ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama"

Transkript

1 AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının 8 defa yan yana çarpımı olarak yazılırken üslü gösterimi 5 8 dir. a nın yan yana n defa çarpımına a nın n.kuvveti veya a üssü n denir ve a n olarak gösterilir. Burada a harfine taban ve n harfine de üs denir. ÖRNEK: 8 üssü 5 nasıl gösterilir? = 8 5 Burada 8 taban ve 5 üstür. ÖRNEK: 975 in 15. Kuvveti nasıl gösterilir? Burada 975 taban ve 15 üstür çarpımı üslü biçimde gösterilirse aşağıdakilerden hangisi A) 9 2 B) 9 4 C) 9 6 D) üslü ifadesinde üs ile tabanın farkı kaçtır? A) 2 B) 37 C) 372 D) üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 6 B) 9 C) 27 D) ( -3 ). ( - 3). ( -3 ) çarpımı üslü olarak gösterilseydi tabandaki sayı kaç olurdu? A) 27 B) 9 C) 3 D) üslü ifadesinde taban ile üssün toplamı kaçtır? A) 9 B) 12 C) 18 D) üslü ifadesinin birler basamağı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 0 B) 1 C) 1000 D) sayısının 65. kuvveti nasıl gösterilir? A) B) 12 x 65 C) D) ~ 51 ~

2 AMAÇ 2: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama Öğrencilerim tabanda neyi görüyorsanız üstteki sayı kadar tabanı aynen kendisiyle çarpın. Yani alttakini üstteki kadar çarp. Beni bile tabanda görseniz çarpın; ama beni benle çarpın Tabandaki suratı CİN MİCHEAL ( cin maykıl ) olarak adlandıralım. 5 =... 2 =. Dikkat ettiyseniz tabandaki bizim CİN MİCHEAL üstteki sayı kadar çarpıldı. Anlayacağınız tabanda ne olduğundan bize neeeee, biz sadece çarpar geçeriz o kadar.( ÖŞ ) ÖRNEK: ( ) 2 nasıl gösterilir? ( ). ( ) Tabanda neyi gördüysek onu iki defa çarptık 1. ( ) 6 üslü ifadesinde taban hangisidir? A) ( ) C) 6 B) ( ) D) ÖRNEK: ( 5 4 )6 üslü sayısı nasıl gösterilir? ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ). ( 5 4 ) Tabanda neyi gördüysek onu altı defa çarptık 4. ( ) 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 C) 14 B) 49 D) ( )2 işlemi aşağıdakilerden hangisidir? 5. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 5 C) 15 D) 20 A) B) ( ). 2 C) ( ) D) ( ). ( ) 3. Yukarıdaki 2. Sorudaki üslü ifadenin sonucu kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) ten +4 e kadar olan tam sayıların toplamının 5. Kuvvetinin gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) ( ) 5 B) ( )+( ) C) (-5+4) 5 D) 5 ~ 52 ~

3 AMAÇ 3: Pozitif sayıların her kuvvetinin sonucu pozitiftir. SORU: Aşağıdakilerden hangilerinin sonucu pozitiftir? I. 3-9 II. 7 x +y III. a > 0 olmak üzere, a -17 Kural: a > 0 ve x ϵ Q olmak üzere a x > 0 dır. Yani, tabandaki sayının pozitif olduğu kesinse sonuç muhakkak pozitif olur. Taban pozitif olduğu müddetçe üssün bir önemi yoktur. I. 3-9 un tabanı pozitif olduğundan pozitiftir. II. 7 x +y nin tabanı pozitif olduğundan pozitiftir. Dikkat edilirse üsse bakmadık; çünkü taban pozitif olduğundan üssün önemi yoktur. III. a > 0 olmak üzere, a -17 ifadesinde zaten a nın sıfırdan büyük olduğu verilmiştir. Dolayısıyla taban pozitiftir ve bundan dolayı a -17 ifadesi pozitiftir. 1. Aşağıdakilerden hangilerinin sonucu pozitif değildir? A) 15 2 B) 22 1 C) 35 0 D) ( ) -3 ifadesi ile aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) Taban kesinlikle pozitiftir. B) İşlemin sonucu pozitiftir. C) İşlemin sonucu negatiftir. D) İşlemin sonucu 0 ile 1 arasındadır. 2. a ϵ N olmak üzere, a 5 sayısının pozitif olmayan kaç tane değeri vardır? A) Tüm değerleri pozitiftir. B) Hiçbir değeri pozitif değildir. C) Sadece bir tane değeri pozitif değildir. D) a sayısı kesinlikle rakamdır. 5. Aşağıdakilerden hangisinin sonucu pozitiftir? A) B) 0 5 C) -5 3 D) = 6 x eşitliğinde x kaç olmalıdır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 6. (75 + x ) 5 işleminin sonucunun pozitif olması için x in alabileceği en küçük değer kaç olmalıdır? A) -74 B) -75 C) -76 D) 1 ~ 53 ~

4 AMAÇ 4: Negatif sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. SORU: Aşağıdakilerden hangilerinin sonucu pozitiftir? I. (-3) 2 II. (-2) 3 III. (-2) -4 Kural: I. (-3) 2 sayısının tabanı negatif ama üssü çift olduğundan sonuç pozitiftir. II. (-2) 3 sayısının tabanı negatiftir ve üssü de tek olduğu için sonuç negatiftir. III. (-2) -4 sayısının tabanı negatif ama üssü çift olduğundan sonuç pozitiftir. a < 0 ve x ϵ Ç çift bir sayısı ise a x > 0 dır a < 0 ve x ϵ T tek bir sayısı ise a x < 0 dır Yani negatif sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. Bu kısımda tabanın parantez içerisinde olanlarını anlattık. Diğer kısımda parantezsiz olanları anlatacağım. PÜFF NOKTA: Dikkatinizi cımbızla çekmek istiyorum. Tabanın tek çift olması önemli değildir. Üssün negatif pozitif olması da önemli değildir. Burada önemli olan; tabanın parantez içerisinde ve negatif olduğu durumda üssün tek mi çift mi olduğudur. 1. ( -5 ) 4 üslü ifadesinin sonucu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) (5) 4 e eşittir. B) Sonuç pozitiftir. C) demektir. D) Sonuç 125 tir. 4. (-2) 3 ifadesinin sonucu kaçtır? A) -8 B) -6 C) 6 D) 8 2. (-2) 5 ifadesinin sonucu kaçtır? A) -32 B) -10 C) 10 D) x 3 ifadesinin sonucu negatif ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) x 2 nin sonucu negatiftir. B) x pozitif bir sayıdır. C) x 0 ın sonucu pozitiftir. D) x in işareti bilinemez. 3. (-12) 2 ifadesinin sonucu kaçtır? A) -144 B) -24 C) 24 D) (-2) 4 + (-3) 2 toplamının sonucu kaçtır? A) -14 B) -5 C) 5 D) 25 ~ 54 ~

5 AMAÇ 5: Negatif sayıların tek kuvvetlerinin sonucu negatif, çift kuvvetlerinin sonucu pozitiftir. SORU: Aşağıdaki maddelerde verilen üslü ifadelerin işaretlerini inceleyiniz. I II III. 2-4 Kural: Bu kısımda tabanda parantez olmayanları anlatacağım. Tabanda 2, 5, 7, 1/9 gibi pozitif bir sayı varsa üssün ne olduğu önemli değildir ve sonuç pozitiftir. Tabanda -5, -9, -2/5, gibi negatif bir sayı varsa üssün ne olduğu önemli değildir ve sonuç negatiftir. Tabanda ondalık sayı olması da sonucun negatifliğini pozitifliğini etkilemez. (ÖŞ) I ifadesinin tabanı negatif olduğu için sonuç negatiftir. II ifadesinin tabanı negatif olduğu için sonuç negatiftir. III. 2-4 ifadesinin tabanı pozitif olduğu için sonuç pozitiftir. Bu yüzden ( -2 ) dir. ÇOOK DİKKAT: Dikkatinizi cımbızla çekmek istiyorum. Tabanın tek veya çift, üssün tek veya çift ve üssün pozitif veya negatif olması hiiiiç önemli değildir. Burada önemli olan tabanın parantezsiz halidir. Taban negatifse sonuç negatif, pozitifse sonuç pozitiftir. O kadar (ÖŞ ) ün sonucu hakkında ne söylenebilir? A) Sonuç negatiftir. B) Sonuç pozitiftir. C) Sayı 1 den büyüktür. D) Sayı 0 ile -1 arasındadır işleminin sonucu kaçtır? A) -54 B) -27 C) 54 D) nin sonucu hakkında ne söylenemez? A) Sonuç pozitiftir. B) Sonuç 1 den büyüktür. C) Sonuç -100 den büyüktür. D) Sonuç negatiftir. 5. (-2) ( -2) 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 24 B) 16 C) -8 D) (-2) işelimin sonucu kaçtır? A) -20 C) 12 B) -12 D) (-1) 1 + (-2) 2 işleminin sonucu kaçtır? A) -10 C) -2 B) -6 D) 0 ~ 55 ~

6 AMAÇ 6: Tabanı bilinmeyen bir harf olan üslü ifadede ve bu harfin verilen değerini yerine koymak ve sonucu bulmak. SORU: a 5 Yukarıdaki üslü ifadenin a = 2 için değerini bulunuz? KURAL: Bu tarz sorularda bilinmeyenin değeri yerine yazılırken parantez içerisinde yazılır ve taban parantezli olmuş olur. (ÖŞ ) a = 2 için a 5 = ( 2 ) 5 = = 32 olarak bulunur. Taban pozitif olduğundan sonuç da pozitif oldu. SORU: a 5 Yukarıdaki üslü ifadenin a = -2 için değerini bulunuz? a = -2 için a 5 = ( -2 ) 5 = ( negatif sayıların tek kuvveti de negatif olduğu için) = (parantez yokken taban negatifse sonuçta negatif olacaktı. Bir de burada eksi işareti artık işlemin işaretidir. Üslü sayı sadece 2 5 tir. Bu yüzdende olarak yazıldı ve önüne eksi işareti konuldu.) = -32 olarak bulunur. 1. a = 5 için a 2 üslü ifadesinin değeri kaçtır? A) 25 B) 5 C) -5 D) x = 2 ve y= 3için x 2 + y 0 ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 7 C) 10 D) a = -3 için a 2 üslü ifadesinin değeri kaçtır? A) -9 B) -3 C) 3 D) 9 5. x = -1 için x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ifadesinin değeri kaçtır? A) -5 B) -1 C) 1 D) 5 3. x = 2 için x 2 + x 3 ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 B) 10 C) 12 D) x = -1 ve y = -2 için x 2 y 2 ifadesinin değeri kaçtır? A) -5 C) 3 B) -3 D) 5 ~ 56 ~

7 AMAÇ 7: Bir ( 1 ) sayısının her kuvvetinin 1 olduğunu öğrenmek. Soru: İfadesinin sonucu kaçtır? Çözüm: Kural: 1 sayısının her kuvveti 1 dir = = = 1 olur. Buradan = 3 olarak bulunur. Soru: İfadesinin sonucu kaçtır? Çözüm: Üssün negatif veya pozitif olması önemli değildir. 1-5 = = = 1 olur. Buradan da = 3 olarak bulunur işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 6 C) 10 D) toplamının sonucu kaçtır? A) 3 B) 41 C) 64 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 2 C) 1 D) toplamının sonucu kaçtır? A) 120 B) 15 C) -15 D) İşleminin sonucu kaçtır? A) -44 B) -7 C) 1 D) 7 6. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 1 sayısının pozitif kuvvetleri 1 dir. B) 1 sayısının sıfırıncı kuvveti 1 dir. C) 1 sayısının negatif kuvvetleri negatiftir. D) 1 sayısının ondalık kuvvetleri 1 dir. ~ 57 ~

8 AMAÇ 8: ( -1 ) sayısının kuvvetlerini hesaplayabilmek. Soru: (-1) 3 + (-1) 8 İfadesinin sonucu kaçtır? Çözüm: Kural: (-1) sayısının tek kuvvetlerinin sonucu -1, çift kuvvetlerinin sonucu ise +1 dir. Üssün negatif veya pozitif olması önemli değildir. (-1) 3 = -1 ( sayının üssü tek olduğu için ) (-1) 8 = +1 ( sayının üssü çift olduğu için) (-1) 3 + (-1) 8 = (-1) + ( +1) = 0 olarak bulunur. Soru: (-1) 2 + (-1) -3 + (-1) 1 + (-1) -4 toplamının sonucu kaçtır? Çözüm: (-1) 2 = 1 ( üs çift olduğundan) (-1) -3 = -1 ( üs tek olduğundan) (-1) 1 = -1 ( üs tek olduğundan) (-1) -4 = 1 ( üs çift olduğundan) (-1) 2 + (-1) -3 + (-1) 1 + (-1) -4 = 1 + (-1) + (-1) + 1 Buradan da = 0 olur. 1. (-1) ( -1) -240 toplamının sonucu kaçtır? A) 480 B) 2 C) 0 D) ( 1 ) ( 1) =? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 2. (-1) 2 + ( -1) -4 + (-1) 6 + ( -1) -8 toplamının sonucu kaçtır? A) -4 B) 0 C) 4 D) (-1) =? A) -3 B) -1 C) 1 D) 3 3. (-1) 1 + ( -1) 2 + (-1) 3 + ( -1) ( -1) 23 toplamının sonucu kaçtır? A) 23 B) 1 C) -1 D) (-1) 1 + (-1) ( -1) 27 işleminin sonucu kaçtır? A) -27 B) 14 C) 14 D) 27 ~ 58 ~

9 AMAÇ 9: 0 (Sıfır) sayısının kuvvetlerini öğrenmek. SORU: Aşağıdaki üslü ifadelerin hangilerinin değerini hesaplayamayız? I II. 0 0 III. 0-5 IV Kısaca 0 ın kuvvetlerinden sadece pozitif olanlar geçerlidir. I = 0 dır. Çünkü sıfırın pozitif kuvvetlerinin sonucu sıfırdır. II. 0 0 = belirsiz. Çünkü sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsizdir. Kural: 0 (sıfır) sayısının a ϵ R + iken 0 a = 0 Pozitif kuvvetlerinin sonucu 0 (sıfır) dır. 0 0 = belirsiz Sıfırın sıfırıncı kuvveti belirsizdir. a ϵ R - iken 0 a = tanımsız Negatif kuvvetleri tanımsızdır. III. IV. 0-5 = tanımsız. Çünkü sıfırın negatif kuvvetleri olamaz. Sıfırın negatif kuvveti alındığında bir kesir oluşur ve kesrin paydası sıfır olur. Düşünelim ki hangi sayı sıfıra bölünebilir. Bu yüzden tanımsızdır = 0 olur x ifadesi bir tam sayıysa x in alabileceği n küçük tam sayı değeri kaçtır? A) B) -1 C) 0 D) 1 4. ( 2x 8 ) -12 ifadesi x in hangi değeri için tanımsız A) 0 B) 4 C) 8 D) x +12 ifadesini anlamlı yapan en küçük x tam sayısı kaçtır? A) -6 B) 5 C) 0 D) 1 5. (9 3x) 0 ifadesi x in hangi değeri için belirsiz A) -9 B) -3 C) 0 D) 3 3. ( 2a + 12 ) b -3 Yukarıdaki üslü ifade aşağıdaki değerlerin hangisinde tanımsız A) a = 4 b = 3 B) a = -6 b = 4 C) a = 4 b = 0 D) a = -6 b = x -5 ve (x -6) 0 üslü ifadelerinin sağlanabilmesi için x değerinin alabileceği en küçük sayı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 ~ 59 ~

10 AMAÇ 10: Her sayının ( sıfır hariç ) 0. kuvvetini öğrenmek. SORU: Aşağıdaki üslü ifadelerin hangilerinin değerini hesaplayamayız? I. ( 123 ) 0 II. (-245) 0 III. ( ) 0 IV Kurallar: Burada tüm soru tipleri ve çözüm kuralı belirtilmiştir. a ϵ R {0} iken a 0 = 1 Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. I = 1 Her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. II. (-245) 0 = 1 Parantez içerisindeki bir sayı negatifte olsa pozitifte olsa sıfırıncı kuvveti 1 dir. III. ( ) 0 = 1 Üssü sıfır olan bir sayının tabanının sıfır olmadığından eminsek cevap 1 dir. IV Burada parantezsiz bir sayı negatifse hangi kuvveti olursa olsun sonuç negatifti. Bu yüzden -7 0 = - ( 7 0 ) gibi yazılabilir. Her sayının sıfırıncı kuvveti 1 dir. kuralından da 7 0 = 1 olur. Dolayısıyla = - 1 olarak bulunur üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 0 B) 1 C) 7025 D) x x+3 üslü ifadesinin sonucu 1 ise x değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) -3 C) 1 B) -1 D)0 2. ( )0 üslü ifadesinin sonucu hakkında en doğru bilgi hangisidir? A) Sonuç basit kesirdir. B) Sonuç en küçük pozitif tam sayıdır. C) Sonucun işareti yoktur. D) Sonuç devirli ondalık sayıdır x+5 ifadesinin sonucu 1 ise x değeri kaç olmalıdır? A) 5 B) 1 C) 0 D) ( ) üslü ifadesinin sonucu kaçtır? A) 19 C) 1 B) 8 D) 0 6. ( 22 ) 2x 20 ifadesinin sonucunu pozitif en küçük tam sayı yapan x değeri kaçtır? A) 0 B) 1 C) 10 D) 20 ~ 60 ~

11 AMAÇ 11: Bir sayının üssünün üssünü öğrenmek. SORU: (2 4 ) 5 ifadesinin eşiti nedir? KURAL: ( a x ) y = a x. y Bir sayının parantez içerisindeki kuvveti ile parantez dışındaki kuvveti parantez kalktığında çarpım durumuna geçer. Bu yüzden, (2 4 ) 5 = = 2 20 olarak bulunur. SORU: ( -3 2 ) 5 ifadesini sonucu nedir? KURAL: Bu tür işlemlerde parantez içerisi negatifse, işareti etkileyecek olan parantezin üzerindeki üssün tekliği çiftliği önemlidir. Eğer parantezin üzerindeki üs tek ise sonuç negatif, çift ise sonuç pozitiftir. ( ÖŞ ) Dolayısıyla ( -3 2 ) 5 ifadesinde parantezin üzerindeki üs tek olduğu için sonuç negatiftir. ( -3 2 ) 5 = - (3 2 ) 5 = = dur. SORU: ( -3 5 ) 6 ifadesini sonucu nedir? ( -3 5 ) 6 ifadesinde parantezin üzerindeki üs çift olduğu için sonuç pozitiftir. ( -3 5 ) 6 = ( 3 5 ) 6 = = 3 30 olur. SORU: ( ) 5 ile (-3 5 ) 4 ifadeleri eşit midir? KURAL: ( a x ) y = ( a y ) x = a x. y olur. Bu kural parantezin içerisinin pozitif veya x ve y nin her ikisinin tek veya çift olduğu durumlarda geçerlidir. ( ÖŞ ) Ama bazen ( a x ) y ( a y ) x bu şekilde eşitlik sağlanmayabilir. ( ) 5 = -( 3 4 ) 5 = = ve (-3 5 ) 4 = (3 5 ) 4 = = 3 20 dir. Görüldüğü gibi sonuçlar eşit olmadığından ( ) 5 (-3 5 ) 4 olur. 1. ( 2 4 ) 3 üslü ifadesinin eşiti nedir? A) 2 4 C) 2 7 B) 2 3 D) ( ) 2 + (-2 2 ) 3 toplamının sonucu kaçtır? A) -64 C) 0 B) -32 D) ( ) 4 üslü ifadesinin eşiti kaçtır? A) -81 C) 3 B) -3 D) ( ) 20 - (-1 20 ) 3 işleminin sonucu kaçtır? A) -2 C) 2 B) 0 D) (- 4 2 ) 0 işleminin sonucu kaçtır? A) -16 C) -1 B) -4 D) 1 6. (1 2 ) 3 + (1 3 ) 4 + (-1 4 ) 5 + ( -1 5 ) 6 toplamının sonucu kaçtır? A) 4 C) 0 B) 2 D) -2 ~ 61 ~

12 AMAÇ 12: Bir sayının negatif üssünü öğrenmek. SORU: 5-4 üslü ifadesinin karşılığı nedir? SORU: ( 4 ) -3 üslü ifadesinin eşiti nedir? 5 KURAL: a 0 olmak üzere a -n = 1 KURAL: a ve b 0 olmak üzere ( a b an olur. Yani )-n = ( b a )n bir üslü sayı paydan paydaya veya paydadan paya geçtiğinde üssünün işareti değişir, pozitifse negatif veya negatifse pozitif olur. 5 4 = = = olur. olur. Yani parantezin içerisindeki pay ve payda yer değiştirdiği zaman parantezin üssünün işareti de değişir, pozitifse negatif veya negatifse pozitif olur. ( 4 5 ) -3 = ( 5 4 ) 3 = = olur üslü ifadesinin değeri kaçtır? A) 36 B) 6 C) D) ( 1 12 )-1 ifadesinin eşiti kaçtır? A) 12 B) -12 C) 1/12 D) -1/12 2. (-3) -3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 27 B) 1 9 C) D) ( 3 2 )-2 ifadesinin eşiti kaçtır? A) 9 4 B) 4 9 C) 4 9 D) ( - 2) - 4 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 16 B) 1 8 C) D) ( 2 5 )-3 ifadesinin eşiti kaçtır? A) B) 125 C) D) ~ 62 ~

13 AMAÇ 13: Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri. SORU: kaçtır? işleminin sonucu SORU: işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a.x y + b.x y c.x y = ( a + b c ). x y Katsayıları aynı olan üslü ifadeler ortak parantez alınarak toplanır veya çıkarılır burada ortak olan 5 3 tür. 5 3 üslü ifadesi ortak paranteze alınırsa, 5 3. ( ) = = olur. PÜFF NOKTA: Ortak çarpanları aynı olanlar ortak paranteze alınır. Eğer ortak çarpan yoksa toplama veya çıkarma işlemi gerçekleşmez ve işlem aynen kalır. Buna örnek olarak toplamında ortak çarpan olmadığından işlem böylece kalır burada ortak olanlar 5 2 ile 7 3 üslü ifadeleridir ( 4 2 ) ( ) = = olur toplamının sonucu kaçtır? A) 10 3 B) 30 3 C) D) işleminin sonucu kaçtır? A) C) B) D) a. 6 7 işleminin sonucu ise a kaçtır? A) 2 C) 6 B) 4 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 7 6 B) C) D) cm cm işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) Yukarıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgenin çevresi kaç cm dir? A) B) C) D) ~ 63 ~

14 AMAÇ 14: Üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: işleminin sonucu kaçtır? KURAL: Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken taban aynen kalır üsler toplanır. a x. a y = a x+ y Burada tabanlar aynı olduğundan üsler toplanır = = 2 21 olur işleminin sonucu kaçtır? A) 5 5 B) 5 10 C) 5 18 D) çarpımının sonucu kaçtır? A) 3 45 B) 3 44 C) 3 23 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 7 60 B) 7 30 C) 7 15 D) Bir kenarı 7 5 birim olan bir karenin alanı kaç birimdir? A) 7 10 B) C) 7 20 D) Yukarıdaki dikdörtgenin alanı kaçtır? A) B) 2. ( ) C) 6 11 D) x çarpımının sonucu ise x kaçtır? A) 8 B) 5 C) 4 D) 3 ~ 64 ~

15 AMAÇ 15: Üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: işleminin sonucu kaçtır? KURAL: Üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üs aynen kalır tabanlar çarpılır ve üs çarpımın sonucunun üssü olur. a x. b x = ( a. b ) x Burada üsler aynı olduğundan tabanlar çarpılır = (2. 5 ) 8 = 10 8 olur işleminin sonucu kaçtır? A) 9 4 B) 10 4 C) 90 2 D) Bir kenar uzunluğu 3 5 olan karenin alanı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A) 3 5 B) 9 5 C) 12 5 D) Yukarıdaki dikdörtgenin alanı kaçtır? A) 48 9 B) 14 9 C) 28 9 D) çarpımının sonucu kaçtır? A) ( 18! ) 2 B) C) 36 2 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 14 3 B) C) 20 6 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 10 3 B) 16 3 C) 60 3 D) ~ 65 ~

16 AMAÇ 16: Üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: çarpımının sonucu kaçtır? Bu tür çarpma işlemlerinde katsayı üslü ifadenin tabanının bir kuvvetiyse, kat sayı üslü duruma geçirilerek çarpıma devam edilir = ( ). 2 5 = = = 2 8 olarak bulunur çarpımının sonucu kaçtır? A) 4 24 B) 4 16 C) 4 12 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 30 5 B) 2 14 C) 16 8 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 11 B) 6 7 C) 6 5 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 25 4 B) C) 5 9 D) işleminin sonucu kaçtır? A) 7 55 B) 7 50 C) 49 7 D) Bir eşkenar üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 4 4, 2 x ve 16 y dir. Buna göre x + y toplamı kaçtır? A) 18 B) 12 C) 10 D) 8 ~ 66 ~

17 AMAÇ 17: Katsayılı olan üslü ifadelerde çarpma işlemi. SORU: ( ). ( ) çarpımının sonucu kaçtır? KURAL: ( a. x y ). ( b. z y ) = (a. b). (x y. z y ) Bu tür çarpma işlemlerinde katsayılarla katsayılar, üslü ifadelerle de üslü ifadeler çarpılır. ( ). ( ) Katsayılarla katsayılar, üslü ifadelerle de üslü ifadeler çarpılırsa, ( 5. 3 ). ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) Yukarıdaki dikdörtgenle aşağıdaki karenin alanlarının çarpımı kaçtır? 12 birim 2. ( ). ( ) çarpımının sonucu kaçtır? A) B) C) D) A) 12 2 B) C) D) ( ). ( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) ( ). ( ) çarpımının sonucu kaçtır? A) B) C) D) ~ 67 ~

18 AMAÇ 18: Üslü ifadelerde bölme işlemini öğrenmek. SORU: bölme işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a x = ax y ay Yani tabanları aynı olan iki üslü ifade bölünürken taban aynen kalır ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır ve üsse yazılır. Şimdi kurala göre soruyu cevaplandıralım, = Tabanlar aynı olduğu için üslerin farkı alınır. = = 8 1 = Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 5 12 B) 5 8 C) 5 4 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) C) 20-8 B) 20 8 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 2-15 C) 2 5 B) 2-5 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 12 3 B) C) D) A) 9-9 B) 9-3 C) 9 3 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? ~ 68 ~

19 AMAÇ 19: Üslü ifadelerde bölme işlemini öğrenmek. SORU: bölme işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a x x b x = (a b ) Yani üsleri aynı olan iki üslü ifade bölünürken üs aynen kalır ve pay paydaya bölünür. Bölümden çıkan sonuç tabandır. Şimdi kurala göre soruyu cevaplandıralım, = Üsler aynı olduğu için tabanlar birbirine bölünür. = ( 6 3 ) 4 = 2 4 = Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 36 C) 6 6 B) 6 D) 6 12 ( 22) 8 ( 2) 8 Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) C) 44 8 B) D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 7 8 C) 7 B) 42 8 D) ( 12) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) -9 C) 9 B) -27 D) ( 25) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 5 4 C) -25 B) -5 4 D) Bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 2 4 C) 4 8 B) 2 8 D) 12 4 ~ 69 ~

20 AMAÇ 20: Üslü ifadelerde bölme işlemini öğrenmek. 1. SORU: Bölme işleminin sonucu kaçtır? KURAL: a. x m b. x n = a b. xm x n = a b. xm n Katsayılar katsayılarla, üslü ifadeler üslü ifadelerle bölünür Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 12 B) 16 C) 48 D) olarak cevap bulunur Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 12 B) 6 C) 3 D) Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 12 B) 24 C) 48 D) Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) Bölme işleminin cevabı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 14 D) 28 ~ 70 ~

21 AMAÇ 21: Üslü sayıları bir ifade cinsinden yazmayı öğrenmek. SORU: a = 2 x ise 2 x+2 nin a cinsinden değeri nedir? Burada bize sorulan ifadeyi tüm çarpanlarına ayırırız. 2 x+2 = 2 x. 2 2 Dikkat edilirse üslü ifadelerde çarpma işlemini tersten uyguladık. İşte bu çok önemli, hani a x. a y = a x+y oluyordu ya tersten düşünürsek a x+y ifadesi de a x. a y olur. Burada 2 x = a idi. Dolayısıyla 2 x+2 = 2 x. 2 2 = a.4 = 4a olarak bulunur. 1. a = 3 x ise 3 x+2 nin a cinsinden değeri nedir? A) 4a B) 6a C) 9a D) 18a 4. a = 4 x ise 4 2x+1 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 2 B) 4a 2 C) 16a 2 D) 32a 2 2. a = 5 x ise 5 x+1 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 5 B) a C) 5a D) 25a 5. a = 7 x ise 7 3x+1 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 3 B) 7a 3 C) 14a 3 D) 49a 3 Bu tarz soruları beş saniye de çözmek için benimle irtibata geçebilirsiniz. 3. a = 2 x ise 2 2x+2 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 2 B) 2a 2 C) 4a 2 D) 16a 2 6. a = 2 x ise 2 2x 2 nin a cinsinden değeri nedir? A) a 2 B) a2 2 C) a2 4 D) a2 16 ~ 71 ~

22 AMAÇ 22: Üslü denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenmek. SORU: a 3 = 8 2 ise a kaçtır? KURAL: n tek bir sayı olmak üzere, a n = b n ise a = b dir. a 3 = 8 2 ifadesinde üslerin aynı olması lazım a 3 = ( 2 3 ) 2 a 3 = ( 2 2 ) 3 (x m ) n = ( x n ) m üssün üssü kuralından üs tek olduğundan tabanlar eşittir a = 2 2 = 4 olur. 1. b 5 = 2 5 ise b kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) a 5 = 32 3 ise a kaçtır? A) 8 B) 16 C) 32 D) x 3 = 3 6 ise x kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) x 3 = 27 ise x kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) y 1 = ise y kaçtır? A) 8 3 B) 2 C) 8 D) = x 3 ise x kaçtır? A) 25 B) 125 C) 625 D) 3025 ~ 72 ~

23 AMAÇ 23: Üslü denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenmek. SORU: a 2 = 8 2 ise a kaçtır? KURAL: n çift bir sayı olmak üzere, a 2 = 8 2 ifadesinde üsler çift ve aynı olduğundan a = 8 veya a = -8 olur. a n = b n ise a = b veya a = -b olur. 1. b 4 = 2 4 ise b kaçtır? A) -2 B) -4 C) -8 D) a 6 = 16 3 ise a kaçtır? A) 4 B) 8 C) 16 D) x 6 = 3 6 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -3 B) -6 C) -9 D) x 2 = 81 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 3 B) -9 C) 27 D) y 2 = 16 ise y kaçtır? A) 1 B) -2 C) -4 D) = x 12 ise x kaçtır? A) 5 B) 25 C) -25 D) 125 ~ 73 ~

24 AMAÇ 24: Üslü denklemlerin nasıl çözüldüğünü öğrenmek. SORU: (a + 2) 2a = 1 ise a kaçtır? KURAL: x n = 1 olmak üzere x ve n değerinin bulunması için 3 tane koşul vardır. Bunlar, x = 1 dir. Taban 1 olmalıdır. x = -1 iken n çift bir sayıdır. Taban -1 iken üs çift olmalıdır. n = 0 iken x 0 olmalıdır. Üs o iken taban o dan farklı olmalıdır. (a + 2) 2a = 1 ifadesinde üç koşulu araştıralım Taban -1 iken üs çift olmalıdır. Bu yüzden tabanın -1 olduğu durumda, a + 2 = -1 a = -1-2 = -3 olur. Tabanı -1 yapan a değeri -3 tür. Bunu üste yerine yazalım, 2a = 2. (-3) = -6 sayısı çift olduğundan a = -3 değeri sağlanmıştır. Üs 0 iken taban sıfır olmamalıdır. 2a = 0 ise a = 0 olur. Bu a = 0 ifadesini tabanda yerine yazarsak a Taban 1 olmalıdır, bu yüzden a + 2 = 1 a = 1 2 = -1 olur. 0 0 olur ve a = 0 değeri içinde sağlanır. Dolayısıyla a nın üç değeri vardır. Bunlar: -1, -3, 0 dır. 1. b 2b = 1 ise b kaç olabilir? A) -4 B) -1 C) 0 D) 2 4. (a 2 ) a+ 6 = 1 ise a kaçtır? A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 2. x x+2 = 1 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -3 B) -2 C) 2 D) 6 5. x x 1 = 1 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) -1 B) 1 C) 4 D) 9 3. (y + 4) 2 = 1 ise y kaçtır? A) -5 B) -2 C) 0 D) 1 6. (3a 8) a 2 = 1 ise x in alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 3 B) 6 C) 12 D) 20 ~ 74 ~

25 AMAÇ 25: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 8, b = 3 12, c = 3 22 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanlar eşit ve 1 den büyükse üssü büyük olan daha büyüktür. Taban 1 den büyük olduğu için büyükten küçüğe sıralandığında üssü en büyük olan b, sonra a ve en sonda da c olur. Yani b > a > c dir. 1. a = 9 22 b = 9 35 c = 9 39 D) c > a > b 3. a = 4 0,5 b = 4 0,7 c = 4 0,09 A) b > a >c C) a > b > c D) c > a > c 2. a = 2 22 b = 2 5 c = 2 19 D) b > c > a 4. a = (1,7) 12 b = (1,7) 5 c = (1,7) 9 D) c > a > c ~ 75 ~

26 AMAÇ 26: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = (0,3) 8, b = (0,3) 12, c = (0,3) 22 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanlar eşit ve 0 ile1 arasında ise iki durum vardır: Üssü negatif olan büyük olduğu için, en büyük c dir. Üs pozitifken üssü küçük olan daha büyük olacağından a, b den büyüktür. Üs negatifken, üssün mutlak değeri en büyük olan en büyüktür. Üs pozitifken, üssü en küçük olan daha büyüktür. Üssü negatif olan pozitif olandan daha büyük olacağından sıralama c > a > b olur. Üssü negatif olan daima üssü pozitif olandan daha büyüktür. ( ÖŞ) 1. a = (0,9) 22 b = (0,9) 35 c = (0,9) 39 D) c > a > b 3. a = (0,5) 2 b = (0,5) 5 c = (0,5) 3 A) b > c > a C) c > a > b D) b > a > c 2. a = (0,2) 2 b = (0,2) 5 c = (0,2) 3 C) c > a > b D) b > a > c 4. a = (0,1) 2 b = (0,1) 8 c = (0,1) 9 B) c > b > a C) c > a > b D) b > a > c ~ 76 ~

27 AMAÇ 27: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = ( 0,3) 8, b = ( 0,3) 2, c( 0,3) 3 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? Üssü çift olanlar üssü tek olanlardan büyüktür. Çünkü üssü çift olanlar pozitif olarak, üssü tek olanlar negatif olarak çıkar. Üs çift iken a ve b diğerlerinden büyüktür. b deki üs negatif olduğu için a dan daha büyük olur. Dolayısıyla b > a olur. Zaten üssü tek olan bir tek c vardır ve bunun sonucu da negatif olduğundan en küçük olur. Bu yüzden sıralama b > a > c olarak bulunur. 1. a = ( 0,2) 22 b = ( 0,2) 10 c = ( 0,2) 39 D) c > a > b KURAL: Tabanlar eşit ve 0 ile -1 arasında ise iki farklı durum da incelenir: 1. Üs çift iken, Üs negatifken, üssün mutlak değeri en büyük olan en büyüktür. Üs pozitifken, üssü en küçük olan daha büyüktür. 2. Üs tek iken, sonuç negatif olacağı için üssü çift olanlardan daima küçüktür. Üssü tek olanlar kendi aralarında sıralanırken üs önce pozitif gibi düşünülür daha sonra tersi alınır. ( ÖŞ) 3. a = ( 0,5) 2 b = ( 0,5) 5 c = ( 0,5) 3 A) b > c > a B) a > b > c C) c > a > b D) b > a > c 2. a = ( 0,12) 2 b = ( 0,12) 5 c = ( 0,12) 30 C) c > a > b D) b > a > c 4. a = ( 0,1) 2 b = ( 0,1) 8 c = ( 0,1) 9 B) c > b > a C) c > a > b D) b > a > c ~ 77 ~

28 AMAÇ 28: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = ( 3) 8, b = ( 3) 12, c = ( 3) 27 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanlar eşit ve (-1) den küçükse üssü çift olanların sonucu pozitif olduğundan üssü negatif olanlardan daha büyüktür. Ve üssü çift iken üssü büyük olan daha büyük, üssü tek iken üssü küçük olan daha büyüktür. NOT: Lütfen bu emeği fotokopi yoluyla veya başka bir şekilde çoğaltmayın. Bu kul hakkına girer. 1. a = ( 9) 22 b = ( 9) 35 c = ( 9) 39 D) c > a > b Taban (-1) den büyük olduğu için üssü çift olanlar daha büyüktür. Üssü çift olanlardan üssü büyük olan daha büyük olacağı için en büyük b sonra a dır. Üssü tek olanların sonucu negatif çıkacağı için en küçük c olacaktır. Yani b > a > c dir. 3. a = ( 4) 5 b = ( 4) 7 c = ( 4) 9 A) b > a >c C) a > b > c D) c > a > c 2. a = ( 2) 22 b = ( 2) 5 c = ( 2) 19 D) b > c > a 4. a = (0) 12 b = (0) 5 c = (0) 9 D) c = a = b ~ 78 ~

29 AMAÇ 29: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 9, b = 9 9, c = 15 9 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Üsler eşit ve 1 den büyükse tabanı büyük olan daha büyüktür. Üsler eşit ve 1 den büyük olduğu için büyükten küçüğe sıralandığında tabanı en büyük olan c, sonra b ve en sonda da a olur. Yani c > b > a dır. 1. a = 9 12 b = c = D) c > b > a 3. a = 19 7 b = 17 7 c = 18 7 D) c > a > b 2. a = 1 2 b = 15 2 c = 8 2 D) c > a > b 4. a = b = c = A) c > b >a D) c > a > b ~ 79 ~

30 AMAÇ 30: Üslü ifadelerde sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 3, b = 9 3, c = 15 3 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Üsler eşit ve (-1) den küçükse tabanı küçük olan daha büyüktür. Eğer taban negatif ise üssün tekliği ve çiftliği önemlidir. Üsler eşit ve (-1) den küçük olduğu için büyükten küçüğe sıralandığında tabanı en küçük olan a, sonra b ve en sonda da c olur. Yani a > b > c dır. 1. a = 5 12 b = 7 12 c = D) c > b > a 3. a = 9 7 b = 7 7 c = 6 7 D) c > b > a 2. a = 10 2 b = 5 2 c = 18 2 D) c > a > b 4. a = 2 5 b = 5 5 c = 4 5 A) c > b >a C) a > b > c D) c > a > b ~ 80 ~

31 AMAÇ 31: Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeleri sıralamayı öğrenmek. SORU: a = 3 30, b = 9 5, c = 27 4 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Üsler ve tabanlar birbirlerinden farklıysa ya tabanlar ya da üsler birbirine eşitlenmeye çalışılır. Sonra buna göre sıralama yapılır. Burada tabanlar 3 ün kuvvetleri olduğu için tabanlar birbirine eşitlenir. a = 3 30 taban 3 olduğu için aynen kalır. b = 9 5 = (3 2 ) 5 = = 3 10 ve c = 27 4 = (3 3 ) 4 = = 3 12 olur. Tabanlar eşit olduğundan üssü büyük olan daha büyüktür. Yani a > c > b dir. 1. a = 5 12 b = 25 7 c = D) c > b > a 3. a = 3 12 b = 81 3 c = 27 5 A) a = b >c B) a = c > b D) c > b = a 2. a = b = 8 4 c = 81 3 D) c > b > a 4. a = b = 81 9 c = 64 3 D) c > b > a ~ 81 ~

32 AMAÇ 32: Üssü bilinmeyen olarak verilen üslü ifadelerde bilinmeyenleri sıralamayı öğrenmek. SORU: 3 a = 25, 9 b = 15, 2 c = 18 Üslü ifadeleri veriliyor. Buna göre a, b ve c yi sıralayınız? KURAL: Tabanı belli ama üssü belli olmayan bir üslü ifadenin sonucu biliniyorsa üslü ifadenin üslerinin kuvvetleri alınır ve sonucun hangi aralıkta olduğu bulunur. Bulunan bu aralıktaki üslerin aralığı bilinmeyenin aralığını verir. 3 a = 25 ifadesinde 3 ün kuvvetleri alınırsa 25 sayısı 3 2 = 9 ile 3 3 = 27 aralığındadır. Yani 9< 25 < 27 dir. Buradan 3 2 < 3 a < 3 3 ten 2 < a < 3 olur. 9 b = 15 ifadesinde 9 un kuvvetleri alınırsa 15 sayısı 9 1 = 9 ile 9 2 = 18 aralığındadır. Yani 9<15<18 dir. Buradan 9 1 < 9 b < 9 2 ten 1 < b < 2 olur. 2 c = 18 ifadesinde 2 nin kuvvetleri alınırsa 18 sayısı 2 4 = 16 ile 2 5 = 32 aralığındadır. Yani 16<c<32 dir. Buradan 2 4 < 2 c < 2 5 ten 4 < c < 5 olur. 1 < b < 2 2 < a < 3 4 < c < 5 aralıklarından b < a < c olur a = 9 10 b = c = 28 D) c > b > a 3. 2 a = b = 95 7 c = 50 D) c > b > a a = 9 8 b = 69 4 c = 10 A) b > c > a D) c > b > a a = b = 30 3 c = 8 A) c > b > a D) a > b >c ~ 82 ~

33 AMAÇ 33: Çok büyük sayıları öğrenmek. Soru: çarpımı en sade şekilde nasıl gösterilir? Katsayıdaki sıfırların sayısı 10 un üzerindeki üsle toplanır. Burada sayısında 4 tane sıfır var. Yani 4 tane 10 luk var. Bunu 10 un kuvvetine eklersek = 10 9 olur = dur sayısı nasıl gösterilemez? A) B) C) 7, D) Gülneva nın 79 bin Türk Lirası vardır. Buna göre Gülneva nın kaç kuruşu vardır? A) B) C) D) sayısı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir? A) B) C) D) Zeynep isminin harf sayısı kadar sıfırı olan bir maaş almaktadır. Buna göre bu maaş aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) sayısı nasıl gösterilir? A) B) C) D) Bir kenarı 5000 birim olan bir karenin alanı kaç birim karedir? A) B) C) D) ~ 83 ~

34 AMAÇ 34: Bilimsel gösterimi öğrenmek. (Her zaman çıkıyor.) SORU: Bir musluktan saniye de 3600 adet oksijen geçmektedir. Buna göre bir dakikada kaç adet oksijen geçeceğini bilimsel olarak gösteriniz? KURAL: 1 a < 10 olmak üzere a. 10 n ifadesine bilimsel gösterim denir sayısının bilimsel gösterimi nasıldır? A) B) 9, C) 0, D) 9, Buna göre 1 dakika = 60 saniye olduğundan adet oksijen geçer = = 2, olarak gösterilir. 4. Aşağıdakilerden hangisinin bilimsel gösterimi yapılamaz? A) 563 B) C) 5 D) Bir ressam bir tabloyu tam 4500 dokunuş yaparak gerçekleştiriyor. Bu ressama ait resim galerisinde aynı boyutlarda yapılmış 30 adet tablo varsa toplam dokunuş sayısının bilimsel olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 4, B) 4, C) 1, D) 1, Bir müşteri iletişim merkezinde çalışan Ahmet Dursun dakikada 40 kelime yazabiliyor. Aralıksız aynı hızda 4 saat yazı yazdığına göre toplam kelime sayısının bilimsel gösterimi nasıldır? A) 2, B) 9, C) 9, D) 9, Aşağıdakilerden hangisi bilimsel gösterim olamaz? A) B) 9, C) D) 0, Bir bakteri sürekli olarak 10 parçaya ayrılmaktadır. Başlangıçtaki kapladığı alan 4 m 2 dir. Bu bakteri tam 10 kez bölündüğüne göre en sonda oluşan bakterinin kapladığı alanın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ( Her bölünmede başlangıçtaki şeklin aynısı oluşuyor.) A) B) C) D) ~ 84 ~

35 AMAÇ 35: Bir üslü sayının kaç basamaklı olduğunu öğrenmek. SORU: sayısı kaç basamaklıdır? KURAL: a. 10 n basamak sayısı a nın basamak sayısı ile n sayısının toplamıdır. Örnek olarak sayısında basamaklı ve n 8 dir. Buradan = 12 basamaklıdır. Bu tür sorularda çarpmanın içerisinde kaç tane 2 ve 5 bulunduğu çok önemlidir. Çünkü 10 sayısının asal çarpanları 2 ve 5 tir sayısı kaç basamaklıdır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 Bir çarpma da ne kadar 10 sayısı varsa sayının sağında o kadar sıfır vardır. Bu da bize sayıların basamak sayılarını bulmamızda yardımcı olur. 128 ve 625 i asal çarpanlarına ayırdığımızda 128 = 2 7 ve 625 = 5 4 olur. 2 nin ve 5 in ortak sayıda olan kısımlarının çarpımı 10 ve 10 un kuvvetlerini verir. Burada 4 tane 2 ve 5 in çarpımı 4 tane 10 u verir = = saysı 1 basamaklı ve 10 un kuvveti 4 olduğundan basamak sayısı 1+4 = 5 olur. 4. 2, sayısı kaç basamaklıdır? A) 5 B) 6 C) 9 D) sayısı kaç basamaklıdır? A) 4 B) 5 C) 6 D) sayısı kaç basamaklıdır? A) 7 B) 8 C) 9 D) sayısı kaç basamaklıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) sayısı kaç basamaklıdır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 1 ~ 85 ~

36 1. 5. x yerine yazılacak doğal sayılara göre; aşağıdakilerden hangisi 8.(1 2 -x ) ifadesinin değeri olamaz? A) 0 B) 2 C) 4 D) sayısının 4 te birinin 64 ile bölümü kaçtır? ~ 86 ~

3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 (

3 7 üs(kuvvet) 5 2 ( 4 3 ( 7 5 ( Bu konuda üslü sayılarla ilgili kazanımları maddeler halide işleyeceğiz Normalde 8 sınıf matematik kazanımları üslü sayılar konusunda negatif üs kavramı ile başlamasına rağmen bu çalışma kağıdında 6sınıf

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ

1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ 1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ * 2 0 = * 3 0 = * 4 0 = * 5 0 = * 2 1 = * 3 1 = * 4 1 = * 5 1 = * 2 2 = * 3 2 = * 4 2 = * 5 2 = * 2 3 = * 3 3 = * 4 3 = * 5 3 = * 2 4 = * 3 4 = * 4 4 = *

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

Rasyonel Sayılarla İşlemler. takip edilir.

Rasyonel Sayılarla İşlemler. takip edilir. Matematik Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Rasyonel Sayılarla İşlemler Özet bilgi alanları... RASYONEL SAYILARLA ÇOK ADIMLI İŞLEMLER Çok adımlı işlemlerde şu sıra takip edilir : Parantez içindeki

Detaylı

7 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3. Not : a buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı

7 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3. Not : a buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı ) 3 4 5 3 0 A) B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 0 Not : a 0 3 4 5 3 4 5 3 3 3.3.3... ÜSLÜ SAYILAR QUİZİ VE CEVAPLARI 6 4 4 3 buluruz. Doğru Cevap : E şıkkı 0 ) n bir doğal saı olmak üzere, ( ) ( ) n ( ) n n n A) 4

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)

Detaylı

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda Matematik6 Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Kesirlerle İşlemler KESİR ve KESİRLERDE SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. Bir kesirde

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM

ÇARPANLAR VE KATLAR ÖĞRENİYORUM ÖĞRENİYORUM Bir pozitif tam sayıyı birden fazla pozitif tam sayının çarpımı şeklinde yazarken kullandığımız her bir sayıya o sayının çarpanı denir. Örnek: nin çarpanları,, 3, 4, 6 ve dir. UYGULUYORUM Verilmeyen

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1

ÇARPANLAR VE KATLAR. Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÇARPANLAR VE KATLAR Başarı Başaracağım Diye Başlayanındır. 1 ÖRNEK 1 48 sayısının çarpanlarını bulalım. 1.Gökkuşağı yöntemi 48 sayısının çarpanlarını küçükten büyüğe sıralayarak eşleştiriniz. 48 çarpanlarını

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER

1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER 1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 7.1.1.1. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. 7.1.1.2. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer. 7.1.1.3.

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 0 Mayıs 009 Matematik Soruları ve Çözümleri. ( ) 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm ( ) 4 ( ) 4 4 6.

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır?

Çözüm : * ebob = = * ekok = = * ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 1) 24 ve 36 sayılarının ebob ve ekok u kaçtır? 24 36 2 * ebob = 2.2.3 =12 12 18 2 * ekok = 2.2.2.3.3 = 72 6 9 2 3 9 3 * 1 3 3 1 Ebob ( 24, 36 ) = 12 ( * lı olanların çarpımı) Ekok ( 24, 36 ) = 72 ( Hepsinin

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS'de matematik testinde

Detaylı

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 90 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 2 a.3 b.5 c =750 olduğuna göre a+b-c kaçtır? 25 ve 41 i böldüğünde 1 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? 6 ve 8 e bölünebilen iki basamaklı en büyük

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer FİZİK İÇİN MATEMATİK tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty --------------------------------------- uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

SIRA SENDE DÖRT İŞLEM, İŞLEM ÖNCELİĞİ BİLGİ. = 1 2 ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten 2 yi çıkarıp 1 bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) 1 in

SIRA SENDE DÖRT İŞLEM, İŞLEM ÖNCELİĞİ BİLGİ. = 1 2 ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten 2 yi çıkarıp 1 bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) 1 in ÖRT ŞLM, ŞLM ÖCLĞ SORU 0 3 04 + 0 ) B) 0 C) ) ) = ile 3 zıt işaretli olduğundan 3 ten yi çıkarıp bulduk ve büyük olan 3 ün işaretini ( ) in önüne koyduk. SR S C BLG Tam sayılarda aynı işaretli sayılar

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

a = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a = b ifadesine kareköklü ifade denir. KAREKÖKLÜ SAYILAR Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır. Karesi

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS. Bölge / Sk. No: Buca-İZMİR Tel:.. - Faks: 6 6 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic.

Detaylı

Kazanım :Tamsayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder.

Kazanım :Tamsayıların kendileri ile tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder. . Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti denir. Yapılan bu tekrarlı çarpma işleminin sonucunu bulmaya ise kuvvet alma işlemi denir. -3 ile (-3) üslü niceliklerinin değerlerini bulalım;

Detaylı

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK

Başlayanlara AKTİF MATEMATİK KPSS - YGS - DGS - ALES Adayları için ve 9. sınıfa destek 0 dan Başlayanlara AKTİF MATEMATİK MEHMET KOÇ ÖNSÖZ Matematikten korkuyorum, şimdiye kadar hiç matematik çözemedim, matematik korkulu rüyam! bu

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 6 7 8 ÖSS-YGS - - / /LYS ONDALIK SAYILAR Paydası ve un pozitif kuvveti şeklinde olan veya u şekle dönüştürüleilen kesirlere ondalık kesir(ondalık sayı) denir 7,,,,,7 6 (,6)gii 8 8 NOT: ondalık sayıların

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10.

8. 2 x+1 =20 x. 9. x 3 +6x 2-4x-24=0 10. MAT-1 EK SORULAR-2 1. 6. A)7 B)8 C)15.D)56 E)64 Olduğuna göre x.a)1 B)2 C)3 D)4 E)6 7. 2. Birbirinden farklı x ve y gerçek A)5.B)6 C)7 D)8 E)9 sayıları için; x 2 +2009y=y 2 +2009x eşitliği sağlandığına

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

Genel Yetenek - Matematik KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS. GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK

Genel Yetenek - Matematik KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS. GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK 1 KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KPSS GENEL KÜLTÜR ve GENEL YETENEK KPSS Sınavına hazırlık dosyalarımız son 3 yılda yapılan sınavlarda çıkmış sorular baz alınarak hazırlanmıştır. İtinalı çalışmalarımıza rağmen

Detaylı

4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3

4. 3 A) 2 3 B) 4 4 C) 4 6 D) x = 1 iken, ( x) 2 x 3 işleminin sonucu kaçtır? 6. ( 3 4 ) ( 3) 1 + ( 3) 3 Üslü İfadeler 8. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. I. II. ( ) 9 ( ) ( 97) 0-9 Yukarıda I. sütunda verilen sayılar ile, II. sütundaki sayılardan eşit olanlar eşleştirildiğinde, II. sütunda hangi sayı açıkta

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF TEST SORULARI 4. + :. 4 7 7 7 =? + : 6 4. x, y, z, a, b, c Z olmak üzere x+a = y+b = z+c= - bağıntısı vardır. x,y,z sayılarının aritmetik ortalaması olduğuna göre, a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır? A)

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS

Detaylı

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ

d) x TABAN ARĐTMETĐĞĐ YILLAR 00 00 00 00 00 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 1 - - - - - - - TABAN ARĐTMETĐĞĐ Genel olarak 10 luk sayı sistemini kullanırız fakat başka sayı sistemlerine de ihtiyaç duyarız Örneğin bilgisayarın

Detaylı

ONDALIK GÖSTERİMLER ONDALIK GÖSTERİM. ÖRNEK: Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız.

ONDALIK GÖSTERİMLER ONDALIK GÖSTERİM. ÖRNEK: Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız. ONDALIK GÖSTERİM Paydası 10, 100, 1000 olan kesirlerin virgül kullanarak yazılışına ondalık gösterim denir. Ondalık gösterimlerde virgül tam kısım ile kesir kısmı ayırmak için kullanılır. ÖRNEK: Aşağıda

Detaylı

Yeşilköy Anadolu Lisesi

Yeşilköy Anadolu Lisesi Yeşilköy Anadolu Lisesi TANIM (KONUYA GİRİŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu açık önermeyi

Detaylı

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6

Detaylı

Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir.

Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir. 1 B)ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER: Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemleri: 1)Ortak Çarpan Parantezine Alma:

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI

11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI 11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI SIRALAMA SEMBOLLERİ Sıralama sembolleri, sayıların sıralanma şeklini gösterirler. Yani, sıralama sembolleri sayıların küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanmasını

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10 Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,

Detaylı

üslü sayılar temel kurallar-1

üslü sayılar temel kurallar-1 üslü sayılar temel kurallar- Kazanım :Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi. 0. 0 işleminin sonucunun 00 olduğunu biliyoruz.bu. =....

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF TEST SORULARI 1. a ve b birer pozitif tamsayıdır. 12. a = b³ olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 3. Beş kişinin yaşlarının aritmetik ortalaması 24 tür. Aşağıda

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: Aşağıda verilen eşitliklerde verilmeyen harflere karşılık gelen tamsayıları bulunuz. RASYONEL SAYILAR A =?

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: Aşağıda verilen eşitliklerde verilmeyen harflere karşılık gelen tamsayıları bulunuz. RASYONEL SAYILAR A =? Kazanım : Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir. RASYONEL SAYILAR a bir tamsayı ve b sıfırdan farklı bir tamsayı olmak üzere a b biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

KESİRLER BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.

KESİRLER BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür. BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarından her birine kesir denir. Payı olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.,, 8 kesirlerini sıralayınız.

Detaylı

Polinomlar. Rüstem YILMAZ

Polinomlar. Rüstem YILMAZ Polinomlar Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 matematikklinigi@gmail.com 26 Aralık 2016 0.1 Tanımı a, b, c, d reel sayılar ve n N olmak üzere, P (x) = ax n + bx n 1 + + cx + d ifadesine reel katsayılı ve bir

Detaylı

1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11

1981 ÖSS olduğuna göre, aşağıdakilerden c hangisi kesinlikle doğrudur? A) a>0 B) c<0 C) a+c=0 D) a 0 E) c>0 A) 12 B) 2 9 C) 10 D) 5 E) 11 98 ÖSS. >0 olmak koşulu ile 2+, 3+, 4+ sayıları bir dik üçgenin kenar uzunluklarını göstermektedir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç birimdir? A) 2 B) 2 9 C) 0 D) 5 E) 2a c 6. 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden

Detaylı

Örnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız.

Örnek...4 : P(x) = 3x + 2 ve Q(x)= x 2 +4x -3 polinomları için a) P(x). Q(x) b)x.p(x) 2.Q(x) işlem lerini ya pınız. POLİNOMLARDA Polinomlarda To plama ve Çıkarma P(x) ve Q(x) iki polinom olsun. P(x) + Q(x) veya P(x) Q(x) işlemi yapılırken eşit dereceli terimlerin katsayıları işlemine göre toplanır veya çıkarılır. Örnek...1

Detaylı

ÇARPANLAR ve KATLAR. Uygulama-1. Asal Sayılar. Pozitif Bir Tam Sayının Çarpanlarını Bulma. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.

ÇARPANLAR ve KATLAR. Uygulama-1. Asal Sayılar. Pozitif Bir Tam Sayının Çarpanlarını Bulma. Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz. Asal Sayılar Sadece kendisine ve sayısına bölünebilen 'den büyük tam sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2'dir ÇARPANLAR ve KATLAR Uygulama- Aşağıdaki sayıların çarpanlarını (bölenlerini) 36=

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS 2. Bölge 3/20 Sk. No: 17 Buca-İZMİR Tel: 0.232.442 01 01-442 03 03 Faks: 442 06 60 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay.

Detaylı

TAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR

TAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR Kazanım: Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri yapar. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer. HATIRLATMA :TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Aynı işaretli tam sayılar toplanırken işaretleri

Detaylı