LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ"

Meryem Olgun
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1

2 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri 1 ; yanlış ise, doğruluk değeri 0 dır. Örnekler: Bir haftada yedi gün vardır. Önermesi doğru bir önermedir. Doğruluk değeri 1 dir. 4 sayısı tek sayıdır. Önermesi yanlış bir önermedir. Doğruluk değeri 0 dır. p ve q iki önerme olsun. Bu önermelerin doğruluk değerleri 4 farklı şekilde olur. 1 ) İki önerme de doğru olabilir. 2 ) p doğru, q ise yanlış olabilir. 3 ) p yanlış, q ise doğru olabilir. 4 ) İki önerme de yanlış olabilir. Bu sonuçları tablo şeklinde gösterirsek ; p q Olur. n tane önermenin 2 n tane farklı sonucu olur. ( 5 önermenin tane farklı sonucu ortaya çıkar.) 2

3 DENK ( EŞDEĞER ) ÖNERMELER Doğruluk değerleri aynı olan 2 önermeye denk ( eşdeğer ) önerme denir.örneğin ; p ve q önermeleri olsun.bu iki önerme denk ise, p=q ile gösterilir. p ve q iki önerme olsun. p : 2 sayısı en küçük asal sayıdır. q : Pazartesi haftanın ilk günüdür. p ve q önermelerinin doğruluk değerleri 1 dir.p ve q önermesi birbirine denktir. p = q olarak ifade edilir. BİR ÖNERMENİN OLUMSUZU ( DEĞİLİ ) Bir önermenin hükmünün değiştirilmesiyle oluşan yeni önermeye, o önermenin değili denir. p önermesinin değili, p veya p olarak ifade edilir. p p' 1 0 p : 5 asal sayıdır. P : 5 asal sayı değildir. 3

4 BİLEŞİK ÖNERME 2 veya daha fazla önerme ve, veya, ise, ancak ve ancak ve ancak bağlaçlarının bir tanesiyle bağlanmasına bileşik önerme denir. Bağlaç Adı Ve Veya İse Ancak ve ancak Bağlaç Sembolü p : 2 çift sayıdır. q : 2 asal sayıdır. İfade p q p q p q p q Açıklaması 2 çift sayıdır ve 2 asal sayıdır. 2 çift sayıdır veya 2 asal sayıdır. 2 çift sayı ise 2 asal sayıdır. 2 çift sayı ancak ve ancak 2 asal sayıdır. Örneği bileşik bir önermedir. 4

5 VEYA ( ) Bağlacı Bir p ve q bileşik önermesi olsun.bu bileşik önermelerden en az biri doğruysa sonuç doğru, her ikisi de yanlış ise sonuç yanlıştır. p q p q Tabloda da görüldüğü gibi doğru bir ifadenin sonucu 1, yanlış bir ifadenin sonucu 0 dır. VE ( ) Bağlacı Bir p ve q bileşik önermesi olsun. Bu bileşik önermelerden en az biri doğru ya da her ikisi de yanlış ise sonuç yanlış ( 0 ), sadece her ikisi de doğru ise sonuç doğru ( 1 ) olur. p q p q

6 VEYA ve VE Bağlaçları İle Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri 1) Tek kuvvet özelliği : 2) Değişme özelliği : 3) Birleşme özelliği : p p p p p p p q q p p q q p ( p q) r p ( q r) ( p q) r p ( q r) 4) nin üzerine dağılma özelliği : p ( q r) ( p q) ( p r) 5) nin üzerine dağılma özelliği : p ( q r) ( p q) ( p r) 6) De Morgan Kuralı : 7) Her p önermesi için : ( p q)' q ' r ' ( p q)' q ' r ' p 1 p p 1 p p 0 0 p 0 p p p' 1 p p' 0 6

7 Çözüm : p' q 0 iken p q' önermesinin doğruluk değeri kaç olur? Verilen ifadeye göre : p =0 ve q=0 olmak zorundadır. p =0 ise p=1 dir ve q=0 ise q =1 dir. p q' ifadenin sonucu da => 1 1 1yani doğruluk değeri 1 dir. [ p ( q p')]' ( p q)' ifadesinin doğruluğunu ispatlayınız. Çözüm : [ p ( q p ')]' ( p q)' [ p ' ( q p ')'] [ p ' ( q ' p)] [( p ' q ') ( p ' p)] [( p ' q ') 1] ( p ' q ') ( p q)' olur. 7

8 İSE ( ) Bağlacı p q biçimindeki bileşik önermelere koşullu önermeler denir. p ise q biçiminde okunur.bu önerme p doğru, q yanlış iken yanlış ; diğer tüm durumlarda doğrudur. p q p q p : 3 > 8 q : En büyük negatif tamsayı -1 dir. p q : 3 > 8 ise en büyük negatif tamsayı -1 dir. Önermeleri verilsin. p = 0 ve q = 1 ise p q 1 olur. p q önermesi doğrudur. Not : p q koşullu önermesinin doğruluk değeri 1 ise, bu koşullu önermeye gerektirme denir. 8

9 KOŞULLU ÖNERME ÇEŞİTLERİ 1. Koşullu önermenin karşıtı : p q önermesinin karşıtı q p olur. 2. Koşullu önermenin tersi : p q önermesinin tersi p' q' olur. 3. Koşullu önermenin karşıt tersi : p q önermesinin karşıt tersi q' p' olur. İSE BAĞLACININ ÖZELLİKLERİ 1. p q q' p' p q p q 2. ' 3. ( p q)' p q' 4. ( p q) ( q r) p r p q 1( totoloji) p p ' p ' p ' p p p 1 1( totoloji) 1 p p p 0 p' 0 p 1( totoloji) 9

10 ANCAK VE ANCAK ( ) BAĞLACI : ( p q) ( q p) bileşik bağlacına iki yönlü koşullu önerme denir.bu koşullu önerme ( p q) bağlacına denktir. Yani, ( p q) ( q p) ( p q) dur. Ancak ve ancak bağlacının sonucu p ve q önermelerinin birbirine olan ilişkisine bağlıdır.örneğin bir p ve q önermesi olsun.her iki önerme doğru ise ya da her ikisi de yanlış ise ( p q) nin değeri doğrudur.diğer durumlarda ( p q) önermesi yanlış olur. p : 18, 2 ile bölünür. q : 3-1<7-2 Yukarıdaki p ve q önermelerinin doğruluk değerleri 1 dir.yani p ile q önermesi birbirine denktir. Bu durumda ; p p p 1, q 1 q q 1 olur. 10

11 İKİ YÖNLÜ KOŞULLU ÖNERMENİN ÖZELLİKLERİ 1. ( p q) ( p' q') 2. ( p p) 1 3. ( p p') 0 4. ( p 1) 5. ( p 0) p p ( p q) q ( p q) olduğunu gösteriniz. Çözüm : ( p q) q [( p q) q] [ q ( p q)] [( p q)' q] [ q ' ( p q)] [( p ' q ') q] [( q' q) p] [( p' q) ( q ' q)] ( 1 p) [( p ' q) 1] 1 ( p ' q) ( p q) olur. 11

12 TOTOLOJİ VE ÇELİŞKİ Bir bileşik önerme, tüm doğruluk değerleri için her zaman doğru oluyorsa totoloji, tüm doğruluk değerleri için her zaman yanlış oluyorsa çelişki olarak adlandırılır. p p' önermesinin totoloji olduğunu doğruluk tablosu ile gösterelim. Çözüm : p p p p' Tototloji p p' önermesinin totoloji olduğunu doğruluk tablosu ile gösterelim. Çözüm : p p p p' Çelişki 12

13 ( p' q)' q önermesinin çelişki olduğunu gösterelim. Çözüm : ( p' q)' q ( p q') q p ( q' q) p 0 0 olduğu için bu bir çelişkidir. [( p' q) ( p q')]' önermesinin totoloji olduğunu gösterelim. Çözüm : [( p' q) ( p q')]' [( p' q)' ( p q')'] [( p' q)' ( p q')'] [( p q') ( p q')'] olduğu için bu önerme totolojidir. 13

14 BİLEŞİK ÖNERMELERİN ELEKTRİK DEVRELERİNE UYARLANMASI Seri Bağlı Anahtarlar : Şeklinde olursa p q biçiminde gösterilir. 14

15 Paralel Bağlı Anahtarlar : Şeklinde olursa p q biçiminde gösterilir. 15

16 Devresine karşılık gelen önermeyi yazalım ve lambanın yanıp yanmadığını bulalım. Çözüm : Devreye karşılık gelen önerme, p [( q r) s] olur. Bu önermenin doğruluk değerini bulalım. ( Kapalı anahtarın doğruluk değeri 1, açık anahtarın ise 0 dır. ) p [( q r) s] 1 [(1 1) 0] 1 (1 0) olduğuna göre devreden akım geçer ve lamba da yanar. 16

Benzer belgeler

MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1.

MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1. MATEMATİK ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I ADF 01 Önerme Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere... denir. R Doğru hüküm bildiren önermeye..., Yanlış hüküm bildiren önermeye... denir. R Önermelerin