3. BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ
|
|
|
- Emel Erem
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ A. ÜSLÜ İFADELER 6.,, c R olmk üzere. Üslü İfdeler. +. c. = ( + c) dir. Bir syıı kedisi ile tekrrlı çrpımı o syıı kuvvetii lm y d üssüü lm deir. R ve Z + olmk üzere te syısıı çrpımı ı. kuvveti deir ve ile gösterilir. =... dir. te 7.,, R ve m, Z + olmk üzere, l. Tlrı yı ol ifdeler çrpılırke üsler toplır.. m = +m dir. ll. Üsleri yı ol ifdeler çrpılırke tlr çrpılır, ortk üs u çrpım üs olrk yzılır.. = (.) dir.. Üslü İfdelere Ait Özellikler. 0 syısıı sıfırd frklı ütü kuvvetleri sıfırdır. 0 = 0 dır. ( 0), (0 0 elirsizdir.). syısıı ütü kuvvetleri e eşittir. = dir. 8., R ve m, Z + olmk üzere l. Tlrı yı ol iki üslü ifde ölüürke, pyı üssüde pydı üssü çıkrılır ve ortk t üs olrk yzılır. m m = dir.( 0). Bütü syılrı. kuvveti kedisie eşittir. = dır.. Sıfırd frklı ütü syılrı sıfırıcı kuvveti e eşittir. 0 = ( 0) ll. Üsleri yı ol iki üslü ifde ölüürke, tlr ölüür ve ortk üs ölüme üs olrk yzılır. =c m dir.( 0) 9. Bir ifdei üssüü üssü lıırke üsler çrpılır. 5. Negtif syılrı tek kuvvetleri egtif, çift kuvvetleri pozitiftir. Pozitif syılrı ütü kuvvetleri pozitiftir. Z + olmk üzere, ( ) = ( ) = ( tek syı) ( çift syı) ( m ) = m. dir. 0. = = dir. c m = c m dir. 9
2 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ. Üslü İfde İçere Deklemler. R {, 0, } olmk üzere,.. =. ve. = dr ı. = m = m dir.., R olmk üzere = içi 5. = tek ise = dir. çift ise = vey = dir. 6. ^ h = dir. c. = deklemii çözümüde; = olilir. ( R içi her zm sğlır.) = olilir. ( i çift olmsı gerekir.) = 0 olilir. ( 0 olmsı gerekir.) 7.. = dir.. Üslü İfde İçere Eşitsizlikler. > olmk üzere, < m < m dir.. 0 < < olmk üzere, < m m < dir. B. KÖKLÜ İFADELER R + olmk üzere, = eşitliğii sğly pozitif reel syısı i krekökü deir ve = " içimide gösterilir. 8. Pydyı rsyoel ypmk = ^ h ^ - ch = + c -c ^ - ch ^+ ch = - c -c ^+ ch. Kreköklü İfdeleri Özellikleri R,, R + ve Z + olmk üzere, =. dir. 9., R + olmk üzere, ^+ h+ = + dir.. = dir. ^+ h- = - dir c = ^+ -ch dir. 0
3 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER KONU ÖZETİ. Bir Gerçek Syıı Pozitif Tm Kuvvette Kökü N ve olmk üzere, = eşitliğii sğly syısı ı. kuvvette kökü deir ve = içimide gösterilir. = = ( tek ise) = = " ( çift, 0 ise) Bu göre; R olmk üzere, 9. = dr ı. 0. Pydyı rsyoel ypmk _ m. = m i m, tekise =* şeklide tımlır., çiftise.,, c R + ve m,, k Z + olmk üzere, m m. = c. Köklü İfdeleri Özellikleri m m. = dir.. tek ise,. =. dir. çift ise,. =. dir.. > 0 ise,. =. dir. < 0 ve tek ise,. =. dir. m m. ^ h = dir. m k mk 5. =.. m k mk.. = m k mk.. k. k.. c =.. c = dir. Eğer syısı rdışık iki doğl syıı çrpımı şeklide yzıliliyors souç üyük ol çrp eşittir = dir. Eğer syısı rdışık iki doğl syıı çrpımı şeklide yzıliliyors souç küçük ol çrp eşittir. =.... dir. 6. m k = m k = + 5. : : : dir c. = ^+ -ch. dr ı. 8.. =. dr ı. 6. < < c < < c dir. Kök dereceleri eşit olmy syılrd öce kök dereceleri eşitleir dh sor sırlm ypılır.
4 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. BÖLÜM ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER A. ÜSLÜ İFADELER Kzım 9...: Üslü ifdeleri içere deklemleri çözer.. Üslü İfdeler = ve = olduğu göre, $ te te = + =. =. 8 $ $ = $ = = uluur. 0 =. = 5 ve = olduğu göre,. = = 6 uluur (). + (56). = ve = olduğu göre, + _ i (08). = ve = olduğu göre, + 7 c m () ( )
5 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER... 0 olmk üzere, _ i $ _ i $ _ i ^ h $ _ i $ _ i Negtif syılrı çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri egtiftir. _ i $ _ i $ _ i ^ h $ _ i $ _ i _ i $ ^ h $ _ $ $ ^ h$ = ^ h. $ $ ^ h. = ^ h$ 8 5 ^ h $ _ i $ _ i = = $ = 5 $ $ ^ h 7 $ $ ^ h + ^ h + ^ h + ^ h i ^ h + ^ h 8 5 ( 6) ( ) = _ + + i = 5.. = 5. = = uluur $ (7) ( 5 ). (0) _ i._-i._- i _ i. ^-h () ( ) (5)
6 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER = _ 5-5i = 98 5 ^5+ h 5-5 = 6 00 = 6 50 = uluur.. ^0, h. ^0,005h ^0, h. ^ 0, 005h _ 0. i._ 50. i = = = =.5.0 =.5.0= 00 uluur. ^0, 0h. ^0, 005h ^0, 0005h () k () (0). _ 5i 5 _ i (5 ). lemiş hli; ol syıyı ( ) (086,097)
7 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 8 syısıı sıı 6 8. = _ i $ 6 =. =. = = 8 = 56 uluur toplmıı üü (6) ( ) ifdesii kç smklı ir syı olduğuu ^ h = _ i = _. 5i = _.. 5i = _. 0i = = smk 8 sıfır Bu göre, verile syı smklı uluur syısıı ktıı 8 (5) çrpımıı soucuu kç smklı ir syı olduğuu. 5 8 syısıı % 75 ii (7) ( 0 ). ve doğl syı olmk üzere,.5 + syısı smklı ir syı olduğu göre, + toplmıı e küçük değerii syısıı 6 ktıı syısıı ii 5 () (5 6 ) (7). ve doğl syı olmk üzere, syısı 9 smklı e küçük doğl syıy eşit olduğu göre, + toplmıı (5) 5
8 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER + + 5$ =, =, 5 = c olduğu göre, 60 ifdesii, ve c türüde değerii _ + i _ + i + = + 5$ 5$ $ $ + e + o = + 5$ = = $ + $ 5 9 = + 8 = 0uluur = = _.. 5i 5 5 = = ^h. ^h.5 =.. c uluur.. = ve = olduğu göre, 7 ifdesii ve türüde değerii. m + m+ m. =, =, 5 = c (. ). + + ( 9 ) olduğu göre, 50 ifdesii, ve c türüde değerii (..c) (7). m =, m =, 5 m = c. + + m m + olduğu göre, 50 m ifdesii, ve c türüde değerii f p c. (). = ve 5 =. + y+ + + y olduğu göre, 0 6 ifdesii ve türüde değerii (8) (. ) 6
9 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. Üslü İfde İçere Deklemler = olduğu göre, + ifdesii değerii 6 + = (0,5) deklemii çözüüz. =. = = & = 6 + =. = ( ). = ( ). = 6. = 6. = uluur.. = 6 olduğu göre, 9 ifdesii değerii. = 6 olduğu göre, () 6 + = (0,5) ( ) + 5 = c = ( ) m = c m 8 8+ = = = 9 5 = 8 = 8 uluur. 5 olduğu göre, değerii () ifdesii değerii. (0,5) = (0,5) (57) olduğu göre, değerii (). = 6 + olduğu göre, ifdesii değerii k $ + $ = 6 olduğu göre, değerii (5). + = 0 olduğu göre, 5 ifdesii değerii. 7 = c m + 8 eşitliğii sğly değerii (60) ( ) 7
10 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER = 5 ( 5) = ( + ) deklemii sğly değerii eşitliğii sğly değerii = = 5 ( 5) = ( + ) c + 0 m= 5 c m = 5 9 c m = 5 üsler eşit ve tek syı olduğu göre, 5 = + = 8 = $ 5 9 = uluur. =. 8 = 6 = = uluur.. ( ) = ( + ) eşitliğii sğly değerii = 55 deklemii sğly değerii (). ( 5) 5 = ( + ) 5 eşitliğii sğly değerii () (6) = 7. ( + ) 0 = ( + + 7) 5 eşitliğii sğly değerii () eşitliğii sğly değerii () = 7. ( ) 7 = ( + ) deklemii sğly değerii () eşitliğii sğly değerii () = ( ) 6 = ( ) eşitliğii sğly değerii eşitliğii sğly değerii () (5) 8
11 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ( ) = (5 ) deklemii çözüm kümesii R olmk üzere, ^ - h 6 deklemii çözüm kümesii ( ) = (5 ) üsler eşit ve çift syı olduğu göre, = 5 vey = (5 ) = 8 vey = 5 + = vey = Ç.K = {, } uluur.. ( + ) = ( ) deklemii çözüm kümesii. ( ) 8 = 56 ({0, }) = deklemide üç frklı durum söz kousudur. Z= ] = & [ =- ] \ = 0 (deklemi her zm sğlr.) ( çift mi diye kılır.) ( 0 mı diye kılır.) = = 5 deklemi sğlr. = = = içi 6 = 9 6 = 7 tektir. 6 = 0 = vey = = içi = = 0 = içi = = 8 0 O hlde, Ç.K = {, 5} uluur. deklemii sğly değerlerii toplmıı ( ). ( ) + = deklemii çözüm kümesii ({,, }). ( ) 00 = ( + ) 00 deklemii sğly değerlerii çrpımıı ( 8 ) 9. ^ h = deklemii sğly kç te reel syısıı olduğuu. ( 6) 0 = 0 olduğu göre, ı lcğı değerleri. + + ^ h = deklemii çözüm kümesii () () ({, }) 9
12 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 9 = 6 y = 7 olduğu göre,. y çrpımıı 9 = 6 ve y = 7 9 = 6 = y = 7 y = = y& = = y & y = & $ y = uluur. = 5, = 0, 5 c = 600 olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı = 5 5 < < 6 5 < < 6 = 0 < < 5 < < 5 5 c = < 5 c < 5 < c < Bu göre, c < < uluur.. = 7, = 80, 5 c =. 5 = 6 y 8 = 65 olduğu göre,. y çrpımıı olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı ( > > c) (8). = 8, = 6 9, c = 7. = 5 y = 5 + y olduğu göre, y orıı olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı () ( > c > ).. = = 7 + _ ` olduğu göre,. çrpımıı ( ) + = = olduğu göre, ile rsıdki ğıtıyı ( + = ). = 70, = 50, c = 5 0 olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı (c < < ) = c m, = 9, c= 8 olduğu göre,, ve c rsıdki sırlmyı ( > > c) 0
13 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. Üslü İfde İçere Eşitsizlikler 7 c m 5 7 < c m eşitsizliğii çözüm kümesii c m 7 5 < c m 7 eşitsizliğii çözüm kümesii < m eşitsizliğide 0 < < ise > m dir. 7 < m eşitsizliğide > ise < m dir. > olduğud < 5 Ç.K = (, ). 5 < + 5 < < tür. eşitsizliğii çözüm kümesii 0 < < olduğud > > < Ç.K = (, ). c m c m eşitsizliğii çözüm kümesii [, ) 5 5. c m 6 (, ) eşitsizliğii sğly e küçük tm syısıı. (0,5) < c m eşitsizliğii sğly e küçük tm syısıı (5). c m < c m eşitsizliğii sğly kç te doğl syısı olduğuu () 5 +. ^0, 9h > ^0, h eşitsizliğii sğly e üyük tm syısıı () (9). 50 < 75 eşitsizliğii sğly e üyük doğl syısıı (7) c m c m 5 eşitsizliğii çözüm kümesii [ 6, )
14 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER B. KÖKLÜ İFADELER Kzım 9...: Köklü ifdeler ve özelliklerii ir gerçek syıı rsyoel syı kuvveti ile ilişkiledirerek çıklr. A= ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii ! R ise, 0 dr ı. +! R& + 0& - ( ) 8-! R& 8-0& 8 ( ) ( ) ve( ) de 8dir. = tir = - + = - + = = uluur c m Bu göre, i lileceği değerler kümesi [, 8] dir.. A = ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii c; -, Em. ^- h +- ^ h - 5 işlemii soucu () (). A= ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii ([8, ]). c- m - + d + c m 9. A= k ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii ( )
![9 6-8+ + = - + = - + = - + 7 = uluur. 5 5 5 c m Bu göre, i lileceği değerler kümesi [, 8] dir.. A = + 9+ - ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii.](/docs-images/46/2436674/images/page_14.jpg "- 9+ 6 9 c; -, Em. ^- h +- ^ h - 5 işlemii soucu () (). A= - 8+ + ifdesi ir gerçek syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesii ([8, ]). c- m - + d + c m 9.")
15 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER < 0 < olmk üzere ^- h + ^- h + - = dir. ^- h + ^- h + - = ^-< 0, -> 0, < 0, > 0h =-( - ) + ( - ) +- ( ) - = = - uluur.. < < 0 olmk üzere ^- h + ^+ h + ^-h = 0 olduğu göre,. çrpımıı = ve ^ yh = y dir. A + B = 0 ise A = 0 ve B = 0 dır. II + IyI = 0 ise = 0 ve y = 0 dır = 0 ^ h + ^ h = 0 = 0 ve = 0 = ve = tür. = ve = 6 dır. O hlde,. = 6. = 8 uluur. ( ). - 8y+ 6y = 0 olduğu göre, ile y rsıdki ğıtıyı. < < 0 < c olmk üzere ^-ch - ^- h + ^c-h - ^-ch ( = y) ifdesii lileceği e küçük değer içi + toplmıı ( ) ^h. ^- h - ^ -5h ( )., R olmk üzere, - y+ y + y - 6y+ 9= 0 olduğu göre, değerii (6)
16 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ^ h (6) 0 olmk üzere = = = + - c = ^+ -ch dir = = = 7 uluur = 5 olmk üzere, = 5+ 6 = 6-5 olduğu göre, + ifdesii değerii (0) () (8v) ^ h ^ 5h + ^ h + ^ h (6v5) () = v, = v, c = v5 olduğu göre, ifdesii, ve c türüde eşitii () ( 5. 5.c )
17 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER , 6 d- 5. =. dir. 6. A 9v5 B = dir = = 0, = = 6$ = uluur. C Bir dikdörtgei uzu kerı 9 5 m ve lı 80 m olduğu göre, dikdörtgei kıs kerıı uzuluğuu D. $ + $ ^ 5 mh (5) 7., + 9, 99. $ + 6$ 6 (0,5) () 8., 5+, 9, 6. 8$ + 7$ () (5). e $ 6o 9., - 0, 7, 08 () () 5
18 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER = 0 olduğu göre, + 5 ı değerii = = dir. + + ^ h ^ h + y ifdesii eşleiği y dir. _ + yi_ yi= ydir ^ 5+ h ^ 7 h ^+ 7h ^ 5 + h ^ 7 h ^+ 7h = = 0, + 5 = ^ h^ + 5 h= 0$ ^+ 5h = = 0& 0= 5 & = uluur. = = 5 + 5uluur = olduğu göre, + ifdesii değerii () (). + =. + olduğu göre, + + ifdesii değerii (6) () = olduğu göre, + + ifdesii türüde değerii () ( ) = olduğu göre, ifdesii türüde değerii (0) ( ) 6
19 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ()! = " y dir.( > y) + y y. ( = + y, = y. ) = ^ h = ^ - h+ ^ + h = = + uluur d 0 ( 6 ) $ ^ - h ( + ) _ i$ ( + ) ( 7 ) 7
20 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 996$ işlemii soucuu kç smklı ir syı olduğuu 996$ = ^000 h$ ^000+ h+ 6 smklı ir syıdır. II. Yol: = = 000 = = ise 00 = + 8 dir. 996$ = $ ^+ 8h+ 6 = = ^+ h = + = 000 ^+ h = deklemii çözüm kümesii = dir. ^+ h = & + = & + = vey + = & = vey = 5 Bu göre, Ç.K = { 5, } uluur.. ^- h = 5 deklemii çözüm kümesii smklı ir syıdır. ({, }). $ (6). - 5= deklemii çözüm kümesii. 89$ $ 0 0$ 0. $ $ $ + (79) (0 ) (505). - =- deklemii çözüm kümesii = 5 deklemii çözüm kümesii ({7}) ( ) ({50}) 8
21 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ^- 5h = 9 deklemii sğly değerii! Z olmkü zere, +, çiftise = *, tekise ^ 5h = ^- 5h + ^- h + = -5+- ^ h+ = 5-+ = 6uluur. m m = dir = 9& = + & = & - = + & + = - & =- uluur. +. = 8 deklemii sğly değerii k 6 6. ^ - h + ^ - h + ^-h (). 8=, 9= olduğu göre, + toplmıı. < 0 < olmk üzere, 7 k ^- h + ^- h + ^-h ( ) (5) (6) ( 6) 9
22 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER 6 6 ^- 5h = 7 deklemii çözüm kümesii! Z olmkü zere, 6 + = & 6 * =, çiftise =, tekise ^- 5h = 7& - 5 = 7 & - 5= 7 vey - 5=-7 & = vey =- & = 6 vey =- & Ç. K= {-, 6} uluur y= y dir. + - c = ^+ -ch dir. m m = = k. k mk. m k = = = ^+ 5-h = uluur.. + = deklemii çözüm kümesii ({, 5}) y+ y = 0 ^ 5h olduğu göre, + y toplmıı = () deklemii çözüm kümesii ^ h = deklemii çözüm kümesii ({}). = olduğu göre, i değerii ({6}) ^ h 0
23 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER. 6. =. = Çrpım vey ölüm ypılırke, kök dereceleri eşit değilse öce kök dereceleri eşitleir. 6 =, =, c= 6, d= syılrıı küçükte üyüğe doğru sırlyıız. Kök dereceleri eşit ol syılrd kök içi üyük ol syı dh üyüktür. Eğer kök dereceleri eşit değilse öce kök dereceleri eşitleir sor sırlm ypılır. EKOK(,,, 6) = olduğud kök derecelerii de eşitleyelim..... = = = = uluur. = = = 6 = c= d= = = 56. 6= 6 = 6 6. = = $ 8 Bu göre, < d < c < dir. () 6. = 5, = 0, c= 50 syılrıı küçükte üyüğe doğru sırlyız.. $ $ 6 6. = 0, = 5, c= 0 ( < < c) ( ) syılrıı küçükte üyüğe doğru sırlyıız. (c < < ) =, =, c= syılrıı küçükte üyüğe doğru sırlyıız. ^ h ( < c < )
24 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER ^ 9 0 h $ ^ + h 6 8 = olduğu göre, değerii h^ + h= ^ $ = ^$ h dir ^ h $ ^ + h = ^ h $ ^ + h $ ^ + h. ^ 5 h $ ^ 5 + h = ^^ h^ + hh $ ^ + h 9 = ^ h $ ^+ h = ^+ huluur m k m k = c mk.. = dr ı. mk.. k. k.. c dr ı.... & & & 6 8 & = _ i._ i. =.. = = & = & = tü r. ( 5 + ) 8 9. ^ h $ ^ + h ( + )... 8 = eşitliğii sğly değerii k = 5, 5 5= 5 olduğu göre, + y toplmıı y 7 k 6 () = 9 6. $ + $ + deklemii sğly değerii () ( )
25 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER = dir. $ = = = olur. II. Yol: = dir = = = ll.yol: olur ifdeside syısı rdışık iki doğl syıı çrpımı olrk yzıliliyors souç üyük ol çrp eşittir = $ + $ + $ +... = - - ifdeside syısı rdışık iki doğl syıı çrpımı olrk yzıliliyors souç küçük ol çrp eşittir. - - = = uluur ().... = 5 () = olduğu göre, değerii olduğu göre, değerii (0) () = 8 olduğu göre, değerii (6) = 9 ( ) olduğu göre, + ifdesii değerii (5)
26 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER $ 8$ $ 8$ 8... = Her iki trfı 5 ici kuvveti lıırs, $ 8$ 8... = 8. = = 0 ( 8) = 0 = 0 vey 8 = 0 = 8 = vey = olup = 0 ve = olmz. O hlde = tür. II. Yol: 5 $ $... = dr ı $ 8$ 8... = 8 = = uluur. 6: 6: 6:... 6: 6: 6:... = olsu Her iki trfı. kuvveti lıırs 6: 6: 6 :... = 6 = & = 6 = vey = dir. = olmz. O hlde = dir. II. Yol: = + : : :... dir. + 6: 6: 6:... = 6 = = uluur.. 7: 7: 7:... 8$ 8$ 8... (). 65: 65: 65:... () 7. 6$ 6$ $ $ $ $ $... 7 () 5 ( ). 6: 6: 6:... 56$ 56$ (5) ()
27 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER UYGULAMALI SORULAR. Aşğıdki ifdelerde doğru ollrı yıdki kutuy (D), ylış ollr (Y) yzıız.. Aşğıdki sorulrı örekteki gii eşleştiriiz.. Z ve N + olmk üzere, te syısıı çrpımı i. ici kuvveti deir ve ile gösterilir.. ( ) 0 + ( ) ve R ise 0 = dir.. 8 B 5 ^ _ h i c. ( ) = ( ) dir. ( N + ) c. 8 syısıı 8 syısıı kç ktı olduğuu 6 d. ( ) + ( + ) dir. ( N + ) = olduğu göre, e.. m = +m dir. d m f. = dir. ( 0) m g. c m = c m dir. e syısıı yrısıı yrısıı 9 h. 0 0 = 0 dır. f. = olduğu göre, + ifdesii değerii ı.. (. ) dir. 6 = j. R {, 0, } olmk üzere, g. olduğu göre, ı değerii 9 = m m dir. = 9 ve = 8 olduğu göre, > k. c m c m ise < m dir. m h. 8. değerii 5
28 . Aşğıdki ifdelerde doğru ollrı yıdki kutuy (D), ylış ollr (Y) yzıız.. Aşğıdki ifdeleri örekteki gii eşleştiriiz.. ir reel syı gösterdiğie göre, tür.., 69 +, , ^ 6h 6 = 7 dir. c. $ 5 = 0 dir y 6y+ 9 = 0 olduğu göre, y i değerii v d. 6 ifdesi kreköklü ir ifde olduğu göre, i lileceği değerler kümesi [5, 6] dır. c e = 0 ise, + = tür. f. $ 6 = 0 dır. d. + g. + = 7 dir. 9 h. ^ 5h + 0 = 6 dır. e. 0$ ^ 6, 0, h 6 i., +, 6, 9 = 0 dır. j. < 0 ve > 0 olmk üzere, $ = $ dir. f. $ $ $ 6
29 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Üslü İfdeler KONU KAVRAMA TESTİ TEST -. ^-h : c m işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) 5. I. = II. 5 + = 7 III = 5 IV.. = V. 0 + = olduğu göre, yukrıdki eşitliklerde kç tesi doğrudur? A) B) C) D) E) 5. ( ). ( ) 8. ( ) 5 işlemii soucu kçtır? A) 6 B) 6 C) 6 D) 6 E) 6 6. ( 5 ) 5 ( 7 ) işlemii soucu kçtır? 6 A) B) 5 C) D) 6 E) 9. ( ) 5. ( ) 6. ( ). ( ) 0 işlemii soucu kçtır? A) 8 B) 7 C) D) 9 E) 8 7. : işlemii soucu şğıdkilerde hgisidir? A) c m B) c m C) 6 D) c m E) 8 c m $ 7$ 7 işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) olmk üzere ( ) $ ( ) ( ) $ ( ) işlemii soucu şğıdkilerde hgisidir? A) 6 B) 9 C) 9 D) 0 E) 7
30 9. = = olduğu göre, 7. ifdesii değeri kçtır? A) B) C) 6 D) 8 E) ( 7) işlemii soucu kçtır? A) B) 0 C) D) E) $ + + işlemii soucu kçtır? A) B) C) 6 D) E) 8. ` 6 6 j $ 56 işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) $ + işlemii soucu kçtır? A) B) C) 5 D) E) çrpımıı soucu kç smklı ir syıdır? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) işlemii soucuu %75'i kçtır? çrpımıı soucu kç smklı ir syıdır? A) 6 B) C) D) E) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0. A. D. A. B 5. A 6. E 7. B 8. C 9. E 0. C. B. C. A. A 5.D 6.A 8
31 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Üslü İfdeler TEST - KONU KAVRAMA TESTİ. Her dkikı soud ikiye ölüe te kteri ir deey kı kouluyor. Bu göre, 6. dkikı soud kpt kç te kteri uluur? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 5. _ i. ^ -h._- _- i._-8i i işlemii soucu kçtır? A) B) C) 8 D) 6 E). 0 0 ^- 8h + +- ^ h 0 +- ^ h işlemii soucu kçtır? A) B) C) 0 D) E) işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) 5 E) 6. = 5 = olduğu göre,. + 0 ifdesii soucu kçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 7. A = B = A olduğu göre, orı kçtır? B A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 E) 5 5. _ 7 i (-) $ _- 8 i ifdesii eşiti şğıdkilerde hgisidir? A) B) C) D) E) syısı ile 6 syısıı çrpmy göre tersii çrpımı kçtır? A) B) C) D) 6 E) 8 9
32 9. = olduğu göre, + ifdesii değeri kçtır? A) 9 B) 9 C) D) 8 E) 6. = 5 = olduğu göre, 75 ifdesii ve türüde değeri şğıdkilerde hgisidir? A). B). C). D). E) = olduğu göre, 5 ifdesii değeri kçtır?. =, =, 5 = c A) 5 8 B) 5 C) 5 D) 5 E) 0 olduğu göre, 800 ifdesii, ve c türüde değeri şğıdkilerde hgisidir? A). c B). c C). c D). c E). c. = olduğu göre + ifdesii türüde değeri şğıdkilerde hgisidir? A) B) C) D) E) 5. = m 5 = m. 00 = 8 olduğu göre, m kçtır? A) 0 B) 9 C) 6 D) E). 5 m = olduğu göre, 5 m +. 5 m + ifdesii eşiti şğıdkilerde hgisidir? A) 6 B) 0 C) 5 D) 0 E) _ + i_ i işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) 8 E) 56. C. A. C. A 5. E 6. B 7. C 8. C 9. E 0. A. E. D. D. A 5.E 6.E 50
33 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Üslü İfdeler TEST - KONU KAVRAMA TESTİ işlemii soucu kçtır? A) 7 B) 6 C) 0. 5 D). 5 E) $ = olduğu göre, kçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. = olduğu göre, (0,5) i değeri kçtır? A) 9 B) 6 C) D) E) = = 8 olduğu göre,. çrpımı kçtır? A) 0 B) 8 C) 5 D) E). = 5 olduğu göre,. 9 işlemii soucu kçtır? A) 0,06 B) 0,6 C) 0,8 D) 0, E) $ 7$ = 8 eşitliğii sğly değeri kçtır? A) B) C) D) E) = 0 olduğu göre, kçtır? A) B) C) D) E) 5 8. (5 7) = ( + 5) eşitliğii sğly değeri şğıdkilerde hgisidir? A) B) C) D) E) 5
34 9. ( 5) = (7 ) deklemii çözüm kümesi şğıdkilerde hgisidir? A) {, } B) {, } C) {, } D) {} E) {}. ^- h = deklemii çözüm kümesi şğıdkilerde hgisidir? A) {,, } B) {,, } C) {,, } D) {,} E) {,} 0. ( 6 + 9) = ( + ) deklemii sğly değerlerii çrpımı kçtır? A) 9 B) 6 C) D) 0 E) 9. = 5 5 = 8 olduğu göre,. çrpımı kçtır? A) 6 B) 8 C) 0 D) E) 5. ( + ) = ( + + 7) 7 deklemii sğly reel syısı kçtır? eşitsizliğii sğly e küçük tm syısı kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) C) D) E). ( 5) 6 = > c m 8 deklemii sğly kç frklı reel syısı vrdır? A) B) C) D) E) 5 eşitsizliğii sğly e küçük tm syısı kçtır? A) 5 B) C) D) E) 5. B. E. B. A 5. C 6. A 7. E 8. B 9. C 0. D. B. C. A. D 5.B 6.B 5
35 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Köklü İfdeler TEST - KONU KAVRAMA TESTİ. 6 ifdesi kreköklü ir ifde elirttiğie göre, kçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 5. < 0 < < c olmk üzere, ^-h + ^-ch + ^c-h işlemii soucu kçtır? A) c B) c C) D) c E) c ifdesi ir reel syı elirttiğie göre, i lileceği değerler kümesi şğıdkilerde hgisidir? A) [, ) B) [0, ) C) (, 0] D) [, 0] E) (6, 0) = 0 olduğu göre, + toplmı kçtır? 5 7 A) B) C) D) E) işlemii soucu kçtır?. syısı şğıdki hgi iki rdışık doğl syı rsıd yer lır? A) B) C) D) E) 5 A) ile B) ile C) 0 ile D) 9 ile 0 E) 8 ile 9 8. v cm v cm. Aşğıdki kreköklü syılrd hgisii yklşık değeri iliirse 7 i yklşık değeri hesplilir? A) B) C) 7 D) E) Ei cm ve oyu cm ol dikdörtgei lı kç stimetrekredir? A) 6 B) C) 0 D) E) 6 5
36 9. Ei + cm ve oyu 7 cm ol ir dikdörtgei çevre uzuluğu kç stimetredir? A) 0 + B) C) 5 D) 0 + E) = + olduğu göre, + toplmı kçtır? A) B) C) D) E) işlemii soucu kçtır? işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) A) B) 9 C) 8 D) 6 E). ^ h + 6 işlemii soucu kçtır? A) B) C) 5 D) E) işlemii soucu kçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. ^ 5 h 7+ 0 işlemii soucu şğıdkilerde hgisi ile çrpılırs souç ir rsyoel syı olur? A) B) 5 C) 7 D) 0 E) işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E). E. D. B. A 5. A 6. B 7. A 8. B 9. D 0. E. C. D. E. A 5.C 6.D 5
37 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Köklü İfdeler TEST - 5 KONU KAVRAMA TESTİ. ^- h + ^- h + ^-h işlemii soucu kçtır? A) 0 B) C) D) 5 E) 9 5. = + = olduğu göre, frkı kçtır? A) B) 5 C) 0 D) 5 E). 0, 8+ 0, 6 0, = ve y = işlemii soucu kçtır? A) 5 B) C) D) E) işlemii soucu şğıdki- + olduğu göre, + lerde hgisidir? y y + A) B) C) D) E)., 6+, 9-0, 0, 9+ 0, işlemii soucu kçtır? işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) 5 A) v B) C) v D) E) v 5. 0, 5-0, işlemii soucu kçtır? A),8 B),6 C), D) 0,8 E),7 işlemii soucu kçtır? A) v B) v C) 0 D) + v E) v 55
38 9. = 7 5, = olduğu göre, + + işlemii soucu kçtır? A) 0 B) 6 C) D) 0 E) 8 6. =, = 8, c = olduğu göre,, c rsıdki sırlm şğıdkilerde hgisidir? A) < < c B) < < c C) c < < D) < c < E) c < < = 8 olduğu göre, + + ifdesii değeri kçtır? işlemii soucu kçtır? A) 8 B) C) D) E) A) 009 B) 00 C) 0 D) 0 E) işlemii soucu kçtır? = 5 deklemii sğly değeri kçtır? A) 6 7 B) 5 7 C) 7 D) 7 E) 7 A) 0 B) 5 C) D) E) işlemii soucu kçtır? 6. 5 = 5 c olduğu göre, c i ve türüde değeri şğıdkilerde hgisidir? A) 0 B) 8 C) 6 D) E) A) B) C) D) E). C. A. D. A 5. D 6. C 7. E 8. B 9. B 0. B. A. B. D. C 5.B 6.A 56
39 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Köklü İfdeler TEST - 6 KONU KAVRAMA TESTİ ^ h + ^ h + ^ h + ^ h işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) işlemii soucu kçtır? 6 A) 6 B) 6 C) 6 D) 5 E). + 7 işlemii soucu kçtır? A) 6 B) 5 C) D) E) ^ 6 7h $ ^ 6 + 7h işlemii soucu kçtır? A) ^ 6 + 7h B) 6 7 C) 7 6 D) E) işlemii soucu kçtır? 7. $ 6$ = 9 A) B) C) 0 D) E) olduğu göre, kçtır? 5 7 A) 7 B) C) 8 D) E) işlemii soucu kçtır? A) 0 B) 0 C) D) 0 E) $ : $ = olduğu göre, kçtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 9 57
40 9. = 0, ve = 0,. + olduğu göre, işlemii soucu kçtır? : A) B) 5 C) 0 D) 5 E) 5. < 0 olduğu göre, işlemii soucu kçtır? A) + B) 9 C) 9 D) E) işlemii soucu kçtır? A) B) C) 0 D) E) işlemii soucu kçtır? A) B) C) + D) + E) +. $ işlemii soucu kçtır? işlemii soucu kçtır? A) + B) C) + 6 D) 6 E) A) B) C) 0 6 D) 0 E) 5. =, =, c= 5 olduğu göre, 500 ifdesii, ve c türüde eşiti şğıdkilerde hgisidir? A) c B) c C) c D) c c E) c 6. 6 $ $ 7 6 işlemii soucu kçtır? A) B) C) + D) 5 E) 0. C. E. E. D 5. C 6. A 7. B 8. E 9. B 0. E. C. A. D. B 5.C 6.D 58
41 . BÖLÜM: ÜSLÜ İFADE VE DENKLEMLER Köklü İfdeler KONU KAVRAMA TESTİ TEST - 7. ^ 5 + 7h= + 5 olduğu göre, syısı kçtır? 5. $ $ 6 $ = 6 A) B) C) D) E) 5 olduğu göre, kçtır? A) 6 B) C) D) E) 8 6. =, =, c = 5 olduğu göre,,, c rsıdki sırlm şğıdkilerde hgisidir? A) c < < B) c < < C) < c < D) < < c E) < c < işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) E) 5. $ $ $ 8 syısıı e z kçıcı kuvveti ir rsyoel syıdır? A) B) C) 6 D) 9 E) işlemii soucu kçtır? A) + B) C) D) + E). = 7+ 8 olduğu göre, ( + ) kçtır? A) 6 B) 9 C) 6 D) 5 E) işlemii soucu kçtır? A) B) C) + D) E) + 59
42 9. 5 = olduğu göre, 0, 65 ifdesii türüde değeri şğıdkilerde hgisidir?. < < olduğu göre, işlemii soucu kçtır? A) 5 B) C) D) 6 E) 5 A) B) C) D) E) = 6 8. A= B= olduğu göre, A+ B ifdesii değeri kçtır? olduğu göre, kçtır? 5 A) B) C) D) E) A) B) C) D) 6 E). =, = 5, c = 9 olduğu göre, 0, 8 ifdesii,, c türüde değeri şğıdkilerde hgisi olilir? A) $ $ c B) $ $ c 0 50 D) $ $ c 5 E) $ $ c 00 C) $ $ c işlemii soucu kçtır? A) B) C) D) 5 E) $ 8$ 8$... =... işlemii soucu kçtır? olduğu göre, kçtır? A) B) C) D) E) A) 0 B) C) 56 D) 6 E) 7. A. C. B. D 5. D 6. E 7. A 8. B 9. C 0. D. A. E. B. E 5.A 6.E 60
43 . BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR KONU ÖZETİ A. ORAN VE ORANTI. Or - Ortı Birimleri yı ol iki çokluğu ölümüe or deir. ı ye orı vey : içimide gösterilir. Orı irimi yoktur. Ordki çokluklrı irimi yı olmlıdır. Öreği; cm i kg ölümü ir or elirtmez. İki vey dh fzl orı eşitliğie ortı deir. c = = k eşitliğie ikili ortı d c e = = = k eşitliğie üçlü ortı d f k reel syısı ortı siti deir. d. Orlr sdeleştirileilir vey geişletileilir. c. c. = & = dir. d. d. c : c: = & = dir. d : d: e. Bir ortıd pylr toplıp py, pydlr toplıp pydy yzılırs ortıı değeri değişmez. c + c = = k& = k dr ı. d + d c e c e = = & + + = k dır. d f + d+ f f. m, 0 olmk üzere, c m. + c. = = k& = k dr ı. d m. + d. c = ortısıd ile c ye içler, ile d ye dışlr deir. d. Ortıı Özellikleri g. c c. = = k& = k dir. d d. c e ce.. = = & = k tür. d f df... c = ortısı :c = :d şeklide d c e = = ortısı : c : e= : d : f şeklide gösterilir. d f h. c = eşitliğide, syısı,, c syılrı ile dördücü ortılı syı deir.. Bir ortıd içler çrpımı dışlr çrpımı eşittir. c = &d. = c. dir. d. Ortı Çeşitleri. Doğru Ortı c. Bir ortıd içler vey dışlr kedi rlrıd yer değiştireilirler. c = & = dir. d c d c d c = & = dir. d İki çoklukt iri rtrke diğeri de yı ord rtıyors vey iri zlırke diğeride yı ord zlıyors u iki çokluk doğru ortılıdır vey ortılıdır deir. ile y doğru ortılı ve k ortı siti olmk üzere, y = k vey y= k. içimide gösterilir. 6
44 . BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR KONU ÖZETİ y k k k y =.k c. Bileşik Ortı İçeriside hem doğru hem ters ortı uludurile ortılr ileşik ortı deir. syısı y ile doğru, z ile ters ortılı ise $ z= k içimide y gösterilir. syısı ile, y syısı ile doğru ortılı ise y = = k& = k., y= k. dr ı. y. = y. dır. Püf Noktsı Bileşik Ortı Prolemleride;. durumd ypıl iş. durumd ypıl iş =. durumu diğer çrplrı. durumu diğer çrplrı kurlı ile çözüleilir.. Ters Ortı İki çoklukt iri rtrke diğeri yı ord zlıyors vey iri zlırke diğeri yı ord rtıyors u iki çokluk ters ortılıdır deir. ile y ters ortılı ve k ortı siti olmk üzere, k.y = k vey y= içimide gösterilir. k y k k y = syısı ile, y syısı ile ters ortılı ise k k. = y. = k =, y = dir. y. = y. dir. k d. Aritmetik Ortlm te syıı toplmıı ye ölümüe u syılrı ritmetik ortlmsı deir. te,,,, syılrıı ritmetik ortlmsı; dir. + ile i ritmetik ortlmsı; dir. + + c, ve c i ritmetik ortlmsı; dir. e. Geometrik Ortlm te syısıı çrpımıı. kuvvette köküe u syılrı geometrik ortlmsı deir. te,,,, syılrıı geometrik ortlmsı;.... dir. ile i geometrik ortlmsı;. dir., ve c i geometrik ortlmsı; c.. dir. 6
45 . BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR KONU ÖZETİ Püf Noktsı ile syılrıı ritmetik ortlmsı geometrik ortlmsı eşit ise = dir. B. PROBLEMLER Gerçek / gerçekçi hyt durumlrıı temsil ede ifdeleri ceirsel, syısl ve grfiksel temsilleri ile şğıd verile dımlr tkip edilerek çözümü rır. F Prolem lşıl kdr okumlı. F Prolemdeki ilişkileri mtemtik dilie çevirmeye yetecek kdr semol seçilmeli. F Verile prolem seçile semollerle mtemtiksel olrk ifde edilmeli.. Yüzde Proleleri F syısıı % i :. 00 F syısıı % fzlsı: +. ^00+ h = ^00-h F syısıı % eksiği: - = Püf Noktsı Yüzde prolemleride, sorud verile vey istee ifdeye 00, 00 gii değerler vererek yüzde lm işlemi kolylştırılilir.. Kâr - Zrr Prolemleri. Syı ve Kesir Prolemleri F syısıı ktı:. F syısıı ktı çıkrtmk:. F syısıı kt rttırmk: + = F syısıı ü: F syısıı ktı: F syısıı kt fzlsı: +. Yş Prolemleri F Bir kişii şimdiki yşı olsu yıl sorki yşı: + yıl öceki yşı: F İki kişi rsıdki yş frkı her zm sittir. F te kişii yşlrı toplmı olsu yıl sor te kişii yşlrı toplmı: +. yıl öce te kişii yşlrı toplmı:. F Kâr = Stış fiytı Alış fiytı F Zrr = Alış fiytı Stış fiytı F Mliyeti ol ir ürüü % krlı stış fiytı: F Mliyeti ol ir ürüü: % zrrlı stış fiytı : Fiz Prolemleri A: A pr F: Fiz : Fiz yüzdesi t: Zm olmk üzere, At.. F Yıllık Fiz: F = 00 At.. F Aylık Fiz: F= 00 At.. F Gülük Fiz: F= 6000 t F A i % de t yıl sorki ileşik fizi: A + F = A. + k 00 6
46 . BÖLÜM: DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR KONU ÖZETİ 6. Krışım Prolemleri F Tuz orı % ol kg tuzlu su ile tuz orı % y ol kg tuzlu suy c kg tuz ve d kg su krıştırıldığıd yei krışımı tuz yüzdesi % z ise, % + %y + % 00 + % 0 = % z c d ++c+d.. y 00 0 z + + c. + d. = ^+ + c+ dh y + c.00 + d.0 = ( + + c + d). z olur.. Krşılıklı Hreket A B V V Ayı d A ve B oktlrıd irirlerie doğru hreket ede iki hreketli t süre sor krşılştırılıyorlr ise; = (V + V ).t dir. c. Ayı Yölü Hreket A B C (V > V ) F Tuz orı % ol kg tuzlu suyu kg mı uhrlştırıldığıd yei krışımı tuz yüzdesi % z ise % %0 % z =..0 = ( ). z olur. V V Ayı d A ve B oktlrıd yı yöe doğru hrekete şly iki hreketli t süre sor C oktsıd krşılşıyorlr ise, AB = = (V V ).t d. Krşılıklı Diresel Hreket F Tuz orı % ol kg tuzlu su ile tuz orı % ol kg tuzl krıştırıldığıd yei krışımı tuz yüzdesi yie % olur. V V F Tuz orı % ol kg tuzlu su ile tuz orı % y ol kg tuzlu su krıştırıldığıd yei krışımı tuz yüzdesi + y % olur. 7. Hreket Prolemleri Diresel ir pistte yı d A oktsıd hrekete şly iki hreketli t süre sor krşılşıyorlr ise; Çevre = (V + V ). t e. Ayı Yölü Diresel Hreket. Tek Yölü Hreket A V B V V (V > V ) : yol, V: Hız, t: Zm olmk üzere ir rcı V hızı ile t zmd ldığı yol: = V.t dir. Diresel ir pistte yı d A oktsıd hrekete şly iki hreketli t süre sor tekrr y y geliyorlr ise; Çevre = (V V ). t 6
Taşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06
PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...
ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b
1 ORAN VE ORANTI ORAN: Ayı irimle ölçüle iki çokluğu ölme yoluyl krşılştırılmsı or eir. ı ye orı; şeklie gösterilir. 3 00gr 15m Örek 1:,,... 3 300gr 0m irer orır. 00gr 30m 5000TL Örek :,,,... ifeleri irer
a bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade
ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..
ORAN ve ORANTI-1 ORAN-ORANTI KAVRAMI. 1. = olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerin. + c c sisteminin çözümüne. 3. olduğuna göre, nin değeri
ORAN ve ORANTI- ORAN-ORANTI KAVRAMI A) B) 9 C) 7 D) 5 E). olduğun göre, şğıdki ifdelerin hngisi d doğrudur? + d A) d + 4 + d C) 4 d E) 5 + 5 5 5 + d d + d B) n + m n + md D) d x y z. 4 5 sisteminin çözümüne
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ
YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım
DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
DİZİLER... 213. Dizilerde İşlemler... 213. Dizilerin Eşitliği... 214. Monoton Diziler... 215. Alt Dizi... 216. Konu Testleri (1 6)...
ÜNİTE GERÇEK TOPLAM SAYI ÇARPIM DİZİLERİ ARİTMETİK SEMBOLÜ DİZİ Böüm Dizier GERÇEK SAYI DİZİLERİ ARİTMETİK DİZİ GEOMETRİK DİZİ SERİLER DİZİLER..................................................................
1981 ÖYS. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın. ü satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığı- 3. na göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÖYS. Bir top kumşı öce i, sor d klı ü stılıyor. Geriye 6 m kumş kldığı- göre, kumşı tümü kç metredir? 70 6 60 0., y pozitif iki tmsyı olmk üzere, (+y)(-y)=88 dir. Bu eşitliği soludki çrplrd üyüğü, küçüğüü
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
. ÜNİTE Sılr ve Cebir 9. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Trihte ilk ölçme tekikleri prmk klılığı, el geişliği, krış, k gibi ort bodki bir isı vücududki prç ve mesfelerde ol çıkılrk oluşturulmuştur. Fkt ticret
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR
YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.
7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ
Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK SÖZEL YETENEK
İÇİNDEKİLER SAYISAL YETENEK Mtemtiğe Giriş... 1 Temel Kvrmlr... 9 Doğl Syılrd Bölme İşlemi... 65 EBOB - EKOK... 93 Rsyonel Syılr... 111 Bsit Eşitsizlikler... 131 Mutlk Değer... 151 Çrpnlr Ayırm... 169
OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın
sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()
1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının
ÇARPANLAR VE KATLAR GENEL TEKRAR TESTİ
ÇPNL VE TL GENEL TE TESTİ 1) 3 syısıı doğl syı çrplrıı tı şğıdkilerde hgisidir? ) 1,,4,16 B) 1,,4,6,8,16,3 C),4,6,8,16 D) 1,,4,8,16,3 5) 54 syısıı kç frklı sl çrpı vrdır? ) 1 B) C) 3 D) 4 ) 10 syısıı çrplrıı
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
KAREKÖKLÜ SAYILAR TARAMA TESTİ-1
EÖLÜ SYIL TM TESTİ- 8..3.. -8..3.2.-T kre doğl syılr ve doğl syılrl rsıdki ilişki. 8..3.3. T kre oly syılrı krekök değerlerii hgi iki doğl syı rsıd olduğuu belirler. 8..3.4. Gerçek Syılr. ) şğıdkilerde
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR
1) 2, 8, 26, 80... şeklideki ir syı örütüsüde 30. teri kçtır? A) 3 30 + 1 B) 3 30 1 C) 2 30 1 D) 2 30 + 1 5) Adylrı oy kulldığı ir seçide 889 öğrei oy kullktır. Seçie ktıl 8 dyd irii kzilesi içi e z kç
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
YILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
MATEMATİK CANAVARI MATEMATİK FORMÜLLERİ. Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrı toplmı: 1 + + 3 +...+ =.(+1) Ardışık çift syılrı toplmı : + 4 + 6 +... + =.(+1) Ardışık tek syılrı toplmı: 1 + 3 + 5 +... + ( 1) =.= Ardışık tm kre syılrı
DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1
Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8
BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
ORAN ORANTI. Örnek...1 : Örnek...4 : Örnek...2 : Örnek...5 : a 1 2 =2b+1 3 =3c 4. Örnek...6 : Bir karışımda bulunan a, b ve c maddeleri arasında
ORAN ORANTI syısının 0 dn frklı oln b syısın ornı :b vey olrk gösterilir. b İki vey dh fzl ornın eşitlenmesiyle oluşn ifdeye orntı denir. b =c d ifdesine ikili orntı denir. Bir orntı orntı sbitine eşitlenerek
1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere
984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c
GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y
ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1
ORAN VE ORANTI Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 Uygulama Zamanı 1 Tekrar Zamanı Çözümlü Test 1 Çözümlü Test 2 KESİR PROBLEMLERİ
İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI Orn Kvrmı... Orntı Kvrmı... Orntı Elemnlrının Yer Değiştirmesi... İçler Dışlr Çrpımı Prolemleri...4 Orntıyı Sitleme-I... Orntıyı Sitleme-II...6 Orntıyı Sitleme-III...7 Uygulm
BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce
MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1
www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
8.sınıf matematik üslü sayılar
.sııf tetik üslü syılr bir tsyı, sy syısı olk üere te ı ÖĞETEN MİNİ ETİNLİ- çrpıı şeklide gösterilir ve ı. kuvveti y d üssü olrk okuur. Üs (kuvvet)....= Tb 0 0 0 0 00 0 0 ) Her syıı. kuvveti kedisie eşittir.
Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
Mantık ve Muhakeme Soruları. 1. Bir uçağın rüzgara karşı hızı 2A km/s, rüzgar yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgarın hızı kaç km/s'dır?
Mntık ve 1. Bir uçğın rüzgr krşı hızı 2A km/s, rüzgr yönündeki hızı ise B km/s ise rüzgrın hızı kç km/s'dır? A) (2A B)/2 B) 2A B C) B 2A D) (B 2A)/2 E) (2A + B)/2 2. Bir tord 8 yeşil, 9 mvi, 10 kırmızı
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:
ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü
6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK
EXTRA KÂR ZARAR PROBLEMLER. 3) % 25 kârla 150 TL ye satılan bir ürün maliyeti üzerinden % 25 zararla kaç TL ye satılır?
1. VE 2. SORULARI AġAĞIDAĠ BĠLGĠLERE Aşğıdki tblod, bir mğzd stıln beş frklı mrk gömleğin mliyet ve stış fiytlrı verilmiştir. 3) % kârl 0 TL ye stıln bir ürün mliyeti üzerinden % zrrl kç TL ye stılır?
Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri
Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+
KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK
MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı
a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler
www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler
2011 RASYONEL SAYILAR
011 RASYONEL SAYILAR AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 06.01.011 A.Tnım 3 B.Kesir 3 C.Kesir çeşitleri 3 1.Bsit kesirler 3.Birleşik kesirler 3 3. Tm syılr 3 D.Rsyonel syılrı sırlm 4 E.Rsyonel syılrd işlemler 5 1.Rsyonel
Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 007 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) E) Çözüm + 8 8 + 8 8. ( ).( ) (+ ).(+ ) işleminin sonucu
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Diziler. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi bir dizinin genel
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersi Adı SINIFI: KONU: Diziler Dersi Kousu. Aşğıdkilerde kç tesi bir dizii geel terimi olbilir? I. II. log III. IV. V. 7 7 9 9 t 4 4 E). Aşğıdkilerde hgisi bir dizii geel
Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
II. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +
Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
1. x 1 x. Çözüm : (x 1 x. (x 1 x )2 = 3 2 x 2 2x = 1 x + 1 x2 = 9. x x2 = 9 x2 + 1 x2. 2. x + 1 x = 8 ise x 1 x
MC www.mtemtikclub.com, 006 Cebir Notlrı Çrpnlr Ayırm Gökhn DEMĐR, gdemir3@yhoo.com.tr Đki ifdenin çrpımı ypılırken, sonuc çbuk ulşmk için, bzı özel çrpımlrın eşitini klımızd tutr ve bundn yrrlnırız. Bu
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI 4 İ LE BÖLÜNE Bİ LME 5 İ LE BÖLÜNEBİ LME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK
MATEMATİK BÖLME BÖLÜNE BİLME RASYONEL VE ONDALIK SAYI BÖLÜNEBİ LME KURA LLARI İ LE BÖ LÜNEBİ LME Syımızın irler smğı çift (son rkmı 0) ise syımız iki ile tm ölünür. 0 0 v. iki ile ölünür. syısı iki ile
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
D) 240 E) 260 D) 240 E) 220
01 Test Ünite? AYT Mtemtik EBOB - EKOK 1. 240 ve 300 syılrının en büyük ortk böleni kçtır? A) 20 B) 40 C) 60 3. 18, 24 ve 32 syılrının en küçük ortk ktı kçtır? A) 248 B) 260 C) 276 5. Kenr uzunluklrı 60
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log
SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - 1-1 - 1 Pozitif tmsyılr,negtif tmsyılr ve 0 ın ererce oluşturduğu kümeye Tmsyılr kümesi denir Z ile gösterilir SAYILAR TEMEL KAVRAMLAR Temel
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti