3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ"

Transkript

1 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ A. ÜSLÜ İFADELER 6.,, c R olmk üzere. Üslü İfdeler. +. c. = ( + c) dir. Bir syıı kedisi ile tekrrlı çrpımı o syıı kuvvetii lm y d üssüü lm deir. R ve Z + olmk üzere te syısıı çrpımı ı. kuvveti deir ve ile gösterilir. =... dir. te 7.,, R ve m, Z + olmk üzere, l. Tlrı yı ol ifdeler çrpılırke üsler toplır.. m = +m dir. ll. Üsleri yı ol ifdeler çrpılırke tlr çrpılır, ortk üs u çrpım üs olrk yzılır.. = (.) dir.. Üslü İfdelere Ait Özellikler. 0 syısıı sıfırd frklı ütü kuvvetleri sıfırdır. 0 = 0 dır. ( 0), (0 0 elirsizdir.). syısıı ütü kuvvetleri e eşittir. = dir. 8., R ve m, Z + olmk üzere l. Tlrı yı ol iki üslü ifde ölüürke, pyı üssüde pydı üssü çıkrılır ve ortk t üs olrk yzılır. m m = dir.( 0). Bütü syılrı. kuvveti kedisie eşittir. = dır.. Sıfırd frklı ütü syılrı sıfırıcı kuvveti e eşittir. 0 = ( 0) ll. Üsleri yı ol iki üslü ifde ölüürke, tlr ölüür ve ortk üs ölüme üs olrk yzılır. =c m dir.( 0) 9. Bir ifdei üssüü üssü lıırke üsler çrpılır. 5. Negtif syılrı tek kuvvetleri egtif, çift kuvvetleri pozitiftir. Pozitif syılrı ütü kuvvetleri pozitiftir. Z + olmk üzere, ( ) = ( ) = ( tek syı) ( çift syı) ( m ) = m. dir. 0. = = dir. c m = c m dir. 9

2 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ. Üslü İfde İçere Deklemler. R {, 0, } olmk üzere,.. =. ve. = dr ı. = m = m dir.., R olmk üzere = içi 5. = tek ise = dir. çift ise = vey = dir. 6. ^ h = dir. c. = deklemii çözümüde; = olilir. ( R içi her zm sğlır.) = olilir. ( i çift olmsı gerekir.) = 0 olilir. ( 0 olmsı gerekir.) 7.. = dir.. Üslü İfde İçere Eşitsizlikler. > olmk üzere, < m < m dir.. 0 < < olmk üzere, < m m < dir. B. KÖKLÜ İFADELER R + olmk üzere, = eşitliğii sğly pozitif reel syısı i krekökü deir ve = " içimide gösterilir. 8. Pydyı rsyoel ypmk = ^ h ^ - ch = + c -c ^ - ch ^+ ch = - c -c ^+ ch. Kreköklü İfdeleri Özellikleri R,, R + ve Z + olmk üzere, =. dir. 9., R + olmk üzere, ^+ h+ = + dir.. = dir. ^+ h- = - dir c = ^+ -ch dir. 0

3 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ. Bir Gerçek Syıı Pozitif Tm Kuvvette Kökü N ve olmk üzere, = eşitliğii sğly syısı ı. kuvvette kökü deir ve = içimide gösterilir. = = ( tek ise) = = " ( çift, 0 ise) Bu göre; R olmk üzere, 9. = dr ı. 0. Pydyı rsyoel ypmk _ m. = m i m, tekise =* şeklide tımlır., çiftise.,, c R + ve m,, k Z + olmk üzere, m m. = c. Köklü İfdeleri Özellikleri m m. = dir.. tek ise,. =. dir. çift ise,. =. dir.. > 0 ise,. =. dir. < 0 ve tek ise,. =. dir. m m. ^ h = dir. m k mk 5. =.. m k mk.. = m k mk.. k. k.. c =.. c = dir. Eğer syısı rdışık iki doğl syıı çrpımı şeklide yzıliliyors souç üyük ol çrp eşittir = dir. Eğer syısı rdışık iki doğl syıı çrpımı şeklide yzıliliyors souç küçük ol çrp eşittir. =.... dir. 6. m k = m k = + 5. : : : dir c. = ^+ -ch. dr ı. 8.. =. dr ı. 6. < < c < < c dir. Kök dereceleri eşit olmy syılrd öce kök dereceleri eşitleir dh sor sırlm ypılır.

4 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. BÖLÜM ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER A. ÜSLÜ İFADELER Kzım 9...: Üslü ifdeleri içere deklemleri çözer.. Üslü İfdeler = ve = olduğu göre, $ te te = + =. =. 8 $ $ = $ = = uluur. 0 =. = 5 ve = olduğu göre,. = = 6 uluur (). + (56). = ve = olduğu göre, + _ i (08). = ve = olduğu göre, + 7 c m () ( )

5 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER... 0 olmk üzere, _ i $ _ i $ _ i ^ h $ _ i $ _ i Negtif syılrı çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri egtiftir. _ i $ _ i $ _ i ^ h $ _ i $ _ i _ i $ ^ h $ _ $ $ ^ h$ = ^ h. $ $ ^ h. = ^ h$ 8 5 ^ h $ _ i $ _ i = = $ = 5 $ $ ^ h 7 $ $ ^ h + ^ h + ^ h + ^ h i ^ h + ^ h 8 5 ( 6) ( ) = _ + + i = 5.. = 5. = = uluur $ (7) ( 5 ). (0) _ i._-i._- i _ i. ^-h () ( ) (5)

6 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER = _ 5-5i = 98 5 ^5+ h 5-5 = 6 00 = 6 50 = uluur.. ^0, h. ^0,005h ^0, h. ^ 0, 005h _ 0. i._ 50. i = = = =.5.0 =.5.0= 00 uluur. ^0, 0h. ^0, 005h ^0, 0005h () k () (0). _ 5i 5 _ i (5 ). lemiş hli; ol syıyı ( ) (086,097)

7 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 8 syısıı sıı 6 8. = _ i $ 6 =. =. = = 8 = 56 uluur toplmıı üü (6) ( ) ifdesii kç smklı ir syı olduğuu ^ h = _ i = _. 5i = _.. 5i = _. 0i = = smk 8 sıfır Bu göre, verile syı smklı uluur syısıı ktıı 8 (5) çrpımıı soucuu kç smklı ir syı olduğuu. 5 8 syısıı % 75 ii (7) ( 0 ). ve doğl syı olmk üzere,.5 + syısı smklı ir syı olduğu göre, + toplmıı e küçük değerii syısıı 6 ktıı syısıı ii 5 () (5 6 ) (7). ve doğl syı olmk üzere, syısı 9 smklı e küçük doğl syıy eşit olduğu göre, + toplmıı (5) 5

8 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER + + 5$ =, =, 5 = c olduğu göre, 60 ifdesii, ve c türüde değerii _ + i _ + i + = + 5$ 5$ $ $ + e + o = + 5$ = = $ + $ 5 9 = + 8 = 0uluur = = _.. 5i 5 5 = = ^h. ^h.5 =.. c uluur.. = ve = olduğu göre, 7 ifdesii ve türüde değerii. m + m+ m. =, =, 5 = c (. ). + + ( 9 ) olduğu göre, 50 ifdesii, ve c türüde değerii (..c) (7). m =, m =, 5 m = c. + + m m + olduğu göre, 50 m ifdesii, ve c türüde değerii f p c. (). = ve 5 =. + y+ + + y olduğu göre, 0 6 ifdesii ve türüde değerii (8) (. ) 6

9 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. Üslü İfde İçere Deklemler = olduğu göre, + ifdesii değerii 6 + = (0,5) deklemii çözüüz. =. = = & = 6 + =. = ( ). = ( ). = 6. = 6. = uluur.. = 6 olduğu göre, 9 ifdesii değerii. = 6 olduğu göre, () 6 + = (0,5) ( ) + 5 = c = ( ) m = c m 8 8+ = = = 9 5 = 8 = 8 uluur. 5 olduğu göre, değerii () ifdesii değerii. (0,5) = (0,5) (57) olduğu göre, değerii (). = 6 + olduğu göre, ifdesii değerii k $ + $ = 6 olduğu göre, değerii (5). + = 0 olduğu göre, 5 ifdesii değerii. 7 = c m + 8 eşitliğii sğly değerii (60) ( ) 7

10 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER = 5 ( 5) = ( + ) deklemii sğly değerii eşitliğii sğly değerii = = 5 ( 5) = ( + ) c + 0 m= 5 c m = 5 9 c m = 5 üsler eşit ve tek syı olduğu göre, 5 = + = 8 = $ 5 9 = uluur. =. 8 = 6 = = uluur.. ( ) = ( + ) eşitliğii sğly değerii = 55 deklemii sğly değerii (). ( 5) 5 = ( + ) 5 eşitliğii sğly değerii () (6) = 7. ( + ) 0 = ( + + 7) 5 eşitliğii sğly değerii () eşitliğii sğly değerii () = 7. ( ) 7 = ( + ) deklemii sğly değerii () eşitliğii sğly değerii () = ( ) 6 = ( ) eşitliğii sğly değerii eşitliğii sğly değerii () (5) 8

11 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ( ) = (5 ) deklemii çözüm kümesii R olmk üzere, ^ - h 6 deklemii çözüm kümesii ( ) = (5 ) üsler eşit ve çift syı olduğu göre, = 5 vey = (5 ) = 8 vey = 5 + = vey = Ç.K = {, } uluur.. ( + ) = ( ) deklemii çözüm kümesii. ( ) 8 = 56 ({0, }) = deklemide üç frklı durum söz kousudur. Z= ] = & [ =- ] \ = 0 (deklemi her zm sğlr.) ( çift mi diye kılır.) ( 0 mı diye kılır.) = = 5 deklemi sğlr. = = = içi 6 = 9 6 = 7 tektir. 6 = 0 = vey = = içi = = 0 = içi = = 8 0 O hlde, Ç.K = {, 5} uluur. deklemii sğly değerlerii toplmıı ( ). ( ) + = deklemii çözüm kümesii ({,, }). ( ) 00 = ( + ) 00 deklemii sğly değerlerii çrpımıı ( 8 ) 9. ^ h = deklemii sğly kç te reel syısıı olduğuu. ( 6) 0 = 0 olduğu göre, ı lcğı değerleri. + + ^ h = deklemii çözüm kümesii () () ({, }) 9

12 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 9 = 6 y = 7 olduğu göre,. y çrpımıı 9 = 6 ve y = 7 9 = 6 = y = 7 y = = y& = = y & y = & $ y = uluur. = 5, = 0, 5 c = 600 olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı = 5 5 < < 6 5 < < 6 = 0 < < 5 < < 5 5 c = < 5 c < 5 < c < Bu göre, c < < uluur.. = 7, = 80, 5 c =. 5 = 6 y 8 = 65 olduğu göre,. y çrpımıı olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı ( > > c) (8). = 8, = 6 9, c = 7. = 5 y = 5 + y olduğu göre, y orıı olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı () ( > c > ).. = = 7 + _ ` olduğu göre,. çrpımıı ( ) + = = olduğu göre, ile rsıdki ğıtıyı ( + = ). = 70, = 50, c = 5 0 olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı (c < < ) = c m, = 9, c= 8 olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı ( > > c) 0

13 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. Üslü İfde İçere Eşitsizlikler 7 c m 5 7 < c m eşitsizliğii çözüm kümesii c m 7 5 < c m 7 eşitsizliğii çözüm kümesii < m eşitsizliğide 0 < < ise > m dir. 7 < m eşitsizliğide > ise < m dir. > olduğud < 5 Ç.K = (, ). 5 < + 5 < < tür. eşitsizliğii çözüm kümesii 0 < < olduğud > > < Ç.K = (, ). c m c m eşitsizliğii çözüm kümesii [, ) 5 5. c m 6 (, ) eşitsizliğii sğly e küçük tm syısıı. (0,5) < c m eşitsizliğii sğly e küçük tm syısıı (5). c m < c m eşitsizliğii sğly kç te doğl syısı olduğuu () 5 +. ^0, 9h > ^0, h eşitsizliğii sğly e üyük tm syısıı () (9). 50 < 75 eşitsizliğii sğly e üyük doğl syısıı (7) c m c m 5 eşitsizliğii çözüm kümesii [ 6, )

14 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER B. KÖKLÜ İFADELER Kzım 9...: Köklü ifdeler ve özelliklerii ir gerçek syıı rsyoel syı kuvveti ile ilişkiledirerek çıklr. A= ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii ! R ise, 0 dr ı. +! R& + 0& - ( ) 8-! R& 8-0& 8 ( ) ( ) ve( ) de 8dir. = tir = - + = - + = = uluur c m Bu göre, i lileceği değerler kümesi [, 8] dir.. A = ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii c; -, Em. ^- h +- ^ h - 5 işlemii soucu () (). A= ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii ([8, ]). c- m - + d + c m 9. A= k ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii ( )

15 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER < 0 < olmk üzere ^- h + ^- h + - = dir. ^- h + ^- h + - = ^-< 0, -> 0, < 0, > 0h =-( - ) + ( - ) +- ( ) - = = - uluur.. < < 0 olmk üzere ^- h + ^+ h + ^-h = 0 olduğu göre,. çrpımıı = ve ^ yh = y dir. A + B = 0 ise A = 0 ve B = 0 dır. II + IyI = 0 ise = 0 ve y = 0 dır = 0 ^ h + ^ h = 0 = 0 ve = 0 = ve = tür. = ve = 6 dır. O hlde,. = 6. = 8 uluur. ( ). - 8y+ 6y = 0 olduğu göre, ile y rsıdki ğıtıyı. < < 0 < c olmk üzere ^-ch - ^- h + ^c-h - ^-ch ( = y) ifdesii lileceği e küçük değer içi + toplmıı ( ) ^h. ^- h - ^ -5h ( )., R olmk üzere, - y+ y + y - 6y+ 9= 0 olduğu göre, değerii (6)

16 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ^ h (6) 0 olmk üzere = = = + - c = ^+ -ch dir = = = 7 uluur = 5 olmk üzere, = 5+ 6 = 6-5 olduğu göre, + ifdesii değerii (0) () (8v) ^ h ^ 5h + ^ h + ^ h (6v5) () = v, = v, c = v5 olduğu göre, ifdesii, ve c türüde eşitii () ( 5. 5.c )

17 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER , 6 d- 5. =. dir. 6. A 9v5 B = dir = = 0, = = 6$ = uluur. C Bir dikdörtgei uzu kerı 9 5 m ve lı 80 m olduğu göre, dikdörtgei kıs kerıı uzuluğuu D. $ + $ ^ 5 mh (5) 7., + 9, 99. $ + 6$ 6 (0,5) () 8., 5+, 9, 6. 8$ + 7$ () (5). e $ 6o 9., - 0, 7, 08 () () 5

18 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER = 0 olduğu göre, + 5 ı değerii = = dir. + + ^ h ^ h + y ifdesii eşleiği y dir. _ + yi_ yi= ydir ^ 5+ h ^ 7 h ^+ 7h ^ 5 + h ^ 7 h ^+ 7h = = 0, + 5 = ^ h^ + 5 h= 0$ ^+ 5h = = 0& 0= 5 & = uluur. = = 5 + 5uluur = olduğu göre, + ifdesii değerii () (). + =. + olduğu göre, + + ifdesii değerii (6) () = olduğu göre, + + ifdesii türüde değerii () ( ) = olduğu göre, ifdesii türüde değerii (0) ( ) 6

19 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ()! = " y dir.( > y) + y y. ( = + y, = y. ) = ^ h = ^ - h+ ^ + h = = + uluur d 0 ( 6 ) $ ^ - h ( + ) _ i$ ( + ) ( 7 ) 7

20 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 996$ işlemii soucuu kç smklı ir syı olduğuu 996$ = ^000 h$ ^000+ h+ 6 smklı ir syıdır. II. Yol: = = 000 = = ise 00 = + 8 dir. 996$ = $ ^+ 8h+ 6 = = ^+ h = + = 000 ^+ h = deklemii çözüm kümesii = dir. ^+ h = & + = & + = vey + = & = vey = 5 Bu göre, Ç.K = { 5, } uluur.. ^- h = 5 deklemii çözüm kümesii smklı ir syıdır. ({, }). $ (6). - 5= deklemii çözüm kümesii. 89$ $ 0 0$ 0. $ $ $ + (79) (0 ) (505). - =- deklemii çözüm kümesii = 5 deklemii çözüm kümesii ({7}) ( ) ({50}) 8

21 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ^- 5h = 9 deklemii sğly değerii! Z olmkü zere, +, çiftise = *, tekise ^ 5h = ^- 5h + ^- h + = -5+- ^ h+ = 5-+ = 6uluur. m m = dir = 9& = + & = & - = + & + = - & =- uluur. +. = 8 deklemii sğly değerii k 6 6. ^ - h + ^ - h + ^-h (). 8=, 9= olduğu göre, + toplmıı. < 0 < olmk üzere, 7 k ^- h + ^- h + ^-h ( ) (5) (6) ( 6) 9

22 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 6 6 ^- 5h = 7 deklemii çözüm kümesii! Z olmkü zere, 6 + = & 6 * =, çiftise =, tekise ^- 5h = 7& - 5 = 7 & - 5= 7 vey - 5=-7 & = vey =- & = 6 vey =- & Ç. K= {-, 6} uluur y= y dir. + - c = ^+ -ch dir. m m = = k. k mk. m k = = = ^+ 5-h = uluur.. + = deklemii çözüm kümesii ({, 5}) y+ y = 0 ^ 5h olduğu göre, + y toplmıı = () deklemii çözüm kümesii ^ h = deklemii çözüm kümesii ({}). = olduğu göre, i değerii ({6}) ^ h 0

23 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. 6. =. = Çrpım vey ölüm ypılırke, kök dereceleri eşit değilse öce kök dereceleri eşitleir. 6 =, =, c= 6, d= syılrıı küçükte üyüğe doğru sırlyıız. Kök dereceleri eşit ol syılrd kök içi üyük ol syı dh üyüktür. Eğer kök dereceleri eşit değilse öce kök dereceleri eşitleir sor sırlm ypılır. EKOK(,,, 6) = olduğud kök derecelerii de eşitleyelim..... = = = = uluur. = = = 6 = c= d= = = 56. 6= 6 = 6 6. = = $ 8 Bu göre, < d < c < dir. () 6. = 5, = 0, c= 50 syılrıı küçükte üyüğe doğru sırlyız.. $ $ 6 6. = 0, = 5, c= 0 ( < < c) ( ) syılrıı küçükte üyüğe doğru sırlyıız. (c < < ) =, =, c= syılrıı küçükte üyüğe doğru sırlyıız. ^ h ( < c < )

24 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ^ 9 0 h $ ^ + h 6 8 = olduğu göre, değerii h^ + h= ^ $ = ^$ h dir ^ h $ ^ + h = ^ h $ ^ + h $ ^ + h. ^ 5 h $ ^ 5 + h = ^^ h^ + hh $ ^ + h 9 = ^ h $ ^+ h = ^+ huluur m k m k = c mk.. = dr ı. mk.. k. k.. c dr ı.... & & & 6 8 & = _ i._ i. =.. = = & = & = tü r. ( 5 + ) 8 9. ^ h $ ^ + h ( + )... 8 = eşitliğii sğly değerii k = 5, 5 5= 5 olduğu göre, + y toplmıı y 7 k 6 () = 9 6. $ + $ + deklemii sğly değerii () ( )

25 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER = dir. $ = = = olur. II. Yol: = dir = = = ll.yol: olur ifdeside syısı rdışık iki doğl syıı çrpımı olrk yzıliliyors souç üyük ol çrp eşittir = $ + $ + $ +... = - - ifdeside syısı rdışık iki doğl syıı çrpımı olrk yzıliliyors souç küçük ol çrp eşittir. - - = = uluur ().... = 5 () = olduğu göre, değerii olduğu göre, değerii (0) () = 8 olduğu göre, değerii (6) = 9 ( ) olduğu göre, + ifdesii değerii (5)

26 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER $ 8$ $ 8$ 8... = Her iki trfı 5 ici kuvveti lıırs, $ 8$ 8... = 8. = = 0 ( 8) = 0 = 0 vey 8 = 0 = 8 = vey = olup = 0 ve = olmz. O hlde = tür. II. Yol: 5 $ $... = dr ı $ 8$ 8... = 8 = = uluur. 6: 6: 6:... 6: 6: 6:... = olsu Her iki trfı. kuvveti lıırs 6: 6: 6 :... = 6 = & = 6 = vey = dir. = olmz. O hlde = dir. II. Yol: = + : : :... dir. + 6: 6: 6:... = 6 = = uluur.. 7: 7: 7:... 8$ 8$ 8... (). 65: 65: 65:... () 7. 6$ 6$ $ $ $ $ $... 7 () 5 ( ). 6: 6: 6:... 56$ 56$ (5) ()

27 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER UYGULAMALI SORULAR. Aşğıdki ifdelerde doğru ollrı yıdki kutuy (D), ylış ollr (Y) yzıız.. Aşğıdki sorulrı örekteki gii eşleştiriiz.. Z ve N + olmk üzere, te syısıı çrpımı i. ici kuvveti deir ve ile gösterilir.. ( ) 0 + ( ) ve R ise 0 = dir.. 8 B 5 ^ _ h i c. ( ) = ( ) dir. ( N + ) c. 8 syısıı 8 syısıı kç ktı olduğuu 6 d. ( ) + ( + ) dir. ( N + ) = olduğu göre, e.. m = +m dir. d m f. = dir. ( 0) m g. c m = c m dir. e syısıı yrısıı yrısıı 9 h. 0 0 = 0 dır. f. = olduğu göre, + ifdesii değerii ı.. (. ) dir. 6 = j. R {, 0, } olmk üzere, g. olduğu göre, ı değerii 9 = m m dir. = 9 ve = 8 olduğu göre, > k. c m c m ise < m dir. m h. 8. değerii 5

28 . Aşğıdki ifdelerde doğru ollrı yıdki kutuy (D), ylış ollr (Y) yzıız.. Aşğıdki ifdeleri örekteki gii eşleştiriiz.. ir reel syı gösterdiğie göre, tür.., 69 +, , ^ 6h 6 = 7 dir. c. $ 5 = 0 dir y 6y+ 9 = 0 olduğu göre, y i değerii v d. 6 ifdesi kreköklü ir ifde olduğu göre, i lileceği değerler kümesi [5, 6] dır. c e = 0 ise, + = tür. f. $ 6 = 0 dır. d. + g. + = 7 dir. 9 h. ^ 5h + 0 = 6 dır. e. 0$ ^ 6, 0, h 6 i., +, 6, 9 = 0 dır. j. < 0 ve > 0 olmk üzere, $ = $ dir. f. $ $ $ 6

29 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Üslü İfdeler KONU KAVRAMA TESTİ TEST -. ^-h : c m işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) 5. I. = II. 5 + = 7 III = 5 IV.. = V. 0 + = olduğu göre, yukrıdki eşitliklerde kç tesi doğrudur? A) B) C) D) E) 5. ( ). ( ) 8. ( ) 5 işlemii soucu kçtır? A) 6 B) 6 C) 6 D) 6 E) 6 6. ( 5 ) 5 ( 7 ) işlemii soucu kçtır? 6 A) B) 5 C) D) 6 E) 9. ( ) 5. ( ) 6. ( ). ( ) 0 işlemii soucu kçtır? A) 8 B) 7 C) D) 9 E) 8 7. : işlemii soucu şğıdkilerde hgisidir? A) c m B) c m C) 6 D) c m E) 8 c m $ 7$ 7 işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) olmk üzere ( ) $ ( ) ( ) $ ( ) işlemii soucu şğıdkilerde hgisidir? A) 6 B) 9 C) 9 D) 0 E) 7

30 9. = = olduğu göre, 7. ifdesii değeri kçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) ( 7) işlemii soucu kçtır? A) B) 0 C) D) E) $ + + işlemii soucu kçtır? A) B) C) 6 D) E) 8. ` 6 6 j $ 56 işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) $ + işlemii soucu kçtır? A) B) C) 5 D) E) çrpımıı soucu kç smklı ir syıdır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) işlemii soucuu %75'i kçtır? çrpımıı soucu kç smklı ir syıdır? A) 6 B) C) D) E) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. A. D. A. B 5. A 6. E 7. B 8. C 9. E 0. C. B. C. A. A 5.D 6.A 8

31 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Üslü İfdeler TEST - KONU KAVRAMA TESTİ. Her dkikı soud ikiye ölüe te kteri ir deey kı kouluyor. Bu göre, 6. dkikı soud kpt kç te kteri uluur? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 5. _ i. ^ -h._- _- i._-8i i işlemii soucu kçtır? A) B) C) 8 D) 6 E). 0 0 ^- 8h + +- ^ h 0 +- ^ h işlemii soucu kçtır? A) B) C) 0 D) E) işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) 5 E) 6. = 5 = olduğu göre,. + 0 ifdesii soucu kçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 7. A = B = A olduğu göre, orı kçtır? B A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) 5 5. _ 7 i (-) $ _- 8 i ifdesii eşiti şğıdkilerde hgisidir? A) B) C) D) E) syısı ile 6 syısıı çrpmy göre tersii çrpımı kçtır? A) B) C) D) 6 E) 8 9

32 9. = olduğu göre, + ifdesii değeri kçtır? A) 9 B) 9 C) D) 8 E) 6. = 5 = olduğu göre, 75 ifdesii ve türüde değeri şğıdkilerde hgisidir? A). B). C). D). E) = olduğu göre, 5 ifdesii değeri kçtır?. =, =, 5 = c A) 5 8 B) 5 C) 5 D) 5 E) 0 olduğu göre, 800 ifdesii, ve c türüde değeri şğıdkilerde hgisidir? A). c B). c C). c D). c E). c. = olduğu göre + ifdesii türüde değeri şğıdkilerde hgisidir? A) B) C) D) E) 5. = m 5 = m. 00 = 8 olduğu göre, m kçtır? A) 0 B) 9 C) 6 D) E). 5 m = olduğu göre, 5 m +. 5 m + ifdesii eşiti şğıdkilerde hgisidir? A) 6 B) 0 C) 5 D) 0 E) _ + i_ i işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) 8 E) 56. C. A. C. A 5. E 6. B 7. C 8. C 9. E 0. A. E. D. D. A 5.E 6.E 50

33 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Üslü İfdeler TEST - KONU KAVRAMA TESTİ işlemii soucu kçtır? A) 7 B) 6 C) 0. 5 D). 5 E) $ = olduğu göre, kçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. = olduğu göre, (0,5) i değeri kçtır? A) 9 B) 6 C) D) E) = = 8 olduğu göre,. çrpımı kçtır? A) 0 B) 8 C) 5 D) E). = 5 olduğu göre,. 9 işlemii soucu kçtır? A) 0,06 B) 0,6 C) 0,8 D) 0, E) $ 7$ = 8 eşitliğii sğly değeri kçtır? A) B) C) D) E) = 0 olduğu göre, kçtır? A) B) C) D) E) 5 8. (5 7) = ( + 5) eşitliğii sğly değeri şğıdkilerde hgisidir? A) B) C) D) E) 5

34 9. ( 5) = (7 ) deklemii çözüm kümesi şğıdkilerde hgisidir? A) {, } B) {, } C) {, } D) {} E) {}. ^- h = deklemii çözüm kümesi şğıdkilerde hgisidir? A) {,, } B) {,, } C) {,, } D) {,} E) {,} 0. ( 6 + 9) = ( + ) deklemii sğly değerlerii çrpımı kçtır? A) 9 B) 6 C) D) 0 E) 9. = 5 5 = 8 olduğu göre,. çrpımı kçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 5. ( + ) = ( + + 7) 7 deklemii sğly reel syısı kçtır? eşitsizliğii sğly e küçük tm syısı kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). ( 5) 6 = > c m 8 deklemii sğly kç frklı reel syısı vrdır? A) B) C) D) E) 5 eşitsizliğii sğly e küçük tm syısı kçtır? A) 5 B) C) D) E) 5. B. E. B. A 5. C 6. A 7. E 8. B 9. C 0. D. B. C. A. D 5.B 6.B 5

35 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Köklü İfdeler TEST - KONU KAVRAMA TESTİ. 6 ifdesi kreköklü ir ifde elirttiğie göre, kçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 5. < 0 < < c olmk üzere, ^-h + ^-ch + ^c-h işlemii soucu kçtır? A) c B) c C) D) c E) c ifdesi ir reel syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesi şğıdkilerde hgisidir? A) [, ) B) [0, ) C) (, 0] D) [, 0] E) (6, 0) = 0 olduğu göre, + toplmı kçtır? 5 7 A) B) C) D) E) işlemii soucu kçtır?. syısı şğıdki hgi iki rdışık doğl syı rsıd yer lır? A) B) C) D) E) 5 A) ile B) ile C) 0 ile D) 9 ile 0 E) 8 ile 9 8. v cm v cm. Aşğıdki kreköklü syılrd hgisii yklşık değeri iliirse 7 i yklşık değeri hesplilir? A) B) C) 7 D) E) Ei cm ve oyu cm ol dikdörtgei lı kç stimetrekredir? A) 6 B) C) 0 D) E) 6 5

36 9. Ei + cm ve oyu 7 cm ol ir dikdörtgei çevre uzuluğu kç stimetredir? A) 0 + B) C) 5 D) 0 + E) = + olduğu göre, + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) işlemii soucu kçtır? işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) A) B) 9 C) 8 D) 6 E). ^ h + 6 işlemii soucu kçtır? A) B) C) 5 D) E) işlemii soucu kçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. ^ 5 h 7+ 0 işlemii soucu şğıdkilerde hgisi ile çrpılırs souç ir rsyoel syı olur? A) B) 5 C) 7 D) 0 E) işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E). E. D. B. A 5. A 6. B 7. A 8. B 9. D 0. E. C. D. E. A 5.C 6.D 5

37 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Köklü İfdeler TEST - 5 KONU KAVRAMA TESTİ. ^- h + ^- h + ^-h işlemii soucu kçtır? A) 0 B) C) D) 5 E) 9 5. = + = olduğu göre, frkı kçtır? A) B) 5 C) 0 D) 5 E). 0, 8+ 0, 6 0, = ve y = işlemii soucu kçtır? A) 5 B) C) D) E) işlemii soucu şğıdki- + olduğu göre, + lerde hgisidir? y y + A) B) C) D) E)., 6+, 9-0, 0, 9+ 0, işlemii soucu kçtır? işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) 5 A) v B) C) v D) E) v 5. 0, 5-0, işlemii soucu kçtır? A),8 B),6 C), D) 0,8 E),7 işlemii soucu kçtır? A) v B) v C) 0 D) + v E) v 55

38 9. = 7 5, = olduğu göre, + + işlemii soucu kçtır? A) 0 B) 6 C) D) 0 E) 8 6. =, = 8, c = olduğu göre,, c rsıdki sırlm şğıdkilerde hgisidir? A) < < c B) < < c C) c < < D) < c < E) c < < = 8 olduğu göre, + + ifdesii değeri kçtır? işlemii soucu kçtır? A) 8 B) C) D) E) A) 009 B) 00 C) 0 D) 0 E) işlemii soucu kçtır? = 5 deklemii sğly değeri kçtır? A) 6 7 B) 5 7 C) 7 D) 7 E) 7 A) 0 B) 5 C) D) E) işlemii soucu kçtır? 6. 5 = 5 c olduğu göre, c i ve türüde değeri şğıdkilerde hgisidir? A) 0 B) 8 C) 6 D) E) A) B) C) D) E). C. A. D. A 5. D 6. C 7. E 8. B 9. B 0. B. A. B. D. C 5.B 6.A 56

39 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Köklü İfdeler TEST - 6 KONU KAVRAMA TESTİ ^ h + ^ h + ^ h + ^ h işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) işlemii soucu kçtır? 6 A) 6 B) 6 C) 6 D) 5 E). + 7 işlemii soucu kçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) ^ 6 7h $ ^ 6 + 7h işlemii soucu kçtır? A) ^ 6 + 7h B) 6 7 C) 7 6 D) E) işlemii soucu kçtır? 7. $ 6$ = 9 A) B) C) 0 D) E) olduğu göre, kçtır? 5 7 A) 7 B) C) 8 D) E) işlemii soucu kçtır? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) $ : $ = olduğu göre, kçtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 9 57

40 9. = 0, ve = 0,. + olduğu göre, işlemii soucu kçtır? : A) B) 5 C) 0 D) 5 E) 5. < 0 olduğu göre, işlemii soucu kçtır? A) + B) 9 C) 9 D) E) işlemii soucu kçtır? A) B) C) 0 D) E) işlemii soucu kçtır? A) B) C) + D) + E) +. $ işlemii soucu kçtır? işlemii soucu kçtır? A) + B) C) + 6 D) 6 E) A) B) C) 0 6 D) 0 E) 5. =, =, c= 5 olduğu göre, 500 ifdesii, ve c türüde eşiti şğıdkilerde hgisidir? A) c B) c C) c D) c c E) c 6. 6 $ $ 7 6 işlemii soucu kçtır? A) B) C) + D) 5 E) 0. C. E. E. D 5. C 6. A 7. B 8. E 9. B 0. E. C. A. D. B 5.C 6.D 58

41 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Köklü İfdeler KONU KAVRAMA TESTİ TEST - 7. ^ 5 + 7h= + 5 olduğu göre, syısı kçtır? 5. $ $ 6 $ = 6 A) B) C) D) E) 5 olduğu göre, kçtır? A) 6 B) C) D) E) 8 6. =, =, c = 5 olduğu göre,,, c rsıdki sırlm şğıdkilerde hgisidir? A) c < < B) c < < C) < c < D) < < c E) < c < işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) 5. $ $ $ 8 syısıı e z kçıcı kuvveti ir rsyoel syıdır? A) B) C) 6 D) 9 E) işlemii soucu kçtır? A) + B) C) D) + E). = 7+ 8 olduğu göre, ( + ) kçtır? A) 6 B) 9 C) 6 D) 5 E) işlemii soucu kçtır? A) B) C) + D) E) + 59

42 9. 5 = olduğu göre, 0, 65 ifdesii türüde değeri şğıdkilerde hgisidir?. < < olduğu göre, işlemii soucu kçtır? A) 5 B) C) D) 6 E) 5 A) B) C) D) E) = 6 8. A= B= olduğu göre, A+ B ifdesii değeri kçtır? olduğu göre, kçtır? 5 A) B) C) D) E) A) B) C) D) 6 E). =, = 5, c = 9 olduğu göre, 0, 8 ifdesii,, c türüde değeri şğıdkilerde hgisi olilir? A) $ $ c B) $ $ c 0 50 D) $ $ c 5 E) $ $ c 00 C) $ $ c işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) 5 E) $ 8$ 8$... =... işlemii soucu kçtır? olduğu göre, kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) C) 56 D) 6 E) 7. A. C. B. D 5. D 6. E 7. A 8. B 9. C 0. D. A. E. B. E 5.A 6.E 60

43 . BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR KONU ÖZETİ A. ORAN VE ORANTI. Or - Ortı Birimleri yı ol iki çokluğu ölümüe or deir. ı ye orı vey : içimide gösterilir. Orı irimi yoktur. Ordki çokluklrı irimi yı olmlıdır. Öreği; cm i kg ölümü ir or elirtmez. İki vey dh fzl orı eşitliğie ortı deir. c = = k eşitliğie ikili ortı d c e = = = k eşitliğie üçlü ortı d f k reel syısı ortı siti deir. d. Orlr sdeleştirileilir vey geişletileilir. c. c. = & = dir. d. d. c : c: = & = dir. d : d: e. Bir ortıd pylr toplıp py, pydlr toplıp pydy yzılırs ortıı değeri değişmez. c + c = = k& = k dr ı. d + d c e c e = = & + + = k dır. d f + d+ f f. m, 0 olmk üzere, c m. + c. = = k& = k dr ı. d m. + d. c = ortısıd ile c ye içler, ile d ye dışlr deir. d. Ortıı Özellikleri g. c c. = = k& = k dir. d d. c e ce.. = = & = k tür. d f df... c = ortısı :c = :d şeklide d c e = = ortısı : c : e= : d : f şeklide gösterilir. d f h. c = eşitliğide, syısı,, c syılrı ile dördücü ortılı syı deir.. Bir ortıd içler çrpımı dışlr çrpımı eşittir. c = &d. = c. dir. d. Ortı Çeşitleri. Doğru Ortı c. Bir ortıd içler vey dışlr kedi rlrıd yer değiştireilirler. c = & = dir. d c d c d c = & = dir. d İki çoklukt iri rtrke diğeri de yı ord rtıyors vey iri zlırke diğeride yı ord zlıyors u iki çokluk doğru ortılıdır vey ortılıdır deir. ile y doğru ortılı ve k ortı siti olmk üzere, y = k vey y= k. içimide gösterilir. 6

44 . BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR KONU ÖZETİ y k k k y =.k c. Bileşik Ortı İçeriside hem doğru hem ters ortı uludurile ortılr ileşik ortı deir. syısı y ile doğru, z ile ters ortılı ise $ z= k içimide y gösterilir. syısı ile, y syısı ile doğru ortılı ise y = = k& = k., y= k. dr ı. y. = y. dır. Püf Noktsı Bileşik Ortı Prolemleride;. durumd ypıl iş. durumd ypıl iş =. durumu diğer çrplrı. durumu diğer çrplrı kurlı ile çözüleilir.. Ters Ortı İki çoklukt iri rtrke diğeri yı ord zlıyors vey iri zlırke diğeri yı ord rtıyors u iki çokluk ters ortılıdır deir. ile y ters ortılı ve k ortı siti olmk üzere, k.y = k vey y= içimide gösterilir. k y k k y = syısı ile, y syısı ile ters ortılı ise k k. = y. = k =, y = dir. y. = y. dir. k d. Aritmetik Ortlm te syıı toplmıı ye ölümüe u syılrı ritmetik ortlmsı deir. te,,,, syılrıı ritmetik ortlmsı; dir. + ile i ritmetik ortlmsı; dir. + + c, ve c i ritmetik ortlmsı; dir. e. Geometrik Ortlm te syısıı çrpımıı. kuvvette köküe u syılrı geometrik ortlmsı deir. te,,,, syılrıı geometrik ortlmsı;.... dir. ile i geometrik ortlmsı;. dir., ve c i geometrik ortlmsı; c.. dir. 6

45 . BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR KONU ÖZETİ Püf Noktsı ile syılrıı ritmetik ortlmsı geometrik ortlmsı eşit ise = dir. B. PROBLEMLER Gerçek / gerçekçi hyt durumlrıı temsil ede ifdeleri ceirsel, syısl ve grfiksel temsilleri ile şğıd verile dımlr tkip edilerek çözümü rır. F Prolem lşıl kdr okumlı. F Prolemdeki ilişkileri mtemtik dilie çevirmeye yetecek kdr semol seçilmeli. F Verile prolem seçile semollerle mtemtiksel olrk ifde edilmeli.. Yüzde Proleleri F syısıı % i :. 00 F syısıı % fzlsı: +. ^00+ h = ^00-h F syısıı % eksiği: - = Püf Noktsı Yüzde prolemleride, sorud verile vey istee ifdeye 00, 00 gii değerler vererek yüzde lm işlemi kolylştırılilir.. Kâr - Zrr Prolemleri. Syı ve Kesir Prolemleri F syısıı ktı:. F syısıı ktı çıkrtmk:. F syısıı kt rttırmk: + = F syısıı ü: F syısıı ktı: F syısıı kt fzlsı: +. Yş Prolemleri F Bir kişii şimdiki yşı olsu yıl sorki yşı: + yıl öceki yşı: F İki kişi rsıdki yş frkı her zm sittir. F te kişii yşlrı toplmı olsu yıl sor te kişii yşlrı toplmı: +. yıl öce te kişii yşlrı toplmı:. F Kâr = Stış fiytı Alış fiytı F Zrr = Alış fiytı Stış fiytı F Mliyeti ol ir ürüü % krlı stış fiytı: F Mliyeti ol ir ürüü: % zrrlı stış fiytı : Fiz Prolemleri A: A pr F: Fiz : Fiz yüzdesi t: Zm olmk üzere, At.. F Yıllık Fiz: F = 00 At.. F Aylık Fiz: F= 00 At.. F Gülük Fiz: F= 6000 t F A i % de t yıl sorki ileşik fizi: A + F = A. + k 00 6

46 . BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR KONU ÖZETİ 6. Krışım Prolemleri F Tuz orı % ol kg tuzlu su ile tuz orı % y ol kg tuzlu suy c kg tuz ve d kg su krıştırıldığıd yei krışımı tuz yüzdesi % z ise, % + %y + % 00 + % 0 = % z c d ++c+d.. y 00 0 z + + c. + d. = ^+ + c+ dh y + c.00 + d.0 = ( + + c + d). z olur.. Krşılıklı Hreket A B V V Ayı d A ve B oktlrıd irirlerie doğru hreket ede iki hreketli t süre sor krşılştırılıyorlr ise; = (V + V ).t dir. c. Ayı Yölü Hreket A B C (V > V ) F Tuz orı % ol kg tuzlu suyu kg mı uhrlştırıldığıd yei krışımı tuz yüzdesi % z ise % %0 % z =..0 = ( ). z olur. V V Ayı d A ve B oktlrıd yı yöe doğru hrekete şly iki hreketli t süre sor C oktsıd krşılşıyorlr ise, AB = = (V V ).t d. Krşılıklı Diresel Hreket F Tuz orı % ol kg tuzlu su ile tuz orı % ol kg tuzl krıştırıldığıd yei krışımı tuz yüzdesi yie % olur. V V F Tuz orı % ol kg tuzlu su ile tuz orı % y ol kg tuzlu su krıştırıldığıd yei krışımı tuz yüzdesi + y % olur. 7. Hreket Prolemleri Diresel ir pistte yı d A oktsıd hrekete şly iki hreketli t süre sor krşılşıyorlr ise; Çevre = (V + V ). t e. Ayı Yölü Diresel Hreket. Tek Yölü Hreket A V B V V (V > V ) : yol, V: Hız, t: Zm olmk üzere ir rcı V hızı ile t zmd ldığı yol: = V.t dir. Diresel ir pistte yı d A oktsıd hrekete şly iki hreketli t süre sor tekrr y y geliyorlr ise; Çevre = (V V ). t 6

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi

DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı

Detaylı

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...

DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)... ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER

1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER . ÜNİTE Sılr ve Cebir 9. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Trihte ilk ölçme tekikleri prmk klılığı, el geişliği, krış, k gibi ort bodki bir isı vücududki prç ve mesfelerde ol çıkılrk oluşturulmuştur. Fkt ticret

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

Mantık ve Muhakeme Soruları. 1. Bir uçağın rüzgara karşı hızı 2A km/s, rüzgar yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgarın hızı kaç km/s'dır?

Mantık ve Muhakeme Soruları. 1. Bir uçağın rüzgara karşı hızı 2A km/s, rüzgar yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgarın hızı kaç km/s'dır? Mntık ve 1. Bir uçğın rüzgr krşı hızı 2A km/s, rüzgr yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgrın hızı kç km/s'dır? A) (2A B)/2 B) 2A B C) B 2A D) (B 2A)/2 E) (2A + B)/2 2. Bir tord 8 yeşil, 9 mvi, 10 kırmızı

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında

ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek

Detaylı

ORAN VE ORANTI Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 Uygulama Zamanı 1 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 KESİR PROBLEMLERİ

ORAN VE ORANTI Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 Uygulama Zamanı 1 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 KESİR PROBLEMLERİ İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI Orn Kvrmı... Orntı Kvrmı... Orntı Elemnlrının Yer Değiştirmesi... İçler Dışlr Çrpımı Prolemleri...4 Orntıyı Sitleme-I... Orntıyı Sitleme-II...6 Orntıyı Sitleme-III...7 Uygulm

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı

Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları

http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

MESUT ERCİYES TEMEL KAVRAMLAR YGS-LYS MATEMATİK DERS NOTLARI. deð er ile en küçük deðerin toplamý kaçtýr? 24) c nin alabileceðienbüyük deðer kaçý

MESUT ERCİYES TEMEL KAVRAMLAR YGS-LYS MATEMATİK DERS NOTLARI. deð er ile en küçük deðerin toplamý kaçtýr? 24) c nin alabileceðienbüyük deðer kaçý TEMEL KAVRAMLAR ),! N olmk üzere, ise. i lileeði ) Rkmlrýfrklýiki smklýfrklýdört doðl sýý e üük deðer ile e küçük deðeri toplmýkçtýr? toplmý 0 iseeüük sýefzl kç olilir? ),! N olmk üzere, ise. i lileeði

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Ösöz Değerli Öğreciler, Bu fsiül ortöğretimde bşrıızı yüseltmeye, üiversite giriş sıvlrıd yüse pu lmız yrdımcı olm içi özele hzırlmıştır. Koulr lmlı bir bütü oluşturc şeilde hücrelere yrılr işlemiştir.

Detaylı

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü

ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ C.Ü. İktisdi ve İdri Bilimler Dergisi, Cilt 5, Syı 5 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ Öğr. Gör. Dr. Mehmet Ali ALAN Cumhuriyet Üiversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Öğr. Gör.

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

M G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1

M G - M A T E M A T İ K D E R S N O T L A R I Sayfa 1 NKLM KURM PROLMLRİ YGS MTMTİK. SYI PROLMLRİ ÇÖZM STRTJİSİ ir problemi çözmek için verilen zamanın yarısından fazlasını soruyu anlamaya, kalan zamanı da soruyu çözmeye ayırmalısınız. una göre, soruları

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. DEVLET DEMİRYOLLARI İŞLETMESİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. DEVLET DEMİRYOLLARI İŞLETMESİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlenirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. DEVLET DEMİRYOLLRI İŞLETMESİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI SEVGİ İŞLER EYLÜL 5 ÖZET KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

KARIŞIM PROBLEMLERİ Test -1

KARIŞIM PROBLEMLERİ Test -1 KRIŞIM PROLEMLERİ Test -1 1. Tuz oranı %40 olan 70 gramlık tuzlu su karışımının kaç gramı tuzdur? ) 4 ) 8 C) 0 D) 40 E). Yoğurt oranı % olan bir ayranda, su miktarı yoğurt miktarından 4 lt fazladır. una

Detaylı

DENEME 6 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ

DENEME 6 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ DENEME 6 SAYISAL BÖLÜM ÇÖZÜMLERİ. 3 3 = ( 3 ) ( 3) > > = 3 3 = 6 6. xy x = 8 xy x = 8 x.(y ) x.(y ) = 8 8 6 y (y ).(y) = 6 y = 6 y=6 y=5. 36. 8 d 8 = 6 d n 0 8 0 = 6 ( ) = 6 5 = 3 00 3. 880 ( 3) 80 0 =

Detaylı

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13

Seyyar (Gezgin) Satıcı Problemi. Ders 13 Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi ers Seyyr (Gezin) Stıı Prolemi Sn Frniso Seyyr stıı prolemi, en önemli loritm prolemlerinden iridir. NP-Tm oln prolem şu şekildedir: ir seyyr stıı mllrını n rklı şeirlerde stmk

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME

BASİT RASSAL ÖRNEKLEME. Örnekleme ve Tahmin Teorisi. Örnekleme RASSAL ÖRNEKLEME BASİT RASSAL ÖRNEKLEME Örekleme ve Thmi Teorii Solu Kitle BüyüklüğüN ol olu bir kitlede büyüklüğüde lıck bir öreği eçilme şı, büyüklüğüdeki bir bşk öreği eçilmei şı ile yı ie bu tür öreklemeye bit rtl

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

"DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ

DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" TARAFINDAN 49. TÜRKİYE JEOLOJİ KURULTAYI SIRASINDA YAPILMIŞ OLAN ANKETİN SONUÇLARI VE DEĞERLENDİRMESİ "DEMOKRATİK KATILIM PLATFORMU" trfındn 49, Türkiye Jeoloji Kurultyı

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı

Veliler Anketi. Standart denetlemesi Matematik 4. sınıf 2013

Veliler Anketi. Standart denetlemesi Matematik 4. sınıf 2013 Veliler Anketi Stndrt denetlemesi Mtemtik 4. sınıf 2013 Sevgili Anne ve Bblr, Sevgili Veliler, Çocuğunuzun sınıfı bu öğretim yılınd 4.sınıf Mtemtik dersinde ilk stndrt denetlenmesi uygulmsın ktılcktır.

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

DENEME II 15.12.2013. 1. Bir havuzun tamamını A musluğu 12 saatte doldururken havuzun 1 3

DENEME II 15.12.2013. 1. Bir havuzun tamamını A musluğu 12 saatte doldururken havuzun 1 3 DENEME II 5..03. Bir havuzun tamamını A musluğu saatte doldururken havuzun 3 ünde bulunan bir B musluğu 0 saatte boşaltıyor. Havuz boş iken iki musluk aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar? A) 30 B)

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1

UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1 UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı Yüksek syıd mklelerin sırrı Prof. Dr. Metin Blcı Türk ilim cmisının 2010 yılınd en çok yyın yptığı ilk 10 ilimsel derginin nlizini yptı. Bun göre toplm 21.529 mklenin %10 unun çok düşük düzeyde ve üstelik

Detaylı

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI KARŞI AKIŞI SU SOĞUTMA KUESİ BOYUTANIDIRIMASI Yrd. Doç. Dr. M. Turh Çob Ege Üiversitesi, Mühedislik Fkultesi Mkie Mühedisliği Bölümü turh.cob@ege.edu.tr Özet Bu yzımızd ters kışlı soğutm kulelerii boyut

Detaylı

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 :

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 : SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat.

BULANIK MANTIK. Gaziosmanpaşa Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü, Tokat. Nim Çğmn, ncgmn@gop.edu.tr BLNIK MNTIK Gziosmnpş Üniversitesi, Fen Edebiyt Fkültesi, Mtemtik Bölümü, Tokt. Mtemtik deyince ilk kl gelen kesinliktir. Hlbuki günlük hytt konuşmlrımız rsınd belirsizlik içeren,

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı