MATEMAT K UYGULAMALARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMAT K UYGULAMALARI"

Transkript

1 Ortaokul ve mam Hatip Ortaokulu MATEMAT K UYGULAMALARI I. Dönem Ö retmenler çin Ö RET M MATERYAL

2 YAZARLAR Doç. Dr. Ali DOĞANAKSOY Yrd. Doç Dr. Muharrem AKTÜMEN Hakan ÖZTUNÇ Fatih İÇTEN Ertan ÖZKÖK Dr. Enes YILMAZ

3 EDİTÖR Prof. Dr. Cengiz ALACACI Her hakkı saklıdır ve Millî Eğitim Bakanlığına aittir. Kitabın metin, soru ve şekilleri kısmen de olsa hiçbir surette alınıp yayımlanamaz.

4

5

6 .. MUSTAFA KEMAL ATATURK

7

8 Problem 1: Özgürlük Anıtı...8 Problem 2: Otobüs Yolculuğu...10 Problem 3: Kalp Atışı...12 Problem 4: Bakkal Çırağı...14 Problem 5: Yaprakların Alanı...16 Problem 6: Eşitini Bul!...21 Problem 7: El Sıkışma...23 Problem 8: Sınıf Penceresi...28 Problem 9: Kızların Yaşı...30 Problem 10: Cebimizdeki Paralar...32 Problem 11: Kuledeki Askerler...34 Problem 12: Takvim Oyunu...40 Problem 13: Tasarrufl u Ampuller...44 Problem 14: Kesir Dominoları...46 Problem 15: Sihirli Kareler...49 Problem 16: Pamuk Prenses ve Yedi Cüceler...51 Problem 17: Dikdörtgenler...54 Problem 18: Şifreleme...56 Problem 19: Damlatan Musluk...59 Problem 20: Deniz Kırlangıçları...61 Problem 21: Terazi

9 PROBLEM - 1 Özgürlük Anıtı New York şehrindeki Özgürlük Anıtı nı 1886 da Fransa Amerika Birleşik Devletleri ne hediye etmiştir. Elinde meşale ve kitap tutan anıt, özgürlük ve demokrasi kavramlarını temsil etmektedir. Heykelin kolunun uzunluğu 12,8 metre ise heykelin boyunun, burnunun ve diğer vücut parçalarının uzunluğunu hesaplayınız. Sizin veya arkadaşlarınızın vücut ölçülerini de kullanarak insan vücudunun uzuvları arasındaki uzunluk ilişkilerini mümkün olduğunca fazla uzuv arasında hesaplayınız. Mimarlar, ressamlar, heykeltraşlar, mühendisler, terziler ve oyuncak yapımcıları işlerinde insan vücudunun uzuvları arasındaki oranları sıklıkla kullanırlar. Ölçümlerinizi ve bulgularınızı konuyu bilmeyen birisinin anlayacağı şekilde yazarak düzenleyiniz ve arkadaşlarınıza sunacak şekilde hazırlayınız. Dersin sonunda sadece bulgularınız için değil sunuştaki başarınız için de değerlendirileceksiniz. 8

10 Özgürlük Anıtı Problemi İçin Öğretmene Not Bu problemde özgürlük anıtı başlangıç ve konuya giriş için bir araç olup, öğrencilerin normal insan vücudunun organ uzunlukları arasındaki oran ilişkilerini kendilerinin keşfetmeleri önemlidir. Örneğin kol uzunluğu ile boy, açık el uzunluğu ile kol veya ayak arasındaki oran ilişkileri gibi. Öğrencileri kendi vücutlarını ölçerek bu oranları keşfetmeye yönlendirmelisiniz. Ancak sınıfta engelli bir öğrenci varsa öğretmen bu problemi uygularken dikkatli olmalıdır. Gerekli Malzemeler Hesap makinesi Poster kâğıdı Renkli keçeli kalemler Cetvel Mezura Bu problemde öğrencilere grup çalışması yaptırmak uygun olacaktır. Bir öğrenci ölçerken, diğeri ölçümleri tabloya kaydedebilir, bir diğeri de oranları hesaplayabilir. Öğrencilerin ihtiyaç duyacakları renkli kalem, mezura, poster kağıdı vb. araçlar öğrencilerden ders öncesi istenmeli veya temin edilmelidir. Hesaplamalarda hesap makinesi kullanımına izin verebilirsiniz. Hesap makinesini kullanmanın neden uygun olacağı veya olmayabileceğini tartışabilirsiniz. Öğrencilerin insan vücudundaki hesapladıkları oranların değişik kişilerde aynı olup olmadığını karşılaştırmalarını isteyebilirsiniz. Bulgular farklı ise mutlaka bunun nedenleri tartışılmalıdır. Örneğin bu tartışmalarda fark ölçüm hatasından mı, insan vücutlarının farklı olmalarından mı kaynaklanıyor, tartışmalarda göz önüne alınabilir. Konuyu bilmeyen birine bulguları açık ve net olarak anlatmalarının önemli olduğunu öğrencilere vurgulamalısınız. Bunun için soruyu, bulgularını, hesapladıkları oranları tablo, grafi k veya benzer yöntemlerle göstermelerini ve sınıfta arkadaşlarına anlatmalarının beklendiğini söylemelisiniz. Sadece mantıklı bir cevap bulmanın ve bulguları raporlaştırmanın yeterli olmadığını, gruplardan iyi bir sunum yapmalarının da beklendiğini söylemelisiniz. Dersin sonunda en az üç grubun bulgularını sınıfla paylaşmalarını istemelisiniz. Bu gruplar bulguları veya yaklaşımları farklı olanlar arasından seçilmelidir. Farklılıkların nedenleri sunumlardan sonra tartışılmalıdır. Öğretmen şu grubun sonuçları doğru yargısında bulunmamalı, hangi sonuçların mantıklı olduğunu sınıfta hep birlikte değerlendirilmelidir. Vurgu doğru cevabı bulmak yerine mantıklı cevapları bulmak üzerinde olmalıdır. 9

11 PROBLEM - 2 Otobüs Yolculuğu Ankara da bir yazılım fi rmasında çalışan Erkan Bey, işi gereği sık sık otobüsle seyahat etmektedir. Otobüste cam kenarına oturmayı tercih etmektedir. Erkan Bey telefonla yer ayırtmaktadır. Erkan Bey in fi rma yetkilisi ile konuşmasına kulak verelim: Erkan: İyi günler. Yarın da Kayseri ye gidecek olan otobüste benim için bir kişilik yer ayırır mısınız? Firma yetkilisi: İyi günler efendim. 18 numaralı koltuk uygun mu sizin için? Erkan: 18 numaralı koltuk cam kenarı değil. Ben cam kenarını tercih ediyorum. Acaba cam kenarında boş koltuğunuz var mı? Firma yetkilisi: 13 numaralı koltuk uygun mu efendim? Erkan: Evet. 13 numaralı koltuk benim için uygun, teşekkürler. Aşağıdaki sorulara grup arkadaşlarınızla birlikte cevap arayınız. Bir otobüste koltukların ne şekilde numaralandırıldığını biliyor musunuz? Erkan 18 numaralı koltuğun cam kenarı olmadığını nasıl anladı? Erkan 13 numaralı koltuğun cam kenarı olduğunu nasıl anladı? Problemi Geliştirelim Erkan, şoför tarafındaki cam kenarında bulunan koltuklara oturmak için ne yapmalı? Erkan fi rma yetkilisi koltuk numarasını söylediğinde, oturduğu koltuğun sırasını da bulabilir mi? Sırasını bulmak için ne yapmalı? Bazı otobüslerin bir sırasında dört, bazılarında da üç koltuk vardır. Üç koltuk olması durumunda yukarıdaki cevaplarınız nasıl değişirdi? Grubunuzla tartışarak, konuyu bilmeyen birisinin anlayacağı şekilde çözümünüzü yazarak düzenleyiniz. Diğer arkadaşlarınıza sunmak amacıyla şekil çiziniz. Dersin sonunda sadece doğru cevabınızla değil sunuştaki başarınız için de değerlendirileceksiniz. 10

12 Otobüs Yolculuğu Problemi İçin Öğretmene Not Etkinliğin uygulama sürecinde; Heterojen öğrenci grupları oluşturunuz. Öğrencilere sınıf ortamında etkinlikle ilgili olmak üzere serbest hareket etme imkânı verilmelidir. Örneğin; öğrenciler kâğıt üzerinde otobüs koltuk düzenini çizmek isteyebilirler. Gruplar ulaştıkları çözümü ve buna ulaşmak için yaşadıkları süreçleri sınıf içinde paylaşmalıdırlar. Şekil de örnek bir oturma planı bulunmaktadır. Etkinliğin tartışıldığı son aşamada kullanılabilir. Otobüs problemi doyurucu bir sonuca ulaşarak çözüldükten sonra öğretmen bu defa uçaktaki oturma düzeni ile ilgili bir problem sorabilir. Örneğin bir yerden bir yere okul gezisi için uçakla giden öğrenciler baştan sona doğru sırayla oturuyorsa ve uçakta her sırada 6 koltuk varsa (1A, 1B, 1C, 1D, 1E ve 1F), 19B de oturan öğrenciden önce kaç öğrenci oturmuştur? sorusu sorulabilir. Öğretmen kâğıt üzerinde uçağın oturma düzeninin modelini çizmeye teşvik eder ve öğrencilerden yukarıdaki sorunun cevabını bulması beklenir. Konu ile ilgili yine cam kenarı koltuklar veya koridor koltukları ve orta yer koltukları ile ilgili, oturma sırasına göre genellemelere ulaşmaları beklenir. Şekil: Bir otobüs için örnek oturma planı 11

13 PROBLEM - 3 Kalp Atışı Kalp, genel yapısı ve çalışmasıyla bir biyolojik mühendislik harikasıdır. Spor yapmayan insanların kalpleri bile dayanıklılık bakımından oldukça güçlü birer kastır. Yüksek yoğunlukta bir damar yapısına sahip olan kalbimiz, milimetrekarede yaklaşık 2000 kılcal damarı barındırmaktadır. Bu da yeterli derecede oksijenin kalp kasına sürekli ve güvenli olarak ulaşmasını sağlar. Aşağıdaki soruları cevaplandırınız. Bir dakikada kalbiniz kaç defa atar? (Bunu bileğinizden ve boynunuzdan nabzınızı sayarak belirleyebilirsiniz.) Bir saatte kalbiniz kaç defa atar? Bir günde kalbiniz kaç defa atar? Bir haftada kalbiniz kaç defa atar? Bir ayda kalbiniz kaç defa atar? Bir yılda kalbiniz kaç defa atar? Benzer şekilde bir dakika, bir saat, bir gün, bir hafta, bir ay ve bir yılda kaç defa soluk alıp verdiğinizi hesaplayınız. Elde ettiğiniz sonuçları kaydediniz, arkadaşlarınıza sunacak şekilde düzenleyiniz. Bulgularınızı diğer gruptaki arkadaşlarınızla karşılaştırınız. 12

14 Kalp Atışı Problemi İçin Gerekli Malzemeler Hesap makinesi A4 Kâğıt Bu etkinlikte öğrencilerin saniye-dakika-saat ve günhafta-ay-yıl arasındaki ilişkileri anlamaları ve kullanmaları amaçlanmıştır. Öğrenciler bireysel olarak kendi ölçümlerine göre farklı değerlere ulaşacaktır. Bazı öğrenciler 60 saniye yerine, 15 saniyelik veya 30 saniyelik sürelerde kalp atışını sayıp 1 dakika için sayıyı hesaplamak isteyebilirler. Bunların yaklaşımı tartışılmalıdır. Değişik gruplardaki öğrencilerin bulguları ölçümü yapılan kişinin fi ziksel etkinlik yapıp yapmadığına veya diğer kişisel özelliklerine göre değişecektir. Ölçümlerdeki farklılıkların olası nedenleri sınıfta tartışılmalıdır. Örneğin oturan veya merdivenlerden henüz çıkıp gelmiş öğrenciler arasında veya erkek ve kız öğrenciler arasında ölçümlerin değişip değişmediği sınıfta ölçülerek tartışılabilir. 13

15 PROBLEM - 4 Bakkal Çırağı Erdal Bakkal Ali ye Çırağım olur musun? dedi. Ali: Okulların açılmasına bir ay var. Bir ay için çırağın olurum. Peki, haftalığım ne kadar olacak? diye karşılık verdi. Sana her hafta 100 TL veririm. Bir günün de tatil olur, hangi gün sen karar verirsin. Veya ilk hafta 20 TL ücretle başlarsın her hafta bir önceki aldığının iki katını veririm. Böylece son hafta 160 TL alırsın ama bu sefer bir gün tatil vermem dedi Erdal Bakkal. Ali biraz düşündü: Hayır, ben ilk hafta senden para almayayım, deneyelim. Sonraki hafta ödemeyi günlük yaparsın ve 1 kuruştan başlarım. Erdal Bakkal heyecanla, Olur, hemen başla dedi. Ali: Tek şartım günlük ücretim bir önceki günün iki katı olur ve haftada bir gün tatil isterim. Birinci gün 1 kuruş, ikinci gün 2 kuruş, üçüncü gün 4 kuruş vs ayrıca gelmediğim günler için ücret istemem dedi. Erdal Bakkal tereddütsüz, Hala duruyor musun? Başla dedim, çırak! dedi. Sizce bu hesaplardan hangisi daha kârlı?. Erdal Bakkal ve Ali için ayrı ayrı hesaplayınız. 14

16 Bakkal Çırağı Problemi İçin Öğretmene Not İlkönce öğrencilerin düşünceleri alınarak derse başlayınız. Hesap yapmadan tahmin ediniz, kim kazançlı görünüyor? diye sorabilirsiniz. Gerekli Malzemeler Hesap makinesi Birinci adımda Ali nin kazançlı olmadığını sonrasında ne kadar kazançlı olduğu hesaplatınız. Bazı öğrenci gruplarında ikinci adım incelenmeyebilir. Çırağın son gün için alacağı para 1310,72 TL dir Öğrenciler sorarlarsa, hesaplamalarda hesap makinesi kullanmalarına izin verebilirsiniz. Hesap makinesini kullanmanın neden uygun olacağı veya olmayabileceğini tartışabilirsiniz. 15

17 PROBLEM - 5 Yaprağın Alanı Yaprak gibi yüzeylerin alanını bulmak için eğlenceli matematiksel yöntemler kullanabiliriz. Öğretmeniniz size 1 cm lik ve 0,5 cm lik kareli kağıtlar verecek. Siz de aşağıdakilere benzer ağaç yaprakları bularak sınıfa getiriniz. 1 cm lik kareli kâğıt 0,5 cm lik kareli kâğıt Sorular 1. Ağaç yaprakları bitkilerin güneşten ışık alarak kendi besinlerini yaptıkları kısımlarıdır. Bir yaprağın ne kadar alana sahip olduğunu nasıl bulursunuz? 2. Yaprağın alanını kareli kâğıt kullanarak yaklaşık olarak bulabilir miyiz? Grubunuzda tartışınız cm kareli kâğıdın üzerine yaprağı koyup kenarları boyunca çizerek şeklini oluşturunuz. Şeklin içinde kalan tam kareleri sayınız. Kenarlardaki tam olmayan kareleri ne yapacağız? Arkadaşlarınızla tartışınız. 16

18 1 cm lik kareli kağıt kullanarak Birinci yaprak (şekli yaklaşık olarak buraya elle çiziniz) İkinci yaprak (şekli yaklaşık olarak buraya elle çiziniz) Tam karelerin sayısı: Tam olmayan karelerin toplamı: Toplam: Tam karelerin sayısı: Tam olmayan karelerin toplamı: Toplam: 4. Yukarıdaki işlemi yarım santimetrelik kareli kağıtla yaparsanız ne olur? Saydığınız kare sayısı 1 cm lik kareli kağıda göre artar mı, eksilir mi? Tahmin ediniz. Artar veya eksilirse kaç kat artar veya eksilir? Bir kat, iki kat, üç kat, dört kat? Grubunuzda tartışınız. 5. Yukarıda üçüncü basamakta yaptınız işlemi bu defa 0,5 cm lik kareli kağıt kullanarak tekrar ediniz, yani aynı yaprakların alanını 0,5 cm lik kareler kullanarak bulunuz. Bu defa kaç tane kare saydınız? Bir tabloda bulgularınızı kaydediniz. 6. Bulgularınız tahmin ettiğiniz gibi mi? Farklı ise neden farklı olduğunu arkadaşlarınızla tartışınız. 7. Alanın bulunmasında 1 cm lik kareli kâğıt mı daha hassas bir ölçüm sağlar yoksa 0,5 cm lik kareli kağıt mı? Neden? Arkadaşlarınızla tartışınız. 17

19 0,5 cm lik kareli kâğıt kullanarak Birinci yaprak (şekli yaklaşık olarak buraya elle çiziniz) İkinci yaprak (şekli yaklaşık olarak buraya elle çiziniz) Tam karelerin sayısı: Tam olmayan karelerin toplamı: Toplam: Tam karelerin sayısı: Tam olmayan karelerin toplamı: Toplam: 8. Yaprak etkinliğinden öğrendiklerinizi aşağıdaki Türkiye haritasının alanına 1 cm lik ve 0,5 cm lik kareli kâğıtlar kullanarak uygulayınız. Bulgularınızı aşağıdakine benzer bir tabloya kaydediniz cm lik ve 0,5 cm lik kareler ve ölçüm hassasiyeti ile ilgili yaptığınız gözlemler Türkiye haritası örneği için de geçerli mi? Grubunuz da tartışarak sonuca bağlayınız. 10. Harita üzerindeki 0,5 cm karelik alan ülkemizin yaklaşık kaç kilometre karelik alanına karşılık gelmektedir? Hesaplayınız. Bunun için Türkiye nin yüzölçümünü kilometre kare olarak bilmeniz gerekecektir. 18

20 TÜRKİYE HARİTASI ÖLÇÜMÜ 1 cm lik kareli kâğıtla 0,5 cm lik kareli kâğıtla Tam karelerin sayısı: Tam olmayan karelerin toplamı: Toplam: Tam karelerin sayısı: Tam olmayan karelerin toplamı: Toplam: 19

21 Yaprağın Alanı Problemi İçin Öğretmene Not Bu etkinlikte öğrenciler grup halinde çalışmalıdır. Bu etkinlikte öğrenciler alan, alan ölçümü, uzunluk ve alan ölçümleri arasındaki (doğrusal olmayan) ilişki, tahmin ve haritada oran ve ölçek kavramlarını kullanacaklardır. Etkinlik tamamlandığında grupların yaklaşım ve bulgularında önemli farklılıklar yoksa öğretmen grup sunumları yapılmasını istemeyebilir. Bunun yerine sınıf tartışması yaptırabilir. Gerekli Malzemeler 1 cm ve 0,5 cm lik kareli kâğıtlar muhtelif ağaç yaprakları (çam yaprağı olmamalı) Türkiye haritası Sınıf tartışmasında öğrencilerin o Düzgün şekli olmayan alanların ölçümünde kareli kağıdın nasıl bir avantaj sağladığı, o Ölçümlerde standart bir birime neden ihtiyaç duyulduğu, o 1 cm lik ve 0,5 cm lik kareli kâğıtlarda aynı alanı ölçerken sayılan karelerin arasında neden kenar uzunluklarında olduğu gibi 2 kat yerine, 4 kat fark görüldüğü, o Türkiye haritasındaki tam kareleri bulurken kullandıkları farklı yaklaşımların ne olduğu (tek tek saymak, dikdörtgenlere bölerek kareleri en çarpı boy yöntemi ile bulup toplamak, tek bir dikdörtgen bulup hesaplamak, vb.), o Tam olmayan kareleri yuvarlarken kullanılan yaklaşımlar, o Türkiye haritasında bir karenin (1 cm lik veya 0,5 cm lik) gerçekte ülkenin kaç kilometre karelik alanına karşılık geldiğinin nasıl bulunduğu hakkındaki düşünceleri dinlenip sınıfça değerlendirilebilir. 20

22 PROBLEM - 6 Eşitini Bul! Öğretmen sınıfı 4 kişilik gruplara ayırır. Her bir gruba bir set etkinlik kağıdı verir. Kartlar önce karıştırılır ve ters yüz edilerek sıraya dizilir. Her gruptan bir öğrenci sırayla ikişer kâğıdı çevirip bakar. Birbirinin eşiti olanı bulursa alır ve 2 puan kazanır. Bulamazsa her iki kartı da açık bırakır. Sonraki öğrenci yeni iki kâğıdı açar ve hem yerdeki açık kâğıtlarla hem de yeni açtıklarını karşılaştırır. Eşitini bulursa alır. Burada dört kâğıt alırsa 4 puan kazanmış olur. Karışık kartlar içinden birbirine eşit olanların alındığı aktivite kartları aşağıda verilmiştir. 21

23 Eşitini Bul Problemi İçin Öğretmene Not - Oyunun uzun süreceği düşünüldüğünde kartların bir kısmı verilebilir. - Her gruptan oyunun kazananları tahtaya çıkarılıp rastgele çekilen bir kartın eşit ifadelerini yazmaları istenebilir. Aynı şekilde oyunda iyi performans gösteremeyenlere birbirine eşit üç kart gösterilip dördüncü kartı bulması istenebilir. Gerekli Malzemeler Etkinlik kartları Kalem Kâğıt - Kartların hangi özellikleri dikkate alınarak eşlendiği tartışılmalıdır. 22

24 PROBLEM - 7 El Sıkışma Bir evde verilen yemeğe ev sahibi ve 9 misafi r olmak üzere 10 kişi katılmıştır. Yemeğe katılan ev sahibi dâhil herkes diğerleri ile birer kere tokalaşmıştır. Sonuçta toplam kaç tokalaşma yapılmıştır? Tokalaşma sayısını başka sayıdaki misafi rler için genelleyiniz. 23

25 El Sıkışma Problemi İçin Öğretmene Not El Sıkışma probleminde öğrencilerden; a) Ardışık sayıların toplamlarını bulabilmeleri, b) Belli bir sistematik geliştirerek tokalaşma sayısını şematize edebilmeleri, Gerekli Malzemeler Kareli kâğıt Makas Yapıştırıcı Kalem c) Tokalaşma sayılarını hesaplarken tablo oluşturabilmeleri, d) Farklı çözüm yolları kullanarak problemin çözülebileceğini anlayabilmeleri, e) Yapılan çözüm yönteminin genellemesini benzer sorularda kısaca uygulayabilmeleri beklenmektedir. Problemin çözümüne aşama aşama ulaşma konusunda öğrencilere ipuçları verilebilir. Doğru çözüm yapan öğrencilere hangi çözüm stratejisini kullandıkları sorulmalı ve bunun nedenleri sınıf içinde tartışılmalıdır. Farklı sayıdaki öğrenci grupları kendi aralarında el sıkışma problemini uygulayabilirler. Örneğin 4 kişilik bir öğrenci grubunda herkes birbiriyle tokalaşıp, elde ettiği sonuçları tablolaştırabilir, şematize edebilir ve toplam tokalaşma sayısını hesaplayabilir. Aynı uygulama 5-6 kişi gibi farklı sayıdaki öğrenci gruplarına da yaptırılabilir. Böylelikle basitleştirme ilkesiyle öğrenciler genellemeye daha rahat ulaşabilirler. Farklı sayısal değerler içeren benzer problem örnekleri öğrencilere çözdürülebilir. 24

26 Çözüm 1. Yaklaşım: 1. misafi r: ev sahibi 2. misafi r: ev sahibi + 1. misafi r 3. misafi r: ev sahibi + 1. misafi r + 2. misafi r misafi r: ev sahibi + 1. misafi r + 2. misafi r misafi r 1 tokalaşma 2 tokalaşma 3. tokalaşma... 9 tokalaşma Bu şekilde ev sahibi misafi rleri kapıda karşılayarak tokalaşabilir. Tokalaşma işlemi bir kağıt üzerine aktarılırsa; bir kişi bir satır, bir tokalaşma da bir kare ile gösterilebilir. Toplam tokalaşma sayısı = = 45 olur. Tokalaşma Misafi r No Sayısı

27 2. Yaklaşım: 9. misafi r: ev sahibi + 1. misafi r + 2. misafi r misafi r 9 tokalaşma 8. misafi r: ev sahibi + 1. misafi r + 2. misafi r misafi r 8 tokalaşma 7. misafi r: ev sahibi + 1. misafi r + 2. misafi r misafi r 7 tokalaşma 2. misafi r: ev sahibi + 1. misafi r 2 tokalaşma 1. misafi r: ev sahibi 1 tokalaşma Ev sahibi ve misafi rler evde hep birlikte otururlarken bir sırada birbirleriyle tokalaşarak masaya otururlar. Tokalaşma işlemi bir kağıt üzerine aktarılırsa; bir kişi bir satır, bir tokalaşma da bir kare ile gösterilebilir. Toplam Tokalaşma sayısı = = 45 olur. Tokalaşma Misafi r No Sayısı

28 Sonuç olarak; Elde edilen iki yapı uygun biçimde birleştirilirse bir dikdörtgen elde edilir. Bu dikdörtgendeki işaretli kutucukları sayıp yarısını hesapladığımızda toplamda yapılan tokalaşma sayısını buluruz. Kutucuk Sayısı = 10.9 = 90 Kutucuk Sayısının Yarısı = 10.9 = 45 2 (tokalaşma sayısı) Daha önceden tokalaşma sayısını = 45 olarak bulmuştuk. Yani = 9.10 = 45 2 O halde; n = n.(n+1) = 45 2 elde ederiz. bulunur. 27

29 PROBLEM - 8 Sınıf Penceresi Grubunuzla birlikte sınıfınızdaki bir pencerenin önüne gidiniz (Şekil 1 de gösterilen pencere tipinde). Bir tahta kalemiyle pencerenin camına MATEMATİK yazınız. Daha sonra pencereyi açarak, camın diğer yüzünden cama bakınız. Gördüğünüzü bir kâğıda aktarınız. Daha sonra kendi belirlediğiniz bir kelimeyi de cama yazarak, yukarıda yapılan işlemleri tekrarlayınız. Aşağıdaki tabloda camın bir yüzündeki kelimeler görülmektedir. Camın diğer yüzünde bu kelimelerin nasıl görüleceğini (bu kelimeleri cama yazmadan) belirleyerek altlarındaki kutuya yazınız. Şekil 1: Birinci tür açılan pencere Camın Bir Yüzü ABAKÜS GEOMETRİ OLASILIK Camın Diğer Yüzü Bu etkinliği dikkate alarak aşağıdaki soruları cevaplandırınız. Yukarıda belirtilen hareketi gerçekleştirdikten sonra camın her iki yüzünden de bakıldığında aynı kelimeyi görebileceğimiz örnekler var mıdır? Eğer varsa; Bu kelimelere örnekler veriniz. Bu örneklerde en çok harf sayısına sahip hangi kelime/kelimeleri bulabildiniz? Bu kelimelerin ortak özelliği nedir? Problemimize devam edelim. Şekil 2: İkinci tür açılan pencere Eğer penceremiz Şekil 2 de belirtilen tipte olsaydı, camın her iki yüzünden de bakıldığında aynı kelimeyi görebileceğimiz örnekler var mıdır? Eğer varsa; Bu kelimelere örnekler veriniz. Bu kelimelerin ortak özelliği nedir? Grubunuzla tartışarak, konuyu bilmeyen birisinin anlayacağı şekilde problemlere yaptığınız açıklamalarınızı, yazarak düzenleyiniz ve diğer arkadaşlarınıza sunacak şekilde hazırlayınız. Dersin sonunda sadece doğru cevabınızla değil sunuştaki başarınız için de değerlendirileceksiniz. 28

30 Sınıf Penceresi Problemi İçin Öğretmene Not Etkinliğin uygulama sürecinde; Heterojen öğrenci grupları oluşturulur. Öğrencilere sınıf ortamında etkinlikle ilgili olmak üzere, özgürce hareket etme imkanı verilebilir. Gerekli Malzemeler Tahta kalemi Sınıfın pencereleri Kâğıt Abaküs, Geometri ve Olasılık kelimelerin camın diğer yüzündeki görüntüsünü belirlerken öğrencilerin farklı stratejiler kullanmaları teşvik edilmelidir. - Örneğin, bir kağıda herhangi bir kelime yazılarak, simetriğinin kağıdın arka yüzünde görünen ifade olduğunu fark etmeleri gibi. Birinci duruma YATAY kelimesi, ikinci duruma BEBEK kelimesi örnek olarak gösterilebilir. Gruplar ulaştıkları açıklamayı ve bu açıklamaya ulaşmak için gerçekleştirdikleri süreçleri sınıf içinde paylaşmalıdırlar. Etkinlik sonunda, simetri ekseni kavramıyla etkinlik ilişkilendirilmelidir. 29

31 PROBLEM - 9 Kızların Yaşı Bir sayım günü görevli memur, sayım yapmak üzere bir apartman dairesine girer ve ev sahibi ile aralarında aşağıdaki konuşma geçer: Sayım memuru: Kaç çocuğunuz var? Ev sahibi: Üç kızım var. Sayım memuru: Kızlarınızın yaşları nedir? Ev sahibi: Yaşları tam sayılarla ifade edersek yaşlarının çarpımı 36 dır. Sayım memuru: (Biraz düşündükten sonra) Ama bu bilgi, kızlarınızın yaşlarını bulmam için yeterli değil. Ev sahibi: Haklısınız! Kızlarımın yaşları toplamı, apartmanın kapı numarasına eşittir. Sayım memuru: (Bir süre daha düşündükten sonra) Hâlâ verilen bilgiler yeterli değil. Ev sahibi: Büyük kızım arka odada uyumaktadır. Sayım memuru: Tamam! Şimdi kızlarınızın yaşını hemen bulabilirim. Bu üç kızın yaşlarını bulunuz. 30

32 Kızların Yaşı Problemi İçin Bu üst düzey nispeten zor bir problemdir. Öğretmene Not Kızların Yaşı probleminde öğrencilerden; a) Bir sayının çarpanlarını bulabilmeleri, b) Belli bir sistematik geliştirerek 36 sayısının çarpanlarını yazabilmeleri, c) Problemin çözümünde sayısal verilerin yanı sıra sözel bilgilerden de yararlanarak yorum yapabilmeleri beklenmektedir. Problemin çözümüne aşama aşama ulaşma konusunda öğrencilere ipuçları verilebilir. Doğru çözüm yapan öğrencilere hangi çözüm stratejisini kullandıkları sorulmalı ve bunun nedenleri sınıf içinde tartışılmalıdır. Seviye olarak daha zor olan benzer problem örneği verilmiştir. Çözümün daha iyi kavranması için bu örnek de öğrencilere çözdürülebilir. Çözüm Önce 36 sayısının üçlü çarpanları bulunur: 36 = 1 x 1 x = 1 x 2 x = 1 x 3 x = 1 x 4 x 9 36 = 1 x 6 x 6 36 = 2 x 2 x 9 36 = 2 x 3 x 6 36 = 3 x 3 x 4 Görüldüğü gibi 36 sayısının çarpanlarına bakıldığında 8 farklı seçenek karşımıza çıkıyor. Bu yüzden verilen bilgiler doğrultusunda bu çarpanların toplamlarına bakılır. 36 = 1 x 1 x 36 ==> = = 1 x 6 x 6 ==> = = 1 x 2 x 18 ==> = = 2 x 2 x 9 ==> = = 1 x 3 x 12 ==> = = 2 x 3 x 6 ==> = = 1 x 4 x 9 ==> = = 3 x 3 x 4 ==> = 10 Apartmanın kapı numarasını sayım memuru tarafından bilinmektedir. Bu nedenle tekrar bilgi istendiğine göre kızların yaşları toplamı tekrar eden sayı olmalıdır. Bu sayı da 13 tür. 36 = 1 x 6 x 6 ==> = = 2 x 2 x 9 ==> = 13 O halde 1, 6, 6 veya 2, 2, 9 seçeneklerinden biri olmalıdır. Büyük kızım dediği için 1, 6, 6 yaş dağılımında bir tane büyük kız yoktur. Dolayısıyla kızların yaşı 2, 2, 9 olur. 31

33 PROBLEM - 10 Cebimizdeki Paralar Bir grup arkadaş bir araya gelerek bir akvaryum satın almak isterler. Her biri ne kadar paraya sahip olduğunu diğer arkadaşlarının veya bir başkasının bilmesini istememektedir. Örneğin cebinde 20 TL bulunan, diğer arkadaşlarının bu bilgiye sahip olmasını istemediği gibi, aralarında 20 TL ye sahip birinin olduğunun bilinmesine de razı değildir. Öte yandan ceplerindeki paranın toplamının da akvaryumun fi yatını karşılayıp karşılamadığını bilmeleri gerekmektedir. Bu arkadaşlar, toplam paralarının kaç lira olduğunu nasıl belirleyebilirler? 32

34 Cebimizdeki Paralar Problemi İçin Öğretmene Not Bu üst düzey, zor bir strateji problemidir. Aşağıda problemin olası bir çözümü örneklendirilmiştir. Öğrenciler grup çalışmasını gerçekleştirerek bu problemi cevaplamalıdır. Problemin çözümünde öğrencilerin kendilerine özgü stratejiler geliştirmeleri beklenmektedir. Öğrencilerden gelen cevapların ardından aşağıdaki çözüme ulaşılmamışsa bu çözüm sınıfla tartışılabilir. Sıraya geçerler ve birinci olan bir kağıda büyükçe fakat gelişigüzel bir sayı yazıp ikinciye verir. İkinci, bu kağıtta yazılı olan sayıyı kendi cebindeki paranın değeri ile toplar ve bulduğu toplamı başka bir kağıda yazarak üçüncüye verir. Bu işlem sonuncuya kadar aynı şekilde devam eder. Sonuncu olan hesaplamasından sonra kağıdı birinciye verir. Birinci ilk başta yazdığı gelişigüzel sayıyı elindeki toplamdan çıkardığı zaman geri kalan arkadaşlarının sahip olduğu toplam parayı öğrenmiş olur. Bu miktar ile kendi cebindeki paranın değerini topladığında tümünün sahip olduğu toplam para miktarı ortaya çıkar. 33

35 PROBLEM - 11 Kuledeki Askerler Bir kalenin komutanı kaleyi korumaları için askerlerini gözetleme kulelerine yerleştirecektir. Kalede 6 tane gözetleme kulesi, 6 tane de nöbetçi asker grubu vardır. Komutanın bir planı vardır: 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 kişilik nöbetçi asker gruplarını kulelere öyle yerleştirecektir ki; kalenin 3 tarafını koruyan askerlerin sayısı eşit olacaktır. Ancak bu planı uygulamak için bir türlü çözüm bulamamıştır. Zor durumda olan komutana yardım eder misiniz? Kalenin üstten görünümü aşağıdaki gibidir ve üçgene benzemektedir. Şekildeki 6 yuvarlak, kale surlarında bulunan gözetleme kulelerinin yerlerini göstermektedir. Bu sorunun birden fazla çözümün olup olamayacağı inceleyiniz. Çözüm yollarınızı çizimlerle açıklayınız. 34

36 Kuledeki Askerler Problemi İçin Öğretmene Not Kuledeki Askerler etkinliğinde öğrencilerden; a) Ardışık sayıların toplamını üç kenar şartını sağlayacak şekilde bulabilmeleri, b) Kuralı sağlayan eş çözümleri bulabilmeleri, c) Farklı çözüm yaklaşımları geliştirmeleri, d) Bulunan çözüm yöntemini farklı ardışık sayılarda da uygulayabilmeleri beklenmektedir. Öğrenciler ihtiyaç duyarsa ip ucu verilebilir. Doğru çözüm yapan öğrencilere hangi çözüm stratejisini kullandıkları sorulmalı ve yaklaşımı sınıf içinde tartışılmalıdır. Farklı ardışık sayı gruplarıyla etkinlik zenginleştirilebilir. Bu uygulamanın herhangi 6 ardışık tamsayıyla yapılıp yapılmayacağını inceleyerek örneklerle gösteriniz. Çözüm: Köşelere gelecek sayılar iki kez toplanacağından, bu sayıların toplamı 2 ile çarpılıp kenar ortalarına sayıların toplamı eklenir. Bulunan toplam, üçgenin 3 kenarı olduğundan 3 ile bölünebiliyorsa doğru sonuca ulaşılmış demektir. Toplam, 3 e bölünerek her bir kenar üzerindeki sayıların toplamı bulunur. 1. [( ). 2 + ( )] = : 3 = 9 Köşelere (1, 2, 3) sayılarını yazıp, kenar ortalarına (4, 5, 6) sayıları, bir kenar üzerindeki sayıların toplamı 9 olacak şekilde yerleştirilir

37 Şekil döndürülerek eş çözümlere ulaşılabilir [( ). 2 + ( )] = : 3 = 10 Köşelere (1, 3, 5) sayıları yazılıp, kenar ortalarına (2, 4, 6) sayıları, bir kenar üzerindeki sayıların toplamı 10 olacak şekilde yerleştirilir Şekil döndürülerek eş çözümlere ulaşılabilir

38 3. [( ). 2 + ( )] = : 3 = 11 Köşelere (2, 4, 6) sayıları yazılıp, kenar ortalarına (1, 3, 5) sayıları, bir kenar üzerindeki sayıların toplamı 11 olacak şekilde yerleştirilir. Şekil döndürülerek eş çözümlere ulaşılabilir [( ). 2 + ( )] = : 3 = 12 Köşelere (4, 5, 6) sayıları yazılıp, kenar ortalarına (1, 2, 3) sayıları, bir kenar üzerindeki sayıların toplamı 12 olacak şekilde yerleştirilir

39 Şekil döndürülerek eş çözümlere ulaşılabilir Böylece 4 farklı model ve eş çözümleriyle birlikte toplam 12 uygun sonuca ulaşılır. 12, 13, 14, 15, 16 ve 17 ardışık sayılarıyla aynı uygulama yapılırsa, aşağıdaki çözüm modellerine eş çözümlerine ulaşılır Toplamları = 42 Toplamları = 43 38

40 Toplamları = 44 Toplamları = 45 39

41 PROBLEM - 12 Takvim Oyunu Bu etkinlikte yanda görülen takvim üzerindeki sayılarla bir oyun oynayacaksınız. Takvim üzerinde kare çerçevelerle sınırlandırılmış örneklerdeki gibi zihninizden 2x2 lik herhangi bir kare belirleyip içinde bulunan sayıların toplamını öğretmeninize söyleyiniz. Öğretmeniniz ise sizin seçip toplamını söylediğiniz bu 4 sayının hangileri olduğu söyleyecek. Ama inanın bu sayıları tahmin ettiğinizden çok daha kısa bir sürede bulabilecektir. Peki öğretmeniniz bunu nasıl yapıyor olabilir? Acaba çok hızlı mı hesap yapıyor? Toplamları ezberlemiş olabilir mi? Yoksa matematiksel bir yöntem mi kullanıyor? Öğretmeninizin çözüm yöntemini bulmaya çalışın. Siz de aynı yöntemi uygulayarak aşağıda verilen tablodaki gibi toplamları söylenen 2 x 2 lik herhangi bir kare içinde bulunan sayıların toplamını hızlı bir şekilde bulabilirsiniz. Çözüm yaklaşımınızda hangi matematiksel yöntemi kullandığınızı oyun sonunda arkadaşlarınızla paylaşınız. 40

42 Farklı sayı çizelgeleri hazırlayarak 2 x 2 lik, 3 x 3 lük herhangi bir kare içinde bulunan sayıların toplamları verildiğinde bu sayıları hızlı bir şekilde nasıl bulacağınızı belirleyiniz. Kullandığınız matematiksel ifadeye nasıl ulaştığınızı anlatınız. Bir kağıdı; başı daire, elleri ve ayakları kare olacak şekilde kesiniz. Bu oyunda kağıttan yaptığınız adamın, takvim üzerinde kafası, elleri ve ayakları sayılara denk gelecek şekilde düz bir biçimde koyduğunuzda örtülen sayıların toplamından oluşan ağırlığını bulacaksınız. Örnek için bir sonraki sayfadaki şekle bakınız. Adamın ağırlığını başının, ellerinin ve ayaklarının denk geldiği sayıları toplayarak bulabilirsiniz. Ancak iyi düşünün, belki de bunun daha kolay bir yolu vardır. Nasıl yapacağınız konusunda yukarıdaki takvim oyunu size ipucu verebilir. Unutmayın adamı takvimin üzerine yerleştirince sayıları toplamadan ağırlığını hızlı bir şekilde söyleyebilmelisiniz. 41

YAZARLAR. Doç. Dr. Ali DOĞANAKSOY Yrd. Doç Dr. Muharrem AKTÜMEN Hakan ÖZTUNÇ Fatih İÇTEN Ertan ÖZKÖK Dr. Enes YILMAZ

YAZARLAR. Doç. Dr. Ali DOĞANAKSOY Yrd. Doç Dr. Muharrem AKTÜMEN Hakan ÖZTUNÇ Fatih İÇTEN Ertan ÖZKÖK Dr. Enes YILMAZ YAZARLAR Doç. Dr. Ali DOĞANAKSOY Yrd. Doç Dr. Muharrem AKTÜMEN Hakan ÖZTUNÇ Fatih İÇTEN Ertan ÖZKÖK Dr. Enes YILMAZ DEVLET KİTAPLARI BİRİNCİ BASKI., 2012 MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI YAYINLARI... : 5821 YARDIMCI

Detaylı

PROJE GÖREVİ BEKLENEN BECERİLER. Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma

PROJE GÖREVİ BEKLENEN BECERİLER. Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma Doğadaki Matematik Bu görevde sizden: Arılar ve hayvanlardaki matematiksel beceriler hakkında araştırma yapmanız, peteklerin hangi geometrik şekle benzediklerinin ve bu şeklin sağladığı avantajların araştırılması,

Detaylı

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar. 7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri

Detaylı

SHAPYY. HEDEF 2. Belirtilen şekillere ait kartı bulur

SHAPYY. HEDEF 2. Belirtilen şekillere ait kartı bulur SHAPYY HEDEF -1. Oyunu ve kurallarını tanır. 1-1 Oyunun adını doğru söyler 1-2 Oyunun bir grup uygulaması olduğunu belirtir. 1-3 Oyuna ait parçaları tanır. 1-4 Uygulamaya başlamak için gerekli parçaları

Detaylı

LEGOLİNO. HEDEF-1 Legolino oyununu tanıma

LEGOLİNO. HEDEF-1 Legolino oyununu tanıma LEGOLİNO HEDEF-1 Legolino oyununu tanıma 1-1 Oyunla ilgili dikkatini toplar. 1-2 Anlatılanları dikkatle dinler. 1-3 Parçaları kendisinin çıkarıp tekrar toplaması gerektiğini bilir. 1-4 Uygulama kutusunu

Detaylı

O-bOt ile Uygulamalı Deneyler

O-bOt ile Uygulamalı Deneyler O-bOt ile Uygulamalı Deneyler Deney 1: Tekerlek Çapı Gidilen Yol Đlişkisinin Bulunması 1 AMAÇ Bu deneyde, robotu hareket ettirmek için kullandığımız tekerleklerin çaplarının ve motorların dakikada attıkları

Detaylı

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?

2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur? Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.

Detaylı

Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler

Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler Yard. Doç. Dr. Sinan Olkun Arş. Gör. Tuba Aydoğdu Abant İzzet Baysal Üniversitesi,

Detaylı

6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ

6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ 6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ PROJE KONUSU:SINIF İSTATİSTİKLERİ/Okulumuz 6-7-8.sınıf öğrencilerinin öncelikle kız-erkek sayılarının daha sonra tuttuğu takım,en sevdiği ders ve hangi mesleği seçmek

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

Sevgili Öğrencilerimiz,

Sevgili Öğrencilerimiz, 104 ZEKÂ OYUNU BİLSEM e Hazırlık Mantık Oyunları - Dikkat Oyunları - Hafıza oyunları Dikkat Geliştirme - Sözel Zekâ - IQ Soruları Sayısal Zekâ - Görsel Zekâ BAKİ YERLİ - ALİ CAN GÜLLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

Matematik Uygulamaları YAZARLAR

Matematik Uygulamaları YAZARLAR Matematik Uygulamaları YAZARLAR Dr. Yılmaz AKSOY Dr. Muharrem AKTÜMEN Dr. Ali DOĞANAKSOY Öğretmen Fatih İÇTEN Arş. Gör. Ertan ÖZKÖK Dr. Hakan ÖZTUNÇ DEVLET KİTAPLARI ÜÇÜNCÜ BASKI..., 2015 MÝLLÎ EÐÝTÝM

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

TEST-8. Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D)

TEST-8. Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D) TEST-8 Matematik Yarışmalarına Hazırlık 1 Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D) 2 Yandaki kareden çizgiler boyunca kesilerek çeşitli şekiller

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir.

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir. HAREKET Bir cismin zamanla çevresindeki diğer cisimlere göre yer değiştirmesine hareket denir. Hareket konumuzu daha iyi anlamamız için öğrenmemiz gereken diğer kavramlar: 1. Yörünge 2. Konum 3. Yer değiştirme

Detaylı

Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi

Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi Suphi Önder BÜTÜNER KTÜ, Fatih Eğitim Fakültesi Đlköğretim Bölümü Doktora Öğrencisi, Akçaabat Atatürk Đlköğretim Okulu

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! A KİTAPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MATEMATİK 205 8. SINIF. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZİ ORTAK SINAVI 25 KASIM 205 Saat: 0.0 Adı

Detaylı

KOMPASS PUSULA Kullanma talimatları

KOMPASS PUSULA Kullanma talimatları KOMPASS PUSULA Kullanma talimatları Ürn.No. 90-79000 j i (No. 1) B e g h (No. 2) f c d (b) N N S (a) S (No. 3) (No. 4) 2 Genel Uyarı Cihazı sökmeyin. Bir arızanın olması durumunda, lütfen satıcınıza başvurun.

Detaylı

Projenizi I. Dönem teslim edecekseniz 18 Ocak a kadar, II. Dönem teslim edecekseniz 29 Nisana kadar teslim etmelisiniz.

Projenizi I. Dönem teslim edecekseniz 18 Ocak a kadar, II. Dönem teslim edecekseniz 29 Nisana kadar teslim etmelisiniz. Sevgili Öğrenciler, Proje görevlerinden sadece birini seçerek görevinizi tamamlayıp zamanında teslim etmenizi bekliyoruz. Projeleriniz SAYFA2 de bulunan PROJE DEĞERLENDİRME FORMU na göre değerlendirileceği

Detaylı

ÖĞRENME FAALİYETİ 4 ÖĞRENME FAALİYETİ 4

ÖĞRENME FAALİYETİ 4 ÖĞRENME FAALİYETİ 4 ÖĞRENME FAALİYETİ 4 ÖĞRENME FAALİYETİ 4 AMAÇ Bilgisayar ve elektronik tablolama yazılımı sağlandığında çalışma sayfasının özelliğine göre estetiğe uygun sayfa ayarlarını hatasız yapabileceksiniz. ARAŞTIRMA

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

.. İLKÖĞRETİM OKULU ÖĞRETİM YILI 4/ Sınıfı Öğrencisi İçin Hazırlanan BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI

.. İLKÖĞRETİM OKULU ÖĞRETİM YILI 4/ Sınıfı Öğrencisi İçin Hazırlanan BİREYSELLEŞTİRİLMİŞ EĞİTİM PROGRAMI Öğrencinin: Adı Soyadı.:. Doğum Tarihi :.. Sınıfı ve No : 4/ Velisi.: Adresi : Yöneltme Raporu Tarihi :. RAM Dosya No..:.. Eğitsel Tanı.: HAFİF DÜZEYDE ZİHİNSEL YETERSİZLİK Planı Uygulayan.:.. Uygulama

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2016 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU

FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ GAZİ EĞİTİM FAKÜLTESİ ORTAÖĞRETİM FEN VE MATEMATİK ALANLARI EĞİTİMİ BÖLÜMÜ FİZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU TÇ 2007 & ҰǓ 2012 Öğrencinin Adı

Detaylı

GERÇEKTEN ZİHİNDEN PROBLEMLER Sınıflar İçin. SAYISAL YETENEK IQ-DİKKAT-MANTIK-HAFIZA SORULARI ve ÇÖZÜMLERİ

GERÇEKTEN ZİHİNDEN PROBLEMLER Sınıflar İçin. SAYISAL YETENEK IQ-DİKKAT-MANTIK-HAFIZA SORULARI ve ÇÖZÜMLERİ GERÇEKTEN ZİHİNDEN PROBLEMLER -5 5. Sınıflar İçin SAYISAL YETENEK IQ-DİKKAT-MANTIK-HAFIZA SORULARI ve ÇÖZÜMLERİ MURAT UZUN - ALİ CAN GÜLLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2015 Sevgili Öğrencilerimiz; Bu kitabın

Detaylı

AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito Artık matematiği çok seviyorum. AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematik dersinde eğleniyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum.

Detaylı

Şekil 8.1: Cismin yatay ve dikey ivmesi

Şekil 8.1: Cismin yatay ve dikey ivmesi Deney No : M7 Deneyin Adı : EĞİK ATIŞ Deneyin Amacı : 1. Topun ilk hızını belirlemek 2. Ölçülen menzille hesaplanan menzili karşılaştırmak 3. Bir düzlem üzerinde uygulanan eğik atışta açıyla menzil ve

Detaylı

Alles logo! 2 Çevrilecek metinler

Alles logo! 2 Çevrilecek metinler Alles logo! 2 Çevrilecek metinler Sayın Veliler! Alles logo! 2 içindeki ödevlere ilişkin bilgilendirmelerin çevirileri, henüz iyi Almanca konuşmamanıza rağmen çocuğunuzun çalışmasını desteklemenize yardımcı

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

Demek ki ölçmeye çalıştığımız açı dar açıdır. üçgen. gönye. dar açı

Demek ki ölçmeye çalıştığımız açı dar açıdır. üçgen. gönye. dar açı Dar Açı Gönyemizin dik kısmını herhangi bir şeklin köşesine yerleştirdiğimizde, şeklin köşesindeki açı gönyeden küçük olursa o köşedeki açıya dar açı denir. gönye Demek ki ölçmeye çalıştığımız açı dar

Detaylı

(pi) GÜNÜ 1. MATEMATİK ve AKIL OYUNLARI YARIŞMASI TOBB ETÜ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÇALIŞMA DOSYASI

(pi) GÜNÜ 1. MATEMATİK ve AKIL OYUNLARI YARIŞMASI TOBB ETÜ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÇALIŞMA DOSYASI (pi) GÜNÜ. MTEMTİK ve KIL OYUNLRI YRIŞMSI TO ETÜ MTEMTİK ÖLÜMÜ ÇLIŞM DOSYSI www.akiloyunlari.com KIL OYUNLRI TÜRLERİ 0 Hazine vı miral attı Sihirli Piramit ağlamaca Patika Patika Oluşturma Farklı Komşular

Detaylı

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2013. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 6. SINIF AÇIKLAMALAR. Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır.

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2013. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 6. SINIF AÇIKLAMALAR. Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. GROUP A M S O Fezalar Eğitim Kurumları Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı (23 ŞUBAT 2013, CUMARTESİ) 2 0 1 3 6. SINIF AÇIKLAMALAR Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. Matematik bölümünün

Detaylı

Matematik ders ve çalışma kitabımız. defterimiz

Matematik ders ve çalışma kitabımız. defterimiz Öğrencinin Adı: Uzun Dönemli Amaç 1- RİTMİK SAYMALAR Kısa Dönemli Amaç Davranışlar Araç-Gereçler Başlama-Bitiş Tarihleri Değerlendirme 100 e kadar beşer ritmik sayar. 1. 5 ten başlayarak 20 (30, 40, 50,

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

5. Sınıf MATEMATİK ÖRÜNTÜ - MİLYONLAR. Yukarıdaki şekil örüntüsünün 4. adımında toplam kaç tane yıldız vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

5. Sınıf MATEMATİK ÖRÜNTÜ - MİLYONLAR. Yukarıdaki şekil örüntüsünün 4. adımında toplam kaç tane yıldız vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 5. Sınıf MATEMATİK ÖRÜNTÜ - MİLYONLAR 1. 4. TEST 1 Yukarıdaki şekil örüntüsünün 4. adımında toplam kaç tane yıldız vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 2. Yukarıdaki şekil örüntüsünün 4. adımında toplam kaç tane

Detaylı

VKV Koç İlköğretim Okulu 2. Sınıftan 3. Sınıf Geçen Öğrenciler için Giriş Sınavı Çözümleri 31 Mayıs Ünite. Konu:

VKV Koç İlköğretim Okulu 2. Sınıftan 3. Sınıf Geçen Öğrenciler için Giriş Sınavı Çözümleri 31 Mayıs Ünite. Konu: 6 düzine çay bardağı 2 tanesi kırılıyor. Kaç deste bardak kalıyor? Çözüm için öncelikle birimlere dikkat etmeliyiz. 6 düzine çay bardağı = 72 tane çay bardağı Çünkü 1 düzine = 12 tanedir. Elimizdeki 72

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 T.. MİLLÎ EĞİTİM AKANLIĞI 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 015-016 8.SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 4 MATEMATİK Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAYISI : 0 SINAV SÜRESİ :

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 3. ANKARA İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 30 MART 2013 4. SINIF B KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 120 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

BİRİNCİ ADIYAMAN ZEKA OYUNLARI YARIŞMASI BİRİNCİ SEVİYE SORU KİTAPÇIĞI ADI SOYADI: SINIFI: 5 6 7 OKULUNUN ADI: 20 SAYFANIN 1.

BİRİNCİ ADIYAMAN ZEKA OYUNLARI YARIŞMASI BİRİNCİ SEVİYE SORU KİTAPÇIĞI ADI SOYADI: SINIFI: 5 6 7 OKULUNUN ADI: 20 SAYFANIN 1. ADI SOYADI: OKULUNUN ADI: SINIFI: 5 6 7 20 SAYFANIN 1. SAYFASI Sevgili öğrenciler... Bu sınavda toplam 24 soru vardır ama sizin tüm soruları çözmeniz şart değildir. 90 dakika süreniz vardır ve bu süreyi

Detaylı

Aslı Zülal Çizim: Ayşe İnan Alican

Aslı Zülal Çizim: Ayşe İnan Alican Aslı Zülal Çizim: Ayşe İnan Alican Bilim Çocuk dergisinin 158. sayısının ekidir. Yalnızca Fotoğrafları Kullanarak Bir Öykü Anlatın Yalnızca fotoğrafları kullanarak bir öykü anlatmaya ne dersiniz? Söz gelimi

Detaylı

UYGULAMA 1 1. Aşama Şimdi bir öykü okuyacağım, bakalım bu öykü neler anlatıyor?

UYGULAMA 1 1. Aşama Şimdi bir öykü okuyacağım, bakalım bu öykü neler anlatıyor? ALAY ETME Amaç : Başkalarına saygı duymayı öğrenme.alay etme ile baş edebilme becerisini kazandırma Düzey : 1. sınıf ve üstü Materyal: Uygulama 1 için:yazı tahtası, kağıt, kalem, Uygulama 2 : Kuklalar,oyuncak

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

SUSTAIN DERS PLANI. Bahçede küp inşa etmek Emanuela Iannazzo CSC Agostino Cassarà scuola Mirto - İtalya

SUSTAIN DERS PLANI. Bahçede küp inşa etmek Emanuela Iannazzo CSC Agostino Cassarà scuola Mirto - İtalya Konu Öğretmenin Adı, Okulu ve Ülkesi Hedef Grubu Sınıf: 5 Yaş: 8/10 Hedefler Temel Yeterlilikler Açıklama / Gerekçe Süre Yer Sürdürülebilir Kalkınma Temaları Kullanılan Materyal ve SUSTAIN DERS PLANI Bahçede

Detaylı

Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI

Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 A. Biçimsel Bölüm Dersin Adı Sınıf Konunun Adı Süre Öğrenme-Öğretme Strateji ve Yöntemi Araç Gereçler Kazanım BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI Bilişim

Detaylı

DİKKAT! CEVAP KÂĞIDINIZI BAŞKALARININ GÖREMEYECEĞİ ŞEKİLDE TUTUNUZ. AÇIKLAMALAR

DİKKAT! CEVAP KÂĞIDINIZI BAŞKALARININ GÖREMEYECEĞİ ŞEKİLDE TUTUNUZ. AÇIKLAMALAR DİKKAT! CEVAP KÂĞIDINIZI BAŞKALARININ GÖREMEYECEĞİ ŞEKİLDE TUTUNUZ. AÇIKLAMALAR 1. Adınızı, soyadınızı, okulunuzu ve sınıfınızı cevap kâğıdının üst kısmındaki ilgili yerlere, düz yazı ile büyük harflerle,

Detaylı

MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME

MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME Adı Soyadı :.. 1. Aşağıdaki sayıları sembol kullanarak küçükten büyüğe sıralayınız. 456, 56, 71,877,950,95,2,857 7) 75 misket beş kardeş arasında paylaştırılıyor. Küçük

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF 1. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZÎ ORTAK SINAVI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF 1. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZÎ ORTAK SINAVI MATEMATİK 2016 A SORU SAYISI : 20 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF 1. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZÎ ORTAK SINAVI 23 KASIM 2016 Saat: 10.10 Adı

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

6. Sınıf MATEMATİK TEST 1 ÜSLÜ SAYILAR. 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade

6. Sınıf MATEMATİK TEST 1 ÜSLÜ SAYILAR. 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade 6. Sınıf MATEMATİK ÜSLÜ SAYILAR TEST 1 1. Tabanı 4 ve üssü 3 olarak gösterilen üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir? 5. A) 3. 3. 3 B) 4. 4. 4 C) 4. 4. 4. 4 D) 3. 3. 3. 3 Mert 100000000 2. 5. 5. 5 Yukarıda

Detaylı

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü 13. ( n + 3 )! ( n + )! ( n + 1 )! = 3. 3. 5. 7 15. b olduğuna göre, n kaçtır? 3 6 9 a c d ) 1 ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 16 14. V 3 V V 1 Yukarıda verilen düzgün altıgen şeklindeki pistin noktasından belirtilen

Detaylı

Minti Monti. Kutup ayısını tanımak ister misin?

Minti Monti. Kutup ayısını tanımak ister misin? Minti Monti Çocuklar için eğlenceli poster dergi Ücretsizdir Kış 2011 Sayı:4 ISSN: 2146-281X Kutup ayısını tanımak ister misin? Kutup Ayısı, Buz Ülkesinin Kralı Minti Monti Kuzey Kutbu'nda Sevdiklerine

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI 1.DÖNEM AY HAFTA TARİH KAZANIM AÇIKLAMA

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI 1.DÖNEM AY HAFTA TARİH KAZANIM AÇIKLAMA 06-07 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI.DÖNEM EYLÜL EKİM.Hafta 9-.Hafta 6-0 K)Doğal sayılar, kesirler, ondalık sayılar ve yüzdelerle hesaplamaları

Detaylı

5. SINIF COŞMAYA SORULARI

5. SINIF COŞMAYA SORULARI . BÖLÜM DİKKAT! Bu bölümde den a kadar puan değeri, olan sorular vardır. ) Her biri en az dört basamaklı üç tane doğal sayıdan, birincinin yüzler basamağı artırılır, ikincinin binler basamağı azaltılır

Detaylı

sosyal ve zihinsel olarak sağlıklı gelişmeleri için hayati önem taşımaktadır. çocuklar için mükemmel yeteneklere dönüşebilir ve çoğalarak

sosyal ve zihinsel olarak sağlıklı gelişmeleri için hayati önem taşımaktadır. çocuklar için mükemmel yeteneklere dönüşebilir ve çoğalarak Sevgili anne ve babalar Çocuklarımız için en önemli yaratıcı etkinliklerden biri hiç şüphesiz oyundur. Oyun çocuklar için en önemli işlerden biridir ve onlara tanınan özgürce oynama fırsatları, fiziksel,

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2013. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2013. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2013 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR 06 07 6.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR Adı Soyadı İmza Adı Soyadı 8 9 0 6 7 Ömer Askerden İmza 06-07 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU

Detaylı

ÖĞRENME VE ÖĞRETME SÜRECİ

ÖĞRENME VE ÖĞRETME SÜRECİ Ders: Matematik Sınıf: 6. Sınıf Öğrenme Alanı: Ölçme Alt Öğrenme Alanı: Alan Ölçme Beceriler: İletişim kurma, ilişkilendirme, akıl yürütme, problem çözme, tahmin etme Kazanımlar: 1. Düzlemsel bölgelerin

Detaylı

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ PROJE ÖDEVİ KONUSU:cisimler/Sizden düzgün geometrik cisimlerin(prizmalar,piramitler, küre ) kapalı maketlerinin hazırlanması istenmektedir. 2)Düzgün prizma ve pramitlerin özelliklerini öğreniniz. 3)Açık

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/21 Çizgi Tipleri Kalın Sürekli Çizgi İnce Sürekli Çizgi Kesik Orta Çizgi Noktalıİnce Çizgi Serbest Elle Çizilen Çizgi Çizgi Çizerken

Detaylı

DERS BİLGİ FORMU 2. MİMARLIK VE ŞEHİR PLANLAMA HARİTA VE KADASTRO 1. DÖNEM Türkçe DÖNEMİ DERSİN DİLİ. Seçmeli. Ders DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR

DERS BİLGİ FORMU 2. MİMARLIK VE ŞEHİR PLANLAMA HARİTA VE KADASTRO 1. DÖNEM Türkçe DÖNEMİ DERSİN DİLİ. Seçmeli. Ders DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR DERSİN ADI BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA GÖRE DAĞILIMI) DERS BİLGİ

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Doç. Dr. Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2011 2012 Güz Dönemi Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

8. SINIF YARIYIL ÇALIŞMA TESTİ TEST 1 ( ) TEKRAR EDEN YANSIYAN ve DÖNEN ŞEKİLLER HİSTOGRAM STANDART SAPMA

8. SINIF YARIYIL ÇALIŞMA TESTİ TEST 1 ( ) TEKRAR EDEN YANSIYAN ve DÖNEN ŞEKİLLER HİSTOGRAM STANDART SAPMA 8. SINIF YARIYIL ÇALIŞMA TESTİ TEKRAR EDEN YANSIYAN ve DÖNEN ŞEKİLLER HİSTOGRAM STANDART SAPMA TEST 1 (11-1) 1. I. Geometrik fraktal kendini giderek küçülen veya büyüyen boyutta yineler. II. Fraktalın

Detaylı

A) DENEY NO: HT B) DENEYİN ADI: Doğrusal Isı İletimi Deneyi

A) DENEY NO: HT B) DENEYİN ADI: Doğrusal Isı İletimi Deneyi 10 A) DENEY NO: HT-350-01 B) DENEYİN ADI: Doğrusal Isı İletimi Deneyi C) DENEYİN AMACI: Aynı boyutlarda ve aynı malzemeden yapılmış bir katı çubuk boyunca ısının doğrusal olarak nasıl iletildiğini göstermek,

Detaylı

Mekanik Deneyleri I ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI

Mekanik Deneyleri I ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI Mekanik Deneyleri I Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; hareket, kuvvet ve kuvvetlerin bileşkesi, sürtünme kuvveti, Newton'un II. hareket yasası, serbest

Detaylı

Uzunluk ölçme aletleri

Uzunluk ölçme aletleri UZUNLUK ÖLÇÜLERİ Bir nesnenin uzunluğu o nesnenin bir uçtan bir uca ne kadar uzandığını belirtir. Örnekler: Bir alışveriş merkezinde otoparkın kapıya olan uzaklığı, boyumuzun uzunluğu, kalemimizin, masamızın

Detaylı

AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito Artık matematiği çok seviyorum. AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematik dersinde eğleniyorum. 2 Artık az yazarak çok soru çözüyorum.

Detaylı

7. SINIF MATEMATİK A _-3i işlemi yapılırken, aşağıdakilerden hangisinde hata yapılmamıştır? A) (-7)+5+(-3) = (-7)+(-2) = -9

7. SINIF MATEMATİK A _-3i işlemi yapılırken, aşağıdakilerden hangisinde hata yapılmamıştır? A) (-7)+5+(-3) = (-7)+(-2) = -9 1. _- 7i + 5 + _-3i işlemi yapılırken, aşağıdakilerden hangisinde hata yapılmamıştır? 4. (-7)+5+(-3) = (-7)+(-2) = -9 (-7)+5+(-3) = (-12)+(-3) = -9 C) (-7)+5+(-3) = (-7)+(-2) = -5 (-7)+5+(-3) = (-2)+(-3)

Detaylı

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA

5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA 5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA KONULAR 1. İzdüşüm Metodları 2. Temel İzdüşüm Düzlemleri 3. Cisimlerin İzdüşümleri 4. Görünüş Çıkarma BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? İz düşümü yöntemlerini, Görünüş

Detaylı

Ortaokul Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı*: Kazandırılması Öngörülen Temel Beceriler

Ortaokul Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı*: Kazandırılması Öngörülen Temel Beceriler Ortaokul 5.- 8. Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programı*: Kazandırılması Öngörülen Temel Beceriler Yrd. Doç. Dr. Nuray Ç. Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi * MEB (2013). Ortaokul matematik dersi

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

1. Her şeklin diğer yarısını aynı renge boyayalım.

1. Her şeklin diğer yarısını aynı renge boyayalım. 1. Her şeklin diğer yarısını aynı renge boyayalım. 54 1. Aşağıdakilerden hangisi yarımdır? a) b) c) 2 Aşağıdakilerden hangisi bütündür? a) b) c) 3. Meyvelerin diğer yarısını bulup eşleştirelim ve boyayalım.

Detaylı

Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazı boyutu Yazı boyutu. Görsel Araç-Gereç ve Materyaller

Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazı boyutu Yazı boyutu. Görsel Araç-Gereç ve Materyaller Öğretim Materyalleri Görsel Araç-Gereç ve Materyaller Yazılı materyaller (Kitaplar) Ders Kitapları Öğretmen Kitapları Alıştırma Kitapları Kaynak Kitaplar (?????) Hikaye, masal ve romanlar Yazılı Materyaller

Detaylı

EĞİK ATIŞ Ankara 2008

EĞİK ATIŞ Ankara 2008 EĞİK ATIŞ Ankara 8 EĞİK ATIŞ: AMAÇ: 1. Topun ilk hızını belirlemek. Ölçülen menzille hesaplanan menzili karşılaştırmak 3. Bir düzlem üzerinde uygulanan eğik atışda açıyla menzil ve tepenoktası arasındaki

Detaylı

.. ORTAOKULU EĞİTİM ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

.. ORTAOKULU EĞİTİM ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI .. ORTAOKULU 016-017 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ VE YAZILIM DERSİ 6. SINIFLAR LENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI AY ÖĞRENME ALANI: BİLİŞİM OKUR-YAZARLIĞI EYLÜL EKİM. 19-3 1-16 05-09 8-0 BİLGİSAYARI

Detaylı

HARİTA OKUMA BİLGİSİ

HARİTA OKUMA BİLGİSİ HARİTA OKUMA BİLGİSİ 1. Harita üzerinde gösterilen işaretlerden hangisi uluslararası yol numarasıdır? a) O-3 b) E-80 c) D100 d) K2 2. Yeryüzünün tamamının veya bir parçasının kuşbakışı görünümünün matematiksel

Detaylı

denklemler Kazanım :Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar.

denklemler Kazanım :Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar. denklemler Kazanım :Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurar. Denklem: İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere denklem

Detaylı

Yeryüzünde Çocuklar. Sınıfa girmeden önce çocuk fotoğraflarını yerküre üzerinde farklı yerlere yerleştiriniz.

Yeryüzünde Çocuklar. Sınıfa girmeden önce çocuk fotoğraflarını yerküre üzerinde farklı yerlere yerleştiriniz. UYGULAMA REHBERI Yeryüzünde Çocuklar Okul Öncesi ve İlkokul 1. Sınıf Malzemeler Yerküre, çocuk fotoğrafları Zihinsel Hazırlık Sınıfa girmeden önce çocuk fotoğraflarını yerküre üzerinde farklı yerlere yerleştiriniz.

Detaylı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı

Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik II Dersi Birinci Ara Sınavı 9 Mart 20 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: :00 Bitiş Saati: 2:20 Toplam Süre: 80 Dakika Lütfen adınızı ve

Detaylı

Zeka Soruları 4 - Genç Gelişim Kişisel Gelişim ZEKA SORULARI

Zeka Soruları 4 - Genç Gelişim Kişisel Gelişim ZEKA SORULARI ZEKA SORULARI 1) İçi su dolu üç bardağı yanyana diziyorsunuz, aynı hizaya içleri boş üç bardak koyuyorsunuz, yani bardakların sırası şöyle oluyor: Dolu, dolu, dolu, boş, boş, boş. Yalnız bir bardağı yerinden

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

DERS PLANI 1. DERS: Matematik. ÜNİTE: Bölünebilme Kuralları ve Kesirler. KONU: Bölünebilme Kuralları. SINIF: 6. Sınıf.

DERS PLANI 1. DERS: Matematik. ÜNİTE: Bölünebilme Kuralları ve Kesirler. KONU: Bölünebilme Kuralları. SINIF: 6. Sınıf. DERS PLANI 1 DERS: Matematik ÜNİTE: Bölünebilme Kuralları ve Kesirler KONU: Bölünebilme Kuralları SINIF: 6. Sınıf MEKÂN: Derslik SÜRE: 1 Ders Saati KAZANIM: Bölünebilme kurallarını açıklar. Herhangi bir

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2013. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 9. SINIF AÇIKLAMALAR. Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır.

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2013. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 9. SINIF AÇIKLAMALAR. Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. GROUP A M S O Fezalar Eğitim Kurumları Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı (3 ŞUBAT 03, CUMARTESİ) 0 3 9. SINIF AÇIKLAMALAR Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. Matematik bölümünün cevaplarını

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK ÖLÇME TESİSAT GRUBU TEMRİN-1-Mikrometre ve Kumpas Kullanarak Kesit ve Çap Ölçmek

ELEKTRİK-ELEKTRONİK ÖLÇME TESİSAT GRUBU TEMRİN-1-Mikrometre ve Kumpas Kullanarak Kesit ve Çap Ölçmek ELEKTRİK-ELEKTRONİK ÖLÇME TESİSAT GRUBU TEMRİN-1-Mikrometre ve Kumpas Kullanarak Kesit ve Çap Ölçmek Amaç: Mikrometre ve kumpas kullanarak kesit ve çap ölçümünü yapabilir. Kullanılacak Malzemeler: 1. Yankeski

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Ay 2016 2017 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE Hafta ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIMLAR EYLÜL 3 4 Sayılar ve İşlemler Çarpanlar

Detaylı

RASTER ve DÖNÜŞÜM ĐŞLEMLERĐ

RASTER ve DÖNÜŞÜM ĐŞLEMLERĐ RASTER ve DÖNÜŞÜM ĐŞLEMLERĐ Madencilik faaliyetlerinin önemli bir bölümünde maden sahaları ile ilgili haritalar ve paftalar işlemler yapılmaktadır. Netcad Ders Notları serisinin bu bölümünde Raster işlemleri

Detaylı

www.derssunumlari.com

www.derssunumlari.com . BÖLÜM: KESİRLER HER YERDE Kesirleri Karşılaştıralım, Toplayalım ve Çıkaralım 7 7 7 ile kesirlerini karşılaştırınız ve bu 8 8 kesirleri sayı doğrusunda gösteriniz. 8 Pay üï Payda : Bir bütünün kaç parçaya

Detaylı