TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1."

Transkript

1 TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların her birine kümenin elemanı denir. ümenin elemanları sembolü ile gösterilir. ümenin elemanı olmayanlar ise sembolü kullanılarak gösterilir. a c e b d ir topluluğun küme belirtmesi için;. ümeyi oluşturan elemanların açık ve kesin belli olması gerekir.. ümenin elemanlarının farklı olması gerekir.. ümelerde her eleman bir kez yazılır.. ümeler büyük harf ile adlandırılır. ÜEERİN GÖSTERİİ. İSTE YÖNTEİ ümenin elemanlarının { } sembolü içine elemanlar virgülle ayrılarak açık olarak gösterilmesidir., 5, 7, b, x,,, 0,, 7, elemanlarını kümesinde liste yöntemi ile gösterelim. = {b, x,, 5, 7,,, 0} şeklinde olur. üme oluşturulurken aynı elemanlar bir defa yazılır.. ORT ÖZEİ YÖNTEİ ümenin elemanlarının ortak özelliklerinin küme sembolü içerisinde açık olarak belirtilmesidir. Ortak özellik yönteminde : veya sembolleri kullanılır. u semboller öyleki anlamına gelir. 9 dan küçük doğal sayıların oluşturduğu kümeyi ortak özellik yöntemiyle gösterelim. = {x x, 9 dan küçük} = {x x < 9 ve x N}. ir kümenin elemanlarının yerlerinin değişmesi kümeyi değiştirmez. = {a, b, c, d}={b, c, a, d} ={a, c, b, d}. Her küme ortak özellik yöntemiyle yazılamaz. ÜENİN EEN SYISI ir kümedeki elemanların sayısına kümenin eleman sayısı denir. n tane elamanı bulunan bir kümesinin eleman sayısı s() = n şeklinde gösterilir.. VENN ŞESI YÖNTEİ ümenin elemanlarının kapalı bir düzlemsel bölge içerisinde gösterilmesidir. = {x x, 7 den küçük doğal sayılar} kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 5 ) ) 7 D) 8 7 T E O G TETİ O N U N T I I

2 ÜEER x bir doğal sayı olmak üzere kümesinin elemanları 0 x < 7 aralığındadır. u aralıkta 7 tane doğal sayı vardır. Dolayısıyla kümesinin eleman sayısı s()=7 olur. evap dir. OŞ ÜE Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir. oş küme veya { } sembolleri ile gösterilir.. { } kümesi boş küme değildir. u küme bir elemanlı bir kümedir. { }. {0} kümesi boş küme değildir. {0} = {x 78 x < 7, x N} kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 0 ) 7 ) 5 D) 78 kümesi dir. Çünkü kümesinin elemanları doğal sayılardır. Doğal sayılar pozitif değerli olduğundan 78 ile 7 arasında bir doğal sayı yoktur. Dolayısıyla kümesinin eleman sayısı 0 dır. evap dır. ÜEERİN RŞIŞTIRISI. DEN ÜEER Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. Denk kümeler sembolü ile gösterilir. s() = s() dir. = {x < x, x N} kümesine denk olan küme aşağıdakilerden hangisidir? ) = {a, b,, } ) = {, a,,, b} ) = {,,,, 5, } D) N = {,,, } = {x < x, x N} kümesinin = 5 tane elamanı vardır. Yani s() = 5 dir. s() =, s() = 5, s() =, s(n) = dür. s() = s() = 5 olduğundan ve kümeleri denk kümelerdir. evap dir.. EŞİT ÜEER ütün elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. Eşit kümeler = sembolü ile gösterilir. = {çift rakamlar} kümesine eşit olan küme aşağıdakilerden hangisidir? ) ) P S ) D) kümesinin elemanları 0,,,, 8 olur. Dolayısıyla kümesi ile Ş kümesinin elemanları aynı ve eleman sayıları eşit olduğundan ile Ş eşit kümelerdir; yani = Ş dir. evap D dir. R Ş 8 0 Eşit kümeler her zaman denk kümelerdir. Fakat denk kümeler her zaman eşit küme olmayabilir. 8 T E O G TETİ O N U N T I I 8

3 T E T İ w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r. FRI ÜEER azı elemanları aynı olan veya tamamen farklı elemanlardan oluşan kümelere denir. Farklı kümeler sembolü ile gösterilir. Venn Şeması ile gösterelim., şağıda verilen kümelerden hangisi farklı kümelerdir? ) = {a, b, c} = {x, y, z} ) = {ir basamaklı tek sayılar} = {,, 5, 7, 9} ) = {,, O, } = {,,, O} D) = {, a,,, b} = {,,, a, b},, D seçeneklerindeki kümeler aynı elemanlardan oluştuklarından eşit kümelerdir. Fakat seçeneğindeki küme tamamen farklı elemanlardan oluştuklarından farklı kümelerdir. evap dır. T ÜENİN ÖZEİERİ. oş küme her kümenin alt kümesidir.,, herhangi üç küme olsun.,, dir.. Her küme kendisinin alt kümesidir. herhangi bir küme olsun dır.. irbirinin alt kümesi olan iki küme eşittir. ve = dir.. kümesi kümesinin alt kümesi, kümesi de kümesinin alt kümesi ise kümesi kümesinin alt kümesidir. ve dir. ir ümenin lt üme Sayısı. YRI ÜEER Hiç ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler denir. n tane elemanı bulunan bir kümenin alt küme sayısı, n tanedir. ve ayrık ise, = dir. T ÜE (ÜE PRÇSI) ve iki küme olsun. kümesinin her elemanı kümesinin de eleman oluyor ise kümesine kümesinin alt kümesi denir. kümesi kümesinin alt kümesi ise şeklinde gösterilir. kümesi kümesinin alt kümesi değilse şeklinde gösterilir. oş kümenin alt küme sayısı dir. elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı kaçtır? = {,,,,, } = {,, } kümelerini göz önüne alalım. kümesinin her elemanı kümesinin de elemanı olduğundan dır. ) ) 8 ) D) üme elemanlı olduğundan alt kümelerinin sayısı, = tanedir. evap dir. 9 T E O G TETİ O N U N T I I

4 ÜEER ÖZ T ÜE ir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine o kümenin öz alt kümeleri denir. Öz lt üme Sayısı: n tane elamanı bulunan bir kümenin öz alt küme sayısı, n dir. = {,,,, 5, {a, b}} kümesine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) lt küme sayısı 7 = 8 tanedir. ) {a, b} dır. ) {,,, a} dır. D) {a, b} dır. oş kümenin öz alt küme sayısı sıfırdır. = {x 0 x 5, x Z} kümesinin öz alt küme sayısı kaçtır? ir kümede elemanlar virgülle ayrıldığından kümesinin elemanları,,,, 5 ve {a, b} olur. O halde; alt küme sayısı = tanedir. {a, b} dır. Çünkü {a, b} dır. {,,, a} dır. Çünkü a dır. {a, b} dır. evap D dir. ) ) ) D) ÜEERDE İŞEER kümesini yazalım. = {0,,,,, 5} kümesinin eleman sayısı dır. kümesinin öz alt küme sayısı, n = = = tanedir. evap dir. Öz alt küme sayısı 7 olan küme kaç elemanlıdır?. ümelerin irleşimi: İki veya daha fazla kümenin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye birleşim kümesi denir. irleşim sembolü ile gösterilir. ve iki küme olsun. ile kümelerinin birleşim kümesi şeklinde gösterilir. kümesinin elemanları veya kümesinin elemanlarıdır. = {x: x veya x } dır. kümesi şekildeki taralı kısımdır. ) 7 ) 8 ) 9 D) 0 üme n elemanlı olsun. Öz alt küme sayısı n = 7 dir. n = 7 n = 8 n = 7 n = 7 dir. evap dır. = {,,, 5} = {, {, 8}, {a, b}} kümelerinin birleşim kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) 9 ) 8 ) 7 D) 5 T E O G TETİ O N U N T I I 0

5 T E T İ w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r = {,,, 5} = {, {, 8}, {a, b}} ise = {,,,, 5, {, 8}, {a, b}} olur. s( ) = 7 olur. nin alt küme sayısı, 7 = 8 dir. evap dir. = {,,, 8, 0} = {,,,, 5, } kümelerinin kesişim kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) ) 8 ) D) irleşimin Özellikleri:. ir kümenin kendisiyle birleşimi yine kendisidir. = dır.. ir kümenin boş küme ile birleşimi yine kendisidir. =, = dir.. irleşim işleminin değişme özelliği vardır. = dır.. irleşim işleminin birleşme özelliği vardır. ( ) = ( ) 5. ir küme ile alt kümesinin birleşimi yine kendisidir., = dir.. İki kümenin birleşimi boş küme ise, kümeler boş kümedir. = ise = ve = dir. ve kümelerinin kesişimi Venn şeması ile gösterirsek; 8 olur. 0 = {,, } dir. s( ) = olur. nin alt küme sayısı = 8 tanedir. evap dir. esişimin Özellikleri:. ir kümenin kendisiyle kesişimi yine kendisidir. = dır. 5. ir kümenin boş küme ile kesişimi boş kümedir.. ümelerin esişimi: İki veya daha fazla kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye kesişim kümesi denir. esişim sembolü ile gösterilir. ve iki küme olsun. ve kümelerinin kesişim kümesi şeklinde gösterilir. kümesinin elemanları ve kümesinin elemanlarıdır. = {x: x ve x } kümesi şekildeki taralı kısımdır. =, =, =. esişim işleminin değişme özelliği vardır. = dır.. esişim işleminin birleşme özelliği vardır. ( ) = ( ) dir. 5. ir küme ile alt kümesinin kesişimi alt kümesine eşittir., = dır.. yrık iki kümenin kesişimi dir. = ise ve ayrık kümelerdir. 7. esişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özelliği, birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır. ( ) = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) T E O G TETİ O N U N T I I

6 ÜEER. Ortak elemanlar birleşim kümesine bir kez yazılır.. irleşim kümesinin eleman sayısı; kümelerin eleman sayıları toplamından, kesişim kümesinin eleman sayısı çıkarılarak bulunur. ise, s( ) = s() + s() s( ) b c a f g 5 d e 9 h ı Yukarıda verilenlere göre, kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {e, f, g, h, ı} ) {e, h, ı} ) {f, g} D) {e} kümesi, ve kümelerinin ortak elemanlarından oluşur. = {e} olur. 7 evap D dir. s() = 0, s() = ve kümesinin öz alt küme sayısı 5 ise, kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 8 ) ) D) kümesinin öz alt küme sayısı 5 olduğuna göre, n = 5 n = n = olur. öylece s( ) = bulunur. s( ) = s() + s() s( ) = 0 + = 8 bulunur. evap dır. ve ayrık olmayan iki küme ve s() = s() = olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı en çok kaç olur? ) ) 0 ) 9 D) ( ) nin eleman sayısının en çok olabilmesi için kesişim kümesinin eleman sayısı az olmalıdır. ümeler ayrık olmadığından ( ) s( ) = seçilirse s( ) en büyük değerini alır. una göre, s( ) = s() + s() s( ) = + = 9 bulunur. ve iki küme olsun s() = s() = 7 evap dir. olduğuna göre, kümesi en az kaç elemanlı olur? ) ) 7 ) D) 8 I. Yol: s( ) nin eleman sayısının en az olabilmesi için kesişim kümesinde çok eleman bulunmalıdır. u da nin eleman sayısı az olan kümeye eşit olmasıyla mümkün olur. Yani; s( ) = s() = olur. s( ) = s() + s() s( ) II. Yol: = + 7 = 7 bulunur. ümeleri Venn Şeması ile gösterelim. s( ) = s() = 7 olur. evap dir. T E O G TETİ O N U N T I I

7 T E T İ w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r. İki ümenin Farkı: ve herhangi iki küme olmak üzere, nın elemanı olduğu halde nin elemanı olmayan elemanların oluşturduğu kümeye fark kümesi denir \ veya şeklinde gösterilir. \ = {x: x ve x } irleşim kümesinin eleman sayısını fark kümeleri yardımıyla bulabiliriz. s( )=s( \ )+s( \ )+s( ) = {,,, } = {,, 5, } = {, 7, 8} kümelerine göre, ( ) \ kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {} ) {} ) {, } D) {, 7, 8} = {,,, } {,, 5, } = {, } ( ) \ = {, } \ {, 7, 8} = {, } evap dir. a b Şekilde verilen Venn Şemasına göre, (\) (\) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {, a, b} ) {,, } ) {,,, c} D) {,,,, a, b} Venn Şemasına göre \ = {, a, b} \ = {,, } olur. ( \ ) ( \ ) = {, a, b} {,, } e d c = {,,,, a, b} bulunur. evap D dir. ve kümeleri için \ kümesinin alt küme sayısı, kümesinin öz alt küme sayısı 55 olduğuna göre, kümesinin öz alt küme sayısı kaçtır? ) ) 7 ) 5 D) \ kümesinin alt küme sayısı ise, n = n = olur. kümesinin öz alt küme sayısı 55 ise m = 55 m = 5 m = 8 olur. s() = 8 = bulunur. kümesinin öz alt küme sayısı = olur. evap dır. D. Tümleme: Üzerinde işlem yapılan ve tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir. Evrensel küme E sembolü ile gösterilir. Herhangi bir kümenin dışında kalan ve evrensel kümeye ait olan elemanların oluşturduğu kümeye o kümenin tümleyeni denir. herhangi bir küme olsun. nın tümleyeni ı veya t ile gösterilir. ı = {x x ve x E} E T E O G TETİ O N U N T I I ı

8 ÜEER. ir küme ile bu kümenin tümleyenin eleman sayılarının toplamı evrensel kümenin eleman sayısını verir. s() + s( ı ) = s(e). \ = ı ( ) ve, E evrensel kümesinin alt kümeleri olsun. s(e) = 5 s( ı ) = s( \ ) = s( \ ) = olduğuna göre, nin alt küme sayısı kaçtır? ) 8 ) ) D) \ ( ) ( ) D ( ) D ( \ ) ( \ ) \ ( ) Verilenler Venn Şemasında yerlerine yazılırsa x 9 s(e) = s() + s( ı ) 5 = s() + s() = olur. s() = + x = + x x = bulunur. s( ) = olduğundan alt küme sayısı = bulunur. evap dir. ( ) \ ( ) \ ( ) TRI ÖGE U şağıda Venn Şemalarının altında taralı bölgeye karşılık gelen kümeler yazılmıştır. ÜE PROEERİ ( ) \ üme problemlerinin çözümleri için aşağıdaki bilgileri inceleyiniz.. F V a b c [( ) ( ) ( )] \ ( ) F = Futbol oynayanların kümesi V = Voleybol oynayanların kümesi a = Sadece futbol oynayanların sayısı b = Futbol ve voleybol oynayanların sayısı c = Sadece voleybol oynayanların sayısı a + c = Sadece bir oyun oynayanların sayısı T E O G TETİ O N U N T I I

9 T E T İ w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r. İ F y x z p t s r İ = İngilizce bilenlerin kümesi F = Fransızca bilenlerin kümesi = lmanca bilenlerin kümesi x = Sadece İngilizce bilenlerin sayısı z = Sadece Fransızca bilenlerin sayısı s = Sadece lmanca bilenlerin sayısı t = Üç dil bilenlerin sayısı y + p + r = Sadece iki dil bilenlerin sayısı y + p + r + t = En az iki dil bilenlerin sayısı x + z + s + y + p + r = En fazla iki dil bilenlerin sayısı ir sınıftaki 0 öğrenciden 0 u yalnız matematik dersinden, 7 si yalnız Türkçe dersinden geçmiş, 8 i her iki dersten de kalmıştır. una göre, her iki dersi geçen kaç öğrenci vardır? ) 0 ) 8 ) 5 D) S T İ F Şemada görüldüğü gibi kafilede 58 kişi vardır. evap D dir. ir sınıftaki öğrencilerin tamamını müzik veya sporla ilgilenmektedir. 7 si sadece müzik si sporla, ilgilendiğine göre sınıf mevcudu kaçtır? Yukarıdaki sorunun çözümü için aşağıdaki verilerden hangisine ihtiyaç vardır? ) üzik ve sporla ilgilenmeyen öğrencilerin sayısı ) üzik ve sporla ilgilenen öğrencilerin sayısı ) Yalnızca sporla ilgilenenlerin sayısı D) Veriler yeterlidir. 0 x 7 8 S S = 0 + x S = 5 + x 0 = 5 + x x = 5 evap dir. ir turist kafilesindeki kişi lmanca, kişi İngilizce 9 kişi Fransızca bilmektedir. 7 kişi lmanca ve Fransızca, kişi lmanca ve İngilizce 0 kişi İngilizce ve Fransızca ve kişi her üç dili bilmektedir. una göre, kafilede kaç kişi vardır? 7 Tüm sınıfı venn şeması ile gösterirsek, sınıf mevcudu 7 + = 9 kişidir. Dolayısıyla veriler yeterlidir. aşka bir veriye gerek yoktur. evap D dir. ) ) 0 ) D) T E O G TETİ O N U N T I I

10 ÜEER Ü TEST 7. NR kelimesinin harflerin oluşturduğu kümenin özalt küme sayısı kaçtır? ) 7 ) 5 ) D). = {, {a},, {b, c}} kümesi veriliyor. şağıdakilerden hangisi doğrudur? ) lt küme sayısı dir. ) {b, c} ) a D) {, }. ve boş olmayan iki küme olarak, aşağıdakilerden hangisi, kesinlikle kümesini kapsamaz? ) ) ) \ D) \. s() = s() = olduğuna göre, kümesinin alt küme sayısı en fazla kaç olabilir? ) ) 8 ) D) 8. = [,,, } olduğuna göre, kümesi aşağıdakilerden hangisi olamaz? ) {, } ) {, } ) {,,, } D) { } 9. ve kümelerinin alt kümelerinin toplamı 0 dir. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) s() = s( ) ) s( \ ) = s() ) s( \ ) = s( ) D) s() =.s(). ir kümenin alt küme sayısı x +, özalt küme sayısı x dir. una göre, bu küme kaç elemanlıdır? ) ) 5 ) D) 5., s( ) =s() + s() olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır? 0. ve denk kümelerdir. S( ) = 7 Olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi, \ kümesinin eleman sayısını bulmak için gerekli değildir? ) s( \ ) = s( \ ) ) s() ) s( \ ) D) s() ) = ) \ = ) = D) \. ir kümenin elemanı sayısı artırılırsa, aşağıdakilerden hangisi gerçekleşir? ) lt küme sayısı artar. ) lt küme sayısı kat artar. ) lt küme sayısı 7 kat artar. D) Özalt küme sayısı 8 artar.. = {a 5 < a <, a Z} = {b b, b N} olduğuna göre, \ kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) ) {, } ) {,,, } D) { 5} T E O G TETİ O N U N T I I

11 T E T İ w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r. ve kümeleri için, s( ) = s() olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? ) = ) = ) \ = D) \ =.. Yandaki şemada bir toplulukta İngilizce, lmanca ve Fransızca bilenler kümesi sırasıyla, I, ve F kümeleri ile gösterilmiş ve her sayı bulunduğu kümenin eleman sayısı göstermektedir. I 5 7 Şemada verilenlere göre, aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I. lmanca ve Fransızca bilenlerin sayısı, sadece İngilizce bilenlerin sayısına eşittir. II. Sadece bir dil bilenlerin sayısı, üç dili de bilenlerin sayısının katıdır. III. En az iki dil bilenlerin sayısı 5 tür. IV. lmanca veya Fransızca bilmeyenlerin sayısı 5 tir. F ) I ve II ) III ve IV ) I, II ve IV D) Hepsi. Yukarıdaki şemada taralı olarak verilen küme aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) ) ( ) \ ) [ \ ( )] [ ] D) ( ) \ Ü 7. ir sınıfta bulunan öğrencilerin futbol veya voleybol I. hiç birini oynamayanların sayısı kişi II. sadece birini oynayanların sayısı kişi III. en az birini oynayanların sayısı kişi olduğuna göre, yukarıdaki bilgilerin hangisi verilmezse, sınıfın mevcudu yine de bulunur? ) I ) II ) III D) Hepsi verilmelidir. D a d b h f c g Yukarıdaki şemada verilenlere göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) D Ü = {f} ) (Ü ) \ D = {b, h, c, g, e} ) (D ) Ü = Ü D) Ü (D ) = {f, h, c} e 8. İngilizce, Türkçe ve Rusça dillerinden en az birini bilenlerin bulunduğu turist kafilesinde, Türkçe bilen herkes İngilizce bilmekte, fakat Rusça bilmemektedir. afilede yalnız iki dil bilenlerin sayısı, yalnız bir dil bilenlerin sayısı olduğuna göre, kafilede kaç kişi bulunmaktadır? ) 5 ) ) 0 D) kişilik bir sınıfta kişi atematikten, 8 kişi Fenden geçerli not almıştır. una göre, her iki dersten geçerli not alan kaç kişi vardır? ) 0 ) ) D) 9. ir sınıftaki öğrencilerin % 0 pop müzik, % 70 rock müzik dinlemektedir. Her iki müzik türünü dinleyenlerin sayısı kişi olduğuna göre, sınıfın mevcudu kaçtır? ) 8 ) 0 ) D) 7 T E O G TETİ O N U N T I I

12 ÜEER ER. {a} ve {b, c} birer elemandır. u yüzden de s() =, = {b, c}, a ve nin birer elemanı olduğuna göre, {, } kümesi nin alt kümesidir. evap D dir.. irleşim kümesi her iki kümenin elemanlarını bulundurduğuna göre, ( ). olursa, = olur ve her küme kendisini kapsar. Dolayısıyla seçeneğinde kesinlik yok. \ kümesi, nın, de olmayan elemanlarından oluştuğuna göre, \ kesinlikle yi kapsamaz. = olursa, \ olur ve her küme kendisini kapsadığına göre, D seçeneğinde kesinlik yok. evap dir. 7. NR kelimesindeki harflerin oluşturduğu küme = {, N,, R] dır. s() = olduğundan özalt küme sayısı = 5 dir. evap dir. 8. kümesinde elemanı bulunmadığına göre, {, } kümesi kümesinin alt kümesi olamaz. evap dır. 9. Toplamları 0 olan, nin kuvvetleri ve olduğuna göre, s() =, s() = s() = s() =. = yani ve ayrık küme olurlarsa s( ) = 5 olur. 5 = evap D dir.. ir kümenin alt küme sayısı, özalt küme sayısından fazladır. x + = x + x = ümenin eleman sayısı n olsun. n = x + = + = 8, n = evap D dir. 5. s( ) = s() + s() s( ) = s() + s() Olduğundan s( ) = 0 = Yani kümeleri ayrık kümelerdir. ve boş olmayan kümeler olduğundan = olamaz. evap dir.. u kümenin eleman sayısı n olursa, alt küme sayısı n olur. Eleman sayısı artırılırsa, alt küme sayısı n+ = n. = 8. n olur. 8. n n = 7. n lt küme sayısı 7 kat artmıştır. evap dir. Şemadan görüldüğü gibi, ve seçeneklerindeki ifadeler doğrudur. Fakat s().s() evap D dir. 0. ve kümeler olduğuna göre, şema aşağıdaki gibidir. a x a verilen: a + x = 7 istenilen: s( \ ) = a seçeneklere baktığımızda, seçeneğindeki bilgiyi, kümelerin denk olmasından elde ederiz. Diğer seçeneklerdeki bilgiler ise s( ) yi bulmak için yeterlidir. evap dır.. ve kümeleri liste yöntemiyle yazarsak, = {,,, 0,, } = {0,,,, } una göre, \ = {,,, } evap dir. T E O G TETİ O N U N T I I 8

13 T E T İ w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r. s( ) = s() olduğuna göre, kümesi, kümesinin alt kümesidir. una göre, seçeneklerden kesinlikle doğru olanı = dir. evap dir. 7. F V x y z. Taralı bölgeyi ikiye ayırırsak. taralı bölge,. taralı bölgeye \ ( ). unların birleşimi [ \ ( )] [ ] dir. evap dir. Yukarıdaki şemada F ve V sırasıyla sınıfta futbol ve voleybol oynayanlar kümesi, x, y, z ve bulundukları kümenin eleman sayısını göstermektedir. Soruda istenilen x + y+ z + toplamıdır. urada x + y + z toplamı en az bir dil bilenlerin sayısını göstermektedir. + = 0 sınıf mevcudu bulunur. O halde sadece birini oynayanların sayısı (x+z) bilgisine gerek kalmıyor. evap dir.. Ü (D ) = {f, c} Fakat D seçeneğinde Ü (D ) = {f, h, c} olarak verilmiştir. evap D dir. 5. = {atematikten geçenler} F = {Fenden geçenler} olmak üzere s( F ) = s() + s(f) s( F) 0 = + 8 s( F) s( F) = evap dir. 8. I R T x z t y Yukarıdaki şemada i, T ve R kafilede İngilizce, Türkçe ve Rusça bilenlerin kümesini göstermektedir. Yalnızca iki dil bilenlerin sayısı x + z = kişi Yalnız bir dil bilenlerin sayısı y + t = kişi afiledeki turist sayısı x + y + z + t = + = 5 kişi evap dır.. I. lmanya Fransızca bilenlerin sayısı + = 5 kişidir. Sadece İngilizce bilenlerin sayısı 5 kişidir. II. Sadece bir dil bilenlerin sayısı = 8 kişidir. I 5 7 Üç dili de bilenlerin sayısı kişidir. 8 =. III. En az iki dil bilenlerin sayısı yalnız iki dil ve yalnız üç dil bilenlerin sayısının toplamına eşittir = 0 IV. lmanca ve ya Fransızca bilmeyenler kümesinin dışında kalanlardır. unların sayısı 5 tir. u durumda I, II ve IV doğru, III yanlıştır. evap dir. F 9 9. P R % 0 % 0 % 0 Şemada P ve R sırasıyla pop müzik ve rock müzik dinleyenler kümesini göstermektedir. % 00 = %0 + %70 % x x = y 0y = 00 y = 0 evap dir. T E O G TETİ O N U N T I I

14 ÜEER EVPI TEST 5. kümesinin özalt küme sayısı, kümesinin alt küme sayısı ve olmak üzere, s( ) nin alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı nedir?. Yandaki taralı bölge aşağıdakiler den hangisi ile ifade edilir? ) 8 ) 0 ) D) 8 ) [( ) / )] ( ) ) ( ) [ / ( )] ) ( ) / D) ( ) /. ={ x: < x 5, x Z} ={ x: x <, x Z} ümeleri veriliyor. kümesinin elemanları toplamı kaçtır? ) 7 ) ) D) 0. = { İ, {R,E}, } = { E,, {R,E}} ümeleri veriliyor. una göre; s( ) s( ) kaçtır? ) ) ) D) 8 7. = {,,, } ümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde, bulunur bulunmaz? ) ) 8 ) D). = {, {0},,,, {} } ümesi veriliyor. una göre aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur?.. {0}. {,,,}. {} 5. {} ) ) ) D) 5 8. ve boş olmayan iki küme olmak üzere, s() = s() s( ) + s( ) = 7 olduğuna göre, s() kaçtır? ) ) ) 8 D) 0. s( ) =, kümesinin alt küme sayısı, 8; nin özalt küme sayısı 7 ise s() kaçtır? ) ) 7 ) 8 D) 0 9. = {,,, D, E, F} = {, } kümeleri veriliyor. olacak şekilde ve den farklı kaç tane kümesi yazılabilir? ) ) ) 0 D) T E O G TETİ O N U N T I I 0

15 T E T İ w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r 0. ir dil kursu; İngilizce, lmanca, Fransızca dilini bilenler ve hiçbir dil bilmeyenlerden oluşmaktadır ve aşağıdaki kümelerde rakamlar eleman sayılarını göstermektedir. una göre, aşağıdakilerden hangileri doğrudur?. elemanlı bir kümeye bu elemanlardan farklı x tane eleman katılırsa yeni oluşan kümenin alt küme sayısı; başlangıçtaki kümenin alt küme sayısından kaç fazla olur? ) + x ) (x ) ) x D) ( x ) 5 0. en çok bir dil bilen kişi. en az iki dil bilen 8 kişi. en çok iki dil bilen 8 kişidir; ) ve ) ve ) Yalnız D), ve 5. n elemanlı bir kümenin alt küme sayısıyla, özalt küme sayısının toplamı 7 ise bu kümenin eleman sayısı kaçtır? ) ) 5 ) D) 7. ir geziye katılan 5 kişiden yalnız voleybol oynamak isteyenler her iki oyunu da oynamak isteyenlerden fazla, Futbol oynamak isteyenler de Voleybol oynamak isteyenlerden eksiktir. u gezide 0 kişide hiçbir oyun oynamamaktadır. una göre voleybol oynayan kaç kişi vardır?. ={ ile bölünen iki basamaklı sayılar} ={5 ile bölünen iki basamaklı sayılar} Yukarıda tanımlanan ve kümeleri için kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) ) ) 8 D) 0 ) ) 8 ) D) 8 7. = {x: x 9, x Z} kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) 8 ) ) D) 8. 0 kişilik bir sınıfta Gözlüksüz erkekler, gözlüklü kızların katı, Gözlüksüz kızlar, gözlüklü erkeklerden 5 eksiktir. u sınıfta 5 kız varsa, Gözlüklü erkek sayısı kaçtır? ) 0 ) 5 ) 8 D) 0 8. x + x x x x x + 5., ve kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla 5,, olduğuna göre, kümesinin özalt küme sayısı kaçtır? ) ) ) D) s[( ) / ] = olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) 5 ) 0 ) 5 D) T E O G TETİ O N U N T I I

16 EVPI TEST ÜEER. TTÜR kelimesinin harfler kümesini, TÜRİYE kelimesindeki harfler kümesini oluşturuyorsa aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) \ kümesinin özalt küme sayısı 7 dir. ) s( \ ) = s( \ ) dır. ) ( ) kümesinin alt küme sayısı 5 dır. D) s( \ ) = tür. 8 Yukarıdaki şemaya göre, {,, 7} kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {( ) \ } ) { \ ( )} ) [ \ ( )] ( \ ) D) [ \ ( )] ( \ ). s() = 7 ve s() = 9 olduğuna göre, s( ) en az kaçtır? ( ) ) ) ) 0 D) 9. \,, kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla, 8, olduğuna göre, kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) ) 0 ) 9 D) 8. = {,, {, }, a, {a}, {b, c, d}} kümesi ile ilgili verilenlerden kaç tanesi doğrudur? I. s() = 9 II. kümesinin alt küme sayısı tür. III. {a, b} IV. {, } 7. = {, {},, {a}} = {{},{a},,, 5} kümelerine göre kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {{},, {a}, } ) {{}, } ) {{a}, } D) {, {}, {a}, } ) ) ) D). Taralı bölgeyi gösteren küme aşağıdakilerden hangisidir? ) \( ) ) ( ) \ ) \ ( ) D) ( ) \ 8. s() = 5 s() = 7 olduğuna göre, aşağıdakilerden kaç tanesi daima doğrudur? I. ise s( ) = 7 II. ise s( ) = III. ise nin alt küme sayısı en çok 7 dir. IV. ise nin eleman sayısı en az 8 dir. ) ) ) D) T E O G TETİ O N U N T I I

17 T E T İ w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r 9. s() = s() = D olacak şekilde kaç farklı D kümesi yazılabilir? ) ) ) D). ve kümeleri için, s() = s( \ ) = olduğuna göre, s( ) nin alt küme sayısı en çok kaçtır? ) ) ) D) 0 0. Herkesin Türkçe bildiği 9 kişilik bir sınıfta her üç dili de bilen 7 kişi, lmanca bilen 0 kişi ve İngilizce bilenler yalnız bir dil bilenlerin katı olduğuna göre, Türkçe ve lmanca bilenlerin sayısı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) İki basamaklı rakamları farklı en küçük asal sayıdır. ) İki basamaklı en küçük doğal sayıdır. ) İki basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayıdır. D) Yalnızca İngilizce bilenlerin sayısının iki katıdır. 5. \,, \ kümelerinin özalt küme sayıları sırasıyla 7,, tür. s() + s() için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) sal sayıdır. ) İki basamaklı en küçük doğal sayıdır. ) ir basamaklı en büyük doğal sayıdır. D) İki basamaklı en küçük asal sayıdır.. şağıdakilerden hangisi ya da hangileri kesinlikle yanlıştır? I. Her küme kendisinin alt kümesidir. II. s() = s() = ise = dir. III. oş kümenin özalt küme sayısı dir. IV. oş küme her kümenin alt kümesidir.. s() + s() = s( \ ) = 5 s( \ ) = olduğuna göre, s( ) kaçtır? ) ) ) 8 D) 0 ) Yalnız l ) Yalnız lll ) l ve lll D) ll ve lll 7.. = {,, {}, {}, 5} olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kümesinin alt kümesidir? ) {,, } ) {, {}, 5} ) {, {}} D) {{}, 5} Şekildeki taralı bölgeye aşağıdaki kümelerden hangisi ilave edilirse,. kümesi rakamlardan, kümesi asal sayılardan oluşmaktadır. una göre, ( \ ) kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) 5 elemanlı bir kümedir. ) Özalt küme sayısı 5 dir. ) 5 tane elemanı çift sayıdır. D) tane özalt kümesi vardır. taralı bölgesi elde edilir? ) \ ( ) ) ( ) \ ) ( ) \ D) ( ) \ T E O G TETİ O N U N T I I

18 ÜEER Ç I I Ş S O R U R.. şağıda taralı olarak gösterilen kümelerden hangisi P kümesinde olup, R kümesinde olmayan elemanların kümesidir? ) ) R P P ) D) R P P Şekildeki şemada taralı kısma karşılık gelen kümeler arasındaki işlem aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? ) [ ( )] \ [ ( )] ) ( ) \ ( ) ) \ ( ) D) [( ) )] \ [( ) ] (999 - GS) R R (998 - ÖO). 55 kişilik bir sınıfta her öğrenci futbol veya basketbol oyunlarından en az birini oynamaktadır. Futbol oynayanların sayısı, basketbol oynayanların sayısının katıdır. İki oyunu birden oynayanların sayısı 5 kişi olduğuna göre, futbol oynamayan kaç kişi vardır? ) 8 ) 0 ) D) 5 (000 - ÖO). c a b Şema ile gösterilen kümelerde aşağıda verilen taşıma işlemlerinden hangisi yapılırsa = ve = N olur? ) daki, N ye; deki b, ya ) deki, ye; deki b, N ye ) deki b, ya; deki, N Ye D) deki a, ye; deki, N ye c b N a (999 - GS) 5. Şemadaki T, ve İ harfleri sırasıyla bir sınıftaki Türkçe, atematik ve İngilizce derslerinden geçen öğrencilerin kümelerini göstermektedir. T I 7 7 Sayılar, alt kümelerin eleman sayılarını gösterdiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) u derslerin en az ikisinden geçenlerin sayısı dır. ) Türkçe ve atematikten kalanların sayısı tür. ) atematikten geçenlerin sayısı dir. D) u derslerin sadece birinden geçenlerin sayısı 0 tır. (000 - GS) 9 T E O G TETİ O N U N T I I

19 T E T İ w w w. a k a d e m i v i z y o n. c o m. t r., ve herhangi üç küme olmak üzere, aşağıdaki şemalardan hangisi ve şartına uygun gösterim değildir? 9. şağıda verilen şemalardaki taralı bölgelerden hangisi, ( ) \ kümesinin bir gösterimi değildir? ) ) ) ) ) D) ) D) (00 - ÖO) (000 - GS) 7. a c b 0. a = {,,,5,} ve b = {,5,,7,8}} kümeleri veriliyor. nın alt kümelerinden kaç tanesi nin alt kümelerine eşittir? ) 5 ) ) 8 D) (00 - ÖO) b c 5 + Şemalarla gösterilen, ve kümelerindeki a, b ve c harflerinin yerine aşağıdaki hangi rakamlar yazılırsa, = = olur? a b c ) 5 ) 5 ) 5 D) 5 (000 - ÖO). ir sınıftaki öğrencilerin %70 i matematik, %0 ı Türkçe dersinden başarılı olmuştur. Her iki dersten başarılı olan öğrencilerin sayısı dir. Her iki dersten de başarısız öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır? u problemin çözülebilmesi için, aşağıdakilerden hangisi gereklidir? ) aşka verilere gerek yoktur, mevcut verilerle çözülebilir. ) Her iki dersten başarısız olan öğrencilerin sayısı verilmelidir. ) Her iki dersten de başarısız olanlara ait yüzde verilmelidir. D) Yalnız bir dersten başarılı olan öğrencilerin sayısı verilmelidir. (00 - GS) 8., ve kümeleri yanda şema ile verilmiştir. una göre; 5, aşağıdaki kümelerden hangisinin elemanı değildir? 5 7 ) ( ) \ ) ( ) ) ( ) \ ( ) D) ( ) \ (00 - GS). ir sınıftaki öğrencilerin % 70 i futbol, % 0 ı voleybol oynamaktadır. Hem futbol hem de voleybol oynayanların sayısı dır. u verilere göre, aşağıdakilerden hangisi doğru olur? ) Sınıf mevcudu en az 0 kişidir. ) Sınıf mevcudu en fazla kişidir. ) Sınıf mevcudu kesinlikle 0 kişidir. D) Sınıf mevcudu kesinlikle kişidir. (00 - ÖO) 5 T E O G TETİ O N U N T I I

20 ÜEER. USTF sözcüğünü oluşturan harflerin kümesi, US sözcüğünü oluşturan harflerin kümesi D olsun. una göre, aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I. kümesinde olup, D kümesinde olmayan elemanların sayısı tür. II. nin alt kümelerinin sayısı, D nin alt kümelerinin sayısına eşittir. III. D nin alt kümeleri, nin de alt kümeleridir. IV. D nin eleman sayısı, nin eleman sayısına eşittir. ) I ve II ) I ve IV ) II ve III D) III ve IV (00 - GS) 7. s( ) = 8 ve s() = olduğuna göre, aşağıdaki şartlardan hangisinin sağlanması durumunda s() en küçük olur? ) ise ) = ise ) s( \ ) s( \ ) ise D) s( \ ) = ise 8. Şemadaki taralı bölgeler, aşağıdaki kümelerden hangisinin gösterimidir? (00 - ÖO). Şemaya göre, aşağıdaki kümelerden hangisi {} kümesine eşit değildir? ) ( ) \ ) ( \ ) ) ( \ ) \ D) ( ) \ (00 - ÖO) ) \ ( ) ) ( \ ) ) ( \ ) D) ( ) \ (00 - ÖO) 9. Şemadaki \ ( ) kümesinin belirttiği bölge kesilerek çıkartılıyor. 5. Şema ile gösterilen, ve kümelerine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Çıkartılan bölgeyi gösteren şekil aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) = ) \ = ) \ = D) = (00 - GS) ) D). kişilik bir sınıfta kişi matematik dersinden, kişi de hem Türkçe hem matematik dersinden 00 puan almıştır. una göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) 00 puandan az alan öğrencilerin sayısı en fazla tür. ) Yalnız Türkçe den 00 puan alanların sayısı en fazla 8 dir. ) Türkçe den 00 puan alanların sayısı en fazla dır. D) atematik ten 00 puanın altında alan öğrencilerin sayısı en fazla dır. (00 - GS) 0. Şemada verilen, N ve P kümelerine göre, / (P N) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (00 - GS) ) {,, } ) {,,, } ) {,,,, 9} D) {,,,,, 7, 8, 9} (005 - GS) N P T E O G TETİ O N U N T I I

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz.

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler 1. kümesini venn şeması ile gösteriniz. 6. M kümesine denk olan N kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz. 2. B kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim İçindekiler 1. Küme Kavramı...6-7 2. Kümelerin Gösterimi...8-15 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 16-17 4. lt Küme Kavramı... 18-27 5. Denk ve şit Kümeler... 28-29 6. Kümelerde irleşim ve Kesişim... 31-41

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. 1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)...

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)... Sayfa No....................................................................9 - Kümeler Konu Özeti.......................................................... 9 Konu estleri ( 6)...........................................................

Detaylı

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi

Detaylı

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V. 1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

TEMEL SAYMA. Bill Gates

TEMEL SAYMA. Bill Gates Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız.

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız. 1ÖLÜM KÜMELER KÜMELER TEST 1 1) şağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız..güzelyurt.yeni İskele.Lefkoşa.Gazi Magosa.Girne 2)

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

9. Sınıf. Matematik. Soru Bankası. Yeliz ÇELEN

9. Sınıf. Matematik. Soru Bankası. Yeliz ÇELEN 9. Sınıf Matematik Soru ankası Yeliz ÇELEN opyright Evrensel İletişim Yayın ağıtım San. Tic. Ltd. Şti. u kitabın her hakkı EVRENSEL İLETİŞİM LT. ŞTİ. e aittir. Hangi amaçla olursa olsun, bu kitabın tamamının

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Kartezyen Çarpım Kümesi

Kartezyen Çarpım Kümesi ölüm 1.2 Kümelerde İşlemler Neler Öğreneceğiz? 1.2.4. Kartezyen Çarpım Kümesi Sıralı ikilileri ve iki kümenin kartezyen çarpım kümesini nahtar Terimler Sıralı ikili Kartezyen çarpım aşlarken ir sinema

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. KÜMELER urada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. iyi tanımlanmış: herkes tarafından kabul edilen

Detaylı

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA

6. SINIF GENEL AÇIKLAMA 6. SINIF GENEL AÇIKLAMA Bu kitapçık 3 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde yer alan 5 sorunun her biri 1, puan değerindedir.. bölümde yer alan 15 sorunun her biri,4 puan değerindedir. 3. bölümde yer alan

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık

ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý..

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý.. Kümeler II. KÜMLR. TNIM Küme, bir nesneler topluluðudur. Kümeyi oluþturan nesneler herkes tarafýndan ayný þekilde anlaþýlmalýdýr. Kümeyi oluþturan nesnelerin her birine eleman denir. Kümeyi genel olarak,,

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

SAYISAL BÖLÜM. 5. a, b, c pozitif tamsayılar, c asal sayı ve. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? 6 E) 1

SAYISAL BÖLÜM. 5. a, b, c pozitif tamsayılar, c asal sayı ve. olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? 6 E) 1 SYISL ÖLÜM ĐKKT! U ÖLÜM VPLYĞINIZ TOPLM SORU SYISI 90 IR. Đlk 4 Matematiksel Đlişkilerden Yararlanma Gücü, Son 4 en ilimlerindeki Temel Kavram ve Đlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir. şit ğırlık ÖSS puanınızın

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATĠK DENEMESĠ-1 Muharrem ġahġn TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEġĠLYURT Gökhan KEÇECĠ Saygın DĠNÇER Mustafa YAĞCI Ġ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,,

BİNOM AÇILIMI. Binom Açılımı. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu. ö æ ö æ ö,, BİNOM AÇILIMI Binom Açılımı n doğal sayı olmak üzere, (x+y) n ifadesinin açılımını pascal üçgeni yardımıyla öğrenmiştik. Pascal üçgenindeki katsayılar; (x+y) n ifadesi 1. Sütun: (x+y) n açılımındaki katsayılar

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 1 01511-1 Ortak kıl dem ÇİL li an GÜLLÜ yhan YNĞLIŞ arbaros GÜR arış EMİR eniz KRĞ Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hatice MNKN Kemal YIN Köksal YİĞİT Muhammet YVUZ Oral YHN

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 19 Aralık Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 19 Aralık Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 9 Aralık 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. + 4 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 6 Çözüm + 4 + 4 4 + 4 4.. işleminin

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z.

( KÜME LİSTE, ORTAK ÖZELLİK, ŞEMA YÖNTEMİ ELEMAN SAYISI BOŞ, SONLU, SONSUZ KÜME ALT KÜME VE ÖZELLİKLERİ ) ... BOŞ KÜME. w w w. m a t b a z. KÜME KAVRAMI Küme matematiği taımsız bir kavramıdır. Acak kümeyi, iyi taımlamış kavram veya eseler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle Bir kümeyi oluştura eseleri

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

ÖRNEK 2: A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M ) \ (K L M)

ÖRNEK 2: A) K L M B) (K L) \ M C) (M L) \ K D) (K M ) \ (K L M) TET ÜEER ÖRNE 1: ofl kümeden farkl ve kümeleri için 3. s( ) = 4. s( ) = 5. s( ) oldu una göre, kümesinin eleman say - s en az kaçt r? ÖRNE 2: ) 12 ) 27 ) 35 D) 47 E) 60 (ÖSS - 1999) Yukar daki flemada

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORGANİZASYON ŞEMASI... 8

İÇİNDEKİLER ORGANİZASYON ŞEMASI... 8 İÇİNDEKİLER ORGNİZSYON ŞEMSI... 8 : SYILR VE EİR... 9 9.1 KÜMELER... 10 9.1.1 Kümelerde Temel Kavramlar... 11 Küme Kavramı... 11 Kümelerin Gösterilişi... 12 Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 15 Evrensel Küme...

Detaylı

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41

Detaylı

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri

Detaylı

ANTRENMAN YAYINCILIK

ANTRENMAN YAYINCILIK Sistematik, eksiksiz ve akıcı bir anlatım için Yeni müfredata uygun 9.Sınıf MTMTİK FTRİ Halil İbrahim KÜÇÜKKY u kitabın tamamı veya bir kısmının, yazarının önceden izni olmaksızın elektronik, Mekanik,

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir.

Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir. Φ \ Є Ø ˆ KÜMELER Bir küme nesnelere bakış açımızla değil onları gruplandırmamız ile ilgilidir. Sınıf arkadaşlarınıza bakınız ve aşağıdaki gruplarda bulununanların isimlerini yazınız. a) Kızlar b) Erkekler

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl YGS MATEMATİK DENEME SINAVI 4 0141- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN Hakan BAKIRCI

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

SERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak kıl YGS MTEMTİK ENEME SINVI 040- Ortak kıl dem ÇİL yhan YNĞLIŞ arış EMİR elal İŞİLİR eniz KRĞ Engin POLT Ersin KESEN Eyüp ULUT Fatih SĞLM Fatih TÜRKMEN Hakan KIRI Kadir LTINTŞ Köksal YİĞİT Muhammet

Detaylı

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? . + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +

Detaylı

Temel Matematik Testi - 5

Temel Matematik Testi - 5 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 005. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

Temel Matematik Testi - 3

Temel Matematik Testi - 3 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 003. u testte 0 soru vardır. 2. Tavsiye edilen süre 0 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı