ÜRETİM PLANLAMASINDA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ve DEMİR ÇELİK ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜRETİM PLANLAMASINDA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ve DEMİR ÇELİK ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA"

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ SİYASAL BİLGİLER FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: DOĞUM YILINDA ATATÜRK'E ARMAĞAN DİZİSİ: 14 ÜRETİM PLANLAMASINDA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ve DEMİR ÇELİK ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA Dr. Nazif GÜRDOĞAN ANKARA 1981

2 L

3 ANKARA ÜNİVERSİTESİ SİYASAL BİLGİLER FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 473 ÜRETİM PLANLAMASINDA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ve DEMİR ÇELİK ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA Dr. Nazif GÜRDOĞAN ANKARA

4 ANKARA ÜNİVERSİTESİ BASIMEVİ - ANKARA. 1981

5 İÇİNDEKİLER Sayfa GİRİŞ 11 BÖLÜM: I SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM PLANLAMASI, DOĞRUSAL PROGRAMLAMA VE İŞLETMELERDE UYGULANMASI. KISIM: I I. SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM PLANLAMASI Sanayi İşletmelerinde Üretim İşlemi Sanayi İşletmelerinde Üretim Planlamasının Yeri ve önemi Sanayi İşletmelerinde Planlama Çeşitleri 17 KISIM: II II. ÜRETİM PLANLAMASINDA MATEMATİKSEL YÖNTEMLER 1. Üretim Planlama Probleminin Ana Unsurları Üretim Plânlamasında Problemin Belirlenmesi Üretim Plânlamasında Problemin Matematiksel ifadesi Üretim Plânlamasında Matematiksel Yöntemler 27 KISIM: III III. GENEL DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ 1. Doğrusal Programlamanın Tanımı Genel Bir Doğrusal Programlama Modelinin Unsurları Genel Bir Doğrusal Programlama Modelinin Matematiksel İfadesi Doğrusal Programlama Modelinde Varsayımlar Doğrusal Programlama Modelinin Çözüm Yollan Grafikle Çözüm Simpleks Çözüm Simpleks Çözüm Tekniğinin Tanımı Simpleks Çözümde izlenecek Sıra Simplekste Sınırsız Çözüm Simpleks Çözümde Bozulma Durumu Doğrusal Programlamada ikilik Problemi 43 3

6 KISIM: IV Sayfa IV. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİNİN SANAYİ İŞLETMELERİNDE UYGULANMASI 1. Doğrusal Programlama Modellerinin Uygulama Alanları Üretim Planlamasmdaki Uygulamalar Karışım Problemlerindeki Uygulamalar 50 BÖLÜM: II DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİNİN DEMÎR ÇELlK İŞLETMELERİ KARABÜK KONTlNÜ HADDEHANESİNDE UYGULANMASI KISIM: V V. ARAŞTIRMANIN AMACI, UYGULAMAYA KONU OLAN TESİSİN VE KONTlNÜ HADDEHANENİN TANITILMASI 1. Karabük Demir Çelik Tesislerinin Kuruluşu Karabük Entegre Demir Çelik Tesisinde Genel Iş Akışı ve Ana işletmeler Araştırmanın Amacı Kontinü Haddehanenin Tanıtılması Kontinü Haddehanenin Tanımı Kontinü Haddehanenin Kuruluşu Kontinü Haddehanede Yerleşme Durumu Kontinü Haddehande Üretilen Ürünler Kontinü Haddehanede Iş Akım Şeması Iş Akımmdaki işlemlerin Ana Üretim Ünitelerine Ayrılması Ana Üretim Ünitelerinde Bulunan Makina ve Teçhizatın özellikleri Tavlama Ünitesi Haddeleme Ünitesi Soğutma Ünitesi Kesme Ünitesi Doğrultma Ünitesi 67 KISIM: VI VI. SINIRLAYICI DENKLEMLERİN KATSAYILARININ BULUNMASI 1. Haddehanede Her Ürüne Göre Üretim Kapasitesinin Bulunması Geçmiş Yıllarda Yapılan Üretim Her Ürünün Saatte Ortalama Üretiminin Bulunması Üretimde Ortaya Çıkan Malzeme Kayıpları Ana Üretim Ünitelerinde, Ürünlere Göre Kayıplarda Gözönüne Alınarak Her Ürün için Saatteki Miktarlarının Hesaplanması Tavlama Ünitesi Haddeleme Ünitesi Kesme; Soğutma ve Doğrultma Üniteleri Her Ürüne Göre Bulunan Üretim Değerlerinin Ana Üretim Ünitelerinde Doğuğurabileceği Darboğazların incelenmesi 89 4

7 VII. KISIM: VII SINIRLAYICI DENKLEMLERİN İKÎNCÎ YANINI OLUŞTURAN YILLIK ÇALIŞMA SÜRESİNİN VE AMAÇ FONKSİYONUNUN KATSAYILARININ BULUNMASI Sayfa X. Yıllık Çalışma Saatleri Ortalama Yıllık Net Haddeleme Saati Amaç Fonksiyonunun Katsayılarının Bulunması Ürünlerin Satış Fiyatları Ürünlerin Maliyetleri Kâra Katkı Değerlerinin Hesaplanması VIII. IX. KISIM: VIII SATIŞ SINIRLAMALARI OLMIYAN MODEL I'İN KURULMASI 1. Model I'de Kullanılna Değişkenler Sınırlayıcı Denklemler Yıllık Çalışma Saati Yönünden Ana Üretim İşlemleri Yönünden Model I'in Kurulması Amaç Fonksiyonu Sınırlayıcı Şartlar Negatif Olmama Şartı Model I'in Çözümü Model I'in Verdiği Çözümün İncelenmesi ve 1973 Yılıyla Karşılaştırılması KISIM IX YILLIK NET ÜRETİMİN ARTIRILMASI AMACIYLA ÇALIŞMA SAATLE- RİNİN ANALİZİ 1. Sorunun Ortaya Konulması Programlanmış ve Zorunlu Duruşlar Tatil Yemek Paydosu Tav Duruşu Gaz ve Elektrik Kesilmesi Günlük Bakımlar Yıllık Bakım Ebat Değiştirmeleri Arızalardan Dolayı Duruşlar İşletme Arızaları Mekanik ve Elektrik Arızaları Yeni Durumda Yıllık Çalışma Süresi 120 KISIM: X X. NET HADDELEME SAATİNİN ARTIRILMASININ MODEL EI'E ETKİSİ VE MODEL I'İN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 1. Net Haddeleme Saatinin Artırılmasının Model I'e Etkisi Yeni Durumda Model I'de Optimal Çözüm Model I'in Sonuçlarının Değerlendirilmesi 122 5

8 KISIM: XI XI. SATIŞ SINIRLAMALARI OLAN MODEL II'NİN KURULMASI VE ÇÖZÜMÜ Sayfa 1. Model Il'niıı Hazırlanma Zorunluluğu Satış Sınırlaruıın Bulunması Her Ürünün K. Haddenin Geçmiş Yıllardaki Üretimindeki Ortalama Payı Uzun Hadde Ürünlerine Olan Toplam Talep ve Her Ürünün Satış Sınırları Satış Sınırlamaları Olan Model Il'nin Kurulması Amaç Fonksiyonu Ana Üretim İşlemleri Yönünden Sınırlayıcı Denklemler Pazar Yönünden Sınırlayıcı Denklemler Negatif Olmama Şartı Model Il'nin Çözümü Net Haddeleme Saatinin Artırılmasının Model H'ye Etkisi Model Il'nin Verdiği Sonuçların Değerlendirilmesi 138 KISIM: XII XII. MODELDEKİ DEĞİŞMELERİN SONUCA ETKİSİ VE GENEL DEĞERLEN- DİRME 1. Doğrusal Programlama Modelindeki Değişmeler Değişmelerin Sonuca Etkisi 110 SONUÇ 143 YARARLANILAN KAYNAKLAR 146 6

9 TABLOLAR Sayfa Devrelere Göre Satış Tahminleri 20 I. 2. Minimum İkinci Vardiyada Muhtemel Üretim Planı 22 I. 3. Devre Sonu Stoklarını Minimuma indirmeyi amıçlıyan Üretim Planı 23 I. 4. Simpleks İlk Çözüm Tablosu 40 X. 5. İkinci Simpleks Tablosu 42 II. 1. K. Haddehane Ürünlere Göre 1970 Yılı Üretimi 70 II. 2. K. Haddehane Ürünlere Göre 1971 Yılı Üretimi 71 II. 3. K. Haddehane Ürünlere Göre 1972 Yılı Üretimi 72 II. 4. K. Haddehane Ürünlere Göre 1973 Yılı Üretimi 73 II ve 1971 Yılı için Saat Başına Her Ürünün Net Üretimi 74 II ve 1973 Yılı için Saat Başına Her Ürünün Net Üretimi 75 II. 7. Saatte Ortalama Her Üründen Net Üretim Miktarı 77 II. 8. Ortalama Faydalanılan Kapasiteyle Kuruluş Kapasitesinin Karşılaştırılması II Yılında Fırına Yüklenen Kütükteki Kayıpların Oranı 80 II Yılında Fırına Yüklenen Kütükte Kayıpların Oranı 81 II Yılında Firma Yüklenen Kütükte Kayıpların Oranı 82 II Yılında Fırına Yüklenen Kütükte Kayıpların Oranı 83 II ve 1971 Yılında Kayıpların Dağılımı ve Malzeme verimi 84 II ve 1973 Yılında Kayıpların Dağılımı ve Malzeme Verimi 85 II. 15. Her Ürün için Dört Yılın Verimi ve Kayıplarının Ortalaması, Üretimde Toplam Kayıplar 86 II. 16. Ortalama Net Üretim İçin, Fırına Yüklenmesi Gerekli Malzeme 87 II. 17. Ortalama Net Üretim için, Haddeleme Ünitesinde Olması Gerekli Malzeme II. 18. Ortalama Net Üretim için, Soğutma, Kesme ve Doğrultma Ünitelerinde Olması Gerekli Malzeme 88 II. 19. Her Ürün İçin Ana Üretim Ünitelerinin Üretim Değerleri 89 II. 20. Kesme Ünitesinin Ürünlere Göre Kapasitesi 92 II. 21. Düzeltilmesi Yapılacak Standart Boydaki Köşebent Sayısı 93 II. 22. Tezgahların Doğrultma Kapasitesi 94 II. 23. K. Haddehanede Yıllara Göre Çalışma Saatleri 96 II. 24. Duruşların Yıllara Göre Aldığı Değerler ve Dört Yılın Ortalaması 98 II. 25. Ürünlerin 1973 Yılı Satış Fiyatları 99 II. 26. Ürünlerin Maliyetleri 100 II. 27. Enerji Masraflarının Ürünlere Dağıtımı 101 II. 28. Her Ürünün Maliyetinde Sabit ve Değişken Masraflar 102 7

10 Sayfa II Yılı Fiyatlarına Göre Amaç Fonksiyonunun Katsayıları, Sabit ve Değişken Masraflar 103 II. 30. Ana Üretim Ünitelerine Göre Her Ürünün Saatteki Üretim Miktarları 106 II. 31. Satış Sınırlamaları Olmıyan Model I 109 II. 32. Model I ve 1973 Yılı Kârlarının Karşılaştırılması 111 II. 33. Ortalama Olarak Yıllık Duruşlar ve Net Haddeleme Saati 113 II. 34. Ortalama Günlük Üretim ve Kâr 113 II. 35. Yıllara Göre Aylık Ebat Değiştirmeleri 116 II. 36. örnek Alınan Günlerde Arızalar ve Duruşlar 118 II. 37. Örnekleme Sonucu Arızaların Günlük Dağılımı 119 II. 38. Yeni Durumda Günlük îşletme Arızaları 119 II. 39. Duruşların Analizinin Sonucu, Yeniyle Eski Durumun Karşılaştırılması 120 II. 40. Model I'de Haddeleme Saati Arttığında Kâr 123 II. 41. Yıllara Göre Her Ürünün K. Haddehane Üretimdeki Ortalama Payı 126 II Yılları îçin Değişik Kuruluşlarca Yapılan Talep Tahminleri 128 II. 43. Kontinü Haddehane Ürünlerinin Geçmiş Yıllardaki Tüketimdeki Payı 129 II. 44. Her Ürünün Satılabileceği Üst Sınır 130 II. 45. Satış Sınırları Olan Model II 133 II Model I ve II nin Kârlarının Karşılaştırılması 135 II. 47. Model II. nin 232 ve 284 Gün Net Haddeleme îçin Verdiği Optimal Programların Karşılaştırılması 137 II. 48. Ürünlerin Birbirlerine Göre Nisbi Üretim Miktarları 141 ŞEKİLLER Satışların Grafik Olarak Gösterilmesi 20 I. 2. Direk İşçilik Maliyetlerinin Grafik Olarak Gösterilmesi 21 I. 3. Grafik Çözüm 36 II. 1. Tesiste Genel İş Akımı ve Ana İşletmeler 56 8

11 ÖNSÖZ Bu çalışmanın amacı, işletmelerde verimliliğin artırılmasında Doğrusal Programlamadan yararlanılmasına ilişkin bir örnek vermektir. Bunun için Doğrusal Programlamanın kuramsal yanı üzerinde özellikle durulmamıştır. Araştırma 1975 yılının ilk aylarında tamamlandığından, maliyetler ve satış fiyatları bugün büyük ölçüde değişmiştir. Bu nunla birlikte amaç fonksiyonunun katsayıları ve pazar sınırları yeni verilerle düzeltilerek, geliştirilen modellere her zaman işlerlik kazandırmak mümkündür. Endüstrileşme sürecinde sürükleyici bir sektör olan demir çelik üretiminde verimliliğin artırılmasına yardımcı olabilirse, çalışma amacına ulaşmış olacaktır. Çalışmanın doktora tezi olarak hazırlanmasında yardımlarını gördüğüm Prof. Dr. C. Ferman, Prof. Dr. Y. Koç-Yalkın, Prof. Dr. L. Çakıcı, Prof. Dr. N. Uman, Prof. Dr. Ö. Akmut'a teşekkür ederim. Araştırmanın ortaya çıkmasında, Erzurum İşletme Fakültesi, Siyasal Bilgiler Fakültesi, Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı ve Karabük Demir ve Çelik İşletmelerinden isimlerini tek tek sıralayamadığım çok sayıda kişiden ilgi ve yardım gördüm, kendilerine teşekkür borçluyum. Kontinü Haddehaneye ilişkin verileri sağlıyan Nurettin Sönmez'i ve Bilgisayar işlemlerinin yapılmasında katkısı olan Göksel Övül'ü anmadan geçemiyeceğim. Bölümdeki arkadaşlarım Dr. Hüldan Dereli ve Dr. Tamer Müftüoğlu'nun yakın ilgi ve desteklerini de belirtmeliyim. Yine de giderilemiyen eksiklikler bana aittir Nazif Gürdoğan 9

12

13 GİRİŞ İşletmelerin ana sorunlarından biri, üretimin artırılması ve kıt kaynakların işletme amacına uygun olarak en verimli bir biçimde kullanılmasının sağlanmasıdır. Bunun için, özellikle İkinci Dünya Savaşından sonra, matematiksel teknikler geliştirilmiştir. Bu teknikler arasında doğrusal programlama önemli bir yer tutmaktadır. Çünkü değişik alanlarda bir çok işletme sorununa başarıyla uygulanmış ve yararlı sonuçlar alınmıştır. Bu çalışmanın amacı, doğrusal programlama tekniğinin üretim planlaması aracı olarak, kullanılmasının sağladığı yararlar:, Demir Çelik İşletmeleri Karabük Kontinü Haddehanesinde yapılan bir uygulamayla ortaya koymaktır. Çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; sanayi işletmelerinde üretim planlaması, üretim planlamasında matematiksel yöntemler, genel doğrusal programlama modeli ve doğrusal programlama tekniğinin sanayi işletmelerinde uygulama alanları ele alınmıştır. İkinci bölümde; doğrusal programlama tekniğinin Karabük Demir Çelik İşletmeleri Kontinü Haddehanesinde yapılan uygulama verilmiştir. Kontinü haddehanede 13 değişik ürün beş ana üretim ünitesinden geçerek üretilmektedir. Aylak kapasiteyi minimuma indirerek, mevcut şartlar altında, kârı maksimize edecek yıllık üretim planını bulmak için ürünlerin satış sınırları olan ve olmıyan iki doğrusal programlama modeli hazırlanmıştır. Modeller D.S.l. nin Bilgi İşlem Merkezinde çözülmüştür. Model I ve II nin verdiği üretim değerleri 1973 yılıyla karşılaştırılarak varılan sonuçların tutarlılığı tartışılmıştır. Ayrıca yıllık net haddeleme saatinin artırılmasının yollan araştırılmış, bunun her iki modelde, toplam üretim ve kâra etkisi incelenmiştir. Son kısımda, modaldeki değişmelerin optimal çözüme etkileri araştırılmış, genel bir değerlendirmeyle, sonuç ve uygulamanın başarıya ulaşması için işletmece alınması gerekli tedbirler sıralanmıştır. 11

14

15 BÖLÜM: I SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM PLANLAMASI DOĞRU- RUSAL PROGRAMLAMA VE İŞLETMELERDE UYGULANMASI

16

17 KISIM I I. SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM PLANLAMASI 1. SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM İŞLEMİ İşletmelerin ana sorunlarından biri; üretilen mal ve hizmetlerin artırılması ve kıt olan kaynakların en Verimli bir biçimde birleşiminin sağlanmasıdır. Ekonomi biliminde her türlü fayda yaratmaya, başka bir deyişle, faydalı mal Ve hizmetler ortaya koymaya, "üretim" adı verilir 1. Faydalı mal ve hizmet üretimi gerçekte üreticiyle tüketici arasındaki tüm faaliyetleri kapsar. Yalnızca mal üretimiyle sınırlandırılamaz. Ancak genellikle üretim, hizmetten daha çok fizik ünitelerin temini ve birleştirilmesiyle ilgilidir 2. Bu itibarla üretim bir gurup girdiyi, belirli bir çıktıya çevirme işlemi ya da yöntemidir 3. Özellikle sanayi işletmelerinde, hammadde ya da ara malların biçim ve yapılarının değiştirilmesini ifade eder. Sözgelimi, karayolları taşıtlarının üretiminde, motor, piston, krank milinin üretimi ve biıleştirilmesi; ingotlardan, değişik boyutlarda yuvarlak ve profil çekilmesi; hem petrolden ayırmayla benzin, gaz, motorin elde edilmesi, değişik hammaddelerin belirli yöntemlerle karıştırılmasıyla plastik maddelerin üretilmesi gibi. Bu itibarla işletmenin büyüklüğü ve üretim konusu ne olursa okun temel faaliyetlerinden biri üretim işlemidir. 2. SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM PLANLAMASININ ÖNEMİ AMACI YE KAPSAMI Sanayi işletmeleri oldukça dinamik bir ortamda çalışmalarını sürdürürler. Bu yüzden ileriye dönük çalışmalarının önceden tasarlanması, 1 Mehmet Oluç, İşletme Oragnizasyonu ve Yönetimi, 1. cilt. İstanbul, 1969 s Ray Wild, Management and Production, London, Pelican Books, 1972, s Martin K. Starr, Production Management Systems and Synthesis. Englewood Cliff», N.J., Prentice Hail, Inc., 1964, s

18 seçeneklerin bulunması, belirlenmesi, beklenen sonuçların neler olabileceğinin önceden tahmin edilmesi zorunludur. Bunun için geçmişteki çalışmaların verilerinin incelenmesi, mevcut durumun tespiti ve geleceğe dönük projeksiyonların yapılması gerekmektedir. Üretim planlaması, işletmenin kaynakları ve bunların gelecekte istenen nitelik ve nicelikte ürünlerin üretimi için dağıtılması konusunda karar alma işlemidir 4. Alman kararlar kuşkusuz işletmede satın alma, pazarlama, kontrol ve finansman gibi bütün işletme fonksiyonlarıyla yakından ilgilidir. Ancak gelecek hakkında alınacak karar sonuca bir yaklaşımdır. Bu yüzden tahmin gerektirir 5. Bu itibarla ilerde ortaya çıkacak olayları önceden kesinlikle tespit etmek güçtür. Sonuca ulaşmak için çeşitli analizler yapılır, modeller kurulur ve amaca uygunluğu tartışılır. Planlarla elde edilen sonuçların amaca uygunluğu ve bunun gerçekleştirilmesi, işletme yönetiminin t<;mcl konuları arasındadır. Uygunluk hem planlarda hem de işletme faaliyetlerinde yapılacak değişikliklerle sağlanabilir. Ancak tam bir uygunluğa ulaşmak herzaman söz konusu değildir. Karar almada, tahmin metodlarından yararlanmada esas; geçmişte tespit edilen olayların belirli bir eğilim içinde bazı sapmalarla birlikte gelecekte tekrarlanacağıdır 6. Bu itibarla belirsizliğin alt limite indirilmesi ve hazırlanacak planların objektif metod ve kriterlere dayalı olması zorunlu olmaktadır. Kuşkusuz göz önünde tutulması gereken, geçmişteki verilerin analizinin temel amaç değil, geleceği görmede araç olarak kullanılmasıdır. Bu suretle gelecekte faaliyetlerin sınırları amaca uygun bir biçimde tayin edilebilir. Üretim plânlamasından amaç; işletmede kaynakların en uygun bir biçimde kullanılması, kayıpların asgariye inidirilmesi ve üretimde istenen düzeye kalite yönünden de ulaşmadır. Bu yüzden özellikle çok sayıda standart bir ürünün üretiminde, plânlama çok önemli bir yer tutar. Çünkü tutarh bir plânlamayla işletmenin aşağıda sıralanan temel sorunları netlik kazanacaktır 7. a. Stoklar, gelecek 6 aydan 12 aya kadar talepte ortaya çıkacak dalgalanmaları karşılamak için hangi sınıra kadar kullanılmalıdır? 4 Magee, Boodınan, Pıoduction Planning and Inventory Control, New York, Mc Graw- Hill Inc., 1967, s Albert Battersby, Sales Forecasving, Pelican Bcoks, 1970, s J. Freund, F. William, Modern Business Statistics. Englewood Ciiffs, N.J., Prentice Hail Inc., 1966, s Ehvood Buffa, Production-Inventory Systems: Planning and Control, Illinois, Richard D. Irwin, Inc., 1970, s

19 b. Neden talepteki dalgalanmalar, dalgalanma yönünde kolayca değişebilen bir işgücüyle karşılanmıyor? c. Niçin uygun sayıda sabit işgücü tutup, üretim seviyesine göre fazla, ya da az çabştırmıyoruz? d. Ya da talep dalgalanmalarıyla uğraşmayı ahcı firmalara bırakıp neden uygun oranda sabit işgücü tutmuyoruz? e. Bütün talep dalgalanmalarını karşılamalı mıyız? Talepteki dalgalanmaları karşılamak için stoklar kullanıkrsa; sigorta,taşıma gibi stok masrafları ve stok için bağlanan sermaye artacaktır. Kısa sürelerdeki talep dalgalanmalarını karşılamak için de minimum ya da maksimum stok seviyesinin tespit edilmesi gerekmektedir. Kuşkusuz minimum stok seviyesini tespit ederken ani bir talepte elde bulundurmamanın yükliyeceği zararı da gözönünde bulundurmak, tutarlı bir karar almak için zorunludur. İş gücünün sayısmdaki değişmeler, yeni işçiler için eğitim, işe alınmada yapılması gerekli ödemeler gibi ilave masraflar ortaya çıkarır. Üretim seviyesi düşünce işçilerin çıkarılması ise daha değişik sorunlar doğurur. Eğer iş gücü ihtiyacı çok yüksek oıursa, bazı haııerde vardiye sayısını artırmakla çözüm bulunabilir. Bununla beraber üretim seviyesinin değişmesiyle ortaya çıkan maliyetleri tespit etmek ve etkilerini çok özel bir üretim konusu olmazsa hesaba katmak hayli karışık ve güçtür. Üretim planlaması yapılırken, bunlar gözden uzak tutulmaması ve çözümü gerekli sorunlardır. Üretim konusuna göre bu politikalardan biri ya da bir kaçının birleştirilmesi amaca ulaşmayı sağhyabilir. Ancak yukarıda değinildiği gibi her politikanın uygulanması ilave bir masrafı gerektirir. Yöneticiye düşen görev, gerekli analizleri yaparak konusuna en uygun düşen politikayı minimum maliyette gerçekleştirmek olacaktır,. Genellikle üretim plânlaması ve yönetimi; tahminler, planlama ve kontrol olmak üzere üç safhada gerçekleşir SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM PLANLAMA ÇE- ŞİTLERİ Üretim planlamasının konuları arasında; üretim ve stok düzeyinin tespiti, minimum maliyetle üretimdeki işlemlerin sıralanması ve sistemin kurulması, hammaddenin üretimi aksatmıyacak şekilde temini, 8 Üretim planlaması safhaları ayrıntılı olarak ele alınmıyacaktır. Geniş bilgi için bakınız: Buffaa, A.g.e., g Magee, a.g.e., s , s

20 yeni tezgahların alınması, ilave binaların devreye girmesi gibi sorunlar olabilir. Ancak bunların herbiri için gerekli süre aynı değildir. Bu yüzden planlama işleminin yapısı, yani kullanılan teknikler, çalışan personelin sayısı, planın ayrıntılı olma derecesi, kısmen planlama ufkuna ya da planın yapıldığı sürenin genişliğine bağlıdır 9. Üretim planları amaçlarına göre bir kaç aydan başlar bir yıl ya da daha fazla bir süreyi kapsıyabilirler. Genellikle planlar sürelerine göre gruplandırılırlar Kısa Dönemdeki Planlar Bunlar üretimde uygulanacak işlem planları ve programlarıdır. Günlük, haftalık ya da aylık olarak hazırlanırlar. Ürünün üniteler arasında nasıl bir yol ızliyeceğini, tezgahların nasıl yükleneceğini, ara ürün, hammadde, üretim ve stok seviyelerinin kont rolleriyle ilgili kararları kapsarlar Orta Dönemdeki Planlar. Bu tür planlar genellikle bir üretim devresini kapsarlar. Minimum maliyette, kapasiteden maksimum yararlanmayı sağlıyacak planlardır. Çalışma konusu bu tip bir planın kapsamına girmektedir Uzun Dönemdeki Planlar Bu tip planlar çoğu kez birden fazla yıl için sözkonusuduılar. Binaların inşaatı, sermaye mallarının satın alınması ve üretim konusuyla ilgili araştırma geliştirme gibi alanlarda yapılan planlardır. Üretim planı uygun zamanda ve minimum toplam maliyetle istenen kalite ve miktarda gerekli üretimi sağlamalıdır 11. Bu yüzden planlar tahminlerle çok yakından ilgilidir. Planların ayrıntıları, hammadde üreticilerinin, alıcıların davranışlarına, üretimdeki işlemler ve kontrol sistemine göre değişir. 9 J. William Gavetl, Production and Operations Management, New York Harcourt Brace and World, Inc., 1968, s Bakınız: Magee, a.g.e., e G.W. Plossl, O.W. "Wight, Production and Inventory Control Principles and Techiques, Englewood Cliffs N.J., Prentice Hail Inc., 1967, s. 15. Buffa, a.g.e., s Adnan Gülerman, Yığın Üretimi Planlaması ve Stok.Kontrolü Metodlannın Bir Madeni Eşya Üreten Firmaya Uygulanmaması, Ankara, 1971, s Alpaslan Peker, Yönetim Muhasebesi II, İstanbul, 1974, s John E. Biegel, Production Control, Englewood Cliffs, N.J. Prentice Hail, 1971, s

21 II. ÜRETİM PLÂNLAMASINDA MATEMATİKSEL YÖNTEMLER 1. ÜRETİM PLÂNLAMA PROBLEMİNİN ANA UNSURLARI Bir işletmenin düzenli bir çalışma ortamı sağlıyabilmesi ve amacına ulaşabilmesi için öncelikle üretim plan ve programlarını hazırlamak zorundadır. Üretimdeki fizik sınırlamalar; makinaların düzenlenmesi, işlem sıraları ve iç ünitelerdeki darboğazlardan doğar. Sorun bu kısıtlayıcı şartlar altında minimum maliyetle maksimum üretim düzeyine ulaşmaktır. Üretim plânlama metodolojisi ve matematiksel modellerin üretim plânlamasına uygulanması ilk defa İkinci Dünya Savaşı ve onu takip eden yıllarda olmuştur. Üretim plânları ileriye dönük çalışmalar olduğu için öncelikle satış tahminlerine dayanır. Satış tahminleri umulan üretim hacmini verir. Ayrıca talepteki mevsimlik dalgalanmalar dolayısiyle stokların minimum düzeyde tutulabilmesi için satışların detaylı olarak bilinmesi gerekir 12. Üretim planlarının hazırlanmasında matematiksel bir modelin kurulması ve aşamaları bir örnek üzerinde aşağıdaki gibi sıralanabilir 13. Bir üretim dönemi genellikle bir yıl alınır. Kolaylık olması için üretim dönemini 2 aylık devrelere ayıralım. Devrelere göre, satış tahminleri bir haddehane için aışağıdaki tabloda görüldüğü gibi olsun. 12 Magee, a.g.e., s Üretim Planlamasında Problemin ortaya konması ve çözümlerin aranmasında benzer örnekler için bakınız: Buffa, a.g.e., s Magee, a.g.e., s Magee, Boodman, a.g.e., s

22 Tablo I. 1 Devrelere göre satış tahminleri Üretim devreleri Satış tahminleri (ton) Kümülatif satış tahminleri (1) (2) 1. (Ocak, şubat) (Mart. Nisan) (Mayıs. Hazi.) (Temmuz. Ağustos.) (Eylül. Ekim) (Kasım. Aralık) Satış tahminlerinin üretim devrelerine göre grafik olarak Şekil I' de olduğu gibi gösterebiliriz. Şekil I. 1 Satışların Grafik Olarak gösterilmesi Üretim Devreleri Burada sorun üretim planlaması yönünden talepleri karşılamak için her devrede ne kadar üretim yapılacağıdır. Herhangi bir üretim planı talepleri karşılamak şartıyla gerçekleştirilebilir. Tablo üzerinde çok sayıda alternatif çözüm yolları bulunabilir. Kuşkusuz önemli olan minimum stok ya da minimum işçilikle taleplerin karşılanmasıdır. Diğer bir deyimle minimum maliyetle üretimin gerçekleştirilmesidir. 20

23 Çözüm için iki günde iki vardiya çalışıldığını ve her vardiyada 60 ton üretildiğini varsayalım. Vardiyaya göre ton başına direk işçilik masrafları değişecektir. Birinci vardiyada ton başına direk işçilik ikincide de TL. sı olarak alınsın. Direk işçilik fonksiyonları grafik olarak şekil 1.2 de olduğu gibi gösterilebilir. İşlemlerde kolayhk olması bakımından başlangıç ve yıl sonunda stok olmadığını varsayalım. Bunun sonucu, üretim tablo 1.1 de gösterilen miktarlar kadar yapılacaktır. İkinci vardiyada üretim yapmadan ya da ikinci vardiya üretimi minumum düzeyde tutarak, üretim planının tablo 1.2 de olduğu gibi düzenliyebiliriz. Şekil I. 2 Direk İşçilik maliyetinin grafik olarak gösterilmesi Üretim (ton) Talebin en yüksek olduğu devre beşinci, en düşüğü de bir ve ikincidir. En yükseğin en düşüğe oraııı = 10 dur. Bu itibarla talep devreler arası büyük dalgalanma göstermektedir. Bu göz önüne alı- 21

24 Tablo: I. 2 Minimum İkinci Vardiyada Muhtemel Üretim Planı r( Ri xi xi U( Üretim satış tah- Kümülatif satış Üretim Kümülatif Devre sonu devreleri minleri (ton) tahminleri planı üretim planı stokları (ton) (ton) (ton) (1) (2) (3) (4) (5) ııarak ilk üç devre kapasite tek verdiya olarak değerlendirilmiştir. Dördüncüde 40 ton 5 cide de 60 ton ikinci vardiyada üretilmiştir. 6 cıda tek vardiya üretim yapılmıştır. Çünkü amaç açıkça görüldüğü gibi ikinci vardiya üretimi minimum tutmaktır. U sütunundaki rakamlar her devre sonu kalan stokları göstermektedir. Birinci ve ikinci vardiya toplam üretim maliyeti: 360 x x 1200 = TL. dır Bu üretim planında amaç minimum ikinci vardiyayla üretimi gerçekleştirmekse uygundur. Ancak planda ihmal edilmemesi gereken diğer bir unsur, devre sonları stok seviyesidir. Stok masraflarının etkisini gösterebilmek için ton başına stok masrafı 300 TL. varsayarak, toplam maliyetin ne kadar arttığını bulalım. Ortalama bir maliyat bulabilmek için her devrenin ortalama stok değerini devre başlangıcı ve sonu stoklarının ortalamasını alalım. Buna göre: ci devre ortalama stoku s == 20 ton 2. " " " == ^ = 60 " 5 cü»» " = = 90 " 4 cü»»» = = 90 " 22

25 6 cı " " " = = O ton olacaktır. u Toplam stok masrafları = 300 x ( ) = TL. dır. Üretim ve stok masraflarının toplamı: = TL. dır. Devre sonu stoklarını minimum yapmayı aıııaçlıyan ikinci bir üretim plânı geliştirelim. Üretim devreleri Tablo: I. 3 Stokları minimum yapmayı amaçlıyan üretim Plam r( Satış tahminleri (ton) 3. kümülatif satış tahminleri (ton) Xi. Üretim planı (ton). X < Kümülatif üretim (ton) ^ U i Devre sonu stokları O) (2) (3) (4) (5) i İkinci üretim plânı tabloda görülmektedir. Belirtildiği gibi amaç devre sonu stoklarını minimuma indirmektir. Bu yüzden birinci ve ikinci devrede sadece talep edilen miktar kadar üretilmiştir. Üçüncü üretim devresinde 80 dördüncüde de 80 ton stok kalmaktadır. Bu stoklar talebin maksim.im olduğu 5 ci devrenin üretimini karşılamak için zorunludur. Altıncı devre için stok söz konusu değildir. Üretim maliyeti: 1000 x x 180 = Birinci plânda olduğu gibi ortalama stok değerleri bulunursa yüklediği maliyet = 300 ( )= 300 x 160 = TL. sı olacaktır. İkinci üretim plânının toplam üretim ve stok masrafları = = TL. sı olmaktadır. İkinci üretim plânı birinciyes göre TL. daha ucuza çıkmaktadır. Ortaya konulmak istenen minimum üretim ve stok masrafıyla, en uygun üretim planının gerçekleşmesidir. Amaç her zaman minimum stok bulundurma olmıyabilir. İlerde uygulama bölümünde görüleceği gibi, üretim talebin altında olduğunda sorun üretimin artırılması olacaktır. Bunun içm aylık kapasitenin minimuma indirilmesi ve kâra katkısı düşük olan ürünlerin üretim programından 23

26 çıkarılması gerekir. Üretim plânlamasında ortaya çıkan sorunlar işletmenin üretim konusu ve pazar durumuna göre değişir. Bu örnekle problem ortaya konulmuş olmaktadır. Yapılması gereken problemin matematiksel olarak ifadesi ve çözülmesidir. 2. ÜRETİM PLÂNLAMASINDA PROBLEMİN BELİRLEN- MESİ Matematiğin özellikle işletme konularında uygulanması İkinci Dünya Savaşı sıralarında başlamıştır. İkinci Dünya Savaşı çok sayıda bilim adamını matematiksel araçları yönetim ve üretim problemlerinde, kullanmada ilk defa karşı karşıya getirmiştir 14. Bu suretle,; yönetimde ve karar almada matematiksel yaklaşımda, büyük önem taşıyan gelişmelere yol açılmıştır. Bugün birçok karışık ve zaman alıcı problemıer matematiksel programlamayla kolayca çözülebilir 15. Matematiğin bir araç olarak kullanılabilmesi için onun bir dil olduğu anlaşılmalıdır. Bir işletme problemine uygulamada ilk adım konunun matematik diline çevrilmesidir 16. Bi^ sistem onun faaliyetleriyle ilgili bir amaç fonksiyonuna sahiptir. Çok genel bir biçimde bu amaç fonksiyonu bütün sistemle ilgili önemli değişkenleri ve aynı zamanda çevresinin özelliklerini ve değişkenlerini de kapsar 17. Bu yüzden modelin kurulmasında amaç fonksiyonu belirli sınırlamalar ve şartlar altında kantitatif olarak belirlenmelidir. İşletmede karar alma problemine matematiksel olarak yaklaşım bir çok değişik safhaları gerektirir 18. Bunlar çoğu kez şöyle sıralanabilir: 14 H.A. Simon, "The New Science of Management", Management Decision Making, Der: Lawrence A. Welsch, Richard M. Cyert, Pcnguin Books, 1970, s Alexander Henderson, Robert Schlaifer, "Matematical Programming: Better Information for Better Decision Making", New Decision-Making Tools for Managers, Der: Edvvard C. Bursk, John F. Chapman, The Mentor Books, 1963, s Melvin Anshen, V.d., "Matematics for Production Scheduling" Der: Bursk, Chapman, a.g.e., s J.A. Alcalay, E.S. Buffa, "A Proposal for a General Model of a Production System", Management of Production, Der: M. K. Starr, Pcnguin Books, 1970, s Bir işletme probleminin ortaya konulması ve çözümünde izlenecek yolda daha geniş bilgi için bakınız: t. İlhami Karayalçın, Harekat Araştırması Dersleri, istanbul 1968, s C. West Chirchman, Russell L. Ackoff, E. Leonard Amoff, Introduction to Operation Research, New York, John Wile> 1958, s R.L. Ackoff, M. W. Sasieni, Fundamentals of Operations Research, New York, John Wiley, 1968, s

Gürcan Banger 21 Mayıs 17 Haziran 2012

Gürcan Banger 21 Mayıs 17 Haziran 2012 Gürcan Banger 21 Mayıs 17 Haziran 2012 Üretim Yatırımı Girişim kapsamında hedeflenen ürün veya hizmetlerin üretilmesi için gerekli işletme faaliyetleri planlanmalıdır. Girişimcinin uzmanlığına da bağlı

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Taşıma Probleminde Optimum (En Uygun) Çözüm Bulanması

Taşıma Probleminde Optimum (En Uygun) Çözüm Bulanması Taşıma Probleminde Optimum (En Uygun) Çözüm Bulanması Tevfik GÜYAGÜLER {*) GİRİŞ Bu yazıda çeşitli üretim merkezlerinde üretilen malların birden fazla tüketim merkezlerine nakledilmesinde taşıma maliyetini

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

İbrahim Küçükkoç Arş. Gör.

İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Doğrusal Programlamada Karışım Problemleri İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Balikesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Çağış Kampüsü 10145 / Balıkesir 0 (266) 6121194

Detaylı

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon

Detaylı

ÜRETİM VE MALİYETLER

ÜRETİM VE MALİYETLER ÜRETİM VE MALİYETLER FİRMALARIN TEMEL AMACI Mal ve hizmet üretimi firmalar tarafından gerçekleştirilir. Ekonomi teorisine göre, firmaların mal ve hizmet üretimindeki temel amacı kar maksimizasyonu (en

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

Çözümlemeleri" adlı yüksek lisans tezini başarıyla tamamlayarak 2001'de mezun oldu.

Çözümlemeleri adlı yüksek lisans tezini başarıyla tamamlayarak 2001'de mezun oldu. Dersi Veren Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Mehmet KORKMAZ Özgeçmişi Mehmet KORKMAZ, 1975 yılında Malatya da doğdu. İlkokul, ortaokul ve liseyi memleketi olan Isparta da tamamladı. 1996 yılında İ.Ü. Orman Fakültesi,

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama

FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama Uygulamalar 1. İhtiyaç Hesaplama 2. Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama 3. Dolaşım Akış Çizelgeleme/Terminleme

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Planlama Nedir?

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Planlama Nedir? FİNANSAL YÖNETİM FİNANSAL PLANLAMA Yrd.Doç.Dr. Serkan ÇANKAYA Finansal analiz işletmenin geçmişe dönük verilerine dayanmaktaydı ancak finansal planlama ise geleceğe yönelik hareket biçimini belirlemeyi

Detaylı

1. Toplam Harcama ve Denge Çıktı

1. Toplam Harcama ve Denge Çıktı DERS NOTU 03 TOPLAM HARCAMALAR VE DENGE ÇIKTI - I Bugünki dersin içeriği: 1. TOPLAM HARCAMA VE DENGE ÇIKTI... 1 HANEHALKI TÜKETİM VE TASARRUFU... 2 PLANLANAN YATIRIM (I)... 6 2. DENGE TOPLAM ÇIKTI (GELİR)...

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJE ADI: TÜRKİYE DEKİ GELECEKTEKİ DOKTOR İHTİYACINI YÖNEYLEM ARASTIRMASI İLE BELİRLEMEK MEV KOLEJİ BASINKÖY OKULLARI

Detaylı

İŞLETMENİN GELİR- GİDER VE KÂR HEDEFLERİ

İŞLETMENİN GELİR- GİDER VE KÂR HEDEFLERİ İŞLETMENİN GELİR- GİDER VE KÂR HEDEFLERİ İşletme yöneticileri belli bir dönem sonunda belli miktarda kâr elde etmeyi hedeflerler. Kâr = Gelirler - Giderler Olduğuna göre, kârı yönetmek aslında gelirler

Detaylı

Endüstri Mühendisliğine Giriş

Endüstri Mühendisliğine Giriş Endüstri Mühendisliğine Giriş 5 ve 19 Aralık 2012, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye. Yard. Doç. Dr. Kamil Erkan Kabak Endüstri Mühendisliği Bölümü,, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye erkankabak@beykent.edu.tr

Detaylı

Total Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or

Total Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or HRS şirketi BRN Endüstrileri ile bir anlaşma yapmış ve her ay BRN ye üretebildiği kadar A ürününden sağlamayı garanti etmiştir. HRS de vasıflı ustalar ve çıraklar çalışmaktadır. Bir usta, bir saatte 3

Detaylı

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma 2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 1.HAFTA Amacı:Karar vericiler işletmelerde sahip oldukları kaynakları; insan gücü makine ve techizat sermaye kullanarak belirli kararlar almak ister. Örneğin; en iyi üretim miktarı

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; üstel ve logaritmik fonksiyonları tanıyacak, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafiklerini

Detaylı

1 ÜRETİM VE ÜRETİM YÖNETİMİ

1 ÜRETİM VE ÜRETİM YÖNETİMİ İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 ÜRETİM VE ÜRETİM YÖNETİMİ 13 1.1. Üretim, Üretim Yönetimi Kavramları ve Önemi 14 1.2. Üretim Yönetiminin Tarihisel Gelişimi 18 1.3. Üretim Yönetiminin Amaçları ve Fonksiyonları

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİ İLE KÖMÜR DAĞITIM OPTİMİZASYONU COAL DISTRIBUTION OPTIMIZATION BY UTILIZING LINEAR PROGRAMMING

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİ İLE KÖMÜR DAĞITIM OPTİMİZASYONU COAL DISTRIBUTION OPTIMIZATION BY UTILIZING LINEAR PROGRAMMING Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XX, S.1, 2007 Eng&Arch.Fac. Eskişehir Osmangazi University, Vol..XX, No:1, 2007 Makalenin Geliş Tarihi : 17.02.2006 Makalenin Kabul Tarihi : 16.11.2006

Detaylı

Ekonomi I FĐRMA TEORĐSĐ. Piyasa Çeşitleri. Tam Rekabet Piyasası. Piyasa yapılarının çeşitli türleri; Bir uçta tam rekabet piyasası (fiyat alıcı),

Ekonomi I FĐRMA TEORĐSĐ. Piyasa Çeşitleri. Tam Rekabet Piyasası. Piyasa yapılarının çeşitli türleri; Bir uçta tam rekabet piyasası (fiyat alıcı), Ekonomi I Tam Rekabet Piyasası FĐRMA TEORĐSĐ Bu bölümü bitirdiğinizde şunları öğrenmiş olacaksınız: Hasılat, maliyet ve kar kavramları ne demektir? Tam rekabet ne anlama gelir? Tam rekabet piyasasında

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

TAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ

TAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ TAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ MAK-LAB15 1. Giriş ve Deneyin Amacı Bilindiği gibi malzeme seçiminde mekanik özellikler esas alınır. Malzemelerin mekanik özellikleri de iç yapılarına bağlıdır. Malzemelerin

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

11.10.2015. Faktör Donatımı Teorisi (Heckscher Ohlin) Karşılaştırmalı Üstünlüklere Eleştiri. Heckscher Ohlin Modelinden Çıkartılan Teoremler

11.10.2015. Faktör Donatımı Teorisi (Heckscher Ohlin) Karşılaştırmalı Üstünlüklere Eleştiri. Heckscher Ohlin Modelinden Çıkartılan Teoremler Faktör Donatımı Teorisi (Heckscher hlin) Karşılaştırmalı Üstünlüklere Eleştiri Karşılaştırmalı üstünlükler teorisi uluslararası emek verimliliğindeki farklılıkların nedeni üzerinde durmamaktadır. Bu açığı

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Stok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1)

Stok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1) Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 7 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi

Detaylı

Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama

Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama 97 Karar Vermede Oyun Teorisi Tekniği Ve Bir Uygulama Bahman Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmanın amacı, günümüzde rekabet ortamında karar verme durumunda olan sistemlerin araştırılmasıdır. Bu amaçla verileri

Detaylı

Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl. Academic and Social Orientation. 441000000001101 Fizik I Physics I 3 0 1 4 4 6 TR

Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl. Academic and Social Orientation. 441000000001101 Fizik I Physics I 3 0 1 4 4 6 TR - - - - - Bölüm Seçin - - - - - Gönder Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl 141000000001101 Akademik ve Sosyal Oryantasyon Academic and Social Orientation 1 0 0 1 0 1 TR 441000000001101 Fizik I Physics I

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Analiz Cilt 2 Ünite 8-14 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1082 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 600

Detaylı

Mikroiktisat Final Sorularý

Mikroiktisat Final Sorularý Mikroiktisat Final Sorularý MERSĐN ÜNĐVERSĐTESĐ ĐKTĐSADĐ VE ĐDARĐ BĐLĐMLER FAKÜLTESĐ MALĐYE VE ĐŞLETME BÖLÜMLERĐ MĐKROĐKTĐSAT FĐNAL SINAVI 10.01.2011 Saat: 13:00 Çoktan Seçmeli Sorular: Sorunun Yanıtı

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması

Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Adı: İstatistik yardımıyla YGS ye hazırlık için soru çözme planlaması Projenin Amacı : YGS de başarılı olmak isteyen bir öğrencinin, istatistiksel yöntemler çerçevesinde, sınavda çıkan soru sayısını,

Detaylı

IKTI 101 (Yaz Okulu) 04 Ağustos, 2010 Gazi Üniversitesi İktisat Bölümü DERS NOTU 05 ÜRETİCİ TEORİSİ

IKTI 101 (Yaz Okulu) 04 Ağustos, 2010 Gazi Üniversitesi İktisat Bölümü DERS NOTU 05 ÜRETİCİ TEORİSİ DERS NOTU 05 ÜRETİCİ TEORİSİ Bugünki dersin işleniş planı: 1. Kârını Maksimize Eden Firma Davranışı... 1 2. Üretim Fonksiyonu ve Üretici Dengesi... 5 3. Maliyeti Minimize Eden Denge Koşulu... 15 4. Eşürün

Detaylı

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu;

x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; 4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x,x,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x + a x + L + a x = b n n a x + a x + L + a x = b n n a x + a

Detaylı

LOGİSTİC DAĞILIM VE RANDOM SAYI ÜRETİMİ

LOGİSTİC DAĞILIM VE RANDOM SAYI ÜRETİMİ C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt 3, Sayı, 9 LOGİSTİC DAĞILIM VE RANDOM SAYI ÜRETİMİ Yalçın KARAGÖZ Cumhuriyet Üniversitesi, İ.İ.B.F. İşletme Bölümü Özet Bu çalışmada logistic dağılım hakkında

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Öğr. Gör. Barış Alpaslan

Öğr. Gör. Barış Alpaslan Dersin Adı DERS ÖĞRETİM PLANI Matematik I Dersin Kodu ECO 05/04 Dersin Türü (Zorunlu, Seçmeli) Dersin Seviyesi (Ön Lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Dersin AKTS Kredisi 5 Haftalık Ders Saati 3 Haftalık

Detaylı

Öğr. Gör. S. M. Fatih APAYDIN

Öğr. Gör. S. M. Fatih APAYDIN Öğr. Gör. S. M. Fatih APAYDIN Dersle İlgili Konular Üretim Yönetimi Süreç Yönetimi Tedarik Zinciri Yönetimi Üretim Planlama ve Kontrolü Proje Yönetimi Kurumsal Kaynak Planlaması-ERP Kalite Yönetimi Modern

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU

YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Marmara Üniversitesi U.B.F. Dergisi YIL 2005, CİLT XX, SAyı 1 YARI LOGARİTMİK MODELLERDE KUKLA DECİşKENLERİN KA TSA YıLARıNIN YORUMU Yrd. Doç. Dr. Ebru ÇACLAYAN' Arş. Gör. Burak GÜRİş" Büyüme modelleri,

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBIYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI

KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBIYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBIYAT FAKÜLTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI Kırıkkale Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi İstatistik Bölümü Lisans Programı, Kırıkkale Üniversitesi Önlisans ve Lisans

Detaylı

1. Yatırımın Faiz Esnekliği

1. Yatırımın Faiz Esnekliği DERS NOTU 08 YATIRIMIN FAİZ ESNEKLİĞİ, PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ ETKİNLİKLERİ, TOPLAM TALEP (AD) EĞRİSİNİN ELDE EDİLİŞİ Bugünki dersin içeriği: 1. YATIRIMIN FAİZ ESNEKLİĞİ... 1 2. PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ

Detaylı

TOPLAM TALEP I: IS-LM MODELİNİN OLUŞTURULMASI

TOPLAM TALEP I: IS-LM MODELİNİN OLUŞTURULMASI BÖLÜM 10 TOPLAM TALEP I: IS-LM MODELİNİN OLUŞTURULMASI IS-LM Modelinin Oluşturulması Klasik teori 1929 ekonomik krizine çare üretemedi Teoriye göre çıktı, faktör arzına ve teknolojiye bağlıydı Bunlar ise

Detaylı

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI

MAK1010 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI .. MAK MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Polinom MATLAB p=[8 ] d=[ - ] h=[ -] c=[ - ] POLİNOMUN DEĞERİ >> polyval(p, >> fx=[ -..9 -. -.9.88]; >> polyval(fx,9) ans =. >> x=-.:.:.; >> y=polyval(fx,;

Detaylı

Gazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. ENM 307 Mühendislik Ekonomisi. Ders Sorumlusu: Prof. Dr. Zülal GÜNGÖR

Gazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. ENM 307 Mühendislik Ekonomisi. Ders Sorumlusu: Prof. Dr. Zülal GÜNGÖR Gazi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü ENM 307 Mühendislik Ekonomisi Ders Sorumlusu: Prof. Dr. Zülal GÜNGÖR Oda No:850 Telefon: 231 74 00/2850 E-mail: zulal@mmf.gazi.edu.tr Gazi Üniversitesi Endüstri

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

İŞLETMENİN KURULUŞ ÇALIŞMALARI. Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT

İŞLETMENİN KURULUŞ ÇALIŞMALARI. Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT İŞLETMENİN KURULUŞ ÇALIŞMALARI Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT İŞLETMENİN KURULUŞ ÇALIŞMALARI Bu Dersimizde; Kuruluşla İlgili Bazı Temel Kavramlar Genel Olarak İşletmenin Kuruluş Aşamaları Fizibilite Çalışmalarının

Detaylı

Finansal (Mali) Tablolar Analizi. Genel Bilgiler Öğr. Gör. Ebubekir DOĞAN

Finansal (Mali) Tablolar Analizi. Genel Bilgiler Öğr. Gör. Ebubekir DOĞAN Finansal (Mali) Tablolar Analizi Genel Bilgiler Öğr. Gör. Ebubekir DOĞAN 1 Mali Tablolar Muhasebe sisteminin üretmiş olduğu muhasebe bilgileri İşletme içi ( Sahiplerine, ortaklarına, yöneticilerine ve

Detaylı

MİLLİ GELİRİ BELİRLEYEN FAKTÖRLER: TÜKETİM, TASARRUF VE YATIRIM FONKSİYONLARI

MİLLİ GELİRİ BELİRLEYEN FAKTÖRLER: TÜKETİM, TASARRUF VE YATIRIM FONKSİYONLARI MİLLİ GELİRİ BELİRLEYEN FAKTÖRLER: TÜKETİM, TASARRUF VE YATIRIM FONKSİYONLARI Harcama yöntemine göre yapılan GSYİH hesaplaması GSYİH = C + I + G şeklinde idi. Biz burada GSYİH ile MG arasındaki farkı bir

Detaylı

Ödev TeslimTarihi 12.Ocak 2010 KAR PLANLAMASI

Ödev TeslimTarihi 12.Ocak 2010 KAR PLANLAMASI İTÜ Tekstil Teknolojileri ve Tasarımı Fakültesi / Tekstil Mühendisliği Bölümü 2009-2010Öğretim Yılı / Güz Yarıyılı TEK485-MALİYET MUHASEBESİ DERSİ ÖDEV5 (YÖNETİM MUHASEBESİ) 30.Aralık.2009 Ödev TeslimTarihi

Detaylı

ENM 525 İleri Üretim Planlama ve Kontrolü PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

ENM 525 İleri Üretim Planlama ve Kontrolü PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı ENM 525 İleri Üretim Planlama ve Kontrolü PAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı Bu ders notları, 2012-2013 ve 2013-2014 Bahar yarıyılında PAÜ Endüstri Mühendisliği bölümünde

Detaylı

İçindekiler. Birinci Bölüm YATIRIM KAVRAMI VE YAPILABİLİRLİK ETÜDLERİ

İçindekiler. Birinci Bölüm YATIRIM KAVRAMI VE YAPILABİLİRLİK ETÜDLERİ İçindekiler Birinci Bölüm YATIRIM KAVRAMI VE YAPILABİLİRLİK ETÜDLERİ I. YATIRIM VE YATIRIM PLANLAMASI... 1 A. YATIRIM KAVRAMI VE TANIMLAR... 2 1. Halk Dilinde Yatırım... 3 2. Ekonomi Biliminde (Makro Açıdan)

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ Endüstri Mühendisliği Bölümü

MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ Endüstri Mühendisliği Bölümü MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ Endüstri Mühendisliği Bölümü Lisans Öğretim Planı (Türkçe) - 8 YARIYILLIK LİSANS MÜFREDATI I. SEMESTER MAT111 Matematik I Calculus I 4 0 4 5 FİZ101 Fizik I Physics I 3

Detaylı

Mikrotek A.Ş. kendi üretimi olan DC motor sürücü panoları ile haddehane sektöründe PLC ve bilgisayar destekli otomasyon çözümleri üretmektedir.

Mikrotek A.Ş. kendi üretimi olan DC motor sürücü panoları ile haddehane sektöründe PLC ve bilgisayar destekli otomasyon çözümleri üretmektedir. Mikrotek Elektronik Sanayi ve Ticaret A.Ş. 2827 sokak No:28/3 1.Sanayi Sitesi 35110 İ Z M İR TÜRKİYE Tel:90-232-458 92 73 Fax:90-232-433 74 78 E-mail:info@mikrotek.com Internet:www.mikrotek.com GİRİŞ Mikrotek

Detaylı

Nitel Tepki Bağlanım Modelleri

Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Nitel Tepki Bağlanım Modelleri Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve Ekonometri 2 Konu 18 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) Doğrusal-Dışı Yaklaşım ve UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ

Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak

15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak 15.433 YATIRIM Ders 3: Portföy Teorisi Bölüm 1: Problemi Oluşturmak Bahar 2003 Biraz Tarih Mart 1952 de, Şikago Üniversitesi nde yüksek lisans öğrencisi olan 25 yaşındaki Harry Markowitz, Journal of Finance

Detaylı

GELİR VE YAŞAM KOŞULLARI ARAŞTIRMASI. Son Güncelleme

GELİR VE YAŞAM KOŞULLARI ARAŞTIRMASI. Son Güncelleme TÜRKİYE ŞEKER SANAYİİ İŞÇİLERİ SENDİKASI GENEL MERKEZİ GELİR VE YAŞAM KOŞULLARI ARAŞTIRMASI 2008 Son Güncelleme 29/07/2010 Şeker-İş Sendikası Genel Merkezi AR-GE(Araştırma Geliştirme) Birimi Karanfil Sokak,

Detaylı

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var :

Rasgele Sayı Üretme. Rasgele Sayıların Özellikleri. İki önemli istaiksel özelliği var : Rasgele Sayı Üretme Rasgele Sayıların Özellikleri İki önemli istaiksel özelliği var : Düzgünlük (Uniformity) Bağımsızlık R i, rasgele sayısı olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olan uniform bir

Detaylı

ÖĞRENCI SINAV VE DİĞER FAALIYETLERININ YARIYIL SONU BAŞARI NOTUNA KATKISI

ÖĞRENCI SINAV VE DİĞER FAALIYETLERININ YARIYIL SONU BAŞARI NOTUNA KATKISI Ders Tanıtım Formu BÖLÜM Kimya Mühendisliği DERS KODU 4240204 DERSİN ADI Akışkanlar Mekaniği YARIYILI Güz Bahar DİLİ Türkçe İngilizce ÖN ŞARTI - KREDİSİ 4 Teori 2 Uygulama 2 Lab. TİPİ 1 Zorunlu Seçime

Detaylı

Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği

Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği Doç.Dr.Tufan BAL GİRİŞ Not: Bu sunuların hazırlanmasında büyük oranda Prof.Dr.İ.Hakkı İnan ın Tarım Ekonomisi ve İşletmeciliği Kitabından Faydalanılmıştır. 2 Ekonominin

Detaylı

İlk Bölüm: Proje hazırlarken izlenmesi gereken yöntem ve yaklaşımlar

İlk Bölüm: Proje hazırlarken izlenmesi gereken yöntem ve yaklaşımlar İlk Bölüm: Proje hazırlarken izlenmesi gereken yöntem ve yaklaşımlar İkinci Bölüm: Nitelikli Proje Teklifi hazırlayabilmek için kullanılması gereken belgeler ve dikkat edilmesi gereken hususlar Üçüncü

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA USULLERİNİN ARAZi VE BÜRO ÇALIŞMALARINA UYGULANMASI

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA USULLERİNİN ARAZi VE BÜRO ÇALIŞMALARINA UYGULANMASI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA USULLERİNİN ARAZi VE BÜRO ÇALIŞMALARINA UYGULANMASI Hüsnü KALE Maden Tetkik ve Arama Enstitüsü, Ankara l. DOĞRUSAL (LİNEER) PROGRAMLAMANIN MADEN İŞLETMECİLİĞİNE UYGULANMASI Teknik

Detaylı

Öğr. Gör. S. M. Fatih APAYDIN

Öğr. Gör. S. M. Fatih APAYDIN Öğr. Gör. S. M. Fatih APAYDIN Dersle İlgili Konular Üretim Yönetimi Süreç Yönetimi Tedarik Zinciri Yönetimi Üretim Planlama ve Kontrolü Proje Yönetimi Kurumsal Kaynak Planlaması-ERP Kalite Yönetimi Modern

Detaylı

Doğrusal Programlama ve Madenciliğe İlişkin iki Basit Örnek

Doğrusal Programlama ve Madenciliğe İlişkin iki Basit Örnek MADENCİLİK Eylül September 1984 Cilt Volume XXIII Sayı No 3 Doğrusal Programlama ve Madenciliğe İlişkin iki Basit Örnek Linear Programming and Two Simple Examples From Mining A.Oktay YALGIN(*) ÖET Bu yazıda

Detaylı

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ

ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) YÖNEYLEM ARAŞTIRMA - 3 EN-422 4/II 2+1+0 2,5 3 Dersin Dili : İngilizce Dersin Seviyesi

Detaylı

Mühendislik Ekonomisi

Mühendislik Ekonomisi Mühendislik Ekonomisi Dersin Koordinatörü Prof. Dr. Orhan TORKUL Dersi Verenler Yrd. Doç. Dr. Alper GÖKSU Yrd. Doç. Dr. Abdülkadir HIZIROĞLU Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK Dr. Halil İbrahim CEBECİ Dersin

Detaylı

ÖZEL EGE İLKÖĞRETİM OKULU

ÖZEL EGE İLKÖĞRETİM OKULU ÖZEL EGE İLKÖĞRETİM OKULU 4.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJESİ PROJE KONUSU : GRAFİKLER, KULLANIM ALANLARI VE GRAFİK UYGULAMALARI HAZIRLAYANLAR : Egem ERASLAN F.Sarper TEK Göktürk ERBAYSAL Mert KAHVECİ ÖNSÖZ

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ 1 A. GİRİŞ Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

Ulaştırma Problemleri

Ulaştırma Problemleri Ulaştırma Problemleri Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir. Bu modelde, malların kaynaklardan (fabrika gibi )hedeflere (depo gibi) taşınmasıyla ilgilenir. Buradaki amaç

Detaylı

SATIŞI ÜNiTE ÎLE YAPILAN BAZI MADENLERİN HAKKINDA PRATİK METOD

SATIŞI ÜNiTE ÎLE YAPILAN BAZI MADENLERİN HAKKINDA PRATİK METOD SATIŞI ÜNiTE ÎLE YAPILAN BAZI MADENLERİN HAKKINDA PRATİK METOD İKTİSADİLİĞİ Hüsnü KALE. Maden Tetkik ve Arama Enstitüsü, Ankara GİRİŞ Arazi çalışmaları esnasında raslanan ve büyük rezervi olmıyan birçok

Detaylı

DEPO TASARIMI. Mehmet TANYAŞ

DEPO TASARIMI. Mehmet TANYAŞ DEPO TASARIMI Mehmet TANYAŞ Hiyerarşik Depo Tasarımı Hiyerarşik depo tasarımı metodolojisinde; Depo tasarımı problemleri stratejik, taktik ve operasyonel olarak 3 hiyerarşik seviyede ele alınmıştır. Her

Detaylı

A ALAN BİLGİSİ TESTİ İŞLETME VE MUHASEBE

A ALAN BİLGİSİ TESTİ İŞLETME VE MUHASEBE ALAN BİLGİSİ TESTİ İŞLETME VE MUHASEBE İŞLETME VE MUHASEBE ALANINA AİT SORULARIN CEVAPLARINI CEVAP KÂĞIDINIZDA BU ALANLA İLGİLİ YERE İŞARETLEYİNİZ. 161. İşletme sahibinin ya da ortaklarının işletmenin

Detaylı

2012-2013 EĞİTİM ÖĞRETİM YILINDAN İTİBAREN GEÇERLİ OLACAK NEVŞEHİR ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İKTİSAT-İ.Ö

2012-2013 EĞİTİM ÖĞRETİM YILINDAN İTİBAREN GEÇERLİ OLACAK NEVŞEHİR ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İKTİSAT-İ.Ö I. YIL YY KODU Z/S DERSİN ADI DERSİN İNGİLİZCE ADI HAFTALIK DERS SAATI ECTS KREDİSİ İKTİÖ-101 Z Davranış Bilimleri Introduction to Behavioral Sciences 3+0-3 3 İKTİÖ-103 Z Genel Muhasebe-I Financial Accounting

Detaylı

MATRİS İŞLEMLER LEMLERİ

MATRİS İŞLEMLER LEMLERİ MTRİS İŞLEMLER LEMLERİ Temel matris işlemlerinin doğrudan matematik açılımını 2 yapmadan önce, bir eşanlı denklem sisteminin matris işlemleri kullanılarak nasıl daha kolay ve sistematik bir çözüm verdiğini,

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİME İLİŞKİN GENEL İLKELER. Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

FİNANSAL YÖNETİME İLİŞKİN GENEL İLKELER. Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ FİNANSAL YÖNETİME İLİŞKİN GENEL İLKELER Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ 1 İçerik Finansal Yönetim, Amaç ve İşlevleri Piyasalar, Yatırımlar ve Finansal Yönetim Arasındaki İlişkiler İşletmelerde Vekalet Sorunu (Asil

Detaylı