KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT"

Transkript

1 KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme, boş küme, sonlu küme, sonsuz küme kavramlarını örneklerle açıklar. 3. Kazanım : Alt küme kavramını ve özelliklerini açıklar. 4. Kazanım : İki kümenin eşitliğini açıklar. Kümelerde İşlemler 1. Kazanım : Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar. Bu işlemler arasındaki ilişkileri ifade eder. 2. Kazanım : İki kümenin kartezyen çarpımını açıklar. 3. Kazanım : Kümelerde işlemleri kullanarak problem çözer.

2 KÜMELER Küme kavramının tanımı yoktur. Ancak küme denilince, iyi tanımlanmış, birbirinden farklı nesneler topluluğu akla gelmelidir. KÜMELERDE İŞLEMLER Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılan ve tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir ve genellikle E ile gösterilir. Kümeyi oluşturan nesnelere o kümenin elemanı (öğesi) denir. Kümede, bir eleman bir defa yazılır. Kümenin elemanlarının küme içerisinde yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez. Kümelerin Birleşimi A B Kümeler; ortak özellik yöntemi, liste yöntemi ve venn şeması ile gösterilirler. E A B = { x : x A veya x B } Boş Küme: Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve { } veya Ø şeklinde gösterilir. Kümelerin Kesişimi Alt Küme: A ve B gibi iki kümeden, B kümesinin her elemanı A kümesinin de elemanı ise, B kümesi A kümesinin alt kümesidir denir ve B A şeklinde gösterilir. A B E A B = { x : x A ve x B } Öz Alt Küme: Bir kümenin kendisinden farklı olan her alt kümesine öz alt kümesi denir. Kümelerin Farkı Kuvvet Kümesi: Bir kümenin alt kümelerinin hepsini kendisine eleman yapan kümeye kuvvet kümesi denir. E A B n elemanlı bir kümenin; Alt küme sayısı = 2 n dir. Öz alt küme sayısı = 2 n 1 dir. A B = { x : x A ve x B } Bir Kümenin Tümleyeni A r elemanlı alt kümelerinin sayısı = c n m dir. r c n m+ c n m+ c n m c n m = 2 n dir n E A A ı = { x : x E ve x A } 10

3 De Morgan Kuralları KÜME PROBLEMLERİ (A B)ı = Aı Bı F (A B)ı = Aı Bı B a b c S d Özellikler Futbol oynayanların kümesi : F A A=A Basketbol oynayanların kümesi: B A A=A a, b, c, d içinde bulundukları kümelerin eleman A B=B A sayılarını göstersin. A B=B A Futbol oynayanların sayısı = a + b A Ø=A Basketbol oynayanların sayısı = b + c A Ø=Ø Sadece futbol oynayanların sayısı = a Sadece basketbol oynayanların sayısı = c A E=E Futbol ve basketbol oynayanların sayısı = b A E=A A Aı = E A Aı = Ø ı E =Ø Futbol veya basketbol oynayanların sayısı = a + b + c Hiçbir oyun oynamayanların sayısı = d En az bir oyun oynayanların sayısı = a + b + c En çok bir oyun oynayanların sayısı = a + c + d Øı = E SIRALI İKİLİ (Aı)ı = A a ve b elemanlarının (a, b) biçiminde ya- Aı = E A zılmasıyla elde edilen ifadeye sıralı ikili veya A (B C) = (A B) C A (B C) = (A B) C A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C) s(a B) = s(a) + s(b) s(a B) s(a B C) = s(a) + s(b) + s(c) s(a B) s(a C) s(b C) + s(a B C) kısaca ikili denir. (a, b) sıralı ikilisinde a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşendir. (a, b) = (c, d) a = c ve b = d KARTEZYEN ÇARPIM A ve B boş olmayan herhangi iki küme olmak üzere, A x B = {(x, y) : x A ve y B } kümesine A ile B nin kartezyen çarpımı denir. A B Bı Aı A x A = A2, A x A x A = A3,... A B = A Bı AxB BxA A B A B=B A x (B C) = (A x B) (A x C) A B A B=A (A x B) x C = A x (B x C) A x (B C) = (A x B) (A x C) s(a x B) = s(b x A) = s(a).s(b) 11

4 REHBER SORU 1 REHBER SORU 2 A = {1, 2, 3, 4, {5}} kümesi için aşağıdaki boşlukları doldurunuz. I. s(a) =... II A III. {2, 3 }... A IV A V. {5 }... A VI. {4, {5 } }... A A = {x : 0 < x < 5, x Z } kümesinin, a. Eleman sayısı kaçtır? b. Alt küme sayısı kaçtır? c. Öz alt küme sayısı kaçtır? 1. A = {1, 2, {3 }, {4, 5 } } kümesi için aşağıdakilerden hangileri doğrudur? 1. A = {x : 3 < x < 5, x N } kümesinin eleman sayısı kaçtır? I. s(a) = 5 II. 3 A III. {4 } A IV. {1, 2 } A V. {4, 5 } A VI. {{3 } } A 2. A = {a, b, c, d, e, f } kümesinin alt küme sayısı kaçtır? 2. A = {1, 2, {1, 2 }, {2, 3, 4 }, {1 } } kümesi için aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I. s(a) = 6 II. {1 } A 3. 6 elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı kaçtır? III. {1, 2 } A IV. {1, 2, {1 } } A V. {2, {2, 3, 4 } } A VI. {Ø } A 4. Alt küme sayısı ile öz alt küme sayısının toplamı 15 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır? 3. B Ø ve B A ise aşağıdakilerden hangisi daima yanlıştır? I. A B = A II. A B = B III. B A = B IV. (A B) (A B) = Ø V. A B = (A B) B 5. İki kümenin alt kümelerinin sayıları toplamı 34 olduğuna göre, eleman sayılarının toplamı kaçtır? 12

5 REHBER SORU 3 s(a) = 5 olmak üzere A kümesinin a. 3 elemanlı alt kümelerinin sayısını b. En az 3 elemanlı kümelerinin sayısını c. En çok 2 elemanlı kümelerinin sayısını bulunuz. 1. s(a) = 6 ise A kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? 5. 6 elemanlı bir kümenin en az 2 elemanlı alt kümelerinin sayısıyla, en çok 2 elemanlı alt kümelerinin sayıları toplamı kaçtır? 2. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinin en az 4 elemanı vardır? 6. Bir A kümesinin 3 elemanlı alt küme sayısı ile 5 elemanlı alt küme sayısı eşittir. Buna göre, A nın 2 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? 3. En çok 2 elemanlı alt küme sayısı 29 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır? 7. Bir A kümesinin 5 elemanlı alt kümeleri sayısı, 3 elemanlı alt kümeleri sayısına eşittir. Bu kümenin en çok 2 elemanlı kaç alt kümesi vardır? 4. Bir kümenin eleman sayısı 2 artırıldığında alt küme sayısı 96 artıyor. Bu kümenin en çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? 8. Sekiz elemanlı bir kümenin en az bir elemanlı kaç tane öz alt kümesi vardır? 13

6 REHBER SORU 4 REHBER SORU 5 A = {a, b, c, d, e } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde, a. a elemanı bulunur? b. a ve b elemanları bulunur? c. a veya b elemanları bulunur? A = {a, b, c, d } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde, a. a ve b elemanları bulunmaz? b. a veya b elemanları bulunmaz? 1. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve 2 elemanı bulunur? 1. A = {1, 2, 3, 4, 5 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 elemanları bulunmaz? 2. A = {1, 2, 3, 4} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 elemanı bulunur? 2. A = {a, b, c, d, e } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ve b elemanları bulunmaz? 3. A = {1, 2, 3, 4, 5 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 bulunur ama 2 bulunmaz? 3. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 elemanları bulunmaz? 4. A = {a, b, c, d, e, f } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a ve b elemanları bulunur ama c elemanı bulunmaz? 4. A = {a, b, c, d, e, f } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b elemanları bulunmaz? 14

7 REHBER SORU 6 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve 2 elemanları bulunur? 1. A = {a, b, c, d, e, f } kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur? 5. A = {a, b, c, d, e } kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b elemanları bulunur? 2. A = {a, b, c, d, e, f } kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur, ama b elemanı bulunmaz? 6. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 den yalnız biri bulunur? 3. A = {a, b, c, d, e, f } kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunmaz? 7. A = {2, 4, 6, 8, 10, 12 } kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur ama 4 bulunmaz? 4. A = {a, b, c, d, e } kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a ve b elemanları bulunur? 8. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 bulunur ama 3 bulunmaz? 15

8 REHBER SORU 7 REHBER SORU 8 A = {a, b, c, d } ve A B = {a, b, c, d, e, f, k } ise kaç farklı B kümesi yazılabilir? A B = ( 2, 3] ve A C = [ 3, 2) ise A (B C) kümesi nedir? 1. A = {1, 2, 3 }, B = {1, 2, 3, 4, 5 } olduğuna göre, B nin alt kümelerinin kaç tanesi, A kümesini kapsar? 1. A B = {a, b, c, d }, B C = {b, c, e, f } ise (A C) B kümesi nedir? 2. A = {a, b, c }, B = {a, b, c, d, e, f } olduğuna göre, A ve B den farklı olması koşulu ile B nin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesini kapsar? 3. A = {a, b, c } ve B = {a, b, c, d, e } olmak üzere, A C B koşulunu sağlayan kaç tane C kümesi vardır? 2. A B = {a, b, c } ve A C = {b, c, d } ise A (B C) kümesi nedir? 3. A = {1, 2, 3, 4, 5 } ve B = {4, 5, 6, 7 } ise A B = B C koşulunu sağlayan C kümesi en az kaç elemanlıdır? 4. A = {1, 2 }, B = {1, 2, 3, 4, 5 }, A C B ve B C ise bu koşullara uyan kaç farklı C kümesi vardır? 4. A = {1, 2, 3 } ve B = {3, 4, 5, 6 } ise A B = B C koşulunu sağlayan C kümesi en çok kaç elemanlıdır? 5. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } ve B = {2, 5, 6, 8, 9 } kümelerinin kaç tane ortak alt kümesi vardır? 5. A ve B iki küme olmak üzere, s(a) = 5, s(b) = 7 ve A B nin alt küme sayısı 8 ise A B nin eleman sayısı kaçtır? 16

9 REHBER SORU 9 s(a) = 5, s(b) = 7 ve s(b A) = 3 olduğuna göre, s(a B) kaçtır? 1. A = {1, 2, {2 }, {1, 3 } }, B A = {3 } ve A B = {2, {1, 3 } } ise B kümesi nedir? 5. A ve B boş kümeden farklı iki kümedir. 3.s(A B) = 2.s(B A) ve s(a B) = 38 ise s(a B) en az kaçtır? 2. A = {a, {b }, b, {a, b } }, B A = {c, {a } } ve A B = {{b }, b, a } ise B kümesi nedir? 6. A ve B kümeleri için s(a) s(b) = 7 ve s(a B) s(a B) = 15 ise s(a B) kaçtır? 3. A ve B iki küme olmak üzere, s(a B) = 20, s(a B) = 4, s(a) = 3s(B) ise s(a B) kaçtır? 7. A = {a, b, c, d, e } ve B = {a, c, d, f, k } olduğuna göre, A (A B) kümesi kaç elemanlıdır? 4. A ve B iki küme olmak üzere, 3.s(A B) = 5.s(A B) ve A B kümesinin alt küme sayısı 32 ise s(a B) kaçtır? 8. A ve B ayrık iki kümedir. s(a) s(b) = 6 ve s(a B) = 12 ise s(a) kaçtır? 17

10 REHBER SORU 10 REHBER SORU 11 A ve B herhangi iki küme olmak üzere, (A B) B kümesi hangi kümeye eşittir? A ve B kümeleri E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s(a) + s(b ) = 12, s(a ) + s(b) = 14 olduğuna göre, s(e) kaçtır? 1. (A B) (A B) kümesinin en sade biçimi nedir? 1. A ve B kümeleri E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s(a) + s(b ) = 10 ve s(b) + s(a ) = 8 olduğuna göre, s(e) kaçtır? 2. A ve B herhangi iki küme olmak üzere, A (B A ) kümesinin eşiti nedir? 3. [B (A B)] A kümesinin eşiti nedir? 2. A, B ve C kümeleri E evrensel kümesinin üç alt kümesidir. s(a) + s(b ) = 8, s(b) + s(a ) = 12 ve s(c) = 6 ise s(c ) kaçtır? 4. A ve B aynı evrensel kümenin iki alt kümesi olmak üzere, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? I. (A B) = A B II. (A B) A = A B III. (A B) B = A B VI. A B ise A B = B V. A B ise A B 3. A, B, C kümeleri için A B C ise (A B ) (B C) kümesinin en sade biçimi nedir? 4. A ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. B [(A B) (A B )] ifadesinin eşiti nedir? 5. A = [ 2, 3) ve B = ( 3, 3] ise A B kümesi nedir? 5. A = {a, b, c, d, e }, B = {c, e, f, g } olduğuna göre (A B) nedir? 18

11 REHBER SORU 12 B A olmak üzere, s(a B ) = 5 ve s(b) = 3 ise A kümesinin eleman sayısı en çok kaç olabilir? 1. A ve B ayrık olmayan iki kümedir. s(a) = 8 ve s(b) = 10 ise s(a B) nin alabileceği en büyük değer kaçtır? 5. A B = {a, b, c, d } ve A C = {b, c, d, e } ise B C kümesi en az kaç elemanlıdır? 2. A ve B ayrık olmayan iki kümedir. s(a) = 6 ve s(b) = 8 ise s(a B) nin alabileceği en büyük değer kaçtır? 6. A B = {1, 2, 3, 4, 5 } A C = {2, 3, 4, 5, 6, 7 } olduğuna göre, s(a) en çok kaçtır? 3. A B Ø, s(a) = 6 ve s(b) = 8 ise s(a B) en çok kaçtır? 7. s(a) = 5, s(b) = 3 olmak üzere, s(a B) nin en büyük değeri x, en küçük değeri y ise x + y kaçtır? 4. s[a (B C)] = 10 olduğuna göre, s(a B) en az kaç olabilir? 8. A B olmak üzere, s(a B) = 6 ve s(a) = 4 ise s(b) en çok kaç olabilir? 19

12 REHBER SORU 13 A = {x : 1 < x < 100, x Z } kümesinin elemanlarından kaç tanesi 2 ve 3 ile bölünebilir? 1. A = [1, 100) kümesinde 5 ile bölünebilen kaç tane doğal sayı vardır? 5. A = {x : 1 < x < 100, x Z } kümesinin elemanlarından kaç tanesi 4 veya 6 ile tam bölünebilir? 2. A = {x : 1 < x 10, x N } B = {x : 7 x < 10, x N } olduğuna göre, A B kümesinin kaç tane alt kümesi vardır? 6. A = {x Z : 10 < x < 50 } kümesinin elemanlarından kaç tanesi 2 ve 3 ile tam bölünebilir? 3. A = {x : 9 < x < 100, x N } kümesinin elemanlarından kaç tanesi 5 veya 6 ile bölünebilir? 7. A = {x Z : 10 < x < 100 } kümesinin elemanlarından kaç tanesi 4 ile bölünebilir fakat 5 ile bölünemez? 4. A = {x : 10 < x < 120, x = 4n, n N } B = {y : 6 < y < 90, y = 6k, k N } olduğuna göre s(a B) kaçtır? 8. A = {x Z : 0 < x < 100 } kümesinin elemanlarından kaç tanesi 4 veya 6 ile tam bölünemez? 20

13 REHBER SORU 14 REHBER SORU 15 Bir grupta İngilizce ve Almancadan sadece birini bilen 6, en az birini bilen 10, en çok birini bilen 16 kişi olduğuna göre hiçbirini bilmeyenler ile her ikisini de bilenlerin toplamı kaç kişidir? Bir sınıftaki öğrencilerin % 60 ı İngilizce, % 40 ı Almanca biliyor. Öğrencilerin % 20 si ise bu dillerin hiçbirini bilmiyor. Her iki dili de konuşan 5 öğrenci olduğuna göre bu sınıfta kaç öğrenci vardır? 1. Herkesin Türkçe bildiği 24 kişilik bir sınıfta, İngilizce bilenler Almanca bilmemektedir. Bu sınıfta sadece bir dil bilen 10 kişi vardır. Türkçe ve İngilizce bilen 6 kişi olduğuna göre, Türkçe ve Almanca bilen kaç kişi vardır? 2. Bir toplulukta Almanca bilmeyenler 6 kişi, İngilizce ve Almanca dillerinden en çok birini bilen 10 kişi ise bu toplulukta kaç kişi yalnız Almanca bilmektedir? 1. A ve B dersini seçenlerden oluşan bir sınıftaki öğrencilerin % 50 si A dersini, % 60 ı B dersini seçmiştir. Yalnız A dersini seçen 20 öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır? kişilik bir topluluğun % 20 si A dilini, % 40 ı B dilini bilmektedir. A veya B dillerini bilmeyen en çok kaç kişi vardır? 3. Matematik ve fizik derslerinin en çok ikisinden kalanların oluşturduğu bir sınıfta, fizikten geçen 16, matematikten geçen 20, matematik ve fizik derslerinin sadece birinden kalan 8 kişi olduğuna göre, sınıfta matematik ve fizikten geçen kaç kişi vardır? 3. İngilizce veya Almanca bilenlerin oluşturduğu 165 kişilik bir toplulukta, İngilizce bilenlerin % 60 ı Almanca, Almanca bilenlerin % 20 si İngilizce bilmemektedir. Buna göre, İngilizce ve Almanca dillerini bilen kaç kişi vardır? kişilik bir sınıfta sadece dama oynayanların sayısı, sadece satranç oynayanların 2 katı ve hem dama hem satranç oynayanların 3 katıdır. Sınıfta dama ve satranç oynamayı bilmeyenlerin sayısı 60 ise satranç bilmeyenlerin sayısı kaçtır? 4. Bir sınıftaki öğrencilerin % 60 ı kız öğrencidir. Kız öğrencilerin % 80 i, erkek öğrencilerin % 60 ı matematik dersinden başarılıdır. Buna göre, bu sınıfın matematik dersinden başarısı yüzde kaçtır? 21

14 REHBER SORU 16 REHBER SORU kişilik bir sınıfta bulunanların 14 ü erkektir. Gözlüklü öğrencilerin sayısı 10 olup, gözlüksüz erkeklerin sayısı, gözlüklü kızların sayısının 2 katı ise gözlüklü kızların sayısı kaçtır? Futbol, basketbol, voleybol oynayanlar ya da oynamayanlardan oluşan bir grupta, en çok iki oyun oynayan 24 kişi, en çok bir oyun oynayan 12 kişi, en az iki oyun oynayan 14 kişi bulunduğuna göre, üç oyunu da oynayan kaç kişi vardır? kişilik bir sınıfta 15 kişi gözlüklüdür. Bu sınıfta gözlüklü olmayan erkeklerin sayısı gözlüklü kızların sayısının iki katıdır. Erkeklerin 5 i gözlüklü olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 1. Herkesin futbol, voleybol ve basketbol oyunlarından en az birini oynadığı bir sınıftaki öğrencilerin 8 i futbol, 11 i basketbol, 13 ü voleybol oynayabiliyor. Bu öğrencilerin 3 ü futbol ve voleybol, 4 ü futbol ve basketbol, 2 si basketbol ve voleybol, 1 i de her üç oyunu oynayabildiğine göre, sınıf mevcudu kaçtır? kişilik bir sınıfta bulunan, gözlüksüz kızların sayısı gözlüklü erkeklerin sayısının 2 katıdır. Sınıftaki gözlüklü kızların sayısı gözlüklü erkeklerin sayısından 4 eksik olup, 10 gözlüksüz erkek bulunduğuna göre, bu sınıftaki gözlüklü kızların sayısı kaçtır? 2. İngilizce, Fransızca ve Almanca dillerinden en az birini bilen öğrencilerden oluşan 36 kişilik bir sınıfta, her üç dili de bilenlerin sayısı 3 tür. Sadece İngilizce, sadece Fransızca ve sadece Almanca bilenlerin sayıları birbirine eşittir. Bu sınıfta herhangi iki dili bilenler var ve sayıları da birbirine eşit olduğuna göre, İngilizce bilenlerin sayısı en az kaçtır? 3. Bir sınıfta 8 i sarışın olmak üzere 36 öğrenci vardır. Bunlardan 20 tanesi erkektir ve kız öğrencilerin 10 tanesi sarışın değildir. Buna göre, sınıftaki sarışın olmayan erkek öğrenci sayısı kaçtır? 3. Futbol, basketbol ve voleybol sporlarından en az ikisini yapanların oluşturduğu bir toplulukta, futbol oynayan 16, basketbol oynamayan 4 ve voleybol oynamayan 6 kişi olduğuna göre, basketbol oynayan en az kaç kişi vardır? 22

15 REHBER SORU 18 REHBER SORU 19 (3 a 1, 2a b) = (9, 10) eşitliğini sağlayan b değeri kaçtır? A x B = {(1, x), (1, y), (2, x), (2, y) } B x C = {(x, a), (x, b), (y, a), (y, b) } olduğuna göre, C x A kümesini bulunuz. 1. (x + 2, y 1) = (5, 4) ise x.y kaçtır? 1. A = {1, 2, 3 } ve B = {a, b } ise A x B kümesini bulunuz. 2. ( x+ 2, y + z, 9) = (2, 1, y 2 + z 2 ) ise x.y.z kaçtır? 2. A x B = {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (a, 2), (b, 2), (c, 2) } olduğuna göre, s(a B) kaçtır? a c, m= c, 2m ise a + b kaçtır? 6 b 3 3. A = {1, 2, 3, 4 }, B = {4, 5, 6 }, C = {a, b } ise C x (A B) nin eşiti nedir? 4. (2 n, 125) = (16, 5 m 1 ) ise m + n kaçtır? 4. A = {1, 2, 3 }, B = {2, 3, 4, 5 } ve C = {1, 2, 3, 4} olduğuna göre, (A B) x (B C) kümesinin eleman sayısı kaçtır? 5. (x.y, 2) = (6, x) ise x + y kaçtır? 5. A = {1, 2, 3, 4 }, B = {3, 4, 5, 6, 7, 8 } ve C = {2, 3, 4, 5, 6} olduğuna göre, (A x B) (B x C) kümesinin eleman sayısı kaçtır? 23

16 REHBER SORU 20 Aşağıda bazı kartezyen çarpım grafikleri çizilmiştir. İnceleyiniz. B B B B 3 2 AxB 2 AxB 2 AxB AxB A A A 0 2 A A = { 1, 2, 3 } B = { 1, 2 } A = { 1, 2 } B = ( 1, 2 ] A = ( 1, 3 ] B = { 1, 2 } A = [ 0, 2 ) B = [ 1, 3 ] 1. A = {a, b } ve B = {1, 2, 3 } ise A x B kümesinin grafiğini çiziniz. 4. A = [ 1, 3 ] ve B = (0, 3 ] ise A x B nin grafiğini çiziniz. 2. A = {1, 2 } ve B = [0, 3) ise A x B nin grafiğini çiziniz. 5. A = {0, 1, 2 } ve B = {1, 2 } olmak üzere, A x B kümesinin bütün elemanlarını içinde bulunduran en küçük dairenin çapı kaçtır? 3. A = [1, 2 ] ve B = {2, 3 } ise B x A nın grafiğini çiziniz. 6. A = { x : 2 x < 3 ve x R } olmak üzere, A x A kümesinin analitik düzlemdeki görüntüsünün alanı kaç br 2 dir? 24

17 REHBER SORU 21 s(a) = 2 ve s(c B) = 6 ise s[(a x B) (A x C) ] kaçtır? 1. s(a) = 3 ve s(a x B) = 18 ise s(b) kaçtır? 4. s(a) = 6, s(b) = 8, s(c) = 10 olduğuna göre, (A x B) (A x C) kümesinin eleman sayısı en çok kaç olabilir? 2. s(a) = 4 ve s(b C) = 5 olduğuna göre, s[(a x B) (A x C) ] kaçtır? 5. s(a) = 4, s(b) = 6, s(c) = 8 olduğuna göre, (A x B) (A x C) kümesinin eleman sayısı en az kaç olabilir? 3. A, B ve C birbirinden ve boş kümeden farklı kümelerdir. s[(a x B) (A x C) ] = 12 ise s(a) en çok kaçtır? 6. A = {a, b, c}, B = {c, d, e}, B C = ve s[a x (B C)] = 36 olduğuna göre, s(c) kaçtır? 25

18 I. Sol sü tun da verilen kümelerin eşitini sağ sü tun da bulup eş leş ti riniz. a. A 1. A b. A 2. E c. 3. d. E A 4. A II. Sol sü tun da verilen kümelerin eşitini sağ sü tun da bulup eş leş ti riniz. a. A B 1. A B b. A B 2. A c. A A 3. d. A 4. A B III. Sol sü tun da verilen kümelerin eşitini sağ sü tun da bulup eş leş ti riniz. a. (A B ) 1. A B b. (A B) 2. A B c. (A B) 3. A B d. (A B ) 4. A B 26

19 SOLDAN SAĞA 3. (A B) = A B ve (A B) = A B kurallarına adını veren matematikçi 6. Üzerinde işlem yapılan ve tüm kümeleri kapsayan küme 8. E evrensel kümesinin bir A alt kümesi için E de olup A da olmayan elemanların oluşturduğu küme 10. Eleman sayısı tespit edilebilen kümelere verilen ad YUKARIDAN AŞAĞIYA 1. Elemanı olmayan kümeye verilen ad 2. Kümeleri, kümelerin kesişimini ve birleşimini kapalı eğrilerle gösteren ilk matematikçi 4. Herbiri ayrı bir cümle kuruluşunu gerektiren birkaç elemanın tek bir kuruluş içine alınması 5. Öğe 7. Ortak elemanı bulunmayan 9. Arakesit 11. Bir kümenin alt küme sayısının bir eksiği 12. Matematikte simgesinin adı 27

20 Aşağıdaki soruların her birinde noktalı yerleri uygun şekilde doldurunuz. 1. Bir kümenin kendisinden farklı olan her alt kümesine... denir. 2. A E olmak üzere E evrensel kümesinin A da bulunmayan elemanlarına A kümesinin... denir. A = {1, 2, {1, 2 }, {3 }, 4 } kümesine göre 3, 4 ve 5. sorulardaki noktaları yerlere, veya sembollerinden uygun olanları yerleştiriniz A 4. {1, 2, 4 } A 5. {3 } A 6. A (B C) = 7. A (B C) = 8. A B ise A B = 9. A B ise A B = 10. A B = ise 28

21 Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için kutucuklara D, yanlış olanlar için Y yazınız. 1. Küme tanımsız bir kavramdır. 2. Eleman sayıları eşit olan kümelere eşit kümeler denir. 3. Boş küme her kümenin bir alt kümesidir. 4. Tam sayılar kümesi sonsuz elemanlı bir kümedir elemanlı bir kümenin 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir. 6. Bir kümenin alt kümeleri arasında kendisi de vardır. 7. Her kümenin öz alt kümesi vardır. 8. { } kümesinin alt küme sayısı 1 dir. 9. kümesinin eleman sayısı 0 dır. 10. MATEMATİK sözcüğündeki harflerle oluşturulan kümenin eleman sayısı 6 dır. 29

22 30

23 TEST - 1 Kümeler 1. M N = {1, 2, 3 }, M K = {1, 4 } olduğuna göre M (N K) kümesi nedir? A) {1 } B) {1, 4 } C) {1, 2, 3, 4 } D) {1, 2, 4 } E) Ø 5. I. A A II. Ø A III. (A B B C) A C IV. (A B B A) A B V. (A B B A) A B Yukarıdaki önermelerden kaç tenesi doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. A B = {a, b, c, d, e, f, g, h } A B = {a, b, c } A B = {e, f, g } olduğuna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 6. A B, A B, B A kümelerinin alt kümeleri sayısı sırasıyla 128, 4, 16 dır. Buna göre A B kümesinin alt küme sayısı kaçtır? A) {a, b, c, d } B) {a, b, c, d, h } C) {d, h } D) {a, b, c, h } E) {e, f, g, h } A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8 3. s(a B) = s(a) + s(b) olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) s(a) = s(b) B) s(a B) = 1 C) s(a B) = 0 D) s(a B) = 0 E) s(a) = 0 7. A ve B iki kümedir. A nın 3 elemanı, B nin 2 elemanı A B nin elemanı değildir. A nın öz alt küme sayısı 1023 ise B nin alt küme sayısı kaçtır? A) 32 B) 64 C) 128 D) 256 E) elemanlı bir kümenin en az üç elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? A) 42 B) 40 C) 38 D) 36 E) [(A B) A] A aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) A B) E C) A B D) A B E) A B 31

24 9. s(a B) = 17, s(a B) = 4, s(a) = 2s(B) olduğuna göre, B kümesinin kaç tane alt kümesi vardır? A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) A = { a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir sesli harf bulunur? A) 16 B) 32 C) 42 D) 48 E) A B = B olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? kişilik bir gezi grubunda 26 kişi Kapadokya yı, 29 kişi Efes i, 11 kişi ise bu iki yeri de görmek istemektedir. Her iki yeri de görmek istemeyenlerin sayısı kaçtır? A) B A B) A B C) A B = Ø D) A B = E E) A = B A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) s(a) = 7, s(b) = 5 ve A B Ø dir. A B nin en çok eleman sayısı x, en az eleman sayısı y ise x + y nin değeri nedir? A) 5 B) 7 C) 12 D) 17 E) kişilik bir sınıfta, 15 kişi matematik dersinden başarılı, 20 kişi fizik dersinden başarısız ve 8 kişi de her iki dersten başarısızdır. Bu sınıfta sadece fizik dersinden başarılı olan kaç kişi vardır? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) {m, k, p } kümesinin kaç alt kümesinde m harfi bulunur? 16. Bir sınıfta matematik ve fizik derslerinden yalnız birinden geçenler 17, en az birinden geçenler 18, en çok birinden geçenler 24 kişi olduğuna göre, sınıfta kaç kişi vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 36 B) 34 C) 28 D) 25 E) 20 32

25 TEST - 2 Kümeler 1. Şemaya göre, (E A) (B C) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? B C 2 3 A E 5. A ve B iki kümedir. s(b A) = 2, s(a B) = 2s(B) ve A B nin alt küme sayısı 8 ise A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 13 B) 10 C) 8 D) 7 E) 5 A) {3, 7 } B) {3, 6, 7, 8 } C) {3, 6, 7 } D) {3, 8 } E) {3, 7, 8 } 2. A = {x x 2 4 ; x Z } A kümesinin öz alt küme sayısı aşağıdakilerden hangisidir? 6. Bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısı, 5 elemanlı alt küme sayısına eşittir. Bu kümenin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? A) 28 B) 26 C) 15 D) 10 E) 8 A) 7 B) 8 C) 15 D) 31 E) A = {a, b, c, {d }, e }, B = {b, c, d, {e } } kümeleri veriliyor. A B kümesinin alt küme sayısı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) A = {a, b, c, d, e, f, g } kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde f ve g bulunur? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) A ve B kümeleri veriliyor. s(a B) = 3s(A B) = 4 3 s(b A) ve s(a B) = 32 ise B kümesi kaç elemanlıdır? 8. En çok iki elemanlı alt kümelerinin sayısı 29 olan bir kümenin en az dört elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? A) 16 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26 A) 64 B) 63 C) 62 D) 56 E) 44 33

26 9. [A (A B)] A kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) A B) A C) A B D) A B E) A B 13. A ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s(b) = 8, s(b ) = 12 ve s(a) = 3s(A ) ise A kümesi kaç elemanlıdır? A) 20 B) 18 C) 15 D) 10 E) E = {x 17 < x < 53, x Z } ve A = {x 25 x 47, x Z } olduğuna göre, s(a ) kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) A B, B A, A B Ø, s(a B) = 9 olduğuna göre, B kümesi en az kaç elemanlıdır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) A = {x 141 < x < 252, x tam sayı } kümesinde 5 ile bölünebilen kaç tane sayı vardır? A) 50 B) 29 C) 22 D) 21 E) M ve N dergilerinden en az birini takip edenlerden oluşan bir sınıfın % 60 ı M dergisini, % 80i N dergisini alıyor. İki dergiyi de takip eden 14 kişi olduğuna göre, sınıfın mevcudu kaç kişidir? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) kişilik bir topluluk İngilizce veya Fransızca dillerinden en az birini bilenlerden oluşmaktadır. Bu toplulukta İngilizce bilenler, Fransızca bilenlerin 5 katı olduğuna göre, sadece İngilizce bilen kaç kişi vardır? kişilik bir toplulukta İngilizce, Fransızca ve Almanca dillerinden en az birini bilenler bulunmaktadır. İngilizce bilen 30, Fransızca bilen 20, Almanca bilen 18 kişidir. Sadece iki dil bilenlerin sayıları eşit ve bunların toplamı 15 kişi olduğuna göre, üç dili de bilen kaç kişi vardır? A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 34

27 TEST - 5 Kümeler 1. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 eleman olarak bulunup, 3 bulunmaz? A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) A ve B ayrık olmayan iki kümedir. s(a) = 8 ve s(b) = 6 ise s(a B) en fazla kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 6 ve 7 eleman olarak bulunur? A) 5 B) 10 C) 12 D) 15 E) A = {a, b, c, d} ve B = {b, c, e} ise A B = A C koşulunu sağlayan en çok kaç tane C kümesi yazılabilir? A) 1 B) 7 C) 8 D) 15 E) A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en çok bir çift sayı bulunur? A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) Aynı evrensel kümeye ait A, B, C kümeleri için, s(a) + s(b) = 12, s(a ) + s(b ) = 16 ve s(c) = 8 ise s(c ) kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 4. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 eleman olarak bulunup, 3 bulunmaz? A) 4 B) 8 C) 10 D) 12 E) A ve B iki küme, A B ve s(a B ) = 36, s(b A ) = 10 ve s(a ) = 44 ise s(a) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 39

28 9. A B = {a, b, c } ve A C = {a, c, d, e } ise A (B C) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {a, b, c } B) {a, c } C) {a } D) {a, b, c, d, e } E) {a, b, c, d } kişilik bir sınıfta sadece matematikten kalanların sayısı, sadece fizikten kalanların sayısı ve bu iki dersten de geçenlerin sayısı eşittir. Bu sınıfta hem matematikten hem de fizikten kalanların sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) E evrensel kümesinin iki alt kümesi A ve B dir. A B Ø, s(a B) = 2.s(A B) + 15 ve s(a) = 9 ise B kümesi en az kaç elemanlıdır? A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) A ve B derslerinden en az birini seçenlerden oluşan bir toplulukta A dersini seçenlerin % 20 si B dersini de seçmiştir. Yalnız A dersini seçenlerin sayısının % 25 i ise yalnız B dersini seçenlerin sayısına eşittir. Bu toplulukta 36 kişi olduğuna göre, her iki dersi seçenlerin sayısı kaçtır? A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) A ve B iki küme, s(a) = 6, s(b) = 14 ve A B Ø olmak üzere A B kümesinin en az elaman sayısı a, en çok eleman sayısı b ise a + b nedir? A) 34 B) 33 C) 32 D) 31 E) Bir topluluğun % 24 ü Türkçe, % 16 sı İngilizce ve % 4 ü her iki dili de bilmektedir. Bu toplulukta her iki dili de bilmeyen 32 kişi bulunduğuna göre, her iki dili de bilen kaç kişi vardır? A) 12 B) 8 C) 4 D) 2 E) A = {x : x < 100, x N } kümesinin elemanlarından kaç tanesi 2 ile bölünemez veya 3 ile bölünemez? A) 33 B) 66 C) 67 D) 82 E) A, B, C seçmeli derslerinden en az birini seçen 22 kişilik bir öğrenci grubunda A yı seçenlerin hiç biri B veya C yi seçmemiştir. Bu grupta C yi seçmeyen 11 kişi, B yi seçmeyen 15 kişi, A, B veya C den yalnız birini seçen 17 kişi olduğuna göre, C yi seçen öğrenci sayısı A yı seçen öğrenci sayısından ne kadar fazladır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 40

29 Yazılıya Hazırlık Soruları 1. A ve B kümeleri için A B, A B ve A B kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla 32, 256 ve 2 ise s(b A ) kaçtır? 4. A = {1, 2, 3 }, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } olmak üzere, A C B koşulunu sağlayan C kümelerinden kaç tanesi B kümesinin öz alt kümesidir? 2. A ve B kümeleri E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s(a B) = 8, s(b) = 9 ve s(e) = 24 ise s(a B) kaçtır? 5. {a, b, c, d, e, f, g, k } kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde sesli harf bulunur? 3. A B = {2, 3, 4, 5 } ve B C = {3, 5, 8, 9 } ise (A C) B kümesini bulunuz. 6. A = {x : x 2 9 = 0, x N } B = {x : 0 < x 4, x Z } olmak üzere A B kümesinin en az 3 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? 41

30 7. A, B, C kümeleri için A B C, s(a B C) = 12, s(a ) = 9, s(b ) = 4 ise s(b A) kaçtır? 9. A = {1, 2, 3, 4 }, B = {3, 4, 5 }, C = {3, 4, 6 } olmak üzere (A x C) (B x C) kümesini bulunuz. 8. A x B = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)} B x C = {(a, 1), (b, 1), (c, 1)} olduğuna göre, B x (A C) kümesi nedir? kişilik bir sınıfta 14 kişi futbol, 8 kişi voleybol, 13 kişi basketbol oynuyor. Bu oyunlardan yalnız ikisini oynayan 9 kişi, oyunlardan hiç birini oynamayan 3 kişi ise üç oyunu da oynayan kaç kişidir? 42

31 Üniversiteye Giriş Sınav Soruları ÖYS s(a \ B) = 9, s(b \ A) = 7 ve A B nin alt küme sayısı 64 olduğuna göre, s(a B) kaçtır? A) 16 B) 22 C) 24 D) 26 E) ÖSS A = {a, b, c, d, e } kümesinin, 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) ÖYS A = {Sınıftaki gözlüklü öğrenciler } B = {Sınıftaki sarışın öğrenciler } C = {Sınıftaki erkek öğrenciler } D = {Sınıftaki kız öğrenciler } olduğuna göre, C A (B D) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {Sınıftaki sarışın olmayan, gözlüklü erkek öğrenciler } B) {Sınıftaki gözlüklü olmayan, sarışın erkek öğrenciler } C) {Sınıftaki gözlüklü olmayan, sarışın kız öğrenciler } D) {Sınıftaki gözlüklü erkek öğrenciler } E) {Sınıftaki sarışın kız öğrenciler } ÖYS A ve B herhangi iki küme ve A B, A \ B, B \ A kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla 512, 32 ve 4 olduğuna göre, A B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) ÖYS E evrensel küme olmak üzere, s(e) = 9, s(a B) = 3, s(a B) = 6 ve s(b) = 4 olduğuna göre, A kümesinin tümleyeni olan A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) ÖYS M ve N kümeleri, M = {a, b, {1, 2 }, } N = {a, 1, 2, { } } olduğuna göre, M \ N fark kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin sayısı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) ÖYS A = {a, c, d } B = {a, b, c, d, e, f, g } olduğuna göre, B nin alt kümelerinin kaç tanesi, A kümesini kapsar? A) 16 B) 32 C) 48 D) 96 E) ÖSS A = { x l 11 x 1200, x = 4n, n N } B = { y l 8 < y < 900, y = 6k, k N } olduğuna göre, (A B) nin eleman sayısı kaçtır? A) 64 B) 66 C) 68 D) 70 E) ÖYS A = {1, 2, 3, 4, 5 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? A) 24 B) 22 C) 20 D) 16 E) 8 43

32 ÖYS 18 kişilik bir sınıfta öğrenciler İngilizce, Fransızca dillerinden en az birini bilmektedir. İngilizce bilenlerin sayısı Fransızca bilenlerin üç katıdır. Buna göre sadece Fransızca bilenlerin sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) ÖSS Pozitif tam sayılardan oluşan A = {x l x < 100, x = 2n, n Z + } B = {x l x < 151, x = 3n, n Z + } kümeleri veriliyor. Buna göre, A B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 49 B) 65 C) 74 D) 83 E) ÖSS A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere, s(e) =12, s(a \ B) = 4 ve s(a B ) = 3 olduğuna göre, B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) ÖSS Bir sınıftaki erkeklerin sayısının kızların sayısına 3 oranı dir. Erkeklerin % 20 si futbol oynadığına 7 göre, futbol oynamayan erkeklerin sayısı tüm sınıfın yüzde kaçıdır? ÖSS Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için 3.s(A \ B) = 4.s(A B) = 5.s(B \ A) olduğuna göre, A B kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? A) 12 B) 27 C) 35 D) 47 E) 60 A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) ÖSS A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur; ama 4 bulunmaz? A) 10 B) 15 C) 20 D) 50 E) ÖSS Bir sınıfta Almanca veya Fransızca dillerinden en az birini bilen 40 öğrenci vardır. Almanca bilenlerin sayısı; Fransızca bilenlerin sayısının 2 katı, her iki dilide bilenlerin sayısının ise 4 katıdır. Buna göre, sınıfta Almanca bilenlerin sayısı kaçtır? A) 18 B) 20 C) 24 D) 30 E) ÖSS Kesişimleri boş küme olmayan M ve N kümeleri için, s(n) = 4.s(M) s(n \ M) = 5.s(M \ N) olduğuna göre, N kümesi en az kaç elemanlıdır? A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24 44

33 ÖSS K = { 2, 1, 0, 1, 2, 3 } kümesinin üç elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinin elemanları çarpımı bir negatif tam sayıya eşittir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) LYS A = {n Z + n 100; n, 3 e tam bölünür. } B = {n Z + n 100; n, 5 e tam bölünür. } kümeleri veriliyor. Buna göre, A \ B fark kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 33 B) 32 C) 30 D) 28 E) ÖSS Herhangi A ve B kümeleri için (A B) (A B) fark kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) A (A B) B) A (A B) C) (A B) (B A) D) (A B) (B A) YGS 3 16 A = ;, 5E B = ; 3, E 2 3 kapalı aralıkları için (A B) Z kümesinin eleman sayısı kaçtır? (Z, tam sayılar kümesidir.) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 E) (A B) (A B) YGS A = {a, b, e } B = {a, b, c, d } olduğuna göre, (A B) K (A B) koşulunu sağlayan kaç tane K kümesi vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) LYS Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. İddia: A, B, C herhangi kümeler olmak üzere, A \ ( B C ) ( A \ B ) ( A \ C ) dir. Öğrencinin ispatı: A \ ( B C ) kümesinin her elemanının ( A \ B ) ( A \ C ) kümesinde olduğunu gösterirsem ispat biter. Şimdi, x A \ ( B C ) alalım YGS n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n yi kalansız bölen pozitif tam sayıların kümesi S(n) ile gösteriliyor. Buna göre, S(60) S(72) kesişim kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 6 D) 5 E) 4 I. Buradan x A ve x ( B C ) olur. II. Buradan x A ve ( x B ve x C ) olur. III. Buradan ( x A ve x B ) ve ( x A ve x C ) olur. IV. Buradan x A \ B ve x A \ C olur. V. Buradan x [ ( A \ B ) ( A \ C ) olur. Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde hata yapmıştır? A) I B) II C) III D) IV E) V 45

34 46

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

ÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik

ÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik ÜNİTE 11 ÜNİTE Kümeler 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler 9 MATEMATİK 1. ÜNİTEDE HEDEFLENEN KAZANIMLAR 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kazanım 9.1.1.1: Küme kavramını

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz.

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler 1. kümesini venn şeması ile gösteriniz. 6. M kümesine denk olan N kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz. 2. B kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

A { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER

A { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER KÜMELER Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilir. x nesnesi A kümesinin

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A. 9. A ve B iki kümedir.

5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A. 9. A ve B iki kümedir. 1. KÜMELER 5. A ve B gibi iki cümleden A nın bir, B nin iki elemanı A B cümlesinin elemanı değildir. dışında A B nin alt cümleleri sayısı 63 olduğuna göre, A B cümlesinin alt cümleleri sayısı kaçtır? (51)

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

7. Aşağıda verilen önermelerin değillerini yazınız. a. p: Bazı aylar 30 gündür. p : Bazı aylar 30 gün değildir.

7. Aşağıda verilen önermelerin değillerini yazınız. a. p: Bazı aylar 30 gündür. p : Bazı aylar 30 gün değildir. ADIM 0. Aşağıdaki ifadelerin bir önerme olup olmadığını belirtiniz. a. Asal sayıların hepsi tek sayıdır. önerme b. Türkiye 7 farklı coğrafi bölgeden oluşur. önerme c. Çay içmeye gelen var mı? önerme değil.

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi

Detaylı

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir. 1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

L İ S E S İ MATEMATİK. Kümeler. Üzerine Kısa Çalışmalar

L İ S E S İ MATEMATİK. Kümeler. Üzerine Kısa Çalışmalar MTEMTİK T T Ü R K N D O L U L İ S E S İ M T E M T İ K Üzerine Kısa Çalışmalar KONY \ SELÇUKLU 017 MTEMTİK KÜMELER (CÜMLELER).1 Küme (Cümle) Kavramı Matematiğin dili mantıktır., matematiğin kendisini anlatabilmesini

Detaylı

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız.

Örnek...4 : A = { a, b, c, d, {a}, {b,c}} kümesi veriliyor. Aşağıdakilerin doğru mu yanlış mı olduğunu yazınız. KÜME KAVRAMI Küme matematiğin tanımsız bir kavramıdır. Ancak kümeyi, iyi tanımlanmış kavram veya nesneler topluluğu diye tarif edebiliriz. Kümeler A, B, X, K,... gibi büyük harflerle gösterilir. Bir kümeyi

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

KÜMELER KÜMELER. Ortak Özellik Yöntemi: Kümenin içindeki elemanlar ortak bir özelliğe yazılır.

KÜMELER KÜMELER. Ortak Özellik Yöntemi: Kümenin içindeki elemanlar ortak bir özelliğe yazılır. Küme: elirli nesneler topluluğuna küme adını veriyoruz. n iyi sanatçı ( - ) n güzel şarkı ( - ) Sınıftaki en güzel kız ( - ) Sınıftaki mavi gözlü erkekler ( + ) Uçan insanlar ( + ) oş Küme: lemanı olmayan

Detaylı

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız.

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız. SIRALI İKİLİ a ve b'nin (a,b) biçiminde tek bir eleman olarak yazılmasına sıralı ikili ya da kısaca ikili denir. Burada a' ya ikilinin birinci bileşeni, b' ye ise ikinci bileşeni denir. Örneğin ; (4, 3)

Detaylı

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim İçindekiler 1. Küme Kavramı...6-7 2. Kümelerin Gösterimi...8-15 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 16-17 4. lt Küme Kavramı... 18-27 5. Denk ve şit Kümeler... 28-29 6. Kümelerde irleşim ve Kesişim... 31-41

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ - MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...

Detaylı

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)...

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)... Sayfa No....................................................................9 - Kümeler Konu Özeti.......................................................... 9 Konu estleri ( 6)...........................................................

Detaylı

Küme Temel Kavramları

Küme Temel Kavramları Kümeler Kümeler Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 63. kaçtır?(d) A) 28 B) 44 C) 58 D) 64 E) 79 A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8 8. ( ) veriliyor.a B kümesinin en az iki

A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 63. kaçtır?(d) A) 28 B) 44 C) 58 D) 64 E) 79 A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8 8. ( ) veriliyor.a B kümesinin en az iki TEST 3 1.={{x},y,{Ø}} kümesi için, aşağıdakilerden kaç tanesi yanlıştır?() i.ø ii.{x} iii.ø iv.{ø} v.{y} ) 1 ) 2 ) 3 D) 4 E) 5 2.Şekildeki taralı küme aşağıdakilerden hangisiyle ifade edilemez? 5. ( Α

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c 0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. 1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak

Detaylı

KÜMELER. a. Doğal sayılar b. Elimdeki parmaklar c. Yaşayan dahi insanlar d. Üç ayaklı hayvanlar e.

KÜMELER. a. Doğal sayılar b. Elimdeki parmaklar c. Yaşayan dahi insanlar d. Üç ayaklı hayvanlar e. 1 KÜMELER KÜME KVRMI Modern matematiğin en önemli ve temel öğelerinden biri küme kavramıdır. Kümeler teorisinin dili ve teknikleri matematiğe ve bilimin diğer birçok branşına temel teşkil eder. Kümenin,

Detaylı

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim İçindekiler 1. Küme Kavramı...6-7 2. Kümelerin Gösterimi...8-15 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 16-17 4. lt Küme Kavramı... 18-27 5. Denk ve şit Kümeler... 28-29 6. Kümelerde irleşim ve Kesişim... 31-41

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1.

MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1. MATEMATİK ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I ADF 01 Önerme Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere... denir. R Doğru hüküm bildiren önermeye..., Yanlış hüküm bildiren önermeye... denir. R Önermelerin

Detaylı

MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR

MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR ATU MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BÖLÜMLERİ AKILLI

Detaylı

Bölünebilme Kuralları. Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür.

Bölünebilme Kuralları. Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür. 2 İLE BÖLÜNEBİLME: Birler basamağındaki rakamı : {0, 2, 4, 6, 8} rakamlarından herhangi biri olan her sayı 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir Dört basamaklı 729x sayısı 2 ile

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

TEMEL SAYMA. Bill Gates

TEMEL SAYMA. Bill Gates Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş

Detaylı

Kartezyen Çarpım Kümesi

Kartezyen Çarpım Kümesi ölüm 1.2 Kümelerde İşlemler Neler Öğreneceğiz? 1.2.4. Kartezyen Çarpım Kümesi Sıralı ikilileri ve iki kümenin kartezyen çarpım kümesini nahtar Terimler Sıralı ikili Kartezyen çarpım aşlarken ir sinema

Detaylı

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

KPSS 2009 GY-(31) YAPRAK TEST SORU KONU ANLATIM SAYFA SORU x olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 KPSS 009 GY-(31) YAPRAK TEST-17 19. SORU 31. x 1 3 9 1 x 1 7 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 3 B) C) 1 19. x 6 x 1 3 9 olduğuna göre, x kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 D) 1 E) KONU ANLATIM SAYFA 194 15. SORU

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK MANTIK - KÜMELER

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK MANTIK - KÜMELER ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI MATEMATİK MANTIK - KÜMELER ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 9. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ISBN 978 605 2273-66 - Editörler

Detaylı

Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar

Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Küme Kavramı Küme İşlemleri Deney, Örnek Uzay, Örnek Nokta ve Olay Kavramları Örnek Noktaları Sayma Permütasyonlar Kombinasyonlar Parçalanmalar

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma

PERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla

Detaylı

DERSHANELERÝ MATEMATÝK

DERSHANELERÝ MATEMATÝK BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ KÜMELER - I Konu Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK 53 TS YGSH YGS 53 Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

Kümeler ve Küme İşlemleri

Kümeler ve Küme İşlemleri Kümeler ve Küme İşlemleri ÜNİTE 2 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; küme kavramını, küme işlemlerini, küme işlemlerinin özelliklerini ve kullanılan simgeleri tanıyacaksınız. küme ailelerini, kümelerin

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

1. Ünite - ÜTT. 1. Ünite. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? Aşağıdakilerden hangisi 256 sayısına eşit değildir? 1 57 < < 3 4

1. Ünite - ÜTT. 1. Ünite. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? Aşağıdakilerden hangisi 256 sayısına eşit değildir? 1 57 < < 3 4 . Ünite - ÜTT. Ünite. şağıdakilerden hangisi 6 sayısına eşit değildir?. şağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? < 6 < 3 = 6 3 > 3. ir postacı, her gün tane eve birer adet fatura bırakmaktadır.

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.

Tanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir. BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan

Detaylı

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1.DERECEDEN DENKLEMLER.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık

Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Saymanın Temel İlkesi: A1, A2,..., A n kümeleri için s( A1 ) = a1, s( A2 ) = a2,.., s( An ) A xa x xa Kartezyen çarpımının eleman sayısı; s( A xa x... xa ) = s( A

Detaylı

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ

MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ MERKEZİ ORTAK SINAV KAZANDIRAN MATEMATİK FÖYÜ ÖRNEK: 18 sayısının pozitif çarpanları nelerdir? Çarpımları 18 olan sayılar arayalım. 18 = 1. 18 18 =. 9 18 =. 6 Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı şeklinde

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız

Matematik Ders Föyü. Uygulayalım. Terim. Önerme. Doğruluk Değeri. Ortaöğretim Alanı MF - 01 NOT NOT. 1. Aşağıdaki tabloyu tanımlı veya tanımsız Ortaöğretim Alanı MF - 01 Matematik Ders Föyü Terim Bir sözcüğün bilim, spor, sanat, meslek vb. içerisinde kazandığı özel anlama terim denir. NOT Küp Matematik Ova Coğrafya Asit Kimya Mercek Fizik Sol

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT. Kazanım : Gerçek saılar üzerinde tanımlanmış fonksion kavramını açıklar. Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi kavramlarını açıklar.. Kazanım : Fonksionların

Detaylı

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk

Detaylı

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar

8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 8.Konu Sonlu ve sonsuz kümeler, Doğal sayılar 1. Eşit güçlü kümeler 2. Sonlu ve sonsuz kümeler 3. Doğal sayılar kümesi 4. Sayılabilir kümeler 5. Doğal sayılar kümesinde toplama 6. Doğal sayılar kümesinde

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

YGS ÖNCESİ. 1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?

YGS ÖNCESİ.   1) 1! + 3! + 5! ! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 1) 1! + 3! + 5! +. + 1453! Toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır? 6) Rakamları sıfırdan farklı iki basamaklı bir AB doğal sayının rakamları yer değiştiğinde sayının değeri 63 artıyor. Buna göre,

Detaylı

Olasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları

Olasılık Kuramı ve İstatistik. Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları Olasılık Kuramı ve İstatistik Konular Olasılık teorisi ile ilgili temel kavramlar Küme işlemleri Olasılık Aksiyomları OLASILIK Olasılık teorisi, raslantı ya da kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Raslantı

Detaylı

( a, b ) BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ :

( a, b ) BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ : BAĞINTI, FONSİYON, İŞLEM SIRALI İKİLİ : a ve b elemanlarının belirttiği ( a, b ) şeklindeki ikiliye sıralı ikili denir. Sıralı ikili denilmesindeki sebep bileşenlerin yeri değiştiğinde ikilinin değişmesindendir.

Detaylı

A (B C) = {4, 5, 6} {2, 3, 4, 6, 7} = {4, 6} ; ve (A B) (A C) = {4, 6} {6} = {4, 6}. 6. Dağıtıcı yasayı Venn şeması yoluyla doğrulayınız.

A (B C) = {4, 5, 6} {2, 3, 4, 6, 7} = {4, 6} ; ve (A B) (A C) = {4, 6} {6} = {4, 6}. 6. Dağıtıcı yasayı Venn şeması yoluyla doğrulayınız. Bölüm 2 Soruları ve Cevapları Alıştırma 2.3. 1. Aşağıdakileri küme notasyonu (gösterimi) ile yazınız. (a) 34 ten büyük tüm reel sayılar kümesi Çözüm: {x x > 34} (b) 8 den büyük 65 ten küçük tüm reel sayılar

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : MANTIK 1. p: Bir yıl 265 gün 6 saattir. w w w. m a t b a z. c o m ÖNERMELER- BİLEŞİK ÖNERMELER Terim: Bir bilim dalı içerisinde konuşma dilinden farklı anlamı olan sözcüklerden her birine o bilim dalının bir terimi denir. Önermeler belirtilirler. p,q,r,s gibi harflerle Örneğin açı bir geometri terimi,

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

: 9. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos ISBN :

: 9. S n f Matematik Soru Bankas. Erhan Nemutlu Ali Kocab y k. : Kany lmaz Matbaas A ustos ISBN : Bu kitab n tamam n n ya da bir k sm n n, yazarlar n izni olmaks z n elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kay t sistemi ile ço alt lmas, yay nlanmas yasakt r. Bu kitab n tüm haklar yazarlar

Detaylı