2. BELİRSİZLİK ALTINDA SEÇİŞ

Transkript

1 1. GİRİŞ Karar alma teorisi iktisadın en önemli konularından biridir. Ekonominin hem arz hem talep tarafındaki ekonomik aktörlerin karar verme süreçlerini anlamak, ekonominin bütününü anlamak açısından önemli bir adım olacaktır. Bu sebepten ötürü karar süreci yüzyıllar boyunca incelenmiştir. Günümüzde de en gelişmiş ve komplike matematik enstrümanlarla konuya çözümler getirilmeye çalışılmaktadır. Ekonomik sistemler aldığımız kararlardan oluşmaktadır ve bu kararların tamamına yakını belirsizlik altında alınmaktadır. Gelecekte ne olacağını kimse bilmemektedir. Zaman kavramı var olduğu sürece de bilemeyecektir. Fakat bu durum insanları belirsizliği anlamaktan geri bırakmamıştır. Değişik bilim dallarından bir çok bilim insanı, zaman ve belirsizlik konuları üzerinde çalışmaktadır. Kısmi de olsa, elde edilebilecek çözümlerin büyük önemi olacaktır. Özellikle ekonomide belirsizliğin azaltılması bütün ekonomik aktörler için çok önemli anlamlar ifade etmektedir ve ekonomik ilişkileri topyekün değiştirebilecek kuvvete sahiptir. Ödevin bundan sonraki bölümünde insanların belirsizlik altında seçiş süreci incelenmiştir. Konuyla ilgili temel kavramlara kısa bir bakış yapıldıktan sonra beklenen değer yaklaşımı içerisinde karar verme sürecine değinilir. Üçüncü bölümde von Neumann ve Morgenstern in (vn-m) beklenen fayda teorisi ele alınmıştır. Beklenen fayda teorisi eksikleri olmakla birlikte karar alma süreci açısından önemli bir köşe taşını oluşturmaktadır. Teori gerek varsayımları gerekse ekonomik literatüre katkıları açısından incelenmiştir. Son bölümde ise vn-m beklenen fayda teorisine çeşitli açılardan karşı çıkışlar ele alınmış ve teoriye yapılan eleştirilerden bir kısmı sıralanmıştır. Karar teorisi ağır bir matematik dili ile yazılan makalelerden oluşmaktadır. Bu yüzden sözel ifadelerin yetmediği yerlerde matematiksel formülasyonlara yer verilmiştir. Herşeyin ötesinde belirsizlik altında seçiş ve bunun en önemli teorilerinden biri olan beklenen fayda teorisi mikro iktisat açısından çok önemli bir çalışma alanıdır. Bir insanın kendi hayatında karar alırken ne gibi sonuçlarla karşılaşacağını bilmesinin insanın hayatında çok büyük değişikliklere sebep olacağı aşikardır. Bunun toplam ekonomi açısından düşünürsek kazanımların önemi katlanarak artar. Bu yüzden alanın zorluğu insanları bu alanda çalışmalar yapmaktan alıkoyamamıştır.

2 2 2. BELİRSİZLİK ALTINDA SEÇİŞ 1965 yılında Fransa da 47 yaşındaki Andre François Raffray adında bir fransız, 90 yaşındaki Jeanne Calment ile bir anlaşma yapar. Raffray ölene kadar her ay yaşlı kadına 500$ verecek ve buna karşılık kadın öldüğünde kadının evine sahip olacaktır. Bu evde bir zamanlar Vincent van Gogh un oturmuş olması sebebiyle ev tarihi bir öneme de sahiptir. Anlaşma Raffray için oldukça karlı görünmektedir. Fakat 1995 yılında Raffray (77 yaşında) hayatını kaybeder. Aynı yıl yaşlı kadın dünyanın en yaşlı insanı olarak kendi apartmanında oturmaktadır. Raffray hiç oturamayacağı bir eve $ a yakın para ödedikten sonra hayatını kaybetmiştir. Bu hikaye bize hayatın her alanının belirsizlik ile dolu olduğunu gösteren bir örnektir (Katz ve Rosen, 1998, 159). Ekonomiyi arz ve talep olarak iki temel kısma ayırabiliriz. Karar süreci hem arz hem talep teorisinin temelinde yer alan en önemli araştırma konularından biridir. Örneklemek gerekirse bir ülke borsasında oynayan bütün oyuncuların ne şekilde karar verdiklerini bilelim Devlet veya borsada kote olmuş şirketlerin yapacağı herhangi bir açıklama sonucunda, borsanın ve borsadaki her bir hisse senedinin kimler tarafından ve ne miktarda talep edileceğine ulaşabiliriz. Arz cephesinden bakarsak da sonuç aynıdır. Kendi açıklamalarına ne tepki geleceğini tam olarak bilen şirketler istedikleri açıklamaları yaparak hisse senedi değerlerini istedikleri düzeyde arttırıp azaltmak gibi bir güce sahip olur. Hem arz hem talep tarafından bakıldığında karar sürecinin bilinmesi ekonomik aktörlere çok büyük bir güç sağlayacaktır. Fakat gerçek dünyada bu gibi bir durum mümkün değildir. İnsanların önündeki en temel problem zaman ve zamanın sebep olduğu belirsizliktir. Belirsizlik konusu bir çok bilim dalında araştırılmış ve sorunun formülasyonu yapılmaya çalışılmıştır. Özellikle matematik, fizik ve ekonomi gibi köklü bilimlerde konu ile ilgilenen bir çok insan olmuştur. İktisat teorisinde karar alma sürecine iki temel yaklaşımdan söz edebiliriz. Bunlardan ilki tercih, ikincisi seçim yaklaşımıdır. Tercih yaklaşımında insanların belirli durumlar ve olanaklı seçim kümeleri üzerinde yapacağı tercihler dikkate alınır. Bu tercihler belirli varsayımlar ile kısıtlanıp belirli kalıplara sokulursa tercihlerin yapısının belirlenebileceği üzerine yorumlar yapılır. Seçiş yaklaşımı da benzer şekilde insanların tutarlı olduğu varsayımından hareketle alternatif ve olanaklı seçim kümelerinden hangisinin seçileceği üzerinde yorumlarda bulunur. Her iki teoride de belirsizlik kavramı kilit noktadadır. Belirsizlikten bağımsız bir karar alma sürecinden bahsetmek gerçek hayatta düşünülemez. Karar alma teorisini daha yakından anlayabilmek için konu ile ilgili bazı temel kavramları tespit etmek gerekir.

3 3 2.1 Olasılık, Risk ve Beklenen Değer Olasılık, tesadüfiliğin sebep ve sonuçlarını inceleyen teori olarak adlandırılabilir (Davis, Hands, Maki, 1998, 391). Başka bir tanımla izafi frekansın limiti olarak adlandırılabilir (Kobu, 1986, 456). Bu ikisi gibi daha bir çok olasılık tanımı yapmak mümkündür. Bir örnekle açıklamak daha sağlıklı olur. 50 yaşındaki bir insanın 65 yaşına kadar yaşama olasılığı %72 dir denildiğinde 50 yaşındaki bütün insanların %72 sinin 65 yaşına kadar yaşayacağı anlaşılır. Olasılık konusu matemetikte 17yy da Pascal ve Fermat tarafından düşünülmeye başlanmış ve bu yıllarda temelleri atılmıştır. Özellikle poker ve benzeri talih oyunlarındaki sorulara verilebilecek cevapların sistematize edilmesi sonucu oluşmuş bir alandır. İlerleyen yıllarda olasılık konusu bir çok matematikçinin ilgisini çekmiş ve günümüze kadar bir çok ilerleme sağlanmıştır. Olasılık kavramı belirsizliğin bir şekilde ölçülmeye çalışılması ve çeşitli belirsiz durumlar arasında bir sıralama yapmaya izin vermesi açısından önemlidir. Risk kavramı da olasılık ile yakından ilintilidir. Risk kısaca bir tehlikenin gerçekleşme olasılığı olarak tanımlanabilir. Bu gerçekleşme olasılığı ise belirli yöntemlerle hesaplanabilir. Dolayısıyla risk (belirsizlikten farklı olarak), hesaplanabilen bir kavram olarak karşımıza çıkar. Riskin hesaplanmasında olasılık teorisinden yola çıkılır. Örneğin S 0 ve S 1 gibi iki durum düşünelim. Bunlardan S 0 gerçekleştiğinde kişi 10 TL kaybedecek ve S 1 gerçekleştiğinde 5 TL kaybedecektir. S 0 ın gerçekleşme olasılığı %40 ve S 1 in gerçekleşme olasılığı ise %60 olarak hesaplanmış olsun. Bu durumda kişi 5TL veya 10TL kaybetmek gibi iki çıktı ile karşı karşıyadır. Ayrıca kişi bu olasılıkların farkındadır. Yani bir karar verici mevcut karar kümesi içerisinde hangi olayın gerçekleşeceğini bilmiyor ama olayların gerçekleşme olasılığını biliyorsa risk altında karar veriyor demektir. Olayların gerçekleşme olasılığı da bilinmiyorsa belirsizlik altında karar verme devreye girer (Enç, 1998, 6). Bu noktada bir karar mercii belirsizlik altında kararını verirken neye göre hareket eder? sorusu aklımıza gelmektedir. Bu soruya verilmiş cevaplardan ilki beklenen değer yaklaşımıdır. Beklenen değer, bir karar sonucu oluşan her bir olası çıktının, olayın gerçekleşme ihtimali ile çarpılması sonucu bulunan değerdir. Yani bir çeşit olasılıkla ağırlıklandırılmış ortalamadır. N adet olaya ait n adet çıktı olduğunu düşünelim. Bunları (x 1, x 2, x 3...x n ) olarak tanımlayalım. Her bir çıktının gerçekleşme olasılığı ise p olsun. Bu durumda olasılıkları (p 1, p 2, p 3...p n ) olarak tanımlayabiliriz. Beklenen değer E(x) aşağıdaki şekilde hesaplanır

4 4 E(X)= x 1 p 1 +x 2 p 2 +x 3 p x n p n Beklenen değer ve daha sonra literatüre giren belirsizlik altında seçişin diğer konularında örnekler lotaryalar üzerinden verilmektedir. Lotaryaların kuralları tasvir edilir. Oyunun çıktıları ve riskleri bilinmektedir. Bunlar üzerinden kişiye seçim şansı verilir. Beklenen değer yaklaşımına örnek verirken de bu tip iki lotarya üzerinden hareket edeceğiz. Bir karar verici aşağıdaki koşullarda iki lotarya ile karşı karşıya kalırsa hangisini seçer? Lotarya-1 (L 1 ): Bir para havaya atılır. Yazı gelirse kişi 100TL kazanacak, tura gelirse 1 TL kaybedecektir. Lotarya-2 (L 2 ): Bir para havaya atılacak. Yazı gelirse kişi 200TL kazanacak, tura gelirse 100 TL kaybedecektir. Bu iki lotarya arasında karar verici beklenen değere göre hareket edecekse öncelikle lotaryaların beklenen değerini hesaplaması gerekir. Yazı veya tura gelme olasılığı matematiksel olarak ½ dir. Ohalde E(L 1 ) = ½ (100TL) - ½ (1TL)= 49,50TL E(L 2 ) = ½ (200TL) - ½ (100TL)= 50 TL Yani E(L 2 ) > E(L 1 ) dir. Dolayısıyla L 2 seçilecektir. Beklenen değer yaklaşımını daha farklı bir şekilde okumak da mümkündür. L 2 gibi bir lotaryaya bir kişi maksimum 50TL yatıracaktır. Çünkü lotaryanın ortalama getirisi 50TL dir. Fakat bu yaklaşım ne kadar gerçeğe uygundur. Ya da gerçek hayatta işler bu şekilde mi yürümektedir? 2.2 St. Petersburg Paradoksu ve Beklenen Fayda İnsanların belirli lotaryalar (durumlar) karşısında sadece o lotaryanın parasal çıktısına dikkat etmediği, başka ölçütlere göre de hareket edebileceği aşikardır yılında Daniel Bernoulli St. Petersburg Paradoksu olarak bilinen aşağıdaki lotaryayı öne sürerek beklenen değer ile ilgili eleştirilerde bulunmuştur: Lotarya-1(L 1 ): Bir para tura gelinceye kadar atılır. Tura n inci atışta gelirse kişi 2 n kadar para kazanır. Soru: Lotaryanın beklenen getirisi nedir? ve Kişi bu lotaryayı oynamak için kaç para ortaya koyacaktır?

5 5 Beklenen değer yaklaşımı ile lotaryanın değerini hesaplayalım: E(L 1 )= Σ i=1... (1/2 n ).2 n olarak tanımlanır. E(L 1 )= (1/2).2+(1/4)2 2 +(1/8) = = + olarak bulunur. Yani bu lotaryada kişinin kazancı sonsuz olacaktır. Dolayısıyla bahse girmek için sonsuz lira para koyması gerekir. Bu ise gerçek hayatla tutarlı görünmemektedir. Bernoulli bu paradokstan hareket ederek şöyle bir sonuç çıkartır. Kişiler bir lotaryanın beklenen değerine göre değil o lotaryadan kazanacağı getirinin beklenen faydasına göre oyuna değer biçer. Yani oyunun değerini beklenen değer değil beklenen fayda gösterecektir. Faydanın da azalan marjinal verimliliğini düşünürsek Bernoulli nin gerçeğe daha yakın bir analizde bulunduğunu söylemek mümkün olur. Kişi L 1 lotaryasına bir para koyar. Bu lotaryadan elde ettiği gelir giderek daha az fayda ve tatmin sağlayacağından bir noktada oyuna para koymaktan vazgeçer. Bu vazgeçme noktası da oyundan elde edilen kazancın faydaya etki etmediği durumdur. Bernoulli nin 18yy da geliştirdiği beklenen fayda yaklaşımının bazı eksiklikleri de vardır. İlk etapta göze çarpan eksiklik faydanın nasıl tanımlanacağı sorusudur. Bernoulli nin fayda tanımı kardinaldir. Yani sayısal ve fonksiyonlarla açıklanabilecek bir faydadan söz eder. Oysa ki bu durumu genelleştirmek mümkün değildir. Çünkü her bireyin belirli bir lotarya karşısındaki fayda fonksiyonu farklı olacaktır. Her lotaryada da bu fonskiyonun değişeceğini de göz önüne alırsak baş edilmesi imkansız sayıda fayda fonksiyonu ile karşılaşırız. Bernoulli nin yaklaşımı bu sorun sebebiyle uzun süre ön plana çıkamamıştır. Ta ki von Neumann ve Morgenstern in (vn-m) çeşitli varsayımlar ile konuyu bir teoriye dönüştürmesine kadar BEKLENEN FAYDA TEORİSİ 1944 yılında John von Neumann ve Oskar Morgenstern adlı iki bilim adamı Bernoulli nin ortaya attığı beklenen fayda yaklaşımını bir teoriye dönüştürmeyi başarmışlardır. Bu sayede belirli kısıtlar altında kişilerin tercihlerini bir fayda fonksiyonuna dönüştürmek mümkün olmuştur (Mas-Colell vd., 1995, 167). Her teoriyi anlamak için öncelikle o teorinin varsayımlarını incelemek gerekir.

6 6 3.1 Beklenen Fayda Teorisinin Varsayımları Bu bölümde vn-m beklenen fayda teorisine ilişkin temel varsayımlar ele alınacak ve temel varsayımların yanındaki açıklayıcı varsayımlara yer verilecektir. 1) Tamlık (completeness): Tamlık varsayımı matematiksel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: X ve Y iki durumu temsil etmek ve evrensel seçim kümesi S nin elemanı olmak kaydıyla X>Y veya Y>X veya X=Y olması durumudur. Tamlık yaklaşımı ifadeden de anlaşılabileceği gibi evrensel seçim kümesindeki iki durumun birbirlerine göre sıralabileceğini belirtir. Ya X ya Y tercih edilecek ya da iki olay karşısında kayıtsız kalınacaktır. 2) Geçişlilik (Transitivity): Geçişlilik varsayımı eğer X olayı Y olayına ve Y olayı Z olayına tercih ediliyorsa X olayının Z ye tercih edileceğini belirtir. X>Y ve Y>Z ise X>Z dir. X,Y,Z olayları S kümesinin elemanıdır. Geçişlilik varsayımı tamlık varsayımı ile birlikte ele alındığında kişilerin karar vermede problem yaşamayacağını, mutlaka bir tercih sıralamasına sahip olduklarını ve bu tercihlerinde rasyonel ve tutarlı olduklarını açıklamaktadır. 3) Tercihlerin Sürekliliği (Continuity): Süreklilik, olasılıklardaki küçük değişikliklerin tercihler üzerinde etkili olmayacağı manasına gelir. Yani bir kişi seyahat etmeyi evde oturmaya tercih ediyorsa, seyahate çıktığı zaman başına gelmesi muhtemel bir araba kazası (bu kazanın olma ihtimali çok çok küçüktür) için tercihini değiştirmez. Bu noktada sözlük sıralamalı tercihler (lexicographic) tercih sıralamasından dışlanmaktadır. Çünkü sözlük sıralaması tercihlerde çok küçük farklılıklar tercih sıralamalarını değiştirme kabiliyetine sahiptir. Süreklilik varsayımının bir diğer açıklaması daha mevcuttur. O da aşağıdaki gibi formüle edilebilir: X, Y, Z gibi üç ödül ve p gibi bir olasılık var ise px+ (1-p)Z lotaryasını, kesin olarak elde edilebilecek Y olayına eşdeğer kılan bir p olasılığı mevcuttur. Yani birey kesin olarak elde edebileceği bir sonuç varken, olasılıklı bir olayla kesin sonucu değişebileceği bir lotarya mevcuttur (Abaan, 1998, 127). Süreklilik varsayımı

7 7 olaylar arasındaki tercih ilişkisinin, olayların faydaları ile bağlantısını kurmak açısından son derece önemlidir (Mas-Colell vd., 1995, 171). 4. Bağımsızlık (Independence): Eğer bir olaylar kümesinde bir lotarya diğerine tercih ediliyorsa bu lotaryaların üçüncü bir lotarya ile bileşik şekilde yapılması, tercih sıralamasını değiştirmez. Matematiksel ifade daha açıktır. Eğer p olasılık ve L 1 L 2 ise p.l 1 + (1-p) L 3 p.l 2 + (1-p) L 3 olacaktır. Yani L 1 ile L 2 arasındaki tercih ilişkisi L 3 gibi bir ortak tercihten bağımsızdır. Bir örnekle açıklamak gerekirse L 1 : Bir zar atılır ve zarın 1,2,3 gemesi durumunda kişi 10 TL kazanır 4,5,6 gelirse hiçbirşey kazanmaz. L 2 : 52 kağıtlık bir desteden bir kart çekilir eğer yediliden büyük ise kişi 10 TL kazanır, küçük gelirse hiçbirşey kazanmaz. Bu iki lotarya karşısında kişinin L 2 yi tercih ettiğini düşünelim (L 2 >L 1 ). Oyuna bir üçüncü lotaryayı adapte edersek bu tercih değişmez. Yani kişiye aşağıdaki durumda seçimini soralım: Yazı tura sonucu yazı gelirse yukarıdaki tercihler (L 1 ve L 2 ), tura gelirse hiçbirşey. Bu soru karşısında kişi L 2 >L 1 tercihini değiştirmemelidir. Bağımsızlık varsayımı çeşitli yönlerden eleştirilere maruz kalmakla birlikte vn-m beklenen fayda teorisinin temelinde yer alan varsayımlardan biridir. vn-m beklenen fayda teorisinde temel olarak alınan dört varsayımı destekleyici nitelikte bazı ön kabuller de yer almaktadır. Bunlardan da kısaca bahsetmek teorinin açıklanması açısından faydalı olacaktır. a) Kazanma şansı yüksek olanı tercih etmek: Bu varsayım ekonomik bireylerin elde ettiği çıktılar arttıkça faydalarının da artacağı üzerine şekillenmiştir. İnsanlar açgözlüdür. Dolayısıyla daha fazla çıktıyı daha az çıktıya tercih edecektir. Bu durumda iki lotarya arasında seçim yapılacaksa ve bu iki lotaryanın çıktıları birbirine eşitse kişi tercihin kazanma ihtimali daha yüksek olan lotaryadan yana kullanır (Abaan, 1998, 127). Matematiksel olarak ifade edersek:

8 8 L 1 : p 1 x 1 ve (1-p)x 2 L 2 : q 1 x 1 ve (1-q)x 2 olsun. Bu durumda her iki lotaryanın çıktısı da aynıdır (x 1,x 2 ) fakat olasılıklar p ve q farklılık göstermektedir. Eğer p>q ise L 1 >L 2 olacaktır. b) Lotaryaların Birleştirilmesi: Birleşik lotaryalar basit lotaryalara indirgenebilir. Aşağıdaki örnekten hareket edelim: L 1 : 52 kağıtlı bir desteden bir kart çekilir. Kartın rengi siyah ise 1TL kazanılır kırmızı ise hiçbirşey L 1 lotaryası basit lotaryaya bir örnektir. ½ olasılıkla 1 TL ve ½ olasılıkla hiçbirşey kazanmayı belirtir. Birleşik piyangolara örnek ise L 2 dir. L 2 : 52 kağıtlı bir desteden bir kart çekilir. Eğer siyah ise bir para havaya atılır. Tura gelirse 2 TL yazı gelirse hiçbirşey... Desteden çekilen kartın rengi kırmızı ise tekrar kart çekilir siyah gelirse para atılır. L 1 oyununun beklenen değeri 1/2.(1)= 0,50 TL L 2 oyununun beklenen değeri (1/2).(1/2).(2)= 0,50 TL olarak bulunacaktır. Bu durumda karar verici bu iki lotarya arasında kayıtsız kalacaktır. Kavramsal olarak ifade edersek. BİLEŞİK LOTARYA Olasılık 1 Olasılık 2 Ödül L 1 p 1-p q x 1 1-q x 2 r x 3 1-r x 4 BASİT LOTARYA Olasılık 1 Ödül pq x 1 L2 p(1-q) x 2 (1-p)r x 3 (1-p)(1-r) x 4 Şekil 3.1 Basit ve Bileşik Lotaryalar (Kaynak: Abaan, 1998, 128)

9 9 Karar verici bu iki piyango arasında kararsız kalacaktır. Her bileşik lotarya basite indirgenebilir. Görüldüğü gibi vn-m beklenen fayda teorisi faydayı simgesel olarak temsil eder. Neoklasik teoride ise faydayı belirlemek önemlidir (Schoemaker, 1982, 532). 3.2 Beklenen Fayda Teorisinin Getirdikleri Beklenen fayda teorisine göre eğer karar vericiler yukarıdaki varsayımları sağlıyorsa tercihleri bir fayda fonksiyonu ile gösterilebilir görüşünü savunur (Mas-Colell, 1995, 175). Kişiler lotaryalar arasında tercih yaparken her bir lotaryanın beklenen faydasını karşılaştırır ve kararını ona göre verir. U(L 1 ) ifadesi L 1 lotaryasından elde edilen faydayı temsil etmektedir. Olasılıkları p i ve çıktıları x i ile gösterecek olursak beklenen fayda teorisi şu şekilde ifade edilebilir: U(L 1 )= p 1.u(x 1 )+ p 2.u(x 2 )+ p 3.u(x 3 )...+ p i.u(x i ) ve L 1 >L 2 durumu sadece ve sadece U(L 1 ) > U(L 2 ) olması durumunda geçerlidir. Beklenen fayda teorisinde fayda fonksiyonları lineer yapıdadır (Miller, 2006, 164). U(L 1 )=Σ n p n.u n olarak tanımlanır. Ayrıca U(Σ K k=1 p k.l k )= Σ K k=1 p k.u(l k ) olarak gösterilebilir. Bu lineerlik parametreler açısından lineer olmak olarak düşünülmelidir. vn-m beklenen fayda teorisi karar alma sürecinde kişilerin bir fayda fonksiyonunun olması gerektiğini ispatlaması açısından önemlidir. Bireyler belirli durumlar karşısında ve belirli varsayımlar altında en az bir fayda fonksiyonuna sahiptir. Bu da belirsizlik altında karar alma problemlerini inceleyen iktisatçıların önünde geniş bir alanın açılmasını olanaklı kılmıştır. Örneğin Kenneth Arrow ve John Pratt 1965 yılında kişilerin fayda fonksiyonlarından hareketle risk karşısındaki davranışlarını ölçen bir ölçü geliştirmişlerdir. Bu değer Arrow- Pratt Mutlak Risk Ölçüsü olarak adlandırılır ve formülü şöyledir: R AP (x) = -u (x) / u (x) Fayda fonksiyonunun ikinci dereceden türevi birinci dereceden türevine bölünür. Eğer R AP (x) sıfırdan büyükse kişi riskten kaçan, sıfıra eşitse riske duyarsız ve sıfırdan küçükse risk seven yapıdadır. Şüphesiz ki bu ve benzeri çalışmaların kökeninde tespit edilebilen bir fayda fonksiyonunun olması yer almaktadır. vn-m beklenen fayda teorisinin önemi böyle çalışmala ile daha da artmaktadır.

10 10 4. BEKLENEN FAYDA TEORİSİNE ELEŞTİRİLER Beklenen fayda teorisi, uygulama kolaylığı ve matematik tutarlılığı ile belirsizlik altında karar verme modellerinde kullanılan önemli bir enstrüman olmuştur. Fakat genellikle içerdiği varsayımların gerçek hayatla bağdaşmaması gibi eleştirilere maruz kalmıştır. Özellikle yapılan laboratuar çalışmalarında alınan sonuçların teori ile çelişkili sonuçlar vermesi eleştirilerin dozunu arttırmış ve karar alma teorisinde yeni gelişmelerin yaşanmasını sağlamıştır. Yine de bu gelişmeler beklenen fayda teorisinin tarihi değerinden bir şey eksiltmemiştir. Bu bölümde beklenen fayda teorisine eleştiriler ve bu eleştiriler sonucu oluşturulan bazı yeni kuramlar ele alınacaktır. 4.1 Bağımsızlık Varsayımına Eleştiriler ve Allais Paradoksu Allais Paradoksu 1953 yılında Maurice Allais tarafından ortaya atılmış ve vn-m beklenen fayda teorisinin bağımsızlık varsayımına eleştirel bir yaklaşım getirmiştir. Yapılan deneysel çalışmalar sonucu aşağıdaki iki lotarya arasındaki tercihler bir çok kişiye sorulmuştur. L 1 : %100 olasılıkla $1000 almak L 2 : %1 olasılıkla sıfır %89 olasılıkla $1000 ve %10 olasılıkla $5000 almak Denekler bu iki lotarya arasında L 1 i L 2 ye tercih etmişlerdir. (L 1 > L 2 ). Bundan bağımsız olarak bir diğer lotarya sorulduğunda L 3 : %90 olasılıkla sıfır, %10 olasılıkla $5000 L 4 : %89 olasılıkla sıfır, %11 olasılıkla $1000 Çoğu denek L 3 ü L 4 e tercih etmiştir (L 3 > L 4 ). Bağımsızlık varsayımı gereği her iki lotaryadan da aynı ifadeyi çıkartırsak veya eklersek tercihlerin değişmemesi gerekir. L 1 > L 2 tercihine dönelim her iki lotaryadaki %89 olasılıkla $1000 kazanmak ifadesini hiçbirşey kazanmamak ile değiştirelim. Bu halde lotaryaların yeni durumu aşağıdaki gibi olur: L 1A : %89 olasılıkla sıfır ve %11 olasılıkla $1000 L 2A : %90 olasılıkla sıfır ve %10 olasılıkla $5000 Bu ifadelere göre L 1A = L 4 ve L 2A =L 3 olmuştur. Eğer bağımsızlık varsayımı tutuyorsa, L 1 ve L 2 de aynı ifadeleri değiştirdiğimiz için L 1A >L 2A ve eşitlik gereği L 4 >L 3 olması gerekirdi. Oysa ki deneysel çalışmalar bize L 3 > L 4 olduğunu göstermiştir. Yani bağımsızlık varsayımı tutmamaktadır.

11 Bağımsızlık Varsayımına Eleştiriler ve Ellsberg Paradoksu 1961 yılında Daniel Ellsberg tarafından bağımsızlık varsayımı yeniden eleştiriye maruz kalmıştır. Ellsberg J.M.Keynes in de kısaca bahsettiği bir konuyu tekrar gündeme getirir ve bunun üzerinden vn-m beklenen fayda teorisinin bağımsızlık varsayımını eleştirir. Bir torbadan çekilen topların renklerine göre ödüller belirlenecektir. Torbada 90 top bulunmaktadır. Bunlardan 30 tanesinin kırmızı olduğu bilinmektedir. Diğer 60 tane topun renkleri siyah ve sarıdır. Fakat kaç tane siyah kaç tane sarı top olduğu bilinmemektedir. Aşağıdaki durumlarda hangi oyunu tercih ettikleri deneklere sorulmuştur L 1 : Kırmızı top seçilirse $100 kazanılacak L 2 : Siyah top seçilirse $100 kazanılacak. Bu iki teklif karşısında insanların çoğu L 1 i tercih etmiştir. Daha sonra her bir lotaryaya aynı ilave yapılarak (sarı topu seçme ihtimali) deneklere tekrar sorulmuştur. L 3 : Seçilen topun rengi kırmızı veya sarı ise $100 kazanılacak L 4 : Seçilen topun rengi siyah veya sarı ise $100 kazanılacak. Bağımsızlık varsayımı gereği L 3 >L 4 olmalıdır. Çünkü L 1 >L 2 dir. Oysa ki yapılan deneylerde L 4 >L 3 olarak bulunmuştur. Bu durumda kişiler belirsiz olan alternatiflerden kaçma ve belirli alternatiflere yönelme eğilimindedir. 4.3 Bağımsızlık Varsayımına Eleştiriler ve Machina Paradoksu Mark J. Machina tarafından getirilen bir eleştiri yine vn-m beklenen fayda teorisinin bağımsızlık varsayımını hedef almaktadır. Bir kişinin tercih sıralaması aşağıdaki gibidir. Seyahat etme (S) > Gidilecek yer hakkında film İzleme (F) > Evde oturma (E) Bu kişiden aşağıdaki iki lotaryadan birini tercih etmesi isteniyor. L 1 : %99,9 S, %0,1 F ve %0 E L 2 : %99,9 S, %0 F ve %0,1 E Bu durumda bağımsızlık varsayımı gereği kişinin L 1 lotaryasını tercih etmesi beklenir. Çünkü U(S)>U(F)>U(E) dir. Oysa ki bazı durumlarda kişi çok yüksek ihtimalle gidebileceği bir seyahati kaçırdıktan sonra o yer hakkında hiçbir şey duymak istemeyebilir. Bu yüzden L 2 yi

12 12 tercih edebilir. Bu durum da bağımsızlık varsayımına uygun düşmemektedir. Bağımsızlık varsayımı bu ve benzeri durumlarda oluşan ruh hallerini analiz etmede yetersiz kalmaktadır. Machina paradoksu bağımsızlık teorisine karşı geliştirilmekle birlikte zımni olarak olasılık ve faydanın subjektif yapısını ortaya koyması açısından da önemlidir. 4.4 Objektif Olasılıklara Eleştiriler ve Subjektif Beklenen Fayda Teorisi vn-m beklenen fayda teorisinde olasılıklar objektif değerler üzerinden ele alınır. Çoğunlukla matematiksel ifadelerden yola çıkılarak hesaplanır. Bilgi miktarı arttıkça olasılıkları kesin bilgilere dönüştürmek mümkündür. Oysa ki bir at yarışını düşünelim. Bireyler at yarışı oynarken atlar, jokeyler ve diğer olgular konusunda aşağı yukarı aynı bilgilere sahiptir. Oysa ki hangi ata oynayacakları kişiden kişiye değişmektedir. Bu da olasılıkların subjektif yapısını gözler önüne sermektedir. Frank Ramsey ve Bruno de Finetti karar verme teorisinde olasılıkların subjektif yönünü vurgulamışlardır. Fakat subjektif olasılıkları sıralamak ve teorik bir temele oturtmak son derece zordur. Ramsey ve Finetti bu teorinin insanların davranışları gözlenerek yapılabileceğini vurgularlar ( Ramsey ve Finetti nin bu görüşleri 1954 yılında Leonard J. Savage tarafından teori haline getirilir. Savage model olarak vn-m beklenen fayda teorisinden yararlansa da teorinin kökeninde yer alan objektif olasılıkları subjektif olasıklar ile değiştirerek sadece vn-m ye değil bütün olasılık teorisi ve karar alma teorisine yeni bir araştırma alanı getirmiştir. Savage S (states): durumlar, C (consequences): sonuçlar ve F(acts): eylemler olarak üç küme tanımlar. Bunlardan F kişilerin hareket tarzlarını, C kişilerin başına gelebilecek durumları ve S ise belirsizliği simgelemektedir. Karar vericiler C ler üzerinde subjektif olasılıklar tarafından belirlenen bir fayda fonksiyonuna sahiptirler (Karni, 2005, 4). Yani bir kişisel fayda fonksiyonunu oluşturabilmek için objektif olasılıklara gerek yoktur. Olasılıklar subjektif olsa da fayda fonksiyonları oluşturulabilir. Bunlardan da sıralanabilir faydalara ulaşılabilir (Savage 7 aksiyom kullanarak bu sonuca ulaşmıştır). Fayda fonksiyonlarını oluşturduktan sonra da subjektif değerlerden oluşan faydalara ulaşılabilir (Barbera vd., 2004, 730). Değişik S kümeleri içerisindeki değişik F eylemleri tahmin edilebilir. Savage a göre kişilerin değişik durumlarda değişik reaksiyonlar vermesi bunların bir fayda fonksiyonuna sahip olmadığı manasına gelmez. Aksine durumlardaki değişiklikler dikkate alınırsa ve fayda fonksiyonu ona göre oluşturulursa karar alma süreci ile ilgili bulgulara ulaşılabilir.

13 13 Savage ın subjektif fayda üzerine şekillendirdiği teorisi karar alma mekanizmasını açıklama açısından yeni bir çığır açmıştır. Bu teori ile vn-m beklenen fayda teorisi ile laboratuar çalışmaları arasındaki farklılıklara bir açıklama getirilmeye çalışılmıştır. Şüphesiz ki Savage a da belirli noktalarda ve özellikle varsayımları üzerinden eleştiriler getirilmektedir. Fakat bu eleştiriler teorinin önemini azaltmamaktadır. 4.5 Rasyonellik Varsayımına Eleştiriler ve Umut Teorisi (Prospect Theory) Umut Teorisi Daniel Kahneman ve Amos Tversky tarafından karar alma teorisine bir katkı olarak 1979 yılında ortaya atılmıştır. İnsanların bir çok teoride vurgulandığı şekilde rasyonel karar alıcılar olmadıklarını dile getirir. Yani insanlar vn-m beklenen fayda teorisinde vurgulanan varsayımlar dahilinde hareket etmemektedir. Özellikle belirsizlik altında alınan kararlarda bireylerin tutarsız davranışlar sergilemesi piyasaların da düzenli bir hareketten uzaklaşması kaosa doğru sürüklenmesine yol açacaktır. Çelişkili karar vermeye aşağıdaki örnek gösterilebilir (Machina, 1987, 143). L 1 : Bir kişiye $1000 verilir ve ½ ihtimalle artı $1000 kazanacağı veya ½ ihtimalle hiçbirşey kazanamayacağı bir oyunla, garanti para $500 kazanacağı bir oyun arasındaki tercihi sorulur. L 2 : Bir kişiye $2000 verilir ve ½ ihtimalle $1000 kaybedeceği veya ½ ihtimalle hiç bir kayıp yaşamayacağı bir oyunla, garanti olarak $500 kaybedeceği bir oyun arasındaki tercihi sorulur. Seçenekler incelenirse her ikisinin de birbiri ile aynı olduğu görülecektir. Oysa ki yapılan laboratuar çalışmalarında L 1 oyununda insanların %84 ü kesin parayı tercih ederken L 2 oyununda %69 u ½ ihtimalli kumarı oynamayı tercih etmiştir. Yani sorunun soruluş şekli insanların tercihlerinde etkili olmaktadır. Kazanma umudu olarak ortaya konulan sorular kaybetme ihtimali olarak düzenlendiğinde (oyunun beklenen kazançlarında hiç bir değişiklik olmamasına rağmen) verilen cevaplar değişebilmektedir. İnsanlar karışık durumlarda -hatta bunun gibi çok da karışık olmayan durumlarda bile- çelişkili kararlar verebilmektedir. Bileşik lotaryaların basite indirgenmesi gerçekleşmemektedir. Hatta ve hatta beklenen değer hesapları bile doğru yapılamamaktadır. Bu yüzden beklenen fayda teorisindeki varsayımları baz alarak doğru fayda fonksiyonlarına ve doğru ekonomik tahminlere ulaşmak fazla iyimser bir yaklaşımdır. Kahneman ve Tversky beklenen fayda teorisini temel olarak üç farklı alanda eleştirir (Abaan, 1998, 218) : 1) Beklenen fayda teorisi tercihlerin başlangıç servetinden bağımsız olduğunu düşünür. Oysa yapılan deneyler aksini göstermektedir.

14 14 2) Beklenen fayda teorisi riskten kaçan insanların tercihlerini kesinlik durumu lehine yaptıklarını belirtir. Oysa ki deneylerde tercihlerin hallere, durumlara ve başlangıç servetine göre belirlendiği bulunmuştur 3) Beklenen fayda teorisinde seçimler ortaya konan ödül ve o ödülü kazanma olasılığına göre belirlenir. Oysa ki deneyler, seçimden sonra kazanılması beklenen servet düzeyine göre şekillenmekte olduğunu göstermektedir. 4) Beklenen fayda teorisinde kullanılan doğrusal fonksiyon yaklaşımı deneylerde doğrusal olmayan şekilde çıkmıştır. Sonuç olarak Kahneman ve Tversky kişilerin dörtlü risk yaklaşımı ile hareket ettiklerini belirtmişlerdir. a) Olasılığı düşük, yüksek kazanç durumunda Kişi Risk Alır b) Olasılığı düşük, yüksek zarar durumunda Kişi Riskten Kaçar c) Olasılığı yüksek, yüksek kazanç durumunda Kişi Riskten Kaçar d) Olasılığı yüksek, düşük kazanç durumlarında Kişi Risk Alır Umut Teorisi rasyonellik varsayımlarını sorgulayan en önemli karar alma teorilerinden biridir. Düzensiz davranışların nasıl bir ekonomik denge ile nihayet bulduğu sorusunu araştırması açısından diğer karar alma teorilerinden farklı bir yerde durmaktadır. 4.6 Pişmanlık Teorisi (Regret Theory) Pişmanlık teorisi Bell, Loomes ve Sugden tarafından ortaya atılmıştır. Teori Savage in kullandığı S, C ve F kümelerinden hareket ederek analizini yapar. Fakat analiz metodu farklıdır. Pişmanlık teorisinde eylemlerin getirilerinden değil alternatif eylemlerin kaybettirdikleri üzerinden hareket edilerek tercihler sıralanır. Örnekle açıklamak gerekirse Kişinin karşısında A 1 ve A 2 gibi sonucu belirsiz iki eylem olduğunu düşünelim. Kişi A 1 i seçerse ve j durumu gerçekleşirse kişinin elde edeceği sonuç x 1j olarak tanımlansın. Kişi A 2 yi seçseydi çıktısının x 2j olacağını bilmektedir. Bu durumda bireyin kararı sadece x 1j alternatifinin değerine göre belirlenmez. x 2j den elde etmesi muhtemel çıktı da kararı etkileyecektir. Çünkü x 2j > x 1j ise karar verici pişmanlık duyacaktır (Loomes, Sugden, 1982, 808). x 1j çıktısını elde edeceği A 1 eyleminde bulunmuş bir kişinin faydası x 2j yi elde edememekten duyacağı pişmanlıktan etkilenecektir. Bu etkiyi açıklamak için düzeltilmiş bir

15 15 fayda fonksiyonundan yararlanılır. Düzeltilmiş fayda elde edilen getiri ile kaçırılan getiriden duyulan pişmanlığın bir fonksiyonudur. Pişmanlık teorisinde karar vericinin fayda fonksiyonu, elde edemediği ve bu yüzden pişman olduğu seçim alternatiflerini de dikkate alır. Yani seçim yapılması gerektiğinde kişi getirisini maksimum yapacak ve pişmanlığını minimuma indirecek bir fayda fonksiyonu ile hareket eder. Bu yaklaşım vn-m in hiç değinmediği bir karar değişkenini dile getirmektedir. Pişmanlık teorisi umut teorisinin eksikliklerini gidermek açısından literatüre önemli bir katkı sağlamıştır. 5. SONUÇ İnsanlar hayatlarının her aşamasında karar almaktadır. İçerisinde yaşadığımız dünya insanların aldıkları kararlarla şekillenmektedir. Bu açıdan karar sürecinin incelenmesi son derece önemlidir. vn-m beklenen fayda teorisi, karar sürecinin en önemli teorilerinden biridir. Bir çok alanda eleştirilere uğramış olsa da literatürün şekillenmesinde oynadığı rol inkar edilemez. vn-m den sonra yapılan çalışmalar arasında da özellikle umut teorisi ve pişmanlık teorisi karar sürecine ışık tutması açısından çok değerlidir. Günümüzde de çalışmalar devam etmektedir. Karar verme teorilerinde kullanılan dil ağırlıklı olarak matematiktir. Bu açıdan iktisat literatürünün en fazla matematik içeren alanlarından biri olarak göze çarpmaktadır. Konuyu araştırmak isteyenlerin sağlam bir matematik altyapısı olması gerekir. Aksi takdirde literatür tarama aşamasında problemler yaşanması muhtemeldir. Fakat tüm zorluklarının ötesinde gelişmeye çok açık bir alandır. Teknik ilerlemelerin (bilgisayar ve hesaplama yöntemleri) iktisatta en erken uygulama alanı bulduğu araştırma konularından biridir. Gerek bu özellikleri gerekse iktisadi analizlerin kalbinde yer alan konusu ile karar alma teorisi günümüze kadar bir çok insanın ilgisini çekmiştir. Görünen odur ki ileride de aynı ilgiyi çekmeye devam edecektir.

16 16 KAYNAKLAR Abaan, Ernur Demir: Fayda Teorisi ve Rasyonel Seçimler, TCMB Araştırma Genel Müd. Tartışma Tebliği, Tebliğ No: 2002/3, Ankara, Barbera, Salvador, Peter J. Hammond, Christian Seidl: Handbook of Utility Theory: Extensions, Boston, Kluwer Academic Publishers, Enç, Ercan: İktisatta Belirsizlik Sorunu, Ekonomik Yaklaşım Dergisi, Cilt: 9, Sayı: 30, Sonbahar 1998, sy Karni, Edi: Savages Subjective Expeceted Utility Model, November 2005 (Çevrimiçi) (16 Şubat 2011) Katz, Michael L. and Harvey S. Rosen: Microeconomics, New York, Mc Graw Hill, Kobu, Bülent: İşletme Matematiği II, İstanbul, Filiz Kitabevi, Loomes, Graham and Robert Sugden: Regret Theory: An Alternative Theory of Rational Choice Under Uncertainty, The Economic Journal, Vol: 92, No: 368, December, 1982, pp: Machina, Mark J.: Choice Under Uncertainty: Problems Solved and Unsolved, The Journal of Economic Perspectives, Vol: 1, No:1, Summer 1987, pp: Mas- Colell, Andreu, Michael D. Whinston, Jerry R. Green: Microeconomic Theory, New York, Oxford University Press, Miller, Nolan: Notes on Microeconomic Theory: Chapter 6, August 2006 (Çevrimiçi) (15 Şubat 2011) Schoemaker, Paul J.H. : The Expected Utility Model: Its Variants, Purposes, Evidence and Limitations, Journal of Economic Literature, Vol: 20, No: 2, June, 1982, pp: : Handbook of Economic Methodology, Ed. by John B. Davis, Wade Hands, and Uskali Maki, Cheltenham UK, Edward Elgar, 1998.