YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI"

Transkript

1 YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI

2 YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi ve Ticaret Ltd. fiti. Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n, kitab yay mlayan flirketin önceden izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lmas, yay mlanmas ve depolanmas yasakt r. Bu kitab n tüm haklar, Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi ve Ticaret Ltd. fiti. ne aittir.

3 . DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Temel Kavramlar, Say lar n S n fland r lmas Say Basamaklar ve Taban Aritmeti i, Faktöriyel Kavram Do al Say larda Bölme, Bölünebilme Kurallar, Asal Say lar Asal Çarpanlar, Ortak Katlar n En Küçü ü, Ortak Bölenlerin En Büyü ü RASYONEL ONDALIK SAYILAR Rasyonel Say lar, Kesir Çeflitleri, Rasyonel Say larda fllemler, Rasyonel Say larda S ralama Ondal k Say lar, Ondal k Say larda Dört fllem, Devirli Ondal k Say lar GERÇEK SAYILAR BAS T Efi TS ZL KLER Gerçek Say lar, Basit Eflitsizlikler MUTLAK DE ER Mutlak De erin Tan m, Mutlak De ere Ait Baz Özellikler Mutlak De erli Denklemler Mutlak De erli Eflitsizlikler ÜSLÜ SAYILAR Üslü Say n n Tan m, Üslü Say larda fllemler, Üslü Denklemler, Üslü Say lar n S ralanmas KÖKLÜ SAYILAR Köklü fadelerin Tan m, Köklü fadelerin Özellikleri, Köklü fadelerde S ralama, Köklü fadelerde Dört fllem, Paydan n Rasyonel Yap lmas ÖZDEfiL KLER ÇARPANLARA AYIRMA Özdefllikler, Pascal Üçgeni, Çarpanlara Ay rma Yöntemleri Rasyonel fadelerin Sadelefltirilmesi ORAN ORANTI Oran Orant, Orant n n Özellikleri, Orant Çeflitleri Ortalama Çeflitleri I. DERECEDEN DENKLEMLER I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler, Eflitli in Özellikleri, a+b=0 Denkleminin Kümesinin Bulunmas, I. Dereceden ki Bilinmeyenli Denklemler, I. Dereceden ki Bilinmeyenli Denklem Sisteminin Kümesinin Bulunmas, Özel Denklemler DENKLEM KURMA PROBLEMLER Matematik Diline Çevirme, Say Kesir Problemleri Yafl Problemleri flçi Havuz Problemleri Hareket Problemleri Yüzde Problemleri Faiz Problemleri Kar fl m Problemleri Say sal Yetenek Problemleri

4 . MANTIK Mant k, Terim, Tan ml Tan ms z Terimler, Önerme, Bileflik Önermeler, Niceleyiciler, Aksiyom, Teorem ve spat KÜMELER Küme, Kümelerle lgili Temel Kavramlar, Kümelerle Yap lan fllemler, Küme Problemleri BA INTI FONKS YON Ba nt, Ba nt n n Özellikleri Fonksiyon filem fllem, fllemin Özellikleri MODÜLER AR TMET K Modüler Aritmetik, Denklik Özellikleri PERMÜTASYON KOMB NASYON OLASILIK Sayman n Temel lkeleri ve Faktöriyel Kavram, Permütasyon, Kombinasyon, Olas l k Cevap Anahtar

5 . ÜN TE DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Rakam ile say kavramlar n aç klar. Say kümelerini aç klar ve sembolleriyle gösterir. Bu kümelere örnek say lar verir. Toplamlar sabit olan iki say n n, ait oldu u say kümesindeki çarp m n n en büyük ve en küçük de erini bulabilir. Çarp mlar sabit olan iki say n n ait oldu u say kümesindeki toplam n n en büyük ve en küçük de erini bulabilir. Tam say çeflitlerini (tek, çift, pozitif, negatif) aç klar. Bunlarla ilgili uygulamalar yapabilir. Ard fl k say lar aç klar, ard fl k say lar n sonlu toplam n bulabilir. SAYILARIN SINIFLANDIRILMASI Do al Say lar Do al say lar kümesi N harfi ile gösterilir. N = {0,,,, } kümesinin elemanlar n n her biri birer do al say d r. S f r haricindeki do al say lara pozitif do al say lar ya da sayma say lar denir. N + sembolü ile gösterilir. N + = {,,, } kümesinin elemanlar n n her biri birer sayma say s d r. TEMEL KAVRAMLAR Rakam Say lar ifade etmek için kullan lan sembollere rakam denir. {0,,,,,, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlar onluk sayma sisteminde kullan lan rakamlard r. a ve b birer rakam olmak üzere, 0 a + = b oldu una göre, a n n alabilece i de erlerin toplam kaçt r? A) 7 B) 9 C) D) 9 E) 0 Say Rakamlar n bir çokluk belirtecek flekilde bir araya getirilmesiyle oluflturulan ifadelere say denir. 0 Bu eflitlikte a bir rakam oldu undan bir do al b say olmal d r. Bunun için, b rakam,, olabilir. b = için 0 a + = a = ve Tüm rakamlar birer say d r. Fakat her say bir rakam de ildir. ve 8 hem birer rakam hem de birer say d r. Buna karfl l k 8 bir say d r, fakat rakam de ildir. b = için 0 a + = a = 7 dir. 0 b = için a + = a = 0 oldu undan a bir rakam de ildir. Buna göre, a n n alabilece i de erlerin toplam + 7 = 9 bulunur. Yan t B

6 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR a ile b birer rakam ve a b olmak üzere, a + b = eflitli ini sa layan kaç farkl a rakam vard r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 a = 9 için b =... (9 ) a = 8 için b =... (8 ) a = 7 için b =... (7 ) a = 6 için b = 6... (6 6) olup a b flart n sa layan farkl a rakam vard r. Yan t A a + b = eflitli inde a ile b birbirine yaklaflt kça çarp mlar büyür ve birbirinden uzaklaflt kça çarp mlar küçülür = için a.b = 7.6 = + = için a.b =. = olur. Buna göre, a.b çarp m n n en büyük de eri ve en küçük de eri oldu undan, bu de erlerin toplam + = bulunur. Yan t D Çarp mlar sabit olan iki do al say n n toplam, say lar birbirine yaklaflt kça küçülür, birbirinden uzaklaflt kça büyür.,, 7, 8 rakamlar n birer kez kullanarak yaz - labilen iki basamakl iki do al say n n toplam - n n en küçük de eri kaçt r? A) 7 B) 8 C) 96 D) 0 E) 0 Onlar basama ve, birler basama 7 ve 8 olarak seçilen iki basamakl say lar 7 ve 8 fleklinde (veya 8 ve 7) oluflturulursa elde edilen say lar n toplam en az 7 olur. Yan t A Toplamlar sabit olan iki do al say n n çarp - m, say lar birbirine yaklaflt kça büyür, say lar birbirinden uzaklaflt kça küçülür. a ile b birer do al say olmak üzere, a.b = 6 oldu una göre, a + b toplam n n en büyük de- eri ile en küçük de erinin fark afla dakilerden hangisidir? A) 0 B) C) D) 8 E) a b = 6 eflitli inde a ile b birbirine yak nlaflt kça toplamlar küçülür, birbirinden uzaklaflt kça büyür. 8 7 = 6 için a + b = = 6 = 6 için a + b = 6 + = 7 olur. Buna göre, a + b toplam n n en büyük de eri 7 ve en küçük de eri oldu undan bu de erlerin fark 7 = olarak bulunur. Yan t B a ile b sayma say s olmak üzere, a + b = oldu una göre, a.b çarp m n n en büyük ve en küçük de erlerinin toplam kaçt r? A) B) C) D) E) 6 a ile b birer do al say olmak üzere, a.b = a.c = 0 oldu una göre, a + b + c toplam n n en büyük de eri ile en küçük de erinin toplam kaçt r? A) 7 B) 78 C) 8 D) 8 E) 89 6

7 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Her iki çarp mda da bulunan a say s de erini ald nda a + b + c toplam en büyük olur. a say s en büyük de erini ald nda (Burada a en büyük 8 olur.) a + b + c toplam en küçük olur. a = için b = ve c = 0 oldu undan a + b + c = = 6 olur. a = 8 için b = ve c = oldu undan a + b + c = = 6 olur. Bu de erlerin toplam = 8 dir. Yan t C a = 0 için b = bulunur. Daha sonra a n n de erleri b nin katsay s kadar art - r l rsa b nin de erleri a n n katsay s kadar azal r. a + b = oldu undan b nin alabilece i de erlerin toplam = 6 olarak bulunur. Yan t A a ile b do al say olmak üzere, a + b = 0 oldu una göre, a say s kaç farkl de er alabilir? A) B) C) D) E) 6 Önce a = 0 için b = 0 bulunur. Daha sonra a n n de erleri b nin katsay s kadar art r l rsa b nin de erleri de a n n katsay lar kadar azal r. a + b = N oldu undan a say s farkl de er al r. Yan t B ile y do al say olmak üzere, + y = 8 oldu una göre, + y + 8 toplam n n en küçük de eri kaçt r? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) Toplam n en küçük olabilmesi için katsay s büyük olan de iflkeni en küçük seçilmelidir. Buna göre; = 0 ve y = 8 için, + y + 8 = = = bulunur. Yan t E a ile b do al say olmak üzere, a + b = eflitli ini sa layan b de erlerinin toplam kaçt r? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 a, b ve c birbirinden farkl do al say lar olmak üzere, a + b + c = 8 oldu una göre, a n n alabilece i en büyük de er kaçt r? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 7

8 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR a n n en büyük de eri alabilmesi için b + c nin en küçük seçilmesi gerekir. a + b + c = 8 b = 0 ve c = için a = 9 olur. Yan t D Her biri iki basamakl, rakamlar farkl üç do al say - n n toplam 7 tir. Bu say lar n en büyü ü en çok kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7 Her biri iki basamakl, üç do al say n n toplam 7 tir. Bu say lar n en büyü ü en çok kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7 En büyük say olsun. Di er say lar rakamlar farkl olarak en küçük de erlerini ald nda; = 7 = olur. Ancak bu say n n rakamlar farkl olmad için küçük say lardan birinin de ifltirilmesi gerekir. Bu durumda; = 7 = olur. Yan t A Bu üç say dan birinin en büyük olabilmesi için di er say lar n en küçük seçilmesi gerekir = 7 = olur. En büyük say olarak seçilen say s en çok olur. Yan t C Her biri iki basamakl üç farkl do al say n n toplam 7 tir. Bu say lar n en büyü ü en az kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 Her biri iki basamakl üç farkl do al say n n toplam 7 tir. Bu say lar n en büyü ü en çok kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7 En büyük say olsun. Di er say lar, birbirinden farkl olarak en küçük de erlerini ald nda; = 7 = olur. Yan t B En büyük say n n en az olabilmesi için di er say lar en büyük de erlerini almal d r. Bu da ancak bütün say lar n birbirine en yak n seçilmesiyle mümkündür. Birbirine en yak n say lar, birbirine eflit olan say lard r. Bu durumda her bir say ; olarak bulunur. Say lar n birbirinden farkl olmas istendi inden say - lardan biri art r larak (di er say lardan biri de eksiltilerek) en büyük say bulunmufl olur. Bu durumda; 6 olup en büyük say en az 6 olarak bulunur. Yan t C 8

