Ali Kocabýyýk

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Ali Kocabýyýk"

Transkript

1 u kitbýn tmmýnýn y d bir kýsmýnýn, yzrlrýn izni olmksýzýn elektronik, meknik, fotokopi y d herhngi bir kyýt sistemi ile çoðltýlmsý, yyýnlnmsý ysktýr. u kitbýn tüm hklrý yzrlrýn ittir. itbýn dý : 11. Sýnýf Geometri Soru nksý Yzrlr : Özkn Güner rhn Nemutlu Trýk Þhin enn krbulut ský : nyýlmz Mtbsý ylül pk : Model jns izgi : ynur Srýbüyük ynur_sribuyuk@hotmil.com ISN : ge Yyýncýlýk ðitim Hizmetleri Turizm Ýnþt Sn. ve Tic. Ltd. Þti. Merkez mh. liglip cd. kþioðlu iþhný No : 16/9 Gziosmnpþ / ÝSTNUL Tel : 0 (1) web : Özkn Güner ozknguner@hotmil.com li ocbýyýk likocbiyik@hotmil.com rhn Nemutlu enemutlu46@hotmil.com

2 SUNU Her eyi iine ln ve yn zmnd iinde oln Geometri, slnd son derece zevkli bir derstir. iinin beyin gcn ve gr yeteneini, estetik ve dzen nlyn gelitiren bir lndr. ocuklr verilecek eitim, iir ve geometriden ibret olml diyen filozof d yn knti tyor ols gerek. kt rencilerde Geometri dersine it yersiz korku ve endie hkimdir. unun temel nedeni de kiinin bilmediinin dmn olmsndndr. te bu kitp, eitli okul ve dershnelerde lm eitimcilerin tecrbe ve bilgi birikimlerinden yrrlnlrk hzrlnd. Hedefi ise bu yersiz korku ve endieleri, orty koyduu yeni nlyl ortdn kldrmk, bu dersi koly ve zevkli hle getirmektir. ncelikli hedefi geometriyi sevdirmek, sonr d geometriyi dm dm retmektir. te bu nedenle "dm dm Serisi (S)"nin 11. Snf Geometri kitb yzld. Sevgili Meslektmz, u kitplr; Mtemtik kitplrnd kullndmz HRLM SSTM SRS (HSS) nin birz dh gelitirilmii oln IM IM SRS (S) dediimiz yeni bir nlyl sunuyoruz. un gre; onulr bir vey iki stte nltlbilecek lt blklr blnd. ylelikle her dersin sonund dev verip tkibinin yplbilmesi mlnd. u sistemde her rencinin bir eyler rendiini hissetmesini, kendine gveninin ve motivsyonunun rtmsn slybilmek iin reticilik n plnd tutuldu. yn tip sorulr kolydn zor doru lt lt srlnd. ylelikle zorluk bsmklr dh koly klr hle getirildi. SYM sorulrnn benzeri btn sorulr, testlere konulrk konu btnlnn yklnms mlnd. ltrm Testleri ncesindeki ks konu bilgileriyle konulrn dh iyi renilmesi ve renilen konulrn renciler trfndn ltrm ve onu vrm Testlerinin zlerek pekitirilmesi hedeflendi. lt blklr yrlm testler, krm testler ile tkviye edilerek rencilerin zelde renilmi oln bilgileri genelde de uygulyp brl olmlr mlnd. rm Testlerin rksn SYM sorulr eklenerek rencinin kendisini SYM sorulr ile snms mlnd. Hepimizin bildii gibi, geometri dersi retim progrmnd dersler; srml retim sistemi ile ilenecektir. undn doly 11. Snf Geometri kitbmz 9. ve 10. snft vey ilkretimde renilen bilgileri htrltrk hzrldk. ylece konulrn dh iyi nllms mlnd. Sevgili rencilerimiz, Geometri mfredt tmmyl yeni bir nlyl ele lnmktdr. un gre, st snflrd geometri dersi lmyck oln renciler iin gerekli oln temel bilgi ve becerileri kzndrck; 11 ve 1. snflrd Geometri dersi lck renciler iin de lt yp oluturuck biimde yplndrlmtr. Geometri dersi retim progrmnd dersler; srml retim sistemi ile ilenecektir. undn doly 11. Snf Geometri kitbmz 9.ve 10. snft vey ilkretimde renilen bilgileri htrltrk hzrldk. ylece konulr dh iyi nllcktr. Geometri ile ilgili temel kvrmlr sentetik yklml verildikten sonr koordint dorusu ve bun bl olrk nlitik dzlem tnmlnmtr. Noktlrn koordintlrndn yrrlnrk d vektr kurgusu yplmtr. iz bu yplndrmy ess lrk serinin nc kitb olrk elinizdeki eseri hzrldk. yn zmnd, sizleri skc bir lm ortmndn kurtrp; gnlk, dzenli ve plnl ders lm ve dev ypm lknl kzndrmk iin hzrldk. zellikle ltrm Testleri Geometriye bknz deitirecek sizi ders lm mssn oturtmy brcktr. eien snv sistemi YGS - LYSde 11. Snf Geometri dersinden soru sorulmktdr. yrc 11. Snf Geometri dersinin 1. Snf Geometri dersine ktk yptn kldn krtmmk gerekir. niversiteye giri snvlrnd kn sorulr krsnd rht olbilmenin yolu; sistemli, dzenli lmnz ve ok soru zmenize bldr. u d rencilerin konulr kvryrk renip; ltrm, onu vrm, rm ve SYM sorulr ile pekitirmesiyle mmkndr. u kitbn olumsnd fikirleriyle bizi destekleyen, mddi ve mnevi yrdmlrn esirgemeyen li IYI ve kitbn tshihinde yrdmc oln retmen rkdmz umhur NGZe ve deerli rencilerimize teekkr ediyoruz. itbmzn sizlere yrrl olms dileiyle... YZRLR

3 11. Sýnýf Geometri ersi Öðretim Progrmýnd Yklþýmlr 11. sýnýf geometri dersi öðretim progrmý, 10. sýnýf geometri dersi öðretim progrmýnýn devmý olup, düzlemin doðl geometrisi olrk Öklid geometrisi; nlitik geometri kurgusund cebirsel ypý olrk vektörel ypý; geometrik isptlrd d sentetik, nlitik ve vektörel yklþýmlr ess lýnmýþtýr. u yklþýmlrl 11. Sýnýf Geometri ersi Öðretim Progrmý;. vrmlrýn nlþýlmsýnýn, kullnýlmsý kdr önemli olduðunu, b. vrmlrýn oluþmsýndn sonr iþlem becerisinin devreye girmesi ve bunlrýn yrýlmz prçlr olrk devm etmesi gerektiðini, c. Öðrencinin sdece bilgi ve beceriyi kznmýþ olmsýnýn ynýnd bunlrý nsýl, nerede, ne zmn ve niçin uygulycðýn krr verebilecek durum gelmesini, ç. Geometri ile ilgili kvrmlrý sentetik, vektörel vey nlitik yklþýmlrl ele lmyý, d. Teoremler isptlnmdn önce mümkün oln nlitik yklþýmlrý kullnýp örnek çözerek motivsyon sðlmyý, e. Ýsptlr sentetik, vektörel vey nlitik yklþýmlrl gitmeyi, f. lde edilen sonuçlrý, gerçek hyttki modelleri yrdýmýyl pekiþtirmeyi, g. onulrýn iþlenmesinde mümkün olduðunc vektörel ve nlitik yklþýmlrý ess lmyý, ð. ir düzlem modelinde dik koordint sistemi lrk düzlemsel þekillerin hreketlerini koordintlr bðlý olrk incelemeyi, h. Ýlköðretim Geometri Öðrenme lný ve Yükseköðretim Geometri Progrmlrý ile uyum içinde olmyý, ý. ir düzlem modelinde dik koordint sistemi lrk düzlemsel þekillerin hreketler ltýnd deðiþmeyen özelliklerini koordintlr bðlý olrk incelemeyi, i. üzlemin geometrik problemlerini sentetik, vektörel vey nlitik yklþýmlrý kullnrk çözmeyi, j. üzlem geometrideki kvrmlrýn özelliklerini sorgultmyý öngörmektedir. Geometriye Yklþým içimleri Geometriye Sentetik (ksiyomtik) Yklþým elli postutlr kullnýlrk ypýln geometriye sentetik (ksiyomtik) yklþým diyoruz. Ýki noktdn bir doðru geçer. d Geometriye Vektörel Yklþým Vektörel cebirden yrrlnrk ypýln geometriye vektörel yklþým diyoruz. Ýki noktdn bir doðru geçer. X X = +λ( ) noktsý koordint sisteminin orijini lýnýrs = + λ ( ) yzýlbilir. ulunn ifde doðrunun vektörel yklþýmýn örnektir. X

4 Geometriye nlitik Yklþým ir koordint sisteminden yrrlnrk ypýln geometriye nlitik yklþým diyoruz. Ýki noktdn bir doðru geçer. = ( 1, ), = (b 1, b ) ve X = (, y) olmk üzere y b 1 y = b1 1 b + by + c = 0 1 b 1 ulunn ifde doðrunun nlitik yklþýmýn örnektir. nck vektörel yklþýmd bir koordint sistemi seçilerek verilen noktlrýn koordintlrý, X = + λ( ) d yerine yzýlýr ve (, y) = ( 1, ) + λ(b 1 1, b ) = 1 + λ(b 1 1 ) y = + λ(b ) 1 y = = λ b1 1 b + by + c = 0 denklemi bulunur. urdn d görüldüðü gibi nlitik yklþým, vektörel yklþýmdn koordint sistemi seçilerek de elde edilebilir. þðýd bir eþkenr dörtgensel bölgenin lný bðýntýsý üç yklþýml isptlnmýþtýr. Sentetik Yklþým Vektörel Yklþým nlitik Yklþým ý y e f, f e (0, 0) (e, 0) eþkenr dörtgensel bölgenin lný = f ve = e olmk üzere e.f S = ý eþkenr dörtgensel bölgenin lný, = 0 olduðundn. S = olur. e f, eþkenr dörtgensel bölgenin lný = (0, f), = (e, 0), = 0 olduðundn., S =. S = e.f S = olur.

