Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş"

Transkript

1 Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

2 Nokta Tahmini İncelenen bir değişkenin toplumdaki dağılımının özellikleri ve dağılımı karakterize eden parametrelerinin tahmin edilmesi, istatistiksel çıkarsama ve hipotez testleri için gereklidir.

3 Nokta Tahmini Örneğin incelenen değişkenin toplum ortalamasının tahmin edilmesi ya da toplum ortalaması hakkında bilgi elde edilmesi, toplumdan çekilen örneğe ait gözlemlerden hesaplanan örnek istatistikleri ile sağlanmaktadır.

4 Nokta Tahmini Hesaplanan bu örnek istatistiğine, parametrenin tahmincisi ya da kestiricisi adı verilmektedir. Toplum parametresinin, örnek istatistiğinden elde edilen tek bir nümerik değer ile tahmin edilmesi işlemine nokta tahminlemesi ve elde edilen nümerik değere ise nokta tahmini denir.

5 Nokta Tahmini Parametre: İncelenen değişkenin toplumdaki tipik değeridir. Parametre hesaplanan sayısal değerdir. İstatistik: n sayıda birimden oluşan örnekten elde edilen verilerden hesaplanmış değerdir. İstatistik parametrenin bir tahmincisidir.

6 Nokta Tahmini İncelenen değişkenin toplumdaki dağılımını karakterize eden iki önemli parametre, dağılımın ortalaması ve standart sapmasıdır. Ortalama Standart Sapma Parametre İstatistik x S

7 Toplum Ortalaması İçin Nokta Tahmini Toplum ortalaması µ için nokta tahmincisi örnek ortalamasıdır. X n i 1 n X i

8 Toplum Ortalaması İçin Nokta Tahmini Örnek ortalaması sabit bir değer değildir ve çekilen örneğe göre değişkenlik gösterir. Örneğin, toplumdan n hacimli bir örnek çekildiğinde bu örneğe ait örnek ortalaması X 1 olsun. Aynı toplumdan n hacimli ikinci bir örnek çekildiğinde elde edilecek örnek istatistiği X 2 olsun.

9 Toplum Ortalaması İçin Nokta Tahmini Aynı işlemi defalarca örneğin k defa tekrar edelim ve her bir örnek için hesaplanan örnek ortalamaları aşağıdaki gibi olsun. X X, X,...,, X k

10 Toplum Ortalaması İçin Nokta Tahmini Bu durumda örnek ortalamaları birbirinden farklı çıkacaktır. Çünkü örneğe dahil olan gözlemler rasgele bir mekanizma içinde çekildiğinden örnekten örneğe değişkenlik gösterecektir.

11 Toplum Ortalaması İçin Örneklem Dağılımı n hacimli tüm örnek ortalamalarının hesaplandığını varsayarsak, elde edilen bu ortalamaların oluşturduğu dağılıma, ortalamanın örneklem dağılımı denir.

12 Toplum Ortalaması İçin Örneklem Dağılımı Toplumda sağa çarpık bir dağılım gösteren ve toplum ortalaması µ= ve toplum standart sapması σ= olan bir değişken düşünelim.

13 Toplum Ortalaması İçin Örneklem Dağılımı Bu toplumdan rasgele bir mekanizma içinde, n=3, n=10 ve n=100 olmak üzere her bir örnek büyüklüğünde 600 adet örnek çekelim ve hesaplanan örnek ortalamalarının dağılım grafiğini oluşturalım.

14 Toplum Ortalaması İçin Örneklem Dağılımı Toplum Ortalaması µ= Toplum Standart Sapması σ= tane X için X 30.68, S 17.60, n 3 X 30.23, S 9.13, n 10 X 30.31, S 3.05, n 100

15 Toplum Ortalaması İçin Örneklem Dağılımı Grafikler incelendiğinde, örnek hacmi arttıkça ortalamanın örneklem dağılımının ortalaması toplum ortalamasına yakınlaşmakta, standart sapması ise küçülmektedir. Ortalamanın örneklem dağılımının standart sapmasına standart hata adı verilir.

16 Toplum Ortalaması İçin Örneklem Dağılımı Bu durumda ortalamanın örneklem dağılımı için aşağıdaki sonuçlar elde edilir. E( X ) ( X ) n

17 Merkezi Limit Teoremi İstatistikte kullanılan en önemli teoremlerden birisi de merkezi limit teoremidir. Merkezi Limit Teoremi: İncelenen bir değişkenin toplumdaki dağılım şekli ne olursa olsun, bu toplumdan çekilen örneklere ait örnek ortalamasının dağılımı örnek hacmi arttıkça normal dağılım göstermektedir.

18 Aralık Tahmini Nokta tahminciler tahmin değerinin kesinliği hakkında bilgi sağlayamamaktadırlar. Bu kesinlik aralık tahmini ile gösterilebilir. Toplum parametresine ait aralık tahmini alt ve üst sınır olmak üzere iki sınır içerir.

19 Aralık Tahmini Genel olarak alt sınır L harfi ile (Lower bound) üst sınır ise U harfi ile (Upper bound) gösterilir. Burada θ herhangi bir toplum parametresini temsil etmektedir. L U

20 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Toplum ortalaması µ için aralık tahmininde, µ nün nokta tahmincisi olan örnek ortalaması ve nın örneklem dağılımının standart sapması kullanılır. Örneklem dağılımının standart sapması aynı zamanda X kadar küçük olursa kadar yaklaşır. nın standart hatasıdır ve bu değer ne X X X toplum ortalaması µ ye o

21 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Genelde yapılan çalışmalarda toplumdan n hacimli sadece bir örnek seçilir. Peki bu durumda tek bir örneğe bakarak nın örneklem dağılımına ilişkin standart sapmayı ya da diğer bir anlatımla örnek ortalamasının standart hatasını nasıl elde edeceğiz? X

22 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Daha önce de gösterildiği gibi n hacimli tek bir örnekten, X aşağıdaki şekilde elde edilir. nın dağılımının standart hatası ( X ) n Burada σ toplumun standart sapmasını göstermektedir.

23 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Genelde incelenen değişkenin toplumdaki dağılımına ait parametreler bilinmez. Eğer toplumun standart sapması σ bilinmiyor ise örnek ortalamasının standart hatası nasıl hesaplanır?

24 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Bu durumda örneğin standart sapması hesaplanır. Hesaplanan bu örnek standart sapması, aynı zamanda toplumun standart sapmasının nokta tahmincisidir. Buradan yola çıkarak örnek ortalamasının standart hatası aşağıdaki şekilde hesaplanır. Burada S örnek standart sapmasıdır. S S( X ) n

25 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Büyük Örneklerde Toplum Ortalaması Aralık Tahmini: Elde edilecek doğru aralık tahminin olasılığına güven katsayısı denir ve 1-α ile gösterilir. Burada α yanılma payı olarak tanımlanır ileride görüleceği üzere I. tip hata olarak nitelendirilir. Bu durumda oluşturulacak güven aralığı denir. L U aralığına ise

26 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Güven katsayısı genellikle % ile ifade edilir. Örneğin α=0.05 için oluşturulacak güven aralığına 0.95 güven aralığı ya da %95 güven aralığı denir. Örnek hacmi büyük olduğunda toplum ortalaması için güven aralığı aşağıdaki gibi elde edilir. X Z S( X ( / 2) )

27 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini X Z S( X ( / 2) Burada Z standart normal dağılıma ait değerdir. Örnek hacmi büyük olduğunda merkezi limit teoremine göre örnek ortalamasının dağılımı normal dağılım göstermekteydi. Bunda dolayı burada standart normal dağılım değeri olan z değerlerinden yararlanılır. )

28 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Bu durumda toplum ortalaması µ için 1-α güven aralığı aşağıdaki gibi gösterilir. X Z( / 2) S( X ) X Z( / 2) S( X ) Burada, L X Z( / 2) S( X ) U X Z( / 2) S( X ) Eğer toplum standart sapması σ biliniyorsa yukarıdaki gösterimlerde (X ) kullanılır.

29 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Küçük Örneklerde Toplum Ortalaması Aralık Tahmini: Örnek hacmi küçük olduğunda merkezi limit teoremi geçersiz olur ve incelenen değişkenin toplumdaki dağılımının şekli önem kazanır.

30 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Küçük örneklerde, güven aralıklarının hesaplanmasında kullanılan standart normal dağılım z, ancak incelenen değişkenin toplumdaki dağılımı normal ise ve toplumun standart sapması biliniyorsa kullanılır. Aksi durumda yeni bir dağılımdan yararlanılır.

31 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Özetle; toplumdaki dağılım normal ve toplumun standart sapması biliniyorsa, toplum ortalaması için güven aralığı aşağıdaki gibi hesaplanır. X Z( / 2) ( X ) X Z( / 2) ( X )

32 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Özetle; toplumdaki dağılım normal ve toplumun standart sapması bilinmiyorsa, toplum ortalaması için güven aralığı aşağıdaki gibi hesaplanır. X t( / 2, n 1) S( X ) X t( / 2, n 1) S( X ) Burada z yerine t dağılımı kullanılmıştır. Bu dağılım ileride anlatılacaktır.

33 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Güven aralığı nasıl yorumlanır? Bu konuyu bir örnek üzerinde inceleyelim. Toplum ortalaması µ= için n=100 birimlik 600 adet örnek seçelim ve her bir örnek için %99 güven katsayısına sahip güven aralıklarını hesaplayalım. Toplum sınırlı ve toplum büyüklüğü N=8042 olsun.

34 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Elde edilen sonuçlar yandaki grafikte verilmiştir. Sadece 39. örneğe ait hesaplanan güven aralığı toplum ortalaması µ= ü kapsamamaktadır.

35 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Bu durumda hesaplanan 600 tane güven aralığından sadece 1 tanesi toplum ortalamasını kapsamamaktadır. Kapsayan güven aralığı oranı ise 599/600= olarak elde edilir.

36 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Bu durumda hesaplanan güven aralığı; örneğin %99 güven katsayısı ile hesaplanmış ise şu şekilde yorumlanır. Elde edilen bu güven aralığı, toplum ortalamasını %99 olasılıkla kapsayan bir aralıktır. Toplum ortalaması %99 olasılıkla bu aralıktadır demek yanlış bir yorumdur.

