OLUŞTURMACILIK YAKLAŞIMININ KARE, DİKDÖRTGEN VE ÜÇGEN ÇEVRELERİNİN HESAPLANMASINDA KULLANILMASI

Transkript

1 OLUŞTURMACILIK YAKLAŞIMININ KARE, DİKDÖRTGEN VE ÜÇGEN ÇEVRELERİNİN HESAPLANMASINDA KULLANILMASI Yavuz ERDOĞAN, Burcu SAĞAN Marmara Üniversitesi, Atatürk Eğitim Fakültesi, Bilgisayar Eğitimi Bölümü, İSTANBUL ÖZET: Ünlü Yunan Filozofu Platon dan günümüze kadar süregelen bilginin rasyonalist yorumuna göre, matematiksel bilgi insan zihninde daha önceden bireyden bağımsız olarak bulunmaktadır. Bireye düşen ise varolan bu bilgiyi ortaya çıkarmaktır. Oluşturmacı (constructivist) felsefe ise rasyonalist yorumun aksine, matematiksel bilginin bireyden bağımsız olmadığını savunur. Oluşturmacılara göre, matematiksel bilgi bireyin kontrolündedir ve bireye hazır olarak aktarılamaz. Dolayısıyla matematik öğretiminde bilgiler öğrenciye kalıplar halinde verilmemelidir. Öğrencilerin matematiksel bilgiyi oluşturmaları için gerekli ortam hazırlanmalı ve karşılaştıkları yeni problemler için akıl yürütmeleri sağlanmalıdır. Özellikle geometri derslerinde belli başlı bir takım formüller üzerine bina edilmiş, kalıplaşmış problemlerden kaçınılmalıdır. Geometride kullanılan temel teoremleri mümkün olduğunca öğrencilerin keşfetmelerine zemin hazırlanmalı ve daha önceki bilgileriyle zihinsel ilişkiler oluşturmalarına fırsat verilmelidir. Bu çalışmada oluşturmacılık yaklaşımı, ilköğretim matematik dersindeki kare, dikdörtgen ve üçgen çevrelerinin hesaplanması konusunun öğretiminde kullanılmıştır. Bu amaca yönelik olarak, ilkokul 4. sınıf öğrencileri güz yarıyılı matematik ortalamaları göz önünde bulundurularak Deney Grubu ve Kontrol Grubu olmak üzere homojen iki gruba ayrılmışlardır. Kontrol Grubuna kare, dikdörtgen ve üçgen çevrelerinin hesaplanması konusu klasik yöntemle anlatılırken, Deney Grubuna ise oluşturmacılık yaklaşımı ile anlatılmıştır. Gruplar 3 haftalık eğitimden sonra son teste tabi tutulmuşlardır. Elde edilen son test sonuçlarına göre oluşturmacı yaklaşımın klasik yaklaşıma göre daha etkili olup olmadığı araştırılmıştır. 1. GİRİŞ Geleneksel öğretim yaklaşımına göre insan zihni boş bir sayfaya benzemektedir ve öğrenme bireyin çevresindeki uyarıcılara tepki vermesi ile gerçekleşmektedir. Öğrenci ise öğrenmenin neden ve nasıl olduğunu sorgulamayan pasif bir alıcı konumundadır. Bireysel farklılıklar, yetenekler, zeka, öğrenme hızı gibi kişisel özellikler dikkate alınmamaktadır (Erdoğan, 2000). Bu durum öğrenme ve öğretme sürecine yönelik olarak yeni araştırmalar yapılmasına ve gelişmeler yaşanmasına yol açmıştır. Bilginin doğası ve öğrenme alanına yönelik yapılan çalışmalar insanın öğrenmesi konusunda farklı yaklaşımları gündeme getirmiştir. Özellikle Psikoloji alanındaki yeni araştırmaların ardından öğrenim alanında davranışçılık ve bilişselcilikten sonra yeni bir yaklaşım olan oluşturmacılık (constructivism) ortaya çıkmıştır. Klasik eğitim anlayışında bilgi bireyden bağımsız olarak görülmektedir. Öğretmen ise bilginin ana kaynağıdır. Oluşturmacı yaklaşıma göre bilgi bireyden bağımsız değildir (Yükseköğretim Kurulu [YÖK], 2002a). Oluşturmacılar, öğrenmeyi zihinsel oluşum olarak görmektedir. Öğrenciler önceden bildiği bilgilerin içerisine yeni olanları yerleştirerek öğrenmektedirler (Strommen & Lincoln, 1992). Öğrenciler yeni bilgiyi, basitleştirerek ve kendi anlama yeteneklerini, bu yeni bilgilerin ışığında değiştirerek özümsemektedirler. Eğitim alanında yeni felsefelere ihtiyaç duyulmaktadır; teknoloji etkin bir şekilde eğitimin bir parçası olmalı, bizi müfredatta prensip değişikliklerine götürebilmelidir. Yorumculara göre bu felsefe, son yıllarda büyük bir atak yapmış olan kavrama ve öğrenme gelişimi teorisi oluşturmacılıktır (Strommen & Lincoln, 1992). Oluşturmacılık, öğrencilerin nihayetinde kendi bilgi birikimlerini oluşturdukları ve bu birikimle birlikte yaşadıkları, dolayısıyla bu birikimin herkesin kendine özgü olduğunu içeren bir eğitim felsefesidir (ALN Magazine, 1997). Oluşturmacılık bir öğretim yaklaşımı değil, bir bilgi ve öğrenme yaklaşımıdır (Yanpar & Şahin, 2001). Oluşturmacı öğrenme, aynı zamanda içerikten (content), öğrencinin inanç, tutum ve davranışlarından da etkilenmektedir. Öğrencilerin kendi çözümlerini üretebilmelerini, aynı zamanda fikirlerini ve varsayımlarını ortaya koyabilme özgüvenini kazanmalarını sağlar. Tüm bunlar önceki bilgilerin üzerine yenilerini koymak için bir fırsat yaratmaktadır (What is Constructivism, 2002). Oluşturmacı kuramın öncülerinden olan Piaget'e göre zihnin bilgiyi işlerken özümleme (assimilation), uyma (accommodation) ve dengeleme işlevlerini gerçekleştirmesi gerekmektedir (Saban, 2000). Çevresiyle etkileşim içinde olan öğrenci bilişsel gelişim süreci içerisinde, zihninde kendi dünyasını kurar ve kişisel yaşantıları, bilgiyi algılama, yorumlama sonucunda zihinsel yapısını inşa eder. Öğrenci yeni bilgiyle karşılaştığı zaman, bu bilgiyi daha önceden zihinde var olan bilgiyle karşılaştırır. Özümleme işlevini gerçekleştirir. Eski bilgi ile yeni bilgi arasında bir çakışma varsa yeni bilgiye göre zihnini yeniden yapılandırır. Uyma işlevini yerine getirir. Tüm bu süreç içinde bir zihni dengeleme işlemi gerçekleşir. Böylece bireyin sorumluluğunda, kontrolünde bir öğrenme gerçekleşir.

2 Bu yaklaşımın savunucuları gelenekselcilerin uyarıcı-tepki ilişkisine uyarıcı-zihin-tepki ilişkisinin olduğunu savunarak öğrenmeye farklı bir boyut kazandırmışlardır (Saban, 2000). Oluşturmacılar öğrencinin başarısından daha çok içinde bulunduğu öğrenme sürecinde bilgiyi nasıl oluşturduğuyla ilgilenmişlerdir. Öğrenci düzenlenen etkinliklerin aktif katılımcısı olarak varolan zihinsel yapılarını kullanarak problem çözme becerilerini geliştirmektedirler (Durmuş, 2001). Öğrenci bilginin kendisinden bağımsız olmadığını ve bu bilgiyi kendi zihninde yeniden üretmek yerine oluşturması, anlamlandırması gerektiğinin bilincindedir. Oluşturmacılara göre matematiksel bilgi bireyin kontrolünde, zihninde verdiği anlama ve içselleştirmeye göre oluşturduğu bir üründür (YÖK, 2002a). Dolayısıyla bireye hazır olarak bilginin aktarılamayacağını savunur. Bireyin matematiksel bilgiyi üretmesi için öğrenme süreci içinde aktifliği, deneyimleri, bir takım zihinsel faaliyetleri gerçekleştirmesi, özümlemesi gerekmektedir. Bu süreç içinde öğretmen de bireye bilgiyi inşa etmesi için gerekli ortamı hazırlamalı, deneme, keşfetme fırsatları vermeli, yönlendirici bir rol üstlenmelidir (Akpınar, 1999). Matematiğin bir alanı olan geometri ise geometrik olan dünyamızı tanımlamak ve tasvir etmek için sistemli bir yol olarak tanımlanmaktadır. Geometriyi anlamanın temeli özel bir duygunun gelişmesi olarak düşünülmektedir. Uzaysal ilişkiler konusunda kendisini rahat hisseden ve geometri kavramlarına hakim olan çocuklar, ileri düzey matematik konularını öğrenmeye de daha hazırlıklı olmaktadırlar. Geometrik ilişkiler üzerine sınıfta edinilen tecrübeler deneyimler çocukların uzaysal duygularını geliştirmektedir (Hoover, 1996). Geleneksel yöntemlerde geometri uygulamaları bir teoremin ispatını göstermek, sonra teoremin koşullarının uygulandığı şeklin daha karmaşık bir şemasında tanımlama gerektiren alıştırmalar düzenlemek ve teoremin sonucunu kullanarak şemanın yeni bir özelliğine ulaşmak şeklinde olmuştur. Kitaptaki bir iki örneği veya tanımı ezberleyen öğrencilerin herhangi bir terimi veya onun uygulamalarını hatırlayabilme olasılıkları daha azdır. Öğrencilerin doğal ders yaşantıları gerçek ve ciddi matematik etkinliklerinden oluşmalıdır. Öğrenciler etkinlikler aracılığı ile soyutlama, ifade etme, sembolleştirme, genelleme, ispatlama ve yeni sorular ortaya atma gibi genel matematiksel stratejilerden yararlanma konusunda deneyim kazanmalıdırlar. Bunlar konunun var oluş nedenini de kendi içinde taşıyan etkinliklerdir. Bunlarla birlikte keşif niteliğindeki etkinlikler için gerekli olan belirli kavram ve becerilerin öğrenilmesine de yer verilmelidir (Hoover, 1996).Öğrenci tanımları ve figürleri oluşturmada, göz önünde canlandırmada, çizmede, ölçmede ve ayırt etmede özelliklerine göre yapılan deneylerden yararlanmalıdır. Günümüzde, özellikle matematik ve geometri alanlarında başarısız olan öğrencilerin başarı düzeylerini arttırabilmek amacıyla çeşitli öğrenme yaklaşımları üzerine farklı çalışmalar yapılmaktadır.bu noktadan hareketle, bir bilgi ve öğrenme yaklaşımı olarak oluşturmacı kuramının ilköğretim 4. sınıf matematik dersindeki kare, dikdörtgen ve üçgenin çevrelerinin hesaplanması konusunun öğretiminde olumlu bir etkisinin olup olmadığı araştırmamızın problemini oluşturmaktadır Araştırmanın Amacı Bu çalışmanın amacı; oluşturmacılık yaklaşımının öğrencilerin geometri başarı düzeyine olumlu yönde etkisinin olup olmadığını araştırmaktır. Bu amaca yönelik olarak ilköğretim 4.sınıf matematik dersinde öğretilen kare, dikdörtgen ve üçgen çevrelerinin hesaplanması konusu oluşturmacılık ve klasik yöntemlerle anlatılmıştır. Bu amaç doğrultusunda aşağıdaki hipotez geliştirilmiştir Hipotez Oluşturmacılık yaklaşımı ile kare, dikdörtgen ve üçgenin çevrelerinin hesaplanması konusunun anlatıldığı grubun (Deney Grubu) başarı düzeyi, klasik öğretimin yaklaşımının uygulandığı grubun (Kontrol Grubu) başarı düzeyinden daha yüksek olacaktır. Bağımlı Değişken: Matematik başarı düzeyi Bağımsız Değişken: Oluşturmacılık yaklaşımı 1.2. Araştırmanın Önemi Geometri alanında günümüze kadar süregelen uygulama, geleneksel model bir teoremin ispatını göstermek, sonra teoremin koşullarının uygulandığı şeklin daha karmaşık bir şemasında tanımlama gerektiren alıştırmalar düzenlemek ve teoremin sonucunu kullanarak şemanın yeni bir özelliğine ulaşmak şeklinde olmuştur (YÖK, 2002b).Halbuki geometri öğretiminde amaç; kişinin kendi ilişkiler dünyasını oluşturmada zihinsel özgürlüğünün ve akıl gücünün bilincinde olmasına yardımcı olmaktır.

3 Bu bağlamda oluşturmacılık yaklaşımının matematik öğretiminde kullanılması büyük önem arz etmektedir. Dolayısıyla, oluşturmacılık yaklaşımının matematik dersinin geometri konusunda kullanılmasının bu alanda yapılacak çalışmalara katkı sağlayacağı düşünülmektedir Sınırlılıklar Araştırma süresi bahar yarıyılı ile sınırlıdır. Bu araştırmanın çalışma grubu Kocaeli Valiliği Ressam Osman Hamdi Bey İlköğretim Okulu 4. sınıf öğrencileri ile sınırlıdır. 2. YÖNTEM 2.1. Araştırma Modeli Bu çalışmada "son test-kontrol grubu" modeli uygulanmıştır. Kocaeli Valiliği Ressam Osman Hamdi Bey İlköğretim Okulu, 4.sınıf 4A ve 4B şubeleri, güz yarıyılı matematik ortalamaları göz önünde bulundurularak homojen iki gruba ayrılmışlardır. Bu gruplar; Kontrol Grubu (Grup-I) ve Deney Grubu (Grup-II) şeklindedir. Grupların oluşturulmasına yönelik istatistiksel bilgiler Bulgular ve Yorumlar bölümünde açıklanmıştır. "Kare, dikdörtgen ve üçgenin çevresinin hesaplanması" konusu Kontrol Grubuna klasik öğretim yöntemiyle anlatılırken, Deney Grubuna oluşturmacılık yaklaşımı ile anlatılmıştır. Konu bitiminden bir hafta sonra öğrenciler matematik sınavına tabi tutulmuşlardır. Yapılan son testten almış oldukları puanlar karşılaştırılmıştır Öğretim Materyali Bu çalışmada kare, dikdörtgen ve üçgenin çevresini hesaplama konusu anlatılırken Olkun ve Toluk tarafından oluşturmacılık yaklaşımına göre hazırlanan "İlköğretimde Matematik Öğretimi 1-5 Sınıflar" kitabından yararlanılmıştır (Olkun & Toluk, 2001). Bununla birlikte kare, dikdörtgen ve üçgenin çevresini hesaplama konusunda uygulamalar yaptırılırken Gündoğan, Durucan ve Bayram tarafından hazırlanan "İlköğretim Matematik 4" ders kitabından yararlanılmıştır (Gündoğan, Durucan, Bayram ve 2001). Aynı zamanda araştırmacılar tarafından geliştirilen çivili tahta ve yapboz parçalarından yararlanılmıştır (Şekil 2.1). Şekil 2.1: Çivili Tahta Örneği 2.3. Çalışma Grubu Araştırmanın çalışma grubunu Kocaeli Valiliği Ressam Osman Hamdi Bey İlköğretim Okulu 4.sınıf 4A ve 4B şubelerinden alınan 41öğrenci oluşturmaktadır Veri Toplama Araçları "Kare, dikdörtgen ve üçgenin çevresini hesaplama" konusunun bitiminden sonra, araştırmaya katılan öğrencilerin başarı düzeylerini tespit etmek amacıyla matematik sınav formu uygulanmıştır. Buradan elde edilen sonuçlar SPSS bilgisayar paket programına aktarılmıştır. Daha sonra bu veriler değerlendirilerek gerekli karşılaştırmalar yapılmıştır.

4 2.5. Verilerin Çözümlenmesi güz yarıyılı matematik dersi ortalamalarına göre belirlenen Deney ve Kontrol Gruplarının eşit matematik başarı düzeyine sahip olup olmadıklarını gözlemlemek amacıyla parametrik olmayan istatistiksel testlerden Mann-Whitney U testi kullanılmıştır. Aynı şeklide, araştırmaya katılan öğrencilerin son testten almış oldukları notlar arasında anlamlı farklılık olup olmadığını gözlemlemek amacıyla yine parametrik olmayan istatistiksel testlerden Mann-Whitney U testinden yararlanılmıştır. İstatistiksel çözümlemelerde p<.05 düzeyinde anlamlılık aranmıştır. 3. BULGU VE YORUMLAR Bu başlık altında araştırmada uygulama öncesi ve uygulama sonrası elde edilen verilerin analizleri ayrı ayrı incelenmiştir. Araştırmaya katılan öğrencileri matematik bilgi düzeyleri açısından iki homojen gruba ayırabilmek amacıyla, uygulamaya geçmeden önce güz yarıyılı matematik ortalamaları göz önüne alınmıştır. Grupların homojen olup olmadıklarını görebilmek için parametrik olmayan testlerden Mann-Whithney U Testi kullanılmıştır. Tablo-1 de araştırmaya katılan öğrencilerin istatistiksel olarak iki homojen gruba ayrıldıklarını gösteren bilgiler bulunmaktadır. Tablo 3.1: Çalışma Grubundaki Öğrencilerin Matematik Ortalamalarının Karşılaştırılması Gruplar Sıra Sıraların N Ortalaması Toplamı Kontrol Grubu 20 20,67 413,50 Deney Grubu 21 21,31 447,50 Mann Whitney U p 203, Tablo-1 den de anlaşılacağı üzere Kontrol Grubunda 20 öğrenci bulunmaktdır ve bu öğrencilerin sıra (rank) ortalamaları 20,67 dir. Oluşturmacılık yaklaşımının kullanıldığı Deney Grubunda 21 öğrenci vardır ve bu öğrencilerin sıra (rank) ortalamaları 21,31 dir. Deney Grubundaki öğrencilerin sıra (rank) ortalamaları Kontrol Grubundan daha yüksek olmasına rağmen aralarında anlamlı fark oluşmamıştır (p>.05). Dolayısı ile iki grubun istatistiksel açıdan homojen oldukları sonucuna varılmıştır. Tablo 3.2: Çalışma Grubundaki Öğrencilerin Son Testlerinin Karşılaştırılması Gruplar Sıra Sıraların Mann N p Ortalaması Toplamı Whitney U Kontrol Grubu 20 14,70 294,00 84, Deney Grubu 21 27,00 567,00 Tablo-2 de görüldüğü gibi Kontrol Grubundaki öğrencilerin son test sıra (rank) ortalamaları 14,70 dir. Oluşturmacılık yaklaşımının kullanıldığı Deney Grubundaki öğrencilerin son test sıra (rank) ortalamaları 27,00 dir. Tablo-2 den de anlaşıldığı gibi Deney Grubundaki öğrencilerin son test notları ile Kontrol Grubundaki öğrencilerin son test notları Mann Whitney U testi ile karşılaştırılmış ve.001 (p<.01) düzeyde anlamlı farklılık bulunmuştur. Bu bulguya göre Kontrol Grubu ile Deney Grubunun son testlerindeki başarı düzeyleri arasında % 99 seviyesinde Deney Grubu lehine farklılık vardır. Bu tablodan elde edilen sonuca göre oluşturmacılık yaklaşımı öğrenci başarısına olumlu yönde etki etmektedir. 4.SONUÇ Araştırmada elde edilen veriler, ortaya konulan hipotez doğrultusunda değerlendirilmiştir. Buna göre; oluşturmacılık yaklaşımının uygulandığı Deney Grubu ile klasik yöntemle ders anlatılan Kontrol Grubunun matematik başarı ortalamaları arasında oluşturmacılık yaklaşımının lehine farklılık bulunmuştur. Bu sonuca göre, oluşturmacılık yaklaşımı ile yapılan öğretim öğrencinin matematik başarı düzeyini klasik öğretim yöntemine göre daha fazla artırmaktadır.

5 5. ÖNERİLER Öğrencilerin matematik başarı düzeylerinin artırılması için, araştırmada elde edilen bulgular doğrultusunda aşağıdaki öneriler sunulabilir. i. Öğretmenler matematik dersini anlatırken, öğrencinin ilgi ve dikkatini çekecek, öğrencinin kendi bilişsel yapısını kurmasına imkan sağlayacak farklı yaklaşımlardan faydalanmalıdırlar. ii. Öğrencilerin amacına göre aktif olarak çalışabileceği sınıf ortamları hazırlanarak, onlara kendi bilgilerini inşa edebilecekleri fırsatlar sunulmalıdır iii. Öğrencilerin matematiksel ifadeler üzerindeki dönüştürmeleri, varolan matematiksel bilginin üzerine yeni ilişkileri ve işlemleri ekleyerek bilişsel dengeye ulaşmaları sağlanmalıdır. iv. Öğrencilerin geometrik figürleri oluşturmalarında, canlandırmalarında, çizimlerinde ve ölçümlerinde konuyu özümseyerek kendi bilgisini kendisinin inşa etmesi sağlanmalıdır. KAYNAKLAR Akpınar,Y. (1999). Bilgisayar Destekli Öğretim ve Uygulamalar. Ankara: Anı Yayıncılık. ALN Magazine (1997). Constructivism. < /issue1/sener/constrct.htm> (20 Mart 2002). Hoover, W.A. (1996). Constructivsm and Geometry < (25 Mart 2002). Durmuş, S. ( 2001). Matematik Eğitimine Oluşturmacı Yaklaşımlar. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Dergisi, 1(1), Erdoğan, Y. (2000). Bilgisayar Destekli Kavram Haritalarının Matematik Öğretiminde Kullanılması. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, İstanbul. Olkun, S. ve Toluk, Z. (2001). İlköğretimde Matematik Öğretimi: 1-5 Sınıflar. Ankara: Artım Yayınları. Saban, A. (2000). Öğrenme Öğretme Sürecinde Yeni Teori ve Yaklaşımlar. Ankara: Nobel Yayınları. Strommen, E. F. and Lincoln, B. (1992). Constructivism, Technology, and the Future of Classroom Learning. < (19 mart 2002). What is Constructivism.(2002). < /lindapg1.htm> (11 Nisan 2002). Şahin, T. Y. (2001). Oluşturmacı Yaklaşımın Sosyal Bilgiler Dersinde Bilişsel ve Duyuşsal Öğrenmeye Etkisi. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Dergisi, 1(2), Yükseköğretim Kurulu (2002a). Öğretme ve Öğrenme < (8 Mart 2002). Yükseköğretim Kurulu (2002b). Matematik ve Matematik Öğretimi. < > (11 Mart 2002).