10 Mart Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Güzel Sanatlar ve Spor Liseleri ile Her Türdeki Anadolu Liseleri. Öğretmenlerini Seçme Sınavı

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "10 Mart Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Güzel Sanatlar ve Spor Liseleri ile Her Türdeki Anadolu Liseleri. Öğretmenlerini Seçme Sınavı"

Transkript

1 Mart Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Güzel Sanatlar ve Spor Liseleri ile Her Türdeki Anadolu Liseleri Öğretmenlerini Seçme Sınavı Matematik Soruları ve Çözümleri p : Her gerçek sayısı için > q : En az bir tam sayısı için önermelerinin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisidir? A) p, q B) p, q C) p, q D) p, q Çözüm p : Her gerçek sayısı için > için : > olmalıdır > > < olduğuna göre, p olur q : En az bir tam sayısı için ( ) olduğuna göre, q olur Dolayısıyla önermelerinin doğruluk değerleri, p ve q dir

2 < a < b < c < olduğuna göre, aşağıdaki tam sayılardan hangisi olabilir? c b a A) B) C) D) Çözüm < a < b < c < olduğuna göre,? c b a < c < < < c < b < < < b < < b < a < < < a 9 < < a Taraf tarafa toplanırsa, < < c b a 9 8 < < c b a, < <, c b a

3 a ² a b eşitliği kaç farklı (a, b ) tam sayı sıralı ikilisi için sağlanır? A) 8 B) C) D) 9 Çözüm a² a ² ab b a b a a sayısının tam sayı bölenleri a ise a {, 8,, 9,,,,,,,,,,, 9,, 8, } 8 tane a tam sayısı olduğundan, b tam sayıları da bulunur veya ²² sayısının pozitif bölen sayısı : ( )( ) 9 sayısını tam bölen 9 tane pozitif ve 9 tanede negatif tam sayı olacağından, sayısının toplam 8 tane tam sayı böleni vardır Buna göre (a, b ) tam sayı sıralı ikilileri 8 tane olur

4 9 kaçtır? A) B) C) 8 D) Çözüm 9? a olsun a ( a ) 9 a ² a 9 ( a 7)² a 7 a olduğuna göre, 7 8 elde edilir

5 m bir asal sayı olduğuna göre, m aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) C) 7 D) 7 Çözüm I Yol A) 9 ( ) ( )(( ) ) çarpanlarına ayrılır B) 7 ( ) 7 7 ( )( ) çarpanlarına ayrılır C) 7 7 asal olduğundan 7 de asaldır D) 7 9 ( ) II Yol ( )(( ) ) çarpanlarına ayrılır n Mersenne asal sayıları : n asal ise asaldır 7 asal olduğu için 7 asaldır Not : a b ( ab)( a ab b )

6 Bir bölme işleminde bölünen, bölenin iki katı ile bölündüğünde bölüm azalıyor, kalan ise değişmiyor Đlk bölme işleminde bölüm kaçtır? A) 7 B) C) D) Çözüm Bölünen A Bölen a Bölüm b Kalan k A ab k Bölünen A Bölen a Bölüm b Kalan k A a(b ) k veya A ab k a(b ) k ab ab a a ab b olur

7 7 7 > eşitsizliğini sağlayan tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) C) 9 D) 7 Çözüm 7 I Yol 7 > 7 > > tam sayı değerleri {,,,,, } tam sayı değerlerinin toplamı : ( ) ( ) ( ) ( ) 9 olur II Yol 7 > < 7 < > > tam sayı değerleri {,,,,, } tam sayı değerlerinin toplamı : ( ) ( ) ( ) ( ) 9 olur

8 8 ( ² )( ² ) ² 8 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayısı vardır? A) B) C) D) 7 Çözüm 8 ( ² )( ² ) ² 8 ( )( )² ( )( ) ( ) ( ) ( ) ve ( tanımsız ) Buna göre tam sayılarının değerleri {,,,, } olur

9 9 kişilik bir sınıfta, öğrencilerin her biri Đngilizce, Almanca ve Japonca dillerinden en az birini bilmektedir Öğrencilerin si Đngilizce, i Almanca, i ise Japonca bilmektedir Sınıfta bu dillerden sadece ikisini bilen öğrenci olmadığına göre, her üç dili de bilen kaç öğrenci vardır? A) B) C) D) Çözüm 9 a b c a a b b c c a b c a b c a b c a b c

10 a ² a denkleminin köklerinin toplamı kaçtır? A) B) C) D) Çözüm a ² a a olsun ² ( )( ) a a a a a a olamaz Buna göre denklemin köklerinin toplamı : ( ) elde edilir

11 Boş olmayan iki kümenin alt küme sayıları farkı m, öz alt küme sayıları toplamı n olduğuna göre, eleman sayısı az olan kümenin alt küme sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) nm B) nm C) nm D) nm Çözüm Đki kümenin alt küme sayıları farkı m Öz alt kümelerinin sayıları toplamı n X kümesinin eleman sayısı : Alt kümelerinin sayısı : Özalt kümesinin sayısı : Y kümesinin eleman sayısı : y Alt kümelerinin sayısı : y y Özalt kümesinin sayısı : y m y y n n y m y n m n m n m n y y m n m m y n m Not : Alt Kümelerinin Sayısı n elemanlı bir A kümesinin alt kümelerinin sayısı n Özalt kümelerinin sayısı dir n dir

12 A {(, y) R² y } B {(, y) R² y > } C {(, y) R² y } için aşağıdakilerden hangisindeki boyalı bölge A B C kümesini gösterir?

13 Çözüm A {(, y) R² y } y için y y için B {(, y) R² y > } B {(, y) R² y } y için y y için

14 C {(, y) R² y } olduğuna göre, A B C? elde edilir

15 Bir ABC üçgeninde AB cm, AC 8 cm dir ABC nin çevrel çemberinin yarıçap uzunluğu cm olduğuna göre, BC kenarına ait yüksekliği kaç santimetredir? A) 7 B) C) D) Çözüm I Yol ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı ise Çevrel çemberinin yarıçapı bilinen üçgenin alanına göre, alan(abc) 8 BC BC kenarı ve bu kenara ait yüksekliğine göre, alan(abc) BC h alan(abc) 8 BC BC h h bulunur

16 II Yol AHC dik üçgeninde, derecenin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşit olduğundan, AH olur

17 Şekildeki ABCD dikdörtgeninde [CH] [DB] tir AD sinα ve AB cosα olduğuna göre, CH aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) DA AB B) C) Çözüm AB ² BH D) DH HB DAB dik üçgeninde pisagor teoremine göre, BD ² cos ² α sin ² α BD ABCD dikdörtgeninde BD köşegen olduğundan, alan(abd) alan(bcd) BD olduğuna göre, AB AD BD CH CH AB AD

18 Şekilde, ABC ve E [ AC], [ BC] EDC eşkenar üçgendir D ve AB DC olduğuna göre, tan( BED ) kaçtır? A) 9 B) C) 7 D) Çözüm EHD dik üçgeninde pisagor teoremine göre, ( )² ² EH ² EH DEB üçgeninde, a b a b tan a tan( b) tan tanb tan tanb

19 Şekilde [, π] aralığında grafiği verilen fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir? π A) f ( ) cos π B) f ( ) cos C) f ( ) sin D) f ( ) sin

20 Çözüm y π y π y 9π y π y f ( ) sin f ( ) sin sin π π π f ( ) sin sin π π f ( ) sin sinπ 9π 9π π f ( ) sin sin π f ( π ) sin sin π

21 7 tan cos cos denkleminin [, π] aralığında kaç tane kökü vardır? A) B) C) D) Çözüm 7 sin tan cos cos cos cos cos sin cos sin sin cos olduğuna göre, sincos cos cos sincos cos cos (sin) π 9 π 7 sin sin π π

22 8 z cos7 isin 7 ise arg(z ) kaç derecedir? A) B) C) D) 7 Çözüm 8 z cos7 isin 7 arg(z )? cos sin ² sin sin cos olduğuna göre, z ( sin ²) isin cos z sin ² isin cos z sin ² isin cos z sin (sin icos ) sina cos(9a) olduğuna göre, z sin (cos isin ) Arg(z ) olur

23 9 Karmaşık düzlemde köşeleri z 8 i sayısının küpköklerine karşılık gelen noktalar olan üçgensel bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) B) C) D) Çözüm 9 z 8i nin küpkökleri? z 8i z 8(cos 7 isin 7) z z θ kπ θ kπ cos isin Bu formülden k nın,, değerleri için üç farklı değer bulunur 7 kπ 7 kπ z 8(cos 7 isin 7) z 8 cos isin k için : z (cos9 sin 9) z i i k için : z [cos(9 ) isin(9 )] z [cos sin ] i z z i i k için : z [cos(9 ) isin(9 )] z [cos sin ] i z z i i

24 Üçgenin alanı elde edilir

25 Not : cos cos sin sin cos cos sin sin Not : Karmaşık Sayının Küpkökü [ cos( θ kπ ) isin( θ k )] z z π karmaşık sayısının küpkökü z n n [ cosn( θ kπ ) isinn( θ k )] z π formülünde n yazılırsa, z z cos ( θ kπ ) isin ( θ kπ ) θ kπ θ kπ z z cos isin olur Bu formülden k nın,, değerleri için üç farklı değer bulunur Buna göre modülü z ve argümenti θ olan z karmaşık sayısının küp kökleri, z z θ θ cos isin z z θ π θ π cos isin θ π θ π z z cos isin olur

26 7 a, c R ve b R olmak üzere, f : (, ) R, f ( ) a log ( c) fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir b Buna göre f () kaçtır? A) B) C) D)

27 Çözüm 7 f ( ) a log ( c) b c için f () tanımsız olduğuna göre, c c için y a log () b a log b a a için y log () b log b b b b f ( ) log ( ) f () log ( ) f () log f ) log ( f ( ) log f ( ) f ( )

28 7 Her pozitif gerçek sayısı için log logy log olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 7 B) C) Çözüm 7 D) ² log logy log log log logylog logy log log log logy log logy log logy y

29 7 (, ] kümesinin f : RR, f ( ) ² fonksiyonu altındaki ters görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ] B) (, ) (, ) C) [, ) D) [, ) (, ] Çözüm 7 (, ] kümesinin f : R R, f ( ) ² fonksiyonunun altındaki ters görüntüsü? y ² m y f ( ) m f () y f () y ve y olur Buna göre, [, ) (, ] elde edilir

30 7 Bir atıcının hedefi vurma olasılığı tür Bu atıcının arka arkaya yapacağı atışlar sonucunda hedefi ilk kez dördüncü atışta vurma olasılığı nedir? A) B) C) D) 8 Çözüm 7 Bir atıcının hedefi vurma olasılığı tür atışında hedefi vuramama olasılığı atışında hedefi vuramama olasılığı atışında hedefi vuramama olasılığı atışında hedefi vurma olasılığı Đstenen olasılık olur

31 7 Hilesiz üç zar aynı anda atılıyor Zarlardan ikisinin üst yüzündeki sayıların toplamının, diğer zarın üst yüzündeki sayıya eşit olma olasılığı nedir? A) B) 7 C) 8 D) Çözüm 7 I Yol s(e) ise elde edilir II Yol ( ) 7

32 7 S simetrik grubunda f ( )( ) permütasyonunun mertebesi kaçtır? A) B) C) D) Çözüm 7 I Yol f ( )( ) Permütasyonların çarpımı soldan sağa doğru yapıldığına göre, f f f f f f Buna göre S simetrik grubunda f ( )( ) permütasyonunun mertebesi dır Not : Permütasyonların çarpımı soldan sağa doğru yapılmaktadır

33 II Yol f ( )( ) Permütasyonların çarpımı soldan sağa doğru yapıldığına göre, f ( )( ) olup f, iki ayrık devirin çarpımı olarak ifade edilebilir f S permütasyonunun mertebesi; f nin ayrık devirlerinin mertebelerinin en küçük ortak katı olacağından, okek(, ) olur

34 7 Her birinin taban yarıçap uzunluğu cm olan K, K, K,, K konileri verilmiştir K in yüksekliği cm ve sonraki her koninin yüksekliği bir öncekinin yüksekliğinin si dir Bu koninin hacimleri toplamı π cm³ olduğuna göre, e en yakın tam sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 8 B) C) D)

35 Çözüm 7 Koninin hacmi π r² h ise K π² K π K π² K π K π² K π K π² K π π K K K K π π π π

36 77 ² ² ()² toplamı kaçtır? 9 A) B) 9 C) D) Çözüm 77 ² ² ()² k² 9 (k)(k k ) k² k² k (k² ) k k² [(k² ) ] k k² [(k² ) ] k k² k k² k k² k k k² k k² k (k)(k ) Kesrin paydası çarpanlardan oluştuğu için basit kesirlere ayrılarak işleme devam edilir

37 ) )( ( k k k B k A ) ( ) ( k B k A B A B A k ) ( B A B A A A B A olduğundan, B olur ) )( ( k k k B k A k k k k ) )( ( k k k k k k 8 k k k

38 78 f ( ) sgn( ² 9) ² ile tanımlı f : RR fonksiyonunun kaç noktada türevi yoktur? A) B) C) D) Çözüm 78 f () fonksiyonunu sıfır yapan noktalarda fonksiyonun türevi yoktur f ( ) sgn( ² 9) ² sgn( ² 9) ² 9 ² 9 ve ² ² ( )( ) ve Buna göre fonksiyonun noktada türevi yoktur

39 79 lim( cot ) değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) e ² B) e C) D) Çözüm 79 lim( cot ) lim( cot ) cot ( ) ) cot ( belirsizliği vardır ( cot y ) ln cot y ln ( ) lny cotln limlny limcotln belirsizliği vardır tan cot cot olduğuna göre, tan limlny lim ln belirsizliği vardır tan L Hospital teoremi uygulanırsa, ln lim ( ) / (tan) / ln lim tan ² ln lim( cot ) limlny ln lim lnyα a α lim y e olduğuna göre, a limy lim ln e y lim( cot ) elde edilir

