Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma"

Transkript

1 Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda model kuruldukta sora açık artırma çeştler celeecektr. İks sözlü ks kapalı zarf hales olmak üzere dört stadart hale lmektedr. Bularda sözlü ola İglz e Flemek haleler e kapalı zarf hales ola rc fyat kapalı zarf hales pratkte kullaıla, kc fyat kapalı zarf hales se teork alamı ola açık artırmalardır. Bu çalışmada her r hale ç dege araştırılacak, e örekler erlecektr. Aahtar Kelmeler: Açık Artırma, Teklf, Dege, Kapalı-Zarf, Dege Gelr Teorem Grş Açık artırmalar (haleler) ugüe kadar çok geş r şeklde ele alıdı. Vckrey 96 dek çok öeml çalışmasıda sora yapıla çalışmalar açık artırma teorsde çeştl kouları ele almışlardır. Myerso (98) e Rley e Samuelso (98) optmal açık artırmalar üzere çalışmıştır. Mask e Rley (984) rskte kaçıa (rsk aerse) teklf ereler ç stadart e optmal açık artırmaları ele alarak lteratürdek u eksklğ tamamlarke Mlgrom e Weer (982) ağımsız e ağımlı değerler e özel e ortak değerler çere smetrk açık artırmaları celeyerek katkıda ulumuşlardır. Hedrcks e Porter (985), Graham e Marshall (987) e Cramto, Gos e Klemperer (987) teklf ereler arasıdak halede öce yapıla özel alaşmaları celemştr. Ve so olarak Ashefelter e Porter (989) e Igraham (2) se haleler üzere amprk çalışmalar yapmışlardır. Bu çalışmada se haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda model kuruldukta sora açık artırma çeştler celeecektr. İks sözlü ks kapalı zarf hales olmak üzere dört stadart hale lmektedr. Bularda sözlü ola İglz e Flemek haleler e kapalı zarf hales ola rc fyat kapalı zarf hales pratkte kullaıla, kc fyat kapalı zarf hales se teork alamı Yrd. Doç. Dr. Şeket Alper Koç, Kocael Üerstes İ.İ.B.F. İktsat Bölümü de öğretm üyesdr.

2 52 Şeket Alper Koç ola açık artırmalardır. Bu çalışmada her r hale ç dege araştırılacak, e örekler erlecek e her r hale teorde ayı soucu erdğ gösterlecektr.. Geel Model Bu ölümde her r hale ç yapılmış ola ortak arsayımlar haleye greler ortak özellkler erlecektr. Modelde r satıcı, acak rde fazla potasyel alıcı ardır. Satıcı aşlagıçta tek e ölümez r mala sahptr. Satıcı herhag r alıcıı mal ç e kadar ödemek stedğde haerszdr. Şayet satıcı her alıcıı mala çtğ değer lseyd, mala e çok değer çe alıcıya yaklaşır e fyat üzere oula alaşmaya çalışırdı. Acak satıcı açısıda u stratej, alıcıları mala çtğ değer lmedğ ç mümkü değldr. Zate satıcıı açık artırma yapmasıı see olası alıcılar hakkıda kusursuz lgye sahp olmamasıdır. İhale amacı e y alıcıyı tespt ederek e y satış fyatıı elde etmektr. Potasyel alıcıları sayısı f, herkes tarafıda lmektedr. Acak r alıcı teklf erdğ zama aşka e kadar potasyel alıcıı teklf erdğ lmez. Br aşka deyşle, azı potasyel alıcılar teklf ermeyelr. İhaleler matematksel olarak daha kolay alayalmek ç kaul edle azı arsayımları, k u arsayımlar çoğu durumda matıklı e gerçek hayata uyarlaalr, taımlamak gerekr. (Varsayım ) Özel Değerler: Teklf, kş özel lgs e mal ç ked çtğ değerdr e u dğer teklf ereler lgse ağlı değldr. Teklf ere değer le gösterlr. teklf ere mala ödemek stedğ maksmum parayı gösterr. (V), teklf ere, çtğ değer sadece keds ldğ e u lg keds tek özel lgs olduğuu söyler. Modeldek dğer usurları herkes tarafıda ortak r şeklde ldğ arsayılmaktadır. Bu arsayımıı talo açık artırmalarıa uygulamak mümküdür. Bu tür artırmalarda her teklf ere, dğer teklf ereler e düşüdüğüü lmede talo ç ked kşsel değerler lmektedr. Bu arsayımı e öeml özellğ r teklf ere, r aşka teklf ere kşsel lgs öğredğde ked değer değştrmeyecek olmasıdır. Bu arsayımıı daha az duyarlı olduğu e kullaılmayacağı durumlara petrol araz açık artırmaları öreğ erlelr. Petrol arazs ç her teklf eree açık artırma aşlamada öce araz ssmk test yapmaya z erlr. Teklf ere Model ayı zamada r alıcı e rde fazla potasyel satıcıı olduğu tedark halelere de uygulaalr.

3 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma 53 değer test souçlarıa ağlı olacağıda her teklf ere değer rrde ağımsız olmayacaktır. Ve u, rc arsayımı hlal edecektr. 2 (Varsayım 2) Bağımsız Değerler: Teklf ereler mala çtğ değer,..., rrde ağımsız dağılırlar. Bu arsayım her teklf ere dğer teklf ereler değerler hakkıda lgsz olduğuu fade etmektedr. teklf ere dğer değerler,,...,, +,...,, rasgele olduğuu e uları ortak olasılık dağılıma sahp olduğuu kaul etmektedr. İkc arsayım, her teklf ere dğerler değerler kedskde ağımsız olduğua adığıı kaul etmektedr. Ya teklf ere mala çtğ değer lmes, dğer teklf ereler çtğ değer hakkıda r lg ermeyecektr. Bu arsayımı talo açık artırmalarıa uygulamak mümküdür. Ama (V) g petrol arazs açık artırmalarıa uygulamaz. Eğer r teklf ere test souçları arazde çok petrol olduğuu gösteryorsa, dğer r teklf ere de poztf test soucu elde etme olasılığı çok yüksektr. Bu durumda teklf ereler ağımlı değerlere sahp olacaktır. 3 (Varsayım 3) Smetr: Her rasgele değşke ayı (.) F dağılıma sahptr. Smetr arsayımı k duruma şaret etmektedr. Brcs, her k teklf ere, üçücü r teklf ere değer dağılımı hakkıda ayı aca, kaaate sahptr. İkcs, her teklf ere, dğer teklf ereler değerler özdeş dağıldığıa amaktadır. (Varsayım 4) Rsk tarafsızlığı: Teklf ereler rsk açısıda yasızdır. (rsk eutral) Ya, teklf ereler, rsk alma ya da almama kousuda kayıtsızdırlar. Bu arsayım, her teklf ere eklee karıı maksmum yaptığıı fade etmektedr. Brçok halede, teklf ere kazaırsa p w, kayederse p l ödeyeceğ kaul edlecektr. Eğer teklf ere mala kadar değer çtğ söylersek, kazaması durumuda karı pw, kayetmes durumuda p l olacaktır. Dolayısıyla eklee karı kayetme e kazama olasılıkları altıda, (Kazama olasılığı) ( pw ) + (kayetme olasılığı) ( p l ) (.) 2 Petrol araz açık artırmaları ortak değer açık artırmalarıdır. Matthews (984), Porter (995) e Mlgrom (982) 3 Baze (V) e (V2) talo açık artırmalarıa uygulamayalr. Teklf ereler heps, hakkıda özel lgye sahp olduğu elrsz yede satış fyatı le karşılaştığıı düşüü. Böylece oları değerler e özel e de ağımsız olur.

4 54 Şeket Alper Koç olacaktır. teklf ere kazama e kayetme olasılıkları, ödee p w e p l, açık artırmaı kurallarıa e teklf ereler daraışlarıa ağlıdır. teklf ere, eklee karıı (.) maksmum yapma amacıdadır. 4 Bezer olarak satıcıı rsk yasız olduğu kaul edlmektedr. Satıcıı mala çtğ değer s dr. s, satıcıı malı satmayı kaul edeceğ mmum mktardır e u herkes tarafıda lmektedr. 2. Dört Stadart İhale 2.. İkc Fyat İhaleler (SPA) Bu hale türüde teklf ereler ayı ada e kapalı zarfta teklf errler. E yüksek teklf ere haley kazaır e e yüksek kc teklf kadar para öder. Bu hale 96 yılıda Wllam Vckrey tarafıda ortaya koulmuştur. Çok adr kullaılsa da, kc fyat haleler teork olarak öeme sahptr İglz İhaleler (EA) Bu hale türüde teklfler sözel olarak yapılmaktadır. Müzayedec açık artırmayı herhag r fyatta aşlatır. Teklf ereler aşka kmse daha yüksek teklf ermek stemeyceye kadar teklf ermeye deam ederler. E so teklf ere kş haley kazaır e teklf kadar para öder. Bu hale tp kullaılmış araa e talo pyasalarıdak halelerde kullaılmaktadır Brc Fyat İhaleler (FPA) Bu hale türüde teklf ereler ayı ada e kapalı zarfta teklf errler. E yüksek teklf ere haley kazaır e teklf kadar para öder. Bu hale tp daha çok Amerka da petrol arazs açık artırmalarıda kullaılır Flemek İhaleler (DA) Teklf erelerde herhag rs dur dyee kadar fyat r tekerleğ üzerde e teklf ereler öüde sürekl r şeklde düşer. Dur dye kş kazaır e tekerle- 4 (V4) olmada, teklf ere doğrusal olmaya fayda foksyoua sahptr. (.) dek eklee karıı maksmze etmek yere eklee faydası ola Pr(kazama olasılığı)u ( -p w ) + Pr(kayetme olasılığı) u (p ) y maksmze eder. 5 İkc fyat açık artırmalarıa yakı r uygulama adr ulua pullar ç kullaılmaktadır. M. Rothkopf, T. Teserg, e E. Kah, Why are Vckrey Auctos rare? JPE 98, Şuat 99, 94-9.

5 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma 55 ğ durduğu yerdek fyatı öder. Bu hale tp geelde Hollada da ççek satış halelerde kullaılmaktadır. Satıcıı kaul ettğ mmum teklf ola muhamme edel r le gösterlr e dört hale tp de r parametresdr, kaul edlelecek teklfler alt sıırıı gösterr. Brc e kc-fyat halelerde tüm erle teklfler e az r kadar olmalıdır. Eğer hçr teklf r üzerde değl se, satış gerçekleşmez. İkc-fyat halesde r kazaa tek teklf ere kşyse satış fyatıa eşt olur. Çükü u durumda r r akıma kc yüksek teklf olur. İglz halesde müzayedec açık artırmaya r de aşlar e hç kmse teklf ermezse satış gerçekleşmez. Flemek halesde, tekerlek r ye düşee kadar teklf erelerde herhag rs dur demezse satış gerçekleşmez. Tüm halelerde açık artırma aşlamada öce muhamme edel aos edldğ kaul edlmektedr. Dolayısı le tüm teklf ereler teklf ermede öce muhamme edel lrler. Grş ücret c le gösterlmektedr. c her r hale aşka r parametresdr. Bu, teklf erelmek ç ödemes gereke mktardır. Her teklf ere, haleye katılıp katılmayacağıı karar ererek c grş ücret ödemede öce mala çtğ ked değer lr. Yukarıda elrtle haleler ç muhamme edel e grş ücret SPA(r,c), EA(r,c), FPA(r,c) e DA(r,c) le gösterlmektedr. 3. Bazı Olasılık Hesapları Normalleştrme amaçlı, her değer [,] aralığıda sürekl r değşke olduğuu arsayalım e r değşke rasgele olduğuu göstermek ç ~ semolü kullaalım. Bu yüzde ~, satıcıya e dğer teklf ere kşlere göre gerçek değer F. olasılık dağılımı teklf ere değer ola rasgele r değşkedr. aralığıda olma olasılığıı göstere r fok- arta r foksyo e syodur ~ (,] ~ ç ( ) F() = Pr [ ~ ] ~ kes olarak [,] aralığıda olduğu ç F ( ) = e ( ) = F olduğu lmektedr.

6 56 Şeket Alper Koç F (). [,] (). F (). de sürekl e poztf türee sahp olduğu e yoğuluk foksyouu f = olduğu arsayılsı. Bu yüzde ~ sürekl olarak dağılmıştır. Dolayısıyla herhag r ç ~ ye eşt olma olasılığı dır. Souç olarak, Pr ~ < = Pr ~ olur. [ ] [ ] F( ) = ~,..., ~ Burada öeml olacak k rasgele değer, { } yüksek kc elemaı ola () dağılımı F ()() = () kümes e yüksek e e ~ e ~ ( 2) dr. 6 Bağımsızlık arsayımı gereğ ~ () [ ~ ] = Pr[ ~ ] = F() Pr (3.) = < ç, y artırmak F ()( ) = F( ) düşürür. Bu durum şekl de gösterlmştr. Şekl : E Yüksek Değer Teklf Vere Sayısı Arttıkça Olasılık Dağılımı F F 3 F 5 6 İstatstkçler sırasıyla () ~ ye c mertee e (-) c mertee statstk adıı ermektedrler. ~ e ( 2)

7 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma 57 Bu yüzde örek üyüklüğü y artırmak ~ () üst sıırı ola e yakı ulma olasılığıı arttırmaktadır. Herhag r poztf ε ç e yüksek değer ke olur. Yoğuluk fok- geçme olasılığı, F()() = F( ε ), syouu elde etmek ç F()( ) türe almak gerekr. f ()() F() f () ε u = (3.2) Büyüklüğü ola öreğ kc e üyük değer ~ ( 2) dağılım foksyou, F [ ] [ ~ ] F( ) F( ) F( ) ( 2)() = Pr ( 2) = + (3.3) olur. (3.3), kc üyük değer de küçük olaleceğ ( +) çeşt olasılığı toplamıı göstermektedr. Olasılıklarda r taes tüm değerler de küçük olduğu durumu fade etmektedr. Bu olasılık F ( ) le gösterlr. Br aşka olasılık se, r ~ de küçük olma olasılığıdır. Buu olasılığı da [ ()] ( ) ( ) F F = F F( ) olur. Bu term her r ç kere görüldüğüde (3.3) elde edlmş olur. ~ ( 2) yoğuluk foksyouu elde etmek ç (3.3) ü türe alıır; f ( )() = ( ) F() 2 [ F( ) ] f ( ) 2 (3.4) Br aşka faydalı rasgele değşke de ~ y = max( ~,..., ~ 2 ), ya F (). dağılımıda çekle ( ) ağımsız değşke maksmum değerdr., e yüksek değere sahp, teklf ere ç y ~, dğer teklf ereler değerler maksmumuu gösterr. y ~ ç kümülatf e yoğuluk foksyoları sırasıyla şöyledr. G 2 ( y) F( y) e g( y) = ( ) F( y) f ( y) = (3.5) Örek: Üform Olasılık Dağılımı Üform dağılımda, () = e f () =, [,] F (3.6)

8 58 Şeket Alper Koç Bu dağılımda rasgele değşke, aralığıda herhag r değer olma olasılığı ayıdır. Ortalama değer, ε ( ~ ) = / 2 dr. ~ [ ] ()() = e f()() = F (3.7) ( ~ ) ( ) + ε () d = (3.8) = ( ), ε ~ () artar e çok üyük ke ~ () e yaklaşır. f ( )() = ( ) 2 ( ) 2 (3.9) ( ~ ) ( )() = + ε ~ < ε ~ eştszlğ elde ederz. Ayrıca, ε ( 2) f 2 d = (3.) (3.8) 3 (3.) da ( 2) olur. ( ) ( () ) 2 ( y) = y e g( y) = ( ) y G (3.) 4. İkc Fyat İhaleler Öcelkle herhag r kapalı zarf halesdek stratej karamı le aşlamak faydalı olacaktır. Her oyuda olduğu g, r stratej her r oyucuu lg kümeler uygu hareketlere eşleştrr. Kapalı zarf halesde r teklf ere lg kümeler ked tpler le edeksler. Bu yüzde stratejs, tp r foksyoudur; öreğ ()., [,] aralığıda r foksyodur. Kapalı zarf halelerde teklf ere daraışları teklf ermemes e ereleceğ mümkü ola tüm teklfler çerr. Hareket kümes { } [, ) r olarak gösterelrz. Burada teklf ermemey gösterr e [ r, ) aralığı da kaul edlelecek mümkü ola tüm teklfler gösterr. (Kaul edlelecek teklfler muhamme edelde üyük olmak zorudadır.) u yüzde teklf ere stratejs,,. foksyoudur. [ ] {} [ r ) göstere ( )

9 ( r c) SPA, Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma 59 r teklf erdğ, muhamme edel r e grş ücret c ola kc fyat haleler gösterdğ kaul edelm. değere sahp r teklf ere arsayalım e z, eğer aşka r teklf olmuşsa dğer teklfler e üyüğü, aks takdrde z = r olsu. Bu hale kuralları teklf ere karıı aşağıdak foksyo olduğuu fade eder. A (, z, ) = ( -z ) p( ) -z-c c < z se = z se > z se p ( ) teklf ere eştlk halde kazama olasılığıdır e p ( ) dr. Teklf ere eklee karıı maksmum yapmak ç r teklf seçecektr. Geel olarak dğer teklfler maksmumuu lemeyecektr ama uu yere ~ z değşke r dağılıma göre rasgele değer olarak görecektr. Bua göre, eklee karıı, ε A, ~ z,, maksmum yapmak ç e uygu teklf seçecektr. [ ( )] Brc öeml soucumuz, eğer grş ücret c = se, her teklf ere kc fyat halesde domat stratejye sahptr. Ya, her e ç, dğer teklf ereler e yaptıklarıa akmaksızı, optmum ola r ( ) ardır: Bu stratej, eklee değer, ε [ A (, ~ z, ) ], ~ z ç hag dağılım kullaılırsa kullaılsı maksmum yapar. Teklf ere domat stratejs, eğer değer muhamme edel geçyorsa teklf ermektr e erdğ teklf ked değere eşt olmalıdır. Teorem 4.: SPA ( r,) da, aşağıdak, her r teklf ere domat stratejdr. 7 () = İspat: Öce { } > r se < r se < r olduğu durumu ele alalım. { } her teklf dome eder. Çükü {} açıkça sıfır kar getrr. Ama herhag r poztf teklf erlmedğ zama, r < olduğuda kazaa e az r kadar fyat ödedğ ç, kazadığıda egatf kar elde edecek e kayettğde se sıfır kar elde edecektr. Şmd r olduğu durumu ele alalım. Öce rakpler teklfler e üyüğü ola z ldğ farz edelm. z, hale kazaılırsa ödeecek fyattır. Yapıla teklf, sadece kazaıp kazaılmayacağıı elrler. Eğer > z se hale kazaılır, yok eğer < z se kayedlr. Eğer z > se, kazamak stelecek e > z ola herhag r 7 =r ç her k halede de, {} eya =r hakm stratejdr.

10 6 Şeket Alper Koç teklf teklf ere ç optmum olacaktır. = öyle r teklftr. Bezer şeklde, z < se, kayetmek daha rasyoel olacaktır e < z optmal olacaktır. = öyle r teklftr. Böylece mala çle değer ke e rakpler teklfler lyorke = teklf ere ç e y teklf olduğu görülmüştür. Şmd rakpler teklfler e üyüğüü lmedğ durumu ele alalım. Bu durum da aslıda çok kolaydır. Br öcek paragraftak argüma aslıda z kes değere ağlı değldr. Bu, z değere akmaksızı soucu doğru olması gerektğ fade etmektedr: = her zama optmaldr. Bu yüzde, eğer rakp teklfler maksmum olaıı lmezse le = optmal r teklftr. Bu argümaı daha güelr kılmak ç formalleştrelm. Aşağıdak şekl cele- A, z, y gösteryor: z <, z = e z >. yelm, değştkçe ( ) Şekl-2-2: Fyat Açık Artırmalarıda Teklf Vere Ked Değer Teklf Etmes -z YTL A(.,z,) z YTL -z z = A(.,z,) YTL -z z A(.,z,)

11 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma 6 Şekl 2, yukarıda taımlaa argümaı lk adımı ola e her durumda = A (, z, )y ' maksmum yaptığıı göstermektedr z lmedğ ç kc adım stadart Bayes karar erme teorsde gelmektedr. z ' y lmemek ou h (). yoğuluk foksyoua sahp rasgele r ~ z değer olduğua amak demektr. 8 Verle teklf e mala çle değer ke eklee kar B (, ) le gösterldğde (,) A(, z~, ) ' B eklee değer olur: ( ) A(, z ) h( z) B, =, dz (4.) (, ) ( ) olduğu gösterlmş olduğuda dolayı her ( ) Yoğuluk foksyoları poztf olduğuda e rc adımda A z, A, z,, z, ç lmektedr k; ( z, ) h( z) dz A(, z ) h( z) A,, dz (4.2) Bu yüzde B ( ) B(, ),, e = dğer tüm teklflerde daha fazla kar sağlamaktadır. Bu argüma, rakpler daraışları hakkıdak açlara ağlı olmada, ya h (). yoğuluk foksyou le lgl olmadığı halde geçerl olduğu ç () = foksyou domat r stratej olduğuu fade etmektedr. İkc fyat halesde kazaa teklf ere satıcıya ödedğ fyat hakkıda şm- 2 ~w, teklf e- d r şeyler söylemek mümküdür. Öreğ SPA (,) ı ele alalım. reler domat stratejler oyadıkları zamak satış fyatı olsu. Bu stratejye göre tüm oyucular ked değer teklf ereceğde e yüksek değere sahp teklf ere kazaacak e kc yüksek değer ödeyecektr. Bu yüzde, 2 w ~ = ~ (4.3) ( 2) Beklee satış fyatı, ε ( ~w 2 ), satıcıı halede elde ettğ eklee gelrdr. (4.3) te, 8 Yukarıdak argüma z ~ yoğuluk foksyoua sahp olmasa da geçerldr.

12 62 Şeket Alper Koç 2 ( w~ ) ε ( ~ ( 2) ) ε = (4.4) ε = olur. + Poztf grş ücret u souçları asıl değştrr? Ked değerler teklf ermek artık teklf ereler ç domat stratej olmayacaktır. Grş ücret olduğu zama, teklf erp ermeme kararı kş dğer teklf ereler asıl daraacağıı düşümelere ağlıdır. Öreğ, eğer teklf ere r aşka teklf ere her zama çok üyük r teklf ereceğe aıyorsa, mesela >, teklf ere ked Üform dağılımda (3.) e (4.4) te ( ~ 2 w ) değer kadar,, teklf errse kazaamayacağıı lr. Bu yüzde teklf ermek e az grş ücret kadar r malyet garat eder. Böylece teklf ere e y ceaı olur. Buula rlkte dğer teklf ereler tüm stratej profller ç r teklf ere e y ceaı teklf ermek se ereceğ e y teklf ked değerdr. Argüma öcek gdr: = her zama r aşka teklfte e azıda kötü değldr. Poztf r grş ücret ayı zamada muhamme edele yakı değere sahp teklf ereler teklf ermemese de seep olur. Buu görmek ç r teklf ere teklf ermes halde c > kadar ödemes gerektğe dkkat çekelm. Grş ücret harç maksmum olalecek kar ( r) olur. Çükü kazaılması durumuda ödeecek mmum mktar r kadardır. Bu yüzde eğer r çok az üstüde olursa r < c olacağıda kş teklf ermekte kaçıacaktır. Marjal değer,, teklf ermek ç teklf ere değer üstüde olması gereke değerdr e dege r usuru olarak ulumak zorudadır. Öcelkle, değere sahp r teklf ere teklf erme le ermeme arasıda kayıtsız olduğuu eklemek gerekmektedr. Ya teklf ere eklee karı sıfırdır. Ve r teklf ere e y teklf ked değer olduğuda, teklf ere teklf olur. Ayrıca dğer teklf ereler teklf ereceklerse, ked değerler teklf ereceklere göre e u değer de da üyük olacağıa göre teklf ere acak e acak hç kmse teklf ermezse haley kazaacaktır. Bu olayı olasılığı dğer tüm değerler da küçük olma olasılığıdır k u G ( ) dır. teklf ere kş acak aşka hçr kmse teklf ermezse kazaacağıda, şayet kazaırsa r fyatı ödeyecektr. Bu

13 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma 63 yüzde eklee karı ( r) G( ) c marjal değer ( r, c) ( r) G( ) = c olacaktır. Beklee kar olduğuda aşağıdak deklem çözümü le taımlaır: (4.5) Poztf grş ücret olduğuda da (4.) teoremde olduğu g, r c olduğu sürece SPA ( r, c) () = ( r, c) { } < ( r, c) se se deges aşağıdak gdr. (4.6) 5. İglz İhaleler İglz haleler teklf ereler ağırarak teklf erdkler sözlü haledr. Aslıda çalışmak ç çok komplke r ojedr. Br teklf ere stratejsyle lgl çok sayıda htmal ulumaktadır. Öreğ teklf ere r müddet sessz kalalr ama sora art arda rkaç defa ağıralr, ya da teklfler yaaşlayaa kadar susalr, eya... Netcede olasılıklar sosuz e çok karmaşıktır. Buula rlkte, İglz hales ast r model ele alıp teork olarak çözmek mümküdür. Bu tür r modele düğme hales der. Düğme halesde, açık artırma sürekl olarak artarke her teklf ere öüdek düğmeye asmaktadır. Teklf ere stedğ r ada el düğmede çekelr e halede r daha ger dömemek üzere çeklmş olur. İhale, el düğmeye asa tek teklf ere kaldığıda soa ermektedr. Bu teklf ere haley kazaır e kedsde öcek teklf ere düğmede el çektğ değer kadar fyat öder. Ayrıca düğmede el çekmeye teklf ere aşka kaç teklf ere el düğmede çekmedğ görmedğ kaul edelm. 9 Düğme halesde r teklf ere mümkü hareketler set ayı kapalı zarf halesde olduğu gdr: { } [ r, ). { } hçr zama düğmeye asmamak alamıa gelr. r sayısı se teklfler ye ulaştığı zama el düğmede çeklmes-., r, foksyou- temsl eder. teklf ere stratejs, ( ), [ ] { } [ ) dur. 9 Eğer değerler özel e ağımsız olmasaydı, u ast arsayım öeml olurdu. Bu durum se, İglz hale modeller ç kötü r durum olurdu.

14 64 Şeket Alper Koç Bastlk ç r = c = olduğu durumu ele alalım. Bu durumda teklf ere açık artırma ked değer altıda olduğu müddetçe düğmede el çekmeyecektr. Eğer r teklf ere açık artırma ked değere ulaşmada düğmede el çekerse haley kazaıp ked değerde az r fyat ödeme şası olduğu halde haley kayedecektr. Bu yüzde teklf e re, açık artırma ked değere ulaşmada düğmede el çekmemeldr. Dğer yada, açık artırma ked değer geçtğ halde düğmey serest ırakmamışsa teklf ere kayedeceğ halde kazama şası olacaktır. Çükü değere ulaştığı ada el düğmede çekmek dğerler e yaparsa yapsı teklf ere ç optmal stratej olur. Ayı SPA (,) halesde olduğu g ( ) = stratejs domat stratej olumaktadır. Hatta geelleme yapılırsa SPA ( r, c) deges ayı zamada EA ( r, c) de deges olacaktır. EA da mal e yüksek değere ( ~ () ) sahp teklf eree satılır. Bu Böylece (,) teklf ere, so teklf ere halede ayrıldığı ada açık artırmaı ulaştığı düzeydek fyatı öder. Bu so teklf ere kc yüksek değere sahp teklf eredr, E ~ ( 2). w ~, EA (,) halesdek satış fyatı olduğuu arsayalım: w ~ E ~ = w ~ 2 = ( 2) (5.) (5.) de görüldüğü üzere SPA (,) e EA (,) olmuş olur. 6. Brc Fyat İhaleler ( r c) ı eklee fyatları rre eşt FPA, hales celedğde şu durum görülmektedr. Her r teklf ere ya teklf ermez ya da muhamme edelde üyük r teklf err; e yüksek teklf ere kazaır e teklf erdğ fyat kadar öder. Teklf ere herkes grş ücret ( c ), öder. Şmdlk SPA e FPA arasıdak farkı matıksal olarak ele alalım. Kedz FPA ya katıla r teklf ere yere koyduğuuzu e mal ç değerz,5 olduğuu arsayalım.,5 teklf ermek optmal olur mu? Keslkle olmaz, e azıda rakplerz,5 te az teklf ereceğ düşüülüyorsa keslkle optmal olmayacaktır.,5 teklf ererek kazasaız le kar elde edersz çükü ödeyeceğz fyat sz değerz olacaktır. Ama,5 te raz az teklf erlrse kazama olasılığı raz düşmüş olmakla eraer hale kazaıldığıda poztf kazaç elde edlmş oluur.

15 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma 65,5 te e kadar düşük teklf erlecektr? Bu, rakpler asıl teklf erdkler hakkıdak açlara ağlıdır. Eğer herkes,25 teklf ereceğ düşüülürse,25 te raz daha fazla teklf ererek kazaalecek e düşük fyatla haley kazaalr. Ama rakpler,5 e daha yakı r teklf erecekler düşüülseyd kazaalmek ç,5 e daha yakı r teklf ermek zoruda kalıırdı. Eğer herkes,5 te daha yüksek teklf ereceğ düşüülseyd teklf ermek ç hçr dürtü olmazdı. Bu argüma gösteryor k rc fyat halelerde teklf ere domat r stratejye sahp değldr. Optmal stratejs dğerler asıl teklf erdklere dar acıa ağlıdır. Bu durumu daha formel çmde ele almak mümküdür Brc fyat halesde her teklf ere ç ().,..., (.) stratejler er ke, teklf ere kazama olasılığı foksyou şöyle taımlaalr. Q [ göreteklf err] ( ) = o kazama teklferr e j (.)' Pr j ye Bu foksyou hesaplama durumuda kalıılmayacaktır. teklf ere, dğer teklf ereler erle stratej profle uygu olarak hareket etmeler eklerse, teklf erdğde kazama olasılığı Q ( ) olur. Değer ke, c grş malyet hesaa katılmazsa eklee karı, (, ) = ( ) Q ( ) π (6.) olur. Teklf ere et eklee karı ( ) c π olur k u, teklf ere rasyoel daraıyorsa egatf olmamalıdır. Çükü teklf ermeyerek zate karı garat eder. ().,..., (). stratej profl, eğer her e. stratejler ç e y ceapsa, Bayes-Nash degedr. π π π (, ) c ( ) = { } tüm r ç [, ( )] c e tüm r ç [, ( )] π (, ) ç ( ), j ( ) j ( ) { } Öyleyse teklf ere karlı r şeklde teklf eremyorsa teklf ermez e sadece poztf r kar yapacaksa teklf err. Bu durumda da karıı maksmum yapmış olur.

16 66 Şeket Alper Koç Smetrk degede her (). stratejs ayı (.) FPA (,) ı ele alalım. FPA (,) teklf ere aşağıdak teklf err. ye eşt olur. Kolaylaştırmak ç ı deges herhag r değere sahp r * () = ( y) g y G() dy (6.2) * () smetrk dege olduğu görülecektr. Ama u foksyola lgl 3 tae gözlem ele alalım. 6.. Yorum: Br teklf ere dege teklf, u değer ked değerde az olmak koşuluyla rakpler değerler e yüksek olaıı eklee değere eşttr. * () = E[ ~ y / ~ y ] Buu alamak çok kolaydır. g ( y), ( ) y~ yoğuluk foksyoudur. Bu olayı, ya ( y ) teklfç değer maksmum ola ~ olasılığı ( y) () G () = F() g dr. Bu yüzde, ~ y ke ~ y koşullu yoğuluğudur. Ve öylece (6.2) ~ y ~ y koşulua ağlı olarak eklee G değerdr Alta teklf erme e Rekaet (6.2) de de görüldüğü üzere teklf ereler dğerlerde daha az teklf errler, * () <. (6.2) kısm tegral alıdığıda u durumu görmek mümküdür. () = () yg F * elde ederz. () ( y) dy = F () F *, paratez ç kısm tegral alıca şu eştlğ () F( y) dy. Ve souç olarak,

17 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma 67 * () = o F F ( y) () dy (6.2 ) Alta teklf erme mktarı (6.2 ) dek tegral le ölçülür. İtegral değşke y, de küçük olduğu ç F F ( y) () de küçüktür. a gderke tegral a doğru azalır. Dolayısıyla rekaet arttıkça, ya teklf ere sayısı arttıkça alta teklf erme mktarı a doğru yaklaşır Gelr Eştlğ (,) FPA ı dege satış fyatıı ~w le gösterldğ arsayalım. Buu eklee 2 E değer ~w e w ~ ye eşt olduğu gösterlelr. Satıcıı eklee gelr FPA (,), SPA(,) e EA(,) ç ayıdır. Br sorak ölüm u soucu alatacaktır. Şmdlk gelr eştlğ çok şaşırtıcı olmadığıı söyleyelm. FPA (,) da teklf ereler ked değerlerde daha az teklf errler. Ama SPA (,) da se ked değerler teklf errler. Dolayısıyla SPA (,) da teklfler daha yüksektr. Ama FPA (,) da se satış fyatı e yüksek kc fyat değl e yüksek fyattır. Gelr eştlğ teorem u k etke rr yok ettğ fade etmektedr. Hatırlatma: ~w e 2 ~w eklee değerler eşt olmasıa rağme ular k eşt rasgele değer değldr. İglz e kc fyat halelerde se de ~ ( 2) ye eşttr. 2 ~w e E w ~ her ks ( ) * ~ Brc fyat halesde kazaa teklf ere teklf, (), kc e yüksek değer ola rakpler değerler e yükseğ eklee değere eşttr. Eğer r teklf ere değer e yüksekse, ~ ~ (), rakpler değer e yükseğ, y, tüm değerler e yüksek kcse eşt olacaktır, ~ ( 2). Ya, 2 * 2 E w ~ = E ( ~ ) = E E[ ~ yι~ y ~ ] = E E[ ~ ~ ~ 2 Ι 2 ] = E[ ~ 2 ] = w ~ [ ] [ ()] { ()} { ( ) ( ) ( )} ( )

18 68 Şeket Alper Koç Örek: Üform dağılım ç (6.2) e (6.2 ) y hesaplayalım. () = Beklee satış fyatı, (3.8) te hesaplaırsa aşağıdak foksyou elde edlr. ε ε ( ~ * ) [ ( ~ ())] ( ) w = ε = ε ~2 ( ) ( ) w = ( + ) ~ () = ( ) ( + ) = ( ) ( + ) Böylece gelr eştlğ üform dağılım ç tuttuğu görülmektedr. Teorem 6.: FPA (,) da, (6.2) de taımlaa stratej smetrk degedr e *. = tüm > ç. (). eğer herhag r smetrk dege se ( ) ( ) İspat: Mlgrom e Weer (982) ye akı. 7. Hollada İhaleler Hollada halesde teklf ereler öüde r tekerlek düzel adımlarla döer e gösterdğ fyat düzel olarak düşer. Teklf erelerde lk dur dye haley kazaır e dur dedğde teker gösterdğ fyatı öder. Tekerleğ olduğu odaya gre her teklf ere c grş ücret öder, e eğer fyat r muhamme edel kadar düşerse oje satılmaz. Herhag r teklf ere daraışı ya hçr zama tekerleğ durdurmamak ola {teklf ermeme}, ya da eğer tekerlek oraya kadar düşerse r sayı olacaktır. Ya, teklf ere daraış kümes { } [ r, ) olacaktır. Böylece teklf ere stratejs [, ] {} [ r, ) (.) foksyoudur. Muhamme edel r, grş ücret c ola Hollada hales le rc fyat hales karşılaştıralım. Her ya r sayı ya da { } ola (,..., ) daraış profl ele alalım. Bu profl her daraışı { } se, FPA da hçr kmse teklf ermez e

19 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma 69 DA da hç kmse teker durdurmaz. Her teklf ere her k halede de karı sıfırdır. E azıda r kş teklf errse, farklı r durum ortaya çıkar. e yüksek teklf olduğuu arsayalım. FPA da teklf ere kazaır e karı olur. Dğerler ya sıfır kar ya da c c kar elde ederler. DA da hç kmse tekerlek ye ulaşaa kadar teker durdurmaz, dolayısıyla teklf ere de durdurur, c c ye teklf ere kazaır e kar elde eder. Dğerler katılıp katılmadıklarıa ağlı olarak ya sıfır ya da kar elde ederler. Görülüyor k herhag r daraış profl tüm teklf ereler ç ayı karı sağlıyor. Bu argüma soucuda, Hollada e rc fyat hale oyularıı ormal formlarıı ayı olduğu söyleelr. Her k oyu, ayı stratej kümelere sahp e ayı daraış profller her k oyuda da her r teklf eree ayı karı sağlamaktadır. Ya, herhag r ().,..., (.) stratej profl her r teklf eree ayı karı err. Bu, k hale stratejk olarak dek olduğuu gösterr. Teorem (6.) de taımlaa (). DA (,) ı da tek degesdr e satış fyatı, w ~ * D, ~w e eşttr. 8. Teork İhaleler Elde ettğmz dege her oyucuu oyaması şartıyla FPA (,), SPA(,), DA(,) e EA(,) ı ayı eklee satış fyatı erd görülmektedr. Bu şaşırtıcı souç Dek Gelr Teorem olarak lr. Bu kısımda haleler dek olalme yolları daha geş r şeklde görülecektr. Başlamada öce, şu ada tartışıla deklğ eklee kar açısıda olduğuu fade etmek gerekmektedr. İk dek hale hem satıcıya hem de her r teklf eree ayı eklee karı sağlamaktadır. Sadece rsk ötr r satıcıı dek olarak göreldğ u alamda dek ola k hale satış fyatları değşk dağılımlara sahp rasgele değşke olalrler. Muhamme edel e grş ücret ola ya da olmaya 4 halede r, ya da herhag r haley düşüelm. Bu halede teklf ere öem erdğ şey edr? Rsk ötr olduğu ç sadece k değşkee öem err, kazama olasılığı, Q, e eklee ödemes, P. tp teklf ere, kazama olasılığı, Q, e eklee ödemes P ola r daraış seçmşse eklee karı Q P olur. Q P + Q P = Q ( ) ( )( ) P İhale deges ulmaya çalışalım. Dğer teklf ereler erle degeye göre hareket ederlerke r teklf ere, mesela Burak ı dege stratejs (). olsu.

20 7 Şeket Alper Koç Ya, (), Burak ı değer ke e y daraış ya da hareket olsu. Burak ı daraışı, hale kuralları e dğer teklf ereler değerler olasılık dağılımı le rlkte Burak ı kazama olasılığıı e eklee ödemes elrler. Bu, Q e P y foksyou olarak ya Qˆ ( ) e ( ) gelr. Pˆ olarak yazalmek alamıa Örek: FPA (,) da Q ˆ ( ) = G( ψ ( ) ), ψ (). (.) ters foksyoudur ya, ( ( ) ) = Pˆ ( ) = G( ψ ( ) ) SPA (,) da Q ˆ ( ) = G( ) ( ) = Pr( yˆ ) ( yˆ / yˆ ) = yg( y) Pˆ ε dy ψ. Burak ı prolem Qˆ ( ) Pˆ ( ) foksyouu maksmum yapmak ç seçmek olarak görülelr. () Burak ı değer ke ou optmal daraışı olduğu ç () = daraışı u prolem çözer. Şmd, u prolem drek çözmek yere r oyu oyayalım. Farz edelm k satıcıya drek teklf ermek yere Burak ked lgsayarıa uu programlatsı. Acak programladığı zama ked değer lmes. İhale olduğu gü, değer öğres e lgsayarıı cep telefouda arası e oa değer ldrs. Daha sora lgsayar programa göre, ya (.) foksyoua göre teklf hesaplası e satıcıya teklf ldrs. Ama Burak hala r seçm yapmalıdır: Blgsayarıa gerçek değer rapor etmek yere r aşka değer rapor edelr. Rapor ettğ değere z dyelm. Burak ı prolem şöyledr: Max Q z Q (). e (). Q ( z) P( z) (8.) P foksyoları lgsayarı daraış kurallarıa göre hesaplaır. ( z) = Qˆ ( ( z) ) e P( z) Pˆ ( ( z) ) =.

21 Örek: Yukarıdak örekte yola çıkarak, FPA (,) da; ( z) = G( ψ ( ( z) )) G( z) e ( z) = G( ψ ( ( z) ))() z G( z) ( z) Q = P = SPA (,) da, ( z) z Q( z) G( z) = P = e ( z) = Pˆ ( ( z) ) = yg( y) z dy Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma 7 Burak ç prolem (8.) çok kolaydır. Her şeyde öce lgsayar ou optmal stratejs ç programladığıda dolayı Burak ç e y daraışı sergleyecektr. Eğer Burak doğru değer rapor ederse, lgsayar ( ) y teklf erecektr k u gerçek değer ke Burak ı e y daraışı olacaktır. Eğer lgsayara yala söyleyp z rapor ederse, lgsayar ( z) z = prolem (8.) çözer. de y olmayacaktır. Bu yüzde teklf erecektr k ( ) Burada takp ettğmz kural, lg ekooms temel taşlarıda ola Açığa urma pres dr. Argüma herhag r teklf eree uygulaalr. Ama herkes dege stratejler eşt olmak durumuda değldr. ( z) Q e ( z) P sırasıyla teklf ere lgsayarıa değer z olarak rapor ettğ zamak kazama olasılığı e eklee ödemes olsu. Eğer değer se, teklf ere dege eklee karı aşağıdak g olur. ( ) = Q ( ) P( ) π (8.2) Gelr deklğ aşağıdak temel teorem r soucudur. Değer olduğuda teklf ere dege eklee karıı lmek ç hag lgye sahp oluması gerekr? π ( ) y lmek ç, (8.2) deklem k tae sayıyı lmemz gerektğ fade etmektedr Q ( ) e P ( ). π (.) foksyouu lmek ç Q (.) e P (). foksyolarıı lmes gerekyor g görümektedr. Ama aslıda daha az lgye htyaç ardır. Tüm teklf ereler optmze etmeye çalıştıklarıda π (.) foksyou sadece r foksyoa Q ()., e r sayıya, π ( ), ağlıdır.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

Ölçme Hataları ve Normal Dağılım

Ölçme Hataları ve Normal Dağılım Ölçme Hataları ve Normal Dağılım Yıl 967. Fzk ders mekak laoratuarıda rc laoratuar. Kousu: Ölçme ve çft kefel terazler hassasyet. Mesaj: ey ölçerse ölç, ölçmek stedğ şey ulamazsı, ölçü alet hassasyet sıırları

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ Mühedlk Fakülte, Make Mühedlğ Bölümü Zekerya Grg DENİZLİ, 05 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI Ööz Mühedlkte vermeye başladığım Otomatk Kotrol der daha y alaşılablme ç bu otlar hazırlamaya

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

Kuruluş Yeri Seçiminde Bulanık TOPSIS Yöntemi ve Bankacılık Sektöründe Bir Uygulama

Kuruluş Yeri Seçiminde Bulanık TOPSIS Yöntemi ve Bankacılık Sektöründe Bir Uygulama KMÜ Sosyal ve Ekoomk Araştırmalar Dergs (8): 37-45, 00 ISSN: 309-93, wwwkmuedutr Kuruluş Yer Seçmde Bulaık TOPSIS Yötem ve Bakacılık Sektörüde Br Uygulama Nha Tırmıkçıoğlu Çıar Yıldız Tekk Üverstes, Kmya-Metalür

Detaylı

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S. 549-57 Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI

İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI İŞLETMELERDE DAĞITIM SİSTEMİ MALİYETLERİ MİNİMİZASYONU İÇİN ÇÖZÜM MODELİ: BİR FİRMA UYGULAMASI Ahmet ERGÜLEN * Halm KAZAN ** Muhtt KAPLAN *** ÖZET Arta rekabet şartları çersde karlılıklarıı korumak ve

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003 ISTANBUL BİLGİ UNİVERSİTY İşletme İstatstğ [Type the documet subttle] Ege Yazga ve Yüce Zerey 1/1/3 [Type the abstract of the documet here. The abstract s typcally a short summary of the cotets of the

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE 1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1

1. KODLAMA KURAMINA GİRİŞ 1 ÖNSÖZ Bu çalışmaı oluşumu esasıda emeğ, blgs ve sosuz desteğyle baa yol göstere değerl hocam Prof. Dr. Erol BALKANAY a; alayışı, desteğ ve atılarıda ötürü değerl hocam Yrd. Doç. Dr. Recep KORKMAZ a teşeürlerm

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

DİŞLİ ÇARKLAR PLANET SİSTEMLERİ 12-02. 2013 Nisan. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY / 2013-Nisan-14 Yeniden elden geçirilmiş çıktı.

DİŞLİ ÇARKLAR PLANET SİSTEMLERİ 12-02. 2013 Nisan. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY / 2013-Nisan-14 Yeniden elden geçirilmiş çıktı. 3 Nsa www.guve-kutay.ch DİŞLİ ÇARLAR LANET SİSTELERİ -. üve UTAY / 3-Nsa-4 Yede elde geçrlş çıktı. 3-Nsa4 www.guve-kutay.ch Sevgl eş FİSUN ' a ÖNSÖZ Br kouyu blek deek, ou eldek kalara göre kullaablek

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ

GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ Joural of Ecoomcs, Face ad Accoutg (JEFA), ISSN: 48-6697 Year: 4 Volume: Issue: 3 CURRENCY EXCHANGE RATE ESTIMATION USING THE GREY MARKOV PREDICTION MODEL Omer Oala¹ ¹Marmara Uversty. omeroala@marmara.edu.tr

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı

GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALARI. Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kiracı GÜÇLÜ BETA HESAPLAMALAI Güray Küçükkocaoğlu-Arzdar Kracı Özet Bu çalışaı aacı Fasal Varlıkları Fyatlaa Model (Captal Asset Prcg Model) Beta katsayısıı hesaplarke yaygı olarak kulladığı sırada e küçük kareler

Detaylı

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455 İler Tekoloj Blmler Dergs Joural of Advaced Techology Sceces ISSN:47-3455 GÜÇ SİSTEMLERİNDE HARMONİKLERİN KRİTİK DEĞERLERE ETKİSİ Yusuf ALAŞAHAN İsmal ERCAN Al ÖZTÜRK 3 Salh TOSUN 4,4 Düzce Üv, Tekoloj

Detaylı

OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI 2

OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI 2 OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI. OLİGOPOL OYUN KURALLARI. OLİGOPOL OYUN STRATEJİLERİ 3. OLİGOPOL OYUNUNDA SKORLAR 3 4. MAHKUMLAR ÇIKMAZI 3 5. BİR DUOPOL OYUNU 6 5.. MALİYET VE TALEP KOŞULLARI 6 5.. KAR MAKSİMİZASYONU

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

YENİ BİR BORÇ ÖDEME MODELİ A NEW LOAN AMORTIZATION MODEL

YENİ BİR BORÇ ÖDEME MODELİ A NEW LOAN AMORTIZATION MODEL Süleyma Demel Üvestes Sosyal Blmle Esttüsü DegsYıl: 203/, Sayı:7 Joal of Süleyma Demel Uvesty Isttte of Socal ScecesYea: 203/, Nme:7 YENİ Bİ BOÇ ÖDEME MODELİ ÖZET Allah EOĞLU Bakala taafıa e çok kllaıla

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

TÜRKİYE NİN TİCARİ HİZMETLER ENDÜSTRİ İÇİ TİCARETİ

TÜRKİYE NİN TİCARİ HİZMETLER ENDÜSTRİ İÇİ TİCARETİ Clt 2, Sayı 2, 2010 ISSN: 1309-8020 (Ole) TÜRKİYE NİN TİCARİ HİZMETLER ENDÜSTRİ İÇİ TİCARETİ Ahmet AYDIN Balıkesr Üverstes Badırma İ.İ.B.F. Kampüsü, Çaakkale Yolu 2.Km. Badırma/Balıkesr E-posta: ahmetayd10@gmal.com

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

PERDE ÇERÇEVE SİSTEMLERİN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ

PERDE ÇERÇEVE SİSTEMLERİN DEPLASMAN ESASLI DİZAYNI İÇİN DEPLASMAN PROFİLİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : : : - PERDE ÇERÇEVE

Detaylı

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık ölüm 4 Olasılık OLSILIK opulasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp heps mutlaka br hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebeb

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ

KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM TALEP SİSTEMİ YAKLAŞIMIYLA ANALİZİ Süleyman Demrel Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Yıl: 2007/2, Sayı: 6 Journal of Suleyman Demrel Unversty Insttue of Socal Scences Year: 2007/2, Number: 6 KIRMIZI, TAVUK VE BEYAZ ET TALEBİNİN TAM

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

Bir Telekomünikasyon Probleminin Matematiksel Modellenmesi Üzerine

Bir Telekomünikasyon Probleminin Matematiksel Modellenmesi Üzerine Br Telekomükasyo Problem Matematksel Modellemes Üzere Urfat Nuryev, Murat Erşe Berberler, Mehmet Kurt, Arf Gürsoy, Haka Kutucu 2 Ege Üverstes, Matematk Bölümü, İzmr 2 İzmr Yüksek Tekolo Esttüsü, Matematk

Detaylı

KONSTRUKSİYONDA ŞEKİLLENDİRME

KONSTRUKSİYONDA ŞEKİLLENDİRME T.C. Uludağ Üverstes Fe Blmler Esttüsü ake ühedslğ Bölümü KOSTRUKSİYODA ŞEKİLLEDİRE PROJE: HASSAS DÖE SAYISI AYAR EKAIZASI TASARII Prof. Dr. Em GÜLLÜ Hazırlaya: ake üh. İlyaz İDRİZOGLU 585 Bursa 9 İÇİDEKİLER

Detaylı

H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI

TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI OYUN KURAMININ EKONOMİDE UYGULANMASI Hall İbrahm KESKİN YÜKSEK LİSANS TEZİ ADANA 009 TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA

Detaylı

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi

Fumonic 3 radio net kablosuz duman dedektörü. Kiracılar ve mülk sahipleri için bilgi Fumonc 3 rado net kablosuz duman dedektörü Kracılar ve mülk sahpler çn blg Tebrk ederz! Darenze akıllı fumonc 3 rado net duman dedektörler monte edlmştr. Bu şeklde ev sahbnz yasal donanım yükümlülüğünü

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

Termodinamiğin Yasaları:

Termodinamiğin Yasaları: NTR0PĐ trop kavramı, makroskopk görüş açısıda (klask trmodamk), mkroskopk görüş açısıda (statstksl trmodamk) v formasyo görüş açısıda (formasyo tors) olmak üzr, üç şkld l alıablr. trop statstksl taımlaması

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ

KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Eoometr ve İstatst Sayı:5 0-4 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ KUKLA DEĞİŞKENLERİN T İSTATİSTİĞİ İLE AYKIRI GÖZLEMLER TESPİT EDİLEMEZ Arzdar KİRACI* Özet Gücel yazıda,

Detaylı

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ

İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce

Detaylı

TARTIŞMA METNİ 2012/71 http ://www.tek.org.tr İMALAT SANAYİNDE YAPISAL DEĞİŞİM VE ÜRETKENLİK: TÜRKİYE, AKDENİZ BÖLGESİ VE MERSİN İLİ KARŞILAŞTIRMASI

TARTIŞMA METNİ 2012/71 http ://www.tek.org.tr İMALAT SANAYİNDE YAPISAL DEĞİŞİM VE ÜRETKENLİK: TÜRKİYE, AKDENİZ BÖLGESİ VE MERSİN İLİ KARŞILAŞTIRMASI TÜRKİYE EKONOMİ KURUMU TARTIŞMA METNİ 202/7 hp ://www.ek.org.r İMALAT SANAYİNDE YAPISAL DEĞİŞİM VE ÜRETKENLİK: TÜRKİYE, AKDENİZ BÖLGESİ VE MERSİN İLİ KARŞILAŞTIRMASI Me Alıok ve İsmal Tucer Bu çalışma

Detaylı

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır.

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır. 6. EN KÜÇÜK KARELER TAHMİNLERİNİN ÖZELLİKLERİ 6. TAHMİN EDİCİLERDE ARANAN ÖZELLİKLER Geellkle br tahm aa kütle parametres gerçek değere yakı olmasıı ve b gerçek parametre yakılarıda dar br aralıkta değşmes

Detaylı

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract YKGS2008: Yazılım Kaltes ve Yazılım Gelştrme Araçları 2008 (9-0 ekm 2008, İstabul) Yazılım Ürü Gözde Geçrmeler Öem, Hazırlık Sürec ve Br Uygulama Öreğ The Importace of the Software Product Revews, Preparato

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı