Ön Söz KİTABIN BAZI ÖZGÜN ÖZELLİKLERİ

Transkript

1 Ön Söz Kitapta Neler Bulacaksınız? İçindekiler tablosuna baktığınızda bölümlerin iki ayrı kısma ayrıldığını göreceksiniz. Yedi bölümden oluşan ilk kısım, özel matematik öğrenme alanlarının sınırlarının ötesine değinen önemli fikirlerle alakalıdır. 16 bölümden oluşan ikinci kısım ise, Anaokul öncesi-anaokulu-8. sınıf müfredatında bulunan önemli matematik konularının her birinin öğretimi için önerilerde bulunmaktadır. Kısım I, çocukların matematik öğrenmelerine yardımcı olacak zorlu konulara ilişkin bir bakış açısı sunmaktadır. Matematik eğitiminin evrilmesi ve bu değişimlerin altında yatan nedenler, bir matematik öğretmeni olarak mesleki bilginizin önemli bileşenleridir. Matematik disiplini için bir anlayışa sahip olmak da mesleğinizin önemli bir bileşenidir (Bu da, matematik yapmanın ne anlama geldiğini bilmektir.). İlk iki bölüm bu konuları işlemektedir. Öğrenmenin oluşturmacı bakış açısıyla ele alındığı, bunun matematik öğrenmeye nasıl uygulanabileceği ve problem çözme ile öğretmenin ne anlama geldiğinin incelendiği Bölüm 2 ve 3, en temel bölümlerdir. Bölüm 4, öğrencilerin matematiği nasıl öğrendiğine yönelik bu fikirleri öğreteceğiniz derslere aktarmanızda sizlere yardımcı olacaktır. Burada tüm çocuklar için etkili ders planlama, alıştırma ve uygulamanın değeri ve diğer konulara yönelik pratik yaklaşımlar bulacaksınız. Basit bir ders planı örneği bu bölümün sonunda yer almaktadır. Öğrencinin öğrenmesine en iyi şekilde yardımcı olacak öğretimle değerlendirmenin birbirine entegrasyonu Bölüm 5 te incelenecektir. İngilizce öğrenenlerin, üstün zekâlı ve özel gereksinimi olan öğrencilerin de dâhil olduğu farklı öğrenci grupları hakkındaki bilgilere Bölüm 6 da ulaşacaksınız. Matematik öğretmede teknoloji kullanımıyla ilgili konulara yönelik bakış açıları Bölüm 7 de verilecektir. Tüm sınıf seviyelerinde taşınabilir teknoloji kullanımı için güçlü deliller sunulmuştur. İnternetteki kaynakların ve bilgisayar yazılımının kullanımı ve seçimine yönelik de rehberlikte bulunulmuştur. Kısım II nin her bölümü, matematik öğrenme alanı, bu öğrenme alanının en iyi nasıl öğrenileceği ve iyi bir matematiksel gelişim sürecinde öğrencileri çalıştıracak problem temelli etkinliklere yönelik sayısız önerilerle ilgili bir bakış açısı verecektir. Öğrenciler için, problem temelli görevler metne eklenmemiş, metinle bütünleştirilmiştir. Okurken bu etkinlikler üzerine düşünmek, öğrencilerin gözüyle matematik hakkında düşünmenize yardımcı olabilir. Bu etkinlikleri metinden ayrı değil metinle birlikte okuyunuz. Kalem ve kâğıdınızı mümkün olduğunca sık kullanın ve problemler üzerinde çalışın ki böylece matematiği öğrenen çocuklar hakkında kendi öğrendikleriniz üzerine etkin şekilde yoğunlaşabilesiniz. KİTABIN BAZI ÖZGÜN ÖZELLİKLERİ Bu kitabın sayfalarını çevirdikçe, birçok bölüm başlığını, farklı şekilleri ve çok çeşitli özgün özellikleri fark edeceksiniz. Tüm bunlar, bu kitabı uzun vadeli bir kaynak ve bir ders kitabı olarak daha faydalı hâle getirebilmek için tasarlandı. İncelemeniz için birkaç örnek: ix

2 x Ön Söz Ana Fikirler Öğrenci merkezli yaklaşımı benimseyen pek çok araştırma ve kaynak, öğretmenlerin öğretimlerini bağlantısız beceri ve kavramlardan ziyade Ana Fikirler etrafında planlamalarını tavsiye etmektedir. Kısım II deki her bölümün başlangıcında, bölümle ilişkili anahtar matematiksel fikirlerin bir listesini bulacaksınız. Bu listeler, öğrettikleri matematiğin hızlı bir resmini çekmekte öğretmenlere yardımcı olacaktır. Diğer Matematik Öğrenme Alanları ile Bağlantılar Ana fikirler listesini takiben hâlihazırdaki bölümün içeriğiyle ilişkilendirilen diğer matematik öğrenme alanlarıyla ilgili özet açıklamalar yer almaktadır. Bu listeler öğrettiğiniz matematik hakkında daha çok şey öğrenmenize, öğrenci zorluklarını teşhis etmenize ve dersleri planlarken içeriğin muhtemel etkileşimlerinin daha da farkında olmanıza yardımcı olmak için verilmiştir. 388 Bölüm 19 Ölçme Kavramlar n n Gelişimi rektiren bir konudur. (Çimen tohumu sat n almak için çimenliğinizi ölçerken ve bir pencere için cam levha al rken ayn hassasiyetle mi ölçüm yapard n z?) Öğrencilerin uygun standart birimlerin seçiminde sağduyular n kullanarak pratik yapmaya ihtiyaçlar vard r. 3. Birimler aras ndaki ilişki bilgisi. Öğrenciler yayg n bir şekilde kullan lan inç, fit ve yard ya da mililitre ve litre aras ndaki ilişkileri bilmelidirler. Can s k c dönüştürme al şt rmalar ölçme hissinin gelişimine çok az etki yapar. Birim Aşinal ğ n n Geliştirilmesi. İki çeşit etkinlik standart birimlere yönelik aşinal ğ geliştirebilir: (1) tek bir birime odaklaşan karş laşt rmalar ve (2) tek tek birimler ya da basit birimlerin katlar için kişisel ölçüt ya da referanslar n geliştiren etkinlikler. Etkinlik Bir Birime Dair Ondal k Say Hissinin Öğrencilere Gelişimi herhangi 333 bir standart birimin bir modelini verin ve onlar n o birimle yaklaş k ayn şeyi ölçen Hesap makinesi de ondal k say kavram n n nesneleri gelişiminde araşt rmalar n isteyin. Örneğin, metre ile önemli bir rol oynayabilir. aşinal ğ geliştirmek için öğrencilere 1 metre uzunluğunda bir parça ip verin. Onlardan yaklaş k 1 Etkinlik 17.3 metre olan şeylerin listelerini yapmalar n isteyin tuşuna basarak hesap makinesiyle metreden biraz k sa (ya da uzun) olanlar ya da iki kat nas l sayma yap ld ğ n düşününüz. Öğrenciler, şimdi tuşuna bass n. (ya Ekranda, da yar s ) uzunluğunda olanlar ayr bir şekilde 0.9 göründüğünde durunuz ve bunun listeleyin ne anlama olarak tutun. Öğrencileri günlük hayatlar nda geldiğini ve bir sonraki tuşa basma ile ekrandaki benzer nesneler bulmaya teşvik edin. Uzunluklar görüntünün neye benzeyeceğini tart ş n z. Çoğu öğrenci, 0.10 tahmininde bulunacakt r (9 dan bulma sonra 10 durumu gelir için eğrisel ya da dairesel uzunluklar düşüncesiyle). Her bir tuşa basmakla, dâhil öğrenciler etmeyi ondabirler için model olarak bu on-tabanl şeritleri unutmay n. Daha sonra, öğrenciler verilen bir nesnenin 1 metreden fazla, az ya da ona yak n olup biriktirirlerse bu tahmin daha da ilginç hale gelecektir. Daha fazla tuşa basmak daha fazla şerit olmad ğ n veya 10 tane tahmin etmeye çal şabilirler. şerit demektir. Hesap makinesi, niçin 0.10 u göstermemelidir? Onuncu bas m 1 i gösterdiği zaman Ayn etkinlik diğer birim uzunluklarla da yap labilir. (hesap makinesi, ondal k say n n sağ nda birbirini takip eden s f rlar çoğu zaman göstermez); Ailelerin tart şma, öğrencilere bir kare yaklaş k 1 mil ya da 1 kilometre olan için 10 şeridin değiş-tokuşu etraf nda mesafeleri dönmelidir. bulmalar Ondabirliklerle, 4 veya 5 e kadar saymaya devam ediniz. Bir içinde onlara okula ya da al şveriş merkezine ya da s kl kla için destekleri sağlanabilir. Bir mektup tam say dan bir sonrakini elde etmek için kaç kere bas l r? veya 0.01 ile saymay deneyiniz. seyahat Bu saymalar, ettikleri güzergâhlar gibi semtlerindeki mesafeleri binde-bir ve yüzde-birin ne kadar kontrol küçük olduğunu etmelerini çarp c önerin. Eğer mümkünse, uzakl klar ölç- bir şekilde gösterir. Bu, 0.01 elde etmek için ile 10 1 metre ya da 1 yard çevre uzunluğuna sahip bir kez sayma ve 1 e ulaşmak için 1000 kez sayma gerektirir. çark evlerine (ya da s n fta kullan n) gönderin. Çeyrek litre, Kuart/çeyrek galon ve litre gibi kapasite Asl nda hesap makinesi, yerine şeklinde sayar ve burada birimleri şu soru ortaya için öğrenciler ç kar: üzerinde tek bir birim için işaret Bu, mant kl m d r? Eğer mant kl ysa, bulunan niçin? bir kaba gerek duyarlar. Öğrenciler daha sonra Kesirleri yazmaya imkân veren hesap makineleri, bir evlerinde ya da okullar nda ayn miktarda, fazla ya da az kesir-ondal k say dönüştürme tuşuna da sahiptir. Baz hesap makinelerinde, 0.25 gibi bir tutabilen ondal k say, diğer on-tabanl kaplar bulmal d r. Unutmay n ki kaplar n kesre şeklinde dönüştürülür ve şekilleri elle veya kapasiteleri otomatik olarak sadeleştirme yapmaya imkân verir. Grafik çizen hesap tahmin ederken çok yan lt c olabilir. Standart ağ rl klar olan gram, kilogram, ons ve pound makineleri; dönüştürme, sadeleştirme veya sadeleştirme olmaks z n ayarlanabilir. Öğrenciler, için kesir öğrenciler ve ondal k bu say birimlerin bir tanesi ile iki kefeli terazi sembollerini ilişkilendirmeye başlad kça, üzerinde kesirlerle nesneleri işlem karş laşt rabilirler. 10 gram ya da 5 ons yapmay mümkün k lan hesap makinelerinin, kesirler ve ile çal şmak daha faydal olabilir. Öğrenciler, evlerinden ondal k say lar aras nda ileri-geri gitme özelliği bu makineleri değerli bir araç yapar. aşina olduklar nesneler getirmeleri teşvik edilerek, s n ftaki terazi üzerinde karş laşt rma yap labilir. Standart alan birimleri uzunluk cinsindendir (örneğin, inç kare ya da fit kare). Dolay s yla uzunluklara aşina ol- mak önemlidir. Tek bir dereceye aşina olmak, 30, 45, 60 ve 90 dereceler hakk ndaki baz fikirlere sahip olmak kadar önemli değildir. Birim aşinal ğ na ikinci bir yaklaş m da çok tan d k nesnelerle başlamak ve onlar n ölçülerini referans ya da ölçüt olarak kullanmakt r. Bir kap girişi 2 metre yüksekliğinden biraz daha fazlad r ve bir kap kolu zeminden yaklaş k 1 metre mesafede olur. Bir torba un 5 pound için iyi bir referanst r. Bir ataç yaklaş k 1 gram gelir ve yaklaş k 1 santimetre genişliğindedir. Bir galon süt 4 kilogramdan biraz daha az ağ r gelir. Etkinlik Bilinen Referanslar Measuring Penny (Leedy, 2000) isimli kitab, öğrencilerinizin ilgisini bilinen nesnelerin ne çeşitli yollarla ölçülebileceği üzerine çekmek için kullan n. Bu kitapta, yazar oyuncak köpek Penny i ölçerek standart ve standart olmayan (örneğin köpek bisküvisi gibi) birimler aras nda köprü kurar. Penny i ölçme fikrini kullanarak öğrencilerinizden evde (ya da s n fta) standart birimleri birçok yolla kullanabilecekleri nesneleri bulmalar n isteyin. Ölçümler (öğrenciler kesirsel bir birimi toplaman n daha kesin olduğunu önermedikçe) doğal say lara yuvarlanmal d r. S n fta, seçilen tan d k nesneleri ve ölçülerini tart ş n z, böylelikle farkl fikirler ve nirengi noktalar paylaş lm ş olur. Vücudumuz üzerinde bulunan nirengi noktalar n n özel önemi vard r. Bunlar zaman geçtikçe daha da tan n r hâle gelir ve birçok durumlarda birer cetvelmiş gibi kulla- labilirler. Her ne kadar küçük çocuklar oldukça h zl bir şekilde gelişseler de üzerlerinde taş d klar uzunluklar yaklaş k olarak tan malar faydal d r. Etkinlik Kişisel Nirengi Noktalar Vücudunuzu ölçün. Yaklaş k olarak ayağ n z, ad m n z, kar ş n z (aç lm ş ve parmaklar n z yan yana) ne kadar uzunluğundad r, parmağ n z n genişliği, kol uzunluğunuz (parmaktan diğer parmağa ve parmaktan burnunuza kadar), el bileğinizin ve belinizin çevresi ve göğsünüze kadar olan yükseklik, omzunuza kadar olan yükseklik ve baş n za kadar olan yükseklik nedir? Baz lar yararl nirengi noktalar baz lar ise tek birimler için mükemmel modeller olabilir (Ortalama bir öğrencinin t rnak genişliği yaklaş k 1 cm dir ve birçok insan ellerinin üzerindeki herhangi bir yerde 10 cm uzunluğunu bulabilirler). Bu referanslar hat rlamalar na yard mc olmak için bunlar n uzunluk, hacim ve benzerlerinin nirengi noktalar yla karş laşt r larak ölçümleri tahmin etmenin istendiği etkinliklerde kullan lmas zorunludur. Z Etkinlikler Kısım II nin her bölümünde bulunan birçok farklı etkinlik okuyucular tarafından her zaman kitabın en değerli parçalarından biri olarak görülmüştür. Bazı etkinlik fikirleri resimlerle ve metin içerisinde doğrudan açıklanmıştır. Diğerleri numaralandırılmış etkinlik kutuları içinde sunulmuştur. Her etkinlik (Bölüm 3 te tanımlandığı gibi) problem temelli bir görevdir ve öğrencilerin matematikte uğraş göstermeleri için tasarlanmıştır. Bazı etkinlikler hesap makinesi kullanımı barındırır ve bu özel etkinlikler hesap makinesi simgesiyle işaretlenmiştir. Bağlam Bu ünite, bir grup öğrencinin Philadelpiha dan Williamsburg a Virginia a, birkaç günlük bisiklet turuna ç kmas ve sonras nda da kendi bisiklet turu şirketlerini kurmaya karar vermeleri bağlam nda oluşturulmuştur. Öğrenciler, zaman, mesafe, h z, masraflar, kârlar ve benzerleri aras ndaki fonksiyonel ilişkileri inceliyorlar. Veriler kesikli noktalar olarak resmedildiğinde, öğrenciler noktalar aras nda grafiğin nas l bir şey olacağ n inceliyorlar. Örneğin, yolculuğun ilk 10 dakikas nda, h z n 0 dan 15 mil/saat değişikliğini gösteren beş grafikten her biri için ne tür yorumlar yap labilir? İlişkilendirilmiş Matematik S n f 7, Değişkenler ve Örüntüler Çal şma 3: Grafik ve Tablolar n Analizi Bisiklet Kiralama Tur işleticileri müşterilerine bisiklet kiralamaya karar verirler. İki bisiklet mağazas ndan bilgiler al rlar. Rocky s Cycle Center mağazas bisikletleri için haftal k kira ücretlerinin bir tablosunu gönderir. Bisiklet say s Kira ücreti Adrian s Bike Shop mağazas haftal k kira ücretleri grafiğini gönderir. Kira ücreti bisiklet say s na bağl olduğu için bisiklet say s n x-ekseni üzerine yerleştirmişlerdir. Öğretimde Dikkat Edilecek Hususlar 281 Rocky nin haftal k bisiklet kira oranlar Alan 377 Adrian s haftal k bisiklet kira oranlar Sayı, Veri ve Uzayda İncelemeler İlişkilendirilmiş Matematik 3 Kısım II de, Bölüm 4 Sayı, Veri ve Uzay hakkında incelemeler (bir ilkokul müfredatı) ya da İlişkilendirilmiş Matematik Projesi (CMPII) (ortaöğretim müfredatı) gibi standart temelli öğretim programlarında bir etkinliği tanımlayan özellikler içerir. Bu özellikler program içindeki etkinliğin tanımı kadar ünitede bulunan içeriği de kapsar. Bu özelliğin ana amacı, sizlerin bu materyallerle aşina olmanızı sağlamak ve NCTM Standartları nın ruhunun ve kitapla verilmeye çalışılan oluşturmacı teorinin var olan ticari müfredata nasıl aktarıldığını göstermektir. Görev Tan m S n f Düzeyi 3, Çevre, Aç lar ve Alan Bağlam Bu çal şmada ünitedeki hayali öğrenciler kendi tur şirketlerini kurmak için yapt klar haz rl klara veriler toplayarak başlamaktad rlar. İlk görevleri olarak, iki farkl bisiklet kiralama şirketinden veri istemişlerdir. Bu şirketlerden birisi verilerini tablo biçiminde diğeri ise grafik şeklinde vermiştir. Görev ilginçtir, çünkü durumun gereklerine dayal olarak öğrenciler bir gösterimin diğerine göre değerini tecrübe etmektedirler. Bu ünitede öğrencilere, bir grafiğin mi yoksa bir tablonun mu daha iyi bir bilgi kaynağ olduğu sorulmaktad r. Takip eden görevlerde, daha önce tura kat lanlar n hangi ücretle bisiklet turuna kat lacaklar n soran bir telefon anketinden elde edilen verileri gösteren bir tablo öğrencilere verilmektedir. Öğrenciler bu verileri grafikleştirecek en iyi yolu bulmak zorundad rlar. Bisiklet turu için bir fiyat belirlendikten sonra, farkl müşteri say lar na bağl olarak kâr hakk ndaki sorulara karş l k gelen beklenen kâr grafikleri oluşturulmuştur. Çal şmalar bu noktada formüller kullanmamaktad r. Takip eden çal şma Örüntüler ve Kurallar olarak isimlendirilmekte ve eşitlikleri veya kurallar tablo ve grafik Çevre etkinliği doğrusal ölçüm hakk ndaki fikirlerin gelişimini devam ettirir. Bu ders boyunca öğrencinin standard birimlere olan ihtiyac anlad ğ kabul edilir, metrik ve geleneksel sistemlerde 1ölçüm yapan araçlar kullanabilir. Öğrenciler çevrenin iki boyutlu bir şeklin d ş kenarlar n n uzunluk ölçüsü olduğunu fark edebilirler. Görev Say, Veri ve Uzayda İncelemeler Bu incelemede, öğrenciler gerçek hayattan nesneler seçerler ve çevresini ya da d ş s n rlar n ölçerler. Bu süreçte öğrencilerin yapt klar seçimler önemlidir, örneğin seçtikleri nesne bir masan n üstü gibi düzgün bir çevreye mi sahip yoksa daha uğraşt r c olan bir çöp sepetinin üst k sm gibi mi? Öğrenciler ayr ca ölçme için en uygun olacak aleti seçmeleri gerekir (inç ve fit olarak işaretlemiş ölçme araçlar, metre ya da hesap makinesi rulo kâğ d ya da tel gibi). İlk olarak, öğrencilerden grup olarak bir nesne önermeleri istenir. Daha sonra, bir öğrenci bir parmağ ile ölçülecek olan çevreyi çizer. Bütün öğrencilere bu nesneye bir sonraki incelemede yer vermeleri söylenir. Bu yolla, öğrenciler en az ndan bir ortak nesneyi karş laşt rma f rsat yakalam ş olurlar ve böylelikle ölçüm hatalar n tart şmak için bir zemin oluşmuş olur. Öğrencilerden ölçümlerini yapmadan önce çevre için bir tahminde bulunmalar ve bunu tablolar na kaydetmeleri istenebilir. Ders sonras bölümü için öğrenciler ellerindeki ölçme aletlerinden 1 Geleneksel sistem diyerek ABD de kullan lan ölçme sistemi denmek istenmiştir. alan ndan daha az bir alana sahip olabilir. Bu, özellikle küçük çocuklar n anlamas için zor bir kavramd r. Ayr ca, birçok 8 ve 9 yaşlar ndaki öğrenciler, yeniden düzenlenip farkl şekillere dönüştürülerek oluşan alanlar n değişmeyeceğini anlamaz. İki alan n doğrudan karş laşt r lmas şekiller ortak boyut ya da özelliklere sahip olmad kça nerdeyse hiç mümkün değildir. Örneğin, ayn ene sahip iki dikdörtgen doğrudan karş laşt r labildiği gibi herhangi iki çember de karş laşt r labilir. Bu özel şekillerin karş laşt r lmas, bununla birlikte, usu olduğunda başar s z olur. Bunun yerine, bir sini içeren etkinlikler önerilir. İsim Çevre, Aç lar ve Alan Çevrenin Bulunması ve Ölçülmesi (sayfa 1) Kira ücreti Problem Tablo ve Grafik Analizi Bisiklet say s A. Ocean Bike Tours hangi bisiklet mağazas yla çal şmal d r? Aç klay n z. B. Rocky s mağazas n n tablosu için bir grafik yapt ğ n z düşünün. Noktalar birleştirmek anlaml m d r? C. 32 Bisiklet kiralamak için her bir mağazan n ne kadar ücret isteyeceğini düşünüyorsunuz? D. 1. Tablo ve grafikte hangi örüntüleri buldunuz? 2. Bulduğunuz örüntülere dayal olarak, tablo ve grafikte gösterilmeyen değerleri nas l tahmin ettiniz? E. 1. Adrian s mağazas ndan herhangi bir say da bisiklet kiralaman n maliyetini bulmak için bir yöntem geliştiriniz. 2. Rocky s mağazas ndan herhangi bir say da bisiklet kiralaman n maliyetini bulmak için bir yöntem geliştiriniz. S n f n zdan çevreisni ölçebileceğiniz, duyuru panosu, masan n üstü ya da öğretmen masas n n kenar gibi 5 nesne seçiniz. Çevrelerini ölçünüz ve aşağ daki tabloya kaydediniz. Örnek: S ram n üstü Tarih Ev ödevi sayfa 35 te başlamaktad r. Nesne Ölçülen Nesnenin Çevre Çizimi 96 inç Çal şma 2 Tablo ve Grafiklerin Analizi Kaynak: Connected Mathematics: Variables and Patterns: Teacher Edition by Glenda Lappan, James T. Fey, William M. Fitzgerald, Susan N. Friel, & Elizabeth Difanis Phillips. Copyright 2006 by Michigan State University. Used by permission of Pearson Education, Inc. Tüm haklar sakl d r. gösterimleriyle ilişkilendirmeye başlamaktad r. Son çal şmada, grafiği veren kural değiştiğinde grafiklerin görünüşlerinin nas l değiştiğini incelemek için öğrenciler grafik hesap makinelerini kullanmaktad rlar. Kaynak: Investigations in Number, Data, and Space: Grade 3 Perimeter, Angles, and Area, p. 35. Copyright 2008 by Pearson Education, Inc., or its affiliate(s). Used by permission. All rights uzun olan nesneleri nas l ölçtüklerini ve esnek bir ölçme arac olan tel ya da hesap makinesi rulo kâğ d n ne zaman kullanacaklar n nas l bildiklerini tart şmal d r. Bir şekli iki parçaya ay rmak ve yeniden bir araya getirerek farkl bir şekil oluşturmak önceki ve sonraki şekillerin farkl olmas na rağmen ayn alana sahip olduğunu gösterir. Bu fikir anaokulundan 2. S n flardaki öğrenciler için her zaman bu kadar aç k değildir. Etkinlik 19.8 İki parçal Şekiller Ayn alana sahip 3 inç e 5 inç boyutlar nda çok say da dikdörtgenler kesin. Her bir öğrenci çiftinin alt

3 Ön Söz xi Değerlendirme Notları 3 Değerlendirme, öğretimin ayrılmaz bir parçası olmalıdır. Benzer şekilde, içerik geliştirmenin farklı alanlarını okurken neye dikkat etmeniz (değerlendirme) gerektiğini düşünmeniz mantıklı olur. İçeriklerle ilgili bölümlerde, o bölümdeki başlığı değerlendirmenin yollarının kısa bir tanımını gösteren değerlendirme simgelerini göreceksiniz. Bu değerlendirme notlarını okumanız öğrencilere en iyi şekilde nasıl yardım edebileceğinizi anlamanıza yardımcı olabilir. Teknoloji Notları 3 Bu simge, henüz tartışılmış içeriği destekleyecek şekilde teknolojinin nasıl kullanılabileceğinin tartışıldığı Teknoloji Notları kısmını göstermektedir. Tanımlamalar; açık kaynaklı yazılımlar, etkileşimli küçük uygulama programlarını ve diğer web tabanlı kaynakları içerir. Aynı zamanda bu bölümde, NCTM sitesinde yer alan derslerle ilişkili NCTM e-examples önerileri de mevcuttur. (Bu notlarda dâhil edilen herhangi bir başlık ya da websitesi onun teyit edildiği anlamına gelmemelidir.) NCTM Standartları 3 Kitap boyunca, NCTM nin Okul Matematiği için İlkeler ve Standartlar raporuna göndermede bulunan bir simge göreceksiniz. NCTM Standartları, genellikle Standartlardan bir alıntıyı ve/veya Standartların belirli bir konu için ne söylediğinin özetini içerir. Bu notlar kitabın içeriğini standartlarla ilişkilendirmektedir. Umarız, bu alıntıları ve açıklamaları, iyi bir matematik öğretimi vizyonunu anlamakta faydalı bulursunuz. Bölüm Sonu İçeriği 3 Her bölümün sonu iki temel alt başlıktan oluşacak şekilde düzenlenmiştir: Yazarak Öğrenelim! ile Araştırma ve Tartışma Konularını içeren birinci alt başlık Bölüm Üzerine Düşünelim! şeklindedir. İkincisi ise Bölüm ile İlgili Kaynaklar altbaşlığı olup (İkinci kısımdaki tüm bölümlerde yer alan) İlgili Edebî Metinler, Önerilen Okuma Parçaları, İnternet Kaynakları ve Alan Deneyimi Kılavuz (Örnek) Bağlantılarını içermektedir. Bölüm 19 Üzerine Düşünelim! Yazarak Öğrenelim! 1. Bir şeyi ölçmenin ne anlama geldiğini aç klay n. Aç klaman z uzunluk, alan, hacim ve zaman için de eşit derecede geçerli midir? 2. Ölçme için genel bir öğretim plan üç ad mdan oluşur. Her ad mda kullan lan etkinlik çeşidinin öğretim hedefini nas l gerçekleştirdiğini aç klay n. 3. Öğretim etkinliklerinde standart birimlerin yerine standart olmayan birimlerin kullan lmas na yönelik dört sebep önerilmişti. Bunlardan hangisi sizin için en önemlisidir ve neden? 4. Dikdörtgenler, paralelkenarlar, üçgenler ve yamuklar için alan formülerini ilişkili bir şekilde geliştirin. Resimler çizin ve aç klamalarda bulunun. Bölüm 19 ile İlgili Kaynaklar Bir dairenin alan, bir paralelkenar n alan için kullan lan temel formülü kullanarak nas l belirlenebilir, aç klay n (Dairesel dilimlerden oluşan bir setiniz varsa bunlar bir dairenin parçalar olarak kullan labilir). Araşt rma ve Tart şma Konular Yazarak Öğrenelim! Önemli pedagojik fikirlere yoğunlaşmanıza yardımcı olması için odaklayıcı soruların bir listesi Yazarak Öğrenelim! başlığı altında her bölümün sonunda yer almaktadır. Bu çalışma soruları bölümlerin ana konuları hakkında düşünmenize yardım etmesi için düzenlenmiştir. Aslında sizin kendi kelimelerinizle bu soruların cevaplarını yazmanız, her bölümün ana fikirlerine ilişkin kavrayışınızı geliştirmek için iyi bir yoldur. Araştırma ve Tartışma Konuları Bu sorular, bir meseleyi incelemenizi, sınıftaki gözlemler üzerine derinlemesine düşünmenizi, müfredatla ilgili materyallerde yer alan hususlarla bu kitaptan edindiğiniz fikirleri karşılaştırmanızı ya da belki de tartışmalı bir meselede karşı pozisyonda yer almanızı istemektedir. Bu sorulara verilecek belli bir doğru cevap yoktur ama bu soruların düşünmeye teşvik edeceğini ve ateşli konuşmalara neden olacağını umuyoruz. Bölüm 19 ile İlgili Kaynaklar İlgili Edebi Metinler How Big Is a Foot? Myller, 1990 The story in this concept book is very attractive to young children. The king measures his queen using his feet and orders a bed made that is 6 feet long and 3 feet wide. The chief carpenter s apprentice, who is very small, makes the bed according to his own feet, demonstrating the need for standard units. Every Minute on Earth: Fun Facts That Happen Every 60 Seconds Murrie & Murrie, 2007 This is an amazing book that is not just about the concept of time. The authors provide fun facts about what can happen in 60 seconds: a snow avalanche travels 4.2 miles (6.8 kilometers); the adult heart pumps 3.3 liters (3.5 quarts) of blood; movie film travels 90 feet (27.4 meters) through a projector; a garden snail moves 0.31 inches (7.8 millimeters); people in the United States throw away 18,315 pounds (8325 kilograms) of food; and consumers spend $ on chewing gum. Students can use the facts provided or identify others as they think and discuss these relationships. Inchworm and a Half Pinczes, 2001 In this wonderfully illustrated book, an inchworm happily goes about measuring various garden vegetables. One day a measurement does not result in a whole number, and the worm gets very upset. Fortunately, a smaller worm drops onto the vegetable and measures a half unit. Eventually, other 1. Ölçme üzerine haz rlanm ş bir ders kitab uzunluk, alan, hacim ve kapasite konular n genellikle metrik ve geleneksel birimlerle beraber anlatacakt r. Herhangi bir düzey için ders kitab n n öğretmen bask s n al n ve ölçme ile ilgili bölümlere bak n. Kitap ne kadar iyi bir şekilde metrik ölçü fikirlerini kapsamaktad r? Orada bulunan dersleri nas l değiştirir veya genişletirsiniz? fraction-measuring worms appear. (Be wary of the 1 3 worm as is not a common measurement unit.) The story provides a great connection between fractions and measurement concepts, especially for the introduction of fractional units in measurement. Moyer and Mailley (2004) describe a nice series of activities inspired by the book. 1 3 Önerilen Okuma Parçalar Makaleler Austin, R., Thompson, D., & Beckmann, C. (2005). Exploring measurement concepts through literature: Natural links across disciplines. Mathematics Teaching in the Middle School, 10(5), This article includes a rich collection of almost 30 children s books that emphasize overall systems of measurement, length, weight, capacity, speed, area, perimeter, and volume. Three books are described in detail as the authors share how to link measurement to science, history, geography, and economics. National Council of Teachers of Mathematics. (2004). Measurement [Focus Issue]. Mathematics Teaching in the Middle School, 9. This focus issue of NCTM s middle school journal is full of great information for teachers at that level. Of particular note are several articles that involve scale drawings or other aspects of proportional reasoning, which is a great way to integrate measurement into the curriculum. Pumala, V. A., & Klabunde, D. A. (2005). Learning measurement through practice. Mathematics Teaching in the Middle School, 10(9), A mathematics teacher and a science teacher collaborated on a series of six activities to help their students learn about measurement.

4 xii Ön Söz İlgili Edebî Metinler Kısım II deki bölümler, bölüm sonu İlgili Edebî Metinler başlığını içermektedir. Bu kısımlar tamamen güncellendi ve genişletildi. Çocuk Edebiyatı başlığı altında, bölümde ele alınan matematiksel kavramlar hikâyelerle birleştirilerek kısaca anlatılmıştır. Bu kısımlar, sizi matematik öğretimi için bu heyecan verici bağlantıyı kullanmaya teşvik edecektir. Önerilen Okuma Parçaları Bu kısımda, o bölümde bulunan bilgileri geliştirmek için kitapların ve makalelerin ek açıklamalı bir listesini bulacaksınız. Bu tavsiyeler, NCTM makalelerini, kitaplarını ve sınıf öğretmenleri için tasarlanmış diğer profesyonel kaynakları içeriyor. (Önerilen Okuma Parçalarına ek olarak, bölümlerin içinde alıntı yapılmış bütün kaynaklar için kitabın sonunda Kaynakça bulunmaktadır.) Kitabın her bölümüyle ilgili makalelerin ve kitapların tam listesi bu kitap için MyEducationLab sitesinde ( de bulunabilir. İnternet Kaynakları Bugün internette erişimi bedava birçok matematik öğrenme kaynağı bulunmaktadır. Çoğu, öğrencilerin belirli bir matematik kavramı ya da beceriyi incelemelerini sağlayan etkileşimli küçük uygulama programları formundadır. Her bölümün sonunda, bu kaynakların en iyi olanlarından bazılarının ek açıklamalı listesini web adresleriyle birlikte bulacaksınız. Web tabanlı bu kaynakları araştırmak öğrencilerin yanı sıra sizin için de bir öğrenme deneyimi olacaktır. Bu sitelere erişimin kolay bir yolu, bu kitap için MyEducationLab sitesini ziyaret etmektir. Orada web tabanlı kaynaklara ve küçük uygulama programlarının her birine basit bir tık ile ulaşabilirsiniz.

5 74 ZENGİNLEŞTİRİLMİŞ DERS Ön Söz xiii Ulusal Matematik Öğretmenleri Konseyi (National Council of Teachers of Mathematics/NCTM) Standartları Ekleri NCTM nin Okul Matematiği İçin İlkeler ve Standartlar raporuna, NCTM Standarları başlığı altında sürekli göndermede bulunulmuş ve bu rapor Bölüm 1 de derinlemesine açıklanmıştır. Ek A da, Anaokulu öncesi-anaokulu-2, 3-5 ve 6-8. sınıflar için İçerik Standartlarının ve Amaçların listesini sunan bu belgenin bir kopyası bulunmaktadır. Ek B ise, Bugün Matematiği Öğretmek ten (Mathematics Teaching Today/NCTM, 2007a) uyarlanan Matematik Öğretimi İçin Standartlar ın gözden geçirilmiş şeklini sunmaktadır. Genişletilmiş Dersler n Bölüm 4 te, bir Genişletilmiş Ders örneği bulunmaktadır. Ayrıca, adresindeki MyEducationLab adlı siteden benzer 7 Genişletilmiş Ders e ulaşılabilir. Alan Deneyim Rehberi nde, tüm öğrenme alanlarını kapsayan ekstra 24 Genişletilmiş Ders bulunmaktadır. Genişletilmiş Dersler, Bölüm 4 te tarif edilen ders yapısını izlemektedir. Ayrıca, bu dersler matematiksel amaçları, hazırlık notlarını, belirli öğrenci beklentilerini, değerlendirme notlarını ve gerek duyulduğunda Çalışma Yaprak Setini (Blackline Masters) içermektedir. Bunlar, bir etkinliği gerçek ders planına dönüştüren bir model sağlamakta ve bunu yapmak için gerekli olan düşünme yöntemini göstermektedir. Zenginleştirilmiş Ders Alanlar Sabitleme Öğrenme Alan ve Görev Kararlar SINIF: 4-6 Matematiksel Amaçlar Alan ve çevre kavramlar n n farkl l ğ Alan sabitlendiğinde, farkl şekillerin alan ve çevresi Alan ve çevreyi ölçmek için kullan lan birimlerin aras ndaki ilişkiyi ortaya ç karma karş laşt r lmas ve farkl l ğ Öğrencilerinizin İhtiyaçlar n Dikkate Alma Öğrenciler, alan ve çevre kavramlar yla çal şm şt r. Öğrencilerin baz s, çoğunluğu olmasa bile, verilen şekillerin alan ve çevresini bulabilir, hatta bir dikdörtgenin alan ve çevresinin bulunmas için formülleri de kullanabilirler. Ancak, öğrenciler hangi formülü kullanacaklar noktas nda kar ş kl k yaşayabilir. Materyaller Her öğrenci için gerekli olanlar: 36 adet renkli kare şeklinde karo İki veya üç adet santimetreli çizgili kâğ t 36 adet Karo ile yap lan Dikdörtgenler kay t def- Alan Sabitleme kay t defteri (Çal şma Yaprak Seti teri (Çal şma Yaprak Seti 73). 74). Öğretmen için gerekli olanlar: İsim Alan Sabitleme Kaydetme Yaprağ Uzunluk Genişlik Alan Çevre Öğrenciler, s ralar nda 12 karo kullanarak farkl bir dikdörtgen yapar ve önceki gibi çevre ve alan kaydeder. Öğrenciler, farkl ile ne kastedildiğine karar verecektir. 2 6 l k bir dikdörtgen, 6 2 lik bir dikdörtgenden farkl m d r? Bu dikdörtgenler eş olmas na rağmen, öğrenciler dikdörtgenleri farkl olarak ele almak isteyebilir. Bu etkinlik için bu durum kabul edilir. S n fa görevi sunma: 36 karoyla kaç farkl dikdörtgen yap lacağ gö- Her bir dikdörtgen için alan ve çevre belirlenir ve rülür. kaydedilir. Aç k kazan mlar sağlama: Aşağ daki yönergeleri tahtaya yaz n z: karonun hepsini kullanarak bir dikdörtgen bulunuz. 2. Çizgili kâğ t üzerine dikdörtgen taslağ çiziniz. 3. Kay t defteri üzerinde dikdörtgenin çevresini ve alan n yaz n z ve ölçünüz. Ders S ras Başlang çta: ve alan n anlam n kavrad klar ndan ve görevi Çevre anlad klar ndan emin olmak için öğrencilere, sorular yöneltilir. Bu terimleri kar şt ran öğrenciler araşt r l r. Öğrencilerin, hem dikdörtgenleri çizdiklerinden hem de onlar kaydetme yaprağ na uygun bir şekilde yazd klar ndan emin olunur. Süreçte: Bir öğrenciye bir veya iki soru yöneltilmesi, daha sonra diğer öğrenciye geçilmesi şeklindeki bir süreç takip edilerek değerlendirme sorular sorulur ve gözlem yap l r (Aşağ da verilen Değerlendirme ye bak n z). Ders Sonras Görevi, s n fla birlikte paylaşma ve tart şma f rsat verme: Öğrencilere, alan ve çevre hakk nda ne bulduklar Tepegöz karolar 36 parça ile yap lan dikdörtgenler kay t defteri Alan Sabitleme kay t defteri tepegöz saydam tepegöz saydam (Çal şma Yaprak Seti 73). (Çal şma Yaprak Seti 74). Ders Ders Öncesi parçan n hepsini kullanarak yeni bir dikdörtgen oluşturunuz ve 2-4. ad mlar takip ediniz. Öğrencileri işbirliği içinde çal şmalar için ikili gruplara ay r n z, ancak her bir öğrencinin kendi taslağ n çizmesi ve kendi kay t defterini kullanmas gerekir. Değerlendirme sorulur. Çevre ayn kald m? Beklentiniz neydi? Ne zaman çevre büyük ve ne zaman çevre küçüktür? sorular yöneltilir. Öğrencilere, olas bütün dikdörtgenlere ulaşt klar ndan nas l emin olduklar sorulur. Öğrencilerden, uzunluk ve genişlik değiştiğinde çevrenin ne olduğunu belirlemeleri istenir (Dikdörtgenin uzun kenar ne kadar k sal rsa çevre o kadar küçülür Kare, en küçük çevreye sahiptir). Eşleştir-paylaş için zaman ay r n z. Daha Basit bir görev ile başlama: Öğrenciler, kendi s ralar üzerinde 12 karo kullanarak bir dikdörtgen oluşturur. Dikdörtgenin sadece kenarlar n değil iç k s mlar n da doldururlar. Baz fikirler önerildikten sonra bir öğrencinin tepegözün yan na gelmesi ve belirlenen bir dikdörtgeni yapmas istenir. Tepegöz saydam üzerinde dikdörtgenin taslak modeli çizilir. Dikdörtgenin boyutlar, örneğin 2 6, kay t defterine not edilir. Çevre ile ne kastedilmektedir? Çevre nas l ölçülür? Yard mdan sonra, öğrenciler çevreyi tan mlar ve nas l ölçüleceğini belirler. Daha sonra, bu dikdörtgenin çevresi öğrencilere sorulur. Dikdörtgenin çevresini ölçmesi için bir öğrenci tepegözün yan na çağr l r (Ya parçalardan yap lan ya da çizgili kağ t üzerinde çizilen taslak dikdörtgen kullan l r). Bir-boyutlu veya doğrusal ve bir nesnenin etraf ndaki uzakl k olan çevreyi ölçmek için kullan lan birimler vurgulan r. Çevreyi, kay t defterine yaz n z. Alan ile ne kastedilmektedir? Alan nas l ölçülür? sorular sorulur. Yard mdan sonra, öğrenciler alan tan mlar ve nas l ölçüleceğini belirler. Daha sonra, bu dikdörtgenin alan öğrencilere sorulur. İkiboyutlu olan ve bu nedenle bir bölgeyi kaplayan alan ölçmek için kullan lan birimlerin aç k bir şekilde ortaya konulmas istenir. Karolar n say lmas ndan sonra alan, kay t defterine birim kareler şeklinde yaz l r. Gözlem Öğrenciler, alan ve çevreyi kar şt rmakta m d r? Hep ayn say da karoyu her zaman kullanarak yeni dikdörtgenler oluşturan öğrenciler, alan n değişmediğinin fark nda m d r? Bu öğrenciler, alan n ne olduğunu bilmeyebilir veya çevre ile alan kar şt rabilir. Öğrenciler, çevreyi bulmak için örüntüler araşt r- Öğrenciler, önemli kavramlar veya örüntüleri eş- makta m d r? leştikleri arkadaşlar na söylemekte midir? Soru Oluşturduğunuz dikdörtgenin alan nedir? Oluşturduğunuz dikdörtgenin çevresi nedir? Alan, çevreden nas l farkl d r? Alan nas l ölçersiniz? Çevreyi nas l ölçersiniz? ZENGİNLEŞTİRİLMİŞ DERS 75

6 xiv Ön Söz BU BASKIDAKİ DEĞİŞİKLİKLER Bazı değişiklikler, hemen göze çarparken; bazıları ise, daha dikkatli bakıldığında fark edilmektedir. Dokunulmamış hiçbir bölüm kalmamıştır. 6. baskıdaki tüm özellikler aynen bırakılmıştır; fakat bazı bölümler gözden geçirilip genişletilmiştir. Ek Kaynak Önerileri bölümü daha da kısaltılmış ve üzerinde durulmuştur. İlgili Edebî Metinler diğer kaynaklarla beraber öğrenme alanlarıyla ilgili bölümlerin sonunda yer almaktadır. Ayrıca, öğretmenlerle çalışan John Van de Walle nin videosunu içeren MyEducationLab bölümleri vardır. Ek olarak, her bölüm Alan Deneyim Rehberi ile bağlantı kuran bir bölümle bitmektedir. Devamında ise, 7. baskıdaki değişiklikler göze çarpmaktadır. Matematik Yapmak ve Matematiği Anlamak Bu baskıda bir bölümün eksik olduğunu hemen fark edeceksiniz. 6. baskı 2 ve 3. bölümleri matematik yapmak ve matematiği anlamak şeklinde ikiye ayırmıştı. Bu baskıda ise 2. bölüm, öğrenme teorilerinin Niçin yapmalı? boyutu ile matematik yapmanın uygulaması arasında bağlantı kurmaktadır. Oluşturmacı ve sosyo-kültürel teoriler kısa ve anlaşılır bir biçimde açıklanmış ve sonrasında da bunların öğretim için çıkarımları verilmiştir. Birçok eleştirmen, bu iki bölümün birleştirilmesini rica etmiş ve sonuçta ortaya çıkan bölüm teoriyle uygulamayı açık bir şekilde birbiriyle ilişkilendirmiştir. Problem Çözme Problem çözme, kitabın tümüne entegre edilmesine rağmen, Kısım I deki bölümlerde problem çözmenin öğretiminde George Polya nın çalışması üzerine yoğunlaşan yeni bir yaklaşımın vurgulandığını göreceksiniz. Çoğu öğretmenin kitapta benimsenen problem çözme yaklaşımına aynı şekilde yoğunlaşmayan bir müfredatı kullandıklarını bildiğimizden, Bölüm 3 te ders kitaplarının soru çözmeyi teşvik etmek amacıyla nasıl uyarlanması gerektiğini anlatan mükemmel bir bölüm yer almaktadır. Çeşitlilik Bu kitabı daha önceden kullananlar için çeşitlilik üzerine yapılan vurgu aşikârdır. Çeşitlilik odaklı birtakım tartışmalar, farklılaşan öğretimi (sıralı dersler dâhil), esnek gruplamanın avantajlarını (Bölüm 4), ders planlama sürecinin yeni bir bileşenini (Bölüm 4), farklı dilbilimsel ve kültürel geçmişi olan ailelerle çalışma (Bölüm 4 ve 6) konularını içermektedir. Matematiği Tüm Çocuklara Eşit Şekilde Öğretmek başlıklı Bölüm 6, özel gereksinimli öğrencilerle çalışırken kullanılan müdahaleye tepki verme modelinin (Response to Intervention/RTI) matematik sınıflarındaki öğrencilere uyarlanması konusunu tartışan genişletilmiş bir bölümdür. Ayrıca bu bölüme orta ve ağır derece engelli öğrenciler için araştırma temelli stratejiler öneren gözden geçirilmiş yeni özellikleri içeren bir alt başlık eklenmiştir. Sonuç olarak Kısım II de, kavram ve yöntem tartışmaları kapsamında, farklı geçmişi olan öğrencilerle çalışmanın önemine değinilmiştir. Teknoloji En son baskıdan bu yana teknoloji dünyasında pek de sürpriz olmayan birçok değişiklik meydana gelmiştir. Bu yeni baskı yayımlanmış olsa dahi, bu değişikliklere ayak uydurmak oldukça güç görünmektedir. Teknolojinin, dijital araçları, iş birlikçi yazılım araçlarını, ses ve video gibi oynatıcı yayın aboneliğini ve dinamik yazılımları da içeren daha kapsamlı bir tanımı vardır. Teknolojik ve Pedagojik Alan Bilgisi düşünüldüğünde bu tanım, teknolojiden tüm derslerde faydalanma gereğini doğurmaktadır. Bölüm 7 de, daha önceki kullanıcı ve eleştirmenlerin talep ettiği gibi, internet kaynaklarının nasıl seçilip değerlendirileceğine dair rehber bilgiler bulunmaktadır. Kitap boyunca, kişilerin satın almaları yerine internet üzerinden ulaşabilecekleri yazılımlar üzerinde yoğunlaşan ısrarlı bir çaba yer almaktadır.

7 Ön Söz xv Cebirsel Düşünme Bu baskıdaki en belirgin değişikliklerden birisi, Cebirsel Düşünme: Genellemeler, Örüntüler ve Fonksiyonlar başlıklı Bölüm 14 teki cebirsel düşünmenin ele alınış biçimidir. 6. baskıda yeniden düzenlenmesine rağmen bu bölüm, matematiğin tümü için geçerli olan aritmetikten ve örüntülerden yola çıkarak genelleme yapma, sembollerin anlamlı kullanımı, sayı sisteminin yapısı üzerinde çalışma, örüntü ve fonksiyonları inceleme gibi cebirsel düşünmede önemli olan ve bu dördünü kaynaştıran matematiksel modelleme gibi 5 kritik temanın etrafında yeniden düzenlenmiştir. Ayrıca; Anaokulu öncesi-anaokulu-8. sınıflarda, diğer derslerle ilişkilendirmeyi de içerek şekilde cebirsel düşünebilmek için anlamlı bağlamlar geliştirmeye yönelik artan bir ilgi vardır. İstatistik ve Veri Analizi 6. baskıdan sonra Amerika İstatistik Birliği, İstatistik Eğitim Raporunda Değerlendirme ve Öğretim için Öneriler (Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education/ GAISE) i yayımladı. Bu önemli belge, Bölüm 21 in yazılmasını sağlayan istatistik yapma sürecinin taslağını oluşturmaktadır. Bu bölümde veri analizi önemli bir odak noktası olarak görülmesine rağmen bu bölüme; problem kurmayı, veri toplamayı ve çıkarımlarda bulunmayı gösteren yeni kısımlar eklenmiştir. Bir Profesyonel Olarak Gelişmek Uzun vadeli profesyonel gelişiminize yeni bir vurgu da, matematik öğretmeni olma yolunda öğrenme ve gelişime davet eden en güncel matematik belgelerinin bulunduğu tamamen yeni bir kısım Bölüm 1 de verilmiştir. Yine Bölüm 1 de, Müfredat Odak Noktaları size tanıtılacaktır. NCTM nin tüm yeni pozisyon ifadeleri, Sınıf Düzeyindeki Kazanımları ve başlıca ulusal ve uluslararası değerlendirme sonuçları üzerine düşünmeniz sağlanacaktır. Ayrıca, kişisel matematik bilginizi, kararlılık, olumlu tutum, değişime açık olma ve derin düşünmeye yatkınlığınızı vurgulayan özel bir kısım Bölüm 1 de yer almaktadır. Tüm bunlar yaşam boyu bir öğrenen olmanın bileşenleridir. Diğer Değişiklikler 7. Baskıdaki diğer değişiklikler şu şekildedir: Öğretimin Değerlendirme ile Yapılandırılması başlıklı Bölüm 5, tanılayıcı ve biçimlendirici değerlendirmenin tanımlarını, delil toplamaya odaklı dereceleme ölçeklerini ve güçlük yaşayan öğrencilerle çalışırken kişiye yardımcı olabilecek teşhis amaçlı/tanılayıcı görüşmeleri içeren bir bölüm içermektedir. Temel Kuralların Öğreniminde Öğrencilere Yardımcı Olma başlıklı Bölüm 10, araştırmaların en etkin strateji olarak ortaya koyduğu 10 Yap stratejisini vurgulamaktadır. Ayrıca, stratejileri uygulamaya dökme yolunda nelerin yapılıp nelerin yapılmaması gerektiği konusuna rehberlik eden yeni bir kısım bulunmaktadır. Kesir Kavramlarını Geliştirme başlıklı Bölüm 15, kesirlerin anlamlarını ve kesirleri öğretirken hatırlanması gereken strateji listesini sunmaktadır. Ölçme Kavramlarının Gelişimi başlıklı Bölüm 19, basamak değerinin tartışıldığı daha önceki bölümde yer alan para konusunu içermektedir. Olasılık Kavramlarının İncelenmesi başlıklı Bölüm 22, olasılığı keşfetmek için daha gerçekçi ve çekici bağlamlar içermekle beraber örneklem büyüklüğü ve değişkenlik kavramları üzerinde yoğunlaşmaktadır.

8

9 Preface xvii Çeviri Editörünün Ön Sözü ABD de şeklindeki ilkokul-ortaokul ayrımına benzer şekilde eğitim öğretim yılından itibaren ülkemizde de sekiz yıllık ilköğretim 4 yıllık iki kademeye (ilkokul ve ortaokul) ayrılmıştır. Bu kapsamda ilköğretim programı yeniden ele alınarak kademe yapısına uyumlu hâle getirilmektedir. Öğrencilerimizin iki kademeli bir yapı içinde alacakları eğitimin içeriğinde geniş kapsamlı bir değişiklik olmayacaktır. Anaokulu öncesinden 8. sınıfa kadar öğrencilerin karşılaşacakları matematiksel içerik bu kitapta gelişimsel bir yaklaşımla ele alınmıştır. İlkokul ve Ortaokul Matematiği: Gelişimsel Yaklaşımla Öğretim kitabı, derslerinde matematik öğretimlerini geliştirmeyi düşünen sınıf ve matematik öğretmenleri için önemli bir kaynak olma potansiyeline sahiptir. Ayrıca, eğitim fakültelerinin sınıf öğretmenliği ve matematik öğretmenliği lisans ve lisansüstü programlarına devam eden öğrenciler için de değerli bir kaynak olma özelliği taşımaktadır. Böylesine değerli bir kitabı Türkçeye kazandırmak için önce merhum John A. Van De Walle ile iletişime geçerek kendisinin desteği alınmıştır. Kitabın Türkçeye kazandırılması süreci, maalesef kendisinin vefatından sonra tamamlanabilmiştir. Nobel Akademik Yayıncılık tan Sayın Nevzat Argun gerekli tüm desteği sağlayarak çalışmanın bu hâle gelmesine öncülük etmiştir. Alanında yetkin bilim insanlarıyla iletişime geçilerek çeviri ekibi oluşturulmuştur. Ekibin tamamı büyük bir özveriyle kitabın aslına uygun şekilde çevrilmesi için gerekli çabayı göstermiştir. Alanında uzman bilim insanlarının çabalarıyla Türkçeye kazandırılan bu değerli kitap, öğrenmeyi merkeze almakta, güncel araştırma sonuçlarını yansıtmakta, farklı ve özgün teknolojilerin kullanımını önemsemekte ve bağlama dayalı olan/olmayan problem durumlarından hareket etmektedir. Eserde, üst düzey matematiğe doğru gelişimin nasıl olacağı, felsefi temeller ve zengin etkinliklerle somutlaştırılmaktadır. Kitabın etkin kullanımına yönelik yönergeler kitabın girişinde yer almaktadır. Bu kitabın, Matematiğin hayatımızı zenginleştiren insani bir çaba olduğuna inanan araştırmacılar, öğretmenler ve öğretmen adayları için önemli bir başvuru eseri olduğunu, Matematik eğitimi alanında ülkemizde yayımlanmış kaynak kitapları destekleyen, tamamlayan ve farklılaşan yönleriyle önemli açılımlar sunduğunu ve Matematiğin değerini takdir etmenizi sağlayacak önemli bir kaynak olduğunu düşünmekteyiz. Kitabın öğrenciler ve öğretmenler tarafından matematik derslerinde etkin olarak kullanılması sırasında matematiğin daha iyi nasıl öğrenileceğine/öğretileceğine yönelik bir anlayışın gelişmesi bizleri ayrıca mutlu edecektir. Elementary and Middle School Mathematics Teaching Developmentally adlı kitabın Kasım 2012 ve Nisan 2013 te yapılan ilk iki baskısı kısa bir süre içerisinde tükenmiştir. John A. Van De Walle nin bu çalışmasını Türkçeye kazandırarak alana katkıda bulunduğumuzu ve esere duyulan ilginin bu denli büyük olduğunu görmek bizleri mutlu etmiştir. Bu baskı, ilk iki baskıya yönelik dönütler dikkate alınarak tekrar gözden geçirilmiştir. Ümidimiz üçüncü baskının da, önceki baskılar gibi, matematik eğitimi alanına katkı sağlamasıdır Çevirenler Adına Soner Durmuş Ekim 2014 xvii