9 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Tam Say lar Tam say lar kümesi Z harfi ile gösterilir. Z = {,,,, 0,,,, } kümesinin elemanlar n n her biri birer tam say d r. Tam say lar kümesi; negatif tam say lar, pozitif tam say lar ve s f r n birleflim kümesine eflittir. a = b ve b = c oldu undan, 8a = b = c olur. Burada a =, b = 0 ve c = 8 de erini ald - nda a + b + c toplam en çok ( ) + ( 0) + ( 8) = bulunur. Yan t D Negatif tam say lar: Z = {,, } Pozitif tam say lar: Z + = {,, } Buna göre, Z = Z Z + {0} d r. a, b ve c birer tam say olmak üzere, S f r bir tam say d r, ancak pozitif veya negatif de ildir. Rakamlar farkl üç basamakl en büyük negatif tam say ile iki basamakl rakamlar farkl en küçük tam say n n toplam kaçt r? A) 00 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 a.b = 6 b.c = 6 oldu una göre, a.b.c çarp m n n en büyük de eri kaçt r? A) 8 B) 8 C) 96 D) 0 E) Her iki çarp mda da bulunan b say s de erini ald - nda a.b.c çarp m en büyük de erini al r. Buna göre; b = için a = 6 ve c = 6 bulunur. Bu durumda a.b.c = ( 6).().( 6) = 96 bulunur. Yan t C a, b ve c tam say olmak üzere, ( 0) + ( 98) = 00 olur. Yan t A < a < b < c < c b oldu una göre, ifadesinin alabilece i en a büyük tam say de eri ile en küçük tam say de erinin toplam kaçt r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 a, b ve c negatif tam say olmak üzere, a = b ve b = c oldu una göre, a + b + c toplam n n en büyük de- eri kaçt r? A) 0 B) C) 7 D) E) c b a n n en büyük tam say de eri 0 = = c b 6 n n en küçük tam say de eri = dir. a Bu iki de erin toplam + = 6 bulunur. Yan t B 9

10 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR a ile b tam say olmak üzere, + b Z a ve b = a oldu una göre, kaç farkl a say s vard r? A) B) C) D) E) Seçenekler tek tek incelenirse; A) 009 T ve 979 T T T= Ç B) 9 T ve 9 T T+ T= Ç C) 7 T ve Ç T.Ç = Ç D) 8 Ç, 9 T ve 0 T Ç + T + T = Ç E) T, Ç, T T(Ç T) T.T = T olur. Yan t E a a b = = = a a a a + a = için b = = = Z + a = için b = = = Z + a = için b = = + = Z 7 + a = için b = = + = Z oldu undan farkl a say s vard r. Tam Say Çeflitleri Çift ve Tek Say lar Yan t C Birler basama {0,,, 6, 8} rakamlar ndan biri olan tam say lara çift say, {,,, 7, 9} rakamlar ndan biri olan say lara tek say denir. Ç çift bir say y, T tek bir say y göstermek üzere, A, B ve C do al say lar afla daki özellikleri sa lamaktad r. A tek say ysa B ve C nin her ikisi de çift say d r. A çift say ysa B de çifttir. B ve C den en az biri tek say d r. Buna göre, bu say lardan hangileri çifttir? A) Yaln z A B) Yaln z B C) Yaln z C D)AveB E)BveC. 009 Mat Birinci önerme ile üçüncü önermenin her ikisinin de sa lanabilmesi için A tek olmamal d r. Bu durumda A çifttir. O hâlde A çift, B çift, C tek olmal d r. Yan t D Ç ± Ç = Ç Ç.Ç = Ç Ç n = Ç (n N + ) T± T= Ç T.T= T T n = T (n N + ) Ç ± T = T Ç.T = Ç n do al say olmak üzere, (n 8 + ) say s çift say oldu una göre, afla dakilerden hangisi tek say d r? A) n 7 B) n + C)(n+) n D) (n ). n E)n+8. Afla daki say lar n hangisi bir tek say d r? A) B) C) 7. D) E) ( ). n 8 + = Ç ise n 8 T olmal d r. n 8 = T ise n T olmal d r. Buna göre (C) seçene indeki (n + ) n say s n n, (T + ) n (T + Ç) n T n T oldu u görülür. Yan t C 0

11 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR a, b ve c birer tam say olmak üzere, (a.b) + a = c + oldu una göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) a çift, b tek say d r. B) a ve b tek say d r. C) a ve b çift say d r. D) a tek, b çift say d r. E) a + b çift say d r..a.b + a = c + a(b + ) = c + olur. c + daima tek say oldu undan, a ve b + say - lar n n her ikisinin de tek olmas gerekir. b + tek say ise b çift say d r. Buna göre, a tek, b çift say olmal d r. Yan t D a, b ve c birer tam say olmak üzere, (a.b) = c + a + b oldu una göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) a tek, b çift say d r. B) a çift, b tek say d r. C) a ve b tek say d r. D) a ve b çift say d r. E) a.b tek say d r.. Pozitif ve Negatif Say lar Say do rusu üzerinde s f r n sa nda kalan say lara pozitif say lar, solunda kalan say lara negatif say - lar denir. (+) pozitif bir say y, ( ) negatif bir say y ve n bir tam say y göstermek üzere, (+). (+) = (+) ( ). ( ) = (+) ( ). (+) = ( ) (+). ( ) = ( ) () + ( ) () (), (), ( ), ( ) ( ) () + = + ( ) = + + ( ) = () + = (+) n = (+), ( ) n = (+), ( ) n = ( ) olur : ( ) [ 7 ( + )] iflleminin sonucu kaçt r? A) 6 B) C) 0 D) 6 E) : ( ) [ 7 ( + )] = 8 ( 7 + ) = 6 ( 6) = = Yan t E.a.b = c + a + b.a.b (a + b) = c T T Ç Ç Ç Ç oldu undan.a.b tek iken a + b tek veya.a.b çift iken a + b çift olmal d r..a.b tek iken hem a hem de b tek olmal d r. Bu durumda a + b tek olamaz..a.b çift iken hem a hem de b çift olursa a + b çift olabilir. Buradan a ve b çift say d r. sonucu bulunur. Yan t D : [6 +. :] iflleminin sonucu kaçt r? A) B) 9 C) 7 D) E) : [6 +. :] = : (6 + ) = : 6 = = Yan t A

12 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR 8. y. z 7 < 0 y. z > 0. y < 0 oldu una göre,, y ve z say lar n n iflaretleri s ras yla afla dakilerden hangisidir? A) +, +, + B) +,, C),, + D),, E) +,, +. En küçük say olsun. + ( + ) + ( + ) = + 6 = = 8 = 6 oldu undan en büyük, + = 6 + = 0 bulunur. Yan t C Tek kuvvetli say lar n üslerini, çift kuvetli say lar n da kendilerini atarak bu tür sorular n çözümünü kolaylaflt rm fl olursunuz. 8 y z 7 < 0 y z < 0 y z > 0 z > 0 y < 0 y < 0 elde edilir. z > 0 ve y z < 0 oldu undan y < 0 d r. y < 0 ve y < 0 oldu undan > 0 d r. Bu durumda, y ve z nin iflaretleri s ras yla (+,, +) olur. Yan t E Ard fl k Say lar Belli bir kurala göre ayn miktarda artan veya azalan say dizilerine ard fl k say lar denir. n bir tam say olmak üzere; Ard fl k tam say lar n, n +, n +, Ard fl k çift say lar n, n +, n +, Ard fl k tek say lar n, n +, n +, in kat olan ard fl k say lar n, n +, n + 0, fleklinde gösterilebilir. Ard fl k üç tek say n n toplam n + oldu una göre, bu say lardan en büyü ünün n türünden efliti afla dakilerden hangisidir? n + n + A) B) C) n +0 n + 9 D) E). En küçük say olsun. + ( + ) + ( + ) = n = n + = n = oldu undan en büyük say n n + = + n = + olur. n + Yan t C (a + ) ve (a ) ard fl k iki tek say oldu una göre, a n n alabilece i de erlerin toplam kaçt r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Ard fl k üç pozitif çift say n n toplam tür. Bu say lar n en büyü ü kaçt r? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) Ard fl k iki tek say aras ndaki fark oldu undan; (a + ) (a ) = veya (a ) (a + ) = olmal d r. (a + ) (a ) = a + a + = a = 6

13 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR (a ) (a + ) = a a = a = 0 oldu undan, a n n alabilece i de erlerin toplam = 6 bulunur. Yan t B toplam n n sonucu kaçt r? A) B) 0 C) D) 0 E) Ard fl k say lar dizisinin terim say s, Son terim lk terim Art fl miktar + dir., 7,,, 97 dizisinin kaç terimi vard r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Bu dizideki art fl miktar 7 = tür. Son terim 8 ve ilk terim oldu una göre, 8 Terim say s = + = 9 dur. ( + Toplam = 9 8 ) = bulunur. Yan t E Bu dizideki art fl miktar 7 = tür. Son terim 97 ve ilk terim oldu una göre, Terim say s 97 = + = 7 olur. Yan t C m = toplam nda her terim art r l rsa, m nin de eri kaç artar? A) 00 B) 0 C) 0 D) E) Terim say s = + = oldu undan, her say art r ld nda, m nin de eri. = 0 artar. Yan t B Sonlu ard fl k pozitif tam say lar n toplam T olsun. Son terim + lk terim T = (Terim say s ).( ) formülüyle bulunur. T n(n + ) toplam nda her terimin birinci çarpan art r l rsa T toplam ndaki art fl afla dakilerden hangisi olur? A) n + n B) n +n+ C)n + n D) n +n+ E)n +n+. T = (+). + (+). + (+) (n+)(n+) = n(n+) +(n+) = n(n+) (n+) = T + [ (n+)] ( n+ )( n+ ) = T + = T + (n + )(n + ) = T + n + n T T = n + n ( ) nn n = Yan t A

14 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi. a tek, b çift do al say oldu una göre, afla daki ifllemlerden hangisinin sonucu daima tek say d r? A) a +b B) b + a C) a.b D)a+b a b E). a. 8 [8 + ( 9 : ( ))] : ( 9) iflleminin sonucu kaçt r? A) B) 8 C) D) E) 7. a, b, c birer sayma say s d r. a + b + c = oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) a çifttir. B) b tektir. C) c çifttir. D) c tektir. E) a tektir.. 6. Rakamlar farkl, dört basamakl en küçük çift pozitif tam say ile rakamlar farkl üç basamakl en büyük negatif tam say n n toplam kaçt r? A) 6 B) 9 C) 9 D) 90 E) 89., y ve k tam say d r. + y = k oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) y çift say d r. B) k çift say d r. C) çift say d r. D) k tek say d r. E) y tek say d r.. 7. < y < z ve, y, z ard fl k tek say d r. Buna göre, kaçt r? ( ) ( y). y z ( z) ifadesinin de eri A) B) C) D) E). a ve b sayma say s d r. a = b oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) b tek say d r. B) b çift say d r. C) a.b tek say d r. D) a tek say d r. E) a çift say d r.. 8. a, b, c say lar a < b < c koflulunu sa layan en küçük do al say lard r. Buna göre, b+ c a+ b+ c ifadesinin de eri kaçt r? A) B) C) D) E) 6

15 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi 9. Ard fl k çift say n n toplam 70 tir. Bu say lar n en küçü ü kaçt r? A) 0 B) C) D) 6 E) : ( ) + [ 8 ( )] iflleminin sonucu kaçt r? A) 9 B) 8 C) 7 D) 9 E) 8 0. Ard fl k üç çift say n n toplam afla dakilerden hangisi olamaz? A) 8 B) C) 8 D) E) 6. : [ + : ] iflleminin sonucu kaçt r? A) B) C) D) E) 7. a, b, c sayma say lar ve a b = b c = koflullar veriliyor.. a ve b pozitif tam say olmak üzere, a b çarp m nda a ya eklenip, b den ç kar l rsa a b çarp m azal yor. b nin en büyük de eri için c a b iflleminin so- Buna göre, a ve b için afla daki eflitliklerden hangisi do rudur? nucu kaçt r? A) b = a B) a = b C) b = a A) B) C) D) 6 E) 9 D) b = a E) a = b. 6. ve y pozitif tam say d r.. ve y pozitif tam say lard r. + y = oldu una göre,.y + ifadesinin en küçük de eri kaçt r? A) B) C) D) E) 6.y = 0 y y. < 0 oldu una göre, + y toplam n n en küçük de- eri kaçt r? A) B) C) D) E) 0

16 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi. a pozitif tek say d r. Buna göre, afla dakilerden hangisi çift say - d r? A) a a B)a 0 a 0 C) a +a 0 D) a + a E) a+.., y ve z do al say lar olmak üzere, + y + z = oldu una göre,.y.z çarp m n n en büyük de- eri kaçt r? A) 6 B) 60 C) 8 D) 6 E) 0. a tek tam say d r. Buna göre, afla dakilerden hangisi daima çift say d r? A) a (a+) B)a + C) a.(a + ) D) (a + ) E) (a) a +6.. a, b, c, d birbirinden farkl dört do al say d r. a + b + c + d = 9 oldu una göre, d en fazla kaç olabilir? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6. a, b ve c ard fl k üç tam say d r. Buna göre, a + b + c toplam afla dakilerden hangisi olamaz? A) 6 B) C) 8 D) E) 6 7. a ve b negatif çift tam say d r. a + b = oldu una göre, b nin en büyük de eri için a kaçt r? A) B) C) 0 D) 8 E)., y, z birbirinden farkl üç do al say d r. + y + z = oldu una göre,.y.z çarp m n n en büyük de- eri kaçt r? A) 6 B) 60 C) 8 D) 6 E) 0 8. a, b, c reel say lar için a 8.b.c < 0 koflulu veriliyor. Buna göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) a > 0 B) a < 0 C) b > 0 D)b<0 E)c<0. 6

17 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi 9. a. b < 0, a. b > 0, b. c > 0 oldu una göre, a, b, c nin iflaretleri s ras yla afla dakilerden hangisidir? A) +, +, B), +, C) +,, D),, E) +, +, +.. a, b, c birbirinden farkl pozitif tam say lard r. a + b + c = 8 oldu una göre, b en fazla kaçt r? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 0. a, b, c pozitif tam say d r. a = b b = c oldu una göre, a + b + c toplam afla dakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) 0 C) D) 70 E) 7. a ile b reel say ve a.b = dir. a say s artt r l p, b say s azalt l p çarp l rsa yeni çarp m 0 a eflit oluyor. Buna göre, a b fark kaçt r? A) B) C) D) 0 E). a, b, c birer pozitif tam say d r. ac a = b oldu una göre, a + b + c toplam n n en küçük de eri kaçt r? A) 7 B) 6 C) D) E). T = toplam nda her terimin. çarpan fler azalt - l rsa T toplam kaç azal r? A) 0 B) 8 C) 8 D) 0 E) 09. a, b, c birer tam say d r. a.b = 7 ve b < 0 oldu una göre, b.c + = eflitli inde c afla- dakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E) iflleminin sonucu kaçt r? A) 66 B) 70 C) 7 D) 77 E) 8 7

18 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi. Birbirinden farkl a, b, c pozitif tam say lar için a.b.c = 0 eflitli i veriliyor. Buna göre, b + c toplam n n en büyük de eri kaç olabilir? A) B) C) 7 D) 8 E) 0. ve y pozitif tam say lard r. = 7 y 6 oldu una göre, in alabilece i en büyük de er kaçt r? A) B) C) 0 D) 8 E) 6. ve y negatif tam say lard r. y + = 7 oldu una göre, y nin alabilece i en büyük de- er kaçt r? A) B) C) D) E) 6. ve y pozitif tam say lard r. + y = 7 oldu una göre, y nin en büyük de eri için kaçt r? A) 6 B) C) D) E) 6. a ve b birbirinden farkl pozitif tam say lard r. a + b = 70 oldu una göre, b kaç farkl de er al r? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 7. a ve b pozitif tam say lard r. a b + = oldu una göre, a n n en büyük de eri için b kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8. a, b ve c s f rdan farkl tam say lard r. a + b = c oldu una göre, a + b + c toplam afla dakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) 8 C) D) E) 7 8. ve y pozitif tam say ve y.( ) = 0 oldu una göre,.y çarp m n n en küçük de eri kaçt r? A) 0 B) C) D) E) 8 8

19 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi 9. a, b ve c tam say lar için a < 0 < c < b s ralamas veriliyor. a.b = 6 ve b.c = oldu una göre, b kaçt r? A) B) C) D) E) 6. a ve b pozitif tam say lard r. a.b 9a = eflitli ini sa layan a ve b say lar için a.b çarp m n n en büyük de eri kaçt r? A) 0 B) 0 C) 00 D) 0 E) a, b ve c birer do al say d r. b say s c den, a say s b den er fazlad r. Buna göre, a + b + c toplam afla dakilerden hangisi olamaz? A) B) 6 C) 9 D) 6 E). ki tanesi den büyük befl do al say n n toplam 6 oldu una göre, en büyü ü en çok kaçt r? A) 07 B) 09 C) 0 D) E) 6. a ve b pozitif tam say lar aras nda, 8 b = = c a ba nt s vard r. Buna göre, c nin en büyük de eri için a + b + c toplam kaçt r? A) B) C) 0 D) 6 E). T = oldu una göre, toplam n n T türünden de eri afla dakilerden hangisidir? A) T + 69 B) T 6 C) T + 7 D) T 7 E) T a, b ve c birbirinden farkl pozitif tam say lard r. a + b = 9 ve a + b = b.c oldu una göre, c nin alabilece i de erler toplam kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7 6., y, z, ard fl k üç çift tam say ve < y < z olmak üzere, + y + z = A oldu una göre, y ile z aras ndaki tam say n n A türünden de eri afla dakilerden hangisidir? A + A A) B) C) A 9 A + 6 A 6 D) E). 9

20 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi. a tek, b çift pozitif tam say oldu una göre, afla dakilerden hangisi daima çift say d r? A) a + b B) a. b + C) a + b. Ard fl k tek tam say n n toplam 6 oldu una göre, bunlar n en büyü ü kaçt r? A) 7 B) C) D) E) 9 D) a. b + E)( a + b ).. a ve b pozitif tam say d r. a+b = c oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle çift say d r? a. b a + b A) B) a + b + c C) c c D)a+b+c E)a+b+c.. (a + b + c) toplam bir tek say d r. Buna göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? (a, b, c pozitif tam say d r.) A) a tek iken, b tek veya çift ise c çifttir. B) a çift, b tek ise c çifttir. C) a tek, b çift ise c tektir. D) a tek, b tek ise c tektir. E) a tek, b tek veya çift ise c tektir. 6. Ard fl k 6 çift say dan en büyü ü ile en küçü ünün fark n n kat, bafltan üçüncü olan say ya eflittir. Buna göre, bu say lar n en büyü ü kaçt r? A) 6 B) C) D) 0 E) 6 7. a, b, c negatif tam say lar için, a = b b = c eflitlikleri veriliyor. Buna göre, (a + b + c) toplam n n en büyük de eri kaçt r? A) 7 B) C) D) E) 0. Beflin kat olan ard fl k tane tek do al say n n toplam 60 oldu una göre, en küçük olan kaçt r? A) B) C) D) E) 8. ki basamakl, rakamlar farkl ve birbirinden farkl dört do al say n n toplam 80 oldu una göre, en büyü ü en çok kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 0

21 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi 9. Rakamlar farkl, üç basamakl üç çift do al say n n toplam oldu una göre, en küçü ü en az kaçt r? A) B) C) 6 D) 8 E) 0. a, b ve c pozitif tam say d r. (a b).c = oldu una göre, (a b c) nin en büyük ve en küçük de erlerinin toplam kaçt r? A) B) 0 C) 8 D) E) 0. Toplamlar olan birbirinden farkl do al say dan en büyü ü en az kaç olabilir? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. Birbirinden farkl dört do al say n n toplam 0 oldu una göre, en büyü ü en az kaçt r? A) B) C) D) E) 6. a, b ve c negatif tam say lard r. 6 < a < b < c oldu una göre, (a + b + c) toplam n n en büyük de eri kaçt r? A) B) C) D) 0 E) 6. ve y pozitif tam say d r. y + = 6 ve < oldu una göre, + y toplam kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8. a ve b pozitif tam say lar için, a b + =7 eflitli i veriliyor. Buna göre, a + b toplam n n en küçük de eri kaçt r? A) 9 B) 0 C) D) E) 6., y ve z birbirinden farkl pozitif tam say lard r. + y + z = oldu una göre, ( + y + z) toplam afla - dakilerden hangisi olabilir? A) B) C) 9 D) E)

22 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR SAYI BASAMAKLARI VE TABAN AR TMET Basamak Kavram Say Basama Bir say y oluflturan rakamlar n her biri bu say n n bir basama n oluflturur. Bu aç l mdan faydalanarak; abc = 00a + 0b + c biçiminde yaz labilir. 0 luk sistemdeki bir do al say n n basamaklar n belirleyerek say y çözümler. leme ile ilgili uygulamalar yapar. Bir do al say n n herhangi bir tabana göre yaz lmas n göstererek de iflik tabanlarda verilen say lar aras nda ifllemler yapar. Faktöriyel kavram n aç klar ve uygulamalar yapar. a b c : Üç basamakl bir do al say olsun. Taban Birler basama (c.) Onlar basama (b.0) Yüzler basama (a.00) ab basamakl bir do al say ise ab = 0.a + b abcd basamakl bir do al say ise abcd = 000.a + 00.b + 0.c + d yaz labilir. Bir say n n tan mland sayma sistemine bu say n n taban denir (Taban, den büyük pozitif bir tam say olmak zorundad r). (76) 9 : 9 taban na göre dört basamakl say () : taban na göre üç basamakl say (79) 0 : 0 taban na göre iki basamakl say Herhangi bir tabanda verilen say y oluflturan basamaktaki rakamlar, tabandan büyük veya eflit olamaz. Say n n lenmesi Bir say n n verildi i taban n tam say kuvvetlerine göre yaz lmas na bu say n n çözümlenmesi denir. = (0) = (0,) 6 = ki basamakl bir say n n, rakamlar n n yerleri de ifltirilirse say 7 büyüyor. Bu say n n rakamlar aras ndaki fark kaçt r? A) B) C) D) E) ÖSS ki basamakl say ab olsun. Rakamlar n yerleri de ifltirilerek oluflturulan say ba olur. Buna göre, ba ab = 7 0b + a (0a + b) = 7 9b 9a = 7 9(b a) = 7 b a = bulunur. Yan t C Taban belirtilmedi i zaman 0 luk sayma sistemi geçerlidir (Taban 0 dur). Üç basamakl ABC ve iki basamakl AB say lar n n toplam 9 dir. Buna göre, A + B + C toplam kaçt r? A) 7 B) 9 C) D) E) 9 00 YGS

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r? ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3

Detaylı

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif

Detaylı

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere; . 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi

Detaylı

ISBN Sertifika No: 11748

ISBN Sertifika No: 11748 ISN - 978-0--- Sertifika No: 78 GENEL KOORDİNTÖR: REMZİ ŞHİN KSNKUR REDKTE: REMZİ ŞHİN KSNKUR SERDR DEMİRCİ - SRİ ŞENTÜRK SERVET SVŞ ÇETİN as m Yeri: UMUT MTCILIK - MERTER / STNUL u kitab n tüm bas m ve

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu

Detaylı

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V. 1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl. Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim. ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal

Detaylı

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir.

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir. Do al Say larla Bölme fllemi BÖLME filem Ankara daki ilkö retim okullar fiehrimizi Yeflillendirelim kampanyas bafllatt lar. Befl gün boyunca bofl alanlara toplam 1005 a aç dikildi ine göre günde ortalama

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

MATEMAT K. Hacmi Ölçme

MATEMAT K. Hacmi Ölçme Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Mutlak Değerin Sayıya Eşitliği % % Sayılar Akıl Yürütme % % Okek Dikdörtgen Birleştirme % % Kesirlerin Okeki % % Obeb Problemleri % % Obeb Denklemi

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r?

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r? MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR, DO AL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA filemler Test 1 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

GAZLAR ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g)

GAZLAR ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g) ÖRNEK 16: ÖRNEK 17: X (g) Y (g) Z (g) Sürtünmesiz piston H (g) He Yukar daki üç özdefl elastik balon ayn koflullarda bulunmaktad r. Balonlar n hacimleri eflit oldu una göre;. Gazlar n özkütleleri. Gazlar

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...

Yukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =... Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.

Detaylı

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler

Aç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler MTEMT K ç ve ç Ölçüsü Üçgen, Kare ve ikdörtgen Geometrik Cisimler Simetri Örüntü ve Süslemeler Temel Kaynak 4 ç ve ç Ölçüsü ÇI VE ÇI ÖLÇÜSÜ ç lar n dland r lmas C Resimde aç oluflturulan yerlerin baz lar

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)

2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D) Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden

Detaylı

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz -

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - Saymadan Saymak Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - lan say 1 2... n say s na eflittir. Yani, tan m gere i, n! = 1 2... (n-1) n dir. n!, n fortoriyel diye okunur. Örne in,

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r?

1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r? Say lar ve fllemler. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r?. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en küçük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en büyük do al say kaçt r?. Dokuz basamakl

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

Sevdi im Birkaç Soru

Sevdi im Birkaç Soru Sevdi im Birkaç Soru M atematikte öyle sorular vard r ki, yan t bulmak önce çok zor gibi gelebilir, sonradan -saatler, günler, aylar, hatta kimi zaman y llar sonra- yan t n çok basit oldu u anlafl l r.

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Okek Bölünebilme % % Obeb Problemleri % % % Obeb - Okek % % Basit ve Bileşik Kesirler % % Okek Denklemi % % Paydaları Eşitlenemeyen Kesirler % % Okek

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Okek Bölünebilme % % Okek Denklemi % % % % % % % % Aralarında Asal Sayıların Obebi % % Bölen Sayısı % % % % % % % % % % % % % % % Reel Sayılar % % %

Detaylı

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r?

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? DO A VE MATEMAT K DO AL SAYILARLA BÖLME filem Afla daki sorular resme göre cevaplay n z. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? A açtaki kufllar 2 dala eflit olarak konsayd, her

Detaylı

TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I. Ahmet A A H y l A + (A H) Hasan H. A H y l. Kavram Dersaneleri 56

TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I. Ahmet A A H y l A + (A H) Hasan H. A H y l. Kavram Dersaneleri 56 TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I ÖRNEK 1: Bir lisenin son s n f ö rencileri her grupta eflit say da ö renci olmak üzere 10 gruba ayr l yor. Bu ö renciler 7 gruba ayr lsayd her gruptaki ö renci say s 6 fazla

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

F Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42

F Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42 F Z BASINÇ ÖRNE : ÇÖZÜ : Özdefl iki tu lan n I, II, III konumlar ndayken yere uygulad klar toplam bas nç kuvvetleri, iki tu lan n a rl klar toplamlar na eflittir. Bu nedenle F = F = F olur. yer I II III

Detaylı

BU ÜN TEN N AMAÇLARI

BU ÜN TEN N AMAÇLARI ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

MATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI

MATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI Oran ve Orant MATEMAT K ORAN VE ORANTI K z Kulesi nin foto raf n çeken Aylin çekti i foto raf farkl oranlarda büyütüp küçülterek ço alt p arkadafllar na da tt. Ço altt foto raflar n kenar uzunluklar n

Detaylı

Olas l k Hesaplar (II)

Olas l k Hesaplar (II) Olas l k Hesaplar (II) B ir önceki yaz daki örneklerde olay say s sonluydu. Örne in, iki zarla 21 olay vard. fiimdi olay say m z sonsuz yapaca z. Kolay bir soruyla bafllayal m: [0, 1] aral nda rastgele

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya

Detaylı

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar?

6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : S v lar Ölçme Sütun Grafi i Olas l k TEST. 920 ml = L ml Yukar da verilen eflitli e göre + iflleminin sonucu kaçt r? A) 29 B) 60 C) 69 D) 9 2. Çiftçi Ak n bahçesinden

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki

Detaylı

UZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir.

UZUNLUKLARI ÖLÇEL M. Çubuk yedi birim. Oysa flimdi 5 birim görülüyor. 7-5 = 2 boyanacak. Çubuk kareli kâ tta = 7 görülmektedir. UZUNLUKLARI ÖLÇEL M Burada bir çubuk üzerine ay c n resmi konmufltur. Çubuk kayd r ld kça çubuklar n boyu eksik kal yor. Eksik k sm boyayarak tamamlay n z. Her kareyi bir birim kabul ediniz. 3 Çubuk kareli

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI BU ÜN TEDE NELER Ö RENECE Z? A-YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI B-YÜZDE HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI C-FA Z HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI D-YÜZDE VE

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm Soru Kitapçığı Türü DENEME-7 Bu sınav iki bölümden

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

MATEMAT K. BÖLME filem

MATEMAT K. BÖLME filem Do al Say larla Bölme fllemi MATEMAT K BÖLME filem 12 çile i 3 taba a eflit olarak paylaflt rd m zda bir taba a kaç çilek düfler? Tabaklara çilekleri birer birer paylaflt ral m. Üç tabak oldu u için çilekler

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME

4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME 4. ÜN TE ÇARPMA, BÖLME 4.1. ÇARPMA filem Bafllang ç Say iflleme makinesi 3 ile çarp 170 ekle 12 ekle 150 ç kar Say 350 den büyük mü? Hay r Evet Bitifl Bafllang ç say lar 15 30 45 60 90 Bitifl say lar 386

Detaylı

: 10. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos - 2011. : Model Ajans ISBN : 978-605 - 89824-8 - 2

: 10. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos - 2011. : Model Ajans ISBN : 978-605 - 89824-8 - 2 Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n, yazarlar n izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lmas, yay nlanmas yasakt r. Bu kitab n tüm haklar yazarlar

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN SAYLAR Do al Say lar Parças ve fl n 6. SNF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YLLK PLAN Süre/ KAZANMLAR Ders AÇKLAMALAR 1. Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözer ve kurar. Do al say

Detaylı

Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s

Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s 331 13. Gerçel Say lar Kümesi Nihayet gerçel say lar tan mlayaca z. Bir sonraki bölümde gerçel say lar üzerine dört ifllemi ve s ralamay tan mlay p bunlar n özelliklerini

Detaylı

2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz.

2. 1. SAYILARIN GÜCÜ. ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 2. 1. SAYILARIN GÜCÜ ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 1. Afla da onluk taban bloklar yla modellenen say lar yaz n z ve okuyunuz. 100 10 1 25 2. Yüzlük kartlar boyayarak afla daki say lar gösteriniz. Örnek 176

Detaylı

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI

Y ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI 9 SINIF : 8 LEND R LM fi Y I L L I K P L A N ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER. Do ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infla eder, çizer

Detaylı

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir B irçok yaz mda olas l k sorusu sordum. Bu yaz mda soru sormayaca m, sadece olas l n matematiksel tan m n verece im. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 say lar aras

Detaylı

GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan.

GEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. GEOMETR K fiek LLER Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey yüzey Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. yüzey Küre: Tek yüzeyli cisim. Küp: Birbirine eflit alt yüzeyi

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

MATEMAT K 6 ÜN TE III

MATEMAT K 6 ÜN TE III ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi

Detaylı

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER

ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER 4.. BÖLME filem ALIfiTIRMALAR VE PROBLEMLER U E F S 5 5 0 7 5 5 K M Ü T 99 9 7 8 0 A 84 L 9 7 R 88 Yukar daki ifllemleri yaparak sonuçlar na karfl l k gelen harfleri kutulara yerlefltiriniz. Hiç unutmamam

Detaylı

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l

Detaylı

CO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir.

CO RAFYA KONUM. ÖRNEK 2 : Afla daki haritada, Rize ile Bingöl il merkezlerinin yak n ndan geçen boylam gösterilmifltir. CO RAFYA KONUM ÖRNEK 1 : Aralar nda 1 lik fark bulunan iki paralel aras ndaki uzakl k de iflmezken, aralar nda 1 lik fark, bulunan iki meridyen aras ndaki uzakl k Ekvator dan kutuplara gidildikçe azalmaktad

Detaylı

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal II / 6 Kasım 008 Matematik Soruları ve Çözümleri. a 3 < 5 7 eşitsizliğini sağlayan en küçük a doğal sayısı kaçtır? A) 4 B)

Detaylı

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama Ç karma ve Kare Alma Alt nda Kapal Kümeler Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama ve çarpma ifllemleri alt nda kapal d r; bir baflka deyiflle, iki do al say y toplarsak ya da çarparsak

Detaylı

CO RAFYA. DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 :

CO RAFYA. DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 : CO RAFYA DÜNYA NIN fiekl N N VE HAREKETLER N N SONUÇLARI ÖRNEK 1 : K rk nc paralel üzerindeki bir noktan n hangi yar mkürede yer ald afla dakilerin hangisine bak larak saptanamaz? A) Gece-gündüz süresinin

Detaylı

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. Su miktar 4k olsun. Eklenen tuz miktar k olur.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. Su miktar 4k olsun. Eklenen tuz miktar k olur. .ÖLÜM MTEMT K Derginin bu say s nda Problemler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN GEOMETR Geometrik Cisimler Uzunluklar Ölçme 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Prizmalar n temel elemanlar n belirler. Tabanlar n n karfl l kl köflelerini birlefltiren ayr tlar tabanlara

Detaylı

X +5 iyonunda; n = p + 1 eflitli i vard r. ATOM VE PER YOD K CETVEL ÖRNEK 15: ÖRNEK 16:

X +5 iyonunda; n = p + 1 eflitli i vard r. ATOM VE PER YOD K CETVEL ÖRNEK 15: ÖRNEK 16: A ÖRNEK 15: I. X +5 iyonunun proton say s, nötron say s ndan 1 eksiktir II. 14 Y 2 iyonunun elektron say s, X +5 iyonunun elektron say s ndan 6 fazlad r Buna göre X elementinin izotopunun atom ve kütle

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

OBEB - OKEK Test -1. 6. OKEK( 14, 20) kaçtır? 1. OBEB(16, 20, 48) kaçtır? 7. OBEB, 2. OBEB(56, 140, 280) kaçtır? 3. OKEK(10, 15, 25) kaçtır?

OBEB - OKEK Test -1. 6. OKEK( 14, 20) kaçtır? 1. OBEB(16, 20, 48) kaçtır? 7. OBEB, 2. OBEB(56, 140, 280) kaçtır? 3. OKEK(10, 15, 25) kaçtır? OE - OKEK Test -1 1. OE(16, 0, 8) kaçtır? A) ) ) ) 6 E) 8 6. OKEK( 1, 0) kaçtır? A) 10 ) 160 ) 180 ) 10 E) 0. OE(56, 10, 80) kaçtır? 7. OE, 15 5 kaçtır? A) 1 ) 0 ) ) 8 E) A) 75 ) 75 ) 5 ) 5 E) 5. OKEK(10,

Detaylı

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük

Detaylı

Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi

Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi Ek 3. Sonsuz Küçük Eleman Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi tahmin edece iniz bir numara gerçeklefltirece iz: 3/5, 7/9, 4/5 ve 3 gibi kesirli say lara bir eleman ekleyece iz. Miniminnac

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE

GEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan

Detaylı