Malzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Doğrultu ve düzlem Kristal Yapılar

Transkript

1 Mlzeme Bilgisi Prof. Dr. Akgün ALSARAN Doğrultu ve düzlem Kristl Ypılr

2 İçerik Kristl ypı Koordinsyon syısı Atom syısı ve tomik dolgu fktörü Miller indisleri, düzlemler ve düzlemsel yoğunluk Doğrultu ve doğrusl yoğunluk X-ışını difrksiyonu

3 Kristl ypı Kristl ypı, tomlrın üç boyutt belirli bir geometrik düzene göre yerleştiği ypılrdır. Kristl Ypılr Amorf ypılı Kristl ypılı Amorf ypı, düzensiz ktılşmış mikroypılrdır, bütün doğl (kzein selüloz, kuçuk, v.b.) ve ypy (plstikler) orgnik bileşimler, bzı norgnik mddeler (cm gibi) morf ypıddır. Kristl ypı, tomlrın belirli bir düzene göre dizilerek bir hcim merkezi oluşturmsıdır. Birim hücre Atomlr uzyd öyle dizililer ki, mddenin birim hcmindeki enerjisi minimum olsun. 3

4 Kristl ypı Doğd yedi değişik kfes sistemi bulunur. Bunlr; 1. Kübik: Bsit, hcim merkezli, yüzey merkezli (=b=c; α=β=γ=90 ) Bsit Yüzey merkezli Hcim merkezli Kristl ypılı mlzemelerin hcim kfesi oluşturn bsit geometrik şekillere birim hücre, tom vey tom gruplrının bulunduğu yere de kfes noktsı denir. 4

5 Kristl ypı. Tetrgonl: Bsit, hcim merkezli 3. Ortorombik: Bsit, yüzey, merkezli, hcim merkezli, tbn merkezli 5

6 Kristl ypı 4. Hekzgonl: Bsit 5. Rombohedrl: Bsit, (=b c; α=β=γ 90 ) 6

7 Kristl ypı 6. Monoklinik: Bsit, tbn merkezli 7. Triklinik: Bsit 7

8 Koordinsyon syısı Bir tom tems eden vey en ykın konumd bulunn komşu tomlrın syıdır. Bu syı tomlrın ne kdr sıkı pketlendiklerini vey hngi yoğunlukt dizildiklerini gösterir. En sıkı diziliş yüzey merkezli kübik ypıddır. Metllerde metlik bğ ypısı yöne bğlı olmdığı için bir tomun en ykın komşuluğund bulunn tomlrın syısı ve konumu üzerindeki kısıtlr minimumdur. Bu nedenle metlik kristl ypılrd en ykın komşu tom syısı ve tomsl istiflenme nispeten yüksektir. Kristl ypılr konusund tomlrın (vey iyonlrın) belirli çplr ship ktı kütleye ship olduklrı ve ktı-küre tom modelinde tomlrı temsil eden kürelerin tems hlinde olduklrı düşünülmüştür. 8

9 Atom syısı Birim hücredeki tom syısının belirlenmesi için şğıdki formül kullnılır; N İ, birim hücre içerisindeki tom syısı N F, birim hücre yüzeyindeki tom syısı N K, birim hücre köşesindeki tom syısı N N İ N F N 8 K Hcim merkezli kübik (HMK) ypı: 0 8 N 1 8 9

10 Atom syısı Yüzey merkezli kübik (YMK) ypı: N Hekzgonl (SPH) ypı: N N İ N T N F N 6 K 0 1 N

11 Atomik dolgu fktörü Atomsl dolgu fktörü (ADF), kristl kfes ypısındki doluluk ornını gösterir. Birim hücredeki tomlrın toplm hcminin birim hücreye ornıdır. Bu fktör, kristl ypılı mlzemelerin hcim kfesindeki tomlrın ne kdr sıkı dizildiğini belirlemek için kullnılır. Örnek: Yüzey merkezli kübik (YMK) ypı için ADF yi hesplyınız? YMK için kfes prmetresi ile tom yrıçpı rsındki ilişki ( 4R) R 4 Vt 4 R 3 V 4 3 (1 tomun hcmi) tom xv(kfesteki t tomlrın hcmi) V t 3 4x4 3 4x4x4 6 3 V K 3 (Kfes hcmi) ADF Ödev: HMK ve Hekzgonl ypı için ADF yi hesplyınız? 11

12 Yoğunluk Kristl ypı bilgilerine dynrk metllerin yoğunluklrı şğıdki gibi hesplnır. ρ = na V BH N A n= Birim hücredeki tom syısı; A=Atom ğırlığı; V BH =Birim hücre hcmi; N A =Avgdro syısı (6,03x103 tom/mol) Örnek: Bkırın tom çpı 0,18 nm, kristl ypısı YMK ve tom ğırlığı 63.5 gr/mol olduğun göre, bkırın teorik yoğunluğunu hesplyınız? ρ = na 4x(63,5) = V BH N A 16 (1,8x10 8 )(6,03x10 3 = 8,89 gr cm 3 1

13 Miller indisleri ve düzlemler A. Kübik Sistemler Kfes sistemlerinde birim hücrelerin çeşitli yüzeylerinin ve yönlerinin nltımı için Miller İndisleri denen koordinsyon syılrı kullnılır. Miller indisleri tm syılrl ifde edilir. Birim hücrenin bir köşesi koordint sisteminin orijin yd bşlngıç noktsı olrk lınır ve herhngi bir düzlem vey düzlem tkımı bunlrın eksenlerle kesiştiği noktlr it koordintlrının tersi lınrk belirlenir. Bir koordint sisteminin birim uzunluğu olrk kristl ypının kfes prmetresi lınır. Bir eksene prlel oln düzlem o ekseni sonsuzd keser. Düzlemler prntez işreti ile gösterilir. Z (111) x y z Eksenlerle kesişme noktsı Koordintlrın tersi 1/1 1/1 1/1 Miller indisleri Y X Kfeste her kfes düzlemi ve yönü tomlrl ynı sıklıkt dontılmmıştır. Bu nedenle meknik özelliklerde yönlere ve düzlemlere göre değişir. 13

14 Miller indisleri ve düzlemler Eksenlerle kesişme noktsı x y z 1 Z (100) (010) Koordintlrın tersi 1/1 1/ 1/ Miller indisleri Y Z (110) X x y z Y Eksenlerle kesişme noktsı 1 1 Koordintlrın tersi 1/1 1/1 1/ Miller indisleri X 14

15 Miller indisleri ve düzlemler Z ( 010) x y z Eksenlerle kesişme noktsı 1-1 Y Koordintlrın tersi 1/ -1/1 1/ Miller indisleri X O O 1 (01) Z O Z Y x y z Y Eksenlerle kesişme noktsı -1-1/ Koordintlrın tersi 1/ -1/1 1/(-1/) Miller indisleri 1 1 X O O 1 X 15

16 Miller indisleri ve düzlemler Z (11) Y Eksenlerle kesişme noktsı x y z 1 1 1/ Koordintlrın tersi 1/1 1/1 1/(1/) Miller indisleri 1 1 X Ödev: (131),(001),(),(1),(0),(03),(11),(010),() miller indisler ile belirtilen düzlemlerin xyz eksenlerini kestiği noktlrı bulrk, birim küp üzerinde gösteriniz? Miller indisleri ile düzlem gösterilirken bütün düzlemler birim küp içerisinde gösterilir. 16

17 Miller indisleri ve düzlemler d (0001) Hekzgonl sistem 4 lü eksen tkımıyl gösterilir. Bu eksenlerde, b ve c birbiri ile 10 lik çı ypr ve xy eksen tkımınd yer lır. Miller indisleri h, k, i ve l ile gösterilir. 0 ( 101 ) Frklı oln i indisi; i = - (h+k) bğıntısı ile belirlenir. Kübik sistemde geçerli oln bütün işlemler burd d geçerlidir. b c d c Eksenlerle kesişme noktsı 1 Pyd eşitleme 1/ 1/ 1/ 1/1 b Doğrultulr O b c d Eksenlerle kesişme noktsı 1-1 Pyd eşitleme 1/1 1/ 1/(-1) 1/ Doğrultulr

18 Miller indisleri ve düzlemler 18

19 Düzlemsel tom yoğunluğu Düzlemsel tom yoğunluğu, belirlenen düzlemdeki tom syısının o düzlemin lnın ornıdır ve şğıdki bğıntıyl belirlenir. Düzlemsel tom yoğunluğu = Düzlemdeki tom syısı Düzlem yüzey lnı Yüzey merkezli bir ypıd tom syısı (110) düzlemi için; Z (110) Y 1 1 N x 4x tom Düzlemsel yoğoğunl [ tom / A ] X 19

20 Düzlemsel tom yoğunluğu Hcim merkezli kübik ypıd (110) düzlemi için; Z (110) Y X 1 N 1 4x tom 4 Düzlemsel yoğunluk [ tom / A ] Ödev: (131),(001),(),(1),(0),(03),(11),(010),() düzlemlerinin düzlemsel tom yoğunluğunu bulunuz? 0

21 Miller indisleri ile doğrultu Doğrultulr koordint sisteminin orijin noktsındn geçen vektörler ile gösterilir. Doğrultuyu belirlemek için orijinden çizilen vektörün eksenler üzerindeki bileşenleri yni uç noktsının koordintlrı bulunur. Koordintlrın kesirli olmsı durumund ise bunlr en küçük pyd ile çrpılrk orntılı en küçük syılr çevrilir. Doğrultu, [uvw] şeklinde gösterilir. Z Z [111] [001] [ 111] O 3 Y [010] Y [100] X X Doğrultu gösterilirken 1 den büyük syılr için yeni birim küpler eklenir. 1

22 Düzlemsel tom yoğunluğu [11] doğrultusunun gösterimi; Z Vey Z [11] Y [11] Y X X Uyrı: Burd x, y, ve z ekseni sırsı ile ½, 1, ½ de kesildiğine dikkt edin. Eksenlerle kesişme noktsı x y z 1/ 1 1/ Koordintlrın tersi *1/ *1 /1/ Miller indisleri 1 1

23 Miller indisleri ile doğrultu Hekzgonl sistemde doğrultu, kübik sistemde olduğu gibi bşlngıç noktsı eksen tkımının orijin noktsı olrk lınn vektörlerle gösterilir. Bunun için önce doğrultuy it vektörün eksenler üzerindeki bileşenleri bulunur ve gerekiyors bunlr sonrdn orntılı en küçük tm syılr çevrilir. Bşk bir deyişle, eksen tkımının orijin noktsındn çizilen vektörün uç noktsının, b ve d eksenleri üzerindeki izdüşümleri d vey koordintlrı belirlenir. İlk önce üçlü eksen tkımının [uvw] olrk belirtilen doğrultu, hekzgonl sistemde Miller-Brvis indisleri ile gösterilir. Bunun için doğrultuy it u, v ve w bulunduktn sonr; h=u-v k=v-u i=-(u+v) l=3w bğıntılrı kullnılır. c h=*1-0= k=*0-1=-1 i=-(1+0)=-1 l=3*0 =0 [ 110] [ 110 ]vey [100] O b 3

24 Miller indisleri ile doğrultu [ 111] d [31] d [ 111] [31] c c O b O 1/3 b /3 Bşlngıçt en büyük ortk ktsyıy bölünür 4

25 Doğrusl tom yoğunluğu Doğrusl tom yoğunluğu, belirli bir doğrultu üzerindeki birim uzunluğ düşen tom syısı olrk tnımlnır ve tom syısı/birim uzunluk bğıntısı ile hesplnır. Z 3 [111] Y X Doğrusl yoğunluk 1 1 x 3 3 ( tom / A) Ödev: [111] doğrultusun it doğrusl tom yoğunluğunu YMK ypı için hesplyınız? Plstik şekil değiştirme meknizmlrının en yygın olnı kym, tom yoğunluğunun en yüksek olduğu düzlem ve doğrultud meydn gelir. 5

26 X-ışını difrksiyonu Kfes ypısının bilinmesinde iki önemli büyüklük oln kfes prmetresi ve tom düzlemleri rsındki mesfe X-ışını vsıtsıyl belirlenir. Isıtıln bir filmentten ısı thriki ile yyıln elektronlr elektromnyetik bir ln içerisinde hızlndırılırlr. Hızlndırılrk yüksek enerji kzndırıln bu elektron demeti bir nod çrptığınd, elektronlr not mlzemesinin kbuklrın girerler. Yüksek enerjili elektron demeti çekirdeğe ykın oln K kbuğundki bir elektron çrprk onu yerinden çıkrtırs, bir elektronunu kybeden tom oldukç krsız bir durum geçer. K kbuğund boş kln elektronun yeri enerji seviyesi yüksek oln bir kbuktki, örneğin L kbuğundki bir elektron ile doldurulur. Yni L kbuğundki bir elektron K kbuğund boş oln yere tlr. Elektronun iki konumu (K ve L kbuklrı) rsındki enerji frkı bir elektromnyetik dlg vey X-ışını fotonu olrk yyınırlr. L kbuğundki elektronun K kbuğun geçmesi vey tlmsı durumund, Kα olrk bilinen krkteristik X ışını yyınır. K kbuğundn çıkrıln elektron Çekirdek K L M N Gelen hızlı elektron 6

27 X-ışını difrksiyonu X-ışını difrksiyonu, kristl ypılı bir mlzeme üzerine gönderilen X-ışınlrının kristlin tomlrın çrprk yyınmsı olyıdır. Diffrksiyon her zmn oluşmz. Bunun için; difrksiyon vey kırınım uğryn yni tom düzleminden ynsıyn X-ışınlrının ynı fzd olmsı gerekir. Çünkü difrksiyon esnsınd X-ışınlrı ile tomlr rsınd meydn gelen yeni bir etkileşim değil, bir sçılm olyıdır. Sçıln X-ışınlrı ynı fz içerisinde değillerse birbirini iptl ederler ve sonuçt difrksiyon olyı gerçekleşmez. Brgg Knunu X-ışını demetinin tom düzlemlerine Brgg çısı (θ) olrk bilinen belirli bir çı ile çrpmsı durumund ise ynsıyn ışınlr trfındn lınn yol, dld boyunun (λ) tm ktlrın eşit olcğındn ışınlr ynı fz ship olurlr. Difrksiyon elde edebilmek için X-ışınlrının tom düzlemlerine çrpm çısı (θ), düzlemler rsındki uzklık (d) ve gelen X- ışınlrının dlg boyu rsınd belirli bir bğıntının bulunmsı gerekir. Ödev: Brgg Knunu bğıntısını çıkrınız? 7

28 X-ışını difrksiyonu Kristl düzlemlerden gelen XRD ynsımsı. Ynsım tek bir fzd olmlıdır. Fzldn kt edilen mesfe q q l d Adpted from Fig. 3.19, Cllister 7e. Düzlemler rsı mesfe Düzlemler rsı mesfe X-ışını yoğunluğu d n l sin q c d hkl = h + k + l A: Kfes prmetresi q c q 8

29 Yoğunluk X-ışını difrksiyonu z z z c c c x b y (110) x b y x (11) b y (00) Difrksiyon çısıq Çok kristlli -demir (HMK) de X-ışını ynsımsı 9