Hazırlayanlar Yavuz Tel, İlknur DİNÇSEVEN, Seda Gümüş, Hülya İmık. YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Hazırlayanlar Yavuz Tel, İlknur DİNÇSEVEN, Seda Gümüş, Hülya İmık. YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni"

Transkript

1

2 YAYIN KURULU Hazırlayanlar Yavuz Tel, İlknur DİNÇSEVEN, Seda Gümüş, Hülya İmık YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi Güler & Meltem Temel Sumru Almacak & Gamze Kaya & Pınar KORKMAZ Yasin ÇELEBİ & Reyhan KARAHASANOĞLU Baskı - Cilt Neşe Matbaacılık Yayıncılık Sanayi ve Tic. A.Ş. Adres:Akçaburgaz Mh. Mehmet Deniz Kopuz Sk. No:17 3.Bodrum Esenyurt / İSTANBUL Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: ISBN: İstanbul 2015 Bu eserin her hakkı saklı olup tüm hakları Elfi Yayıncılık a aittir. Kısmi de olsa alıntı yapılamaz, metin ve soruları aynen değiştirilerek elektronik, mekanik, fotokopi ya da başka bir sistemle çoğaltılamaz, depolanamaz. Copyright Tüm Hakları Saklıdır.

3 MATEMATİK ADI SOYADI SINIFI NO

4 Defterlerimizi Tanıyalım Ünite kazanımlarının öğrencilerin ilgisini çekecek şekilde belirtildiği bölümdür. Derste işlenen konu ile ilişkili gerçek hayattan merak uyandıracak ilginç bilgilerin yer aldığı hareketli kutudur. Derste verilen konu ile ilgili sorunun çözümünün verildiği bölümdür. Derste işlenen konular ile ilgili oyun, bulmaca, zeka soruları, vb. içeriklerin yer aldığı hareketli kutudur. Derste işlenen konuların öğrenilip pekiştirilmesi için öğrencilerin çözeceği açık uçlu veya çoktan seçmeli sorulardır. Derste işlenen konular ile ilgili öğrencilerin bireysel, arkadaşlarıyla veya ailesiyle birlikte gerçekleştirebileceği ders dışı müze önerisi, roman tavsiyesi, atölye çalışması, bilimsel çalışmalar, vb. içeriklerin yer aldığı hareketli kutudur. Derste işlenen konu ile ilgili dikkat edilmesi gereken uyarılar, istisnalar, notlar, vb. içeriklerin yer aldığı hareketli kutudur. Derste işlenen konu ile ilgili öğrencilere verilen ödevlerin yazıldığı hareketli kutudur.

5 Defterlerimizi Tanıyalım Ders esnasında öğrencilerin bireysel veya grupla çalışacağı konu ile ilgili üst düzey düşünme becerileri kazandıran çalışma sayfasıdır. Ünite sonlarında öğrencilerin ünite kazanımları ile ilgili kendilerini duyuşsal olarak değerlendirebilecekleri formdur. Ünitelerin sonunda yer alan ünite konularını özetleyen kavram ağlarıdır. Ünitelerin sonlarında ve sayfa altlarında not almak için bırakılmış alanlardır. Gelişim Raporum İlgili ünitedeki tüm işlenen konuları içeren,öğrencilerin ne kadar öğrendiklerini test eden, açık uçlu ve çoktan seçmeli sorulardan oluşan bölümdür. Öğrencilerin yıl içinde girdikleri sınavların ve hazırladıkları projelerin notlarını yazdıkları bölümdür. Ünite sonlarında rehberlik çalışmalarının yer aldığı bölümdür.

6 1. ÜNİTE : Doğal Sayılarla İşlemler 10 Etkinlik Sayfam 17 Etkinlik Sayfam 30 Çarpanlar ve Katlar 32 Etkinlik Sayfam 48 Etkinlik Sayfam 57 Etkinlik Sayfam 72 Açılar 73 Etkinlik Sayfam 84 Etkinlik Sayfam 87 Ünite Özetim 88 Ne Kadar Öğrendim 89 Öz Değerlendirme Formum 99 Rehberlik Sayfam ÜNİTE : Oran 104 Etkinlik Sayfam 112 Kesirlerle İşlemler 113 Etkinlik Sayfam 117 Etkinlik Sayfam 124 Etkinlik Sayfam 146 Etkinlik Sayfam 154 Ondalık Gösterim 155 Etkinlik Sayfam 168 Etkinlik Sayfam 178 Ünite Özetim 179 Ne Kadar Öğrendim 180 Öz Değerlendirme Formum 189 Rehberlik Sayfam 190

7 3. ÜNİTE : Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme 194 Etkinlik Sayfam 205 Veri Analizi 206 Etkinlik Sayfam 212 Ünite Özetim 213 Ne Kadar Öğrendim 214 Öz Değerlendirme Formum 217 Rehberlik Sayfam ÜNİTE : Tam Sayılar 224 Etkinlik Sayfam 243 Cebirsel İfadeler 244 Etkinlik Sayfam 268 Ünite Özetim 269 Ne Kadar Öğrendim 270 Öz Değerlendirme Formum 281 Rehberlik Sayfam 282

8 5. ÜNİTE : Alan Ölçme 288 Etkinlik Sayfam 296 Etkinlik Sayfam 303 Etkinlik Sayfam 308 Geometrik cisimler ve Hacim Ölçme 309 Etkinlik Sayfam 317 Etkinlik Sayfam 331 Sıvı Ölçme 332 Etkinlik Sayfam 338 Çember 339 Etkinlik Sayfam 346 ünite Özetim 347 Ne kadar Öğrendim 350 Öz Değerlendirme Formum 357 Rehberlik Sayfam 358 Ürün Dosyası Kullanma Yönergem 363 Kavram Sözlüğüm 364 Maths Dictionary 367 Kaynakçam 370 Haftalık Matematik Ders Programım 371 Gelişim Raporum 372

9 Ünite 1 1. Üslü nicelikler neyi ifade eder? 2. Doğal sayılarla işlem yaparken işlem sırası önemli midir? 3. Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını nasıl buluruz? 4. Açı nedir? Nerelerde kullanırız?

10 Doğal Sayılarla İşlemler (Operations on Exponential Numbers) Üslü Nicelikler (Exponent Numbers) 5x5x5 ifadesi 3 tane 5 in çarpımıdır. Bu ifadeyi kısaca 5 3 şeklinde yazabiliriz. 4 2 = 4 x 4 = 16 ifadesini dört üssü iki veya dördün karesi diye okuruz. 2 kere 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 ifadesini iki üssü üç veya ikinin küpü diye okuruz. 3 kere Yandaki şekil 9 birim kareden oluşmuştur. Birim karelerin sayısı; 3 x 3 = 3 2 = 9 işlemi yaparak bulunabilir. Bir doğal sayının kendisiyle tekrar çarpımı üslü olarak ifade edilir ve a n biçiminde yazılır. Bu ifadede a ya..., n ye... denir. a n ifadesi... üssü... veya... nın... kuvveti olarak okunur. 10

11 Aşağıdaki üslü ifadelerin sonuçlarını bulunuz. 5 4 = 7 2 = 2 3 = 15 2 = 23 1 = 1 4 = 1 sayısının tüm kuvvetleri... eşittir. Her sayının 1.kuvveti... eşittir. Üslü sayılarda üs 2 ise özel olarak... üs 3 ise özel olarak... diye okunur. Aşağıdaki sayıları üslü biçimde yazalım. 32 = 81 = 49 = 16 = 27 = 125 = 121 = 169 = 11

12 2 5, 6 3, 10 4, 7 2, 1 5 üslü sayıların değerlerini bulunuz ifadesini üslü biçimde yazalım. Aşağıdaki sorularda boşluklara gelmesi gereken sayıyı yazınız. 5 in karesi : 3 ün küpü : 4 ün karesi : 7 nin küpü : 8 3 : 9 2 : 12

13 Aşağıda verilen sayıların üslü ifade olarak yazıp işlemlerin değerlerini bulalım. 10 x 10 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = Aşağıda verilen üslü sayıların sonuçlarını hesaplayınız = = işleminin sonucu kaçtır? 13

14 Aşağıda verilen sorulardaki bilinmeyen sayıyı bulunuz. 2 n = 128 ise n = 3 m = 81 ise m = 4 k = 64 ise k = 625= 5 t ise t = ( ) x 3 2 işleminin sonucu kaçtır? (4 + 2) işleminin sonucu kaçtır? 14

15 x 4 + y 2 ifadesinin x = 2 ve y = 3 için sonucunu hesaplayınız. (5 3) 3 + (4 + 1) 2 işleminin sonucunu hesaplayınız. 15

16 Satranç ve Buğday Bundan yaklaşık 1400 yıl evvel Hindistan da savaşmayı çok seven bir kral varmış. Kralın savaş merakı halkı bezdirmiş ve halk kralı ikna etmesi için yüce bilgine gidip ondan yardım istemiş. Yüce bilgin kralın karşısına çıkıp savaş taktiği kullanabileceği satranç oyununu krala anlatmış ve bu oyun kralın çok hoşuna gitmiş, ve yüce bilgine dile benden ne dilersen demiş. Yüce bilgin santranç tahtasının birinci karesine bir buğday ikinci karesine 2, üçüncü karesine 4, dördüncü karesine 8 ve sonra hep böyle iki misli olacak şekilde her kareyi doldurmaya yetecek kadar buğday istemiş. Toplam buğday hesaplandığında yaklaşık 1000 yılda üretilecek miktarda buğday olduğu ortaya çıkmış ve kral yüce bilginin zekasına hayran kalmış... Sizce bu hikayede buğday hesabı yaparken nasıl bir yol izlemeli, satranç karelerine konulan buğday sayılarının nasıl bir kuralı vardır, alttaki satranç tablosunu doldurarak yorumlayınız? 16

17 1. Aşağıda verilen tabloyu x değeri için istenilen üslü nicelikleri hesaplayarak doldurunuz. X 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x Aşağıdaki soruların sonuçlarını hesaplayıp hangi balonu patlatacağınızı bulunuz. Bütün işlemler bittiğinde hangi renkteki balon patlamaz? œ (8 : 4) 2 sonucunu bulunuz. œ 4 x a = 12 ise a 2 kaçtır? œ 10 6 kaç basamaklı bir sayıdır? œ Karesi 36 olan sayının küpü kaçtır? œ işlemini hesaplayınız. œ sayısında kaç tane 9 vardır? œ 13 x 13 x 13 sayısını üslü ifade ediniz. œ Bir eksiğinin karesi 49 olan sayı kaçtır? 17

18 İşlem Önceliği (Operation Priority) Birden fazla işlem olduğu durumlarda işlem önceliği söz konusudur. Bu işlem önceliği şöyledir: œ İlk olarak varsa üslü sayıların üssü alınır. œ Parantez içindeki işlemler yapılır. œ Çarpma veya bölme işlemlerine öncelik verilir. œ En son toplama veya çıkarma işlemleri yapılır. Aynı önceliklere sahip işlemlerde soldan sağa doğru sıra takip edilir. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını hesaplayınız. a) = b) (12 6) = c) : = d) 24 : = 18

19 e) : 5 = f) : 3 7 = g) 8 : 2. 4 = (8 + 4 : 2) : işleminin sonucu kaçtır? : işleminin sonucu kaçtır? 19

20 63 ( ) işleminin sonucunu hesaplayınız işleminin sonucunu hesaplayınız. (78 24 : 3) işleminin sonucu kaçtır? 20

21 Doğal Sayılarda Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği (Distributive Property in Natural Numbers) Resimdeki gibi 2 kutu yumurta alan birisi kaç yumurta almıştır? Hesabını yaparken değişik yollar kullanabilir misiniz? 1. kutu yumurta 2. kutu yumurta 15. ( ) = 510 (15. 20) + (15. 14) = (20 5) = 180 (12. 20) (12. 5) =

22 Yukarıdaki ABCD dikdörtgeninde alanı dağılma özelliği kullanarak yapınız. Aşağıdaki işlemleri çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerinde dağılma özelliğinden yararlanarak yapınız. a) işlemini dağılma özelliğini kullanarak yapınız. b) işlemini dağılma özelliğini kullanarak yapınız. 22

23 Aşağıdaki işlemleri ortak çarpan parantezine alma yönteminden yararlanarak yapınız. a) b) Õ + 4. Õ = 5(3 + 4) olduğuna göre Õ sayısının değeri kaçtır? 23

24 Doğal Sayılarda Dört İşlem yapmayı Gerektiren Problemler (Natural Numbers Operation Problems) Fiyat Listesi Topkapı Sarayı Yerebatan Sarnacı Arkeoloji Müzesi Öğrenci Tam Topkapı Sarayına 4 öğrenci 10 yetişkin giriş yapmıştır. Yerebatan Sarnıcına giriş yapan öğrenci sayısı Topkapı Sarayına giriş yapan öğrenci sayısından 10 fazladır. Yetişkin sayısı aynıdır. Arkeoloji müzesine giriş yapan öğrenci Topkapı Sarayı na giriş yapan öğrenci sayısının yarısıdır. Gün sonunda toplanan ücret, 155 ise arkeoloji müzesine kaç yetişkin katılmıştır? 3 katının 2 fazlası 32 olan sayı kaçtır? 24

25 2 katının 4 eksiği 18 olan sayı kaçtır? 3 fazlasının 5 katının iki eksiği 33 olan sayı kaçtır? 2 eksiğinin 3 katının 5 fazlası 17 olan sayı kaçtır? 25

26 4 katının 3 eksiği, 2 katının 17 fazlasına eşit olan sayı kaçtır? Bir kitabın son 2 sayfasının numaralarının toplamı 301 dir. Bu kitabın son sayfa numarası kaçtır? Ardışık iki doğal sayının toplamı 53 ise küçük sayı kaçtır? 26

27 Baba ile oğlunun yaşları toplamı 65 tir. Babanın yaşı oğlunun yaşının 4 katı ise, baba kaç yaşındadır? Aslı 12 yaşında, Nur 4 yaşındadır. Kaç yıl sonra Aslı nın yaşı Nur un yaşının 2 katı olur? İki kişinin 5 yıl önceki yaşları toplamı 36 olduğuna göre, 7 yıl sonraki yaşları toplamı kaç olur? 27

28 Saatte 60 km hızla giden bir araç 4 saatte aldığı bir yolu 3 saatte almak isterse saatte kaç km hızla gitmelidir? Bir bakkal tanesini 100 Kr den aldığı topların 6 tanesini 900 Kr den satarsa 1 topun satışından kaç Kr kâr eder? Kilogramı 45 Kr den alınan domatesin 1 kg ı 60 Kr den satılarak toplam 75 kar edildiğine göre, kaç kg domates satılmıştır? 28

29 Ablam, kırtasiyeden tanesi 120 Kr tan 5 kalem, tanesi 80 Kr tan 3 silgi, tanesi 200 Kr tan 4 defter ve 2 kalemtıraş aldı. Kırtasiyeye 20 veren anlam 210 Kr para üstü aldığına göre, kalemtıraşların tanesine kaç kr ödemiştir? Bir okulda çalışan 240 öğretmen vardır. Erkek öğretmenlerin sayısı, bayan öğretmenlerin sayısının 4 katından 10 eksiktir. Bu okulda çalışan kaç bayan öğretmen vardır? Emre nin bir adımı, Seda nın bir adımından 20 cm daha uzundur. Emre okul ile müze arasını 100 adımda yürürken Seda aynı yolu 150 adımda yürüyor. Buna göre, okul ile müze arası kaç metredir? 29

30 1. Aşağıdaki tanımlara uygun sayıları eşleştiriniz. a) Üç basamaklı en büyük tek sayı 11 b) iki basamaklı en küçük tek sayı 123 c) İki basamaklı rakamları farklı en büyük tek sayı 987 d) Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı 97 e) Üç basamaklı rakamları sıfırdan ve birbirinden farklı en küçük sayı 986 f) Üç basamaklı rakamları farklı en büyük tek sayı 999 g) Üç basamaklı rakamları farklı en büyük çift sayı Aşağıda verilen işlemlerde boş kutucukları doldurunuz. œ 15 x (20 + ) = (15 x 20) + (15 x 7) œ (12 + 3) + = 12+ (3 + 2) œ (3 + ) x 7 = (3 x 7) + (8 x 7) œ ( ) + 20 = œ 120 x 47 = 120 x (20 + ) œ 13 x ( ) = x 57 + x a, b ve c birbirinden farklı üç rakam olduğuna göre, aşağıdaki tabloyu uygun işlemlerle doldurunuz. Alabileceği en küçük değer Alabileceği en büyük değer a + b a + b + c 2.a + b 3.a + 2.b + c 30

31 4. a ve b birer doğal sayı olduğuna göre aşağıdaki tabloları uygun işlemlerle doldurunuz. a x b a + b nin alabileceği en küçük değer a + b nin alabileceği en büyük değer a + b a x b nin alabileceği en küçük değer a x b nin alabileceği en büyük değer 31

32 Çarpanlar ve Katlar (Multiples Factors and Multiples) Kalansız Bölünebilme Kuralları (Divisibility Rules with No Remainder) : : : : 2 Yukarıda verilen işlemler kalanlı mı, yoksa kalansız mıdır? 2 İle Kalansız Bölünebilme (Divisibility Rules of 2) Aşağıdaki tabloda 2 ve 2 nin katları olan sayıları işaretleyelim. İşaretlenen ilk üç sayıya bakalım. 2 ile bölünebilen sayılar için bir kural oluşturabilir miyiz? œ Bir sayının 2 ye tam bölünebilmesi için birler basamağı... olmalıdır. 32

33 Aşağıdaki sayılardan 2 ile kalansız bölünen sayıların yanına Ÿ koyunuz. Ô 21 Ô 89 Ô 1096 Ô 50 Ô 514 Ô1907 Tek doğal sayıların 2 ile bölümünden kalan her zaman Ô beş basamaklı sayısı 2 ile kalansız bölünebilen bir sayı olduğuna göre, Ô yerine yazılabilecek sayıların toplamını bulunuz. 3452Ô sayısı rakamları farklı beş basamaklı sayıdır. Bu sayı 2 ile kalansız bölüne bildiğine göre, Ô yerine hangi sayılar gelmelidir? 33

34 3 İle Kalansız Bölünebilme (Divisibility Rules of 3) Aşağıdaki tabloda 3 ve 3 ün katları olan sayıları işaretleyelim. İşaretlenen ilk on sayının ayrı ayrı rakamlarını toplayalım. 3 ile bölünebilen sayılar için bir kural oluşturabilir miyiz? ile bölünebilen sayıların rakamları toplamı... veya... olmalıdır. Aşağıdaki sayılardan 3 ile kalansız bölünen sayıların yanına Ÿ koyunuz. Ô 3654 Ô Ô Ô 7325 Ô Ô 0 34

35 Yücel in bilgisayar şifresi, beş basamaklı ve üç ile kalansız bölünebilen bir sayıdır. Bu sayı 3260Ô olduğuna göre, Yücel in bilgisayarının şifresi ne olabilir? 3 ile bölündüğünde 2 kalanını veren en küçük üç basamaklı sayı kaçtır? Elif dört basamaklı 72Õ3 sayısının 3 ile kalansız bölündüğünü bildiğine göre, Elif in üçgen yerine yazabileceği rakamları bulunuz. 35

36 41Õ2Ô rakamları farklı beş basamaklı sayı 2 ve 3 ile kalansız (tam) bölünebildiğine göre, Õ + Ô en çok kaçtır? 652Ô dört basamaklı sayısının 3 e bölümünden kalanın 2 olması için Ô yerine hangi rakam gelebilir? 36

37 9 İle Kalansız Bölünebilme (Divisibility Rules of 9) 9 ile bölünebilen sayıların rakamları toplamı... veya... olmalıdır. Aşağıdaki sayılardan 9 ile kalansız bölünen sayıların yanına Ÿ koyunuz. Ô 108 Ô 79 Ô 1098 Ô 54 Ô 725 Ô e bölünebilen her sayı 9 a da bölünebilir mi? Neden? Peki 9 a bölünebilen her sayı 3 e bölünebilir mi? Neden? 37

38 İki basamaklı bir doğal sayı ile bu sayının rakamlarının yer değiştirmesi sonucu elde edilen sayının farkı hangi sayıya daima bölünür? 32ab9 sayısı beş basamaklı bir sayıdır. Bu sayı 9 ile tam bölünebildiğine göre, a + b en fazla kaç olur? 65Õ2Ô rakamları farklı beş basamaklı sayısı 2 ve 9 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, Õ ve Ô ifadesinin yerine hangi sayı gelmelidir? 38

39 4 İle Kalansız Bölünebilme (Divisibility Rules of 4) Sayı ile kalansız bölünebiliyor mu? (Evet / Hayır) Son iki basamak œ Tabloda verilen sayılardan 4 ile kalansız bölünebilenlere E, bölünmeyenlere H yazınız. œ Bölünebilenlerin son iki basamağına bakınca, bir kural oluşturabilir miyiz? 39

40 Bir sayının... basamağındaki sayı 4 ile kalansız olarak bölünüyorsa, o sayı 4 ile kalansız olarak bölünür. Aşağıdaki sayılardan 4 e kalansız bölünen sayıların yanına Ÿ koyunuz. Ô 256 Ô Ô Ô 0 Ô Ô Rakamları birbirinden farklı, 4 e kalansız bölünen dört basamaklı en büyük sayı kaçtır? Beş basamaklı 7041a sayısının 4 ile bölünebilmesi için a yerine hangi rakamlar yazılabilir? 40

41 6 İle Kalansız Bölünebilme (Divisibility Rules of 6) 2 nin katlarını sarıyla boyayalım. 3 ün katlarını kırmızıyla boyayalım. Hem sarı, hem kırmızıyla boyanan sayıların oluşturduğu örüntüye bakarak bir kural oluşturabilir miyiz? ve... ile tam bölünebilen doğal sayılar 6 ile de tam olarak bölünebilir. Aşağıdaki sayılardan 6 ile kalansız bölünen sayıların yanına Ÿ koyunuz. Ô 345 Ô 0 Ô 975 Ô Ô 678 Ô 7644 Ô 234 Ô

42 4a28 dört basamaklı sayısı 6 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, a yerine yazılabilecek rakamları bulunuz. 5 İle Kalansız Bölünebilme (Divisibility Rules of 5) 50 ye kadar 5 in katlarını yazalım. Bu sayılara bakarak 5 e kalansız bölünebilme kuralını bulabilir miyiz? Herhangi bir doğal sayının birler basamağındaki sayı... veya... ise, bu sayı 5 ile kalansız bölünebilir. 10 İle Kalansız Bölünebilme (Divisibility Rules of 10) Bir sayının 10 a kalansız bölünebilmesi için son rakamı... olmalıdır. 42

43 Beş arkadaş öğle yemeğine gider ve hesabı eşit şekilde paylaşarak ödemek isterler. Hesap, 49 gelir. Hesabı kuruşsuz ve eşit olarak ödeyebilmeleri için en az kaç bahşiş bırakmalıdırlar? 457 sayısının 5 ile bölümünden kalan a, 3 ile bölümünden kalan b dir. Buna göre, a+b kaçtır? 257 mm beş basamaklı bir sayıdır. Bu Sayı 5 ve 9 ile tam bölünebildiğine göre, m hangi değerleri alabilir? 43

44 78,255,447,21825,8660,7645,40005 sayılarından; a) Hangileri 3 e bölünür? b) Hangileri 5 e bölünür? c) Hangileri 15 e bölünür? A 5 B C 2 7 B+1 Yukarıda verilen bölme işlemlerine göre, A + C sayısı 9 a tam olarak bölünebiliyor. Buna göre, B nin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 4 B) 3 c) 2 D) 1 44

45 2a1b sayısı dört basamaklı rakamları farklı 30 ile kalansız bölünebilen bir sayıdır a rakamı kaç farklı değer alır? 45

46 Aşağıdaki tabloda sayıların hangi sayılara kalansız bölünebileceğini belirleyip boşlukları Ÿ veya x işaretlerini kullanarak doldurunuz. Bölenler Sayılar

47 Labirent Aşağıdaki bir labirent verilmiştir. Kapılar 6 ya tam bölünebilen sayılar için açılmaktadır. Sizin göreviniz giriş kısmından başlayarak en kısa sürede çıkışa ulaşmaktır. Kolay gelsin. 47

48 Bölen Bulmaca Oyunu 36 tane eş büyüklükte küçük kart şeklindeki kağıtlara aşağıda verilen sayılar yazılır. Bu kartlar bir torbaya atılır. Her oyuncu birer kart çeker ve en büyük kartı çeken oyuncu oyuna başlar. Oyuncu kartın üzerindeki sayıyı; kendisi ve 1 dışında tam bölen bir sayı söyler. Söylediği sayı doğruysa söylediği kadar puan alır. Eğer çektiği kartın üzerindeki sayı asal ise sıfır puan alır. Çünkü asal sayının kendisi ve 1 den başka böleni yoktur Çekilen kartın üzerindeki sayı 10 olsun. Kartı çeken kişi 1 derse 0 puan, 2 derse 2 puan, 5 derse 5 puan, 10 derse 0 puan alır. Çekilen kartı torbaya atmayın. Haydi kim kazanacak Oyuncu Puan 2. Oyuncu Puan Oyuncu Puan 4. Oyuncu Puan

49 Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları (Factors and Multiples of Natural Numbers) Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazıldığında, çarpım durumundaki sayılara çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı zamanda o sayının kalansız bölenidir. Aşağıdaki kutulardan yararlanarak 12 sayısının çarpanlarını bulunuz. 12 sayısının tüm çarpanları = { 12,... } 49

50 Aşağıda verilen kutulardaki sayıları bulunuz Verilmeyen sayılar 12 yi kalansız bölen sayılardır. 12 nin bölenleri = {1, 2,... } 6 nın çarpanlarını bulunuz. 6 x Ô = 6 2 x Ô = 6 3 x Ô = 6 1 x Ô = 6 6 nın çarpanları = {... } 50

51 8 sayısının bölenlerini bulunuz sayısının bölenleri = {... } 42 sayısının çarpanlarının kaç tanesi tek, kaç tanesi çift sayıdır? Kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dikdörtgensel bölgenin alanı 36 birim karedir. Bu dikdörtgenin kenar uzunlukları neler olabilir? 51

52 Aşağıdaki kutulardan yararlanarak 4 ün katlarını yazalım. 14 sayısının 75 ten küçük katlarını liste biçiminde gösteriniz. 5 sayısının 43 ten küçük katlarının toplamı kaçtır? 52

53 Asal Sayılar (Prime Numbers) 1 den büyük, 1 ve kendisinden başka hiçbir böleni olmayan doğal sayıya... denir. 2, 3, 5, 7, 11,... sayılarına... sayılar denir. Sizce 1 asal sayı mıdır? Neden? 2 den başlayarak her sayı için sırası ile katları silinir, silinmeden kalanlar (herhangi bir doğal sayının tam katı olmayanlar) kalır ve bunlar asal sayı olarak adlandırılır. Eratosthenes Kalburu œ Asal sayılarda 2 den başka çift doğal sayı yoktur. œ Her tek sayı asal sayı değildir. 53

54 1 ile 30 arasındaki asal sayıları yazınız. Doğal Sayıların Asal Çarpanları (Prime Factors of Natural Numbers) 36 sayısının asal çarpanlarını bulunuz. 1.Yol 36 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacı oluşturarak bulalım x x... x x x sayısının asal çarpanları... ve... 2.Yol 36 sayısının asal çarpanlarını bölen listesi oluşturarak bulalım. 54

55 28 sayısının asal çarpanlarını bölen listesiyle bulunuz. 24 sayısının asal çarpanlarını bölen listesiyle bulunuz. 17 ve 29 sayılarını çarpanlarına ayıralım. 20 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacıyla bulunuz. 55

56 60 sayısının asal çarpanlarını çarpan ağacıyla bulunuz. Aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur? A) İki asal sayının toplamı bir asal sayıdır. B) İki asal sayının çarpımı bir asal sayıdır. C) İki asal sayının toplamı bir çift sayıdır. D) İkiden büyük asal sayılar tek sayıdır. Palindromik Sayılar Kapak, kütük, süs, yay, kepek kelimeleri ilginç bir özellik ile dikkat çekiyor. Düzden ve tersten okunduğunda aynı yapıya sahip olan palindromik sayılarda düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır. 1991, 10001, 12621, , sizde bu sayılardan bulabilirmisiniz? Hem asal hem de palindromik olan bir sayı bulabilirmisin? 56

57 1. Aşağıdaki sayıları asal çarpanlarını bölen listesiyle bulunuz Aşağıdaki sayıları çarpan ağacı oluşturarak asal çarpanlarına ayırınız

58 İki Sayının En Büyük Ortak Bölenini Bulma (EBOB) (Greatest Common Factors (GCF)) 12 adet silgi ve 18 adet kalemi kendi aralarında gruplara ayıralım. Her grupta eşit sayıda kalem ve silgi olacak şekilde paylaştıralım. Bunun için; 12 nin bölenleri = {... } 18 in bölenleri = {... } 12 ve 18 in ortak bölenleri = {... } 12 ve 18 in en büyük ortak böleni = {... } İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıları en büyük ortak böleni denir. a ve b doğal sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (a,b) veya (a, b) ebob şeklinde gösterilir. 40 ve 32 sayılarının EBOB unu bulalım. 1.Yol 40 ın bölenleri : 32 nin bölenleri : Ortak Bölenler : ebob(40, 32) : 58

59 2.Yol Bölen Listesi EBOB(40,32) =... veya (40,32)ebob =... ebob(72,48) değerini hesaplayalım. (36, 27, 42) ebob değerini hesaplayınız. 59

60 ebob(12,35) değerini hesaplayınız. ebob(36, 108) değerini hesaplayınız. ebob(12, 48, 36) değerini hesaplayınız. 60

61 (36, 16, 50) ebob değerini hesaplayınız. 120 ve 90 sayılarının ebob larını her iki yoluda kullanarak hesaplayınız. 61

62 İki Sayının En Küçük Ortak Katını Bulma (EKOK) (Least Common Multiple (LCM)) nın katlarını maviye boyayalım. 8 in katlarını sarıya boyayalım. İki renge de boyanan sayılar kümesini yazalım. Bu kümedeki sayıların ortak özelliği nedir? 6 nın katları = {... } 8 in katları = {... } 6 ve 8 in ortak katları = {... } 6 ve 8 in en küçük ortak katı = {... } İki veya daha fazla sayının doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir. a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı EKOK (a,b) veya (a, b)ekok şeklinde gösterilir. 62

63 9 ve 12 sayılarının en küçük ortak katını bulalım. 1.Yol 9 un katları = 12 nin katları = ekok(9,12) = 2.Yol 9 12 ekok(9,12) =... veya (9,12)ekok =... (6,8,12)ekok unu hesaplayınız. 63

64 ekok (9,14) unu hesaplayınız. 12 ve 60 sayılarının EBOB unu ve EKOK unu bulunuz. (12, 36) ekok ifadesini hesaplayınız. 64

65 ekok(36, 72, 108) ifadesini hesaplayınız. 120 ve 90 sayılarının EKOK unu her iki yolu da kullanarak hesaplayınız. Yukarıdaki gibi birbirinin katı olan sayılarda EBOB..., EKOK... eşittir. 65

66 Aşağıda A ve B sayılarının EKOK un bulunuşu verilmiştir. A ve B kaçtır? A A A E 1 B C D İki doğal sayının ebob u 12, ekok u 144 tür. Sayılardan biri 48 ise diğeri kaçtır? Aralarında asal olan iki sayının çarpımı 56 dır. Bu sayıların EBOB ve EKOK toplamını bulunuz. 66

67 Aralarında asal iki sayının EKOK u 240 tır. Sayılardan biri 16 ise diğeri kaçtır? Aralarında asal iki sayının EBOB u 1, EKOK u ise bu iki sayının çarpımına eşittir. İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB u ile EKOK unun çarpımına eşittir. ebob (24, x) = 12 ekok (24, x) = 72 olduğuna göre x sayısını hesaplayınız. m ve n aralarında asal iki sayı olmak üzere ebob(m, n) + ekok(m, n) = 16 olduğuna göre m + n kaç farklı değer alabilir hesaplayınız. 67

68 Türkiye de düzenlenen matematik olimpiyatları için Almanya dan 24, İngiltere den 30 ve Fransa dan 42 öğrenci gelmiştir. Bu öğrenciler bir oteldeki odalara eşit sayıda yerleştirilecektir. Buna göre en az kaç oda gereklidir hesaplayınız. 30 ile A sayısının ekoku 60, ebobu ise 6 dır. A sayısını hesaplayınız. Kenarları 32 cm ve 72 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir karttan hiç parça artmayacak şekilde eşit alanlı kare şeklindeki kartonlara ayrılacaktır. En az kaç kare karton elde edilir hesaplayınız. 68

69 Kenar uzunlukları 150 m ve 360 m olan dikdörtgen şeklindeki bahçenin kenarlarına ve köşelerine, en büyük ve eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Kaç tane ağaç gerekir hesaplayınız. Yukarıda uzunlukları verilen iki çubuk en büyük ve eşit uzunluktaki parçalara ayrıldığında 8 parça elde ediliyor. Buna göre, x sayısını hesaplayınız. İki şişeden birinde 18 L zeytin yağı diğerinde 32 L ayçiçek yağı vardır. Şişelerdeki zeytinyağı ve ayçiçekyağı aynı büyüklükte kaplara hiç artmayacak ve birbirine hiç karışmayacak biçimde doldurulacaktır. Bu iş için kaçar L lik kaplar kullanılmalıdır ve kaç tane kaba ihtiyaç vardır? Hesaplayınız. 69

70 Bir okuldaki merdivenlerin basamakları Seda ikişer ikişer, Emre ise üçer üçer çıktığında her defasında bir basamak artıyor. Basamak sayısı 30 ile 40 arasında olduğuna göre okulda kaç tane merdiven basamağı vardır? Üç zilden birincisi 18 dakikada bir, ikincisi 20 dakikada bir, üçüncüsü ise 36 dakikada bir çalmaktadır. Üçü beraber aynı anda çaldıktan kaç saat sonra tekrar birlikte çalarlar? Kenarları 10 cm ve 15 cm olan bir fayans en küçük kare şeklindeki yüzeye döşenecektir. En az kaç fayans gerekir? 70

71 Bir sepetteki elmalar beşerli, altışarlı ve on ikişerli gruplandığı her defasında 4 elma açıkta kalıyor. Elmaların sayısı iki basamaklı bir sayıdır. Buna göre, sepette en az kaç tane elma vardır? Aşağıda çarpan ağaçlarında boş bırakılan yerleri uygun sayılarla doldurunuz. 71

72 Aşağıda EBOB ve EKOK ları bularak alt tarafındaki harfleri sayılarla eşleştirerek kutucuklara yerleştiriniz. Bakalım ne bulacaksınız. 72

73 Açılar (Angles) Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir. Yukarıda verilen açı başlangıç noktası B dir ve açı [BA ve [BC ışınlarının birleşimiyle oluşmuştur. B açısı, ABC veya CBA ifadeleriyle gösterilir. Aşağıdakilerden hangisi iki ışının birleşmesiyle oluşmuş bir açı belirtir? A) B) c) D) 73

74 Açı Ölçümü (Angle Measurement) Açı ölçüsü birimi derecedir. Açı ölçmek için kullanılan araca iletki veya açı ölçer denir. Açı ölçüsü olarak s veya m harflerinden biri kullanılır. Örneğin, ABC açısının ölçüsü s( ABC) veya m( ABC) şeklinde gesterilir. Yandaki açının ölçüsü... veya... şeklinde gösterilir. Açı çizimi yapılırken açının kenarlarının uzun veya kısa çizilmesi, açının ölçüsünü değiştirmez. 1) Dar Açı (Acute Angle) Ölçüsü 90 den küçük olan açılara dar açı denir. 2) Dik açı (Right Angle) Ölçüsü 90 olan açılara dik açı denir. 74

75 3) Geniş açı (Obtuse Angle) Ölçüsü 90 ile 180 arasında olan açılara geniş açı denir. 4) Doğru Açı (Straight Angle) Ölçüsü 180 olan açıya doğru açı denir. 5) Tam Açı (Complete Angle) Ölçüsü 360 olan açıya tam açı denir. Aşağıdaki açıların çeşitlerini yazınız. 75

76 Komşu Açılar (Adjacent Angle) Köşeleri ve birer ışınları ortak, iç bölgeleri ayrık olan açılara komşu açılar denir. AB D ile DB C komşu açılardır. AO C ile CO B komşu açılardır. Aşağıda verilen şekildeki komşu açıları yazalım. 76

77 Tümler Açılar (Complementary Angle) Ölçüleri toplamı 90 olan iki açıya tümler açılar denir. m(db A) + m(cb D) = a+b = a açısının tümlerinin ölçüsü = b açısının tümlerinin ölçüsü = m(ml K) ile m(sr P) tümler açılardır. m(ml K) = 40 olduğuna göre, m(sr P) kaç derecedir? 77

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

++ :8. SINIF. ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar UYGULAMA BÖLÜMÜ. Anla-Uygula

++ :8. SINIF. ÜNİTE Çarpanlar ve Katlar UYGULAMA BÖLÜMÜ. Anla-Uygula ÜNİTE 1 8.1.1 Çarpanlar ve Katlar Anla-Uygula 1 A B ++ :8. SINIF C D UYGULAMA BÖLÜMÜ 8.1.1.2 İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar; ilgili problemleri

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay.

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim. SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz.

MATEMATİK. Denemenin çözümlerine www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. MATEMATİK Denemenin çözümlerine "www.zekakupuyayinlari.com.tr / portal" adresinden cevap anahtarlarına tıklayarak ulaşabilirsiniz. 1. DÖNEM DENEME 1 1. 4. 28 ve 35 sayılarının EKOK ve EBOB u kaçtır? EKOK

Detaylı

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR 06 07 6.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR Adı Soyadı İmza Adı Soyadı 8 9 0 6 7 Ömer Askerden İmza 06-07 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D) 23

Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D) 23 Kazanım: Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımlarını üslü nicelik olarak yazar. 1) Aşağıda verilen üslü ifadelerin açılımlarını yazınız? 5) 6.(2+3)-7= işleminin sonucu kaçtır? A) 22 B) 37 C) 8 D)

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır?

TEST. Çarpanlar ve Katlar. 1. Asal çarpanların çarpımı olan sayı kaçtır? sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? Çarpanlar ve Katlar 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. Asal çarpanların çarpımı..5 olan sayı kaçtır? A) 40 B) 480 C) 60 D) 70 4. 60 sayısının kaç tane birbirinden farklı asal çarpanı vardır? A) B) C)

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖRNEK. 8 Sayılar ve İşlemler. 2 x x 2 x 6. 2 x 2 x 2 x 9 ÇARPANLAR VE KATLAR POZİTİF TAM SAYILARIN ÇARPANLARI Her pozitif tam sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki doğal sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bir sayının çarpanı aynı

Detaylı

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

Matematik Yarıyıl Tatili Etkinliği

Matematik Yarıyıl Tatili Etkinliği Matematik Yarıyıl Tatili Etkinliği 1) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlarına D, yanlış olanlarına Y harfi yazınız. (.) İşlem önceliğinde çarpma her zaman bölmeden önce yapılır. (.) Asal sayıların tamamı

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA 6. SINIF GENEL AÇIKLAMA Bu kitapçık 3 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde yer alan 5 sorunun her biri 1, puan değerindedir.. bölümde yer alan 15 sorunun her biri,4 puan değerindedir. 3. bölümde yer alan

Detaylı

6. Sınıf MATEMATİK TEST 1 ÜSLÜ SAYILAR. 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade

6. Sınıf MATEMATİK TEST 1 ÜSLÜ SAYILAR. 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade 6. Sınıf MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR TEST 1 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir? 5. A) 3. 3. 3 B) 4. 4. 4 C) 4. 4. 4. 4 D) 3. 3. 3. 3 Mert 100000000 2. 5. 5. 5 Yukarıda

Detaylı

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM

2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM 2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

14 Nisan 2012 Cumartesi,

14 Nisan 2012 Cumartesi, TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2012 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 14 Nisan 2012 Cumartesi,

Detaylı

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN

ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN ÇAĞLAR KOLEJİ INGILIZCE KASIM BÜLTEN KISIKLI MAH. HANIMSETİ SK. NO:21, ÇAMLICA - ÜSKÜDAR / İSTANBUL İNFO@CAGLAROKULLARİ.COM 0216 505 38 52 İLKOKUL KASIM AYI KAZANIMLARI 1-A: Sınıf objelerini tanır. En

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda

Detaylı

5. SINIF MATEMATİK. Test , 11, 18, 25, 32, sayı örüntüsünde ardışık iki terim arasındaki

5. SINIF MATEMATİK. Test , 11, 18, 25, 32, sayı örüntüsünde ardışık iki terim arasındaki Test - 3 8.. adım 2. adım Yukarıdaki şekil örüntüsünün. adımında dört kibrit çöpü kullanılırken 2. adımında yedi kibrit çöpü kullanılmıştır. Buna göre. adımdaki şekil için kaç kibrit çöpü kullanılır? 0.,,

Detaylı

ise, yazılı olarak çözmeniz gereken 3 problemden oluşmakta olup, süresi 75 dakikadır. Elinizdeki

ise, yazılı olarak çözmeniz gereken 3 problemden oluşmakta olup, süresi 75 dakikadır. Elinizdeki TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 11. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2006 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

MATEMATİK SORULARI 1) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) 55 b) 56 c) 59 d) 60 2) sayısında 3 rakamlarının basamak

MATEMATİK SORULARI 1) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) 55 b) 56 c) 59 d) 60 2) sayısında 3 rakamlarının basamak MATEMATİK SORULARI ) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) b) 6 c) 9 d) 60 2) 2 sayısında rakamlarının basamak değerleri toplamı kaçtır? a) 00 b)2 c)000 d)00000 ) 208 sayısının

Detaylı

TEOG HAZIRLIK. Musa BOR

TEOG HAZIRLIK. Musa BOR TEOG HAZIRLIK sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal II / 6 Kasım 008 Matematik Soruları ve Çözümleri. a 3 < 5 7 eşitsizliğini sağlayan en küçük a doğal sayısı kaçtır? A) 4 B)

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

SORU 3: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. SORU 1: Çarpma işlemlerini yapınız. SORU 4: Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız

SORU 3: Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. SORU 1: Çarpma işlemlerini yapınız. SORU 4: Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız SORU 1: Çarpma işlemlerini yapınız. 2415 SORU 2: ölme işlemlerini yapınız. SORU 3: şağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. SORU 4: şağıdaki bölme işlemlerini yapınız SORU 5: şağıdaki boşlukları doldurunuz.

Detaylı

3. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP

3. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP . SINIF MATEMATİK 1. KİTAP Bu kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKAYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 2015 YAZAR Ahmet KÜÇÜKAYDIN

Detaylı

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA 2003 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA 00 I. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. + + 5 0 + + + 0 40 toplamının sonucu kaçtır? A) 5 B) C) D) E) + 4. a,b,c Z olmak üzere, a + b + c 7 = 6 ise, a.b.c kaçtır? A) 6 B) 8 C) D) 6 E) 8 y.

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal II / 6 Kasım 008 Matematik Soruları ve Çözümleri. a 3 < 5 7 eşitsizliğini sağlayan en küçük a doğal sayısı kaçtır? A) 4 B)

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3

İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik *** Geometrik şekiller - 3 Adım Soyadım : Okul Numaram:. S ü l e y m a n O C A K S ü l e y m a n O C A K S O ü l C e y A m a K n İlkokulu - 3/ Sınıfı *** Matematik ***

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482465 ISBN NUMARASI: 65482465! ISBN NUMARASI:

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Ay 2016 2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Hafta ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR EYLÜL 3 4 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

I F L. IĞDIR FEN LİSESİ MÜDÜRLÜĞÜ 2010 YILI 8. SINIFLAR I. MATEMATİK OLİMPİYAT YARIŞMASI Soru kitapçığı türü A 15 Mayıs 2010 Cumartesi,

I F L. IĞDIR FEN LİSESİ MÜDÜRLÜĞÜ 2010 YILI 8. SINIFLAR I. MATEMATİK OLİMPİYAT YARIŞMASI Soru kitapçığı türü A 15 Mayıs 2010 Cumartesi, I F L IĞDIR FEN LİSESİ MÜDÜRLÜĞÜ 2010 YILI 8. SINIFLAR I. MATEMATİK OLİMPİYAT YARIŞMASI Soru kitapçığı türü A 15 Mayıs 2010 Cumartesi, 10.00-12.30 ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI T.C. KİMLİK NO OKULU / SINIFI SALON

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Matematik ders ve çalışma kitabımız. defterimiz

Matematik ders ve çalışma kitabımız. defterimiz Öğrencinin Adı: Uzun Dönemli Amaç 1- RİTMİK SAYMALAR Kısa Dönemli Amaç Davranışlar Araç-Gereçler Başlama-Bitiş Tarihleri Değerlendirme 100 e kadar beşer ritmik sayar. 1. 5 ten başlayarak 20 (30, 40, 50,

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI

TEOG. Matematik ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI TEOG ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI Deneme. (Çarpanlar ve Katlar) EKOK (0,60) 0 Bu araçlar ilk defa 0 saniye dakika sonra yan yana gelirler.. (Üslü İfadeler) ^0, h c m c m 0 0. 6 6 0 olduğundan geriye 0 0 00 km yol.

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS. Bölge / Sk. No: Buca-İZMİR Tel:.. - Faks: 6 6 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic.

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 6. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 6. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 06 0 EKİM 9 EYLÜL 0 EKİM 6 EYLÜL 9 EYLÜL SİDRE 000 ORTAOKULU 0 0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 6. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI Doğal Sayılarla 6... Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı

Detaylı

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI

10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI 10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

Demek ki ölçmeye çalıştığımız açı dar açıdır. üçgen. gönye. dar açı

Demek ki ölçmeye çalıştığımız açı dar açıdır. üçgen. gönye. dar açı Dar Açı Gönyemizin dik kısmını herhangi bir şeklin köşesine yerleştirdiğimizde, şeklin köşesindeki açı gönyeden küçük olursa o köşedeki açıya dar açı denir. gönye Demek ki ölçmeye çalıştığımız açı dar

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

29 Nisan 2007 Pazar,

29 Nisan 2007 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: 15. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2007 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler.

Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler. 1. ÜNİTE KAZANIMLARI (SAYILAR VE İŞLEMLER ) 1.Doğal Sayılarla İşlemler Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler. İşlem önceliğini

Detaylı

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00

A SINAV TARİHİ VE SAATİ : 28 Nisan 2007 Cumartesi, 09.30-11.00 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 12. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI SINAVI - 2007 Birinci Bölüm Soru kitapçığı türü A SINAV TARİHİ

Detaylı

B) Aşağıdaki şekillerin içindeki dar açıları siyah, dik açıları kırmızı ve geniz açıları yeşil renkle boyayınız.

B) Aşağıdaki şekillerin içindeki dar açıları siyah, dik açıları kırmızı ve geniz açıları yeşil renkle boyayınız. ULUKÖY YATILI BÖLGE ORTAOKULU 3-A SINIFI MATEMATİK ETKİNLİKLERİ 1 A) Aşağıdaki boşlukları uygun kelimelerle doldurunuz. Açıklığı dik açıdan daha az olan açılara.denir. Açıklığı dik açıdan daha fazla açılara..denir.

Detaylı

6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ

6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ 6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ PROJE KONUSU:SINIF İSTATİSTİKLERİ/Okulumuz 6-7-8.sınıf öğrencilerinin öncelikle kız-erkek sayılarının daha sonra tuttuğu takım,en sevdiği ders ve hangi mesleği seçmek

Detaylı

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K) MATEMATİK DERS PLÂNI Başlangıç Tarihi :.. Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Planlanan Süre : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) 7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. x ile y pozitif tam sayılardır. EBOB(x,y) = 9 ve x+y = 7 olduğuna göre, x kaç farklı değer alır? 3. 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 9 7 49 1 5 36 10 4? n n-5. Uygun yerlere parantezler yerleştirilerek, 1::3:4:5:6:7:8

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

Üslü Nicelikler = 2 4 (iki üzeri dört) 4 tane. Sefa Tuncay. 8.8 = 8 2 (sekiz üzeri iki) veya (sekizin karesi) 2 tane

Üslü Nicelikler = 2 4 (iki üzeri dört) 4 tane. Sefa Tuncay. 8.8 = 8 2 (sekiz üzeri iki) veya (sekizin karesi) 2 tane Üslü Nicelikler Dogal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler. Kim Milyoner Olmak İster? yarışmasına katıldığınızı ve büyük ödül 1

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

24 Nisan 2010 Cumartesi,

24 Nisan 2010 Cumartesi, TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 15. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2010 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 24 Nisan 2010 Cumartesi,

Detaylı

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10 Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,

Detaylı

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız.

1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. 2) Aşağıdaki ifadeleri matematiksel ifade olarak yazınız. 9BÖLÜM DENKLEMLER DENKLEMLER TEST 1 1) Aşağıdaki tabloda verilen ifadelerin matematiksel karşılığını yazınız. Sözel İfade Matematiksel İfade Orhan ın yaşının dört eksiği Bir sayının sekiz fazlası Cebimdeki

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito Artık matematiği çok seviyorum. AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematik dersinde eğleniyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum.

Detaylı