2. BELİRSİZLİK ALTINDA SEÇİŞ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "2. BELİRSİZLİK ALTINDA SEÇİŞ"

Transkript

1 1. GİRİŞ Karar alma teorisi iktisadın en önemli konularından biridir. Ekonominin hem arz hem talep tarafındaki ekonomik aktörlerin karar verme süreçlerini anlamak, ekonominin bütününü anlamak açısından önemli bir adım olacaktır. Bu sebepten ötürü karar süreci yüzyıllar boyunca incelenmiştir. Günümüzde de en gelişmiş ve komplike matematik enstrümanlarla konuya çözümler getirilmeye çalışılmaktadır. Ekonomik sistemler aldığımız kararlardan oluşmaktadır ve bu kararların tamamına yakını belirsizlik altında alınmaktadır. Gelecekte ne olacağını kimse bilmemektedir. Zaman kavramı var olduğu sürece de bilemeyecektir. Fakat bu durum insanları belirsizliği anlamaktan geri bırakmamıştır. Değişik bilim dallarından bir çok bilim insanı, zaman ve belirsizlik konuları üzerinde çalışmaktadır. Kısmi de olsa, elde edilebilecek çözümlerin büyük önemi olacaktır. Özellikle ekonomide belirsizliğin azaltılması bütün ekonomik aktörler için çok önemli anlamlar ifade etmektedir ve ekonomik ilişkileri topyekün değiştirebilecek kuvvete sahiptir. Ödevin bundan sonraki bölümünde insanların belirsizlik altında seçiş süreci incelenmiştir. Konuyla ilgili temel kavramlara kısa bir bakış yapıldıktan sonra beklenen değer yaklaşımı içerisinde karar verme sürecine değinilir. Üçüncü bölümde von Neumann ve Morgenstern in (vn-m) beklenen fayda teorisi ele alınmıştır. Beklenen fayda teorisi eksikleri olmakla birlikte karar alma süreci açısından önemli bir köşe taşını oluşturmaktadır. Teori gerek varsayımları gerekse ekonomik literatüre katkıları açısından incelenmiştir. Son bölümde ise vn-m beklenen fayda teorisine çeşitli açılardan karşı çıkışlar ele alınmış ve teoriye yapılan eleştirilerden bir kısmı sıralanmıştır. Karar teorisi ağır bir matematik dili ile yazılan makalelerden oluşmaktadır. Bu yüzden sözel ifadelerin yetmediği yerlerde matematiksel formülasyonlara yer verilmiştir. Herşeyin ötesinde belirsizlik altında seçiş ve bunun en önemli teorilerinden biri olan beklenen fayda teorisi mikro iktisat açısından çok önemli bir çalışma alanıdır. Bir insanın kendi hayatında karar alırken ne gibi sonuçlarla karşılaşacağını bilmesinin insanın hayatında çok büyük değişikliklere sebep olacağı aşikardır. Bunun toplam ekonomi açısından düşünürsek kazanımların önemi katlanarak artar. Bu yüzden alanın zorluğu insanları bu alanda çalışmalar yapmaktan alıkoyamamıştır.

2 2 2. BELİRSİZLİK ALTINDA SEÇİŞ 1965 yılında Fransa da 47 yaşındaki Andre François Raffray adında bir fransız, 90 yaşındaki Jeanne Calment ile bir anlaşma yapar. Raffray ölene kadar her ay yaşlı kadına 500$ verecek ve buna karşılık kadın öldüğünde kadının evine sahip olacaktır. Bu evde bir zamanlar Vincent van Gogh un oturmuş olması sebebiyle ev tarihi bir öneme de sahiptir. Anlaşma Raffray için oldukça karlı görünmektedir. Fakat 1995 yılında Raffray (77 yaşında) hayatını kaybeder. Aynı yıl yaşlı kadın dünyanın en yaşlı insanı olarak kendi apartmanında oturmaktadır. Raffray hiç oturamayacağı bir eve $ a yakın para ödedikten sonra hayatını kaybetmiştir. Bu hikaye bize hayatın her alanının belirsizlik ile dolu olduğunu gösteren bir örnektir (Katz ve Rosen, 1998, 159). Ekonomiyi arz ve talep olarak iki temel kısma ayırabiliriz. Karar süreci hem arz hem talep teorisinin temelinde yer alan en önemli araştırma konularından biridir. Örneklemek gerekirse bir ülke borsasında oynayan bütün oyuncuların ne şekilde karar verdiklerini bilelim Devlet veya borsada kote olmuş şirketlerin yapacağı herhangi bir açıklama sonucunda, borsanın ve borsadaki her bir hisse senedinin kimler tarafından ve ne miktarda talep edileceğine ulaşabiliriz. Arz cephesinden bakarsak da sonuç aynıdır. Kendi açıklamalarına ne tepki geleceğini tam olarak bilen şirketler istedikleri açıklamaları yaparak hisse senedi değerlerini istedikleri düzeyde arttırıp azaltmak gibi bir güce sahip olur. Hem arz hem talep tarafından bakıldığında karar sürecinin bilinmesi ekonomik aktörlere çok büyük bir güç sağlayacaktır. Fakat gerçek dünyada bu gibi bir durum mümkün değildir. İnsanların önündeki en temel problem zaman ve zamanın sebep olduğu belirsizliktir. Belirsizlik konusu bir çok bilim dalında araştırılmış ve sorunun formülasyonu yapılmaya çalışılmıştır. Özellikle matematik, fizik ve ekonomi gibi köklü bilimlerde konu ile ilgilenen bir çok insan olmuştur. İktisat teorisinde karar alma sürecine iki temel yaklaşımdan söz edebiliriz. Bunlardan ilki tercih, ikincisi seçim yaklaşımıdır. Tercih yaklaşımında insanların belirli durumlar ve olanaklı seçim kümeleri üzerinde yapacağı tercihler dikkate alınır. Bu tercihler belirli varsayımlar ile kısıtlanıp belirli kalıplara sokulursa tercihlerin yapısının belirlenebileceği üzerine yorumlar yapılır. Seçiş yaklaşımı da benzer şekilde insanların tutarlı olduğu varsayımından hareketle alternatif ve olanaklı seçim kümelerinden hangisinin seçileceği üzerinde yorumlarda bulunur. Her iki teoride de belirsizlik kavramı kilit noktadadır. Belirsizlikten bağımsız bir karar alma sürecinden bahsetmek gerçek hayatta düşünülemez. Karar alma teorisini daha yakından anlayabilmek için konu ile ilgili bazı temel kavramları tespit etmek gerekir.

3 3 2.1 Olasılık, Risk ve Beklenen Değer Olasılık, tesadüfiliğin sebep ve sonuçlarını inceleyen teori olarak adlandırılabilir (Davis, Hands, Maki, 1998, 391). Başka bir tanımla izafi frekansın limiti olarak adlandırılabilir (Kobu, 1986, 456). Bu ikisi gibi daha bir çok olasılık tanımı yapmak mümkündür. Bir örnekle açıklamak daha sağlıklı olur. 50 yaşındaki bir insanın 65 yaşına kadar yaşama olasılığı %72 dir denildiğinde 50 yaşındaki bütün insanların %72 sinin 65 yaşına kadar yaşayacağı anlaşılır. Olasılık konusu matemetikte 17yy da Pascal ve Fermat tarafından düşünülmeye başlanmış ve bu yıllarda temelleri atılmıştır. Özellikle poker ve benzeri talih oyunlarındaki sorulara verilebilecek cevapların sistematize edilmesi sonucu oluşmuş bir alandır. İlerleyen yıllarda olasılık konusu bir çok matematikçinin ilgisini çekmiş ve günümüze kadar bir çok ilerleme sağlanmıştır. Olasılık kavramı belirsizliğin bir şekilde ölçülmeye çalışılması ve çeşitli belirsiz durumlar arasında bir sıralama yapmaya izin vermesi açısından önemlidir. Risk kavramı da olasılık ile yakından ilintilidir. Risk kısaca bir tehlikenin gerçekleşme olasılığı olarak tanımlanabilir. Bu gerçekleşme olasılığı ise belirli yöntemlerle hesaplanabilir. Dolayısıyla risk (belirsizlikten farklı olarak), hesaplanabilen bir kavram olarak karşımıza çıkar. Riskin hesaplanmasında olasılık teorisinden yola çıkılır. Örneğin S 0 ve S 1 gibi iki durum düşünelim. Bunlardan S 0 gerçekleştiğinde kişi 10 TL kaybedecek ve S 1 gerçekleştiğinde 5 TL kaybedecektir. S 0 ın gerçekleşme olasılığı %40 ve S 1 in gerçekleşme olasılığı ise %60 olarak hesaplanmış olsun. Bu durumda kişi 5TL veya 10TL kaybetmek gibi iki çıktı ile karşı karşıyadır. Ayrıca kişi bu olasılıkların farkındadır. Yani bir karar verici mevcut karar kümesi içerisinde hangi olayın gerçekleşeceğini bilmiyor ama olayların gerçekleşme olasılığını biliyorsa risk altında karar veriyor demektir. Olayların gerçekleşme olasılığı da bilinmiyorsa belirsizlik altında karar verme devreye girer (Enç, 1998, 6). Bu noktada bir karar mercii belirsizlik altında kararını verirken neye göre hareket eder? sorusu aklımıza gelmektedir. Bu soruya verilmiş cevaplardan ilki beklenen değer yaklaşımıdır. Beklenen değer, bir karar sonucu oluşan her bir olası çıktının, olayın gerçekleşme ihtimali ile çarpılması sonucu bulunan değerdir. Yani bir çeşit olasılıkla ağırlıklandırılmış ortalamadır. N adet olaya ait n adet çıktı olduğunu düşünelim. Bunları (x 1, x 2, x 3...x n ) olarak tanımlayalım. Her bir çıktının gerçekleşme olasılığı ise p olsun. Bu durumda olasılıkları (p 1, p 2, p 3...p n ) olarak tanımlayabiliriz. Beklenen değer E(x) aşağıdaki şekilde hesaplanır

