ivme hız bağıntısı ile hareket ediyor. t = 0 da konum s = 0 ve hız V = 20 m/
|
|
- Bercu Şen
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MKİNE - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru) ir maddeel nokta bir doğru üzerinde a =, ivme hız bağıntıı ile hareket edior. t = da konum = ve hız = m/ olduğuna göre t = deki konumu hızı ve ivmei heaplaınız. Çözüm: t d d =. dt = 5 dt t 5( ) 5( ) = = 5 5 t = 5 t = = = 5 t + t S t d dt = d 5 5 = dt d = dt = 5ln( t+ /4) t t + /4 t + 4 = 5[ln( t + / 4) ln(/ 4)] = 5ln(4t + ), = 4t + t = de = 5ln9, =,99m, =, =, m, a =, (, ) 9 a =,99 m/
2 Soru ) Şekilde göterildiği gibi P maddeel noktaı d doğruu üzerinde π = + 8Sin t konum-zaman bağıntıına göre P maddeel noktaı ie x düzleminde π bulunan R = cm. arıçaplı bir çember üzerinde θ = 7 t açı-zaman bağıntıına göre hareket etmektedir. t = için P maddeel noktaının P maddeel noktaına göre bağıl er, hız, ivme vektörlerini ve aralarındaki uzaklığı bulunuz. cm. P cm. 6cm. O x d P z Çözüm: r P / P = r P r P, r P = O+ P, O = i + 6, P = R co θ i + Rin θ rp = ( + co θ ) i + (6 + in θ) r P = O+ U, U = i + k U =, U = i + k, rp = ( ) i + k π rp / P = ( co θ+ ) i + (6 + in θ) k, t = de θ =, = rp / P = (6 + ( + 4 ) i + (6 + 6 ) ( + 4 ) k, r P / P = i + 6, 4 7 k 5 5 P / P = ( θ in θ+ ) i + θ π coθ) k, θ= t, π co π = t π t = de θ= 9, π = π π π π, P / P = ( + ) i + ) k P / P = 5,9i + 4,9,66k ap / P = ( θ in θ θ co θ+ a) i + ( θcoθ θ in θ) ak 5 5 π θ= 7, π a 8 in π = t, t = de π θ= 7, π a = 6 π 4π π π 4π π ap / P = ( + ) i + ( ) k ap / P = 5, 7 i +, 7 +,7 k, PP = r P / P = + 6, 4 + 7, PP =,85cm θ
3 SORU )Şekildeki mekanizmada daireel levhanın merkezinin hızı ola doğru = cm/ (abit) olduğuna göre çubuğunun verilen konum için a) açıal hızını b) açıal ivmeini bulunuz R = cm. = 4 cm. = 46 cm. R θ θ = 6 için a) =? b) α =? Çözüm: I x ϕ R θ a) = I, I = IE R, IE = E tan θ, E = co ϕ+ coθ, co ϕ= =, = in θ R, =, 785cm, = 44, 78cm, E E = 56, 78cm, IE = 98, 8cm, I = 88, 8cm, I =, I=, 46cm co θ I = 89, 46cm, ϕ=, 659, =, =, =,7 rad / I 88, 8 = I, =, 7 cm/, =, 845 rad / b) a = a + a /, a = ( nin hareketi doğrual hızının şiddeti abit old.) a =ααβk +ΑΒ, a/ =αβ +Β / = in θi coθ, =, 76 i,, = i, / = / =, 4i,, = co θ i + in θ, = i + = co ϕ i + in ϕ, 46co i 46in =, 659 +, 659 = 44, 7i +,86
4 a =ααβk (i + ),845 k (,76i, ) a = ( ααβ,85) i + (ααβ,49) a/ =αβk (44,7 i +,86 ) +,7 k (,4i, ) a/ = (,86α Β+, ) i + (44, 7αΒ, 545) a = ( α,85) i + (α,49) = (,86α +,) i + (44,7 α,545) ΑΒ ΑΒ Β Β α, 85 =,86α +, ΑΒ Β + (α,49) = (44, 7α, 545) ΑΒ Β 66,56α Β =,566 α Β =, 544 rad / α =, 84 rad /
5 MKİNE 4 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI / SORU )ir maddeel nokta bir doğru üzerinde a = ivme konum bağıntıı ile hareket eedior. t = da konum = ve hız = olduğuna göre t = deki konumu hızı ve ivmei heaplaınız. Çözüm: S d / a =, d d = d / = / /4 d d = 6, = 4, = dt = dt t S /4 dt /4 = d 4 (4) 4 t = = t, = 4t, a = t 4 4 t = de =, = 6m, = 4, = m/, a =, a = 48 m/
6 SORU ) Şekilde göterildiği gibi P maddeel noktaı d doğruu üzerinde π = 4 + Sin t konum-zaman bağıntıına göre P maddeel noktaı ie x π düzleminde bulunan R = 6 cm. arıçaplı bir çember üzerinde θ = 7 t açı-zaman bağıntıına göre hareket etmektedir. t = için P maddeel noktaının P maddeel noktaına göre bağıl er, hız, ivme vektörlerini ve aralarındaki uzaklığı bulunuz. 4cm. z 5cm. O d P P θ cm. x Çözüm: r P / P = r P r P, P 4i + 5k U =, rp = (4,848 ) i +,5k r = θ+ i + + θ k P P r = (4 + 6co θ ) i + ( + 6in θ) / (6co,848 ) ( 6in ),5 t = de π θ=, = π π r = O+ U, P rp/ P = [4 + 6 co +,848(4 + 6 )] i + ( + 6in ),5(4 + 6 ) k rp/ P = 5,7i +,86,9k P/ P = ( 6θin θ+,848 ) i + 6θ π coθ,5 k, θ= 7 t π, =π co t π t = de θ= / 9 rad π, =π co 6 π π π π π π P/ P = ( 6 in +,848 π co ) i + 6 co,5 πco k P/ P = 7,66i + 5,585,44 k ap / P = ( 6 θin θ 6θ coθ+,848 a) i + (6 θcoθ 6θ in θ),5ak π π π θ=, a = in t 7
7 π t = de, a = 4 a π π π π π / = [ 6 in 6( ) co +,848 ( )] i π π π π π + [6 co 6( ) in ],5( ) k ap / P = 7,6i 4,89 +,k P P
8 SORU )Şekildeki mekanizmada daireel levhanın merkezinin hızı ola doğru = cm/ (abit) olduğuna göre çubuğunun verilen konum için b) açıal hızını c) açıal ivmeini bulunuz R = cm. = cm. = 4 cm. R θ θ = 6 için a) =? b) α =? Çözüm: I a) ϕ E R θ I = R, = I =, = 4 cm/ = I =, I = I I R, II = I tan θ I E I = coθ+ coϕ, in ϕ=, E = in θ R, E = in 6 5,98 E = 5,98cm, in ϕ=, in ϕ =,4896 ϕ= 8,567 4 I = co6 + 4co8,567, I = 54,554cm, II = 54,554 tan 6 4 I I = 94,49cm, I = 94, 49, I = 74, 49cm, = 74,49 =, 57 rad /, = I I, I = I, I= 54,554, I=, co θ co 6 I = 9,cm, I= 9,, I = 79, cm., =, 57 79, = 4, 48 cm/, = 4,48 =, =, =,4 rad /
9 b) a = a + a /, a =ααβk ΑΒ, = in θi coθ = 4,48in 6 i 4,48co6,,679,4 = i = co θ i + in θ, = co 6 i + in 6, = 5i + 5 a = ααβk (5i + 5 ),4 k (,679i,4 ) a = ( 5 ααβ,) i + (5αΑΒ,5) a = Rαi R α = ( abit ve dolaııla abit olduğundan ) = R =, a =, a =, a =, 4 R R R a/ =αβk +Βk /, = co ϕ i + in ϕ = 4 co8,567 i + 4in 8,567, = 9,554i + 5,959 / =, = 4 i, / =,i,4 a/ =αβk ( 9,554i + 5,959 ) +,57 k (,i,4 ) a/ = ( 5,959α Β+,4) i + ( 9,554αΒ, 7) a = ( 5 α,) i + (5α,5) = ( 5,959α +,4) i + ( 9,554α, 47) ΑΒ ΑΒ Β Β 5 α, = 5, 959α +,4 ΑΒ Β + (5α, 5) = ( 9, 554α, 47) ΑΒ Β α Β =,79 rad / 74,469α Β =,59 α =, 4 rad / ΑΒ
10 MKİNE 7 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI π SORU )ir maddeel nokta bir doğru üzerinde a = ivme konum bağıntıı 4 ile hareket edior. t = da konum = ve hız = 6 m/ olduğuna göre t =.5 deki konumu hızı ve ivmei heaplaınız. Çözüm: d π a erine azılıra a = denklemi dt 4 dönüşür. u denklemin genel çözümü π π = o t + in t şeklindedir. uradan d π + = denklemine dt 4 d π π π π = = in t+ co t dt t = da = = co + in = π π t = da = 6 6= in + co = π π π π = in t, = 6co t, a = π in t π t =,5 de π π π = in, = 6co, a = π in, π =, =,7 m. π =, = 4, 4 m/, a = π, a = 6,66 m/
11 SORU ) ir t anında xo düzleminde bulunan O dikdörtgen levhaı Δ ekeni etrafında = Rad / abit açıal hızı ile dönüor. u an için noktaının hız ve ivme vektörlerini ve Δ ekenine olan uzaklığını bulunuz. 4 cm. Δ cm. R Çözüm: = O O x, =U Δ, 4 U = Δ i 5 + 4, = i +, O = = ( i + ), = 4 k, = r 5 5 r = 4 cm. a =α O +, α= ( abit olduğundan ) 4 a = ( i + ) 4 k, a = 44i r =, 4 r =
12 SORU )Şekildeki mekanizmada daireel levhanın merkezinin hızı ola doğru = cm/ (abit) olduğuna göre çubuğunun verilen konum için d) açıal hızını e) açıal ivmeini bulunuz Çözüm: R R = cm. = 4 cm. θ θ = 6 için a) =? b) α =? I x R θ I a) = I = R =, = 4 cm/, = I, = I R = I, =, =, =, =, =, cm. in θ in 6 4 I =, I =, I = 8 cm., I = Iin θ, I = 8in 6, I = 69, 8 cm., co θ co 6 4 4,69 =, =,577 rad /, = 8,577, = 4, 69 cm/, = 69, 8, =, rad /, =, rad / b ) a = a + a /, a = a + a /, a = ( abit olduğundan ), a = R N a =, 4, a/ =αβk +Βk /, / =, = 4i = in θi coθ, = 4 i,, / =, a/ =αβk ( 4 i) +,577 k (, ), a/ =,i 4α a =α k k, = co θ i + in θ ΑΒ ΑΒ
13 =, co 6 i +, in 6, =,55i + a =ααβk (,55i + ),k (4i, ) a = ( ααβ, 46) i + (,55αΑΒ,8) a = ( ααβ, 46) i + (,55αΑΒ,8) = (, 4 ) + (,i 4 α ) ( α, 46) i + (,55α,8) =, i (4α +.4) ΑΒ ααβ, 46 =, α =, rad / ΑΒ,55α,8 = 4α.4 ΑΒ α =, 4 rad /
14 MKİNE - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru : diki ve ona mafallı çubuktan oluşan mekanizmada şekilde göterildiği anda dikinin açıal hızı = 6 rad /. ve açıal ivmei α = rad / dır. Şekilde göterildiği anda a) çubuğunun açıal hızını b) çubuğunun açıal ivmeini c) çubuğunun orta noktaı nin ivmeini heaplaınız. 4cm. cm. Çözüm: 4cm. I a) 4 = R, = 4 6, = 4 cm/, = I =, = I =, =,77 rad /, = I, = 5, = 8 cm/ 5 5 b) a = a + a /, a = αk k, a = k 4i 6 k ( 4 ) a = 44i 8, a = ai, a/ =ααβk +ΑΒk /, / = / = 8 i 4, = 5 i + 5, 8 a/ =ααβk ( 5 i + 5 ) + k ( 8 i 4 ) 5 a/ = ( 5α ΑΒ + 84 ) i + ( 5 ααβ 84) a = 44i 8 = ai + [( 5α ΑΒ + 84 ) i + ( 5 ααβ 84) ] 44i 8 = ( 5α + a + 84 ) i + ( 5 α 84) ΑΒ 5α = 44 ΑΒ a 5 α 84 = 8 ΑΒ 8 84 α =, 5 ΑΒ α a =,5 rad / = 99,6 cm/ x
15 c) a = a + a /, a = 99, 6 i, a/ =ααβk +ΑΒk / / =ΑΒk, =, = ( 5 i + 5 ), = 5 i / = k ( 5 i + 5 ), / = 4 i 5 8 a/ =,5k ( 5 i + 5 ) + k ( 4 i ) 5 a/ = 4,i 4, a = 99, 6 i + (4,i 4 ) a = 59, i 4, a = 59,8 cm/
16 Soru : Şekilde otomatik kanak makinei göterilmektedir. İki kanak ucu ve H nin hareketi hidrolik ilindiri ve çubuğu ile kontrol edilmektedir. Silindir düşe düzlemdeki bir plakaa tebit edilmiştir. u plaka Şekilde göterildiği anda etrafında pozitif önde =,6 rad/ abit açıal hızı ile dönüor.nı anda kanak gurubunun EF uzunluğu mm/ abit hızı ile artmaktadır.u anda a) ucunun hızını b) ucunun ivmeini heaplaınız. mm. E F mm. H x 6mm. Çözüm: a) = bağ. + ür., bağ. = i, ür =k, = 6i + 4 ür =,6k (6i + 4 ), ür = 64i + 96, = i + ( 64 i + 96 ) = 4i + 96, = 8, 4 mm/ b) a = a bağ + a ür + a cor, a bağ. = ( bağ. abit ve bağıl hareket doğrual olduğundan ) aür =αk +k Sür, α = ( abit olduğundan) aür =,6k ( 64i + 96 ), aür = 56i 4 acor. = k bağ., acor. =, k i, acor. = 96 a = ( 56i 4 ) + 96 a = 56i 64, = 57, mm/ a
17 Soru : 6kg Kütleli ve = cm. kenar uzunluklu kare şeklindeki homoen malzemeden apılan aşağıdaki ciim köşei etrafında ilk hızız harekete bırakılıor. imin köşegeninin atala θ açıı aptığı anda menetindeki tepki kuvvetini heaplaınız. = cm. m= 6 kg. θ = θ Çözüm: mg () mg x θ h F = ma () a =α + =, = co θ i + in θ, =, = l, = 6 = l co i + l in, = l i + l 4 4 M 6 M = I α α=, M = mgco θ, M = mgl I 4 I = I + m( ), I = ml + ml, I = ml, I = ml + m( l ) mgl I = ml + ml, I = ml, 4 6 g 6 9,8 α=, α=, α= l 8, ml α= 45, 6 rad /, τ () ( ) + T = T, T = ( ilk hızlar ıfır olduğundan ) τ () ( ) = mgin θ, () ( ) 4 mg τ = l, T = I, T = ml g 9,8 T = ml, mgl = ml =, =, l 4, 6 = 7, rad /, = 7,k ( l i + l ), =,5i +, a = 45,6 k (, i +, ) + 7,k (,5i +,88 ) 4 4 a = 9,555i +,84 Fx = ma x R x = 6 ( 9,555) R x = 57, N. F = ma R + mg = 6,84 R = 47,8 N. R = 74,6 N. l
18 MKİNE 4 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru : çubuğunun ucu ağa doğru abit = m / hızı ile hareket edior. Şekilde göterildiği anda, a ) çubuğunun açıal ivmeini b) çubuğunun orta noktaı nin ivmeini heaplaınız.,5m. m. Çözüm: I da x a) a = a + a/, a =α +, a/ =ααβ +ΑΒ / a = ( abit ve noktaının hareketi doğrual olduğundan ) =,5, = co i in, = i I ani dönme merkezi olduğundan ΑΒ =, = = i, / = = = =, =, =,6 rad /, 5 a =αk, 5, 6k i, a =, 5 αi, a/ =ααβk ( i ), a/ = ααβi ααβ a =, 5 αi, = ααβi ααβ α ΑΒ =, 5 α α ΑΒ =, rad / α ΑΒ =, α =,478 rad / b) a = a + a/, a/ =ααβk +ΑΒk /, = = i 4 4 a/ =,k ( i ), a =,94i, 6, a =,848 m/ 4 4
19 Soru : Şekildeki vincin ulaşım kolunun uzunluğu 5 mm/ abit hızı ile artıor.nı anda ulaşım kolu,75 rad/. Sabit açıal hızı ile alçalıor. θ = olduğu bilindiğine göre a) Ulaşım kolunun uç noktaının hızını b)ulaşım kolunun uç noktaının ivmeini heaplaınız. 6m. θ Çözüm: a) = bağ. + ür., bağ. = bağ. (coθ i + in θ ), bağ. = 75 i + 75 ür =, =,75k, = 6 (coθ i + in θ ), = i + =, 75 k ( i + ), = 5i 89,7, = 54,9 i 4,7 ür = 474, mm/ b) = bağ + ür + cor ür a a a a, abağ. = ( bağ. abit ve bağıl hareket doğrual olduğundan ) aür =αk + Sür, α = ( abit olduğundan) aür =,75 k (5i 89,7 ), aür = 9, i 6,875 acor. = bağ., acor. =,5 k (75 i + 75 ), acor. =, 5i 9, 486 a = 7,98i 6,6 a = 4,56 mm/, x
20 Soru : uzunluğundaki çubuk ve / 4 kenar uzunluğundaki kare levhadan oluşturulan Homoen malzemeden apılan aşağıdaki ciim ilk hızız harekete bırakılıor. imin atala θ açıı aptığı anda menetindeki tepki kuvvetini heaplaınız. = 4cm. m çubuk = kg. θ / 4 m kare = 9kg. / 4 θ = 45 Çözüm: mç g mk g / Ç θ K () ϕ Ç / 4 θ +ϕ x K () F = ma a =αk +k, =k mç Ç + m K K, = mç + mk l Ç = i, Ç =, i l, K = ( ) i l + l,,5,5 K = i (, i) + 9(,5i +, 5 ) =, =,5i +,75, = + 9, 75 =,474 m., ϕ= arctan, ϕ= 6,84,5 = co( θ+ϕ ) i + in( θ+ϕ), =,9445i +,475 M M = I α α=, M = ( mç + mk) g co( θ+ϕ) I M = ( + 9)9,8,474 co( ,84 ), M =,89 Nm. l l l I = ( I ) Çubuk + ( I ) Kare + mkare ( Kare ), I = mçl + mk( ) + mk[( l ) + ( ) ] 4 8 8,89 I =, 4 + 9, + 9(,5 +, 5 ), I =, kgm, α= 6, α= 7, 69 rad /
21 τ () ( ) + T = T, T = ( İlk hızlar ıfır olduğundan ), T τ = mgh, h = [in( θ+ϕ) in ϕ], h =, m. () ( ) = I 4 9,8, τ () ( ) = 9,8, = I =, = 6,67 rad /, = 6,67k (,9445i +,475 ), =,56i +,99 a = 7,69 k (,9445i +,475 ) + 6,67 k (,56i +,99 ) a =, 754i 5,989 Fx = ma x R x = (,754), R x = 4,5 N. F = ma R g ( 5,989) + =, R = 89,59 N., R = 6, N.
22 MKİNE 7 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru : Şekilde göterildiği anda çubuğunun ucu ola doğru =.75 m/ hızı ve =.54 m/ ivmei ile hareket edior. Şekilde göterildiği anda a a) dikinin açıal hızını d) çubuğunun açıal ivmeini c) çubuğunun orta noktaı nin ivmeini heaplaınız. 4cm. cm. Çözüm: 4cm. I x a),75 = I, =, I = in, I=,5 m., = I,5 =, 5 rad /, = I, I = co, I = m., =, 75 m/,75 = R =, =, =,875 rad / =,476 rad / R, 4 b) a = a + a/, a =αk +k, =,4i, =,75 a =αk,4 i +,875 k,75, a = 4, 875i +, 4α a =,54i, a/ =ααβk ΑΒk /, / =, =,75 i / =,75i +,75, =,5 i +,5 a/ =ααβk (,5 i +,5 ),5 k (,75i +,75 ) a/ = (,5α ΑΒ +,5 ) i + (,5 ααβ,5) a = 4,875i +,4α =,54 i + [(,5α ΑΒ +,5 ) i + (,5 ααβ,5) ] 4,875i +,4 α = (,5α +,5,54) i + (,5 α,5) ΑΒ ΑΒ
23 ,5α +,5,54 = 4, 875 ΑΒ,5 α,5 =,4α ΑΒ α =, 55 rad / α = 7,8 rad / c) a = a + a/, a =,54i, a/ =ααβk ΑΒk / / = ΑΒk, =, = (,5 i +,5 ) =, 5 i +, 5, / =, 5 k (, 5 i +, 5 ) / =,75i +,75 a/ =,55k (,5 i +,5 ),5 k (,75i +,75 ) a/ =,895i 5, 466, a =,795i 5, 46, a = 5,94 cm/
24 Soru : Şekilde göterildiği anda çubuğunun ucu ola doğru =.75 m/ hızı ve a =.54 m/ ivmei ile hareket edior. Şekilde göterildiği anda a) çubuğunun açıal ivmeini b) çubuğunun orta noktaı nin ivmeini heaplaınız. 4cm. cm. Çözüm: 4cm. x a),75 = I, =, I = in, I=,5 m., = I,5 =, 5 rad /, = I, I = co, I = m., =, 75 m/,75 = R =, =, =,875 rad / =,476 rad / R, 4 b) a = a + a/, a =αk +k, =,4i, =,75 a =αk,4 i +,875 k,75, a = 4, 875i +, 4α a =,54i, a/ =ααβk ΑΒk /, / =, =,75 i / =,75i +,75, =,5 i +,5 a/ =ααβk (,5 i +,5 ),5 k (,75i +,75 ) a/ = (,5α ΑΒ +,5 ) i + (,5 ααβ,5) a = 4,875i +,4α =,54 i + [(,5α ΑΒ +,5 ) i + (,5 ααβ,5) ] 4,875i +,4 α = (,5α +,5,54) i + (,5 α,5) ΑΒ ΑΒ I
25 ,5α +,5,54 = 4, 875 ΑΒ,5 α,5 =,4α ΑΒ α =, 55 rad / α = 7,8 rad / c) a = a + a/, a =,54i, a/ =ααβk ΑΒk / / = ΑΒk, =, = (,5 i +,5 ) =, 5 i +, 5, / =, 5 k (, 5 i +, 5 ) / =,75i +,75 a/ =,55k (,5 i +,5 ),5 k (,75i +,75 ) a/ =,895i 5, 466, a =,795i 5, 46, a = 5,94 cm/
26 Soru : Şekilde otomatik kanak makinei göterilmektedir. İki kanak ucu ve H nin hareketi hidrolik ilindiri ve çubuğu ile kontrol edilmektedir. Silindir düşe düzlemdeki bir plakaa tebit edilmiştir. u plaka Şekilde göterildiği anda etrafında pozitif önde =,6 rad/ abit açıal hızı ile dönüor.nı anda kanak gurubunun EF uzunluğu mm/ abit hızı ile artmaktadır. a) H ucunun hızını b) H ucunun ivmeini heaplaınız. mm. E F mm. H x 6mm. Çözüm: a) H = bağ. + ür., bağ. = bağ. i, bağ. = i, ür =k H H = 6i, =,6k 6 i, = 96, = i + 96 b) H ür = 5,8 mm/ ür ah = abağ + aür + acor, a bağ. = ( bağ. abit ve bağıl hareket doğrual olduğundan ) aür =αk H +k Sür, α = ( abit olduğundan) aür =,6k 96, aür = 56i acor. = k bağ., acor. =, k i, acor. = 96 a = 56i + 96, = 8, mm/ H ah H
27 Soru : 9kg Kütleli dikdörtgen şeklindeki homoen malzemeden apılan aşağıdaki ciim ilk hızız harekete bırakılıor. imin atala θ açıı aptığı anda menetindeki tepki kuvvetini heaplaınız. = 4cm. θ / 4 m= 9 kg. θ = Çözüm: mg mg h ϕ h h θ θ +ϕ F = ma a =αk +k, =k, = ( l /) + ( l /8), =, +,5, =, 66 m., = co( θ+ϕ ) i + in( θ+ϕ) l /8 ϕ=arctan, ϕ= 4,4, =, 66co 44,4 i +, 66in 44,4 l / =,48i +,4, M M = I α α= I M = mg co( θ+ϕ), M = 9 9,8, 66 co 44,4, M =,85 Nm. l ( ) 7 I = ml + m, I = ml ( + ), 9,4 I =, I =,5kg m , 85 α=, α= 5, 66 rad /, τ () ( ) + T = T, τ () ( ) = mgh, h = h h,5 h = in( θ+ϕ), h =, 66 in 44,4, h =,44 m., h = in( ϕ) h =,66 in4,4, h =,54 m., h =, 9 m., τ () ( ) = 9 9,8,9 τ () ( ) = 8,7 Nm., T =, T = I,,5 8, 7 T = = 8,7 =,5 = 5, 68 rad /, =5,68k (,48i +,4 ), =,84 i +,84 a = 5,66k (,48i +,4 ) + 5,68k (,84i +,84 ), a = 8, 46i,8 Fx = ma x R x = 9 ( 8, 46), R x = 76,4 N. F = ma R + mg = m (.8), R = 9 (9,8+.8), R = 95,67 N. R R R = +, ( 76,4) ( 95,67) x R = + R =,9 N.
