İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - )

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - )"

Berk Arıca
7 yıl önce
İzleme sayısı:

1 İtatitikel Tahmileme İTATİTİKEL TAHMİNLEME VE YORUMLAMA ÜRECİ GÜVEN ARALIĞI Nokta Tahmii Populayo parametreii tek bir tahmi değerii verir μˆ σˆ p Pˆ Aralık Tahmii Populayo parametreii tahmi aralığıı verir. Nokta tahmii kullaılarak heaplaır. 0 μ 60.5 σ P Dr. Mehmet AKARAYLI Güve Aralığı Tahmii Bir değer aralığı verir. Populayo parametreie yakılık hakkıda bilgi verir. Olaılık terimleriyle ifade edilir. Güve Aralığı Tahmiii Elemaları Populayo parametreii aralık içide bir yere düşmeii olaılığı Örek itatitiği Güve aralığı Alt güve ıırı Üt güve ıırı 3 Ortalamaı örekleme dağılımı aralık Aralıklar ve güve eviyei / Z 'da Z 'akadar uzair _ / = Çok ayıda aralık Aralıkları %( ) ı yü kapar. ı kapamaz. 4 _ Güve eviyei Bilimeye populayo parametreii aralık içie düşme olaılığıdır. %( - güve eviyei Parametrei aralık içide olmamaı olaılığıdır. Tipik değerler %99, %95, %90 Aralık geişliğii etkileye faktörler Verileri yayılımı ( Örek hacmi = / Güve eviyei ( - ) Aralık Z 'da Z 'yauzair T/Maker Co

2 ORTALAMALAR İÇİN GÜVEN ARALIĞI Pz z _ Örek: Bir fabrikada üretile 00 mamulü ortalama ağırlığı 040 gr tadart apmaı 5 gr bulumuştur. Bu imalat proeide üretile mamulleri ortalama ağırlığı %95 güvele hagi aralıktadır? %95 içi z değeri ± Örekleri 90% Örekleri 95% Örekleri 99% z=.96 = 0 z=.96 /=0.05/=0.05 Z P z z 5 5 P P Alıştırma ORTALAMALAR İÇİN GÜVEN ARALIĞI Türk telekomda çalışa bir operatörüüz. Uzu meafeli telefo görüşmeleri = 8 dk. & = dk. İle ormal dağılmakta. Eğer 5 aramalık örekler eçereiz örek ortalamalarıı % kaçı 7.8 & 8. dk. araıda olacaktır? T/Maker Co = 0.4 Çözüm 7.88 Z Z tadart ormal dağılım Z = Z Bilie Olaılıklar İçi Z Değerlerii Bulumaı Z) = 0.7 ie Z edir?.7 Z = 0 Z = 0.3 Z tadart Normal olaılık Tablou (Kıme).0 Z

3 Güve Aralığı Tahmileri Örek Ortalama biliiyor 30 Z dağılımı bilimiyor Güve Aralıkları <30 t dağılımı Ora Varya = 5 hacimli bir şa öreğii ortalamaı = 50 dir. Populayou tadart apmaıı = 0 olduğu bilidiğie göre içi 95% lik güve aralığıı oluşturuuz. Z/ μ Z / ) )= )= Populayou t.apmaı Bilimediğide ve 30 Olduğuda Ortalama İçi Güve Aralığı. Varayımlar: POPULAYONUN tadart apmaı bilimiyor Populayo Normal dağılımlıdır.. Merkezi limit teoremi kullaılarak Z Dağılımı kullaılır. 3. Güve aralığı tahmii: Öreği t.apmaı Z/ μ Z / ) Populayo t.apmaı bilimediğide ve 30 olduğuda ortalama içi güve aralığı öreği Bir ampul şirketi yei bir ampul geliştirerek piyaaya ürüyor. Üretim badıda 00 taei raal olarak eçiliyor ve buları tadart apmaı 40 aat, kulaım üreleri de ortalama olarak 80 aat buluuyor. =0.05 içi populayo ortalamaıı güve aralığıı buluuz. Z/ μ Z/ ) )= ) 0.95 Yorum: Şirketi ürettiği ampulleri ortalama ömrü, 0.95 olaılıkla 5.56 ile aat araıdadır Bir Oraı Güve Aralığı. Varayımları İki kategorik çıktı vardır. Populayo Biom dağılımı göterir.. Güve aralığı tahmii: / Z/. P Z. ) Özellikli birim ayıı Örek hacmi p ˆ. qˆ ÖRNEK: 400 lie öğreciide oluşa bir örekte 3 öğreci üiverite ıavıı kazamıştır. Üiverite öğrecilerii ıavı kazama oraı içi %95 lik güve aralığıı buluuz Z /. P Z /. ) P P P0.053 P

4 İki Ortalamaı Farkı İçi Güve Aralığı Populayo Varyaları Biliiyora: P P Z Z / / Populayo Varyaları Bilimiyor fakat > 30 olduğuda: Z μ μ Z /, /, Populayo t.apmaı bilimediğide ve >30 olduğuda iki ortalama farkı içi güve aralığı öreği Bir yabacı dil kuruu A ııfıda bilgiayar detekli ve B ııfıda klaik yötemlerle eğitim verilmektedir. Kuru başlagıcıda 6 hafta ora her iki ııfa da ayı tet uygulaarak ouçlar karşılaştırılmıştır. A ııfıda raal olarak eçile 40 öğrecii tet oucuda elde ettiği ortalama başarı otu 86 ve tadart apmaı, B ııfıda raal olarak eçile 35 öğrecii ortalama başarı otu 7 ve tadart apmaı 4 tür. Her iki ııftaki öğrecileri ortalama başarı otları araıdaki farkı güve aralığıı %99 olaılıklabelirleyiiz Populayo t.apmaı bilimediğide ve >30 olduğuda iki ortalama farkı içi güve aralığı öreği P P Z μ μ Z /, /, μ μ μ μ P 4 35 İki Ora Farkıı Güve Aralığı. Varayımları İki kategorik çıktı vardır. Populayolar Biom dağılımı göterir.. Güve aralığı tahmii: Z P P Z / /.ˆ q.ˆ q İki ora farkıı tadart apmaı İki farklı ilacı bir hatalığı tedavi etme oralarıı farklı olup olmadığı kotrol edilmek itemektedir. Bu amaçla 000 er adet hata üzeride A ve B ilaçları deei. Tedavi ouda A ve B ilaçlarıı uyguladığı hataları ıraıyla 85 ve 760 ıı iyileştiği gözlediğie göre ilaçları hatalığı tedavi etme oralarıı farkıı %95 lik güve aralığıı buluuz = 000, = 000 0,85 ˆ p 0, qˆ.qˆ 0.85.( 0.85) ( 0.760) Z P P Z / P P / 0.09 P P

5 TANDART APMA İÇİN GÜVEN ARALIĞI Örek tadart apmaı,aakütle tadart apmaı ı okta tahmiidir. Nokta tahmiide hareketle aakütle tadart apmaıı güve aralığı, Z Z / / tadart apmalar içi Güve Aralığıa Örek Bir makiada, bir hafta içeride yapıla 00 bilyeli yatağı çapları ölçülmüş ve ortalama.09 cm, tadart apma ie 0. cm bulumuştur. Bütü bilyeli yatakları çaplarıa ait tadart apmaı güve ıırlarıı buluuz. = (00) 0..(00 Z Z Z Z

Benzer belgeler

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama