yapılacağını, nasıl ayrılacağını ve grupların nasıl birleşeceğini öğretmesi gerekir. Ayrıca çocuklar sayının anlamını kazanmadan önce sayma, eşleme, gruplama, karşılaştırma yapabilmeleri gerekir. Toplama ve çıkarma işlemine geçmeden önce çocukların sayı korunumunu kazandıklarından emin olunmalıdır. Öğrencilerin sayı korunumu ile ilgili deneyim kazanmalarını sağlanmalıdırlar. Sayı korunumunu kazanan çocuk, ritmik saymayı ve sayıları da tanıdıktan sonra artık toplama ve çıkarma işlemlerini yapmaya hazırdır. Okul öncesi dönem çocuğuna toplama ve çıkarma işleminin öğretilmesine hemen başlanılmaz. Toplama ve çıkarma işlemine başlayabilmek için öğrencilerin, 1. Sayı kavramını ve sayı korunumunu kazanmış olmaları, 2. 10'a kadar sayabilmeleri, 3. "0" sembolünü tanımlayabilmeleri ve ne olduğunu bilmeleri, 4. Benzer ya da farklı materyalleri bir araya getirebilmeleri, sıralayabilmeleri ve bunları birleştirebilmeleri, 5. 10'a kadar sayı isimleri ile sayıları ilişkilendirebilmeleri, a kadar ileriye doğru ritmik sayma becerisi kazanmış olmaları gerekmektedir. 2

3 Toplama işlemi nedir? İki doğal sayıdan biri üzerine diğeri kadar birer sayma yoluyla üçüncü bir doğal sayı elde etme işidir. Toplam 9'u geçmeyecek şekilde doğal sayılarla yapılan toplama işlemine "temel toplama işlemi" denir. Toplama işleminin öğretimine grup/kümeleri birleştirerek başlamalı ve birleştirmeden önce "ve", "daha", "toplam", "artı" ve "eşittir" kelimeleri kullanılmalıdır. Toplama işleminin sembolü "+'"dır. Öğretmen toplama ve çıkarma çalışmalarında ve "+" işaretlerinin "artı" ve "eksi" kelimesinin sembolü olduğunu çocuklara söyleyebilir. Toplama işlemi öğrencilere anlatılırken toplar, çeşitli oyuncaklar, kalemler vb. günlük yaşamdan araç gereç kullanmaya özen gösterilmelidir. Bu araç gereçlerle toplama işlemi yapılırken, araç gereçlerin çoğaldığına, arttığına dikkat çekilir. Çocuklar toplama işlemini öğrenirken önce bir boncuğa bir tane daha eklediğinde sonucun 2 olduğunu görür ve bunu ifade eder. Çıkarma işleminde de benzer şekilde 3 boncuktan biri alındığında 2 boncuk kaldığını görebilir. İlköğretime henüz başlamamış, okul öncesi çocuğuna "3, 1 daha kaç eder?" sorusunun sorulması anlamsızdır, bunun nedeni çocuğun daha önceki deneyimlerinde bu sorunun bir anlam ifade etmemesidir. Bunun yerine "3 oyuncağım var, 1 oyuncak daha verdim. Kaç oyuncağım oldu?" şeklindeki sorular daha anlamlıdır. Toplama ve çıkarma birbirlerinin tersi olan işlemlerdir. Yani birisi ile yapılan işlem diğeri ile geri alınabilmektedir. Toplama ve çıkarmanın birbirinin tersi olduğu çocuklara sınıfta yapılan çeşitli etkinlikler yolu ile kolaylıkla anlatılabilir. Sadece sayı sembollerinin kullanıldığı soyut toplama işlemleri okul öncesi eğitimin hedeflerinden değildir. Örneğin 3+4=? gibi. 3

4 Toplama işlemi iki temel yapı ile tanımlanır: (1) İki kümenin birleşimi ve (2) Hesaba katarak üzerine sayma ve arttırma. Toplama işleminin birinci yapısı, iki kümenin birleşimidir. Örneğin 1+3 sembolü, «1 kırmızı ve 3 mavi kalemim var. Bu kalemlerin tamamı kaç tanedir?» şeklinde hikayeleştirililebilir. Burada toplama işlemi iki kümenin birleşimi olarak görülür. Bu yapı, iki kümedeki elemanların bir araya gelmesini konu alan durumlardan bahseder. Örneğin: «1 erkek ve 3 kız çocuğu vardır. Kaç çocuk vardır?» «Müge 1 kek yedi. Kız kardeşi ise 3 kek yedi. İki kardeş birlikte kaç kek yemiştir?» gibi. Yukarıdaki şekilde iki ayrık kümenin birleşerek tek bir küme oluşturduğu açıklanmıştır. İki ayrık kümenin birleşerek tek bir küme oluşturması, «+» sembolü ve «toplama işlemi için kullanılan dil ile bağlantılı olmak zorunda» olan önemli bir yapıdır. Bu yapı, toplama kavramını oluşturan farklı bağlantıları ortaya koyar. 4

5 Toplama kavramını çocuklar ilk olarak fiziksel anlamda iki kümenin birleşimi oluşturarak tecrübe ederler. Bir eldeki parmaklarla diğer eldeki parmakların bir araya gelmesi, mavi sayma pullarıyla, kırmızı sayma pullarının bir araya toplanması veya birçok kız ve birçok erkeğin bir araya gelerek tek bir grup oluşturması çocukların toplama kavramını ilk olarak tecrübe edebilecekleri durumlardır. Daha sonra ise, çocuklar tecrübe ettikleri bu durumları toplama kavramını ifade eden "Tamamı kaç tanedir?" sorusu ile ilişkilendirirler ve iki kümenin birleşiminin kaç elemanlı olduğunu ifade eden toplamı bulurlar. İki uzunluğu uç uca ekleme, toplam fiyatı bulmak için iki farklı ürünün fiyatlarını toplama, iki farklı ağırlığı bir araya getirme, farklı miktarlarda bulunan iki sıvının toplam miktarını bulmak gibi toplama kavramını ifade eden durumlarla kümeler çeşitlendirilebilir. Bahsedilen toplama işlemi yapmayı gerektiren günlük hayat durumlarında sık sık kullanılan soru ifadesi ise "Tamamı ne kadar olur?" sorusudur. Toplama işleminin ikinci yapısı, hesaba katarak üzerine sayma ve arttırmadır. Toplama işlemini ifade eden semboller ve bunun için kullanılan dilin ilişkilendirilmesi gereken, bahsedilenden farklı yapılandırılmış günlük hayat durumları da bulunmaktadır. Farklı yapılandırılmış olan bu durumlar ise hesaba katarak üzerine sayma veya arttırma kavramlarını kapsamaktadır. Örneğin, ikiden başlayarak üzerine 3 saymak. Hesaba katarak sayma ve attırma fikirleri, sayıların sıralı olması durumu ile güçlü bir ilişkiye sahiptir. Hesaba katma ve ilerleme fikri sayı doğrusu veya sayı şeridi üzerinde ilerleme olarak işleme sokulur. Örneğin 5-6 yaş öğrencilerin, zarla oynanan masa oyunları oynayarak, toplama hakkında birçok fikre sahip olurlar. Öğrenciler zar attıkça, her iki zardaki sayılar toplamını bulmada ustalaşırlar. Bu durumun, iki kümenin birleşimini bulmakla benzer özellik göstermekle birlikte burada çocuklar oyun masasında olan sayıdan başlar ve zarda gelen sayı kadar yukarı sayarak işlem yaparlar. 5

6 2+3 gösterimini ifade eden sayı doğrusu diyagramı yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Öğretmenler bu şekli incelediklerinde 2 ve 3 sayılarının farklı şeyleri ifade ettiklerinin farkında olmalıdırlar. Sayı doğrusu üzerinde gösterilen 2 sayısı başlangıç noktasıdır. 3 sayısı ise sayı doğrusu üzerinde üç birim ilerlendiğini ifade eder. Küçük çocukların toplama işleminin bu yapısını anlaması için "ikinin üç fazlası" ifadesini kullanılması, toplama işlemini sayı doğrusu ile ilişkilendirmelerini sağlar. Zihinden toplama işlemi yaparken, bu yapıyı kullanmak çocukları cesaretlendirir. Zihinlerinde tuttukları iki sayısının üzerine üç daha sayarlar. Ancak, bu işlemi yaparken çok sık yapılan bir hata olan, saymaya ikiden başlanmasından kaçınmak gerekmektedir (iki sayısından başlandığında cevabın 5 sayısı yerine 4 bulunması). Çocuklar toplama işlemi fikrini "artırma", "yükseltme", "hesaba katma" ve "daha çok" ifadeleri ile ilişkilendirmeyi öğrenirler. Toplama işleminin ikinci yapısında, toplama işleminin birinci yapısından farklı bir ifade grubu kullanılır. Toplama işlemi ile ilişkili olan ve aynı toplama işlemi yapısına sahip, para hesaplamaları ve çeşitli ölçümleri içeren bağlamlara sahip birçok durum bulunmaktadır. Çocukların 2+3 toplama işlemi ile bağlantı kurabilecekleri artırma fikrini yansıtan bazı gerçek durum örnekleri şöyledir: Bu hikayeler bulundukları bağlama göre, fiyat (D), uzunluk (E) ve sıvı hacmi (F) ile ilgilidir. Öğretmenler, "artmak, çoğalmak, daha fazla miktarda olmak ve ne kadar ettiği" ifadelerinin toplama işleminin "hesaba katma ve artırma" yapısı ile ilişkili olduğunun farkında olmalıdır. D: Geçen hafta bir kalıp çikolata 2 TL idi. Ancak, bugün çikolata kalıbının fiyatı 3 arttı. Şimdiki fiyat nedir? E: 2 cm uzunluğundaki bir bitki, 3 cm daha uzadı. Bitkinin şimdiki uzunluğu kaç cm'dir? F: 2 cl su bulunan kavanoza 3 cl su daha ilave edildi. Kavanozdaki su miktarı nedir? 6

7 Çocuklar okul ortamında boy uzunluğunu ölçmeye alışkındırlar. Öğretmenler çocuklarla boylarının ne kadar uzadığını, toplama kavramı ile bağdaştırabilirler. Bu bağdaştırma okul öncesi yıllarda mutlaka sözel ifadelerle desteklenmelidir. Toplama işleminin birinci ve ikinci yapısı arasında oldukça açık bir ilişki bulunmaktadır. Toplama işleminin birinci yapısında iki küme veya iki miktar birleşim veya bütün oluşturmak için bir araya getirilir. Toplama işleminin birinci yapısı, toplama işleminin ikinci yapısında tanımlanan bir sayıdan ya da belli bir miktardan başlayıp ikinci sayı ya da miktar kadar sayıyı artırma fikri ile büyük bir farklılığa sahip değildir. Öyle ki, bu bahsedilen iki yapı bir araya getirildiğinde, çocuklarda toplama kavramının gelişiminde önemli bir aşamayı ifade eder. İki kümenin birleşimini bulmak için kümelerin içindeki tüm elemanları birden başlayarak saymak yerine, kümelerden birinde bulunan eleman sayısını hesaba katarak, üzerine diğer kümede bulunan elemanları sayma süreci çocuklarda toplama kavramının anlaşılması için esas meseledir. Sayı doğrusunda hesaba katarak üzerine saymanın, uygun matematiksel dil ile birlikte kullanması süreci ise toplama kavramının gelişimi için önemli bir etkendir. Örneğin 4 yaşındaki öğrencilere toplama kavramını tanıtmak için içinde 3 tane ayıcık olan bir kutu kullanılabilir. Öğrencilerle birlikte kutunun içindeki ayıcıklar sayılır ve "Kutunun içinde üç tane ayıcık saklanıyor." diyerek kutu kapatılır. Çocuklardan birinin 2 ayıcığı daha kutudaki ayıcıkların içine koyması istenir. Birlikte kutunun içinde saklanan kaç ayıcık olduğunu konuşulur. Daha sonra, kutuyu açarak cevabımızın doğru olup olmadığını kontrol edilir. Bunu yaparken, "Kutuda 3 ayıcık vardı, kutuya 2 ayıcık daha koyduğumuzda hepsi birlikte 5 ayıcık oldu." diye söylenir. 7

8 Küçük yaştaki çocuklara erken sayı kavramının öğretilmesinde, neden ayıcıklar, oyuncak hayvanlar, bebekler ve kuklaların kullanımı daha yaygın ve daha etkili olduğu üzerine derinlemesine düşünülmelidir. Örneğin, bazı araştırmacılar, küçük yaştaki çocuklara bir yetişkinden ziyade bir ayıcık tarafından soru sorulduğunda, çocukların daha çok cevap verdiği ve soruya daha ilgili olduğu bulmuştur. Bazı araştırmacılar ise, çocukların "sayı şeridinde 3 sayısının üzerine 2 sayma" işleminin nasıl yapıldığını soran bir kuklaya, öğretmenleri veya bir arkadaşları sorduğu zamankinden daha kolay ve emin bir şekilde cevap verdiklerini, düşüncelerini daha kolay ifade ettiklerini bulmuşlardır. Aynı zamanda gerçek hayat durumları, oyun, role girme, rol yapma, fıkra, canlandırma, hata yapma, hataları düzeltme, risk alma, tehdit oluşturmama, kontrol ve anlamlı durum ifadeleri de işe yarar fikirlerin ortaya çıkmasını sağlayabilir. Çıkarma İşlemi Nedir? Çıkarma işleminde, farkın bulunmasında birinci sayıdan başlayarak ikinci sayı kadar geriye doğru birer birer saydırılır. Çıkarma işleminin öğretimine somut nesneler yardımıyla başlanır, daha sonra resimlerle devam edilir. Çıkarma işleminin öğretiminden önce, çocuklarla geriye doğru ritmik sayma çalışması yapılmalıdır. Çıkarma işleminin sembolü "-"dir. Çıkarma işlemi, toplama işleminden daha karmaşıktır. Bu yüzden çıkarma işlemine, toplama işlemi öğretildikten sonra geçilmelidir. Çıkarma işlemine geçmeden önce, parçabütün ilişkisi, bire bir eşleme, bütünün parçalardan büyük olduğu düşüncesinin gelişmesi, özellikle çıkarma işlemi için, tersine dönüştürülebilirliğin öğretilmesi gereklidir. 8

9 Çıkarma, iki sayının/grubun/kümenin karşılaştırılmasının diğer bir yolu olarak düşünülebilir. Bu nedenle çıkarma kavramının öğretimine, "Hangi gruptaki/kümedeki eşyaların sayısı daha fazla? Hangi gruptaki/kümedeki eşyalar daha az?" soruları ile başlanmalıdır. İlgili soruların cevaplarının bulunabilmesi için karşılıklı gruplar/ kümeler eşleştirilir, ardından, "Hangi grubun/kümenin daha çok elemanı var?" sorusu sorulur. İki grup/küme arasında eşleşmeyen elemanların sayısı söylenir. Böylece çıkarma işlemi kavramına giriş yapılmış olur. Çıkarma işlemini çocuklarla yaparken, "eksildi, çıktı, azaldı, kaldı" sözcüklerini kullanırsak bu sözcüklerin çıkarma ile ilgili olduğunu öğrencilere fark ettirmiş oluruz. Bunu gerçekleştirmek için, öğretmen, elindeki dört plastik bardağı göstererek, "Benim dört plastik bardağım var. Bir tanesini Aysun'a verdim. Kaç tane plastik bardağım kaldı?" sorusunu sorar. Çıkarma işleminin nasıl yapıldığı anlatıldıktan sonra, "Haydi hep birlikte saymaya ne dersiniz, bakalım kaç tane plastik bardağım kalmış? 1, 2, 3. Yani 3 tane plastik bardağım kalmış" denerek nesnelerin nasıl eksildiği canlandırılır. Bu şekilde çıkarma işlemi gerçek nesnelerle gerçekleştirildikten sonra, nesne resimleriyle devam edilmeli, doğrudan sayı sembolleriyle veya zihinden toplama ve çıkarma çalışılmamalıdır. 9

10 Çıkarma işlemi, toplamadan daha karmaşık yapılar içerir. Öğretmen, çıkarma işlemiyle ilgili durum, dil ve görsellerin farkında olmalıdır. Çıkarma işlemi ile ilgili birbirinden farklı beş önemli yapı bulunmaktadır: (1) Parçalara ayırma ve eksiltme, (2) Karşılaştırma, (3) Bir kümenin tümleyeni, (4) Eksiltme, eksilterek geriye sayma (5) Toplama işleminin tersi. Çıkarma işleminin birinci yapısı: Parçalara ayırma ve eksiltme Birinci problem şeklidir ve çocuklar tarafından en kolay öğrenilendir. Çünkü bu problem durumunda nesneler fiziksel olarak sunulduğundan, sonuca ulaşmak kolaydır. Örneğin; "Ayşe'nin 5 elması vardı, 3 tanesini kardeşine verdi. Ayşe'nin kaç elması kaldı?" diye sorduğumuzda çocuk 5 elmadan 3 tanesini çıkarıp, geriye kalanları sayarak sonuca ulaşabilir. 10

11 Çalışmaya, çıkarma işleminin ne tür durumlarda kullanıldığını sorgulayarak başlarız. 3-1 işlemini ifade eden hikâyeleştirilmiş problemler yazabiliriz. Örneğin; G: Çitlerin üzerinde 3 tane kuş vardır. Sonra 1 tanesi uçar. Çitlerin üzerinde kaç kuş kalır? H: Bir ormanda 3 ağaç vardır. 1 tanesinin üzerinde ise ağaçkakan kuşu konmuştur. Kuş konmayan kaç ağaç vardır? J: 3 çikolatam vardı. Bunların 1 tanesini yedim. Yarın yiyebileceğim kaç çikolatam kaldı? Bu bahsedilen üç hikâyeleştirilmiş problem cümlesi temel olarak aynı olay örgüsüne sahip olup, parçalara ayırma ve eksiltme yapısını yansıtmaktadır. Çıkarma işleminde kullanılan "parçalara ayırma ve eksiltme" yapısı aşağıdaki şekilde, bir küme diyagramı ile gösterilmiştir. Kümenin içinde tanımlanmış 3 nesne vardır. Daha sonra, 1 nesne bu kümeden ayrılır. «Geriye kaç tane kaldı?». 11

12 G, H ve J hikayeleştirilmiş problemleri içinde, sayıların kullanılmasının en önemli nedeni, bu sayıların kümelerin eleman sayılarını ifade ediyor olmasıdır. Ayrıca, sayılar kullanılarak benzer olay örgüsüne sahip hikayeleştirilmiş problem, para hesaplamaları ve ölçme ile ilgili de yazılabilir. Bahsedilen bu örneklerin tamamı "paylaşım" yapısına örnektir. Ancak, şimdi yöneltilen soru ise "Geriye kaç tane kaldı?" sorusudur. Para hesaplamaları (K), sıvıların hacmi (L) ve kütle (M)'nin kullanıldığı bağlamlarda, 3-1 işlemini ifade eden farklı problem örnekleri aşağıda verilmiştir. Bu örnekler, çocukların çıkarma işlemiyle bağların kurmaları gereken paylaşım kavramına yönelik çeşitli örnekler sunmaktadır. K: 3 TL param vardı. 1 TL'sini harcadım. Geriye ne kadar param kaldı? L: Okulun dolabında 3 litre süt vardı. Çocuklar bu sütün 1 litresini içtiler. Dolapta ne kadar süt kaldı? M: 3 kg gübremiz vardı. Bu gübrenin 1 kg'ını bahçede kullandık. Geriye ne kadar gübre kaldı? Çıkarma sadece parçalara ayırma anlamına gelmemektedir. Matematiksel ifadelerin çoğu gibi, 3-1 işlemi birçok farklı durum için kullanılabilir. Çıkarmanın anlamı sadece parçalara ayırmayı belirten durumlar için kullanılması değildir. Çıkarma kavramı, «eksiltme» kelimesinin eş anlamlısı da değildir. Paylaşım, sınırlı kullanım alanı olan çıkarma işlemi yapılarından biridir. Aşağıda 3-1 işlemi için çocuklar tarafından yazılan hikayeleştirilmiş problemler bulunmaktadır. Bu problemler, çıkarma işlemi için kullanılan beş farklı yapıyı da göstermektedir. Bu işlemin farklı yorumlanmasıyla, yazılan hikâyeler çeşitlendirilebilir. Böylelikle, farklı bağlamlara sahip hikayeleştirilmiş problemler çıkarma işlemini daha iyi anlamak için farklı bağlantılar kurulmasına da imkân tanır. N: Rafta 3 kitap vardı. Öğretmenimiz 1 tanesini aldı. Geriye kaç kitap kaldı? P: Arkadaşım 3 yaşındadır. Kardeşi ise 1 yaşındadır. Arkadaşım kardeşinden ne kadar büyüktür? Q: 3 askerden 1 asker hastalandı. Hasta olmayan kaç asker vardır? R: Bir adet çikolatanın fiyatı 3 TL idi. Satıcı çikolata fiyatında 1 TL indirim yaptı. Çikolatayı ne kadara alırım? S: John 1 yaşındaydı. Kaç yıl geçtikten sonra yaşı 3 olur? N hikâyesi çıkarma işleminde en sık kullanılan "parçalara ayırma" yapısını temsil etmektedir (N: Rafta 3 kitap vardı. Öğretmenimiz 1 tanesini aldı. Geriye kaç kitap kaldı?) 12

13 Çıkarma işleminin ikinci yapısı: karşılaştırma Çocuklar tarafından oldukça güç anlaşılan bu kavram iki grubun/kümenin karşılaştırılmasını içermektedir. "Diğerinden kaç tane fazla?", "Ne kadar ağır?", "Kaç yaş küçük?" sorularının cevabıdır. Bu tip problemlerin temelinde iki grubun/kümenin karşılaştırabilmesi için bire bir eşleştirme işlemi temel alınmaktadır. "Ayşe'nin 5 kalemi var, Ali'nin 3 kalemi var. Ayşe'nin Ali'den kaç tane fazla kalemi var?" sorusuna yanıt oluşturur. Daha önce bahsedilen P hikâyesi (P: Arkadaşım 3 yaşındadır. Kardeşi ise 1 yaşındadır. Arkadaşım kardeşinden ne kadar büyüktür?), ilk yapıdan farklı ama oldukça önemli olan çıkarma işleminin karşılaştırma yapısını temsil eder. Bu yapıda, 3-1 işlemi için temel olay örgüsünde, 3 ve 1 sayıları karşılaştırılan iki çokluğu ifade etmektedir. P hikâyesinde farklı iki yaş karşılaştırılmaktadır. Görüldüğü üzere pek çok şey karşılaştırılabilir. Sayı, ağırlık, uzunluk, para birimi vb. Çıkarma işleminin ilk yapısı olan paylaşım yapısı ile karşılaştırma yapısı göz önünde bulundurulduğunda ikisinde de başlangıçta 3 ve 1 ele alınır. Ancak, paylaşım yapısında 3 ile başlanır ve 3 ün içinden 1 eksiltilir. Karşılaştırma yapısında ise, 3 ve 1 iki farklı gruptur ve bu gruplar birbiri ile karşılaştırılmaktadır. Karşılaştırma olay örgüsü ile oluşturulan hikayeleştirilmiş problemlerde, üç tür bitiş sözcüğü vardır. P hikâyesindeki çocuğun sorduğu, "Arkadaşım kardeşinden ne kadar büyüktür?" sorusu ile ifade edilmek istenen "Arkadaşım kardeşinden kaç yaş büyüktür?" sorusudur. Bu soru ayrıca, "Kaç yaş küçüktür?" veya "Yaşları farkı nedir?" olarak da sorulabilir. 13

14 Yukarıdaki şekildeki gibi iki küme karşılaştırıldığında, "Mavi bilyeler ne kadar daha fazladır?", " Sarı bilyeler ne kadar daha azdır?" veya "Mavi veya sarı bilyelerin farkı nedir?" olarak sorulabilir. "Fark" kelimesi burada matematiksel bir terim olarak kullanılmıştır. Yukarıdaki şekilde "Kırmızı küpler ve mavi küplerin farkı nedir?" ifadesi ile kastedilen bu küplerin renkleri arasındaki fark değil, sayıları arasındaki farkın "3 küp ile 1 küp arasındaki fark" ve "3 sayısı ile 1 sayısı arasındaki fark" cümleleri aynı şeyi ifade eder. Ancak, 1-3 ve 3-1 işlemleri aynı şeyi ifade etmez. 14

15 Sayı doğrusu üzerinde "arasındaki fark" kavramının resmedildiği yukarıdaki şekilde; 3-1 işlemi, 3 ve 1 sayıları arasındaki uzaklık olarak gösterilmiştir. Çıkarma işleminin bu şekilde resmedilmesi zihinsel işlemlerde en sık kullanılan yöntemlerden biridir. Birçok kişi işlemini zihinden hesaplarken, sayıları en yakın bütüne tamamlamak için gerekli olan boşlukları doldurur. İki sayının sayı doğrusu üzerindeki yerini ve bu iki sayının farkını ifade eden zihinsel imajı oluşturmak, çıkarma işlemini bahsedilen yöntemle cevaplandırmayı kolaylaştıracaktır. Çıkarma işleminde kullanılan "parçalara ayırma ve karşılaştırma" yapılan nesneneler kullanılarak modellendiğinde, bu iki model arasındaki farkın bilinmesi gerekir. Örneğin, çıkarma işleminin ilk yapısı olan "parçalara ayırma" kullanılarak küplerle modelleme yapılırsa, 3 küp ortaya koyulur ve 1 tanesi 3 küpün içinden ayrılır. Ancak, çıkarma işleminin ikinci yapısı "karşılaştırma" kullanılarak küplerle modelleme yapılırsa, 3 küpü bir küme olarak ortaya koyarız, 1 küpü ise ayrı bir küme olarak ele alırız. Bu iki kümenin eleman sayılarını karşılaştırırız. Bu iki modelleme, aynı çıkarma işleminin yapıldığını ikisinde de 3-1 işleminin cevabının aradığını gösterir. İki kümenin ya da iki çokluğun ne kadar fazla ya da ne kadar az olduğunun bulunması için karşılaştırılması, çıkarma işleminin anlamlandırılması için önemlidir. Bir küme veya çokluğun bir kısmı eksiltildiğinde, geri kalanı bulmak için çıkarma işleminin yapılması gerektiğini fark etmek, çıkarma işleminin anlamlandırılmasının temelini oluşturur. 15

16 "Karşılaştırma" için kullanılan ifadeler Çıkarma işlemini kullanarak iki çokluğu karşılaştırıldığında, bu iki çokluk arasındaki ilişki, daima aynı anlama gelen iki farklı yolla gösterilebilir. Matematiksel semboller kullanarak da, bu karşılaştırma iki farklı şekilde ifade edilebilir. «A > B» ve «B < A» ifadeleri birbirine denktir. Bu ifadeler, «A sayısı B'den büyüktür» ve «B sayısı A dan küçüktür» «Bu ifadeler birbirine denktir.» olarak okunur. Ancak erken çocukluk döneminde bu şekilde ifade kullanılması doğru değildir. İfadeler sözlü olarak belirtilmelidir. Aşağıdaki tabloda sol sütunda ve sağ sütunda birbirine denk olan farklı ifadeleri kullanarak karşılaştırma yapılabilir. Bu tabloda, çocukların karşılaştırma yaparken yaygın olarak kullandıkları ifadelere yer verilmiştir. Aynı zamanda, bu ifadeler, çıkarma işleminin karşılaştırma yapısı için kullanılan ifadelerle de örtüşmektedir. A, B'den büyüktür B, A'dan küçüktür A, B'den fazladır B, A'dan azdır A, B'den büyüktür (fiziksel olarak) B, A'dan küçüktür A, B'den uzundur B, A'dan kısadır A, B'den yüksektedir B, A'dan alçaktadır A, B'den ileridedir B, A'dan yakındır A, B'den geniştir B, A'dan dardır A, B'den şişmandır B, A'dan zayıftır A, B'den ağırdır B, A'dan hafiftir A, B'den çok şey taşır B, A'dan az şey taşır A, B'den fazla maliyetlidir B, A'dan az maliyetlidir A, B'den pahalıdır B, A'dan ucuzdur A, B'den uzaktır B, A'dan yakındır A, B'den daha geçtir B, A'dan daha erkendir A, B'den sonra olur B, A'dan önce olur A, B'den yaşlıdır B, A'dan gençtir A, B'den hızlıdır B, A'dan yavaştır A, B'den sıcaktır B, A'dan soğuktur 16

17 Karşılaştırma ifadelerinin çıkarma işlemi için kullanımında üç aşama vardır. Örneğin, sıralı 3 mavi küp ile sıralı 1 küp karşılaştırdığında, ilk aşama olarak çocuklar "Kırmızı küpler mavi küplerden fazladır." çıkarımını yaparlar. Bu ilk aşamada küplerin sayıları ile ilgili herhangi bir ifadede bulunulmaz, ikinci aşamada sayısal farktan bahsedilir. "Kırmızı küpler, mavi küplerden 2 fazladır." veya "Mavi küpler, kırmızı küplerde 2 azdır." ifadeleri ise ikinci aşamada bahsedilen sayısal farkı göstermektedir. Üçüncü aşamada ise soyut bir açıklama yapılır. "3, 1 den 2 fazladır." veya "1, 3'ten 2 azdır." ifadeleri bu aşamayı temsil eden örneklerdir. Karşılaştırma ifadesi olan bu son cümle ile matematiksel olarak kurulan ilişki 3-1=2 olarak ifade edilir. Okul öncesi yıllarda çocuklara bir şeyin başka bir şeyden daha az olduğunu öğretmek gerçekten zor bir durumdur. Çocuklar "daha fazla" olma fikrini kolaylıkla anlıyorlar. Örneğin, "Bir tane daha alabilir miyim?" veya "Onun elindekiler benim elimdekilerden fazla." ifadelerini kullanıyorlar ve daha fazla ifadelerini anlıyorlar. Ancak, iki çokluğu karşılaştırırken "daha az" kavramını kullanmıyorlar. Bazı çocuklar ise uzunlukları karşılaştırırken, bir uzunluğun diğerinden daha kısa olduğu fikrini anlamakta güçlük çekiyorlar. Büyük olanı ifade etmek her zaman onlar için daha kolaydır. 17

18 Uygulamada, karşılaştırma yaparken yukarıdaki tabloda gösterilen ifadelerden sol sütundaki ifadelerin kullanımına yönelik bir eğilimin gözlemlenmesi ilginç bir durumdur. Karşılaştırma yaparken kurduğumuz cümlede özneyi genellikle fazla olan çokluk olarak kullanmaya eğilimimiz vardır. Bir çocuk şikâyet edecekse bile "Bu adil değil! Onunkiler benimkilerden daha fazla!" ifadesini daha sık kullanır. "Benimkiler onunkinden daha az!" ifadesini daha az kullanırlar. Muhtemelen, bunun tercih edilme nedeni ilginin "fazla olan" üzerinde olmasıdır. Karşılaştırma ifadeleri arasında ilişki kurabilmek için, öğretmenler öğrencilerin karşılaştırma yapmasını isterler. Ancak, bu karşılaştırmayı yaparken, "daha fazla" kavramını "daha çok" kavramından daha çok, ya da "daha az" kavramını "daha çok" kavramından daha az kullanmamaları konusunda çaba harcamaları gerekmektedir. Bir öğretim prensibi olarak, çocuklar her karşılaştırma yaptığında, birbiri ile aynı anlama gelen bu iki farklı yolu, yani "daha az" ve "daha fazla " ifadelerini kullanmaları konusunda cesaretlendirilmelidirler. Örneğin, eğer öğrenci bir kurşun kalem bir tükenmez kalemden 3 TL daha fazla ifadesini kullanırsa, hemen bir tükenmez kalem bir kurşun kalemden 3 TL daha ucuz ifadesini söylemesi için yönlendirilmelidir. Bir çocuk için "daha az" kavramının "daha çok" kavramından zor anlaşılması, öğretmenlerin karşılaştığı bir problemdir. 18

19 Çıkarma işleminin üçüncü yapısı: Bir Kümenin Tümleyeni "Q" hikayeleştirilmiş probleminde (Q: 3 askerden 1 asker hastalandı. Hasta olmayan kaç asker vardır?) "bir kümenin tümleyeni" yapısı kullanılmıştır. Aşağıdaki şekilde ise bu problem küme diyagramı ile açıklanmıştır. 3-1 işlemi için oluşturulan hikayeleştirilmiş problemin temel olay örgüsünde 3 elemanlı bir küme bulunur ve bu kümenin elemanlarından 1 i belli bir özelliğe sahiptir. Bu durumda sorulan soru "Elemanların kaç tanesi bu özelliğe sahip değildir?" olacaktır. Bu yapıdaki hikayeleştirilmiş problem durumlarında can alıcı nokta ise "değil" kelimesidir. Çıkarma işleminin "bir kümenin tümleyeni" olan üçüncü yapısı ile "parçalara ayırma" olan birinci yapısı oldukça benzerdir. Bu iki farklı yapı için oluşturulan hikayeleştirilmiş problemlerde çocukların, aynı semboller ve aritmetik işlemler arasında ilişki kurmalarının zor olmadığı görülmektedir. Bir kümenin tümleyeni yapısını farklı bir yapı olarak vermemizin nedeni ise "kaç tanesi değildir?" ifadesini içeren sorularda çıkarma işlemini somutlaştırabilmektir. 19

20 Çıkarma işleminin dördüncü yapısı: Eksiltme, eksilterek geriye sayma Bir nesne grubunu/kümesini bölümlere ayırmayı içerir, örneğin; "Burada 6 tane top var, bunlardan 3 tanesi kırmızı, geriye kalanlar mavidir." Çocuk bu tip bir soruda cevabı bulabilmek için verilen nesne sayısını sayacak ve sonra geriye kalan nesneleri sayacaktır. "R" hikayeleştirilmiş probleminde (R: Bir adet çikolatanın fiyatı 3 TL idi. Satıcı çikolata fiyatında 1 TL indirim yaptı. Çikolatayı ne kadara alırım?), satıcı fiyatı 3 TL olan çikolatada 1 TL indirim yapar. Burada kullanılan yapı ise çıkarma işleminin eksiltme yapısıdır. Çıkarma işleminin "eksiltme yapısı", daha önceki bölümde işlenen toplama işleminin ikinci yapısı olan artırmayı ifade eden "hesaba katarak üzerine sayma" yapısının tam tersidir. Toplama işleminin ikinci yapısında "1 ekle" ifadesi "hesaba katarak üzerine 1 say" olarak yorumlanır. Çıkarma işleminin bu yapısında ise "1 eksilt" ifadesi, "eksilterek 1 geri say" olarak yorumlanır. Eksiltme yapısı kullanarak 3-1 işlemi için oluşturulan hikayeleştirilmiş problemin temel olay örgüsünde, 3 ten başlanır ve geriye doğru sayıyı eksilterek 1 sayılır veya çokluk 1 eksiltilir. Bu yapı için kullanılan bazı örnekler ise, 5 C olan hava sıcaklığının 3 C düşmesi veya 5 TL olan bir kitabın fiyatında 1 TL indirim yapılmasıdır. Çıkarma işleminin bu yapısını ifade eden en önemli şekil sayı doğrusudur. Çocuklar bu yapıyı öğrenmek için, sayı doğrusu üzerinde eksilterek geriye sayma işlemi yapabilirler. 20

21 Çocukların sayı doğrusu üzerinde 3-1 işlemini cevaplaması için "3 sayısının 1 eksiği" veya "3 ten geriye doğru 1 sayma" ifadeleri kullanılır. Ancak, burada çocukların yapmaması gereken en önemli hata geriye doğru saymaya 3 ten başlanması ve 2 yerine cevabın 1 bulunmasıdır. 3-1 işlemini zihinden cevaplamak için kullanılabilecek strateji öğrencilere, akıllarında 3 sayısını tutmaları ve geriye doğru eksilterek 1 saymaları ancak 3, 2, 1 diye saymadan önce parmaklarını kullanmalarının söylenmesidir. Çıkarma işleminin beşinci yapısı: Toplama işleminin tersi "Fatma'nın 3 yumurtası var, kek yapmak için 5 yumurta gerekmektedir. Fatma'nın kaç yumurtaya ihtiyacı vardı?" şeklindeki sorunun cevabını bulmak için ilave etme yönteminin kullanılması gerekir. Bu beşinci yapı, "S" hikayeleştirilmiş probleminde, "John 1 yaşındaydı. Kaç yıl sonra 3 yaşında olur?" sorusu ile bahsedilmiştir. Bu nedenle bu yapı toplama işleminin tersi yapısı olarak adlandırılır. Birçok açıdan bu yapının en önemli çıkarma işlemi yapısı olduğunu söylemek mümkündür. Matematiksel bakış açısı ile bakıldığında çıkarma işlemi toplama işleminin tersi olarak tanımlanır. Bu yapıda, 3-1 işlemi için oluşturulan olay örgüsünde kullanılan soru "1 sayasının üzerine kaç eklemeliyim ki 3 ü elde edeyim?" sorusudur. "S" hikayesindeki kayda değer şey işlemin 1 den başlamasıdır. "S" hikayesindeki 3-1 işlemini çözmek için çocuklar sayı doğrusu üzerine 1'den başlar ve 3 ü elde edene kadar 1 in üzerine ekleyerek sayarlar. 21

22 Çıkarma işlemi ile ilişkilendirilen beş yapıdan en zoru şüphesiz beşinci yapıdır. Bunun nedeni ise çıkarma işlemi yapmak yerine cevabın bulunması için toplama işleminin yapılmasıdır. Aşağıdaki bu yapının kullanıldığı iki hikayeleştirilmiş problem örneği verilmiştir. - Almak istediğim radyo 8 TL'dir. Benim ise 3 TL param var. Bu radyoyu alabilmek için ne kadar daha paraya ihtiyacım vardır? - Geçen hafta 3 TL olan radyo bu hafta 8 TL oldu. Radyonun fiyatına ne kadar artış olmuştur? Yukarıda verilen problemlerde de olduğu gibi, problem cümlesinde geçen "kadar" veya " artış" kelimelerini çocuklar toplama işlemi ile bağdaştırırlar. Bu nedenle, problemlerin çözümünü yapabilmek için 8 ve 3 sayılarını toplayarak cevap verirler. Bu bölümde, yapılan bu tür hatalardan daha sonra bahsedilecektir. Çıkarma işleminin, toplamanın ters işlemi olduğunu çocukların anlaması için küçük yaştaki çocuklara somut deneyimler edinmeyi sağlayacak bazı materyaller kullandırabiliriz. Örneğin, 3-1 işlemini cevaplamak için renkli çubukları kullanarak 1 çubuğa kaç çubuk daha eklenirse 3 çubuk uzunluğunda bir tren oluşturulacağı bulunabilir. Yukarıdaki çıkarma işlemi yapısı, materyalle yapılan uygulamanın diğer yapılardan ne kadar farklı görülmektedir. Çıkarma işleminin ilk yapısında, 3 küpü ortaya koyup 1 tanesi gruptan çıkarmıştık. Çıkarma işleminin ikinci yapısında ise 3 küp ve 1 küpten oluşan iki farklı kümeyi karşılaştırmıştık. Bu yapıda ise, 1 küpümüz vardır ve 3 küp elde edene kadar diğer küpleri ekleriz. Paylaşma, karşılaştırma, toplama işleminin tersi, bir kümenin tümleyeni ve eksiltme, çıkarma işlemi ile ilişkilendirilen durum ve ifadelerin örnekleridir. Bu yapıların tamamı çıkarma kavramını oluşturan karışık bir ilişkiler ağının parçalarıdır. Matematikte tek bir sembol kullanarak birbirinden farklı ve çeşidi durumları ifade edilmesinin en düşündürücü örneklerinden biri de görüldüğü gibi çıkarma işlemidir. 22

MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK

MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK MATEMATİĞİ SEVİYORUM OKUL ÖNCESİNDE MATEMATİK Matematik,adını duymamış olsalar bile, herkesin yaşamlarına sızmıştır. Yaşamın herhangi bir kesitini alın, matematiğe mutlaka rastlarsınız.ben matematikten

Detaylı

Yazarlar hakkında Editör hakkında Teşekkür

Yazarlar hakkında Editör hakkında Teşekkür İÇİNDEKİLER Yazarlar hakkında Editör hakkında Teşekkür XIII XIV XV Giriş 1 Kitabın amaçları 1 Öğretmen katkısı 2 Araştırma katkısı 2 Yansıma için bir ara 3 Sınıf etkinlikleri 3 Terminoloji üzerine bir

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi Matematik Öğretimi

Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi Matematik Öğretimi Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Matematik Öğretimi Ders İçeriği Matematik öğretiminin amacı ve temel ilkeleri; Matematik öğretiminin tarihçesi (dünya

Detaylı

ÇARPMA VE BÖLMEYİ ANLAMA

ÇARPMA VE BÖLMEYİ ANLAMA ÇARPMA VE BÖLMEYİ ANLAMA Yrd. Doç. Dr. Müge YURTSEVER KILIÇGÜN ÇARPMA İŞLEMİNİ ANLAMA Çarpma işleminin birinci yapısı: Tekrarlı toplama işlemi Çarpma işleminin kesinlikle ilişkilendirilmesi gereken kategorilerden

Detaylı

Ölçme işlemi santimetre, kilogram, litre gibi standart ölçü birimleri kullanılarak gerçekleştirilebileceği gibi adım, karış, kol gibi standart

Ölçme işlemi santimetre, kilogram, litre gibi standart ölçü birimleri kullanılarak gerçekleştirilebileceği gibi adım, karış, kol gibi standart Ölçme Tanım Ölçme, nesnelere ortak özelliklerine göre birbirleriyle karşılaştırma olanağı verecek şekilde bir sayı atama işlemidir. Nesnelerin miktar, hacim, ağırlık, uzunluk, ısı gibi özellikleri sayılarla

Detaylı

Tekrar

Tekrar İŞLEM KAVRAMI Tekrar Kazanımlar T.C. Milli Eğitim Bakanlığı tarafından okulöncesi eğitim dönemi için işlem kavramı için belirlenen kazanımlar ve göstergeler şunlardır. Kazanım 16. Nesneleri

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM ÇOCUĞUNDA MATEMATİK EĞİTİMİ VE OKUL ÖNCESİ EĞİTİMDE MATEMETİK EĞİTİMİ MÜFREDATI. Aybüke Tuğçe ÖZKAN

OKUL ÖNCESİ DÖNEM ÇOCUĞUNDA MATEMATİK EĞİTİMİ VE OKUL ÖNCESİ EĞİTİMDE MATEMETİK EĞİTİMİ MÜFREDATI. Aybüke Tuğçe ÖZKAN OKUL ÖNCESİ DÖNEM ÇOCUĞUNDA MATEMATİK EĞİTİMİ VE OKUL ÖNCESİ EĞİTİMDE MATEMETİK EĞİTİMİ MÜFREDATI Matematiksel Kavramların Gelişimi Aybüke Tuğçe ÖZKAN Öğrenim hayatımızın bazı aşamalarında, matematik hepimizin

Detaylı

Matematiksel Modelleme Etkinlikleri. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr

Matematiksel Modelleme Etkinlikleri. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Matematiksel Modelleme Etkinlikleri Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr THE BLIND MEN AND THE ELEPHANT John Godfrey Saxe's (1816-1887) Kafdağında Altı adam

Detaylı

VKV Koç İlköğretim Okulu 2. Sınıftan 3. Sınıf Geçen Öğrenciler için Giriş Sınavı Çözümleri 31 Mayıs Ünite. Konu:

VKV Koç İlköğretim Okulu 2. Sınıftan 3. Sınıf Geçen Öğrenciler için Giriş Sınavı Çözümleri 31 Mayıs Ünite. Konu: 6 düzine çay bardağı 2 tanesi kırılıyor. Kaç deste bardak kalıyor? Çözüm için öncelikle birimlere dikkat etmeliyiz. 6 düzine çay bardağı = 72 tane çay bardağı Çünkü 1 düzine = 12 tanedir. Elimizdeki 72

Detaylı

Zihinsel Yetersizliği olan bireylere Okuma- Yazma Öğretimi. Emre ÜNLÜ

Zihinsel Yetersizliği olan bireylere Okuma- Yazma Öğretimi. Emre ÜNLÜ Zihinsel Yetersizliği olan bireylere Okuma- Yazma Öğretimi Emre ÜNLÜ Neden okuma yazma öğretmeliyiz? Yaşama katılım Yaşamsal tercihler Okuma yazma Bilgiye ulaşma Bağımsızlaşma Sessel farkındalık Metni

Detaylı

Ali 8 yaşındadır. Ali den 1 yaş büyük olan Oya. Can ın 5 kalemi vardır. Ayla nın kalemleri Can ın kalemlerinden 3 fazladır. Ayla nın kalemi vardır.

Ali 8 yaşındadır. Ali den 1 yaş büyük olan Oya. Can ın 5 kalemi vardır. Ayla nın kalemleri Can ın kalemlerinden 3 fazladır. Ayla nın kalemi vardır. Zihinden toplayalım. 1. artı 8 eder.. 3 ten büyük olan sayı 5 tir. 3. 5 e eklersek olur. 4. 5.. 5 e 1 ilave edersek olur. 7 den sonra gelen sayı 5, 3 daha eder. olur. 7. yi 1 artırırsak olur. 8. 9. 9 ile

Detaylı

Doç. Dr. Güney HACIÖMEROĞLU Matematik Öğretimi I,

Doç. Dr. Güney HACIÖMEROĞLU Matematik Öğretimi I, Doç. Dr. Güney HACIÖMEROĞLU Matematik Öğretimi I, SAYMA parmalarımızla oyuncaklarla küçük objeler (fasülye, çubuklar) Abaküs Sayma Becerisi Sayma işlemi gerçekleştirilirken dikkat edilmesi gereken iki

Detaylı

Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi

Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi Doğal Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Doğal Sayılarda Toplama İşlemi Öğretimi 1. sınıfta sezgisel, zihinden işlem yapma;

Detaylı

REHBERLİK GRUP ETKİNLİKLERİ ETKİNLİK 1

REHBERLİK GRUP ETKİNLİKLERİ ETKİNLİK 1 Oyunun Adı: Ben Kimim? Amacı: Görsel algının gelişmesi Hedef kitle : 6-5 yaş REHBERLİK GRUP ETKİNLİKLERİ ETKİNLİK 1 Malzeme: Farklı tiplerde ve özelliklerde küçük oyuncaklar Kişi sayısı: 10-15 kişi. Oyunun

Detaylı

Kesirler. Kesirlere neden ihtiyaç duyulur?

Kesirler. Kesirlere neden ihtiyaç duyulur? Kesirlerin Öğretimi Kesirler Kesirlere neden ihtiyaç duyulur? Kesirler Kesirlere neden ihtiyaç duyulur? Doğal sayılar günlük yaşantımızda bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalır. Kesirler Kesirlere

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Güney HACIÖMEROĞLU Matematik Öğretimi I,

Yrd. Doç. Dr. Güney HACIÖMEROĞLU Matematik Öğretimi I, Yrd. Doç. Dr. Güney HACIÖMEROĞLU Matematik Öğretimi I, SAYMA parmalarımızla oyuncaklarla küçük objeler (fasülye, çubuklar) Abaküs Sayıların temsil ettiği miktarları gösterirken video Sayma Becerisi Sayma

Detaylı

O Oyunların vazgeçilmez öğeleri olan oyuncaklar çocuğun bilişsel, bedensel ve psikososyal gelişimlerini destekleyen, hayal gücünü ve yaratıcılığını

O Oyunların vazgeçilmez öğeleri olan oyuncaklar çocuğun bilişsel, bedensel ve psikososyal gelişimlerini destekleyen, hayal gücünü ve yaratıcılığını EĞİTİCİ OYUNCAKLAR O Oyunların vazgeçilmez öğeleri olan oyuncaklar çocuğun bilişsel, bedensel ve psikososyal gelişimlerini destekleyen, hayal gücünü ve yaratıcılığını geliştiren en değerli araçlardır.

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

İŞİTME YETERSİZLİĞİ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU

İŞİTME YETERSİZLİĞİ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU T.C Milli Eğitim Bakanlığı Özel Eğitim Rehberlik ve Danışma Hizmetleri Genel Müdürlüğü İŞİTME YETERSİZLİĞİ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU 2009 PROGRAMDA YER ALAN MODÜLLER VE SÜRELERİ Modülün

Detaylı

GELİŞİM DÖNEMİ VE ÖZELLİKLERİ

GELİŞİM DÖNEMİ VE ÖZELLİKLERİ GELİŞİM DÖNEMİ VE ÖZELLİKLERİ 3-6 yaş arasını kapsayan ve okul öncesi dönem adını verdiğimiz süreç çocukların gelişimi açısından oldukça önemlidir. Okul öncesi dönem çocukta büyümenin ve gelişimin en hızlı

Detaylı

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PLANI(BEP) NEDİR?

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PLANI(BEP) NEDİR? BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PLANI(BEP) NEDİR? Bep özel eğitim gereksinimi olan her birey için yazılı olarak geliştirilmiş ve özel eğitim gereksinimi olan bireylerin, öğretmenlerin, anne babaların özel gereksinimlerini

Detaylı

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI

BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI KİMLİK BİLGİLERİ Öğrencinin Adı Soyadı:. Doğum Tarihi,Yeri. Anne / Baba Adı :. Ev Adresi :. Engel Durumu: Hafif Düzeyde Zihinsel Yetersizlik R.A.M Kaynaştırma Dosya

Detaylı

Sevgili Öğrencilerimiz,

Sevgili Öğrencilerimiz, 104 ZEKÂ OYUNU BİLSEM e Hazırlık Mantık Oyunları - Dikkat Oyunları - Hafıza oyunları Dikkat Geliştirme - Sözel Zekâ - IQ Soruları Sayısal Zekâ - Görsel Zekâ BAKİ YERLİ - ALİ CAN GÜLLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ

Detaylı

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar. 7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri

Detaylı

Dil Gelişimi. temel dil gelişimi imi bilgileri

Dil Gelişimi. temel dil gelişimi imi bilgileri Dil Gelişimi Yaş gruplarına göre g temel dil gelişimi imi bilgileri Çocuklarda Dil ve İletişim im Doğumdan umdan itibaren çocukların çevresiyle iletişim im kurma çabaları hem sözel s hem de sözel olmayan

Detaylı

TANIM. Aşağıdaki gelişim alanlarının bir kaçında ağır ve yaygın yetersizlik ile karekterize edilir;

TANIM. Aşağıdaki gelişim alanlarının bir kaçında ağır ve yaygın yetersizlik ile karekterize edilir; OTİZM TANIM Aşağıdaki gelişim alanlarının bir kaçında ağır ve yaygın yetersizlik ile karekterize edilir; Sosyal etkileşim becerileri, İletişim becerileri Basma kalıp ilgiler, aktiviteler ya da davranışların

Detaylı

Merkez Mah. (Yenibosna) Yılanlı Tepe Sok. No:3 Bahçelievler / İSTANBUL Tel: Fax:

Merkez Mah. (Yenibosna) Yılanlı Tepe Sok. No:3 Bahçelievler / İSTANBUL Tel: Fax: Merkez Mah. (Yenibosna) Yılanlı Tepe Sok. No:3 Bahçelievler / İSTANBUL Tel: 0212 654 26 00 Fax: 0212 654 26 64 www.siziseviyoruz.com 5 Ö N S Ö Z Değerli Anneler, Babalar, Sevgili Öğretmenler: Sizi Seviyoruz

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

Tablo: Grid tekniğinin genel yapısı

Tablo: Grid tekniğinin genel yapısı EK 1 YAPILANDIRILMIŞ GRİD TEKNİĞİ Yapılandırılmış grid; alternatif ölçme değerlendirme tekniklerinden biridir. Bu teknik uygulanırken; yaşa ve seviyeye bağlı olarak dokuz ya da on iki kutucuktan oluşan

Detaylı

ÖZEL ÖĞRENME GÜÇLÜĞÜ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU

ÖZEL ÖĞRENME GÜÇLÜĞÜ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU T.C Milli Eğitim Bakanlığı Özel Eğitim Rehberlik ve Danışma Hizmetleri Genel Müdürlüğü ÖZEL ÖĞRENME GÜÇLÜĞÜ OLAN BİREYLER İÇİN PERFORMANS BELİRLEME FORMU 2009 PROGRAMDA YER ALAN MODÜLLER VE SÜRELERİ Sıra

Detaylı

2011 2012 Eğitim Öğretim Yılı Ders Programı

2011 2012 Eğitim Öğretim Yılı Ders Programı 2011 2012 Eğitim Öğretim Yılı Ders Programı Dersin Adı: Türkçe Dil Bilgisi Yaş Grubu: 1-3 yaş Ögretmen: İmge Şahin Email: sahin_imge@hotmail.com Değerli Veliler, Bu yıl okul öncesi (1-3 yaş) sınıfını beraber

Detaylı

3) Aşağıdaki şekillerin bir deste olabilmesi için kaç tane daha şekle ihtiyaç vardır? Sonlarındaki boşluklara yazınız.

3) Aşağıdaki şekillerin bir deste olabilmesi için kaç tane daha şekle ihtiyaç vardır? Sonlarındaki boşluklara yazınız. ÜNİTE 1 DESTE - DÜZİNE ETKİNLİK TESTİ - 1 1) Aşağıdaki havuçlardan 1 deste kadarını boyar mısın? 2) Aşağıdaki gülen yüzlerden 2 deste kadarını boyar mısın? 3) Aşağıdaki şekillerin bir deste olabilmesi

Detaylı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Öğretmen Yetiştirme ve Geliştirme Genel Müdürlüğü. Mesleki Gelişim Programı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Öğretmen Yetiştirme ve Geliştirme Genel Müdürlüğü. Mesleki Gelişim Programı T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Öğretmen Yetiştirme ve Geliştirme Genel Müdürlüğü 1. ETKİNLİĞİN ADI Zihinsel Engellilerin Eğitimi Kursu 4 Mesleki Gelişim Programı 2. ETKİNLİĞİN AMAÇLARI Bu faaliyeti başarı

Detaylı

Dil Gelişimine Uygun Etkinlikler

Dil Gelişimine Uygun Etkinlikler DİL GELİŞİMİ-2 Dil Gelişimine Uygun Etkinlikler O Çocukların dil gelişimlerinin desteklenmesi onların dil kazanımlarını hızlandırmak, çeşitlendirmek ve akıcı olmalarını sağlamak açısından önemli olmaktadır.

Detaylı

OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI

OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMALARI Okulöncesi eğitim çevresini merak eden, öğrenmeye ve düşünmeye güdülenmiş çocuğun bu özelliklerini yönetme, teşvik etme ve geliştirme gibi çok önemli bir görevi üstlenmiştir.

Detaylı

SAYI KAVRAMI (TEMEL KAVRAM)

SAYI KAVRAMI (TEMEL KAVRAM) SAYI KAVRAMI (TEMEL KAVRAM) KONULAR: 1 den 20 ye Kadar Birer Birer Ritmik Sayma 10 dan Geriye Doğru Birer Birer Ritmik Sayma 1 den 10 a Kadar Rakamları Okuma ve Modele Bakarak Yazma 1 İle 10 Arasındaki

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

MATEMATİĞİN DOĞASI, YAPISI VE İŞLEVİ

MATEMATİĞİN DOĞASI, YAPISI VE İŞLEVİ İÇİNDEKİLER Önsöz.III Bölüm I: MATEMATİĞİN DOĞASI, YAPISI VE İŞLEVİ 11 1.1. Matematiğin Tanımına Çeşitli Yaklaşımlar 12 1.2.Matematik Öğrenmenin Amaçları 13 1.3.Matematik ile Diğer Öğrenme Alanlarının

Detaylı

DERS 8: Ölçüt Bağımlı Değerlendirmeler. Prof. Dr. Tevhide Kargın

DERS 8: Ölçüt Bağımlı Değerlendirmeler. Prof. Dr. Tevhide Kargın DERS 8: Ölçüt Bağımlı Değerlendirmeler Prof. Dr. Tevhide Kargın Standartlaştırılmış değerlendirmeler, bireysel farklılıklar ya da bireyler arası farklılıklar üzerinde yoğunlaşırken, ölçüt bağımlı değerlendirmeler

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

TÜRKÇE. NOT: 1. 2. 3. soruları yukarıdaki metne göre cevaplayınız. cümlesinin sonuna hangi noktalama işareti konmalıdır?

TÜRKÇE. NOT: 1. 2. 3. soruları yukarıdaki metne göre cevaplayınız. cümlesinin sonuna hangi noktalama işareti konmalıdır? TÜRKÇE Hiçbir zaman elinde sapan olan bir arkadaşım olmadı. Daha doğrusu, öyleleri ile arkadaşlık yapmadım. Çünkü minicik bir kuşun canına kıyarken acıma duygusu olmayan kişi, zor duruma düşene elini uzatmaz.

Detaylı

ÇIKARMA İŞLEMİ. A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. ... c) eksilen ...

ÇIKARMA İŞLEMİ. A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. ... c) eksilen ... ÇIKARMA İŞLEMİ A) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. B) Aşağıda modellenmiş olan çıkarma işlemlerini yapalım. a) b) c) d) 4 1 3 a) eksilen çıkan fark 3 1 b) eksilen çıkan fark c) eksilen

Detaylı

ZEKA ATÖLYESİ AKIL OYUNLAR

ZEKA ATÖLYESİ AKIL OYUNLAR ZEKA ATÖLYESİ AKIL OYUNLAR Akıl Oyunları çocukların ve yetişkinlerin strateji geliştirme, planlama, mantık yürütmemantıksal bütünleme, görsel-uzamsal düşünme, yaratıcılık, dikkat - konsantrasyon, hafıza

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

Gelişim Analizi P P P P P P P P P P P P P P P P P ÖZ BAKIM BECERİLERİ BİLİŞSEL GELİŞİM Ocak. Tehlikeli olan durumları söyler.

Gelişim Analizi P P P P P P P P P P P P P P P P P ÖZ BAKIM BECERİLERİ BİLİŞSEL GELİŞİM Ocak. Tehlikeli olan durumları söyler. Gelişim Analizi Küçük Kaşifler Tehlikeli olan durumları söyler. 107 Yiyecek ve içeceklerin temizliğine dikkat eder. Giysi ayrıntılarını başarıyla açar ve kapar Ali ALIÇ Temizlik malzemelerini amacına uygun

Detaylı

ÖZEL BİLGE OKULLARI 2. SINIFLAR NİSAN AYI BÜLTENİ

ÖZEL BİLGE OKULLARI 2. SINIFLAR NİSAN AYI BÜLTENİ ÖZEL BİLGE OKULLARI 2. SINIFLAR NİSAN AYI BÜLTENİ Nisan Ayı Kazanımlarımız Türkçe, Matematik ve Hayat Bilgisi Dersi Konularımız 2. SINIFLAR NİSAN AYI BÜLTENİ BÜLTENİMİZDE NELER VAR? Nisan ayı kazanımlarımız

Detaylı

TERAKKİ VAKFI ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ ANAOKULU 2031-2014 EĞİTİM YILI Bilgi Bülteni Sayı:7 4 5 YAŞ ÇOCUKLARININ GELİŞİM BASAMAKLARI

TERAKKİ VAKFI ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ ANAOKULU 2031-2014 EĞİTİM YILI Bilgi Bülteni Sayı:7 4 5 YAŞ ÇOCUKLARININ GELİŞİM BASAMAKLARI TERAKKİ VAKFI ÖZEL ŞİŞLİ TERAKKİ ANAOKULU 2031-2014 EĞİTİM YILI Bilgi Bülteni Sayı:7 4 5 YAŞ ÇOCUKLARININ GELİŞİM BASAMAKLARI Okul öncesi dönem genel anlamda tüm gelişim alanları açısından temellerin atıldığı

Detaylı

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),

Detaylı

3. SINIF AKADEMİK BÜLTEN ANABİLİM EĞİTİM KURUMLARI

3. SINIF AKADEMİK BÜLTEN ANABİLİM EĞİTİM KURUMLARI 3. SINIF AKADEMİK BÜLTEN ANABİLİM EĞİTİM KURUMLARI HAYAT BİLGİSİ Hayat Bilgisi Dersi uygulamaları, Anabilim Eğitim kurumlarının kendi akademik değerleri, öğrenci özellikleri ile yoğrulan, MEB Hayat Bilgisi

Detaylı

PROBLEM ÇÖZME. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi

PROBLEM ÇÖZME. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi PROBLEM ÇÖZME Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr 2 HANGISI VEYA HANGILERI PROBLEMDIR? Bir çiftlikte bulunan 40 inekten birincisi 1 kg, ikincisi

Detaylı

Eğitsel Mobil Uygulama Projesi Raporu. SESLİ DÖRT İŞLEM Sinan Sefa GÜLER

Eğitsel Mobil Uygulama Projesi Raporu. SESLİ DÖRT İŞLEM Sinan Sefa GÜLER Eğitsel Mobil Uygulama Projesi Raporu SESLİ DÖRT İŞLEM Sinan Sefa GÜLER 120805004 Sinansefa19@hotmail.com 1. Özet Engelli çocuklara dört işlemi öğretme amaçlanmaktadır. Görme engelli çocuklar hedef kitle

Detaylı

ZİHİNSEL ENGELLİ ÇOCUKLAR

ZİHİNSEL ENGELLİ ÇOCUKLAR ZİHİNSEL ENGELLİ ÇOCUKLAR 1)ÖZELLİKLERİ 2)KARŞILAŞMA SIKLIĞI 3)TÜRKİYE VE DÜNYADA YAPILAN FAALİYETLER 4)EĞİTİMLERİ 5)AİLEYE VE ÖĞRETMENLERE ÖNERİLER ÖZELLİKLERİ MOTOR GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ZİHİNSEL GELİŞİM

Detaylı

BULUNDUĞUMUZ MEKÂN ve ZAMAN

BULUNDUĞUMUZ MEKÂN ve ZAMAN 1.SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (28 EKİM -13 ARALIK 2013) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında 28 Ekim 2013-13 Aralık 2013 tarihleri arasında işlediğimiz ikinci temamıza ait bilgiler,

Detaylı

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Amacı : YGS de başarılı olmak isteyen bir öğrencinin, istatistiksel yöntemler çerçevesinde, sınavda çıkan soru sayısını,

Detaylı

ANASINIFI PYP VELİ BÜLTENİ (8 Eylül 2014 17 Ekim 2014 )

ANASINIFI PYP VELİ BÜLTENİ (8 Eylül 2014 17 Ekim 2014 ) ANASINIFI PYP VELİ BÜLTENİ (8 Eylül 2014 17 Ekim 2014 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında; disiplinler üstü temalarımız ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca her

Detaylı

Okul Öncesi Eğitim Seti

Okul Öncesi Eğitim Seti Okul Öncesi Eğitim Seti Degerli Egitimciler Okul öncesi eğitim; çocukların gelişim düzeylerine ve bireysel özelliklerine uygun, zengin uyarıcı çevre olanakları sağlayan; onların bedensel, zihinsel, duygusal

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

LEGOLİNO. HEDEF-1 Legolino oyununu tanıma

LEGOLİNO. HEDEF-1 Legolino oyununu tanıma LEGOLİNO HEDEF-1 Legolino oyununu tanıma 1-1 Oyunla ilgili dikkatini toplar. 1-2 Anlatılanları dikkatle dinler. 1-3 Parçaları kendisinin çıkarıp tekrar toplaması gerektiğini bilir. 1-4 Uygulama kutusunu

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

AKTIF (ETKİN) ÖĞRENME

AKTIF (ETKİN) ÖĞRENME AKTIF (ETKİN) ÖĞRENME 2 AKTIF (ETKİN) ÖĞRENME Aktif öğrenme, bireyin öğrenme sürecine aktif olarak katılımını sağlama yaklaşımıdır. Bu yöntemle öğrenciler pasif alıcı konumundan çıkıp yaparak yaşayarak

Detaylı

ANAFİKİR: Kendimizi tanımamız, sorumluluklarımızı yerine getirmemizde

ANAFİKİR: Kendimizi tanımamız, sorumluluklarımızı yerine getirmemizde 1.SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (9 EYLÜL-25 EKİM 2013) Sayın Velimiz, Sizlerle daha önce paylaştığımız gibi okulumuzda PYP çalışmaları yürütülmektedir. Bu kapsamda; PYP disiplinler üstü temaları ile ilgili

Detaylı

TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma

TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ. Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma TEMEL BİLGİSAYAR BİLİMLERİ Programcılık, problem çözme ve algoritma oluşturma Programcılık, program çözme ve algoritma Program: Bilgisayara bir işlemi yaptırmak için yazılan komutlar dizisinin bütünü veya

Detaylı

Microsoft Excel Uygulaması 2

Microsoft Excel Uygulaması 2 Microsoft Excel Uygulaması 2 Dört Temel İşlem: MS Excel hücrelerinde doğrudan değerlere ya da hücre başvurularına bağlı olarak hesaplamalar yapmak mümkündür. Temel aritmetik işlemlerin gerçekleştirilmesi

Detaylı

PAPATYALAR ve PARLAK YILDIZLAR SINIFLARI ŞUBAT AYI BÜLTENİ

PAPATYALAR ve PARLAK YILDIZLAR SINIFLARI ŞUBAT AYI BÜLTENİ PAPATYALAR ve PARLAK YILDIZLAR SINIFLARI ŞUBAT AYI BÜLTENİ KAVRAMLAR *Büyük küçük orta *Sivri-küt *Önünde-arkasında *Alt-üst-orta *Altında-üstünde-ortasında *Arasında *Renk kavramı: Kahverengi, gri *Sayı

Detaylı

SHAPYY. HEDEF 2. Belirtilen şekillere ait kartı bulur

SHAPYY. HEDEF 2. Belirtilen şekillere ait kartı bulur SHAPYY HEDEF -1. Oyunu ve kurallarını tanır. 1-1 Oyunun adını doğru söyler 1-2 Oyunun bir grup uygulaması olduğunu belirtir. 1-3 Oyuna ait parçaları tanır. 1-4 Uygulamaya başlamak için gerekli parçaları

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Matematik Eğitimi Çalıştayları

Matematik Eğitimi Çalıştayları Okul Öncesi Çalıştayları - 20 Ağustos 2014 Etkinlikleri Sayı Kavramı ve gösterimi Bir bütünü 2 eş parçaya bölme ve yarımı bütüne tamamlama Verilen bir örüntüyü devam ettirme, yeni örüntü kurma ve anlatma

Detaylı

Öğretim Materyallerinin Eğitimdeki Yeri ÖĞRETİM TEKNOLOJİLERİ VE MATERYAL TASARIMI. Dr. Ümmühan Avcı Yücel Esin Ergün

Öğretim Materyallerinin Eğitimdeki Yeri ÖĞRETİM TEKNOLOJİLERİ VE MATERYAL TASARIMI. Dr. Ümmühan Avcı Yücel Esin Ergün ÖĞRETİM TEKNOLOJİLERİ VE MATERYAL TASARIMI Dr. Ümmühan Avcı Yücel Esin Ergün Bu bölümü tamamladıktan sonra; Bu bölümü tamamladıktan sonra; Bir öğretim materyali seçerken hangi unsurlara dikkat edilmesi

Detaylı

OKULUN ADI: DERİN DÜŞLER ANAOKULU YAŞ GRUBU: AY E K İ M

OKULUN ADI: DERİN DÜŞLER ANAOKULU YAŞ GRUBU: AY E K İ M AYLAR E K İ M 2 0 1 2 PSİKOMOTOR ALAN Amaç 1.Bedensel koordinasyon gerektiren belirli hareketleri yapabilme. 4.Sözel yönergelere uygun olarak yürüme. 5.Sözel yönergelere uygun olarak koşma. 8.Belli bir

Detaylı

Kavram Haritası Yöntemi

Kavram Haritası Yöntemi Kavram Haritası Yöntemi Kavram Nedir? "Kavram dünyadaki nesnelerin, biçimlerin, olgu, durum ve devinimlerin dildeki anlatım buluşu ve dünyadaki nesnelerin ortak niteliklerine dayanan, dile özgü bir genelleme,

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

LOGİKO-MİNİ LOGİKO-MİNİ Nasıl Oynanır?... 5 LOGİKO-MİNİ Kitapları... 6 LOGİKO-MİNİ Seti... 7

LOGİKO-MİNİ LOGİKO-MİNİ Nasıl Oynanır?... 5 LOGİKO-MİNİ Kitapları... 6 LOGİKO-MİNİ Seti... 7 www.akilliyayinevi.com www.facebook.com/akilliyayinevi LOGİKO-MİNİ LOGİKO-MİNİ Nasıl Oynanır?... 5 LOGİKO-MİNİ Kitapları... 6 LOGİKO-MİNİ Seti... 7 LOGİKO-MİDİ LOGİKO-MİDİ Nasıl Oynanır?... 9 LOGİKO-MİDİ

Detaylı

ANAOKULU PSİKOLOJİK DANIŞMANLIK VE REHBERLİK SERVİSİ VELİ BÜLTENİ KASIM 2011 ÇOCUĞUN GELİŞİMİ İÇİN OYUNCAK SEÇİMİNİN ÖNEMİ

ANAOKULU PSİKOLOJİK DANIŞMANLIK VE REHBERLİK SERVİSİ VELİ BÜLTENİ KASIM 2011 ÇOCUĞUN GELİŞİMİ İÇİN OYUNCAK SEÇİMİNİN ÖNEMİ ANAOKULU PSİKOLOJİK DANIŞMANLIK VE REHBERLİK SERVİSİ VELİ BÜLTENİ KASIM 2011 ÇOCUĞUN GELİŞİMİ İÇİN OYUNCAK SEÇİMİNİN ÖNEMİ ÇOCUĞUN GELİŞİMİ İÇİN OYUNCAK SEÇİMİNİN ÖNEMİ Oyunun, çocuğun gelişimi üzerindeki

Detaylı

ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUENLER GRUBU NİSAN AYI BÜLTENİ ÇİÇEKLER TEMASI

ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUENLER GRUBU NİSAN AYI BÜLTENİ ÇİÇEKLER TEMASI ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUENLER GRUBU NİSAN AYI BÜLTENİ ÇİÇEKLER TEMASI 23NİSAN ULUSAL EGEMENLİK VE ÇOCUK BAYRAMI Bitkileri tanıdık. Bitkileri gözlemledik. Bitki türlerini isimlendirdik. Bitkilerin

Detaylı

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir.

Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. İşaretli Tamsayı Gösterimi 1. İşaretli Büyüklük Bir işaretli büyüklük sayısında en soldaki basamak bir işaret içerir. Diğer basamaklarda ise sayısal değerin büyüklüğü (mutlak değeri) gösterilir. Örnek

Detaylı

SAYILARA GİRİŞ. Her şeyden önce temel kavramları bilmeliyiz. Nedir temel kavramlar? Matematik dilinin abc'si olarak tanımlayabiliriz.

SAYILARA GİRİŞ. Her şeyden önce temel kavramları bilmeliyiz. Nedir temel kavramlar? Matematik dilinin abc'si olarak tanımlayabiliriz. SAYILARA GİRİŞ Her şeyden önce temel kavramları bilmeliyiz. Nedir temel kavramlar? Matematik dilinin abc'si olarak tanımlayabiliriz. Rakamlar {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} On tane rakam bulunmaktadır.

Detaylı

OCAK : ÇOCUK GEZEGENİ KAZANIMLAR VE GÖSTERGELERİ AYLAR BİLİŞSEL GELİŞİM

OCAK : ÇOCUK GEZEGENİ KAZANIMLAR VE GÖSTERGELERİ AYLAR BİLİŞSEL GELİŞİM OKUL : ÇOCUK GEZEGENİ YAŞ GRUBU : 4 - YAŞ AYLAR KAZANIMLAR VE GÖSTERGELERİ BİLİŞSEL GELİŞİM Kazanım1:Nesne/durum/olaya dikkatini verir. Göstergeleri: Dikkat edilmesi gereken nesne/durum/olaya odaklanır.

Detaylı

BİRİNCİ ADIYAMAN ZEKA OYUNLARI YARIŞMASI BİRİNCİ SEVİYE SORU KİTAPÇIĞI ADI SOYADI: SINIFI: 5 6 7 OKULUNUN ADI: 20 SAYFANIN 1.

BİRİNCİ ADIYAMAN ZEKA OYUNLARI YARIŞMASI BİRİNCİ SEVİYE SORU KİTAPÇIĞI ADI SOYADI: SINIFI: 5 6 7 OKULUNUN ADI: 20 SAYFANIN 1. ADI SOYADI: OKULUNUN ADI: SINIFI: 5 6 7 20 SAYFANIN 1. SAYFASI Sevgili öğrenciler... Bu sınavda toplam 24 soru vardır ama sizin tüm soruları çözmeniz şart değildir. 90 dakika süreniz vardır ve bu süreyi

Detaylı

Burslu Okumak İster misiniz?

Burslu Okumak İster misiniz? İstediğiniz Özel Okulda Burslu Okumak İster misiniz? İlköğretim Seviyesinde Tüm Özel Okulların Bursluluk ve Giriş Sınavlarına Bizimle Hazırlanın 2. Sınıf Bursluluk Sınavlarına Hazırlık Programı VKV Koç

Detaylı

OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMASI

OKUMA YAZMAYA HAZIRLIK ÇALIŞMASI OYUN ETKİNLİĞİ Okul öncesi öğrencilerimiz bu ay; sınıflarında bulunan dramatik oyun, müzik, blok, kitap, kukla, fen-doğa, eğitici oyuncak ve sanat merkezlerinde serbest oyunlar oynadılar. Bu oyunlar, öğrencilerimizin

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

Ders 6: BECERİ ANALİZİ. Prof. Dr. Tevhide Kargın

Ders 6: BECERİ ANALİZİ. Prof. Dr. Tevhide Kargın Ders 6: BECERİ ANALİZİ Prof. Dr. Tevhide Kargın BECERİ ANALİZİ Beceri: Bireyin sahip olduğu yeterliklere dayalı olarak yapabileceği tahmin edilen veya yaptığı etkinliklerdir. Örneğin: Okuma, problem çözme,

Detaylı

PROBLEM ÇÖZME BASAMAKLARI ve YARATICI DÜŞÜNME

PROBLEM ÇÖZME BASAMAKLARI ve YARATICI DÜŞÜNME PROBLEM ÇÖZME BASAMAKLARI ve YARATICI DÜŞÜNME Problem Nedir? Çözülmesi gereken mesele, soru, sorun veya aşılması gereken engel. Organizmanın karşılaştığı her türlü güçlük. Tek boyutlu veya çok boyutlu

Detaylı

UYGULAMALARI BĠLGĠSAYAR EĞĠTĠMDE

UYGULAMALARI BĠLGĠSAYAR EĞĠTĠMDE UYGULAMALARI BĠLGĠSAYAR EĞĠTĠMDE Bilgisayar Destekli Eğitim (BDE) Gündem Eğitimde bilgisayar uygulamaları Bilgisayar Destekli Eğitim (BDE) BDE in Türleri Avantajları ve Sınırlılıkları Araştırma Sonuçları

Detaylı

Zirve Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sınıf Öğretmenliği ABD Ders Ġçerikleri

Zirve Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sınıf Öğretmenliği ABD Ders Ġçerikleri Zirve Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sınıf Öğretmenliği ABD Ders Ġçerikleri 5.DÖNEM 6.DÖNEM DERSLER T U K ECTS DERSLER T U K ECTS SNF 301 FEN VE TEK. ÖĞR. 4 0 4 6 SNF 304 TÜRKÇE ÖĞRETIMI 4 0 4 6 SNF 303

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

Öğretim Tasarım ve Teknolojisi Sistemi - ASSURE Modelİ

Öğretim Tasarım ve Teknolojisi Sistemi - ASSURE Modelİ Öğretim Tasarım ve Teknolojisi Sistemi - ASSURE Modelİ Bir dersin hazırlığına nereden ve nasıl başlarsınız? Ne öğretmek istiyorum? Hangi hedefe ulaşmak istiyorum? Sınıfın konu hakkında ön öğrenmeleri nedir?

Detaylı

denklemler Kazanım :Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar.

denklemler Kazanım :Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar. denklemler Kazanım :Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar. Denklem: İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere denklem

Detaylı

ÖZEL ASÇAY ANAOKULU SİHİRLİ ELLER SINIFI HAFTALIK BÜLTENİ

ÖZEL ASÇAY ANAOKULU SİHİRLİ ELLER SINIFI HAFTALIK BÜLTENİ ÖZEL ASÇAY ANAOKULU SİHİRLİ ELLER SINIFI HAFTALIK BÜLTENİ Hazırlayan: Zeynep TEKİN ÖĞRETMENİN MESAJI: MERHABA:02.01.2017-06.01.2017 tarihleri arasında uygulanan etkinliklerin özetini sizlere sunmaktayım.

Detaylı

: Matematik. : 9. Sınıf. : Sayılar. : (6) Ders Saati

: Matematik. : 9. Sınıf. : Sayılar. : (6) Ders Saati MATEMATİK DERS PLÂNI Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar Başlangıç Tarihi :.. /../. Alt Öğrenme Alanı : Mutlak Değer Önerilen Süre : (6) Ders Saati Öğrenci Kazanımları /Hedef

Detaylı

Ders/Ünite: MATEMATİK GEOMETRİ Uzun Dönemli Amaçlar: 1. Geometrik şekiller arasındaki ilişkiyi kavrar

Ders/Ünite: MATEMATİK GEOMETRİ Uzun Dönemli Amaçlar: 1. Geometrik şekiller arasındaki ilişkiyi kavrar Adı Soyadı: Sınıfı: HAFİF ZİHİNSEL 4/... No: Ders/Ünite:MATEMATİK ÖLÇÜLER Uzun Dönemli Amaçlar 1. Ölçüleri kavrar Ders/Ünite: MATEMATİK GEOMETRİ 1. Geometrik şekiller arasındaki ilişkiyi kavrar Öğretim

Detaylı

Yılmaz Mutlu 1

Yılmaz Mutlu 1 05.03.2013 Yılmaz Mutlu 1 Gerçekçi Matematik Eğitimi; ilk olarak 1970 li yıllarda Hans Freudenthal ve meslektaşları tarafından Hollanda daki Freudenthal Enstitüsü'nde geliştirilen ve tanıtılan, matematik

Detaylı

TEST-8. Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D)

TEST-8. Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D) TEST-8 Matematik Yarışmalarına Hazırlık 1 Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D) 2 Yandaki kareden çizgiler boyunca kesilerek çeşitli şekiller

Detaylı

www.ogrencikoclugu.net Profesyonel Öğrenci Koçluğu

www.ogrencikoclugu.net Profesyonel Öğrenci Koçluğu ZEKA OYUNLARI www.ogrencikoclugu.net Profesyonel Öğrenci Koçluğu PEDAGOJİK FAYDALARI İnsanların zihinsel potansiyelini açığa çıkartmaya yardımcı olur. Zeka gelişimine katkı sağlar. Azim ve sabır gidi değerlerin

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

MATEMATİK. Değerlendirme 1. Doğal Sayılar. Yukarıdaki kelebekler bir desteden ne kadar azdır? A. 3 B. 7 C. 10

MATEMATİK. Değerlendirme 1. Doğal Sayılar. Yukarıdaki kelebekler bir desteden ne kadar azdır? A. 3 B. 7 C. 10 MATEMATİK Değerlendirme 1 MATEMATİK Doğal Sayılar Ad :... Soyad :... Sınıf/Nu. :... /... 1. Yapbozlarımla n sayısının modelini oluşturdum. 5. Konuşma balonundaki n yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?

Detaylı

ANABİLİM EĞİTİM KURUMLARI ARKADAŞLIK İLİŞKİLERİ

ANABİLİM EĞİTİM KURUMLARI ARKADAŞLIK İLİŞKİLERİ A u ok na lu ANABİLİM EĞİTİM KURUMLARI ARKADAŞLIK İLİŞKİLERİ PSİKOLOJİK DANIŞMANLIK VE REHBERLİK BİRİMİ - MART 2014 ANAOKULLARI BÜLTENİ ARKADAŞLIK İLİŞKİLERİ Okul öncesi dönem, gelişimin hızlı olması ve

Detaylı

ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUEN GRUBU EKİM AYI BÜLTENİ

ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUEN GRUBU EKİM AYI BÜLTENİ ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUEN GRUBU EKİM AYI BÜLTENİ 1 SONBAHAR VE YAPRAKLAR Sonbahar Mevsimin de gözlemlediğimiz hava olaylarını isimlendirdik. Sonbahar mevsimine ait giysileri ayırt ettik. Rüzgâr

Detaylı

Ortaokul Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı*: Kazandırılması Öngörülen Temel Beceriler

Ortaokul Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı*: Kazandırılması Öngörülen Temel Beceriler Ortaokul 5.- 8. Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı*: Kazandırılması Öngörülen Temel Beceriler Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi * MEB (2013). Ortaokul matematik dersi

Detaylı

Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazı boyutu Yazı boyutu. Görsel Araç-Gereç ve Materyaller

Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazı boyutu Yazı boyutu. Görsel Araç-Gereç ve Materyaller Öğretim Materyalleri Görsel Araç-Gereç ve Materyaller Yazılı materyaller (Kitaplar) Ders Kitapları Öğretmen Kitapları Alıştırma Kitapları Kaynak Kitaplar (?????) Hikaye, masal ve romanlar Yazılı Materyaller

Detaylı