YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI"

Transkript

1 YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI

2 YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi ve Ticaret Ltd. fiti. Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n, kitab yay mlayan flirketin önceden izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lmas, yay mlanmas ve depolanmas yasakt r. Bu kitab n tüm haklar, Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi ve Ticaret Ltd. fiti. ne aittir.

3 . DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Temel Kavramlar, Say lar n S n fland r lmas Say Basamaklar ve Taban Aritmeti i, Faktöriyel Kavram Do al Say larda Bölme, Bölünebilme Kurallar, Asal Say lar Asal Çarpanlar, Ortak Katlar n En Küçü ü, Ortak Bölenlerin En Büyü ü RASYONEL ONDALIK SAYILAR Rasyonel Say lar, Kesir Çeflitleri, Rasyonel Say larda fllemler, Rasyonel Say larda S ralama Ondal k Say lar, Ondal k Say larda Dört fllem, Devirli Ondal k Say lar GERÇEK SAYILAR BAS T Efi TS ZL KLER Gerçek Say lar, Basit Eflitsizlikler MUTLAK DE ER Mutlak De erin Tan m, Mutlak De ere Ait Baz Özellikler Mutlak De erli Denklemler Mutlak De erli Eflitsizlikler ÜSLÜ SAYILAR Üslü Say n n Tan m, Üslü Say larda fllemler, Üslü Denklemler, Üslü Say lar n S ralanmas KÖKLÜ SAYILAR Köklü fadelerin Tan m, Köklü fadelerin Özellikleri, Köklü fadelerde S ralama, Köklü fadelerde Dört fllem, Paydan n Rasyonel Yap lmas ÖZDEfiL KLER ÇARPANLARA AYIRMA Özdefllikler, Pascal Üçgeni, Çarpanlara Ay rma Yöntemleri Rasyonel fadelerin Sadelefltirilmesi ORAN ORANTI Oran Orant, Orant n n Özellikleri, Orant Çeflitleri Ortalama Çeflitleri I. DERECEDEN DENKLEMLER I. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler, Eflitli in Özellikleri, a+b=0 Denkleminin Kümesinin Bulunmas, I. Dereceden ki Bilinmeyenli Denklemler, I. Dereceden ki Bilinmeyenli Denklem Sisteminin Kümesinin Bulunmas, Özel Denklemler DENKLEM KURMA PROBLEMLER Matematik Diline Çevirme, Say Kesir Problemleri Yafl Problemleri flçi Havuz Problemleri Hareket Problemleri Yüzde Problemleri Faiz Problemleri Kar fl m Problemleri Say sal Yetenek Problemleri

4 . MANTIK Mant k, Terim, Tan ml Tan ms z Terimler, Önerme, Bileflik Önermeler, Niceleyiciler, Aksiyom, Teorem ve spat KÜMELER Küme, Kümelerle lgili Temel Kavramlar, Kümelerle Yap lan fllemler, Küme Problemleri BA INTI FONKS YON Ba nt, Ba nt n n Özellikleri Fonksiyon filem fllem, fllemin Özellikleri MODÜLER AR TMET K Modüler Aritmetik, Denklik Özellikleri PERMÜTASYON KOMB NASYON OLASILIK Sayman n Temel lkeleri ve Faktöriyel Kavram, Permütasyon, Kombinasyon, Olas l k Cevap Anahtar

5 . ÜN TE DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Rakam ile say kavramlar n aç klar. Say kümelerini aç klar ve sembolleriyle gösterir. Bu kümelere örnek say lar verir. Toplamlar sabit olan iki say n n, ait oldu u say kümesindeki çarp m n n en büyük ve en küçük de erini bulabilir. Çarp mlar sabit olan iki say n n ait oldu u say kümesindeki toplam n n en büyük ve en küçük de erini bulabilir. Tam say çeflitlerini (tek, çift, pozitif, negatif) aç klar. Bunlarla ilgili uygulamalar yapabilir. Ard fl k say lar aç klar, ard fl k say lar n sonlu toplam n bulabilir. SAYILARIN SINIFLANDIRILMASI Do al Say lar Do al say lar kümesi N harfi ile gösterilir. N = {0,,,, } kümesinin elemanlar n n her biri birer do al say d r. S f r haricindeki do al say lara pozitif do al say lar ya da sayma say lar denir. N + sembolü ile gösterilir. N + = {,,, } kümesinin elemanlar n n her biri birer sayma say s d r. TEMEL KAVRAMLAR Rakam Say lar ifade etmek için kullan lan sembollere rakam denir. {0,,,,,, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlar onluk sayma sisteminde kullan lan rakamlard r. a ve b birer rakam olmak üzere, 0 a + = b oldu una göre, a n n alabilece i de erlerin toplam kaçt r? A) 7 B) 9 C) D) 9 E) 0 Say Rakamlar n bir çokluk belirtecek flekilde bir araya getirilmesiyle oluflturulan ifadelere say denir. 0 Bu eflitlikte a bir rakam oldu undan bir do al b say olmal d r. Bunun için, b rakam,, olabilir. b = için 0 a + = a = ve Tüm rakamlar birer say d r. Fakat her say bir rakam de ildir. ve 8 hem birer rakam hem de birer say d r. Buna karfl l k 8 bir say d r, fakat rakam de ildir. b = için 0 a + = a = 7 dir. 0 b = için a + = a = 0 oldu undan a bir rakam de ildir. Buna göre, a n n alabilece i de erlerin toplam + 7 = 9 bulunur. Yan t B

6 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR a ile b birer rakam ve a b olmak üzere, a + b = eflitli ini sa layan kaç farkl a rakam vard r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 a = 9 için b =... (9 ) a = 8 için b =... (8 ) a = 7 için b =... (7 ) a = 6 için b = 6... (6 6) olup a b flart n sa layan farkl a rakam vard r. Yan t A a + b = eflitli inde a ile b birbirine yaklaflt kça çarp mlar büyür ve birbirinden uzaklaflt kça çarp mlar küçülür = için a.b = 7.6 = + = için a.b =. = olur. Buna göre, a.b çarp m n n en büyük de eri ve en küçük de eri oldu undan, bu de erlerin toplam + = bulunur. Yan t D Çarp mlar sabit olan iki do al say n n toplam, say lar birbirine yaklaflt kça küçülür, birbirinden uzaklaflt kça büyür.,, 7, 8 rakamlar n birer kez kullanarak yaz - labilen iki basamakl iki do al say n n toplam - n n en küçük de eri kaçt r? A) 7 B) 8 C) 96 D) 0 E) 0 Onlar basama ve, birler basama 7 ve 8 olarak seçilen iki basamakl say lar 7 ve 8 fleklinde (veya 8 ve 7) oluflturulursa elde edilen say lar n toplam en az 7 olur. Yan t A Toplamlar sabit olan iki do al say n n çarp - m, say lar birbirine yaklaflt kça büyür, say lar birbirinden uzaklaflt kça küçülür. a ile b birer do al say olmak üzere, a.b = 6 oldu una göre, a + b toplam n n en büyük de- eri ile en küçük de erinin fark afla dakilerden hangisidir? A) 0 B) C) D) 8 E) a b = 6 eflitli inde a ile b birbirine yak nlaflt kça toplamlar küçülür, birbirinden uzaklaflt kça büyür. 8 7 = 6 için a + b = = 6 = 6 için a + b = 6 + = 7 olur. Buna göre, a + b toplam n n en büyük de eri 7 ve en küçük de eri oldu undan bu de erlerin fark 7 = olarak bulunur. Yan t B a ile b sayma say s olmak üzere, a + b = oldu una göre, a.b çarp m n n en büyük ve en küçük de erlerinin toplam kaçt r? A) B) C) D) E) 6 a ile b birer do al say olmak üzere, a.b = a.c = 0 oldu una göre, a + b + c toplam n n en büyük de eri ile en küçük de erinin toplam kaçt r? A) 7 B) 78 C) 8 D) 8 E) 89 6

7 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Her iki çarp mda da bulunan a say s de erini ald nda a + b + c toplam en büyük olur. a say s en büyük de erini ald nda (Burada a en büyük 8 olur.) a + b + c toplam en küçük olur. a = için b = ve c = 0 oldu undan a + b + c = = 6 olur. a = 8 için b = ve c = oldu undan a + b + c = = 6 olur. Bu de erlerin toplam = 8 dir. Yan t C a = 0 için b = bulunur. Daha sonra a n n de erleri b nin katsay s kadar art - r l rsa b nin de erleri a n n katsay s kadar azal r. a + b = oldu undan b nin alabilece i de erlerin toplam = 6 olarak bulunur. Yan t A a ile b do al say olmak üzere, a + b = 0 oldu una göre, a say s kaç farkl de er alabilir? A) B) C) D) E) 6 Önce a = 0 için b = 0 bulunur. Daha sonra a n n de erleri b nin katsay s kadar art r l rsa b nin de erleri de a n n katsay lar kadar azal r. a + b = N oldu undan a say s farkl de er al r. Yan t B ile y do al say olmak üzere, + y = 8 oldu una göre, + y + 8 toplam n n en küçük de eri kaçt r? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) Toplam n en küçük olabilmesi için katsay s büyük olan de iflkeni en küçük seçilmelidir. Buna göre; = 0 ve y = 8 için, + y + 8 = = = bulunur. Yan t E a ile b do al say olmak üzere, a + b = eflitli ini sa layan b de erlerinin toplam kaçt r? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 a, b ve c birbirinden farkl do al say lar olmak üzere, a + b + c = 8 oldu una göre, a n n alabilece i en büyük de er kaçt r? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 7

8 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR a n n en büyük de eri alabilmesi için b + c nin en küçük seçilmesi gerekir. a + b + c = 8 b = 0 ve c = için a = 9 olur. Yan t D Her biri iki basamakl, rakamlar farkl üç do al say - n n toplam 7 tir. Bu say lar n en büyü ü en çok kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7 Her biri iki basamakl, üç do al say n n toplam 7 tir. Bu say lar n en büyü ü en çok kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7 En büyük say olsun. Di er say lar rakamlar farkl olarak en küçük de erlerini ald nda; = 7 = olur. Ancak bu say n n rakamlar farkl olmad için küçük say lardan birinin de ifltirilmesi gerekir. Bu durumda; = 7 = olur. Yan t A Bu üç say dan birinin en büyük olabilmesi için di er say lar n en küçük seçilmesi gerekir = 7 = olur. En büyük say olarak seçilen say s en çok olur. Yan t C Her biri iki basamakl üç farkl do al say n n toplam 7 tir. Bu say lar n en büyü ü en az kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 Her biri iki basamakl üç farkl do al say n n toplam 7 tir. Bu say lar n en büyü ü en çok kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7 En büyük say olsun. Di er say lar, birbirinden farkl olarak en küçük de erlerini ald nda; = 7 = olur. Yan t B En büyük say n n en az olabilmesi için di er say lar en büyük de erlerini almal d r. Bu da ancak bütün say lar n birbirine en yak n seçilmesiyle mümkündür. Birbirine en yak n say lar, birbirine eflit olan say lard r. Bu durumda her bir say ; olarak bulunur. Say lar n birbirinden farkl olmas istendi inden say - lardan biri art r larak (di er say lardan biri de eksiltilerek) en büyük say bulunmufl olur. Bu durumda; 6 olup en büyük say en az 6 olarak bulunur. Yan t C 8

9 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Tam Say lar Tam say lar kümesi Z harfi ile gösterilir. Z = {,,,, 0,,,, } kümesinin elemanlar n n her biri birer tam say d r. Tam say lar kümesi; negatif tam say lar, pozitif tam say lar ve s f r n birleflim kümesine eflittir. a = b ve b = c oldu undan, 8a = b = c olur. Burada a =, b = 0 ve c = 8 de erini ald - nda a + b + c toplam en çok ( ) + ( 0) + ( 8) = bulunur. Yan t D Negatif tam say lar: Z = {,, } Pozitif tam say lar: Z + = {,, } Buna göre, Z = Z Z + {0} d r. a, b ve c birer tam say olmak üzere, S f r bir tam say d r, ancak pozitif veya negatif de ildir. Rakamlar farkl üç basamakl en büyük negatif tam say ile iki basamakl rakamlar farkl en küçük tam say n n toplam kaçt r? A) 00 B) 0 C) 0 D) 0 E) 0 a.b = 6 b.c = 6 oldu una göre, a.b.c çarp m n n en büyük de eri kaçt r? A) 8 B) 8 C) 96 D) 0 E) Her iki çarp mda da bulunan b say s de erini ald - nda a.b.c çarp m en büyük de erini al r. Buna göre; b = için a = 6 ve c = 6 bulunur. Bu durumda a.b.c = ( 6).().( 6) = 96 bulunur. Yan t C a, b ve c tam say olmak üzere, ( 0) + ( 98) = 00 olur. Yan t A < a < b < c < c b oldu una göre, ifadesinin alabilece i en a büyük tam say de eri ile en küçük tam say de erinin toplam kaçt r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 a, b ve c negatif tam say olmak üzere, a = b ve b = c oldu una göre, a + b + c toplam n n en büyük de- eri kaçt r? A) 0 B) C) 7 D) E) c b a n n en büyük tam say de eri 0 = = c b 6 n n en küçük tam say de eri = dir. a Bu iki de erin toplam + = 6 bulunur. Yan t B 9

10 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR a ile b tam say olmak üzere, + b Z a ve b = a oldu una göre, kaç farkl a say s vard r? A) B) C) D) E) Seçenekler tek tek incelenirse; A) 009 T ve 979 T T T= Ç B) 9 T ve 9 T T+ T= Ç C) 7 T ve Ç T.Ç = Ç D) 8 Ç, 9 T ve 0 T Ç + T + T = Ç E) T, Ç, T T(Ç T) T.T = T olur. Yan t E a a b = = = a a a a + a = için b = = = Z + a = için b = = = Z + a = için b = = + = Z 7 + a = için b = = + = Z oldu undan farkl a say s vard r. Tam Say Çeflitleri Çift ve Tek Say lar Yan t C Birler basama {0,,, 6, 8} rakamlar ndan biri olan tam say lara çift say, {,,, 7, 9} rakamlar ndan biri olan say lara tek say denir. Ç çift bir say y, T tek bir say y göstermek üzere, A, B ve C do al say lar afla daki özellikleri sa lamaktad r. A tek say ysa B ve C nin her ikisi de çift say d r. A çift say ysa B de çifttir. B ve C den en az biri tek say d r. Buna göre, bu say lardan hangileri çifttir? A) Yaln z A B) Yaln z B C) Yaln z C D)AveB E)BveC. 009 Mat Birinci önerme ile üçüncü önermenin her ikisinin de sa lanabilmesi için A tek olmamal d r. Bu durumda A çifttir. O hâlde A çift, B çift, C tek olmal d r. Yan t D Ç ± Ç = Ç Ç.Ç = Ç Ç n = Ç (n N + ) T± T= Ç T.T= T T n = T (n N + ) Ç ± T = T Ç.T = Ç n do al say olmak üzere, (n 8 + ) say s çift say oldu una göre, afla dakilerden hangisi tek say d r? A) n 7 B) n + C)(n+) n D) (n ). n E)n+8. Afla daki say lar n hangisi bir tek say d r? A) B) C) 7. D) E) ( ). n 8 + = Ç ise n 8 T olmal d r. n 8 = T ise n T olmal d r. Buna göre (C) seçene indeki (n + ) n say s n n, (T + ) n (T + Ç) n T n T oldu u görülür. Yan t C 0

11 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR a, b ve c birer tam say olmak üzere, (a.b) + a = c + oldu una göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) a çift, b tek say d r. B) a ve b tek say d r. C) a ve b çift say d r. D) a tek, b çift say d r. E) a + b çift say d r..a.b + a = c + a(b + ) = c + olur. c + daima tek say oldu undan, a ve b + say - lar n n her ikisinin de tek olmas gerekir. b + tek say ise b çift say d r. Buna göre, a tek, b çift say olmal d r. Yan t D a, b ve c birer tam say olmak üzere, (a.b) = c + a + b oldu una göre, afla dakilerden hangisi do rudur? A) a tek, b çift say d r. B) a çift, b tek say d r. C) a ve b tek say d r. D) a ve b çift say d r. E) a.b tek say d r.. Pozitif ve Negatif Say lar Say do rusu üzerinde s f r n sa nda kalan say lara pozitif say lar, solunda kalan say lara negatif say - lar denir. (+) pozitif bir say y, ( ) negatif bir say y ve n bir tam say y göstermek üzere, (+). (+) = (+) ( ). ( ) = (+) ( ). (+) = ( ) (+). ( ) = ( ) () + ( ) () (), (), ( ), ( ) ( ) () + = + ( ) = + + ( ) = () + = (+) n = (+), ( ) n = (+), ( ) n = ( ) olur : ( ) [ 7 ( + )] iflleminin sonucu kaçt r? A) 6 B) C) 0 D) 6 E) : ( ) [ 7 ( + )] = 8 ( 7 + ) = 6 ( 6) = = Yan t E.a.b = c + a + b.a.b (a + b) = c T T Ç Ç Ç Ç oldu undan.a.b tek iken a + b tek veya.a.b çift iken a + b çift olmal d r..a.b tek iken hem a hem de b tek olmal d r. Bu durumda a + b tek olamaz..a.b çift iken hem a hem de b çift olursa a + b çift olabilir. Buradan a ve b çift say d r. sonucu bulunur. Yan t D : [6 +. :] iflleminin sonucu kaçt r? A) B) 9 C) 7 D) E) : [6 +. :] = : (6 + ) = : 6 = = Yan t A

12 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR 8. y. z 7 < 0 y. z > 0. y < 0 oldu una göre,, y ve z say lar n n iflaretleri s ras yla afla dakilerden hangisidir? A) +, +, + B) +,, C),, + D),, E) +,, +. En küçük say olsun. + ( + ) + ( + ) = + 6 = = 8 = 6 oldu undan en büyük, + = 6 + = 0 bulunur. Yan t C Tek kuvvetli say lar n üslerini, çift kuvetli say lar n da kendilerini atarak bu tür sorular n çözümünü kolaylaflt rm fl olursunuz. 8 y z 7 < 0 y z < 0 y z > 0 z > 0 y < 0 y < 0 elde edilir. z > 0 ve y z < 0 oldu undan y < 0 d r. y < 0 ve y < 0 oldu undan > 0 d r. Bu durumda, y ve z nin iflaretleri s ras yla (+,, +) olur. Yan t E Ard fl k Say lar Belli bir kurala göre ayn miktarda artan veya azalan say dizilerine ard fl k say lar denir. n bir tam say olmak üzere; Ard fl k tam say lar n, n +, n +, Ard fl k çift say lar n, n +, n +, Ard fl k tek say lar n, n +, n +, in kat olan ard fl k say lar n, n +, n + 0, fleklinde gösterilebilir. Ard fl k üç tek say n n toplam n + oldu una göre, bu say lardan en büyü ünün n türünden efliti afla dakilerden hangisidir? n + n + A) B) C) n +0 n + 9 D) E). En küçük say olsun. + ( + ) + ( + ) = n = n + = n = oldu undan en büyük say n n + = + n = + olur. n + Yan t C (a + ) ve (a ) ard fl k iki tek say oldu una göre, a n n alabilece i de erlerin toplam kaçt r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Ard fl k üç pozitif çift say n n toplam tür. Bu say lar n en büyü ü kaçt r? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) Ard fl k iki tek say aras ndaki fark oldu undan; (a + ) (a ) = veya (a ) (a + ) = olmal d r. (a + ) (a ) = a + a + = a = 6

13 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR (a ) (a + ) = a a = a = 0 oldu undan, a n n alabilece i de erlerin toplam = 6 bulunur. Yan t B toplam n n sonucu kaçt r? A) B) 0 C) D) 0 E) Ard fl k say lar dizisinin terim say s, Son terim lk terim Art fl miktar + dir., 7,,, 97 dizisinin kaç terimi vard r? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Bu dizideki art fl miktar 7 = tür. Son terim 8 ve ilk terim oldu una göre, 8 Terim say s = + = 9 dur. ( + Toplam = 9 8 ) = bulunur. Yan t E Bu dizideki art fl miktar 7 = tür. Son terim 97 ve ilk terim oldu una göre, Terim say s 97 = + = 7 olur. Yan t C m = toplam nda her terim art r l rsa, m nin de eri kaç artar? A) 00 B) 0 C) 0 D) E) Terim say s = + = oldu undan, her say art r ld nda, m nin de eri. = 0 artar. Yan t B Sonlu ard fl k pozitif tam say lar n toplam T olsun. Son terim + lk terim T = (Terim say s ).( ) formülüyle bulunur. T n(n + ) toplam nda her terimin birinci çarpan art r l rsa T toplam ndaki art fl afla dakilerden hangisi olur? A) n + n B) n +n+ C)n + n D) n +n+ E)n +n+. T = (+). + (+). + (+) (n+)(n+) = n(n+) +(n+) = n(n+) (n+) = T + [ (n+)] ( n+ )( n+ ) = T + = T + (n + )(n + ) = T + n + n T T = n + n ( ) nn n = Yan t A

14 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi. a tek, b çift do al say oldu una göre, afla daki ifllemlerden hangisinin sonucu daima tek say d r? A) a +b B) b + a C) a.b D)a+b a b E). a. 8 [8 + ( 9 : ( ))] : ( 9) iflleminin sonucu kaçt r? A) B) 8 C) D) E) 7. a, b, c birer sayma say s d r. a + b + c = oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) a çifttir. B) b tektir. C) c çifttir. D) c tektir. E) a tektir.. 6. Rakamlar farkl, dört basamakl en küçük çift pozitif tam say ile rakamlar farkl üç basamakl en büyük negatif tam say n n toplam kaçt r? A) 6 B) 9 C) 9 D) 90 E) 89., y ve k tam say d r. + y = k oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) y çift say d r. B) k çift say d r. C) çift say d r. D) k tek say d r. E) y tek say d r.. 7. < y < z ve, y, z ard fl k tek say d r. Buna göre, kaçt r? ( ) ( y). y z ( z) ifadesinin de eri A) B) C) D) E). a ve b sayma say s d r. a = b oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) b tek say d r. B) b çift say d r. C) a.b tek say d r. D) a tek say d r. E) a çift say d r.. 8. a, b, c say lar a < b < c koflulunu sa layan en küçük do al say lard r. Buna göre, b+ c a+ b+ c ifadesinin de eri kaçt r? A) B) C) D) E) 6

15 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi 9. Ard fl k çift say n n toplam 70 tir. Bu say lar n en küçü ü kaçt r? A) 0 B) C) D) 6 E) : ( ) + [ 8 ( )] iflleminin sonucu kaçt r? A) 9 B) 8 C) 7 D) 9 E) 8 0. Ard fl k üç çift say n n toplam afla dakilerden hangisi olamaz? A) 8 B) C) 8 D) E) 6. : [ + : ] iflleminin sonucu kaçt r? A) B) C) D) E) 7. a, b, c sayma say lar ve a b = b c = koflullar veriliyor.. a ve b pozitif tam say olmak üzere, a b çarp m nda a ya eklenip, b den ç kar l rsa a b çarp m azal yor. b nin en büyük de eri için c a b iflleminin so- Buna göre, a ve b için afla daki eflitliklerden hangisi do rudur? nucu kaçt r? A) b = a B) a = b C) b = a A) B) C) D) 6 E) 9 D) b = a E) a = b. 6. ve y pozitif tam say d r.. ve y pozitif tam say lard r. + y = oldu una göre,.y + ifadesinin en küçük de eri kaçt r? A) B) C) D) E) 6.y = 0 y y. < 0 oldu una göre, + y toplam n n en küçük de- eri kaçt r? A) B) C) D) E) 0

16 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi. a pozitif tek say d r. Buna göre, afla dakilerden hangisi çift say - d r? A) a a B)a 0 a 0 C) a +a 0 D) a + a E) a+.., y ve z do al say lar olmak üzere, + y + z = oldu una göre,.y.z çarp m n n en büyük de- eri kaçt r? A) 6 B) 60 C) 8 D) 6 E) 0. a tek tam say d r. Buna göre, afla dakilerden hangisi daima çift say d r? A) a (a+) B)a + C) a.(a + ) D) (a + ) E) (a) a +6.. a, b, c, d birbirinden farkl dört do al say d r. a + b + c + d = 9 oldu una göre, d en fazla kaç olabilir? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6. a, b ve c ard fl k üç tam say d r. Buna göre, a + b + c toplam afla dakilerden hangisi olamaz? A) 6 B) C) 8 D) E) 6 7. a ve b negatif çift tam say d r. a + b = oldu una göre, b nin en büyük de eri için a kaçt r? A) B) C) 0 D) 8 E)., y, z birbirinden farkl üç do al say d r. + y + z = oldu una göre,.y.z çarp m n n en büyük de- eri kaçt r? A) 6 B) 60 C) 8 D) 6 E) 0 8. a, b, c reel say lar için a 8.b.c < 0 koflulu veriliyor. Buna göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? A) a > 0 B) a < 0 C) b > 0 D)b<0 E)c<0. 6

17 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi 9. a. b < 0, a. b > 0, b. c > 0 oldu una göre, a, b, c nin iflaretleri s ras yla afla dakilerden hangisidir? A) +, +, B), +, C) +,, D),, E) +, +, +.. a, b, c birbirinden farkl pozitif tam say lard r. a + b + c = 8 oldu una göre, b en fazla kaçt r? A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 0. a, b, c pozitif tam say d r. a = b b = c oldu una göre, a + b + c toplam afla dakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) 0 C) D) 70 E) 7. a ile b reel say ve a.b = dir. a say s artt r l p, b say s azalt l p çarp l rsa yeni çarp m 0 a eflit oluyor. Buna göre, a b fark kaçt r? A) B) C) D) 0 E). a, b, c birer pozitif tam say d r. ac a = b oldu una göre, a + b + c toplam n n en küçük de eri kaçt r? A) 7 B) 6 C) D) E). T = toplam nda her terimin. çarpan fler azalt - l rsa T toplam kaç azal r? A) 0 B) 8 C) 8 D) 0 E) 09. a, b, c birer tam say d r. a.b = 7 ve b < 0 oldu una göre, b.c + = eflitli inde c afla- dakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E) iflleminin sonucu kaçt r? A) 66 B) 70 C) 7 D) 77 E) 8 7

18 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi. Birbirinden farkl a, b, c pozitif tam say lar için a.b.c = 0 eflitli i veriliyor. Buna göre, b + c toplam n n en büyük de eri kaç olabilir? A) B) C) 7 D) 8 E) 0. ve y pozitif tam say lard r. = 7 y 6 oldu una göre, in alabilece i en büyük de er kaçt r? A) B) C) 0 D) 8 E) 6. ve y negatif tam say lard r. y + = 7 oldu una göre, y nin alabilece i en büyük de- er kaçt r? A) B) C) D) E) 6. ve y pozitif tam say lard r. + y = 7 oldu una göre, y nin en büyük de eri için kaçt r? A) 6 B) C) D) E) 6. a ve b birbirinden farkl pozitif tam say lard r. a + b = 70 oldu una göre, b kaç farkl de er al r? A) 8 B) 7 C) 6 D) E) 7. a ve b pozitif tam say lard r. a b + = oldu una göre, a n n en büyük de eri için b kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8. a, b ve c s f rdan farkl tam say lard r. a + b = c oldu una göre, a + b + c toplam afla dakilerden hangisi olabilir? A) 0 B) 8 C) D) E) 7 8. ve y pozitif tam say ve y.( ) = 0 oldu una göre,.y çarp m n n en küçük de eri kaçt r? A) 0 B) C) D) E) 8 8

19 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi 9. a, b ve c tam say lar için a < 0 < c < b s ralamas veriliyor. a.b = 6 ve b.c = oldu una göre, b kaçt r? A) B) C) D) E) 6. a ve b pozitif tam say lard r. a.b 9a = eflitli ini sa layan a ve b say lar için a.b çarp m n n en büyük de eri kaçt r? A) 0 B) 0 C) 00 D) 0 E) a, b ve c birer do al say d r. b say s c den, a say s b den er fazlad r. Buna göre, a + b + c toplam afla dakilerden hangisi olamaz? A) B) 6 C) 9 D) 6 E). ki tanesi den büyük befl do al say n n toplam 6 oldu una göre, en büyü ü en çok kaçt r? A) 07 B) 09 C) 0 D) E) 6. a ve b pozitif tam say lar aras nda, 8 b = = c a ba nt s vard r. Buna göre, c nin en büyük de eri için a + b + c toplam kaçt r? A) B) C) 0 D) 6 E). T = oldu una göre, toplam n n T türünden de eri afla dakilerden hangisidir? A) T + 69 B) T 6 C) T + 7 D) T 7 E) T a, b ve c birbirinden farkl pozitif tam say lard r. a + b = 9 ve a + b = b.c oldu una göre, c nin alabilece i de erler toplam kaçt r? A) B) C) D) 6 E) 7 6., y, z, ard fl k üç çift tam say ve < y < z olmak üzere, + y + z = A oldu una göre, y ile z aras ndaki tam say n n A türünden de eri afla dakilerden hangisidir? A + A A) B) C) A 9 A + 6 A 6 D) E). 9

20 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi. a tek, b çift pozitif tam say oldu una göre, afla dakilerden hangisi daima çift say d r? A) a + b B) a. b + C) a + b. Ard fl k tek tam say n n toplam 6 oldu una göre, bunlar n en büyü ü kaçt r? A) 7 B) C) D) E) 9 D) a. b + E)( a + b ).. a ve b pozitif tam say d r. a+b = c oldu una göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle çift say d r? a. b a + b A) B) a + b + c C) c c D)a+b+c E)a+b+c.. (a + b + c) toplam bir tek say d r. Buna göre, afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur? (a, b, c pozitif tam say d r.) A) a tek iken, b tek veya çift ise c çifttir. B) a çift, b tek ise c çifttir. C) a tek, b çift ise c tektir. D) a tek, b tek ise c tektir. E) a tek, b tek veya çift ise c tektir. 6. Ard fl k 6 çift say dan en büyü ü ile en küçü ünün fark n n kat, bafltan üçüncü olan say ya eflittir. Buna göre, bu say lar n en büyü ü kaçt r? A) 6 B) C) D) 0 E) 6 7. a, b, c negatif tam say lar için, a = b b = c eflitlikleri veriliyor. Buna göre, (a + b + c) toplam n n en büyük de eri kaçt r? A) 7 B) C) D) E) 0. Beflin kat olan ard fl k tane tek do al say n n toplam 60 oldu una göre, en küçük olan kaçt r? A) B) C) D) E) 8. ki basamakl, rakamlar farkl ve birbirinden farkl dört do al say n n toplam 80 oldu una göre, en büyü ü en çok kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 0

21 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR Bölüm Kazan m Testi 9. Rakamlar farkl, üç basamakl üç çift do al say n n toplam oldu una göre, en küçü ü en az kaçt r? A) B) C) 6 D) 8 E) 0. a, b ve c pozitif tam say d r. (a b).c = oldu una göre, (a b c) nin en büyük ve en küçük de erlerinin toplam kaçt r? A) B) 0 C) 8 D) E) 0. Toplamlar olan birbirinden farkl do al say dan en büyü ü en az kaç olabilir? A) B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. Birbirinden farkl dört do al say n n toplam 0 oldu una göre, en büyü ü en az kaçt r? A) B) C) D) E) 6. a, b ve c negatif tam say lard r. 6 < a < b < c oldu una göre, (a + b + c) toplam n n en büyük de eri kaçt r? A) B) C) D) 0 E) 6. ve y pozitif tam say d r. y + = 6 ve < oldu una göre, + y toplam kaçt r? A) B) C) 6 D) 7 E) 8. a ve b pozitif tam say lar için, a b + =7 eflitli i veriliyor. Buna göre, a + b toplam n n en küçük de eri kaçt r? A) 9 B) 0 C) D) E) 6., y ve z birbirinden farkl pozitif tam say lard r. + y + z = oldu una göre, ( + y + z) toplam afla - dakilerden hangisi olabilir? A) B) C) 9 D) E)

22 DO AL SAYILAR TAM SAYILAR SAYI BASAMAKLARI VE TABAN AR TMET Basamak Kavram Say Basama Bir say y oluflturan rakamlar n her biri bu say n n bir basama n oluflturur. Bu aç l mdan faydalanarak; abc = 00a + 0b + c biçiminde yaz labilir. 0 luk sistemdeki bir do al say n n basamaklar n belirleyerek say y çözümler. leme ile ilgili uygulamalar yapar. Bir do al say n n herhangi bir tabana göre yaz lmas n göstererek de iflik tabanlarda verilen say lar aras nda ifllemler yapar. Faktöriyel kavram n aç klar ve uygulamalar yapar. a b c : Üç basamakl bir do al say olsun. Taban Birler basama (c.) Onlar basama (b.0) Yüzler basama (a.00) ab basamakl bir do al say ise ab = 0.a + b abcd basamakl bir do al say ise abcd = 000.a + 00.b + 0.c + d yaz labilir. Bir say n n tan mland sayma sistemine bu say n n taban denir (Taban, den büyük pozitif bir tam say olmak zorundad r). (76) 9 : 9 taban na göre dört basamakl say () : taban na göre üç basamakl say (79) 0 : 0 taban na göre iki basamakl say Herhangi bir tabanda verilen say y oluflturan basamaktaki rakamlar, tabandan büyük veya eflit olamaz. Say n n lenmesi Bir say n n verildi i taban n tam say kuvvetlerine göre yaz lmas na bu say n n çözümlenmesi denir. = (0) = (0,) 6 = ki basamakl bir say n n, rakamlar n n yerleri de ifltirilirse say 7 büyüyor. Bu say n n rakamlar aras ndaki fark kaçt r? A) B) C) D) E) ÖSS ki basamakl say ab olsun. Rakamlar n yerleri de ifltirilerek oluflturulan say ba olur. Buna göre, ba ab = 7 0b + a (0a + b) = 7 9b 9a = 7 9(b a) = 7 b a = bulunur. Yan t C Taban belirtilmedi i zaman 0 luk sayma sistemi geçerlidir (Taban 0 dur). Üç basamakl ABC ve iki basamakl AB say lar n n toplam 9 dir. Buna göre, A + B + C toplam kaçt r? A) 7 B) 9 C) D) E) 9 00 YGS

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim. ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir.

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir. Do al Say larla Bölme fllemi BÖLME filem Ankara daki ilkö retim okullar fiehrimizi Yeflillendirelim kampanyas bafllatt lar. Befl gün boyunca bofl alanlara toplam 1005 a aç dikildi ine göre günde ortalama

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r?

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? DO A VE MATEMAT K DO AL SAYILARLA BÖLME filem Afla daki sorular resme göre cevaplay n z. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? A açtaki kufllar 2 dala eflit olarak konsayd, her

Detaylı

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz -

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - Saymadan Saymak Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - lan say 1 2... n say s na eflittir. Yani, tan m gere i, n! = 1 2... (n-1) n dir. n!, n fortoriyel diye okunur. Örne in,

Detaylı

BU ÜN TEN N AMAÇLARI

BU ÜN TEN N AMAÇLARI ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm Soru Kitapçığı Türü DENEME-7 Bu sınav iki bölümden

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki

Detaylı

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI ÜN TE III. YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI BU ÜN TEDE NELER Ö RENECE Z? A-YÜZDELER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI B-YÜZDE HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI C-FA Z HESAPLARI VE MESLEKÎ UYGULAMALARI D-YÜZDE VE

Detaylı

: 10. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos - 2011. : Model Ajans ISBN : 978-605 - 89824-8 - 2

: 10. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos - 2011. : Model Ajans ISBN : 978-605 - 89824-8 - 2 Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n, yazarlar n izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lmas, yay nlanmas yasakt r. Bu kitab n tüm haklar yazarlar

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

MATEMAT K. BÖLME filem

MATEMAT K. BÖLME filem Do al Say larla Bölme fllemi MATEMAT K BÖLME filem 12 çile i 3 taba a eflit olarak paylaflt rd m zda bir taba a kaç çilek düfler? Tabaklara çilekleri birer birer paylaflt ral m. Üç tabak oldu u için çilekler

Detaylı

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir B irçok yaz mda olas l k sorusu sordum. Bu yaz mda soru sormayaca m, sadece olas l n matematiksel tan m n verece im. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 say lar aras

Detaylı

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l

Detaylı

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden

F Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden

Detaylı

MATEMAT K 6 ÜN TE III

MATEMAT K 6 ÜN TE III ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi

Detaylı

OBEB - OKEK Test -1. 6. OKEK( 14, 20) kaçtır? 1. OBEB(16, 20, 48) kaçtır? 7. OBEB, 2. OBEB(56, 140, 280) kaçtır? 3. OKEK(10, 15, 25) kaçtır?

OBEB - OKEK Test -1. 6. OKEK( 14, 20) kaçtır? 1. OBEB(16, 20, 48) kaçtır? 7. OBEB, 2. OBEB(56, 140, 280) kaçtır? 3. OKEK(10, 15, 25) kaçtır? OE - OKEK Test -1 1. OE(16, 0, 8) kaçtır? A) ) ) ) 6 E) 8 6. OKEK( 1, 0) kaçtır? A) 10 ) 160 ) 180 ) 10 E) 0. OE(56, 10, 80) kaçtır? 7. OE, 15 5 kaçtır? A) 1 ) 0 ) ) 8 E) A) 75 ) 75 ) 5 ) 5 E) 5. OKEK(10,

Detaylı

Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker. KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker. KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 97860518091 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN

6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN GEOMETR Geometrik Cisimler Uzunluklar Ölçme 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Prizmalar n temel elemanlar n belirler. Tabanlar n n karfl l kl köflelerini birlefltiren ayr tlar tabanlara

Detaylı

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - I Ödev Kitapçığı (MF-TM) Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Adý

Detaylı

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL

ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL 1. DO RULARIN D KL 2. B R DO RUNUN B R DÜZLEME D KL a. Tan m b. Düzlemde Bir Do ru Parças n n Orta Dikme Do rusu c. Bir Do runun Bir Düzleme Dikli ine Ait

Detaylı

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e) BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.

Detaylı

Yol (km) a) 50 cm 2 m b) 140 km 1040 m c) 8000 m 8 km

Yol (km) a) 50 cm 2 m b) 140 km 1040 m c) 8000 m 8 km .2 Uzunluklar Ölçme Kilometre 1. Grafik: Servis Arac n n Ald Yollar 1. Yandaki grafik, okul servis arac n n bir hafta boyunca ald yolu (km) göstermektedir. Grafi e göre afla daki sorular cevaplay n z.

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

SIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir.

SIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. S v lar Ölçme MATEMAT K SIVILARI ÖLÇME Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. Baflka hangi ürünleri litreyle al rs n z? S v lar ölçme birimi litredir. Litre = L Arda, evlerindeki

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

5.2 CEPHE PANEL 5.2.1 K YÜZÜ METAL M NERAL YÜN YALITIMLI SANDV Ç PANEL. 5.2.1.1 DÜfiEY CEPHE PANEL UYGULAMASI

5.2 CEPHE PANEL 5.2.1 K YÜZÜ METAL M NERAL YÜN YALITIMLI SANDV Ç PANEL. 5.2.1.1 DÜfiEY CEPHE PANEL UYGULAMASI 5.2 CEPHE PANEL Resim 5.16 Mineral yün cephe paneli 5.2.1 K YÜZÜ METAL M NERAL YÜN YALITIMLI SANDV Ç PANEL Is, su, ses yal t m ve yang n güvenli i özelliklerini bünyesinde bar nd ran mineral yün yal t

Detaylı

6. Kalans z bir bölme iflleminde bölen 4, bölüm 23 ise bölünen kaçt r? a. 27 b. 82 c. 92

6. Kalans z bir bölme iflleminde bölen 4, bölüm 23 ise bölünen kaçt r? a. 27 b. 82 c. 92 Bölme fllemi TEST 18 1. Afla dakilerden hangisi 5 iflleminde kalan olamaz? a. 5 b. 4 c. 3 2. 48 6 iflleminin sonucu afla dakilerden hangisidir? a. 7 b. 8 c. 9 3. 95 4 ifllemi ile ilgili afla dakilerden

Detaylı

Öncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x 17 175 + 255 425

Öncelikle tamamen dolu olan albümlerde toplam kaç foto raf oldu unu bulal m. 20 x 5 ifllemini çözümleyerek yapal m. 25 x 17 175 + 255 425 Do al Say larla Çarpma fllemi MATEMAT K DO AL SAYILARLA ÇARPMA filem Tolga Bey amatör bir foto rafç d r. Çekti i foto raflar her birinde 25 foto raf olan 17 albümde toplam flt r. 18. albümüne ise henüz

Detaylı

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI.

SERĠMYA 2011 - IX. ULUSAL ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK OLĠMPĠYATI. 9. Ulusal. serimya. İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI. Sayfa1 9. Ulusal serimya İLKÖĞRETİM 7. Ve 8. SINIFLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 2011 Sayfa2 1. Bir ABCD konveks dörtgeninde AD 10 cm ise AB CB? m( Dˆ ) 90, ( ˆ) 150 0 0 m C ve m Aˆ m Bˆ ( ) ( ) olarak

Detaylı

4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab

4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab . Ünite Ö retmen K lavuz Kitab S n f: 1 : Matematik Ünite Numaras : 1 Ünite Süresi: ders saati / GEOMETR Örüntü ve Süslemeler Örüntü ve Süslemeler EK M EYLÜL Do al Do al 1. Bir örüntüdeki iliflkiyi belirler..

Detaylı

4. Lale bir günde 4 çeyrek elma yedi. 1. Afla daki flekillerden hangisinin çeyre i boyanm flt r? Buna göre, Lale bir günde kaç bütün elma yemifltir?

4. Lale bir günde 4 çeyrek elma yedi. 1. Afla daki flekillerden hangisinin çeyre i boyanm flt r? Buna göre, Lale bir günde kaç bütün elma yemifltir? Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Kesirler Simetri MATEMAT K TEST 17 1. Afla daki flekillerden hangisinin çeyre i boyanm flt r? 4. Lale bir günde 4 çeyrek elma yedi. Buna göre, Lale bir günde kaç bütün

Detaylı

İLKÖĞRETİM 1. SINIF MATEMATİK DERSİ SAYMA, TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ BECERİLERİ

İLKÖĞRETİM 1. SINIF MATEMATİK DERSİ SAYMA, TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ BECERİLERİ İLKÖĞRETİM 1. SINIF MATEMATİK DERSİ SAYMA, TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ BECERİLERİ 1. Rakamları okur ve yazar. 2. Nesne sayısı 10 dan az olan bir topluluktaki nesnelerin sayısını belirler ve bu sayıyı rakamla

Detaylı

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır.

Sıfırdan farklı a, b, c tam sayıları için aşağıdaki özellikler sağlanır. SAYILAR TEORİSİ 1 Bölünebilme Bölme Algoritması: Her a ve b 0 tam sayıları için a = qb + r ve 0 r < b olacak şekilde q ve r tam sayıları tek türlü belirlenebilir. r sayısı a nın b ile bölümünden elde edilen

Detaylı

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden

Detaylı

Bu yaz girifle gereksinmiyor. Do rudan, kan tlayaca m z

Bu yaz girifle gereksinmiyor. Do rudan, kan tlayaca m z Yoksulun fians Bu yaz girifle gereksinmiyor. Do rudan, kan tlayaca m z sonuca geçelim: Teorem. Yoksulun zengine karfl flans yoktur. Bu çok bilinen teorem i kan tlayabilmek için her fleyden önce önermeyi

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! KİTPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MTEMTİK 016 8. SINIF. DÖNEM MTEMTİK DERSİ MERKEZÎ ORTK SINVI 7 NİSN 016 Saat: 10.10 dı ve Soyadı

Detaylı

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. ÇEMBER N DENKLEM 3. MERKEZLER R J NDE, EKSENLER ÜZER NDE V E YA EKSENLERE T E E T LAN ÇEMBERLER N DENKLEM 4. ÇEMBER N GENEL DENKLEM 5. VER LEN ÜÇ NKTADAN

Detaylı

6 MADDE VE ÖZELL KLER

6 MADDE VE ÖZELL KLER 6 MADDE VE ÖZELL KLER TERMOD NAM K MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER MODEL SORU 2 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER 1. Birbirine temasdaki iki cisimden s cakl büyük olan s verir, küçük olan s al r. ki cisim bir

Detaylı

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) 7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın

Detaylı

Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu

Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Bu bölümde; Fizik ve Fizi in Yöntemleri, Fiziksel Nicelikler, Standartlar ve Birimler, Uluslararas Birim Sistemi (SI), Uzunluk, Kütle ve

Detaylı

Bir tavla maç 5 te biter. Yani 5 oyun kazanan ilk oyuncu

Bir tavla maç 5 te biter. Yani 5 oyun kazanan ilk oyuncu Bir Tavla Sorusu Bir tavla maç 5 te biter. Yani 5 oyun kazanan ilk oyuncu tavla maç n kazan r. Kimi tavlac lar maç n 5-4 bitmesine raz olmazlar, aradaki fark n en az 2 olmas n isterler, 6-4, 7-5, 8-6 gibi...

Detaylı

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER Şekil-1: BREADBOARD Yukarıda, deneylerde kullandığımız breadboard un şekli görünmektedir. Bu board üzerinde harflerle isimlendirilen satırlar ve numaralarla

Detaylı

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol

17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. Tuna ve Coþkun un yaþlarý toplamý 23, Coþkun ve Ali nin yaþlarý toplamý 24 ve Tuna ve Ali nin yaþlarý toplamý 25 tir. En büyük olanýn yaþý kaçtýr? A) 10 B)

Detaylı

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz.

1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. Ad : Soyad : S n f : 2. SINIF Nu. : Kesirler 53 Uygulamal Etkinlik 1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. 4. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

Fermat Ne Biliyordu? (I)

Fermat Ne Biliyordu? (I) Fermat Ne Biliyordu? (I) S on Teorem Teorem Oldu En Sonunda bafll kl yaz da, 350 y ll k bir aray fltan sonra ancak daha yeni kan tlanan Fermat n n Son Teoremi nden söz etmifltik. 350 y ll k bir aray fltan

Detaylı

42 çilekle her pastaya 7 tane düflecek flekilde 6 pasta süslenebilir.

42 çilekle her pastaya 7 tane düflecek flekilde 6 pasta süslenebilir. Do al Say larla Bölme fllemi MATEMAT K DO AL SAYILARLA BÖLME filem Pastac pastanesinin çilekli pastalar çok seviliyor. Pastanede çal flanlardan biri her pastay 7 çilekle süslüyor. Kâsedeki 42 çilekle kaç

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

DOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük

DOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük MATEMATİ O ON NU UA AN NL L A A T T I I ML ML I I F F A AS S İ İ Ü ÜL LS S E E T T İ İ TEMALARI NA GÖREAYRI LMI Ş FASİ ÜL. SI NI F DOĞAL SAYILAR Günlük hayatta pek çok durumda sayıları kullanırız: Saymak,

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

4. Sistem dengede oldu una. hareketli piston. P o. esnek CEVAP E. balon ESEN YAYINLARI P X. 6atm 5L. .g 200 = 8 (20 + V D. Buna göre; 25 = 20 + V D

4. Sistem dengede oldu una. hareketli piston. P o. esnek CEVAP E. balon ESEN YAYINLARI P X. 6atm 5L. .g 200 = 8 (20 + V D. Buna göre; 25 = 20 + V D AZ BASINCI ES - 1 1. Balona etki eden toplam bas nç; aç k ava bas nc - na, yüksekli ine ve un a rl na ba l - d r. Bu büyüklükler kald rma kuvvetini etkiledi inden, gerilme kuvvetini de etkiler. areketli

Detaylı

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.

Detaylı

Tablo 3.3. TAKV YES Z KANAL SAC KALINLIKLARI (mm)

Tablo 3.3. TAKV YES Z KANAL SAC KALINLIKLARI (mm) 3. KANAL KONSTRÜKS YONU Türk Standart ve fiartnamelerinde kanal konstrüksiyonu üzerinde fazla durulmam flt r. Bay nd rl k Bakanl fiartnamesine göre, bas nç s - n fland rmas na ve takviye durumuna bak lmaks

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 =

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 = Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 009 Matematik I Soruları ve Çözümleri. ( ).( + ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 6 E) 6 Çözüm ( ).( + ) 0 ( ).( ) + ( 4 9 ). 6 36 6 36. 6 6. 0, 0,0 0,0 işleminin

Detaylı

Kendimiz Yapal m. Yavuz Erol* 16 Sütunlu Kayan Yaz

Kendimiz Yapal m. Yavuz Erol* 16 Sütunlu Kayan Yaz Kendimiz Yapal m Yavuz Erol* 16 Sütunlu Kayan Yaz Bu yaz da 8 sat r, 16 sütundan oluflan LED li kayan yaz projesi anlat l yor. Projenin en önemli özelli i gerek donan m gerekse yaz l m olarak basit olmas.

Detaylı

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES ANAL T K GEOMETR ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES 1. ANAL T K UZAY. ANAL T K UZAY D A D K KOORD NAT EKSENLER VE ANAL T K UZAY I. Analitik uzayda koordinat sistemi II. Analitik

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 200 20 ÖSS-YGS - - - 2 2 / - 2/ 2/ / LYS OBEB OKEK OBEB: iki veya daha fazla sayıyı birlikte bölebilen en büyük tamsayıya bu sayıların OBEB i denir Sayılar

Detaylı

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

Kocaeli Üniversitesi ktisadi ve dari Bilimler Fakültesi Ö retim Üyesi. 4. Bas

Kocaeli Üniversitesi ktisadi ve dari Bilimler Fakültesi Ö retim Üyesi. 4. Bas 1 Prof. Dr. Yunus Kishal Kocaeli Üniversitesi ktisadi ve dari Bilimler Fakültesi Ö retim Üyesi Tekdüzen Hesap Sistemi ve Çözümlü Muhasebe Problemleri 4. Bas Tekdüzen Muhasebe Sistemi Uygulama Tebli leri

Detaylı

SAYILAR - I 01. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği

SAYILAR - I 01. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği SAYILAR - I 01 Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği 7 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - I 1. (6.3 ) : 1 işleminin sonucu kaçtır? 6. x 1 A) B) 1 C) 0 D) 1 E)! İşlemde öncelik sırasına

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI 3 201412-1 Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 011-1 Ortak Akıl Adem ÇİL Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Kadir ALTINTAŞ Köksal YİĞİT

Detaylı

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir.

9) A B ve B A ise A=B dir. Birbirinin alt kümesi olan iki küme eşit kümedir. CEVAPLAR .BÖLÜM - TEST ) {K.K.T.C nin g harfi ile başlayan ilçeleri} ) İlkbahar, yaz, sonbahar, kış mevsimlerinin bazıları ile oluşturulacak kümeler farklı olacağından, bir küme oluşturmazlar. ) Okulumuzdaki

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı

K.S.Ü. MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ TEKSTİL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ / BİTİRME PROJESİ DERSLERİ İLE İLGİLİ İLKELER

K.S.Ü. MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ TEKSTİL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ / BİTİRME PROJESİ DERSLERİ İLE İLGİLİ İLKELER K.S.Ü. MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ TEKSTİL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ / BİTİRME PROJESİ DERSLERİ İLE İLGİLİ İLKELER 1- TANIM K.S.Ü. Müh. Mim. Fakültesinin Tekstil Mühendisliği Bölümünde Bitirme

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

matematik kpss 94 soru yakaladık ÖSYM tarzına en yakın özgün sorular ve açıklamaları sayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme 2014 kpss de

matematik kpss 94 soru yakaladık ÖSYM tarzına en yakın özgün sorular ve açıklamaları sayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme 2014 kpss de kpss 0 konu anlatımlı ayrıntılı çözümlü örnekler uyarılar pratik bilgiler çıkmış sorular ve açıklamaları ÖSYM tarzına en yakın özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme

Detaylı

Yrd.Doç.Dr. Mustafa Ya ml / Yrd.Doç.Dr. Feyzi Akar. Alternatif Ak m Devreleri & Problem Çözümleri

Yrd.Doç.Dr. Mustafa Ya ml / Yrd.Doç.Dr. Feyzi Akar. Alternatif Ak m Devreleri & Problem Çözümleri Yrd.Doç.Dr. Mustafa Ya ml / Yrd.Doç.Dr. Feyzi Akar Alternatif Ak m Devreleri & Problem Çözümleri Yay n No : 2973 Teknik Dizisi : 162 5. Bas - Ekim 2013 - STANBUL ISBN 978-605 - 377-998 - 8 Copyright Bu

Detaylı

Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir:

Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir: Yak nsamak B u yaz da, ilerde s k s k kullanaca m z bir olguyu tan mlayaca z ve matemati in en önemli kavramlar ndan birine (limit kavram na) de inece iz. Asl nda okur anlataca m kavram sezgisel olarak

Detaylı

Bir önceki yaz da, yaz -tura oyununda yoksulun zengine karfl

Bir önceki yaz da, yaz -tura oyununda yoksulun zengine karfl Zü ürt Tesellisi Bir önceki yaz da, yaz -tura oyununda yoksulun zengine karfl flans n n çok az oldu unu kan tlam flt k. Öyle ki, zengin sonsuz zengin oldu unda oyunu 1 olas l kla (yani yüzde yüz) kazanacakt

Detaylı

ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI 1 Rassal Değişken Bir deney ya da gözlemin şansa bağlı sonucu bir değişkenin aldığı değer olarak düşünülürse, olasılık ve istatistikte böyle bir

Detaylı

0 dan matematik. Bora Arslantürk. çalışma kitabı

0 dan matematik. Bora Arslantürk. çalışma kitabı 0 dan matematik 0 dan matematik 1 çalışma kitabı Sıfırdan başlanarak matematik ile ilgili sıkıntı yaşayan herkese hitap etmesi, Akıllı renklendirme ile göz yoran değil ayrım yapmayı, istenileni bulmayı

Detaylı

ELAZIĞ MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ MÜDÜRLÜĞÜ KALFALIK SORU BANKASI MATEMATİK

ELAZIĞ MESLEKİ EĞİTİM MERKEZİ MÜDÜRLÜĞÜ KALFALIK SORU BANKASI MATEMATİK MATEMATİK 1-)Ekmeğin tanesi 75 krş.tur.2ekmek alana 1 ekmek bedava olduğuna göre 30 ekmek için kaç tl ödenir? a)22,5 tl b)30 tl c)15tl d)10 tl 2-)3 kardeşin yaşları toplamı 45 tir.10 yıl sonra yaşları

Detaylı

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir.

Bu ders materyali 22.05.2015 09:35:42 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından hazırlanmıştır. Unutmayın bilgi paylaştıkça değerlidir. -1- Bu ders materyali.05.015 09:35:4 tarihinde matematik öğretmeni Ömer SENCAR tarafından SAYI KÜMESİ TAMAMLAYARAK BÖLÜNEBİLME KURALLARINI UYGULAMA SORU-1) "Rakamları kalansız bölünebilen sayılara TEKİN

Detaylı