YAZILIYA HAZIRLIK SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ

Transkript

1 _ i f: _-, A $ R, f() + - fonksionunun görüntü kümesini bularak grafiðini çiziniz - i _- i + _-i- ( - i -8- f _ i + - ( i + - b r a - i _- i + _i _ + i - biçiminde azýlýrsa; TN_, - i olureksenleri kestiðinoktalar ise; _, - i, _-, i, _, i GK 7-, i _ i f: 7-,A $ R,f() fonksionu - nun görüntü kümesini bul unuz [ - i-_ -i -_- i + - i i - [ f _ i f _ i f _ i - b - [ r a _i - i-_ i -_- i + - i i olduðundan, GK 7-,A _ i f:, 7 i $ R,f() - fonksionunun görüntü kümesini bularak grafiðini çiziniz f _ i - - f _ i b r ( i a Eksenleri kestiði noktalar; _, i,, _ idýr _ i f: 7-,i $ B,f() + olmak üzere B kümesini bulunuz Yol: - # ( # # 9 ( # # ( # + # 9 olduðundan, GK 7, 9A Yol: - i _- i + - i 9 f _ i + f _ i 9 b r - - ( i + a olduðundan, GK 7, 9A -9 GK 7-9, -A

2 _ i f:a $ 7-9, A, f() + olmak üzere f() birebir veörten bir fonksiondurbuna göre,a kümesi nedir? Yol: f:a $ B $ olduðundan, - 9 # + # ( # # (- # # bulunuryani, A 7-, A Yol: + fonksionu doðrusal fonksion olduð undan, ( - ( - + ( ( Dolaýsýla, A 7-,A _ 7i f:r-# - $ R- # - olmak üzere, f() - - f() olduðuna göre f () nedir? f() - f:r-# - $ R- # - olmak üzere, ise; - f() Yol: f _ i - ( f _ - + dýr Yol: f() - f f - ( - _ i _ i- f() ( + + ( i _ ( ( f _ dýr _ i f: _-,A $ B,f() - olmak üzere B kümesi nedir? Yol: # ( # # 9 (- 9 #- # ( 7 # - # olduðundan, GK 77, A Yol: - i - _- i f _ i - 7 b r - - ( i - a _i olduðundan, GK 77, A _ 8iTanýmlý olduðu aralýkta f() birinci derecedenbir fonksion, f() 8 ve f (- ) olduðuna göre f()kaçtýr? a + b olsundiðer taraftan, f _ i 8 vef _- i ( f _ i - türburadan, f _ i a + b ( a+ b 8 f _ i a+ b ( a+ b - olurbudenklem sistemini çözecek olursak; a+ b 8 + -a- b a a ( b - dýr - f _ i - elde edilir

3 _ 9i Tanýmlý olduðu aralýkta, - fd n - olduðuna göre f () kaçtýr? - fd n - Yol: - _- + i f _ i 9 ( f _ i 9 ol: - - fd n - ( f _ - - ( f _ - i ( f _ i _ i! R - olmak üzere, f( + ) - olduðuna göre f ()kaçtýr? f( + ) - ( f ()? f _ - + S - ( - - ( _ - 7 i _ + i ( 7 -! R- olduðundan, - oluro halde, f _ - + f -i -_- ii _- i + f _ i - _ i f:r-# m-$ R-# n-olmak üzere, - 9 f() + olduðuna göre m+ ntoplamýkaçtýr? m + ( m - ( m - -9 f _ - n - ( n ( n 7 m+ n _ i f: _-,A $ 7, i olmak üzere, f() - 8+ olduðuna göre f () nedir? f: _-,A $ 7, i olmak üzere, f() _ -i + _ - i _ - -_ -ii f _ - +

4 _ i f: 7, i $ 7, i olmak üzere, f() - - olduðuna göre f (- ) kaçtýr? _ i f:r $ Rolmak üzere, f( + ) - olduðuna göre f(+ )nedir? f: 7, i $ 7, i olmak üzere, f() -- ( f (- )? f _- i ( - türburadan, _ - i _ - i olurg7, i olduðundan türyani; f _- i olur f( + ) - ( f( + )? + $ + $ - - $ azýlýrsa, - - fd + n - + i i _ i f: _-,A $ 7-, i olmak üzere, f() - 8+ olduðuna göre f () nedir? f: _-,A $ 7-, i olmak üzere, f() - 8+ ( f ()? _ -i - + _ - i _ - -_ -ii f _ - + tür _ i f: a, k $ Rolmak üzere, f() ln 7 _ - ia + ise f ()nedir? Çözü m: f: a, k $ Rolmak üzere, f() ln 7 _ - ia + ( f ()? 7ln_ - ia + - ln 7 _ - ia - ln_ - i - e + e e + e ( + ( f e _ + -

5 _ 7i f: _, i$ Rolmak üzere, log( ) f() - - ise f ()nedir? f: _, i $ Rolmak üzere, log( ) f() ( f ()? log - _ - i -log_ -i log_ - i f _ + _ 9i f,g:r $ Rolmak üzere, g_ - ve _ gof i _ + olduðuna göre i kaçtýr? g_ - ve _ gof i _ + ( i? _ gof i fog i_ tir _ fog i_ g _ i + + i _ - i i - 7 f _ i - 7 _ 8i_ fogi_ + ve g_ + olduðuna göre nedir? _ fogi_ + ve g_ + ( i? g_ i + f _ + i fd + n _ i Rdetanýmlý fvegfonksionlarýiçin _ m+ i+ n- _ gofi_ g_ olduðuna göre m+ nkaçtýr? _ m+ i+ n- ve _ gofi_ g gofi_ g_ g_ i g_ Buna göre, m+ ( m - ( m+ n - + tür n- ( n

6 _ i - + i - + ise f( )nedir? - + i - + ( f()? - + i-_ - + i olur _ i f() - ise f( + ) in f() cinsinden eþiti nedir? f() - ise f( + ) in f() cinsindennedir? f _ + i _ + i d - ( + ( n f _ i a - k - + ise f() nedir? f a - k - + ( i? f a - k + - fa- k a - k - - tür _ i f() - ise f(+ )nin f(- )cinsinden eþiti nedir? f() - ise f(+ )nin f(- )cinsinden? - i _ - - i - ( - i+ - i + ( + i _ + i- + i + - i + + i + + i - i +

7 _ i f() + ise f( - ) ün f() cinsindeneþiti nedir? f() + ise f( - ) ün f() cinsinden? + ( - ( _ - i ( i _ 7i f:r-# - $ R-# - -,f() m + - n olmak üzere, f() fonksionubirebir ve örten ise (m,n) sýralý ikilisi nedir? f:r-# - $ R-# - -,f() m + - n, (m,n)? - n ( n n + f _ - m Buna göre, _-i - m ( m - olur _ m,ni _-,i dýr f( ) ise f _ i ()inf( + ) cinsinden eþiti nedir? f( ) ise f () in f( + )cinsinden? erine + azarsak f _ + i i elde ederiz _ + i i + + i( + i- + i - ( _ i ( f _ - tür + i - + f _ i + i + - f _ 9 bulunur a - _ 8i f:r-# -- $ R- # -,f() olmak + b üzere,f() fonksionubirebir ve örtenise a+ btoplamý kaçtýr? a - f:r-# - - $ R- # -,f() ise a + b? + b _- i + b ( b 8 -b - f _ - a olduðundan, - a ( a 9 a+ b

8 _ 9i Aþaðýdaki fonksionlarýntek vea çift olup olmadýklarýnýinceleiniz a) f() + e) f() sin + tan b) f() + cos f)f() - sin c) f() + g)f() - d) f() - cos h)f() sin + Çözü m: a) f() + - _- + _ _ oldtektir b) f() + cos - _- + cos_ cos - oldçifttir c) f() + - _ - + _ ! ve -!- old fnetek ne de çifttir h) sin + - sin_ - + _- - -sin- - - _ sin old tektir d) f() - cos - _- -cos_- - - cos - oldtektir e) f() sin+ tan - sin_ - + tan_ - - -sin -tan - - _ sin + tan - - oldtektir f) f() - sin - _- -sin_ sin -! vea -! oldf, ne tek ne de çifttir g) - - _- -_ ! vea -!-- old f, ne tek ne de çifttir _ i f() tek fonksiondur f() + f( - ) + - ise f( - )kaçtýr? f() tek fonk ve f() + f( - ) + - f( - )? _- i i _- i + _i -_i -- i i - i 8

9 _ i f() fonksionunun grafiði eksenine göre simetriktir f() (a + ) + (a+ ) + (b + )+ ab ise f( - )kaçtýr? f() fonksionunun grafiði eksenine göre simetrik olduðundan çift fonksionduro halde derecesi tek olanterimleri ok etmeliizdolaýsýla, f() (a + ) + (a+ ) + (b + )+ ab a+ ( a - b+ ( b - + olur - i _- i + - i 8 _ i f() tek,g() tek veh()çift fonksion olmak üzere, f( - ) -, g( - ) -, h( - ) olduðuna göre,(fogoh)() ifadesinin eþiti nedir? f() tek,g() tek veh()çift fonksion; f( - ) -, g( - ) -, h( - ) (fogoh)() g_ h _ iii g_ h_ -iii g_ ii -g_-ii f _ i - -i _ i f() fonksionunun grafiðiorijine göre simetriktir f() (m -) -(n+ ) - (m + n) ise f( - )kaçtýr? f() fonksionunun grafiðiorijine göre simetrik olduðundan, fonksionutektirdolaýsýla, dereceleri çift olan terimleri ok etmeliiz f() (m -) -(n+ ) - (m + n) m- ( m n+ ( n - -_ -i - i - - _ i f() fonksionunun en geniþ - + taným kümesini bulunuz Padaý sýfýr apan deðerleri fonksionutanýmsýz apacaðýndan Rdenbu deðerler çýkarýlmalýdýr - + ( _ - i _ - i ( TK R- #,- 9

10 + _ i f() fonksionunun en geniþ taným kümesini bulunuz eþitliðini saðlaan reel saýlarý olmadýðýndan taným kümesi R J D b - ac N K O KD _-i - 8 O K O L D - 8 old P - _ 7i f() fonksionununen geniþtaným kümesini bulunuz f() fonksionuiçin, 8 - $ ve -! olmalýdýr -! (! 8 - $ için, 8 _ - ( $ TK 78, A - # - - _ i f() fonksionununengeniþ taným kümesini bulunuz olur ki buna göre, !- + $ ( + 8 ( + ( ( - oluro halde; TK #,- _ 8i f() - + fonksionunun en geniþ taným kümesini bulunuz f() - + fonksionuiçin, - + $ olmalýdýrbuna göre, + # (- # + # (- # # 9 TK 7, 9A

11 _ 9i f() log _ - i fonksionunun en geniþ _ 9- taným kümesini bulunuz f() log - _ 9- _ i fonksionuiçin; 9-, 9-!,- olmalýdýr 9- ( 9 9-! (! 8 - ( elde ediliro halde; TK _, 9i - # 8- _ i f( + ) nin grafiði þekildeki gibibuna göre, f _ i + i - kaçtýr? f _- i + f _ i + i ( f - _ i + f _ i - i f _- i f _ i + f _ i + i + f _- i + f _ i f( + ) _ i f() -log ( -) fonksionunun en geniþ taným kümesini bulunuz f() -log ( - ) fonksionuiçin; -log _ -i $ ve - olmalýdýr Buna göre, log _ -i # ( - # ( # - ( O halde, TK _,A _ i f( - ) in grafiði þekildeki gibi Buna göre, f _- i + f _ i f _ i + -i kaçtýr? - ( f - _ i - f _ i - - i f _- i -_ - i f _ i - f _- i + f _ i + f _ i + -i f( - )

12 _ i f(- )ingrafiði þekildeki gibi Buna göre, f _ i+ f _ i f _- i+ -i kaçtýr? - i ( f - _ i - f _ i - i f _ i - f _- i f _ i+ f _ i - - f _- i+ -i f( - ) _ i f() +, * parçalý fonksionunun -,$ grafiðini çiziniz + için; için $ _,i için $ _,i - için; için - $ _, -i için - $ _, -i _ i f() +, * parçalý fonksionunun -, # grafiðini çiziniz + için; için - $ _-,i için $ _,i - için; için - $ _, -i için $ _,i dýr Z - ], _ i f () [, ] +, $ \ fonksionunun grafiðini çiziniz parçalý - ve doðrularýnýn çizimini direkt gösterebiliriz + için; için $ _,i için $ _,i

13 Z - ], _ 7i f() [, parçalý fonksionunun ] -, \ grafiðini çiziniz iken ise _,i noktasýdýr - parabolü için; Eksenleri kestiði noktalar; _, i ve _, i dýr Tepe noktasý; TN_, - i tür - parabolüiçin; Eksenleri kestiði noktalar; _-, i ve _, i dýr Tepe noktasý; TN_, - i _ 9i + - denkleminin çözüm kümesini bulunuz + - ( + + [ + $ _ $ - i iken; + +! Ç Q [ + _ - i iken; _- - i olduðundan; Ç Ç, Ç #-- olur _ 8i - denkleminin çözümkümesini bulunuz - ( + $ iken; iken; $ olmadýðýndan çözüm kümesine- deðerini alamaýzdolaýsýla, Ç # - olur _ i denkleminin çözüm kümesini bulunuz - ( - ( Ç #, !

14 _ i denkleminin çözüm kümesini bulunuz Çözü m: + ( - - ( Ç #-, ! 7 _ i denkleminin çözüm kümesini bulunuz Durum: ( [ + $ _ $ - i iken; + + 7! 7 [ + _ - i iken; ! _-,-i Durum: ( [ + $ _ $ - i iken; + - 7!- 7 [ + _ - i iken; b _-,-i Ç (- 9 _ i + - denkleminin çözüm kümesini bulunuz Ç Q + - ( + 8 [ + $ _ $ - i iken; + 8 [ + _ - i iken; Ç #, - _ i # + 9 eþitsizliðininçözüm kümesini bulunuz # + 9 # + 9 #-- 9 # 9 #- #-9 Ç _, -9A, 7,i

15 _ i f() fonksionunun görüntü kümesinde kaç tane tamsaývardýr? - 9 ( 9 + ( _ -- i _ + i _ + i - Görüntü kümesinin,-_ - i+ 9 tane elemanývardýr _ 7i eþitsizliðinin çözüm kümesi nedir? - 8 ( 8 - ( Ç _-,A Ç 7,8A Ç 78, i Ç Ç, Ç, Ç Ç R _ i eþitsizliðininçözüm kümesi nedir? + ( - - ( Ç _-,-A Ç 7-,A Ç 7,i Ç Ç, Ç, Ç Ç _-,i _ 8i f: R $ R, f() - + fonksionunun grafiðini çiziniz - + fonksionunun grafiðiniçizip, ekseninin altýndakalan kýsýmýn, eksenine göre simetrisi ile eksenininüstünde kalankýsýmýn birleþimini alacaðýzbuna göre, - + _ -i olarak kýsaca azabiliriz Dolaýsýla,TN_, - iolur Eksenleri kestiði noktalar; _, i,, _ i,, _ i dýr

16 _ 9i f: R $ R, f() + fonksionunun grafiðini çiziniz Öncelikle + doðrusunun grafiðini çizeceðiz için $ _,i için - $ d-, n _ i f: R $ R, f() fonksionunun grafiðini çiziniz + ( - - ( Z -, - ] [,- # ],$ \ _ i f: _, i$ R, f() log (- ) fonksionunun grafiðini çiziniz log _ - i fonksionunun grafiðiniçizelim için log ( _,i 7 için log ( _ 7,i _ i 7 f log _ - i _ i - baðýntýsýnýn grafiðiniçiziniz - ( ( + - doðrularýnýn grafiklerini arý arý çizip, birleþimini alacaðýz

17 _ i + baðýntýsýnýn grafiðini çiziniz + baðýntýsý için; [ + $ _ $ - i iken, + ( - [ + _ - i iken, -- ( - Buna göre, + baðýntýsýnýn grafiði aþaðýdaki gibi _ i + - baðýntýsýnýn grafiðini çiziniz + - baðýntýsý için; [ + $ _ $ - i iken, + - ( - [ + _ - i iken, -- - ( -olurbuna göre, + - baðýntýsýnýn grafiðiaþaðýdaki gibi