TEMELLER. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü

Transkript

1 ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İnşaat Mühendisliği Bölümü TEMELLER Temeller yapının en alt katındaki kolon veya perdelerin yükünü (normal kuvvet, moment, v.s.) yer yüzeyine (zemine) aktarırlar. Diğer bir deyişle, temeller yapının ayaklarıdır. Pisa kulesi/italya. İnşa süresi: Kolon veya perdeler zemine doğrudan oturtulamazlar. Betonarme kolonun dayanımı zeminin dayanımına göre çok daha yüksektir (100~200 kat). Kolon kesitleri kendi yüklerini güvenle taşıyacak şekilde seçilir. Ancak, bu kesitler dayanımı çok küçük olan zemine doğrudan oturtuldukları takdirde zeminde, zemin dayanımının çok üstünde olan gerilmeler oluşur ve kolon zemini zımbalayarak saplanır. Zemindeki gerilmeyi düşürebilmek için, kolonların alt ucu ile zemin arasına kesit alanı kolonun kesitinden çok daha büyük olan plak, kiriş gibi betonarme elemanlar (temel) yapılır. Temelin tek amacı zeminde oluşan gerilmeyi zeminin taşıyabileceği düzeye düşürmek değildir. Diğer önemli bir amaç da kolon veya perdenin altındaki zeminde oluşacak çökmeyi (oturma) sınırlı bir düzeyde tutmak ve üst yapının farklı oturmalardan zarar görmesini önlemektir. Tüm kolonların aynı miktarda oturması üst yapıya zarar vermezken, farklı oturmalar çok tehlikeli olabilirler. Ancak, az yada çok, hemen her yapı oturur. Önemli olan oturma ve farklı oturmanın sınırlı kalmasıdır. δ<5-10 cm ve α<1/500 kabul edilebilir değerlerdir. Hassas makinelerin çalıştığı yapılarda α<1/750 uygundur. Üst yapı tipi ne olursa olsun (betonarme, yığma, çelik, ahşap), daima betonarme temel tercih edilir. Çünkü diğer malzemeler (çelik, ahşap gibi) dayanım ve zemin şartlarına dayanıklılık açısından uygun değildir. Farklı oturma sonucu yan yatan yapılar Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 248

2 Temel tipleri Yüzeysel temeller 1. Duvar altı temeli 2. Tekil temel 1 3. Birleşik temel 4. Sürekli temel 2 a) Bir doğrultuda sürekli temel b) İki doğrultuda sürekli temel 5. Radye temel 3 a) Kirişsiz radye b) Kirişli radye Sağlam zemin Düşük maliyet Derin temell ler 6. Kazıklı temel 7. Keson temel 4 Çürük zemin Yüksek maliyet 1 Münferit temel de denir. 2 Şerit temel, mütemadi temel de denir. 3 Alan temel, plak temel, yayılı temel, radye jeneral da denir. 4 Kuyu, kutu temel de denir. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 249

3 Duvar altı temeli Bir-iki katlı basit yığma yapıların temel duvarlarının altına, duvardan en az 20 cm daha geniş betonarme bir kiriş yapılarak oluşturulur. Genişliği cm, yüksekliği cm civarındadır. Tekil temel Kolonlarının altına kolon kesitinden çok daha büyük betonarme bir plak(pabuç) yapılarak oluşturulur. Deprem kuvvetini aktarması için pabuçlar bağ kirişi veya kalınlığı en az 15 cm olan döşeme ile birbirine bağlanır. Pabuç alanı(b x ve b y ); kolon kuvvetinden zeminde oluşan gerilme zeminin emniyetle taşıyabileceği gerilmeden küçük kalacak şekilde seçilir. Pabuç boyutları en az 100x100 cmxcm, kalınlığı en az 25 cm dir, uygulamada cm civarında olur. Tekil temel; yüksekliği az fakat uzun hangar tipi yapılarda ve çok sağlam (kaya) zemin üzerindeki normal yapılarda kullanılır. Apartman tipi yüksek yapılar için uygun bir temel değildir. Farklı oturma riski çok yüksektir. Kolon plan Pabuç Üst yapıdan gelen yük kesitler Bağ kirişi Perspektif görünüş Kolon pabucu Kolon Bağ kirişi Bağ kirişi Kolon Bağ kirişi Kolon pabucu Perspektif görünüş Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, Plan

4 Tekil temel Birleşik temel İki kolonun birbirine çok yakın olması durumunda her iki kolon için tek pabuç yapılarak oluşturulur. Eksenel kuvveti yüksek olan kolon tarafında pabuç daha geniş yapılarak zeminde oluşan gerilme dağılımının pabuç altında her yerde eşit olması sağlanır. N d1 N d2 Yüksekliği değişken: Kolon yüzünde moment ve kesme büyük olur. Taşıma gücünü artırmak ve ekonomik olması amacıyla kesit yüksekliği değişken yapılır. Kalıp zorluğu nedeniyle tercih edilmez. N d1 << N d2 N d1 >> N d2 Kaçık temel: Yapının cephe kolonlarının temelinin komşu arsaya girmemesi için yapılır. Ek moment oluşur, zemin gerilmesi üniform olmaz. Mecbur kalmadıkça yapılmamalıdır. Perspektif görünüş Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 251

5 Bir doğrultuda sürekli temel Yapının bir doğrultudaki her aksı boyunca dizili kolonlarının altına ters tablalı betonarme bir kiriş yapılır. Kolon yükleri kirişe, kirişten tablaya (pabuca), tabladan zemine aktarılır. Deprem kuvvetini aktarması için kirişler bağ kirişi veya kalınlığı en az 15 cm olan döşeme ile birbirine bağlanır. Kolon kesiti tümüyle kirişe oturmalı bir kısmı kirişin dışına taşmamalıdır. Bu nedenle kiriş genişliğini kolonların kesitleri belirler. Pabuç kalınlığı en az 20 cm dir, uygulamada genelde cm civarında olur. Pabuç genişliği en az 100 cm dir ve kolon kuvvetlerinden zeminde oluşan gerilme zeminin emniyetle taşıyabileceği gerilmeden küçük kalacak şekilde seçilir. Bir doğrultuda sürekli temel; kolonları bir doğrultuda düzenli dizili hangar tipi yapılarda kullanılır. Apartman tipi yüksek yapılar için genellikle uygun değildir. Farklı oturma riski yüksektir. Kolon Bağ kirişi dolgu Kiriş Temel papucu(tabla) Perspektif görünüş Plan Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 252

6 İki doğrultuda sürekli temel Yapının her iki doğrultudaki her aksı boyunca dizili kolonlarının altına ters tablalı betonarme kiriş yapılır. Kolon yükleri kirişe, kirişten tablaya (pabuca), tabladan zemine aktarılır. Kolon tümüyle kirişe oturmalı bir kısmı kirişin dışına taşmamalıdır. Pabuç kalınlığı en az 20 cm dir, uygulamada genelde cm civarında olur. Pabuç genişliği en az 100 cm dir ve kolon kuvvetlerinden zeminde oluşan gerilme zeminin emniyetle taşıyabileceği gerilmeden küçük kalacak şekilde seçilir. İki doğrultuda sürekli temel apartman tipi yüksek yapılar için genelde uygundur. Farklı oturma riski, bir doğrultuda sürekli temele nazaran, çok daha düşüktür. dolgu tabla Kiriş Kolon Plan Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 253

7 Radye Temel Kirişsiz radye temel: Yapının tüm kolonları altına, inşaat alanının tümünü örten kalın bir plak yapılarak ve kolonlar doğrudan plağa oturtularak kirişsiz radye temel oluşturulur. Plak kalınlığı en az 30 cm dir. Apartman tipi normal yapılarda plak kalınlığı kabaca kat sayısının 8-10 katı civarında olur. Örneğin, bodum katlar dahil, 15 katlı bir yapıda plak kalınlığı cm civarındadır katlı gökdelenlerde plak kalınlığı 300 cm olabilmektedir. Özellikle köşe kolonlar zimbalama açısından risklidir. Plak kalınlığının zımbalama olmayacak şekilde belirlenmesi zorunludur. Kirişli radye temel : Yapının tüm kolonları altına, inşaat alanının tümünü örten bir plak, plağın üstüne de kirişler yapılarak ve kolonlar kirişlere oturtularak kirişli radye temel oluşturulur. Plak kalınlığı en az 20 cm dir. Normal yapılarda plak kalınlığı cm, kiriş genişliği cm, kiriş yüksekliği(plak dahil) cm civarındadır. Kolon kuvvetlerinden radye plağı altında oluşan gerilme zeminin taşıyabileceği gerilmeyi aşarsa plak ve varsa kirişler konsol yapılarak gerilme düşürülür. Ancak, konsol yapılabilmesi için arsa durumunun müsait olması gerekir (arsa başkasına ait olmamalı). Radye temellerde farklı oturma riski çok düşüktür. Radye temel, zayıf zeminlerde, apartman tipi yüksek yapılar için en uygun temel tipidir. Kirişli radye kirişsiz radyeye nazaran davranış ve güvenlik açısından daha iyidir, ancak kalıp işçiliği daha fazladır. Kirişsiz radye Kolon Kirişli radye Kolon Kiriş Kiriş Plak Plan Kalın Plak Plan Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 254

8 Kazıklı temel Çok zayıf zeminlerde sağlam zemine ulaşılıncaya kadar çakılan veya delip yerinde dökülen kazıkların üstüne zemin seviyesinde bir platforma oturtulur. Maliyeti çok yüksektir. Çok değerli arsalarda, köprü ve liman inşaatında uygulanır. platform oluşturulur ve kolonlar bu Temel platformu Zemin Yapı Temel platformu Kazık Zayıf zemin Kazık Kazık Sağlam zemin Köprü ayağı kazıklı temeli Keson temel Çok zayıf zeminlerde veya su içinde temel yapımında kullanılır. Et kalınlığı az, çapı büyük halka veya içi boş prizma betonarme elemanlar kendi ağırlığı ile zemine veya suya batırılır. Sağlam zemine ulaşılıncaya kadar üstüne yeni elemanlar konur. İçi malzeme ile doldurulur ve temel platform betonu dökülür. Betonarme elemanlar yerinde dökülüp içteki toprak boşaltılarak batırma yoluyla da yapılmaktadır. Maliyeti çok yüksektir. Çok değerli arsalarda, köprü ve liman inşaatında uygulanır. Yerinde döküm keson Öndöküm batırma keson Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 255

9 Bağ kirişi sınır değerleri (Dep.Yön. 2007, Madde ) Koşulun tanımı Deprem bölgesi Zemin grubu A B C D Bağ kirişinin min eksenel kuvveti * 1, 2 3, 4 Minimum enkesit boyutu(cm) ** 1, 2 3, 4 Minimum enkesit alanı(cm 2 ) 1, 2 3, 4 Minimum boyuna donatı 1, 2 3, 4 %6 % φ14 4φ14 %8 % φ16 4φ14 %10 % φ16 4φ16 %12 % φ18 4φ16 Minimum etriye[çap(mm)/adım(cm)] 1, 2, 3, 4 φ8/20 φ8/20 φ8/20 φ8/20 Tekil temelleri veya bir doğrultuda sürekli temelleri birbirine bağlayan bağ kirişinin görevi: Deprem kuvvetini pabuçtan-pabuca aktararak tüm sistemin bir bütün olarak depreme direnmesini sağlamak Yatay yönde temellerin farklı yer değiştirmelerini önlemek. * Bağ kirişinin bağlandığı kolon veya perdelerdeki en büyük eksenel kuvvetin yüzdesi olarak. ** Minimum enkesit boyutu, bağ kirişinin serbest açıklığının 1/30 undan az olamaz. ÖRNEK: Aşağıdaki temel Eskişehir de D zemin grubunda inşa edilecektir. Malzeme C20/25-B 420C. Bağ kirişini boyutlandırınız, kesitini çiziniz. ÇÖZÜM: Tüm bağ kirişleri aynı kesitli yapılacaktır. En çok zorlananlar orta aks üzerindekilerdir. Bağ kirişinde N eksenel kuvveti çekme ve basınç olur. N= =240 kn. Kesit en az 300mmx300 mm olmalı, en az 4φ18 donatı kullanılmalıdır. Çekme durumunda beton katkıda bulunamayacak N kuvvetini sadece çelik çubuklar taşıyacaktır. Bu kuvveti taşıyacak donatı alanı N f yd A s bağıntısından A s /365.22=657 mm 2 dir. 4φ18 in alanı=1018 mm 2 olduğundan ayrıca donatı koymaya gerek yoktur. N kuvvetinin basınç durumunu kontrol etmek gerekmez, çünkü bu durumda beton da basınç alacağından daha az donatı gerekir. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 256

10 Zemin gerilmesi modeli-tanımlar Zemin karmaşık bir ortamdır, bilinmeyeni çoktur. Bir temelin zemini ne kadar araştırılırsa araştırılsın beklenmedik bir durumla her zaman karşılaşılabilir. Gözden kaçan bir yerinde kaya bir yerinde dolgu veya kapatılmış kuyu olabilir, kolon temeli bu noktaya rastlayabilir. Temel hesabı teorisi de çok net değildir. Bu nedenle temel hesaplarında basitleştirici modeller kullanılır, boyutlarda cömert davranılır, karmaşık hesap yöntemleri yerine basit hesap yöntemleri tercih edilir. zemin gerilme Temel betonu Kolon σ z N d : G ve Q etkilerinden oluşan kolon tasarım yükü, (temele üst yapıdan gelen tasarım yükü). h :Temel derinliği σ z : Kolon kuvvetlerinden temel altında oluşan gerilme σ zem : Zemin emniyet gerilmesi. f zn : Zemin net dayanımı. γ z : Zeminin birim hacim ağırlığı. : Betonarme betonu birim hacim ağırlığı. γ b Kumlu (kohezyonsuz) zeminde gerilme dağılımı Zeminde oluşan gerilme = kolon kuvvetlerinden oluşan gerilme + temel betonundan oluşan gerilme - boşaltılan topraktan oluşan gerilme. σ z +1.5γ b h 1.5γ z h 1.5 σ zem olmalı. Burada σ z gerilmesi tasarım, γ b h, γ z h ve σ zem gerilmeleri ise karakteristiktir. Karakteristik değerler 1.5 ile çarpılarak tasarım değerlerine dönüştürülmüştür. γ b ve γ z değerleri sabittir, γ z 8-22 kn/m 3, γ b kn/m 3 civarındadır. σ z σ z +1.5(γ b γ z ) h 1.5 σ zem γ σ z 1.5 σ zem - γh Killi (kohezyonlu) zeminde gerilme dağılımı γ değeri yaklaşık 18~20 kn/m 3 arasında, genelde γ =18 alınır. f zn = 1.5 σ zem - γh gerilmesine zeminin net dayanımı denir. Mühendis h temel derinliğine karar vererek f zn değerini hesaplar ve σ z f zn sağlanacak şekilde temel taban boyutunu (pabucu) belirler. σ z Varsayılan gerilme dağılımı modeli Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 257

11 Hesap modeli: Bir doğrultuda sürekli temel Bir doğrultuda sürekli her temel diğerinden bağımsız davranır. Bağ kirişinin görevi depremde sadece yatay yönde bir bütün davranışı sağlamaktır. A N d2 B L 1 L 2 N d5 C N d8 a 1 a2 z3 z2 b z1 Model plan N d2, N d5 ve N d8 : Kolon tasarım kuvvetleri (kn) σ z1, σ z2, σ z3 : Kolon kuvvetlerinden zeminde oluşan gerilmeler (kn/m 2 ) q 1 = σ z1. b, q 2 = σ z2. b, q 3 = σ z3. b : Gerilmelerin eşdeğer çizgisel yükü=kolon kuvvetleri ile dengede olan zemin tepki kuvvetleri (kn/m) Kiriş üzerindeki kolon kuvvetlerinden pabuç altında düzgün yayılı varsaydığımız gerilme oluşur: σ z1, σ z2, σ z3. Her kolonun eksenel kuvveti farklı olduğundan kiriş boyunca farklı gerilme oluşur. Arsa müsait ise(başkasına ait değilse) ve gerekirse, ilk ve son kolonun altındaki gerilmeyi düşürmek için, a 1 ve a 2 konsolları yapılır. Gerilmeler pabuç genişliği b ile çarpılarak düzgün yayılı q 1, q 2 ve q 3 eşdeğer çizgisel yüklerine dönüştürülür. Çizgisel yükler kolon kuvvetleri ile dengededir. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 258

12 Kolon kuvvetleri üst yapının analizinden bilinmektedir. q 1, q 2 ve q 3 çizgisel yüklerinin sayısal değerleri bulunur: Sınır değerler: çekme donatısı Etriye Gövde donatısı Nd2 q1 = L1 a1 + 2 q 2 = Nd5 L1 L q 3 = Nd8 L2 + a 2 2 Montaj veya mesnet donatısı Temel kirişi i ters dönmüş bir sürekli kirişe dönüşmüştür. Kolonların bulunduğu u noktalar mesnettir. q 1, q 2 ve q 3 yükleri açıklıklarda farklıdır. El hesaplarında zorluk yaratır. Yüklerin ortalaması alınarak açıklık yükleri düzgün yayılı olan daha basit bir sistem oluşturulur: Pabuç ana donatısı h L net /10 b 100 cm Cc 50 mm t 200 mm A s2 A s1 /3 (açıklıkta montaj donatısı) Pabuç dağıtma donatısı q' 1 = q 1 q1 + q2 q' 2 = 2 q2 + q3 q' 3 = 2 q' 4 = q 3 Donatı oranı: A s1, A s2, A sgöv A s3 A s4 A s3 b/5 : açıklık, mesnet ve gövdede kirişlerdeki gibi : Plak ana donatısı (bir doğrultuda çalışan döşemelerdeki gibi) : Plak dağıtma donatısı (bir doğrultuda çalışan döşemelerdeki gibi) Statik ve betonarme hesaba esas alınacak sürekli kiriş modeli Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 259

13 Pabuç genişliğinin belirlenmesi: b pabuç genişliği; zeminde oluşacak en büyük gerilme zemin net gerilmesi f zn den küçük kalacak şekilde seçilir. Max σ z Max q = b ' i f zn Pabuç konsollarında kesit tesirleri: M d = 0.5 σ z [(b-b w ) / 2] 2 V d = σ z [(b-b w ) / 2] Konsol momenti, pabuç altında çekme Konsol kesme kuvveti A s3 donatısı M d momentinden hesaplanır. t pabuç kalınlığı (mutlaka!) V cr >V d olacak şekilde seçilir. Çünkü etriye konulamaz, kesmenin tamamını beton almak zorundadır. Kuvvetler 1 m derinliğindeki pabuç parçası için yapılır. Momentin birimi kn. m/m, kesme kuvvetinin birimi kn/m dir. σ z En çok zorlanan kesit Çatlak Pabucun davranışı : Zemin gerilmesi pabucu yukarı doğru eğer, pabuç bir konsol plak gibi davranır. Pabuç altında çekme oluşur. Pabucun kiriş yüzündeki kesiti en çok zorlanan kesittir. Pabuç bu kesitte hesaplanan moment ve kesmeye göre boyutlandırılır, alttaki çekme kuvvetini karşılamak için pabucun altına A s3 donatısı konur. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 260

14 Temel kirişinin moment ve kesme diyagramları İnşaat alanı uygun ise a 1, a 2 konsol boyları elden geldiğince q 1 q 2 ve q 4 q 3 olacak şekilde seçilir. Konsol boyunun 1.5 m yi aşması uygun olmaz. Temel kirişinin statik çözümü herhangi bir yöntem ile (örneğin:cross) yapılır. Veya, önce kesme kuvveti diyagramı çizilir, sonra kesme alanlarından moment diyagramı çizilir(daha basit yol) h kiriş yüksekliği V cr V d veya elden geldiğince V cr V d olacak şekilde seçilir. V d kolon yüzünde hesaplanır. h kiriş yüksekliğini V cr V d olacak şekilde seçmek çok yüksek kirişler gerektirir, maliyet(kazı, beton, donatı) aşırı artar. Bu nedenle, kesme kuvvetinin %80-%90 nını beton, geri kalanını etriye alacak şekilde h yüksekliğini seçmek uygun olur. Betonarme hesaplarda kesit açıklıklarda ters tablalı ( ), mesnetlerde dikdörtgendir. A s1 ve A s2 donatıları M d momentinden hesaplanır. Temellerde kesme kuvveti momente nazaran daha etkindir. Bu nedenle önce kesme (etriye) hesabı yapılır. Moment etkin olmadığından, genellikle, boyuna donatılar minimum olur. Betonarme hesap sırası: q' 1 q' q' 3 4 q' 2 1. a 1, a 2 konsol boyları belirlenir( 1.5 m) 2. Kiriş genişliği b w seçilir(kolon uçları boşta olmayacak şekilde) 3. Pabuç yüksekliği t seçilir(25-30 cm) 4. Beton örtüsü seçilir( 5 cm) 5. Kiriş yüksekliği kesme kuvvetinden hesaplanır (V cr V d olacak şekilde) 6. Pabuç genişliği b hesaplanır(σ z f zn olacak şekilde) 7. Zeminde oluşan gerilme hesaplanır 8. Etriye hesabı yapılır 9. Açıklık donatıları hesaplanır(genelde minimum olur) 10. Mesnet ek donatıları hesaplanır(genelde minimum olur) 11. Papuç plağı kalınlığı t kontrol edilir 12. Pabuç donatıları hesaplanır 13. Kirişin çizimi yapılır Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 261

15 Örnek: Bir doğrultuda sürekli temel kirişi 30/60 cmxcm kesitli üç kolonun oturduğu temel kirişi yapılacaktır. Kolonların eksnel tasarım kuvvetleri şekilde verilmiştir. Gerekli statik-betonarme hesapları yapınız, çizimleri veriniz. Kolon yükleri tasarım yükleridir. Arsa sınırı ilk kolonun 1.4 m solunda, son kolonun 3 m sağındadır. σ zem =150 kn/m 2, şantiye iyi denetimlidir. Malzeme: C25/30-B 420C ÇÖZÜM: Ortalama yükler Model Kolon yükleri ile dengede olan çizgisel yükler Max q i 910 q 2 = = kn/m ( )/2 Arsa müsait olduğundan solda ve sağda konsol yapılabilir: a 3.4 a a 3.8 a m m. 1.5 m den daha uzun konsol, moment ve kesme nedeniyle, fazla zorlanacağından a 1 =1.4 m ve a 2 =1.5 m seçilecektir. 770 q 1 = = kn/m /2 q 910 = kn/m /2 = Bu değerler ile hesaplanan q 1, q 2, q 3, q 4 düzgün yayılı yüklerine ait moment ve kesme kuvveti diyagramları verilmiştir. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 262

16 Hazırlık: f cd = 16.67, f ctd = 1.2, f yd = f ywd N/mm 2 ρ b = Min ρ = / = Max ρ = 0.02 Max (ρ-ρ )= 0.85ρ b = Kiriş kesitinin belirlenmesi: Kiriş genişliği b w = 50 cm seçildi. Pabuç plağı kalınlığı t = 30 cm seçildi. Beton örtüsü(pas payı) = 5 cm seçildi. Kiriş yüksekliği h nın tahmini: Kesmenin tamamını beton almalı, ancak bu durumda kiriş yüksekliği çok fazla olur. Tamamı yerine %80-%90 nını betonun alması yoluna gidilebilir. V d 162 = V d = kn. V cr V d sağlanmalı: V cr = d d 1081 mm V cr =0.65 f ctd b w d V d Kesmenin yaklaşık %90 nını beton alsın istiyoruz: d =973 mm d = 95 cm, h = 95+5 = 100 cm seçildi. Kontrol: h =100 cm > L net /10=(380-60)/10=32 cm Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 263

