ÜRETİM PLANLAMASINDA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ve DEMİR ÇELİK ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜRETİM PLANLAMASINDA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ve DEMİR ÇELİK ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA"

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ SİYASAL BİLGİLER FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: DOĞUM YILINDA ATATÜRK'E ARMAĞAN DİZİSİ: 14 ÜRETİM PLANLAMASINDA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ve DEMİR ÇELİK ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA Dr. Nazif GÜRDOĞAN ANKARA 1981

2 L

3 ANKARA ÜNİVERSİTESİ SİYASAL BİLGİLER FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 473 ÜRETİM PLANLAMASINDA DOĞRUSAL PROGRAMLAMA ve DEMİR ÇELİK ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA Dr. Nazif GÜRDOĞAN ANKARA

4 ANKARA ÜNİVERSİTESİ BASIMEVİ - ANKARA. 1981

5 İÇİNDEKİLER Sayfa GİRİŞ 11 BÖLÜM: I SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM PLANLAMASI, DOĞRUSAL PROGRAMLAMA VE İŞLETMELERDE UYGULANMASI. KISIM: I I. SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM PLANLAMASI Sanayi İşletmelerinde Üretim İşlemi Sanayi İşletmelerinde Üretim Planlamasının Yeri ve önemi Sanayi İşletmelerinde Planlama Çeşitleri 17 KISIM: II II. ÜRETİM PLANLAMASINDA MATEMATİKSEL YÖNTEMLER 1. Üretim Planlama Probleminin Ana Unsurları Üretim Plânlamasında Problemin Belirlenmesi Üretim Plânlamasında Problemin Matematiksel ifadesi Üretim Plânlamasında Matematiksel Yöntemler 27 KISIM: III III. GENEL DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ 1. Doğrusal Programlamanın Tanımı Genel Bir Doğrusal Programlama Modelinin Unsurları Genel Bir Doğrusal Programlama Modelinin Matematiksel İfadesi Doğrusal Programlama Modelinde Varsayımlar Doğrusal Programlama Modelinin Çözüm Yollan Grafikle Çözüm Simpleks Çözüm Simpleks Çözüm Tekniğinin Tanımı Simpleks Çözümde izlenecek Sıra Simplekste Sınırsız Çözüm Simpleks Çözümde Bozulma Durumu Doğrusal Programlamada ikilik Problemi 43 3

6 KISIM: IV Sayfa IV. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİNİN SANAYİ İŞLETMELERİNDE UYGULANMASI 1. Doğrusal Programlama Modellerinin Uygulama Alanları Üretim Planlamasmdaki Uygulamalar Karışım Problemlerindeki Uygulamalar 50 BÖLÜM: II DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİNİN DEMÎR ÇELlK İŞLETMELERİ KARABÜK KONTlNÜ HADDEHANESİNDE UYGULANMASI KISIM: V V. ARAŞTIRMANIN AMACI, UYGULAMAYA KONU OLAN TESİSİN VE KONTlNÜ HADDEHANENİN TANITILMASI 1. Karabük Demir Çelik Tesislerinin Kuruluşu Karabük Entegre Demir Çelik Tesisinde Genel Iş Akışı ve Ana işletmeler Araştırmanın Amacı Kontinü Haddehanenin Tanıtılması Kontinü Haddehanenin Tanımı Kontinü Haddehanenin Kuruluşu Kontinü Haddehanede Yerleşme Durumu Kontinü Haddehande Üretilen Ürünler Kontinü Haddehanede Iş Akım Şeması Iş Akımmdaki işlemlerin Ana Üretim Ünitelerine Ayrılması Ana Üretim Ünitelerinde Bulunan Makina ve Teçhizatın özellikleri Tavlama Ünitesi Haddeleme Ünitesi Soğutma Ünitesi Kesme Ünitesi Doğrultma Ünitesi 67 KISIM: VI VI. SINIRLAYICI DENKLEMLERİN KATSAYILARININ BULUNMASI 1. Haddehanede Her Ürüne Göre Üretim Kapasitesinin Bulunması Geçmiş Yıllarda Yapılan Üretim Her Ürünün Saatte Ortalama Üretiminin Bulunması Üretimde Ortaya Çıkan Malzeme Kayıpları Ana Üretim Ünitelerinde, Ürünlere Göre Kayıplarda Gözönüne Alınarak Her Ürün için Saatteki Miktarlarının Hesaplanması Tavlama Ünitesi Haddeleme Ünitesi Kesme; Soğutma ve Doğrultma Üniteleri Her Ürüne Göre Bulunan Üretim Değerlerinin Ana Üretim Ünitelerinde Doğuğurabileceği Darboğazların incelenmesi 89 4

7 VII. KISIM: VII SINIRLAYICI DENKLEMLERİN İKÎNCÎ YANINI OLUŞTURAN YILLIK ÇALIŞMA SÜRESİNİN VE AMAÇ FONKSİYONUNUN KATSAYILARININ BULUNMASI Sayfa X. Yıllık Çalışma Saatleri Ortalama Yıllık Net Haddeleme Saati Amaç Fonksiyonunun Katsayılarının Bulunması Ürünlerin Satış Fiyatları Ürünlerin Maliyetleri Kâra Katkı Değerlerinin Hesaplanması VIII. IX. KISIM: VIII SATIŞ SINIRLAMALARI OLMIYAN MODEL I'İN KURULMASI 1. Model I'de Kullanılna Değişkenler Sınırlayıcı Denklemler Yıllık Çalışma Saati Yönünden Ana Üretim İşlemleri Yönünden Model I'in Kurulması Amaç Fonksiyonu Sınırlayıcı Şartlar Negatif Olmama Şartı Model I'in Çözümü Model I'in Verdiği Çözümün İncelenmesi ve 1973 Yılıyla Karşılaştırılması KISIM IX YILLIK NET ÜRETİMİN ARTIRILMASI AMACIYLA ÇALIŞMA SAATLE- RİNİN ANALİZİ 1. Sorunun Ortaya Konulması Programlanmış ve Zorunlu Duruşlar Tatil Yemek Paydosu Tav Duruşu Gaz ve Elektrik Kesilmesi Günlük Bakımlar Yıllık Bakım Ebat Değiştirmeleri Arızalardan Dolayı Duruşlar İşletme Arızaları Mekanik ve Elektrik Arızaları Yeni Durumda Yıllık Çalışma Süresi 120 KISIM: X X. NET HADDELEME SAATİNİN ARTIRILMASININ MODEL EI'E ETKİSİ VE MODEL I'İN SONUÇLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ 1. Net Haddeleme Saatinin Artırılmasının Model I'e Etkisi Yeni Durumda Model I'de Optimal Çözüm Model I'in Sonuçlarının Değerlendirilmesi 122 5

8 KISIM: XI XI. SATIŞ SINIRLAMALARI OLAN MODEL II'NİN KURULMASI VE ÇÖZÜMÜ Sayfa 1. Model Il'niıı Hazırlanma Zorunluluğu Satış Sınırlaruıın Bulunması Her Ürünün K. Haddenin Geçmiş Yıllardaki Üretimindeki Ortalama Payı Uzun Hadde Ürünlerine Olan Toplam Talep ve Her Ürünün Satış Sınırları Satış Sınırlamaları Olan Model Il'nin Kurulması Amaç Fonksiyonu Ana Üretim İşlemleri Yönünden Sınırlayıcı Denklemler Pazar Yönünden Sınırlayıcı Denklemler Negatif Olmama Şartı Model Il'nin Çözümü Net Haddeleme Saatinin Artırılmasının Model H'ye Etkisi Model Il'nin Verdiği Sonuçların Değerlendirilmesi 138 KISIM: XII XII. MODELDEKİ DEĞİŞMELERİN SONUCA ETKİSİ VE GENEL DEĞERLEN- DİRME 1. Doğrusal Programlama Modelindeki Değişmeler Değişmelerin Sonuca Etkisi 110 SONUÇ 143 YARARLANILAN KAYNAKLAR 146 6

9 TABLOLAR Sayfa Devrelere Göre Satış Tahminleri 20 I. 2. Minimum İkinci Vardiyada Muhtemel Üretim Planı 22 I. 3. Devre Sonu Stoklarını Minimuma indirmeyi amıçlıyan Üretim Planı 23 I. 4. Simpleks İlk Çözüm Tablosu 40 X. 5. İkinci Simpleks Tablosu 42 II. 1. K. Haddehane Ürünlere Göre 1970 Yılı Üretimi 70 II. 2. K. Haddehane Ürünlere Göre 1971 Yılı Üretimi 71 II. 3. K. Haddehane Ürünlere Göre 1972 Yılı Üretimi 72 II. 4. K. Haddehane Ürünlere Göre 1973 Yılı Üretimi 73 II ve 1971 Yılı için Saat Başına Her Ürünün Net Üretimi 74 II ve 1973 Yılı için Saat Başına Her Ürünün Net Üretimi 75 II. 7. Saatte Ortalama Her Üründen Net Üretim Miktarı 77 II. 8. Ortalama Faydalanılan Kapasiteyle Kuruluş Kapasitesinin Karşılaştırılması II Yılında Fırına Yüklenen Kütükteki Kayıpların Oranı 80 II Yılında Fırına Yüklenen Kütükte Kayıpların Oranı 81 II Yılında Firma Yüklenen Kütükte Kayıpların Oranı 82 II Yılında Fırına Yüklenen Kütükte Kayıpların Oranı 83 II ve 1971 Yılında Kayıpların Dağılımı ve Malzeme verimi 84 II ve 1973 Yılında Kayıpların Dağılımı ve Malzeme Verimi 85 II. 15. Her Ürün için Dört Yılın Verimi ve Kayıplarının Ortalaması, Üretimde Toplam Kayıplar 86 II. 16. Ortalama Net Üretim İçin, Fırına Yüklenmesi Gerekli Malzeme 87 II. 17. Ortalama Net Üretim için, Haddeleme Ünitesinde Olması Gerekli Malzeme II. 18. Ortalama Net Üretim için, Soğutma, Kesme ve Doğrultma Ünitelerinde Olması Gerekli Malzeme 88 II. 19. Her Ürün İçin Ana Üretim Ünitelerinin Üretim Değerleri 89 II. 20. Kesme Ünitesinin Ürünlere Göre Kapasitesi 92 II. 21. Düzeltilmesi Yapılacak Standart Boydaki Köşebent Sayısı 93 II. 22. Tezgahların Doğrultma Kapasitesi 94 II. 23. K. Haddehanede Yıllara Göre Çalışma Saatleri 96 II. 24. Duruşların Yıllara Göre Aldığı Değerler ve Dört Yılın Ortalaması 98 II. 25. Ürünlerin 1973 Yılı Satış Fiyatları 99 II. 26. Ürünlerin Maliyetleri 100 II. 27. Enerji Masraflarının Ürünlere Dağıtımı 101 II. 28. Her Ürünün Maliyetinde Sabit ve Değişken Masraflar 102 7

10 Sayfa II Yılı Fiyatlarına Göre Amaç Fonksiyonunun Katsayıları, Sabit ve Değişken Masraflar 103 II. 30. Ana Üretim Ünitelerine Göre Her Ürünün Saatteki Üretim Miktarları 106 II. 31. Satış Sınırlamaları Olmıyan Model I 109 II. 32. Model I ve 1973 Yılı Kârlarının Karşılaştırılması 111 II. 33. Ortalama Olarak Yıllık Duruşlar ve Net Haddeleme Saati 113 II. 34. Ortalama Günlük Üretim ve Kâr 113 II. 35. Yıllara Göre Aylık Ebat Değiştirmeleri 116 II. 36. örnek Alınan Günlerde Arızalar ve Duruşlar 118 II. 37. Örnekleme Sonucu Arızaların Günlük Dağılımı 119 II. 38. Yeni Durumda Günlük îşletme Arızaları 119 II. 39. Duruşların Analizinin Sonucu, Yeniyle Eski Durumun Karşılaştırılması 120 II. 40. Model I'de Haddeleme Saati Arttığında Kâr 123 II. 41. Yıllara Göre Her Ürünün K. Haddehane Üretimdeki Ortalama Payı 126 II Yılları îçin Değişik Kuruluşlarca Yapılan Talep Tahminleri 128 II. 43. Kontinü Haddehane Ürünlerinin Geçmiş Yıllardaki Tüketimdeki Payı 129 II. 44. Her Ürünün Satılabileceği Üst Sınır 130 II. 45. Satış Sınırları Olan Model II 133 II Model I ve II nin Kârlarının Karşılaştırılması 135 II. 47. Model II. nin 232 ve 284 Gün Net Haddeleme îçin Verdiği Optimal Programların Karşılaştırılması 137 II. 48. Ürünlerin Birbirlerine Göre Nisbi Üretim Miktarları 141 ŞEKİLLER Satışların Grafik Olarak Gösterilmesi 20 I. 2. Direk İşçilik Maliyetlerinin Grafik Olarak Gösterilmesi 21 I. 3. Grafik Çözüm 36 II. 1. Tesiste Genel İş Akımı ve Ana İşletmeler 56 8

11 ÖNSÖZ Bu çalışmanın amacı, işletmelerde verimliliğin artırılmasında Doğrusal Programlamadan yararlanılmasına ilişkin bir örnek vermektir. Bunun için Doğrusal Programlamanın kuramsal yanı üzerinde özellikle durulmamıştır. Araştırma 1975 yılının ilk aylarında tamamlandığından, maliyetler ve satış fiyatları bugün büyük ölçüde değişmiştir. Bu nunla birlikte amaç fonksiyonunun katsayıları ve pazar sınırları yeni verilerle düzeltilerek, geliştirilen modellere her zaman işlerlik kazandırmak mümkündür. Endüstrileşme sürecinde sürükleyici bir sektör olan demir çelik üretiminde verimliliğin artırılmasına yardımcı olabilirse, çalışma amacına ulaşmış olacaktır. Çalışmanın doktora tezi olarak hazırlanmasında yardımlarını gördüğüm Prof. Dr. C. Ferman, Prof. Dr. Y. Koç-Yalkın, Prof. Dr. L. Çakıcı, Prof. Dr. N. Uman, Prof. Dr. Ö. Akmut'a teşekkür ederim. Araştırmanın ortaya çıkmasında, Erzurum İşletme Fakültesi, Siyasal Bilgiler Fakültesi, Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı ve Karabük Demir ve Çelik İşletmelerinden isimlerini tek tek sıralayamadığım çok sayıda kişiden ilgi ve yardım gördüm, kendilerine teşekkür borçluyum. Kontinü Haddehaneye ilişkin verileri sağlıyan Nurettin Sönmez'i ve Bilgisayar işlemlerinin yapılmasında katkısı olan Göksel Övül'ü anmadan geçemiyeceğim. Bölümdeki arkadaşlarım Dr. Hüldan Dereli ve Dr. Tamer Müftüoğlu'nun yakın ilgi ve desteklerini de belirtmeliyim. Yine de giderilemiyen eksiklikler bana aittir Nazif Gürdoğan 9

12

13 GİRİŞ İşletmelerin ana sorunlarından biri, üretimin artırılması ve kıt kaynakların işletme amacına uygun olarak en verimli bir biçimde kullanılmasının sağlanmasıdır. Bunun için, özellikle İkinci Dünya Savaşından sonra, matematiksel teknikler geliştirilmiştir. Bu teknikler arasında doğrusal programlama önemli bir yer tutmaktadır. Çünkü değişik alanlarda bir çok işletme sorununa başarıyla uygulanmış ve yararlı sonuçlar alınmıştır. Bu çalışmanın amacı, doğrusal programlama tekniğinin üretim planlaması aracı olarak, kullanılmasının sağladığı yararlar:, Demir Çelik İşletmeleri Karabük Kontinü Haddehanesinde yapılan bir uygulamayla ortaya koymaktır. Çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; sanayi işletmelerinde üretim planlaması, üretim planlamasında matematiksel yöntemler, genel doğrusal programlama modeli ve doğrusal programlama tekniğinin sanayi işletmelerinde uygulama alanları ele alınmıştır. İkinci bölümde; doğrusal programlama tekniğinin Karabük Demir Çelik İşletmeleri Kontinü Haddehanesinde yapılan uygulama verilmiştir. Kontinü haddehanede 13 değişik ürün beş ana üretim ünitesinden geçerek üretilmektedir. Aylak kapasiteyi minimuma indirerek, mevcut şartlar altında, kârı maksimize edecek yıllık üretim planını bulmak için ürünlerin satış sınırları olan ve olmıyan iki doğrusal programlama modeli hazırlanmıştır. Modeller D.S.l. nin Bilgi İşlem Merkezinde çözülmüştür. Model I ve II nin verdiği üretim değerleri 1973 yılıyla karşılaştırılarak varılan sonuçların tutarlılığı tartışılmıştır. Ayrıca yıllık net haddeleme saatinin artırılmasının yollan araştırılmış, bunun her iki modelde, toplam üretim ve kâra etkisi incelenmiştir. Son kısımda, modaldeki değişmelerin optimal çözüme etkileri araştırılmış, genel bir değerlendirmeyle, sonuç ve uygulamanın başarıya ulaşması için işletmece alınması gerekli tedbirler sıralanmıştır. 11

14

15 BÖLÜM: I SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM PLANLAMASI DOĞRU- RUSAL PROGRAMLAMA VE İŞLETMELERDE UYGULANMASI

16

17 KISIM I I. SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM PLANLAMASI 1. SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM İŞLEMİ İşletmelerin ana sorunlarından biri; üretilen mal ve hizmetlerin artırılması ve kıt olan kaynakların en Verimli bir biçimde birleşiminin sağlanmasıdır. Ekonomi biliminde her türlü fayda yaratmaya, başka bir deyişle, faydalı mal Ve hizmetler ortaya koymaya, "üretim" adı verilir 1. Faydalı mal ve hizmet üretimi gerçekte üreticiyle tüketici arasındaki tüm faaliyetleri kapsar. Yalnızca mal üretimiyle sınırlandırılamaz. Ancak genellikle üretim, hizmetten daha çok fizik ünitelerin temini ve birleştirilmesiyle ilgilidir 2. Bu itibarla üretim bir gurup girdiyi, belirli bir çıktıya çevirme işlemi ya da yöntemidir 3. Özellikle sanayi işletmelerinde, hammadde ya da ara malların biçim ve yapılarının değiştirilmesini ifade eder. Sözgelimi, karayolları taşıtlarının üretiminde, motor, piston, krank milinin üretimi ve biıleştirilmesi; ingotlardan, değişik boyutlarda yuvarlak ve profil çekilmesi; hem petrolden ayırmayla benzin, gaz, motorin elde edilmesi, değişik hammaddelerin belirli yöntemlerle karıştırılmasıyla plastik maddelerin üretilmesi gibi. Bu itibarla işletmenin büyüklüğü ve üretim konusu ne olursa okun temel faaliyetlerinden biri üretim işlemidir. 2. SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM PLANLAMASININ ÖNEMİ AMACI YE KAPSAMI Sanayi işletmeleri oldukça dinamik bir ortamda çalışmalarını sürdürürler. Bu yüzden ileriye dönük çalışmalarının önceden tasarlanması, 1 Mehmet Oluç, İşletme Oragnizasyonu ve Yönetimi, 1. cilt. İstanbul, 1969 s Ray Wild, Management and Production, London, Pelican Books, 1972, s Martin K. Starr, Production Management Systems and Synthesis. Englewood Cliff», N.J., Prentice Hail, Inc., 1964, s

18 seçeneklerin bulunması, belirlenmesi, beklenen sonuçların neler olabileceğinin önceden tahmin edilmesi zorunludur. Bunun için geçmişteki çalışmaların verilerinin incelenmesi, mevcut durumun tespiti ve geleceğe dönük projeksiyonların yapılması gerekmektedir. Üretim planlaması, işletmenin kaynakları ve bunların gelecekte istenen nitelik ve nicelikte ürünlerin üretimi için dağıtılması konusunda karar alma işlemidir 4. Alman kararlar kuşkusuz işletmede satın alma, pazarlama, kontrol ve finansman gibi bütün işletme fonksiyonlarıyla yakından ilgilidir. Ancak gelecek hakkında alınacak karar sonuca bir yaklaşımdır. Bu yüzden tahmin gerektirir 5. Bu itibarla ilerde ortaya çıkacak olayları önceden kesinlikle tespit etmek güçtür. Sonuca ulaşmak için çeşitli analizler yapılır, modeller kurulur ve amaca uygunluğu tartışılır. Planlarla elde edilen sonuçların amaca uygunluğu ve bunun gerçekleştirilmesi, işletme yönetiminin t<;mcl konuları arasındadır. Uygunluk hem planlarda hem de işletme faaliyetlerinde yapılacak değişikliklerle sağlanabilir. Ancak tam bir uygunluğa ulaşmak herzaman söz konusu değildir. Karar almada, tahmin metodlarından yararlanmada esas; geçmişte tespit edilen olayların belirli bir eğilim içinde bazı sapmalarla birlikte gelecekte tekrarlanacağıdır 6. Bu itibarla belirsizliğin alt limite indirilmesi ve hazırlanacak planların objektif metod ve kriterlere dayalı olması zorunlu olmaktadır. Kuşkusuz göz önünde tutulması gereken, geçmişteki verilerin analizinin temel amaç değil, geleceği görmede araç olarak kullanılmasıdır. Bu suretle gelecekte faaliyetlerin sınırları amaca uygun bir biçimde tayin edilebilir. Üretim plânlamasından amaç; işletmede kaynakların en uygun bir biçimde kullanılması, kayıpların asgariye inidirilmesi ve üretimde istenen düzeye kalite yönünden de ulaşmadır. Bu yüzden özellikle çok sayıda standart bir ürünün üretiminde, plânlama çok önemli bir yer tutar. Çünkü tutarh bir plânlamayla işletmenin aşağıda sıralanan temel sorunları netlik kazanacaktır 7. a. Stoklar, gelecek 6 aydan 12 aya kadar talepte ortaya çıkacak dalgalanmaları karşılamak için hangi sınıra kadar kullanılmalıdır? 4 Magee, Boodınan, Pıoduction Planning and Inventory Control, New York, Mc Graw- Hill Inc., 1967, s Albert Battersby, Sales Forecasving, Pelican Bcoks, 1970, s J. Freund, F. William, Modern Business Statistics. Englewood Ciiffs, N.J., Prentice Hail Inc., 1966, s Ehvood Buffa, Production-Inventory Systems: Planning and Control, Illinois, Richard D. Irwin, Inc., 1970, s

19 b. Neden talepteki dalgalanmalar, dalgalanma yönünde kolayca değişebilen bir işgücüyle karşılanmıyor? c. Niçin uygun sayıda sabit işgücü tutup, üretim seviyesine göre fazla, ya da az çabştırmıyoruz? d. Ya da talep dalgalanmalarıyla uğraşmayı ahcı firmalara bırakıp neden uygun oranda sabit işgücü tutmuyoruz? e. Bütün talep dalgalanmalarını karşılamalı mıyız? Talepteki dalgalanmaları karşılamak için stoklar kullanıkrsa; sigorta,taşıma gibi stok masrafları ve stok için bağlanan sermaye artacaktır. Kısa sürelerdeki talep dalgalanmalarını karşılamak için de minimum ya da maksimum stok seviyesinin tespit edilmesi gerekmektedir. Kuşkusuz minimum stok seviyesini tespit ederken ani bir talepte elde bulundurmamanın yükliyeceği zararı da gözönünde bulundurmak, tutarlı bir karar almak için zorunludur. İş gücünün sayısmdaki değişmeler, yeni işçiler için eğitim, işe alınmada yapılması gerekli ödemeler gibi ilave masraflar ortaya çıkarır. Üretim seviyesi düşünce işçilerin çıkarılması ise daha değişik sorunlar doğurur. Eğer iş gücü ihtiyacı çok yüksek oıursa, bazı haııerde vardiye sayısını artırmakla çözüm bulunabilir. Bununla beraber üretim seviyesinin değişmesiyle ortaya çıkan maliyetleri tespit etmek ve etkilerini çok özel bir üretim konusu olmazsa hesaba katmak hayli karışık ve güçtür. Üretim planlaması yapılırken, bunlar gözden uzak tutulmaması ve çözümü gerekli sorunlardır. Üretim konusuna göre bu politikalardan biri ya da bir kaçının birleştirilmesi amaca ulaşmayı sağhyabilir. Ancak yukarıda değinildiği gibi her politikanın uygulanması ilave bir masrafı gerektirir. Yöneticiye düşen görev, gerekli analizleri yaparak konusuna en uygun düşen politikayı minimum maliyette gerçekleştirmek olacaktır,. Genellikle üretim plânlaması ve yönetimi; tahminler, planlama ve kontrol olmak üzere üç safhada gerçekleşir SANAYİ İŞLETMELERİNDE ÜRETİM PLANLAMA ÇE- ŞİTLERİ Üretim planlamasının konuları arasında; üretim ve stok düzeyinin tespiti, minimum maliyetle üretimdeki işlemlerin sıralanması ve sistemin kurulması, hammaddenin üretimi aksatmıyacak şekilde temini, 8 Üretim planlaması safhaları ayrıntılı olarak ele alınmıyacaktır. Geniş bilgi için bakınız: Buffaa, A.g.e., g Magee, a.g.e., s , s

20 yeni tezgahların alınması, ilave binaların devreye girmesi gibi sorunlar olabilir. Ancak bunların herbiri için gerekli süre aynı değildir. Bu yüzden planlama işleminin yapısı, yani kullanılan teknikler, çalışan personelin sayısı, planın ayrıntılı olma derecesi, kısmen planlama ufkuna ya da planın yapıldığı sürenin genişliğine bağlıdır 9. Üretim planları amaçlarına göre bir kaç aydan başlar bir yıl ya da daha fazla bir süreyi kapsıyabilirler. Genellikle planlar sürelerine göre gruplandırılırlar Kısa Dönemdeki Planlar Bunlar üretimde uygulanacak işlem planları ve programlarıdır. Günlük, haftalık ya da aylık olarak hazırlanırlar. Ürünün üniteler arasında nasıl bir yol ızliyeceğini, tezgahların nasıl yükleneceğini, ara ürün, hammadde, üretim ve stok seviyelerinin kont rolleriyle ilgili kararları kapsarlar Orta Dönemdeki Planlar. Bu tür planlar genellikle bir üretim devresini kapsarlar. Minimum maliyette, kapasiteden maksimum yararlanmayı sağlıyacak planlardır. Çalışma konusu bu tip bir planın kapsamına girmektedir Uzun Dönemdeki Planlar Bu tip planlar çoğu kez birden fazla yıl için sözkonusuduılar. Binaların inşaatı, sermaye mallarının satın alınması ve üretim konusuyla ilgili araştırma geliştirme gibi alanlarda yapılan planlardır. Üretim planı uygun zamanda ve minimum toplam maliyetle istenen kalite ve miktarda gerekli üretimi sağlamalıdır 11. Bu yüzden planlar tahminlerle çok yakından ilgilidir. Planların ayrıntıları, hammadde üreticilerinin, alıcıların davranışlarına, üretimdeki işlemler ve kontrol sistemine göre değişir. 9 J. William Gavetl, Production and Operations Management, New York Harcourt Brace and World, Inc., 1968, s Bakınız: Magee, a.g.e., e G.W. Plossl, O.W. "Wight, Production and Inventory Control Principles and Techiques, Englewood Cliffs N.J., Prentice Hail Inc., 1967, s. 15. Buffa, a.g.e., s Adnan Gülerman, Yığın Üretimi Planlaması ve Stok.Kontrolü Metodlannın Bir Madeni Eşya Üreten Firmaya Uygulanmaması, Ankara, 1971, s Alpaslan Peker, Yönetim Muhasebesi II, İstanbul, 1974, s John E. Biegel, Production Control, Englewood Cliffs, N.J. Prentice Hail, 1971, s

21 II. ÜRETİM PLÂNLAMASINDA MATEMATİKSEL YÖNTEMLER 1. ÜRETİM PLÂNLAMA PROBLEMİNİN ANA UNSURLARI Bir işletmenin düzenli bir çalışma ortamı sağlıyabilmesi ve amacına ulaşabilmesi için öncelikle üretim plan ve programlarını hazırlamak zorundadır. Üretimdeki fizik sınırlamalar; makinaların düzenlenmesi, işlem sıraları ve iç ünitelerdeki darboğazlardan doğar. Sorun bu kısıtlayıcı şartlar altında minimum maliyetle maksimum üretim düzeyine ulaşmaktır. Üretim plânlama metodolojisi ve matematiksel modellerin üretim plânlamasına uygulanması ilk defa İkinci Dünya Savaşı ve onu takip eden yıllarda olmuştur. Üretim plânları ileriye dönük çalışmalar olduğu için öncelikle satış tahminlerine dayanır. Satış tahminleri umulan üretim hacmini verir. Ayrıca talepteki mevsimlik dalgalanmalar dolayısiyle stokların minimum düzeyde tutulabilmesi için satışların detaylı olarak bilinmesi gerekir 12. Üretim planlarının hazırlanmasında matematiksel bir modelin kurulması ve aşamaları bir örnek üzerinde aşağıdaki gibi sıralanabilir 13. Bir üretim dönemi genellikle bir yıl alınır. Kolaylık olması için üretim dönemini 2 aylık devrelere ayıralım. Devrelere göre, satış tahminleri bir haddehane için aışağıdaki tabloda görüldüğü gibi olsun. 12 Magee, a.g.e., s Üretim Planlamasında Problemin ortaya konması ve çözümlerin aranmasında benzer örnekler için bakınız: Buffa, a.g.e., s Magee, a.g.e., s Magee, Boodman, a.g.e., s

22 Tablo I. 1 Devrelere göre satış tahminleri Üretim devreleri Satış tahminleri (ton) Kümülatif satış tahminleri (1) (2) 1. (Ocak, şubat) (Mart. Nisan) (Mayıs. Hazi.) (Temmuz. Ağustos.) (Eylül. Ekim) (Kasım. Aralık) Satış tahminlerinin üretim devrelerine göre grafik olarak Şekil I' de olduğu gibi gösterebiliriz. Şekil I. 1 Satışların Grafik Olarak gösterilmesi Üretim Devreleri Burada sorun üretim planlaması yönünden talepleri karşılamak için her devrede ne kadar üretim yapılacağıdır. Herhangi bir üretim planı talepleri karşılamak şartıyla gerçekleştirilebilir. Tablo üzerinde çok sayıda alternatif çözüm yolları bulunabilir. Kuşkusuz önemli olan minimum stok ya da minimum işçilikle taleplerin karşılanmasıdır. Diğer bir deyimle minimum maliyetle üretimin gerçekleştirilmesidir. 20

23 Çözüm için iki günde iki vardiya çalışıldığını ve her vardiyada 60 ton üretildiğini varsayalım. Vardiyaya göre ton başına direk işçilik masrafları değişecektir. Birinci vardiyada ton başına direk işçilik ikincide de TL. sı olarak alınsın. Direk işçilik fonksiyonları grafik olarak şekil 1.2 de olduğu gibi gösterilebilir. İşlemlerde kolayhk olması bakımından başlangıç ve yıl sonunda stok olmadığını varsayalım. Bunun sonucu, üretim tablo 1.1 de gösterilen miktarlar kadar yapılacaktır. İkinci vardiyada üretim yapmadan ya da ikinci vardiya üretimi minumum düzeyde tutarak, üretim planının tablo 1.2 de olduğu gibi düzenliyebiliriz. Şekil I. 2 Direk İşçilik maliyetinin grafik olarak gösterilmesi Üretim (ton) Talebin en yüksek olduğu devre beşinci, en düşüğü de bir ve ikincidir. En yükseğin en düşüğe oraııı = 10 dur. Bu itibarla talep devreler arası büyük dalgalanma göstermektedir. Bu göz önüne alı- 21

24 Tablo: I. 2 Minimum İkinci Vardiyada Muhtemel Üretim Planı r( Ri xi xi U( Üretim satış tah- Kümülatif satış Üretim Kümülatif Devre sonu devreleri minleri (ton) tahminleri planı üretim planı stokları (ton) (ton) (ton) (1) (2) (3) (4) (5) ııarak ilk üç devre kapasite tek verdiya olarak değerlendirilmiştir. Dördüncüde 40 ton 5 cide de 60 ton ikinci vardiyada üretilmiştir. 6 cıda tek vardiya üretim yapılmıştır. Çünkü amaç açıkça görüldüğü gibi ikinci vardiya üretimi minimum tutmaktır. U sütunundaki rakamlar her devre sonu kalan stokları göstermektedir. Birinci ve ikinci vardiya toplam üretim maliyeti: 360 x x 1200 = TL. dır Bu üretim planında amaç minimum ikinci vardiyayla üretimi gerçekleştirmekse uygundur. Ancak planda ihmal edilmemesi gereken diğer bir unsur, devre sonları stok seviyesidir. Stok masraflarının etkisini gösterebilmek için ton başına stok masrafı 300 TL. varsayarak, toplam maliyetin ne kadar arttığını bulalım. Ortalama bir maliyat bulabilmek için her devrenin ortalama stok değerini devre başlangıcı ve sonu stoklarının ortalamasını alalım. Buna göre: ci devre ortalama stoku s == 20 ton 2. " " " == ^ = 60 " 5 cü»» " = = 90 " 4 cü»»» = = 90 " 22

25 6 cı " " " = = O ton olacaktır. u Toplam stok masrafları = 300 x ( ) = TL. dır. Üretim ve stok masraflarının toplamı: = TL. dır. Devre sonu stoklarını minimum yapmayı aıııaçlıyan ikinci bir üretim plânı geliştirelim. Üretim devreleri Tablo: I. 3 Stokları minimum yapmayı amaçlıyan üretim Plam r( Satış tahminleri (ton) 3. kümülatif satış tahminleri (ton) Xi. Üretim planı (ton). X < Kümülatif üretim (ton) ^ U i Devre sonu stokları O) (2) (3) (4) (5) i İkinci üretim plânı tabloda görülmektedir. Belirtildiği gibi amaç devre sonu stoklarını minimuma indirmektir. Bu yüzden birinci ve ikinci devrede sadece talep edilen miktar kadar üretilmiştir. Üçüncü üretim devresinde 80 dördüncüde de 80 ton stok kalmaktadır. Bu stoklar talebin maksim.im olduğu 5 ci devrenin üretimini karşılamak için zorunludur. Altıncı devre için stok söz konusu değildir. Üretim maliyeti: 1000 x x 180 = Birinci plânda olduğu gibi ortalama stok değerleri bulunursa yüklediği maliyet = 300 ( )= 300 x 160 = TL. sı olacaktır. İkinci üretim plânının toplam üretim ve stok masrafları = = TL. sı olmaktadır. İkinci üretim plânı birinciyes göre TL. daha ucuza çıkmaktadır. Ortaya konulmak istenen minimum üretim ve stok masrafıyla, en uygun üretim planının gerçekleşmesidir. Amaç her zaman minimum stok bulundurma olmıyabilir. İlerde uygulama bölümünde görüleceği gibi, üretim talebin altında olduğunda sorun üretimin artırılması olacaktır. Bunun içm aylık kapasitenin minimuma indirilmesi ve kâra katkısı düşük olan ürünlerin üretim programından 23

26 çıkarılması gerekir. Üretim plânlamasında ortaya çıkan sorunlar işletmenin üretim konusu ve pazar durumuna göre değişir. Bu örnekle problem ortaya konulmuş olmaktadır. Yapılması gereken problemin matematiksel olarak ifadesi ve çözülmesidir. 2. ÜRETİM PLÂNLAMASINDA PROBLEMİN BELİRLEN- MESİ Matematiğin özellikle işletme konularında uygulanması İkinci Dünya Savaşı sıralarında başlamıştır. İkinci Dünya Savaşı çok sayıda bilim adamını matematiksel araçları yönetim ve üretim problemlerinde, kullanmada ilk defa karşı karşıya getirmiştir 14. Bu suretle,; yönetimde ve karar almada matematiksel yaklaşımda, büyük önem taşıyan gelişmelere yol açılmıştır. Bugün birçok karışık ve zaman alıcı problemıer matematiksel programlamayla kolayca çözülebilir 15. Matematiğin bir araç olarak kullanılabilmesi için onun bir dil olduğu anlaşılmalıdır. Bir işletme problemine uygulamada ilk adım konunun matematik diline çevrilmesidir 16. Bi^ sistem onun faaliyetleriyle ilgili bir amaç fonksiyonuna sahiptir. Çok genel bir biçimde bu amaç fonksiyonu bütün sistemle ilgili önemli değişkenleri ve aynı zamanda çevresinin özelliklerini ve değişkenlerini de kapsar 17. Bu yüzden modelin kurulmasında amaç fonksiyonu belirli sınırlamalar ve şartlar altında kantitatif olarak belirlenmelidir. İşletmede karar alma problemine matematiksel olarak yaklaşım bir çok değişik safhaları gerektirir 18. Bunlar çoğu kez şöyle sıralanabilir: 14 H.A. Simon, "The New Science of Management", Management Decision Making, Der: Lawrence A. Welsch, Richard M. Cyert, Pcnguin Books, 1970, s Alexander Henderson, Robert Schlaifer, "Matematical Programming: Better Information for Better Decision Making", New Decision-Making Tools for Managers, Der: Edvvard C. Bursk, John F. Chapman, The Mentor Books, 1963, s Melvin Anshen, V.d., "Matematics for Production Scheduling" Der: Bursk, Chapman, a.g.e., s J.A. Alcalay, E.S. Buffa, "A Proposal for a General Model of a Production System", Management of Production, Der: M. K. Starr, Pcnguin Books, 1970, s Bir işletme probleminin ortaya konulması ve çözümünde izlenecek yolda daha geniş bilgi için bakınız: t. İlhami Karayalçın, Harekat Araştırması Dersleri, istanbul 1968, s C. West Chirchman, Russell L. Ackoff, E. Leonard Amoff, Introduction to Operation Research, New York, John Wile> 1958, s R.L. Ackoff, M. W. Sasieni, Fundamentals of Operations Research, New York, John Wiley, 1968, s

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca

Detaylı

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem

3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü Primal Simpleks Yöntem 3.2. DP Modellerinin Simpleks Yöntem ile Çözümü 3.2.1. Primal Simpleks Yöntem Grafik çözüm yönteminde gördüğümüz gibi optimal çözüm noktası, her zaman uygun çözüm alanının bir köşe noktası ya da uç noktası

Detaylı

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2

OPTIMIZASYON Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu...2 OPTIMIZASYON.... Bir Değişkenli Fonksiyonların Maksimizasyonu.... Türev...3.. Bir noktadaki türevin değeri...4.. Maksimum için Birinci Derece Koşulu...4.3. İkinci Derece Koşulu...5.4. Türev Kuralları...5

Detaylı

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize

Detaylı

Matematiksel modellerin elemanları

Matematiksel modellerin elemanları Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme

Detaylı

Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin

Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin DUYARLILIK ANALİZİ Duyarlılık analizi, bir doğrusal programlama probleminde belirlenen katsayı değerlerinin değişmesinin problemin optimal çözümü üzerine etkisini incelemektedir. Oluşturulan modeldeki

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

Gürcan Banger 21 Mayıs 17 Haziran 2012

Gürcan Banger 21 Mayıs 17 Haziran 2012 Gürcan Banger 21 Mayıs 17 Haziran 2012 Üretim Yatırımı Girişim kapsamında hedeflenen ürün veya hizmetlerin üretilmesi için gerekli işletme faaliyetleri planlanmalıdır. Girişimcinin uzmanlığına da bağlı

Detaylı

İbrahim Küçükkoç Arş. Gör.

İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Doğrusal Programlamada Karışım Problemleri İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Balikesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Çağış Kampüsü 10145 / Balıkesir 0 (266) 6121194

Detaylı

6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.5. Doğrusal olmayan fonksiyonların eğimi Doğrusal fonksiyonlarda eğim her noktada sabittir

Detaylı

ÜRETİM VE MALİYETLER

ÜRETİM VE MALİYETLER ÜRETİM VE MALİYETLER FİRMALARIN TEMEL AMACI Mal ve hizmet üretimi firmalar tarafından gerçekleştirilir. Ekonomi teorisine göre, firmaların mal ve hizmet üretimindeki temel amacı kar maksimizasyonu (en

Detaylı

Taşıma Probleminde Optimum (En Uygun) Çözüm Bulanması

Taşıma Probleminde Optimum (En Uygun) Çözüm Bulanması Taşıma Probleminde Optimum (En Uygun) Çözüm Bulanması Tevfik GÜYAGÜLER {*) GİRİŞ Bu yazıda çeşitli üretim merkezlerinde üretilen malların birden fazla tüketim merkezlerine nakledilmesinde taşıma maliyetini

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ

ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.

Detaylı

9. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

9. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 9. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.8. TAM REKABET PİYASALARI A.8.1. Temel Varsayımları Atomisite Koşulu: Piyasada alıcı ve satıcılar,

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ

DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ DOĞRUSAL PROGRAMLAMANIN ÖZEL TÜRLERİ TRANSPORTASYON (TAŞIMA, ULAŞTIRMA) TRANSİT TAŞIMA (TRANSSHIPMENT) ATAMA (TAHSİS) TRANSPORTASYON (TAŞIMA) (ULAŞTIRMA) TRANSPORTASYON Malların birden fazla üretim (kaynak,

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,

Detaylı

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri

Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri 3.2.4. Simpleks Yöntemde Duyarlılık Analizleri Duyarlılık analizinde doğrusal programlama modelinin parametrelerindeki değişikliklerinin optimal çözüm üzerindeki etkileri araştırılmaktadır. Herhangi bir

Detaylı

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg)

Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) Simplex ile Çözüm Yöntemi Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Doğrusal Programlama Modeli Maksimizasyon s.t. İşçilik, saat) (Kil, kg) 2 Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ Yrd.Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Modelin Standard Hali Maksimizasyon

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

TAMSAYILI PROGRAMLAMA

TAMSAYILI PROGRAMLAMA TAMSAYILI PROGRAMLAMA Doğrusal programlama problemlerinde sık sık çözümün tamsayı olması gereken durumlar ile karşılaşılır. Örneğin ele alınan problem masa, sandalye, otomobil vb. üretimlerinin optimum

Detaylı

Çözümlemeleri" adlı yüksek lisans tezini başarıyla tamamlayarak 2001'de mezun oldu.

Çözümlemeleri adlı yüksek lisans tezini başarıyla tamamlayarak 2001'de mezun oldu. Dersi Veren Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Mehmet KORKMAZ Özgeçmişi Mehmet KORKMAZ, 1975 yılında Malatya da doğdu. İlkokul, ortaokul ve liseyi memleketi olan Isparta da tamamladı. 1996 yılında İ.Ü. Orman Fakültesi,

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997

Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2016-2017 Güz Dönemi Kaynak: A. İŞLİER, TESİS PLANLAMASI, 1997 2 Tesis Yer Seçimi Problemi (TYSP) TEK AMAÇLI

Detaylı

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama

FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama FABRİKA ORGANİZASYONU Üretim Planlama ve Yönetimi 2. Uygulama: Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama Uygulamalar 1. İhtiyaç Hesaplama 2. Sipariş ve Parti Büyüklüğü Hesaplama 3. Dolaşım Akış Çizelgeleme/Terminleme

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

1. Toplam Harcama ve Denge Çıktı

1. Toplam Harcama ve Denge Çıktı DERS NOTU 03 TOPLAM HARCAMALAR VE DENGE ÇIKTI - I Bugünki dersin içeriği: 1. TOPLAM HARCAMA VE DENGE ÇIKTI... 1 HANEHALKI TÜKETİM VE TASARRUFU... 2 PLANLANAN YATIRIM (I)... 6 2. DENGE TOPLAM ÇIKTI (GELİR)...

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

İŞLETMENİN GELİR- GİDER VE KÂR HEDEFLERİ

İŞLETMENİN GELİR- GİDER VE KÂR HEDEFLERİ İŞLETMENİN GELİR- GİDER VE KÂR HEDEFLERİ İşletme yöneticileri belli bir dönem sonunda belli miktarda kâr elde etmeyi hedeflerler. Kâr = Gelirler - Giderler Olduğuna göre, kârı yönetmek aslında gelirler

Detaylı

İŞLETMELER AÇISINDAN KAPASİTE

İŞLETMELER AÇISINDAN KAPASİTE İŞLETMELER AÇISINDAN KAPASİTE 8.11.2016 osenses@ktu.edu.tr 1 İşletmeler açısından kapasite planlaması üzerinde önemle durulması gereken bir kavramdır. İşletmeler ancak kapasiteleri ölçüsünde üretim yapabilirler.

Detaylı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı

4.1. Gölge Fiyat Kavramı 4. Gölge Fiyat Kavramı 4.1. Gölge Fiyat Kavramı Gölge fiyatlar doğrusal programlama modellerinde kısıtlarla açıklanan kaynakların bizim için ne kadar değerli olduklarını gösterirler. Şimdi bir örnek üzerinde

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Planlama Nedir?

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Planlama Nedir? FİNANSAL YÖNETİM FİNANSAL PLANLAMA Yrd.Doç.Dr. Serkan ÇANKAYA Finansal analiz işletmenin geçmişe dönük verilerine dayanmaktaydı ancak finansal planlama ise geleceğe yönelik hareket biçimini belirlemeyi

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/

Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/ Yöneylem Araştırması I Dersi 2. Çalışma Soruları ve Cevapları/25.12.2016 1. Bir deri firması standart tasarımda el yapımı çanta ve bavul üretmektedir. Firma üretmekte olduğu her çanta başına 400TL, her

Detaylı

meydana gelen değişmedir. d. Ek bir işçi çalıştırıldığında sabit maliyetlerde e. Üretim ek bir birim arttığında toplam

meydana gelen değişmedir. d. Ek bir işçi çalıştırıldığında sabit maliyetlerde e. Üretim ek bir birim arttığında toplam A 1. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi eş-ürün eğrisi ile ilgili değildir? a. Girdilerin pozitif marjinal fiziki ürüne sahip olması b. Girdilerin azalan marjinal fiziki ürüne sahip olması c. Girdilerin

Detaylı

Endüstri Mühendisliğine Giriş

Endüstri Mühendisliğine Giriş Endüstri Mühendisliğine Giriş 5 ve 19 Aralık 2012, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye. Yard. Doç. Dr. Kamil Erkan Kabak Endüstri Mühendisliği Bölümü,, Şişli-Ayazağa, İstanbul, Türkiye erkankabak@beykent.edu.tr

Detaylı

KAPASİTE PLANLAMASI ve ÖLÇME KRİTERLERİ

KAPASİTE PLANLAMASI ve ÖLÇME KRİTERLERİ KAPASİTE PLANLAMASI ve ÖLÇME KRİTERLERİ Kuruluş yeri belirlenen bir üretim biriminin üretim miktarı açısından hangi büyüklükte veya kapasitede olması gerektiği işletme literatüründe kapasite planlaması

Detaylı

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli

Detaylı

OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta

OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta GİRİŞ OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta Mühendislik açısından bir işin tasarlanıp, gerçekleştirilmesi yeterli değildir. İşin en iyi çözüm yöntemiyle en verimli bir şekilde yapılması bir anlam ifade eder.

Detaylı

Planlama Seviyelerine Bir Bakış

Planlama Seviyelerine Bir Bakış Kısa Vade Planlama Ufku Orta Vade Şimdi 2 ay 1 yıl Uzun vade Toplam planlama: Orta vadeli kapasite planlaması. Genellikle 2 ila 12 aylık dönemi kapsar. Planlama Seviyelerine Bir Bakış Kısa vadeli planlar

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma 2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı

SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı ENM53 Doğrusal Programlamada İleri Teknikler SİMPLEKS ALGORİTMASI Yapay değişken kullanımı Hazırlayan: Doç. Dr. Nil ARAS, 6 AÇIKLAMA Bu sununun

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

Maliyet Muhasebesi GENEL BİLGİLER

Maliyet Muhasebesi GENEL BİLGİLER Maliyet Muhasebesi GENEL BİLGİLER Kürşat ÖZDEMİR Genel Bilgiler Temel Kavramlar İşletme Bilgi Sistemi Maliyet Muhasebesi - Tanımı - Amacı MALİYET NEDİR? Bir malı veya hizmeti yapmak ve satmak için, doğrudan

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; üstel ve logaritmik fonksiyonları tanıyacak, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafiklerini

Detaylı

BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ

BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ BAŞABAŞ NOKTASI ANALİZİ Herhangi bir işe girişirken, genellikle o iş için harcanacak çaba ve kaynaklarla, o işten sağlanacak fayda karşılaştırılır. Bu karşılaştırmada amaç, kaynaklara (üretim faktörlerine)

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

ATAMA (TAHSİS) MODELİ

ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ ATAMA (TAHSİS) MODELİ Doğrusal programlamada kullanılan bir başka hesaplama yöntemidir. Atama problemleri, doğrusal programlama (simpleks yöntem) veya transport probleminin çözüm

Detaylı

Ekonomi I FĐRMA TEORĐSĐ. Piyasa Çeşitleri. Tam Rekabet Piyasası. Piyasa yapılarının çeşitli türleri; Bir uçta tam rekabet piyasası (fiyat alıcı),

Ekonomi I FĐRMA TEORĐSĐ. Piyasa Çeşitleri. Tam Rekabet Piyasası. Piyasa yapılarının çeşitli türleri; Bir uçta tam rekabet piyasası (fiyat alıcı), Ekonomi I Tam Rekabet Piyasası FĐRMA TEORĐSĐ Bu bölümü bitirdiğinizde şunları öğrenmiş olacaksınız: Hasılat, maliyet ve kar kavramları ne demektir? Tam rekabet ne anlama gelir? Tam rekabet piyasasında

Detaylı

Total Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or

Total Contribution. Reduced Cost. X1 37,82 480 18.153,85 0 basic 320 512. X2 22,82 320 7.302,56 0 basic 300 M. Slack or HRS şirketi BRN Endüstrileri ile bir anlaşma yapmış ve her ay BRN ye üretebildiği kadar A ürününden sağlamayı garanti etmiştir. HRS de vasıflı ustalar ve çıraklar çalışmaktadır. Bir usta, bir saatte 3

Detaylı

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık

Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Lineer Bağımlılık ve Lineer Bağımsızlık Yazar Öğr.Grv.Dr.Nevin ORHUN ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayı ve alt uzay yapısını daha iyi tanıyacak, Bir vektör uzayındaki vektörlerin

Detaylı

4. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

4. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 4. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 B.3.2. Taban Fiyat Uygulaması Devletin bir malın piyasasında oluşan denge fiyatına müdahalesi,

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJE ADI: TÜRKİYE DEKİ GELECEKTEKİ DOKTOR İHTİYACINI YÖNEYLEM ARASTIRMASI İLE BELİRLEMEK MEV KOLEJİ BASINKÖY OKULLARI

Detaylı

1 ÜRETİM VE ÜRETİM YÖNETİMİ

1 ÜRETİM VE ÜRETİM YÖNETİMİ İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 ÜRETİM VE ÜRETİM YÖNETİMİ 13 1.1. Üretim, Üretim Yönetimi Kavramları ve Önemi 14 1.2. Üretim Yönetiminin Tarihisel Gelişimi 18 1.3. Üretim Yönetiminin Amaçları ve Fonksiyonları

Detaylı

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİ İLE KÖMÜR DAĞITIM OPTİMİZASYONU COAL DISTRIBUTION OPTIMIZATION BY UTILIZING LINEAR PROGRAMMING

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA TEKNİĞİ İLE KÖMÜR DAĞITIM OPTİMİZASYONU COAL DISTRIBUTION OPTIMIZATION BY UTILIZING LINEAR PROGRAMMING Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XX, S.1, 2007 Eng&Arch.Fac. Eskişehir Osmangazi University, Vol..XX, No:1, 2007 Makalenin Geliş Tarihi : 17.02.2006 Makalenin Kabul Tarihi : 16.11.2006

Detaylı

İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI

İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi Havacılık ve Uzay Bilimleri Fakültesi 26470 Eskişehir Yatay uçuş sabit uçuş irtifaında yeryüzüne paralel olarak yapılan uçuştur.

Detaylı

TARIM EKONOMİSİ. Prof. Dr. Göksel Armağan 2017

TARIM EKONOMİSİ. Prof. Dr. Göksel Armağan  2017 TARIM EKONOMİSİ Prof. Dr. Göksel Armağan garmagan@adu.edu.tr www.gokselarmagan.com 2017 İçindekiler 1. Tarım Ekonomisinin ve Tarımın Tanımı 2. Tarımın Türkiye Ekonomisine Katkısı 3. Tarımsal Üretim Ekonomisi

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP)

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) 1. Non-lineer kar analizi, 2. Kısıtlı optimizasyon, 3. Yerine koyma (substitution) yöntemi, 4. Lagranj Çarpanları Yöntemi 5. Başabaş Analizleri ve Duyarlılık Testleri

Detaylı

2009 S 4200-1. Değeri zamanın belirli bir anında ölçülen değişkene ne ad verilir? ) Stok değişken B) içsel değişken C) kım değişken D) Dışsal değişken E) Fonksiyonel değişken iktist TEORisi 5. Yatay eksende

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

KARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

IKTI 101 (Yaz Okulu) 04 Ağustos, 2010 Gazi Üniversitesi İktisat Bölümü DERS NOTU 05 ÜRETİCİ TEORİSİ

IKTI 101 (Yaz Okulu) 04 Ağustos, 2010 Gazi Üniversitesi İktisat Bölümü DERS NOTU 05 ÜRETİCİ TEORİSİ DERS NOTU 05 ÜRETİCİ TEORİSİ Bugünki dersin işleniş planı: 1. Kârını Maksimize Eden Firma Davranışı... 1 2. Üretim Fonksiyonu ve Üretici Dengesi... 5 3. Maliyeti Minimize Eden Denge Koşulu... 15 4. Eşürün

Detaylı

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI

SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde

Detaylı

11.10.2015. Faktör Donatımı Teorisi (Heckscher Ohlin) Karşılaştırmalı Üstünlüklere Eleştiri. Heckscher Ohlin Modelinden Çıkartılan Teoremler

11.10.2015. Faktör Donatımı Teorisi (Heckscher Ohlin) Karşılaştırmalı Üstünlüklere Eleştiri. Heckscher Ohlin Modelinden Çıkartılan Teoremler Faktör Donatımı Teorisi (Heckscher hlin) Karşılaştırmalı Üstünlüklere Eleştiri Karşılaştırmalı üstünlükler teorisi uluslararası emek verimliliğindeki farklılıkların nedeni üzerinde durmamaktadır. Bu açığı

Detaylı

TARIM EKONOMİSİ ve İŞLETMECİLİĞİ. Dr. Osman Orkan Özer

TARIM EKONOMİSİ ve İŞLETMECİLİĞİ. Dr. Osman Orkan Özer TARIM EKONOMİSİ ve İŞLETMECİLİĞİ Dr. Osman Orkan Özer osman.ozer@adu.edu.tr Ders İçeriği 1. Tarım Ekonomisinin Kapsamı 2. Tarımın Türkiye Ekonomisine Katkısı 3. Tarımsal Üretim Ekonomisi (3. ve 4. hafta)

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1

YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMALARI 1 1.HAFTA Amacı:Karar vericiler işletmelerde sahip oldukları kaynakları; insan gücü makine ve techizat sermaye kullanarak belirli kararlar almak ister. Örneğin; en iyi üretim miktarı

Detaylı

Lojistikte Karar Yönetimi ve Optimizasyon (LOJ 430) Ders Detayları

Lojistikte Karar Yönetimi ve Optimizasyon (LOJ 430) Ders Detayları Lojistikte Karar Yönetimi ve Optimizasyon (LOJ 430) Ders Detayları Ders Adı Ders Dönemi Ders Uygulama Kodu Saati Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Lojistikte Karar Yönetimi ve Optimizasyon LOJ 430 Her

Detaylı

Mikroiktisat Final Sorularý

Mikroiktisat Final Sorularý Mikroiktisat Final Sorularý MERSĐN ÜNĐVERSĐTESĐ ĐKTĐSADĐ VE ĐDARĐ BĐLĐMLER FAKÜLTESĐ MALĐYE VE ĐŞLETME BÖLÜMLERĐ MĐKROĐKTĐSAT FĐNAL SINAVI 10.01.2011 Saat: 13:00 Çoktan Seçmeli Sorular: Sorunun Yanıtı

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

1. Yatırımın Faiz Esnekliği

1. Yatırımın Faiz Esnekliği DERS NOTU 08 YATIRIMIN FAİZ ESNEKLİĞİ, PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ ETKİNLİKLERİ, TOPLAM TALEP (AD) EĞRİSİNİN ELDE EDİLİŞİ Bugünki dersin içeriği: 1. YATIRIMIN FAİZ ESNEKLİĞİ... 1 2. PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ

Detaylı

ÖZET İÇERİK KISIM I MALİYET HESAPLARI VE MUHASEBESİ... 1

ÖZET İÇERİK KISIM I MALİYET HESAPLARI VE MUHASEBESİ... 1 ÖZET İÇERİK KISIM I MALİYET HESAPLARI VE MUHASEBESİ... 1 BÖLÜM 1 YÖNETİM VE MALİYET MUHASEBESİNE GİRİŞ... 3 BÖLÜM 2 MALİYET KAVRAMI, TERİMLERİ VE SINIFLANDIRILMASI... 29 BÖLÜM 3 ÜRETİM İŞLETMELERİNDE DÖNEM

Detaylı

Stok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1)

Stok Kontrol. Önceki Derslerin Hatırlatması. Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(2) Örnek (Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli)(1) Stok Kontrol Önceki Derslerin Hatırlatması Ders 7 Farklı Bir Stok Yönetimi Durumu Uzun Dönemli Stok Problemi Talep hızı sabit, biliniyor Birim ürün maliyeti sabit Sipariş maliyeti sabit Tedarik Süresi

Detaylı

TAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ

TAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ TAHRİBATLI MALZEME MUAYENESİ DENEYİ MAK-LAB15 1. Giriş ve Deneyin Amacı Bilindiği gibi malzeme seçiminde mekanik özellikler esas alınır. Malzemelerin mekanik özellikleri de iç yapılarına bağlıdır. Malzemelerin

Detaylı

2. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

2. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 2. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 C.1.2. Piyasa Talep Fonksiyonu Bireysel talep fonksiyonlarının toplanması ile bir mala ait

Detaylı

Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl. Academic and Social Orientation. 441000000001101 Fizik I Physics I 3 0 1 4 4 6 TR

Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl. Academic and Social Orientation. 441000000001101 Fizik I Physics I 3 0 1 4 4 6 TR - - - - - Bölüm Seçin - - - - - Gönder Endüstri Mühendisliği - 1. yarıyıl 141000000001101 Akademik ve Sosyal Oryantasyon Academic and Social Orientation 1 0 0 1 0 1 TR 441000000001101 Fizik I Physics I

Detaylı

Matematik Ders Notları. Doç. Dr. Murat Donduran

Matematik Ders Notları. Doç. Dr. Murat Donduran Matematik Ders Notları Doç. Dr. Murat Donduran Mart 18, 28 2 İçindekiler 1 Tanımlı Integral Uygulamaları 5 1.1 Olasılık.............................. 5 3 4 İÇINDEKILER Bölüm 1 Tanımlı Integral Uygulamaları

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı