3. BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER
|
|
|
- Eren Büker
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 3. BKLNN DĞR V ONTLR emksel bekle kvmı şs oulıd doğmuşu. lı bçmle, b oucuu kzbleceğ mk le kzm olsılığıı çpımıdı. Sözgelm büük ödülü 48TL olduğu b çeklşek. blee b bzmse memksel beklemz 48*/. =,48 olu. 3. BKLNN DĞR ve ÖZLLİKLRİ Beklee değe d memksel bekle kvmı memğ ssk blme pığı b kkı olk düşüülebl. B X şs değşke d bu şs değşke hehg b g oksouu beklee değe, değşke üm değele üzede, olsılık oksou olm değe bulumsıl elde edl. Beklee değe eok d del değed. He hg b deemede X şs değşke beklee değe lmsı geçeke bekleemez. emksel bekle d beklee değe le gösel. Tım Beklee değe: B X şs değşke olsılık küle d oğuluğu olsu. Şs değşke beklee değe, keskl şs değşke ç; süekl şs değşke ç, d he hg pek b şs değşke ç, Fd Fd Bu eşlk geçeke X şs değşke b ğılıklı olmsıdı. Bud ğılıklı olsılıkl ımlmkdı. Dğe b de le X şs değşke ımldığı oğuluğuu ğılık mekez X eksedek değed. Beklee değe ımlı olblmes ç oplm d egl şlemle kısk olmsı geekld. B şs değşke beklee değe, şs değşke oğuluk/küle oksou d bkml dğılım oksou göe ımldığı ç şs değşke ees lımd bu oksol göe ımlbl. Yukıdk ım dkke lıdığıd solu b beklee değee shp he şs değşke ç: = Dğe b de le şs değşke beklee değe küle olmsı eş. Beklee değe şlem le emel özellkle şğıdk eoem le velmş.
2 Teoem: X şs değşke küle olmsı ve le b sb sıl olmk üzee:.=.= ve le özellkle soucu olk, +b=+b 3. Geelde ç İsp: İsp süekl şs değşkele ç velmş.. d d. d d Teoem: b b İsp: b b olduğu göe, b b b Beklee değe le lgl dğe özellkle lek kısımld çıklckı. Beklee değe şs değşke küle olmsı eş olduğud souç olk b e ölçüsüdü. B sok kısımd şs değşkele ç kullılblecek dğe e ölçülede bzılı ıılckı. 3. TL YR ÖLÇÜLRİ Şs değşke dğılımıı lı bkış çılı le ımk mcıl klı e ölçüle kullılmkdı bu e ölçülede bzılı şğıd ıılmışı. Tım Kl: X şs değşke d o dğılımı p-c kl p le gösel ve F p p koşuluu sğl e küçük şs değşke değed. ğe X süekl b şs değşke se p- c kl F p =p koşuluu sğl e küçük şs değşke değed. Tım ed: X şs değşke d o dğılımı.5-c kl.5 le d gösel ve med olk dldıılı. Geel olk: P[X]/ d P[X]/
3 ımlı. ğe X süekl b şs değşke se med: d / d. ed ve oc, b eks dğılımıd ekslı k eş pç böle değed. Tım od: X şs değşkee olsılık küle/oğuluk oksouu = oksıd b mksmum değe v se değe mod olk dldıılı. ğe X süekl b şs değşke se: d d B şs değşke e çok sl değee mod de. B eks dğılımıd, özellkle homoje olm dğılımld bde zl mod değe bulubl. od değe olm dğılımld vdı. B keskl değşke modu, ekslı mksmum olduğu değşke değed. mksmum p değed. B süekl değşke modu, eks dğılımıd eks oğuluğuu e üksek değee kşılık gele değşke değed. mksmum p değed. Yukıd çıkl e ölçüle klı değele lbleceğ gb dğılım bçm özel b duumu ıml smek dğılımld he üç e ölçüsü de ı değee shp. Tım Sme: Olsılık küle/oğuluk oksou ; c-=c+ özellğe shp ol dğılıml c oksı d dğe b deşle =c doğusu göe smek. ğe b dğılımı c oksı göe smek ve küle olmsı solu se c= olmlıdı. 3.3 VARYANS Şs değşke dğılımı le lgl öeml b ölçü gubu d ılım ölçüled. Aşğıd bzı öeml ılım ölçüle kısc çıklmışı. Tım Vs: X b şs değşke ve = se şs değşke vsı V le d le gösel ve keskl şs değşkele ç; V süekl şs değşkele ç, V d 3
4 he hg b şs değşke ç, V elde edl. F F d Vsı mevcu olblmes ç oplm ses d egl kısk olmsı geekld. B şs değşke beklee değe de olduğu gb vsı d, şs değşke oğuluk/küle oksou d bkml dğılım oksou göe ımldığı ç şs değşke ees lımd bu oksol göe ımlbl. Gözlee değele olm göe uzklşm mell X şs değşkee göe değele olm cvıd ol b Y şs değşke vs değele kşılşııldığıd X şs değşke vsı dh büük değele ldığıd vs b ılım ölçüsüdü. Vsı omülle celedğde eg olm değelee shp b ölçü olduğu göülebl. Vs şs değşke le ı ölçü bme shp değld. Tım Sd spm: X şs değşke sd spmsı le gösel ve le ımlı. V Pek çok ugulmd şs değşke le ı ölçü bme shp olduğu ç vs göe ech edl. Teoem: B sb vsı sııdı. Vc= Teoem:B sb le b şs değşke çpımıı vsı: Vc= c V c se, b sl değşke değele sb b sıl çpılmsı vsı d ı sb sıı kesle çpılmsı demek olduğud, dğılım ıklığıd d o ugu b değşmele kşılşılı. Teoem:B sb le b şs değşke oplmıı vsı: Vc+= V Teoem soucu göe; b ssl değşke değelee sb b sıı eklemes büü değele sğ d sol kmsı ol çığıı m ou dğılım ıklığıı hç eklemedğ göülü. Vs mek olmı eıdk oğulşmı zı b ölçüüdü. Buul blke smek dğılışl ç eel b ölçüdü. Vs özellkle smek dğılışl ve 4
5 oğuluğu küçük b kısmıı olmd oldukç uzk olduğu dğılıml ç eesz b ılım ölçüsüdü. B şs değşke vsıı he zm volmsı geekl değld. 3.4 ŞANS DĞİŞKNİNİN BİR FONKSİYONUN BKLNN DĞRİ Bzı duumld doğud X şs değşke le değl ou b oksou =g şeklde o çık şs değşkele le lglel. Beklee değe lm şlem doğusl b opesodu. Bu edele X doğusl b oksouu beklee değe sble eks dkke lık kolc bulubl. Tım: X oğuluğu ol b şs değşke olsu. Şs değşke b oksouu g beklee değe: g g g g d Teoem: X b şs değşke, de ou olsılık oksou c, c,c be sb sı se g =,, oksolıı sblele çpımlıı oplmıı beklee değe: c g c g İsp: c g c g. = c g c g c g Teoem: X b şs değşke, de ou olsılık oksou olmk üzee, eğe üm değele ç g se g Teoem: X b şs değşke, de ou olsılık oksou olmk üzee, eğe üm değele ç g g se [g ] [g ] Teoem: X b şs değşke ve, b, c se sble olsu. Beklee değele mevcu g, g oksolı ç eğe üm X değele ç g b se g b. 3.5 ÇOK DĞİŞKNLİ DAĞILILAR İÇİN BKLNN DĞR V VARYANS 5
6 Beklee değe ve vs kvmlı çok değşkel duum ç de geelleebl. Öeğ b Z şs değşke X ve Y gb k şs değşke z=, d dh geel olk X, X,,..., X k solu sıdk şs değşkele b oksou,,..., k olk o çıkbl. Bu gb duumld geeksm duulblecek bzı öeml eoemle şğıd velmş. Teoem: X ve Y şs değşkele,, bulı ok olsılık oksolı se: += + Teoem: X, X,,..., X k solu sıdk şs değşkele,,,..., k bulı ok olsılık oksolı se: k = k Teoem: X ve Y bğımsız şs değşkele,, bulı ok olsılık oksolı se: = İsp: Sdece keskl şs değşkele ç velecek:, ğe şs değşkele bğımsız se g ve h mjl olsılık oksolı olmk üzee ok olsılık oksou; ve, gh gh g h Teoem: X, X,,..., X k solu sıdk bğımsız şs değşkele,,,..., k bulı ok olsılık oksolı se:,,..., k =... k Teoem: X ve Y şs değşkele,, bulı ok olsılık oksolı se g, beklee değe: g g,,, g g,,, dd. 6
7 Teoem: X ve Y şs değşkele,, bulı ok olsılık oksolı se X ve Y beklee değe:,,,, dd dd Teoem: X ve Y şs değşkele,, bulı ok olsılık oksolı se ve mjl dğılıml g le h blos X ve Y şs değşkele beklee değe: g g h d hd Teoem: c, c,c be sb sı se: c g, k,, c g, Teoem: X şs değşke ve / de vele değe ç şlı olsılık oksou ve g/ vele değe ç şlı olsılık oksou se ve şlı beklee değe: / / g / / / / d / g / d Teoem: X şs değşke ve / de vele değe ç şlı olsılık oksou ve u, şs değşke b oksou se vele değe ç u şlı beklee değe: k 7
8 u u / / u / u / d Vele değe ee koduğud / sb b sıdı, bşk b deşle şlı beklee değe b oksoudu. Beze şeklde / de b oksoudu. /, bell b değe ç sb, k değşe değelee bğlı olk değşğ ç b şs değşked. / dğılımıı beklee değe [/] olup. / egeso oksou olk d dldıılı. Teoem: Koşullu dğılımlı beklee değele ç beklee değele; =[/] =[/] Teoem: g, şs değşke b oksou olmk üzee, [g]=[[g/]] Teoem: ğe ve soksk bğımsız se,,= h g se, ve şlı ve şsız dğılıml sıd k oks: / = / = Teoem: ve şs değşkele, ve b sble olmk üzee: V+b= V+ b V+ bcov, V-b= V+ b V- bcov, No: Şs değşkele doğusl lşksz se Cov,= Teoem: Şs değşkele doğusl lşksz se ukıdk Teoem kde çok sıılı sıdk şs değşke ç geelleebl:,,..., k sıılı sıdk bğımsız şs değşkele,,,..., k bulı ok olsılık oksolı se: V k = V + V V k Teoem: g/ ve / şlı dğılışlıı vsı:. V / / / b. V / / / Şs değşkele keskl se: V / / / 8
9 V / / g / Şs değşkele süekl se: / / V / / / g V / İsp: Sdece şıkkı ç velmş. V / / / d d / / / / / / / / / Teoem: / dğılımıı vsı: V = [V/] + V[/] So eşlke, vsı k klı vsı oplmıdı. İlk değşe değele ç şlı vslıı beklee değe. İkcs se değşe değele ç şlı dğılımıı olmlıı vsıdı. İsp: V / / / / / / V V V / 3.6 OLASILIK ÜZRİN ŞİTSİZLİKLR Beklee değe kvmı kullılk olsılıkl üzee bzı eşszlkle elde edlebl. Bu eşszlkle e öemls Chebshev eşszlğ olk bl. Chebshev eoem bell b olsılık ç üs sııı bulumsı mk ve. Bu sıılı m olsılık değelee eş d kı olmsı geekl değld. Bu edele b olsılık değee kısmk ç geelde bu eoem kullılmz. Bu eoem kullım llıd b Büük Sıl Kuudu. Teoem: Şs değşke X olsılık oksou ve eg olm b oksou u olsu. ğe [u] mevcu se he b poz k sb ç; P u u k k 9
10 İsp: Şs değşke X ç A={:uk} olsu. Bu duumd, u d u d u d u A şlğ sğıdk he k egl de eg olm değelee shp olduğud, u d u A A ğe A bu duumd uk olcğı ç u ee k zılmsı eşszlğ sğ ıı değe ımz. k d u A Bud d A Pu A İsp mmlı. u k P u P k olduğud, k Açıkl eoeem, Chebshev eşszlğ olk dldııl b eşszlğ geellemş şekld. B şs değşke olsılık dğılımıd bğımsız sdece beklee değe ve vs blgle kullılk şs değşke le lgl bzı olsılık eşszlkle elde edlebleceğ, Rus memkçs Chebshev ıd splmışı. Teoem Chebshev eşszlğ: Şs değşke X b olsılık dğılışı ve solu vs shp olduğu vsılsı, bu duumd mulk solu b küle olmsı vdı. Bu koşul lıd he k> ç, P z d eşdeğe olk, P z z. z İsp: B öcek eoemde, lıdığıd, u ve P P k z z z z z Buluu. Bud z değe bde büük olk lıı. c
11 Yukıd vele eoeme göe le, X ssl değşke olmsı ve sd spmsı se, hehg b poz z sb ç X olmı k ıd z sd spm lığıd b değe lblme olsılığı e z kddı. z Öeğ, X ssl değşke olmı he k ıd, k sd spm lığıd b değe lm olsılığı e z -/ =3/4; 3 sd spm lığıd b değe lm olsılığı -/3 ==8/9; 5 sd Spm lığıd b değe lm olsılığı -/5 =4/5 olu. lde edle souçl şs değşke sd spmsıı değşke ıklığıı d gılığıı bu lmd deeme ldığıı belmeked. Chebshev eoem vedğ olsılığı b l sıı olduğu çıkı. Bell b ssl değşke olmı k ıd z sd spm lığıd b değe lm olsılığıı -/z de büük olup olmdığıı blemez m Chebshev eoem bze bu olsılığı keslkle -/z de küçük olmcğıı söle. B ssl değşke dğılımı blse ck o zm m olsılık hesplbl. 3.7 ONTLR ome em zk blmde gelmeked. ome b eksıı kuvve bm uzklık olduğu b ok üzede oluşuduğu ekd. omele, b şs değşke dğılışıı kes şekl belle. B dğılımı momele şs değşke kuvvele beklee değed. omele geel olk üç gup cele.. Oje göe momele. A küle olmsı göe momele 3. Hehg b oksı göe momele
12 Tım Oje göe mome: X ssl değşke dolıdk -c mome, beklee değed. d le gösele, sıı oksı çok kullıl k özel duum: şe değld. d = ke = ke d. Bu d X ssl değşke beklee değede bşk b ' Tım : dese X dğılımıı küle olmsı d kısc X şs değşke olmsı de ve le gösel. Tım Amek olm göe mome: X şs değşke le gösele, olm dolıdk -c mome, - oksouu beklee değed, [ ] [ ] Teoem: değe v ol he ssl değşke ç ve dı. İsp: Amek olm göe bc mome; [ ] d d d d,,, ç Bu souç ımlıcı sske ble, mek olmd spmlı oplmıı sıı olmsıı eok spıdı. B dğılımı üm momele le lgl blg bu dğılımı eşsz olk belle. Olm dolıdk kc mome, b ssl değşke dğılımıı ıklığı d gılığıı b göseges olduğud sske özel b öem şı. Amek olm göe kc mome; V vsdı. B dğılımı vsı, dğılımı olm eıdk oğuluğuu ölçümüü vedğ dh öce çıklmışı.
13 Tım Hehg B Noksı Göe omele: X şs değşke, b oksı eıdk -c mome, - beklee değed. Tım: ğe ' mevcu se k ç ' k momele mevcuu. ğe mevcu se mevcuu ve souç V buluu. Bu edele V vlığı v olduğuu bel. Teoem: A küle olmsı göe kc mome, vs, dm hehg b oksı göe kc deecede momee dh küçük ve o eş. Bu vsı mmum olm özellğ de: d eşdeğe olk b İsp: şlğ sğıdk em dm poz olup ck ve ck = olduğud sıı lbl. Teoem: ğe X b şs değşke se; med 3.7. Amek Olm Göe omele Oje Göe omele Csde Hesbı: Hesplm kollığı çısıd mekez momele oje göe momele csde bulubl. Oje göe momelele mek olm göe momele sıdk lşk Bom eoem kuulk bulubl. Bldğ gb bom çılımı; b b d Bu çılım olm göe momelede kullıldığıd; 3
14 4 olup, beklee değe -c özellğde lıdığıd ve b olup souç olk, ' Teoem : ğe = lııs ' İsp : = ' 3.7. Oje Göe omele Amek Olm Göe omele Csde Hesbı: Oje göe momele de mek olm göe momele csde hesplbl. X X X ' olk buluu omelee D Asme ve Bsıklık Ölçüle B olsılık dğılımıı bçm le lgl ek blgle üçücü ve dödücü mekez momele dımı le elde edlebl. Bu ek blgle geellkle dğılımı çpıklık ve bsıklığı olk dldıılı. B eks dğılışıı olm değee göe smede ılış deecese sme d çpıklık de. Asme ölçüle ç beklee emel özellkle:. Değşke ölçme bmde bğımsız olmlı b. Dğılım smek olduğud sıı değe lmlı X şs değşke üçücü mekez mome: 3 3 kullılk sme ölçeblmek ç ölçüsü Peso ıd ek modlu dğılıml ç bulumuşu:
15 3 3 Değşke ölçü bmde bğımsızdı. Smek dğılışld = ve smek dğılışld dm >. şe eksklğ gdemek ç Fshe ıd sdlşıılmış üçücü mome d dğe dıl çpıklık ksısı öelmş: 3 3 Değşke ölçü bmde bğımsızdı. Smek dğılışld =, sğ çpık dğılışld >, sol çpık dğılışld < 3 = olduğu hlde smek olm dğılışld mevcuu. Buu ede şıı büüklükek uç değele mek olm ek edp, ou büüüp, küçülmeled. de oluş bu değşme 3 e sımkdı. B dğılışı moduu, ı mek olm ve vs shp b oml dğılımı modu göe dh şğıd d dh ukıd bulumsı bsıklık kı de. Dğılışı epe oksı oml dğılımd dh üksekse sv, lçks bsık dğılımdı. Sv dğılımd mek olm eıd oğulşm dh zldı. X şs değşke dödücü mekez mome: 5
16 4 4 kullılk bsıklığı ölçeblmek ç ölçüsü Peso ıd ek modlu dğılıml ç bulumuşu: 4 Değşke ölçü bmde bğımsızdı. Noml dğılışld =3, omle göe bsık dğılışld < 3, omle göe sv dğılışld >3. Fshe bsıklık ölçüsü: 3 Değşke ölçü bmde bğımsızdı. Noml dğılışld =, omle göe bsık dğılışld <, omle göe sv dğılışld >. B d b kç e mome dğılış hkkıd vedğ blg sıılıdı. Aşğıdk şekl lk dö mome eş ol k dğılımı gösemeked. Buul blke momele,, 3,... büü b se dğılımı m olk belle. Şs değşke X, sd değşkee döüşüülüse; z X z= olduğu ç z değşke mekez momele le oje göe momele eş. Bu özellk kullılk z değşke -c mekez mome, X değşke -c mekez mome csde de edlebl: X z z [ ] µ µ / [ ] 6
17 Souç olk, V z z elde edl. Göüldüğü gb b X şs değşke sddze edlmes olm ve vsı eklemeke k z z sddze üçücü ve dödücü mome eklememeked. Tım Şs Değşke Foksou ome: u şs değşke X b oksou se -c deecede mome: u u d süekl se u u keskl se İk Şs Değşke İç Çpım omele Bu kısımd k şs değşke ok dğılımı dkke lık şs değşkele çpım şekldek momele elde edlecek. Tım İk şs değşke oje göe çpım mome: X ve Y şs değşkele olsılık oksolı, se oj cvıdk -c ve s-c deece oje göe çpım momele, s, s le gösel ve s des beklee değe le elde edl: Şs değşkele keskl se; s s s, s, Şs değşkele süekl se; s s, s dd, Çpım momele mjl ek değşkel momelee döüşebl. Öeğ, d le ımlbl., Tım İk şs değşke olm göe çpım mome: X ve Y şs değşkele olsılık oksolı, se oj cvıdk -c ve s-c deece olm göe çpım momele edl:, s, s le gösel ve [-] [-] s des beklee değe le elde Şs değşkele keskl se; s 7
18 s s,, s Şs değşkele süekl se; s s dd, s, Çpım momele mjl ek değşkel momelee döüşebl. Öeğ d V V le ımlbl. Aıc sske özel öeme shp b olm göe, çpım mome de, d ve kovs olk dldıılı KOVARYANS Kovs k şs değşke sıdk doğusl lşk b ölçümüü ve. Alıdk kovs sıı ol şs değşkelee doğusl lşksz dı vel. Soksk bğımsızlık doğusl lşkszlğ de oomk olk sğl. Fk lşkszlğ mulk soksk bğımsızlık lmı geleceğ söleemez. Tek ss oml dğılmış şs değşkeled. Noml dğılmış k değşke lşksz se ı zmd soksk bğımsızdı. Tım Kovs: X ve Y k şs değşke ve olı olmlı sısı le ve se, ve sıdk kovs Cov, le d le gösel ve: Cov,=[- - ] eşlğde elde edl. Teoem: İk şs değşke X ve Y sıdk kovs oje göe ve olm göe çpım momele csde de edlebl:,,,,. İsp: Beklee değele lgl eoemle kullılk,, Teoem: İk Şs değşke bğımsız se = İsp: Bğımsız şs değşkele ç; olduğu ç, 8
19 , Teoem: ğe X le Y şs değşkele ve le b sble se:, b bcov Cov,, b Cov Cov, Cov b V,. İk değşke sıdk kovs, değşkele ölçülmesde kullıl bmlee bğlıdı. İlşk ölçü bmlede ıılmış des, ok küle koelso ksısıdı. Aküle koelso ksısı le gösel.. = Cov,/ Koelso ksısıı emel özellkle:. u şe Cov, ı şee göe değş.. Cov,= se. = olu. 3.. u lbleceğ mksmum ve mmum değele: = olmsı ve sıd m doğusl lşk buluduğuu bel. İsp özellk 3: İk sd değşke u ve v ele lısı: u = [-]/ v= [-]/ Tüm sd değşkele; beklee değe sıı, vsı bd. Cov u,v= [u-u][v-v] ={[uv]} Cov u,v = / {[-].[-] Cov u,v = Cov,/ =. buluu. İk şs değşke oplmı ve kı ç vele eoem sd değşkelee uguldığıd, Vu v = [ Cov u,v] şlğ sol ı vs olduğud eg olmz. Bu edele sğ olmz. Souç olk; + Cov u,v ve - Cov u,v d +. ve -. elde edl. Bu se -. 9
20 eşszlğ ve. İsp özellk 4: u = ve v = olduğud, Cov u,v = se u.v = ve Cov u,v = - se u.v = - olu. Cov u,v= olduğud, İk şs değşke oplmı ve kı ç vele eoem sd değşkelee ugulk, Vv-u = Dğe b deşle v-u b sb: [-]/ - [-]/ = c = c = +c / + / şlğ sğ ıdk lk üç em he b b sb olduğud, bu üç em le emsl edleek; = + b b poz olmsı zouludu, poz d eg olbl. Cov u,v = - olduğud, İk şs değşke oplmı ve kı ç vele eoem sd değşkelee ugulk, Vv+u = Dğe b deşle v+u b sb. [-]/ + [-]/ = c = c = +c + / - / şlğ sğ ıdk lk üç em he b b sb olduğud, bu üç em le emsl edleek; = - b b eg olmsı zouludu, poz d eg olbl. lde edle he k deklem ç de; b = / buluu. odel = b se V = b V d = b olup bu souç kullılk, Cov, = b V. = Cov, / =b V/
21 b, b buluu.. = duumud = b doğusuu gğ ve üm olsılık dğılımıı çe. Tüm, klle doğu üzeded. Bu eksem duum ç P = b= olu. ksem duum hcde, ve üm olsılık dğılımı = b doğusuu çevesde b b çded Fköel omele Özellkle keskl şs değşkele momele bulumsıd dlı ol b klşım dğılımı köel momeled. İlk olk şs değşke kes ele lısı; Bu de beklee değe lık, Souç olk; buluu. Bu klşım dh büük momele ç de geçeld. Şs değşke üçücü köel mome olup,üçücü köel mome kullılk, 3 3 bulubl. Geel olk -c köel mome olk ımlı. 3.8 ONT TÜRTN FONKSİYONLAR Beklee değe ımı kullılk momele elde edlebl. Bu klşımı hesplmlıd zoluk olmsı duumud dğılımı momele, b okso dımı le hesplbl. ome üee oksol süekl ve keskl b X şs değşke dğılımı momele hesplmsı b oksodu. X şs değşke mome üee oksou le gösel. B X şs değşke oje ve mek olm göe mome üee oksou bulubl. Tım ome üee okso: X oğuluğu ol b şs değşke olsu. ğe h h lığıdk he b değe ç şs değşke beklee değe mevcu
22 se, e beklee değe X mome üee oksou olk dldıılı. ome üee okso: e e e e d ğe b mome üee okso mevcu se, oj cvıd süekl olk üevleebl. Çükü h h lığı = değe çe. ome üee okso pmees oksoudu. Bu pmee geçek b lmı oku, sdece momele bellemese dımcı ol memksel b çı. Kukl değşked. oksou, = ç olu. Teoem: ğe X şs değşke mome üee oksou se ve d d olk ımlmış se olu. İsp: İegl şe lıd üev lıbleceğ vsımı lıd, mome üee oksou e göe üev; d d ve = lııs; d d d d e e d d e e d d d e Bu klşım -c üev ç geelledğde, d e. d
23 3 Souç olk; b dğılımı momele, mome üee oksou p değşke e göe üev lık elde edlebl. Fokso ede mome üee okso dedğ çıklblmek mcı le e ee bu oksou clu se çılımı koulu. clu ses: emkek oksolı se çılımlı kousudk Tlo eoem!...!...! özel olk lık oluşuulmuş sesd.!...!...! Bud mclu sese e oksou ugulmsıı ede değee kısmsıdı. omele şöle bulubl; e oksou mclu sesle çılıs,...!...! e bud d,...!...! e se çılımı momelee göe elde edl. '!...!...!...!...!...!...! e Bu duum, de üev lııp dh so koulk elde edlebleceğ b dğe kııdı. Öeğ bc mome bulmk ç e göe bc üev lıı; d d 3!... 3! 3! bud = olduğud olk buluu. İkc mome seo se d d d d
24 ! = !! Bud sölemes geeke b şs değşke momele bellemek ç b mome üee oksou clu ses kullmkk sıl güçlük mome üee oksouu bulmk değl bu clu ses ugulmkı. Bzı dğılımld, büü değele ç hesplbl; bzı dğılımld se, sdece bell b lıkk değele ç bulubl. Öeğ üsel dğılım. ome üee oksou kullılbleceğ kould b de bğımsız şs değşkele oplmıı dğılışıı bellemesd. ğe mevcu se, X dğılımı eşsz ve m olk belle. ğe k şs değşke ı mome üee okso shp se, bu şs değşkele ı olsılık dğılımı shp. Bzı duumld e d egl ve e oplmı mevcu değld. Böle duumld X mome üee okso bulumz. Dğe b deşle he dğılımı mome üee oksou oku. Bu p dğılımld mome bulmk ç kkesk okso kullılı ome Tüee Foksoll İlgl Teoemle Teoem: c b sb sı olmk üzee c mome üee oksou; c c d. c c c İsp: c e e d e d c d. Teoem: B X şs değşke mome üee oksou olsu, c sb b sı olmk üzee c mome üee oksou; c c e d. c c c c İsp: c e e e d e e d e Teoem: d. b şeklde ıml şs değşke mome üee oksou; b e d. b b b İsp: e e e e e e e b d. 4
25 Teoem: B X şs değşke mome üee oksou olsu, üzee; / b e e / b d. olmk b Bu eoemde ve b olk lıı se / / e / olckı. Bu okso sd oml değşke mome üee oksou olk d bl. Teoem: ğe k şs değşke ı mome üee okso shpse bu k şs değşke ı dğılım shp. X şs değşke mome üee oksou ve Y şs değşke mome üee oksou olsu, eğe h h lığıdk üm değele ç se X ve Y şs değşkele ı olsılık dğılımı shp. İsp: X şs değşke dğılımı ; b e olsu. Bu se olmsı oksoudu. b e e u olsu b şeklde ve oml dğılımlı e / b / e e b ve vsı göe; d. ol oml b dğılımı mome üee Teoem: X ve Y bğımsız ve ı dğılım shp k esdü değşke ve bulı mome üee oksolı sısıl ve olsu z şeklde ıml b z esdü değşke mome üee oksou; z d. z İsp: e e e e z X ve Y bğımsız olduklıd; olu. z z e e ğe bu eoem e esdü değşke ç geşlel se; z.... 5
26 Tım B şs değşke oksouu mome üee oksou: X şs değşke he hg b oksou u se u u u e u d u e olu. u e d Amek Olm Göe ome Tüee Fokso B X şs değşke ked mek olmsı göe de mome üee oksou bulubl. Bud geellkle le de edl. e e e d. Bu göe keskl ve süekl b X şs değşke oje göe mome üee oksou blos bu okso üee okso kolc bulubl. e Fköel ome Tüee Fokso le çpılk mek olm eıdk mome X şs değşke köel mome üee oksou eğe beklee değe mevcus G le ımlı. Bu okso, d d [... ] eşlğ sğl. şlğ sğ ı -c deecede köel mome. ğe X keskl b şs değşke se, X zılbl. Bu dede kuvve ses ksılı olsılıkl olduğu ç köel mome üee okso, olsılık üee okso olk dldıılı. Bud =k olsılığıı elde emek ç d k! d k k k Bu oksou çeşl deecelede üevle lııp, ee koduğud şs değşkee lşk Fköel momele buluu. Fköel momele Bc üev; G d d d d G F ' k le gösel. 6
27 buluu. İkc üev; G buluu. -c üev; F... Fköel mome özellkle keskl değşkelede öemld. 7
4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR
4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR Tım 4.1. M, bi G gubuu bi lt kümei olu. M yi kpy, G i bütü lt guplıı keitie M i üettiği (doğuduğu) lt gup dei ve M ile göteili. M i elemlı d M gubuu üeteçlei (doğuylı) dei. Öeme
TÜMEVARIM DİZİ - SERİ
99 A = {, N } ve P() öemes vels. Eğe :. P() doğu,. A ç P() doğu e P(+) öemes de doğu se; P() öemes A ç doğudu. TOPLAM SEMBOLÜ R ve N olm üzee;... dı. c c. c c b b < m < ç m m p p p 0 F F F F F F F F A
ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLERİ
BÖLÜ 3 ŞANS DĞİŞKNLRİNİN BKLNN DĞR ONTLRİ atematsel belet avamı şas oyulaıda doğmuştu. yalı bçmyle, b oyucuu azaableceğ mta le azama olasılığıı çapımıdı. Sözgelm büyü ödülü 4800TL olduğu b çelşte 0.000
tanımlanabilir. Bu nedenle olasılık konusu küme teorisini bir araç olarak kullanmaktadır.
. OLASILIK TEORİSİ İsttstsel ştımlı temel oulıd b souu öede es ol blmeye bzı şs bğlı olylı (deemele) olsı tüm mümü souçlıı hg sılıl oty çıtığıı belleyeblmet. Bu sou sttstte olsılı poblem ol dldıılı ve
Başlangıç değerleri. olduğundan iterasyona devam!
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİESİ Mühedl Mmlı Fülte İşt Mühedlğ Bölümü E-Pot: ogu.hmet.topcu@gml.com Web: http://mmf.ogu.edu.t/topcu Blgy Detel Nüme Alz De otlı Ahmet OPÇU m X X X.5.5.5.5.75 -.5.5.875.75
SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz SAYISAL ANALİZ EĞRİ UYDURMA (Curve Fttg) Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz İÇİNDEKİLER Eğr Udurm (Curve Fttg) E Küçük Kreler Yötem Doç.Dr.
TG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlei he hkkı sklıdı. Hgi mçl olus olsu, testlei tmmıı ve bi kısmıı İhtiç Yıcılık
LYS1 / 4.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
. İki bsmklı toplm sı vdı. ile lınd sl olmsı için ve e tm bölünmemeli e bölünen sıl 8 det e bölünen sıl det LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLİ 8. - ` j - 8 k - 8 8-8 8 nck ʼin ktı oln sıl ( tne) kee lındı. -
Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
![Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?](/thumbs/86/94489430.jpg "Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?")
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
21. İlk 5 dakikanın sonunda Burak ve Onur un bulundukları. Cevap B. Burak 100. = 45 olup farkları = 22 bulunur. Cevap C
Deneme - / Mt MEMİK DENEMESİ Çözümle.. c + m. d ı. 4 4 6 4 4 6 ( 6) ( 4) ( ) ( ) y 5 7. y c + m. y d ı. 4 8 6 ( ) ( ) ( ) olduğun göe, 6 6y 8y bulunu.. y - + + y - y - y y - y 6 6. ^009, h. ^0, 07h > c
DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA
DÜ Fe Blmle Esttüsü Degs Dual Kuateyola 6. Sayı (Em l004) Üzede Smlet Geomet DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMLEKTİK GEOMETRİ E. ATA Özet Bu maalede dual uateyola üzede smlet gu, smlet etö uzayı e smlet
ÇSD SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ
ÇSD SİSELERİN ZORLANIŞ İREŞİİ u u u u bşlgıç koşullrı eksdek br N serbeslk derecel ssem hreke deklem mrs formd; u C u u şeklde yzılblr. Bu mrs formdk hreke deklem, u ve ürevler çere brbre bğlı N de deklem
1. y(m) Kütle merkezinin x koordinatı x = 3 br olduğundan, Kütle merkezinin x koordinatı, ... x KM = = 5m + 4m K = 10m olur.
0. BÖLÜM AĞIRLI MEREZİ ALIŞTIRMALAR ÇÖZÜMLER AĞIRLI MEREZİ. y(m) m m m 8m (m) 0 8m ütle mekezinin koodintı, m+ m+ M m + m + m.( ) + m. + 8m. + m.( ) + 8m. m+ m+ 8m+ m+ 8m + 9+ 8+ 6 8 m olu. ütle mekezinin
Önceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan
III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda
5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte
Deneme - / Mt MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 ulunu.. P ve pd eklenecek sı olsun. - + =- + + & - + =-- - & + = ^--h + & =- ulunu. + 3. Veilen
EKLER EKLER. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015,
EKER me OPÇU, Solu Eleml Meou, Esşe Osm Üveses,, p://mmfoueu/opcu/ EK: Süel ş elemı sel uvvele:, : Kesme uvve,, : Eğlme mome Yü p s~ s~ s~ s~ s~ Yü p s~ s~ s~!! Yü p s~ s~ s~ s~ s~ Yü p s~ s~ s~!!!! EK:
Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1
Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
DENGELEME HESABI-II DERS NOTLARI
DENGELEME ESBI-II DERS NOLRI Jeodezk ğlı Degelee Doç. D. eel BRK - GÜMÜŞNE DENGELEME ESBI-II DERS NOLRI Jeodezk ğlı Degelee Bu ktbı he hkkı klıdı. zı zılı z olkızı ktbı tı e hehg b bölüü hçb şeklde çoğltılı
UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1
- GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik
Bölüm 7: Fresnel Eşitlikleri Alıştırmalar
Bölüm 7: Feel şlkle Alışımala 7. Kıılma dle faklı la k aı aa yüzeye gele ve kııla ışığı dalga veköle fakıı kk -k aa yüzey mal veköüe aalel lduğuu göez. k ( ˆ ( c ˆ k k j k ( ˆ ( c ˆ k k j ˆ / k ( ( ( ˆ
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
4 TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4.. Mekez Eğlm Ölçüle 4... Atmetk Otalama 4... Ağılıklı Atmetk Otalama 4... Geometk Otalama 4..4. Hamok Otalama 4..5 Kuadatk Otalama 4..6. Medya 4..7. Katlle 4..8. Decle ve
Belirsizliği Belirsizliği Belirsizliği Belirsizliği Bir Dizinin Limiti...
LİMİT VE SÜREKLİLİK Limit ve Süeklilik...8 Bi Foksiou Limiti... 9 Özel Tımlı Foksiolı Limiti... Pçlı Foksiolı Limiti... Mutlk Değe Foksiouu Limiti... 7 Limit Özelliklei... Geişletilmiş Geçel Sıl Kümeside
LYS1 / 1.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ
.. (,! Z ) min için! `, j LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLRİ evp:. {,,,,,, 7,, 9} Z/'te $ 7,,. $,,. $ 9,,. k ve k ve k ve k f p f p f p f pf pf p evp:. ` j! k 7 ` j! ` j` j 7 ` j!! `-j! `- j!!!.. b. c b c b
Faiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları
wwwsascleog İsasçle Degs 009-8 İsasçle Degs Fa oaıı aslaı değşe olması duumuda am haya ve döem sgoalaı sa Saıcı Haceee Üveses Fe Faüles İsas Bölümü eelago@haceeeedu Cea dem Haceee Üveses Fe Faüles üeya
TYT / MATEMATİK Deneme - 3
TYT / MTEMTİK Deneme -. (0,) 0 (0,) = 0 00 00 0 80 00 = = = bulunu. 00 00 00 6. 7! 8! = 7 6! 8! =! ( 8) = 0! = 0 0 = = b c budn b c = = 8 bulunu.. Syı = olsun = & = 8 & = 0 u syının ü ise 0 = bulunu. 7.
Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi
Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)
TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.
AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle
Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon)
Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler
= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)
BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLERĠ
BÖLÜM 4: ġans DĞĠġKNLRĠNĠN BKLNN DĞR V MOMNTLRĠ B öek ve set veya eeysel ağılım, mekez eğlm, yayılımı, çapıklığı ve basıklığı gb özellkle aalz eleek taımlaablmekte. B olasılık ağılımı a beze bçme kaakteze
5. ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN FONKSİYONLARININ DAĞILIMI. 5.1 Kümülatif Dağılım Fonksiyonu Tekniği
5 ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN ONKSİONLARININ DAĞILIMI Pk çok ld ıml v kllıl sdü dğşklr büük br kısmı br bşk sdüü dğşk d dğşklr oksolrı olblr B bölümd br d dh zl şs dğşk okso ol br şs dğşk olsılık d dğılım okso
o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE
T ULULRR DENETİM Mb f K Th: 25.11.2011 y: 2011/51 Ku: İ R K Ü L E R M b R O R Dv Muhb 22 (DM 22) G ö İşk M Bg çk R G y Ö: Dv Muhb 22 (DM 22) G ö İşk M Bg çk 2011/51 u kü y vş. İg kü şğ y vş. f Ek Büyük
DRC. 1. x 2 + 2xy + y 2 = 25 x + y = ± , 4, 6,..., 48 numaralı bölmeler yakılıyor. ( 24 tane ) 5. f ( x + 3 ) = x.
eneme - 8 / YT / MT MTMTİK NMSİ. + + + ± + 8 9 9. s( + ) s() İ İ + 9 9 7... ( I ) + 9 + 9 7... ( II ) I ve II den [ 7, 7 ] fklı tm sı değei lbili. evp.,,,..., 8 numlı bölmele kılıo. ( tne ), 9,,..., numlı
xda da yda da zda da r = Yarıçap xel da=ρdθdρ 4R 3π
ĞLK MEKEZİ (CENTD) ğılık meke plel kuvvetleen ot çıkn geometk kvmı. Ylnıc plel kuvvetlen ğılık meke vı. ğılık meke fksel csmn ve pçcıkl sstemnn tüm ğılığının toplnığı nokt olk üşünülü. Dügün geometk csmlee
Optoelektronik Ara Sınav-Çözümler
Optelektk Aa Sıav-Çöümle s (.57 ) Su : Dğusal laak kutuplamış ışık ç elektk ala 5 π + t + ( + ) 5 velmekted. uada ala gelğ ˆ ˆ se bu ışık dalgasıı, a) aetk alaı (vektöel) ç b fade tüet ( pua) b) Otamı
DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
ML60X MİKROLİFT MÜHENDİSLİK
Kontaktörler 3 sınıfı 0V bobinli kullanılmalıdır! Kontaktörlerin bobinlerine filtresi mutlaka bağlanmalıdır! OK KÇK KOUMLI OOM İO In Out U V 35 / 0V + ompa Köprü iyot H U U 0V U U 8V 0V OK U 35 / 0V +
Yaklaşık Temsil Polinomları
Yklşık Tesl ololrı Teke for eğrler tesl ede ofset oktlrıd htlı oktlr bulusı duruud terpolso pololrı sıırlı kullı lı bulblektedr. Arıc terpolso pololrı le verle oktlrd geçe eğrler elde edldğde teke for
Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine
Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere
TG 10 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlei he hkkı sklıdı. Hgi mçl olus olsu, testlei tmmıı vey i kısmıı İhtiyç
Cebir Notları. Geometrik Dizi ( ) ( ) Mustafa YAĞCI,
www.mustfygci.com, 006 Cebi Notlı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Geometik Dizi Aitmetik diziyi bi htılylım bklım. Tüm dışık teimlei sıdki fkl sbitti. Yi stgele bi ilk teim vdı, o ilk teime bi d eel syısı
REEL ANALĐZ UYGULAMALARI
www.uukcevik.com REE NĐZ UYGUMRI Sou : (, Α, µ ) ölçü uzayı olsu. = N, Α= ( N ) ve µ ( E) olduğuu östeiiz. N üzeide alması içi eek ve yete koşul < di. Gösteiiz. µ oksiyouu veile taımıı uyulayalım; µ (
Çubukta açılan delikler
YTÜ İş Müh. Böl. Çlik Ypıl I D Nolı Y. Doç. D. Dvim ÖZHENDEKCİ ÇEKME ÇUBUKLRI Ki zou olk ylız l oğulu çmy muz kl ll çm çuuklı i; kf ili çm çuuklı, il, kıl, v. u ü şıyıı ll ö öilili. Çm çuuklı y çok çlı
FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri
FZM45 leko-ok 7.Hafa Feel şlkle 28 HSaı 1 7. Hafa De İçeğ Feel şlkle Yaıma Kıılma lekomayek dalgaı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah yüzeydek davaışı celeecek 28 HSaı 2 Feel şlkle-1 Şekldek
TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testle he hkkı sklıı. Hg mçl olus olsu, testle tmmıı ve kısmıı İhtç Yıcılık
Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK
ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ MATEMATİK DENEME SINAVI ÇÖZÜMLERİ ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ DENEME SINAVI / çözümlei. DENEME. Veile öemelede yalız III kesi olaak doğudu. Bu edele doğu cevap seçeeği B di..
Doğrusal ve karesel optimizasyon problemleri için dinamik çözümleyiciler
tüdegs/d mühedslk Clt:4, Syı:1, 37-42 Şubt 2005 Doğusl ve kesel optmzsyo poblemle ç dmk çözümleycle Yüksel ÇAKIR, Cüeyt GÜZELİŞ İÜ Elektk-Elektok Fkültes, Elektok ve Hbeleşme Mühedslğ Bölümü, 34469, Ayzğ,
Ş ğ Ğ ç Ç ğ ç Ç ğ ğ ç ğ ö ö ö ö ğ ö Ş ç Ş ç ç ç ç ö öç ö ö ğ ö ö ç ç ğ ğ ö ç ö ğ Ç Ş ç Ç Ş Ş Ç Ş ç ç ç ç öç Ö Ş ç Ğ ç ç ö ö ç ç Ş ç ö ö ç ğ ç Şğ ç Ş Ş ç Ü ç Ş Ş ğ ç ç ö ç ç ö Ö öç ö Ç Ö Ö öç Ö ğ Ö ç öç
Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ
BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin
KATI CİSİMLER. Aşağıdaki şekilde, ABCDEFGH tabanlı ABCDEFGHA B C D E F G H sekizgen dik prizması verilmiştir.
I İSİMLR tı isimlein İsimlendiilmesi ve Özeliklei şğıdki şekilde, tnlı sekizgen dik pizmsı veilmişti. Pizml tnlındki çokgene ve diklikeğiklik duumun göe ' ' ' ' isim lıl., ' ' ' ', dikdötgenleine ynl yüzey
TOPLAM FARK FORMÜLLERİ İKİ KAT AÇI FORMÜLLERİ TRİGONOMETRİK DENKLEMLER ANALİZ TESTLERİ
ÖÜ OP OÜİ inüs oplm - k omülü... osinüs oplm - k omülü...9 njnt ve otnjnt oplm - k omüllei... oplm - k omülleinin Geometik Şekillee ygulnmsı... G İ...9 ÖÜ İİ Ç OÜİ inüs İki t çı omülü... osinüs İki t çı
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. 9 9 de [] hem çı oty hem yükseklik olduğu için ikizken üçgen u duumd 9 cm ve olu. de [ ] ot tbn olduğu için cm. α 0 0 α 0 m ^ h α olsun. 0 - - 90 üçgenini çizip desek ve
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
Hidrojen Atomunda Enerji Seviyelerindeki Kaymaların Pertürbasyon Teorisi ile Hesaplanması
S.Ü. Fe-debyt Fkültes Fe Degs Syı () 89-98, KONYA doje Atomud ej Sevyeledek Kymlı Petübsyo Teos le esplmsı Memet RDOĞAN, Rız OĞUL Özet: Bu çlışmd, doje tomuu eej düzeyle, Scödge deklem kullılk bellemşt.
ELM207 Analog Elektronik
ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İÇ-İÇE TASARIMLARDA DAYANIKLI ANALİZ VE UYGULAMALARI. İklim GEDİK
NKR ÜNİVERSİTESİ EN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSNS TEZİ İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ VE UYGULMLRI İklm GEDİK İSTTİSTİK NBİLİM DLI NKR 00 er hkkı sklıdır ÖZET Yüksek Lss Tez İÇ-İÇE TSRIMLRD DYNIKLI NLİZ
AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ
AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:
BASİT MAKİNELER BÖLÜM 4
BASİ AİNEER BÖÜ 4 ODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜER fi ip fiekil-i fi fiekil-i ip N fiekil-ii fiekil-ii Çuuklın he iinin ğılığın diyelim Şekil-I de: Desteğe göe moment lısk, Şekil-I de: Şekil-II de: 4 ESEN AINARI
4. 89 / 5 ( mod p ) 84 / 0 ( mod p ) 60 / 4 ( mod p ) 56 / 0 ( mod p ) Cevap E. Cevap C. 6. x 0 f ( 0 ) = 1, f ( 1 ) = 2,...
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ Çözümle. O ( b, c ) d ise b dm, c dk O ( a, b ) d ise b dm, a dn I. d tek saı iken a çift ise m ve n nin otak böleni olu. O ( a, b ) d olmaz. d tek ise a tek saıdı. ( oğu
YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.
YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,
ML65X HİDROLİK ŞEMALAR INDEKS
HİOLİK ŞML IK Şema o _07 _09 _0 6 _7 _8 _9 5 _6 6 35_d _35_y-u _36 _39 _40 _4 _4 _43 _44 çıklama Hidrolik (4 Valfli ağlantı) MLK Hidrolik Kabin esisatı Kat esisatı üvenlik evresi Kapı çık eviyelemeli Hidrolik
Harekete geçin! daki a. Müşterileriniz. mısınız? markanızdan. müşteri adaylarınızla interaktif iletişim
Hk gç! ö l k k z A. z l z? p B kl l b b l p g cvmşlz c l k z v? l l k fı Sl ı kç l?? l l hgl kp z k gc fkı l z? S b zlk ç Sl k kll lgl k l g ğl z ç vb. z? p v 4001 l Sçl 1 ııız? O IS, 1 O 900 kç ç l k
TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hkkı sklıdır. Hgi mçl olurs olsu, testleri tmmıı ve ir kısmıı
denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
Elektromanyetik Teori Bahar Dönemi. KOORDİNAT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER
KOORDİNT SİSTEMLERİ ve DÖNÜŞÜMLER i önceki bölümde Kteen koodint sisteminde işlemleimii ptık. Kteen koodint sisteminden bşk biçok koodint sistemlei vdı. u bölümde kteen koodint sistemine ek olk silindiik
IŞIĞIN KIRILMASI. 1. Ortamların kırılma indisleri n K. , n M. , n L. arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir. > n L. > n K. n M. > n M. n L. n K.
BÖÜ ŞĞ RAS AŞTRAAR ÇÖZÜER ŞĞ RAS Ortamları kırılma dsler,, arasıdak lşk aşağıdak gbdr 9 > > > > > > 6 0 > > > > > > 7 > > > > > > 0 7 0 0 > > > > > 76 OPTİ 7 0 0 > > > > > > 0 θ θ > > > > > > 9 0 O > >
1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:
ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.
1. GAZLARIN DAVRANI I
. GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak
LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
TG 9 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERONEL EÇME INAVI ÖĞREMENLİK ALAN BİLGİİ Eİ ORAÖĞREİM MAEMAİK ÖĞREMENLİĞİ G ÖAB ORAÖĞREİM MAEMAİK Bu testlei he hkkı sklıdı. Hgi mçl olus olsu, testlei tmmıı ve bi kısmıı İhtiç Yıcılık ı zılı izi
Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının İhtiyaç Yayıncılık ın yazılı izni olmadan kopya
KMU PERSONEL SEÇME SINVI LİSNS ÖĞRETMENLİK LN BİLGİSİ ORTÖĞRETİM MTEMTİK TESTİ ÇÖZÜM KİTPÇIĞI T.C. KİMLİK NUMRSI : DI : SOYDI : TG Mıs DİKKT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ ŞĞID VERİLEN UYRILRI MUTLK OKUYUNUZ.. Tstli
o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e 19 Mayıs Caddesi No:4 Nova Baran Plaza Kat: 21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE
T ULULRR DENETİ VE....Ş. f K Th: 21.01.2013 y: 2013/11 Ku: İ R K Ü L E R R O R y g v G ğk g Kuu İ B Ku Dğşkk p D Ku y Ö: y g v G ğk g Kuu İ B Ku Dğşkk p D Ku 2013/11 u kü y k. İg Ku şğ y vş. f 19 y N:4
F= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır.
BİRDEN AZA KAPİTAE İİŞKİN AİZ İŞEMERİ: =,,,, >0 olmk üzere syıdk kpller, süreler ç fz orlrı üzerde fze verldğde oplu olrk bs fz urlrı: = formülü le hesplblr. ork fz orı olmk üzere, syıdk kpl ork fz orı
Ğ Ğ Ğ Ş İ ğ ğ ç İ ç İ ç ş ğ ş ş ğ ö Ç ç ş ğ ç ö Şİ ş Ş ç İ ç İ İş ç ö Ç İ İ İ ö çi İ İş ç Ü Ç Ç Ü ÇÖ İ İ İ İ İ İ İ Ü İ İĞ Ü Ç İ İ İ ş Ü İ İ ö Ç ç Ş ş ç ç ş ö İ Ö Ş İ ğ ğ ö ş Ş İ İ ç Ş Ü İ İç ş Ş» Ş Ş ş
o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 13 Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE
T ULULRR DENETİ VE....Ş. K Th: 13.04.2012 y: 2012/45 Ku: İ R K Ü L E R Tşvk k çk R O R Ö: 5 N 2012 güü Bşk Rcp Tyyp Eğ y şvk pk çkş. Bu çk v k gü Ek Bkğ yp çk kk k y şvk g h 2012/45 u kü y k. İg çk şğ
Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT
Üite 9: Koelasyo Öğ. Elemaı: D. Mustafa Cumhu AKBULUT 9.Üite Koelasyo 2 Üitede Ele Alıa Koula 9. Koelasyo 9.1. Değişkele Aasıdaki İlişkile 9.2. Koelasyo katsayısı 9.Üite Koelasyo 3 Koelasyo Buda öceki
Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;
AB YE ÜYE ÜLKELERİN VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARINA GÖRE VIKOR YÖNTEMİ İLE SIRALANMASI
İstabul Tcaet Üvestes Sosyal Blmle Degs Yıl: Sayı: Baha 0 / s.455-468 AB YE ÜYE ÜLKELERİN VE TÜRKİYE NİN EKONOMİK PERFORMANSLARINA GÖRE VIKOR YÖNTEMİ İLE SIRALANMASI Üal H. ÖZDEN 6 ÖZET Çalışmada, AB ye
Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK
Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak
Estimation of Weibull Renewal Function for Censored Data. Bilinmeyen Veri için Weibull Yenileme Fonksiyonun Tahminlenmesi
Iteatoal Joual of Scetfc ad Techologcal Reseach ISSN 4-870 (Ole) www.ste.og Estmato of Webull Reewal ucto fo Cesoed Data Cgdem Cegz (Coespodg autho) aculty of Ats ad Sceces, Btls Ee Uvesty Besmae M. Rahva
KATILARDA DAYANIKLILIK
BÖÜM 3 ATIARDA DAANIII MODE SORU - DEİ SORUARIN ÇÖZÜMERİ 4.. Cnlılın dynıklılığı, biim ğılığ düşen kesitlnı olk ifde edili., kkteistik uzunlukolmk üzee, kesitlnı kesitlnı Dynıklılık ğılık cim 3 di. Bu
Türkiye Geneli Deneme Sınavı
r KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI EĞİTİM BİLİMLERİ TESTİ Türe Gee Deee Sv Çöü Kçğ 1 Bu eser her h sdr Hg ç ours osu, eser ve r s Y od o edes, fooğrf çees, herhg r o çoğs, s d us sr Bu sğ ur gere e soruuuğu
ş Ğ» ş Ğ ş Ü ğ Ö ğ ğ ğ ç ğ ş ğ ç ç ğ ğ ş ç ğ ş ğ ç ğ ş Ö Ö ç ö ş ç ş ö ş ğ ğ ğ ş ö ç ş ç ğ ğ ğ ç ş ç ö ş ş ç ğ Ö ğ ç ş ş ç ş ö ç ş ç ş ş ö ğ ş ş ö ö ş ö ş ç ş ğ ç ş ç ş ğ ç ç ö ş ö ö ş ö ğ ç ç ö ş ğ ö
Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması
. Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve
Çözüm Kitapçığı Deneme-7
KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ 7-9 MAT 7 Çözüm Kitapçığı Deneme-7 Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun, testlein tamamının vea
Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar
www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,
MEKANİK TİTREŞİMLER. (Dynamics of Machinery, Farazdak Haideri, 2007)
MEKANİK TİTREŞİMLER TİTREŞİM ÖLÇÜMÜ: Titeşim ölçümü oldukça kapsamlı bi koudu ve mekaik, elektik ve elektoik bilgisi içeiklidi. Titeşim ölçümleide titeşim geliği (ye değiştime-displacemet, hız-velocity
HARRAN ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ BAHAR YARIYILI VİZE PROGRAMI
GÜ C C C3 C4 C5 C6 C7 C8 C C C3 EK EK ) HYV YEE K4) EYVE VE Ğ Z. ) HYV YE. EKĞ ) HYV YE. EKĞ 5 PZ E 6 - : 3:- 4:3 4:3-6: - : 3:- 4:3 4:3-6: 4) K EYVEE -... YUEVE. Y. C. C K3) ÖCEK EKOOJ 3) K GE. KY. VE
2 Diğer sayfaya geçiniz
TYT / MTEMTİK Deneme - 5. + c m $ ^+ & & + & Cevp : 5. ^ ise 'dn son gelen tm ke oln syı ^ + di. Yni ^ + + + ulunu. Cevp : E 6. 5! + 6! + 7! 5! + 6$ 5! + 7$ 6$ 5! 8! 7! 8$ 7! 7!. ise ^ + ^ + > H ^ + +
Cevap D 6. P ( 1 ) = 2, P ( 2 ) = 1. x = 1 P ( P ( 1 ) ) = a + b. Cevap E. x = 2 P ( P ( 2 ) ) = 2a + b. a + b = 1 2a + b = 2
eeme - / YT / MT MTEMTİK ENEMESİ Çözümle. - a a + a - a+ a - - ^- ah. ^+ ah ^a- h. ^a+ h =. ^a-h. ^a-h a + =- ^a+ h =-a-. (! ) (! ) =. (!! ). (! +! ) =.!..!. =. tae tae tae = + + = 0 buluu.. =.. alıısa
TEST 1 ÇÖZÜMLER BASİT MAKİNELER
ES ÇÖÜER BASİ AİNEER. ( ) Sis tem den ge de ol du ğu na gö e, nok ta sı na gö e tok alı sak; ( ). 4 +.. +. 8 4 + 4 0 4 olu. CEVA A yi de ğiş ti me den eşit li ği sağ la mak için, a kü çül tül meli di.
H 2 :O 2 :Ar KARIŞIMININ 1 BOYUTLU, EKSENEL SİMETRİK (SİLİNDİRİK) VE KÜRESEL SİMETRİK PATLAMASININ MODELLENMESİ
H :O :A KARIŞIMII BOYTL KL İMTRİK İLİDİRİK V KÜRL İMTRİK ATLAMAII MODLLMİ Bşe RDM D M Al AK d Aoc of D İml Hkkı TCR TÜBİTAK-AG K 6 Mmk/AKARA 66 B çlışmd emel olk plm poblemlede Boyl ekeel mek ldk ve küeel