MATEMAT K UYGULAMALARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMAT K UYGULAMALARI"

Transkript

1 Ortaokul ve mam Hatip Ortaokulu MATEMAT K UYGULAMALARI I. Dönem Ö retmenler çin Ö RET M MATERYAL

2 YAZARLAR Doç. Dr. Ali DOĞANAKSOY Yrd. Doç Dr. Muharrem AKTÜMEN Hakan ÖZTUNÇ Fatih İÇTEN Ertan ÖZKÖK Dr. Enes YILMAZ

3 EDİTÖR Prof. Dr. Cengiz ALACACI Her hakkı saklıdır ve Millî Eğitim Bakanlığına aittir. Kitabın metin, soru ve şekilleri kısmen de olsa hiçbir surette alınıp yayımlanamaz.

4

5

6 .. MUSTAFA KEMAL ATATURK

7

8 Problem 1: Özgürlük Anıtı...8 Problem 2: Otobüs Yolculuğu...10 Problem 3: Kalp Atışı...12 Problem 4: Bakkal Çırağı...14 Problem 5: Yaprakların Alanı...16 Problem 6: Eşitini Bul!...21 Problem 7: El Sıkışma...23 Problem 8: Sınıf Penceresi...28 Problem 9: Kızların Yaşı...30 Problem 10: Cebimizdeki Paralar...32 Problem 11: Kuledeki Askerler...34 Problem 12: Takvim Oyunu...40 Problem 13: Tasarrufl u Ampuller...44 Problem 14: Kesir Dominoları...46 Problem 15: Sihirli Kareler...49 Problem 16: Pamuk Prenses ve Yedi Cüceler...51 Problem 17: Dikdörtgenler...54 Problem 18: Şifreleme...56 Problem 19: Damlatan Musluk...59 Problem 20: Deniz Kırlangıçları...61 Problem 21: Terazi

9 PROBLEM - 1 Özgürlük Anıtı New York şehrindeki Özgürlük Anıtı nı 1886 da Fransa Amerika Birleşik Devletleri ne hediye etmiştir. Elinde meşale ve kitap tutan anıt, özgürlük ve demokrasi kavramlarını temsil etmektedir. Heykelin kolunun uzunluğu 12,8 metre ise heykelin boyunun, burnunun ve diğer vücut parçalarının uzunluğunu hesaplayınız. Sizin veya arkadaşlarınızın vücut ölçülerini de kullanarak insan vücudunun uzuvları arasındaki uzunluk ilişkilerini mümkün olduğunca fazla uzuv arasında hesaplayınız. Mimarlar, ressamlar, heykeltraşlar, mühendisler, terziler ve oyuncak yapımcıları işlerinde insan vücudunun uzuvları arasındaki oranları sıklıkla kullanırlar. Ölçümlerinizi ve bulgularınızı konuyu bilmeyen birisinin anlayacağı şekilde yazarak düzenleyiniz ve arkadaşlarınıza sunacak şekilde hazırlayınız. Dersin sonunda sadece bulgularınız için değil sunuştaki başarınız için de değerlendirileceksiniz. 8

10 Özgürlük Anıtı Problemi İçin Öğretmene Not Bu problemde özgürlük anıtı başlangıç ve konuya giriş için bir araç olup, öğrencilerin normal insan vücudunun organ uzunlukları arasındaki oran ilişkilerini kendilerinin keşfetmeleri önemlidir. Örneğin kol uzunluğu ile boy, açık el uzunluğu ile kol veya ayak arasındaki oran ilişkileri gibi. Öğrencileri kendi vücutlarını ölçerek bu oranları keşfetmeye yönlendirmelisiniz. Ancak sınıfta engelli bir öğrenci varsa öğretmen bu problemi uygularken dikkatli olmalıdır. Gerekli Malzemeler Hesap makinesi Poster kâğıdı Renkli keçeli kalemler Cetvel Mezura Bu problemde öğrencilere grup çalışması yaptırmak uygun olacaktır. Bir öğrenci ölçerken, diğeri ölçümleri tabloya kaydedebilir, bir diğeri de oranları hesaplayabilir. Öğrencilerin ihtiyaç duyacakları renkli kalem, mezura, poster kağıdı vb. araçlar öğrencilerden ders öncesi istenmeli veya temin edilmelidir. Hesaplamalarda hesap makinesi kullanımına izin verebilirsiniz. Hesap makinesini kullanmanın neden uygun olacağı veya olmayabileceğini tartışabilirsiniz. Öğrencilerin insan vücudundaki hesapladıkları oranların değişik kişilerde aynı olup olmadığını karşılaştırmalarını isteyebilirsiniz. Bulgular farklı ise mutlaka bunun nedenleri tartışılmalıdır. Örneğin bu tartışmalarda fark ölçüm hatasından mı, insan vücutlarının farklı olmalarından mı kaynaklanıyor, tartışmalarda göz önüne alınabilir. Konuyu bilmeyen birine bulguları açık ve net olarak anlatmalarının önemli olduğunu öğrencilere vurgulamalısınız. Bunun için soruyu, bulgularını, hesapladıkları oranları tablo, grafi k veya benzer yöntemlerle göstermelerini ve sınıfta arkadaşlarına anlatmalarının beklendiğini söylemelisiniz. Sadece mantıklı bir cevap bulmanın ve bulguları raporlaştırmanın yeterli olmadığını, gruplardan iyi bir sunum yapmalarının da beklendiğini söylemelisiniz. Dersin sonunda en az üç grubun bulgularını sınıfla paylaşmalarını istemelisiniz. Bu gruplar bulguları veya yaklaşımları farklı olanlar arasından seçilmelidir. Farklılıkların nedenleri sunumlardan sonra tartışılmalıdır. Öğretmen şu grubun sonuçları doğru yargısında bulunmamalı, hangi sonuçların mantıklı olduğunu sınıfta hep birlikte değerlendirilmelidir. Vurgu doğru cevabı bulmak yerine mantıklı cevapları bulmak üzerinde olmalıdır. 9

11 PROBLEM - 2 Otobüs Yolculuğu Ankara da bir yazılım fi rmasında çalışan Erkan Bey, işi gereği sık sık otobüsle seyahat etmektedir. Otobüste cam kenarına oturmayı tercih etmektedir. Erkan Bey telefonla yer ayırtmaktadır. Erkan Bey in fi rma yetkilisi ile konuşmasına kulak verelim: Erkan: İyi günler. Yarın da Kayseri ye gidecek olan otobüste benim için bir kişilik yer ayırır mısınız? Firma yetkilisi: İyi günler efendim. 18 numaralı koltuk uygun mu sizin için? Erkan: 18 numaralı koltuk cam kenarı değil. Ben cam kenarını tercih ediyorum. Acaba cam kenarında boş koltuğunuz var mı? Firma yetkilisi: 13 numaralı koltuk uygun mu efendim? Erkan: Evet. 13 numaralı koltuk benim için uygun, teşekkürler. Aşağıdaki sorulara grup arkadaşlarınızla birlikte cevap arayınız. Bir otobüste koltukların ne şekilde numaralandırıldığını biliyor musunuz? Erkan 18 numaralı koltuğun cam kenarı olmadığını nasıl anladı? Erkan 13 numaralı koltuğun cam kenarı olduğunu nasıl anladı? Problemi Geliştirelim Erkan, şoför tarafındaki cam kenarında bulunan koltuklara oturmak için ne yapmalı? Erkan fi rma yetkilisi koltuk numarasını söylediğinde, oturduğu koltuğun sırasını da bulabilir mi? Sırasını bulmak için ne yapmalı? Bazı otobüslerin bir sırasında dört, bazılarında da üç koltuk vardır. Üç koltuk olması durumunda yukarıdaki cevaplarınız nasıl değişirdi? Grubunuzla tartışarak, konuyu bilmeyen birisinin anlayacağı şekilde çözümünüzü yazarak düzenleyiniz. Diğer arkadaşlarınıza sunmak amacıyla şekil çiziniz. Dersin sonunda sadece doğru cevabınızla değil sunuştaki başarınız için de değerlendirileceksiniz. 10

12 Otobüs Yolculuğu Problemi İçin Öğretmene Not Etkinliğin uygulama sürecinde; Heterojen öğrenci grupları oluşturunuz. Öğrencilere sınıf ortamında etkinlikle ilgili olmak üzere serbest hareket etme imkânı verilmelidir. Örneğin; öğrenciler kâğıt üzerinde otobüs koltuk düzenini çizmek isteyebilirler. Gruplar ulaştıkları çözümü ve buna ulaşmak için yaşadıkları süreçleri sınıf içinde paylaşmalıdırlar. Şekil de örnek bir oturma planı bulunmaktadır. Etkinliğin tartışıldığı son aşamada kullanılabilir. Otobüs problemi doyurucu bir sonuca ulaşarak çözüldükten sonra öğretmen bu defa uçaktaki oturma düzeni ile ilgili bir problem sorabilir. Örneğin bir yerden bir yere okul gezisi için uçakla giden öğrenciler baştan sona doğru sırayla oturuyorsa ve uçakta her sırada 6 koltuk varsa (1A, 1B, 1C, 1D, 1E ve 1F), 19B de oturan öğrenciden önce kaç öğrenci oturmuştur? sorusu sorulabilir. Öğretmen kâğıt üzerinde uçağın oturma düzeninin modelini çizmeye teşvik eder ve öğrencilerden yukarıdaki sorunun cevabını bulması beklenir. Konu ile ilgili yine cam kenarı koltuklar veya koridor koltukları ve orta yer koltukları ile ilgili, oturma sırasına göre genellemelere ulaşmaları beklenir. Şekil: Bir otobüs için örnek oturma planı 11

13 PROBLEM - 3 Kalp Atışı Kalp, genel yapısı ve çalışmasıyla bir biyolojik mühendislik harikasıdır. Spor yapmayan insanların kalpleri bile dayanıklılık bakımından oldukça güçlü birer kastır. Yüksek yoğunlukta bir damar yapısına sahip olan kalbimiz, milimetrekarede yaklaşık 2000 kılcal damarı barındırmaktadır. Bu da yeterli derecede oksijenin kalp kasına sürekli ve güvenli olarak ulaşmasını sağlar. Aşağıdaki soruları cevaplandırınız. Bir dakikada kalbiniz kaç defa atar? (Bunu bileğinizden ve boynunuzdan nabzınızı sayarak belirleyebilirsiniz.) Bir saatte kalbiniz kaç defa atar? Bir günde kalbiniz kaç defa atar? Bir haftada kalbiniz kaç defa atar? Bir ayda kalbiniz kaç defa atar? Bir yılda kalbiniz kaç defa atar? Benzer şekilde bir dakika, bir saat, bir gün, bir hafta, bir ay ve bir yılda kaç defa soluk alıp verdiğinizi hesaplayınız. Elde ettiğiniz sonuçları kaydediniz, arkadaşlarınıza sunacak şekilde düzenleyiniz. Bulgularınızı diğer gruptaki arkadaşlarınızla karşılaştırınız. 12

14 Kalp Atışı Problemi İçin Gerekli Malzemeler Hesap makinesi A4 Kâğıt Bu etkinlikte öğrencilerin saniye-dakika-saat ve günhafta-ay-yıl arasındaki ilişkileri anlamaları ve kullanmaları amaçlanmıştır. Öğrenciler bireysel olarak kendi ölçümlerine göre farklı değerlere ulaşacaktır. Bazı öğrenciler 60 saniye yerine, 15 saniyelik veya 30 saniyelik sürelerde kalp atışını sayıp 1 dakika için sayıyı hesaplamak isteyebilirler. Bunların yaklaşımı tartışılmalıdır. Değişik gruplardaki öğrencilerin bulguları ölçümü yapılan kişinin fi ziksel etkinlik yapıp yapmadığına veya diğer kişisel özelliklerine göre değişecektir. Ölçümlerdeki farklılıkların olası nedenleri sınıfta tartışılmalıdır. Örneğin oturan veya merdivenlerden henüz çıkıp gelmiş öğrenciler arasında veya erkek ve kız öğrenciler arasında ölçümlerin değişip değişmediği sınıfta ölçülerek tartışılabilir. 13

15 PROBLEM - 4 Bakkal Çırağı Erdal Bakkal Ali ye Çırağım olur musun? dedi. Ali: Okulların açılmasına bir ay var. Bir ay için çırağın olurum. Peki, haftalığım ne kadar olacak? diye karşılık verdi. Sana her hafta 100 TL veririm. Bir günün de tatil olur, hangi gün sen karar verirsin. Veya ilk hafta 20 TL ücretle başlarsın her hafta bir önceki aldığının iki katını veririm. Böylece son hafta 160 TL alırsın ama bu sefer bir gün tatil vermem dedi Erdal Bakkal. Ali biraz düşündü: Hayır, ben ilk hafta senden para almayayım, deneyelim. Sonraki hafta ödemeyi günlük yaparsın ve 1 kuruştan başlarım. Erdal Bakkal heyecanla, Olur, hemen başla dedi. Ali: Tek şartım günlük ücretim bir önceki günün iki katı olur ve haftada bir gün tatil isterim. Birinci gün 1 kuruş, ikinci gün 2 kuruş, üçüncü gün 4 kuruş vs ayrıca gelmediğim günler için ücret istemem dedi. Erdal Bakkal tereddütsüz, Hala duruyor musun? Başla dedim, çırak! dedi. Sizce bu hesaplardan hangisi daha kârlı?. Erdal Bakkal ve Ali için ayrı ayrı hesaplayınız. 14

16 Bakkal Çırağı Problemi İçin Öğretmene Not İlkönce öğrencilerin düşünceleri alınarak derse başlayınız. Hesap yapmadan tahmin ediniz, kim kazançlı görünüyor? diye sorabilirsiniz. Gerekli Malzemeler Hesap makinesi Birinci adımda Ali nin kazançlı olmadığını sonrasında ne kadar kazançlı olduğu hesaplatınız. Bazı öğrenci gruplarında ikinci adım incelenmeyebilir. Çırağın son gün için alacağı para 1310,72 TL dir Öğrenciler sorarlarsa, hesaplamalarda hesap makinesi kullanmalarına izin verebilirsiniz. Hesap makinesini kullanmanın neden uygun olacağı veya olmayabileceğini tartışabilirsiniz. 15

17 PROBLEM - 5 Yaprağın Alanı Yaprak gibi yüzeylerin alanını bulmak için eğlenceli matematiksel yöntemler kullanabiliriz. Öğretmeniniz size 1 cm lik ve 0,5 cm lik kareli kağıtlar verecek. Siz de aşağıdakilere benzer ağaç yaprakları bularak sınıfa getiriniz. 1 cm lik kareli kâğıt 0,5 cm lik kareli kâğıt Sorular 1. Ağaç yaprakları bitkilerin güneşten ışık alarak kendi besinlerini yaptıkları kısımlarıdır. Bir yaprağın ne kadar alana sahip olduğunu nasıl bulursunuz? 2. Yaprağın alanını kareli kâğıt kullanarak yaklaşık olarak bulabilir miyiz? Grubunuzda tartışınız cm kareli kâğıdın üzerine yaprağı koyup kenarları boyunca çizerek şeklini oluşturunuz. Şeklin içinde kalan tam kareleri sayınız. Kenarlardaki tam olmayan kareleri ne yapacağız? Arkadaşlarınızla tartışınız. 16

18 1 cm lik kareli kağıt kullanarak Birinci yaprak (şekli yaklaşık olarak buraya elle çiziniz) İkinci yaprak (şekli yaklaşık olarak buraya elle çiziniz) Tam karelerin sayısı: Tam olmayan karelerin toplamı: Toplam: Tam karelerin sayısı: Tam olmayan karelerin toplamı: Toplam: 4. Yukarıdaki işlemi yarım santimetrelik kareli kağıtla yaparsanız ne olur? Saydığınız kare sayısı 1 cm lik kareli kağıda göre artar mı, eksilir mi? Tahmin ediniz. Artar veya eksilirse kaç kat artar veya eksilir? Bir kat, iki kat, üç kat, dört kat? Grubunuzda tartışınız. 5. Yukarıda üçüncü basamakta yaptınız işlemi bu defa 0,5 cm lik kareli kağıt kullanarak tekrar ediniz, yani aynı yaprakların alanını 0,5 cm lik kareler kullanarak bulunuz. Bu defa kaç tane kare saydınız? Bir tabloda bulgularınızı kaydediniz. 6. Bulgularınız tahmin ettiğiniz gibi mi? Farklı ise neden farklı olduğunu arkadaşlarınızla tartışınız. 7. Alanın bulunmasında 1 cm lik kareli kâğıt mı daha hassas bir ölçüm sağlar yoksa 0,5 cm lik kareli kağıt mı? Neden? Arkadaşlarınızla tartışınız. 17

19 0,5 cm lik kareli kâğıt kullanarak Birinci yaprak (şekli yaklaşık olarak buraya elle çiziniz) İkinci yaprak (şekli yaklaşık olarak buraya elle çiziniz) Tam karelerin sayısı: Tam olmayan karelerin toplamı: Toplam: Tam karelerin sayısı: Tam olmayan karelerin toplamı: Toplam: 8. Yaprak etkinliğinden öğrendiklerinizi aşağıdaki Türkiye haritasının alanına 1 cm lik ve 0,5 cm lik kareli kâğıtlar kullanarak uygulayınız. Bulgularınızı aşağıdakine benzer bir tabloya kaydediniz cm lik ve 0,5 cm lik kareler ve ölçüm hassasiyeti ile ilgili yaptığınız gözlemler Türkiye haritası örneği için de geçerli mi? Grubunuz da tartışarak sonuca bağlayınız. 10. Harita üzerindeki 0,5 cm karelik alan ülkemizin yaklaşık kaç kilometre karelik alanına karşılık gelmektedir? Hesaplayınız. Bunun için Türkiye nin yüzölçümünü kilometre kare olarak bilmeniz gerekecektir. 18

20 TÜRKİYE HARİTASI ÖLÇÜMÜ 1 cm lik kareli kâğıtla 0,5 cm lik kareli kâğıtla Tam karelerin sayısı: Tam olmayan karelerin toplamı: Toplam: Tam karelerin sayısı: Tam olmayan karelerin toplamı: Toplam: 19

21 Yaprağın Alanı Problemi İçin Öğretmene Not Bu etkinlikte öğrenciler grup halinde çalışmalıdır. Bu etkinlikte öğrenciler alan, alan ölçümü, uzunluk ve alan ölçümleri arasındaki (doğrusal olmayan) ilişki, tahmin ve haritada oran ve ölçek kavramlarını kullanacaklardır. Etkinlik tamamlandığında grupların yaklaşım ve bulgularında önemli farklılıklar yoksa öğretmen grup sunumları yapılmasını istemeyebilir. Bunun yerine sınıf tartışması yaptırabilir. Gerekli Malzemeler 1 cm ve 0,5 cm lik kareli kâğıtlar muhtelif ağaç yaprakları (çam yaprağı olmamalı) Türkiye haritası Sınıf tartışmasında öğrencilerin o Düzgün şekli olmayan alanların ölçümünde kareli kağıdın nasıl bir avantaj sağladığı, o Ölçümlerde standart bir birime neden ihtiyaç duyulduğu, o 1 cm lik ve 0,5 cm lik kareli kâğıtlarda aynı alanı ölçerken sayılan karelerin arasında neden kenar uzunluklarında olduğu gibi 2 kat yerine, 4 kat fark görüldüğü, o Türkiye haritasındaki tam kareleri bulurken kullandıkları farklı yaklaşımların ne olduğu (tek tek saymak, dikdörtgenlere bölerek kareleri en çarpı boy yöntemi ile bulup toplamak, tek bir dikdörtgen bulup hesaplamak, vb.), o Tam olmayan kareleri yuvarlarken kullanılan yaklaşımlar, o Türkiye haritasında bir karenin (1 cm lik veya 0,5 cm lik) gerçekte ülkenin kaç kilometre karelik alanına karşılık geldiğinin nasıl bulunduğu hakkındaki düşünceleri dinlenip sınıfça değerlendirilebilir. 20

22 PROBLEM - 6 Eşitini Bul! Öğretmen sınıfı 4 kişilik gruplara ayırır. Her bir gruba bir set etkinlik kağıdı verir. Kartlar önce karıştırılır ve ters yüz edilerek sıraya dizilir. Her gruptan bir öğrenci sırayla ikişer kâğıdı çevirip bakar. Birbirinin eşiti olanı bulursa alır ve 2 puan kazanır. Bulamazsa her iki kartı da açık bırakır. Sonraki öğrenci yeni iki kâğıdı açar ve hem yerdeki açık kâğıtlarla hem de yeni açtıklarını karşılaştırır. Eşitini bulursa alır. Burada dört kâğıt alırsa 4 puan kazanmış olur. Karışık kartlar içinden birbirine eşit olanların alındığı aktivite kartları aşağıda verilmiştir. 21

23 Eşitini Bul Problemi İçin Öğretmene Not - Oyunun uzun süreceği düşünüldüğünde kartların bir kısmı verilebilir. - Her gruptan oyunun kazananları tahtaya çıkarılıp rastgele çekilen bir kartın eşit ifadelerini yazmaları istenebilir. Aynı şekilde oyunda iyi performans gösteremeyenlere birbirine eşit üç kart gösterilip dördüncü kartı bulması istenebilir. Gerekli Malzemeler Etkinlik kartları Kalem Kâğıt - Kartların hangi özellikleri dikkate alınarak eşlendiği tartışılmalıdır. 22

24 PROBLEM - 7 El Sıkışma Bir evde verilen yemeğe ev sahibi ve 9 misafi r olmak üzere 10 kişi katılmıştır. Yemeğe katılan ev sahibi dâhil herkes diğerleri ile birer kere tokalaşmıştır. Sonuçta toplam kaç tokalaşma yapılmıştır? Tokalaşma sayısını başka sayıdaki misafi rler için genelleyiniz. 23

25 El Sıkışma Problemi İçin Öğretmene Not El Sıkışma probleminde öğrencilerden; a) Ardışık sayıların toplamlarını bulabilmeleri, b) Belli bir sistematik geliştirerek tokalaşma sayısını şematize edebilmeleri, Gerekli Malzemeler Kareli kâğıt Makas Yapıştırıcı Kalem c) Tokalaşma sayılarını hesaplarken tablo oluşturabilmeleri, d) Farklı çözüm yolları kullanarak problemin çözülebileceğini anlayabilmeleri, e) Yapılan çözüm yönteminin genellemesini benzer sorularda kısaca uygulayabilmeleri beklenmektedir. Problemin çözümüne aşama aşama ulaşma konusunda öğrencilere ipuçları verilebilir. Doğru çözüm yapan öğrencilere hangi çözüm stratejisini kullandıkları sorulmalı ve bunun nedenleri sınıf içinde tartışılmalıdır. Farklı sayıdaki öğrenci grupları kendi aralarında el sıkışma problemini uygulayabilirler. Örneğin 4 kişilik bir öğrenci grubunda herkes birbiriyle tokalaşıp, elde ettiği sonuçları tablolaştırabilir, şematize edebilir ve toplam tokalaşma sayısını hesaplayabilir. Aynı uygulama 5-6 kişi gibi farklı sayıdaki öğrenci gruplarına da yaptırılabilir. Böylelikle basitleştirme ilkesiyle öğrenciler genellemeye daha rahat ulaşabilirler. Farklı sayısal değerler içeren benzer problem örnekleri öğrencilere çözdürülebilir. 24

26 Çözüm 1. Yaklaşım: 1. misafi r: ev sahibi 2. misafi r: ev sahibi + 1. misafi r 3. misafi r: ev sahibi + 1. misafi r + 2. misafi r misafi r: ev sahibi + 1. misafi r + 2. misafi r misafi r 1 tokalaşma 2 tokalaşma 3. tokalaşma... 9 tokalaşma Bu şekilde ev sahibi misafi rleri kapıda karşılayarak tokalaşabilir. Tokalaşma işlemi bir kağıt üzerine aktarılırsa; bir kişi bir satır, bir tokalaşma da bir kare ile gösterilebilir. Toplam tokalaşma sayısı = = 45 olur. Tokalaşma Misafi r No Sayısı

27 2. Yaklaşım: 9. misafi r: ev sahibi + 1. misafi r + 2. misafi r misafi r 9 tokalaşma 8. misafi r: ev sahibi + 1. misafi r + 2. misafi r misafi r 8 tokalaşma 7. misafi r: ev sahibi + 1. misafi r + 2. misafi r misafi r 7 tokalaşma 2. misafi r: ev sahibi + 1. misafi r 2 tokalaşma 1. misafi r: ev sahibi 1 tokalaşma Ev sahibi ve misafi rler evde hep birlikte otururlarken bir sırada birbirleriyle tokalaşarak masaya otururlar. Tokalaşma işlemi bir kağıt üzerine aktarılırsa; bir kişi bir satır, bir tokalaşma da bir kare ile gösterilebilir. Toplam Tokalaşma sayısı = = 45 olur. Tokalaşma Misafi r No Sayısı

28 Sonuç olarak; Elde edilen iki yapı uygun biçimde birleştirilirse bir dikdörtgen elde edilir. Bu dikdörtgendeki işaretli kutucukları sayıp yarısını hesapladığımızda toplamda yapılan tokalaşma sayısını buluruz. Kutucuk Sayısı = 10.9 = 90 Kutucuk Sayısının Yarısı = 10.9 = 45 2 (tokalaşma sayısı) Daha önceden tokalaşma sayısını = 45 olarak bulmuştuk. Yani = 9.10 = 45 2 O halde; n = n.(n+1) = 45 2 elde ederiz. bulunur. 27

29 PROBLEM - 8 Sınıf Penceresi Grubunuzla birlikte sınıfınızdaki bir pencerenin önüne gidiniz (Şekil 1 de gösterilen pencere tipinde). Bir tahta kalemiyle pencerenin camına MATEMATİK yazınız. Daha sonra pencereyi açarak, camın diğer yüzünden cama bakınız. Gördüğünüzü bir kâğıda aktarınız. Daha sonra kendi belirlediğiniz bir kelimeyi de cama yazarak, yukarıda yapılan işlemleri tekrarlayınız. Aşağıdaki tabloda camın bir yüzündeki kelimeler görülmektedir. Camın diğer yüzünde bu kelimelerin nasıl görüleceğini (bu kelimeleri cama yazmadan) belirleyerek altlarındaki kutuya yazınız. Şekil 1: Birinci tür açılan pencere Camın Bir Yüzü ABAKÜS GEOMETRİ OLASILIK Camın Diğer Yüzü Bu etkinliği dikkate alarak aşağıdaki soruları cevaplandırınız. Yukarıda belirtilen hareketi gerçekleştirdikten sonra camın her iki yüzünden de bakıldığında aynı kelimeyi görebileceğimiz örnekler var mıdır? Eğer varsa; Bu kelimelere örnekler veriniz. Bu örneklerde en çok harf sayısına sahip hangi kelime/kelimeleri bulabildiniz? Bu kelimelerin ortak özelliği nedir? Problemimize devam edelim. Şekil 2: İkinci tür açılan pencere Eğer penceremiz Şekil 2 de belirtilen tipte olsaydı, camın her iki yüzünden de bakıldığında aynı kelimeyi görebileceğimiz örnekler var mıdır? Eğer varsa; Bu kelimelere örnekler veriniz. Bu kelimelerin ortak özelliği nedir? Grubunuzla tartışarak, konuyu bilmeyen birisinin anlayacağı şekilde problemlere yaptığınız açıklamalarınızı, yazarak düzenleyiniz ve diğer arkadaşlarınıza sunacak şekilde hazırlayınız. Dersin sonunda sadece doğru cevabınızla değil sunuştaki başarınız için de değerlendirileceksiniz. 28

30 Sınıf Penceresi Problemi İçin Öğretmene Not Etkinliğin uygulama sürecinde; Heterojen öğrenci grupları oluşturulur. Öğrencilere sınıf ortamında etkinlikle ilgili olmak üzere, özgürce hareket etme imkanı verilebilir. Gerekli Malzemeler Tahta kalemi Sınıfın pencereleri Kâğıt Abaküs, Geometri ve Olasılık kelimelerin camın diğer yüzündeki görüntüsünü belirlerken öğrencilerin farklı stratejiler kullanmaları teşvik edilmelidir. - Örneğin, bir kağıda herhangi bir kelime yazılarak, simetriğinin kağıdın arka yüzünde görünen ifade olduğunu fark etmeleri gibi. Birinci duruma YATAY kelimesi, ikinci duruma BEBEK kelimesi örnek olarak gösterilebilir. Gruplar ulaştıkları açıklamayı ve bu açıklamaya ulaşmak için gerçekleştirdikleri süreçleri sınıf içinde paylaşmalıdırlar. Etkinlik sonunda, simetri ekseni kavramıyla etkinlik ilişkilendirilmelidir. 29

31 PROBLEM - 9 Kızların Yaşı Bir sayım günü görevli memur, sayım yapmak üzere bir apartman dairesine girer ve ev sahibi ile aralarında aşağıdaki konuşma geçer: Sayım memuru: Kaç çocuğunuz var? Ev sahibi: Üç kızım var. Sayım memuru: Kızlarınızın yaşları nedir? Ev sahibi: Yaşları tam sayılarla ifade edersek yaşlarının çarpımı 36 dır. Sayım memuru: (Biraz düşündükten sonra) Ama bu bilgi, kızlarınızın yaşlarını bulmam için yeterli değil. Ev sahibi: Haklısınız! Kızlarımın yaşları toplamı, apartmanın kapı numarasına eşittir. Sayım memuru: (Bir süre daha düşündükten sonra) Hâlâ verilen bilgiler yeterli değil. Ev sahibi: Büyük kızım arka odada uyumaktadır. Sayım memuru: Tamam! Şimdi kızlarınızın yaşını hemen bulabilirim. Bu üç kızın yaşlarını bulunuz. 30

32 Kızların Yaşı Problemi İçin Bu üst düzey nispeten zor bir problemdir. Öğretmene Not Kızların Yaşı probleminde öğrencilerden; a) Bir sayının çarpanlarını bulabilmeleri, b) Belli bir sistematik geliştirerek 36 sayısının çarpanlarını yazabilmeleri, c) Problemin çözümünde sayısal verilerin yanı sıra sözel bilgilerden de yararlanarak yorum yapabilmeleri beklenmektedir. Problemin çözümüne aşama aşama ulaşma konusunda öğrencilere ipuçları verilebilir. Doğru çözüm yapan öğrencilere hangi çözüm stratejisini kullandıkları sorulmalı ve bunun nedenleri sınıf içinde tartışılmalıdır. Seviye olarak daha zor olan benzer problem örneği verilmiştir. Çözümün daha iyi kavranması için bu örnek de öğrencilere çözdürülebilir. Çözüm Önce 36 sayısının üçlü çarpanları bulunur: 36 = 1 x 1 x = 1 x 2 x = 1 x 3 x = 1 x 4 x 9 36 = 1 x 6 x 6 36 = 2 x 2 x 9 36 = 2 x 3 x 6 36 = 3 x 3 x 4 Görüldüğü gibi 36 sayısının çarpanlarına bakıldığında 8 farklı seçenek karşımıza çıkıyor. Bu yüzden verilen bilgiler doğrultusunda bu çarpanların toplamlarına bakılır. 36 = 1 x 1 x 36 ==> = = 1 x 6 x 6 ==> = = 1 x 2 x 18 ==> = = 2 x 2 x 9 ==> = = 1 x 3 x 12 ==> = = 2 x 3 x 6 ==> = = 1 x 4 x 9 ==> = = 3 x 3 x 4 ==> = 10 Apartmanın kapı numarasını sayım memuru tarafından bilinmektedir. Bu nedenle tekrar bilgi istendiğine göre kızların yaşları toplamı tekrar eden sayı olmalıdır. Bu sayı da 13 tür. 36 = 1 x 6 x 6 ==> = = 2 x 2 x 9 ==> = 13 O halde 1, 6, 6 veya 2, 2, 9 seçeneklerinden biri olmalıdır. Büyük kızım dediği için 1, 6, 6 yaş dağılımında bir tane büyük kız yoktur. Dolayısıyla kızların yaşı 2, 2, 9 olur. 31

33 PROBLEM - 10 Cebimizdeki Paralar Bir grup arkadaş bir araya gelerek bir akvaryum satın almak isterler. Her biri ne kadar paraya sahip olduğunu diğer arkadaşlarının veya bir başkasının bilmesini istememektedir. Örneğin cebinde 20 TL bulunan, diğer arkadaşlarının bu bilgiye sahip olmasını istemediği gibi, aralarında 20 TL ye sahip birinin olduğunun bilinmesine de razı değildir. Öte yandan ceplerindeki paranın toplamının da akvaryumun fi yatını karşılayıp karşılamadığını bilmeleri gerekmektedir. Bu arkadaşlar, toplam paralarının kaç lira olduğunu nasıl belirleyebilirler? 32

34 Cebimizdeki Paralar Problemi İçin Öğretmene Not Bu üst düzey, zor bir strateji problemidir. Aşağıda problemin olası bir çözümü örneklendirilmiştir. Öğrenciler grup çalışmasını gerçekleştirerek bu problemi cevaplamalıdır. Problemin çözümünde öğrencilerin kendilerine özgü stratejiler geliştirmeleri beklenmektedir. Öğrencilerden gelen cevapların ardından aşağıdaki çözüme ulaşılmamışsa bu çözüm sınıfla tartışılabilir. Sıraya geçerler ve birinci olan bir kağıda büyükçe fakat gelişigüzel bir sayı yazıp ikinciye verir. İkinci, bu kağıtta yazılı olan sayıyı kendi cebindeki paranın değeri ile toplar ve bulduğu toplamı başka bir kağıda yazarak üçüncüye verir. Bu işlem sonuncuya kadar aynı şekilde devam eder. Sonuncu olan hesaplamasından sonra kağıdı birinciye verir. Birinci ilk başta yazdığı gelişigüzel sayıyı elindeki toplamdan çıkardığı zaman geri kalan arkadaşlarının sahip olduğu toplam parayı öğrenmiş olur. Bu miktar ile kendi cebindeki paranın değerini topladığında tümünün sahip olduğu toplam para miktarı ortaya çıkar. 33

35 PROBLEM - 11 Kuledeki Askerler Bir kalenin komutanı kaleyi korumaları için askerlerini gözetleme kulelerine yerleştirecektir. Kalede 6 tane gözetleme kulesi, 6 tane de nöbetçi asker grubu vardır. Komutanın bir planı vardır: 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 kişilik nöbetçi asker gruplarını kulelere öyle yerleştirecektir ki; kalenin 3 tarafını koruyan askerlerin sayısı eşit olacaktır. Ancak bu planı uygulamak için bir türlü çözüm bulamamıştır. Zor durumda olan komutana yardım eder misiniz? Kalenin üstten görünümü aşağıdaki gibidir ve üçgene benzemektedir. Şekildeki 6 yuvarlak, kale surlarında bulunan gözetleme kulelerinin yerlerini göstermektedir. Bu sorunun birden fazla çözümün olup olamayacağı inceleyiniz. Çözüm yollarınızı çizimlerle açıklayınız. 34

36 Kuledeki Askerler Problemi İçin Öğretmene Not Kuledeki Askerler etkinliğinde öğrencilerden; a) Ardışık sayıların toplamını üç kenar şartını sağlayacak şekilde bulabilmeleri, b) Kuralı sağlayan eş çözümleri bulabilmeleri, c) Farklı çözüm yaklaşımları geliştirmeleri, d) Bulunan çözüm yöntemini farklı ardışık sayılarda da uygulayabilmeleri beklenmektedir. Öğrenciler ihtiyaç duyarsa ip ucu verilebilir. Doğru çözüm yapan öğrencilere hangi çözüm stratejisini kullandıkları sorulmalı ve yaklaşımı sınıf içinde tartışılmalıdır. Farklı ardışık sayı gruplarıyla etkinlik zenginleştirilebilir. Bu uygulamanın herhangi 6 ardışık tamsayıyla yapılıp yapılmayacağını inceleyerek örneklerle gösteriniz. Çözüm: Köşelere gelecek sayılar iki kez toplanacağından, bu sayıların toplamı 2 ile çarpılıp kenar ortalarına sayıların toplamı eklenir. Bulunan toplam, üçgenin 3 kenarı olduğundan 3 ile bölünebiliyorsa doğru sonuca ulaşılmış demektir. Toplam, 3 e bölünerek her bir kenar üzerindeki sayıların toplamı bulunur. 1. [( ). 2 + ( )] = : 3 = 9 Köşelere (1, 2, 3) sayılarını yazıp, kenar ortalarına (4, 5, 6) sayıları, bir kenar üzerindeki sayıların toplamı 9 olacak şekilde yerleştirilir

37 Şekil döndürülerek eş çözümlere ulaşılabilir [( ). 2 + ( )] = : 3 = 10 Köşelere (1, 3, 5) sayıları yazılıp, kenar ortalarına (2, 4, 6) sayıları, bir kenar üzerindeki sayıların toplamı 10 olacak şekilde yerleştirilir Şekil döndürülerek eş çözümlere ulaşılabilir

38 3. [( ). 2 + ( )] = : 3 = 11 Köşelere (2, 4, 6) sayıları yazılıp, kenar ortalarına (1, 3, 5) sayıları, bir kenar üzerindeki sayıların toplamı 11 olacak şekilde yerleştirilir. Şekil döndürülerek eş çözümlere ulaşılabilir [( ). 2 + ( )] = : 3 = 12 Köşelere (4, 5, 6) sayıları yazılıp, kenar ortalarına (1, 2, 3) sayıları, bir kenar üzerindeki sayıların toplamı 12 olacak şekilde yerleştirilir

39 Şekil döndürülerek eş çözümlere ulaşılabilir Böylece 4 farklı model ve eş çözümleriyle birlikte toplam 12 uygun sonuca ulaşılır. 12, 13, 14, 15, 16 ve 17 ardışık sayılarıyla aynı uygulama yapılırsa, aşağıdaki çözüm modellerine eş çözümlerine ulaşılır Toplamları = 42 Toplamları = 43 38

40 Toplamları = 44 Toplamları = 45 39

41 PROBLEM - 12 Takvim Oyunu Bu etkinlikte yanda görülen takvim üzerindeki sayılarla bir oyun oynayacaksınız. Takvim üzerinde kare çerçevelerle sınırlandırılmış örneklerdeki gibi zihninizden 2x2 lik herhangi bir kare belirleyip içinde bulunan sayıların toplamını öğretmeninize söyleyiniz. Öğretmeniniz ise sizin seçip toplamını söylediğiniz bu 4 sayının hangileri olduğu söyleyecek. Ama inanın bu sayıları tahmin ettiğinizden çok daha kısa bir sürede bulabilecektir. Peki öğretmeniniz bunu nasıl yapıyor olabilir? Acaba çok hızlı mı hesap yapıyor? Toplamları ezberlemiş olabilir mi? Yoksa matematiksel bir yöntem mi kullanıyor? Öğretmeninizin çözüm yöntemini bulmaya çalışın. Siz de aynı yöntemi uygulayarak aşağıda verilen tablodaki gibi toplamları söylenen 2 x 2 lik herhangi bir kare içinde bulunan sayıların toplamını hızlı bir şekilde bulabilirsiniz. Çözüm yaklaşımınızda hangi matematiksel yöntemi kullandığınızı oyun sonunda arkadaşlarınızla paylaşınız. 40

42 Farklı sayı çizelgeleri hazırlayarak 2 x 2 lik, 3 x 3 lük herhangi bir kare içinde bulunan sayıların toplamları verildiğinde bu sayıları hızlı bir şekilde nasıl bulacağınızı belirleyiniz. Kullandığınız matematiksel ifadeye nasıl ulaştığınızı anlatınız. Bir kağıdı; başı daire, elleri ve ayakları kare olacak şekilde kesiniz. Bu oyunda kağıttan yaptığınız adamın, takvim üzerinde kafası, elleri ve ayakları sayılara denk gelecek şekilde düz bir biçimde koyduğunuzda örtülen sayıların toplamından oluşan ağırlığını bulacaksınız. Örnek için bir sonraki sayfadaki şekle bakınız. Adamın ağırlığını başının, ellerinin ve ayaklarının denk geldiği sayıları toplayarak bulabilirsiniz. Ancak iyi düşünün, belki de bunun daha kolay bir yolu vardır. Nasıl yapacağınız konusunda yukarıdaki takvim oyunu size ipucu verebilir. Unutmayın adamı takvimin üzerine yerleştirince sayıları toplamadan ağırlığını hızlı bir şekilde söyleyebilmelisiniz. 41

YAZARLAR. Doç. Dr. Ali DOĞANAKSOY Yrd. Doç Dr. Muharrem AKTÜMEN Hakan ÖZTUNÇ Fatih İÇTEN Ertan ÖZKÖK Dr. Enes YILMAZ

YAZARLAR. Doç. Dr. Ali DOĞANAKSOY Yrd. Doç Dr. Muharrem AKTÜMEN Hakan ÖZTUNÇ Fatih İÇTEN Ertan ÖZKÖK Dr. Enes YILMAZ YAZARLAR Doç. Dr. Ali DOĞANAKSOY Yrd. Doç Dr. Muharrem AKTÜMEN Hakan ÖZTUNÇ Fatih İÇTEN Ertan ÖZKÖK Dr. Enes YILMAZ DEVLET KİTAPLARI BİRİNCİ BASKI., 2012 MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI YAYINLARI... : 5821 YARDIMCI

Detaylı

PROJE GÖREVİ BEKLENEN BECERİLER. Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma

PROJE GÖREVİ BEKLENEN BECERİLER. Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma Doğadaki Matematik Bu görevde sizden: Arılar ve hayvanlardaki matematiksel beceriler hakkında araştırma yapmanız, peteklerin hangi geometrik şekle benzediklerinin ve bu şeklin sağladığı avantajların araştırılması,

Detaylı

SHAPYY. HEDEF 2. Belirtilen şekillere ait kartı bulur

SHAPYY. HEDEF 2. Belirtilen şekillere ait kartı bulur SHAPYY HEDEF -1. Oyunu ve kurallarını tanır. 1-1 Oyunun adını doğru söyler 1-2 Oyunun bir grup uygulaması olduğunu belirtir. 1-3 Oyuna ait parçaları tanır. 1-4 Uygulamaya başlamak için gerekli parçaları

Detaylı

LEGOLİNO. HEDEF-1 Legolino oyununu tanıma

LEGOLİNO. HEDEF-1 Legolino oyununu tanıma LEGOLİNO HEDEF-1 Legolino oyununu tanıma 1-1 Oyunla ilgili dikkatini toplar. 1-2 Anlatılanları dikkatle dinler. 1-3 Parçaları kendisinin çıkarıp tekrar toplaması gerektiğini bilir. 1-4 Uygulama kutusunu

Detaylı

O-bOt ile Uygulamalı Deneyler

O-bOt ile Uygulamalı Deneyler O-bOt ile Uygulamalı Deneyler Deney 1: Tekerlek Çapı Gidilen Yol Đlişkisinin Bulunması 1 AMAÇ Bu deneyde, robotu hareket ettirmek için kullandığımız tekerleklerin çaplarının ve motorların dakikada attıkları

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler

Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler Üçüncü Uluslararası Matematik ve Fen Araştırması (TIMSS) Nedir? Neyi Sorgular? Örnek Geometri Soruları ve Etkinlikler Yard. Doç. Dr. Sinan Olkun Arş. Gör. Tuba Aydoğdu Abant İzzet Baysal Üniversitesi,

Detaylı

6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ

6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ 6.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE GÖREVİ PROJE KONUSU:SINIF İSTATİSTİKLERİ/Okulumuz 6-7-8.sınıf öğrencilerinin öncelikle kız-erkek sayılarının daha sonra tuttuğu takım,en sevdiği ders ve hangi mesleği seçmek

Detaylı

Sevgili Öğrencilerimiz,

Sevgili Öğrencilerimiz, 104 ZEKÂ OYUNU BİLSEM e Hazırlık Mantık Oyunları - Dikkat Oyunları - Hafıza oyunları Dikkat Geliştirme - Sözel Zekâ - IQ Soruları Sayısal Zekâ - Görsel Zekâ BAKİ YERLİ - ALİ CAN GÜLLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2014 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında bırakılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi

Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi Suphi Önder BÜTÜNER KTÜ, Fatih Eğitim Fakültesi Đlköğretim Bölümü Doktora Öğrencisi, Akçaabat Atatürk Đlköğretim Okulu

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2012 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

Matematik Uygulamaları YAZARLAR

Matematik Uygulamaları YAZARLAR Matematik Uygulamaları YAZARLAR Dr. Yılmaz AKSOY Dr. Muharrem AKTÜMEN Dr. Ali DOĞANAKSOY Öğretmen Fatih İÇTEN Arş. Gör. Ertan ÖZKÖK Dr. Hakan ÖZTUNÇ DEVLET KİTAPLARI ÜÇÜNCÜ BASKI..., 2015 MÝLLÎ EÐÝTÝM

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! A KİTAPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MATEMATİK 205 8. SINIF. DÖNEM MATEMATİK DERSİ MERKEZİ ORTAK SINAVI 25 KASIM 205 Saat: 0.0 Adı

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

KOMPASS PUSULA Kullanma talimatları

KOMPASS PUSULA Kullanma talimatları KOMPASS PUSULA Kullanma talimatları Ürn.No. 90-79000 j i (No. 1) B e g h (No. 2) f c d (b) N N S (a) S (No. 3) (No. 4) 2 Genel Uyarı Cihazı sökmeyin. Bir arızanın olması durumunda, lütfen satıcınıza başvurun.

Detaylı

Projenizi I. Dönem teslim edecekseniz 18 Ocak a kadar, II. Dönem teslim edecekseniz 29 Nisana kadar teslim etmelisiniz.

Projenizi I. Dönem teslim edecekseniz 18 Ocak a kadar, II. Dönem teslim edecekseniz 29 Nisana kadar teslim etmelisiniz. Sevgili Öğrenciler, Proje görevlerinden sadece birini seçerek görevinizi tamamlayıp zamanında teslim etmenizi bekliyoruz. Projeleriniz SAYFA2 de bulunan PROJE DEĞERLENDİRME FORMU na göre değerlendirileceği

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2013. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 6. SINIF AÇIKLAMALAR. Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır.

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2013. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 6. SINIF AÇIKLAMALAR. Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. GROUP A M S O Fezalar Eğitim Kurumları Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı (23 ŞUBAT 2013, CUMARTESİ) 2 0 1 3 6. SINIF AÇIKLAMALAR Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. Matematik bölümünün

Detaylı

(pi) GÜNÜ 1. MATEMATİK ve AKIL OYUNLARI YARIŞMASI TOBB ETÜ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÇALIŞMA DOSYASI

(pi) GÜNÜ 1. MATEMATİK ve AKIL OYUNLARI YARIŞMASI TOBB ETÜ MATEMATİK BÖLÜMÜ ÇALIŞMA DOSYASI (pi) GÜNÜ. MTEMTİK ve KIL OYUNLRI YRIŞMSI TO ETÜ MTEMTİK ÖLÜMÜ ÇLIŞM DOSYSI www.akiloyunlari.com KIL OYUNLRI TÜRLERİ 0 Hazine vı miral attı Sihirli Piramit ağlamaca Patika Patika Oluşturma Farklı Komşular

Detaylı

UYGULAMA 1 1. Aşama Şimdi bir öykü okuyacağım, bakalım bu öykü neler anlatıyor?

UYGULAMA 1 1. Aşama Şimdi bir öykü okuyacağım, bakalım bu öykü neler anlatıyor? ALAY ETME Amaç : Başkalarına saygı duymayı öğrenme.alay etme ile baş edebilme becerisini kazandırma Düzey : 1. sınıf ve üstü Materyal: Uygulama 1 için:yazı tahtası, kağıt, kalem, Uygulama 2 : Kuklalar,oyuncak

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ 3. ANKARA İLKÖĞRETİM MATEMATİK YARIŞMASI 30 MART 2013 4. SINIF B KİTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 120 dakikadır. Sınavla İlgili Uyarılar

Detaylı

DİKKAT! CEVAP KÂĞIDINIZI BAŞKALARININ GÖREMEYECEĞİ ŞEKİLDE TUTUNUZ. AÇIKLAMALAR

DİKKAT! CEVAP KÂĞIDINIZI BAŞKALARININ GÖREMEYECEĞİ ŞEKİLDE TUTUNUZ. AÇIKLAMALAR DİKKAT! CEVAP KÂĞIDINIZI BAŞKALARININ GÖREMEYECEĞİ ŞEKİLDE TUTUNUZ. AÇIKLAMALAR 1. Adınızı, soyadınızı, okulunuzu ve sınıfınızı cevap kâğıdının üst kısmındaki ilgili yerlere, düz yazı ile büyük harflerle,

Detaylı

BİRİNCİ ADIYAMAN ZEKA OYUNLARI YARIŞMASI BİRİNCİ SEVİYE SORU KİTAPÇIĞI ADI SOYADI: SINIFI: 5 6 7 OKULUNUN ADI: 20 SAYFANIN 1.

BİRİNCİ ADIYAMAN ZEKA OYUNLARI YARIŞMASI BİRİNCİ SEVİYE SORU KİTAPÇIĞI ADI SOYADI: SINIFI: 5 6 7 OKULUNUN ADI: 20 SAYFANIN 1. ADI SOYADI: OKULUNUN ADI: SINIFI: 5 6 7 20 SAYFANIN 1. SAYFASI Sevgili öğrenciler... Bu sınavda toplam 24 soru vardır ama sizin tüm soruları çözmeniz şart değildir. 90 dakika süreniz vardır ve bu süreyi

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

Temel Matematik Testi - 4

Temel Matematik Testi - 4 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: D00. Bu testte 0 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi -.

Detaylı

SUSTAIN DERS PLANI. Bahçede küp inşa etmek Emanuela Iannazzo CSC Agostino Cassarà scuola Mirto - İtalya

SUSTAIN DERS PLANI. Bahçede küp inşa etmek Emanuela Iannazzo CSC Agostino Cassarà scuola Mirto - İtalya Konu Öğretmenin Adı, Okulu ve Ülkesi Hedef Grubu Sınıf: 5 Yaş: 8/10 Hedefler Temel Yeterlilikler Açıklama / Gerekçe Süre Yer Sürdürülebilir Kalkınma Temaları Kullanılan Materyal ve SUSTAIN DERS PLANI Bahçede

Detaylı

Aslı Zülal Çizim: Ayşe İnan Alican

Aslı Zülal Çizim: Ayşe İnan Alican Aslı Zülal Çizim: Ayşe İnan Alican Bilim Çocuk dergisinin 158. sayısının ekidir. Yalnızca Fotoğrafları Kullanarak Bir Öykü Anlatın Yalnızca fotoğrafları kullanarak bir öykü anlatmaya ne dersiniz? Söz gelimi

Detaylı

5. SINIF COŞMAYA SORULARI

5. SINIF COŞMAYA SORULARI . BÖLÜM DİKKAT! Bu bölümde den a kadar puan değeri, olan sorular vardır. ) Her biri en az dört basamaklı üç tane doğal sayıdan, birincinin yüzler basamağı artırılır, ikincinin binler basamağı azaltılır

Detaylı

MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME

MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME MATEMATİK DERSİ GENEL DEĞERLENDİRME Adı Soyadı :.. 1. Aşağıdaki sayıları sembol kullanarak küçükten büyüğe sıralayınız. 456, 56, 71,877,950,95,2,857 7) 75 misket beş kardeş arasında paylaştırılıyor. Küçük

Detaylı

Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI

Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI Grup 2 12091601 Selin Bozkurtlar Ödev 4 16.04.2014 A. Biçimsel Bölüm Dersin Adı Sınıf Konunun Adı Süre Öğrenme-Öğretme Strateji ve Yöntemi Araç Gereçler Kazanım BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ EĞİTİM PLANI Bilişim

Detaylı

Mantıksal çıkarım yapmak. 9 ve üzeri

Mantıksal çıkarım yapmak. 9 ve üzeri Aktivite 6 Savaş gemileri Arama algoritmaları Özet Bilgisayarların sıklıkla bir yığın verinin içerisinde bilgi bulmaları gerekir. Hızlı ve verimli yöntemler kullanarak bunu becerirler. Bu aktivitede 3

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

DERS PLANI 1. DERS: Matematik. ÜNİTE: Bölünebilme Kuralları ve Kesirler. KONU: Bölünebilme Kuralları. SINIF: 6. Sınıf.

DERS PLANI 1. DERS: Matematik. ÜNİTE: Bölünebilme Kuralları ve Kesirler. KONU: Bölünebilme Kuralları. SINIF: 6. Sınıf. DERS PLANI 1 DERS: Matematik ÜNİTE: Bölünebilme Kuralları ve Kesirler KONU: Bölünebilme Kuralları SINIF: 6. Sınıf MEKÂN: Derslik SÜRE: 1 Ders Saati KAZANIM: Bölünebilme kurallarını açıklar. Herhangi bir

Detaylı

Sınıf Yönetimi etkinlikleri

Sınıf Yönetimi etkinlikleri Sınıf Yönetimi etkinlikleri http://meb-itec-moocakademi.weebly.com/uygulama.html Toplam katılım etkinlikleri Aşağıdaki uygulamayı kendi alanınızda rahatlıkla yapabilirsiniz İngilizce dersi sadece model

Detaylı

HARİTA OKUMA BİLGİSİ

HARİTA OKUMA BİLGİSİ HARİTA OKUMA BİLGİSİ 1. Harita üzerinde gösterilen işaretlerden hangisi uluslararası yol numarasıdır? a) O-3 b) E-80 c) D100 d) K2 2. Yeryüzünün tamamının veya bir parçasının kuşbakışı görünümünün matematiksel

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2013. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2013. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2013 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

ÖĞRENME VE ÖĞRETME SÜRECİ

ÖĞRENME VE ÖĞRETME SÜRECİ Ders: Matematik Sınıf: 6. Sınıf Öğrenme Alanı: Ölçme Alt Öğrenme Alanı: Alan Ölçme Beceriler: İletişim kurma, ilişkilendirme, akıl yürütme, problem çözme, tahmin etme Kazanımlar: 1. Düzlemsel bölgelerin

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ PROJE ÖDEVİ KONUSU:cisimler/Sizden düzgün geometrik cisimlerin(prizmalar,piramitler, küre ) kapalı maketlerinin hazırlanması istenmektedir. 2)Düzgün prizma ve pramitlerin özelliklerini öğreniniz. 3)Açık

Detaylı

5E MODELİNE GÖRE HAZIRLANMIŞ DERS PLANI

5E MODELİNE GÖRE HAZIRLANMIŞ DERS PLANI 5E MODELİNE GÖRE HAZIRLANMIŞ DERS PLANI BÖLÜM 1 Dersin Adı: Sınıf: Ünitenin Adı/No: Konu: Önerilen Süre: Fen ve Teknoloji 7.Sınıf Kuvvet ve Hareket/ 2.Ünite Enerji ve Sürtünme Kuvveti 40 dakika BÖLÜM 2

Detaylı

Uzunluk ölçme aletleri

Uzunluk ölçme aletleri UZUNLUK ÖLÇÜLERİ Bir nesnenin uzunluğu o nesnenin bir uçtan bir uca ne kadar uzandığını belirtir. Örnekler: Bir alışveriş merkezinde otoparkın kapıya olan uzaklığı, boyumuzun uzunluğu, kalemimizin, masamızın

Detaylı

AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito Artık matematiği çok seviyorum. AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematik dersinde eğleniyorum. 2 Artık az yazarak çok soru çözüyorum.

Detaylı

Minti Monti. Kutup ayısını tanımak ister misin?

Minti Monti. Kutup ayısını tanımak ister misin? Minti Monti Çocuklar için eğlenceli poster dergi Ücretsizdir Kış 2011 Sayı:4 ISSN: 2146-281X Kutup ayısını tanımak ister misin? Kutup Ayısı, Buz Ülkesinin Kralı Minti Monti Kuzey Kutbu'nda Sevdiklerine

Detaylı

1. Her şeklin diğer yarısını aynı renge boyayalım.

1. Her şeklin diğer yarısını aynı renge boyayalım. 1. Her şeklin diğer yarısını aynı renge boyayalım. 54 1. Aşağıdakilerden hangisi yarımdır? a) b) c) 2 Aşağıdakilerden hangisi bütündür? a) b) c) 3. Meyvelerin diğer yarısını bulup eşleştirelim ve boyayalım.

Detaylı

BİLGİSAYARDA OFİS PROGRAMLARI BİÇİMLENDİRME

BİLGİSAYARDA OFİS PROGRAMLARI BİÇİMLENDİRME BİLGİSAYARDA OFİS PROGRAMLARI BİÇİMLENDİRME Büro Yönetimi Öğretmeni Fatma GEZ BİÇİMLENDİRME Yazmış olduğumuz metinleri farklı boyut, renk, yazı tipi vb. özelliklerde yazabilmek için biçimlendirme işlemi

Detaylı

EĞİK ATIŞ Ankara 2008

EĞİK ATIŞ Ankara 2008 EĞİK ATIŞ Ankara 8 EĞİK ATIŞ: AMAÇ: 1. Topun ilk hızını belirlemek. Ölçülen menzille hesaplanan menzili karşılaştırmak 3. Bir düzlem üzerinde uygulanan eğik atışda açıyla menzil ve tepenoktası arasındaki

Detaylı

Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazı boyutu Yazı boyutu. Görsel Araç-Gereç ve Materyaller

Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazılı Materyaller. Yazı boyutu Yazı boyutu. Görsel Araç-Gereç ve Materyaller Öğretim Materyalleri Görsel Araç-Gereç ve Materyaller Yazılı materyaller (Kitaplar) Ders Kitapları Öğretmen Kitapları Alıştırma Kitapları Kaynak Kitaplar (?????) Hikaye, masal ve romanlar Yazılı Materyaller

Detaylı

Zeka Soruları 4 - Genç Gelişim Kişisel Gelişim ZEKA SORULARI

Zeka Soruları 4 - Genç Gelişim Kişisel Gelişim ZEKA SORULARI ZEKA SORULARI 1) İçi su dolu üç bardağı yanyana diziyorsunuz, aynı hizaya içleri boş üç bardak koyuyorsunuz, yani bardakların sırası şöyle oluyor: Dolu, dolu, dolu, boş, boş, boş. Yalnız bir bardağı yerinden

Detaylı

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199

1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ. 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 1.DENEME HAZIRLIK MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1-En yakın yüzlüğe yuvarlandığında 2200 olan en küçük sayı hangisidir? A-2150 B-2151 C-2190 D-2199 2-Onlar basamağı 5, yüzler basamağı 2 ve binler basamağı 6

Detaylı

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2013. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 9. SINIF AÇIKLAMALAR. Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır.

Fezalar Eğitim Kurumları MSO 2013. Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı 9. SINIF AÇIKLAMALAR. Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. GROUP A M S O Fezalar Eğitim Kurumları Matematik ve Fen Bilgisi Olimpiyatı (3 ŞUBAT 03, CUMARTESİ) 0 3 9. SINIF AÇIKLAMALAR Bu soru kitapçığında, çoktan seçmeli 40 soru vardır. Matematik bölümünün cevaplarını

Detaylı

ELEKTRİK-ELEKTRONİK ÖLÇME TESİSAT GRUBU TEMRİN-1-Mikrometre ve Kumpas Kullanarak Kesit ve Çap Ölçmek

ELEKTRİK-ELEKTRONİK ÖLÇME TESİSAT GRUBU TEMRİN-1-Mikrometre ve Kumpas Kullanarak Kesit ve Çap Ölçmek ELEKTRİK-ELEKTRONİK ÖLÇME TESİSAT GRUBU TEMRİN-1-Mikrometre ve Kumpas Kullanarak Kesit ve Çap Ölçmek Amaç: Mikrometre ve kumpas kullanarak kesit ve çap ölçümünü yapabilir. Kullanılacak Malzemeler: 1. Yankeski

Detaylı

1. Alternatif. 2. Alternatif Say Toplamak. 3. Alternatif Ìlk Toplama Dersi. Renk Toplamak. Oyuncu Sayısı: Yaş: İçindekiler:

1. Alternatif. 2. Alternatif Say Toplamak. 3. Alternatif Ìlk Toplama Dersi. Renk Toplamak. Oyuncu Sayısı: Yaş: İçindekiler: OYUN TALİMATLARI Oyuncu Sayısı: Yaş: İçindekiler: 2-4 oyuncu 3 yaş ve üzeri 4 adet toplama tüpü, birleştirilebilir oyun alanı, 60 adet sayı baskılı renkli top, 55 oyun kartı ve oyun kılavuzu Oyun Haz rl

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/21 Çizgi Tipleri Kalın Sürekli Çizgi İnce Sürekli Çizgi Kesik Orta Çizgi Noktalıİnce Çizgi Serbest Elle Çizilen Çizgi Çizgi Çizerken

Detaylı

ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ

ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ S E R İ M Y A ÖZEL SERVERGAZİ LİSELERİ VII. İ L K Ö Ğ R E T İ M O K U L L A R I A R A S I M A T E M A T İ K Y A R I Ş M A S I AÇIKLAMALAR Bu sınav çoktan seçmeli 35 ve 3 klasik sorudan oluşmaktadır. Sınav

Detaylı

ÖZEL BAHÇELİEVLER İHLAS 0RTAOKULU 2012-2013 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI TEKNOLOJİ VE TASARIM DERSİ 7. SINIFLAR YILLIK PLANI ETKİNLİKLER / KONULAR AÇIKLAMALAR

ÖZEL BAHÇELİEVLER İHLAS 0RTAOKULU 2012-2013 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI TEKNOLOJİ VE TASARIM DERSİ 7. SINIFLAR YILLIK PLANI ETKİNLİKLER / KONULAR AÇIKLAMALAR KASIM EKİM EYLÜL HAFTA KUŞAK: DÜZEN KUŞAĞI ODAK NOKTASI : BİRİMDEN BÜTÜNE ÖZEL BAHÇELİEVLER İHLAS 0RTAOKULU 1. Teknoloji ve Tasarım kavramlarını kavratmak 2.Teknoloji ve Tasarım Dersinin Genel Amaçlarını

Detaylı

www.derssunumlari.com

www.derssunumlari.com . BÖLÜM: KESİRLER HER YERDE Kesirleri Karşılaştıralım, Toplayalım ve Çıkaralım 7 7 7 ile kesirlerini karşılaştırınız ve bu 8 8 kesirleri sayı doğrusunda gösteriniz. 8 Pay üï Payda : Bir bütünün kaç parçaya

Detaylı

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Amacı : YGS de başarılı olmak isteyen bir öğrencinin, istatistiksel yöntemler çerçevesinde, sınavda çıkan soru sayısını,

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI 8. SINIF I. DÖNEM MTEMTİK DERSİ ORTK (MZERET) SINVI 13 RLIK 2014 Saat: 10.10 KİTPÇIK TÜRÜ 8. SINIF MTEMTİK TESTİ 2014 dı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... ÖĞRENCİLERİN

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

Yeryüzünde Çocuklar. Sınıfa girmeden önce çocuk fotoğraflarını yerküre üzerinde farklı yerlere yerleştiriniz.

Yeryüzünde Çocuklar. Sınıfa girmeden önce çocuk fotoğraflarını yerküre üzerinde farklı yerlere yerleştiriniz. UYGULAMA REHBERI Yeryüzünde Çocuklar Okul Öncesi ve İlkokul 1. Sınıf Malzemeler Yerküre, çocuk fotoğrafları Zihinsel Hazırlık Sınıfa girmeden önce çocuk fotoğraflarını yerküre üzerinde farklı yerlere yerleştiriniz.

Detaylı

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası

AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası AKSARAY Mesleki E ğitim Merkezi Matematik ve Meslek Matematiği Soru Bankası SORU 1 525 + 2834 + 379 toplama işlemini alt alta yazarak yapınız. 525 2834 +379 3738 SORU 2 Manavdan kilogramı 4 TL olan armut

Detaylı

RONDO VARİO. HEDEF-1 Rondo Vario oyun içeriğini kavrar. KAZANIMLAR:

RONDO VARİO. HEDEF-1 Rondo Vario oyun içeriğini kavrar. KAZANIMLAR: RONDO VARİO HEDEF-1 Rondo Vario oyun içeriğini kavrar. 1-1 Oyunun adının Rondo Vario olduğunu söyler. 1-2 Oyunun bir grup uygulaması olduğunu belirtir. 1-3 Oyuna ait parçaları tanır/gruplarına ayırır.

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LĐSELERĐ

ÖZEL SAMANYOLU LĐSELERĐ ÖZEL SAMANYOLU LĐSELERĐ ANKARA ĐLKÖĞRETĐM MATEMATĐK YARIŞMASI 2011 / NĐSAN 5. SINIF A KĐTAPÇIĞI Bu sınav çoktan seçmeli 40 Test sorusundan oluşmaktadır. Süresi 100 dakikadır. Sınavla Đlgili Uyarılar Cevap

Detaylı

KİŞİSEL "GÜÇ KİTABINIZ" Güçlenin!

KİŞİSEL GÜÇ KİTABINIZ Güçlenin! KİŞİSEL "GÜÇ KİTABINIZ" Güçlenin! Hangi alanlarda başarılıyım? Ne yapacağım? Okul hayatınız bittiğinde, önünüze gerçekleştirebileceğiniz çok sayıda fırsat çıkar. Kendi iş yerlerini açan insanların ne tür

Detaylı

Arzu Güngören & Erkan Altıntaş -2013 ETKİNLİK PLANI

Arzu Güngören & Erkan Altıntaş -2013 ETKİNLİK PLANI ETKİNLİK PLANI 1.Etkinliğin Adı: KELİME AVI Yaş gurubu: 7-14 yaş (çocuğun düzeyine göre değişebilir) Etkinliğin hedefi: okuma 2.Materyaller: İki adet masa 16 adet 20x20 kesilmiş mukavva üzerinde (E,Ş,E,K-K,U,Z,U-K,E,D,İ-

Detaylı

Eğitim Dizisi. Hazırlayanlar: Dr. Seçil Yücelyiğit - Bil. Uzm. Sibel Güler

Eğitim Dizisi. Hazırlayanlar: Dr. Seçil Yücelyiğit - Bil. Uzm. Sibel Güler Oyun gemisi Eğitim Dizisi Her cilt 24 cm x 30 cm - 110 gr. 1. hamur Bu eğitim dizisinde okul öncesi dönem çocuklarının hem bilişsel gelişimlerini, hem de sosyal ve duygusal gelişimlerini destekleyen zengin

Detaylı

YANIT S ANIT S YF ARI

YANIT S ANIT S YF ARI YAI SAYFAAI Sİ BUUP ŞİFY UAŞAIM Aşağıdaki resimde bazı nesneler gizlenmiştir. umaralandırılarak adları verilen bu nesneleri resim üzerinde bulalım. Bulduğumuz nesnenin üzerinde yazılı olan harfi şifre

Detaylı

Minti Monti. Dalışa Hazır mısın? Haziran 2011 Sayı:2 Ücretsizdir. Çocuklar için eğlenceli poster dergi ISSN: 2146-281X

Minti Monti. Dalışa Hazır mısın? Haziran 2011 Sayı:2 Ücretsizdir. Çocuklar için eğlenceli poster dergi ISSN: 2146-281X Minti Monti Çocuklar için eğlenceli poster dergi Haziran 2011 Sayı:2 Ücretsizdir ISSN: 2146-281X İstanbul un Merkezi Çocuklara armağanımızdır Dalışa Hazır mısın? Dalış Yapalım ve Sualtını Keşfedelim! Minti

Detaylı

Burslu Okumak İster misiniz?

Burslu Okumak İster misiniz? İstediğiniz Özel Okulda Burslu Okumak İster misiniz? İlköğretim Seviyesinde Tüm Özel Okulların Bursluluk ve Giriş Sınavlarına Bizimle Hazırlanın 2. Sınıf Bursluluk Sınavlarına Hazırlık Programı VKV Koç

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Neden Daha Fazla Satın Alalım?

Neden Daha Fazla Satın Alalım? Neden Daha Fazla Satın Alalım? Ana Tema Önerilen Süre Kazanımlar Öğrenciye Kazandırılacak Beceriler Yöntem ve Teknikler Araç ve Gereçler Giderek artan bilinçsiz tüketim ve üretim çevreyi olumsuz etkiliyor.

Detaylı

Tam çizgimin üzerinde.

Tam çizgimin üzerinde. Tam çizgimin üzerinde. Bosch'tan Quigo. YENİ! Quigo Bosch'tan kusursuz küçük çizgi lazeri. Hiç karmaşık değil. % 100 hizalı. Şaşıracaksınız. Bosch Sanayi ve Ticaret A.Ş. Elektrikli El Aletleri Bölümü Posta

Detaylı

HARİTADA UZUNLUK HESAPLAMA

HARİTADA UZUNLUK HESAPLAMA HRİT UZUNLUK HESPLM u bölümde harita üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklığın ölçek yardımı ile hesaplanmasınıöğreneceksiniz. Haritalarda iki nokta arasındaki en kısa uzaklık kuşuçuşu mesafe olarak adlandırılmaktadır.

Detaylı

DOSTLAR beni tanıdınız değil mi? Ben HACĐVAT.

DOSTLAR beni tanıdınız değil mi? Ben HACĐVAT. DOSTLAR beni tanıdınız değil mi? Ben HACĐVAT. Seninle bu hafta yani 1 Ağustos 7 Ağustos arasında beraberiz. Sana hangi günler hangi dersleri yapacağını ben söyleyeceğim. Benim söylediğim tarihlerde ödevini

Detaylı

Cevap: A. Cevap: E. Cevap: A. 8. a b. Cevap: D

Cevap: A. Cevap: E. Cevap: A. 8. a b. Cevap: D . 0,5, 0,5 0, 0,75 5 5. () 5 5 Verilenler arasında 0 a en yakın olan 0,5 yani.. 8 8 8 6 8 0,0006 0,08 0000 00 0,08 8 000 8 6 0 8 0 0 0 6 8 0 8 0 6 6. Not : a b a b a b 65 65 65 65 65 65 0 00 65 65 00 00

Detaylı

1 ÇALIŞMANIN NASIL SUNULACAĞINI İŞARETLEYİNİZ

1 ÇALIŞMANIN NASIL SUNULACAĞINI İŞARETLEYİNİZ ÇALIŞMAYA DAİR BİLGİLER 1 ÇALIŞMANIN NASIL SUNULACAĞINI İŞARETLEYİNİZ SUNUM:(X) ATÖLYE ÇALIŞMASI: ( ) 2 UYGULAMADA YER ALAN DİĞER PAYDAŞLAR(DERSLER/KURUMLAR) Tüm derslerde uygulanabilecek bir çalışmadır.

Detaylı

I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.)

I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.) I.BÖLÜM (Toplam 35 soru bulunmaktadır.) 1. 10 arkadaşınız ile bir asansöre biniyorsunuz. Đlk katta 3 kişi iniyor ve 1 kişi biniyor. Đkinci katta 5 kişi iniyor ve 3 kişi biniyor. Üçüncü katta 6 kişi iniyor.

Detaylı

ZAMBAK 3.Sınıf Hayat Bilgisi Konu Başlıkları

ZAMBAK 3.Sınıf Hayat Bilgisi Konu Başlıkları ZAMBAK 3.Sınıf Hayat Bilgisi Okul Heyecanım 1 10. kazanımlar Okul Heyecanım 11 20. kazanımlar Okul Heyecanım 21 30. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 1 6. kazanımlar Benim Eşsiz Yuvam 7 20. kazanımlar Benim

Detaylı

ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUEN GRUBU EKİM AYI BÜLTENİ

ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUEN GRUBU EKİM AYI BÜLTENİ ÖZEL EFDAL ERENKÖY ANAOKULU PENGUEN GRUBU EKİM AYI BÜLTENİ 1 SONBAHAR VE YAPRAKLAR Sonbahar Mevsimin de gözlemlediğimiz hava olaylarını isimlendirdik. Sonbahar mevsimine ait giysileri ayırt ettik. Rüzgâr

Detaylı

3. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP

3. SINIF MATEMATİK 1. KİTAP . SINIF MATEMATİK 1. KİTAP Bu kitabın bütün hakları Hacer KÜÇÜKAYDIN a aittir. Yazarın yazılı izni olmaksızın kısmen veya tamamen alıntı yapılamaz ve çoğaltılamaz. Copyright 2015 YAZAR Ahmet KÜÇÜKAYDIN

Detaylı

BULUNDUĞUMUZ MEKÂN VE ZAMAN

BULUNDUĞUMUZ MEKÂN VE ZAMAN 4. SINIF PYP VELİ BÜLTENİ (19 Ekim - 04 Aralık 2015 ) Sayın Velimiz, Okulumuzda yürütülen PYP çalışmaları kapsamında; disiplinler üstü temalarımız ile ilgili uygulama bilgileri size tüm yıl boyunca her

Detaylı

Okula BaĢladık KAVRAMLAR : Renkler Sayılar Büyük-Küçük Hızlı - YavaĢ AMAÇLAR VE KAZANIMLAR

Okula BaĢladık KAVRAMLAR : Renkler Sayılar Büyük-Küçük Hızlı - YavaĢ AMAÇLAR VE KAZANIMLAR OKUL ADI : TARĠH: EYLÜL AYI 2. HAFTA (PAZARTESĠ) Okula BaĢladık KAVRAMLAR : Renkler Sayılar Büyük-Küçük Hızlı - YavaĢ Psikomotor Alan Sosyal-Duygusal Alan Dil Alan BiliĢsel Alanı Özbakım Becerileri A 2

Detaylı

PROBLEMLER DEĞERLENDİRME 1 (SAYI - KESİR) 3 sini sonra. ini ödüyor. 7. Bir kişi borcunun önce

PROBLEMLER DEĞERLENDİRME 1 (SAYI - KESİR) 3 sini sonra. ini ödüyor. 7. Bir kişi borcunun önce DEĞERLENDİRME (SAYI - KESİR) Toplamları 55 olan iki sayıdan, kuçüğünün üç katı ile büyüğünün iki katı eşittir. Bu iki sayının toplamı kaçtır? Bir grup arkadaş yemeğe gidiyor. Hesap geldiğinde 5 kişinin

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - KPSS / GY - CS. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. 29.

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - KPSS / GY - CS. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. 29. 28. - 30. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. Ahmet, Hasan ve Zafer isimli üç kişi; A, B, C, D, E ve K vitamin değerlerinin tamamını ölçtürmüşlerdir. Vitaminlerin

Detaylı

BİREYSELLEŞMİŞ EĞİTİM PROGRAMI (BEP) FORMU

BİREYSELLEŞMİŞ EĞİTİM PROGRAMI (BEP) FORMU BİREYSELLEŞMİŞ EĞİTİM PROGRAMI (BEP) FORMU ÖĞRENCİNİN ADI-SOYADI: BEP HAZIRLAMA :07.10.2011 BEP Birimi Üyeleri: - ÖĞRENCİNİN ŞU ANKİ PERFORMANS DÜZEYİ:.. öz bakım becerilerini yerine getirir... okuma yazmayı

Detaylı

ELE 201L DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI

ELE 201L DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI ELE 201L DEVRE ANALİZİ LABORATUVARI Deney 2 Thevenin Eşdeğer Devreleri ve Süperpozisyon İlkesi 1. Hazırlık a. Dersin internet sitesinde yayınlanan Laboratuvar Güvenliği ve cihazlarla ilgili bildirileri

Detaylı

3. SINIF II. SORGULAMA ÜNİTESİ BÜLTENİ

3. SINIF II. SORGULAMA ÜNİTESİ BÜLTENİ 3. SINIF II. SORGULAMA ÜNİTESİ BÜLTENİ TEMA Kim Olduğumuz ÜNİTE ADI Bütünün Parçasıyım TARİH 28 Ekim 6 Aralık 2013 SORGULAMA HATLARI Ait Olduğumuz Gruplar İnanç ve Değerler İnanç ve Değerlerin Davranış

Detaylı

IQ Oyun Tasarımı Öğretmen Kılavuzu Dedektif Oyunu

IQ Oyun Tasarımı Öğretmen Kılavuzu Dedektif Oyunu IQ Oyun Tasarımı Öğretmen Kılavuzu Dedektif Oyunu Özet Öğrenciler bir oyun tasarımcısının bakış açısından dedektif Oyunu denen bir IQ oyununu tasarlayacaklar ya da analiz/ test edeceklerdir. Bu ödev öğrencilerinizin

Detaylı

Tatilde Sanatla Uğraşalım

Tatilde Sanatla Uğraşalım Tatilde Sanatla Uğraşalım Bu kitapçığın sahibi 2 Yaz tatili sanat etkinlikleri yapmak için çok uygun bir zaman. Biz de bu yaz tatilinde yararlanmanız için bir sanat etkinlikleri kitapçığı hazırladık. Kitapçığın

Detaylı

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Detaylı

PROJE TABANLI EĞİTİM

PROJE TABANLI EĞİTİM PROJE TABANLI EĞİTİM PROJE YAKLAŞIMI NEDİR? Çocukların ilgi ve merak duydukları konuların öğretmen önderliğinde ve grup çalışmasıyla projenin tüm evrelerine uyularak çalışmanın derinlemesine incelenmesidir.

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

Montaj Resminin Tanımı, Önemi ve Kullanıldığı Yerler

Montaj Resminin Tanımı, Önemi ve Kullanıldığı Yerler Montaj Resminin Tanımı, Önemi ve Kullanıldığı Yerler Bir makineyi meydana getiren çeşitli parçaların nasıl bir araya getirileceğini gösteren toplu olarak görünüşleri ve çalışma sistemi hakkında bize bilgi

Detaylı