5 ÝÇÝNÝLR 1. ÜNÝT örtgenler lýþtýrm 1, Test lýþtýrm 3, Test lýþtýrm Test lýþtýrm Test lýþtýrm 7, Test Test (rm) 6, Test (ÖSYM Sorulrý) ÜNÝT Özel örtgenler lýþtýrm Test lýþtýrm 10, 11, Test 9, lýþtýrm Test 11, lýþtýrm Test lýþtýrm Test lýþtýrm 16, 17, Test lýþtýrm Test lýþtýrm Test Test (rm) 18, 19, Test (ÖSYM Sorulrý) lýþtýrm 1,, Test 1,, 3, lýþtýrm 4, Test lýþtýrm Test lýþtýrm Test lýþtýrm Test lýþtýrm Test lýþtýrm Test (rm) 30, 31, 3, 33, Test (ÖSYM Sorulrý) lýþtýrm Test 35, lýþtýrm Test Test (rm) lýþtýrm Test 39, 40, Test (rm) 4, Test (ÖSYM Sorulrý) lýþtýrm 34, Test Test (rm) lýþtýrm Test 46, Test (rm) Test (ÖSYM Sorulrý) lýþtýrm Test lýþtýrm Test Test (rm) 51, 5, lýþtýrm Test 54, Test (ÖSYM Sorulrý) lýþtýrm Test 56, lýþtýrm Test Test (rm) 59, ÜNÝT Çokgenler lýþtýrm 4, 43, 44, 45, 46, 47, 48, Test Test (ÖSYM Sorulrý) lýþtýrm 50, 51, 5, 53, ÜNÝT Çember lýþtýrm 55, 56, Test lýþtýrm Test lýþtýrm Test lýþtýrm Test lýþtýrm Test lýþtýrm 6, 63, Test lýþtýrm 65, 66, Test lýþtýrm Test Test (ÖSYM Sorulrý) lýþtýrm Test lýþtýrm Test lýþtýrm Test lýþtýrm Test 7, lýþtýrm 73, Test lýþtýrm Test lýþtýrm Test Test (rm) 77, 78, 79, 80, Test (ÖSYM Sorulrý) lýþtýrm 77, 78, Test Test (ÖSYM Sorulrý) lýþtýrm 80, 81, 8, 83, ÜNÝT onikler lýþtýrm 85, Test 83, lýþtýrm Test 85, lýþtýrm Test 87, lýþtýrm Test 89, Test (ÖSYM Sorulrý)

6 . 1. ÜNIT ÖRTGNLR

7

8 örtgenlerin Tnýmý ve Temel lemnlrý LIÞTIRM : þðýdki boþluklrý uygun kelimelerle doldurunuz. ) Herhngi üçü doðrusl olmyn dört noktyý birleþtiren dört doðru prçsýndn oluþn kplý þekle... denir. 3. þðýd verilen dörtgenlerin içbükey dýþbükey olduðunu ltýndki boþluklr yzýnýz. ) b) b) örtgenin temel elemnlrý...,... ve... dýr þðýd verilen þekle göre boþluklrý doldurunuz. c) d) dörtgeninde; 4. þðýdki boþluklrý verilen þekillere göre uygun biçimde doldurunuz. )... noktlrýn dörtgenin köþeleri denir. b)... n dörtgenin kenrlrý denir. ge Yyýncýlýk M c)... dörtgenin çýlrý denir. L N d) [] ile [] ve [] ile [] ye dörtgenin... kenrlrý denir. e) [] ile [] ve [] ile [] ye dörtgenin... kenrlrý denir. f) ile ve ile çýlrýn... iç çýlr denir. ) dörtgeninde ile ve ile noktlrýný birleþtiren doðru prçlrýn dörtgenin... denir. b) LMN dörtgeninde ile M ve L ile N noktlrýný birleþtiren doðru prçlrýn dörtgenin... denir. g) Her bir iç çýsýnýn ölçüsü 180 den küçük oln bir dörtgene... dörtgen denir. c)... dörtgenlerde her iki köþegen dörtgenin iç bölgesinde,... dörtgenlerde ise bir... dörtgenin dýþ bölgesindedir. h) Herhngi bir iç çýsýnýn ölçüsü 180 den büyük oln dörtgene... dörtgen denir. NT : örtgen denilince dýþbükey dörtgen nlþýlcktýr. 9

9 5. (, 0), (, 4), (3, ) ve (1, 5) noktlrý ile verilen dörtgeninde ) doðrusunun denklemini bulunuz. : y = 6. þðýdki boþluklrý verilen þekilden yrrlnrk doldurunuz. b) doðrusunun denklemini bulunuz. : y = 6 16 ) ir dörtgenin komþu olmyn iki kenrýnýn ort noktlrýný birleþtiren doðru prçsýn... denir. b) dörtgeninde ort tbn...dýr. c) doðrusunun denklemini bulunuz. : 5y = + 4 d) öþegenlerin kesim noktsýnýn psisi kçtýr? 66 : 47 ge Yyýncýlýk 7. (, 5), (4, 3), (1, 3) ve ( 5, 1) noktlrýndn oluþn dörtgeninin [] ve [] kenrlrýnýn ort noktlrý sýrsýyl ve noktlrýdýr. un göre, ort tbn doðrusunun denklemini bulunuz. : y = + e) örtgenin kenrlrýný oluþturn doðru denklemlerini yorumlyrk dörtgenin içbükey vey dýþbükey olduðunu belirleyiniz. 8. þðýd verilen içbükey ve dýþbükey dörtgenlerin köþegenlerini üzerine çiziniz. N M L 10

10 örtgenlerde çý Özellikleri LIÞTIRM : 0 d c b dýþbükey * [] ve [] köþegendir. b c d içbükey t d b y c z * ýþ bükey çokgenin dýþ çýlrýnýn ölçüleri toplmý 360 dir. * ýþ bükey bir dörtgenin iç çýlrýnýn ölçüleri toplmý 360 dir. 1. bir dörtgen 80 Verilenlere göre, kç derecedir?. bir dörtgen : 10 ge Yyýncýlýk * ýþ bükey bir dörtgenin krþýlýklý iki iç çýsýnýn toplmý diðer iki dýþ çýnýn toplmýn eþittir. + c = y + t b + d = + z 4. onveks bir dörtgende krþýlýklý iki iç çýnýn toplmýnýn krþýlýklý iki dýþ çýnýn toplmýn orný kçtýr? 5. bir dörtgen : 1 T y + 5 Verilenlere göre, kç derecedir? : 35 Verilenlere göre, y kç derecedir? : bir dörtgen 3. Þekilde verilen dörtgeninin çýlrý rdýþýk tek syýlr olduðun göre en küçük dýþ çýsý kç derecedir? : Verilenlere göre, kç derecedir? : 60 11

11 7. onveks bir dörtgenin iç çýlrý toplmýnýn dýþ çýlrý toplmýn orný kçtýr? : dörtgen [] [] = {} m(ë) = m(ë) 70 m(ë) = dörtgen Verilenlere göre, m(ë) çýsý kç derecedir? : 70 Þekilde verilen çý ölçülerine göre, kç derecedir? : dörtgen [] [] 9. dörtgen [] [] [] [] y ge Yyýncýlýk 60 = = m(ë) = 60 Verilenlere göre, ile y rsýndki bðýntý nedir? : = y Verilenlere göre, m(ë) = α çýsý kç derecedir? : dörtgen [], [] çýorty m(ë) = 110 m(ë) = 100 m(ë) = 60 Verilenlere göre, m(ë) = α kç derecedir? 13. dörtgen = = Verilenlere göre, α kç derecedir? : 37,5 : 80 1

12 örtgenlerde çý Özellikleri TST : bir dörtgen Þekildeki çý ölçülerine göre, m(ë) kç derecedir? ) 53 ) 63 ) 73 ) 77 ) bir dörtgen y [] [] [] [] Yukrýdki verilere göre, ile y rsýndki bðýntý nedir? ) = y ) = 180 y ) = 360 y y ) = ) = y. bir dörtgen Þekildeki çý ölçülerine göre, kç derecedir? ) 69 ) 70 ) 71 ) 7 ) 73 ge Yyýncýlýk 5. bir dörtgen m(ë) + m(ë) = 190 y Yukrýdki verilere göre, + y toplmý kç derecedir? ) 110 ) 180 ) 190 ) 00 ) bir dörtgen bir dörtgen = = m(ë) = 60 m(ë) = 70 m(ë) = α Þekildeki çý ölçülerine göre, α kç derecedir? ) 108 ) 110 ) 113 ) 117 ) 118 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 90 ) 100 ) 110 ) 10 )

13 7. bir dörtgen m(ë) = 10 m(ë) = 41 m(ë) = 33 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 46 ) 114 ) 14 ) 16 ) bir dörtgen = = = ñ3. m(ë) = α ñ3 Yukrýdki verilere göre m(ë) = kç derecedir? ) 90 ) 108 ) 10 ) 130 ) bir dörtgen [] [] [] [] m(ë) = m(ë) = 40 m(ë) = α m(ë) = Yukrýdki verilere göre, in α türünden deðeri nedir? ) α ) 90 α ) 90 + α ) 180 α ) α ge Yyýncýlýk 11. bir dörtgen = = m(ë) = 60 m(ë) = 11 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 6 ) 64 ) 7 ) 76 ) bir dörtgen ò10 ñ6 ñ ñ6 [] [] = ò10 cm = ñ cm = = ñ6 cm Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 60 ) 90 ) 110 ) 10 ) bir dörtgen 75 m(ë) = m(ë) m(ë) = 75 m(ë) = 105 m(ë) = 110 Yukrýdki verilere göre, m(ë) kç derecedir? ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 )

14 ë ë ë ë ë ë ë örtgenlerle Ýlgili Teoremlerin Ýsptý LIÞTIRM : ir dörtgeninde, ve çýlrýnýn çýortylrýnýn kesim noktsý P olsun.. 1. sorudki teoremi kýþ diygrmlý ispt biçimini kullnrk þðýdki boþluð ypýnýz. u durumd m() + m() m(p) = olduðunu prgrf ispt biçimini kullnrk gösteriniz. P b b P üçgeninde iç çýlrýnýn toplmýndn α + β + = 180 yzýlýr. urdn = 180 α β olur. dörtgeninde dörtgenin iç çýlrý toplmýndn m(ë) + m(ë) + α + β = 360 olur. ge Yyýncýlýk hlde, m(ë) + m(ë) = 360 b þitliðin her iki trfýný ikiye bölersek m() + m() = 180 α β olur. urdn d, m() + m() = olrk bulunur. 15

15 ë ë ë ë ë ë 3. ir dörtgeninde, krþýlýklý iki iç çýnýn çýortylrý rsýndki dr çýnýn ölçüsünün, diðer iki çýnýn ölçüleri frkýnýn mutlk deðerinin yrýsýn eþit olduðunu yni, m() ˆ m() ˆ α = iki kolonlu ispt biçimi kullnrk isptlyýnýz sorud verilen teoremi prgrf ispt biçimi kullnrk þðýdki boþluð ypýnýz. y y Ýfdeler : 1. m(ë) + m(ë) + + y = 360. ( + y) = 360 (m(ë) + m(ë)) Gerekçeler örtgenin iç çýlrý toplmý 360 dir. þitlik özelliðinden ge Yyýncýlýk 3. m() + m() ë + y = 180 þitliðinin bölümünden ikiye 4. + y + m(ë) = 180 α 5. + y = 180 α m(ë) örtgende çý özelliklerinden þitlik özelliðinden α m() m() + m() = 180 (3) ve (5) in eþitliðinden 7. α + m(ë) = m(ë) + m(ë) m() m() 8. α = ðýlm özelliðinden Ýstenen olrk bulunur. 16

16 örtgenlerde çý Özellikleri LIÞTIRM : bir dörtgen 80 [P] ve [P] çýorty 10 P 4. bir dörtgen 10 [], [], [] ve [] çýortylr Verilenlere göre, kç derecedir? : 100 Verilenlere göre, kç derecedir? : 78. bir dörtgen 96 [] ve [] çýorty 16 Verilenlere göre, kç derecedir? : 111 ge Yyýncýlýk 5. bir dörtgen [] ve [] çýortylr m(ë) = 84 m(ë) = 60 Verilenlere göre, kç derecedir? : 1 3. bir dörtgen [] ve [] çýorty m(ë) + m(ë) = 156 Verilenlere göre, kç derecedir? : dörtgen [], [] çýorty m(ë) = 44 m(ë) = 55 Verilenlere göre, m(ë) = kç derecedir? :

17 7. bir dörtgen [] ve [] çýortylr m(ë) m(ë) = bir dörtgen 10 [] ve [] çýortylr Verilenlere göre, m(ë) = kç derecedir? : Verilenlere göre, kç derecedir? : bir dörtgen 100 [], [] çýorty 140 m(ë) = 140 m(ë) = 100 Verilenlere göre, α kç derecedir? : 0 ge Yyýncýlýk 11. dörtgen 130 [], [], [] ve [] çýorty m(é) = 130 Verilenlere göre, kç derecedir? : bir dörtgen [] ve [] çýortylr bir dörtgen [] ve [] çýorty Verilenlere göre, kç derecedir? : 43 Verilenlere göre, kç derecedir? : 46 18

18 örtgenlerde çý Özellikleri TST : 0 1. bir dörtgen y [], [] çýorty m(ë) = m(ë) = y + y = 34 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 107 ) 117 ) 17 ) 18 ) bir dörtgen 11 q [], [] çýorty m(ë) = 11 m(ë) = α m(ë) = θ θ α = 9 Yukrýdki verilere göre m(ë) = θ kç derecedir? ) 76 ) 8 ) 96 ) 114 ) 136. bir dörtgen 98 [], [] çýorty 44 m(ë) = 98 m(ë) = 44 Yukrýdki verilere göre m(ë) = α kç derecedir? ) 107 ) 117 ) 119 ) 13 ) 14 ge Yyýncýlýk 5. bir dörtgen [], [] çýorty 10 [] [] m(ë) = 10 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) 1 3. bir dörtgen [], [] çýorty m(ë) = 15 m(ë) = 9 m(ë) = Yukrýdki verilere göre, kç derecedir? ) 4 ) 43 ) 44 ) 45 ) bir dörtgen 56 [], [] çýorty m(ë) = 56 m(ë) = α Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 4 ) 6 ) 8 ) 30 ) 3 19

19 7. bir dörtgen [], [] çýorty 44 m(ë) = bir dörtgen [], [] çýorty m(ë) = 115 m(ë) = 65 Yukrýdki verilere göre, m(ë) + m(ë) toplmý kç derecedir? ) 134 ) 156 ) 184 ) 44 ) Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 5 ) 45 ) 55 ) 65 ) bir dörtgen 66 [], [], [], [] çýorty m(ë) = 66 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) ) 4 ) 6 ) 8 ) 34 ge Yyýncýlýk 11. bir dörtgen [], [], [] çýorty m(ë) = 135 m(ë) = 70 Yukrýdki verilere göre, m(ë) + m(ë) toplmý kç derecedir? ) 130 ) 150 ) 180 ) 30 ) bir dörtgen [M], [M], [], L N 84 [] çýorty m(ënm) = 84 M m(ëlm) = α Yukrýdki verilere göre, m(ëlm) = α kç derecedir? ) 7 ) 76 ) 84 ) 86 ) bir dörtgen [], [], [], [] çýorty y m(ë) = y m(ë) = Yukrýdki verilere göre, ile y rsýndki iliþki nedir? ) + y = 180 ) + y = 360 ) y = 180 ) = y ) = y

20 örtgenlerde Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : bir dörtgen 3 m(ë) = m(ë) = 90 = cm 1 = 3 cm d * dýþbükey dörtgeninde [] [] olduðund, krþýlýklý kenrlrýn kreleri toplmý eþittir. = kç cm dir? = 1 cm b c + c = b + d : ñ3. 4 bir dörtgen = = 4ñ5 cm m(ë) = 90 m(ë) = 60 4ñ5 4ñ5 60 = kç cm dir? : 8 ge Yyýncýlýk 4. bir dörtgen [] [] = cm = 3 cm 3 4 = 4 cm = kç cm dir? : ò11 3. bir dörtgen 60 m(ë) = m(ë) = 60 m(ë) = = 4ñ3 cm 5 = 5 cm 4ñ3 = kç cm dir? : 9 5. bir dörtgen [] [] ñ7 ò13 = ñ7 cm = ò13 cm ò = ò cm = cm olduðun göre, = kç cm dir? : 4 1

21 6. bir dörtgen 30 [] [] 8 [] [] m(ë) = 30 c d * içbükey dörtgeninde; noktsýnýn simetriði oln ý noktsýn göre 4 = 8 cm b + c = b + d = 4 cm c bulunur. = kç cm dir? : 4ñ b ý 7. bir dörtgen [] [] ñ3 [] [] m(ë) = 60 m(ë) = 30 = 6 cm = 3ñ3 cm olduðun göre, kç cm dir? : ó10 ge Yyýncýlýk 9. konkv dörtgen 4 6 H = kç cm dir? [H] [],, H doðrusl = cm = 4 cm = 6 cm : 4ñ3 8. bir dörtgen [] [] [], [] kenrortylr + = 11 cm 10. bir üçgen [] [] = 4ñ3 cm 4ñ3 1 = 1 cm 5 = 5 cm + toplmý kçtýr? : 44 olduðun göre, = kç cm dir? : 11

22 örtgenlerde Uzunluk Özellikleri TST : bir dörtgen ñ3 [] [] [] [] ñ = cm = ñ3 cm = ñ cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ñ3 ) 3ñ3 ) 3 ) 6 ) ò13 4. bir dörtgen 10 ñ5 ñ7 = m(ë) = 90 m(ë) = 10 = ñ7 cm = ñ5 cm = kç cm dir? ) ñ5 ) ñ3 ) ò11 ) ñ3 ) ò15. bir dörtgen 6ñ 135 m(ë) = 135 = = cm = 6ñ cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 5 ) 5ñ ) 5ñ3 ) 5ñ5 ) ñ5 ge Yyýncýlýk 5. bir dörtgen 60 m(ë) = 90 m(ë) = m(ë) = 60 8 = 8 cm = cm 60 = Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 6. bir dörtgen 3. bir dörtgen [] [] m(ë) = [] [] m(ë) = 30 = = 8 cm 8 = 8 cm 7 = 7 cm = ñ3 cm ñ3 = 10 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 3ñ3 ) 6 ) 4ñ3 ) 8 ) 3ñ5 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 3 ) 3ñ ) ) ñ3 ) 1 3

23 7. bir dörtgen c [] [] 4ñ3 + c = 66 cm = 4ñ3 cm = Yukrýdki verilere göre = kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 3ñ ) 3ñ3 10. bir üçgen,, H doðrusl H [H] [] = 7 cm = 6 cm = 5 cm = Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 1 ) ) 3 ) ñ ) ñ3 8. bir dörtgen 60 5 m n 4ñ3 [] [] [] [] m(ë) = 60 = 4ñ3 cm = 5 cm = n = m Yukrýdki verilere göre m + n toplmý kç cm dir? ) 33 ) 43 ) 48 ) 54 ) 57 ge Yyýncýlýk 11. bir üçgen,, doðrusl [] [] 8 11 = 8 cm ñ7 = 11 cm = ñ7 cm = cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) bir dörtgen [] [] 9 = = = 9 cm 1 = 1 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 5 ) 3ñ5 ) 5ñ3 ) 5ñ ) bir üçgen 5 H y 6 ñ3 [H] [] = 5 cm = cm = 6 cm H = ñ3 cm H = = y y Yukrýdki verilere göre, orný kçtýr? ) ñ3 ) ñ5 ) ñ3 ) 15 ) ò

24 örtgenlerde Çevre Uzunluðu LIÞTIRM : 06 N * Herhngi bir dörtgenin kenrlrýnýn ort noktlrý prlelkenrýn köþeleridir. LMN prlelkenrdýr. M Ç(LMN) = + L bulunur. ile bulunur. Ç() = * dörtgeninde köþegen uzunluklrý eþit ise; LMN eþkenr dörtgendir * dörtgeninde köþegenler birbirini dik keserse, LMN dikdörtgendir. * dörtgeninde köþegenler birbirini dik keser ve uzunluklrýd eþit ise, LMN kredir. 1 Yukrýd verilen dörtgenin çevresi 33 cm olduðun göre, kç cm dir? : 8 ge Yyýncýlýk 3. bir dörtgen,,, L ort noktlr = 8 cm = 11 cm Ç(L) kç cm dir? L : bir dörtgen = m(ë) = 10 m(ë) = 60 = 4 cm = 6 cm 4. bir dörtgen [], [] köþegenler,, ort noktlr = 4 cm = 6 cm 60 Verilenlere göre, dörtgeninin çevresi kç cm dir? : 4ò toplmý kç cm dir? : 0 5

25 5. öþelerinin koordintlrý ( 3, ), (3, 1), (0, 4) ve ( 4, 3) oln dörtgeninde; ) doðrusunun eðimini bulunuz. Htýrltm: ( 4, 3) ve (0, 4) noktlrý için eðim, m olrk bulunur. y = y1 4 ( 3) 1 = = 0 ( 4) öþelerinin koordintlrý þekil üzerinde verilen rzinin üzerine hýz deneme pisti ypýlcktýr. yrýc rzinin tmmý güvenlik nedeniyle tel örgülerle çevrilecektir. ( 4, 1) y (, 4) (, 1) b), ve doðrulrýnýn eðimlerini de siz bulunuz. ( 6, 4) m = m = ge Yyýncýlýk ) u rzi için ne kdr tel örgü kullnýlcðýný bulunuz. : 15 + ò73 + ò65 m = b) rzinin kenr ort noktlrý birleþtirilerek hýz deneme pistinin ypýlcðý ln belirlenmek isteniyor. u oluþn bölgenin özelliklerini kendi rnýzd trtýþýnýz. c) dörtgenin çevresini dh önceki bilgileri kullnrk bulunuz. 6 c) u hýz deneme pistinin etrfýn güvenlik nedeniyle eski lstikler konulrk güvenli bir ln oluþturulmk isteniyor. Lstik konulmsý gereken uzunluðu hesplyýnýz. ulduðunuz deðeri rzinin çevre uzunluðu ile krþýlþtýrýnýz.