17 Pabuç genişliği b nin belirlenmesi: Max q b ' i olmalı. f zn f zn = 1.5σ zem - γh= = kn/m 2 Max q i = kn/m 267.6/b 207.0b 1.29 m Zemin sürprizlerle dolu olduğundan %10-%20 gibi daha büyük seçerek güvenli tarafta kalmak uygun olur. Bu nedenle b = 150 cm seçildi. Zemindeki gerilme: b gerekenden biraz büyük seçildiği için gerilme düşecektir Kiriş etriye hesabı: En büyük kesme kuvvetine göre tek hesap yapılacaktır. V d = kn Max V d = Max V 950 = kn d =0.22 f cd b w d V d < Max V d V cr = V 950 = kn cr =0.65 f ctd b w d Vcr < V d dir, kesmenin 370.5/421.5=0.88 (%88) i beton tarafından karşılanıyor. V cr < V d olduğundan min etriye yetmez, etriye hesabı yapılacak: 4 kollu φ10 etriye kullanılırsa: A sw = = 316 mm 2 316/s = /( ) s = 260 mm olur. Seçilen etriye: 2φ10/200 açıklıklarda 2φ10/100 sarılma bölgelerinde. Kiriş geniş olduğundan 2 etriye=4 kol kullanıldı A s sw = Vd f d ywd Max σ z = 267.6/1.50 = kn/m 2 f zn = kn/m 2 Kesit boyutları: Kontrol: 316/( ) / olmalı > A sb sw w f 0.3 f ctd ywd Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 264

18 Kiriş boyuna donatı hesabı (EK7B ve EK8A tabloları ile): Önce en büyük açıklık momentine göre hesap yapılacaktır. Minimum donatı çıkması kuvvetle muhtemeldir. Eğer en büyük moment için minimum donatı çıkarsa diğer açıklıklar için hesap yapmaya gerek kalmaz, onlar da minimum donatı gerektirecektir. Boyuna donatıların bir kısmını pilye yapmak uygun olur. Çünkü moment değil kesme etkindir, pilye ek kesme güvenliğini sağlar. B-C açıklığında(tablalı-ek8a tablosu): M d =178.1 knm, d=95 cm t/d=30/95 0.3, b/b w =150/50=3 K= /16.67/1500/950 2 =7.9 K=10 için ω=101 A s = /10 4 /365.22=657 mm 2 Min A s = =1235 mm 2 >A s A s =1235 mm 2 alınacak. Üstte seç.: 3φ16+3φ16 ( =1206 mm 2 ) Mont.:1206/3=402 mm 2 Altta Seç.: 4φ12 (452 mm 2 ) montaj Tabloda K=7.9 değeri yok. En yakın değer K=10 satırından ω okunur 50 A s =? 150 cm 3φ16 düz 3φ16 pilye Montaj donatısı açıklık donatısı/3 olmalı Montaj ve düz donatılar kesilmeden kiriş boyunca uzatılacak(l<12 m) M d =178.1 kn. m A-B açıklığında(tablalı): M d =99.8 knm <B-C açıklığındaki moment. B-C açıklığında Min donatı kullanıldığından, bu açıklıkta da minimum donatı gerekecektir. Üstte seç.: 3φ16+3φ16 ( =1206 mm2) Altta : 4φ12 (452 mm2) C Mesnedinde(dikdörtgen)-EK7B tabloları ile: Önce en büyük mesnet momentine göre hesap yapılacaktır. Minimum donatı çıkması kuvvetle muhtemeldir. Eğer en büyük moment için minimum donatı çıkarsa diğer mesnetler için hesap yapmaya gerek kalmaz, onlar da minimum donatı gerektirecektir. M d =301.1-( )/3=220.8 knm d=95 cm K= /500/950 2 =4.9Min donatı A s =Min A s = =1235 mm 2 A smev = =1055 mm 2 A sek = =180 mm 2 Altta ek seç.: 1φ16 (201 mm 2 ) B Mesnedinde(dikdörtgen): Min donatı gerekli. A s =1235 mm 2. A smev = =1658 mm 2 >A s, ek gerekmez. A Mesnedinde(dikdörtgen): Min donatı gerekli, C mesnedi ile aynı. Altta ek: 1φ16 (201 mm 2 /m) Gövde donatısı: A sgövde = =475 mm 2 Seç.:4φ12 (452 mm 2 ) Moment azaltması: Vda Md Md - 3 Üstten tablo dışında kalıyor Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 265

19 Pabuç statik-betonarme hesabı: Papuç plağının 1m lik şeridindeki iç kuvvetler hesaplanır. Pabuç konsol kuvvetleri: M d = /2 = knm/m V d = = 89.2 kn/m Konsol momenti, pabuç altında çekme Konsol kesme kuvveti En çok zorlanan kesit Pabuç kesme hesabı: Max V d =0.22 f cd b w d σ z =178.4 kn/m 2 Max V d = =916.9 kn/m >V d Pabuca etriye konulamadığından kesmenin tamamını beton karşılamalıdır: V cr > V d olmalı (mutlaka!) V cr = = kn/m >V d V cr =0.65 f ctd b w d>v d Seçilen pabuç kalınlığı t=30 cm yeterlidir! Pabuç enine donatısının hesabı(ek7b tabloları ile): M d = 22.3 knm/m, d=25 cm. K= /1000/250 2 =3.4 Min donatı A s3 = Min A s3 = =500 mm 2 /m Seç.: φ10/155 (507 mm 2 ) Bir doğrultuda çalışan plaklarda Min ρ=0.002 Pabuç boyuna(dağıtma) donatısının hesabı: Dağıtma donatısı A s4 = A s3 b/5 A s4 = /5 =152 mm 2 Seç.:2φ10 (157 mm 2) Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 266

20 Çizim: A B C TK01 TK02 500/1000 TK03 500/1000 TK04 3Ø16+3Ø16 3Ø16+3Ø16 2Ø12(göv) L= Ø12(göv) L= a Ø16 2Ø12 2Ø12 2Ø10 2Ø10 4Ø12 4Ø12 2Ø10 2Ø10 a mm 3800 mm Ø16 L= 2Ø10 Ø10/155 4Ø12 2Ø Ø10/155 L= Etr.:2Ø10/100 L= 3Ø16 L= 2Ø12(göv) L= 3Ø16 L= a-a 2Ø12(göv) L= 4Ø12 L= C25/30 B 420C 1Ø16 L= 1Ø16 L= Not: Temel kirişlerinde pilye açısı 45 0 değil 60 0 yapılır. Çünkü temel kiriş yüksektir, 45 0 ile kıvrılırsa açıklık kısmı çok az olur, hatta hiç olmayabilir. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 267

21 Hesap modeli: İki doğrultuda sürekli temel Farklı hesap modelleri vardır. Burada en basit bir model açıklanacaktır. Her kolon yükü, o noktaya birleşen kirişlerin komşu açıklıkları ile orantılı olarak, kirişlere dağıtılır. Her kiriş, bağımsız olarak, bir yönde sürekli kiriş gibi hesaplanır. Örnek olarak B ve 2 aksı kirişlerinin yükleri aşağıda verilmiştir. N N N N N N d4x d5x d6x d2y d5y d8y = L = L = L = L = L = L x1 x1 x2 y1 y1 y2 L +L L +L L +L L +L L +L L +L x1 y1 x1 x2 x2 y1 y1 x1 y1 y2 y2 x1 +L +L +L +L +L +L +L +L y2 x2 y1 y2 x2 y2 x1 x2 N d4 +L N N N d2 d8 y2 d6 +L x2 N N d5 d5 Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 268

22 Hesap modeli: Kirişli radye temel Kolon kuvvetlerinin bileşkesi yaklaşık olarak plak ağırlık merkezinden geçmelidir. Gerekirse plak konsolları yapılarak bu sağlanmaya çalışılır. Bu durumda zemin gerilmesi düzgün yayılı olur. Zemin gerilmesi σ z =ΣN di /A f zn dir. A plak alanıdır. Plaklar σ z düzgün yayılı yükü ile çözülürler. Plak zati yükü alınmaz. Kirişlere plaklardan üçgen, trapez ve varsa (konsol döşemelerden) düzgün yayılı yükler etkir. Kiriş zati yükü alınmaz. Kirişler sürekli kiriş gibi çözülür. Döşeme ve kiriş zati yükleri, kendi paylarına düşen zemin gerilmesi ile dengelendiğinden, inden, plak ve kiriş statiğinde inde yük olarak alınmazlar. Plak ve kirişlerin açıklıklarında üstte, mesnetlerinde altta çekme oluşur. Plak ve kiriş minimum koşullarına ve temeller için verilen minimum koşullara uyulur. 1 aksı kirişinin yükleri örnek olarak gösterilmiştir. El hesaplarında bu yükler eşdeğer düzgün yayılı yüke dönüştürülür. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 269

23 Deprem izolatörlü temel Yapının alt kolonlarının alt, orta veya üst noktasına deprem izolatörü yerleştirilerek zeminin hareketinin üst yapıya yansıması azaltılır. İzolatörler düşey kuvvetlere karşı rijit yatay kuvvetlere karşı esnek davranırlar. Zemin sağa-sola hareket ederken üst yapı hemen hemen hareketsiz kalır. İzolatörlü yapının periyodu uzar, rezonans riski düşer, üst yapıda oluşan ivme ve kuvvetler azalır. İzolatör cm civarında yatay yer değiştirir fakat üst yapının kat yer değiştirmeleri hemen hemen aynı olur. Bitişik yapılar ve zayıf zeminli yapılarda izolatör kullanılmaz. İzolatörlü ilk yapı Makedonya da 1969 yılında inşa edilen bir okuldur. Sağlık bakanlığı, 2012 yılından itibaren, 1. ve 2. deprem bölgelerinde 100 yataklı ve üzeri hastanelerin taşıyıcı sistemlerinin sismik(deprem) izolatörlü olarak projelendirilmesini istemektedir. Bu tarihten itibaren Türkiye de 50 ye yakın bina deprem izolatörlü inşa edilmiştiredilmektedir. Örnekler: Erzurum sağlık yerleşkesi, Marmara üniversitesi eğitim ve araştırma hastanesi, Sabiha Gökçen hava alanı dış hatlar binası, Manisa devlet hastanesi, İstanbul Okmeydanı hastanesi, Isparta şehir hastanesi da yayınlanan taslak deprem yönetmeliğinin 14. bölümünde yalıtımlı(izolatörlü) bina tasarım ilkelerine yer verilmiştir. İzolatör doğrudan satın alınabilen hazır bir eleman değildir. Yapını statik-dinamik hesapları yapılarak o yapıya özgü izolatörler üretici firmaya sipariş edilir, testler yapılır. Türkiye de izolatör üreten firmalar vardır, ancak testler yurt dışında yapılmaktadır. Sipariş ve teslimat süresi uzundur. İzolatör yapının maliyetini %10-%20 civarında artırır. Bir izolatörün fiyatı, tipine ve büyüklüğüne göre, 5000$-25000$ civarındadır. Temelin yatay yer değiştirebilmesi için bırakılan boşluk Yol Derste anlatılmayacak Deprem izolatörü Deprem izolatör katı Temel Temel Temel Kurşun çekirdekli tabii kauçuk tipi izolatörün yapısı Sürtünmeli sarkaç tipi izolatörün yapısı Üst yapı hemen hiç hareket etmez Doğal gaz, temiz-atık su, elektrik tesisatı yapıya mutlaka esnek elemanlar ile bağlanır İzolatör Kolon İzolatör İzolatör Foto: Ozan YILMAZ, Göztepe eğitim ve araştırma hastanesi, 2016 Temel depremde sağasola hareket eder. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 270

24 Tanımlar ve temel tipi seçimi: Uygulama bilgileri: tanımlar, temel tipi seçimi ±0.00 kotu: Yapının kot alacağı noktanın kotudur. Kırmızı kot da denir. Belediye tarafından yeri gösterilir. Genellikle yapı cephesindeki yolun tretuvar üstü ±0.00 kotu olarak verilir. Saçak kotu: Yapının son katının tavan döşemesinin üst kotudur ± 0,00 kotuna göre belediye tarafından verilir. Yapı yüksekliği de denir. Zemin kat kotu: Zemin kat döşemesinin üst kotudur. Subasman kotu da denir. Subasman kotunu belediye genelde kısıtlar. Örneğin, Belediye imar yönetmeliğinde subasman kotu ile m arasında olacaktır gibi bir kısıtlama olabilir. Mimar bu kısıtlamaları dikkate alarak subasman kotunu belirler. Diğer kat kotları: 1. kat, 2. kat, son kat, 1.bodrum kat,.. gibi tüm diğer katların döşemelerinin üst kotlarını mimar ayarlar. Bunun için kırmızı kota, saçak kotuna ve subasman kotuna mutlaka uyar. Tabii zemin kotu: İnşaatın yapılacağı parselin kazı ve dolgu yapılmamış doğal zemininin kotudur. Siyah kot da denir. Don derinliği: Toprağın donma derinliğidir. Tabii zemin kotundan aşağı ölçülür. Her ilde farklıdır.(genelde en az 80 cm). Don seviyesi kotu: Kırmızı kota göre hesaplanmış donma derinliğidir. Temel alt kotu bu kotta veya daha aşağıda olmalıdır. Temel üst kotu: Bodrumlu yapılarda en alt bodrum taban döşemesinin üst kotudur. Bodrumsuz yapılarda zemin kat döşemesinin üst kotudur. Temel alt kotu: Temel pabucunun(plağının) alt kotudur. Mühendis karar verir. Sağlam zemin kotu: Yapının yükünü taşıyacak kadar sağlam ve izin verilen oturma ve dönme sınırını sağlayan zemin kotudur. Zemin etüdü ile belirlenir. Bu kot temel üst kotuna yakın ise yüzeysel temel mümkündür. Bu kot temel üst kotundan çok aşağıda ise proje tadilatı(gereği kadar bodrum kat ilavesi) veya zemin iyileştirmesi veya derin temel gerekir. A<A arsa /2 durumunda sürekli veya tekil temel yeterli olabilir. Aksi durumda radye temel gerekebilir. Üst yapının aşırı düzenssiz olması tekil ve sürekli temelin de çok düzensiz olmasına neden olur. Böyle bir durumda, zemin sağlam olsa bile, radye temel düşünülmelidir. A A arsa durumunda radye temel yapılmalıdır. durumunda proje tadilatı(gereği kadar bodrum kat ilavesi) veya zemin iyileştirmesi veya derin temel gerekir. A>>A arsa Derste anlatılmayacak YASS kotu: Yer Altı Su Seviyesinin kırmızı kota göre hesaplanmış derinliğidir. Zemin etüdü ile belirlenir. Temel alt kotu YASS kotu altında kalıyorsa; ya drenaj ile su seviyesi düşürülmeli yada radye temel yapılarak su yalıtımı yapılmalıdır. Diğer temel tiplerinde su yalıtımı mümkün değildir. Radye plak yapılabilecek arsa alanı A arsa : Temelin radye yapılması durumunda radye plak yapılabilecek parsel alanının üst sınırıdır. Radye plak alanı A: Temelin radye yapılması durumunda σ z temel tabanı gerilmesini müsaade edilen zemin gerilmesinin altına düşürebilmek için gerekli alandır. Temel tabanı gerilmesi σ z : Yapı yüklerinden temel tabucu altında oluşan gerilmedir. Statik hesap yapılarak belirlenir. İzin verilen oturma ve dönmeler δ ve α : Yapının kullanım amacı dikkate alınarak temelin yapabileceği oturma ve dönmenin üst sınırıdır. Mühendis tarafından belirlenir. Zeminden beklenen oturma ve dönme bu sınırları aşmamalıdır. Aşması durumunda zemin iyileştirmesi, derin temel gibi çözümler düşünülür. Blokaj ve grobeton: Temel plağı doğrudan sağlam zemine oturtulmaz. Bazı durumlarda cm kalınlığında sıkıştırılmış blokaj yapılır. Grobeton ; sağlam zemin üzerine veya, varsa, blokaj üzerine cm kalınlığında dökülen donatısız betondur. Grobetonun üst kotu temel pabucun alt kotudur, yani temel pabucu grobeton üzerine oturur, temel betonunun zemin ile bağı kesilir. Tahmini zemin gerilmesi σ ztahmin : Statik hesap öncesi zeminde oluşacak σ z gerilme bilinemez. Ancak, hesap öncesi tahmini bir gerilme, σ ztahmin, belirlemek yararlıdır. Normal yapılarda yük katsayıları ile artırılmamış karakteristik sabit ve hareketli yüklerin toplam kütlesi yaklaşık olarak g+q=1 t/m 2 dir. Yapıda n tane kat(bodrum katlar+zemin kat+asma kat+normal katlar) varsa σ ztahmin =n t/m 2 olur. Diğer birimler cinsinden: σ ztahmin =0.10 n kg/cm 2, σ ztahmin =10 n kn/m 2 dir. Bu değerler radye temel yapıldığı varsayımı için geçerlidir, sağlam zeminin müsaade edilen gerilmesinin alt sınırıdır. Deneyimli mühendisler salt bu değere göre temel tipini doğruya yakın tahmin ederler. Bu değerin zemin etüdü yapılırken dikkate alınması yararlıdır. Kazı derinliği: Tabii zemin kotu ile sağlam zemin arasındaki mesafedir. Sıvılaşma riski yüksek zemin: İnşaatın bu tür parselde yapılmasından vazgeçilebilir veya zemin iyileştirmesi, derin temel düşünülür. Derin temel: Kazıklı veya keson temeldir. Ekonomik temel: Temel hem güvenli hem de ekonomik olmalıdır. Zemin iyileştirmesi ve derin temel çok yüksek maliyet getirir. Bu durumda yapı sahibi, proje tamamlanmadan önce, bilgilendirilmeli, yapının hafifletilme imkanları(ağır kaplama, duvar malzemelerden vazgeçilerek, kat sayısı azaltılarak, kullanım amacı değiştirilerek,..) mal sahibine anlatılmalı, karar beraber verilmelidir. Komşu yapıların durumu: Yapıya bitişik eski yapı varsa bu da temel tipi seçiminde dikkate alınır: Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 271

25 Temel Örnekleri (Fotoğraflar) Kolon kalıbı Kolon filizleri Pabuç Pabuç Bağ kirişi Birleşik temel Tekil temel Birleşik ve tekil temel Tekil temel Kolon filizleri Kiriş donatıları Pabuç Tekil temel Bir yönde sürekli temel Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 272

26 İki yönde sürekli temel: Donatılar yerleştiriliyor Kiriş donatıları Pabuç donatıları Kolon filizleri Kolon filizleri Kiriş donatıları Konsol dolgu İki yönde sürekli temel: dolgu yapılıyor İki yönde sürekli temelde kiriş-kiriş-kolon birleşim noktası Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 273

27 Radye plak donatıları Kiriş donatıları Kirişli radye temel: Donatılar yerleştiriliyor Kirişli radye temel : beton dökülüyor Kolon filizleri Radye plağı Kiriş Kirişli radye temel : kalıp söküldükten sonra Kirişli radye temel : Boşluklar dolduruluyor Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 274

28 Kirişsiz radye temel Kazıklı temel Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 275

29 Keson temel Foto: Cihan BÜYÜKBURÇ-Romanya, 2005 Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 276

30 "Wenn ich einen Stahlbetonteil bewehre bin ich mir nicht ganz sicher, ob das nicht besser gemacht werden könnte. Und das beunruhigt mich. Betonarme bir elemanın donatısını yerleştirdikten sonra acaba daha iyi olabilir miydi? diye hep huzursuz olmuşumdur. Hubert RÜSCH Hubert RÜSCH, , Münih Teknik Üniversitesi profesörü idi. Betonarme, öngerilmeli betonarme ve özellikle taşıma gücü teorisinin geliştirilmesi alanındaki çalışmaları ile dünyaca ünlü bir bilim adamıdır. RÜSCH ün doktora öğrencisi Prof. Dr. İhsan MUNGAN şöyle naklediyor: Rüsch'ün bu sözleri 48 yıldır kulaklarımda. Bu sözlerle RÜSCH, donatı yerleştirmenin bir sanat olduğunu ve bugünkü bilgilerimizin bu sanatı en iyi şekilde yapabilmemiz için yeterli olduğundan şüphe ettiğini dile getirmek istiyordu. Gerçekten de haklı çıktı. Pilyelerin nerdeyse artık kullanılmaması ve sarılma bölgelerinde etriye sıklaştırılması gibi uygulamalar 1960'lı yıllarda yoktu. Doktora hocam olan Rüsch hem bir insan olarak mükemmeldi, hem de bilim adamı olarak bir dehaydı. Onu hala hep rahmetle anarım. Bilim adamlığını ben ondan öğrendim. Betonarme teorisi henüz tam ve kusursuz değildir. Hesap yöntemlerinin temelini oluşturan varsayımlar ne kadar gerçekçi olursa olsun, bu yöntemler, kesin değildiryaklaşıktır. Çünkü bu yöntemlerde, betonarmenin koşullara göre değişen karmaşık davranışı idealleştirilerek ele alınır. Karmaşık davranışı çözümleyebilmek ve somut olarak anlayabilmek için benzeşimler yapılır. Davranış, soyut mekanik modellerden yararlanılarak açıklanmaya çalışılır. Ayrıca bazı durumlar, genellikle etkileri az olduğu için, hesaba katılmaz-ama bunlar vardır. Bu yüzden, betonarmenin gerçek davranışını yansıtan tablo, hiçbir zaman tam ve kesin olarak çizilemez. GÜNDÜZ, A., Betonarme, Taşıma Gücüne Göre Hesap, İstanbul, 1980 den alınmıştır. Statik, Mukavemet, Yapı Statiği, Betonarme, v.b. konuları okuyan öğrenci, bütün bu bilgileri belirli bir amaca yönelik olarak biraraya getirme gayreti içindedir, bu gayreti doğru ve anlamlı yapabilme becerisini bir kitapta aramaktadır. Öğrencinin gerçekte istediği tecrübe nin öğretilmesidir. Ancak, tecrübeyi öğretmek mümkün değildir, tecrübe ancak yaşanarak elde edilebilir. Mühendislik faaliyetleri içinde yaşamak ve proje yapmak hata yapmak demektir. Hata yapmayan mühendis tecrübe de kazanamaz. Doğal olarak bu iddia, hata yapan ancak, hatasını gören ve bunu düzelterek doğrusunu bulan mühendis için geçerlidir. Oysa, çok az proje mühendisi dizayn ettiği yapıyı, işletmeye açıldıktan sonra ve zaman zaman, gidip ziyaret etmektedir. Böylece proje mühendisi, proje esnasında yaptığı hataları hemen hiç görmemekte ve gerekli dersi de alamamaktadır. ATIMTAY, E., Betonarme Sistemlerin Tasarımı, Cilt I, II, Ortadoğu Teknik Üniversitesi yayını, Ankara, 2001 den alınmıştır. Analizden sayısal sonuçlar elde edilir. Cahil mühendisler yapılan varsayımları unutarak çıkan sayıları gerçek sanıp bunların problemin çözümü olduğuna inanırlar. Hardy CROSS (Amerikalı Mühendis, yapı statiğinden bilinen ünlü CROSS metodunun yaratıcısı) Sanat yapmaktır. Bilim bilmek, fakat Mühendislik ne yaptığını bilmektir. Albert Einstein Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 277

31 Mühendisin Yemini: Bana verilen mühendislik unvanına daima layık olmaya, onun bana sağladığı yetki ve yüklediği sorumluluğu bilerek, hangi şartlar altında olursa olsun onları ancak iyiye kullanmaya, yurduma ve insanlığa yararlı olmaya, kendimi ve mesleğimi maddi ve manevi alanlarda yükseltmeye çalışacağıma namusum üzerine yemin ederim. den alınmıştır. Bu PORECE ne denli güvenli bir PROJEDİR acaba? Yanlış Doğru BURO Büro MÜTAHHİT Müteahhit MİMARI Mimari POROCE Proje MINTIKA Ada PORSEL Parsel SİTATİK Statik ELEKTİRİK Elektrik SIHİ Sıhhi Schnell, gut, billig: Wer schnell und gut baut, kann nicht billig bauen! Wer schnell und billig baut, kann nicht gut bauen! Wer gut und billig baut, kann nicht schnell bauen! Hızlı, iyi, ucuz: Hızlı ve iyi inşa eden ucuz inşa edemez! Hızlı ve ucuz inşa eden iyi inşa edemez! İyi ve ucuz inşa eden hızlı inşa edemez! Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 278

32 Matematikçi için: Mühendis için: 2x2=4 Doğru 2x2=4 Doğru 2x2=3 Kesin yanlış 2x2=3 duruma göre doğru 2x2=5 Kesin yanlış! 2x2=5 duruma göre doğru 1/3= /3=1.33 çoğu kez doğru It is not possible to maximize simultaneously generality, realism, and precision R. Levins, 1968 Evolution in Changing Environments DOLU DOLU, doğruya yakın, YARINLAR DİLEĞİ İLE Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2016, 279