ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama"

Transkript

1 AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının 8 defa yan yana çarpımı olarak yazılırken üslü gösterimi 5 8 dir. a nın yan yana n defa çarpımına a nın n.kuvveti veya a üssü n denir ve a n olarak gösterilir. Burada a harfine taban ve n harfine de üs denir. ÖRNEK: 8 üssü 5 nasıl gösterilir? = 8 5 Burada 8 taban ve 5 üstür. ÖRNEK: 975 in 15. Kuvveti nasıl gösterilir? Burada 975 taban ve 15 üstür çarpımı üslü biçimde gösterilirse aşağıdakilerden hangisi A) 9 2 B) 9 4 C) 9 6 D) üslü ifadesinde üs ile tabanın farkı kaçtır? A) 2 B) 37 C) 372 D) üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 6 B) 9 C) 27 D) ( -3 ). ( - 3). ( -3 ) çarpımı üslü olarak gösterilseydi tabandaki sayı kaç olurdu? A) 27 B) 9 C) 3 D) üslü ifadesinde taban ile üssün toplamı kaçtır? A) 9 B) 12 C) 18 D) üslü ifadesinin birler basamağı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 0 B) 1 C) 1000 D) sayısının 65. kuvveti nasıl gösterilir? A) B) 12 x 65 C) D) ~ 51 ~

2 AMAÇ 2: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama Öğrencilerim tabanda neyi görüyorsanız üstteki sayı kadar tabanı aynen kendisiyle çarpın. Yani alttakini üstteki kadar çarp. Beni bile tabanda görseniz çarpın; ama beni benle çarpın Tabandaki suratı CİN MİCHEAL ( cin maykıl ) olarak adlandıralım. 5 =... 2 =. Dikkat ettiyseniz tabandaki bizim CİN MİCHEAL üstteki sayı kadar çarpıldı. Anlayacağınız tabanda ne olduğundan bize neeeee, biz sadece çarpar geçeriz o kadar.( ÖŞ ) ÖRNEK: ( ) 2 nasıl gösterilir? ( ). ( ) Tabanda neyi gördüysek onu iki defa çarptık 1. ( ) 6 üslü ifadesinde taban hangisidir? A) ( ) C) 6 B) ( ) D) ÖRNEK: ( 5 4 )6 üslü sayısı nasıl gösterilir? ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ) Tabanda neyi gördüysek onu altı defa çarptık 4. ( ) 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 C) 14 B) 49 D) ( )2 işlemi aşağıdakilerden hangisidir? 5. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 5 C) 15 D) 20 A) B) ( ). 2 C) ( ) D) ( ). ( ) 3. Yukarıdaki 2. Sorudaki üslü ifadenin sonucu kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) ten +4 e kadar olan tam sayıların toplamının 5. Kuvvetinin gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) ( ) 5 B) ( )+( ) C) (-5+4) 5 D) 5 ~ 52 ~

3 AMAÇ 3: Pozitif sayıların her kuvvetinin sonucu pozitiftir. SORU: Aşağıdakilerden hangilerinin sonucu pozitiftir? I. 3-9 II. 7 x +y III. a > 0 olmak üzere, a -17 Kural: a > 0 ve x ϵ Q olmak üzere a x > 0 dır. Yani, tabandaki sayının pozitif olduğu kesinse sonuç muhakkak pozitif olur. Taban pozitif olduğu müddetçe üssün bir önemi yoktur. I. 3-9 un tabanı pozitif olduğundan pozitiftir. II. 7 x +y nin tabanı pozitif olduğundan pozitiftir. Dikkat edilirse üsse bakmadık; çünkü taban pozitif olduğundan üssün önemi yoktur. III. a > 0 olmak üzere, a -17 ifadesinde zaten a nın sıfırdan büyük olduğu verilmiştir. Dolayısıyla taban pozitiftir ve bundan dolayı a -17 ifadesi pozitiftir. 1. Aşağıdakilerden hangilerinin sonucu pozitif değildir? A) 15 2 B) 22 1 C) 35 0 D) ( ) -3 ifadesi ile aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) Taban kesinlikle pozitiftir. B) İşlemin sonucu pozitiftir. C) İşlemin sonucu negatiftir. D) İşlemin sonucu 0 ile 1 arasındadır. 2. a ϵ N olmak üzere, a 5 sayısının pozitif olmayan kaç tane değeri vardır? A) Tüm değerleri pozitiftir. B) Hiçbir değeri pozitif değildir. C) Sadece bir tane değeri pozitif değildir. D) a sayısı kesinlikle rakamdır. 5. Aşağıdakilerden hangisinin sonucu pozitiftir? A) B) 0 5 C) -5 3 D) = 6 x eşitliğinde x kaç olmalıdır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 6. (75 + x ) 5 işleminin sonucunun pozitif olması için x in alabileceği en küçük değer kaç olmalıdır? A) -74 B) -75 C) -76 D) 1 ~ 53 ~

4 AMAÇ 4: Negatif sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. SORU: Aşağıdakilerden hangilerinin sonucu pozitiftir? I. (-3) 2 II. (-2) 3 III. (-2) -4 Kural: I. (-3) 2 sayısının tabanı negatif ama üssü çift olduğundan sonuç pozitiftir. II. (-2) 3 sayısının tabanı negatiftir ve üssü de tek olduğu için sonuç negatiftir. III. (-2) -4 sayısının tabanı negatif ama üssü çift olduğundan sonuç pozitiftir. a < 0 ve x ϵ Ç çift bir sayısı ise a x > 0 dır a < 0 ve x ϵ T tek bir sayısı ise a x < 0 dır Yani negatif sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. Bu kısımda tabanın parantez içerisinde olanlarını anlattık. Diğer kısımda parantezsiz olanları anlatacağım. PÜFF NOKTA: Dikkatinizi cımbızla çekmek istiyorum. Tabanın tek çift olması önemli değildir. Üssün negatif pozitif olması da önemli değildir. Burada önemli olan; tabanın parantez içerisinde ve negatif olduğu durumda üssün tek mi çift mi olduğudur. 1. ( -5 ) 4 üslü ifadesinin sonucu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) (5) 4 e eşittir. B) Sonuç pozitiftir. C) demektir. D) Sonuç 125 tir. 4. (-2) 3 ifadesinin sonucu kaçtır? A) -8 B) -6 C) 6 D) 8 2. (-2) 5 ifadesinin sonucu kaçtır? A) -32 B) -10 C) 10 D) x 3 ifadesinin sonucu negatif ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x 2 nin sonucu negatiftir. B) x pozitif bir sayıdır. C) x 0 ın sonucu pozitiftir. D) x in işareti bilinemez. 3. (-12) 2 ifadesinin sonucu kaçtır? A) -144 B) -24 C) 24 D) (-2) 4 + (-3) 2 toplamının sonucu kaçtır? A) -14 B) -5 C) 5 D) 25 ~ 54 ~

5 AMAÇ 5: Negatif sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. SORU: Aşağıdaki maddelerde verilen üslü ifadelerin işaretlerini inceleyiniz. I II III. 2-4 Kural: Bu kısımda tabanda parantez olmayanları anlatacağım. Tabanda 2, 5, 7, 1/9 gibi pozitif bir sayı varsa üssün ne olduğu önemli değildir ve sonuç pozitiftir. Tabanda -5, -9, -2/5, gibi negatif bir sayı varsa üssün ne olduğu önemli değildir ve sonuç negatiftir. Tabanda ondalık sayı olması da sonucun negatifliğini pozitifliğini etkilemez. (ÖŞ) I ifadesinin tabanı negatif olduğu için sonuç negatiftir. II ifadesinin tabanı negatif olduğu için sonuç negatiftir. III. 2-4 ifadesinin tabanı pozitif olduğu için sonuç pozitiftir. Bu yüzden ( -2 ) dir. ÇOOK DİKKAT: Dikkatinizi cımbızla çekmek istiyorum. Tabanın tek veya çift, üssün tek veya çift ve üssün pozitif veya negatif olması hiiiiç önemli değildir. Burada önemli olan tabanın parantezsiz halidir. Taban negatifse sonuç negatif, pozitifse sonuç pozitiftir. O kadar (ÖŞ ) ün sonucu hakkında ne söylenebilir? A) Sonuç negatiftir. B) Sonuç pozitiftir. C) Sayı 1 den büyüktür. D) Sayı 0 ile -1 arasındadır işleminin sonucu kaçtır? A) -54 B) -27 C) 54 D) nin sonucu hakkında ne söylenemez? A) Sonuç pozitiftir. B) Sonuç 1 den büyüktür. C) Sonuç -100 den büyüktür. D) Sonuç negatiftir. 5. (-2) ( -2) 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 24 B) 16 C) -8 D) (-2) işelimin sonucu kaçtır? A) -20 C) 12 B) -12 D) (-1) 1 + (-2) 2 işleminin sonucu kaçtır? A) -10 C) -2 B) -6 D) 0 ~ 55 ~

6 AMAÇ 6: Tabanı bilinmeyen bir harf olan üslü ifadede ve bu harfin verilen değerini yerine koymak ve sonucu bulmak. SORU: a 5 Yukarıdaki üslü ifadenin a = 2 için değerini bulunuz? KURAL: Bu tarz sorularda bilinmeyenin değeri yerine yazılırken parantez içerisinde yazılır ve taban parantezli olmuş olur. (ÖŞ ) a = 2 için a 5 = ( 2 ) 5 = = 32 olarak bulunur. Taban pozitif olduğundan sonuç da pozitif oldu. SORU: a 5 Yukarıdaki üslü ifadenin a = -2 için değerini bulunuz? a = -2 için a 5 = ( -2 ) 5 = ( negatif sayıların tek kuvveti de negatif olduğu için) = (parantez yokken taban negatifse sonuçta negatif olacaktı. Bir de burada eksi işareti artık işlemin işaretidir. Üslü sayı sadece 2 5 tir. Bu yüzdende olarak yazıldı ve önüne eksi işareti konuldu.) = -32 olarak bulunur. 1. a = 5 için a 2 üslü ifadesinin değeri kaçtır? A) 25 B) 5 C) -5 D) x = 2 ve y= 3için x 2 + y 0 ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 7 C) 10 D) a = -3 için a 2 üslü ifadesinin değeri kaçtır? A) -9 B) -3 C) 3 D) 9 5. x = -1 için x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ifadesinin değeri kaçtır? A) -5 B) -1 C) 1 D) 5 3. x = 2 için x 2 + x 3 ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 B) 10 C) 12 D) x = -1 ve y = -2 için x 2 y 2 ifadesinin değeri kaçtır? A) -5 C) 3 B) -3 D) 5 ~ 56 ~

7 AMAÇ 7: Bir ( 1 ) sayısının her kuvvetinin 1 olduğunu öğrenmek. Soru: İfadesinin sonucu kaçtır? Çözüm: Kural: 1 sayısının her kuvveti 1 dir = = = 1 olur. Buradan = 3 olarak bulunur. Soru: İfadesinin sonucu kaçtır? Çözüm: Üssün negatif veya pozitif olması önemli değildir. 1-5 = = = 1 olur. Buradan da = 3 olarak bulunur işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 6 C) 10 D) toplamının sonucu kaçtır? A) 3 B) 41 C) 64 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 2 C) 1 D) toplamının sonucu kaçtır? A) 120 B) 15 C) -15 D) İşleminin sonucu kaçtır? A) -44 B) -7 C) 1 D) 7 6. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 1 sayısının pozitif kuvvetleri 1 dir. B) 1 sayısının sıfırıncı kuvveti 1 dir. C) 1 sayısının negatif kuvvetleri negatiftir. D) 1 sayısının ondalık kuvvetleri 1 dir. ~ 57 ~

8 AMAÇ 8: ( -1 ) sayısının kuvvetlerini hesaplayabilmek. Soru: (-1) 3 + (-1) 8 İfadesinin sonucu kaçtır? Çözüm: Kural: (-1) sayısının tek kuvvetlerinin sonucu -1, çift kuvvetlerinin sonucu ise +1 dir. Üssün negatif veya pozitif olması önemli değildir. (-1) 3 = -1 ( sayının üssü tek olduğu için ) (-1) 8 = +1 ( sayının üssü çift olduğu için) (-1) 3 + (-1) 8 = (-1) + ( +1) = 0 olarak bulunur. Soru: (-1) 2 + (-1) -3 + (-1) 1 + (-1) -4 toplamının sonucu kaçtır? Çözüm: (-1) 2 = 1 ( üs çift olduğundan) (-1) -3 = -1 ( üs tek olduğundan) (-1) 1 = -1 ( üs tek olduğundan) (-1) -4 = 1 ( üs çift olduğundan) (-1) 2 + (-1) -3 + (-1) 1 + (-1) -4 = 1 + (-1) + (-1) + 1 Buradan da = 0 olur. 1. (-1) ( -1) -240 toplamının sonucu kaçtır? A) 480 B) 2 C) 0 D) ( 1 ) ( 1) =? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 2. (-1) 2 + ( -1) -4 + (-1) 6 + ( -1) -8 toplamının sonucu kaçtır? A) -4 B) 0 C) 4 D) (-1) =? A) -3 B) -1 C) 1 D) 3 3. (-1) 1 + ( -1) 2 + (-1) 3 + ( -1) ( -1) 23 toplamının sonucu kaçtır? A) 23 B) 1 C) -1 D) (-1) 1 + (-1) ( -1) 27 işleminin sonucu kaçtır? A) -27 B) 14 C) 14 D) 27 ~ 58 ~

9 AMAÇ 9: 0 (Sıfır) sayısının kuvvetlerini öğrenmek. SORU: Aşağıdaki üslü ifadelerin hangilerinin değerini hesaplayamayız? I II. 0 0 III. 0-5 IV Kısaca 0 ın kuvvetlerinden sadece pozitif olanlar geçerlidir. I = 0 dır. Çünkü sıfırın pozitif kuvvetlerinin sonucu sıfırdır. II. 0 0 = belirsiz. Çünkü sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsizdir. Kural: 0 (sıfır) sayısının a ϵ R + iken 0 a = 0 Pozitif kuvvetlerinin sonucu 0 (sıfır) dır. 0 0 = belirsiz Sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsizdir. a ϵ R - iken 0 a = tanımsız Negatif kuvvetleri tanımsızdır. III. IV. 0-5 = tanımsız. Çünkü sıfırın negatif kuvvetleri olamaz. Sıfırın negatif kuvveti alındığında bir kesir oluşur ve kesrin paydası sıfır olur. Düşünelim ki hangi sayı sıfıra bölünebilir. Bu yüzden tanımsızdır = 0 olur x ifadesi bir tam sayıysa x in alabileceği n küçük tam sayı değeri kaçtır? A) B) -1 C) 0 D) 1 4. ( 2x 8 ) -12 ifadesi x in hangi değeri için tanımsız A) 0 B) 4 C) 8 D) x +12 ifadesini anlamlı yapan en küçük x tam sayısı kaçtır? A) -6 B) 5 C) 0 D) 1 5. (9 3x) 0 ifadesi x in hangi değeri için belirsiz A) -9 B) -3 C) 0 D) 3 3. ( 2a + 12 ) b -3 Yukarıdaki üslü ifade aşağıdaki değerlerin hangisinde tanımsız A) a = 4 b = 3 B) a = -6 b = 4 C) a = 4 b = 0 D) a = -6 b = x -5 ve (x -6) 0 üslü ifadelerinin sağlanabilmesi için x değerinin alabileceği en küçük sayı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 ~ 59 ~

10 AMAÇ 10: Her sayının ( sıfır hariç ) 0. kuvvetini öğrenmek. SORU: Aşağıdaki üslü ifadelerin hangilerinin değerini hesaplayamayız? I. ( 123 ) 0 II. (-245) 0 III. ( ) 0 IV Kurallar: Burada tüm soru tipleri ve çözüm kuralı belirtilmiştir. a ϵ R {0} iken a 0 = 1 Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. I = 1 Her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. II. (-245) 0 = 1 Parantez içerisindeki bir sayı negatifte olsa pozitifte olsa sıfırıncı kuvveti 1 dir. III. ( ) 0 = 1 Üssü sıfır olan bir sayının tabanının sıfır olmadığından eminsek cevap 1 dir. IV Burada parantezsiz bir sayı negatifse hangi kuvveti olursa olsun sonuç negatifti. Bu yüzden -7 0 = - ( 7 0 ) gibi yazılabilir. Her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. kuralından da 7 0 = 1 olur. Dolayısıyla = - 1 olarak bulunur üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 0 B) 1 C) 7025 D) x x+3 üslü ifadesinin sonucu 1 ise x değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) -3 C) 1 B) -1 D)0 2. ( )0 üslü ifadesinin sonucu hakkında en doğru bilgi hangisidir? A) Sonuç basit kesirdir. B) Sonuç en küçük pozitif tam sayıdır. C) Sonucun işareti yoktur. D) Sonuç devirli ondalık sayıdır x+5 ifadesinin sonucu 1 ise x değeri kaç olmalıdır? A) 5 B) 1 C) 0 D) ( ) üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 19 C) 1 B) 8 D) 0 6. ( 22 ) 2x 20 ifadesinin sonucunu pozitif en küçük tam sayı yapan x değeri kaçtır? A) 0 B) 1 C) 10 D) 20 ~ 60 ~

11 AMAÇ 11: Bir sayının üssünün üssünü öğrenmek. SORU: (2 4 ) 5 ifadesinin eşiti nedir? KURAL: ( a x ) y = a x. y Bir sayının parantez içerisindeki kuvveti ile parantez dışındaki kuvveti parantez kalktığında çarpım durumuna geçer. Bu yüzden, (2 4 ) 5 = = 2 20 olarak bulunur. SORU: ( -3 2 ) 5 ifadesini sonucu nedir? KURAL: Bu tür işlemlerde parantez içerisi negatifse, işareti etkileyecek olan parantezin üzerindeki üssün tekliği çiftliği önemlidir. Eğer parantezin üzerindeki üs tek ise sonuç negatif, çift ise sonuç pozitiftir. ( ÖŞ ) Dolayısıyla ( -3 2 ) 5 ifadesinde parantezin üzerindeki üs tek olduğu için sonuç negatiftir. ( -3 2 ) 5 = - (3 2 ) 5 = = dur. SORU: ( -3 5 ) 6 ifadesini sonucu nedir? ( -3 5 ) 6 ifadesinde parantezin üzerindeki üs çift olduğu için sonuç pozitiftir. ( -3 5 ) 6 = ( 3 5 ) 6 = = 3 30 olur. SORU: ( ) 5 ile (-3 5 ) 4 ifadeleri eşit midir? KURAL: ( a x ) y = ( a y ) x = a x. y olur. Bu kural parantezin içerisinin pozitif veya x ve y nin her ikisinin tek veya çift olduğu durumlarda geçerlidir. ( ÖŞ ) Ama bazen ( a x ) y ( a y ) x bu şekilde eşitlik sağlanmayabilir. ( ) 5 = -( 3 4 ) 5 = = ve (-3 5 ) 4 = (3 5 ) 4 = = 3 20 dir. Görüldüğü gibi sonuçlar eşit olmadığından ( ) 5 (-3 5 ) 4 olur. 1. ( 2 4 ) 3 üslü ifadesinin eşiti nedir? A) 2 4 C) 2 7 B) 2 3 D) ( ) 2 + (-2 2 ) 3 toplamının sonucu kaçtır? A) -64 C) 0 B) -32 D) ( ) 4 üslü ifadesinin eşiti kaçtır? A) -81 C) 3 B) -3 D) ( ) 20 - (-1 20 ) 3 işleminin sonucu kaçtır? A) -2 C) 2 B) 0 D) (- 4 2 ) 0 işleminin sonucu kaçtır? A) -16 C) -1 B) -4 D) 1 6. (1 2 ) 3 + (1 3 ) 4 + (-1 4 ) 5 + ( -1 5 ) 6 toplamının sonucu kaçtır? A) 4 C) 0 B) 2 D) -2 ~ 61 ~

12 AMAÇ 12: Bir sayının negatif üssünü öğrenmek. SORU: 5-4 üslü ifadesinin karşılığı nedir? SORU: ( 4 ) -3 üslü ifadesinin eşiti nedir? 5 KURAL: a 0 olmak üzere a -n = 1 KURAL: a ve b 0 olmak üzere ( a b an olur. Yani )-n = ( b a )n bir üslü sayı paydan paydaya veya paydadan paya geçtiğinde üssünün işareti değişir, pozitifse negatif veya negatifse pozitif olur. 5 4 = = = olur. olur. Yani parantezin içerisindeki pay ve payda yer değiştirdiği zaman parantezin üssünün işareti de değişir, pozitifse negatif veya negatifse pozitif olur. ( 4 5 ) -3 = ( 5 4 ) 3 = = olur üslü ifadesinin değeri kaçtır? A) 36 B) 6 C) D) ( 1 12 )-1 ifadesinin eşiti kaçtır? A) 12 B) -12 C) 1/12 D) -1/12 2. (-3) -3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 27 B) 1 9 C) D) ( 3 2 )-2 ifadesinin eşiti kaçtır? A) 9 4 B) 4 9 C) 4 9 D) ( - 2) - 4 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 16 B) 1 8 C) D) ( 2 5 )-3 ifadesinin eşiti kaçtır? A) B) 125 C) D) ~ 62 ~

13 AMAÇ 13: Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri. SORU: kaçtır? işleminin sonucu SORU: işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a.x y + b.x y c.x y = ( a + b c ). x y Katsayıları aynı olan üslü ifadeler ortak parantez alınarak toplanır veya çıkarılır burada ortak olan 5 3 tür. 5 3 üslü ifadesi ortak paranteze alınırsa, 5 3. ( ) = = olur. PÜFF NOKTA: Ortak çarpanları aynı olanlar ortak paranteze alınır. Eğer ortak çarpan yoksa toplama veya çıkarma işlemi gerçekleşmez ve işlem aynen kalır. Buna örnek olarak toplamında ortak çarpan olmadığından işlem böylece kalır burada ortak olanlar 5 2 ile 7 3 üslü ifadeleridir ( 4 2 ) ( ) = = olur toplamının sonucu kaçtır? A) 10 3 B) 30 3 C) D) işleminin sonucu kaçtır? A) C) B) D) a. 6 7 işleminin sonucu ise a kaçtır? A) 2 C) 6 B) 4 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 7 6 B) C) D) cm cm işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) Yukarıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenin çevresi kaç cm dir? A) B) C) D) ~ 63 ~

14 AMAÇ 14: Üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: işleminin sonucu kaçtır? KURAL: Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken taban aynen kalır üsler toplanır. a x. a y = a x+ y Burada tabanlar aynı olduğundan üsler toplanır = = 2 21 olur işleminin sonucu kaçtır? A) 5 5 B) 5 10 C) 5 18 D) çarpımının sonucu kaçtır? A) 3 45 B) 3 44 C) 3 23 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 7 60 B) 7 30 C) 7 15 D) Bir kenarı 7 5 birim olan bir karenin alanı kaç birimdir? A) 7 10 B) C) 7 20 D) Yukarıdaki dikdörtgenin alanı kaçtır? A) B) 2. ( ) C) 6 11 D) x çarpımının sonucu ise x kaçtır? A) 8 B) 5 C) 4 D) 3 ~ 64 ~

15 AMAÇ 15: Üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: işleminin sonucu kaçtır? KURAL: Üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üs aynen kalır tabanlar çarpılır ve üs çarpımın sonucunun üssü olur. a x. b x = ( a. b ) x Burada üsler aynı olduğundan tabanlar çarpılır = (2. 5 ) 8 = 10 8 olur işleminin sonucu kaçtır? A) 9 4 B) 10 4 C) 90 2 D) Bir kenar uzunluğu 3 5 olan karenin alanı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 3 5 B) 9 5 C) 12 5 D) Yukarıdaki dikdörtgenin alanı kaçtır? A) 48 9 B) 14 9 C) 28 9 D) çarpımının sonucu kaçtır? A) ( 18! ) 2 B) C) 36 2 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 14 3 B) C) 20 6 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 10 3 B) 16 3 C) 60 3 D) ~ 65 ~

16 AMAÇ 16: Üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: çarpımının sonucu kaçtır? Bu tür çarpma işlemlerinde katsayı üslü ifadenin tabanının bir kuvvetiyse, kat sayı üslü duruma geçirilerek çarpıma devam edilir = ( ). 2 5 = = = 2 8 olarak bulunur çarpımının sonucu kaçtır? A) 4 24 B) 4 16 C) 4 12 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 30 5 B) 2 14 C) 16 8 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 11 B) 6 7 C) 6 5 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 25 4 B) C) 5 9 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 7 55 B) 7 50 C) 49 7 D) Bir eşkenar üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 4 4, 2 x ve 16 y dir. Buna göre x + y toplamı kaçtır? A) 18 B) 12 C) 10 D) 8 ~ 66 ~

17 AMAÇ 17: Katsayılı olan üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: ( ). ( ) çarpımının sonucu kaçtır? KURAL: ( a. x y ). ( b. z y ) = (a. b). (x y. z y ) Bu tür çarpma işlemlerinde katsayılarla katsayılar, üslü ifadelerle de üslü ifadeler çarpılır. ( ). ( ) Katsayılarla katsayılar, üslü ifadelerle de üslü ifadeler çarpılırsa, ( 5. 3 ). ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) Yukarıdaki dikdörtgenle aşağıdaki karenin alanlarının çarpımı kaçtır? 12 birim 2. ( ). ( ) çarpımının sonucu kaçtır? A) B) C) D) A) 12 2 B) C) D) ( ). ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) ( ). ( ) çarpımının sonucu kaçtır? A) B) C) D) ~ 67 ~

18 AMAÇ 18: Üslü ifadelerde bölme işlemini öğrenmek. SORU: bölme işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a x = ax y ay Yani tabanları aynı olan iki üslü ifade bölünürken taban aynen kalır ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve üsse yazılır. Şimdi kurala göre soruyu cevaplandıralım, = Tabanlar aynı olduğu için üslerin farkı alınır. = = 8 1 = Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 5 12 B) 5 8 C) 5 4 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) C) 20-8 B) 20 8 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 2-15 C) 2 5 B) 2-5 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 12 3 B) C) D) A) 9-9 B) 9-3 C) 9 3 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? ~ 68 ~

19 AMAÇ 19: Üslü ifadelerde bölme işlemini öğrenmek. SORU: bölme işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a x x b x = (a b ) Yani üsleri aynı olan iki üslü ifade bölünürken üs aynen kalır ve pay paydaya bölünür. Bölümden çıkan sonuç tabandır. Şimdi kurala göre soruyu cevaplandıralım, = Üsler aynı olduğu için tabanlar birbirine bölünür. = ( 6 3 ) 4 = 2 4 = Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 36 C) 6 6 B) 6 D) 6 12 ( 22) 8 ( 2) 8 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) C) 44 8 B) D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 7 8 C) 7 B) 42 8 D) ( 12) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) -9 C) 9 B) -27 D) ( 25) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 5 4 C) -25 B) -5 4 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 2 4 C) 4 8 B) 2 8 D) 12 4 ~ 69 ~

20 AMAÇ 20: Üslü ifadelerde bölme işlemini öğrenmek. 1. SORU: Bölme işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a. x m b. x n = a b. xm x n = a b. xm n Katsayılar katsayılarla, üslü ifadeler üslü ifadelerle bölünür Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 12 B) 16 C) 48 D) olarak cevap bulunur Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 12 B) 6 C) 3 D) Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 12 B) 24 C) 48 D) Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 14 D) 28 ~ 70 ~

21 AMAÇ 21: Üslü sayıları bir ifade cinsinden yazmayı öğrenmek. SORU: a = 2 x ise 2 x+2 nin a cinsinden değeri nedir? Burada bize sorulan ifadeyi tüm çarpanlarına ayırırız. 2 x+2 = 2 x. 2 2 Dikkat edilirse üslü ifadelerde çarpma işlemini tersten uyguladık. İşte bu çok önemli, hani a x. a y = a x+y oluyordu ya tersten düşünürsek a x+y ifadesi de a x. a y olur. Burada 2 x = a idi. Dolayısıyla 2 x+2 = 2 x. 2 2 = a.4 = 4a olarak bulunur. 1. a = 3 x ise 3 x+2 nin a cinsinden değeri nedir? A) 4a B) 6a C) 9a D) 18a 4. a = 4 x ise 4 2x+1 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 2 B) 4a 2 C) 16a 2 D) 32a 2 2. a = 5 x ise 5 x+1 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 5 B) a C) 5a D) 25a 5. a = 7 x ise 7 3x+1 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 3 B) 7a 3 C) 14a 3 D) 49a 3 Bu tarz soruları beş saniye de çözmek için benimle irtibata geçebilirsiniz. 3. a = 2 x ise 2 2x+2 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 2 B) 2a 2 C) 4a 2 D) 16a 2 6. a = 2 x ise 2 2x 2 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 2 B) a2 2 C) a2 4 D) a2 16 ~ 71 ~

22 AMAÇ 22: Üslü denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenmek. SORU: a 3 = 8 2 ise a kaçtır? KURAL: n tek bir sayı olmak üzere, a n = b n ise a = b dir. a 3 = 8 2 ifadesinde üslerin aynı olması lazım a 3 = ( 2 3 ) 2 a 3 = ( 2 2 ) 3 (x m ) n = ( x n ) m üssün üssü kuralından üs tek olduğundan tabanlar eşittir a = 2 2 = 4 olur. 1. b 5 = 2 5 ise b kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) a 5 = 32 3 ise a kaçtır? A) 8 B) 16 C) 32 D) x 3 = 3 6 ise x kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) x 3 = 27 ise x kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) y 1 = ise y kaçtır? A) 8 3 B) 2 C) 8 D) = x 3 ise x kaçtır? A) 25 B) 125 C) 625 D) 3025 ~ 72 ~

23 AMAÇ 23: Üslü denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenmek. SORU: a 2 = 8 2 ise a kaçtır? KURAL: n çift bir sayı olmak üzere, a 2 = 8 2 ifadesinde üsler çift ve aynı olduğundan a = 8 veya a = -8 olur. a n = b n ise a = b veya a = -b olur. 1. b 4 = 2 4 ise b kaçtır? A) -2 B) -4 C) -8 D) a 6 = 16 3 ise a kaçtır? A) 4 B) 8 C) 16 D) x 6 = 3 6 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -3 B) -6 C) -9 D) x 2 = 81 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 3 B) -9 C) 27 D) y 2 = 16 ise y kaçtır? A) 1 B) -2 C) -4 D) = x 12 ise x kaçtır? A) 5 B) 25 C) -25 D) 125 ~ 73 ~

24 AMAÇ 24: Üslü denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenmek. SORU: (a + 2) 2a = 1 ise a kaçtır? KURAL: x n = 1 olmak üzere x ve n değerinin bulunması için 3 tane koşul vardır. Bunlar, x = 1 dir. Taban 1 olmalıdır. x = -1 iken n çift bir sayıdır. Taban -1 iken üs çift olmalıdır. n = 0 iken x 0 olmalıdır. Üs o iken taban o dan farklı olmalıdır. (a + 2) 2a = 1 ifadesinde üç koşulu araştıralım Taban -1 iken üs çift olmalıdır. Bu yüzden tabanın -1 olduğu durumda, a + 2 = -1 a = -1-2 = -3 olur. Tabanı -1 yapan a değeri -3 tür. Bunu üste yerine yazalım, 2a = 2. (-3) = -6 sayısı çift olduğundan a = -3 değeri sağlanmıştır. Üs 0 iken taban sıfır olmamalıdır. 2a = 0 ise a = 0 olur. Bu a = 0 ifadesini tabanda yerine yazarsak a Taban 1 olmalıdır, bu yüzden a + 2 = 1 a = 1 2 = -1 olur. 0 0 olur ve a = 0 değeri içinde sağlanır. Dolayısıyla a nın üç değeri vardır. Bunlar: -1, -3, 0 dır. 1. b 2b = 1 ise b kaç olabilir? A) -4 B) -1 C) 0 D) 2 4. (a 2 ) a+ 6 = 1 ise a kaçtır? A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 2. x x+2 = 1 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -3 B) -2 C) 2 D) 6 5. x x 1 = 1 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -1 B) 1 C) 4 D) 9 3. (y + 4) 2 = 1 ise y kaçtır? A) -5 B) -2 C) 0 D) 1 6. (3a 8) a 2 = 1 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 3 B) 6 C) 12 D) 20 ~ 74 ~

25 AMAÇ 25: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 8, b = 3 12, c = 3 22 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanlar eşit ve 1 den büyükse üssü büyük olan daha büyüktür. Taban 1 den büyük olduğu için büyükten küçüğe sıralandığında üssü en büyük olan b, sonra a ve en sonda da c olur. Yani b > a > c dir. 1. a = 9 22 b = 9 35 c = 9 39 D) c > a > b 3. a = 4 0,5 b = 4 0,7 c = 4 0,09 A) b > a >c C) a > b > c D) c > a > c 2. a = 2 22 b = 2 5 c = 2 19 D) b > c > a 4. a = (1,7) 12 b = (1,7) 5 c = (1,7) 9 D) c > a > c ~ 75 ~

26 AMAÇ 26: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = (0,3) 8, b = (0,3) 12, c = (0,3) 22 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanlar eşit ve 0 ile1 arasında ise iki durum vardır: Üssü negatif olan büyük olduğu için, en büyük c dir. Üs pozitifken üssü küçük olan daha büyük olacağından a, b den büyüktür. Üs negatifken, üssün mutlak değeri en büyük olan en büyüktür. Üs pozitifken, üssü en küçük olan daha büyüktür. Üssü negatif olan pozitif olandan daha büyük olacağından sıralama c > a > b olur. Üssü negatif olan daima üssü pozitif olandan daha büyüktür. ( ÖŞ) 1. a = (0,9) 22 b = (0,9) 35 c = (0,9) 39 D) c > a > b 3. a = (0,5) 2 b = (0,5) 5 c = (0,5) 3 A) b > c > a C) c > a > b D) b > a > c 2. a = (0,2) 2 b = (0,2) 5 c = (0,2) 3 C) c > a > b D) b > a > c 4. a = (0,1) 2 b = (0,1) 8 c = (0,1) 9 B) c > b > a C) c > a > b D) b > a > c ~ 76 ~

27 AMAÇ 27: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = ( 0,3) 8, b = ( 0,3) 2, c( 0,3) 3 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? Üssü çift olanlar üssü tek olanlardan büyüktür. Çünkü üssü çift olanlar pozitif olarak, üssü tek olanlar negatif olarak çıkar. Üs çift iken a ve b diğerlerinden büyüktür. b deki üs negatif olduğu için a dan daha büyük olur. Dolayısıyla b > a olur. Zaten üssü tek olan bir tek c vardır ve bunun sonucu da negatif olduğundan en küçük olur. Bu yüzden sıralama b > a > c olarak bulunur. 1. a = ( 0,2) 22 b = ( 0,2) 10 c = ( 0,2) 39 D) c > a > b KURAL: Tabanlar eşit ve 0 ile -1 arasında ise iki farklı durum da incelenir: 1. Üs çift iken, Üs negatifken, üssün mutlak değeri en büyük olan en büyüktür. Üs pozitifken, üssü en küçük olan daha büyüktür. 2. Üs tek iken, sonuç negatif olacağı için üssü çift olanlardan daima küçüktür. Üssü tek olanlar kendi aralarında sıralanırken üs önce pozitif gibi düşünülür daha sonra tersi alınır. ( ÖŞ) 3. a = ( 0,5) 2 b = ( 0,5) 5 c = ( 0,5) 3 A) b > c > a B) a > b > c C) c > a > b D) b > a > c 2. a = ( 0,12) 2 b = ( 0,12) 5 c = ( 0,12) 30 C) c > a > b D) b > a > c 4. a = ( 0,1) 2 b = ( 0,1) 8 c = ( 0,1) 9 B) c > b > a C) c > a > b D) b > a > c ~ 77 ~

28 AMAÇ 28: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = ( 3) 8, b = ( 3) 12, c = ( 3) 27 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanlar eşit ve (-1) den küçükse üssü çift olanların sonucu pozitif olduğundan üssü negatif olanlardan daha büyüktür. Ve üssü çift iken üssü büyük olan daha büyük, üssü tek iken üssü küçük olan daha büyüktür. NOT: Lütfen bu emeği fotokopi yoluyla veya başka bir şekilde çoğaltmayın. Bu kul hakkına girer. 1. a = ( 9) 22 b = ( 9) 35 c = ( 9) 39 D) c > a > b Taban (-1) den büyük olduğu için üssü çift olanlar daha büyüktür. Üssü çift olanlardan üssü büyük olan daha büyük olacağı için en büyük b sonra a dır. Üssü tek olanların sonucu negatif çıkacağı için en küçük c olacaktır. Yani b > a > c dir. 3. a = ( 4) 5 b = ( 4) 7 c = ( 4) 9 A) b > a >c C) a > b > c D) c > a > c 2. a = ( 2) 22 b = ( 2) 5 c = ( 2) 19 D) b > c > a 4. a = (0) 12 b = (0) 5 c = (0) 9 D) c = a = b ~ 78 ~

29 AMAÇ 29: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 9, b = 9 9, c = 15 9 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Üsler eşit ve 1 den büyükse tabanı büyük olan daha büyüktür. Üsler eşit ve 1 den büyük olduğu için büyükten küçüğe sıralandığında tabanı en büyük olan c, sonra b ve en sonda da a olur. Yani c > b > a dır. 1. a = 9 12 b = c = D) c > b > a 3. a = 19 7 b = 17 7 c = 18 7 D) c > a > b 2. a = 1 2 b = 15 2 c = 8 2 D) c > a > b 4. a = b = c = A) c > b >a D) c > a > b ~ 79 ~

30 AMAÇ 30: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 3, b = 9 3, c = 15 3 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Üsler eşit ve (-1) den küçükse tabanı küçük olan daha büyüktür. Eğer taban negatif ise üssün tekliği ve çiftliği önemlidir. Üsler eşit ve (-1) den küçük olduğu için büyükten küçüğe sıralandığında tabanı en küçük olan a, sonra b ve en sonda da c olur. Yani a > b > c dır. 1. a = 5 12 b = 7 12 c = D) c > b > a 3. a = 9 7 b = 7 7 c = 6 7 D) c > b > a 2. a = 10 2 b = 5 2 c = 18 2 D) c > a > b 4. a = 2 5 b = 5 5 c = 4 5 A) c > b >a C) a > b > c D) c > a > b ~ 80 ~

31 AMAÇ 31: Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeleri sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 30, b = 9 5, c = 27 4 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Üsler ve tabanlar birbirlerinden farklıysa ya tabanlar ya da üsler birbirine eşitlenmeye çalışılır. Sonra buna göre sıralama yapılır. Burada tabanlar 3 ün kuvvetleri olduğu için tabanlar birbirine eşitlenir. a = 3 30 taban 3 olduğu için aynen kalır. b = 9 5 = (3 2 ) 5 = = 3 10 ve c = 27 4 = (3 3 ) 4 = = 3 12 olur. Tabanlar eşit olduğundan üssü büyük olan daha büyüktür. Yani a > c > b dir. 1. a = 5 12 b = 25 7 c = D) c > b > a 3. a = 3 12 b = 81 3 c = 27 5 A) a = b >c B) a = c > b D) c > b = a 2. a = b = 8 4 c = 81 3 D) c > b > a 4. a = b = 81 9 c = 64 3 D) c > b > a ~ 81 ~

32 AMAÇ 32: Üssü bilinmeyen olarak verilen üslü ifadelerde bilinmeyenleri sıralamayı öğrenmek. SORU: 3 a = 25, 9 b = 15, 2 c = 18 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanı belli ama üssü belli olmayan bir üslü ifadenin sonucu biliniyorsa üslü ifadenin üslerinin kuvvetleri alınır ve sonucun hangi aralıkta olduğu bulunur. Bulunan bu aralıktaki üslerin aralığı bilinmeyenin aralığını verir. 3 a = 25 ifadesinde 3 ün kuvvetleri alınırsa 25 sayısı 3 2 = 9 ile 3 3 = 27 aralığındadır. Yani 9< 25 < 27 dir. Buradan 3 2 < 3 a < 3 3 ten 2 < a < 3 olur. 9 b = 15 ifadesinde 9 un kuvvetleri alınırsa 15 sayısı 9 1 = 9 ile 9 2 = 18 aralığındadır. Yani 9<15<18 dir. Buradan 9 1 < 9 b < 9 2 ten 1 < b < 2 olur. 2 c = 18 ifadesinde 2 nin kuvvetleri alınırsa 18 sayısı 2 4 = 16 ile 2 5 = 32 aralığındadır. Yani 16<c<32 dir. Buradan 2 4 < 2 c < 2 5 ten 4 < c < 5 olur. 1 < b < 2 2 < a < 3 4 < c < 5 aralıklarından b < a < c olur a = 9 10 b = c = 28 D) c > b > a 3. 2 a = b = 95 7 c = 50 D) c > b > a a = 9 8 b = 69 4 c = 10 A) b > c > a D) c > b > a a = b = 30 3 c = 8 A) c > b > a D) a > b >c ~ 82 ~

33 AMAÇ 33: Çok büyük sayıları öğrenmek. Soru: çarpımı en sade şekilde nasıl gösterilir? Katsayıdaki sıfırların sayısı 10 un üzerindeki üsle toplanır. Burada sayısında 4 tane sıfır var. Yani 4 tane 10 luk var. Bunu 10 un kuvvetine eklersek = 10 9 olur = dur sayısı nasıl gösterilemez? A) B) C) 7, D) Gülneva nın 79 bin Türk Lirası vardır. Buna göre Gülneva nın kaç kuruşu vardır? A) B) C) D) sayısı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? A) B) C) D) Zeynep isminin harf sayısı kadar sıfırı olan bir maaş almaktadır. Buna göre bu maaş aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) sayısı nasıl gösterilir? A) B) C) D) Bir kenarı 5000 birim olan bir karenin alanı kaç birim karedir? A) B) C) D) ~ 83 ~

34 AMAÇ 34: Bilimsel gösterimi öğrenmek. (Her zaman çıkıyor.) SORU: Bir musluktan saniye de 3600 adet oksijen geçmektedir. Buna göre bir dakikada kaç adet oksijen geçeceğini bilimsel olarak gösteriniz? KURAL: 1 a < 10 olmak üzere a. 10 n ifadesine bilimsel gösterim denir sayısının bilimsel gösterimi nasıldır? A) B) 9, C) 0, D) 9, Buna göre 1 dakika = 60 saniye olduğundan adet oksijen geçer = = 2, olarak gösterilir. 4. Aşağıdakilerden hangisinin bilimsel gösterimi yapılamaz? A) 563 B) C) 5 D) Bir ressam bir tabloyu tam 4500 dokunuş yaparak gerçekleştiriyor. Bu ressama ait resim galerisinde aynı boyutlarda yapılmış 30 adet tablo varsa toplam dokunuş sayısının bilimsel olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4, B) 4, C) 1, D) 1, Bir müşteri iletişim merkezinde çalışan Ahmet Dursun dakikada 40 kelime yazabiliyor. Aralıksız aynı hızda 4 saat yazı yazdığına göre toplam kelime sayısının bilimsel gösterimi nasıldır? A) 2, B) 9, C) 9, D) 9, Aşağıdakilerden hangisi bilimsel gösterim olamaz? A) B) 9, C) D) 0, Bir bakteri sürekli olarak 10 parçaya ayrılmaktadır. Başlangıçtaki kapladığı alan 4 m 2 dir. Bu bakteri tam 10 kez bölündüğüne göre en sonda oluşan bakterinin kapladığı alanın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ( Her bölünmede başlangıçtaki şeklin aynısı oluşuyor.) A) B) C) D) ~ 84 ~

35 AMAÇ 35: Bir üslü sayının kaç basamaklı olduğunu öğrenmek. SORU: sayısı kaç basamaklıdır? KURAL: a. 10 n basamak sayısı a nın basamak sayısı ile n sayısının toplamıdır. Örnek olarak sayısında basamaklı ve n 8 dir. Buradan = 12 basamaklıdır. Bu tür sorularda çarpmanın içerisinde kaç tane 2 ve 5 bulunduğu çok önemlidir. Çünkü 10 sayısının asal çarpanları 2 ve 5 tir sayısı kaç basamaklıdır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 Bir çarpma da ne kadar 10 sayısı varsa sayının sağında o kadar sıfır vardır. Bu da bize sayıların basamak sayılarını bulmamızda yardımcı olur. 128 ve 625 i asal çarpanlarına ayırdığımızda 128 = 2 7 ve 625 = 5 4 olur. 2 nin ve 5 in ortak sayıda olan kısımlarının çarpımı 10 ve 10 un kuvvetlerini verir. Burada 4 tane 2 ve 5 in çarpımı 4 tane 10 u verir = = saysı 1 basamaklı ve 10 un kuvveti 4 olduğundan basamak sayısı 1+4 = 5 olur. 4. 2, sayısı kaç basamaklıdır? A) 5 B) 6 C) 9 D) sayısı kaç basamaklıdır? A) 4 B) 5 C) 6 D) sayısı kaç basamaklıdır? A) 7 B) 8 C) 9 D) sayısı kaç basamaklıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) sayısı kaç basamaklıdır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 1 ~ 85 ~

36 1. 5. x yerine yazılacak doğal sayılara göre; aşağıdakilerden hangisi 8.(1 2 -x ) ifadesinin değeri olamaz? A) 0 B) 2 C) 4 D) sayısının 4 te birinin 64 ile bölümü kaçtır? ~ 86 ~

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük

Detaylı

SIRA SENDE DÖRT İŞLEM, İŞLEM ÖNCELİĞİ BİLGİ. = 1 2 ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten 2 yi çıkarıp 1 bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) 1 in

SIRA SENDE DÖRT İŞLEM, İŞLEM ÖNCELİĞİ BİLGİ. = 1 2 ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten 2 yi çıkarıp 1 bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) 1 in ÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ SORU 0 3 04 + 0 ) B) 0 C) ) ) = ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten yi çıkarıp bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) in önüne koyduk. SR S C BLG Tam sayılarda aynı işaretli sayılar

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 6 7 8 ÖSS-YGS - - / /LYS ONDALIK SAYILAR Paydası ve un pozitif kuvveti şeklinde olan veya u şekle dönüştürüleilen kesirlere ondalık kesir(ondalık sayı) denir 7,,,,,7 6 (,6)gii 8 8 NOT: ondalık sayıların

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS. Bölge / Sk. No: Buca-İZMİR Tel:.. - Faks: 6 6 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic.

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3

4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3 Üslü İfadeler 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. I. II. ( ) 9 ( ) ( 97) 0-9 Yukarıda I. sütunda verilen sayılar ile, II. sütundaki sayılardan eşit olanlar eşleştirildiğinde, II. sütunda hangi sayı açıkta

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

Yeşilköy Anadolu Lisesi

Yeşilköy Anadolu Lisesi Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi

Detaylı

üslü sayılar temel kurallar-1

üslü sayılar temel kurallar-1 üslü sayılar temel kurallar- Kazanım :Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi. 0. 0 işleminin sonucunun 00 olduğunu biliyoruz.bu. =....

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI

11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI 11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI SIRALAMA SEMBOLLERİ Sıralama sembolleri, sayıların sıralanma şeklini gösterirler. Yani, sıralama sembolleri sayıların küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanmasını

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay.

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim.

ÇARPANLAR ve KATLAR ASAL SAYILAR. Örnek-2 : 17 ve 27 sayılarının asal sayı olup olmadığını inceleyelim. SINIF ÇARPANLAR ve KATLAR www.tayfunolcum.com 8.1.1.1: Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı seklinde yazar. Çarpan ( bölen ) Her

Detaylı

MATEMATİK SORULARI 1) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) 55 b) 56 c) 59 d) 60 2) sayısında 3 rakamlarının basamak

MATEMATİK SORULARI 1) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) 55 b) 56 c) 59 d) 60 2) sayısında 3 rakamlarının basamak MATEMATİK SORULARI ) 66 ile 6 doğal sayıları arasında kaç tane doğal sayı vardır? a) b) 6 c) 9 d) 60 2) 2 sayısında rakamlarının basamak değerleri toplamı kaçtır? a) 00 b)2 c)000 d)00000 ) 208 sayısının

Detaylı

ARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE

ARDIŞIK SAYILAR. lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 2011 ARDIŞIK SAYILAR lab2_pc32 BERRIN_ESMA_OZGE 29.11.2011 İçindekiler bu konu 4. Sınıf müfredatında yer almaktadır... 2 ardisik sayılarda dört işlem... Hata! Yer işareti tanımlanmamış. ardisik sayilarda

Detaylı

C C C C C C CC CC. 8.Sınıf MATEMATİK. Fraktallar Konu Testi. Test Aşağıdakilerden hangisi fraktallar için söylenemez?

C C C C C C CC CC. 8.Sınıf MATEMATİK. Fraktallar Konu Testi. Test Aşağıdakilerden hangisi fraktallar için söylenemez? Fraktallar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. Aşağıdakilerden hangisi fraktallar için söylenemez? Fraktallar, bir şeklin orantılı olarak küçültülmesi ya da büyütülmesiyle elde edilir. Fraktalın, küçük

Detaylı

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.) YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem TAM SAYILAR Tam Sayılarda Dört İşlem Pozitif ve negatif tam sayılar konu anlatımı ve örnekler içermektedir. Tam sayılarda dört işlem ve bu konuyla ilgili örnek soru çözümleri bulunmaktadır. Grup_09 29.11.2011

Detaylı

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu ünite çalışıldıktan sonra, Üstel fonksiyonun tanımı öğrenilecek Üstel fonksiyonun

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) 7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Detaylı

www.derssunumlari.com

www.derssunumlari.com . BÖLÜM: KESİRLER HER YERDE Kesirleri Karşılaştıralım, Toplayalım ve Çıkaralım 7 7 7 ile kesirlerini karşılaştırınız ve bu 8 8 kesirleri sayı doğrusunda gösteriniz. 8 Pay üï Payda : Bir bütünün kaç parçaya

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

TEST-8. Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D)

TEST-8. Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D) TEST-8 Matematik Yarışmalarına Hazırlık 1 Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D) 2 Yandaki kareden çizgiler boyunca kesilerek çeşitli şekiller

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

4.2.1 Sayma Sistemleri

4.2.1 Sayma Sistemleri . Taban Aritmetiği.. Sayma Sistemleri a. 9 Etkinlik. a. gün; kaç yıl, kaç ay, kaç hafta, kaç gündür? ( yıl gün, ay 0 gün sayılacaktır.) b. 7 saniye; kaç saat, kaç dakika, kaç saniyedir? c. 7 kg fındık

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

5. SINIF A)8 B)8,1 C)8,2 D)8,3 E)8,4

5. SINIF A)8 B)8,1 C)8,2 D)8,3 E)8,4 5. SINIF Soru 1 9, 0, 7, 4 rakamları kullanılarak elde edilen, rakamları birbirinden farklı dört basamaklı, en büyük çift doğal sayı ile en küçük çift doğal sayının farkı kaçtır? A)4950 B)4560 C)4260 D)4205

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 1 01511-1 Ortak kıl dem ÇİL li an GÜLLÜ yhan YNĞLIŞ arbaros GÜR arış EMİR eniz KRĞ Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hatice MNKN Kemal YIN Köksal YİĞİT Muhammet YVUZ Oral YHN

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

++ :8. C SINIF ÜNİTE 1 BÖLÜM TESTİ A B C D Üslü İfadeler. Mesut YAŞA 1) 2-4

++ :8. C SINIF ÜNİTE 1 BÖLÜM TESTİ A B C D Üslü İfadeler.  Mesut YAŞA 1) 2-4 ÜNİTE.. Üslü İfadeler A B ++ :. C SINIF D BÖLÜM TESTİ A B C D ) - ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisinde yanlış verilmiştir? A) B) C) D) 5). A) B) C) D) ) 5 - ifadesinin sonucu kaçtır? A) B) C) D)

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

Soru 3. 17! hesaplanırsa sondan kaç basamağı sıfır olur? Çözüm: Nasıl ki bir tamsayıyı 10 ile çarptığımızda sonuna bir sıfır geliyor, 3 kere 10 ile ça

Soru 3. 17! hesaplanırsa sondan kaç basamağı sıfır olur? Çözüm: Nasıl ki bir tamsayıyı 10 ile çarptığımızda sonuna bir sıfır geliyor, 3 kere 10 ile ça Sayılar Mustafa Yağcı, yagcimustafa@yahoo.com Tanım: n, 1 den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n nin faktöryeli veya kısaca n faktöryel denir. (n!) biçiminde

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme

matematik kpss soru yeni konularla yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme kpss 04 akıcı ayrıntılı güncel konu anlatımları örnekler yorumlar uyarılar pratik bilgiler ösym tarzında özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme 0 kpss de 85

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN E Y L Ü L ÜNİTE SİDRE 000 ORTAOKULU 06-07 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN 9.09.06/.09.06 6.09.06/0.09.06 Çarpanlar ve Katlar Çarpanlar ve Katlar 8... Verilen

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Mutlak Değerin Sayıya Eşitliği % % Sayılar Akıl Yürütme % % Okek Dikdörtgen Birleştirme % % Kesirlerin Okeki % % Obeb Problemleri % % Obeb Denklemi

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 22 Nisan 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 1 1. x pozitif sayısı için, 2 1 x 12 = 0 olduğuna göre, x kaçtır? A) 2

Detaylı