YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST - 1

Transkript

1 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST -. ve y değerlerini y y de yerine yazarsak ( ) bulunur a ve b değerlerini a b a. b ifadesinde a b yazalım. a ve b için ^ h ^ h ^ h ^ h. ^ h bulunur sayısının onlar basamağı 9 olduğundan onlar basamağının sayı değeri en büyüktür. 7. Denklem kurarsak bulunur Ç K [, ) en küçük değer,,, 0 8. Denklemin kökü demek denklemdeki yerine verilen sayıyı yazmak demektir. için a (a. ). a a 6 a 0 a 8 bulunur.. a değerini a a ifadesinde yazalım. a için ( ) ( ) bulunur. 9. a, b N için a 0 ve b 0 olabilir. a 8 için 8 b 7 b olamaz. Çünkü b N idi.

2 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST - 0. Verilen değerini ifade de yazalım. için 9 6. e o ` j` j ( ) 8 ` j (9 ) a a0 a 0 a a 0 0 bulunur. 6 bulunur.. I (00 99) (00 99). 8 6 ( ) (Tam kare) (Y) ( ) 6 9 (Tam kare) (D) ( ) 8 6 (Tam Kare) (D) 6 ( ) 8 (Y) 6 ( ) ( ) (İki kare farkı) (D) (iki kare farkı) (D) ^ h II. a, b için ^ h (D) III. a. a a a a & (Y) ^ h 8 IV. a, b ( ( )) (Y) V. a a a a a 7 7 (D). `a j^a h ` aj^ ah `a j ` aj a a bulunur. 6. a için sayı 0, (sayı) olduğundan bulunur. 6

3 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Ardışık 9 tamsayı, n, n, n... n 8 olsun.. Payı paydaya bölelim. in katı oldukları için. (n n n... n 8) şeklinde yazalım. a / a 8 a. (n n n... n 8) 9n n 89. 9n 6 9n 9 n olur. En büyüksayı 9 olur. En küçük sayı a 8 a a a a a a a a 8 a a 9 değer alır.. c nin en büyük değeri için a ve b en küçük seçilir. a, b N olduğundan a, b 0 seçelim... 0 c 86 c 86. y nin alabileceği farklı değerler sorulduğundan denklemi düzenleyelim. y y y y olur. için y c 8 c bulunur. a, b 0, c için a b c 0 olur. için y 8 için y için y 8 bulunur. 6. den n ye kadar olan ardışık tamsayıların toplamı... n nn ^ h dir.... n nn ^ h nn ^ h 6 n(n ) 7. Şayet, y, z eşit olsaydı & & 99 olurdu. y z < y < z olduğundan in en büyük tamsayı değeri 98 dir. n 8 dir.. 6 n 8 için bulunur.

4 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. 9! içindeki lerin sayısı bulalım. 0. a 9b Tek sayı Ç T T olduğundan 9 9 b tektir. 7a 6b Çift sayı Ç Ç Ç olduğundan a çifttir. a çift, b tek olduğundan a, b q 6 in değeri 6 dır. seçenek sıkları denediğimizde 7. 8 çift sayıdır ! içindeki lerin sayısını bulalım.. Tek sayıların bütün kuvvetleri tekdir. 07 Çift sayıların bütün kuvvetleri çifttir. I. 9 T T Ç II. 8 Ç T T tane var. ( ).. 78 bulunur. III. 0! 0! Ç Ç Ç IV. 0!!! Ç V. ( ) ( ) (T T) (T T) Ç. Ç Ç bulunur. tanesi çift sayıdır. 9. Yeni toplama K diyelim K 6(a ) (b ) (c 7) K 6a b 0 c 8 K 6a b c K T artış olur.. a. b a 8, b b. c b c seçelim. a b c 8 6 bulunur.

5 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ. tek sayı olduğu için toplamı e böldüğümüzde ortadaki sayı çıkar. Şıklarda E şıkkı kalanlı bölündüğünden tam sayının toplamı olmaz. 6. b, nin bölenleri {,,,, 6, } değerlerini alır. b için a b için a b için a 8 b 6 için a b için a 0 b için a 6 farklı değer alır.. b c ve a b c olduğundan a b c b c b c b c. (c) c 0c c c olur. c için a b c dir. c için b. b 0 olamaz. (0 iki basamaklı sayı). 9 < k < Terim sayısı 8 0 Terim toplamı 8 0 `. j 7 bulunur.

6 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ. [( )] [() ) [() () )].[() ) ] () () () () () () [() ] [() ] (). () (0) bulunur.. () (00) (abcd) ise a, b 0, c, d 0 olur. a b c d 0 0 dir.. lik düzende rakamları farklı iki basamaklı en büyük sayı ile en küçük sayma sayının farkı (. ) bulunur.. (0) ( ).. ( ) (6) (6) 9 () 9 6 bulunur.. Dörtlük sayma düzeninde yazılabilecek dört basamaklı en büyük doğal sayı () en küçük doğal sayıda (000) dir. () (000) () bulunur. 6. a a. a 0. a. a (0)a bulunur. 6

7 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ 7. () a. a. a. a. a 0 a a a () a (a ) (a ) (a ) 0 a a a 6 a a a a a a 6 a a a 0 0. ()... 0 ( ) ( ) 69 ( ) bulunur. a için denklem sağlanır.. 6! 6.! şeklinde yazalım ( ) ! 6. (!) 0. (!) 0 (6. 0)! basamaklı sayı elde edilir. (0) 9 bulunur. 9. () () () () (0) () (0) (000). Önce sayısını 6 tabanında yazalım. 6 () 6 bulunur. () 6 () 6 () 6 olur. 7

8 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ. 0 ^.. h. ^.. h ^.. h. Dört tabanındaki en büyük tek sayı (), Dört tabanındaki en küçük çift sayı (00) ^ 8h. ^ h 7. 6 () bulunur (00) () () bulunur. 8 (000) bulunur.. (yz) 6. 6 y. 6 z y z 6( ) 6(y ) (z ) 6 6y z y z (yz) 6 tabanındaki sayı azalır. 6. sayısını (7 ) olarak yazalım.. 7 (7 ) (000) 7 8 bulunur. 8

9 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. 0 m 66 m obeb(0, 66). 6 dır. Sıra sayısı 0 6 sıra ) a 7b 0c 8 ) a 7b 7 0c 0 (a ) 7(b ) 0(c ) Sütun sayısı 66 sütun 6 Ağaç sayısı. 6 7 tane ağaç ) Okek ise 70 in katını alırsak en küçük basamaklı sayıyı buluruz. 0 8 olur.. Kare sayısının en az olması isteniyor Yukarıdaki şekilde kareler yaratıldığında kare sayısı 8 tane bulunur okek(,) olur. Sayı 00 ile 000 arasında olacağından 0 ün katını alalım bulunur.. İki basamaklı doğal sayılar 0 dan 99 a kadardır. bunlardan 7 ve ile bölünenler sorulmaktadır. ile bölünenler ile bölünenler 98 7 ile bölünenler veya 7 ile bölünenler 9 tanedir. Son Terim İlk Terim 6. Terim Sayısı Artış Miktarı ile 0 arasında ile tam bölünen doğal sayıların sayısı tanedir. 9

10 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. 6 ile 60 sayılarının obebini bulalım obeb(6,60). Pozitif bölen sayısı ( ). ( ) 6 tanedir. 0. İki sayı aralarında asal ise bu iki sayının obebi, okekleride çarpımlarıdır. okek(, y ) ( ). (y ) y 9 y 0 y 0 y bulunur. y y y doğal sayı değildir. olduğundan y. obeb(7a, 7b) 7 7obeb(a, b) 7 obeb(a, b) olur. 8. Kural. a, b N ve a < b olmak üzere obeb (a, b) a < b okek(a, b) dir.. obeb(a, b) ise okek(a, b) a. b dir. obeb(a, b) olduğundan a ve b sayıları aralarında asaldır. okek(a, b). okek(a, b) 0 okek(a, b) 6 olur. a ve b aralarında asal olduğundan a. b 6 a. b 6. a. b 6 a. b. ise en küçük değeri a b bulunur sayısının çarpanlarından ve kesinlikle a nın çarpanlarından alınmıştır. ise den veya a dan alınabilir. a nın çarpanlarının içinde 0,, olabilir. Bu sayılar okekin değerini değiştirmez. Yani a sayısı farklı değer alır.. ve ile bölünen sayılar okek(, ) 0 ile tam bölünür. 888 den küçük 0 un katı olan en büyük sayı dır bulunur. 0

11 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ. obeb(, ) ise a da var demektir ve de olduğuna göre ve de olduğuna göre a da yok demektir. O zaman a olabilir. Yani 7 olabilir de ve de olmadığından a da var demektir.. Bu tür sorularda en büyük katsayı ile başlamak doğrudur. K a b 0c 0 K (a ) (b ) 0(c ) okek(,, 0) 60 olur. (a ) sayısı 60 ın katı olmalıdır. (a ) 60k a k iki basamaklı en büyük sayı istendiğinden k 0 için a 00 olur. a 00 a bulunur. Bu koşulları sağlayan en küçük a sayısı 7 dir.. K sayısı,, 7 nin tam katıdır. O halde K sayısı okek(,, 7) 0 ın katıdır. 0 ın katı olan dört basamaklı en küçük sayı 0 dir. 6. okek, 6,,, 8 okek^ 6 8h ` j obeb^,, h okek^, 6, 8h obeb^,, h 0 : : 8 : 9 bulunur. saat 8 dakika

12 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. a < b < 0 < c eşitsizliğini sağlayan değerler seçerek şıkları deneyelim. a, b, c seçelim. A) ( ) ( ) < 0 0 < 0 (Y) B) < & < (Y) C) ( ) < < (Y) D) ( ). > 0 > 0 (Y) E) ( ) () < ( ). () < (D). < < 0 < 0 8 < 0 < 8 < in alabileceği en küçük değer negatif tamsayı olduğundan dür.. Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.. y > 0 y > 0 dır. () (). z 6 < 0 < 0 dır. ( ) () y z ( ) ( ) ( ) bulunur.. k y k dir. y k z k z k olur. > 0 için y < z < bulunur. y. z > 0 z > 0 dır. () (). < 0 < < dir. y nin en geniş değer aralığı sorulduğundan y eşitliğinden i çekelim. y y dir. 0 < < 0 < y < < y < bulunur. 6. a < a < 6 < a < 6 < a < 6 b 80 7 < b < 8 < b < < b < c 0 < c < < < < c < Bulunan eşitsizliklere göre a > b > c dir.

13 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. a. b b < 0 dır. () ( ) b. c c < 0 dır. ( ) ( ) a için yorum yapamıyoruz. Şıklarda b < 0, c < 0 arandığında cevap (D) olur. 0. ve y gerçel sayılar olduğundan / < < 8 < < 6 / < y < < y < 8 < y < 6 0 < y < eşitsizliğinde en büyük tamsayı değeri 0 dir. 8. < 6 0 < 90 ( ) ( ) 8 0 < 90 N < 80 < 0 dur bulunur.. 8 < < 0 8 ( ) < 0 () ( ) < 0 < olduğundan çözüm kümesi (, ) dur. 9. Z için < < 8 < < 6 eşitsizliğinde i en büyük edğeri dir.. y/ 8 8 y Z için 6 < y < < y < 8 eşitsizliğinde y nin en küçük değeri dür. y ( ) 9 bulunur. en küçük ile en büyük değerler 8 < y < 8 aralığında olduğundan 7 7 tanedir.

14 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. a b c k a k, b 6k, c 7k dır. 6 7 a, b, c negatif tam sayılar olduğu için c < b < a dır. 6. Verilen eşitsizlikleri taraf tarafa toplayalım < a < 7 < b < 8 < a b < 9 (a b) ( 8, 9) aralığındadır.. Satış fiyatı Alış fiyatı Kar Kar edebilmesi için Satış fiyatı > Alış fiyatı olmalıdır. b > a a > a a > a > 7 a en az 76 olur.. a c < b d a c < b d c d c c d d a < b c d a < b c d a b < 0 c d ad bc < 0 bulunur.

15 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. a < 0 için a a a < 0 dır. 0 < b için b b dir. a b a b a b ( a) (b) a b ab bulunur.. < 0 için, dir. bulunur.. ( ). ( ). ( ). 6. Mutlak değer toplamları sıfıra eşit olduğundan mutlak değer içlerini ayrı ayrı sıfıra eşitleyelim. a 0 a b 0 b c 0 c olur. a, b, c için... 0 bulunur ve dür. 0 bulunur < a < b eşitsizliğine göre a b a b a a b b olur. a b a b a b a b 0 bulunur. 9 in alabileceği değrelerin çarpımı ( ). 9 9 bulunur.

16 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST ( ) ( ) dir.. 0 ve dür. ve bulunur. 0. < < < < < < < ve < < < > olamaz. 8. > 0 için 0, > 0 şartına uymaz. < 0 için 0 0. < için dür. 6 < ün 6 6 bulunur. Çk dir.. > ve dir. > > ve < 9. ( ) ( ) ( ) ) ve dir. ve 6 olur. 6 0 bulunur. > ve < dir. 6 dür. 6 0 olacağı tam sayı değerleri toplamı 6 olur. 6

17 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. < 8 8 < < 8 7 < < 9 olur. ve Bulunan eşitsizlikler sonucunda 7 < < 9 ve, için 7 < ve < 9 bulunur. ( 7, ] [, 9] dur. 6. Bütün reel sayılar için 6 daima pozitiftir. Buna göre 6 < 0 < 0 olmalıdır. < 0 < < < < < ( )( )( ) 0 bulunur.. ve dir. 6 6 ve 6 9 ve olur. ve 7 ve olur. Çözüm kümesi {,, 7, 9} bulunur.. ( ) ( ) dür.. olur.. ve bulunur. 7

18 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir. ( ) 9 ve ( ) 0 dur. 9 ( ).( ) ( ).( ) 0 bulunur. ( ).( ) ( ).( ). 6 ve dir. ( ) ( ) 7 bulunur.. Üssü sıfır olan sayılar e eşittir. a a 0 6. ( ). ( ) ` j ` j bulunur ` j 7 7 ` j bulunur. 6. ( ) 0 olur. ( ) 6 olur. ( ) olur. Çözüm kümesi {,, 6} bulunur. 8

19 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST eşitliğinin her iki tarafın karesini alalım. 8 ( ) 8 ( ). ( ) ( ) ( ) bulunur. 0. çift sayı olduğundan m > 0 veya m < 0 dır. m m m dir. m m m m dir. m nin alabileceği değerlerin çarpımı ( ). () bulunur. 8. Tabanları farklı sayıların üsleri sıfıra aittir. a b 7 b a b 0 b a b 0 b b a olur. a. b () () bulunur.. Tabanı büyük olan sayı en büyüktür. 0 > > 8 dir. a 8, b, c 0 a < b < c bulunur y 8 y y olur. ( ) y y y y bulunur.. < olduğundan 6 9 < tür. 6 9 < < < 6 dır. < 6 olduğundan en büyük tam sayısı dir. 9

20 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. (7 7 ) dir. (7 7 ) çift sayı olduğundan (8 ) 8 8 olur. (8 ) olamaz Dolayısıyla dür. (7 7 ) olur. 9 9 (7 7 ). (7 7 ) bulunur.. a ve b ise i b dençekelim b b b a a a b a a b olur. b 9 b b 0 b b 0 b bulunur. için dir. bulunur. 0

21 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST , 0, 00, , 0, 00, 0 0 bulunur ,, 6 8, 7 8 a a a a 8 a 8 bulunur. 6 a 6. Bu tür sorularda en içteki kökten başlanır. 9 6 < bulunur.., 6 6, 6 bulunur dir bulunur. 7 n 6. a için n çift sayı ise a 0 dır ve 9 dur. 0 ve dir. İki eşitsizlik birleştirildiğinde 9 bulunur. {,,, 6, 7, 8, 9} değerleri 7 tanedir.

22 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST dir. e. o. ^ h 0.. ( ). dir. Dolayısıyla sayısını hesaplayabilmek için değeri bilinmelidir. bulunur..... dir olur. 8. Bu tür sorular tamkare şeklinde düşünülerek çözülür `7 j 7 6 `6 j ` 7 6 j 7 6 bulunur. a b a b a b bulunur.. 7 sayısı 8 ile 9 un çarpımı olduğundan ve aradaki işaret ( ) olduğu için dir. 9. dir ve 8 dir. değerlerinin çarpımı ( 8) (8) 6 bulunur. sayısı ile ün çarpımı olduğundan ve aradaki işaret () olduğu için dür bulunur.

23 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST ^ 9 h 9 ` 7 j bulunur ^ h. ^ 7 6 h olur. c m 6 7@ bulunur.. A B A.B ^ 9h. ^ h A.B ^ h ^ h ^ h 6. a b (a b) (a ab b ) pay ve payda ^ h ile çarpalım. 6^ h ^ h^ h 6 6. ^ h 6 bulunur. bulunur.

24 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. ( y) y y y y y y ( y) olur. k 8 y k y ( y) bulunur.. 6 a 6 (6 8) (6) a a 96. Bu tür sorularda i elde etmek için 6 0 eşitliği e bölünür c m olur. c m 6 0 c 0 m bulunur.. a ay b by a( y) b( y) ( y) (a b) ( y) (a b) a b a ab b a b ^ a bh ^ a ab. b h ^ a bh a. ab b. a a 7a a. a. a a. a. a (a ) 0 ` j 0 0 bulunur. 6 a b a b (a b) ^ a bh ^ a a. b b h (a b). ^ a b h (a b). ( ) (a b). 0 (a b) 0 bulunur.

25 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9 7. ( y) y y y (y ) y y y y y y y y y ( y) ( y) ( y) ( y) bulunur. 0. a b (a b) ( a b) ( ) 9 ( ) ( ) ( ) 9 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 8. a 7 (a ) (a a 9) a 7 ( a )( a a 9) ( a ) a a 6a 9 a ( a )( a a 9) ( a a 9) a a. 9 ( ) ( ) ( ) ( ).. ( ) ( ) 9. y y 6 6 ( y) ( y ) y y 6 6 ( ) ( y) a e a a o c a ^a h a a m a a ` j a ^ ah. a ^a h `a a j

26 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. ( 7) ( ) ( ) ( 7).. a a. a. a ` a j a a a a a a a a. ` a a j e a a o a ` a a a j c m a ( 7) ( ). ( 7) ( ). ( ) ( 8) ( ) 0 ( 8) ( ) 8 k ( ) ( ) k ( ) ( ) k 8 k 8 6. (a b) a a b ab b (a b) a a b ab b y y ( ) y (0 ) y 00 y 0 6 sondan 6 basamağı sıfırdır. 6

27 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0. a ile b doğru orantılı ise b a ( ) k ( y ) k dır. ( ), y ise 6 k dır. ( ) ( ) (y ) ( y ) y y 6 bulunur.. A B.. 9 B C.. A 9k, B k, C 0k 0 9k k 0k 80 k 0 A gr.. A. a ile b ters orantılı ise a. b k dır. ( ). (y ) k, y ise ( ) (0 ) k olur. B C 7 iken (7 ) (y ) AX k, BX k, CW k XA XB W C 80 k k k 80 k 80 k En küçük dış açı W C l dür. W C l 80 k W C l 80. W C l 80 7 W C l 0 9(y ) y y 6 y bulunur.. Özüm 9k Nazlı 6k olsun. 9k 6k 0 k 0 k 7 Özüm kalemdir. 6. işçi işi 0 günde yapar işçi işi günde yapar

28 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0 7. kadın 6 günde 9 halı dokur kadın günde halı dokur a b 9 a a ile b doğru orantılı b 9 b c b. c b ile c ters orantılı c d 7 c d c ile d doğru orantılı a b c d Doğru Ters Doğru orantı orantı orantı b ile d ters orantılı. 8. Orta orantılı olan sayı olsun bulunur.. a & a 7 7 b y & b y 7 7 c & c z z 7 7 a b c 0 y z y z 70 z y y 70 y 6 y bulunur. 9. a, b ile ters c ile doğru orantılı ise a. b k dır. c a, b 6, c. 6 0 k dır a, b c c c 6 dır.. ile y nin aritmetik ortalaması y y ile y nin harmonik ortalaması y y 6 y y y & y 6 y y 6 & y 8 dir. dir. 8

29 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0. 0 izci 0 günlük erzak 0 gün kalıyor. 0 gün sonra 0 günlük erzak kalır. 0 izci ayrılırsa 0 izci kalır. 0 izci 0 günlük erzak 0 gün kalıyor 0 izci 0 günlük erzak gün kalır gün a, b, c nin geometrik ortalaması ab. c dir ^ h ( ) işçi y işi t saat çalışarak günde bitirir işçi 6y işi t saat çalışarak k günde bitirir. y. t. 6y. t k k bulunur. 6 k 6. işçi sayısı 00 olsun çalışma günde saat ise 00 işçi işi t saat 8 günde yaparsa 60 işçi işi t saat y günde yapar 00. t t. y 80 8y 0 gün 9

30 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Yolun tamamına diyelim ( ). Her kişi kendisi hariç 7 resim verir. Dolayısıyla resim verilir km 8 bulunur.. Adım kalır Adım geri. Çubuğun uzunluğu k birim k k 9 6 k k 9 6 ( ) ( ) k k 6 6 k 6 6 k 6 Adım Toplam adımda adım ilerler. 7 tane adımda adım ilerlediğine göre. adım ilerler. Kalan adımıda ilerleyeceğinden adım ilerler.. Belirli bir yükseklik olsun. ` j 6. ` 8 j 7 8 Volkan 0 Ebru kişi bulunur. 0

31 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. Her gruptan en az birer tane istenildiğinden 6 ve 7 şerli gruplardan birer tane alırsak 6 7 kişi olur. 68 kişi kalır. kişiden tane erli grup oluşturulur. Toplam grup sayısı grup olur. 0. Ozan Gülten 800. ( 00) bulunur. 8. Öğrenci sayımız k olsun. K E k & k 6 k k 6 k k k 6 Kız sayısı k 6 bulunur.. İpin tamamı cm olsun ` j ^h cm bulunur. 9. Sıra sayısı olsun. 9. ( 6) bulunur.. Doğru Yanlış 0 ^0 h

32 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Bayan Bay (6 çift gelirse) ( 6) Merdivenin basamak sayısı olsun bulunur. 60 bulunur.. I II III (6) En büyük sayı I. sayıdır bulunur. 6. Kabın boş ağırlığı K olsun. Suyada S diyelim K S a K S a k S b / K S b K S a K S b K a b K a b

33 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Anne Baba Çocuk A B Ç olsun. A B Ç kardeşin bugünkü yaşları toplamı olsun bulunur. (A ) (B ) (Ç 6) A B 6 Ç 0 A B 6 Ç 8 76 Ç 6 Ç Ç 6Ç Ç 9 bulunur.. Hanzade Kardeşi y olsun. y olur. 8 6(y 8) 8 6y 8 y 8 6y y y. Anne Çocuk 0 y k m y 0 k (m ) ( yıl sonra) k m k m y Hanzade nin 8 yıl önceki yaşıda dir. k m bulunur. 6. Anne Kızı y olsun.. Anne Oğul y y 66 y y y 66 6y 66 y y. y bulunur. y dir. (Anne 6 yaşında doğum yaptığında kızı 0 yaşındadır.) y A 6 K O 6 y y 6 y y y 7 y bulunur. y

34 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. çocuğun yaşları toplamı olsun. Baba Anne çocuk B A B A 8 A 6 B A B 6 A B 6 bulunur. 0. Anne Baba Çocukların yaşları toplamı A B olsun çocuk sayısı y ise A B A B y y 6 y 0 y y için 0 olamaz. y için 0 olur. Çocuk sayısının en az olması istendiğinden y olur. 8. Baba Büyük çocuk Küçük çocuk y y y ( y) ( y) y ( y) y y y y y y y y y y 0 y y 0 y 0 y 0 Baba y. 0 0 bulunur.. Anne Kızı y olsun y y y 0 y y 0 y 8 y dür. Anne: y. bulunur. 9. Anne İkiz çocuklar Çocuk 6 6 ( ) ( ) ( yıl sonra) bulunur.. Anne Oğlu 0 (0 ) 0 yıl önce bulunur.

35 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Hanife Doğu y y 6 6k ve y k olur. y 6 y 6 6 6k k k k dir. k 0, y olur En küçük çocuk yaşında ise,, yaşlarında olurlar. 6 yıl sonra 0 6 ( 6) ( 6) ( 6) olur. 8 ise ortanca çocuk 8 9 yaşındadır. 0. Evin Dilan y olsun y 6 ( y) y ( y) 60 y y y 60 y Yaşları toplamı T, öğrenci sayısı olsun. T 6 T 6 dir bulunur. y 6 y y bulunur. Küçük olanın bugünkü yaşı dir.

36 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ. Hanzade Kaya ^h 8 gün.. e o ^6h ^h c 0 m & saat 0. Özüm Alara ( ) 9 Alara & 9 gün. Togan, Süha y günde bitirsinler. / y 9 y 9 y 6 y 6 6 gün 6. Nazlı Sedef Tacettin e ( 6) ( ) ( ) 6 c m 0 sini bitirirler. o 6.. e o e 0 60 o ^6h ^h ^h ^h. 6 ` 60 j ` 60 j Toplam 9 gün 6

37 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ 7. İki musluk birden havuzun üst yarısını ^h & yani saatte boşaltılır. & Alt yarısını ise sade I. nolu musluk saatte boşaltır. Toplam 7 saatte boşaltırlar. 0. Seher Demet gün ^h gün 6 Seher günde yani 6 günde bitirir gün. Musluktan birim zamanda akan su miktarı V olsun. Su miktarı % azaltılırsa V olur. V ile saatte Ters Orantı V ile t saatte V t. V t 8 saat 9. ^ h 8 96 saat. I II III ^h ^h ^h & 0 0 Havuzun tamamı saatte dolar. & 7

38 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ. I II y olsun ve y y / y y 7 y 7. Sami Kaya y olsun. ve. y c 6 y m gün y 7 y ^h y y gün 7.. e. 0 0 o e o ^h ^h ^h ^h ^h A B C ^h ^h 8 saatte dolar. 8 Havuzun tamamı 8 saatte dolar. 8

39 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Yolun tamamı, hızı V, zaman t olsun. v. t ve V ( t) olur.. vt vt 0v vt vt 0v vt vt 0 v t 6 saat Yolun dörtte üçlük kısmı 6 9 saat gider.. A 8 B V 0 m ve t 8 dakika için m yol V 6 m ve t 8 dakika için m yol alır t t dakika sonra A ya varır.. Trenin boyu metre olsun Tren hem kendi boyunu hemde tünelin boyunu () geçer V V 80 km m. bulunur. V V 0 V V 80 V 00 V 0 km / sa. yolun tamamı ise V ort Vt t 8V Vt t V 8 Vt t V 8 Vt t 8V V ort 8V V V 8V & V bulunur. 9 9 V Toplam yol Toplam zaman dır. 6. V 0 0 V 80 V 0 km/sa bulunur. V 0 km/sa Toprak Asfalt V 80 km/sa 70 km 0 ( t) 80. t t 8t 7 t t saat 9

40 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. A V 80 km C B V 00 km 0. A 0 K M 0 B t 0 70t BC km 00 km yolu 00 km hızı ile saat alır. Yani A dan hareket eden C ye saatte vardığına göre AC km dir. AB AC CB km 0 0 0t 0 0t 0 0t t İlk karşılaşmaları km 8. A B V km V 8 km. t 8. (t ) t 6(t ) t 6t. yol hız zaman eşitliğinden yararlanarak çözelim. t t AB. 8 km t t V V V V 9. A V 0 km 770 B V 60 km t 60. t 770 0t t 7 saat t t t. t 8 6 t t 6 t t 6 bulunur. 0

41 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. vt 600 vt 600 vt vt 600 vt 00 vt vt. Yolumuz km olsun a. t hızını km artırırsa (a ) olur. (a ). t a. t (a ). t t a. t bulunur. ( a ) km. AB km olsun. t saat sonra karşılaşırlarsa 0 t t A t C 8t B olur.. A 80 B V V V V 80 V V 0 V. t 8V V 8 0 V V 0 t (8 t) 8t 80 0t t 0 dür bulunur A 80 B C 80 8V 80 8V 8V 80 8(V V) V V 60 V V 0 6. A v v V V 60 V 80 V 90 ve V 0 hızlı olan 90 km yol alır. Hızı V olan araç tur tamamlayarak A noktasına geldiğinde hızı V olan tur atar.

42 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST X ^ h lt A 60 lt S 0 lt A 0 lt S lt A lt S 7 Karışım 80 lt Karışım 0 lt Karışım 6 lt 9 bulunur ^ h ^h ^h 0 ^6 h (6 ) ^ h ^ h lt litrelik tuzlu su karışımın % i tuz ise %7 i sudur litredir litre kalır ^ h ^ h (şeker oranı) ^ h Şeker oranı %0 dir. Oluşan yeni karışım kg dır. 0 kg şeker ise 00 kg undur. Şeker Un bulunur.

43 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. A B a. 0 b %0 kg %0 kg (80 a b) 0 00 A dan yarısı ` kg j alınırsa olur. 00 B de son durum kg ve tuz oranı %0 dur b a 0b 00b 0a 0b 70b 0a 7b a a 7 bulunur. b B nin yarısı ` kg j alınırsa bulunur ( 8 ) Zeytin yağı litre olsun.. 8. y 0 00 ` 00 j gram y 8. y & 8 & y lt alınırsa 60 8 lt kalır ^0 h (0 ) kg 00 8 lt nin % alkoldür Alkol yüzdesi %0 dir?

44 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Karışım lt olsun kalır. %6 sı su ise %6 alkoldür. 6 y y 6 9 y ^ h bulunur. y Alkol oranı % dir.. Alkol oranı %0 ise su oranı %70 dir. Alkol oranı %0 ise su oranı %60 dır (0 ) bulunur ^ h bulunur.

45 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. q rʹ qʹ rʹ [p (q rʹ)]ʹ pʹ (q rʹ)ʹ pʹ (qʹ rʹ)ʹ pʹ (q r) (pʹ q) ( pʹ r). değili dır. < 0 ın değili 0 dır. E şıkkında, < 0 önermesinin değili, 0 olur.. p 0 ve q için D şıkkını denediğimizde (pʹ q) (p q) (0 ) ( 0) [(0 ) ( 0)]ʹ ( 0) ( 0)ʹ 0 0ʹ 0. p (q r) 0 için olduğundan q r 0 ve p 0 dır. q r 0 için 0 0 dır. p, q, r değerleri 0,, 0 bulunur.. p q nun karşıt tersi qʹ pʹ dür. (p q)ʹ r ise rʹ [(p q)ʹ]ʹ r ʹ (p q) bulunur. 6. Yağmur yyağmış ise yerler ıslanmıştır, koşullu önermesinin karşıtı yerler ıslanmış ise yağmur yağmıştır.

46 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6 7. ( ; > 0) [ ; 0]ʹ [( ; > 0)ʹ ( ; 0)]ʹ 0. p (q r) (p q) (p r) denkliği nin üzerine dağılma özeliğini gösterir. [( ; > 0)ʹ]ʹ ( ; 0)ʹ ( ; > 0) ( ; > 0) bulunur.. p qʹ ise p ve qʹ dir. 8. Bir birleşik önerme, doğruluk değerlerinin tümü için doğru oluyorsa bu önermeye totoloji, yanlış oluyorsa çelişki denir. Buna göre şıkları incelediğimizde (E) şıkkı çelişkidir. Yani (p pʹ)ʹ q, p, q alırsak ( 0)ʹ ʹ qʹ q 0 dır. p ve q 0 değerleri şıklarda yerlerine yazıldığında (A) şıkkında pʹ q ʹ olur. 0 0 olur.. 0 için p(0): < 0 doğrudur. için p():. 8 < 0 doğrudur. 9. nin üzerine dağılma özelliği (p q) (p qʹ) p (q qʹ) p p bulunur. için p():. 8 0 < 0 yanlış... 6 için yanlıştır. Doğruluk kümesi {0, } dir. 6

47 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 6. n önermenin doğruluk değeri n dir. n 6 n 8 n 8 dir.. [(pʹ q) r]ʹ (pʹ q)ʹ rʹ ((pʹ)ʹ qʹ) rʹ (p qʹ) rʹ bulunur.. Doğru ya yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Şıkları incelediğinizde D şıkkı doğru ya da yanlış kesin hüküm bildirmediğinden önerme değildir. 6. p q olduğundan p, q dir. qʹ r 0 r olduğundan r olur. Şıklar denendiğinde D şıkkı için p (q r) ( ) bulunur. 7

48 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. Taralı bölge (A B) den C yi çıkarınca elde edilir. Yani (A B) C dir.. A B a b c s(a B) a b c s(a B) a, s(b A) c ise ac 7 a c 7 olur. a c 7 ve a b c ise b 7 b olur. s(b) b c b c 0 c 0 c dir. a c 7 a 7 a olur.. A) {} A, {} A dır. B) {} A {} A dır. C) {, } A D) {, } A dır. E) {{, }} A dır. s(a) a b s(a) 7 bulunur. c ise a dir. s(a) a b 7 olur ^ h dür (Aʹ) A kümesinin en çok elemanlı alt küme sayısı ` j ` j ` j 0 bulunur.. A {,,,,, 6} kümesinde ve in bulunmadığı alt kümeler {,,, 6} kümesinde 6 tanedir. 6 alt kümenin içine ü koyarsak bulunur bulunmaz. Yani 6 tanedir. 6. A B s(a B) s(a) 8 6 s(a B) s(b A) 6 dır. B A kümesinin elemanlı alt küme sayısı 6 6! 6! ` j 0 bulunur.!.! 6.! 8

49 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7 7. A kümesinin tüm alt kümelerindeki elemanların toplamı n. (A nın elemanları toplamı) dır. s(a) ise 0. F a e d t f b B. ( ) bulunur. c T a b c d e f 8 a b c d e f 9 a b c d e f k 9 k 8. R F k olur. s(f B T) k bulunur. a 8 a s(r F). s(f R) s(f R) a ise s(r F) a olur. s(r F) 8 a 8 a 6 a 8 6 a 8 a 7 bulunur.. A B a 7 a s(a B) ise s(a B) a a 7 9. A kümesinden b veya d yi çıkardığımızda 8 tanesinde b veya d yoktur. A nın tüm alt küme sayısı dir. 8 tanesinde b veya d den en az biri bulunur. s(b A) a a olur. a 7 0 a alalım. s(a B) a 7 a s(a B) 7a a için s(a B) 7. bulunur. 9

50 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. ` n n j ` j n n 8 dir.. I F ` j ` j ` 6 j ` 0 j ` j ` j dir bulunur. %60 % yazdığımızda kesişim 0 olur. Yalnız bir dil bilen %70 dir. Yalnız İngilizce bilen 9 kişi ise 0 da 9 ise 70 e. s(a) s(aʹ) s(e) ve s(b) s(bʹ) s(e) dir bulunur. s(a) s(aʹ) s(e) s(a) 0 s(a) dir. s(b) s(bʹ) s(e) s(b) s(b) 8 dir. s(a) s(b) 8 9 bulunur. 6. s(k): e bölünenlerin kümesi s(m): 6 ya bölünenlerin kümesi. n elemanlı bir kümenin özalt küme sayısı n dir. n n n 9 n 9 olur. elemanlı alt küme sayısı 9 9! 9876! ` j 6 bulunur.!.!!! s(k M): ve 6 ya bölünenlerin kümesi e bölünmeyenler ya bölünmeyenler ye bölünmeyenler s(k M) s(k) s(m) s(k M) bulunur. 0

51 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. Sıralı üçlüde karşılıklı bileşenler eşittir. 8 y y. ( ) y z y z bulunur.. A {a, b, c, d} b {(a, b) (c, c) (d, d) (b, a) (c, d)} dir. b {(b, a) (c, c) (d, d) (a, b) (d, c)} olduğundan b b dir.. in denklik sınıfı y & 0, 7,, 0 in denklik sınıfı {,, 7, 0} bulunur.. b {(, y): y y } bağıntısı denklik bağıntısı olduğundan. y y y y ( ) y y dir. ( ) 0 ve dir. 6. ekseni (, ) dür.. b {(, y): y} ise b {(y, ) : y } dir. b {(0, 0) (, ) (6, )} dir. b {(0, 0) (, ) (, 6)} bulunur. (kesik çizgi olduğundan dahil değildir) y ekseni [, ] dir. Taralı bölge (, ] [, ] olur.

52 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8 7. A kümesinde tanımlı bağıntının denklik bağıntısı olması için yansıma simetri ve geçişme özeliklerine sahip olması gerekir. Buna göre C şıkkındaki b denklik bağıntısıdır. geçişme b {(a, a) (b, b) (c, c) (c, a) (a, c)} 0. B {(, y): ( y)} bağıntısı için, y aldığımızda (, ) (, ) olamaz y şartı sağlanmadığında simetrik olamaz. yansıma simetri. AB {(a, a) (a, e) (a, f) (b, a) (b, e) (b, e) (b, f)} A {a, b} s(a) 8. A kümesinde tanımlı bağıntının sıralama bağıntısı olması için yansıma ters simetri ve geçişme özelliklerine sahip olması gerekir. buna göre A şıkkındaki bağıntı sıralama bağıntısıdır. {(, ) (, ) (, )} B {a, e, f} s(b) (A B) {a, b, e, f} s(a B) bulunur. bağıntısı yansıma, ters simetri ve geçişme özelliklerine sahiptir.. b nın A dan oluşturduğu denklik sınıflarını yazalım. 9. AB {(, ) (, 6) (, ) (, 6)} dır. AB nin grafiğide B 6 A olur. olur. 0 {0,, 8,, 6} s^0 0h. {,, 9, } s^ h. 6 {, 6, 0, } s^ h. 6 {, 7,, } s^ h. 6 s(b) s^0 0h s^ h s^ h s^ h bulunur.

53 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 8. b {(, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, )} yansıyandır (, ) ün tersi (, ) ve (, ) ün tersi (, ) olduğundan b ters simetrik değildir.. b yansıma, ters simetri ve geçişme özelliklerini sağlıyorsa sıralama bağıntısıdır. E şıkkında (, ) (, ) ve (, ) (, ) ters simetri özelliklerini sağlamadığından b nın alt kümesi olamaz. 6. A: < < <. s(a) n için bağıntı sayısı: s(aa) s(a) n için yansıyan bağıntı sayısı: n n dir. s(a) ise Yansıyan olmayan bağıntı sayısı nn n n dir. n için 6 (6 ). olur. B {, } için AB nin grafiği y şeklindedir.

54 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9 ^ h. f(), ^ h^ h paydayı sıfır yapan değerleri reel sayılardan çıkarırız. R {, } bulunur.. f() ise f() birim fonksiyondur. f() (m ) n m m 6 olur. n 0 n olur. (m, n) (6, ) bulunur.. f orjinden geçen doğrusal bir fonksiyon ise f() m dir. f() y m m m olur.. f() a b f c () d f() f () 7 k d b dır. c a k 7 y f(9). 9 bulunur. k 7 k 7 olmalıdır.. Grafikten f() 0 f(0) bulunur g() g () dir. (g ofof) () (g ofof()) g of(0)) g () g () 0 bulunur. 6. f( y) f() y ise f() için 6 ve y seçelim 6 ve y için f(6 ) f(6) olur. f() f(6) 7 f(6) f(6) bulunur.

55 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9 7. f doğrusal fonksiyon ise f() a b dir. f() a b de yazarsak için f() a b ve için f() a b 9 olur. / a b f() a b 9 f(). bulunur. a, b olur. 0. f() fonksiyonu sabit fonksiyon ise a 6 a 8 a 9 dur. a 6 a 9 için f() olur. 9 6 ^ h f() ( ) a f() 9 8 bulunur. 8. y f() doğrusal fonksiyon olduğundan y y y dür. f() ve f () f () olur. f() 8 f() f () 8 bulunur.. (fog) () f(g()) dir. (fog) () f(g()) f(). için f.. 7 c m f() 7 bulunur. 9. f ve g permütasyon fonksiyonlardır. c m oc m a b c d c m a b c d o c m c m c m c m a b c d c m oc m a a b b c c d d bulunur. 9c m olur.. f( ) f ( ) dir. olur. için. ` j f ( ) f ( ) 6 olur.

56 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 9. n için f( ) 8f() 7 f() 8f() 7 f() f() ise f() 8f() 7 f() olur. n için f( ) 8f() 7 f(6) 8f() 7 f(6) 8. 7 bulunur.. y f( ) fonksiyonu (0, ), (, ), (, 0) noktalarından geçiyor. (0,) için f(0 ) f ( ) (, ) için f( ) f ( ) f () (, 0) için 0 f( ) f( ) 0 g (0) f (0) f () f ( ) bulunur.. f() a f () a a olur. a f() f () a a a a 6. f: R {} R {} f() a ise b 0 6 b a bulunur. f() a b b dir. f () b a ise a 0 a f() a b f() a dir. f() 8 f( 8) olur

57 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0. Yutan elemanın tersi yoktur. a b b ise b yutan elemandır. a b a b ab.. dir. >. olur. >. 08 bulunur. b a b ab a b ab ^ ah b^ ah b bulunur.. işleminin tablosunda satır ve sütunun kesiştiği yerdeki eleman birim elemandır. Buna göre birim eleman d dir.. 7 için a yı 7, için b yı seçelim bulunur.. y y. dir. y y k.. k 6 0 6k 6 6 6k 6 6k k bulunur. 6. in olması için seçilir. Δ D ( ) bulunur. 7

58 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0 7. Δe ise e birim elemandır. Δe e e e e e e e ( ) e ^ h ^ h e e bulunur. 0. Değişme özelliği olduğu için a b b a dır. a b a.b (b a) a b a.b (b a) da a 8, b yazalım. 8 ( ) 8( ) (( ) 8) 8 ( ) 8 (8 ( )) (8 ( )) 8 8 ( ) bulunur. 8. e e k, e ise k k k k bulunur.. ise a b a b 8 de önce birim elemanı bulalım a e a e 8 a a e 8 e 8 dir. 8 Δ() e. k k k k olur.... bulunur.. < 0 ( Δ). 7 a için 0 < a için. 9 a 7 için 7 < ( 9) bulunur. 8

59 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 0. & ve y & y bulunur.. Tersi kendisine eşit olan her eleman birim eleman olmak zorunda değildir.. (a, b) (c, d) ( a.c, b.d) (,) (,) (.,.) (6,) bulunur. 6. Sayı kümeleri üzerinde tanımlı çıkarma ( ) ve bölme (:) işlemlerinin birleşme özelliği yoktur. 9

60 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Z/7 de ün denklik sınıfı {... 7, 0,,,...} dür.. Z/ de f() (fof)() () 9 Z/ de 9. dir. En büyük iki basamaklı negatif sayı 0, En küçük iki basamaklı pozitif sayı olduğundan bu iki sayının toplamı 0 dir.. (mod) 6 6(mod) 0(mod) (mod) 6 (mod) 0(mod) 9(mod) 6 7(mod) (mod) (mod) 6 0 (mod) 0(mod) ( ) Z/7 de nin denklik sınıfı {..., 9, 6,...} dür (mod) bulunur. 6 Önermenin doğruluk kümesi {, } bulunur. 6. Z/ de f() fonksiyonu için f() dür. Paydayı yapmak için pay ve. m (modm) (m asal sayı ise) 7 (mod) ise 0 olur. paydayı ile genişletelim f() f().. 6 f().. 6 (Pay ve payda ile genişletildi.) f() f() 6 / bulunur. 60

61 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. Tam yi gösterirken bir saat nin tam katı olan saatlerde yine yi gösterdiğinden Saat 8 i gösterir (mod7) 6 (mod7) 6 (mod7) olur.. (mod7) 0 0(mod7) 0 (mod7) 8. 0 (mod0) dur. :0 8:0 olur. 7 (mod7) / (mod7) 9(mod7) (mod7). (fog )() f(g )()) dir. Z/ te f() ve 9. İlk nöbetini tuttuğuna göre geriye 6 nöbeti kalır. 6 günde bir nöbet tuttuğuna göre gün geçer gün kalır. Salıdan sonra 6 gün sayarsak 6. nöbetini pazartesi günü tutar. (fog ) (). g () olur. g () /. g () 6. g () ( ) 6. g () 8 ( ) g () g () g() ( ) ^ h. g() olur. ( ). 6

62 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. z/7 de 0 ( ) 0 0 Çözüm kümesi { 0, } bulunur kalır Cumadan başlayarak gün geri gidilir. Çarşamba Perşembe Cuma Çocuk Çarşamba günü doğmuştur.. A (!)! (!)! A (mod0) 6 6 (mod0) 6. 8 (mod) 8 (mod) (mod) ve 9 9 olur. En küçük iki değer 9 olur (mod0) A 6 7 bulunur. (mod verilmediği veya birler basamağındaki sayı sorulduğu zaman mod0 alınır.) 6

63 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. A Ç B Anne baba ve çocuğu kişi gibi düşünürsek ( )!! 6 farklı şekilde sıralanır.. Maskotsuz olduğundan tüm durumlar ^ h!! dir. Belli ikisi yanyana gelirse Ç Ç Ç Anne ile baba yer değiştirebildiğinde! farklı şekilde sıralanır. ^ h!.!!. 6 olur. Belli ikisi yanyana gelmemek üzere 6 6 farklı şekilde takılabilir. çocuk olduğu için farklı şekilde otururlar.. Erkeklerin aralarında, sıra başlarında ve sıra sonunda 6 yer vardır. E E E E E O zaman kız 6, kız, kız, kız farklı şekilde durur. 6.! 60. 6!. Maskot olmadığından farklı anahtar bir anahtarlık halkasına takılabilir. ^ h!! farklı şekilde. B den geçmek şartıyla A dan C ye en kısa yol önce A dan B ye, sonra B den C ye tekrarlı permütasyon ile hesaplayalım. A dan B ye! 0 yol!! B den C ye! 0 yol!! Toplam yol sayısı bulunur. 6. Dört harfli anlamlı ya da anlamsız kelimelerden Ö ile başlayan z ile bitmeyenler istendiğine göre Ö (Z istenmiyor).. 00 kelime bulunur. 6

64 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. Çift sayı olacağından sonu 0 ile bitmeli basamakta kalır. ( den tane, den tane olduğundan) 8!!! 8. 7! !! 8! 7! 8. 7! 7! 7. 7!!.!!.!!!.! 0. mektuptan. cisi posta kutusundan birine atacağından değişik şekilde atılır.. mektup geriye kalan posta kutusundan birine atılacağından değişik şekilde atılır.. mektup geriye kalan posta kutusundan birine. değişik şekilde atılır.. mektupda geriye kalan posta kutusuna farklı şekilde atılır. Böylece mektup... 0 farklı şekilde atılır.. Madeni para kez atıldığında birinin tura, üçünün yazı geldiği durumlar ile 00 arasında basamaklı TYYY, YTYY, YYTY, YYYT şeklindedir tane Buna göre farklı durum vardır tane toplam 7 sayı var. fakat 00 olamayacağından 7 sayı vardır.... tane Her rakamı her bir basamakta kere kullandığımızdan kere kullanırız. her bir basamağa gelebilecek rakamların toplamıda ( ) 9. e bölünebilmesi için son basamak 0 veya olmalıdır. 0 için 6 0 için Toplamı tane sayı yazılır. 7 dir. Yüzler on bir

65 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. Ozan en solda olduğunda Ozan... geriye kalan kişi! 0 farklı şekilde sıralanır. Ozan en sağda olduğunda... Ozan geriye kalan kişi yine! 0 farklı şekilde sıralanır. Buna göre farklı şekilde yan yana sıralanırlar.. Bir düzlemde çemberler en çok noktada kesişeceğinden. c 66 m. 66 noktada kesişir.. seçenekli 0 sorudan oluşan bir test için 0 ( ) 0 0 farklı cevap anahtarı oluşturulabilir. 6. Anne ve baba yan yana olmak şartı için anne ve baba bir kişi olarak alınır.. (6 )!.! 0 6

66 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. yatay 8 doğru parçasıyla ` j` j 80 tane farklı dik- dörtgen vardır. Bunların 8 tanesinin alanı br olduğu için 80 8 tanesinin alanı br den büyüktür.. erkek arasından erkek ` j kız arasından kız ` j şeklinde çekilir. ` j` j. 0 farklı konuşan kurula- bilir.. A {,, 7, 9} kümesinden tek rakam. İki köşesi, bu noktalardan belli ikisi üzerinde olduğundan geriye 8 nokta kalır. 8 noktadanda diğer köşeyi seçeceğinden 8 ` j 8 farklı üçgen çizilebilir. B {,, 6, 8} kümesinden çift rakam. c. m ` j tane sayı yoktur. Beş basamaklı olduğundan! olur..! sayı yazılır.. Beşgen çizilebilmesi için 9 noktadan nokta seçilir. 9 9! 987 6! ` j 6 bulunur.!!! 6. n kenarlı konveks bir çok genin köşegen sayısı n n nn ^ h ` j dir. Buna göre n 9 için köşegen sayısı 9.( 9 ) bulunur. 66

67 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 7. En az bay istenildiğinden BayBayBayBayan ve BayBayBayBay dır. 6 ` j` j ` j farklı şekilde seçilebilirler. 0. Kız öğrenci sayısı olsun Erkek öğrenci sayısıda olur. ` j!! ^ h!. ^ h^ h!. ^ h! 0 0 ( 6) ( ) olur öğrenci arasından tanesi 9 ` j şeklinde geriye kalan öğrenciden taneside ` j şeklinde seçilir ` j ` j. 0 değişik şekilde oluşturur.. 0 kişi arasından kişi 0 ` j kişilik bir ekipten bir başkan ` j ise 0. ` 80 j ` j bulunur. 9. Futbol takımı kişi olduğundan! ` j!.!...!!... 6 değişik takım. mavi, 7 beyaz silgiden tane çekilecektir. Yani 0 ` j En az mavi istendiğine göre beyaz olmayacak. 0 7 ` j ` j

68 YGS MATEMATİK ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST. K E K. On doğru ile c m tane kesim noktası oluşturulur. doğru. c 6 m tane kesim noktası oluş- E 6 Kız Erkek 6 ` j ` j K E turur. Buda k dır. doğru ` j Bu da m dir. 0 c m c m ` j 6 8 nokta. erkek kendi aralarında ( )! şekilde oturur. Erkekleri gibi döşünüp kez oturursak kişi olur. Buda ( )! 6 olur bulunur.. doğrunun tüm kesim nokta sayısı c(,) dir. doğru paralel olduğundan kesişmezler. Yani c m kadar eksik olur. c c c m c m!!!. 9!!.! olur doğru aynı noktadan geçiyorsa 6 ` j nokta oluşacak yerde nokta oluşur. Çünkü aynı nokdana geçiyorlar. Bunun için oluşan nokta sayısı 9 6 ` j ` j 6 tanedir. 68