4 4 E(X)= x 1 p 1 +x 2 p 2 +x 3 p x n p n Beklenen değer ve daha sonra literatüre giren belirsizlik altında seçişin diğer konularında örnekler lotaryalar üzerinden verilmektedir. Lotaryaların kuralları tasvir edilir. Oyunun çıktıları ve riskleri bilinmektedir. Bunlar üzerinden kişiye seçim şansı verilir. Beklenen değer yaklaşımına örnek verirken de bu tip iki lotarya üzerinden hareket edeceğiz. Bir karar verici aşağıdaki koşullarda iki lotarya ile karşı karşıya kalırsa hangisini seçer? Lotarya-1 (L 1 ): Bir para havaya atılır. Yazı gelirse kişi 100TL kazanacak, tura gelirse 1 TL kaybedecektir. Lotarya-2 (L 2 ): Bir para havaya atılacak. Yazı gelirse kişi 200TL kazanacak, tura gelirse 100 TL kaybedecektir. Bu iki lotarya arasında karar verici beklenen değere göre hareket edecekse öncelikle lotaryaların beklenen değerini hesaplaması gerekir. Yazı veya tura gelme olasılığı matematiksel olarak ½ dir. Ohalde E(L 1 ) = ½ (100TL) - ½ (1TL)= 49,50TL E(L 2 ) = ½ (200TL) - ½ (100TL)= 50 TL Yani E(L 2 ) > E(L 1 ) dir. Dolayısıyla L 2 seçilecektir. Beklenen değer yaklaşımını daha farklı bir şekilde okumak da mümkündür. L 2 gibi bir lotaryaya bir kişi maksimum 50TL yatıracaktır. Çünkü lotaryanın ortalama getirisi 50TL dir. Fakat bu yaklaşım ne kadar gerçeğe uygundur. Ya da gerçek hayatta işler bu şekilde mi yürümektedir? 2.2 St. Petersburg Paradoksu ve Beklenen Fayda İnsanların belirli lotaryalar (durumlar) karşısında sadece o lotaryanın parasal çıktısına dikkat etmediği, başka ölçütlere göre de hareket edebileceği aşikardır yılında Daniel Bernoulli St. Petersburg Paradoksu olarak bilinen aşağıdaki lotaryayı öne sürerek beklenen değer ile ilgili eleştirilerde bulunmuştur: Lotarya-1(L 1 ): Bir para tura gelinceye kadar atılır. Tura n inci atışta gelirse kişi 2 n kadar para kazanır. Soru: Lotaryanın beklenen getirisi nedir? ve Kişi bu lotaryayı oynamak için kaç para ortaya koyacaktır?

5 5 Beklenen değer yaklaşımı ile lotaryanın değerini hesaplayalım: E(L 1 )= Σ i=1... (1/2 n ).2 n olarak tanımlanır. E(L 1 )= (1/2).2+(1/4)2 2 +(1/8) = = + olarak bulunur. Yani bu lotaryada kişinin kazancı sonsuz olacaktır. Dolayısıyla bahse girmek için sonsuz lira para koyması gerekir. Bu ise gerçek hayatla tutarlı görünmemektedir. Bernoulli bu paradokstan hareket ederek şöyle bir sonuç çıkartır. Kişiler bir lotaryanın beklenen değerine göre değil o lotaryadan kazanacağı getirinin beklenen faydasına göre oyuna değer biçer. Yani oyunun değerini beklenen değer değil beklenen fayda gösterecektir. Faydanın da azalan marjinal verimliliğini düşünürsek Bernoulli nin gerçeğe daha yakın bir analizde bulunduğunu söylemek mümkün olur. Kişi L 1 lotaryasına bir para koyar. Bu lotaryadan elde ettiği gelir giderek daha az fayda ve tatmin sağlayacağından bir noktada oyuna para koymaktan vazgeçer. Bu vazgeçme noktası da oyundan elde edilen kazancın faydaya etki etmediği durumdur. Bernoulli nin 18yy da geliştirdiği beklenen fayda yaklaşımının bazı eksiklikleri de vardır. İlk etapta göze çarpan eksiklik faydanın nasıl tanımlanacağı sorusudur. Bernoulli nin fayda tanımı kardinaldir. Yani sayısal ve fonksiyonlarla açıklanabilecek bir faydadan söz eder. Oysa ki bu durumu genelleştirmek mümkün değildir. Çünkü her bireyin belirli bir lotarya karşısındaki fayda fonksiyonu farklı olacaktır. Her lotaryada da bu fonskiyonun değişeceğini de göz önüne alırsak baş edilmesi imkansız sayıda fayda fonksiyonu ile karşılaşırız. Bernoulli nin yaklaşımı bu sorun sebebiyle uzun süre ön plana çıkamamıştır. Ta ki von Neumann ve Morgenstern in (vn-m) çeşitli varsayımlar ile konuyu bir teoriye dönüştürmesine kadar BEKLENEN FAYDA TEORİSİ 1944 yılında John von Neumann ve Oskar Morgenstern adlı iki bilim adamı Bernoulli nin ortaya attığı beklenen fayda yaklaşımını bir teoriye dönüştürmeyi başarmışlardır. Bu sayede belirli kısıtlar altında kişilerin tercihlerini bir fayda fonksiyonuna dönüştürmek mümkün olmuştur (Mas-Colell vd., 1995, 167). Her teoriyi anlamak için öncelikle o teorinin varsayımlarını incelemek gerekir.

6 6 3.1 Beklenen Fayda Teorisinin Varsayımları Bu bölümde vn-m beklenen fayda teorisine ilişkin temel varsayımlar ele alınacak ve temel varsayımların yanındaki açıklayıcı varsayımlara yer verilecektir. 1) Tamlık (completeness): Tamlık varsayımı matematiksel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: X ve Y iki durumu temsil etmek ve evrensel seçim kümesi S nin elemanı olmak kaydıyla X>Y veya Y>X veya X=Y olması durumudur. Tamlık yaklaşımı ifadeden de anlaşılabileceği gibi evrensel seçim kümesindeki iki durumun birbirlerine göre sıralabileceğini belirtir. Ya X ya Y tercih edilecek ya da iki olay karşısında kayıtsız kalınacaktır. 2) Geçişlilik (Transitivity): Geçişlilik varsayımı eğer X olayı Y olayına ve Y olayı Z olayına tercih ediliyorsa X olayının Z ye tercih edileceğini belirtir. X>Y ve Y>Z ise X>Z dir. X,Y,Z olayları S kümesinin elemanıdır. Geçişlilik varsayımı tamlık varsayımı ile birlikte ele alındığında kişilerin karar vermede problem yaşamayacağını, mutlaka bir tercih sıralamasına sahip olduklarını ve bu tercihlerinde rasyonel ve tutarlı olduklarını açıklamaktadır. 3) Tercihlerin Sürekliliği (Continuity): Süreklilik, olasılıklardaki küçük değişikliklerin tercihler üzerinde etkili olmayacağı manasına gelir. Yani bir kişi seyahat etmeyi evde oturmaya tercih ediyorsa, seyahate çıktığı zaman başına gelmesi muhtemel bir araba kazası (bu kazanın olma ihtimali çok çok küçüktür) için tercihini değiştirmez. Bu noktada sözlük sıralamalı tercihler (lexicographic) tercih sıralamasından dışlanmaktadır. Çünkü sözlük sıralaması tercihlerde çok küçük farklılıklar tercih sıralamalarını değiştirme kabiliyetine sahiptir. Süreklilik varsayımının bir diğer açıklaması daha mevcuttur. O da aşağıdaki gibi formüle edilebilir: X, Y, Z gibi üç ödül ve p gibi bir olasılık var ise px+ (1-p)Z lotaryasını, kesin olarak elde edilebilecek Y olayına eşdeğer kılan bir p olasılığı mevcuttur. Yani birey kesin olarak elde edebileceği bir sonuç varken, olasılıklı bir olayla kesin sonucu değişebileceği bir lotarya mevcuttur (Abaan, 1998, 127). Süreklilik varsayımı

7 7 olaylar arasındaki tercih ilişkisinin, olayların faydaları ile bağlantısını kurmak açısından son derece önemlidir (Mas-Colell vd., 1995, 171). 4. Bağımsızlık (Independence): Eğer bir olaylar kümesinde bir lotarya diğerine tercih ediliyorsa bu lotaryaların üçüncü bir lotarya ile bileşik şekilde yapılması, tercih sıralamasını değiştirmez. Matematiksel ifade daha açıktır. Eğer p olasılık ve L 1 L 2 ise p.l 1 + (1-p) L 3 p.l 2 + (1-p) L 3 olacaktır. Yani L 1 ile L 2 arasındaki tercih ilişkisi L 3 gibi bir ortak tercihten bağımsızdır. Bir örnekle açıklamak gerekirse L 1 : Bir zar atılır ve zarın 1,2,3 gemesi durumunda kişi 10 TL kazanır 4,5,6 gelirse hiçbirşey kazanmaz. L 2 : 52 kağıtlık bir desteden bir kart çekilir eğer yediliden büyük ise kişi 10 TL kazanır, küçük gelirse hiçbirşey kazanmaz. Bu iki lotarya karşısında kişinin L 2 yi tercih ettiğini düşünelim (L 2 >L 1 ). Oyuna bir üçüncü lotaryayı adapte edersek bu tercih değişmez. Yani kişiye aşağıdaki durumda seçimini soralım: Yazı tura sonucu yazı gelirse yukarıdaki tercihler (L 1 ve L 2 ), tura gelirse hiçbirşey. Bu soru karşısında kişi L 2 >L 1 tercihini değiştirmemelidir. Bağımsızlık varsayımı çeşitli yönlerden eleştirilere maruz kalmakla birlikte vn-m beklenen fayda teorisinin temelinde yer alan varsayımlardan biridir. vn-m beklenen fayda teorisinde temel olarak alınan dört varsayımı destekleyici nitelikte bazı ön kabuller de yer almaktadır. Bunlardan da kısaca bahsetmek teorinin açıklanması açısından faydalı olacaktır. a) Kazanma şansı yüksek olanı tercih etmek: Bu varsayım ekonomik bireylerin elde ettiği çıktılar arttıkça faydalarının da artacağı üzerine şekillenmiştir. İnsanlar açgözlüdür. Dolayısıyla daha fazla çıktıyı daha az çıktıya tercih edecektir. Bu durumda iki lotarya arasında seçim yapılacaksa ve bu iki lotaryanın çıktıları birbirine eşitse kişi tercihin kazanma ihtimali daha yüksek olan lotaryadan yana kullanır (Abaan, 1998, 127). Matematiksel olarak ifade edersek:

8 8 L 1 : p 1 x 1 ve (1-p)x 2 L 2 : q 1 x 1 ve (1-q)x 2 olsun. Bu durumda her iki lotaryanın çıktısı da aynıdır (x 1,x 2 ) fakat olasılıklar p ve q farklılık göstermektedir. Eğer p>q ise L 1 >L 2 olacaktır. b) Lotaryaların Birleştirilmesi: Birleşik lotaryalar basit lotaryalara indirgenebilir. Aşağıdaki örnekten hareket edelim: L 1 : 52 kağıtlı bir desteden bir kart çekilir. Kartın rengi siyah ise 1TL kazanılır kırmızı ise hiçbirşey L 1 lotaryası basit lotaryaya bir örnektir. ½ olasılıkla 1 TL ve ½ olasılıkla hiçbirşey kazanmayı belirtir. Birleşik piyangolara örnek ise L 2 dir. L 2 : 52 kağıtlı bir desteden bir kart çekilir. Eğer siyah ise bir para havaya atılır. Tura gelirse 2 TL yazı gelirse hiçbirşey... Desteden çekilen kartın rengi kırmızı ise tekrar kart çekilir siyah gelirse para atılır. L 1 oyununun beklenen değeri 1/2.(1)= 0,50 TL L 2 oyununun beklenen değeri (1/2).(1/2).(2)= 0,50 TL olarak bulunacaktır. Bu durumda karar verici bu iki lotarya arasında kayıtsız kalacaktır. Kavramsal olarak ifade edersek. BİLEŞİK LOTARYA Olasılık 1 Olasılık 2 Ödül L 1 p 1-p q x 1 1-q x 2 r x 3 1-r x 4 BASİT LOTARYA Olasılık 1 Ödül pq x 1 L2 p(1-q) x 2 (1-p)r x 3 (1-p)(1-r) x 4 Şekil 3.1 Basit ve Bileşik Lotaryalar (Kaynak: Abaan, 1998, 128)

9 9 Karar verici bu iki piyango arasında kararsız kalacaktır. Her bileşik lotarya basite indirgenebilir. Görüldüğü gibi vn-m beklenen fayda teorisi faydayı simgesel olarak temsil eder. Neoklasik teoride ise faydayı belirlemek önemlidir (Schoemaker, 1982, 532). 3.2 Beklenen Fayda Teorisinin Getirdikleri Beklenen fayda teorisine göre eğer karar vericiler yukarıdaki varsayımları sağlıyorsa tercihleri bir fayda fonksiyonu ile gösterilebilir görüşünü savunur (Mas-Colell, 1995, 175). Kişiler lotaryalar arasında tercih yaparken her bir lotaryanın beklenen faydasını karşılaştırır ve kararını ona göre verir. U(L 1 ) ifadesi L 1 lotaryasından elde edilen faydayı temsil etmektedir. Olasılıkları p i ve çıktıları x i ile gösterecek olursak beklenen fayda teorisi şu şekilde ifade edilebilir: U(L 1 )= p 1.u(x 1 )+ p 2.u(x 2 )+ p 3.u(x 3 )...+ p i.u(x i ) ve L 1 >L 2 durumu sadece ve sadece U(L 1 ) > U(L 2 ) olması durumunda geçerlidir. Beklenen fayda teorisinde fayda fonksiyonları lineer yapıdadır (Miller, 2006, 164). U(L 1 )=Σ n p n.u n olarak tanımlanır. Ayrıca U(Σ K k=1 p k.l k )= Σ K k=1 p k.u(l k ) olarak gösterilebilir. Bu lineerlik parametreler açısından lineer olmak olarak düşünülmelidir. vn-m beklenen fayda teorisi karar alma sürecinde kişilerin bir fayda fonksiyonunun olması gerektiğini ispatlaması açısından önemlidir. Bireyler belirli durumlar karşısında ve belirli varsayımlar altında en az bir fayda fonksiyonuna sahiptir. Bu da belirsizlik altında karar alma problemlerini inceleyen iktisatçıların önünde geniş bir alanın açılmasını olanaklı kılmıştır. Örneğin Kenneth Arrow ve John Pratt 1965 yılında kişilerin fayda fonksiyonlarından hareketle risk karşısındaki davranışlarını ölçen bir ölçü geliştirmişlerdir. Bu değer Arrow- Pratt Mutlak Risk Ölçüsü olarak adlandırılır ve formülü şöyledir: R AP (x) = -u (x) / u (x) Fayda fonksiyonunun ikinci dereceden türevi birinci dereceden türevine bölünür. Eğer R AP (x) sıfırdan büyükse kişi riskten kaçan, sıfıra eşitse riske duyarsız ve sıfırdan küçükse risk seven yapıdadır. Şüphesiz ki bu ve benzeri çalışmaların kökeninde tespit edilebilen bir fayda fonksiyonunun olması yer almaktadır. vn-m beklenen fayda teorisinin önemi böyle çalışmala ile daha da artmaktadır.

10 10 4. BEKLENEN FAYDA TEORİSİNE ELEŞTİRİLER Beklenen fayda teorisi, uygulama kolaylığı ve matematik tutarlılığı ile belirsizlik altında karar verme modellerinde kullanılan önemli bir enstrüman olmuştur. Fakat genellikle içerdiği varsayımların gerçek hayatla bağdaşmaması gibi eleştirilere maruz kalmıştır. Özellikle yapılan laboratuar çalışmalarında alınan sonuçların teori ile çelişkili sonuçlar vermesi eleştirilerin dozunu arttırmış ve karar alma teorisinde yeni gelişmelerin yaşanmasını sağlamıştır. Yine de bu gelişmeler beklenen fayda teorisinin tarihi değerinden bir şey eksiltmemiştir. Bu bölümde beklenen fayda teorisine eleştiriler ve bu eleştiriler sonucu oluşturulan bazı yeni kuramlar ele alınacaktır. 4.1 Bağımsızlık Varsayımına Eleştiriler ve Allais Paradoksu Allais Paradoksu 1953 yılında Maurice Allais tarafından ortaya atılmış ve vn-m beklenen fayda teorisinin bağımsızlık varsayımına eleştirel bir yaklaşım getirmiştir. Yapılan deneysel çalışmalar sonucu aşağıdaki iki lotarya arasındaki tercihler bir çok kişiye sorulmuştur. L 1 : %100 olasılıkla $1000 almak L 2 : %1 olasılıkla sıfır %89 olasılıkla $1000 ve %10 olasılıkla $5000 almak Denekler bu iki lotarya arasında L 1 i L 2 ye tercih etmişlerdir. (L 1 > L 2 ). Bundan bağımsız olarak bir diğer lotarya sorulduğunda L 3 : %90 olasılıkla sıfır, %10 olasılıkla $5000 L 4 : %89 olasılıkla sıfır, %11 olasılıkla $1000 Çoğu denek L 3 ü L 4 e tercih etmiştir (L 3 > L 4 ). Bağımsızlık varsayımı gereği her iki lotaryadan da aynı ifadeyi çıkartırsak veya eklersek tercihlerin değişmemesi gerekir. L 1 > L 2 tercihine dönelim her iki lotaryadaki %89 olasılıkla $1000 kazanmak ifadesini hiçbirşey kazanmamak ile değiştirelim. Bu halde lotaryaların yeni durumu aşağıdaki gibi olur: L 1A : %89 olasılıkla sıfır ve %11 olasılıkla $1000 L 2A : %90 olasılıkla sıfır ve %10 olasılıkla $5000 Bu ifadelere göre L 1A = L 4 ve L 2A =L 3 olmuştur. Eğer bağımsızlık varsayımı tutuyorsa, L 1 ve L 2 de aynı ifadeleri değiştirdiğimiz için L 1A >L 2A ve eşitlik gereği L 4 >L 3 olması gerekirdi. Oysa ki deneysel çalışmalar bize L 3 > L 4 olduğunu göstermiştir. Yani bağımsızlık varsayımı tutmamaktadır.

11 Bağımsızlık Varsayımına Eleştiriler ve Ellsberg Paradoksu 1961 yılında Daniel Ellsberg tarafından bağımsızlık varsayımı yeniden eleştiriye maruz kalmıştır. Ellsberg J.M.Keynes in de kısaca bahsettiği bir konuyu tekrar gündeme getirir ve bunun üzerinden vn-m beklenen fayda teorisinin bağımsızlık varsayımını eleştirir. Bir torbadan çekilen topların renklerine göre ödüller belirlenecektir. Torbada 90 top bulunmaktadır. Bunlardan 30 tanesinin kırmızı olduğu bilinmektedir. Diğer 60 tane topun renkleri siyah ve sarıdır. Fakat kaç tane siyah kaç tane sarı top olduğu bilinmemektedir. Aşağıdaki durumlarda hangi oyunu tercih ettikleri deneklere sorulmuştur L 1 : Kırmızı top seçilirse $100 kazanılacak L 2 : Siyah top seçilirse $100 kazanılacak. Bu iki teklif karşısında insanların çoğu L 1 i tercih etmiştir. Daha sonra her bir lotaryaya aynı ilave yapılarak (sarı topu seçme ihtimali) deneklere tekrar sorulmuştur. L 3 : Seçilen topun rengi kırmızı veya sarı ise $100 kazanılacak L 4 : Seçilen topun rengi siyah veya sarı ise $100 kazanılacak. Bağımsızlık varsayımı gereği L 3 >L 4 olmalıdır. Çünkü L 1 >L 2 dir. Oysa ki yapılan deneylerde L 4 >L 3 olarak bulunmuştur. Bu durumda kişiler belirsiz olan alternatiflerden kaçma ve belirli alternatiflere yönelme eğilimindedir. 4.3 Bağımsızlık Varsayımına Eleştiriler ve Machina Paradoksu Mark J. Machina tarafından getirilen bir eleştiri yine vn-m beklenen fayda teorisinin bağımsızlık varsayımını hedef almaktadır. Bir kişinin tercih sıralaması aşağıdaki gibidir. Seyahat etme (S) > Gidilecek yer hakkında film İzleme (F) > Evde oturma (E) Bu kişiden aşağıdaki iki lotaryadan birini tercih etmesi isteniyor. L 1 : %99,9 S, %0,1 F ve %0 E L 2 : %99,9 S, %0 F ve %0,1 E Bu durumda bağımsızlık varsayımı gereği kişinin L 1 lotaryasını tercih etmesi beklenir. Çünkü U(S)>U(F)>U(E) dir. Oysa ki bazı durumlarda kişi çok yüksek ihtimalle gidebileceği bir seyahati kaçırdıktan sonra o yer hakkında hiçbir şey duymak istemeyebilir. Bu yüzden L 2 yi

12 12 tercih edebilir. Bu durum da bağımsızlık varsayımına uygun düşmemektedir. Bağımsızlık varsayımı bu ve benzeri durumlarda oluşan ruh hallerini analiz etmede yetersiz kalmaktadır. Machina paradoksu bağımsızlık teorisine karşı geliştirilmekle birlikte zımni olarak olasılık ve faydanın subjektif yapısını ortaya koyması açısından da önemlidir. 4.4 Objektif Olasılıklara Eleştiriler ve Subjektif Beklenen Fayda Teorisi vn-m beklenen fayda teorisinde olasılıklar objektif değerler üzerinden ele alınır. Çoğunlukla matematiksel ifadelerden yola çıkılarak hesaplanır. Bilgi miktarı arttıkça olasılıkları kesin bilgilere dönüştürmek mümkündür. Oysa ki bir at yarışını düşünelim. Bireyler at yarışı oynarken atlar, jokeyler ve diğer olgular konusunda aşağı yukarı aynı bilgilere sahiptir. Oysa ki hangi ata oynayacakları kişiden kişiye değişmektedir. Bu da olasılıkların subjektif yapısını gözler önüne sermektedir. Frank Ramsey ve Bruno de Finetti karar verme teorisinde olasılıkların subjektif yönünü vurgulamışlardır. Fakat subjektif olasılıkları sıralamak ve teorik bir temele oturtmak son derece zordur. Ramsey ve Finetti bu teorinin insanların davranışları gözlenerek yapılabileceğini vurgularlar (http://homepage.newschool.edu). Ramsey ve Finetti nin bu görüşleri 1954 yılında Leonard J. Savage tarafından teori haline getirilir. Savage model olarak vn-m beklenen fayda teorisinden yararlansa da teorinin kökeninde yer alan objektif olasılıkları subjektif olasıklar ile değiştirerek sadece vn-m ye değil bütün olasılık teorisi ve karar alma teorisine yeni bir araştırma alanı getirmiştir. Savage S (states): durumlar, C (consequences): sonuçlar ve F(acts): eylemler olarak üç küme tanımlar. Bunlardan F kişilerin hareket tarzlarını, C kişilerin başına gelebilecek durumları ve S ise belirsizliği simgelemektedir. Karar vericiler C ler üzerinde subjektif olasılıklar tarafından belirlenen bir fayda fonksiyonuna sahiptirler (Karni, 2005, 4). Yani bir kişisel fayda fonksiyonunu oluşturabilmek için objektif olasılıklara gerek yoktur. Olasılıklar subjektif olsa da fayda fonksiyonları oluşturulabilir. Bunlardan da sıralanabilir faydalara ulaşılabilir (Savage 7 aksiyom kullanarak bu sonuca ulaşmıştır). Fayda fonksiyonlarını oluşturduktan sonra da subjektif değerlerden oluşan faydalara ulaşılabilir (Barbera vd., 2004, 730). Değişik S kümeleri içerisindeki değişik F eylemleri tahmin edilebilir. Savage a göre kişilerin değişik durumlarda değişik reaksiyonlar vermesi bunların bir fayda fonksiyonuna sahip olmadığı manasına gelmez. Aksine durumlardaki değişiklikler dikkate alınırsa ve fayda fonksiyonu ona göre oluşturulursa karar alma süreci ile ilgili bulgulara ulaşılabilir.

13 13 Savage ın subjektif fayda üzerine şekillendirdiği teorisi karar alma mekanizmasını açıklama açısından yeni bir çığır açmıştır. Bu teori ile vn-m beklenen fayda teorisi ile laboratuar çalışmaları arasındaki farklılıklara bir açıklama getirilmeye çalışılmıştır. Şüphesiz ki Savage a da belirli noktalarda ve özellikle varsayımları üzerinden eleştiriler getirilmektedir. Fakat bu eleştiriler teorinin önemini azaltmamaktadır. 4.5 Rasyonellik Varsayımına Eleştiriler ve Umut Teorisi (Prospect Theory) Umut Teorisi Daniel Kahneman ve Amos Tversky tarafından karar alma teorisine bir katkı olarak 1979 yılında ortaya atılmıştır. İnsanların bir çok teoride vurgulandığı şekilde rasyonel karar alıcılar olmadıklarını dile getirir. Yani insanlar vn-m beklenen fayda teorisinde vurgulanan varsayımlar dahilinde hareket etmemektedir. Özellikle belirsizlik altında alınan kararlarda bireylerin tutarsız davranışlar sergilemesi piyasaların da düzenli bir hareketten uzaklaşması kaosa doğru sürüklenmesine yol açacaktır. Çelişkili karar vermeye aşağıdaki örnek gösterilebilir (Machina, 1987, 143). L 1 : Bir kişiye $1000 verilir ve ½ ihtimalle artı $1000 kazanacağı veya ½ ihtimalle hiçbirşey kazanamayacağı bir oyunla, garanti para $500 kazanacağı bir oyun arasındaki tercihi sorulur. L 2 : Bir kişiye $2000 verilir ve ½ ihtimalle $1000 kaybedeceği veya ½ ihtimalle hiç bir kayıp yaşamayacağı bir oyunla, garanti olarak $500 kaybedeceği bir oyun arasındaki tercihi sorulur. Seçenekler incelenirse her ikisinin de birbiri ile aynı olduğu görülecektir. Oysa ki yapılan laboratuar çalışmalarında L 1 oyununda insanların %84 ü kesin parayı tercih ederken L 2 oyununda %69 u ½ ihtimalli kumarı oynamayı tercih etmiştir. Yani sorunun soruluş şekli insanların tercihlerinde etkili olmaktadır. Kazanma umudu olarak ortaya konulan sorular kaybetme ihtimali olarak düzenlendiğinde (oyunun beklenen kazançlarında hiç bir değişiklik olmamasına rağmen) verilen cevaplar değişebilmektedir. İnsanlar karışık durumlarda -hatta bunun gibi çok da karışık olmayan durumlarda bile- çelişkili kararlar verebilmektedir. Bileşik lotaryaların basite indirgenmesi gerçekleşmemektedir. Hatta ve hatta beklenen değer hesapları bile doğru yapılamamaktadır. Bu yüzden beklenen fayda teorisindeki varsayımları baz alarak doğru fayda fonksiyonlarına ve doğru ekonomik tahminlere ulaşmak fazla iyimser bir yaklaşımdır. Kahneman ve Tversky beklenen fayda teorisini temel olarak üç farklı alanda eleştirir (Abaan, 1998, 218) : 1) Beklenen fayda teorisi tercihlerin başlangıç servetinden bağımsız olduğunu düşünür. Oysa yapılan deneyler aksini göstermektedir.

14 14 2) Beklenen fayda teorisi riskten kaçan insanların tercihlerini kesinlik durumu lehine yaptıklarını belirtir. Oysa ki deneylerde tercihlerin hallere, durumlara ve başlangıç servetine göre belirlendiği bulunmuştur 3) Beklenen fayda teorisinde seçimler ortaya konan ödül ve o ödülü kazanma olasılığına göre belirlenir. Oysa ki deneyler, seçimden sonra kazanılması beklenen servet düzeyine göre şekillenmekte olduğunu göstermektedir. 4) Beklenen fayda teorisinde kullanılan doğrusal fonksiyon yaklaşımı deneylerde doğrusal olmayan şekilde çıkmıştır. Sonuç olarak Kahneman ve Tversky kişilerin dörtlü risk yaklaşımı ile hareket ettiklerini belirtmişlerdir. a) Olasılığı düşük, yüksek kazanç durumunda Kişi Risk Alır b) Olasılığı düşük, yüksek zarar durumunda Kişi Riskten Kaçar c) Olasılığı yüksek, yüksek kazanç durumunda Kişi Riskten Kaçar d) Olasılığı yüksek, düşük kazanç durumlarında Kişi Risk Alır Umut Teorisi rasyonellik varsayımlarını sorgulayan en önemli karar alma teorilerinden biridir. Düzensiz davranışların nasıl bir ekonomik denge ile nihayet bulduğu sorusunu araştırması açısından diğer karar alma teorilerinden farklı bir yerde durmaktadır. 4.6 Pişmanlık Teorisi (Regret Theory) Pişmanlık teorisi Bell, Loomes ve Sugden tarafından ortaya atılmıştır. Teori Savage in kullandığı S, C ve F kümelerinden hareket ederek analizini yapar. Fakat analiz metodu farklıdır. Pişmanlık teorisinde eylemlerin getirilerinden değil alternatif eylemlerin kaybettirdikleri üzerinden hareket edilerek tercihler sıralanır. Örnekle açıklamak gerekirse Kişinin karşısında A 1 ve A 2 gibi sonucu belirsiz iki eylem olduğunu düşünelim. Kişi A 1 i seçerse ve j durumu gerçekleşirse kişinin elde edeceği sonuç x 1j olarak tanımlansın. Kişi A 2 yi seçseydi çıktısının x 2j olacağını bilmektedir. Bu durumda bireyin kararı sadece x 1j alternatifinin değerine göre belirlenmez. x 2j den elde etmesi muhtemel çıktı da kararı etkileyecektir. Çünkü x 2j > x 1j ise karar verici pişmanlık duyacaktır (Loomes, Sugden, 1982, 808). x 1j çıktısını elde edeceği A 1 eyleminde bulunmuş bir kişinin faydası x 2j yi elde edememekten duyacağı pişmanlıktan etkilenecektir. Bu etkiyi açıklamak için düzeltilmiş bir

15 15 fayda fonksiyonundan yararlanılır. Düzeltilmiş fayda elde edilen getiri ile kaçırılan getiriden duyulan pişmanlığın bir fonksiyonudur. Pişmanlık teorisinde karar vericinin fayda fonksiyonu, elde edemediği ve bu yüzden pişman olduğu seçim alternatiflerini de dikkate alır. Yani seçim yapılması gerektiğinde kişi getirisini maksimum yapacak ve pişmanlığını minimuma indirecek bir fayda fonksiyonu ile hareket eder. Bu yaklaşım vn-m in hiç değinmediği bir karar değişkenini dile getirmektedir. Pişmanlık teorisi umut teorisinin eksikliklerini gidermek açısından literatüre önemli bir katkı sağlamıştır. 5. SONUÇ İnsanlar hayatlarının her aşamasında karar almaktadır. İçerisinde yaşadığımız dünya insanların aldıkları kararlarla şekillenmektedir. Bu açıdan karar sürecinin incelenmesi son derece önemlidir. vn-m beklenen fayda teorisi, karar sürecinin en önemli teorilerinden biridir. Bir çok alanda eleştirilere uğramış olsa da literatürün şekillenmesinde oynadığı rol inkar edilemez. vn-m den sonra yapılan çalışmalar arasında da özellikle umut teorisi ve pişmanlık teorisi karar sürecine ışık tutması açısından çok değerlidir. Günümüzde de çalışmalar devam etmektedir. Karar verme teorilerinde kullanılan dil ağırlıklı olarak matematiktir. Bu açıdan iktisat literatürünün en fazla matematik içeren alanlarından biri olarak göze çarpmaktadır. Konuyu araştırmak isteyenlerin sağlam bir matematik altyapısı olması gerekir. Aksi takdirde literatür tarama aşamasında problemler yaşanması muhtemeldir. Fakat tüm zorluklarının ötesinde gelişmeye çok açık bir alandır. Teknik ilerlemelerin (bilgisayar ve hesaplama yöntemleri) iktisatta en erken uygulama alanı bulduğu araştırma konularından biridir. Gerek bu özellikleri gerekse iktisadi analizlerin kalbinde yer alan konusu ile karar alma teorisi günümüze kadar bir çok insanın ilgisini çekmiştir. Görünen odur ki ileride de aynı ilgiyi çekmeye devam edecektir.

16 16 KAYNAKLAR Abaan, Ernur Demir: Fayda Teorisi ve Rasyonel Seçimler, TCMB Araştırma Genel Müd. Tartışma Tebliği, Tebliğ No: 2002/3, Ankara, Barbera, Salvador, Peter J. Hammond, Christian Seidl: Handbook of Utility Theory: Extensions, Boston, Kluwer Academic Publishers, Enç, Ercan: İktisatta Belirsizlik Sorunu, Ekonomik Yaklaşım Dergisi, Cilt: 9, Sayı: 30, Sonbahar 1998, sy Karni, Edi: Savages Subjective Expeceted Utility Model, November 2005 (Çevrimiçi) (16 Şubat 2011) Katz, Michael L. and Harvey S. Rosen: Microeconomics, New York, Mc Graw Hill, Kobu, Bülent: İşletme Matematiği II, İstanbul, Filiz Kitabevi, Loomes, Graham and Robert Sugden: Regret Theory: An Alternative Theory of Rational Choice Under Uncertainty, The Economic Journal, Vol: 92, No: 368, December, 1982, pp: Machina, Mark J.: Choice Under Uncertainty: Problems Solved and Unsolved, The Journal of Economic Perspectives, Vol: 1, No:1, Summer 1987, pp: Mas- Colell, Andreu, Michael D. Whinston, Jerry R. Green: Microeconomic Theory, New York, Oxford University Press, Miller, Nolan: Notes on Microeconomic Theory: Chapter 6, August 2006 (Çevrimiçi) (15 Şubat 2011) Schoemaker, Paul J.H. : The Expected Utility Model: Its Variants, Purposes, Evidence and Limitations, Journal of Economic Literature, Vol: 20, No: 2, June, 1982, pp: : Handbook of Economic Methodology, Ed. by John B. Davis, Wade Hands, and Uskali Maki, Cheltenham UK, Edward Elgar, 1998.

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Seçim Teorisi

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Seçim Teorisi 14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Seçim Teorisi Muhamet Yıldız (Ders 2) 1 Temel Seçim Teorisi X kümesi alternatifler kümesi olsun. Alternatifler birbirini dışlayan olsunlar, yani bir kişi aynı anda iki farklı

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

Belirsizlik Altında Tercihler ve Beklenen Fayda Modelinin Yetersizlikleri*

Belirsizlik Altında Tercihler ve Beklenen Fayda Modelinin Yetersizlikleri* Belirsizlik Altında Tercihler ve Beklenen Fayda Modelinin Yetersizlikleri* Preferences Under Uncertainty and the Deficiencies of the Expected Utility Model Araş.Gör.Dr. Murat TAŞDEMİR** Öz: İktisatta belirsizlik

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi. Ders 2: Seçim Teorisi. Yol haritası. 1. Temel konseptler (alternatifler, tercihler,..) 2. Tercihlerin ordinal temsiliyeti

14.12 Oyun Teorisi. Ders 2: Seçim Teorisi. Yol haritası. 1. Temel konseptler (alternatifler, tercihler,..) 2. Tercihlerin ordinal temsiliyeti 14.12 Oyun Teorisi Muhamet Yıldız Güz 2005 Ders 2: Seçim Teorisi Yol haritası 1. Temel konseptler (alternatifler, tercihler,..) 2. Tercihlerin ordinal temsiliyeti 3. Tercihlerin kardinal temsiliyeti -

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları 14.12 Oyun Teorisi Ders Notları Giriş Muhamet Yıldız (Ders 1) Oyun Teorisi Çok Kişili Karar Teorisi için yanlış bir isimlendirmedir. Oyun Teorisi, birden çok ajanın bulunduǧu ve her ajanın ödülünün diǧer

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJENİN ADI: OYUN TEORİSİ İLE İSTANBUL TRAFİĞİNİN İNCELENMESİ HAZIRLAYANLAR: ECE TUNÇKOL-BERKE OĞUZ AKIN MEV KOLEJİ ÖZEL

Detaylı

doi: 10.17932/ IAU.IAUD.m.13091352.2015.7/27.37-68

doi: 10.17932/ IAU.IAUD.m.13091352.2015.7/27.37-68 doi: 10.17932/ IAU.IAUD.m.13091352.2015.7/27.37-68 Rasyonel tüketim kararlarının açıklanmasında kullanılan fayda kavramı, ekonometrinin yükselişi ile geleceğin bilinmezliklerini de açıklayabilmek için

Detaylı

OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz

OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz OYUN TEORİSİNE DOĞRU Yard.Doç.Dr.Deniz Giz ÖZET Herhangi bir teori veya bir modelin amacı bir soruna çözüm bulmaktır. Bir oyunun çözümü oyuncuların nasıl karar vereceklerinin öngörülmesine bağlıdır. Oyuncular

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

SİSTEM ANALİZİ ve TASARIMI. ÖN İNCELEME ve FİZİBİLİTE

SİSTEM ANALİZİ ve TASARIMI. ÖN İNCELEME ve FİZİBİLİTE SİSTEM ANALİZİ ve TASARIMI ÖN İNCELEME ve FİZİBİLİTE Sistem Tasarım ve Analiz Aşamaları Ön İnceleme Fizibilite Sistem Analizi Sistem Tasarımı Sistem Gerçekleştirme Sistem Operasyon ve Destek ÖN İNCELEME

Detaylı

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları

Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları Kesikli Şans Değişkenleri İçin; Olasılık Dağılımları Beklenen Değer ve Varyans Olasılık Hesaplamaları 1 Şans Değişkeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yapısına uygun frekansta oluşum gösteren değişkendir.

Detaylı

FİNANSAL HESAPLAMALAR

FİNANSAL HESAPLAMALAR FİNANSAL HESAPLAMALAR Finansal değerlendirmelerin tutarlı ve karşılaştırmalı olabilmesinin yanı sıra kullanılan kaynakların maliyet, yapılan yatırımların alternatif getiri analizlerini yapabilmek amacıyla;

Detaylı

Projenin Adı:Pascal-Fermat Olasılık Mektupları

Projenin Adı:Pascal-Fermat Olasılık Mektupları Projenin Adı:Pascal-Fermat Olasılık Mektupları Projenin Amacı:Çalışmamızda öncelikle Pascal ve Fermat la tarihsel empati kurmakla birlikte bilginin yolunu bulabilmesi için farklı bakış açılarına ihtiyaç

Detaylı

Ekonomi I. Ne Öğreneceğiz?? Ne Öğreneceğiz?? Tüketicilerin neden öyle davrandıkları ve neden fiyatı düşen bir maldan normal olarak daha fazla,

Ekonomi I. Ne Öğreneceğiz?? Ne Öğreneceğiz?? Tüketicilerin neden öyle davrandıkları ve neden fiyatı düşen bir maldan normal olarak daha fazla, Ekonomi I Tüketici Teorisi Ne Öğreneceğiz?? Tüketicilerin neden öyle davrandıkları ve neden fiyatı düşen bir maldan normal olarak daha fazla, fiyatı yükselen bir maldan da daha az aldıklarıyla ilgileneceğiz.

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Eşref Savaş BAŞCI

Yrd. Doç. Dr. Eşref Savaş BAŞCI SERMAYE MALİYETİ Yrd. Doç. Dr. Eşref Savaş BAŞCI İçerik Öz Sermaye Maliyeti İmtiyazlı Hisse Senedi Maliyetinin Yaygın (Adi) Hisse Senedinin Maliyetinin Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeline Göre Özsermaye

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

Olasılık (Probability) Teorisi

Olasılık (Probability) Teorisi Olasılık (Probability) Teorisi akin@comu.edu.tr http://akin.houseofpala.com Genetik Olasılık, genetik Genlerin gelecek generasyona geçmesinde olasılık hesapları kullanılır Akrabalık derecesinin hesaplanmasında,

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 5: Portföy Teorisi. Bölüm 3: Optimum Riskli Portföy

15.433 YATIRIM. Ders 5: Portföy Teorisi. Bölüm 3: Optimum Riskli Portföy 15.433 YATIRIM Ders 5: Portföy Teorisi Bölüm 3: Optimum Riskli Portföy Bahar 2003 Giriş Riske maruz kalmanın etkisine karar verdikten sonra, yatırımcının sonraki işi riskli portföyü, r p oluşturmaktır.

Detaylı

Reyting Metodolojisi. Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012. 2012 Milenyum Teknoloji Bilişim Ar-Ge San. Tic. Ltd. Şti.

Reyting Metodolojisi. Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012. 2012 Milenyum Teknoloji Bilişim Ar-Ge San. Tic. Ltd. Şti. Reyting Metodolojisi Fonmetre Metodoloji Dokümanı Temmuz, 2012 İçerik Giriş Tarihçe Kategori Bazında Gruplama Yatırımcı İçin Anlamı Nasıl Çalışır? Teori Beklenen Fayda Teorisi Portföy Performans Ölçümü

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

OLASILIK. P(A) = şeklinde ifade edilir.

OLASILIK. P(A) = şeklinde ifade edilir. OLASILIK Olasılık belirli bir olayın olabilirliğinin sayısal ölçüsüdür. Olasılık bir diğer ifadeyle bir olayın meydana gelme şansının sayısal ifadesidir. 17 yy. da şans oyunlarıyla birlikte kullanılmaya

Detaylı

Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri

Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Selçuk Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri Faiz: Paranın maliyeti Ekonomik Eşdeğerlik Faiz Formülleri Özel Eşdeğerlik Hesaplamaları

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları 4.2 Oyun Teorisi Ders Notları Muhamet Yıldız Ders 2-3 Tekrarlı Oyunlar Bu ders notlarında, daha küçük bir oyunun tekrarlandığı ve bu tekrarlanan küçük oyunun statik oyun adını aldığı oyunları tartışacağız.

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİME İLİŞKİN GENEL İLKELER. Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

FİNANSAL YÖNETİME İLİŞKİN GENEL İLKELER. Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ FİNANSAL YÖNETİME İLİŞKİN GENEL İLKELER Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ 1 İçerik Finansal Yönetim, Amaç ve İşlevleri Piyasalar, Yatırımlar ve Finansal Yönetim Arasındaki İlişkiler İşletmelerde Vekalet Sorunu (Asil

Detaylı

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları

14.12 Oyun Teorisi Ders Notları 14.1 Oyun Teorisi Ders Notları Muhamet Yıldız Ders 15-18 1 Eksik Bilgili Statik Oyunlar Şu ana kadar, herhangi bir oyuncu tarafından bilinen herhangi bir bilgi parçasının tüm oyuncular tarafından bilindiği

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Belirsizlik ve. Sigorta Olgusu

Belirsizlik ve. Sigorta Olgusu Belirsizlik ve Sigorta Olgusu 2 Belirsizliğin in Olasılık k Dağı ğılımıyla Tanımlanmas mlanması Bazı olayların gerçekleşmesi, olasılık kullanılarak tanımlanabilir. Örneğin bir sınıfta bulunan öğrencilerin

Detaylı

Mikro1 ĐKTĐSAT BÖLÜMÜ MĐKROĐKTĐSAT 1 DERSĐ ARA-SINAV SORULARI 08.11.2010 ID: B

Mikro1 ĐKTĐSAT BÖLÜMÜ MĐKROĐKTĐSAT 1 DERSĐ ARA-SINAV SORULARI 08.11.2010 ID: B MERSĐN ÜNĐVERSĐTESĐ ĐKTĐSADĐ VE ĐDARĐ BĐLĐMLER FAKÜLTESĐ ĐKTĐSAT BÖLÜMÜ MĐKROĐKTĐSAT 1 DERSĐ ARA-SINAV SORULARI 08.11.2010 ID: B Mikro1 Çoktan Seçmeli Sorular Sorunun yanıtı olan veya cümleyi en iyi şekilde

Detaylı

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II MARKOV ZİNCİRLERİ DERS NOTLARI

SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II MARKOV ZİNCİRLERİ DERS NOTLARI SAKARYA UNIVERSİTESİ ENDUSTRI MUHENDISLIĞI YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI II MARKOV ZİNCİRLERİ DERS NOTLARI STOKASTİK (RASSAL) SÜREÇLER Bazen rassal değişkenlerin zamanla nasıl değiştiğiyle ilgileniriz. Örneğin

Detaylı

- Kâr payı (temettü) adı altında hisse senedi sahiplerine (şirket ortaklarına) aktarır. - Kâr ortaklara dağıtılmayarak firma bünyesinde tutulur.

- Kâr payı (temettü) adı altında hisse senedi sahiplerine (şirket ortaklarına) aktarır. - Kâr ortaklara dağıtılmayarak firma bünyesinde tutulur. HĐSSE SENEDĐ DEĞERLEMESĐ Hisse (Ortaklık) senetleri, firmanın belli bir bölümüne ait mülkiyet ifade eder. Ortaklık senedini elinde bulunduran kişi, bu senedi ihraç eden kuruluşun gelecekteki kazancı (karı)

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

ÜRETİM VE MALİYETLER

ÜRETİM VE MALİYETLER ÜRETİM VE MALİYETLER FİRMALARIN TEMEL AMACI Mal ve hizmet üretimi firmalar tarafından gerçekleştirilir. Ekonomi teorisine göre, firmaların mal ve hizmet üretimindeki temel amacı kar maksimizasyonu (en

Detaylı

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ BÖLÜM 3:

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ BÖLÜM 3: 1. RİSK VE GETİRİ 1. Risk ve Belirsizlik Kavramları MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ BÖLÜM 3: Riskin sözlük anlamı, gelecekte beklenmeyen bir durumun ortaya çıkma olasılığı, yaralanma, incinme ve zarara uğrama

Detaylı

SORU SETİ 11 MİKTAR TEORİSİ TOPLAM ARZ VE TALEP ENFLASYON KLASİK VE KEYNEZYEN YAKLAŞIMLAR PARA

SORU SETİ 11 MİKTAR TEORİSİ TOPLAM ARZ VE TALEP ENFLASYON KLASİK VE KEYNEZYEN YAKLAŞIMLAR PARA SORU SETİ 11 MİKTAR TEORİSİ TOPLAM ARZ VE TALEP ENFLASYON KLASİK VE KEYNEZYEN YAKLAŞIMLAR PARA Problem 1 (KMS-2001) Kısa dönem toplam arz eğrisinin pozitif eğimli olmasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Detaylı

İçindekiler kısa tablosu

İçindekiler kısa tablosu İçindekiler kısa tablosu Önsöz x Rehberli Tur xii Kutulanmış Malzeme xiv Yazarlar Hakkında xx BİRİNCİ KISIM Giriş 1 İktisat ve ekonomi 2 2 Ekonomik analiz araçları 22 3 Arz, talep ve piyasa 42 İKİNCİ KISIM

Detaylı

Makro İktisat II Örnek Sorular. 1. Tüketim fonksiyonu ise otonom vergi çarpanı nedir? (718 78) 2. GSYİH=120

Makro İktisat II Örnek Sorular. 1. Tüketim fonksiyonu ise otonom vergi çarpanı nedir? (718 78) 2. GSYİH=120 Makro İktisat II Örnek Sorular 1. Tüketim fonksiyonu ise otonom vergi çarpanı nedir? (718 78) 2. GSYİH=120 Tüketim harcamaları = 85 İhracat = 6 İthalat = 4 Hükümet harcamaları = 14 Dolaylı vergiler = 12

Detaylı

İKT 207: Mikro iktisat. Faktör Piyasaları

İKT 207: Mikro iktisat. Faktör Piyasaları İKT 207: Mikro iktisat Faktör Piyasaları Tartışılacak Konular Tam Rekabetçi Faktör Piyasaları Tam Rekabetçi Faktör Piyasalarında Denge Monopson Gücünün Olduğu Faktör Piyasaları Monopol Gücünün Olduğu Faktör

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimli Öğrenmenin Temelleri Karar Ağaçları Entropi ID3 Algoritması C4.5 Algoritması Twoing

Detaylı

DESTEKTEN YOKSUN KALMA TAZMİNAT HESAPLAMALARINDA AKTÜARYEL YÖNTEM VE UYGULAMADA YAŞANAN SORUNLAR Aktüer Belkıs ERŞEN 14 Mart 2009 (Panel)

DESTEKTEN YOKSUN KALMA TAZMİNAT HESAPLAMALARINDA AKTÜARYEL YÖNTEM VE UYGULAMADA YAŞANAN SORUNLAR Aktüer Belkıs ERŞEN 14 Mart 2009 (Panel) DESTEKTEN YOKSUN KALMA TAZMİNAT HESAPLAMALARINDA AKTÜARYEL YÖNTEM VE UYGULAMADA YAŞANAN SORUNLAR Aktüer Belkıs ERŞEN 14 Mart 2009 (Panel) Aktüerler Derneği Lynne Rosansky (uluslararası iş ilişkilerinde

Detaylı

Bölüm 7. Para Talebi. 7.1 Klasik İktisat ve Paranın Miktar Teorisi

Bölüm 7. Para Talebi. 7.1 Klasik İktisat ve Paranın Miktar Teorisi Bölüm 7 Para Talebi Paranın ekonomi üzerindeki etkilerinin anlaşılması için para talebini etkileyen faktörleri, para talebinin istikrarlı olup olmadığını da incelememiz gerekir. Merkez bankalarının para

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

iddaa da Sistem ile Kazanmanın Yolları May 2015

iddaa da Sistem ile Kazanmanın Yolları May 2015 iddaa da Sistem ile Kazanmanın Yolları May 2015 Sistem ne işe yarar? 1.Kazanma şansını artırır! 2.Daha yüksek ikramiye kazandırır! 3.Banko ile ödenen kupon bedelini azaltır! Nasıl Çalışır? Tahminde bulunduğunuz

Detaylı

Gazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. ENM 307 Mühendislik Ekonomisi. Ders Sorumlusu: Prof. Dr. Zülal GÜNGÖR

Gazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. ENM 307 Mühendislik Ekonomisi. Ders Sorumlusu: Prof. Dr. Zülal GÜNGÖR Gazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü ENM 307 Mühendislik Ekonomisi Ders Sorumlusu: Prof. Dr. Zülal GÜNGÖR Oda No:850 Telefon: 231 74 00/2850 E-mail: zulal@mmf.gazi.edu.tr Gazi Üniversitesi Endüstri

Detaylı

OYUNLAR TEORİSİNİN MADEN ARAMALARINA UYGULANMASI

OYUNLAR TEORİSİNİN MADEN ARAMALARINA UYGULANMASI OYUNLAR TEORİSİNİN MADEN ARAMALARINA UYGULANMASI Hüsnü KALE Maden Tetkik ve Arama Enstitüsü, Ankara GİRİŞ İki rakip satranç masası başına oturduğu zaman, her ikisi de kendi kullandıkları taktiklere karşı,

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Risk ve Belirsizlik. 1. Karar Analizleri 2. Karar Ağaçları 3. Oyun Teorisi. Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler

Risk ve Belirsizlik. 1. Karar Analizleri 2. Karar Ağaçları 3. Oyun Teorisi. Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler Risk ve Belirsizlik Altında Karar Verme KONU 6 1. Karar Analizleri 2. Karar Ağaçları 3. Oyun Teorisi i Karar Verme Aşamasındaki Bileşenler Gelecekte gerçekleşmesi mümkün olan olaylar Olası Durumlar şeklinde

Detaylı

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz...

1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... 1-2 - * Bu Ders Notları tam olarak emin olmamakla birlikte 2012-2013 yıllarına aiitir.tekrardan Sn.Hakan Paçal'a çoook tsk ederiz... CABİR VURAL BAHAR 2006 Açıklamalar

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Sloan Yönetim Okulu 15.010/15.011. Massachusetts Teknoloji Enstitüsü ÖDEV SETİ #6 ÇÖZÜMLER

Sloan Yönetim Okulu 15.010/15.011. Massachusetts Teknoloji Enstitüsü ÖDEV SETİ #6 ÇÖZÜMLER Sloan Yönetim Okulu 15.010/15.011 Massachusetts Teknoloji Enstitüsü ÖDEV SETİ #6 ÇÖZÜMLER 1. Bu problemde ACME üst bölüme sahip hesap makinası göstergesi yapan bir de alt bölüme sahip hesap makinası birleştiren.

Detaylı

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma 2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal

Detaylı

MİLLİ GELİRİ BELİRLEYEN FAKTÖRLER: TÜKETİM, TASARRUF VE YATIRIM FONKSİYONLARI

MİLLİ GELİRİ BELİRLEYEN FAKTÖRLER: TÜKETİM, TASARRUF VE YATIRIM FONKSİYONLARI MİLLİ GELİRİ BELİRLEYEN FAKTÖRLER: TÜKETİM, TASARRUF VE YATIRIM FONKSİYONLARI Harcama yöntemine göre yapılan GSYİH hesaplaması GSYİH = C + I + G şeklinde idi. Biz burada GSYİH ile MG arasındaki farkı bir

Detaylı

ONBĠRĠNCĠ BÖLÜM BÜYÜME, KALKINMA VE YOKSULLUKLA MÜCADELE

ONBĠRĠNCĠ BÖLÜM BÜYÜME, KALKINMA VE YOKSULLUKLA MÜCADELE ONBĠRĠNCĠ BÖLÜM BÜYÜME, KALKINMA VE YOKSULLUKLA MÜCADELE Bu ünite tamamlandığında; Büyümenin kaynaklarının neler olduğunu belirtebileceğiz Büyüme teorilerini açıklayabileceğiz Hızlı büyüme için nelerin

Detaylı

Etki Analizinin Aşamaları

Etki Analizinin Aşamaları Analitik Araçlar ve Veri Toplama Çalıştayı 15-16 Nisan 2009 EuropeAid/125317/D/SER/TR Roman Ladus Oturum 6 Etkilerin Ölçülmesi Etki Analizinin Aşamaları Etkilerin Değerlendiril-mesi ve Opsiyonların Karşılaştırılması

Detaylı

Ad-Soyad- No: Emine Hatun AVŞAR-Leyla TABAK / 120805061-120805060 OYUN GELİŞTİRME AŞAMALARI-I

Ad-Soyad- No: Emine Hatun AVŞAR-Leyla TABAK / 120805061-120805060 OYUN GELİŞTİRME AŞAMALARI-I Ad-Soyad- No: Emine Hatun AVŞAR-Leyla TABAK / 120805061-120805060 OYUN GELİŞTİRME AŞAMALARI-I Oyununuzun senaryosunu kısaca tanıtınız/ amacını da belirtiniz. Oyun tek kişiliktir. Diğer oyuncuları bilgisayar

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri-

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri- YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri- Hazırlayan Yrd. Doç. Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi - Endüstri Mühendisliği Bölümü Giriş Zaman içerisinde tamamen önceden kestirilemeyecek şekilde

Detaylı

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili Mikro İktisat Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans ( X) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim ( X) Uzaktan Öğretim( )

Detaylı

Poisson Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması

Poisson Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Poisson dağılımı kesikli dağılımlar içinde Binom dağılımından

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ DANIŞMAN ÖĞRETMEN

KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ DANIŞMAN ÖĞRETMEN KESİN PROJE RAPORU PROJENİN ADI HANGİ ADAYI SEÇELİM? PROJEYİ HAZIRLAYANLAR BABÜR NEDİM ÇAĞATAY OKUL ADI VE ADRESİ ÖZEL KÜLTÜR FEN LİSESİ ATAKÖY 9.-10. KISIM, 34156 BAKIRKÖY - İSTANBUL DANIŞMAN ÖĞRETMEN

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Rastgele Değişkenlerin Dağılımları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Ders konusu Bu derste; Rastgele değişkenlerin tanımı ve sınıflandırılması Olasılık kütle fonksiyonu Olasılık yoğunluk

Detaylı

Olasılık teorisi, matematiğin belirsizlik taşıyan olaylarla ilgilenen bir dalıdır. Bu bilim dalı rasgele değişkenleri inceler.

Olasılık teorisi, matematiğin belirsizlik taşıyan olaylarla ilgilenen bir dalıdır. Bu bilim dalı rasgele değişkenleri inceler. Bölüm 2 OLASILIK TEORİSİ Olasılık teorisi, matematiğin belirsizlik taşıyan olaylarla ilgilenen bir dalıdır. Bu bilim dalı rasgele değişkenleri inceler. Rasgele değişken, gelecekteki bir gözlemde alacağı

Detaylı

Bu optimal reklam-satış oranının reklam etkinliğini (reklam esnekliği) fiyat esnekliğine bölerek de hesaplarız anlamına gelir.

Bu optimal reklam-satış oranının reklam etkinliğini (reklam esnekliği) fiyat esnekliğine bölerek de hesaplarız anlamına gelir. Sloan Yönetim Okulu 15.010/ 15.011 Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Đş Kararları için Đktisadi Analiz Profesör McAdams, Montero, Stoker ve van den Steen 2000 Final Sınavı Cevapları: Asistanların Notlandırması

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 19: Menkul Kıymet Analizi. Bahar 2003

15.433 YATIRIM. Ders 19: Menkul Kıymet Analizi. Bahar 2003 15.433 YATIRIM Ders 19: Menkul Kıymet Analizi Bahar 2003 Giriş Piyasada gözlemlediğimiz fiyatlar nasıl açıklanır? Etkin bir piyasada, fiyat kamuya açık olan tüm bilgileri yansıtır. Piyasa bilgisini piyasa

Detaylı

Öğr. Gör. Barış Alpaslan

Öğr. Gör. Barış Alpaslan Dersin Adı DERS ÖĞRETİM PLANI Matematik I Dersin Kodu ECO 05/04 Dersin Türü (Zorunlu, Seçmeli) Dersin Seviyesi (Ön Lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Dersin AKTS Kredisi 5 Haftalık Ders Saati 3 Haftalık

Detaylı

Konu 4 Tüketici Davranışları Teorisi

Konu 4 Tüketici Davranışları Teorisi Konu 4 Tüketici Davranışları Teorisi Hadi Yektaş Uluslararası Antalya Üniversitesi İşletme Tezsiz Yüksek Lisans Programı 1 / 93 Hadi Yektaş Tüketici Davranışları Teorisi İçerik 1 2 Kayıtsızlık Eğrisi Analizi

Detaylı

1. adım: Masaya ilk kitabı öyle yerleştirelim ki sağ kenarı sıfırda olsun. Böylece kitabın ağırlık merkezi -1 de olacaktır.

1. adım: Masaya ilk kitabı öyle yerleştirelim ki sağ kenarı sıfırda olsun. Böylece kitabın ağırlık merkezi -1 de olacaktır. Eğik Kule 1983 yılında Leslie Scott oyunlar dünyamıza Jenga adıyla yeni bir oyun kazandırdı. Jenga, genişlikleri, uzunlukları ve yükseklikleri birbirinin aynı olan n tane tahta parçası ile oynanır. Parçalar,

Detaylı

YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE)

YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) YATAY UÇUŞ SEYAHAT PERFORMANSI (CRUISE PERFORMANCE) Yakıt sarfiyatı Ekonomik uçuş Yakıt maliyeti ile zamana bağlı direkt işletme giderleri arasında denge sağlanmalıdır. Özgül Yakıt Sarfiyatı (Specific

Detaylı

Kariyer ve Profesyonel Ağlar

Kariyer ve Profesyonel Ağlar Kariyer ve Profesyonel Ağlar Kariyer Fransızca carrière kelimesinden gelmektedir. Bir yere çıkan, bir yere gelen anlamına gelmektedir. Bir meslekte çalışma ve zamanla elde edilen aşama, başarı ve uzmanlıktır.