28 MKİNE - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru ) Şekildeki mekanizmada bileziği ukarı doğru,5 m/ abit hızı ile hareket edior. θ = 5 için a) çubuğunun açıal hızını ve çubuğunun uç noktaı nın hızını b) çubuğunun açıal ivmeini ve çubuğunun uç noktaı nın ivmeini bulunuz.,m θ 5 Çözüm: I x 5 4 a) = I =, I I = = I =, 79m I in 65 in 75 in 4, 5 I=,85m =, =,7 rad /,79 = I, =,7,85, =,998 m/ b) a = a + a /, a = ( noktaının hareketi doğrual ve hızının şiddeti abit) a/ =ααβ +ΑΒ /, / = =,998(co 5 i + in 5 ), =,945i +, 48, =, 5 / =,945i,78, =,7 k, α = α k =,co 4 i,in 4, =,99i,77 a/ =ααβk (,99i,77 ) +,7 k (,945i,78 ) a/ = (, 77α ΑΒ +, 647) i + (,99α ΑΒ +, 6) a = a (co 5 i + in 5 ) a co 5 =, 77α ΑΒ +, 647, a in 5 =,99α ΑΒ +,6,96a, 77α ΑΒ =, 647 α =,685 rad /,96 + ( ) (, 46a +,99α ΑΒ =, 6), 46 a =, 79 m/, 748α =, 7
29 Soru ) P pimi E ve çubuğu üzerindeki kanallarda hareket edebilior. E çubuğu pimi etrafında aat akrebi önünde =4rad/ abit açıal hızı ile dönüor. çubuğu ie hareketiz duruor. Şekilde verilen konum için a) P piminin hızını, b) P piminin ivmeini bulunuz. 5mm. 6 P E Çözüm: a) P = bağ. + ür., P = p, bağ. = bağ. UE, ür = P = 4 k P, P = i + P, = tg P = 44,8mm 5 P = 5 i + 44,8, UE = in 6 i + co 6, bağ. =,866bağ. i +,5bağ. ür = 4 k (5i + 44,8 ), ür = 577,5i + P = p = (,866bağ. i +,5 bağ. ) + ( 577,5i + ) = (, ,5) i + (,5 + ) p bağ. bağ., ,5= bağ. bağ.,5 + = p bağ P = 666, 688 mm/ =,44 mm/ P =,44 b) a p = a bağ + a ür + a cor, ap = ap, abağ. = abağ. UE aür =αα P+Α Sür, acor. = bağ., abağ. =,866 abağ. i +,5abağ. aür =ααk (5 i + 44,8 ) + 4 k ( 577,5i + ) aür = ( 44,8αΑ 4) i + (5αΑ 9, 4) α = ( abit olduğundan) bağ. = 577,5i +,44 acor. = 8 k (577,5i +,44 ) acor. = 666,75i + 468,86 ap = ap = (,866 abağ. i +,5 abağ. ) + [( 44,8αΑ 4) i + (5αΑ 9, 4) ] + ( 666, 75i + 468,86 ) a = (,866 a 4 666,75) i + (,5 a 9,4+ 468,86) p bağ. bağ.,866 a 6666, 75 = bağ. bağ.,5a + 9, 4 = a p a bağ. a P = 7698, mm/ = 658, 6 mm/ a P = 658, 6
30 Soru ) Şekildeki mekanizmada kg kütleli homoen çubuğunun hareketi, kütleleri ile ürtünme kuvveti ihmal edilebilen düşe doğrultuda hareket eden ve ata doğrultuda hareket eden bileziği ardımı ile kontrol edilior. θ =5 de item ilk hızız harekete bırakıldığına göre θ = 6 olduğu anda a) çubuğunun açıal hızını b) çubuğunun açıal ivmeini bulunuz. 6cm θ Çözüm: x I R R θ a) τ () ( ) + T = T, T =, τ () ( ) = mgh l h = (co5 co 6 ), h =, l, τ () ( ) =, mgl l T = m + I, = I, I =, l =, = l l 4 T = m + ml, T = ml l T = m =,mg l = 6, g l, = 6, 9,8,6 = 6,7 rad /
31 = α, F = ma a = a + a /, a = a + a /, a = a, a = ai a/ =α + /, / =, = I = 9,44 = Ii, =,96i, / =,96i 9,44 a/ = α k (,78i + 8 ) + 6,7 k (, 96i 9, 44 ) a/ = ( 8 α +87,64) i + (,78α 685,68) a = a = ai + [( 8 α +87,64) i + (,78 α 685,68) ] a 8α +87,64 = a = 8α 87,64 =,78α 685,68 = a a =,78α 685,68 a/ =α +k /, / =k, = = 5,589i + 9, / = 6,7 k ( 5,589i + 9 ) / = 55,548i 96, 5 a/ =α ( 5,589i + 9 ) +k ( 55,548i 96,5 ) a/ = (9α+ 59,84) i + ( 5,589α 4,84) a = (8 α 87,64) i + [(9α + 59,84) i + ( 5,589α 4,84) ] a = (7 α 59,8) i + ( 5,589α 4,84) a x = (7 α 59,8) cm/ m = ( 5,589α 4,84) cm/ uradaki ivmelerin birimleri cininden azılıra a x = (,7 α 5,98) m/, a = (,5589α, 484) m/ elde edilir. Fx = max R = m(,7 α 5,98), R =,8α 7,84 F = ma R mg = m (,5589α, 484), R =,4677α+ 9,448 l l M = Iα R in θ R co θ= ml α (,4677 α + l 9,448) in (,8 co θ α 7,84) l θ = m l α (, 4677α + 9,448) (,8α 7,84) =,6α b) M I a,98α = 5,974 α= 5,744 rad / =, 4 N., R = 7, N. R
32 MKİNE 4 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru ) Şekildeki mekanizmada E çubuğu aat ibreleri teri önünde 4rad/ abit açıal hızı ile E pimi etrafında dönüor. Mekanizma şekilde göterilen konumdan geçerken a) çubuğunun noktaının hızını b) bileziğinin ivmeini bulunuz. E 9mm 4mm 6mm Çözüm: a) E E x 9mm I = E, = 4 9, = 768 mm/, = I, =, I 768 I = in, I = 6, I = 8mm, =, = 4,67 rad / 8 = I, I = + I I co, I= 64,966mm = 64,966 4, 67, = 557, mm/ b) a = a + a /, a =αβεk E ΒΕk α E = ( E abit olduğundan ) = 768i, a = 4 k 768 i, a = 7, a = a a / =αα/ k +Α k /, =,77i + 8, / = = I, I = co, I = 6, I =, 769mm = 4, 67, 769, =, mm/, =,, / = 768i +, a/ =αα/ k (,77i + 8 ) + 4,67 k ( 768i +, ) a/ = ( 8αΑ/ 5676, 48) i + (, 77αΑ/ 77, 56) a = a = 7 + ( 8αΑ/ 5676, 48) i + (, 77αΑ/ 77, 56) a = ( 8αΑ/ 5676, 48) i + (, 77αΑ/ 649, 56) 8αΑ / 5676, 48 = α =,56 rad /, a = 68,, 77α 649, 56 = a = 68, mm/ Α / a
33 Soru ) Şekilde göterilen Sabit dik mekanizmaında diki aat ibreleri önünde = rad/ abit açıal hızı ile pimi etrafında dönmektedir. nı anda okuucu elemanı bulunduran parça etrafında aat ibreleri önünde =,5rad/ abit açıal hızı ile dönmektedir.p okuucu elemanının dike göre bağıl hızını ve bağıl ivmeini bulunuz. P X 7cm Çözüm: P = bağ. + ür. bağ. = P ür. P = P, =,5k, P = 7 i, P =,5 k ( 7 i ) P =,5, ür = P, = k, P = i ür = k i, ür = bağ. =,5 +, bağ. =,5 a p = a bağ + a ür + a cor a bağ = a p a ür a cor ap =αα P+Α P, α = ( abit olduğundan ) ap =,5k,5, ap =, 75 i aür =α P+ Sür, α = ( abit olduğundan ) aür = k, aür = i acor. = bağ., acor. = k,5, acor. = 47i a = i + i i a = i bağ., cm,. 68, 5 bağ
34 Soru ) şağıdaki mekanizmada göterilen homoen çubuklardan çubuğu kg ve çubuğu 8kg kütlelidir. bileziğinin kütlei ie 4kg dır. Sitem ilk hızız şekildeki konumdan harekete bırakılıra çubuğunun 9 döndükten onraki açıal hızını bulunuz. 5cm 6cm Çözüm: m g h m g m g h h I T = ( ilk hızlar ve açıal hızlar ıfır olduğundan) τ () ( ) + T = T, τ () ( ) = m gh + m gh + m gh,5,9,6 h =, h =, 75 m., h = (,5 + ) ( ), h =,65m h =,5m τ () ( ) = (,75 + 8,65 + 4,5) g, τ () ( ) =,45 g T = I + m + I + m çubuğu 9 döndüğünde noktaı ni dönme merkezi olacağından bu noktanın hızı ıfır olur. =, =, = 5 5 = 9 = =,9,9 5 I, I =, =, =, 75 5 T = + 8, ,9 ( ) ΑΒ,45 g T =, 45 ΑΒ =,45 g =, =,59 rad /, 45
35 MKİNE 7 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru ) Şekilde görülen dik aat ibreleri önünde 8 rad/ lik abit bir açıal hızla dönmektedir. Şekilde verilen konum için a) ve çubuğunun açıal hızını b) ve çubuğunun açıal ivmeini bulunuz. cm 4cm cm Çözüm: a) cm Α 4cm I da x cm ni dönme merkezi onuzda olduğundan çubuğunun açıal hızı ıfır dır. undan dolaı noktaının hızı noktaının hızına eşittir. =, = =, = 8, = 8 cm/ = 8 cm/ = 8 =, =, = 4 rad / b) a = a + a /, a =α +k abit olduğundan α = = 8, a = 8 k ( 8 ), a = 64i a =αk +k, = i, = = 8 a =αk ( i + 4 k ( 8 ), a = i α a / =αk +k I olduğundan = dır. a/ =αk ( i + 4 ), a / = 4α i + α 64 i = (i α ) + ( 4α i + α ) 64 i = ( 4 α ) i + (α α ) 4α = 64 α = 4 rad /, α = rad / α α =
36 Soru ) Şekildeki dik O noktaı etrafında aat ibrelerinin ter önünde abit dev/dak açıal hızı ile dönmektedir. r = 6cm ve R=cm olduğuna göre θ = 6 için elemanının a) hızını b) ivmeini heaplaınız. r P θ O R Çözüm: a) P bağ. Sür. R O P r O x P = bağ. + ür., ür. = i P =O OP πrad, O = dev / dak., O = π rad /, O = πk 6 OP = r c oθ i + r in θ, OP = i + P =O OP, P = πk ( i + ), P = π i + π = P, P = R c oϕ i + Rin ϕ bağ bağ P nin koordinatı için azılan Rinϕ = rin θ eşitlikten in ϕ= bulunur. coϕ= in ϕ, 4 P = i +, bağ =bağk ( i + ) bağ = baği + bağ = π i + π = ( i + ) + i P bağ bağ + = π bağ = π bağ co ϕ =, 6 bağ = π, bağ = 8,7 rad / r 6 in ϕ= = Rin θ co ϕ= 4 = 7,967 cm/
37 b) a p = a bağ + a ür + a cor a cor = ( ür = olduğundan ), aür = ai ap =α OP+k P, α = ( = abit olduğundan) ap = πk ( π i + π ), ap = π i π abağ =αbağ P+bağ bağ abağ =αbağ k ( i + ) + πk ( 45, 75i + 94, 48 ) a = ( α 8, ) i + ( α 94, 49) bağ bağ bağ a i a i P = π π = ( αbağ 8, + ) + ( αbağ 94, 49) α 8, + a = π bağ α 94, 49 = π bağ α = 47,65 rad /, bağ a = 4, 4 cm/
38 Soru ) 9kg kütleli homoen çubuğu ve deki pimler ile iki arı homoen dike tutturulmuştur. iklerin her birinin kütlei 6kg dır. Sitem θ = 6 iken ilk hızız harekete bırakılıra, θ = 8 olduğunda diklerin açıal hızını bulunuz. θ θ 5mm 5mm mm mm Çözüm : mg ç θ θ 5mm h mm mm 5mm iş ve eneri ilkei τ () ( ) + T = T T = ( ilk hızlar ve açıal hızlar ıfır olduğundan ) urada iş apan kuvvet adece çubuğa etki eden ağırlık kuvvetidir. τ = mgh, h = + 5 co 6, h = 75mm, h =,75 m. () ( ) ç τ () ( ) = 9 g, 75 () ( ) τ =, 475 g T = m ç ç + ( m + I ) I = mr, =,, ç = =,5 T = 9(,5) + [ 6(, ) + 6(, ) ], 475 9,8 T =, 465 =, 475 g =, = 7,55 rad /, 465
39 MKİNE - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİNİN FİNL SINI SORULRI E EPLRI Soru ) Şekildeki krank biel mekanizmaında krank kolu aat ibreleri teri önünde 6 dev/dak ile dönmektedir. θ =, b) θ = 9, c) θ =8 değerlerinde kolunun açıal hızı ile pitonun hızını bulunuz. cm θ Çözüm: cm cm a) θ = = ( ani dönme merkezi onuzda olduğundan.) I da = ( = olduğundan ) = π = 6 rad /, = π rad / 6 = π cm/, = π cm/ cm = 77 cm/ b) θ = 9 =, = π cm/ I = I, = I I=, I= 8 π =, =,9 rad / 8 = I, =,9 cm =, 9 cm/ c) θ =8 = ( ani dönme merkezi onuzda olduğundan.) = ( = olduğundan ) I da =, = π cm/ = 77 cm/ cm
40 Soru ) Şekilde göterilen arım çember şeklindeki tüp x ekeni etrafında pozitif önde = 8 rad/ abit açıal hızı ile dönmektedir.nı anda tüp üzerinde bir P bileziği θ = (π / 54) t bağıntıı ile hareket etmektedir. t = de tüp xo düzleminde olduğuna göre bu an için P bileziğinin a) hızını b) ivmeini heaplaınız. ( R=cm.) P R θ x P = bağ + ür, bağ = θ k P, ür =i P π θ= 7 t π, t = de θ= 6 rad π, θ= / 9 rad π P = Rcoθ i + Rin θ, P = 6 i + 6, bağ = k ( 6 i + 6 ) 9 bağ = π i + π, ür =8i ( 6 i + 6 ), ür = 48k P = π i + π + 48 k, P =,9i +,6 + 48k a = a + a + a, abağ. = θ k P θ k bağ. π θ=, abağ. = θ k ( 6 i + 6 ) θ k ( π i + π) 7 a π π bağ. = k ( 6 i + 6 ) k ( π i + π) 7 9 abağ. = ( π+ π ) i + ( π π ) aür =α P+i Sür α= ( abit olduğundan ) aür = 8i 48k, aür = 84 acor. = bağ., acor. = 6 i ( π i + π ) acor. = πk ap = [( π+ π ) i + ( π π ) ] + ( 84 ) + ( πk ) ap = ( π+ π ) i + ( π π 84) + πk a =,964i 66,4 + 58, 4 k a).. b) p bağ ür cor p
41 Soru ) Kütleleri m = kg ve boları l = m. olan iki ince çubuk şekilde görüldüğü gibi birbirine noktaında mafalla bağlanmış olup noktaı zemin üzerinde erbetçe kaabilmektedir. Sitem θ = 6 de ilk hızız olarak harekete bırakılıor. θ = de çubukların açıal hızları ile noktaının hızını bulunuz. θ Çözüm: mg I mg mg mg h θ h h θ x τ () ( ) + T = T, T = ( ilk hızı ıfır olduğundan ), τ () ( ) = mgh l l h = h h, h = in 6 in, h = (in 6 in ), h =,66 m. τ () ( ) = 9,8,66, τ () ( ) = 7,8 Nm., T = I + m + I = I, = = I =, I = I, I I =, = l co θ, I = l, I= 4 m., I = m., = = co θ I = I = I+, I = I, I = Iin θ, I = 4in, I = l = co θ i l + in θ = co i + in, = i + 9 I = I = i, I = +, I = m., = 4 4 T = m + m + m l l, 4 4 T = ,8* 6 T = = 7,8 =, = =,754 rad /, = I 6 4 =, 754, =,5 rad /
42 MKİNE 4 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİNİN FİNL SINI SORULRI E EPLRI Soru ) Şekilde görülen çubuk mekanizmaında kolu aat ibrelerinin teri önünde 6 dev/dak ile dönmektedir. Sitem şekilde göterilen konumdan geçerken noktaının hızını ve çubukların açıal hızlarını bulunuz. 5cm cm cm Çözüm: I cm 5cm cm 5cm 5cm π =, = 6 rad /, = π rad /, = 7,7 rad / 6 = 7, 7, = 77 cm/, = I = I 77 I = I+, I= cm I = cm, =, = 8,85 rad / = I, I = + I, = + 5, = I = 8, cm I = 6,6cm, = 6, 6 8,85, = 679,65 cm/ 679, 65 = =, =, = 7,7 rad / 8,
43 Soru )Yarıçapı r = cm olan dörttebir daireel çubuğu üzerinde bir P bileziği θ = (π/6)t bağıntıı ile hareket etmektedir. Çubuk O ekeni etrafında aat ibreleri teri önünde = 6 rad/ abit açıal hızı ile dönmektedir. t = için a) P bileziğinin hızını b) P bileziğinin ivmeini heaplaınız. O θ r P x z Çözüm: a) P = bağ. + ür. bağ =θ k OP π, θ= 8 t π, t = de θ= 4 rad π, θ= / 4 rad π OP = r in θi r coθ, OP = 6 i 6, bağ = k (6 i 6 ) 4 bağ = πi π, ür =ür OP, ür = 6 (6 i 6 ) ür = 6 k, P = ( πi π ) + ( 6 k) P = 6, 66i 6, 66 5,9k b) a p = a bağ + a ür + a cor abağ. =θ k OP+θ k bağ., π θ = 8 a π π bağ. = k (6 i 6 ) + k ( πi π ) 8 4 abağ. = ( π+ π ) i + ( π+ π ) aür =αür P+ür Sür α ür = ( ür abit olduğundan ) aür = 6 ( 6 k), aür = 6 i acor. = ür. bağ., acor. = ( πi π ), acor. = 8 πk ap = [( π+ π ) i + ( π+ π ) ] + ( 6 i ) + ( 8 πk ) ap = ( π+ π 6) i + ( π+ π ) 8 πk a = 96,9 i + 8,57 8k p
44 Soru ) ir kenarı cm ve ağırlığı N olan homoen bir kare levha ve noktalarından aılmıştır. noktaı erbet bırakıldığında köşegeni düşe konuma geldiği andaki levhanın a) açıal hızını b) noktaındaki tepki kuvvetini bulunuz. cm Çözüm: x mg θ mg h a) τ () ( ) + T = T T =, τ () ( ) = mgh, h = co ϕ, =, = = 5, ϕ= 45, h = 5 ( ), h = 6,cm, h =, 6m T = I, ( ) I (,), = m + m, I = m (,), 6 9,8 T =, m =, 6mg =, = 4,5 rad /, b) F = ma Fx = max, F = ma ax = α, M = I α, M = α =, a x = Fx = max R = x a =, a =,5 ( 4,5 ), a = 4, m/ F = ma R mg m = 4, R = m(4, + g), m = g R = (4, + g ), R = 4,9 N g
45 MKİNE 7 - ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİNİN FİNL SINI SORULRI E EPLRI Soru ) ve de abit mafal ile tebit edilen diklere ve noktalarından çubuğu mafallanmıştır. da mafallı dik etrafında aat ibreleri teri önünde 7 dev/dak ile dönmektedir. Şekilde verilen konumda için a) çubuğunun açıal hızını b) de mafallı olan dikin açıal hızını bulunuz. r = cm. r θ r r =8 cm. d =5 cm. θ = 5 d Çözüm: I r θ r d a) = r π = 7 rad /, = 4 π rad / 6 = 4 π cm/, = I = I I = I+ r, I = d tan θ, I = 5 tan 5, I= 6,97 cm., I = 7,97 cm. 4π =, =,476 rad / 7,97 b) = d 5 I, I = I r, I =, I =, I = 8,898 cm. co θ co5 I = 6,898 cm., =, 476 6,898, = 658,9 cm/ 658,9 = r, =, =, = 6,6 rad / r 8
46 Soru ) Şekilde göterilen iki çubuktan oluşan riid ciim ekeni etrafında dönerken bir p bileziği x ata konumda dönen kol üzerinde hareket edior. erilen konum ve değerler için P bileziğinin a) hızını b) ivmeini bulunuz. α = rad/ = rad/ 5m O P x = m/ a = 4m/ Çözüm: a) P = bağ. + ür. bağ. = i, ür ür = 5 k = OP, =, = i 5 k P, OP = 5i, = 5 i ür b) ap = abağ + aür + acor abağ. = 4i, aür =α OP+ Sür, α = aür = 5i + 5k, aür = 5i + k acor. = ür. bağ., acor. = i, acor. = k a = 54i k p
47 Soru farklı) Şekilde göterilen iki çubuktan oluşan riid ciim ekeni etrafında dönerken bir p bileziği x ekenindeki ata konumda dönen kol üzerinde hareket edior. erilen konum ve değerler için P bileziğinin a) hızını b) ivmeini bulunuz. α = rad/ = rad/ 5m P = m/ a = 4m/ x Çözüm: a) P = bağ. + ür. bağ. = i, ür ür = 5 k = OP, =, = i 5k P, OP = 5i, = 5 i ür b) ap = abağ + aür + acor abağ. = 4i, aür =α OP+ Sür, α = aür = 5i + 5k, aür = 5i + k acor. = ür. bağ., acor. = i, acor. = k a = 54i k p
48 Soru ) kg kütleli ve 75 cm uzunluğundaki kolu şekilde göterildiği gibi de abit mafal ve de bir ip ardımı ile tebit edilmiştir. İp keilip kol harekete bırakılıor kol düşe konuma geldiği anda menetindeki tepki kuvvetini heaplaınız. ¼ L L Çözüm: ¼ L ¼ L ½ L mg mg h x F = ma F = ma F x = ma x L L a x = α, a = 4 4 M = Iα, M = α =, a x =, Fx = ma x R x = τ + T = T, T = ( ilk hızlar ıfır olduğundan) () ( ) τ = mgh, () ( ) L h =, () ( ) 4 L I I m( ) 4 L τ = L mg 4 7 T = I, = +, I = ml + m L, I = ml g 4 9,8 T = ml = mg =, = L 7,75, = 6,697 rad /,75 4 9,8 a =, a 8, 4 / 4 7,75 = m F = ma mg = m 8, 4 R = m( g + 8,4), R = 54,66 N. R = 54, 66 N.
49 MKİNE - YZ OKULU İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru : otomobili otobanda doğrual bir olda hareket ederken otomobilide R = 5 m. Yarıçaplı bir çıkışta hareket edior. nın hızı m/ oranında artarken nin hızı.9 m/ oranında azalıor. Şekilde göterilen konum için a ) nın e göre hızını /, b) nın e göre ivmeini a / heaplaınız. = 75 km / h = 4 km / h R= 5m x Çözüm : a) / = = 75i, = 4co i 4in, = i / = (75 ) i +, / = 4,6i +, / = 45,4 km/ h θ = arctan = 6,6 4,6 b) a / = a a a = i a = ( a) TT + ( a) N N, ( a) T=,9 m/, ( a) N = R 4 (,) = 4 km/ h = m/, =, m/, ( a ) N = ( a) N =,8 m/, a =,9 T +,8 N a =,9 (co i + in ) +,8( in i co ) a = (, 45 +, 45) i + (, 45, 45 ) a =,9i, 67, 67 a/ =,9i, 67, a/ =, 6 m/, ϕ = arctan = 6,84,9
50 Soru : Şekildeki Krank-iel mekanizmaında krankı aat ibrelerinin teri önünde = 5 rad / ( abit ) açıal hızı ile döndüğüne göre Şekilde göterilen konum için pitonunun a) hızını b ) ivmeini bulunuz. cm cm cm x Çözüm : a) cm I x =, = 5, = 5 cm/ = I 5 =, I =, I = 8 cm, = rad / I 8 5 = I, = cm/, = 7, 68 cm/ 8 b) a = a + a /, a = α k + k, abit olduğundan α = dır. = 5, a = 5 k 5, a = 5i, a/ = αk + / 5 = k, / =, = 7,68i, / = 7,68i = 8 i, a/ = α k ( 8 i ) k ( 7, 68i 5 ) a / = ( α ) i + ( 8 α + ), a = a i a = a i = (α 5) i + ( 8 α + ) α 5 = a 8 5 8α + = 8 5 α = =,5 rad / 8 8 a = 49, 4 cm/
51 Soru : ir boama atöleinde kullanılan şekildeki mekanizmada boa parçacıkları R = 5 mm arıçaplı bir çemberel tüp içinde çemberel tüpe göre = 5 mm/ (abit ) bağıl hızı ile hareket edior. nı anda çemberel tüp kolu etrafında =, 4 rad / (abit ) açıal hızı ile dönüor. Tüp içinde hareket eden boa parçacıklarının hızını ve ivmeini θ = için abit iteme göre bulunuz. bağ z θ P 45 mm R bağ = 5 mm/ E x Çözüm : P = bağ. + ür. bağ. = θ k P 5, θ = / 5 rad, P = 5 co 6 i + 5in 6 bağ. = k (5i + 5 ), bağ. = 75 i 75, ür. = i P 5 ür. =, 4 i (5i + 5 ), ür. = 5 k, P = 75 i k P = 9,9i ,6 k a P = a bağ. + a ür. + a cor. abağ. = θk P θk bağ., θ abit olduğundan θ = dır. abağ. = k (75 i 75 ), abağ. = 45i 45 5 aür. = αi P+ i ür., abit olduğundan α = dır. aür. =, 4i 5 k aür. =, acor. = i bağ., acor. =,8 i (75 i 75 ) a = k, a = 45i 65 6 k, a = 45i,6 6k cor. 6 P P
52 MKİNE - YZ OKULU İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru : erilen mekanizmadaki doğrual hareket apan bileziğinin Şekilde göterildiği anda hızı ağa doğru =.5 m /, ivmei a =.5 m / olduğuna göre krankının açıal hızını ve açıal ivmeini θ = için bulunuz.,5 m m a =, 5 m/ θ =,5 m/ x I onuzda ni dönme merkezi I onuzda olduğundan = ve = dir. =,5 =, =, = rad /, 5 a =, 5 i = a + a/ a = αk + k, a / = αk + k / =,5, =,5 i, = i a = α k (,5) + k,5i, a =, 5α i + 5 a/ = α k ( i ), a / = α i + α a =,5 i = (, 5 α + α ) i + ( α + 5), 5α + α =,5 α + 5 = α α =, 9 rad / =,5 rad /
53 Soru : ikdörtgen şeklindeki O plakaı xo düzleminde kalarak o noktaı etrafında x den e doğru dönmektedir.nı anda bir P maddeel noktaı dan e doğru bağ. = 6 cm/ (abit ) bağıl hızı ile hareket edior. Plaka şekildeki konumdan geçerken açıal hızı = 8 rad / (abit) olup P maddeel noktaı köşegeninin ortaındadır. u an için P maddeel noktaının abit eken itemine göre hız ve ivme vektörlerini heaplaınız. O x P bağ. cm. 4 cm Çözüm : P = bağ. + ür bağ. = bağ. U, U = i, bağ. = 6 i 6, bağ. = i ür. = k OP, OP = i + 5, ür. = 8 k ( i + 5 ), ür. = i P = ( i + (6 ), P = 5, i + 56,4 5 5 ap = abağ. + aür. + acor. abağ. = abağ. U, bağ. abit olduğundan a bağ. = dır. aür. = αk OP+ k ür, abit olduğundan α = dır. aür. = 8 k ( i + 6 ) aür. = 8 i acor. = k bağ., acor. = 6 k ( i ), acor. = 57,6 i + 76,8 5 5 a =, 4 i 88, P
54 Soru : 6 kg kütleli homoen bir çubuğun ucu ata düzlemle tema halinde iken ucu düşe düzlemde hareket edebilen bir bileziğe mafallıdır. e bu bileziğe bir P kuvveti ugulanarak bileziğe ukarı doğru =,5 m/ (abit ) hız verilmektedir. Sürtünme kuvvetlerini ihmal ederek menedindeki tepki kuvvetini θ = için bulunuz. P, m =,5 m/ ( abit ) θ Çözüm : I P mg =,5 m/ ( abit ) θ F = ma, M = I a = a + a/, abit olduğundan a = dır. a/ = αk + k /, =, i,, / = k a = a + a/, a = a i, a =, a/ = αk + k / =,6 i,6, / =, =,5, = I i,5 5 = I = =, =, = i I,6 6 5 / = i,5, / = k (, i, ), / = i a i = α k (,6 i,6 ) + k ( i,5 ) α =,65 rad / a i = (,6 α + ) i + (,6 α + ) a =,75 m/ 5 a =,65 k (, i, ) + k ( i ) 6 4 4
55 a =,675 i, Fx = max 6,675 F = ma P R mg M = I, a =,675 i N =, N =,96 Newton + =, P+ R = 6 9,8, P + R = 58,86 Newton,6,6,6,6,6,6 P,96 R = 6,,65 P R =,845,6 R = 9, 6 Newton P+ R = 58,86 P N R = m L α
56 MKİNE - YZ OKULU İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI Soru : 6 mm arıçapındaki bir tekerleği çubuğuna ucundan mafallıdır. çubuğu da de abit mafallı olan çubuğuna ucundan mafallıdır. Şekilde göterildiği anda tekerleğinin merkezi ola doğru mm/ (abit) hızı ile hareket edior. u anda çubukların, a) açıal hızlarını b) açıal ivmelerini bulunuz. 75mm 7mm 8mm 4 mm 6mm Çözüm : I a) = I =, I = IK 6 I 4 IK = 45 tanθ, tanθ =, IK = 84 mm 7 5 I= 78 mm, =, =, =,85 rad / 78 9 = I, I = I, = 7 + 4, = 5 mm I 45 = I = 875 mm, I = 65 mm, = 4, 4 mm/ 5 7 = = /, = 75/ 78 θ =,96 rad / x a = a + a/, noktaının hareketi doğrual hızı ve hızı abit olduğundan a = dır. u durumda a = αk + k / azılabilir. = k, / =, = i, = 7i + 4, = 75i = k (7 i + 4 ), =,77 i 67,, / = 69, i 67, 78 5 a = α k ( 75i + 8 ) + k ( 69, i 67, ) 9 a = ( 8α + 5,89) i + ( 75α 6, 6) 75 a = α k (7i + 4 ) k (, 77 i 67, ) 78 b) a = αk k
57 a = ( 4α 64,7) i + (7α,89) a = ( 4α 64, 7) i + (7α,89) = ( 8α + 5,89) i + ( 75α 6, 6) 4α 64,7 = 8α + 5,89 7α,89 = 75α 6,6 α α =,97 rad / =,5 rad / 8α 4α = 9, 6 75α + 7α = 95,6
58 Soru : Merkezinden R/ meafeinde mafallı olan bir ekantrik etrafında = rad / ( abit ) açıal hızı ile dönüor. nı anda P rulmanı ve itici a tarafından ekantriğe ürekli temata olan P çubuğu doğrual öteleme hareketi apıor. Şekilde göterildiği anda P çubuğunun, a) hızını b) ivmeini bulunuz. R P x R/ R = 8 cm. Çözüm :, P = P i ür. = k P, P = R i, P = i, ür. = k i, ür. = 6 bağ. = bağ. k P, P = 8 i, bağ. = 8bağ. P = P i = (8bağ. + 6) P =, (8 bağ. + 6) = bağ. = 45 rad / ap = abağ + aür + acor, ap = ap i abağ. = αbağ. k P+ bağ. k bağ., bağ. = 6, abağ. = 8α bağ. 88 i aür. = αk P+ k ür, abit olduğundan α = dır. aür. = k 6, aür. = 8 i acor. = k bağ., acor. = 6k 6, acor. = 6 i a = a i = ( ) i + 8α a) P = bağ. + ür. b)... a P P bağ. P = α = bağ. a α P bağ. = 79 mm/ =
59 Soru :,5 kg kütleli bir arım çember şeklindeki çubuğun ucuna bağlana bilezik düşe bir kanalda, ucuna bağlanan bilezik ie ata kanalda hareket edior. ileziklerin kütleleri ihmal edildiğine göre bileziğine ata doğrultuda değişken bir P kuvveti ugulanarak nin ağa doğru 5 m/ abit hızı ile hareketi ağlanıra, Şekildeki konum için a) P kuvvetinin şiddetini b) deki tepki kuvvetini bulunuz. R R= mm R P R x Çözüm : F = ma, M = Iα kinetik denklemlerini ugulaabilmek için çubuğun açıal hızı ve kütle merkezinin ivmei ile ilgili kinematik bağıntıları kullanmak gerekir. a = a + a/, a = a + a/ a/ = αk + k /, a/ = αk + k / abit olduğundan a = dır. ni dönme merkezi da ki mafalın üzerinde olduğundan = dır. = 5 =, =, =,5 rad /, 4 / =, / = 5 i, = R, / = k R, = i R π a/ = α k, 4 +,5k 5 i, a/ =, 4α i + 6,5 = a α = a = 6,5 m/, a = 6,5 =,7 i,, / =,5 k (,7 i, ), / =,5 i +,595 a/ =,5 k (,5 i +,595 ), a/ = 9,89 i +, 5 a = 9,89 i, 5 F = ma ( P+ R) i + ( R mg) = m( 9,89 i,5 ) P+ R = 9,89 m P + R = 9,84 Newton R mg =,5 R =,6 Newton R M = Iα, α = olduğundan M = P R R RR = π P R =,47 P = 5,6 Newton, R = 4,68 Newton P+ R = 9,84
60 MKİNE - YZ OKULU İNMİK ERSİNİN FİNL SINI SORULRI E EPLRI Soru : HF İtavrozu ve E çubukları ile bağlanmıştır. Çubuğu = 4 rad / abit açıal hızı ile aat ibreleri önünde dönüor. Şekilde göterildiği anda itavrozun a) açıal hızını b) açıal ivmeini c) merkez noktaının ivmeini bulunuz F E H ( Ölçüler mm cinindendir.) Çözüm : F E E HF H I a) =, = 5 +, = 5 mm, = mm/ = IHF HF =, I = I HF = = 4 rad / I = = mm/, = 4 rad / b) a = a + a /, a = a + a / a = αk + k, = k, abit olduğundan α = dır. = 5i +, = 4 k (5 i + ), = 8i + 6 a = 4 k ( 8i + 6 ), a = 4i a/ = α HFk 4k /, / = 4k 5i, / = 6 a / = α HF k 5i 4k 6, a/ = 4i + 5α HF a = α Ek E+ 4k, = 4 k ( 5i + ), = 8i 6 a = α Ek ( 5i + ) + 4 k ( 8i 6 ) a = ( αe + 4) i + ( 5αE ) a/ = α HFk 4k /, / = 4k, = 5i / = 4k 5i, / = 6 x
61 a/ = α HFk ( 5) i 4k 6, a / = 4i 5α HF a = ( 4i ) + ( 4i + 5 α HF ) = [( αe + 4) i + ( 5αE ) ] + (4i 5 αhf ) a = 48 i + (5α HF ) = (48 α ) i + ( 5α 5 α ) E E HF 48 α = 48 E 5α 5α = 5α E HF HF c) a = 48 i + (5α ) HF α α E HF = 48 rad / = 4 rad / a = 48i + 4, a = 486, 6 mm/, a = 4,8 m/
62 Soru : P pimi bir plaka içinde bulunan çemberel bir kanalda. = 4 mm/ (abit) bağıl hızı ile hareket edior. Şekilde göterildiği anda plakanın açıal hızı = 6 rad / dir ve / bulunuz. rad oranı ile artmaktadır. ve θ = 9 olduğuna göre P piminin hızını ve ivmeini bağ x bağ. P θ ( Ölçüler mm. cinindendir. ) 5 Çözüm : P = bağ. + ür. bağ. = bağ. i, bağ. = 4i, ür. = k P, P = 5i + ür. = 6 k (5i + ), ür. = 6i 9, P = i 9 a = a + a + a P bağ. ür. cor. dbağ. bağ. bağ. = d bağ. 4 a i, bağ. abit olduğundan =, abağ. = dt 5 dt 5 abağ. = aür. = αk P k ür, aür. = k (5i + ) 6 k (6i 9 ) aür. = + i 6 54i, aür. = 4i 66 acor. = k bağ., acor. = k 4i, acor. = 48 ap = 4 i (4 + ), ap = 4i 466, 7
63 Soru : kg kütleli çubuğunun uçları şekildeki kanallar doğrultuunda hareket etmektedir. üşe kanalda hareket eden ucuna kataıı k = N/m olan bir a bağlıdır. u a θ = da doğal uzunluğundadır. Eğer çubuk θ = da ilk hızız harekete bırakılıra θ = de ucunun hızını bulunuz. θ 75 mm Çözüm: θ I τ + T = T,75 τ = ( ) mg inθ k Δ, Δ = 75inθ T =, T = m + I, I = m,75,75 = I, I =, =,75 m/,75 T = +, 75, T =,75 4,75 τ = g, 75, τ = g,75 5,75 τ =,65 kgm, τ =, 65 =, 75 =,, =,48 rad / = I, I =,75 coθ, I =,75, =, 75, =, 6 m/
64 MKİNE -4 ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI SORU )ir maddeel nokta bir doğru üzerinde a =,5 ivme hız bağıntıı ile hareket edior. t = da konum = ve hız = 6 m/ olduğuna göre t = 5 deki konumu hızı ve ivmei heaplaınız. Çözüm: t d d d a = den =,5,5dt =,5 dt d dt dt = 6,5t =,5t =,5t 6 6 = + 6 =,5t + 6 t d d = den =,5t +,5 dt dt 6 d = t + dt 6,5t + t = ln(,5 t + ) 6 = ln( ) = ln(5, 4 t + ) / 6.5 t = 5. Saniede = ln(5, ), =, m.5 =, =, 9 m/, a =,5, 86, a =, 48 m/
65 SORU ) ve motor biikletleri iki çemberel ol üzerinde hızlarının şiddetleri abit kalacak şekilde hareket etmektedir. Şekilde göterildiği anda motor biikletinin motor biikletine göre er,hız ve ivme vektörlerini bulunuz. = km / aat = 5 km / aat 4,5 km km x km Çözüm: r / = r r, r = ( in 4 ) i +,5co 4, r = in i + co r/ =,54 i +, 8 / =, = (co 4 i + in 4 ) = (co i + in ), = 8, i +,4, = 5,98 i + 5 / =, i + 7,4, / =, km / aat a / = a a 5 a = (in 4 i co 4 ), a = (in 4 i co 4 ) R, 5 a = i R a = 7, i 76,74 a (in co ) / = 795,8 km / aat, a = (in i co ), a = 45 i 779, 4, a / = 6, i 497,
66 SORU ) Şekildeki mekanizmada diki aat ibreleri önünde = 5 rad / (abit) açıal hızı ile dönüor. Mekanizma verilen konumdan geçerken bileziğinin a) hızını b) ivmeini bulunuz 45,8m 45,m O x Çözüm: 45,8m 45,m O x I (ni dönme merkezi) a) Mekanizma şekildeki konumdan geçerken I = I = 45, I= =,8 m I =,8 m, = O, =, 5, = m/, = I = I =, =, 5 rad /, = I, =,8, 5, = m/,8 =, 4 m/ b)
67 a = a + a / i a = α +, a = α O+ = (co 45 + in 45 ) / /, α =, = 5k / =, = i, / = i a / =, 4 α i +, 4 α +, 5 i +, 5 a / = (,65,4 α ) i + (,65 +,4 α ) a i = (,5,4 α ) i + (,875 +,4 α ),5, 4 α = a,875 +, 4 α = 5 5, = i +, a = i, α = α k, =, 5 k, =, 4 i +, 4 a =,5, a a a i, = =, 77 m/, α = 4,69 rad /
68 MKİNE -4 ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI SORU ) Şekilde görülen rulmanda iç bileziğin dış çapı 6 cm. bilaların çapları cm dir. İç bilezik n = 6 devir / dakika dönüş hızı ile dönerken dış bilezik abittir. u durumda i a) ilaların kendi etrafındaki dönüş hızlarını n =?( devir / dakika) b) ilaların merkezlerinin hızlarının şiddetlerini =? ( cm/ ) c) ir bilanın rulmanın çevreini dönüş hızını n/ O=?( devir / dakika) bulunuz. ( ilaların iç ve dış bilezikle tema noktalarında kama olmadığını kabul ediniz. ) cm 6 cm Çözüm : I i / O O I x a) ilanın iç bileziğe tema noktaı olan I da kama olmadığı için hızlar birbirine eşittir. 6 I = i arıca bilanın hareketiz olan dış bileziğe tema noktaı olan nin hızı ıfır π ni π 6 olduğundan I = I azılabilir. i =, i =, i = π rad / I = π cm /, I = 6 π cm/, 6π = = 6 π rad / 6 6 n =, n = 6 π, n = 8 devir / dakika π π b) =, =,5 6π, = π cm/, = 94, 5 cm/ π 6 c) = O / O / O=, / O=, / O= π rad /,5, n/ O= / O, n/ O= π, n/ O= dev / dakika, n/ O= 57, dev / dakika π π 7 7
69 SORU ) Şekildeki gibi bükülmüş cimi mafal noktaları olan ve den eken etrafında =,5 rad / ( abit) açıal hızı dönüor. nı anda bir P bileziği cimin π uzantıı üzerinde = + 8in( t) bağıntıı ile hareket edior. t = de itemin verilen 6 konumdan geçtiği ve noktaının hızının ukarı doğru olduğu bilindiğine göre P bileziğinin hızını ve ivmeini bulunuz. P x cm 9cm cm z Çözüm: d P = bağ. + ür., bağ. = i, ür. = P dt i + + 9k 9 = U, U =, U =, U = i + + k = i +, +,9k, P = 4 i, ür. =,6 6,8k d 8π π d = co t, t = de, 6 cm / dt 6 6 dt =, bağ. =, 6 i =,6 i +,6 6,8 k P a P = a bağ. + a ür. + a d cor., abağ. = i, a ür. = αk P+ k ür acor = dt d 8π π d = in t, t = de =, cm /, a bağ. =, i dt 6 6 dt α = ( = abit olduğundan.), aür. = ( i +, +,9 k) (,6 6,8 k) aür. =,5 i,6 5, k acor. = ( 4i +,4 +,8 k),6i, acor. = 6,54 8,7 k a =,6i 7,7,9k P,. bağ.
70 SORU ) ğırlığı W olan bir bileziği bou L ve ağırlığı W olan üniform ve ince bir çubuğuna riid olarak bağlanmıştır. Çubuk şekilde görülen hareketiz durumdan erbet hale geçirilecek olura daki tepkinin olmalıdır? d W den bağımız olabilmei için d L L oranı ne L / W W P Çözüm : W a P F = ma W F = map F mg map = F Eğer ap = g olura F = olur ve mafalına W den dolaı ek ük gelmez. M = I α L mg α =, ml M α =, I g α =, ap L = α d, L M = W, I = ml g ap = d = g L d L =
71 MKİNE -4 ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI SORU ) Üçgen plakaı xo düzleminde hareket edior. Şekilde göterildiği anda ve noktalarının hızları verildiği gibi ie a) Plakanın açıal hızını b) ve noktalarının hızlarını bulunuz. = 5 m/ = x 5 m x = 5 m/ 5 m 5 m o x Çözüm : a) = + / = 5i, = 5 i +, / = k, = 5i + 5 / = 5 i 5, 5 (5 5 ) ( 5 ) = i = i + = rad /, b) = m/, = 5i + = + /, / =, / = k 5i, / = = 5 i = + /, / =, / = k 5, / = i = 5 i
72 SORU ) O Pimi etrafında dönen O çubuğu içindeki kanalda çubuğuna abitlenmiş P pimi hareket etmektedir. çubuğunun noktaı düşe doğrultu üzerinde noktaı ie ata doğrultuda ağa doğru =,6 m/ hızı ve ter önde a = 7,5 m/ ivmei ile hareket ettiğine göre O çubuğunun a) açıal hızını b) açıal ivmeini bulunuz. P,9 m a = 7,5 m/ O x =,6 m/,6 m,m Çözüm : a) P = bağ. + ür., bağ. = bağ., ür. = O k OP OP,6, OP = OP, =,9,9 OP =,6 m OP =,6, ür. = O k,6, ür. =,6O i, P =,6O i + bağ., P = + P / = + /, =, =,6 i, / = k, =,9 i +,9 / =,9 i +,9, = = (,6,9 ) i +,9,6,9 = = rad /, =,9 =,6 m/ P/ = k P, =,6 i +,9, P/ = k (,6 i +,9 ), P/ =, 4 i +, 4, P =, i +, 4 =,6O i + bağ. O = rad / bağ. =, 4, ür. =, i, / =,6 i +,6 b) a P = a bağ. + a ür. + a cor., abağ. = abağ., aür. = αok OP+ O k ür, acor. = Ok bağ., aür. = αok,6 k, i, aür. =,6 αoi,8,8, acor. = k, 4, acor. = i, ap = (,6 αo ) i + ( abağ. ) a = a + a /, a = 7,5 i, a / = αk + k / a/ = α k (,9 i +,9 ) + k (, 6 i +, 6 ), a/ = (,4,9 α) i + (,4+,9 α) a = a = ( 7,9,9 α) i + (, 4 +,9 α) α = 79 / 9 rad /, a = 8, m/ a P = a + a P/, ap / = αk P+ k P/, 79 8 ap/ = k (,6 i +,6 ) + k (, 4 i +, 4 ), ap/ = 5 i 9 5 8,8, ap =,5 i = (,6 αo ) i + ( abağ. ) 8 α O = = 4, 6 rad / 5 8
73 SORU ) Şekildeki L =, metre uzunluğunda ve m =,5 kg kütleli homoen çubuğunun ucu θ = açılı bir eğik düzlem üzerinde hareket etmektedir. Çubuk düşe durumda ilk hızız harekete bırakıldığına göre bu anda a) çubuğun açıal ivmeini b) noktaının ivmeini c) daki tepki kuvvetini bulunuz. L mg θ = Çözüm : x R mg L θ θ = Fx = ma R in x θ = max, F = ma L M = Iα R in θ mg Rcoθ = ma = I α, L I = ml, R in θ = ml α 6R inθ = mlα a = a + a /, a = acoθ i + ainθ, a/ = αk + k / L L = olduğundan a/ = α k, a/ = α i, L a = ( aco θ α ) i + ainθ L Rin θ = m( aco θ α ) mg Rcoθ = mainθ 6R inθ = mlα L mlα = m( a co θ α ) 6 Lα a = coθ R co θ = m( g Lα tan θ) mlα tanθ = 6 mg ( Lα tan θ ) a α = L = coθ 6g tanθ + θ L ( 4 tan ) α =,7 rad / a R =, m/ =,7 N
74 MKİNE 4-4 ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI SORU ) ir maddeel noktaının hareketi ρ arıçaplı bir ilindir üzerindeki heli cht eğriinde θ = ct ve z = ( burada c abit, h ie heliin adımıdır.) bağıntıı ile π verilior. Hız ve ivmenin şiddetine ait bağıntıları verilenler cininden bulunuz. = ρe ρ + ρθ e θ + zk, a = ( ρ ρθ ) e ρ + ( ρθ+ ρθ) e θ + zk z h ρ x θ Çözüm: = ρe + ρθ e + zk, ρ ρ = abit, ρ =, ρ = θ a = ρ ρθ e + ρθ+ ρθ e + zk ( ) ρ ( ) θ θ = ct, θ = ct, θ = c cht cht ch z =, z =, z = π π π cht cht c h t = ρcteθ + k, = ( ρct) + ( ), = 4ρ c t + π π π ct = 4π ρ + h π ch ch a = 4ρc t eρ + ρceθ + k, a = ( 4 ρc t ) + ( ρc) + ( ) π π
75 SORU ) ir kamonu 54 km/aat abit hızı ile ve bir otomobili 9 km/aat abit hızı ile şekilde göterilen ollarda gitmektedir. Kamon geçidin altından geçtikten beş anie onra otomobili geçitin ütünden geçior. a) otomobilinin kamonuna göre bağıl hızını b) Sekiz anielik üre içinde otomobilinin kamonuna göre konumundaki değişmei c) Kamon geçitin altından geçtikten ekiz anie onra kamon ile otomobil araındaki uzaklığı bulunuz. 54 km/aat 9 km / Çözüm: a) / =, = 9 co i + 9 in / = (45 54) i + 45, / =,94 i r =, r/ = (,94 i + 45 ) b) / / r/ =, km, r / =, m, = 45 i + 45, = 54 i, / = 5,97 km / aat, r / =,5 i +, c) r / = r r 8 r =, r = r = (45 i + 45 ), r = 54 i, r/ = i r/ =,88 i +,, r / =,66 km, r/ = 6,6 m
76 SORU ) cm Yarıçaplı bir dik paralel plaka araında kamadan uvarlanma hareketi apıor. Plakaların hareketleri birbirinin aki önündedir. ir t anında plakaların hız ve ivmeleri şekilde verildiğine göre bu an için dikin a) açıal hızını b) açıal ivmeini bulunuz. x,5 cm/,5 cm/ cm cm/ 6 cm/ Çözüm: a) / =, = 6i, = i, / = 8 i / =, = k, = 4, / = k 4 / = 8i = 4 i 8= 4 = rad /, / = 4 i b) a / = a a ( a ) ( a / ) ( a = ) T T T ( a ) =,5 i, ( a ),5 T = i, ( a ) T / = i T ( a/ ) = α, α = α k, ( a ) T / = α k 4, ( a ) T / = 4α i T ( a/ ) = i = 4α i = 4α α =, α =,75 rad / T 4
77 MKİNE 4-4 ÜZ YRIYILI İNMİK ERSİ.İZE SORULRI E EPLRI SORU ) uç noktaı ata doğrultuda hareket eden,9 metre uzunluğundaki bir çubuğunun ucu R =,5 metre uvarlanma arıçapı olan bir dike mafallıdır. ikin kütle merkezi ağa doğru =,5 m/ (abit ) hızı ile hareket edior. β = için noktaının a) hızını b) ivmeini bulunuz. β R x a ) = + /, = + /, =, 5 i, / = k =,5( in i + co ), =,5 i +,5 =, 5 = 6 rad /, / = 6 k (,5 i +,5 ) / =,75 i,75, = (,5 +,75 ) i,75 / = k, = x/ i + /, / = = (,5+,5 co ) / =,4665 m, ( ) x/ =, x / = (,9) (, 4665), x/ =,7697 m =, 7697 i, 4665, / =,4665 i,7697 = i = (,5 +,75 +,4665 ) i + (,75,7697 ),5 +,75 +,4665 =,75,7697 = =,9745 rad / =,444 m/ b) a = a + a /, a = a + a /, a = ( nin hızı abit olduğundan) a/ = αk k /, α = ( abit olduğundan ) a/ = 6 k (,75 i,75 ), a = a/ = 4,5 i 4,5 a/ = αk + k /, / =, 4665 (,9745) i, 7697 (,9745) / =, 4546i +,75 a/ = α k (,7697 i,4665 ),9745 k (, 4546i +,75 ) a / = (, 4665α +, 7) i + (, 77α +, 44) a = a i = (, 4665α +,7 4,5) i + (,77α +,44 4,5 ), 4665α +,7 4,5 = a, 77α +, 44 4,5 = α = 9,54 rad / a = 8, m/
78 SORU ) oğrual hava kanallı bir kompreör = 4 π rad / (abit ) açıal hızı ile z ekeni doğrultuundaki O akı etrafında şekilde göterilen önde dönmektedir. nı anda kompreörün üzerindeki doğrual kanallarda hava tanecikleri = m/ (abit) bağıl hızı ile hareket etmektedir. Şekilde göterilen konum için ( P, ekeni üzerinde ve OP =,5 metre ) P de bulunan hava taneciklerinin a) hızını b) ivmeini bulunuz. bağ bağ P 45 O x Çözüm : a) P = bağ. + ür. bağ. = bağ. co 45 i + bağ. in 45, bağ. = i + ür. = k OP, OP =,5, ür. = 4πk,5, ür. = π i = ( + π ) i +, = 7,7 i +,44, = 7,8 m/ P b) P bağ. ür. cor. P a = a + a + a a bağ = ( bağ. = abit olduğundan ) aür. = αk OP k ür, α = ( = abit olduğundan ) aür. = 4πk π i, aür. = 8π acor. = bağ., acor. = k bağ., acor. = 8 π k ( i + ) acor. = 8π i 8π a = 8π i 8 π( π + ), a = 5,54 i 4,5, a = 9,9 m/ P P P P
NEWTON HAREKEET YASALARI
NEWTON HAREKEET YASALARI ) m= kg kütleli bir cimin belli bir zaman onraki yer değiştirmei x = At / olarak veriliyor. A= 6,0 m/ / dir. Cime etkiyen net kuvveti bulunuz. Kuvvetin zamana bağlı olduğuna dikkat
Detaylı3. DİNAMİK. bağıntısı ile hesaplanır. Birimi m/s ile ifade edilir.
3. DİNAMİK Dinamik konuu Kinematik ve Kinetik alt başlıklarında incelenecektir. Kinematik, hareket halindeki bir itemin konum (poziyon), hız ve ivmeini, bunların oluşmaını ağlayan kuvvet ya da moment etkiini
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018
SORU-1) Şekilde gösterilen uzamasız halat makara sisteminde A'daki ipin ucu aşağı doğru 1 m/s lik bir hızla çekilirken, E yükünün hızının sayısal değerini ve hareket yönünü sistematik bir şekilde hesaplayarak
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıFizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi
Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını
DetaylıFizik 101: Ders 17 Ajanda
izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at
DetaylıITAP Fizik Olimpiyat Okulu
n 8 Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventilav Dimitrov) Konu: Karmaşık ekanik Soruları Soru. Yarıçapı R olan iki homojen küre yatay pürüzüz bir çubuğa şekildeki gibi geçirilmiştir. Kütlei m olan hareketiz
DetaylıHARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ
HARRAN ÜNİVERSİTESİ 016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ Soru 1 - Bir tekerlek, 3.5 rad/ s ' lik sabit bir açısal ivmeyle dönüyor. t=0'da tekerleğin açısal hızı rad/s ise, (a) saniyede
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
Detaylı1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III
.Seviye ITAP 9 Aralık_ Sınavı Dinamik III.Kütlei m=.kg olan bir taş, yükekliği h=5m olan bir kaleden yatay yönde v =5m/ hızı ile atılıyor. Cimin kinetik ve potaniyel enerjiini zamanın fonkiyonu olarak
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusal Hareket - Düzlemde
DetaylıLYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI
LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017
KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek
DetaylıF oranı nedir? Tarih.../.../... ADI: SOYADI: No: Sınıfı: ALDIĞI NOT:...
ADI: OADI: No: ınıfı: ari.../.../... ADIĞI NO:... r r. aban yarıçapları r ve r olan ilindirik kaplarda bulunan ve ıvıların kütleleri m ve m dir. Buna göre kapların tabanlardaki F ıvı baınç kuvvetlerin
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
DetaylıKKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin = cos = 0, Numara Ön Takı Simge sin = cos = 0,6 sin = cos = 0,8 10 9 giga G tan = 0, 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo k sin 60
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
Detaylı1.Seviye ITAP 17 Aralık_2012 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular
1.Seviye ITAP 17 Aralık_01 Sınavı Dinamik VIII-Dönme_Sorular 3.1.Dünyanın kendi dönme eksenine göre eylemsiz momentini ve açısal momentumunu bulunuz. 37 33 A) I = 9.7 10 kg m ; L = 7 10 kg m / s 35 31
Detaylı2. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ 2.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ. Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir.
BÖLÜM POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ. POTANSİYEL VE KİNETİK ENERJİ.1. CİSİMLERİN POTANSİYEL ENERJİSİ Konumundan dolayı bir cismin sahip olduğu enerjiye Potansiyel Enerji denir. Mesela Şekil.1 de görülen
Detaylıİş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu
İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu 1. Kütlesi 7 kg olan motorsuz oyuncak bir araba, sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerinde 4 m/s ilk hız ile gitmektedir. Araba daha sonra ilk hızı ile
DetaylıİŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel
Detaylı3/9 54 kg kütleli bir sandık 27 kg kütleli pikup kamyonetin arka kapağında durmaktadır. Şekilde yalnızca biri görülen iki tutucu kablodaki T
3/9 54 kg kütleli bir sandık 27 kg kütleli pikup kamyonetin arka kapağında durmaktadır. Şekilde yalnızca biri görülen iki tutucu kablodaki T gerginlik kuvvetlerini hesaplayınız. Ağırlık merkezleri G 1
DetaylıTÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda
DetaylıDİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
Detaylı4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;
Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıFIZ Uygulama Vektörler
Vektörler Problem 1 - Serway 61/75 Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları şekildeki gibi a=10,0 cm, b=20,0 cm ve c=15,0 cm dir. a) Yüz köşegen vektörü R 1 nedir? b) Cisim köşegen vektörü R 2 nedir? c)
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki
DetaylıVERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2
VERİER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin 4 = cos 4 = 0,7 Rakam Ön Takı Simge sin 7 = cos = 0,6 sin = cos 7 = 0,8 10 9 giga G tan 7 = 0,7 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo
DetaylıFizik 101: Ders 18 Ajanda
Fizik 101: Ders 18 Ajanda Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği Verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve
DetaylıBÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER
BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
DetaylıBölüm 8: Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu
Kavrama Soruları Bölüm 8: Potansiel Enerji ve Enerjinin Korunumu 1- Hızı olmaan bir cismin enerjisi varmıdır? 2- Hızı olan bir cismin potansiel enerjisinden bahsedilebilir mi? 3- Hangi durumlarda bir cisim
DetaylıKKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I
Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I 1. Sınav süresi 10 dakikadır.. Bu sınavda eşit puanlı 0 adet soru vardır.. Elinizdeki soru kitapçığı K türü soru kitapçığıdır.. Yanıtlarınızı Yanıt Kağıdı
DetaylıVERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2 Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7 Numara Ön Takı Simge sin 37 = cos 53 = 0,6 sin 53 = cos 37 = 0,8 10 9 giga G tan 37 = 0,75 10 6 mega M tan 53 = 1,33 10 3
DetaylıTÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK
TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna
DetaylıVEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)
VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü
DetaylıNewton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.
Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 1. Çalişma Soruları / 24 Eylül 2017
SORU-1) Dirençli bir ortamda doğrusal hareket yapan bir parçacığın ivmesi a=k V 3 olarak tanımlanmıştır. Burada k bir sabiti, V hızı, x konumu ve t zamanı sembolize etmektedir. Başlangıç koşulları x o
DetaylıHareket Kanunları Uygulamaları
Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,
DetaylıA A A A A A A A A A A
LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []
Detaylı1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. 2) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek.
DENEY 4. BASİT SARKAÇ Amaç: 1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. ) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek. Kuramsal Bili: Kendini belirli zaman
DetaylıFizik 101-Fizik I
Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Dairesel Hareket ve Newton Kanunlarının Diğer Uygulamaları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Newton nun İkinci Yasasının Düzgün Dairesel Harekete Uygulanması Sabit hızla
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit
DetaylıEMAT ÇALIŞMA SORULARI
EMAT ÇALIŞMA SORULARI 1) A = 4. ı x 2. ı y ı z ve B = ı x + 4. ı y 4. ı z vektörlerinin dik olduğunu gösteriniz. İki vektörün skaler çarpımlarının sıfır olması gerekir. A. B = 4.1 + ( 2). 4 + ( 1). ( 4)
DetaylıÜNİTE: KUVVET ve HAREKETİN BULUŞMASI - ENERJİ KONU: İş Yap, Enerji Aktar
ÜNTE: UVVET ve HAREETN BUUŞMASI - ENERJ ONU: ş ap, Enerji Aktar ÖRNE SORUAR VE ÇÖZÜMER. = 0 N Sürtünmesi önemsiz yatay düzlemde durmakta olan cismi 0 N luk kuvvetin etkisinde 4 metre yer değiştirmiştir.
DetaylıMAKİNE 1 G BAHAR YARIYILI STATİK DERSİ 1.VİZE SORULARI VE CEVAPLARI
MKİNE 1 G1-3 H YIYILI TTİK Eİ 1.VİZE OULI VE EVPLI oru 1: Şekilde ölçüleri verilen homojen dolu cismin kütle merkezinin koordinatlarını hesaplaınız. 1 9 9 ξ =?, η =?, ζ =? 15 3 1 4 5 5 r = 1 6 =19 z (
DetaylıMANYETIZMA. Manyetik Alan ve Manyetik Alan Kaynakları
MANYETIZMA Manyetik Alan ve Manyetik Alan Kaynakları MAGNETİZMA Mıknatıs ve Özellikleri Magnetit adı verilen Fe 3 O 4 (demir oksit) bileşiği doğal bir mıknatıstır ve ilk olarak Manisa yakınlarında bulunduğu
Detaylı12.7 Örnekler PROBLEMLER
2. 2.2 2.3 2.4 Giriş Bir Kuvvetin ve Bir Momentin İşi Virtüel İş İlkei Genelleştirilmiş Koordinatlar Örnekler Potaniyel Enerji 2.5 Sürtünmeli Makinalar ve Mekanik Verim 2.6 Denge 2.7 Örnekler PROBLEMLER
Detaylı1.Seviye ITAP 24_30_Aralık_2012 Deneme Sınavı Dinamik IX Dönme Dinamiği _Sorular
1.Seviye ITAP 24_30_Aralık_2012 Deneme Sınavı Dinamik IX Dönme Dinamiği _Sorular 3.26. Yarıçapı R=10cm olan bakırdan yapılmış bir küre ω = 2 tur / s açısal hızı ile kürenin merkezinden geçen bir eksene
DetaylıOtomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4
Der #4 Otomatik Kontrol Fizikel Sitemlerin Modellenmei Elektrikel Sitemeler Mekanikel Sitemler 6 February 007 Otomatik Kontrol Kontrol itemlerinin analizinde ve taarımında en önemli noktalardan bir tanei
DetaylıDİNAMİK DERS NOTLARI. Doç.Dr. Cesim ATAŞ
DİNMİK DERS NOTLRI Kaynaklar: Engineering Mechanics: Dynamics,, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam,, L. G. Kraige Vector Mechanics for Engineers: : Dynamics, Sith Edition, Beer and Johnston Doç.Dr.
DetaylıSTATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN
Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu
DetaylıÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.
ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest
DetaylıCebir Notları. Trigonometri TEST I. 37π 'ün esas ölçüsü kaçtır? Gökhan DEMĐR,
, 00 M ebir Notları Gökhan EMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Trigonometri. TEST I π 'ün esas ölçüsü kaçtır? ) p ) p ) p ) π p. tanθ = ) ) olduğuna göre, sinθ değeri kaçtır? ) ). 0 'nin esas ölçüsü kaçtır?. θ
DetaylıDİNAMİK MEKANİK. Şekil Değiştiren Cisimler Mekaniği. Mukavemet Elastisite Teorisi Sonlu Elemanlar Analizi PARÇACIĞIN KİNEMATİĞİ
DİNAMİK Dinamik mühendislik mekaniği alanının bir alt grubudur: Mekanik: Cisimlerin dış yükler altındaki davranışını inceleyen mühendislik alanıdır. Aşağıdaki alt gruplara ayrılır: MEKANİK Rijit-Cisim
DetaylıA A A A A A A A A A A
S 2 FİZİ TESTİ. Bu testte 0 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Fizik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. Aşağıdakilerden hangisi momentum birimidir? joule joule A) B) newton saniye weber
DetaylıELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1
ELK-301 ELEKTRİK MAKİNALARI-1 KAYNAKLAR 1. Prof. Dr. Güngör BAL, Elektrik Makinaları I, Seçkin Yayınevi, Ankara 2016 2. Stephen J. Chapman, Elektrik Makinalarının Temelleri, Çağlayan Kitabevi, 2007, Çeviren:
DetaylıEĞİTİM ÖĞRETİM YILI BAHAR DÖNEMİ DİNAMİK DERSİ FİNAL SINAVI ÖNCESİ ÖDEV SORULARI
PROBLEM 13.59 2016-2017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI BAHAR DÖNEMİ DİNAMİK DERSİ FİNAL SINAVI ÖNCESİ ÖDEV SORULARI Kütlesi 1,2 kg lık bir C bileziği bir yatay çubuk boyunca sürtünmesiz kayıyor. Bilezik her birinin
Detaylıd K d6 m Karışımın özkütlesini bulalım. (1) 6m kütleli sıvının özkütlesini bulalım.
1.. Karışıın özkütleini bulalı. d K 6 v v v d 9 3v (1) 6 kütleli ıvının özkütleini bulalı. O noktaına göre oent alırak şekildeki T niceliğinin büyüklüğünü bulabiliriz. 7P. = P.1 + T.4 Bu ifade yardııyla
DetaylıFizik 103 Ders 9 Dönme, Tork Moment, Statik Denge
Fizik 3 Ders 9 Döne, Tork Moent, Statik Denge Dr. Ali ÖVGÜN DAÜ Fizik Bölüü www.aovgun.co q θ Döne Kineatiği s ( π )r θ nın birii radyan (rad) dır. Bir radyan, yarçapla eşit uzunluktaki bir yay parasının
Detaylız z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni
GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.
DetaylıFizik 101: Ders 21 Gündem
Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri
DetaylıÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir.
ÖDEV SETİ 4 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. 2) a) 3 kg lık b) 7 kg lık blok iki ip ile şekildeki gibi bağlanıyor, iplerdeki gerilme
DetaylıITAP Fizik Olimpiyat Okulu 2011 Seçme Sınavı
ITAP Fizik Olimpiyat Okulu 11 Seçme Sınavı 1. Dikey yönde atılan bir taş hareketin son saniyesinde tüm yolun yarısını geçmektedir. Buna göre taşın uçuş süresinin en fazla olması için taşın zeminden ne
DetaylıFiz 1011 I. Vize UYGULAMA
Fiz 1011 I. Vize UYGULAMA Bölüm 1. Fizik ve Ölçme 1. Aşağıdaki ölçme sonuçlarını 3 anlamlı rakamla gösteriniz. (a) 145,61 (b) 23457 (c) 2,4558 (d) 0,023001 (e) 0,12453 2. Farklı hasaslıkta aletler kullanılarak
DetaylıToplam
Gerçek basittir ama basit görülmez. Blaise Pascal Ad Soyad: Okul: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Toplam /6 /7 /12 /10 /11 /8 /10 /12 /10 /14 /100 SINAV KURALLARI 1) Sınav toplam 5 sayfadan oluşmaktadır, lütfen sınava
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
DetaylıVektörler. Skaler büyüklükler. Vektörlerin 2 ve 3 boyutta gösterimi. Vektörel büyüklükler. 1. Şekil I de A vektörü gösterilmiştir.
1 Vektörler Skaler büüklükler 1. de A vektörü gösterilmiştir. Özellikler: Sadece büüklüğü (şiddeti) vardır. Negatif olabilir. Skaler fiziksel büüklüklerin birimi vardır. Örnekler: Zaman Kütle Hacim Özkütle
Detaylı(MAM2004 ) Ders Kitabı : Mekanik Tasarım Temelleri, Prof. Dr. Nihat AKKUŞ
TEKNOLOJİ FKÜLTESİ EKTRONİK ÜHENDİSLİĞİ (004 ) ukavemet Bait Eğilme (Bending) Doç. Dr. Garip GENÇ Der Kitabı : ekanik Taarım Temelleri, Prof. Dr. Nihat KKUŞ Yardımcı Kanaklar: echanic of aterial, (6th
DetaylıBÖLÜM 03. Doğrusal Hareket Alt yüzeyi yere paralel olarak yerleştirilmiş, camdan yapılmış
Doğrusal Hareket - 3 BÖÜ 03 Test 03 1. Alt yüzeyi yere paralel olarak yerleştirilmiş, camdan yapılmış küp yere dik paralel ışık ile aydınlatılmaktadır. üpün noktasında bulunan karınca şekildeki - - - N
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren
DetaylıPARÇACIKLAR SISTEMLERİNİN DİNAMİĞİ
PARÇACIKLAR SISTEMLERİNİN DİNAMİĞİ 1. Aynı levhadan kesiliş 2r ve r yarıçaplı daireler şekildeki gibi yapıştırılıştır. Buna göre ağırlık erkezi O2 den kaç r uzaktadır? 2r r O 1 O 2 A) 12/5 B) 3/2 C) 3/5
DetaylıFizik 101: Ders 3 Ajanda
Anlamlı Saılar Fizik 101: Ders 3 Ajanda Tekrar: Vektörler, 2 ve 3D düzgün doğrusal hareket Rölatif hareket ve gözlem çerçeveleri Düzgün dairesel hareket Vektörler (tekrar) Vektör (Türkçe) ; Vektör (Almanca)
Detaylı1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?
997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
Detaylı2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI
2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI Elektrik yükleri yani pozitif ve negatif yükler birbirlerinden ayrı ve izole halde düşünülebilirler. Bu durum, Kuzey ve güney manyetik kutuplar için de söz konusu olabilir
DetaylıFiz 1012 Ders 6 Manyetik Alanlar.
Fiz 1012 Ders 6 Manyetik Alanlar Manyetik Alan Manyetik Alan Çizgileri Manyetik Alan İçinde Hareket Eden Elektrik Yükü Akım Taşıyan Bir İletken Üzerine Etki Manyetik Kuvvet http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/
DetaylıGerilme Dönüşümü. Bölüm Hedefleri
Gerilme Dönüşümü Bölüm Hedefleri Bu bölümde, belirli bir koordinat sisteminde tanımlı gerilme bileşenlerinin, farklı eğimlere sahip koordinat sistemlerine nasıl dönüştürüleceği üzerinde durulacaktır. Gerekli
Detaylı1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?
99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80
Detaylı1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ
1. BÖLÜM FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER - DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ SRULAR 1. I. ork (x) II. Güç (P) III. Açısal momentum (L) Yukarıdakilerden hangisi
Detaylı1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500
984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)
DetaylıLYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal
DetaylıĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0
ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin
Detaylı5.DENEY. d F. ma m m dt. d y. d y. -kx. Araç. Basit. denge (1) (2) (3) denklemi yazılabilir. (4)
YAYLI ve BASİ SARKAÇ 5.DENEY. Amaç: i) Bir spiral yayın yay sabitinin belirlenmesi vee basit harmonik hareket yapan bir cisminn periyodununn incelenmesi. ii) Basit sarkaç kullanılarak yerçekimi ivmesininn
DetaylıUydu Yörüngelerine Giriş
Uydu Yörüngelerine Giriş Niçin Uydular Dolanıyor? Merkezcil kuvvet ile çekim kuvveti t ye bağlı değişim göstermezse yörünge dairesel olur. Eğer hız biraz fazla veya az ise, yani t ye bağlı değişiyorsa
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık
DetaylıTEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi
TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35
DetaylıKATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal.
TI İSİM İZM İZM irbirine paralel iki düzlem içinde yer alan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen cisme İZM denir. İ İZMIN N V HİMİ Tüm dik rizmalarda
DetaylıDinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,
DetaylıITAP Fizik Olimpiyat Okulu
Soru 1. Şekildeki makara sistemi hafif kütleli makaralardan, mükemmel ipten ve kütleleri şekilde işaretlenen cisimlerden oluşmaktadır. Sürtünmeyi ihmal ederek O noktasindaki makara ekseninin ivmesini bulunuz.
Detaylı( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+
ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni
DetaylıQ6.1. Motor. Kablo. Asansör
Q6.1 Asansör bir kablo ile sabit hızla yukarı doğru hareket etmektedir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A. Kablo asansör üzerine pozitif iş yapar, ve Asansör kablo üzerine pozitif iş yapar. Kablo
DetaylıMATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ
NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti
Detaylı