37 Toplum Ortalaması İçin Aralık Tahmini Güven aralığı güven katsayı arttıkça genişlemektedir.

38 Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

39 Biyoistatistiksel yöntemlerin temel amaçlarından birisi de n sayıdaki örneklerden elde edilmiş istatistikleri kullanarak topluma ilişkin parametre tahminleri yapmak, bu parametrelere ilişkin kurulan hipotezleri test ederek doğru kararlara ulaşmaktır.

40 Toplumda bir değişkenin parametrelerine, dağılım yapısına ya da ilişki düzeyine ilişkin kurulan hipotezlerin denetlenmesi için yararlanılan yöntemlere hipotez testleri denilmektedir.

41 Kuramsal olarak varsayılan ya da önceden yapılmış bir dizi gözleme dayanarak ortaya atılan gerçekleşmesi mümkün olabilen önermeye hipotez denir.

42 Örnek veriler, toplum ortalaması ya da başka bir parametre hakkında sonuç çıkarmak için hipotez testlerinde kullanılır.

43 edilir. Hipotezlerin Oluşturulması Hipotez testlerinde genel olarak parametrenin belli bir değere eşit olup olmadığı belli bir değerden az ya da yüksek olup olmadığı birden fazla toplum söz konusu ise incelenen değişkene ait parametrenin toplumlara göre değişip değişmediği vb. şeklinde kurulan hipotezler örnek veriler ile test

44 Hipotez testlerinde birbirinin tamamlayanı olan ayrık iki hipotez kullanılır. 1- Sıfır Hipotezi (Null Hypothesis) 2- Karşıt Hipotez (Alternative Hypothesis)

45 Sıfır hipotezine eşitlik, farksızlık ya da yokluk hipotezi denir. İncelenen değişkenin toplumdaki, parametresinin değişmediği, belirli bir değere eşit olduğu vb. şeklinde formüle edilir. H 0 ile gösterilir.

46 Karşıt hipotez, incelenen değişkenin toplumdaki parametresinin değiştiği, belirli bir değere eşit olmadığı vb. şeklinde formüle edilir ve H 1 ile gösterilir.

47 H 0 ve H 1 hipotezleri parametre türüne (Ortalama, Oran, İlişki Katsayısı, Regresyon Katsayısı vb.), çalışma planına (tek grup, iki grup, paralel, çapraz ), dağılım tipinin dikkate alınıp alınmamasına göre farklı biçimlerde kurulur.

48 Örnek 1: Gebelikte sigara kullanımının düşük doğum ağırlığına neden olduğu araştırılmak isteniyor. Araştırma öncesinde ise gebelikte sigara kullanan bayanların 2500 gr.dan daha düşük ağırlığa sahip doğum yaptıkları ileri sürülüyor.

49 İleri sürülen bu hipotezin test edilmesi için kurulacak sıfır ve karşıt hipotezler nelerdir, nasıl formüle edilir?

50 Örnek 1 de bahsedilen araştırmanın yapılacağı Toplum gebeliği esnasında sigara kullanan tüm hamile bayanlar olarak tanımlanabilir.

51 Bu topluma ait Parametre sigara kullanan hamile bayanlara ait ortalama doğum ağırlığı şeklinde ifade edilir.

52 Örnek 1 de ileri sürülen hipotez ise sigara kullanan gebelerin 2500 gr. dan daha düşük ağırlığa sahip doğum yaptıkları idi.

53 Bu durumda; H 0 Sigara kullanımı düşük doğum ağırlığına neden olmaz. H 1 Sigara kullanımı düşük doğum ağırlığına neden olur.

54 Kurulan hipotezleri sembolik olarak gösterimi aşağıdaki gibidir. H 0 : μ = 2500 gr. H 1 : μ < 2500 gr.

55 Örnek 2: Bir yerleşim yerinin su ihtiyacını karşılamak üzere doğal bir akarsudan su sağlanarak baraj kurulmak ve bu barajdan su ihtiyacının karşılanması planlanıyor. Ancak akarsuyun ph seviyesinin nötr olmadığı yani 7 ye eşit olmadığı iddia ediliyor.

56 Örnek 2 de bahsedilen araştırmanın yapılacağı Toplum akarsuyun kaynağından kurulacak baraja kadar geçtiği tüm noktalardaki suyun ph değerleri olarak tanımlanabilir.

57 Bu topluma ait Parametre akarsuyun tüm noktalardaki ph değerlerinin ortalaması şeklinde ifade edilir.

58 Örnek 2 de ileri sürülen hipotez ise akarsuyun ph seviyesinin nötr olmadığı yani 7 ye eşit olmadığı idi.

59 Bu durumda H 0 Akarsuyun ph seviyesi nötrdür. H 1 Akarsuyun ph seviyesi nötr değildir.

60 Kurulan hipotezleri sembolik olarak gösterimi aşağıdaki gibidir. H 0 : μ = 7 H 1 : μ 7

61 Örnek 3: Sigara ve alkol kullananların sistolik kan basınçlarının normal seviye olarak kabul edilen 120mm/Hg den daha yüksek olduğu, sigara ve alkol kullanımının hipertansiyon hastalığının en önemli etkenleri arasında yer aldığı iddia ediliyor.

62 Bu amaçla yapılacak olan bir araştırmada ileri sürülen bu hipotezin test edilmesinde kullanılacak sıfır ve karşıt hipotezler nelerdir, nasıl formüle edilirler?

63 Örnek 3 de bahsedilen araştırmanın yapılacağı Toplum sigara ve alkol kullanan tüm yetişkin bireyler olarak tanımlanabilir.

64 Bu topluma ait Parametre sigara ve alkol kullanan tüm yetişkin bireylerin ortalama sistolik kan basıncı şeklinde ifade edilir.

65 Örnek 3 de ileri sürülen hipotez sigara ve alkol kullananların sistolik kan basınçlarının 120mm/Hg den daha yüksek olduğu idi.

66 Bu durumda H 0 Sigara ve alkol kullananların sistolik kan basıncı ortalaması normaldir. H 1 Sigara ve alkol kullananların sistolik kan basıncı ortalaması yüksektir.

67 Kurulan hipotezleri sembolik olarak gösterimi aşağıdaki gibidir. H 0 : μ = 120 mm/hg H 1 : μ > 120 mm/hg

68 Örnek 1 Örnek 2 Örnek 3 H0: μ = 2500 H0: μ = 7 H0: μ = 120 H1: μ < 2500 H1: μ 7 H1: μ > 120 Herhangi bir değişimi, farklılığı, eşitsizliği, bağımlılığı vb. ifadeleri içeren önermeler her zaman karşıt hipotezde belirtilir.

69 Sıfır ve karşıt hipotezden hangisi seçmeliyiz? Hangi hipotezin doğru olduğuna nasıl karar vermeliyiz?

70 Örnek 1 deki araştırmada sigara kullanan 18 gebe doğuma kadar takip edilmiş ve doğum sonrası bebeklerin doğum ağırlıkları elde edilmiş ve ortalama olarak 2395 gr. bulunmuş olsun. Bu değer H 1 hipotezini kabul etmemiz için yeterli midir?

71 Örnek 2 deki araştırmada akarsu yatağı boyunca 40 farklı noktadan alınan su örneklerinin laboratuvar ortamında ph değerleri hesaplanıp ortalaması 7.4 olarak bulunsun. Acaba bu değer H 1 hipotezini kabul etmemiz için tek başına yeterli midir?

72 Örnek 3 deki araştırmada sigara ve alkol kullanan 20 bireyin sistolik kan basınçlarının ortalaması 149mm/Hg olarak elde edilsin. Acaba bu değer H 1 hipotezini kabul etmemiz için tek başına yeterli midir?

73 Örnekten elde edilen değerleri kullanarak sıfır ya da karşıt hipotezden birinin doğru olduğuna karar verirken hata yapma olasılığımız her zaman vardır. NEDEN?

74 Çünkü deneyi tekrarladığımızda farklı örnekten farklı ortalama sonuçları bulmamız olasıdır. Bu durumda gerçekte sıfır hipotezi doğru iken örneklem hatası nedeniyle karşıt hipotezi doğru kabul edebiliriz ya da tam tersini yapabiliriz.

75 Gerçekte doğru olan hipotezi kabul etmeyip yanlış olan hipotezi doğru olarak kabul etme olasılığına yanılma payı denir. İki tip yanılma payı vardır ve bunlara I. tip ve II. tip hata denir.

76 I. Tip Hata: H 0 hipotezi doğru iken, H 0 hipotezinin ret edilmesine I. tip hata denir. α ile gösterilir. II. Tip Hata: H 1 hipotezi doğru iken H 0 hipotezinin kabul edilmesine II. Tip hata denir. β ile gösterilir.

77 Gerçekte Doğru Olan Hipotez H 0 H 1 Örnekten Elde Edilen Sonuca Göre Kabul Edilen Hipotez H 0 Doğru Karar β (II. Tip Hata) H 1 α (I. Tip Hata) Doğru Karar

78 Hipotezlerin Testlerinde Hataların Kontrolü Bir hipotez testinde hata yapma riskini kabul etmek zorundayız çünkü karar kuralı örnek veriye dayanmaktadır. Ancak α ve β hatalarını kontrol altında tutmak mümkündür.

79 Öncelikli olarak her iki hatayı da olabildiğince küçük tutmak doğru karara varmak için önemlidir. α ve β hatalarının her ikisinin birden kontrol altında tutulması uygun örnek büyüklüğünün planlaması ile mümkündür.

80 Öncelikli olarak hangi hatayı kontrol altına almalıyız? Daha önemli olan, daha yüksek maliyetli sonuçlar ortaya çıkarabilen hata kontrol altına alınmalıdır.

81 Hipotezler kurulurken eşitlik, farksızlık, yokluk durumları sıfır hipotezinde yer alır. İddia edilen, araştırılan, mevcut durumun tersini ya da değişimini ortaya koyan hipotez ise alternatif hipotezde yer alır.

82 Dolayısıyla α hatası yapılması yani mevcut durum değişmemişken, eşitlik ya da farksızlık var iken, bunu yok gibi gösterip alternatif hipotezin kabul edilmesi daha maliyetli sonuçlar ortaya koyabilir.

83 Örneğin yeni geliştirilen bir ilacın hipertansiyonu düşürdüğü iddia edilsin. Bu durumda sıfır hipotezi, ilacın tansiyonu düşürmediğini yani sonucun değişmediğini, eşit olduğunu içerir. Alternatif hipotez ise ilacın değişime neden olduğunu hipertansiyonu düşürdüğünü gösterir.

84 Gerçekte ilaç işe yaramıyor, hipertansiyonu düşürmüyorsa ve örnekten elde edilen verilerden şansa bağlı olarak düşürdüğü tespit edilip alternatif hipotez kabul edilirse ne olur? I. Tip hata olur, ilaç üretilmeye başlanır ve yüksek maliyetli bir hata yapılmış olur.

85 Bu örnekten de anlaşılacağı üzere ilk kontrol altına alınması gereken hata birinci tip hatadır. Bu nedenle I. Tip hata genel olarak 0.05 ya da daha küçük seçilir. Bunun anlamı, sıfır hipotezi doğru iken sıfır hipotezini ret etme olasılığı %5 ya da daha az olmalıdır.

86 Birinci tip hatanın daha önemli bir hata olduğu kabul edilmekle birlikte ikinci tip hata da önemli bir hatayı oluşturmaktadır. İkinci tip hata ise belirlenen bir örnek büyüklüğü ile kontrol altına alınabilir. Bu durum ise testin gücü ile ilişkilidir.

87 Örnek 1 de acaba örnekten hesapladığımız ortalama değer kaç olsun ki biz H 0 hipotezini kabul ya da ret edelim. Bu kritik değeri bulmak için bir dağılım varsayımı yapılır ve I. tip hata değeri belirlenir.

88 Bu örnekte normal dağılım varsayımı kullanarak bir kritik değer (A) elde edilir. Eğer örnekten elde edilen ortalama değer bu kritik değerden küçükse H 0 ret edilir, büyük ya da eşitse H 0 kabul edilir.

89

90 Örnek 2 de acaba örnekten hesapladığımız ortalama değer kaç olsun ki biz H 0 hipotezini kabul ya da ret edelim. Bu kritik değeri bulmak için bir dağılım varsayımı yapılır ve I. tip hata değeri belirlenir.

91 Bu örnekte normal dağılım varsayımı kullanarak iki kritik değer (A1 ve A2) elde edilir. Eğer örnekten elde ettiğimiz ortalama bu iki değer arasındaysa H 0 kabul edilir, eğer A1 den küçük ya da A2 den büyük ise H 0 hipotezi ret edilir.

92

93 Örnek 3 de acaba örnekten hesapladığımız ortalama değer kaç olsun ki biz H 0 hipotezini kabul ya da ret edelim. Bu kritik değeri bulmak için bir dağılım varsayımı yapılır ve I. tip hata değeri belirlenir.

94 Bu örnekte normal dağılım varsayımı kullanarak bir kritik değer (A) elde edilir. Eğer örnekten elde edilen ortalama değer bu kritik değerden büyükse H 0 ret edilir, küçük ya da eşitse kabul edilir.

95

96 Bir hipotez testinde, test istatistiğinin sonucu H 0 ve H 1 varsayımlarının oluşturulmasına göre değerlendirilir. H 0 :μ=μ0 iken H 1 :μ>μ0 ya da H 1 :μ<μ0 gibi yön belirtiyorsa test istatistiğinin önemliliği kabul ve ret bölgelerinin yerine göre farklılık gösterecektir.

97 Eğer ret bölgesini belirten α olasılığı dağılımın sağ ya da sol ucunda yer alıyorsa bu teste tek yönlü test adı verilir.

98 Eğer H 0 :μ=μ 0 iken H 1 :μ=μ 0 formüle edilmiş ise test istatistiğinin değerlendirilmesi farklılık gösterir. Bu durumda ret bölgesi dağılımın her iki ucunda α/2 olarak ele alınır. Bu teste de iki yönlü test adı verilir.

İstatistiksel Yorumlama

İstatistiksel Yorumlama İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız

Detaylı

Hipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011

Hipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Hipotez Hipotez Testleri Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Hipotez Nedir? Gözlemlenebilir (araştırılabilir) bir olay, olgu veya fikri mantıklı ve bilimsel olarak açıklamaya yönelik yapılan tahminlerdir.

Detaylı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Student t Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek örnek t testi SPSS de tek örnek t testi uygulaması Bağımsız iki örnek

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Uygulama 4 Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Örnek Senaryo İmplant üreten İMPLANTDENT

Detaylı

Toplum ve Örnek. Temel Araştırma Düzenleri. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Toplum ve Örnek. Temel Araştırma Düzenleri. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Toplum ve Örnek Temel Araştırma Düzenleri Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Toplum ve Örnek İstatistik, toplumdan kurallara uygun olarak,

Detaylı

ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ GÜÇ ANALİZİ

ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ GÜÇ ANALİZİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ GÜÇ ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr Uygun Örneklem Büyüklüğü Toplum Ortalamasının Kestirilmesinde

Detaylı

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ

Detaylı

10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08

10. Bir ana kütle oranının tahmininde α = 0,05 ise kullanılan Z değeri nedir? A) 1,64 B) 1,84 C) 1,96 D) 2,28 E) 3,08 1. Tanımlanan ana kütleden rassal seçilen örneklemlerden hesaplanan istatistikler yardımı ile ilgili ana kütle parametrelerinin değerini araştırma sürecine ne ad verilir? A) İstatistiksel hata B) İstatistiksel

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

Hipotez Testi. gibi hususlar ayrıbirer hipotezin konusudur. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

Hipotez Testi. gibi hususlar ayrıbirer hipotezin konusudur. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11 Hipotez Testi Bu dersde anakütle parametresinin varsayılan değeri ile başlayıp, örneklem kullanarak varsayılan değerin uygunluğunun kabul edilmesi ya da reddedilmesi sonucuna karar verilecektir. Ortaya

Detaylı

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek,

8.Hafta. Değişkenlik Ölçüleri. Öğr.Gör.Muhsin ÇELİK. Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, İSTATİSTİK 8.Hafta Değişkenlik Ölçüleri Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Uygun değişkenlik ölçüsünü hesaplayıp yorumlayabilecek, Serilerin birbirlerine değişkenliklerini yorumlayabileceksiniz. 2

Detaylı

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0 YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler

OLS Yönteminin Asimptotik (Büyük Örneklem) Özellikleri SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) Asimptotik Özellikler: Tutarlılık. Asimptotik Özellikler 1 SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen

Detaylı

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION): YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta

Detaylı

İstatistik. Temel Kavramlar Dr. Seher Yalçın 1

İstatistik. Temel Kavramlar Dr. Seher Yalçın 1 İstatistik Temel Kavramlar 26.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Evren (Kitle/Yığın/Popülasyon) Herhangi bir gözlem ya da inceleme kapsamına giren obje ya da bireylerin oluşturduğu bütüne ya da gruba Evren veya

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER

BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Bir testin kullanılabilmesi için belirli şartların sağlanması gerekir. *Bir testin, uygulanabilmesi için gerekli şartlar; ne kadar çok veya güçlü

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:

Detaylı

İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi

İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Kavramların Gözden Geçirilmesi İstatistiksel Çıkarsama Ekonometri 1 Konu 3 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

Hipotez Testi ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I. Hipotez Testi. Hipotez Testi

Hipotez Testi ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I. Hipotez Testi. Hipotez Testi ENM 52 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 4 Minitab da İstatiksel Çıkarım-I (Ortalamalar ve Oranlar İçin ) İstatistiksel Hipotezler İstatistiksel hipotez testi ve parametrelerin güven aralığı tahmini,

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ. Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ

ÖRNEKLEME TEORİSİ. Prof.Dr.A.KARACABEY Doç.Dr.F.GÖKGÖZ ÖRNEKLEME TEORİSİ 1 Bir popülasyonu istatistiksel açıdan incelemek ve işlemler yapabilmek için popülasyon içerisinden seçilen örneklemlerden yararlandığımızı söylemiştik. Peki popülasyonun istatistiksel

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Hipotez Testi 21/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beykent.edu.tr 1 Güven aralığı ve Hipotez testi Güven aralığı µ? µ? Veriler, bir değer aralığında hangi değeri gösteriyor? (Parametrenin gerçek

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ. Biyoistatistik (Ders 5: Bağımlı Gruplarda İki Örneklem Testleri) İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ

İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ. Biyoistatistik (Ders 5: Bağımlı Gruplarda İki Örneklem Testleri) İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ

Detaylı

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS)

SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) SIRADAN EN KÜÇÜK KARELER (OLS) YÖNTEMİNİN ASİMPTOTİK ÖZELLİKLERİ Hüseyin Taştan 1 1 Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ders Kitabı: Introductory Econometrics: A Modern Approach (2nd ed.) J. Wooldridge

Detaylı

Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler

Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Testler İÇERİK o Giriş ovaryansı Bilinen Bir Normal Dağılım Ortalaması İçin Hipotez Testler P-değerleri: II. Çeşit hata ve Örnekleme Büyüklüğü Seçimi Örnekleme Büyüklüğü

Detaylı

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder.

Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Yayılma Ölçütleri Merkezi eğilim ölçüleri ile bir frekans dağılımının merkezi belirlenirken; yayılma ölçüleri ile değişkenliği veya yayılma düzeyini tespit eder. Bir başka ifade ile, bir veri setinin,

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı

1 Hipotez konusuna öncelikle yokluk hipoteziyle başlanılan yaklaşımda, araştırma hipotezleri ALTERNATİF HİPOTEZLER olarak adlandırılmaktadır.

1 Hipotez konusuna öncelikle yokluk hipoteziyle başlanılan yaklaşımda, araştırma hipotezleri ALTERNATİF HİPOTEZLER olarak adlandırılmaktadır. Özellikle deneysel araştırmalarda, araştırmacının doğru olup olmadığını yapacağı bir deney ile test edeceği ve araştırma sonunda ortaya çıkan sonuçlarla doğru ya da yanlış olduğuna karar vereceği bir önermesi

Detaylı

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri

Detaylı

İstatistiksel Tahmin ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Doç.Dr. Ahmet ÖZMEN

İstatistiksel Tahmin ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Doç.Dr. Ahmet ÖZMEN İstatistiksel Tahmin Yazar Doç.Dr. Ahmet ÖZMEN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; evren parametreleri hakkında yorum yapmayla ilgili iki yöntemden birisi olan evren parametrelerinin tahmin edilmesine

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR?

HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? Örnekleme ile test edilmeye çalışılan bir popülasyonun ilgili parametresi hakkında ortaya sunulan iddiadır. Örneğin; A dersi için vize ortalaması 50 nin altındadır Firestone

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Bir değişkenin değerinin,

Detaylı

Merkezi Limit Teoremi

Merkezi Limit Teoremi Örnekleme Dağılımı Merkezi Limit Teoremi Şimdiye kadar normal dağılıma uygun olan veriler ile ilgili örnekler incelendi. Çarpıklık gösteren veriler söz konusu olduğunda ne yapılması gerekir? Hala normal

Detaylı

DÖNEM III- SEÇMELİ DERS KURULU II KLİNİK DENEMELER. Klinik Deneme Düzenleri Yrd. Doç. Dr. Anıl DOLGUN

DÖNEM III- SEÇMELİ DERS KURULU II KLİNİK DENEMELER. Klinik Deneme Düzenleri Yrd. Doç. Dr. Anıl DOLGUN DÖNEM III- SEÇMELİ DERS KURULU II KLİNİK DENEMELER Klinik Deneme Düzenleri Yrd. Doç. Dr. Anıl DOLGUN SUNUM PLANI Randomize Klinik Deneme Düzenleri Paralel grup (düzen) çalışmaları Çapraz düzen çalışmaları

Detaylı

İSTATİSTİK HAFTA. ARAŞTIRMA İSTATİSTİK ve HİPOTEZ TESTLERİ

İSTATİSTİK HAFTA. ARAŞTIRMA İSTATİSTİK ve HİPOTEZ TESTLERİ ARAŞTIRMA İSTATİSTİK ve HİPOTEZ TESTLERİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Araştırma türlerini öğreneceksiniz. Araştırmaları zamana, yere ve veri toplama şekline göre sınıflandırabileceksiniz. Araştırma

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Parametrik olmayan yöntem Mann-Whitney U testinin

Detaylı

0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart

Detaylı

Poisson Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması

Poisson Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Poisson dağılımı kesikli dağılımlar içinde Binom dağılımından

Detaylı

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu

4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Katsayıların Yorumu 4. TAHMİN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 4.1. Katsayıların Yorumu Y i = β 0 + β 1 X 1i + β X i + + β k X ki + u i gibi çok açıklayıcı değişkene sahip bir modelde, anakütle regresyon fonksiyonu, E(Y i X

Detaylı

Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek Yönlü Varyans Analizi SPSS de Tek

Detaylı

Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir.

Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir. BÖLÜM 4. HİPOTEZ TESTİ VE GÜVEN ARALIĞI 4.1. Hipotez Testi Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir. Örneklem dağılımlarından

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005

KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK. Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 KARŞILAŞTIRMA İSTATİSTİĞİ, ANALİTİK YÖNTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI, BİYOLOJİK DEĞİŞKENLİK Doç.Dr. Mustafa ALTINIŞIK ADÜTF Biyokimya AD 2005 1 Karşılaştırma istatistiği Temel kavramlar: Örneklem ve evren:

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER

NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER A) Normal Dağılım ile İlgili Sorular Sayfa /4 Hamileler ile ilgili bir araştırmada, bu grubun hemoglobin değerlerinin normal dağılım gösterdiği

Detaylı

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi

Detaylı

ĐŞLE 544 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV 11 Mayıs 2006

ĐŞLE 544 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV 11 Mayıs 2006 ĐŞLE 5 ĐSTATĐSTĐK ARA SINAV Mayıs 00 Adı Soyadı: No: [0 puan] -Bir Üniversitede okutulan derslerin öğrenciler tarafından değerlendirilmesi amacı ile hazırlanan bir anket formundaki sorulardan biri: Aldığınız

Detaylı

İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu

İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu İki Değişkenli Bağlanım Çıkarsama Sorunu Aralık Tahmini Ekonometri 1 Konu 15 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported

Detaylı

BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM

BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM 1 BÖLÜM 9 NORMAL DAĞILIM Normal dağılım; 'normal dağılım eğrisi (normaly distribution curve)' ile kavramlaştırılan hipotetik bir evren dağılımıdır. 'Gauss dağılımı' ya da 'Gauss eğrisi' olarak da bilinen

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ

BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ DÖNEM I-I. DERS KURULU Konu: Bilimsel yöntem ve istatistik Amaç: Biyoistatistiğin tıptaki önemini kavrar ve sonraki dersler için gerekli terminolojiye hakim olur.

Detaylı

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ

LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ LOJİSTİK REGRESYON ANALİZİ Lojistik Regresyon Analizini daha kolay izleyebilmek için bazı terimleri tanımlayalım: 1. Değişken (incelenen özellik): Bireyden bireye farklı değerler alabilen özellik, fenomen

Detaylı

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci

Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci BÖLÜM 8 ÖRNEKLEME Temel ve Uygulamalı Araştırmalar için Araştırma Süreci 1.Gözlem Genel araştırma alanı 3.Sorunun Belirlenmesi Sorun taslağının hazırlanması 4.Kuramsal Çatı Değişkenlerin açıkça saptanması

Detaylı

TÜRKİYE DENGELEME GÜÇ PİYASASI TALİMAT MİKTARLARI ÜZERİNE İSTATİSTİKSEL BİR ÇALIŞMA 1. Gökhan Ceyhan Yazılım ARGE Uzmanı, EPİAŞ

TÜRKİYE DENGELEME GÜÇ PİYASASI TALİMAT MİKTARLARI ÜZERİNE İSTATİSTİKSEL BİR ÇALIŞMA 1. Gökhan Ceyhan Yazılım ARGE Uzmanı, EPİAŞ TÜRKİYE DENGELEME GÜÇ PİYASASI TALİMAT MİKTARLARI ÜZERİNE İSTATİSTİKSEL BİR ÇALIŞMA 1 Gökhan Ceyhan Yazılım ARGE Uzmanı, EPİAŞ ÖZET Bu makalede, Türkiye Dengeleme Güç Piyasası (DGP) kapsamında 2015 Ocak

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir

Oluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI 26 Mayıs, 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 10 11 12 TOPLAM Numarası (1-9) Ağırlık 45 15 30 20 110 Alınan Puan Yönerge 1. Bu sınavda

Detaylı

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI

ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI SORU- 1 : ISTATISTIK VE OLASILIK SINAVI EKİM 2016 WEB SORULARI X ve Y birbirinden bağımsız iki rasgele değişken olmak üzere, sırasıyla aşağıdaki moment çıkaran fonksiyonlarına sahiptir: 2 2 M () t = e,

Detaylı

ÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3

ÜNİTE:1. İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2. Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 ÜNİTE:1 İstatistiğin Tanımı, Temel Kavramlar ve İstatistik Eğitimi ÜNİTE:2 Veri Derleme, Düzenleme ve Grafiksel Çözümleme ÜNİTE:3 Ortalamalar, Değişkenlik ve Dağılma Ölçüleri ÜNİTE:4 Endeksler ÜNİTE:5

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir.

Genel olarak test istatistikleri. Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri. olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 4.SUNUM Genel olarak test istatistikleri Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri Dağılım (Yayılma) Ölçüleri olmak üzere 2 grupta incelenebilir. 2 Ranj Çeyrek Kayma Çeyrekler Arası Açıklık Standart Sapma Varyans

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Örnekleme Planlar ve Dağılımları Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İncelenen olayın ait olduğu anakütlenin bütünüyle dikkate alınması zaman, para, ekipman ve bunun gibi nedenlerden dolayı

Detaylı

Olasılığa Giriş Koşullu Olasılık Bayes Kuralı

Olasılığa Giriş Koşullu Olasılık Bayes Kuralı Olasılığa Giriş Koşullu Olasılık Bayes Kuralı Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Olasılığa Giriş Bundan önceki bölümlerde veri setini özetleyen,

Detaylı

Önemlilik Testleri. Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Önemlilik Testleri. Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU Önemlilik Testleri Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU ÖNEMLİLİK TESTLERİ Önemlilik testleri elde edilen değerlerin ya da varılan sonuçların istatistiksel olarak önem taşıyıp taşımadığını ya da anlamlı olup olmadığını

Detaylı

Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler

Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler Biyoistatistiğin Tanımı Biyoistatistikte Kullanılan Terimler Değişken Tipleri Parametre ve İstatistik Tanımlayıcı İstatistikler Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik

Detaylı

T TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ. Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN

T TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ. Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN T TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN Gruplara ait ortalamalar elde edildiğinde, farklı olup olmadıkları ilk bakışta belirlenemez. Ortalamalar arsında bulunan

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

Binom Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması

Binom Dağılımı Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Özellikleri ve Olasılıkların Hesaplanması Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Sonucu ikili olarak gözlenebilen örneğin erkek-kız, hasta-sağlam,

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu

Detaylı

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK İçindekiler Test İstatistikleri Merkezi Eğilim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Merkezi Dağılım Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık

Detaylı

İstatistiksel Karar Verme

İstatistiksel Karar Verme İstatistiksel Karar Verme Yazar Doç.Dr. Ahmet ÖZMEN ÜNİTE 8 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; istatistiksel hipotezlerin kurulmasında ve test edilmesinde kullanılan kavramların tanıtımı istatistiksel

Detaylı

EVREN, ÖRNEK, TEMSİLİYET. Prof. Mustafa Necmi İlhan

EVREN, ÖRNEK, TEMSİLİYET. Prof. Mustafa Necmi İlhan EVREN, ÖRNEK, TEMSİLİYET Prof. Mustafa Necmi İlhan MD, PhD, PhD, MBA Gazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Halk Sağlığı AbD mnilhan@gazi.edu.tr 1 Neden Araştırma Yaparız? Bilimsel gerçeğe ulaşmak Bilinenlerin

Detaylı

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin

Detaylı