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Hüseyin AYDIN İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREVİN İKTİSADİ UYGULAMALARI. Marjinal Maliyet Marjinal Gelir Marjinal Kâr

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Hüseyin AYDIN İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREVİN İKTİSADİ UYGULAMALARI. Marjinal Maliyet Marjinal Gelir Marjinal Kâr HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREVİN İKTİSADİ UYGULAMALARI Marjinal Maliyet Marjinal Gelir Marjinal Kâr MATEMATİK-1 Prof.Dr.Hüseyin AYDIN Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Türevle ekonomi problemlerini çözebilecek,

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Otoma Teorisi Ve Biçimsel Diller BIL445 7 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu

Detaylı

Sayı: 2006-34 26 Mayıs 2006. Toplantı Tarihi: 25 Mayıs 2006

Sayı: 2006-34 26 Mayıs 2006. Toplantı Tarihi: 25 Mayıs 2006 Sayı: 2006-34 26 Mayıs 2006 PARA POLİTİKASI KURULU DEĞERLENDİRMELERİ ÖZETİ Toplantı Tarihi: 25 Mayıs 2006 1. Para Politikası Kurulu (Kurul), kararlarını enflasyonun orta vadeli hedeflerle uyumlu olmasını

Detaylı

EK 2 EMEKLİLİĞE YÖNELİK TAAHHÜTTE BULUNAN KURULUŞLAR İÇİN AKTÜERYA RAPORU REHBERİ

EK 2 EMEKLİLİĞE YÖNELİK TAAHHÜTTE BULUNAN KURULUŞLAR İÇİN AKTÜERYA RAPORU REHBERİ EK 2 EMEKLİLİĞE YÖNELİK TAAHHÜTTE BULUNAN KURULUŞLAR İÇİN AKTÜERYA RAPORU REHBERİ 1. AMAÇ ve KAPSAM Bu rehber, üyelerine veya çalışanlarına emekliliğe yönelik taahhütte bulunan dernek, vakıf, sandık, tüzel

Detaylı

Mikro iktisat Teorisi I (ECON 209T) Ders Detayları

Mikro iktisat Teorisi I (ECON 209T) Ders Detayları Mikro iktisat Teorisi I (ECON 209T) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Mikro iktisat Teorisi I ECON 209T Güz 3 0 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i ECON

Detaylı

Pokerin Matematiği açık oyun renk

Pokerin Matematiği açık oyun renk Pokerin Matematiği atrançta bir oyuncunun bilip de öbür oyuncunun bilmediği bilgi yoktur. Bu tür oyunlara açık oyun diyelim. STavlada da bir oyuncunun bildiğini öbür oyuncu bilir. Birinin öbüründen gizlisi

Detaylı

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007

Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Bilgi Notu Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Saf Stratejilerde Evrimsel Kararlılık Ben Polak, Econ 159a/MGT 522a Ekim 9, 2007 Diyelim ki oyunlarda stratejiler ve davranışlar akıl yürüten insanlar tarafından seçilmiyor, ama oyuncuların genleri tarafından

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Sağlık Hizmetlerinde Maliyet

Sağlık Hizmetlerinde Maliyet Sağlık Hizmetlerinde Maliyet Sağlık İşletmelerinde Maliyet Sağlık işletmelerinde maliyetleri oluşturan faktörlerin bilinmesi ve bütçedeki yeri Artan maliyetlerin kontrol altına alınması Üretimin/kaynakların

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

İktisat Anabilim Dalı- Tezsiz Yüksek Lisans (Uzaktan Eğitim) Programı Ders İçerikleri

İktisat Anabilim Dalı- Tezsiz Yüksek Lisans (Uzaktan Eğitim) Programı Ders İçerikleri İktisat Anabilim Dalı- Tezsiz Yüksek Lisans (Uzaktan Eğitim) Programı Ders İçerikleri 1. Yıl - Güz 1. Yarıyıl Ders Planı Mikroekonomik Analiz I IKT751 1 3 + 0 8 Piyasa, Bütçe, Tercihler, Fayda, Tercih,

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Abdullah KOPUZLU İÇİNDEKİLER HEDEFLER LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Abdullah KOPUZLU İÇİNDEKİLER HEDEFLER LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI HEDEFLER İÇİNDEKİLER LOGARİTMİK VE ÜSTEL FONKSİYONLARIN İKTİSADİ UYGULAMALARI Logaritmik ve Üstel Fonksiyonların İktisadi Uygulamaları Bileşik Faiz Problemleri Nüfus Problemleri MATEMATİK-1 ProfDrAbdullah

Detaylı

İKTİSAT SORU BANKASI ECONOMICUS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DİLEK ERDOĞAN KURUMLU TEK KİTAP

İKTİSAT SORU BANKASI ECONOMICUS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DİLEK ERDOĞAN KURUMLU TEK KİTAP ECONOMICUS İKTİSAT SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Mikro İktisat Makro İktisat Para-Banka Kredi Uluslararası İktisat Büyüme ve Kalkınma Türkiye Ekonomisi İktisadi Doktrinler Tarihi KPSS ve kurum sınavları

Detaylı

Su Ekonomisi ve Doğal Kaynak Değerlemesi. Doç. Dr. Serkan GÜRLÜK Uludağ Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Ekonomisi Bölümü serkan@uludag.edu.

Su Ekonomisi ve Doğal Kaynak Değerlemesi. Doç. Dr. Serkan GÜRLÜK Uludağ Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Ekonomisi Bölümü serkan@uludag.edu. Su Ekonomisi ve Doğal Kaynak Değerlemesi Doç. Dr. Serkan GÜRLÜK Uludağ Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Ekonomisi Bölümü serkan@uludag.edu.tr Su kaynağı için ödeme isteği ve kabul edilen tazminat bedeli

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak

15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak 15.433 YATIRIM Ders 3: Portföy Teorisi Bölüm 1: Problemi Oluşturmak Bahar 2003 Biraz Tarih Mart 1952 de, Şikago Üniversitesi nde yüksek lisans öğrencisi olan 25 yaşındaki Harry Markowitz, Journal of Finance

Detaylı

İnsanların tek başına yeteneği, gücü, zamanı ve çabası kendi istek ve ihtiyaçlarını karşılama konusunda yetersiz kalmaktadır.

İnsanların tek başına yeteneği, gücü, zamanı ve çabası kendi istek ve ihtiyaçlarını karşılama konusunda yetersiz kalmaktadır. DR.HASAN ERİŞ İnsanların tek başına yeteneği, gücü, zamanı ve çabası kendi istek ve ihtiyaçlarını karşılama konusunda yetersiz kalmaktadır. Bu nedenle yönetimin temel görevlerinden birisi, örgütü oluşturan

Detaylı

BASEL II. RİSK AĞIRLIK FONKSİYONLARI (Beklenmeyen Kayıplar)

BASEL II. RİSK AĞIRLIK FONKSİYONLARI (Beklenmeyen Kayıplar) BASEL II RİSK AĞIRLIK FONKSİYONLARI (Beklenmeyen Kayıplar) Temerrüde düşmemiş krediler için Basel II düzenlemelerinde Korelasyon Katsayısı, Vade ayarlaması, Sermaye Yükümlülüğü oranı, Sermaye yükümlülüğü

Detaylı

Döviz Kurunun Belirlenmesi

Döviz Kurunun Belirlenmesi Bölüm 13 Döviz Kurunun Belirlenmesi Döviz kuru, ekonomideki bir çok değişkeni etkilemesi bakımından önemli bir değişkendir. Dış ticareti belirlemesinin ötesinde, enflasyon, yatırım ve tüketim kararları

Detaylı

"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir.

Bütün kümelerin kümesi, X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in Alt kümeleri kümesi de X'in alt kümesidir. Matematik Paradoksları: Doğru Parçası Paradoksu: Önce doğru parçasının tarifini yapalım: Doğru Parçası: Başlangıcı ve sonu olan ve sonsuz adet noktadan oluşan doğru. Pekiyi nokta nedir? Nokta: Kalemin

Detaylı

END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV)

END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV) END. İKTİSADI VE OYUN TEORİSİ (BİRİNCİ ÖDEV) AÇIKLAMALAR Ödevlerinizin teslimi, 14 Kasim 2013 günü saat 09:30-12:30 da yapılacaktır. Sorular aynı gün örgün (13:15) ve ikinci öğretim (17:00) dersinde çözüleceği

Detaylı

Sosyal psikoloji bakış açısıyla İş Sağlığı ve Güvenliği İle İlgili Kurallara Uyma Durumunun İncelenmesi. Prof. Dr. Selahiddin Öğülmüş

Sosyal psikoloji bakış açısıyla İş Sağlığı ve Güvenliği İle İlgili Kurallara Uyma Durumunun İncelenmesi. Prof. Dr. Selahiddin Öğülmüş Sosyal psikoloji bakış açısıyla İş Sağlığı ve Güvenliği İle İlgili Kurallara Uyma Durumunun İncelenmesi Prof. Dr. Selahiddin Öğülmüş Canlılar hayatta kalmak için güdülenmişlerdir İnsan hayatta kalabilmek

Detaylı

FİNANSAL MODELLER. Yrd. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ. Tel: 595 13 37 fgokgoz@politics.ankara.edu.tr. Y. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ. Risk ve Getiri: Temel Konular

FİNANSAL MODELLER. Yrd. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ. Tel: 595 13 37 fgokgoz@politics.ankara.edu.tr. Y. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ. Risk ve Getiri: Temel Konular FİNANSAL MODELLER Yrd. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Tel: 595 13 37 fgokgoz@politics.ankara.edu.tr Risk ve Getiri: Temel Konular Temel getiri konsepti Temel risk konsepti Bireysel risk Portföy (piyasa) riski Risk

Detaylı