26 örtgenlerde Çevre Uzunluðu TST : bir dörtgen 60 m(ë) = 60 = 4. bir dörtgen = 1 cm = 9 cm 1 9 = 1 cm = 9 cm L Yukrýdki verilere göre, dörtgeninin çevresi kç cm dir? ) 4 ) 47 ) 49 ) 51 ) 53 L = = = = L Yukrýdki verilere göre, Ç(L) kç cm dir? ) 11 ) 17 ) 19 ) ) 4. dörtgeninin kenrlrýnýn ort noktlrý birleþtirilerek elde edilen dörtgenin çevresi 5 cm olduðun göre, bu dörtgenin köþegen uzunluklrý toplmý kç cm dir? ) 1,5 ) 5 ) 30 ) 40 ) 50 ge Yyýncýlýk 5. dörtgeninin köþegen uzunluklrý 8 cm ve 11 cm dir. u dörtgenin kenrlrýnýn ort noktlrý birleþtirilerek elde edilen dörtgenin çevresi kç cm dir? ) 10 ) 14 ) 17 ) 19 ) 1 3. bir dörtgen,,, L ort noktlr [] [] = {M} M L + = 1 cm Yukrýdki verilere göre, Ç(L) kç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 ) 4 6. M bir dörtgen [] [],, ve M ort noktlr 4 6 = 4 cm = 6 cm Yukrýdki verilere göre, M = kç cm dir? ) 4 ) 4ñ ) 5 ) 6 ) ò13 7

27 7. dörtgeninin köþegenleri dik kesiþ- mektedir. 3 4,, ort noktlr = 3 cm = 4 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 3ñ ) 4ñ3 10. dörtgen [] [] = = = 16 cm = 1 cm kç cm dir? ) 18 ) 14 ) 10 ) 8 ) 6 8. öþelerinin koordintlrý (0, 8), (6, 0), (0, 3) ve ( 4, 0) noktlrý oln dörtgenin çevre uzunluðu nedir? ) ñ5 ) 5 + 6ñ5 ) ) ñ5 ) ñ5 ge Yyýncýlýk 11. bir dörtgen 3 = [], [] çýorty + = 15 cm Yukrýdki verilere göre, Ç() kç cm dir? ) 0 ) 5 ) 30 ) 35 ) y ( 3, 3) (3, ) (, 0) ( 4, 3) Yukrýd verilen dörtgenin kenrýn it doðrunun eðimi kçtýr? 1 1 ) ) ) 1 ) ) köþegenleri dik N kesiþen bir dörtgen 5 10 L, L, M ve N ort noktlr () = 100 cm LM = L Verilenlere göre, NL kç cm dir? M ) 3ñ3 ) 3ñ5 ) 4ñ3 ) 5ñ5 ) 6ñ

28 örtgenlerde ln Özellikleri LIÞTIRM : 07 * m(ë) = α için dýþbükey bir dörtgenin lný * m(ë) = α için Ýçbükey bir dörtgenin lný 1 () =.. Sin α dýr. 1 () =..Sin α dýr. 1. bir dörtgen 10 [] [] = {} = 6ñ3 cm = 5ñ3 cm m(ë) = 10 Verilenlere göre, ln() kç cm dir? : 45 3 ge Yyýncýlýk 3. ñ3 bir üçgen m(ë) = 45 = ñ3 cm = 6ñ cm 45 Verilenlere göre, ln() kç cm dir? : 6ñ3. bir dörtgen m(ë) = m(ë) = 34 = 10 cm = 8ñ cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? : 0ñ6 4. bir üçgen [H] [] = 1 cm ln() = 48 cm H Verilenlere göre, kç cm dir? : 8 9

29 S 4 S 1 S 3 S 1 S 4 S S S 3 * dýþbükey dörtgeninde; köþegenler rsýndki krþýlýklý lnlrýn çrpýmý eþittir. S 1.S3 = S.S4 * içbükey dörtgeninde; köþegenler rsýndki krþýlýklý lnlrýn çrpýmý eþittir. S 1.S3 = S.S4 5. bir dörtgen () = 6 cm 7. bir üçgen, ve doðrusl () = 1 cm () = 8 cm () = 1 cm () = 15 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? : 4 ge Yyýncýlýk () = 10 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? : 8 6. bir dörtgen [] [] 8. bir üçgen 4 6 = 4 cm = cm = 6 cm, ve doðrusl () = () = + 1 = () = () = Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? Verilere göre, ln() kç cm dir? :1ñ3 : 6 30

30 örtgenlerde ln Özellikleri LIÞTIRM : 08 N L M luþn prlelkenrýn lný () (LMN) = * ir dörtgenin kenrlrýnýn ort noktlrý birleþtirildiðinde oluþn dörtgen prlelkenrdýr. dýr. 3. bir dörtgen M 5, L, M ort noktlr M = 5 cm 6 7 L L = 6 cm LM = 7 cm Verilenlere göre, () kç cm dir? : 4ñ6 1. bir dörtgen [] [] L = 16 cm N = 10 cm M Verilenlere göre, ln(lmn) kç cm dir? : 40 ge Yyýncýlýk 4. bir dörtgen M L N, L, M,N ort noktlr Trlý lnlr toplmý 1 cm olduðun göre, () kç cm dir? : 48. bir dörtgen, L, M, N ort noktlr N M = 4ñ3 cm L 60 LN = 5ñ3 cm m(mën) = 60 M 5. bir dörtgen, L ve M ort noktlr 3 LT = LM L T M Verilenlere göre, ln() kç cm dir? : 30ñ3 Verilere göre, (LT) () orný kçtýr? :

31 N * Ýçbükey bir dörtgenin kenrlrýnýn ort noktlrý birleþtirildiðinde oluþn þekil prlelkenrdýr. Á Ád Áp Áq Áb Ác L M * ýþbükey dörtgendeki ort nokt kurllrý ynen geçerlidir. * Áp ve Áq dörtgeninin köþegen vektörleri olmk üzere bu dörtgensel bölgenin lnýnýn vektörel ifdesi p. q < p, q > () = þeklindedir. 6. bir iç bükey dörtgen N L M + = 17 cm, N, M ve L ort noktlr Verilenlere göre, Ç(NML) kç cm dir? : 17 ge Yyýncýlýk 8. = 1 br = 8 br 60 m(ë) = 60 olduðun göre, () kç br dir? : 4ñ3 7. bir üçgen, L ort noktlr 8 L [ [] = 8 cm = 1 cm 1 Verilenlere göre, L kç cm dir? :ò13 9. öþelerinin koordintlrý (, 4), (, 4), (, 4) ve (4, ) oln dörtgenin lnýný hesplyýnýz. Yol Gösterme : ve konum vektörlerini elde ederek iþleme devm edebilirsiniz. : 36 3

32 örtgenlerde ln Özellikleri TST : bir dörtgen = 8 cm 4. bir dörtgen = 3 = 6 cm () = 1ñ3 cm = 3 () = 3 cm Yukrýdki verilere göre, α geniþ çýsý kç derecedir? Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 8 ) 7 ) 6 ) 5 ) 4 ) 150 ) 135 ) 10 ) 105 ) 90. bir dörtgen [] çýorty 9 6 = 6 cm = 9 cm ge Yyýncýlýk bir içbükey dörtgen m(ë) = 60 = 4ñ3 cm = 8 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 4 ) 4ñ3 ) 1 ) 1ñ3 ) 8 Yukrýdki verilere göre, kçtýr? () () orný 3 3 ) ) ) ) ) bir dörtgen 4 [] [] 5 = 3 3. Çevresi 3 cm oln dörtgenin lný en çok kç cm dir? ) 3 ) 48 ) 64 ) 7 ) Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 1 ) 0 ) 4 ) 8 ) 30 33

33 7. bir dörtgen [] ve [] köþegenler 10. bir dörtgen,,, L ort noktlr 45 4ñ = 3 m(ë) = 45 = 4ñ cm () = 6 cm () = 4 cm (L) = 7 cm = 6 cm L Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 4 ) 30 ) 30ñ ) 4 ) 4ñ Yukrýdki verilere göre, (L) kç cm dir? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) içbükey dörtgen olduðun göre () kç cm dir? ) 14 ) 15 ) ) ) ñ 3ñ 63 ge Yyýncýlýk 11. bir içbükey dörtgen [H] [] = 4 cm = 7 cm H Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 1 ) 14 ) 16 ) 18 ) 1 9. bir dörtgen [] [] = 5 cm 4 = 1 cm = 13 cm = 4 cm Yukrýdki verilere göre, () kç cm dir? ) 45 ) 64 ) 76 ) 88 ) öþegenleri eþit ve dik kesiþen bir dörtgenin rdýþýk iki kenrýnýn ort noktlrýný birleþtiren doðru prçsýnýn uzunluðu 5 cm dir. u dörtgenin lný kç cm dir? ) 50 ) 45 ) 40 ) 35 )

34 örtgenler TST (RM) : bir dörtgen Þekilde verilen çý-lr göre, α kç derecedir? 4. bir dörtgen 3 4 ) 36 ) 48 ) 5 ) 7 ) 144 Yukrýdki þekilde, m(ë) = m(ë) = 150 ise m(é) kç derecedir? ) 15 ) 17,5 ) 0 ),5 ) 30. bir dörtgen +10 [] ve [] çýortylr m(ë) = + 10 m(ë) = Yukrýdki þekilde, m(ë) = ise kç derecedir? ) 10 ) 15 ) 0 ) 5 ) 30 ge Yyýncýlýk 5. bir dörtgen [] [] m(ë) = m(ë) m(ë) = 150 = cm = 8 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) bir dörtgen = = m(ë) = m(ë) = 100 m(ë) = α Yukrýdki verilere göre, α kç derecedir? ) 60 ) 70 ) 80 ) 90 ) bir dörtgen + [] [] [] ] = 1 cm, 5 1 = cm = 5 cm, = (+) cm Yukrýdki verilere göre, Ç() kç cm dir? ) 0 ) 19 ) 18 ) 17 ) 16 35

35 7. bir dörtgen [] [] 10. bir dörtgen [] [] [] [] m(ë) = 45 8ñ3 [] [] = {} 4 = ñ3 4 = = 8ñ3 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 48 ) 54 ) 7 ) 84 ) 96 ) 60 ) 65 ) 70 ) 7 ) bir dörtgen ñ3 60 [] [] m(ë) = m(ë) = 60 = 4ñ3 cm = 1 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 9ñ3 ) 84ñ3 ) 84 ) 7ñ3 ) 7 ge Yyýncýlýk 11. bir üçgen 45 4ñ 8 [] kenrorty m(ë) = 45 m(ë) = α = 4ñ cm = 8 cm Verilenlere göre, α çýsý kç derecedir? ) 15 ) 0 ) 4 ) 30 ) dörtgeninde [] [] m(ë) = = = 10 cm = 8 cm 8 olduðun göre, dörtgeninin lný kç cm dir? ) 0 + 0ñ3 ) 4 + 0ñ3 ) 4 + 5ñ3 ) 0 + 5ñ3 ) ñ3 1. bir dörtgen [] // [] 30 6 [] [] m(ë) = 30 1ñ3 = 1ñ3 cm = 6 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 48 ) 5 ) 54 ) 58 )

36 örtgenler TST (RM) : dörtgen 10 [], [] çýorty = m(ë) = 10 m(ë) = Yukrýdki verilere göre, α kç derecedir? ) 70 ) 71 ) 7 ) 73 ) bir dörtgen 85, ve doðrusl G 74 [], [G] çýorty m(ë) = 85 m(ëg) = 74 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 11 ) 115 ) 117 ) 119 ) 17. bir dörtgen 65 q [], []çýorty m(ë) = 65 m(ë) = α m(ë) = θ Yukrýdki verilere göre, α + θ toplmý kç derecedir? ) 115 ) 130 ) 170 ) 10 ) 30 ge Yyýncýlýk 5. bir dörtgen 3ñ5 [] [] m(ë) = ñ3 = = 5ñ3 cm = 3ñ5 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 6 ) 6ñ ) 6ñ3 ) 6ñ5 ) 1 3. bir dörtgen [], [] çýorty m(ë) = 30 m(ë) + m(ë) = = ñ3 cm ñ3 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) ) ñ3 ) 4 ) 6 ) 4ñ3 6. bir dörtgen 4 4 [] [] = = 4 cm = = 4ñ cm 4ñ 4ñ Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 90 ) 105 ) 10 ) 135 )

37 7. bir dörtgen 3 4 [] [] = 3 cm = cm = 4 cm Yukrýdki verilere göre, + toplmý kç cm dir? bir dörtgen [] [] 8 13 = = 13 cm = 6 cm 6 = 8 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 96 ) 84 ) 80 ) 7 ) 70 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 8. P bir dörtgen [H] [] 6 P + P = 70 cm H P = 6 cm = 8 cm 8 Yukrýdki verilere göre, P kç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ge Yyýncýlýk 11. bir dörtgen 4ñ3 10 4ñ3 m(ë) = 10 = = 4ñ3 cm 9 15 = 9 cm = 15 cm Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) ñ3 ) 5 + 1ñ3 ) ñ3 ) ñ3 ) ñ3 9. bir dörtgen [] [] Yukrýdki þekilde, = cm dir? ve bulunduklrý kenrlrýn ort noktlrý = 15 cm cm ise kç ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) bir dörtgen 0 [] [] = = 0 cm = = 15 cm = 4 cm 15 Verilenlere göre, ln() kç cm dir? ) 300 ) 80 ) 7 ) 60 )

38 örtgenler ile Ýlgili ÖSYM Sorulrý 1. c 4. Çevre uzunluklrý eþit oln çokgenler içinde düzgün olnýn lný en büyüktür. b d un göre, çevresi 36 cm oln bir dörtgenin lný en çok kç olbilir? Þekildeki ë ve ëc ile ëb ve ëd çýlrý rsýndki iliþki þðýdkilerden hngisidir? ) 5 ) 36 ) 49 ) 64 ) 81 ( ÖSS) ) + b = d + c ) + c = b + d ) + d = b + c ) = 3c ve b = d ) + b+ c + d = 360 ( ÜSS) 5. = 3 cm 3 4 = 7 cm = 6 cm = 4 cm 6 7 m(ë) = 90. Yndki þekildeki yty ve eðik doðru prçlrý birbirine prleldir. Þeklin çevre uzunluðu 40 cm olduðun göre, ve noktlrý rsýndki noktsýndn geçmeyen kýrýk çizginin uzunluðu kç cm dir? ) 6 ) 5 ) 4 ) 0 ) 18 ge Yyýncýlýk Yukrýdki verilenlere göre, dörtgeninin lný kç cm dir? ) 9( + ñ5) ) 6(1 + ñ6) ) 5( + ñ7) ) 3(1 + ñ3) ) (3 + ñ3) ( ÖSS) ( ÖSS) = 5 cm herhngi (çeþitkenr) bir dörtgendir. = cm, = 8 cm ise dörtgeninin lný, üçgeninin lnýnýn kç ktý olur? ) 3 ) 4 ) 5 ) 9 ) 6 ( ÖSS) = 7 cm = 6 cm Yukrýdki dörtgeninde = kç cm dir? ) 6 ) ò30 ) ò3 ) ò34 ) ò38 ( ÖYS) 39

39 Þekilde verilere göre, α çýsý kç derecedir? ) 60 ) 55 ) 50 ) 45 ) 40 (199 - ÖYS) ge Yyýncýlýk 8. m(ë) = m(ë) = 90 m(ë) = 30 = cm = 3 cm 3 = Þekilde verilere göre, = kç cm dir? ) ò10 ) ò11 ) ò13 ) ò15 ) ò17 ( ÖYS)

40 . ÜNIT ÖZL ÖRTGNLR.

41

42 Ymukt Genel ilgiler ve çý Özellikleri LIÞTIRM : 09 * c Ýki kenrý prlel oln dörtgenlere ymuk denir. d m() ˆ + m() ˆ = 180 b ([] // []) Prlelkenrlr rsýndki rdýþýk iki çýnýn toplmý180 dir. ve m() ˆ + m() ˆ = bir ymuk [] çýorty m(ë) = 10 m(ë) = 110 Verilenlere göre, m(ë) = kç derecedir? : Þekilde verilen ymuðun göre boþluklrý doldurunuz. H ) [] ile [] kenrlrý... dir. b) [] kenrýn... tbn denir. c) [] kenrýn... denir. d) [] doðru prçsýn... denir. e) [] ile [] doðru prçlrýn... denir. f) [H] ymuðun... dir.. bir ymuk 3 10 ge Yyýncýlýk 5. bir ymuk 15 = m(ë) = m(ë) = 35 Verilenlere göre, kç derecedir? : ymuk 13 [] çýorty = + 30 Verilenlere göre, kç derecedir? Verilenlere göre, kç derecedir? : 10 : bir ymuk 3 7. bir ymuk 15 H [H] [] + 15 Verilenlere göre, m(ë) kç derecedir? : Verilenlere göre, kç derecedir? : 70 43

43 8. bir ymuk 70 m(ë) = m(ë) 1. bir ymuk [] // [] Verilenlere göre, kç derecedir? : 55 [] [] = m(ë) = 108 Verilenlere göre, m(ë) = α kç derecedir? : bir ymuk y Verilenlere göre, H y [H] [] H = H = orný kçtýr? : bir ymuk m(ë) = Verilenlere göre, α kç derecedir? : bir ymuk Verilenlere göre, y y + = orný kçtýr? : 1 ge Yyýncýlýk 14. H bir ymuk [H] [H] H = Verilenlere göre, kç derecedir? : bir ymuk m(ë) + m(ë) = 130 = = = Verilenlere göre, m(ë) kç derecedir? : bir ymuk = = 70 Verilenlere göre, m(ë) = α kç derecedir? : 55 44

44 Ymukt çý Özellikleri TST : bir ymuk 30 = 3 Yukrýdki verilere göre, kç derecedir? ) 44 ) 46 ) 48 ) 5 ) ymuk [] çýorty = = m(ë) =70 olduðun göre, m(ë) = kç derecedir? ) 15 ) 10 ) 110 ) 100 ) 95. bir ymuk y Yukrýdki verilere göre, H [H] [] [H] çýorty orný kçtýr? 1 1 ) 1 ) ) ) ) 3 3 y 1 4 ge Yyýncýlýk 5. bir ymuk 108 H [H] [] [H] çýorty Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 4 ) 36 ) 48 ) 54 ) 6 3. bir ymuk [] çýorty = m(ë) = 100 m(ë) = 80 Yukrýdki verilere göre, m(ë) derecedir? 6. 3 bir ymuk = = 6 cm = 13 cm = 8 cm Verilere göre, m(ë) + m(ë) toplmý kç derecedir? ) 5 ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 75 ) 80 ) 90 ) 10 )

45 7. 5 bir ymuk m(ë) = 45 3ñ 5 = = 5 cm 45 = 3ñ cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) m bir ymuk n m + n 6 = m birim = n birim = (m+n) birim m(ë) = 6 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = kç derecedir? ) 108 ) 116 ) 14 ) 13 ) bir ymuk = 16 cm 64 5 = 7 cm m(ë) = m(ë) = 5 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ge Yyýncýlýk 11. bir ymuk = = 3 cm = = 7 cm m(ë) + m(ë) = 70 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 10 ) 7 ) 6 ) 5 ) bir ymuk m(ë) = m(ë) = 11 cm = 4 cm 11 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) bir ymuk [] çýorty 8 = 3 = 8 cm = 4 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 )

46 Ymuk Tnýmý ve Özellikleri LIÞTIRM : Sýnýf Geometri ersinden Htýrlylým f) doðrusunun eðimi kçtýr? 1. y ( 1, ) (, ) (, 0) (4, 0) : 1 g) doðrusunun eðim çýsý kç derecedir? Yukrýd verilen þekle göre, ) ve noktlrý rsýndki uzklýk nedir? : 135 : 6 b) ve noktlrý rsýndki uzklýk nedir? h) köþegen uzunluðu kçtýr? : ñ5 c) [] uzunluðunu bulunuz. d) doðrusunun eðimi kçtýr? : 3 ge Yyýncýlýk j) köþegen uzunluðu kçtýr? : ñ5 : 0 e) doðrusunun eðimini bulup, ve doðrulrýnýn eðimleri hkkýnd yorumunuzu þðýdki postite yzýnýz. : ò9 k) doðrusunun eðimi kçtýr? : 1 m) doðrusunun eðimi kçtýr? : 5 47

47 . y 3. y (0, 6) (4, 6) (0, 9) Yukrýd verilen þekle göre, Yukrýd verilen þekle göre, ) ve noktlrý rsýndki uzklýk nedir? ) doðrusunun eðimi kçtýr? : 3 : ñ5 b) doðrusunun eðimi kçtýr? b) ve doðrulrýnýn eðimlerini bulup yorumlyýnýz. ge Yyýncýlýk : 3 c) ve doðrulrýnýn eðimleri çrpýmýndn hreketle köþegenler rsýndki çýyý dh önceki bilgilerinizi kullnrk bulup yorumlyýnýz. c) doðrusunun eðimi kçtýr? d) doðrusunun eðimi kçtýr? : d) [], [] ve [] uzunluklrýný bulup rlrýnd bir iliþki olup olmdýðýný yorumlyýnýz. c) köþegen uzunluðu kçtýr? : e) u üç sorudki ymuklrýn rsýndki frklýlýklrý göz önünde bulundurrk sýnýflndýrýnýz. : ò65 48

48 Ymukt Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : 11 c * ymuðund c = ve = ort tbný + c = bulunur bir ymuk [] çýorty, ort nokt = 5 cm 1 = 1 cm Verilenlere göre, kç cm dir? : bir ymuk ve ort noktlr 10 = 7 cm = 10 cm 5. bir ymuk [] [] 8 1, ort nokt Verilenlere göre, kç cm dir? : 13 = 1 cm = 8 cm Verilenlere göre, + kç cm dir? : 0. 8 bir ymuk ve ort noktlr = 8 cm = 18 cm 18 Verilenlere göre, kç cm dir? : 13 ge Yyýncýlýk 6. 4 bir ymuk ort nokt m(ë) = 4 = 3 = 1 cm = 17 cm = 1 cm Verilenlere göre, m(ë) = kç derecedir? : bir ymuk 3. c bir ymuk ve ort noktlr = 1 cm c = 10 cm [] [], ort nokt = 6 = 1 cm = 7 cm = 1 cm Verilenlere göre, = kç cm dir? Verilenlere göre, = kç cm dir? : 17 : ò58 49

49 ymuk bir ymuk [] ort tbn [] ort tbn L =, = c [] ve [] köþegen olmk üzere, 6 L L = 6 cm = 7 cm c = L = ve L c = bulunur. Verilenlere göre, = kç cm dir? : bir ymuk [] ort tbn 1. bir ymuk [] ort tbn L Verilenlere göre, L kç cm dir? 9 16 L L = cm = 16 cm Verilenlere göre, kç cm dir? 9 : 1 : bir ymuk [] ort tbn L [] ve [] köþegenler = 4 cm ge Yyýncýlýk bir ymuk [] [], ort nokt 1 = 1 cm = 13 cm Verilenlere göre, L = kç cm dir? 18 : 4 Verilenlere göre, orný kçtýr? : bir ymuk L 4 3 ve ort noktlr [] ve [] köþegenler L = 4 cm 14. bir ymuk 60 5 ort nokt m(ë) = 60 7 = 3 cm Verilenlere göre, + kç cm dir? Verilenlere göre, + kç cm dir? : 0 : ò1 50

50 Ymukt Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : 1 c c c L c c * Þekildeki ymuk tipindeki sorulrd; yn kenrlrdn birisine prlel çizilerek benzerlik uygulnýr. c P L * ymuk [] ve [] köþegen P = PL L~ c = + P = P c + c bulunur bir ymuk [] // [] = 4. bir ymuk [] // [] 3 = = 6 cm = 4 cm 13 = 13 cm 6 olduðun göre, = kç cm dir? : 7 Verilenlere göre, = kç cm dir? : 3. bir ymuk [] // [] = = 3 15 = 15 cm ge Yyýncýlýk 5. 4 bir ymuk [] // [] = = 8 cm olduðun göre, = kç cm dir? : 5 8 Verilenlere göre, kç cm dir? : bir ymuk [] [] 8 = = 1 cm 1 = 4 = 8 cm 3 = 4 6. c bir ymuk [] // [] = cm = c cm. c = 18 cm + c = 9 cm olduðun göre, = kç cm dir? Verilenlere göre, kç cm dir? : 13 : 51

51 c * ymuk [H] yükseklik c [] ve [] köþegen olmk üzere, benzer üçgenlerde krþýlýklý tüm elemnlr benzer olduðundn, bulunur. 7. ymuk [] [] = 4 cm = 1 cm = 6 cm Verilenlere göre, kç cm dir? h H H [R] [R] c = = P c = + c.h = R P * ymuk ve : 18 [P], [P], [R], [R] çýorty olmk üzere; = R = ~ = + c.h [] ort tbn [P] [P] bulunur. ge Yyýncýlýk * bir ymuk = e, = f olmk üzere bulunur ymuk 8 6 [], [] köþegenler = 4 cm = 8 cm = 6 cm = 8 cm = 10 cm Verilenlere göre, kç cm dir? 8 c d e + f = b + d +.c * bir ymuk = e = f ( + c) = e + f b [] [] olmk üzere, bulunur. : bir ymuk [] ve [] çýorty 6 [] // [] 8 = 8 cm 1 = = = 1 cm olduðun göre, kç cm dir? : bir ymuk [] // [] [] ve [] köþegenler 13 [] [] = 1 cm = 9 cm = 13 cm Verilenlere göre, = kç cm dir? :

52 Ymukt Uzunluk Özellikleri TST : bir ymuk [] ort tbn = 4 cm = 10 cm 10 Yukrýdki verilere göre, kçtýr? 5 7 ) ) 3 ) ) ) 9 4. bir ymuk M Yukrýdki verilere göre, L [] ort tbn = 9 cm ML = 1 cm orný kçtýr? 5 3 ) ) ) 1 ) ) bir ymuk. bir ymuk M [] ort tbn [] ort tbn L 3 = 5 + = 18 cm Yukrýdki verilere göre = kç cm dir? ) 9 ) 11 ) 15 ) 17 ) 18 ge Yyýncýlýk L Yukrýdki verilere göre, orný kçtýr? L ) ) ) ) ) bir ymuk [] // [L] // [] = = 10 y L = L = L = 4 cm L = 10 cm Yukrýdki verilere göre, y frký kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 6. bir ymuk M L [] ort tbn [], [] köþegenler = 5 = 1 cm Yukrýdki verilere göre L = kç cm dir? ) ) ) ) 6 ) 4 53

53 7. 3 bir ymuk [], [] çýorty [] // [] = 3 cm 11 = 11 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) bir ymuk [], [] çýorty [] // [] 4 = cm = 3 cm = 4 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? 3 5 ) ) ) ) 3 ) 7 8. bir ymuk 6 L 8 [], [], [L], [L] çýorty + = 18 cm = 6 cm = 8 cm Yukrýdki verilere göre, L = kç cm dir? 3 5 ) 1 ) ) ) ) 3 ge Yyýncýlýk bir ymuk [] ve [] çýorty 3 6 [] // [] = 4 cm = 3 cm = 6 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 1 ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 9. bir ymuk 5 [], [] çýorty [H] [] 10 H = 5 cm = 10 cm Yukrýdki verilere göre, H = kç cm dir? ) 4 ) 5 ) ñ5 ) 10 ) 4ñ bir ymuk [], [], [], [] çýorty = 1 cm = 4 cm 1 Yukrýdki verilere göre + kç cm dir? ) 6 ) 0 ) 16 ) 13 )

54 Ymukt Uzunluk Özellikleri TST : ymuk 1 4,, ve,, doðrusl noktlr = 1 cm = 4 cm = 3 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) m bir ymuk [] // [] // [] m + = 3 = m = m + Yukrýdki verilere göre, kç birimdir? ) 5 ) m + 5 ) 3 ) m + 3 ) 7. 3 ymuk y [] // [] = 3 cm = 5 cm = 9 cm = 4 cm = 6 cm Yukrýdki verilere göre, + y toplmý kç cm dir? ) 5 ) 7 ) 8 ) 10 ) 11 ge Yyýncýlýk 5. 4 ymuk [] [] = {} = = 4 cm = 1 cm 1 = 14 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 5 ) ) 6 ) ) ymuk [] // [] // [] = 3 = 4 cm = 19 cm 19 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 ) ymuk [] ve [] köþegenler [] []= {} = 6 = 3 Yukrýdki verilere göre, orný kçtýr? ) 1 3 ) ) 3 ) 1 )

55 7. 4 bir ymuk [] [] = {} [] // [] 10. bir ymuk [] [] = {} [] // [] // [L] // [] 1 = 1 cm = 4 cm L = = Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? 3 5 ) ) 3 ) ) ) Yukrýdki verilere göre, L orný kçtýr? 3 1 ) 1 ) ) 1 ) ) 3 8. bir ymuk [] [] = {} [] // [] 4 = 4 cm = 6 cm 6 Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 8 ) 10 ) 1 ) 14 ) 16 ge Yyýncýlýk bir ymuk [], [] köþegen M L 1 N [] ort tbn [] // [MN] = 4 cm = 1 cm L Yukrýdki verilere göre, orný kçtýr? MN ) ) ) ) ) bir ymuk [] [] = {} 3 = 5 = 15 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 1 ) ) ) ) bir ymuk [] [] + = 15 cm = 9 cm Yukrýdki verilere göre, kç cm dir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 1 )

56 Ýkizkenr Ymuk ve Özellikleri LIÞTIRM : Sýnýf Geometri ersinden Htýrlylým b c b * Prlel olmyn kenrlrýnýn uzunluklrý eþit oln ymuð ikizkenr ymuk denir. * Ýkizkenr ymukt köþegen uzunluklrý birbirine eþittir. Yni, = dir. Yndki þekle göre, yrýc, = = m(é) = m(é) m(é) = m(é) = m(é) = m(é) = m(é) = m(é) dir. m(é) + m(é) = 180 dir. NT : Ymuðun tüm özellikleri ikizkenr ymuk için de geçerlidir. 3. bir ikizkenr ymuk = 1. bir ikizkenr ymuk m(ë) = m(ë) m(ë) = 84 Verilenlere göre, m(ë) = α kç derecedir? : 117 ge Yyýncýlýk = m(ë) = 10 m(ë) = 30 Verilenlere göre, kç derecedir? : bir ikizkenr ymuk. bir ikizkenr ymuk = 48 m(ë) = = = m(ë) = 0 m(ë) = 60 Verilenlere göre, m(ë) = α kç derecedir? Verilenlere göre, kç derecedir? : 76 : 40 57

57 b c b * ikizkenr ymuðund c = = bulunur. c c * ikizkenr ymuðund köþegenler dik kesiþirse, bulunur. + c h = = 5. 7 bir ikizkenr ymuk = 8. 3 bir ikizkenr ymuk [] [] [H] [] = 3 cm 4 H = 7 cm 8 = 8 cm H = 4 cm Verilenlere göre, H kç cm dir? : 11 Verilenlere göre, ymuðun yüksekliði kç cm dir? 11 : 6. 5 bir ikizkenr ymuk 3 = 60 m(ë) = 60 = 3 cm = 5 cm Verilenlere göre, = kç cm dir? ge Yyýncýlýk 9. bir ikizkenr ymuk = [] [] : 8 3 H 11 [H] [] Verilenlere göre, H kç cm dir? : bir ikizkenr ymuk = [] [] y 11 = 4 cm = 11 cm Verilenlere göre, + y toplmý kç cm dir? : öþegenleri dik kesiþen bir ikizkenr ymuðun tbnlrýnýn toplmý 14 cm olduðun göre, yüksekliði kç cm dir? : 7 58

58 Ýkizkenr Ymuk TST : ikizkenr ymuk = 40 = m(ë) = 40 Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 0 ) 30 ) 40 ) 45 ) ikizkenr ymuk = [] [] = 1 cm 1 = 4 cm Yukrýdki verilere göre = kç cm dir? ) 4 ) ñ6 ) 4ñ3 ) 6ñ3 ) 4ñ6. ikizkenr ymuk = = [] [] Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 90 ) 100 ) 115 ) 10 ) 135 ge Yyýncýlýk 5. ikizkenr ymuk = = 3ò10 cm = cm Yüksekliði 9 cm olduðun göre, = kç cm dir? ) 6 ) 8 ) 9 ) 10 ) ikizkenr ymuk = = = m(ë) = α Yukrýdki verilere göre, m(ë) = α kç derecedir? ) 18 ) 4 ) 36 ) 54 ) 7 6. ikizkenr ymuk [] [] 5ñ5 7 = = cm = 7 cm = 5ñ5 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 59

59 7. 4 ikizkenr ymuk = = ò10 cm ò10 = 4 cm = 10 cm 10 Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 5ñ3 ) 5 ) 5ñ ) 10 ) 10ñ ikizkenr ymuk 10 [] [] = 4 cm = 10 cm Yukrýdki verilere göre, ymuðun yüksekliði kç cm dir? ) 7 ) 9 ) 11 ) 13 ) ir ymuðunun köþegen uzunluklrý birbirine eþit, birbirine prlel kenrlrý 3 cm ve 9 cm dir. Yüksekliði 4 cm olduðun göre, Çevre() kç cm dir? ) 19 ) 0 ) 1 ) ) 3 ge Yyýncýlýk 11. ikizkenr ymuk L [] [] [L] [] L = = 6 cm Yukrýdki verilere göre, frký kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) ikizkenr ymuk [] köþegen m(ë) = 30 8 = 4 cm = 8 cm Yukrýdki verilere göre, = kç cm dir? ) 4 ) 4ñ3 ) 6 ) 6ñ3 ) ikizkenr ymuk 5 5 m(ë) = m(ë) = 3 cm = = 5 cm Yukrýdki verilere göre, Ç() kç cm dir? ) 17 ) 19 ) 1 ) 3 )

60 Ýkizkenr Ymuk TST : 1 1. ikizkenr ymuk [H] [] H = 3 cm ikizkenr ymuk [] [] = 3 H 8 H = 8 cm 6 = = 6 cm Verilenlere göre, = kç cm dir? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 = 1 cm Verilenlere göre, = kç cm dir? ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) 6. 7 ikizkenr ymuk 10 8 H [H] [] = 7 cm = 10 cm H = 8 cm Verilenlere göre, H = kç cm dir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 ge Yyýncýlýk 5. ikizkenr ymuk 1ñ = 60 m(ë) = 60 = 1ñ cm Verilenlere göre, + kç cm dir? ) 9 ) 9ñ ) 9ñ3 ) 1 ) 1ñ 3. 8ñ ikizkenr ymuk = 45 m(ë) = Verilenlere göre, = kç cm dir? ) ) 3 ) 4 ) 5 ) ikizkenr ymuk [] [] = = 3 = 1 cm 1 Verilenlere göre, = kç cm dir? ) ò13 ) ò15 ) ò19 ) ò6 ) ò30 61

61 7. ikizkenr ymuk 3 = 1 5 [] [] 10. öþegenleri dik kesiþen bir ikizkenr ymuðun ort tbn uzunluðunun yüksekliðine orný kçtýr? 1 3 ) 1 ) ) ) ) Verilenlere göre, = kç cm dir? ) 11 ) 10 ) 9 ) 8 ) ikizkenr ymuk [H] [] 17 H 3 = = 7 cm H = 17 cm Verilenlere göre, H kç cm dir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ge Yyýncýlýk 11. ikizkenr ymuk [] [] [H] [] 4 H H = 7 cm H = 4 cm Verilenlere göre, kç cm dir? ) 3 5 ) 1 ) ) ) 3 9. ikizkenr ymuk = [] [] Þekilde verilen ymuðun ort tbn uzunluðu 7ñ3 cm olduðun göre yüksekliði kç cm dir? ) 5ñ3 ) 6ñ3 ) 7ñ3 ) 8ñ3 ) 14ñ3 1. öþegenleri dik kesiþen bir ikizkenr ymuðun kenrlrýnýn ort noktlrýný birleþtirdiðimizde hngi dörtgen oluþur? ) Prlelkenr ) þkenr dörtgen ) eltoid ) ikdörtgen ) re

* Bir üçgende büyük açý karþýsýndaki kenar. 4. A m(ëb) = 76

* Bir üçgende büyük açý karþýsýndaki kenar. 4. A m(ëb) = 76 . ÖLÜM ÇI - KENR ÐINTILRI LIÞTIRM: 1 * ir üçgenin iki çýsý eþit ise; krþýlýklý kenrlrýd eþittir. * ir üçgende büyük çý krþýsýndki kenr büyüktür. b m(ë) = m(ë) ise m(ë) < m(ë) < m(ë) ise; b = dir. < b

Detaylı

ege yayıncılık Dikdörtgende Açý ve Uzunluk Özellikleri ALIÞTIRMA : A(2, 2), B(x, y), C(6, 6) ve D(2, 6) noktalarý bir

ege yayıncılık Dikdörtgende Açý ve Uzunluk Özellikleri ALIÞTIRMA : A(2, 2), B(x, y), C(6, 6) ve D(2, 6) noktalarý bir ikdörtgende çý ve Uzunluk Özellikleri LIÞTIRM : 5 y. y O nlitik düzlemde verilen ve leri için prlelkenrý oluþturulur. için * + = dir. * + = dir. * = dir. * ÿo ile ÿo ve ÿo ile ÿo ikizkenr üçgenlerdir.

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULAMA FÖYÜ (MF-TM) LYS GEOMETRÝ - 14 ÜÇGENDE ALAN - I

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULAMA FÖYÜ (MF-TM) LYS GEOMETRÝ - 14 ÜÇGENDE ALAN - I ÝRY RSHNLRÝ SINI ÝÇÝ RS UYGULM ÖYÜ (M-TM) RSHNLRÝ LYS GOMTRÝ - 1 ÜÇGN LN - I ers nltým föyleri öðrenci trfýndn dersten sonr tekrr çlýþýlmlýdýr. dý Soydý :... u kitpçýðýn her hkký sklýdýr. Tüm hklrý bry

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II ÝREY ERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ ERS NLTIM FÖYÜ ERSHNELERÝ Konu ers dý lüm Sýnv F No. MTEMTÝK - II TRÝGNMETRÝ - V MF TM LYS1 ers nltým fleri ðrenci trfýndn dersten sonr tekrr çlýþýlmlýdýr. dý Sodý :... u kitpçýðýn

Detaylı

Ali Kocabýyýk

Ali Kocabýyýk u kitbýn tmmýnýn y d bir kýsmýnýn, yzrlrýn izni olmksýzýn elektronik, meknik, fotokopi y d herhngi bir kyýt sistemi ile çoðltýlmsý, yyýnlnmsý ysktýr. u kitbýn tüm hklrý yzrlrýn ittir. Kitbýn dý : 9. Sýnýf

Detaylı

3. ÜNITE. ege yayıncılık ÇOKGENLER.

3. ÜNITE. ege yayıncılık ÇOKGENLER. 3. ÜNIT ÇOGNLR. ege yyıncılık www.egeyyincilik.com ege yyıncılık www.egeyyincilik.com üzgün eþgen LIÞTIRM : 36 9 ve 10. Sýnýf Geometri ersinden Htýrlylým 9. Sýnýf Geometri ersinden Htýrlylým n kenrlý dýþbükey

Detaylı

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy

Detaylı

YÜZLER BASAMAĞI ONLAR BASAMAĞI BİRLER BASAMAĞI. Sekiz yüz elli altı. Basamak Tablosu

YÜZLER BASAMAĞI ONLAR BASAMAĞI BİRLER BASAMAĞI. Sekiz yüz elli altı. Basamak Tablosu YÜZLER SMĞI ONLR SMĞI İRLER SMĞI 100 200 300 400 10 20 30 40 1 2 3 4 500 600 700 50 60 70 5 6 7 800 900 80 90 8 9 Sekiz yüz elli ltı smk Tblosu Doğl Syılrl Toplm İşlemi 1 7 = 7 1 9 = 9 2 7 = 14 2 9 = 18

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - I

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - I BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnv DAF No. MATEMATÝK - I TEMEL KAVRAMLAR - II MF TM YGS LYS1 02 Ders nltým föyleri öðrenci trfýndn dersten sonr tekrr çlýþýlmlýdýr.

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý YGS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI YGS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr

Detaylı

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından Milli ğitim knlığı, Tlim ve Terbie urulu knlığı'nın 0.1.010 trih ve 0 sılı krrı ile kbul edilen ve 011 01 Öğretim Yılındn itibren ugulnck progrm göz önüne lınrk hzırlnmıştır. u kitb n her hkk skl d r ve

Detaylı

MATEMATÝK TESTÝ. 1. K = {Okuldaki ceketli öðrenciler} 4. 15+7=22. 2. 0<K<L olmak üzere,

MATEMATÝK TESTÝ. 1. K = {Okuldaki ceketli öðrenciler} 4. 15+7=22. 2. 0<K<L olmak üzere, MATEMATÝK TESTÝ. K = {Okuldki ceketli öðrenciler} L = {Okuldki erkek öðrenciler} M = {Okuldki kýz öðrenciler} olduðun göre, (M L) \ K kümesi þðýdkilerden hngisidir? A) {Okuldki ceketsiz erkek öðrenciler}

Detaylı

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK

11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.

Detaylı

Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...

Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek... YU ( YU TNII ORT TN YU NI İİZNR YU İ YU ) YU TNII Ylnız iki kenrı birbirine prlel oln dörtgene YU denir. [] // [] ise ymuktur. rlel oln kenrlr ymuğun tbnlrıdır. [] ve [] tbn. iğer iki kenr yn kenrlrdır.

Detaylı

Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende Alan

Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende Alan Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol den :... LYS GOMTRİ Ödev Kitapçığı 1 (M-TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve þkenar Üçgen Üçgende

Detaylı

BÖLÜNEBÝLME...7 BÖLME ALGORÝTMASI...29 ASAL SAYILAR...35 BÝR TAM SAYININ BÖLENLERÝ...49 MODÜLER ARÝTMETÝK MODÜLER ARÝTMETÝK

BÖLÜNEBÝLME...7 BÖLME ALGORÝTMASI...29 ASAL SAYILAR...35 BÝR TAM SAYININ BÖLENLERÝ...49 MODÜLER ARÝTMETÝK MODÜLER ARÝTMETÝK Ý Ç Ý N D E K Ý L E R BÖLÜNEBÝLME................................................................7 BÖLME ALGORÝTMASI............................................................29 ASAL SAYILAR................................................................35

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 6

TYT / MATEMATİK Deneme - 6 . Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h

Detaylı

7. 40 nin bütünleri kaç derecedir?

7. 40 nin bütünleri kaç derecedir? PRLL OÐRULR Test -. üzlemde ii doðru için þðýdilerden hngisi doðrudur? ) n fzl üç ort notsý vrdýr. ) Kesinlile bir ort notsý vrdýr. ) oðrulr birbirini esmiors prleldir. ) Sdece bir notd esiþiorlrs, esiþen

Detaylı

2009 Soruları. c

2009 Soruları. c Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı

Detaylı

10. SINIF. 5. P(x)=2x n 4 +3x 6 n Aþaðýdakilerden hangisi polinom deðildir? 2. Aþaðýdaki polinomlardan hangisi üçüncü derecedendir?

10. SINIF. 5. P(x)=2x n 4 +3x 6 n Aþaðýdakilerden hangisi polinom deðildir? 2. Aþaðýdaki polinomlardan hangisi üçüncü derecedendir? MTMTÝK 0. SINIF POLÝNOMLR Test No:. þðýdkilerden hngisi polinom deðildir? ) P(x)=0 ) P(x)= 2 ) P(x)=2x ) P(x) = 2 x ) P(x) = 2x 2. þðýdki polinomlrdn hngisi üçüncü derecedendir? ) P(x)=x 3 +3x 4 + ) P(x)=x

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Fen Liseleri Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar Mtemtik ünys, 005 Güz o ufl Ünirsitesi Mtemtik Kulübü en Liseleri Yr flms 005 Soru Yn tlr 1. 005 006 sy s n n 11 e bölümünden kln kçt r? Çözüm: 005 3(mod 11) oldu undn 005 006 3 006 = (3 5 ) 401 3 3 (mod

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý LYS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI LYS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler)

örnektir örnektir Geometri TYT Yeni müfredata tam uygun MİKRO KONU TARAMA TEST AYRINTILARI VE ÖRNEKLERİ (1-10. Testler) TYT Geometri MİKRO KONU TRM TST YRINTILRI V ÖRNKLRİ (-0. Testler) Yeni müfredata tam uygun eğerli öğretmenimiz, branşınızla ilgili TYT konu tarama testlerimizden bazı örnekleri incelemeniz için size sunuyoruz.

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir?

1.BÖLÜM SORU. (x+3) (4x 2 13) = 3(x+3) denklemini sa layan x de- erlerinin çarp m kaçt r? x+3 kümesi afla dakilerden hangisidir? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin u s s nd kinci Dereceden Denklemler, Eflitsizlikler ve Prol konusund çözümlü sorulr er lmktd r. Bu konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel ilgileri ve prtik ollr,

Detaylı

ÜNITE. Dörtgenler ve Çokgenler. Dörtgenler Test Dikdörtgen Kare Test Dörtgenler Test Dikdörtgen Kare Test

ÜNITE. Dörtgenler ve Çokgenler. Dörtgenler Test Dikdörtgen Kare Test Dörtgenler Test Dikdörtgen Kare Test ÜNIT örtgenler ve Çogenler örtgenler Test -... örtgenler Test -... örtgenler Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -...0 Prlelenr şenr örtgen Test -...

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI

GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI LİSE ÖĞRENCİLERİNİN ÜNİVERSİTE SINAVLARINA HAZIRLANMALARI İÇİN GEOMETRİ SORU BANKASI KİTABI HAZIRLAYAN Erol GEDİKLİ Matematik Öğretmeni SUNUŞ Sevgili öğrenciler! Bu kitap; hazırlandığınız üniversite sınavlarında,

Detaylı

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR

ÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR III. ÖLÜM ÜÇGN L LG L TML KVRMLR Tan m (Çokgen) : n > olmak üzere, bir düzlemde 1,, 3,..., n gibi birbirinden farkl, herhangi üçü do rusal olmayan n nokta verilsin. Uç noktalar d fl nda kesiflmeyen [ 1

Detaylı

[BC] // [AD] [AC] ve [BD] AD =6 br BC =10 br. olduğuna göre, EF MN k a ç birimdir? Ayr ı c a. [AC] ve [BD] EF =6 br BC =8 br.

[BC] // [AD] [AC] ve [BD] AD =6 br BC =10 br. olduğuna göre, EF MN k a ç birimdir? Ayr ı c a. [AC] ve [BD] EF =6 br BC =8 br. YU ( YU TII ORT T YU LI İİZR YU İ YU ) YU TII ORT T Y l n ı z ik i k e n r ı b i r b i r i n e p r l e l l n d ö r t g e n e Y U d e n i r. [ ] / / [ ] i s e y m u k t u r. y m u ğ u n d, ve L kenr rt

Detaylı

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

A) EÐRÝ ALTINDAKÝ ALAN

A) EÐRÝ ALTINDAKÝ ALAN Belirli Ýtegrli Ugulmlrý A) EÐRÝ ALTINDAKÝ ALAN. f:[, ] R e týmlý ve sürekli olmk þrtýl = f() eðrisi = ve = doðrulrý ve o eksei rsýd kl düzlemsel ölgei lý A = f() d itegrli ile uluur. i) [, ] rlýðýd f()

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna Artan - Azalan Fonksionlar Ma. Min. ve Dönüm Noktalarý ÖSYM SORULARI. Aþaðýdaki fonksionlardan hangisi daima artandýr? A) + = B) = C) = ( ) + D) = E) = + (97). f() = a + fonksionunda f ý () in erel (baðýl)

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a. MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

ÜNİTE DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER. 5.1 : Dörtgenler ve Özellikleri 5.2 : Özel Dörtgenler 5.3 : Çokgenler

ÜNİTE DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER. 5.1 : Dörtgenler ve Özellikleri 5.2 : Özel Dörtgenler 5.3 : Çokgenler 5 ÜNİT ÖRTGNLR V ÇOGNLR 51 : örtgenler ve Özellikleri 5 : Özel örtgenler 53 : Çokgenler 50 50 0 ünymız yklşık olrk küre biçimindedir Onun üzerinde bir üçgen çizmeye klktığımızd o üçgenin iç çılrının toplmı

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

FONKS YONLAR. Fonksiyon. Fonksiyon Olma Şartları. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

FONKS YONLAR. Fonksiyon. Fonksiyon Olma Şartları. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu FONKS YONLR Fonksion ve o olmn iki küme olsun. krtezen çrp m n n lt kümelerine nt denir. u nt lrdn dki rtlr s lnlr kümesinden kümesine tn mlnm onksion denir. Fonksionlr genelde, g, h gii küçük hrlerle

Detaylı

DOÐRUNUN ANALÝTÝÐÝ - I

DOÐRUNUN ANALÝTÝÐÝ - I YGS-LYS GEOMETRÝ Konu Anlatýmý DOÐRUNUN ANALÝTÝÐÝ - I ANALÝTÝK DÜZLEM Baþlangýç noktasýnda birbirine dik olan iki sayý doðrusunun oluþturduðu sisteme dik koordinat sistemi, bu doðrularýn belirttiði düzleme

Detaylı

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı

Detaylı

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý LYS GEOMETRÝ Soru Çözüm ersi Kitapçığı 1 (MF - TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende lan u yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm

Detaylı

TİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER

TİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER TYT / Temel Mtemtik TML MTMTİ TSTİ eneme - ÇÖZÜMLR.. < < 9 9 < b < 6 < c < 6 c = 6 = verilen rlıkt değildir. oylı olmyn üçgen syısı = = Tüm üçgenlerin syısı 6. - = - - - = - - = - = 0 sonuç yyınlrı 6..

Detaylı

2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN

2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN 1)KESĐK PĐRAMĐT: Bir pirmit, tbn prlel bir düzlem ile kesildiğinde, tbn düzlemi ile kesit üzei rsınd kln kısım kesik pirmit denir. KESĐK PĐRAMĐDĐN YANAL YÜZ ALANI: Bir düzgün kesik pirmidin nl lnı, lt

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

10 SINIF MATEMATİK. Dörtgenler ve Çokgenler Katı Cisimler

10 SINIF MATEMATİK. Dörtgenler ve Çokgenler Katı Cisimler 10 SINI MTMTİK örtgenler ve Çokgenler Katı isimler 3 YYIN KOORİNTÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ İTÖR Hazal ÖZNR - Uğurcan YIN İZGİ Muhammed KRTŞ SY TSRIM - KPK. Özgür OLZ ğer bir gün sözlerim bilim ile ters düşerse, bilimi

Detaylı

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek

Detaylı

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?

1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır? 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd

Detaylı

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.

HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir. Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış

Detaylı

Kareli kaðýda çizilmiþ olan. ABC üçgenin BC kenarýna ait yüksekliði kaç birimdir?

Kareli kaðýda çizilmiþ olan. ABC üçgenin BC kenarýna ait yüksekliði kaç birimdir? 8. SINI ÜÇGN YRII NR TTi YÜSÝ üçgenin köþesinden kenarýna ait dikme inþa ediniz. yný iþlemi köþesinden kenarýna ve köþesinden kenarýna da uygulayýnýz. areli kaðýda çizilmiþ olan üçgenin kenarýna ait yüksekliði

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim

Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim Mil li i tim kn l T lim ve Ter bi ye u ru lu fl kn l n n 0..009 t rih ve s y l k r r ile k bul edi len ve 00-0 Ö re tim Y l n dn iti b ren uy gu ln ck oln prog r m gö re h z r ln m flt r. Genel Müdür Temel

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS NLTIM FÖYÜ DERSHNELERÝ Konu Ders dý ölüm Sýnav DF No. MTEMTÝK - II TRÝGNMETRÝ - I MF TM LYS 8 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÖRTGN TNII üzlemde herhangi üçü doğrusal olmaan dört noktanın birleştirilme sile elde edilen kapalı şekle dörtgen denir. Temel elemanlar : 4 ÇI, 4 ÖŞ, 4 NR dır.

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

Çokgenler. Dörtgenler. Çember. Simetri. Örüntü ve Süslemeler. Düzlem. Geometrik Cisimler

Çokgenler. Dörtgenler. Çember. Simetri. Örüntü ve Süslemeler. Düzlem. Geometrik Cisimler MTEMT K Çokgenler örtgenler Çember Simetri Örüntü ve Süslemeler üzlem Geometrik isimler Temel Kaynak 5 Çokgenler ÇOKGENLER E F En az üç do ru parças n n, birer uçlar ortak olacak flekilde ard fl k olarak

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Sunum ve Sistematik 1. ÜNİT: TML GOMTRİK KVRMLR V KOORİNT GOMTRİY GİRİŞ KONU ÖZTİ u başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde

Detaylı

ÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I

ÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I YGS-LYS GEOMETRÝ Konu Anlatýmý ÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I 1. Çember Denklemi: Analitik düzlemde merkezi M(a, b) ve yarýçapý r birim olan çemberin denklemi, (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2 (x - a) 2 + y 2 = r 2

Detaylı

Üçgenler Geometrik Cisimler Dönüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz Düþümü

Üçgenler Geometrik Cisimler Dönüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz Düþümü Üçgenler Geometrik isimler önüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz üþümü 119 120 Üçgenler Üçgenler 4 cm 2 cm 2 cm Yukarýdaki çubuklarýn uzunluklarý 4 cm, 2 cm ve 2 cm dir. u üç çubuðun uç noktalarýný

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4

1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4 98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı