2010 Ağustos. MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY
|
|
|
- Canan Erem
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 00 ğustos İR ve KİRİŞR 0 Özet. Güven KUTY
2 İ Ç İ N D K İ R Ortdn tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... simetrik tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... 5 Simetrik iki kuvvet etkisindeki klsik kiriş... 7 Çit tr çıkmlı, çıkmd simetrik iki kuvvet etkisindeki klsik kiriş Çıkm kiriş ucundki tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... simetrik moment etkisindeki klsik kiriş... 7 Sit msllı trt moment etkisindeki klsik kiriş Hreketli trt moment etkisindeki klsik kiriş Tm ılı ük etkisindeki klsik kiriş Ortd simetrik ılı ük etkisindeki klsik kiriş... Tm ılı üçken ük etkisindeki klsik kiriş, tn hreketli tk trınd... Tm ılı simetrik üçken ük etkisindeki klsik kiriş... 5 Çıkmlı klsik kiriş, çıkm trındki ılı ük etkisinde... 7 Çit trlı çıkmlı klsik kiriş, tm ılı ük etkisinde Tek kuvvet etkisindeki çıkm kiriş... Serest uçt moment etkili çıkm kiriş... 7 Düzgün ılı ük etkisindeki çıkm kiriş... 8 Üçken ılı ük etkisindeki çıkm kiriş (üçken tnı sit trt)... 9 Üçken ılı ük etkisindeki çıkm kiriş (üçken tnı oş trt) ir trı sit, diğer trı hreketli otdn tek ük etkisindeki kiriş... ir trı sit, diğer trı hreketli simetrik tek ük etkisindeki kiriş... 8 ir trı sit, diğer trı hreketli tm ılı ük etkisindeki kiriş... 0 ir trı sit, diğer trı hreketli üçken ılı ük etkisindeki kiriş... ir trı sit, diğer trı hreketli üçken ılı ük etkisindeki kiriş... 5 ir trı sit, diğer trı hreketli moment etkisindeki kiriş... ir trı sit, diğer trı hreketli, çıkm ucund tek kuvvet etkisindeki kiriş ir trı sit, diğer trı hreketli, çıkm ucund moment etkisindeki kiriş ir trı sit, diğer trı hreketli, çıkmlı tm ılı ük etkisindeki kiriş İki trı sit, ortdn tek kuvvet etkisindeki kiriş İki trı sit, simetrik tek kuvvet etkisindeki kiriş... 5 İki trı sit, tm ılı ük etkisindeki kiriş İki trı sit, üçken ılı ük etkisindeki kiriş... 0 İki trı sit, ğlntı erinde tek kuvvet etkisindeki kiriş... İki trı sit, simetrik moment etkisindeki kiriş...
3 İ R ve K İ R İ Ş R iller ve kslrd (kirişlerde) moment, kuvvet ve sehim, eğim tlolrı şğıdki ormüllerde verilen semollerin irimleri şu nlmddır: Semol irimler *) Tnım m cm mm Destek ve tklm rsı, ve kiriş ou, m cm mm lstik eğri üzerinde herhngi ir noktnın koordintlrı m cm mm Sehim m m cm mm ksimum sehim Herhngi ir noktdki teğetin -ekseni ile ptığı çı N kp N Kuvvet N/m kp/cm N/mm Yılı kuvvetşn irim değeri Nm kpcm Nmm ğilme momenti m cm mm tlet momenti W m cm mm Krşı kom momenti *) Hesplmd dim nı sütundki irimler kullnılmlıdır. Yoks pıln hesplr krm krışık olur. Temel konstrüksion ilkesi Konstrüksiond dikkt edilecek en önemli ilke Klsik Kiriş Konstrüksionunun pılmsıdır. ud şu demektir: Klsik kiriş; ir ucu msllı sit diğer ucu hrketli destekli kiriştir. ir rijit kiriş en zl iki erden tklnmlıdır. u tklrdn ir tnesi her önde sit klck şekilde konstrüksionu pılmlıdır. Diğeri, ni ikinci tk, diklemesine sit kt olmsın hreketli olmlıdır. ölece hesplrd mekniğin ltın teorisi denilen üç teori skıncsız ugulnilir. u şekilde konstrüksionu pılmn kirişler durumlrın göre, irinci ve ikinci dereceden elirsiz kirişler olur. elirsiz kirişlerin hesplrı undn sonr verilen ormüllerle değil, özel hesplm usülleri ile pılmış elektronik hesp progrmlrıl pılır. tr tr Klsik kiriş
4 İ R ve K İ R İ Ş R Ortdn tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş m m / / Şekil ve kuvveti / ğilme momenti./ *) m./ m. Sehim m 8 lstik eğrinin / için ormülü; *) 8 ğim çısı Şekil için örnek; Kuvvet '000 N Kiriş ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti / '000 / '000 N Ytk kuvveti / '000 / '000 N m. oment *) m 500 Nm noktsınd moment 00 Nm m. Sehim m 8 m 0,0 mm noktsınd sehim *) 8 0,7 mm ğim çısı 0,008 Rd 0,0 0,008 Rd 0,0 *) Dikkt: u ormüller / için geçerlidir. Hesplrd > / değeri olduğund için ( ) değerini veriniz.
5 İ R ve K İ R İ Ş R 5 simetrik tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş m m m m Şekil Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti; tğı kuvveti; ğilme momentleri: m oment; m noktsınd moment 0 ; *) noktsınd moment 0 ; *) m noktsınd moment m m *) m. Sehim ( ) 9 m m. Sehim mesesi ( ) / m noktsınd sehim ; lstik eğri: noktsınd sehim 0 ; *) noktsınd sehim 0 ; *) tğınd eğim çısı ( ) tğınd eğim çısı ( ) Dikkt: urd < dir, eğer > ise, ile vede ve er değiştirir. *) 0 üüklüğünde lınmlıdır. *) 0 üüklüğünde lınmlıdır.
6 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil için örnek; Kuvvet '000 N Kiriş ou '000 mm Kirişin ou 00 mm Kirişin ou 700 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm in e mesesi 500 mm Ytk kuvveti '00 N Ytk kuvveti 00 N m. oment m m 0 Nm noktsınd moment 80 Nm noktsınd moment 00 Nm m noktsınd moment m m m 70 Nm m. Sehim ( ) 9 m m 0,8 mm m mesesi ( ) / m m 9, mm noktsınd sehim 0, mm noktsınd sehim 0, mm noktsınd sehim 0,7 mm tğınd eğim çısı ( ) 0,007 Rd 0,097 tğınd eğim çısı ( ) 0,00 Rd 0,075
7 İ R ve K İ R İ Ş R 7 Simetrik iki kuvvet etkisindeki klsik kiriş m / c m D Şekil Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti tğı kuvveti ğilme momentleri: m oment m ile D rsı moment sittir. m ;D D ve rsınd moment 0 ile D rsı çemerin rı çpı / ρ m. Sehim m 8 Kuvvet noktlrınd sehim ;D noktsınd sehim 0,5. noktsınd sehim 0,5. ğim çısı ve tklrınd ( ) c ğim çısı ile D noktlrınd D c
8 8 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil için örnek; Kuvvet '000 N Kiriş ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm Kirişin ou 50 mm Kirişin ou c 00 mm c. in mesesi 50 mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti Ytk kuvveti m. oment ile D rsı moment D ve rsınd moment ile D rsı çemerin rı çpı m. Sehim ve D noktlrınd sehim noktsınd sehim 00 0,5. noktsınd sehim 00 0,5. tğınd eğim çısı tğınd eğim çısı ile D noktlrınd eğim çısı '000 N '000 N m m 700 Nm ;D m ;D 700 Nm 500 Nm ρ / ρ 00,00 m m 8 m,05 mm 0,9 mm 0,7 mm,00 mm ( c) 0,00 Rd ( c) 0,8 0,00 Rd c 0,8 D 0,005 Rd 0,0859
9 İ R ve K İ R İ Ş R 9 Çit tr çıkmlı, çıkmd simetrik iki kuvvet etkisindeki klsik kiriş Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti m tğı kuvveti ğilme momentleri: m oment m 0,5 Şekil ile rsı moment sittir. ; m ile rsındki moment 0 ile rsı çemerin rı çpı ρ / Ort noktd sehim 8 Uç noktlrınd sehim noktsınd sehim noktsınd sehim ğim çısı ve tklrınd ğim çısı noktlrınd
10 0 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil için örnek; Kuvvet '000 N Kiriş ou '000 mm Kirişin ou 00 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm in mesesi 50 mm Ytk kuvveti Ytk kuvveti '000 N '000 N m m. oment m 00 Nm ile rsı moment ; m ;D 00 Nm ile rsı çemerin rı çpı ρ / ρ,7 m ve rsınd moment 500 Nm Ort noktd sehim / noktsı 8,07 mm noktlrınd sehim noktsınd sehim 00 0,5. noktsınd sehim 50 0,5. tğınd eğim çısı tğınd eğim çısı noktlrınd eğim çısı,5 mm 0, mm 0,90 mm 0,00 Rd 0,5 0,00 Rd 0,5 0,005 Rd 0,9
11 İ R ve K İ R İ Ş R 5 Çıkm kiriş ucundki tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş m Şekil 5 ile rsındki moment 0 ( ) Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti; tğı kuvveti; ğilme momentleri: m oment; m ile rsı moment 0. noktsıdki m. sehim 9 mesesi / 0,5775 noktsınd sehim noktsınd sehim noktsınd sehim ğim çısı tğınd ğim çısı tğınd ğim çısı noktlrınd ( )
12 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil 5 için örnek; Kuvvet '000 N Kiriş ou '000 mm Kirişin ou 00 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in e mesesi 00 mm nin mesesi 00 mm Ytk kuvveti Ytk kuvveti m. oment ile rsındki noktsınd moment ile rsındki noktsınd moment ile rsındki noktsınd moment noktsınd m. sehim '00 N 00 N m m 00 Nm 80 Nm, Nm ( ) 00 Nm 9 0,550 mm mesesi / 0, ,5 mm noktsınd sehim noktsınd sehim 50 noktsınd sehim 00 tğınd eğim çısı, mm 0,90 mm 0, mm 0,009 Rd tğınd eğim çısı noktlrınd eğim çısı 0,7 0,00 Rd ( ) 0,089 0,00 Rd 0,7
13 İ R ve K İ R İ Ş R simetrik moment etkisindeki klsik kiriş m m min m Şekil Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti; tğı kuvveti; ğilme momentleri: eğer > ise m oment m Sistemde m moment m ile rsındki moment 0 ile rsındki moment ) ( kısmınd m. sehim m kısmınd m. sehim m noktsınd sehim noktsınd sehim noktsınd sehim ğim çısı tğınd ğim çısı tğınd ğim çısı noktsınd Dikkt! urd ormüller > ise geçerlidir. ğer < ise ve değerleri er değiştirir.
14 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil için örnek; oment '500 Nm Kiriş ou '000 mm Kirişin ou 700 mm Kirişin ou 00 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm nin mesesi 800 mm Ytk kuvveti '500 N Ytk kuvveti '500 N m. oment m m 050 Nm noktsınd moment m m 050 Nm min min 50 Nm kısmınd sehim m m 0,8 mm kısmınd sehim m m -0,i mm noktsınd sehim 0,0 mm noktsınd sehim 00 0,8 mm noktsınd sehim 800 0, mm tğınd eğim çısı 0,00 Rd 0,9 tğınd eğim çısı -0,007 Rd -0,09 noktlrınd eğim çısı 0,00 Rd 0,9
15 İ R ve K İ R İ Ş R 5 7 Sit msllı trt moment etkisindeki klsik kiriş m m m / m Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti; tğı kuvveti; ğilme momentleri: m oment Sistemde m moment m m Şekil 7 noktsınd moment ( ) m. sehim m m 9 m mesesi m 0, 5 / noktsınd sehim noktsınd sehim ğim çısı tğınd ğim çısı tğınd
16 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil 7 için örnek; oment '500 Nm Kiriş ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti Ytk kuvveti m. oment '500 N '500 N m m '500 Nm Sistemde m moment '500 Nm m noktsınd moment ( ) m Sehim m mesesi / noktsınd sehim noktsınd sehim tğınd eğim çısı tğınd eğim çısı m m '00 Nm m 9 m,75 mm 0, 5 m,5 mm,9 mm,09 mm 0,007 Rd 0,09 0,00 Rd 0,0
17 İ R ve K İ R İ Ş R 7 8 Hreketli trt moment etkisindeki klsik kiriş m / Şekil 8 m m m Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti; tğı kuvveti; ğilme momentleri: m oment Sistemde m moment m m noktsınd moment m. sehim m m 9 m mesesi m 0, 5775 / noktsınd sehim noktsınd sehim ğim çısı tğınd ğim çısı tğınd
18 8 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil 8 için örnek; oment '500 Nm Kiriş ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti Ytk kuvveti m. oment Sistemde m moment noktsınd moment m Sehim m mesesi / noktsınd sehim noktsınd sehim tğınd eğim çısı tğınd eğim çısı '500 N '500 N m m '500 Nm '500 Nm m m m 9 00 Nm m,75 mm m 0, 5775 m 577,5 mm,9 mm 0,8 mm 0,00 Rd 0,0 0,007 Rd 0,09
19 İ R ve K İ R İ Ş R 9 9 Tm ılı ük etkisindeki klsik kiriş m / m / Şekil 9 tğı kuvveti tğı kuvveti m oment m 8 noktsınd moment ( ) m. sehim m m 5 8 noktsınd sehim ğim çısı tğınd ğim çısı tğınd
20 0 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil 9 için örnek; Yılı ük 0 N/mm Kiriş ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti 5'000 N Ytk kuvveti 5'000 N m. oment m 8 m '50 Nm noktsınd moment ( ) 800 Nm m Sehim 5 m m 8 m,80 mm m mesesi m m 500 mm noktsınd sehim,05 mm tğınd eğim çısı 0,000 Rd 0,0 tğınd eğim çısı 0,000 Rd 0,0
21 İ R ve K İ R İ Ş R 0 Ortd simetrik ılı ük etkisindeki klsik kiriş / / m m / Şekil 0 tğı kuvveti tğı kuvveti m oment m 0,5. ( ) 0,5 0,5 m noktsınd moment / 0,5 noktsınd moment > / ( ) 0,5 0,5 noktlrınd moment 0,5 m. Sehim m 0,5. m 5 8 noktlrınd sehim 0,5. 8 noktsınd sehim / için 5 8 noktsınd sehim > / için 9 ğim çısı ve noktlrınd 8 ğim çısı ve D noktlrınd D
22 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil 0 için örnek; Yılı ük 0 N/mm Kiriş ou '000 mm Yılı ük ou 00 mm Yılı üksüz o 00 lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm nin mesesi 00 mm Ytk kuvveti '000 N Ytk kuvveti '000 N m. oment m 0,5 ( 0,5 ) m '050 Nm noktsınd moment / 0,5 850 Nm noktsınd moment > / 0,5 ( 0,5 ) 00 Nm noktsınd moment 0,5 00 Nm m Sehim m 5 8 m,5 mm m mesesi m 0,5. m 500 mm noktsınd sehim noktsınd sehim noktsınd sehim ve noktlrınd eğim çısı 8 0,88 mm , mm 0, mm 0,007 Rd 0,70 tğınd eğim çısı 0,007 Rd 0,70 noktlrınd eğim çısı D 0,009 Rd 0,0 D noktsınd eğim çısı D 0,009 Rd D 0,0
23 İ R ve K İ R İ Ş R Tm ılı üçken ük etkisindeki klsik kiriş, tn hreketli tk trınd m m m Şekil Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti; tğı kuvveti; Yılı ük kuvveti ğilme momentleri m oment m 0,8 0,05 m mesesi m / / 0, 5775 noktsınd moment m. Sehim m (5,) m mesesi m 8 0,599 0, noktsınd sehim ğim çısı tğınd 7 0 ğim çısı tğınd 8 0
24 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil için örnek; Yılı ükün m değeri 0 N/mm Kiriş ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti 5'000 N Ytk kuvveti 0'000 N Yılı ük kuvveti 5'000 N m. oment m 0,8 0,05 m '95 Nm m mesesi m / / 0, 5775 m 577,5 mm noktsınd moment '5 Nm m Sehim m (5,) m,80 mm m mesesi noktsınd sehim tğınd eğim çısı tğınd eğim çısı m 0,59 8 0, 59 5 m 59, mm 0 7 0,9 mm 7 0 0,008 Rd 0, ,0095 Rd 0,557
25 İ R ve K İ R İ Ş R 5 Tm ılı simetrik üçken ük etkisindeki klsik kiriş m m / / Şekil tğı kuvveti tğı kuvveti Yılı ük kuvveti m oment / m noktsınd moment / m. Sehim m m 0,5 0 ğim çısı tğınd 8 ğim çısı tğınd 8
26 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil için örnek; Yılı ükün m değeri 0 N/mm Kiriş ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti Ytk kuvveti Yılı ük kuvveti m. oment noktsınd moment / m Sehim m mesesi tğınd eğim çısı tğınd eğim çısı 7'500 N 7'500 N 5'000 N m m '500 Nm '980 Nm m 0 m,57 mm 0,5 m 500 mm m 0,0089 Rd 8 0,5 0,0089 Rd 8 0,5
27 İ R ve K İ R İ Ş R 7 Çıkmlı klsik kiriş, çıkm trındki ılı ük etkisinde m m m m Şekil Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti; tğı kuvveti; ğilme momentleri m oment m 0,5 noktsınd moment noktsınd moment ( ) 0,5 m noktsınd Sehim m 8 m mesesi / m , / noktsınd Sehim ( ) noktsınd Sehim 0 noktsınd Sehim 0 ğim çısı tğınd ğim çısı tğınd ğim çısı noktsınd ( )
28 8 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil için örnek; Yılı ükün m değeri 0 N/mm Kiriş ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm in e mesesi 00 mm Ytk kuvveti 50 N Ytk kuvveti '50 N m. oment m 0,5 m 50 Nm noktsınd moment 5 Nm noktsınd moment 0,5 ( ) 00 Nm m noktsınd Sehim m 8 m 0, mm m mesesi m / / 0, 5775 m 577,5 mm noktsınd sehim ( ) 0,788 mm noktsınd sehim 0 0,9 mm noktsınd sehim 0 0,0 mm tğınd eğim çısı 0,00 Rd 0,0 tğınd eğim çısı 0,00 Rd 0,8 noktsınd ( ) eğim çısı 0,008 Rd 0,59
29 İ R ve K İ R İ Ş R 9 Çit trlı çıkmlı klsik kiriş, tm ılı ük etkisinde W W Şekil Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti; ( ) 0,5 tğı kuvveti; ( ) 0,5 Dönüm noktsı: W 0,5 ; mksimum, eğer 8. 0,555. ise mksimum, eğer 8. 0,555. ise 0, eğer 0,5 ise. 8 0,555 oment ve noktsınd ; oment ve rsınd 0,5. 8 oment noktsınd, 0 8 oment noktsınd noktlrınd Sehim eğer 0,77. ise 0 olur. noktsınd Sehim eğer 0,5. ise 0 olur. / 5 0,5 5 noktsınd Sehim 0 0,5. 5 ğim çısı tğınd ğim çısı tğınd
30 İ R ve K İ R İ Ş R 0 Şekil için örnek; Yılı ükün m değeri 0 N/mm Kirişin ou '000 mm Kirişin ou 00 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in e mesesi 50 mm in e mesesi 00 mm Ytk kuvveti ( ) 0,5 8'000 N Ytk kuvveti ( ) 0,5 8'000 N Dönüm noktsı: W 0,5 W 00 mm ve noktsınd oment ; m 50 Nm ve rsınd oment 8 m 87,5 Nm noktsınd moment Nm noktsınd moment 00 Nm noktsınd sehim 0,77 mm noktsınd sehim 5,057 mm noktsınd sehim 0,5. 5 0,7 mm tğınd eğim çısı 0,007 Rd 0,59 tğınd eğim çısı 0,007 Rd 0,59
31 İ R ve K İ R İ Ş R 5 Tek kuvvet etkisindeki çıkm kiriş kuvveti m ğilme momenti. m. m. Sehim m lstik eğri: Şekil 5 ğim çısı Şekil 5 için örnek; Tek ük '000 N Kirişin ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti '000 N noktsınd oment, m moment m. m '000 Nm noktsınd moment. 00 Nm noktsınd sehim m m sehim m 9,5 mm noktsınd sehim noktsınd eğim çısı noktsınd eğim çısı 5,7 mm 0,0 Rd 0,885 0,008 Rd 0,
32 İ R ve K İ R İ Ş R Serest uçt moment etkili çıkm kiriş kuvveti 0 ğilme momenti sit Şekil için örnek; ρ Şekil Çemerin rı çpı Sehim lstik eğri: ğim çısı ρ / m oment '500 Nm Kirişin ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 500 mm Ytk kuvveti 0 0 kn Çemerin rı çpı ρ / ρ '7 m noktsınd sehim m sehim m m 0,7 mm noktsınd sehim noktsınd eğim çısı 5,57 mm 0,0 Rd,78 noktsınd eğim çısı 0,007 Rd 0,50
33 İ R ve K İ R İ Ş R 7 Düzgün ılı ük etkisindeki çıkm kiriş m Şekil 7 kuvveti ğilme momenti m. Sehim m 8 lstik eğri: ğim çısı Şekil 7 için örnek; Yılı ük 0 N/mm Kirişin ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti 0'000 N noktsınd moment, m moment m m 5'000 Nm noktsınd moment 50 Nm noktsınd sehim m sehim m 8 m 7,857 mm noktsınd sehim 0, mm noktsınd eğim çısı 0,08 Rd, noktsınd eğim çısı 0,0 Rd 0,88
34 İ R ve K İ R İ Ş R 8 Üçken ılı ük etkisindeki çıkm kiriş (üçken tnı sit trt) Şekil 8 m kuvveti ğilme momenti m. Sehim 0,5 m m 0 lstik eğri ğim çısı Şekil 8için örnek; Yılı ük, trı 0 N/mm Kirişin ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti 0,5 0'000 N noktsınd oment, m moment m m ' Nm noktsınd moment 90 Nm noktsınd sehim m m sehim 0 m 9,5 mm noktsınd sehim noktsınd eğim çısı noktsınd eğim çısı ,958 mm 5 0,09 Rd 0,8 5 0,007 Rd 0,7
35 İ R ve K İ R İ Ş R 5 9 Üçken ılı ük etkisindeki çıkm kiriş (üçken tnı oş trt) Şekil 9 m kuvveti 0,5 ğilme momenti m ( ) m. Sehim m 0 lstik eğri ğim çısı Şekil 9 için örnek; Yılı ük, trı 0 N/mm Kirişin ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti 0,5 5'000 N noktsınd moment, m moment m m 0'000 Nm noktsınd moment noktsınd sehim m sehim noktsınd sehim noktsınd eğim çısı ( ) '0 Nm m m 9,8 mm ,50 mm 0 0,05 Rd 8,09
36 İ R ve K İ R İ Ş R 0 ir trı sit, diğer trı hreketli otdn tek ük etkisindeki kiriş ir trı sit, diğer trı hreketli otdn simetrik üklemeli kiriş / m m m Şekil 0 W Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti 5 / tğı kuvveti / Dönüm noktsı / ğilme momenti W noktsınd / noktsınd 5 / oment rsı noktsınd, 0,5. oment rsı noktsınd 0,5. 5 / m. Sehim m m mesesi m / 5 / 5 0,7... / noktsınd sehim noktsınd Sehim 0, noktsınd Sehim 0, ğim çısı tğınd ğim çısı noktsınd 7 7
37 İ R ve K İ R İ Ş R 7 Şekil 0 için örnek; Tek ük '000 N Kirişin ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 50 mm in e mesesi 50 mm Ytk kuvveti 5 / 5 N Ytk kuvveti / '75 N noktsınd moment 5 /,5 Nm noktsınd moment / 75,0 Nm noktsınd moment 0,5. 5 / 8,75 Nm noktsınd moment 0,5.,5 Nm Dönüm noktsı / W 7,7 mm m sehim m mesesi / noktsınd sehim noktsınd sehim noktsınd sehim noktsınd eğim çısı noktsınd eğim çısı noktsınd eğim çısı W m m 0, mm m / 5 / 5 0,7... m 7, mm 7 0,0 mm ,9 mm 9 9 0,8 mm 0,0009 Rd 7 0,05 7 0,0009 Rd 0, ,00 Rd 0,5
38 İ R ve K İ R İ Ş R 8 ir trı sit, diğer trı hreketli simetrik tek ük etkisindeki kiriş m W m m m Şekil Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti tğı kuvveti Dönüm noktsı η η W η ğilme momenti noktsınd noktsınd oment rsı noktsınd, oment rsı noktsınd noktsınd sehim m. Sehim m mesesi 0, 0,. m 0,. m noktsınd Sehim noktsınd Sehim ğim çısı tğınd
39 İ R ve K İ R İ Ş R 9 Şekil için örnek; Tek ük '000 N Kirişin ou '000 mm Kirişin ou 00 mm Kirişin ou 700 mm - lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 50 mm in e mesesi 00 mm Ytk kuvveti '7 N Ytk kuvveti 87 N noktsınd oment 7 Nm noktsınd oment 8, Nm noktsınd moment 8,7 Nm noktsınd moment 7, Nm Dönüm noktsı η η W η W 85, mm m mesesi m için 0,. m m, mm m. Sehim m için m m m 0,5 mm m mesesi m için 0,. ( ) ( ) m 0,5 m 5, mm m. Sehim m için m m m 0,5 mm noktsınd sehim 0, mm noktsınd sehim 0, mm noktsınd sehim 0,0 mm noktsınd eğim çısı 0,00 Rd 0,00
40 0 İ R ve K İ R İ Ş R ir trı sit, diğer trı hreketli tm ılı ük etkisindeki kiriş Ytk kuvvetleri: m W m m Şekil tğı kuvveti / 8 tğı kuvveti 5 / 8 Dönüm noktsı / W ğilme momenti noktsınd m 8 noktsınd 9 8 mesesi 8 oment noktsınd, 8 m. Sehim m m m mesesi m 0,55.. noktsınd sehim 87 noktsınd Sehim 8 ğim çısı tğınd 8
41 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil için örnek; Yılı ük '000 N Kirişin ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti / 8 '750 N Ytk kuvveti 5 / 8 '50 N Dönüm noktsı W mesesi w W 750 mm noktsınd oment 8 '50 Nm noktsınd 9 oment 8 70 Nm noktsınd moment 8 75 Nm m sehim m mesesi noktsınd sehim mesesi noktsınd sehim noktsınd eğim çısı m m m 0,77 mm 85 m m,5 mm 87 0,7 mm 8 75 mm 8 0,700 mm 8 0,000 Rd 0,705
42 İ R ve K İ R İ Ş R ir trı sit, diğer trı hreketli üçken ılı ük etkisindeki kiriş Üçken tnı sit trt Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti / 0 tğı kuvveti / 0 W Dönüm noktsı / 5 ğilme momenti W m m Şekil noktsınd / 5 noktsınd 0,098 mesesi c / 5 m oment noktsınd 5 m. Sehim noktsınd sehim m m 9 m mesesi m / 5 0,7 / 5 0, 7 noktsınd Sehim ğim çısı tğınd 0 7 m ğim çısı noktsınd 7
43 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil için örnek; Üçken ılı ük 0 N/mm Kirişin ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti / 0 '000 N Ytk kuvveti / 0 8'000 N Dönüm noktsı / 5 W 77, mm W noktsınd oment noktsınd oment noktsınd moment m sehim m mesesi noktsınd sehim noktsınd eğim çısı /5 ' Nm 0, Nm 5 50 Nm m m m 0,8 mm 9 m / 5 0,7 m 7, mm 5 5 0,59 mm 0 0,00 Rd 0 0, noktsınd eğim çısı 7 0,00 Rd 0,8
44 İ R ve K İ R İ Ş R ir trı sit, diğer trı hreketli üçken ılı ük etkisindeki kiriş Üçken tnı hreketli trt Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti 9 / 0 tğı kuvveti / 0 W m m m Dönüm noktsı ( / 5 0,5) ğilme momenti W ( / 5 0,5) 0,75 noktsınd 7 / 0 Şekil noktsınd mesesi 0,0 9 / 0 0,7 oment noktsınd 7 0 m. Sehim m m 8 m mesesi m 0,5975. noktsınd Sehim ğim çısı tğınd 80, m ğim çısı noktsınd,
45 İ R ve K İ R İ Ş R 5 Şekil için örnek; Üçken ılı ük 0 N/mm Kirişin ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Ytk kuvveti 9 / 0 '500 N Ytk kuvveti / 0 5'500 N Dönüm noktsı W ( / 5 0,5) ( / 5 0,5) 0,75 W 7, mm noktsınd oment noktsınd oment noktsınd moment m sehim 7 /0 '7 Nm 0,0 8 Nm 7 9 Nm 0 m m m 0,87 mm 8 m mesesi m 0,5975. m 597,5 mm noktsınd sehim noktsınd eğim çısı ,7 mm 0, m 0,0057 Rd 80 0,0 noktsınd eğim çısı, 0,009 Rd 0,09
46 İ R ve K İ R İ Ş R 5 ir trı sit, diğer trı hreketli moment etkisindeki kiriş m m m m Şekil 5 tğı kuvveti tğı kuvveti noktsınd moment 0 noktsınd moment ) ( noktsınd Sehim m noktsınd Sehim m 9 m mesesi ) ( ) ( m m noktsınd Sehim m m mesesi m noktsınd Sehim 0 m noktsınd Sehim ğim çısı tğınd ğim çısı noktsınd
47 İ R ve K İ R İ Ş R 7 Şekil 5 için örnek; oment '500 Nm Kirişin ou '000 mm Kirişin ou 00 mm Kirişin ou 00 mm - lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm in mesesi 500 mm Ytk kuvveti '0 N Ytk kuvveti '0 N noktsınd oment 0 88 Nm noktsınd moment ) ( 70 Nm noktsınd sehim 0,88 mm m noktsınd Sehim m 9 m -0,55 mm m mesesi ) ( ) ( m m -8, mm m noktsınd sehim m m 0,7 mm m mesesi m m 59,75 mm noktsınd sehim 0 0,05 mm noktsınd sehim 0,9 mm noktsınd eğim çısı 0,007 Rd 0,098 noktsınd eğim çısı 0,000 Rd 0,0098
48 İ R ve K İ R İ Ş R 8 ir trı sit, diğer trı hreketli, çıkm ucund tek kuvvet etkisindeki kiriş m m W m Şekil kuvveti kuvveti ğilme momenti: 0,5 Dönüm noktsı / W ) ( ) ( ) ( noktsınd Sehim m noktsınd Sehim m 7 m mesesi m./ noktsınd Sehim 0 noktsınd Sehim 0 noktsınd eğim çısı noktsınd eğim çısı 8
49 İ R ve K İ R İ Ş R 9 Şekil için örnek; oment '500 Nm Kirişin ou '000 mm Kirişin ou 00 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm in e mesesi 500 mm Ytk kuvveti '50 N Ytk kuvveti 50 N noktsınd oment 00 Nm noktsınd oment noktsınd oment 0 0,5 50 Nm ( ) ( ) 0 Nm noktsınd moment 0 noktsınd Sehim ( ) 00 Nm 0,5 mm m noktsınd Sehim m m 0,59 mm 7 m mesesi m./ m,7 mm noktsınd Sehim 0 0,0 mm noktsınd Sehim 0 0, mm noktsınd eğim çısı 0,00 Rd noktsınd eğim çısı 0, ,0007 Rd 0,09
50 50 İ R ve K İ R İ Ş R 7 ir trı sit, diğer trı hreketli, çıkm ucund moment etkisindeki kiriş w m m m ρ c ve kuvveti ğilme momenti: 0,5 Dönüm noktsı w / Şekil 7 ( ) için sit noktsınd Sehim m noktsınd Sehim m 7 m mesesi m ile rsı çemerin rı çpı noktsınd Sehim 0 noktsınd Sehim 0 ρ / noktsınd eğim çısı noktsınd eğim çısı
51 İ R ve K İ R İ Ş R 5 Şekil 7 için örnek; oment '500 Nm Kirişin ou '000 mm Kirişin ou 00 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm in e mesesi 00 mm Ytk kuvveti Ytk kuvveti noktsınd oment noktsınd oment noktsınd oment 0 ile rsı çemerin rı çpı noktsınd Sehim m noktsınd Sehim m mesesi noktsınd Sehim 0 noktsınd Sehim 0 noktsınd eğim çısı noktsınd eğim çısı '50 N '50 N '500 Nm 0,5 750 Nm ( ) 50 Nm ρ / ρ '7 mm,857 mm m m 0,79 mm 7 m m,7 mm 0,5 mm 0, mm 0,005 Rd 0,09 0,09 Rd 0,
52 İ R ve K İ R İ Ş R ir trı sit, diğer trı hreketli, çıkmlı tm ılı ük etkisindeki kiriş Şekil 8 Yılı ük kuvveti ) ( kuvveti 8 8 kuvveti noktsınd moment 0,5 noktsınd moment ) ( 0,5 noktsınd moment ) ( ) ( 0,5 noktsınd moment ) ( 0,5 noktsınd Sehim 8 noktsınd Sehim 0 8 noktsınd Sehim 0 8 ( ) ( ) 9 m λ λ λ ve rsınd iki m Sehim eri ğer olurs. ve rsınd m Sehim eri: ğer 0, olurs. ( ) ( ) 9 m λ λ λ ktör λ λ noktsınd eğim çısı 8 noktsınd eğim çısı 8 8
53 İ R ve K İ R İ Ş R 5 Şekil 8 için örnek; Yılı ük 0 N/mm Kirişin ou '000 mm Kirişin ou 00 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm in e mesesi 00 mm Yılı ükün kuvveti ) ( 8'000 N Ytk kuvveti 8 8 0'00 N Ytk kuvveti 7'900 N noktsınd oment 0,5 '00 Nm noktsınd oment ) ( 0,5 '700 Nm noktsınd oment 0 ) ( ) ( 0,5 70 Nm noktsınd moment ) ( 0,5 00 Nm noktsınd Sehim 8 0,89 mm noktsınd Sehim 0 8 0,709 mm noktsınd Sehim 0 8 0,7 mm noktsınd eğim çısı 8 0,000 Rd 0,0 noktsınd eğim çısı 8 8 0,008 Rd 0,097
54 5 İ R ve K İ R İ Ş R 9 İki trı sit, ortdn tek kuvvet etkisindeki kiriş w w kuvveti kuvveti ğilme momenti: w W W Şekil 9 W W / w m /8 m Dönüm noktsı mesesi W / noktsınd moment 0 0,5. m Sehim noktsınd m 9 W noktsınd sehim Dönüm noktsınd W W 0,5 m 8 Dönüm noktsı mesesi w noktsınd Sehim 0 0,5. 8 ğim çısı Dönüm noktsınd W 8
55 İ R ve K İ R İ Ş R 55 Şekil 9 için örnek; Kuvvet '000 N Kirişin ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in ort mesesi 00 mm Ytk kuvveti '000 N Ytk kuvveti '000 N m oment / 8 50 Nm Dönüm noktsı mesesi noktsınd oment 0 0,5. m Sehim noktsınd sehim m w w 50 mm -50,0 Nm m 0,9 mm 9 W noktsınd sehim Dönüm noktsınd Sehim W W 0,5 m 8 w 0,075 mm noktsınd Sehim 0 0,5. 0,05 mm 8 Dönüm noktsınd eğim çısı W 0,000 Rd 8 0,079
56 İ R ve K İ R İ Ş R İki trı sit, simetrik tek kuvvet etkisindeki kiriş w m m m w Şekil 0 Ytk kuvvetleri: tğı kuvveti tğı kuvveti noktsındmoment noktsınd moment Dönüm noktsı w w noktsınd moment noktsınd moment noktsınd moment noktsınd Sehim m noktsınd Sehim ve m mesesi > m m < m m noktsınd Sehim 0 noktsınd Sehim 0 noktsınd eğim çısı ( )
57 İ R ve K İ R İ Ş R 57 Şekil 0 için örnek; Kuvvet '000 N/mm Kirişin ou '000 mm Kirişin ou 00 mm Kirişin ou 00 mm - lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm in e mesesi 00 mm Ytk kuvveti 70 N Ytk kuvveti '9 N noktsınd oment -9 Nm noktsınd oment -88 Nm noktsınd moment 0, Nm noktsınd oment 0-5, Nm noktsınd moment 0 00,8 Nm noktsınd Sehim 0, mm m noktsınd Sehim m m 0, mm m mesesi m m 55,5 mm noktsınd Sehim 0 0,0 mm noktsınd Sehim 0 0,0 mm noktsınd eğim çısı ( ) 0,000 Rd noktsınd eğim çısı 0,000 Rd
58 İ R ve K İ R İ Ş R 58 İki trı sit, tm ılı ük etkisindeki kiriş / w Şekil Yılı ük kuvveti kuvveti kuvveti ğilme momenti: noktsınd moment noktsınd moment 0,5 Dönüm noktsı w noktsınd moment noktsınd Sehim 8 noktsınd Sehim 0 0,5. 8
59 İ R ve K İ R İ Ş R 59 Şekil için örnek; Yılı ük 0 N/mm Kirişin ou '000 mm Kirişin ou 00 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in ort mesesi 00 mm Yılı ükün kuvveti Ytk kuvveti Ytk kuvveti noktsınd oment noktsınd oment noktsınd oment 0'000 N 0'000 N 0'000 N '7 Nm '7 Nm 0,5 8, Nm Dönüm noktsı w W 88,8 mm noktsınd oment 0 0,5., Nm noktsınd Sehim 0,5. 0,7 mm 8 noktsınd Sehim 0 0,5. 0,55 mm 8
60 0 İ R ve K İ R İ Ş R İki trı sit, üçken ılı ük etkisindeki kiriş Üçken tnı herhngi sit trt. w m w m m Şekil Yılı ük kuvveti kuvveti kuvveti 0, ğilme momenti: noktsınd 0 noktsınd 0 Dönüm noktsı w w 0,7 Dönüm noktsı w w 0,808 noktsınd moment 0,09 mesesi 0, m Sehim m 7 m mesesi ( / 0 0,5) m noktsınd sehim
61 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil için örnek; Yılı ük tnı 0 N Kirişin ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm Yılı ükün kuvveti 0,5 0'000 N kuvveti kuvveti noktsınd oment noktsınd oment Dönüm noktsı w Dönüm noktsı w noktsınd oment '000 N 0 7 7'000 N 0,7 Nm 0 '000 Nm 0 w w 0,7 w 7 mm 0,808 w 808 mm 0,09 9 Nm mesesi 0, 57,7 mm m Sehim m m 0,7 mm 7 m mesesi ( / 0 0,5) m m 5,7 mm noktsınd Sehim 5 0,9 mm 0 5
62 İ R ve K İ R İ Ş R İki trı sit, ğlntı erinde tek kuvvet etkisindeki kiriş ve kuvveti : 0 ğilme momenti: Sehim lstik eğri: Şekil Şekil için örnek; Kuvvet '000 N Kirişin ou '000 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in e mesesi 00 mm Ytk kuvveti '000 N ve noktlrınd oment '000 Nm noktsınd Sehim,8 mm noktsınd Sehim 0,5 mm
63 İ R ve K İ R İ Ş R İki trı sit, simetrik moment etkisindeki kiriş m m m m m m Şekil kuvveti : kuvveti : ğilme momenti: noktsınd Sehim ( ) m noktsınd Sehim ölgesinde m sehim m 5 m mesesi m m noktsınd Sehim ölgesinde m sehim m 5 m mesesi m noktsınd Sehim 0 noktsınd Sehim noktsınd eğim çısı
64 İ R ve K İ R İ Ş R Şekil için örnek; oment '500 Nm Kirişin ou '000 mm Kirişin ou 00 mm Kirişin ou 00 mm lstiklik modülü 0'000 N/mm tlet momenti ' mm in mesesi 00 mm in mesesi 00 mm kuvveti '0 N kuvveti '0 N ğilme momenti 80 Nm noktsınd Sehim ( ) 0, mm m noktsınd Sehim ölgesinde m sehim m 5 m 0, mm m mesesi m m, mm m noktsınd Sehim ölgesinde m sehim m 5 m 0,0 mm m mesesi m m 8, mm noktsınd Sehim 0 0,09 mm noktsınd Sehim 0, mm noktsınd eğim çısı 0,00 Rd π / 80 0,085
2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ FİNAL SORU VE CEVAPLARI
5/6 ÖĞRETİ GÜZ R UKVEET 1 ERSİ FİN SORU VE EVPR SORU 1 8 P Şekildeki gerilme durumund; ) sl gerilmeleri ve düzlemlerini ulrk elemn üzerinde gösteriniz. ) ksimum km gerilmesi ve düzlemini ulrk elemn üzerinde
HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)
ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli
TEST SORULARI STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI. Adı /Soyadı : No : İmza: Örnek Öğrenci No xaxxxxbcd
dı /Sodı : No : İmz: STTİK-MUKVEMET 1. YI İÇİ SINVI 01-11-013 Örnek Öğrenci No 010030403 bcd 3 α3 α α4 4 α1 1 Şekildeki kuvvetler sistemini ) O noktsın indirgeiniz. ) ileşkenin etki çizgisinin ve ekseninin
AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U
INSA 473 Çelik Tasarım Esasları. Kirişler
INSA 473 Çelik Tsrım Esslrı Kirişler Eğilmeye Çlışn Elemnlr Ylnızc eğilme momenti etkisinde oln elemnlr, eğilmeye çlışn elemnlr, kiriş dı verilmektedir. Çelik ypılrd kullnıln kirişler; 1) Dolu gövdeli
Örnek...1 : İNTEGRAL İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI 2 UYARI 3 ALAN HESABI UYARI 1 A 2 A 1. f (x )dx. = a. w w w. m a t b a z.
İNTEGRAL İLE ALAN HESABI UYARI =f() =f() =f() [,] rlığınd f() işret değiştiriors, f onksi on prçlr rılır =f() Şekilde =f() eğrisile ekseni ltınd kln lnı ulmk için eğrinin ltınd kln ölgei dikdörtgenlere
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: STATİK FİNAL SINAVI. Öğrenci No
-0-00 dı /Sodı : No : İmz: STTİK FİN SINVI Öğrenci No 00000 z m Şekildeki kirişinde bğ kuvvetlerin bulunuz. =(+e)n/m, =5(+e)N m m Şekildeki ğırlıksız blok det pndül k ve noktsınd küresel mfsl ile dengededir.
(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC
![(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC](/thumbs/67/57138703.jpg "(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC")
ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
İntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
ENERJİ METOTLARI: Eksenel Yüklemede Şekil değiştirme Enerjisi
ifthmechanics OF MATERIAS Beer Johnston DeWolf Mzrek ENERJİ METOTARI: Eksenel Yükleede Şekil değiştire Enerisi d zsı için pıln iş: d d eleentr work zsı için pıln topl iş: d totl work strin energ ineer
STATİK-MUKAVEMET FİNAL SINAVI. Kenar uzunlukları 2cm olan altı gen şeklindeki levhaya etkiyen kuvvetler sistemini O noktasına indirgeyiniz.
dı /Sodı : 13-08-2010 No : İmz: STTİK-MUKVEMET İN SINVI Öğrenci No 010030403 --------------bcde Kenr uzunluklrı 2cm oln ltı gen şeklindeki levh etkien kuvvetler sistemini noktsın indirgeiniz. =(+e) kn
Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,
( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8
1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4
98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm
Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:
KONİKLER KONİKLER...318-357. Sayfa No. r=a A O A. Asal çember. x 2 + y 2 = a 2
Sf No.........................................................8-7 Prol....................................................................... 9 - Etkinlikler.....................................................................
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI
ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,
FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI
RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
yasaktır. Öğrenci İmza:
YTÜ Fizik ölümü 08-09 hr Dönemi Sınv Trihi: 9.0.09 Sınv Süresi: 90 dk. FIZ00 FİZİK-.rsınv YÖK ün 47 sılı Öğrenci Disiplin Yönetmeliğinin 9. Soru Kitpçığı d-sod Öğrenci No Grup No ölümü Sınv Slonu Öğretim
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR
ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
ÖRNEK SET 2 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği - I. dır. Hacim, sıcaklık ve basınca bağlı olarak [ V V( T, ) ve basıncındaki ( P O
ÖRNEK SE - MBM Mlzeme ermodinmiği - I Bir ktının, şlngıç sıklığı ( e sınındki ( hmi dır. Him, sıklık e sın ğlı olrk [ (, ] değiştiğine göre, herhngi ir e ye getirilen ktının hminin şğıdkine eşit olduğunu
MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel
İntegral ile Alan Hesabı Konu Anlatım Testi
Testin Çözümü İntegrl ile ln Hesı Konu nltım Testi Sf : f() f() g() g() = න f g d Soru : = f = + + 4 = g = + Soru : = g = Yukrıdki şekilde doğru ve prol rsınd kln ln kç r dir? = f = 4 Yukrıdki şekilde
TİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER
TYT / Temel Mtemtik TML MTMTİ TSTİ eneme - ÇÖZÜMLR.. < < 9 9 < b < 6 < c < 6 c = 6 = verilen rlıkt değildir. oylı olmyn üçgen syısı = = Tüm üçgenlerin syısı 6. - = - - - = - - = - = 0 sonuç yyınlrı 6..
Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün
ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
A C İ L Y A Y I N L A R I
ünite ÇM = 1 Çemberde çılr Çemberde Uzunluk Çemberin Çevresi irenin lnı 1 0 1 ÇM ÇM Ç 1.. 70 8 60 ukrıd merkezli çember verilmiştir. m( ) =, m( ) = 8 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? Şekilde merkezli
1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK
Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit
LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.
Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,
DENEY 2 Wheatstone Köprüsü
0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)
YAPI STATİĞİ. Hiperstatik Sistemler Alıştırma Soruları M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL. İlk yayın, 19 Temmuz 2015
İlk yayın, 9 Temmuz 205 www.guven-kutay.ch YPI STTİĞİ Hiperstatik Sistemler lıştırma Soruları 44-06-2 u dosyayı 44_00_Yapı Statiğine Giriş ve Özet dosyasıyla beraber incelerseniz daha iyi anlarsınız. M.
2005/2006 ÖĞRETİM YILI GÜZ YARIYILI MUKAVEMET 1 DERSİ 1. VİZE SORU VE CEVAPLARI
00/00 ÖĞRTİ YILI GÜZ YRIYILI UKT 1 RSİ 1. İZ SORU PLRI SORU 1: 0 0 kn 0, m 8 kn/m 0, m 0, m t t Şekildeki sistde, a) Y 0 Pa ve niet katsaısı n olduğuna göre çubuğunun kesit alanını, b) Y 00 Pa ve n için
T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ
T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR
GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit
www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz
3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).
Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA
Basınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar
Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.
Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
Düzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde
Düzlemde eğrisel hreket, prçcığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir örünge bounc ptığı hrekettir. Belirli bir koordint sisteminde tnımlmdn önce, sonuçlrın koordint sisteminden bğımsız olmsı nedenile
LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki
Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
KÜRESEL TRİGONOMETRİ. q z
KÜRESEL TRİGONOMETRİ Düzlemden küreye geçtiğimize göre küre üzerindeki ir noktnın yerini elirten geometrik kon düzeneklerini tnımlmk gerekir. Genelde iki tür kon düzeneği kullnılır : - Dik kon düzeneği
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ
BURSA TEKNİK ÜNİVERSİTESİ DOĞA BİLİMLERİ, MİMARLIK VE MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEYİ FÖYÜ BURSA - 2016 1. GİRİŞ Eğilme deneyi malzemenin mukavemeti hakkında tasarım
TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A
BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Nisn 99 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri (0,0 0,8) işleminin sonucu kçtır? 0,00 A) 00 B) 0 C) D), E) 0, Çözüm (0,0 0,00 0,8) 0, 0,00 0, 0,00 0 işleminin sonucu kçtır? A) B) C)
Harita Dik Koordinat Sistemi
Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü
Genel Giris. Çift kiriş sehpa portal vinç. Teklifte bilinen değerler: CS Gün. İlk yayın tarihi:
Çift kiriş sehpa portal vinç Vinç "0kN x 18m" 00 Genel Giris A AA C CC H K Teklifte bilinen değerler: Kullanılan yer: Açik arazi, tek vardiya, Hurda deposu Günlük kullanılma saati: CS Gün Kaldırma yükü
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)
009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..
çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q
Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik
DOĞRUDA AÇILAR GEOMETRİ KAF01 TEMEL KAVRAMLAR NOKTA: AÇI ÖLÇÜ BİRMLERİ: DERECE: = 360 2π DOĞRU: RADYAN: KOMŞU AÇI: KAPALI DOĞRU PARÇASI: TÜMLER AÇI:
ĞRU ÇILR GMTRİ 01 TML VRMLR NT: ĞRU: ÇI ÖLÇÜ İRMLRİ: R: RYN: R = 360 2π PLI ĞRU PRÇSI: MŞU ÇI: YRI ÇI ĞRU PRÇSI: TÜMLR ÇI: ÇI ĞRU PRÇSI: ÜTÜNLR ÇI: PLI YRI ĞRU (IŞIN): R ÇI: ÇI YRI ĞRU: İ ÇI: ÇI: GNİŞ
80kNx150m çift kiriş gezer köprü vinci için 4x7=28 m Vinç Yolu
Vinç Yolu Örnek 4, Eşit kuvvetler için giriş 80kNx150m çift kiriş geer köprü vinci için 4x7=8 m Vinç Yolu Vinç ve vinç olu hakkında bilgiler B A Araba B e max Kiriş A Yük e min s KB VY1 VY a PLC Elektrik
İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE
BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi
c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.
FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle
ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,
BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,
YAPI STATİĞİ. Reaksiyonlar ve kesit büyüklükleri için Alıştırma soruları 44-01-2. 13 Haziran 2014. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL
13 Hairan 2014 YPI STTİĞİ Reaksiyonlar ve kesit büyüklükleri için lıştırma soruları 44-01-2 M. üven KUTY, Muhammet ERÖ En son durum: 1 Eylül 2014 u dosyada yalnı alıştırmaların soruları verilmiştir. Konuyu
Örnek...2 : x=2, x=4, y=2, y= 5 doğruları arasında kalan
KAT CİSİMLERİN HACİMLERİ Örnek...2 : =2, =4, =2, = 5 doğrulrı rsınd kln ölgenin O ekseni etrfınd 360 o döndürülm esi le oluşck ktı cism in hcm ini ulunuz İNTEGRAL İLE HACİM HESAB 1. X EKSENİNDE DÖNDÜRMELER
MAK 207: MEKANİK. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ AĞIRLIK MERKEZİ. X. da. W4 W5 W6 W7 W = W1 + W2 + W3 +...Wn = ΣW i. Öğr.Gör.Dr.
MK 07: MEKNİK Öğr.Gör.Dr. het Tşkesen ğırlık Merkez ĞRK MERKEZİ ğırlık Merkez W W W W ĞRK MERKEZİ W W5 W6 W7 W W + W + W +...Wn W W8 G M 0 B.R W W W W..W n n 0 ve den W R W W İk outlu r csde R W. d d.
Çok aralıklı vinç yolu Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri farklı Değerler Ornek_01_01_Kiris100kNx20m.
Çok aralıklı vinç olu 4.0.06 Aralıklı Vinç Yolu, Tekerlek kuvvetleri farklı Değerler Ornek_0_0_Kiris00kNx0m.pdf dosasından. Vinç ve vinç olu hakkında bilgiler A C D x a a A Araba e max Kiriş A Yük e min
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi
İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,
Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu
Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler
Burulma (orsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler Endüstiryel uygulamalarda en çok rastlanan yükleme tiplerinden birisi dairsel kesitli millere gelen burulma momentleridir. Burulma
TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü
OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn
A, A, A ) vektör bileşenleri
Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği
BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor
3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme
VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinnd P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hri ACAR İstnbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 1 46 / 116 E-mil: crh@itu.edu.tr Web: http://tls.cc.itu.edu.tr/~crh
1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160
8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre
M b. bh 12. I x
dı /Soadı : No : İmza: MUKVEMET. YL İÇİ SNV --00 Örnek Öğrenci No 00030403 ---------------acde aşap cm 6cm cm G d Şekildeki rijit çuuğu, noktasında mafsallı ağlı, ile noktası arasında q aılı kuvveti etkimektedir.
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
LYS1 / 1.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
.. (,! Z ) min için! `, j LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLRİ evp:. {,,,,,, 7,, 9} Z/'te $ 7,,. $,,. $ 9,,. k ve k ve k ve k f p f p f p f pf pf p evp:. ` j! k 7 ` j! ` j` j 7 ` j!! `-j! `- j!!!.. b. c b c b
ÖNSÖZ. Kitabın kapak tasarımında katkılarından dolayı A-Ztech Ltd. den Sn Ali ÖGE ye teşekkür ederim.
ÖNSÖZ Katıların mekaniği kendi içinde Katı Cisimlerin Mekaniği (veya kısaca Mekanik) ve Şekil Değiştiren Cisimlerin Mekaniği (veya kısaca Mukavemet) olmak üzere iki alt gruba ayrılmıştır. Bunlardan mekaniğin
Mekanik, Statik Denge
Mekanik, Statik Denge Mardin Artuklu Üniversitesi 2. Hafta-01.03.2012 İdris Bedirhanoğlu url : www.dicle.edu.tr/a/idrisb e-mail : idrisbed@gmail.com 0532 657 14 31 Statik **Statik; uzayda kuvvetler etkisi
Ü Ğ Ğ Ğ Ğ Ğ ş Ğ Ğ Ö Ğ ö ö ş ş ö ş Ğ Ğ Ğ Ğ ş ö ş ş ö ş ş ç ş ş ç ş ş ş ş ç ö ö ö ş ö ö ş ç ç ö ö ç Ç Ç ş ş Ğ ç ş ş ş ş ç ş ö ş ç ş ö ş ş ö ç ş ş ö Ö ç ş ö ş ö Ö ç ş ş ş ç ş ö ş ş ç ç ö ö ç ş Ö ö ş ö ö ş
ş Ğ İ İ ş ş ş ş ç ş ş ç ç ş ş ş ş ş ş İ ş ş ç ç ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ş ş İ ş ş ş ç ş ş ş ş ş ş ş ç Ü ç ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş ş ç ç ş ş ş ş İ ş ş ş ş ş ç ç ş ç ç ş ş ş ş ş ş ş ş ş ç ş ş