40 8 lim değeri kaçtır? A) B) C) D) Çözüm 8 I Yol lim lim belirsizliği vardır L Hospital teoremi uygulanırsa, ( lim ) / ( ) / lim II Yol lim belirsizliği vardır L Hospital teoremi uygulanırsa, ( lim ) / ( ) / lim ² ²

41 8 Şekildeki eğri aşağıdaki fonksiyonların hangisinin grafiği olabilir? A) f ( ) ²( ² 9) B) g ( ) ( ² 9) C) h ( ) ²( ) D) k ( ) ( )² Çözüm 8 ( ) g () a( ( ))( )( ) g () a ( )( ) g () a (² 9)

42 8 Bir kenarının uzunluğu cm olan kare şeklindeki bir kartonun köşelerinden eş karesel bölgeler kesilip şekildeki gibi üstü açık bir kutu yapılacaktır Kutunun hacminin en büyük olabilmesi için kesilen karelerin bir kenar uzunluğu kaç santimetre olmalıdır? A) B) C) 8 D)

43 Çözüm 8 Kutunun hacmi ( )( ) V () ( )² / Kutunun hacminin en büyük olabilmesi için V ( ) olmalıdır / V ( ) ( )² ( )( ) / V ( ) ( )² ( ) / V ( ) ( )( ) / V ( ) ( )( ) / V ( ) ( )( ) ve bulunur Kutunun hacmi V () ( )² için : V () olduğundan, olamaz için : V () cm³ olduğundan, olur

44 e ln 8 d aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) e ln(e) B) e ln C) ln D) e ln(e) Çözüm 8 e ln d ln u olsun u e d du d du d e u du Đntegralin üst sınırı : e u Đntegralin alt sınırı : u e ln d u e u du a d a c lna ( e) u du olduğuna göre, u (e) ln(e) (e) ln(e) e ln(e) ln(e) (e) ln(e) e ln(e) bulunur

45 π cos 8 sin ² π d aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) arctan C) arctan D) arctan Çözüm 8 π cos sin ² π d π π sin ² d π cos sin ² π d π π sin ² d? ( ) sin ²( ) tek fonksiyon olduğuna göre, sin ² f ( ) f ( ) ise a a π f ( ) d olduğundan, π sin ² d olur π π cos sin ² d? cos( ) sin ²( ) cos sin ² çift fonksiyon olduğuna göre, f ( ) f ( ) ise a a a f ( ) d f ( ) d olduğundan, π π cos sin ² d π cos sin ² d ise

46 sin t olsun cos d dt d dt cos Đntegralin üst sınırı : π t sin π t Đntegralin alt sınırı : t sin t π cos sin ² d cos t² cos dt dt t ² arctant arctan arctan( ) arctan elde edilir Buna göre π cos sin ² π d π π sin ² d π cos sin ² π d arctan arctan bulunur

47 8 y eğrisi, y ve doğruları ile şekildeki boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? O ekseni tarafından sınırlanan A) ln B) ln ln C) ln D) ln

48 Çözüm 8 y doğrusu ile y Boyalı alan alan( I ) alan( II ) alan( I ) y eğrisinin kesişim noktaları : alan( II ) d d ln Boyalı alan alan( I ) alan( II ) ln ln ln ln ln ln

49 8 ² y² ve ² z² silindirlerinin arakesiti olan bölgenin hacmi kaç birimküptür? A) B) C) 8 D) Çözüm 8 I Yol G, yz koordinat sisteminde istenilen bölge olsun G nin hacmi V ddydz olduğuna göre, G ² y² y² ² y m ² ² z² z² ² z m ² ² y ² ² z ² V ddydz G ² y ² ² dz dy z ² d ² y ² z ² ² dy d ² ( ² ( ²) ) dy y ² d ² ² dy y ² d ² y ² ² d

50 [ ² ( ² ( ²) )] [ ² ² ] ( ²) d ( ²) d d d ³ ³ ( )³ ( ) 8

51 II Yol ² y² ve ² z² silindirlerinin arakesiti olan bölgenin hacmi? G, yz koordinat sisteminde istenilen bölge olsun ² z² z² ² z m ² z m ² yüzeyi G bölgesi ve G bölgesini taban kabul eden dik silindirin arasında kalan bölgenin V hacmine eşit olduğundan, G nin hacmi V f (, y) ddy olur G ² y² y² ² y m ² ² y ² z ² ve z ² olduğundan, V f (, y) ddy olur G f (, y ddy V ) G ² ² dy y ² d ² y ² ² d [ ² ( ² ( ²) )] [ ² ( ² )] [ ² ] d d d ³

52 )³ ( ) ( ³

53 III Yol G, yz koordinat sisteminde istenilen bölge olsun Simetriden yararlanarak, şeklin birinci bölgedeki 8 lik parçasının hacmi hesaplanırsa y ² z f (, y) ² olduğundan, V f (, y) ddy olur V f, y) ddy G ( ² G ² dyd ² ² y d [ ² ( ² ) ] d [ ² ( ² )] d

54 [ ² ] d ³ ³ ³ 8 8 Buna göre toplam hacim bulduğumuz birinci bölgedeki hacmin 8 katı olacağından, 8 V G 8 elde edilir

55 87 Şekilde [DE] // [AC], [AB] [CD] {G}, [AB] [DE] {F} ve CG doğru parçası BCA açısının açıortayıdır AC cm, BE cm, EC cm olduğuna göre, DF kaç santimetredir? A) B) C) D) Çözüm 87 CG açıortay ise m(acg) m(gcb) [DE] // [AC] olduğuna göre, m(acg) m(cde) iç ters açılar Buna göre DEC üçgeni ikizkenar üçgen olur ve EC DE DF olsun FE olur BEF BCA 8 bulunur

56 88 Şekilde ABCD bir paralelkenar, L [DC], K [AD]ve [KB] [AL] {N} dir AK DK, A(AKN) cm² ve A(NLB) cm² olduğuna göre, A(ANB) kaç santimetrekaredir? A) B) 8 C) D)

57 Çözüm 88 AK olsun AK DK olduğundan, DK olur A(ANB) A olsun A(AKB) A ABCD paralel kenarına ait BD köşegeni çizilirse, Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı taban uzunlukları oranına eşit olduğundan, AK DK A(KDB) (A ) A 8 A(ADB) A(ABCD) A(ADB) A A(LAB) A A(LAB) A(ABCD) Buna göre A(ADB) A(ABCD) A(LAB) olduğuna göre, A A A A bulunur

58 89 A (,) vektörünün B (,) vektörü üzerindeki dik izdüşüm vektörü aşağıdakilerden hangisidir? A), B), C), D), Çözüm 89 I Yol A (,) vektörünün B (,) vektörü üzerindeki dik izdüşümü U vektörü olsun U B A B U ( ) ² ² U Buna göre izdüşüm vektörü : B U U B U (,) ² ² U,

59 II Yol A (,) vektörünün B (,) vektörü üzerindeki dik izdüşümü U vektörü olsun U < A, B> B < B, B> olduğuna göre, ( ) (,) (,), Not : Standart Đç Çarpım u a, a, a,, a ) ve v b, b, b,, b ) ise ( n ( n n R de, n < u, v> a i b i dir i

60 Not : Đzdüşüm Vektörü A ve B vektörleri arasındaki açı θ, A vektörünün B vektörü üzerindeki dik izdüşümü U olsun Taralı üçgenden U cos θ cosθ U A A Diğer taraftan A B A B cosθ cosθ A B A B Buna göre U A B A A B U B A B B Sonuç olarak izdüşüm vektörü : U U olur B

61 9 Kartezyen koordinat düzleminde y doğrusu şekildeki gibi bir elipsin odaklarının birinden ve B köşesinden geçtiğine göre, elipsin alanı kaç π birimkaredir? A) 8 B) 8 C) D)

62 Çözüm 9 y için y y için Yedek eksen uzunluğu : BB b b Odaklar arası uzaklık : FF c c Asal eksen uzunluğu : AA a a ² b² c² olduğuna göre, Elipsin alanı π a b π π elde edilir a ² ² ² a

63 9 R ³ te A (,, ) ve B (,, ) vektörlerinin gerdiği alt uzayın denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) yz B) y z C) y z D) y z Çözüm 9 I Yol A (,, ) ve B (,, ) vektörlerinin gerdiği uzay P düzlemi olsun P düzleminin normali : n ise n A B e e e e ( ) e e n (,, ) olur P düzleminde keyfi bir (, y, z) noktası için n P n P (,, )(, y, z ) y z y z Buna göre P uzayının denklemi : yz olur

64 veya P (, y, z) ; A (,,) ; B (,,) n P ( A B ) P ise ( P, A, B ) ( A B ) P y z y z ( ) y( ) z( ) y z yz Buna göre P uzayının denklemi : yz olarak bulunur

65 II Yol,), ( A ; ) (,, B ; ),, ( z y P Noktaları sütun olarak matrise yazılıp satır işlemleri ugulanırsa z y z y z y z y y ) ( z y y 8 z y y Sonuç olarak z y z y elde edilir

66 9 A (,, ), B (,, ) ve C (,, ) noktalarından geçen düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y z B) y z C) y z D) z

67 Çözüm 9 A (,, ), B (,, ) ve C (,, ) noktalarından geçen düzlemin denklemi : AB ve AC vektörlerini şekildeki gibi oluşturalım AB (,, ( )) AB (,, ) AC (,, ( )) AC (,, ) Bu vektörlerin vektörel çarpımı iki vektörü yeni bir vektöre götürür Bu vektörün özelliği ise vektörel çarpıma giren her iki vektöre de dik olan vektör olmasıdır Buna göre, Bu durumda AB AC vektörü hem AB hem de AC vektörlerine diktir AB AC vektörü normal vektör olarak alınabilir n normal vektörü göstermek üzere n AB AC e e e e 8 e 8 e n (8,, 8) olur

68 Buradan Diğer taraftan A, B ve C noktaları tarafından belirlenen düzlemde ( n vektörünün varlığı düzlemin varlığını garanti eder) keyfi bir P (, y, z) noktası için AP (, y, z ( )) AP (, y, z ) AP vektörü de normal vektöre dik olur AP n AP n olmalıdır Bu durumda iki vektörün skaler çarpımından düzlemin denklemi AP n (, y, z )(8,, 8) ( )8 (y )( ) (z )8 y z y z elde edilir

69 veya AP n AP ( AB AC ) olduğundan skaler çarpımları (sıfır) olur AP ( AB AC ) ise Buna göre, A, B ve C noktalarından geçen düzlemin denklemi karma çarpım özelliğinden ( AP, AB, AC ) AP ( AB AC ) y z olur Sarrus yöntemiyle bu determinant hesaplanırsa y z y z y z [ 8(z ) (y )] [ 8( ) ] 8z 8 y y 8z 8 y z O halde düzlemin denklemi y z olur

70 9 a matrisinin rankı a nın hangi değeri için olamaz? A) B) C) D) Çözüm 9 a matrisinin rankının olmaması için determinantı (sıfır) olmalıdır Sarrus kuralına göre matrisin determinantı alınırsa, a a ( )a ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a 8 a a a

71 9 Bir lineer denklem sisteminde aşağıdaki işlemlerden hangisi yapıldığında, bu denklem sistemine denk olan bir denklem sistemi elde edilmez? A) Lineer denklem sistemindeki iki denklemin yer değiştirmesi B) Denklemlerden birinin iki tarafının ile çarpılması C) Denklemlerden birinin katının bir diğer denkleme eklenmesi D) Denklemlerin her birinin sağ tarafına eklenmesi Çözüm 9 Bir lineer denklem sisteminde, i) Đki denklemin yerlerini değiştirmek, ii) Denklemlerden herhangi birini sıfırdan farklı bir sayı ile çarpmak iii) Denklemlerden herhangi birisinin bir katını diğer bir denkleme eklemek lineer denklem sisteminin çözümünü değiştirmez Bu işlemlerden bir ya da bir kaçı arka arkaya uygulandıktan sonra elde edilen yeni sistem ile eski sisteme denk sistemler denir Buna göre Denklemlerin her birinin sağ tarafına eklenmesi sonucunda denk sistemler elde edilmez

72 9 T(,, ) (,, ) şeklinde tanımlanan T : R³ R³ lineer dönüşümünün matris gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) Çözüm 9 R³ de standart tabanın E { e (,, ), e (,, ), e (,, ) } olduğunu biliyoruz T : R³ R³ dönüşümünde T(,, ) (,, ) olduğuna göre, T ( e ) T (,, ) (,, ) (,, ) T ( e ) T (,, ) (,, ) (,, ) T ( e ) T (,, ) (,, ) (,, ) Bir vektörün standart tabana göre bileşenleri kendi bileşenleri olduğundan T ( e ) (,, ) e e e T ( e ) (,, ) e e e T ( e ) (,, ) e ( ) e e olur Buna göre T dönüşüm matrisi olarak elde edilir

73 Not : Bir Lineer Dönüşümün Matrisi T : V W lineer dönüşümü verilsin E {,,,, n } ve F { y, y, y,, ym V ve W vektör uzaylarının birer tabanı olsun } kümeleri sırasıyla Burada boy V n, boy W m olduğuna dikkat ediniz V nin E deki taban vektörlerinin T altındaki görüntüleri, T ( ), T( ), T( ),, T( n ) W dir Bu vektörler, W nin taban vektörlerinin bir lineer bileşimi olarak yazılabilir T ( ) T ( ) a y a y a y m a y a y a y m T ( n ) a a y n y an y mn m m m eşitliklerini sağlayan tek türlü y ij R (i,,, m ; j,,, n ) sayıları vardır Yukarıdaki eşitliklerdeki y i lerin katsayılarının oluşturduğu matrisin transpozesi olan m n boyutlu A ( a ij ) matrisine T lineer dönüşümünün E ve F tabanlarına göre matrisi denir ve A a a a a m a a a a m a a a a m a a a a n n n mn m n ile gösterilir Buna göre, T : V W lineer dönüşümünün tanım kümesi n boyutlu, değer kümesi m boyutlu ise dönüşümü temsil eden matris m n boyutludur

74 9 A ve ² ) ( f ise ) (A f nedir? A) 8 8 B) C) D) Çözüm 9 ² ) ( f (A) f (A) f 7 8 (A) f 7 8 (A) f 8 8

75 97 p bir asal sayı olmak üzere, ² (mod p ) kongrüensinin tüm çözümleri aşağıdakilerin hangisinde verilmiştir? A) (mod p ) veya p (mod p ) B) (mod p ) veya p (mod p ) C) (mod p ) D) (mod p ) Çözüm 97 ² ² (mod p ) ( )( ) (mod p ) p (mod p ) Bu durumda ² (mod p ) kongrüensinin tüm çözümleri : (mod p ) veya p (mod p ) olur

76 98 Z in 9 tarafından üretilen alt grubunun mertebesi kaçtır? A) B) C) D) 9 Çözüm 98 G <> bir devirli grup, k G olsun Bu taktirde, G sonlu ve Buna göre G m ise m k obeb( k, m) dir mertebe ( 9 ) 9 obeb(9,) bulunur II Yol G bir grup, G olsun G kümesinin kardinalitesine G grubunun mertebesi denir Mertebesi sonlu olan bir gruba sonlu grup, sonsuz olan bir gruba sonsuz grup denir G içinde tarafından üretilen devirli alt grubun mertebesine in mertebesi denir G nin mertebesi, G ile ; G bir grup, G, G nin mertebesi, ile gösterilir m N olsun Bu taktirde, m olması için gerek ve yeter koşul, m e olması ve m nin bu özelliğe sahip en küçük doğal sayı olmasıdır Toplamsal Z grubunda 9 tarafından üretilen alt grubunun mertebesi Bu durumda m 9 m 9 m olur

77 99 Aşağıdakilerden hangisi devirli bir gruptur? A) Z Z B) Z Z C) Z Z D) Z Z Çözüm 99 Z nin devirli olması için gerek ve yeter şart obeb ( m, n) olduğundan, m Z n obeb(, ) olduğundan, Z Z devirli gruptur obeb(, ) Z Z devirli bir grup değildir obeb(, ) Z Z devirli bir grup değildir obeb(, ) Z Z devirli bir grup değildir

78 y // y / y y ( ) / y () başlangıç değer probleminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir? A) y e e B) y e e C) y e e D) y e e Çözüm I Yol / y () verildiğinden, / Seçeneklerin türevleri hesaplanıp, için y () olmalıdır A) y e e y / e e / için y () bulunur B) y e e y / e e / için y () bulunur C) y e e y / e e / için y () bulunur D) y e e y / e e / için y () 7 bulunur

79 II Yol y // y / y y ( ) / y () y? Homojen diferansiyel denklemin karakteristik denklemi yazılırsa, r ² r ( r )( r ) r r ise homojen diferansiyel denklemin genel çözümüne göre, y C e C e olur y ( ) C e e C C C / y () y C e Ce y / C e ( ) C e C e e ( ) C C C C C C C C 8 C ve C bulunur Buna göre y C e Ce y e e elde edilir

80 Not : Homojen Diferansiyel Denklemin Genel Çözümü a, a, a, a,, a n, a n reel sabitler olmak üzere a ( n) // / an y ay ay ay f ( ) şeklindeki bir diferansiyel denkleme ( n) n y n yinci mertebeden sabit katsayılı lineer diferansiyel denklem denir Bu diferansiyel denklemine karşı gelen homojen diferansiyel denklem ( n) ( n) // / an y an y a y a y a y dır Buna göre, homojen diferansiyel denklemin genel çözümü ise y r e (r : sabit) fonksiyonunun homojen diferansiyel denkleminin bir çözümü olması için n n an r an r a r ar a olmalıdır Bu denkleme homojen diferansiyel denklemin karakteristik denklemi denir Karakteristik denklemin bütün kökleri reel ve birbirinden farklı olsun Bu kökler, r, r,, r n rn ile gösterilirse r, r r r rn y e, y e, y e,, yn e, yn e rn fonksiyonları homojen diferansiyel denklemin lineer bağımsız çözümleri olduğundan, homojen diferansiyel denklemin genel çözümü r r r rn h C e C e C e Cne dir y Adnan ÇAPRAZ AMASYA

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 996 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Bir sınıftaki örencilerin 5 nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

FİNAL SORULARI GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A

FİNAL SORULARI GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ FİNAL SORULARI 25-26 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... SINAV TARİHİ VE SAATİ : A A A A A A A Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav süresi 9 dakikadır.

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 0,80+ (0,+ ).0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol 0,80+ (0,+ ).0, 80 00 + ( 0 + ). 80 + ( + ). 00 0 80

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 24 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 24 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 7 si olan sayının 7 si kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Çözüm Sayı a olsun. a. 7 a 9 9. 7 5 elde edilir.. Ağırlıkça % si şeker

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER

ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER ÖZDEĞERLER- ÖZVEKTÖRLER GİRİŞ Özdeğerler, bir matrisin orijinal yapısını görmek için kullanılan alternatif bir yoldur. Özdeğer kavramını açıklamak için öncelikle özvektör kavramı ele alınsın. Bazı vektörler

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

5 Mayıs Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı. Matematik Soruları ve Çözümleri

5 Mayıs Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı. Matematik Soruları ve Çözümleri Mayıs 7 Fen Liseleri, Sosyal Bilimler Liseleri, Spor Liseleri, Anadolu Liseleri Öğretmenlerinin Seçme Sınavı Matematik Soruları ve Çözümleri 6. Aşağıdakilerden hangisi verildiğinde p q önermesinin doğruluk

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10 Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır.

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır. . A = {,,,4,5,6 } kümesinin boş olmayan bütün alt kümelerindeki en küçük elemanların aritmetik ortalaması kaçtır? 6 7 8 9 40 A) B) C) D) E) 9 0 0 ÖZEL EGE LİSESİ. MATEMATİK YARIŞMASI. (abc) üç basamaklı,

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri E) 6 = 4

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri E) 6 = 4 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan 997 Matematik Soruları ve Çözümleri. 4 ( ) + ( ) 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 6 4 E) 6 Çözüm 4 ( ) + ( ) 4.( ) 4+ 4.( ) 4. 40. 80 8 işleminin sonucu

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

90 = 3 elde edilir. 30

90 = 3 elde edilir. 30 Ö.Y.S. 99 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen, iki basamaklı en büyük pozitif doğal sayının, birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen, iki basamaklı en küçük pozitif

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A

ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ GÜZ DÖNEMİ A A A A A A A AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ I ARASINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ - 6 GÜZ DÖNEMİ ADI SOYADI :... NO :... A A A A A A A SINAV TARİHİ VE SAATİ : Bu sınav 4 sorudan oluşmaktadır ve sınav

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK

YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK YAZILI SINAV SORU ÖRNEKLERİ MATEMATİK SORU 1: Aşağıdaki grafik, bir okuldaki spor yarışmasına katılan öğrencilerin yaşa göre dağılışını göstermektedir. Öğrenci sayısı 5 3 9 10 1 14 Yaş 1.1: Yukarıdaki

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 26 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 26 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen, iki basamaklı en büyük pozitif doğal sayının, birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen,

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri = 10

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri = 10 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44..

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?

1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır? 99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

MAT MATEMATİK I DERSİ

MAT MATEMATİK I DERSİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25 Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin

Detaylı

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir.

m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. şeklindeki matrislere ise sütun matrisi denir. şeklindeki A matrisi bir kare matristir. Matrisler Satır ve sütunlar halinde düzenlenmiş tabloya matris denir. m satırı, n ise sütunu gösterir. a!! a!" a!! a!" a!! a!! a!! a!! a!" m=n şeklindeki matrislere kare matris adı verilir. [2 3 1] şeklinde,

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 19 Aralık Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 19 Aralık Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 9 Aralık 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. + 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 6 Çözüm + 4 + 4 4 + 4 4.. işleminin

Detaylı

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ

EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSU KAZANIMLARI VE TESTLERİ EKİM 07-08 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI 0. SINIF MATEMATİK DERSİ 0... Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. 0... Sınırsız sayıda tekrarlayan nesnelerin dizilişlerini

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Geometri Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Geometri Soruları ve Çözümleri Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 8 Haziran 0 Geometri Soruları ve Çözümleri. Bir ikizkenar üçgenin eş kenarlarının her birinin uzunluğu 0 cm ve üçüncü kenarının uzunluğu 4 cm olduğuna göre, alanı kaç

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

Cebir Notları. Trigonometri TEST I. 37π 'ün esas ölçüsü kaçtır? Gökhan DEMĐR,

Cebir Notları. Trigonometri TEST I. 37π 'ün esas ölçüsü kaçtır? Gökhan DEMĐR, , 00 M ebir Notları Gökhan EMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Trigonometri. TEST I π 'ün esas ölçüsü kaçtır? ) p ) p ) p ) π p. tanθ = ) ) olduğuna göre, sinθ değeri kaçtır? ) ). 0 'nin esas ölçüsü kaçtır?. θ

Detaylı

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106 1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

KUTUPSAL KOORDİNATLAR

KUTUPSAL KOORDİNATLAR KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI

14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI 14. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI EKİP FİNAL SORULARI - 008 SORU -1 1 0.7 0.1 0.48 = 0.018 0.8 0. eşitliğini sağlayan sayısı kaçtır? [ 0.15] SORU - c d d c a b 4 c d b b a ifadesinin i i sayısal ldeğeri

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı